Lasin karkaisun laatuongelmat - Rakenteiden mekaniikan seura

(a) (b)(c) (d)Kuva 3. Lasin laatuvirheitä. (a) Suuri tai epätasainen sirpalekoko, (b) tela-aaltoilu,(c) kaareutuminen ja (d) juovat.Keskitason suhteen epäsymmetrinen lämmönsiirto ja lämpötilakenttä aiheuttavatlasin muodonmuutoksia. Lämmityksen aikana muodostunut lasin kaareutuminenaiheuttaa lasin massan muodostaman paineen vaikutusalueen pienentymisen. Tällöinlasiin painuu jälki kontaktikohtaan ja muodostuu juovia (kuva 3d). Jäähdytyksen aikanamuodostuva epäsymmetrinen lämpötilakenttä aiheuttaa lasin kaareutumisen ja se näkyysiten, että lopputuloksena on kaareva lasi (kuva 3c).Lasinkarkaisuprosessissa yleinen menetelmä on, että lasia siirretään telojen avulla jatelat kannattavat koko prosessin ajan lasia. Telat aiheuttavat lasille tuennan, jokamuuttuu koko prosessin ajan. Koska tuennan aiheuttama painejakauma ei ole tasainen,lasiin syntyy taipumia. Syntyneitä taipumia kutsutaan tela-aalloiksi, jotka korostuvatkorkeissa lämpötiloissa ja lasin päissä (kuva 3b).Laadun tarkkailuKarkaistun lasin laadun kannalta tärkeintä on kestävyys ja särkymisessä syntyväsirpalekoko. Standardin EN-12150 [11] mukaan karkaistulle lasille tulee tehdämekaaninen lujuuden mittaus sekä rikkoutumistestaus. Karkaistun lasin lujuustaivutustestissä tulee olla vähintään 120 MPa. Lujuuden ja rikkoutumisen lisäksi lasinlaatuun vaikuttaa optinen laatu kuten muodonmuutokset. Standardi määrittää myös lasinsuoruuden. Lasin jännitysten mittaamiseen on kehitetty myös optisia mittalaitteita.Näiden avulla saadaan testattua jännitystila ja kestävyys ilman lasin rikkomista [12].Teoreettinen laskentamalliLämmönsiirtoLasin karkaisun jännitysten laskennassa lähtötietona on lasin lämpötilakenttä ajanfunktiona. Lasin lämmönsiirto tapahtuu säteilemällä, konvektiolla, johtumalla sekäkosketuslämmönsiirtona. Lämmityksessä lämmönsiirto on suurimmaksi osaksi säteilyä,mutta jäähdytyksessä pakotettu konvektio on pääasiallinen lämmönsiirtomuoto lasin jaympäristön välillä.142

Jätettäessä reunan lämmönsiirto huomioimatta lasin lämmönsiirtoa paksuuden ylihallitsee energiayhtälö, T æ T ör c = çk÷ + S(1) t z è z øjonka avulla voidaan laskea lasin lämpötilakenttä mekaniikan laskennan lähtötiedoksi.Yhtälössä r on tiheys, c on ominaislämpö, T on lämpötila, t on aika, k onlämmönjohtavuus ja S on säteilyn lähdetermi. [13]Energiayhtälön ratkaisemiseksi tarvitaan reunaehdot. Pinnasta siirtyvä lämpövirta qvoidaan laskea määritellyn lämmönsiirtokertoimen h sekä pinnan lämpötilan jaympäristön lämpötilan T ¥ välisen eron avulla. [13]( b 2, t) Tq = -k= h , T z( T( b 2 t)- )Säteily on riippuvainen lasin ja säteilevän pinnan lämpötiloista sekä säteilynaallonpituudesta. Lasi on säteilyä ajatellen puoliläpäisevä materiaali, joten kaikkisäteilylämmönsiirto ei kohdistu pintaan vaan myös syvemmälle. Jäähdytyksessä säteilynvaikutus on pieni verrattuna pakotetun konvektion aiheuttamaan lämmönsiirtoonympäristön lämpötilasta johtuen. Lasin lämmityksessä säteilyn merkitys korostuu. [8]Jännitykset ja venymätLasilevy on yleensä ohut verrattuna pituuteen ja leveyteen. Tällöin levyn jännityksetvoidaan käsitellä tasojännitystilana, kun tarkasteltava piste on kaukana levyn reunoilta.Lämpötilakentän voidaan olettaa muuttuvan vain paksuussuunnassa. Lasi voi taipuajoko lämpötilakentän epäsymmetrisyyden tai omasta massasta johtuvan momentinjohdosta. Levyn käyttäytymisessä sovelletaan Kirchhoffin hypoteesia, eli geometristakeskitasoa kohtisuorassa olevat tasot säilyvät aina kohtisuorina tasoina keskitasoonnähden muodonmuutosten jälkeen [14]. Kuvassa 4 on esitetty levyyn syntyvät venymätja kaarevuus x-suunnassa.¥(2)k xLopputilazvee xthe xb xAlkutilabxg0e xKuva 4. Periaatekuva muodonmuutoksista levyssä.143

( x, y,z,t) = 0s (3)ztot th vei i ithi,e = e + e(4)th( x, y,z,t) = e ( z,t) = a(z,t)DT( z t)totex( x y,z,t) = e0x( t) + kx( t)ztotey( x y,z,t) = e0y( t) + ky( t)ztot0( x, y,z,t) e ( t)e (5), (6), (7)e = (8)zYhtälöissä (3)-(8) s ja e ovat normaalit jännitykset ja venymät. Yläindeksi ‘th’vastaa lämpötilan vaikutusta, ‘ve’ viskoelastista vaikutusta ja ‘tot’ kokonaisvenymää.Leikkausjännityksiä ja liukumia ei oleteta syntyvän. Lämpövenymät riippuvatlämpötilan muutoksesta ja lämpölaajenemiskertoimesta a. Vaikuttavalämpölaajenemiskerroin on aika- ja lämpötilariippuvainen ja tämän vuoksi myöspaikkariippuvainen. Tarkemmin lämpövenymä esitetään yhtälössä (31).Kokonaisvenymässä huomioidaan keskitason venymä e x 0 sekä kaarevuus k x .z2x wkx= b =(9)2 x xJännitysjakauman tulee toteuttaa voiman ja momentin tasapainoyhtälöt [15]b 2ò( z,t)s dz =(10)xN x-b2b 2ò( z,t)s zdz =(11)xM x-b2b 2ò( z,t)s dz =(12)yN y-b2b 2ò( z,t)s zdz =(13)yM y-b2Kun ainoastaan maan vetovoimasta aiheutuvat voimat otetaan huomioonnormaalivoimat N x ja N y ovat nollia, mutta momentit M x ja M y riippuvat paikasta jatuennasta. Momentti M x kuvaa x-suunnan paikasta riippuvaa levyn oman massanaiheuttamaa momenttia. Vastaavasti M y riippuu y-suunnan paikasta. Laskennassa tuleeolettaa alussa oleva jännityskenttä tunnetuksi, esimerkiksi kaikki jännitykset voidaanolettaa alussa nolliksi.Prosessissa lasin lämpötila tulee nostaa transitiolämpötilan yläpuolelle, jotta lasinviskoosit ominaisuudet esiintyvät. Lasin käyttäytymistä korkeassa lämpötilassa voidaankuvata viskoelastisena ilmiönä Maxwellin mallin avulla, jossa jousi kuvaa elastistakäyttäytymistä ja vaimennin viskoosia käyttäytymistä (kuva 5).144

sesKuva 5. Maxwellin jousi-vaimennin malli.Yleinen konstitutiivinen yhtälö Maxwellin mallin käyttäytymiselle on [16]s&s& e = +(14)E hYhtälössä E on kimmomoduuli, h on viskositeetti sekä e ja s ovat kuvassa 5 esitetytvenymä ja jännitys.Yhtälön (14) avulla saatu yhteys jännitysten ja venymien välille onæ E ös () t = Eexp ç - t ÷ e(15)è h øTässä yhtälössä venymän kerroin on relaksaatiofunktio G(t), joka kuvaa jännityksenmuutosta ajan suhteen vakiovenymällä e.Lämpökäsittelyssä tulee huomioida venymiä tarkasteltaessa myös lämpövenymät e th ,joten jännityksiä laskettaessa tulee käyttää viskoelastista venymää e ve , joka onkokonaisvenymän e tot ja lämpövenymän e th erotuse -s t = G t e(17)ve tot th= e e(16)( ) ( ) veKoska ajan mukana venymät ja lämpötila saattavat muuttua, tulee laskennassahuomioida koko aikahistoria [6]= t vees ò G(t - t´)dt´(18) t´0Yhtälössä (17) tulee huomioida, että 0 < t´ < t. Relaksaatiofunktio G(t) voidaan esittääPronyn sarjana painokertoimen w i ja siihen liittyvän relaksoitumisajan t i avulla [1]n() = E + ( E - E )åGtæ tç0wexp-¥ ¥÷ ii=1 è tiøYleensä relaksoitumisfunktio on annettu puristus- ja leikkausjännitystenrelaksoitumisena. Venymät ja jännitykset tulee näin ollen jakaa hydrostaattiseen(e ja s ) ja deviaattoriseen osaan (e ja s)ve ve vee exx+ eyy+vezzö(19)= e(20)e13s = s + s + s(22)ve veveij= eij+ dije(21)xxyyzz145

1sij= sij+ dijs(23)3Vastefunktiot venymien ja jännitysten välille tulevat muotoontve es = ò G1 ( t -t´)dt´(24) t´0tve es = ò G2 ( t - t´)dt´(25) t´0Yhtälössä (24) G 1 on leikkausjännityksen relaksoitumisfunktio ja yhtälössä (25) G 2 onpuristusjännityksen relaksoitumisfunktio.Rakenteellinen relaksoituminenRakenteellinen relaksoituminen ottaa huomioon materiaalin mikrorakenteellisenjärjestyksen muutoksen ajan suhteen. Samalla rakenteellinen relaksoituminen kuvaaaineominaisuuksien muutosta ajan suhteen, erityisesti tilavuuden muutosta.Rakenteellista relaksoitumista kuvataan usein fiktiivisen lämpötilan avulla. Vastefunktioaineominaisuuksien muutokselle ajan suhteen voidaan kuvata myös lämpötilanmuutoksena. [2,16]Mp( t)p(t)- p ( )2( ¥ ) Tft -T2= =(26)p (0) - p22( ¥ )T -TYhtälössä alaindeksi 1 kuvaa ennen muutosta olevaa tilaa ja 2 muutoksen jälkeistä tilaa,lisäksi p on jokin laskettava suure, kuten tilavuus. Yhtälön (26) avulla voidaan laskeafiktiivinen lämpötila T f ajan hetkellä t. Laskennassa tulee ottaa huomioon kokoaikahistoria. [2]1( t)tdTTf ( t)= T(t)-ò Mp(t - t´)dt´(27)dt´0Rakenteellisen relaksoitumisen vastefunktio M p (t) voidaan esittää analogisestijännitysten relaksoitumisen kanssa [2]. Vastefunktion kuvataan Pronyn sarjaa käyttäenpainokertoimen C i ja relaksoitumisajan l i avulla.Mp( t)å=ni=1æ t öCç -÷iexpè liøJännitysten ja rakenteellisen relaksoitumisen ajat t ja l ovat riippuvaisia lämpötilasta.Näiden lämpötilariippuvuutta voidaan kuvata Arrheniuksen yhtälön tyyliselläsiirtofunktiolla F(t) [2]F(t)=ttreféHæê ç1= expêëRèTref21 öù- ÷ úT() tø ú û(28)(29)146

Kun huomioidaan lämpötilan muutos sekä mikrorakenteellisesta järjestyksestä johtuvamuutos, tulee käyttää fiktiivistä lämpötilaa [17]éHæ ö æ öùé æ öùgê ç-ê ç1 1÷Hsç1 1÷H 1 x 1 xF( t)= exp - + - ú=exp - - ÷ú (30)ê() () úêë() () ëRèTrefTtøRèTrefTftøûRèTrefTtTftøú ûYhtälössä (30) aktivoitumisenergia H on ensimmäisessä kohdassa jaettu kahteen osaan.Lämpötilan muutoksesta riippuvaan H g :hen ja rakenteelliseen järjestyksen muutoksestariippuvaan H s :ään. Jälkimmäisessä termissä H = H g +H s ja x = H g /H. Yhtälössä R onyleinen kaasuvakio.Lasin lämpöpitenemiskerroin on riippuvainen lämpötilasta. Korkeassa lämpötilassatulee huomioida myös mikrorakenteen järjestymisestä johtuva tilavuuden muutos.Lämpövenymää laskettaessa tuleekin huomioida todellinen lämpötilan muutos sekäfiktiivisen lämpötilan muutos. [2]D( t) = a DT( t) + ( a -a) DT( t)thell g f(31)Lämpöpitenemiskerroin nestemäiselle lasille a l on noin kolminkertainen kiinteän lasinlämpöpitenemiskertoimeen a g nähden.Relaksoitumista laskettaessa käytetään ajan paikalla redusoitua aikaa x. Tämä ottaahuomioon lämpötilan muutoksesta aiheutuvan relaksoitumisajan muutoksen sekä kokoaikahistorian. [2]() t () t'x ò F dt'(32)=t0Numeerinen simulointiNumeerinen simulointi voidaan jakaa eri vaiheisiin. Ensin tulee laskea lämpötilakenttä.Lämpötilakentän avulla saadaan laskettua siirtofunktio sekä fiktiivinen lämpötila, jotkaovat riippuvaisia toisistaan. Siirtofunktiota ja fiktiivistä lämpötilaa tarvitaanlämpövenymien, redusoidun ajan sekä puristus- ja leikkausmodulin määrittämiseen.Kun aineominaisuudet eri ajanhetkillä tunnetaan, voidaan laskea venymät ja jännitykset.Jännityskentän tulee toteuttaa voima ja momentti reunaehdot. Seuraavaksi esitellään erilaskennan vaiheiden periaatteita.LämmönsiirtoLämpötilakenttä on lähtökohtana mekaniikan laskennalle. Materiaalin aineominaisuudetriippuvat lämpötilasta ja lämpövenymät lämpötilan muutoksesta. Lämpötilakentänlaskennassa käytetään energiayhtälöä yhdessä reunaehtojen kanssa. Laskennassa tuleehuomioida aineominaisuuksien muutokset, jotka ovat riippuvaisia lämpötilasta [1].Fiktiivinen lämpötila ja redusoitu aikaFiktiivinen lämpötila voidaan laskea yhtälöitä (26)-(30) soveltaen [18].147

Tfi() tliT=Tffi( t - Dt) + DtT() tF()tl + DtF()tin() t = å CT()ti=1Aika-askeleen ollessa lyhyt, siirtofunktio ajan hetkellä t voidaan laskea eksplisiittisenätapauksena muuttujan T f osaltaJännitykset ja venymätifi( 1-x)ö( t-Dt) ÷÷ f ø(33)(34)Hæç1 xln F(t)= - -(35)RèTrefT()t TJännitysten ja venymien välinen vastefunktio (relaksoitumisfunktio) G(t) tuleelaskennassa esittää redusoidun ajan x(t) funktiona [1]n æ ö( ()) ( ) å çxG x t = G + G0 - G w exp -(36)Tämä tulee huomioida yhtälön (18) laskennassa() t¥ ¥=÷ ii 1è tref i ø( e( t')-e( t'))() = t thds t òG( x( t) -x( t´))dt´(37)dt´0Integraali tulee jakaa laskentaa varten kahteen osaan, joista ensimmäisessä osassahuomioidaan edellisen aika-askeleen tulokseksi saadun jännityksen relaksoituminenajan Dt aikana ja toisessa osassa huomioidaan nykyisen aika-askeleen aikanamuodostuneet uudet venymät ja tämän venymän muodostaman jännityksenrelaksoituminen. Lisäksi laskennassa tulee käsitellä hydrostaattinen ja deviaattorinenosa erikseen. [19]2( x ( z,tn)-x( z,tn-1))s (1)0ijz,tn-+G2thd( ) ( )( e ( z,t')-3e( z,t'))z,t -xz,t´)é Gùêúd êúij+tnê2(´ úê ò G xdt´ úët ndt-1ûé G1ùê+ ús ( , ) = 2êúijz tn+tnê´úê ò Gdtúët n -1û(38)( x ( z,tn)-x( z,tn-1))s ( )0ijz,tn-1G1d( eij( z,t'))1(x ( z,t) -x( z,t´))dt´¥thd G ( e ( z,t )-3e( z,t ))ij2Yhtälössä G 1 on leikkausmoduuli ja G 2 on puristusmoduuli. G 2 ¥ on puristusmoduulinloppuarvo sekä G 10ja G 2 0 leikkausmoduulin ja puristusmoduulin alkuarvo.Yhtälössä (38) esiintyvä integraali muutetaan muotoon [19]nn-1148

e=e=MuodonmuutoksetnDttntG(xn-1tn( z,tn)-e( z,tn-1)Dtò( z,t )-e ( z,t )òn-1( z,t) - x ( z,t´)tn-1G0G0exp( z,t')de)dt´[-( x ( z,t )-x ( z,t´))t ]n[-( x ( z,t )-x ( z,t ))t ]{ 1 - exp}Lasiin syntyvät muodonmuutokset voidaan laskea venymien ja kaarevuuksienavulla [15].wuvxx0( x, z,t) = ò () t + k () t0yndt´n-1refdt´ref(39)( e z)dx(40)0( y, z,t) = ò () t + k () t0xx( e z)dy(41)y0( x, y,z,t) = òçò x( x,t) dx÷dx + òçòky() t dy÷dy + òezdzyxy yzæ ö æ ök (42)è ø 0è0ø 00 0LaskentatuloksiaNumeerisen laskennan avulla voidaan tutkia eri parametrien vaikutustakarkaisutulokseen. Lämpötila- sekä jännitys- ja muodonmuutoskentät on laskettu omallaedellä esitettyyn teoriaan perustuvalla 1D laskentaohjelmalla. Liikkuvan lasintapauksessa on käytetty ANSYS elementtimenetelmäohjelmalla. Laskennassa onkäytetty lähteessä [1] esitettyjä aineominaisuuksia ja säteily on jätetty huomioimatta.JännitysprofiiliLasin jännitysprofiili muodostuu jäähdytyksen aikana. Jäähdytyksen aluksi pintajäähtyy nopeammin kuin keskusta, ja pintaan muodostuu vetojännitys. Keskustapuristuu kasaan, ja samalla jännitykset relaksoituvat. Kun pinnan lämpötila laskee alletransitiolämpötilan, sen käyttäytyminen muuttuu elastiseksi. Keskusta on kuitenkintässä vaiheessa kuumempi kuin pinta, joten keskusta kutistuu jäähdytyksenloppuvaiheessa enemmän kuin pinta ja muodostaa näin lasin keskustaan vetojännityksenja pintaan puristusjännityksen. Kuvassa 6 on esitetty jäähdytyksessä syntyvä lämpötilajajännitysjakauma.149

T [°C]7006005004003002001000-2 -1 0 1 z [mm] 2200 s00.5 s-205 s-4010 s-6020 s-80t ¥-100-120s [MPa]6040-2 -1 0 1 z [mm] 20 s0.5 s5 s10 s20 st ¥Kuva 6. Lämpötila- ja jännitysjakauma lasin paksuuden yli jäähdytyksen aikana.T 0 = 650 °C, h = 450 W/m 2 K ja b = 4 mm.Lämmönsiirron ja lämpötilan vaikutusSimulointien avulla voidaan tutkia lämmönsiirron tai karkaisulämpötilan vaikutustakarkaisun aikana syntyviin jännityksiin sekä jäännösjännityksiin. Esimerkkinä ontutkittu 4 mm paksun lasin jäähdytyksessä syntyviä jännityksiä pintaan ja keskustaan.Kuvassa 7 on karkaisulämpötilaa T 0 muutettu lämmönsiirtokertoimen ollessa vakio 450W/m 2 K.Kuva 7. Karkaisulämpötilan vaikutus jäännösjännityksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassatarkennettu 0-10 s alussa syntyvän jännityksen vertailemiseksi.Kuvan 7 tuloksista nähdään, että karkaisulämpötilan nostaminen kasvattaajäännösjännityksiä. Lämpötilan nostaminen helpottaa myös lasin pysymistä ehjänäkarkaisun alussa, kun pintaan muodostuva vetojännitys on pienempi. Lasin kestävyysvedossa on noin 30-50 MPa [12].Kuvassa 8 on lämmönsiirtokerrointa muutettu karkaisulämpötilan ollessa vakio650 °C.150

Kuva 8. Lämmönsiirtokertoimen vaikutus jäännösjännityksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassatarkennettu 0-10 s alussa syntyvän jännityksen vertailemiseksi.Kuvan 8 tuloksista nähdään, että lämmönsiirron vahvistaminen kasvattaajäännösjännityksiä. Lämmönsiirron kasvattamisessa ongelmaksi muodostuujäähdytyksen alkuvaiheessa syntyvä pinnan vetojännitys, joka rikkoo lasin.Tela-aaltoiluKuvassa 9 esitettyjen tulosten avulla huomataan lämpötilan vaikutus lasinvirumisnopeuteen. Lämpötilan nostaminen helpottaa karkaisua (kuva 7), mutta samallase lisää muodonmuutoksia. Lasinkarkaisuprosessissa lasi liikkuu yleensä telojen päällä,jolloin lasi on viivamaisesti tuettu. Erityisesti lasin päihin muodostuu yhdestä reunastatäysin tuettua levyä vastaava tilanne, jossa vapaan pään pituus ja samalla levyn omanmassan aiheuttama momentti riippuu lasin paikasta teloihin nähden.WVapaa reunagLbKuva 9. Yhdestä reunasta täysin tuettu levy.w [mm]0-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4600 620 640 660 680 T [°C] 700Kuva 10. Kapean yhdestä reunasta täysin tuetun levyn vapaan reunan taipuma 1 s aikana erilämpötiloilla. Levyn pituus L = 10 cm ja paksuus b = 4 mm.151

LgtatvKuva 11. Telatuettu lasi.Kuvissa 12 - 14 on esitetty liikkuvan telatuetun lasin (kuva 11) taipumia eri kohdissa.Lasi, jonka paksuus on b = 4 mm ja pituus L = 0,75 m, liikkuu nopeudella 0,5 m/s.Telaväli tv = 100 mm ja alkutilassa lasi on molemmista päistä ta = 25 mm telan yli.Lasin lämpötila laskennassa on 630 °C.Kuva 12. Lasin etureunan taipuma.Kuva 13. Lasin takareunan taipuma.Kuva 14. Lasin keskikohdan taipuma.152

Tuloksista nähdään, että lasin etu- ja takareuna käyttäytyvät lähes samoin tavoin. Lasinkeskellä käyttäytyminen on merkittävästi erilaista ja taipumat merkittävästi pienempiä.Tuloksista nähdään myös, että siirtymän amplitudi kasvaa ajan kuluessa. Lasin tuleeolla kuumana mahdollisimman lyhyen aikaa.Laskennan arviointiLaskentaongelmatLasin jännitysten ja muodonmuutosten laskenta on hyvin epälineaarista. Jännitystenlaskemiseksi tulee tietää lämpötilakenttä. Lämpötilakentän laskennassa muodostuusuuria gradientteja, erityisesti ohuella lasilla, jolloin pinnan lämpötilan laskenta vaatiipientä laskentaelementin kokoa ja lyhyttä aika-askelta. Lasin aineominaisuudet ovatlisäksi riippuvaisia lämpötilasta.Lämpötilakentän ollessa tunnettu voidaan laskea jännitys- ja muodonmuutoskenttä.Jännitysten laskennassa tulee samoja ongelmia kuin lämpötilakentän laskennassa.Laskentaelementin tulee olla pieni ja laskennan aika-askeleen lyhyt. Aika-askeleenpituus korostuu erityisesti relaksoitumisajan lyhentyessä korkeissa lämpötiloissa(t < 10 -5 s). Liikkuvan lasin laskennassa lyhyt aika-askel muodostuu ongelmaksi, kunlasi nousee uudelle telalle. Aika-askeleen ollessa lyhyt (t < 0,01 s) pakkosiirtymästäsyntyvä nopeus aiheuttaa laskentaan konvergoitumisongelman.Jännitysten ja muodonmuutosten laskentaan liittyen on tehty yksiulotteinenlaskentaohjelma, jonka avulla voidaan tutkia yksinkertaisissa tapauksissa parametrienvaikutusta karkaisutulokseen sekä muodonmuutoksiin. Ohjelmalla saadut tuloksetvastaavat hyvin ANSYS ohjelmalla saatuja tuloksia, joten voidaan olettaa käytettyjenteorioiden olevan samanlaisia.VerifiointiongelmaLaskennan verifioimiseksi ongelmana on kokeellisten tulosten puute. Ensimmäinenongelma on aineominaisuuksien määrittäminen. Karkaistavana lasina käytettävänperinteisen ikkunalasin (sooda-kalkkilasi) koostumus on määritelty prosenttirajoina[20], jolloin eri valmistajien tuotteiden ominaisuudet saattavat poiketa [3,4].Muuttuvan lämpötilakentän mittaamiseksi tarvitaan käänteistä lämmönsiirronlaskentaa [21]. Pinnan pakotetun konvektion mittaamisessa on huomattu, ettälämmönsiirron tehokkuus riippuu tarkasteltavan pisteen sijainnista suihkunpatopisteeseen nähden. Vaihteleva lämmönsiirron voimakkuus saattaa vaikuttaa myösjännitysten muodostumiseen.Jäännösjännitysten määrittämisessä käytetään metalleilla menetelmää, jossatarkastellaan poratun reiän muotoa tai pinnan venymiä porauksen jälkeen. Karkaistunlasin tapauksessa tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, koska lasi särkyy reiänporaamisen johdosta. Jännitysprofiilin mittaamiseen mahdollinen tapa on optinenmittaus. Mittausten luotettavuudessa on vielä kuitenkin ongelmia.Muodonmuutosten mittaamisen avulla voidaan tutkia mallin toimivuutta. Tällöinmateriaalin tulee kuitenkin olla vakio lämpötilassa, koska muuten tulee ongelmaksi153

lämpötilakentän tunteminen. Muodonmuutokset ovat kuitenkin melko pieniä (10-100mm), joten tarkkuuden kanssa tulee ongelmia.YhteenvetoNumeerista laskentaa voidaan käyttää apuna lasin karkaisun parametrien vaikutustenarvioinnissa. Jännitysten laskentaan liittyvä teoria on tunnettu. Laskennassa tuleekuitenkin ongelmia esimerkiksi aineominaisuuksien poikkeavuudesta sekä laskennantarkkuudesta johtuen. Numeerisen laskennan avulla saadaan kuitenkin käsitys siitä,miten jännitykset ja muodonmuutokset syntyvät sekä miten haluttuja vaikutuksiasaadaan prosessia muuttamalla vahvistettua tai pienennettyä. Laskennassa saataviinabsoluuttisiin arvoihin tulee kuitenkin suhtautua varauksella.Lämpötilan ja lämmönsiirron hallinnalla voidaan vaikuttaa myös energiankulutukseen. Karkaisulämpötilaa laskemalla tai lämmönsiirtoa heikentämällä säästetäänenergiaa, mutta rajoittavana tekijänä kaikessa on vaadittavan jännitystasonsaavuttaminen.KiitoksetTekijä haluaa kiittää CSC:tä mahdollisuudesta Ansys-ohjelman käyttöön. Lisäksi kiitosGlastonin R&D -osastolle neuvoista ja kuvista.Viitteet[1] Daudeville, L., Carré, H., Thermal Tempering Simulation of Glass Plates: Innerand Edge Residual Stresses, Journal of Thermal Stresses, 21(6):667-689, 1998.[2] Narayanaswamy, O. S., Stress and Structural Relaxation in Tempering Glass,Journal of the American Ceramic Society, 61(3-4):146-152, 1978.[3] Schneider, J., Glass Strength in the Borehole Area of Annealed Float Glass andTempered Float Glass, International Journal of Forming Processes, 7(4):523-541,2004.[4] Aronen, A., Karvinen, R., How to Affect Residual Stresses in Glass Tempering,Challenging Glass, Conference on Architectural and Structural Applications ofGlass, Bos, F. et. al. (toim.), May 2008, Delft University of Technology, theNetherlands, pp. 303-312.[5] Gardon, R., The Tempering of Flat Glass by Forced Convection, Proceedings VII thInternational Congress on Glass, Bryssel, Belgium, 1965.[6] Abbott, M., Madocks, J., Roller Wave Distortion - Definition, Causes and a NovelApproach to Accurate, On-line Measurement. Proceedings of Glass ProcessingDays 2001, 18-21 June 2001, Tampere, Finland, pp. 226-230.[7] Henriksen, T., Leosson, K., Anisotropy and Optical Distortion in architecturalglass, can it be controlled, Proceedings of Glass Performance Days 2009, June2009, Tampere, Finland, pp. 834-839.154

[8] Karvinen, R., Rantala, M., Pesonen, T., Heat Transfer in Glass Tempering andForming Process, Advanced in Heat Transfer Engineering, Sunden, B. & Vilemas,J. (toim.), 4 th Baltic Heat Transfer Conference, 2003, pp. 217-225.[9] Rantala, M., Karvinen, R., Heat Transfer Under an Impinging Jet at Long Nozzleto-SurfaceDistances, Proceedings of 13 th International Heat Transfer Conference,August 2006, Sydney, Australia, 12 p.[10] Honkanen, M., Marjanen, K., Eloranta, H., Development of High-Speed Imagingand Image Analysis Techniques to Measure Extremely Fast Mechanical Processes,Proceedings of the 10 th Finnish Mechanical Days, Mäkinen, R. et. al. (toim.), 3 - 4December 2009, Jyväskylä, Finland, pp. 245-253.[11] EN 12150-1, Rakennuslasit – Lämpökarkaistu Soda Lime-silikaattilasi – Osa 1:Määritelmä ja kuvaus, CEN, 2000.[12] Le Bourhis, E., Glass: Mechanics and Technology, Wiley-VCH Verlag GmbH &Co, Weinheim, 2008.[13] Bejan, A., Heat Transfer, John Wiley & Sons, New York, 1993.[14] Hyer, M.W., Stress Analysis of Fiber-Reinforced Composite Materials, McGraw-Hill, 1998.[15] Boley, B., Weiner, J., Theory of Thermal Stresses, Dover, Mineola (NY), 1997.[16] Scherer, G., Relaxation in Glass and Composites, John Wiley & Sons, Inc., USA,1986.[17] Narayanaswamy, O. S., A Model of Structural Relaxation in Glass, Journal of theAmerican Ceramic Society, 54(10):491-498, 1971.[18] Markovsky, A., Soules, T., An Efficient and Stable Algorithm for CalculatingFictive Temperature, Journal of the American Ceramic Society, 67(4):C56-C57,1984.[19] Chambers, R.S., Numerical Integration of the Hereditary Integrals in a ViscoelasticModel for Glass, Journal of the American Ceramic Society, 75(8):2213-2218,1992.[20] EN 572-2, Rakennuslasit – Perustuotteet. Soodakalkkisilikaattilasi – Osa 2:Floatlasi,CEN, 2005.[21] Karvinen, R., Ovaskainen, O., Aronen, A., Water Mist Heat Transfer from GlassSurface, Proceedings of 7th World Conference on Experimental Heat Transfer,Fluid Mechanics and Thermodynamics, ExHFT-7, Szmyd, J.S. et. al. (toim.),29 June - 3 July 2009, Krakow, Poland, pp. 1297-1304.Antti AronenTampereen teknillinen yliopistoEnergia- ja prosessitekniikan laitosPL 589, 33101 Tampereantti.aronen@tut.fi155