Ohjeet ja mittauspöytäkirjat. - Tekniikan yksikkö - Oamk

1
TST:n laboratoriotyöt
Tekniikan Yksikkö / Oamk, Jaakko Kaski, Jukka Jauhiainen, Heikki Kurki 2004
Tst:n labratyöt liittyvät kiinteästi fysiikan laboratoriotöihin.
Tämän vuoksi tähän monisteeseen ei ole sisällytetty mitään yleisiä labraohjeita, vaan yleiset
laboratoriossa työskentelyyn, selostusten laatimiseen jne. liittyvät asiat löytyvät fysiikan labrojen
yhteydessä Ari Korhosen laatimasta yleisohjeesta.
Työselostuksessa asioiden esitysjärjestys noudattelee mallia: Annettu tehtävä, Teoria, Käytetyt
välineet, Mittaustulokset, Mittaustulosten käsittely, Virheen arviointi ja Lopputulokset.
Tst:n töiden työselostuksissa pitää kohdissa Teoria& Käytetyt välineet olla työssä käytetyt
kytkentäkaaviot. Mittaustulosten käsittelyn yhteydessä vaaditaan Wspice/Probe-tulosteet ja
Schematicin piirikaaviot, mikäli työ on sen laatuinen, että tuloksia on saatu simulointiohjelmalla.
Tässä ohjeessa jokaisen työhön liittyy kohta Työselostus, jossa on lueteltu asiat, mitä selostukseen
pitää sisällyttää. Kohdat on mittaustulosten käsittelyn osalta numeroitu. Selostuksessa voi käyttää
samaa numerointia, jotta mahdolliset puutteet on helppo kohdistaa juuri oikeaan kohteeseen, jos
selostus tulee korjattavaksi.
Monisteen lopussa liitteinä on töiden mittauspöytäkirjapohjat.
Alkuperäiset mittauspöytäkirjat liitettävä aina työselostukseen.
___________________________________________________________________________________
Tstlab 1
TASAVIRTAPIIRIT
Teoria
Työssä sovelletaan Ohmin lakia:
(1) U = RI
ja Koffin lakeja:
(2) tulevien virtojen summa = lähtevien summa
(3) suljetun kierroksen jännitemuutosten summa =0
Työssä käytetään myös TST1-kurssista tuttua silmukkamenetelmää.

2
Työn suoritus, Työ tehdään 3-osaisena. Mittauspöytäkirja laaditaan itse.
1a) Jännitteen jako sarjavastuksissa ja jännitelähteen sisävastus
-Kytketään kuvan 1 mukaisesti tasajännitelähteeseen (3,3V) kaksi sarjavastusta R 1 ja R 2 (suuruusluokka: 10 – 100 Ω).
Valitaan vastukset siten, että toinen vastuksista on noin kaksi kertaa suurempi. Vastusten arvot mitataan yleismittarilla
ennen kytkemistä.
-Mitataan vastusten jännitteet U R1 ja U R2
-Verrataan jännitesuhdetta U R1 / U R2 vastusten suhteeseen R 1 / R 2 . Täsmääkö? Mikä saattaisi aiheuttaa poikkeaman?
-Mittaa kytkennän kokonaisvastus niin, että johtimet ovat mukana. Vertaa tulosta sarjavastusten summaan. Onko
poikkeamaa? Mittaa vielä mittajohtojen vastus oikosulkemalla mittajohdot.
-Vaihdetaan kuormaksi noin 20 Ω.
-Mitataan jännitelähteen napajännite U 0 .
-Erotetaan kytkentä jännitelähteestä ja mitataan uusi napajännite, joka antaa hyvällä tarkkuudella lähdejännitteen.
-Edellisten kohtien perusteella selvitetään R S :
Kun kytkentä on paikallaan, saadaan piirin virta I.
Lähdejännitteestä vähennetään U 0 , jolloin saadaan U RS
Ohmin lain mukaisesti R S = U RS / I. MERKITSE SISÄVASTUS JA KÄYTTÄMÄSI JÄNNITELÄHDE
MUISTIIN, SITÄ SAATETAAN TARVITA 2.TYÖSSÄ!!!
-Lopputuloksina anna jännitteiden suhde, vastusten suhde, sekä niiden poikkeama prosentteina. Lisäksi anna mittaamasi
kytkennän johtimien vastus, mittarin + mittajohtojen vastus, sekä jännitelähteen sisävastus.
R1
U0
R2
RS
0
Kuva 1.
1b) Ohmin laki ja Koffin lait
-Valitaan kolme vastusarvoa väliltä 10-100Ω, mitataan arvot yleismittarilla.
-Kytketään kuvan 2 mukainen kytkentä.

3
R1
5Vdc
V1
R2
R3
0
Kuva 2.
-Mitataan vastuksen R3 jännite U R3 .
-Lasketaan vastusten R1, R2 ja R3 virrat I R1 , I R2 , ja I R3 , sekä syöttöjännite V1. Miksi jännitelähteen sisävastus voidaan tässä
unohtaa?
-Mitataan virrat I R1 , I R2 , ja I R3 , sekä syöttöjännite V1. Verrataan mitattuja arvoja laskettuihin. Mikä voisi aiheuttaa
poikkeamia? Taulukoidaan tulokset vertailevaan taulukkoon, kolumnit: ”kokeellinen”, ”laskettu” ja ”poikkeama / %”
1c) Silmukkamenetelmä
-Käytetään samaa kytkentää, kuin edellisessä kohdassa.
-Mitataan syöttöjännite (varmistetaan, että se on ennallaan).
-Lasketaan jännitteen ja vastusten arvoista vastusten virrat I R1 , I R2 , ja I R3 , käyttäen silmukkamenetelmää. (Lasku lasketaan
käsin paperille, joka tulee selostuksen liitteeksi.)
-Mitataan vastusten yli olevat jännitteet, joista lasketaan ”kokeelliset” virrat I R1 , I R2 , ja I R3 käyttäen Ohmin lakia.
-Verrataan silmukkamenetelmällä laskettuja virtoja kokeellisiin virtoihin. Täsmääkö nyt? Mikä nyt aiheuttaa eroja lasketun
ja kokeellisen tuloksen välillä? Kumpi tapa näyttäisi häiritsevän kytkentää vähemmän: virtamittaus vai jännitteen
mittaaminen käytettäessä 20 – 200 ohmin vastuksia? (Virtamittauksessa mittarin vastus on luokkaa 1 Ω ja
jännitemittauksessa luokkaa 10 MΩ)
-Lopputuloksina vastusten virrat vastaavana taulukkona, kuin 1b)-kohdassa.
Työselostus
1. Seurataan yleisohjeessa ja fysiikassa annettua runkoa (Annettu tehtävä, teoria jne..)
2. ”Tulosten käsittelyssä” edetään kohta kohdalta ”työn suoritus” –osion mukaisesti. Muista vastata kysymyksiin! Tulosten
pohdinta syventää ymmärtämistä.
3. Virherajoja ei nyt laskeskella.
4. Lopputuloksina annetaan kullekin kytkennälle selvitetyt kokeelliset ja laskennalliset ominaisuudet vertailevissa
taulukoissa. Lopputuloksista täytyy käydä selvästi ilmi, mikä on ”kokeellinen” ja mikä ”laskennallinen” tulos.
5. Lopussa voi vielä pohtia mittauksiin vaikuttaneita seikkoja. Tämä ei ole välttämätöntä, jos olet jo pohtinut tuloksia
”Tulosten käsittelyssä”. Toisaalta yhteenveto-luonteinen pohdinta saattaisi hellyttää parempaan arvosanaan.

4
_________________________________________________________________________
Tstlab 2
THEVENIN TEOREEMA
Teoria
Työssä sovelletaan Thevenin teoreemaa, joka on esiteltynä TST1-kurssimateriaalissa tarkemmin. Thevenin lähde on
käytännön jännitelähde (vrt. Akku), jonka käyttäytymisen kuvaamiseksi tarvitaan lähdejännite (ε T ) ja sisävastus (R T ).
Thevenin teoreeman mukaisesti monimutkaisempi virtapiiri voidaan korvata yksinkertaisella käytännön jännitelähteellä,
jonka lähdejännite on napojen välinen jännite (jos akun navat ovat auki) ja sisävastus on napojen välinen kokonaisvastus.
Työn suoritus, Mittauspöytäkirja laaditaan jälleen itsenäisesti
-Tehdään kuvan 1 mukainen kytkentä.
R1
A
5Vdc
V1
R2
R3
R4
0
Kuva 1. Thevenin lähde, napoina pisteet A ja B.
Vähintään 50
ohmia!!
B
-Selvitetään Thevenin lähteen ominaisuudet:
Napojen A-B väliltä mitataan jännite:
(1) ε T = U AB
Mitataan yleismittarilla oikosulkuvirta välillä A-B: Mittari laitetaan vastuksen R3 rinnalle, jolloin se
oikosulkee välin ja näyttää oikosulkuvirtaa I 0 . (Näin voidaan kytkeä, koska R4 rajoittaa virran kulkua niin,
ettei mittarin sulake pala). Ohmin lain mukaisesti
(2) R T = ε T / I 0
-Varmistetaan yhtälöllä (2) saatu tulos laskemalla kytkennästä välin A-B kokonaisvastus. TARVITSETKO
JÄNNITELÄHTEEN SISÄVASTUKSEN TÄHÄN? MIKSI?
-Varmistetaan yhtälöllä (1) saatu tulos: Mitataan jännitelähteen napajännite ja lasketaan U AB käyttäen mitattuja vastuksen
arvoja.
-Valitaan kuormaksi tunnettu vastus, jonka läpi menevä virta lasketaan teoreettisesti käyttäen Thevenin teoreemaa (Kuva
2.), missä kuvan 1 kytkentä on korvattu KOKEELLISELLA sijaisgeneraattorilla.

5
A
ET
Kuorma
RT
0
Kuva 2. Thevenin lähde ja sen kuorma.
-Mitataan kuorman virta yleismittarilla.
B
-Mitataan kuorman virta mittaamalla sen jännite yleismittarilla. Jännitteestä saadaan virta Ohmin lakia käyttäen.
-Verrataan laskettua ja mittaamalla saatua virtaa. Täsmääkö? Mistä voisi aiheutua poikkeamia lasketun ja mitatun virran
välille?
-Lopuksi MITATAAN JÄNNITTEN KAUTTA kuorman ottamat tehot kuorman arvoilla 0,1*R T ; 0,6*R T ; 0,8*R T ; 1,0*R T ;
1,2*R T ; 1,4*R T ; 2,0*R T ja 4,0*R T . Oliko tehon maksimi kohdassa: kuorma=Thevenin lähteen sisävastus? Piirrä tulosten
perusteella kuvaaja: ”Kuorman teho vastuksen funktiona.”
-Lopputuloksina kokeellinen ja laskettu Thevenin lähde, kokeellinen ja laskettu kuorman virta, sekä todetaan maksimitehon
antanut kuorman suuruus.
Työselostus
1. Seurataan yleisohjeessa ja fysiikassa annettua runkoa (Annettu tehtävä, teoria jne..)
2. ”Tulosten käsittelyssä” edetään kohta kohdalta ”työn suoritus” –osion mukaisesti. Muista vastata kysymyksiin! Tulosten
pohdinta syventää ymmärtämistä.
3. Virherajoja ei nyt laskeskella.
4. Lopputulokset ohjeen mukaisesti.
5. Lopussa voi vielä pohtia mittauksiin vaikuttaneita seikkoja. Tämä ei ole välttämätöntä, jos olet jo pohtinut tuloksia
”Tulosten käsittelyssä”. Toisaalta yhteenveto-luonteinen pohdinta saattaisi hellyttää parempaan arvosanaan.
___________________________________________________________________________________

6
Tstlab3
VAIHTOVIRTAPIIRI
Tehtävänä on RC-, RL- ja RLC-sarjapiirin
tutkiminen.
Teoria
TST:n kerrotaan, että sarjapiirissä komponenttien
jännitehäviöt ovat
Osoittimina
U
U
U
R
C
L
= R ⋅ I
1
= − j ⋅ I
ωC
= jωL
⋅ I
ja itseisarvoina
U
U
U
R
C
L
= R ⋅ I
1
= ⋅ I
ωC
= ωL
⋅ I
Kun kaikki ovat sarjaankytkettyinä, niin kokonaisjännite on
Osoittimena:
U = U + U + U
R
C
L
U L
U R
Itseisarvona:
U
=
U
2
R
+ ( U
L
−U
C
)
2
=
R
2
1
+ ( ω L − )
ωC
2
⋅ I
U L +U C
ϕ
U
Koska kelassa on myös sisäresistanssi, R L , todelliset lausekkeet ovat
U C
Osoittimena:
U = U + U + U + U
R
RL
C
L
Itseisarvona:
U
=
( U
R
+ U
RL
)
2
+ ( U
L
− U
C
)
2
=
( R + R )
L
2
1
+ ( ω L − )
ωC
2
⋅ I
Koko piirin vaihekulma on
U
ϕ = arctan
U
L
R
− U
+ U
C
RL
1
ωL
−
= arctan
ωC
R + R
L
Käytettäessä normaalia ”seinästä” saatavaa jännitettä/vaihtovirtamuuntajaa
taajuudella 50Hz kulmanopeus ω=2πf=2π50 rad/s.

7
Työn suoritus
Työ tehdään kolmiosaisena.
Ensin mitataan RC-piiri, sitten RL-piiri ja lopuksi RLC-piiri,
jolloin kela on ilman rautasydäntä ja rautasydämen kanssa.
Kaikki 4 tapausta mitataan kolmella jännitteellä. Esim. 10, 20 ja 30
V.
-RC-piiri
Mitataan yleismittarilla jännitehäviöt U R ja U C , jännite U 0
sekä vastuksen resistanssi R.
Sopivat R-C parit ovat esimerkiksi 1000Ω ja 1,5 – 6cm paksut
"pakkakonkat".
-RL-piiri
Mitataan jännitehäviöt U R ja U RL+L , jännite U 0 sekä vastuksen
resistanssi R ja kelan sisäresistanssi R L .
1,5 cm paksulle konkalle sopii kaveriksi 12000 kierroksen kela
ja muille 3600 r. Käytä samaa vastusta ja konkkaa kuin
edellä.
-RLC-piiri
Mitataan jännitehäviöt U R , U C ja U RL+L sekä jännite U 0 ilman
rautaa ja raudan kanssa, samoin vastuksen ja kelan
resistanssit.
Kaikki mittaustulokset 4 eri tapauksessa kirjataan
mittauspöytäkirjaan, ja taulukossa olevat laskettavat suureet
lasketaan heti mittausten jälkeen.
Työselostus
U C
1.Piirretään osoitinpiirrokset suurimmilla jännitteen arvoilla (4 kuviota) käsin mm.paperille.
-RC-tapauksen jänniteosoitin U R kiinnitetään Re-Im –tason
reaaliakselille (vaihekulma ϕ=0), jolloin U C -osoitin on
U R
vaihekulmassa ϕ=-90°, eli negatiivisen Im-akselin
suunnassa (kuten muistamme, kondensaattorin jännite
tulee 90° vastuksen jännitettä perässä ja kelan jännite
U L+RL
U L
menee 90° vastuksen jännitteen edellä).
-RL- ja RLC-tapauksissa kelan sisäresistanssin jännite
U RL
ϕ
U RL tulee reaaliakselin suuntaan ja se lasketaan kelan
resistanssin R L ja virran I avulla. Virta saadaan mitatusta
Im
vastuksen R jännitehäviöstä U 0
Re

8
U
R
U
RL
= RL
I = RL
⋅
R
Kun näin saatu jännite otetaan suorakulmaisen kolmion vaakasuoraksi kateetiksi ja kolmion
hypotenuusaksi mitattu kelan jännite U RL+L niin saadaan pystykateetiksi kelan
induktanssiosan jännite U
L
= U
+
− U . Toisaalta U L =ωLI.
2
RL L
2
RL
U
L 1 2
2
Voidaan laskea kelan induktanssi L = = U
RL+ L
− U
RL
= ...
ω ⋅ I ω ⋅ I
Kaikissa tapauksissa graafisesti saatavan summaosoittimen pituuden tulisi täsmätä mitatun
U 0 :n kanssa. Tarkistetaan täsmääkö.
2. Lasketaan kaikissa tapauksissa tuntemattoman kondensaattorin kapasitanssi, kelan
induktanssi ja piirin vaihekulma.
3. Lopputulokset taulukkomuodossa.
RLC-tapauksessa raudan kanssa kelan induktanssi kasvaa voimakkaasti ja voi vaihdella
jännitettä muutettaessa. Miksi?? Fysiikan opettaja voi ystävällisesti selittää.
-Ei virheen arviointia.
__________________________________________________________________________________
Tstlab 4
VAIHTOVIRTARESONANSSI
Työssä tutkitaan RLC-sarjapiirin resonanssi-ilmiötä.
Teoria
Työhön liittyvä teoria on esitetty TST 1:n monisteen luvuissa 2.6. ja 3.2.4
Monisteen tehtävät 213-218 liittyvät samaan asiaan.
1
RLC-sarjapiirin impedanssi Z = R + j
ωL
− riippuu
ωC
käytetystä taajuudesta siten, että eräällä taajuuden arvolla
1
impedanssin reaktiivinen osa menee nollaksi eli ωL
− = 0
ωC
2 1
Impedanssin itseisarvon Z = R + ωL
− saavuttaessa
ωC
minimiarvon Z min = R , piirissä kulkeva virta I saavuttaa maksimiarvon I = I res =U/R
2

9
Tämän virran maksimiarvon lisäksi piirissä myös kondensaattorin jännite U C ja kelan jännite U L
saavuttavat eräillä taajuuksilla suurimmat arvonsa ( Kts. esim.TST:n tehtävät 213-218 )
Lisäksi resonanssi-ilmiöön liittyy lukuisa joukko TST:n kurssissa luvussa 2.6. esitettyjä käsitteitä, joita
tarvitaan tämän työn työselostusvaiheessa
Työn suoritus
- Kytketään oheinen kytkentä, jossa oskilloskooppia
käytetään ilmiön havainnollistamiseen. Varsinaiset
mittaukset suoritetaan digitaalisilla mittareilla, joita pitäisi
kytkennässä olla 4 kpl, jotta mittaus sujuisi sutjakkaasti.
- Haetaan resonanssitaajuus tarkkailemalla oskilloskoopin
sitä kanavaa, johon mittavastuksen R m jännitehäviö
U Rm on ohjattu. Tämä jännite kertoo suoraan piirissä
URm
kulkevan virranvoimakkuuden, I = . Haetaan
Rm
taajuus, jolla mainittu jännite saavuttaa suurimman
arvonsa ja jolla se on samassa vaiheessa kuin piiriin Ptgeneraattorista
tuleva jännite U o . Näin saadaan resonanssitaajuus. Tarkimmin resonanssitaajuus
saadaan vaihe-ellipsin avulla (Pöydässä olevassa oskilloskoopissa: display / XY format). Kun
oskilloskoopin kanaviin tulevat jännitteet ovat samassa vaiheessa, ellipsi kutistuu vinoksi janaksi
XY-näyttömoodissa!!!
- Komponenttien arvot valitaan siten, että resonanssitaajuus tulee välille 200Hz - 1000 Hz. Sopiva
kapasitanssin arvo käytettäessä 1200 - 3600 - 12000 r keloja on suuruusluokkaa 0.1 µF.
- Havaitun resonanssitaajuuden molemmin puolin valitaan mittauspisteet - yhteensä noin 20.
Jos resonanssitaajuus on esim. 250 Hz, sopiva mittausalue on 100 - 1000 Hz. Jaon ei tarvitse olla tasavälinen.
- Mitataan kullekin taajuudelle käyttäen kolmea vastuksen R arvoa, esim. 1, 501 ja 1001 ohmia.
- piirissä kulkevan virran arvoa I varten jännite U Rm ,
- kondensaattorin jännitehäviö U C
- ja kelan jännitehäviö U L+RL
Mittaustulokset on syytä kirjata taulukkomuotoon.
- Resonanssitaajuudella piiri ottaa virtaa voimakkaasti ja siitä syystä Pt-generaattorin napajännite U o
pyrkii laskemaan. Piiriä ruokitaan vakiojännitteellä. Siksi koko mittauksen ajan pidetään generaarttorin
ulostulosta oskilloskoopille johdetun jännitteen arvo U o vakiona. Sitä seurataan joko oskiloskoopin
kuvion korkeuden avulla tai mittaamalla jännitemittarilla ja samalla säätämällä manuaalisti
generaattorin ulostulojännitettä kuten edellä vaihe-ellipsi -työssä.
- Kondensaattorin ja kelan jännitteet saavuttavat maksimiarvonsa eri taajuudella kuin mittavastuksen
jännitehäviö. Nämä maksimeja vastaavat taajuudet pyritään määrittämään mahdollisimman tarkasti.
- Mitataan kelan sisäresistanssi R L ja luetaan kondensaattorin kapasitanssin arvo C.

10
Työselostus
1. Resonanssitaajuudesta f r kondensaattorin kapasitanssista
lasketaan kelan induktanssi L
2. Lasketaan piirin Q-arvot eri vastuksen R arvoille
3. Esitetään graafisesti mitatut virran arvot taajuuden funktiona eri
Q-arvoilla.
4. Käyristä määritetään ylä- ja alarajataajuudet sekä kaistanleveydet
eri Q-arvoilla.
5. Lasketaan suhteellisen sivuvirityksen ja Q-arvon avulla ylä- ja
alarajataajuudet sekä kaistanleveys.
6. Esitetään graafisesti kondensaattorin ja kelan yli mitatut jännitteet
taajuuden funktiona eri Q-arvoilla.
7. Haetaan käyristä kondensaattorin ja kelan jännitteen
maksimikohtia vastaavat taajuudet f cr ja f Lr. Huom. mitattu taajuus
kelan tapauksessa ei ole aivan oikea, koska - niin miksi ?
8. Lasketaan taajuudet f cr ja f Lr teoreettisesti.
9. Piiriä tutkitaan WSpiceä käyttäen.
- Piirretään Schematicilla kytkentäkaavio ja simuloidaan
-Proben kuvioista tulostetaan eri Q-arvoilla taajuuden funktiona
virta, vaihekulma sekä kondensaattorin ja kelan jännitteet.
-Kuvioista haetaan piirin resonanssitaajuus, rajataajuudet ja
kaistanleveydet eri Q-arvoilla ja verrataan edellä mitattuihin arvoihin.
Samoin määritetään kelan ja kondensaattorin jännitemaksimeja
vastaavat taajuudet f cr ja f Lr .
10. Kaikki tulokset taulukkomuotoon.
Graafit voi piirtää joko käsin tai esim. exceltaulukkolaskentaohjelmalla.
- Taulukosta pitäisi löytyä samat asiat kolmeen kertaan eli mitatut,
lasketut ja simuloidut arvot esim rajataajuuksille ja
kaistanleveydelle.
- Virheenarviointi -- ei tähän enää sitä kaipaa -- arvio vaan siitä
montako tuntia selostuksen tekoon kului !!!
____________________________________________________________________________

11
Tstlab 5
SUODATINPIIRIT
Työssä tutkitaan yksinkertaisen suodattimen
taajuusvastetta.
Teoria
Suodatinpiiri on piiri, joka päästää virtaa tietyillä
taajuuksilla ja eräillä toisilla taajuuksilla estää.
-CCL-suodatin
Ylemmän kytkennän ( C 2 C 1 L 1 ) piiri sisältää
peruskomponentteina kaksi kondensaattoria ja yhden
kelan. Ilman matemaattisia johtoja voidaan todeta ,
että se ei päästä läpi tasavirtaa eikä hyvin matalia
taajuuksia, koska konkka C 2 estää ne. Konkan C 1 ja
kelan L 1 ollessa rinnakkaisresonanssissa virtaa ei
myöskään kulje; estotaajuus, f 1 . Kun koko piirin
impedanssi on sellainen,että se edustaa
sarjaresonanssia, piiri päästää virtaa hyvin;
päästötaajuus, f 2 . Suurilla taajuuksilla johtavat
kondensaattorit lähes esteettömästi.
-LCL-suodatin
Alempi piiri, kaksi kelaa, L 1 ja L 2 ja yksi
kondensattori, C 1 , toimii siten, että matalilla
taajuuksilla se päästää virta hyvin, koska vain kelojen
sisäresistanssit rajoittavat virran kulkua.
Rinnakkaisresonassikohtaan tulee estotaajuus ja
sarjaresonanssikohtaan päästötaajuus. Suuret
taajuudet tukehtuvat keloihin.
Esto- ja päästötaajuudet antava matemaattinen teoria, joka ( liitteet 1 ja 2 ) onkin raskaampi juttu.
TST:ssä asiaa koskevaa teoriaa on monisteen luvussa 2.6. esimerkki 2 sekä tehtävät 187 ja 191.
Työn suoritus
- Rakennellaan esitettyjen kytkentöjen mukainen koejärjestely. Ensin kannattaa tutkia piiri, jossa on
kaksi kondensaattoria ja yksi kela. Toiseen vaiheeseen voi siirtyä "livenä" vaihtamalla kondensaattorin
C 2 tilalle kela L 2 -R L2
- Tarkistetaan se, että piiri toimii halutulla tavalla. Seurataan mittavastuksen R jännitehäviötä
oskilloskoopilta ja samalla kasvatetaan Pt-generaattorin antaman jännitteen taajuutta. Jännitettä kuvaa-

12
van sinikäyrän pitäisi käyttäytyä yllä esitettyjen taajusvastekäyrien mukaisesti eli pitäisi löytyä sekä
maksimi- ( = päästö ) - että minimi- ( = esto ) taajuudet.
- Säädellään komponenttien arvot sellaisiksi, että mitattava taajuusalue tulee sopivaksi. Sopiva alue on
noin 500 Hz - 2 kHz, jolloin esim. Fluke-tyyppiset mittarit vielä mittaavat oikein.
- Päästötilanteessa piiri ottaa virtaa voimakkaasti ja siitä syystä Pt-generaattorin napajännite pyrkii
laskemaan. Piiriä ruokitaan vakiojännitteellä. Siksi koko mittauksen ajan pidetään generaattorin
ulostulosta oskilloskoopille johdetun jännitteen arvo vakiona. Sitä seurataan joko oskiloskoopin
kuvion korkeuden avulla tai mittaamalla jännite mittarilla ja samalla säätämällä manuaalisti
generaattorin ulostulojännitettä.
- Kun esto- ja päästötaajuudet on tiedossa ja piiri mittauskunnossa, suoritetaan varsinaiset mittaukset.
Mitataan piirissä kulkevan virran aiheuttama mittavastuksen jännitehäviö U R taajuuden funktiona noin
30 taajuuden arvolla siten, että esto- ja päästötaajuuksien molemmille puolille sekä väliin tulee
riittävästä havaintoja. Kaikki taajuudet, esto ja päästötaajuus mukaan lukien, mitataan taajuuslaskimella
mahdollisimman tarkasti. Mittaukset suoritetaan Flukella, jolloin oskilloskooppi on pelkkää
rekvisiittaa.
- R ja R L mitataan Flukella.
- Kondensaatorien kapasitanssit luetaan.
- Mitataan Pt-generaattorin ulostulojännite
- Kelojen induktanssit määritetään yksinkertaisella RLC-resonanssipiirillä aiemmin esitetyn vaiheellipsin
avulla ellei käytössä ole tunnettuja keloja.
- Komponenttien suuruusluokat, joilla työ mukavasti onnistuu ovat R: 100 - 500 ohmia, C1 ja C2: 0.01
0.1 µF ja L1 ja L2: 0.1 - 5 H ( 3600 r - 12000 r ). Tällöin esto ja päästötaajuudet tulevat 500 Hz - 2 kHz
alueelle.
Työselostus
1. Johdetaan liitteissä 1 ja 2 esitetyt esto- ja päästötaajuudet antavat lausekkeet käsin kirjoitettuna
1. Esitetään molemmista tapauksista graafisesti mitattu taajuusvaste eli virta taajuuden funktiona
2. Käyristä todetaan esto- ja päästötaajuudet
3. Lasketaan kelojen induktanssit vaihe-ellipsimittauksen perusteella, mikäli käytössä ei ollut
tunnettuja keloja.
4. Esto- ja päästötaajuudet lasketaan teoreettisesti liitteiden 1 ja 2 kaavoista komponenttiarvoja
käyttäen.
6. Piiriä simuloidaan WSpicella. Simuloinnin tuloksena esitetään Schematicilla piirretyt piirikaviot ja
Propella piirretyt taajuusvasteet virran ja vaihekulman osalta, joista haetaan esto- ja päästötaajuudet.
7. Verrataan toisiinsa mitattuja, laskettuja ja simuloimalla saatuja taajuusvasteita.
Toisin sanoen tarkastellaan sitä, miten hyvin tai huonosti sopivat toisiinsa mitatut, komponenteista
lasketut ja WSpicella saadut taajuudet.
8. Tulokset kannattaa esittää taulukkomuodossa
9. Ja aivan puhtaasta mielenkiinnosta WSpicella voi vielä tutkia sitä, miten komponentien arvojen
vaihtaminen ( parametrisimulointi ) vaikuttaa taajuusvastekäyriin. Samoin piirin impedanssin
vaihekulma ( = jännitteen vaihe - virran vaihe ) näkyy kivasti Proben graafeina.
- Virheenarviointi -- ei tähän enää sitä kaipaa -- arvio vaan siitä
montako tuntia selostuksen tekoon kului !!!

13
Liite 1 / Tstlab 5
Piiri on resonansissa, kun sisäänmeno impedanssi
( R
L1
+ j L ) ⋅ 1
ω
1 −
j
1
ωC1
ZAB
= R − j +
= .....
ωC2
1
R
L1
+ j
ωL1
−
ωC1
on realinen. Realisuusehdosta seuraa muutamien
laskutoimitusten seurauksena resonanssikulmanopeuden
antava neljännen asteen yhtälö
2
4 2
L1
2 1
L1
⋅ ( C1 + C2
) ⋅ ω
+ R L1
⋅ ( C1 + C2
) − ⋅( 2⋅ C1 + C2)
0
C
⋅ ω + 1
C
=
1
Yhtälöön kannattaa sijoittaa numeroarvot ja ratkaista ω 2 ja
edelleen ω, josta jakamalla 2*π:llä saadaan kaksi ratkaisua, jotka ovat resonanssitaajuudet ja joiden
pitäisi olla melko lähellä mitattuja sekä Wspicella määritettyjä taajuuksia.
Liite 2 / Tstlab 6
Resonanssiehto tulee piirin impedanssin
1
( R + jωL1
) ⋅ − j
ωC
Z AB = R + R
1
R
1
+ j
L1
−
L
ω
ωC1
realisuusvaatimuksesta.
Johdetaan edellisestä lauseke
2
2 4
2 L1
L1L
2 2 L1
+ L
L ⋅ L1
⋅ω
+
L2
⋅ R
1
− − 2
L
⋅ω
+
2
C1
C1
C1
L1
1
L2 + jω
L2
+
=
.....
2
2 L1
2
− =
Kuten edellisessä kohdassa yhtälöön kannattaa sijoittaa nytkin numeroarvot ja ratkaista ω 2 ja
edelleen ω, josta jakamalla 2*π:llä saadaan kaksi ratkaisua, jotka ovat resonanssitaajuudet ja joiden
pitäisi olla melko lähellä mitattuja sekä Wspicella määritettyjä taajuuksia.
Joskus ratkaisun ja mitattujen sekä Wspice-arvojen välillä tahtoo olla ristiriitaa. Siinäpä miettimistä -
mitäs tunnilla asiasta on sanottu ?
Antaako virran taajuusvasteen ääriarvo aina todella resonanssiehdon toteuttavan taajuuden ?
___________________________________________________________________________
R
C
1
0

14
Tstlab 6
KYTKENTÄILMIÖIDEN TUTKIMINEN
Työ sisältää kaksi osaa:
Osa 1 RC-TASAANTUMISPIIRI
Teoria TST 1:n monisteen kohdassa 3.1.1
Osa 2 RLC-VÄRÄHTELYPIIRI
Teoria TST 1:n monisteesta kohdassa 3.1.4.
Osa 1 RC-TASAANTUMISPIIRI
Teoria
Työssä käytetään RC-tasaantumispiiriä suuren resistanssin määrittämiseen. Varattu kondensaattori
puretaan tutkittavan vastuksen läpi ja mitataan kondensaattorin jännite ajan funktiona.
Jännite on kytkimen sulkemisesta t = 0 alkaen muotoa
t
−
UC
= U ⋅e
RC
0
josta seuraa ln U = t
C
ln U − 0
RC
Jännitteet voidaan kuvata näin logaritmisella asteikolla lineaarisen ajan funktiona.
Työn suoritus
Oheista kytkentää käyttäen mitataan kondensaattorin eristeen
resistanssi R c , analogisen jännitemittarin ( esim. AVO 8, skaala
DC 500 V ) sisäinen resistanssi R s ja tuntemattoman vastuksen
resistanssi R x .
Mittaukset:
- Varataan kondensaattoriin ( noin 10 µF ) 300 V tasajännite
- Annetaan jännitteen purkautua mittarin ja kondensaattorin
eristeen resistanssin läpi ja mitataan jännite ajan funktiona,
esim 3 min aika 15 s välein. Huom. mittarin skaalaa ei saa välillä
vaihtaa herkemmälle alueelle.
- Annetaan jännitteen purkautua vain konkan itsensä läpi,
jolloin otetaan mittarilla hetkellisiä näytteitä 15 s välein.
- Lopuksi kytketään mittarin ja konkan rinnalle tuntematon
vastus R x ja mittaus toistetaan, siten että kaikki ovat
mukana.

15
Työselostus
1.Esitetään graafisesti eri tapauksissa jännitteen luonnollinen logaritmi
ajan funktiona eli ln U C = f ( t ) . Pitäisi tulla kolme
laskevaa suoraa, joiden kulmakertoimet k 1 , k 2 ja k 3 määritetään.
Niiden avulla lasketaan resistanssien arvot .
Kulmakeroimet on syytä laskea pienimmän neliösumman
menetelmällä ja suuruusluokka tarkistaa suoraan kulmakertoimen
määritelmästä: kulmakerroin on muutos pystysuoraan per muutos
vaakasuoraan,
Ensin saadaan R c ,
k
1
1 1
= − R
C
= −
R ⋅C
k ⋅C
C
Sitten R s . Kun R 2 vastaa R C :n ja R S :n rinnankytkentää niin
k
2
1
1 1 1
= +
R R R
1 1 1 1 1 1 1
= − = − + ⋅ = − − = − +
R ⋅C R R C R ⋅C R ⋅C R ⋅C k
2
1
RS
=
( k − k ) ⋅C
1 2
S C S C S
Lopuksi R x . Kun R 3 on kaikkien rinnankytkennän yhteinen resistanssi niin
k
1 1 1 1
R R R C k 1
= − + + ⋅ = −
R ⋅C
3 2
C S X X
R =
X
1
k k ⋅C
( − )
2 3
2
S
C
1
1 1 1 1
= + +
R R R R
3
S C X
2. Saatuja resistanssien arvoja käyttäen simuloidaan piiri WSpicella siten, että piirikaavioon sijoitetaan
edellä lasketut arvot. Tutkitaan Trans-sweepillä ja Probella sitä, miten hyvin tai huonosti
kondensaattoriin saadaan edellä mitatut jännitteen arvot. Piirikaaviossa kytkentätapahtuman voi
rakennella joko sopivalla Vpulse-lähteellä tai käyttämällä SwtOpen/SwtClose-kytkimiä sopivin
asetuksin.

16
Osa 2 RLC-VÄRÄHTELYPIIRI
Teoria
Oheisessa kytkennässä kanttiaaltoasentoon kytketty
Pt-generaattori vastaa katkaisijaa, joka kanttiaallon
noustessa yläasentoon, suljetaan, ja kanttiaallon
pudotessa ala-asentoon, avataan.
Piirin virta värähtelee kytkimen sulkemishetkestä,
t = 0 , alkaen siten, että
i = i p e -δ t sin ω t ,
jossa δ = R 2L
ω = ω − δ
2 2
0
on piirin vaimennuskerroin ja
on piirin värähtelyjen kulmanopeus,
josta saadaan jakamalla 2π:llä värähtelyjen taajuus.
1
ω 0
= on vaimentamattoman ( R = 0 ) piirin
LC
kulmanopeus eli piirin ominaiskulmanopeus.
Lisää tarpeellista teoriaa Tst:n monisteen kohdassa 3.1.4
tapaukset 2 ja 3.
Jotta virran saisi suoraan näkyville oskiloskoopin
kuvaruutuun, pitäisi piiriin kytkeä vastus, jonka
jännitehäviö olisi johdettavissa oskilloskoopille. Piirissä
on kelan sisäresistanssin R L vuoksi vastusta liikaakin.
Siksi työssä mitataan oskilloskoopin kuvaruudulta
kondensaattorin jännitehäviö u c , joka värähtelee
samalla taajuudella ja vaimennuksella kuin virta.
Se on muotoa:
u c = U o + U 2 e -δ t sin (ω t+ϕ )
jossa U 2 ja ϕ ovat komponenttien arvoista riippuvia tekijöitä vaikuttamatta lausekkeen jaksonaikaan
tai vaimennukseen.
Työn suoritus
Kytketään yllä esitetty kytkentä. Skoopin aikavalitsin ja Pt-generaattorin taajuus säädetään niin, että
skoopin kuvaruutuun sopii Pt-generaattorin yksi kokonainen jakso. On syytä huomata, että Pt-generaattorin
antama taajuus ja RLC-piirin värähtelytaajuus eivät mitenkään riipu toisistaan.

17
- Kuviosta mitataan vaimenevan värähtelyn jaksonaika T käyttäen hyväksi skoopin kursoreja ja
vaakapoikkeutuksen aikakalibrointia. Kannattaa mitata esim. viiden värähdyksen aika, josta saa jakson
pituuden riittävän tarkasti. Mitaukset tehdään kolmella kondensaattorin kapasitanssin arvolla.
- Kuviosta mitataan värähtelyn vaimennus mittaamalla pystypoikkeutuksesta se, miten paljon amplitudi
pienenee yhden, kahden, kolmen, jne. jakson kuluessa.
- Tutkitaan, millä piirin kokonaisresistanssin arvolla R kr = R gen +R + R L
värähtely tulee kriittisesti
vaimennetuksi kasvattamalla resistanssi R niin suureksi, että värähtelyä enää ei esiinny.
- Määritetään kelan ominaisuudet L ja R L ja Pt-generaattorin sisäresistanssi R gen ( yleensä 50 Ω )
Työselostus
1. Mittaustulosten perusteella esitetään graafisesti jännite u c ajan funktiona eri kondensaattorin
arvoilla.
2. Kuvioista määritetään värähtelyn jaksonaika T, taajuus f ja vaimennussuhde k kahden perättäisen
maksimin suhteesta. On syytä ottaa useampi arvo ja niistä sitten keskiarvo.
3. Lasketaan vaimennuskerroin δ = f ⋅ ln k
Tarvittavat kaavat löytyvät TST:n monisteesta kohdasta 3.1.4 tapaus 2.
4. Mittausten perusteella ( R L , R gen , R, C, L ) lasketaan vaimennuskerroin δ, taajuus f, jaksonaika T
ja vaimennussuhde k
5. Tarkistetaan laskemalla, tuleeko kriittistä vaimennusta ( TST:n moniste kohta 3.1.4 tapaus 3 )
vastaava resistanssi R samaksi, joka edellä mitattiin.
6. Simuloidaan piiriä WSpicella , jolloin pyritään Trans-sweepin ja Proben avulla saamaan sama kuvio
u c = u c (t), mikä edellä saatiin mittaamalla. Kuviosta haetaan sitten kursoreja käyttäen jaksonaika ja
vaimennussuhde sekä niistä taajuus ja vaimennuskerroin. Kapasitanssin parametrisimulointi antaa
kaikki kolme tapausta yhdellä kertaa.
7. Resistanssin parametrisimulointia soveltaen haetaan kriittistä vaimennusta vastaava resistanssin
arvo.
8. Kaikki tulokset myös tässä työn osassa on syytä lopuksi esittää yhtenä taulukkona, josta ilmenevät
mitatut ( oskilloskooppi ), komponenteista lasketut sekä simuloidut taajuuden, vaimennuskertoimen,
vaimennussuhteen ja kriittisen resistanssin arvot.
- Ei tässä viimeisessä TST:n labrassa enää jaksa miettiä virheen arviointia
- Korkeintaan voi miettiä tuliko TST:n labroissa AMK:n opintoviikon edestä työtunteja !!!

18
Tstlab 3

19
Tstlab 4

20
Tstlab 5

21
Tstlab 6
OAMK ….. / …… 2003
=50 ohmia