04.01.2015 Views

tässä

tässä

tässä

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

FYSIIKKA P2:N LUENNOILLA SYKSYLLÄ 2010 ESITETTYJÄ<br />

TIIVISTELMIÄ YM.<br />

SISÄLTÖ<br />

Harmoninen liike .......................................................................2<br />

Pascalin laki ..............................................................................4<br />

Arkhimedeen laki ......................................................................5<br />

Mikä on aalto ...........................................................................6<br />

Etenevä aaltoliike ......................................................................7<br />

Poikittainen, pitkittäinen ja yhdistetty aaltoliike ......................8<br />

Jaksollinen aaltoliike ................................................................9<br />

Interferenssi pulssien kohdatessa .........................................12<br />

Vahvistava interferenssi .........................................................13<br />

Heikentävä interferenssi .........................................................14<br />

Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituus eri väliaineissa ...........15<br />

Taajuus ei voi muuttua ...........................................................16<br />

Seisova aaltoliike ....................................................................17<br />

Huojunta ..................................................................................18<br />

Terminen tasapaino ................................................................19<br />

Olomuodon muutokset ...........................................................20<br />

Lämmön siirtymistavat ...........................................................21<br />

Kuljetus eli konvektio .............................................................22<br />

Ihannekaasun kineettisen mallin oletukset ...........................23<br />

Termodynaaminen systeemi ..................................................24<br />

Reversiibeli prosessi ..............................................................25<br />

Otto- ja Diesel-prosessien vertailua ......................................26<br />

Kompressorijääkaapin toimintaperiaate ...............................27<br />

Lämpöpumpun suorituskyky .................................................28<br />

Lämpöopin toisen pääsäännön muotoiluja ...........................29<br />

Carnot'n kiertoprosessi ..........................................................30<br />

Huomautus entropian laskemisesta.......................................31


HARMONINEN LIIKE<br />

Harmoninen voima<br />

= voima, joka suuntautuu tiettyyn<br />

kiinteään pisteeseen ja on suoraan<br />

verrannollinen siitä pisteestä mitattuun<br />

etäisyyteen.<br />

Esim.: Hooken lakia noudattavan,<br />

ihanteellisen jousen jousivoima.<br />

Harmoninen liike<br />

= harmonisen voiman alainen liike<br />

= ajan suhteen sinimuotoinen liike<br />

Harmoninen värähtelijä<br />

= harmonista liikettä suorittava<br />

kappale


Harmoninen liike on tärkeä,<br />

1. koska sen matemaattinen<br />

käsitteleminen on helppoa,<br />

2. koska monet jaksolliset liikkeet<br />

luonnossa ja tekniikassa ovat<br />

likimain harmonisia, ts. niihin<br />

liittyvä palauttava voima on<br />

likimain suoraan verrannollinen<br />

poikkeamaan, kun poikkeama on<br />

riittävän pieni.


PASCALIN LAKI<br />

Astiaan suljettuun, kokoonpuristumattomaan,<br />

juoksevaan aineeseen<br />

kohdistuva ulkoinen paine välittyy<br />

sellaisenaan aineen kaikkiin osiin ja<br />

astian seinämiin.


ARKHIMEDEEN LAKI<br />

Kun kappale on kokonaan tai<br />

osittain upotettu juoksevaan<br />

aineeseen, kappaleeseen kohdistuu<br />

ylöspäin nostevoima, joka on yhtä<br />

suuri kuin kappaleen syrjäyttämään<br />

ainemäärään vaikuttava painovoima


MIKÄ ON AALTO<br />

Aalto = häiriö = tilapäinen poikkeama<br />

tasapainosta<br />

Aaltojen luokitteluja:<br />

Etenevä aalto / Seisova aalto<br />

Jaksollinen aalto / Pulssi<br />

Poikittainen aalto / Pitkittäinen aalto<br />

Mekaaninen aalto /<br />

Sähkömagneettinen aalto<br />

Yhteistä kaikille aalloille:<br />

Ainetta ei etene<br />

Korkeintaan häiriö ja energia etenevät<br />

Aine tekee korkeintaan edestakaisen<br />

liikkeen


Etenevä aaltoliike<br />

- Aaltoliikkeessä ainehiukkanen ei etene,<br />

vaan tekee edestakaisen liikkeen.<br />

- Vain tämä häiriö etenee.


Poikittainen<br />

Pitkittäinen<br />

Yhdistetty


Jaksollinen aaltoliike<br />

T


Aaltoliike on jaksollista, jos aalto<br />

(ts. häiriö) toistuu samanlaisena<br />

tietyin väliajoin.<br />

Jaksollista aaltoliikettä luonnehtivia<br />

suureita ovat mm. aallonpituus,<br />

jaksonaika ja taajuus.<br />

Aallonpituus () on lyhin etäisyys<br />

kahden samalla hetkellä samassa<br />

vaiheessa olevan pisteen<br />

välillä aaltoliikkeen etenemissuunnassa.<br />

Jaksonaika (T ) on saman vaiheen<br />

toistumisen lyhin väliaika<br />

samassa pisteessä.<br />

Taajuus (f ) ilmoittaa, montako<br />

kertaa häiriö toistuu aikayksikössä,<br />

ts. taajuus on jaksonajan<br />

käänteissuure: f = 1/T.


Sinimuotoisesti (eli harmonisesti)<br />

jaksollisen aaltoliikkeen<br />

kuvauksessa on taajuuden ja<br />

aallonpituuden sijasta usein<br />

luontevampaa käyttää kulmataajuutta<br />

ja kulma-aaltolukua.<br />

Kulmataajuus = 2f ilmaisee,<br />

paljonko vaiheen kulma muuttuu<br />

aikayksikössä. [] = rad/s.<br />

Kulma-aaltoluku eli kulma-aaltotiheys<br />

k = 2/ ilmaisee, paljonko<br />

vaiheen kulma muuttuu pituusyksikön<br />

matkalla. [k] = rad/m.


Aaltojen yhteisvaikutus (interferenssi)<br />

kahden pulssin kohdatessa


Vahvistava interferenssi


Heikentävä interferenssi


Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituus<br />

eri väliaineissa<br />

v 1<br />

1<br />

v 2<br />

2<br />

f<br />

= f<br />

1 2<br />

Nopeus v = / T = f


Taajuus ei voi muuttua<br />

1<br />

v 1 v 2<br />

2<br />

A<br />

B<br />

Esim. tarkkailukohdan B täytyy<br />

samassa ajassa ohittaa yhtä monta<br />

aallonharjaa kuin kohdan A, vaikka<br />

aalto etenee oikeanpuoleisessa väliaineessa<br />

hitaammin.


Seisova aaltoliike<br />

SK SK SKS KSK SKS


HUOJUNTA<br />

Kahden samaan suuntaan etenevän,<br />

taajuudeltaan hieman toistaan<br />

poikkeavan aaltoliikkeen interferoidessa<br />

syntyvä summa-aalto huojuu eli sen<br />

amplitudi vaihtelee hitaan jaksottaisesti.<br />

Huojunnan eli amplitudin vaihtelun<br />

taajuus on alkuperäisten aaltoliikkeiden<br />

taajuuksien erotus.<br />

Täten huojunta on sitä hitaampaa, mitä<br />

vähemmän alkuperäiset taajuudet<br />

poikkeavat toisistaan.<br />

Summa-aallon perustaajuus on<br />

alkuperäisten taajuuksien keskiarvo.


TERMINEN TASAPAINO<br />

Systeemien tila, jossa niiden<br />

lämpötila ei enää muutu.<br />

LÄMPÖOPIN 0. PÄÄSÄÄNTÖ<br />

Jos systeemi C on termisessä<br />

tasapainossa systeemien A ja B<br />

kanssa, ovat A ja B termisessä<br />

tasapainossa myös keskenään.<br />

SEURAUS<br />

Kaksi systeemiä ovat termisessä<br />

tasapainossa jos ja vain jos niillä<br />

on sama lämpötila.


OLOMUODON MUUTOKSET


LÄMMÖN SIIRTYMISTAVAT<br />

Johtuminen<br />

Lämpö siirtyy ainetta pitkin<br />

Ainetta ei siirry<br />

Kuljetus eli konvektio<br />

Ainetta siirtyy ja lämpöä sen<br />

mukana<br />

Säteily<br />

Väliainetta ei tarvita<br />

Sähkömagneettista säteilyä


KULJETUS eli KONVEKTIO<br />

Ainetta siirtyy ja samalla siirtyy aineeseen<br />

sitoutunut lämpö.<br />

Tyypit:<br />

Vapaa eli luonnollinen konvektio<br />

Tiheyserot aiheuttavat siirtymisen:<br />

lämpölaajeneminen pienentää tiheyttä,<br />

jolloin kevyempi aines nousee ylös.<br />

Esim. virtaukset vesistöissä ja ilmakehässä.<br />

Pakotettu konvektio<br />

Ainetta pumpataan, puhalletaan, tms.<br />

Esim. verenkierto ihmisruumiissa,<br />

auton moottorin jäähdyttäminen ja<br />

asuntojen lämmittäminen vettä<br />

pumppaamalla.


IHANNEKAASUN KINEETTISEN<br />

MALLIN OLETUKSET<br />

kaasumolekyylien koko on mitätön<br />

verrattuna molekyylien välisiin<br />

etäisyyksiin ja säiliön kokoon<br />

kaikki molekyylit ovat täysin<br />

samanlaisia<br />

molekyylien liike törmäysten<br />

välillä on tasaista ja suoraviivaista<br />

molekyylien välillä ei ole muita<br />

vuorovaikutuksia kuin niiden<br />

hetkelliset törmäykset toisiinsa<br />

molekyylien törmäykset toisiinsa<br />

ja säiliön seinämiin ovat<br />

kimmoisia<br />

säiliön seinämät ovat täysin jäykät


TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI<br />

Termodynaaminen systeemi on mikä<br />

tahansa oliojoukko, joka voi vaihtaa<br />

energiaa ympäristönsä kanssa.<br />

Energian vaihtaminen tapahtuu lämmön<br />

siirtymisen tai työn tekemisen muodossa.<br />

Siirtynyt lämpömäärä on positiivista, jos<br />

systeemi saa sen, ja negatiivista, jos<br />

systeemi luovuttaa sen.<br />

Työ on positiivista, jos systeemi tekee<br />

työtä ympäristöön, ja negatiivista, jos<br />

ympäristö tekee työtä systeemiin.<br />

Päinvastoin kuin mekaniikassa ja<br />

koulukirjoissa!<br />

Termodynaaminen prosessi on tapahtuma,<br />

jossa systeemin tila muuttuu.<br />

Koska tilamuuttujia yhdistää tilanyhtälö,<br />

termodynaamisessa prosessissa muuttuu<br />

aina vähintään kaksi tilamuuttujaa<br />

(tilavuus ja/tai paine ja/tai lämpötila).


REVERSIIBELI PROSESSI<br />

Täysin reversiibeli eli palautuva eli<br />

käännettävissä oleva termodynaaminen<br />

prosessi on<br />

saavuttamaton ihanne, mutta<br />

tärkeä monissa periaatteellisissa<br />

tarkasteluissa.<br />

Todellinen prosessi on sitä lähempänä<br />

reversiibeliä, mitä tarkemmin systeemi<br />

pysyy sen aikana termodynaamisessa<br />

tasapainossa sekä sisäisesti että<br />

ympäristönsä kanssa.<br />

Toisaalta, jos systeemi pysyisi koko<br />

ajan tarkasti tasapainossa, mikään ei<br />

muuttuisi eikä prosessi etenisi.<br />

Näin ollen reversiibelinä voidaan pitää<br />

prosessia, joka etenee infinitesimaalisen<br />

pienin askelin, koska se on koko<br />

ajan infinitesimaalisen lähellä jotakin<br />

tasapainotilaa.


OTTO- JA DIESEL-PROSESSIEN<br />

VERTAILUA<br />

Yhteistä:<br />

työaineen puristuminen on adiabaattista*<br />

työaineen laajeneminen on ainakin enimmäkseen<br />

adiabaattista*<br />

lämmön luovutus on isokoorista*<br />

Eroavaista:<br />

lämmön vastaanottaminen on Ottossa isokoorista*,<br />

mutta Dieselissä isobaarista*<br />

puristussuhde ja lämpötila ovat Dieselissä<br />

suurempia kuin Otossa<br />

Otossa puristetaan ilman ja polttoaineen<br />

seosta, joka sytytetään kipinällä, mutta<br />

Dieselissä polttoaine ruiskutetaan vasta<br />

puristettuun ilmaan ja se syttyy itsestään<br />

Dieselin seoksessa on enemmän ilmaa kuin<br />

Oton seoksessa, joten polttoaine palaa<br />

täydellisemmin<br />

Diesel on hyötysuhteeltaan parempi, mutta<br />

kalliimpi toteuttaa kuin Otto<br />

* ihanteellisessa prosessissa


KOMPRESSORIJÄÄKAAPIN<br />

TOIMINTAPERIAATE<br />

Kuva 20.9 [20.8]<br />

Laitteessa on suljettu putkisto, josta osa,<br />

höyrystin on jääkaapin sisällä ja toinen osa,<br />

lauhdutin on kaapin ulkopuolella. Putkistossa<br />

kiertää kylmäaine, joka on osittain<br />

nesteenä, osittain kaasuna sekä höyrystimessä<br />

että lauhduttimessa.<br />

Sähkömoottorin käyttämä kompressori<br />

puristaa adiabaattisesti kylmäaineen höyryä<br />

kokoon ja päästää puristuksessa huoneen<br />

lämpötilaa korkeammaksi lämmenneen<br />

höyryn lauhduttimeen, jossa se jäähtyy ja<br />

osittain tiivistyy luovuttaen molemmissa<br />

tapahtumissa lämpöä huoneeseen. Tämän<br />

jälkeen aine johdetaan paisuntaventtiilin<br />

kautta kaapin sisällä olevaan höyrystimeen,<br />

jossa on matalampi paine. Venttiilistä tuleva<br />

aine laajenee adiabaattisesti ja tällöin jäähtyy<br />

matalampaan lämpötilaan kuin kaapin<br />

sisällä vallitsee. Kylmäaine ottaa lämpöä<br />

jääkaapista ja siirtyy lopulta kompressoriin<br />

aloittaakseen uuden kierroksen.


LÄMPÖPUMPUN SUORITUSKYKY<br />

eli lämmitystehokkuus:<br />

<br />

LP<br />

<br />

saatu<br />

maksettu<br />

<br />

Q<br />

H<br />

W<br />

<br />

Q<br />

H<br />

Q<br />

H<br />

<br />

Q<br />

C<br />

Vrt. jäähdytyskoneen suorituskyky eli<br />

jäähdytystehokkuus (20.9):<br />

K<br />

<br />

saatu<br />

maksettu<br />

<br />

Q<br />

C<br />

W<br />

<br />

Q<br />

H<br />

Q<br />

C<br />

<br />

Q<br />

C<br />

ja lämpövoimakoneen terminen hyötysuhde<br />

(20.4):<br />

e<br />

<br />

saatu<br />

maksettu<br />

<br />

W<br />

Q<br />

H<br />

<br />

Q<br />

H<br />

<br />

Q<br />

H<br />

Q<br />

C


LÄMPÖOPIN TOISEN PÄÄSÄÄN-<br />

NÖN YHTÄPITÄVIÄ MUOTOILUJA<br />

1. Prosessi, joka muuttaisi lämpösäiliöstä<br />

ottamansa lämmön<br />

kokonaan mekaaniseksi työksi<br />

aiheuttamatta mitään muita<br />

muutoksia, on mahdoton.<br />

2. Prosessi, joka siirtäisi lämpöä<br />

kylmästä kuumaan aiheuttamatta<br />

mitään muita muutoksia,<br />

on mahdoton.<br />

3. Prosessi, johon osallistuvien<br />

systeemien kokonaisentropia<br />

pienentyisi, on mahdoton.


CARNOT'N KIERTOPROSESSI<br />

TAVOITE<br />

Selvittää kuinka suuri lämpövoimakoneen<br />

hyötysuhde voi korkeintaan olla.<br />

OLENNAISET PIIRTEET<br />

Prosessin kaikkien vaiheiden on tapahduttava<br />

palautuvasti (eli reversiibelisti).<br />

Täten niissä vaiheissa, joissa työaine<br />

vastaanottaa tai luovuttaa lämpöä, sen lämpötila<br />

ei saa muuttua eikä niissä vaiheissa, joissa<br />

lämpötila muuttuu, lämpöä saa siirtyä.<br />

Täten ihanteelliset vaiheet ovat:<br />

1. lämmön vastaanotto isotermisesti<br />

2. lämpötilan lasku adiabaattisesti<br />

3. lämmön luovutus isotermisesti<br />

4. lämpötilan nousu adiabaattisesti<br />

PÄÄTULOKSEN MERKITYS<br />

Ihanteellisessa kiertoprosessissa siirtyvien<br />

lämpömäärien suhde on sama kuin vastaavien<br />

absoluuttisten (eli Kelvin-) lämpötilojen suhde.<br />

Ihanteellisen lämpövoimakoneen terminen<br />

hyötysuhde riippuu vain koneen toimintalämpötilojen<br />

suhteesta.<br />

Hyötysuhde on sitä parempi, mitä enemmän<br />

toimintalämpötilat eroavat toisistaan.<br />

Hyötysuhteen arvo yksi (100 %) vaatisi, että<br />

kylmäsäiliön lämpötila on absoluuttinen nolla.


HUOMAUTUS ENTROPIAN<br />

LASKEMISESTA<br />

Vaikka sinänsä kaava (20.19):<br />

2<br />

dQ<br />

S<br />

<br />

S<br />

2<br />

<br />

S<br />

1<br />

<br />

<br />

1<br />

T<br />

pätee ainoastaan reversiibelissä prosessissa,<br />

voidaan entropian muutos tilasta 1<br />

tilaan 2 kaavan avulla laskea siinäkin<br />

tapauksessa, että todellinen tapahtuma<br />

on irreversiibeli, kun etsitään samojen<br />

tilojen välille sellainen muutosreitti, joka<br />

on reversiibeli.<br />

Tämä johtuu siitä, että entropia riippuu<br />

ainoastaan systeemin kulloisestakin<br />

tilasta eikä tavasta, millä siihen tilaan on<br />

päästy.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!