tässä

INSINÖÖRIFYSIIKKA IA:N LUENNOILLA SYKSYLLÄ 2005
ESITETTYJÄ TIIVISTELMIÄ YM.
Insinöörifysiikan opintojaksojen riippuvuudet toisistaan ......2
Tieteiden luokittelu .....................................................................3
Fysiikan tyyppi tieteenä .............................................................4
Fysiikan määritelmä ...................................................................5
Fysiikan selityskyky ...................................................................6
Tieteiden vaikuttavuus toisiinsa ...............................................7
SI-yksiköiden oikeinkirjoitussääntöjä * ......................................8
SI-yksiköiden ääntämisestä * ......................................................9
Mekaniikan osa-alueet .............................................................10
Liikkeen lajeja ...........................................................................11
Newtonin I laki ..........................................................................12
Newtonin II laki .........................................................................13
Newtonin III laki ........................................................................14
Pistemäisten kappaleiden systeemi tasapainossa ................15
Pistemäisten kappaleiden systeemi kiihtyvässä liikkeessä ..16
Hyötysuhde * ..............................................................................17
Konservatiivisen voiman tekemä työ ......................................18
Konservatiivisuuden matemaattinen osoittaminen ...............19
Impulssi ....................................................................................20
Liikemäärän ja liike-energian vertailu .....................................21
Törmäys ....................................................................................22
Pyörimisen liikeyhtälö ..............................................................23
Mekaniikan säilymislait ............................................................24
Kimmoisuuteen liittyvää sanastoa * .........................................25
* Sisältää oppikirjaan nähden olennaista lisätietoa.

INSINÖÖRIFYSIIKAN OPINTO-
JAKSOJEN RIIPPUVUUDET
TOISISTAAN

TIETEIDEN LUOKITTELU
ESIMERKKEJÄ ERITYYPPISISTÄ TIETEISTÄ:
1
2
3
4
5
6
7

FYSIIKAN TYYPPI TIETEENÄ:
• eksakti tiede
• kokeellinen tiede
• luonnontiede

FYSIIKAN (ERÄS) MÄÄRITELMÄ:
Fysiikka on tiede, joka pyrkii kaikkien
luonnonilmiöiden yhtenäiseen
selittämiseen samojen yleisten
peruslakien avulla.

FYSIIKAN SELITYSKYKY

TIETEIDEN VAIKUTTAVUUS TOISIINSA

SI-YKSIKÖIDEN OIKEINKIRJOITUSSÄÄNTÖJÄ
Suureiden tunnukset kirjoitetaan vinolla tai kursiivilla
(esim. F, v ), mutta yksiköiden tunnukset normaalilla
kirjasimella (esim. N, m/s 2 ).
Yksiköiden nimet kirjoitetaan pienellä kirjaimella, vaikka ne
olisi johdettu henkilönimestä (esim. newton, pascal), mutta
sellaisten yksiköiden tunnukset kirjoitetaan isolla
alkukirjaimella (esim. N, Pa).
Lukuarvo erotetaan yksiköstä sanavälillä (esim. 11,9 m).
Desimaalit erotetaan pilkulla. (Tämä on ISO:n suositus, jota
ei kattavasti maailmalla kuitenkaan noudateta.)
Johdetussa yksikössä toisillaan kerrottavat tunnukset
erotetaan sanavälillä tai pisteellä (ei vinoristillä), mikäli
väärinkäsityksen vaara on olemassa. (ei esim. mN, vaan
m N, m·N, N m, N·m tai Nm).
Nimittäjässä esiintyvä yksiköiden tulo on ympäröitävä
suluilla, jos käytetään vinoa jakoviivaa (esim. W/(K·m)).
Kerrannaisyksikön etuliite kirjoitetaan välittömästi yhteen
tunnuksen kanssa (esim. mN, Mm, kPa).
Etuliite ja yksikkö muodostavat yhdessä uuden tunnuksen,
joka voidaan korottaa potenssiin sellaisenaan ilman
sulkumerkkejä (esim. mm 2 , µs –1 ).
Useampia etuliitteitä ei saa yhdistää samaan yksikköön (ei
esim. Mkm, vaan Gm). Yksiköiden tuloissa etuliite liitetään
vain etumaiseen yksikköön (ei mN·mm, vaan µN·m).
Yksiköiden tunnuksiin ei (SFS:n mukaan) liitetä taivutuspäätettä,
jos sijamuoto ilmenee asiayhteydestä yksikäsitteisesti.
(Esim. "2 m pituinen", mutta "2 m:iin saakka".)

SI-YKSIKÖIDEN ÄÄNTÄMISESTÄ
Oikein:
Väärin:
N njuut(o)n newton
J joule džaul(e)
W vatti uot
Hz hertsi herts
C kulombi koulombi, kulõ´
Ω oomi ohmi, omega
µ mikro myy

MEKANIIKAN OSA-ALUEET
1. KINEMATIIKKA
• Tutkii liikettä ilmiönä.
• Pyrkii esittämään liikkeen mitattavilla suureilla ja
näiden suureiden väliset riippuvuudet.
• Ei tutki liikkeen aiheuttajaa.
2. DYNAMIIKKA
• Tutkii liikkeen riippuvuutta liikkuvasta kappaleesta ja
kappaleen ympäristöstä.
3. STATIIKKA
• Tutkii tasapainoehtoja.

LIIKKEEN LAJEJA
ETENEMISLIIKE vs. PYÖRIMISLIIKE
ULKOINEN LIIKE vs. SISÄINEN LIIKE
JÄRJESTÄYTYNYT vs. JÄRJESTÄYTYMÄTÖN LIIKE

Newtonin I laki
Jos kappaleeseen ei vaikuta mikään
voima tai siihen vaikuttavien voimien
summa on nolla, kappale pysyy
levossa tai jatkaa suoraviivaista liikettä
tasaisella nopeudella.
Jatkavuuden laki, hitauden laki

Newtonin II laki
Kappaleen kiihtyvyys on kappaleeseen
vaikuttavan nettovoiman suuntainen ja
nettovoimaan suoraan verrannollinen
sekä kääntäen verrannollinen
kappaleen massaan.
Dynamiikan peruslaki

Newtonin III laki
Jos kappale vaikuttaa toiseen
kappaleeseen jollakin voimalla,
jälkimmäinen kappale vaikuttaa
edelliseen yhtä suurella,
vastakkaissuuntaisella voimalla.
Vaikutuksen ja vastavaikutuksen laki

PISTEMÄISTEN KAPPALEIDEN MUODOSTAMAN
SYSTEEMIN TASAPAINO-ONGELMAN RATKAISEMINEN
1. Piirrä kuvio, jossa näkyvät kaikki etäisyydet ja kulmat.
2. Valitse systeemin jokin kappale ja piirrä siitä vapaakappalekuvio,
jossa kappaletta esittää piste ja josta
systeemin kaikki muut kappaleet puuttuvat.
3. Piirrä ympäristön kappaleeseen kohdistamat voimat
vektoreina näkyviin:
• painovoima alaspäin,
• pinnan tukivoima kohtisuorasti pinnasta ulos
kappaleeseen päin,
• kitkavoima pinnan suuntaisesti (ja vastakkaisesti
liikkeen tai liikepyrkimyksen suunnalle),
• köyden aiheuttama jännitysvoima köyden suuntaisesti
ja kappaleesta poispäin.
Anna jokaiselle voimalle tunnus ja tarkista, ettet ole
keksinyt olemattomia voimia. (Kysy itseltäsi mikä toinen
kappale on kyseisen voiman aihettanut kosketuksellaan
tai kaukovaikutuksena.)
4. Älä piirrä kuvioon voimia, joita tarkastelemasi kappale
kohdistaa ympäristöönsä.
5. Valitse koordinaatisto. (Laskutoimituksia helpottaa, jos
useat voimat ovat akseleiden suuntaisia. Esim. pinnan
suunta kannattaa yleensä valita x-akseliksi, vaikka pinta
olisi kalteva.)
6. Kirjoita tasapainoehto kullekin akselisuunnalle erikseen:
∑ Fi
x
= 0 , ∑ Fi
y
= 0, ∑ Fi
z
= 0.
i
i
i
7. Jos kappaleita enemmän kuin yksi, toista kohdat 2–6
jokaiselle erikseen. (Koordinaatistojen ei tarvitse olla
samoja.) Käytä Newtonin III lakia keskenään
vuorovaikuttavien kappaleiden toisiinsa kohdistamiin
voimiin. Ratkaise tuntemattomat suureet yhtälöryhmästä,
jonka kunkin kappaleen tasapainoehdot ja kappaleiden
väliset vastavoimaehdot muodostavat.
8. Testaa lopputuloksen järkevyyttä sijoittamalla
parametreille arvoja, jotka antavat helposti arvattavan
tuloksen. (Esim. kaltevuuskulmat 0° ja 90°.)

PISTEMÄISTEN KAPPALEIDEN MUODOSTAMA SYSTEEMI
KIIHTYVÄSSÄ LIIKKEESSÄ
Ratkaistaan muuten samaan tapaan kuin pistemäisten
kappaleiden muodostaman systeemin tasapaino-ongelma,
mutta nyt käytetään tasapainoehtojen sijasta Newtonin II
lakia:
∑
i
F
i x
= max, ∑ Fi
y
= may,
∑ Fi
z
= maz.
i
i
Erityisesti on nyt varottava kiihtyvyyden (tai massalla
kerrotun kiihtyvyyden) merkitsemistä vapaakappalekuvioon
kappaleeseen vaikuttavaksi voimaksi. Kiihtyvyyden voi
kyllä muistutukseksi merkitä omalla nuolellaan kappaleen
viereen.

HYÖTYSUHDE
η = P anto / P otto
= W anto / W otto
= saatu / maksettu

Konservatiivisen voiman tekemä työ
1. voidaan aina ilmaista jonkin
potentiaalienergiafunktion alku- ja
loppuarvojen erotuksena,
2. on palautuvaa,
3. ei riipu kohteena olevan kappaleen
kulkemasta reitistä, vaan ainoastaan
sen alku- ja loppupisteistä,
4. on kaikkiaan nolla, jos kohteena
olevan kappaleen loppupiste yhtyy
sen alkupisteeseen.
Nämä neljä ehtoa ovat keskenään ekvivalenttejä,
ts. voidaan matemaattisesti
todistaa, että minkä tahansa ehdon
voimassaolosta seuraa muidenkin
voimassaolo.

MITEN VOIDAAN LASKEMALLA
OSOITTAA, ETTÄ ANNETTU
VOIMA ON KONSERVATIIVINEN
TAI EPÄKONSERVATIIVINEN?
Jos tunnetaan voiman lauseke paikan
funktiona ja halutaan todistaa, että
voima on konservatiivinen, riittää
löytää jokin lauseke, jonka gradientin
negaatio on tuo kyseinen voima.
Jos tunnetaan voiman lauseke paikan
funktiona ja halutaan todistaa, että
voima on epäkonservatiivinen, riittää
löytää jonkin kahden paikan väliset
kaksi reittiä, joita pitkin tuon voiman
tekemät työt ovat erisuuret (tai yksi
umpinainen reitti, jota pitkin voiman
tekemä työ ei ole nolla).

IMPULSSI
Yleispätevä määritelmä:
r
J
=
t
2
∫ ∑
r
F dt i
t
1
i
Yhteys keskimääräiseen nettovoimaan:
r r
J = F ( t − t
av 1 ) 2
Yhteys liikemäärään:
r r r
J = p − p 2 1

LIIKEMÄÄRÄN JA LIIKE-ENERGIAN
VERTAILU
Liikemäärä muuttuu, kun nettovoima
vaikuttaa kappaleeseen tietyn aikaa:
r
∆p
=
r
J
=
∑ r
F
i
i
⋅ ∆t
Liike-energia muuttuu, kun nettovoima
vaikuttaa kappaleeseen tietyn matkaa:
∆ K
=
W
=
∑
i
r r
F ⋅∆
s
i

TÖRMÄYS
Törmäys = kappaleiden lyhytaikainen
vuorovaikutus
Törmäyksen päätyypit:
• Kimmoisa törmäys = törmäys, jossa
kappaleiden kokonaisliike-energia
säilyy.
• Kimmoton törmäys = törmäys, jossa
kappaleiden kokonaisliike-energia ei
säily.
∗ Täysin kimmoton törmäys
= törmäys, jossa törmäävät
kappaleet yhtyvät.
Kokonaisliikemäärä säilyy sekä
kimmoisissa että kimmottomissa
törmäyksissä, mikäli törmääjiin ei
vaikuta ulkoisia voimia.

PYÖRIMISEN LIIKEYHTÄLÖ
∑ τ z
= Iα
z
Jäykkään kappaleeseen vaikuttavien
voimien nettomomentti (Στ) aiheuttaa
kulmakiihtyvyyden (α), joka on suoraan
verannollinen voimien nettomomenttiin
ja kääntäen verrannollinen kappaleen
hitausmomenttiin (I) pyörimisakselin (z)
suhteen.

MEKANIIKAN SÄILYMISLAIT JA NIIDEN EHDOT:
SYSTEEMIN MEKAANINEN KOKONAISENERGIA
(ELI LIIKE- JA POTENTIAALIENERGIAN SUMMA)
SÄILYY
jos mitkään epäkonservatiiviset voimat eivät
tee systeemiin työtä (tai sellaisten töiden
summa on nolla)
SYSTEEMIN KOKONAISLIIKEMÄÄRÄ SÄILYY
jos systeemiin ei vaikuta ulkoisia voimia (tai
ulkoisten voimien summa on nolla)
SYSTEEMIN KOKONAISPYÖRIMISMÄÄRÄ
SÄILYY
jos systeemiin ei vaikuta ulkoisten voimien
momentteja (tai ulkoisten momenttien summa
on nolla)

KIMMOISUUTEEN LIITTYVÄÄ SANASTOA ∗
stress = jännitys [Pa]
tensile stress = vetojännitys [Pa]
compressive stress = puristusjännitys [Pa]
strain = (suhteellinen) venymä [paljas luku, %]
elastic modulus = kimmokerroin [Pa]
Young's modulus = (vetojännityksen) kimmokerroin,
Youngin moduuli [Pa]
bulk modulus = tilavuuskimmokerroin [Pa]
compressibility = kokoonpuristuvuus [Pa −1 ]
shear force = leikkausvoima [N]
shear stress = leikkausjännitys [Pa]
shear strain = liukukulma, siirrosliukuma [paljas
luku, %, rad]
shear modulus = leikkauskerroin, liukukerroin [Pa]
proportional limit = suhteellisuusraja [Pa]
elastic limit = kimmoraja [Pa]
elastic deformation = kimmoinen muutos
plastic deformation = plastinen muutos
yield point = myötöraja, venymisraja ∗∗
fracture point = katkeamispiste
breaking stress, ultimate strength = murtolujuus,
murtoraja, murtojännitys [Pa]
tensile strength = veto(murto)lujuus [Pa]
ductile = muovattava, sitkeä
brittle = hauras
hysteresis = hystereesi
∗ Termit on lueteltu likimain samassa järjestyksessä kuin ne esitellään
oppikirjan kohdissa 11.4−5. Suuretta merkitsevän termin tapauksessa yksikkö
on annettu suomennoksen perässä hakasuluissa.
∗∗ Toisin kuin oppikirjassa annetaan ymmärtää, jännitysvenymäkäyrän pistettä
"yield point" vastaava jännityksen arvo ei ole "elastic limit", vaan "yield limit"
(myös "yield stress" tai "yield strength"), joka on kimmorajaa hiukan suurempi
jännitys ja tuottaa jo pienen pysyvän muutoksen. (Asian tarkempi käsittely ei
kuulu tähän kurssiin.)