tässä
tässä
tässä
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
INSINÖÖRIFYSIIKKA IB:N LUENNOILLA KEVÄÄLLÄ 2007<br />
ESITETTYJÄ TIIVISTELMIÄ YM.<br />
SISÄLTÖ !<br />
Newtonin gravitaatiolaki ............................................................2<br />
Keplerin lait .................................................................................3<br />
Harmoninen liike .........................................................................4<br />
Pascalin laki ................................................................................6<br />
Arkhimedeen laki ........................................................................7<br />
Mikä on aalto .............................................................................8<br />
Etenevä aaltoliike ........................................................................9<br />
Poikittainen, pitkittäinen ja yhdistetty aaltoliike.....................10<br />
Jaksollinen aaltoliike ................................................................11<br />
Interferenssi pulssien kohdatessa ..........................................14<br />
Vahvistava interferenssi ..........................................................15<br />
Heikentävä interferenssi ..........................................................16<br />
Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituus eri väliaineissa ...........17<br />
Taajuus ei voi muuttua .............................................................18<br />
Seisova aaltoliike ......................................................................19<br />
Huojunta ....................................................................................20<br />
Terminen tasapaino ..................................................................21<br />
Olomuodon muutokset ............................................................22<br />
Lämmön siirtymistavat .............................................................23<br />
Kuljetus eli konvektio ...............................................................24<br />
Ihannekaasun kineettisen mallin oletukset ............................25<br />
Termodynaaminen systeemi ...................................................26<br />
Reversiibeli prosessi ................................................................27<br />
Otto- ja Diesel-prosessien vertailua .......................................28<br />
Kompressorijääkaapin toimintaperiaate ................................29<br />
Lämpöpumpun suorituskyky ...................................................30<br />
Lämpöopin toisen pääsäännön muotoiluja ............................31<br />
Carnot'n kiertoprosessi ...........................................................32<br />
Huomautus entropian laskemisesta ........................................33<br />
! Esitysjärjestys seuraa oppikirjan nykyistä (11.) painosta.
NEWTONIN GRAVITAATIOLAKI<br />
Kaksi kappaletta vetää toisiaan<br />
puoleensa voimalla, joka on verrannollinen<br />
molempien massoihin ja<br />
kääntäen verrannollinen niiden<br />
etäisyyden neliöön.<br />
F g = G m 1 m 2 / r 2 (12.1)
KEPLERIN LAIT<br />
0. Planeetta liikkuu Auringon kautta<br />
kulkevassa tasossa, jonka asento<br />
tähtien suhteen säilyy.<br />
1. Planeetan rata on ellipsi, jonka<br />
toisessa polttopisteessä on<br />
Aurinko.<br />
2. Planeetan ja Auringon välinen jana<br />
pyyhkäisee samanpituisina aikaväleinä<br />
samansuuruiset pinta-alat.<br />
3. Planeettojen kiertoaikojen neliöt<br />
ovat verrannolliset niiden ratojen<br />
isoakselien pituuksien kuutioihin.
HARMONINEN LIIKE<br />
Harmoninen voima<br />
= voima, joka suuntautuu tiettyyn<br />
kiinteään pisteeseen ja on suoraan<br />
verrannollinen siitä pisteestä mitattuun<br />
etäisyyteen.<br />
• Esim.: Hooken lakia noudattavan,<br />
ihanteellisen jousen jousivoima.<br />
Harmoninen liike<br />
= harmonisen voiman alainen liike<br />
= ajan suhteen sinimuotoinen liike<br />
Harmoninen värähtelijä<br />
= harmonista liikettä suorittava<br />
kappale
Harmoninen liike on tärkeä,<br />
1. koska sen matemaattinen<br />
käsitteleminen on helppoa,<br />
2. koska monet jaksolliset liikkeet<br />
luonnossa ja tekniikassa ovat<br />
likimain harmonisia, ts. niihin<br />
liittyvä palauttava voima on<br />
likimain suoraan verrannollinen<br />
poikkeamaan, kun poikkeama on<br />
riittävän pieni.
PASCALIN LAKI<br />
Astiaan suljettuun, kokoonpuristumattomaan,<br />
juoksevaan aineeseen<br />
kohdistuva ulkoinen paine välittyy<br />
sellaisenaan aineen kaikkiin osiin ja<br />
astian seinämiin.
ARKHIMEDEEN LAKI<br />
Kun kappale on kokonaan tai<br />
osittain upotettu juoksevaan<br />
aineeseen, kappaleeseen kohdistuu<br />
ylöspäin nostevoima, joka on yhtä<br />
suuri kuin kappaleen syrjäyttämään<br />
ainemäärään vaikuttava painovoima
MIKÄ ON AALTO<br />
Aalto = häiriö = tilapäinen poikkeama<br />
tasapainosta<br />
Aaltojen luokitteluja:<br />
Etenevä aalto / Seisova aalto<br />
Jaksollinen aalto / Pulssi<br />
Poikittainen aalto / Pitkittäinen aalto<br />
Mekaaninen aalto /<br />
Sähkömagneettinen aalto<br />
Yhteistä kaikille aalloille:<br />
• Ainetta ei etene<br />
• Korkeintaan häiriö ja energia etenevät<br />
• Aine tekee korkeintaan edestakaisen<br />
liikkeen
Etenevä aaltoliike<br />
- Aaltoliikkeessä ainehiukkanen ei etene,<br />
vaan tekee edestakaisen liikkeen.<br />
- Vain tämä häiriö etenee.
Poikittainen<br />
Pitkittäinen<br />
Yhdistetty
Jaksollinen aaltoliike<br />
T<br />
λ
• Aaltoliike on jaksollista, jos aalto<br />
(ts. häiriö) toistuu samanlaisena<br />
tietyin väliajoin.<br />
• Jaksollista aaltoliikettä luonnehtivia<br />
suureita ovat mm. aallonpituus,<br />
jaksonaika ja taajuus.<br />
• Aallonpituus (λ) on lyhin etäisyys<br />
kahden samalla hetkellä samassa<br />
vaiheessa olevan pisteen<br />
välillä aaltoliikkeen etenemissuunnassa.<br />
• Jaksonaika (T ) on saman vaiheen<br />
toistumisen lyhin väliaika<br />
samassa pisteessä.<br />
• Taajuus (f ) ilmoittaa, montako<br />
kertaa häiriö toistuu aikayksikössä,<br />
ts. taajuus on jaksonajan<br />
käänteissuure: f = 1/T.
• Sinimuotoisesti (eli harmonisesti)<br />
jaksollisen aaltoliikkeen<br />
kuvauksessa on taajuuden ja<br />
aallonpituuden sijasta usein<br />
luontevampaa käyttää kulmataajuutta<br />
ja kulma-aaltolukua.<br />
• Kulmataajuus ω = 2πf ilmaisee,<br />
paljonko vaiheen kulma muuttuu<br />
aikayksikössä. [ω] = rad/s.<br />
• Kulma-aaltoluku eli kulma-aaltotiheys<br />
k = 2π/λ ilmaisee, paljonko<br />
vaiheen kulma muuttuu pituusyksikön<br />
matkalla. [k] = rad/m.
Aaltojen yhteisvaikutus (interferenssi)<br />
kahden pulssin kohdatessa
Vahvistava interferenssi
Heikentävä interferenssi
Aaltoliikkeen nopeus ja aallonpituus<br />
eri väliaineissa<br />
v 1<br />
λ 1<br />
v 2<br />
λ 2<br />
f = f<br />
1 2<br />
Nopeus v = λ / T = λ f
Taajuus ei voi muuttua<br />
λ 1<br />
v 1 v 2<br />
λ 2<br />
A<br />
B<br />
Esim. tarkkailukohdan B täytyy<br />
samassa ajassa ohittaa yhtä monta<br />
aallonharjaa kuin kohdan A, vaikka<br />
aalto etenee oikeanpuoleisessa väliaineessa<br />
hitaammin.
Seisova aaltoliike<br />
SK SK SKS KSK SKS
HUOJUNTA<br />
• Kahden samaan suuntaan etenevän,<br />
taajuudeltaan hieman toistaan<br />
poikkeavan aaltoliikkeen interferoidessa<br />
syntyvä summa-aalto huojuu eli sen<br />
amplitudi vaihtelee hitaan jaksottaisesti.<br />
• Huojunnan eli amplitudin vaihtelun<br />
taajuus on alkuperäisten aaltoliikkeiden<br />
taajuuksien erotus.<br />
• Täten huojunta on sitä hitaampaa, mitä<br />
vähemmän alkuperäiset taajuudet<br />
poikkeavat toisistaan.<br />
• Summa-aallon perustaajuus on<br />
alkuperäisten taajuuksien keskiarvo.
TERMINEN TASAPAINO<br />
≡ Systeemien tila, jossa niiden<br />
lämpötila ei enää muutu.<br />
LÄMPÖOPIN 0. PÄÄSÄÄNTÖ<br />
Jos systeemi C on termisessä<br />
tasapainossa systeemien A ja B<br />
kanssa, ovat A ja B termisessä<br />
tasapainossa myös keskenään.<br />
SEURAUS<br />
Kaksi systeemiä ovat termisessä<br />
tasapainossa jos ja vain jos niillä<br />
on sama lämpötila.
OLOMUODON MUUTOKSET
LÄMMÖN SIIRTYMISTAVAT<br />
Johtuminen<br />
• Lämpö siirtyy ainetta pitkin<br />
• Ainetta ei siirry<br />
Kuljetus eli konvektio<br />
• Ainetta siirtyy ja lämpöä sen<br />
mukana<br />
Säteily<br />
• Väliainetta ei tarvita<br />
• Sähkömagneettista säteilyä
KULJETUS eli KONVEKTIO<br />
• Ainetta siirtyy ja samalla siirtyy aineeseen<br />
sitoutunut lämpö.<br />
• Tyypit:<br />
• Vapaa eli luonnollinen konvektio<br />
• Tiheyserot aiheuttavat siirtymisen:<br />
lämpölaajeneminen pienentää tiheyttä,<br />
jolloin kevyempi aines nousee ylös.<br />
• Esim. virtaukset vesistöissä ja ilmakehässä.<br />
• Pakotettu konvektio<br />
• Ainetta pumpataan, puhalletaan, tms.<br />
• Esim. verenkierto ihmisruumiissa,<br />
auton moottorin jäähdyttäminen ja<br />
asuntojen lämmittäminen vettä<br />
pumppaamalla.
IHANNEKAASUN KINEETTISEN<br />
MALLIN OLETUKSET<br />
• kaasumolekyylien koko on mitätön<br />
verrattuna molekyylien välisiin<br />
etäisyyksiin ja säiliön kokoon<br />
• kaikki molekyylit ovat täysin<br />
samanlaisia<br />
• molekyylien liike törmäysten<br />
välillä on tasaista ja suoraviivaista<br />
• molekyylien välillä ei ole muita<br />
vuorovaikutuksia kuin niiden<br />
hetkelliset törmäykset toisiinsa<br />
• molekyylien törmäykset toisiinsa<br />
ja säiliön seinämiin ovat<br />
kimmoisia<br />
• säiliön seinämät ovat täysin jäykät
TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI<br />
Termodynaaminen systeemi on mikä<br />
tahansa oliojoukko, joka voi vaihtaa<br />
energiaa ympäristönsä kanssa.<br />
Energian vaihtaminen tapahtuu lämmön<br />
siirtymisen tai työn tekemisen muodossa.<br />
Siirtynyt lämpömäärä on positiivista, jos<br />
systeemi saa sen, ja negatiivista, jos<br />
systeemi luovuttaa sen.<br />
Työ on positiivista, jos systeemi tekee<br />
työtä ympäristöön, ja negatiivista, jos<br />
ympäristö tekee työtä systeemiin.<br />
• Päinvastoin kuin mekaniikassa ja<br />
koulukirjoissa!<br />
Termodynaaminen prosessi on tapahtuma,<br />
jossa systeemin tila muuttuu.<br />
• Koska tilamuuttujia yhdistää tilanyhtälö,<br />
termodynaamisessa prosessissa muuttuu<br />
aina vähintään kaksi tilamuuttujaa<br />
(tilavuus ja/tai paine ja/tai lämpötila).
REVERSIIBELI PROSESSI<br />
Täysin reversiibeli eli palautuva eli<br />
käännettävissä oleva termodynaaminen<br />
prosessi on<br />
• saavuttamaton ihanne, mutta<br />
• tärkeä monissa periaatteellisissa<br />
tarkasteluissa.<br />
Todellinen prosessi on sitä lähempänä<br />
reversiibeliä, mitä tarkemmin systeemi<br />
pysyy sen aikana termodynaamisessa<br />
tasapainossa sekä sisäisesti että<br />
ympäristönsä kanssa.<br />
• Toisaalta, jos systeemi pysyisi koko<br />
ajan tarkasti tasapainossa, mikään ei<br />
muuttuisi eikä prosessi etenisi.<br />
Näin ollen reversiibelinä voidaan pitää<br />
prosessia, joka etenee infinitesimaalisen<br />
pienin askelin, koska se on koko<br />
ajan infinitesimaalisen lähellä jotakin<br />
tasapainotilaa.
OTTO- JA DIESEL-PROSESSIEN<br />
VERTAILUA<br />
Yhteistä:<br />
• työaineen puristuminen on adiabaattista*<br />
• työaineen laajeneminen on ainakin enimmäkseen<br />
adiabaattista*<br />
• lämmön luovutus on isokoorista*<br />
Eroavaista:<br />
• lämmön vastaanottaminen on Ottossa isokoorista*,<br />
mutta Dieselissä isobaarista*<br />
• puristussuhde ja lämpötila ovat Dieselissä<br />
suurempia kuin Otossa<br />
• Otossa puristetaan ilman ja polttoaineen<br />
seosta, joka sytytetään kipinällä, mutta<br />
Dieselissä polttoaine ruiskutetaan vasta<br />
puristettuun ilmaan ja se syttyy itsestään<br />
• Dieselin seoksessa on enemmän ilmaa kuin<br />
Oton seoksessa, joten polttoaine palaa<br />
täydellisemmin<br />
• Diesel on hyötysuhteeltaan parempi, mutta<br />
kalliimpi toteuttaa kuin Otto<br />
* ihanteellisessa prosessissa
KOMPRESSORIJÄÄKAAPIN<br />
TOIMINTAPERIAATE<br />
• Kuva 20.8 [18-6]<br />
• Laitteessa on suljettu putkisto, josta osa,<br />
höyrystin on jääkaapin sisällä ja toinen osa,<br />
lauhdutin on kaapin ulkopuolella. Putkistossa<br />
kiertää kylmäaine, joka on osittain<br />
nesteenä, osittain kaasuna sekä höyrystimessä<br />
että lauhduttimessa.<br />
• Sähkömoottorin käyttämä kompressori<br />
puristaa adiabaattisesti kylmäaineen höyryä<br />
kokoon ja päästää puristuksessa huoneen<br />
lämpötilaa korkeammaksi lämmenneen<br />
höyryn lauhduttimeen, jossa se jäähtyy ja<br />
osittain tiivistyy luovuttaen molemmissa<br />
tapahtumissa lämpöä huoneeseen. Tämän<br />
jälkeen aine johdetaan paisuntaventtiilin<br />
kautta kaapin sisällä olevaan höyrystimeen,<br />
jossa on matalampi paine. Venttiilistä tuleva<br />
aine laajenee adiabaattisesti ja tällöin jäähtyy<br />
matalampaan lämpötilaan kuin kaapin<br />
sisällä vallitsee. Kylmäaine ottaa lämpöä<br />
jääkaapista ja siirtyy lopulta kompressoriin<br />
aloittaakseen uuden kierroksen.
LÄMPÖPUMPUN SUORITUSKYKY<br />
eli lämmitystehokkuus:<br />
ε<br />
LP<br />
=<br />
saatu<br />
maksettu<br />
=<br />
Q<br />
H<br />
W<br />
=<br />
Q<br />
H<br />
Q<br />
H<br />
−<br />
Q<br />
C<br />
Vrt. jäähdytyskoneen suorituskyky eli<br />
jäähdytystehokkuus (20.9):<br />
K<br />
=<br />
saatu<br />
maksettu<br />
=<br />
Q<br />
W<br />
C<br />
=<br />
Q<br />
H<br />
Q<br />
C<br />
−<br />
Q<br />
C<br />
ja lämpövoimakoneen terminen hyötysuhde<br />
(20.4):<br />
e<br />
=<br />
saatu<br />
maksettu<br />
=<br />
W<br />
Q<br />
H<br />
=<br />
Q<br />
H<br />
−<br />
Q<br />
H<br />
Q<br />
C
LÄMPÖOPIN TOISEN PÄÄSÄÄN-<br />
NÖN YHTÄPITÄVIÄ MUOTOILUJA<br />
1. Prosessi, joka muuttaisi lämpösäiliöstä<br />
ottamansa lämmön<br />
kokonaan mekaaniseksi työksi<br />
aiheuttamatta mitään muita<br />
muutoksia, on mahdoton.<br />
2. Prosessi, joka siirtäisi lämpöä<br />
kylmästä kuumaan aiheuttamatta<br />
mitään muita muutoksia,<br />
on mahdoton.<br />
3. Prosessi, johon osallistuvien<br />
systeemien kokonaisentropia<br />
pienentyisi, on mahdoton.
CARNOT'N KIERTOPROSESSI<br />
TAVOITE<br />
• Selvittää kuinka suuri lämpövoimakoneen<br />
hyötysuhde voi korkeintaan olla.<br />
OLENNAISET PIIRTEET<br />
• Prosessin kaikkien vaiheiden on tapahduttava<br />
palautuvasti (eli reversiibelisti).<br />
• Täten niissä vaiheissa, joissa työaine<br />
vastaanottaa tai luovuttaa lämpöä, sen lämpötila<br />
ei saa muuttua eikä niissä vaiheissa, joissa<br />
lämpötila muuttuu, lämpöä saa siirtyä.<br />
• Täten ihanteelliset vaiheet ovat:<br />
1. lämmön vastaanotto isotermisesti<br />
2. lämpötilan lasku adiabaattisesti<br />
3. lämmön luovutus isotermisesti<br />
4. lämpötilan nousu adiabaattisesti<br />
PÄÄTULOKSEN MERKITYS<br />
• Ihanteellisessa kiertoprosessissa siirtyvien<br />
lämpömäärien suhde on sama kuin vastaavien<br />
absoluuttisten (eli Kelvin-) lämpötilojen suhde.<br />
• Ihanteellisen lämpövoimakoneen terminen<br />
hyötysuhde riippuu vain koneen toimintalämpötilojen<br />
suhteesta.<br />
• Hyötysuhde on sitä parempi, mitä enemmän<br />
toimintalämpötilat eroavat toisistaan.<br />
• Hyötysuhteen arvo yksi (100 %) vaatisi, että<br />
kylmäsäiliön lämpötila on absoluuttinen nolla.
HUOMAUTUS ENTROPIAN<br />
LASKEMISESTA<br />
Vaikka sinänsä kaava (20.19):<br />
2<br />
dQ<br />
∆S<br />
=<br />
S<br />
2<br />
−<br />
S<br />
1<br />
=<br />
∫<br />
1<br />
T<br />
pätee ainoastaan reversiibelissä prosessissa,<br />
voidaan entropian muutos tilasta 1<br />
tilaan 2 kaavan avulla laskea siinäkin<br />
tapauksessa, että todellinen tapahtuma<br />
on irreversiibeli, kun etsitään samojen<br />
tilojen välille sellainen muutosreitti, joka<br />
on reversiibeli.<br />
Tämä johtuu siitä, että entropia riippuu<br />
ainoastaan systeemin kulloisestakin<br />
tilasta eikä tavasta, millä siihen tilaan on<br />
päästy.
Change language