Sivut 123 - 166 (ls_123_166.pdf, 240 kB)

5.9. Harmoninen värähdysliike5.9.1. Hahmottava lähestymistavan mukainen opetusrunkoPeruskäsitteet. Harmoniseen värähdysliikkeeseen liittyvät peruskäsitteet ovatharmoninen voima, amplitudi, rata, taajuus, ja jaksonaika.Perushahmotus. Mekaaninen värähtelijä on kappale, joka pyrkii palaamaantiettyyn paikkaan, tasapainoasemaan, mikäli kappale siirretään pois tästä asemasta.Mikäli kappaleen liikettä vastustavat voimat eivät ole liian suuria,tasapainoasemastaan poikkeutettu ja irti päästetty kappale jää värähtelemään, ts.toistamaan jaksollista liikettä. Jos palauttava voima kohdistuu kohti tasapainoasemaaja on verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta, voimaa kutsutaan harmoniseksi.Tällaisia voimia ovat jousivoima pienillä jousen venymillä, ja heilurin punnukseenkohdistuvan kokonaisvoiman radan suuntainen komponentti pienilläheilahduskulmilla.Idealisointi. Tarkastellaan yhdessä ulottuvuudessa tapahtuvaa värähdysliikettä.Kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa tapahtuvan liikkeen rekisteröimiseen soveltuvalaitteisto on kaupallisesti saatavana (V-Scope; ominaisuudet kts. esim. [57 s. 72—73]), mutta se lienee liian kallis koulukäyttöön.Jousen varassa värähtelevän punnuksen tapauksessa jätetään jousen massahuomioimatta. Heilureista tarkastellaan vain ns. matemaattista heiluria hyvinvastaavaan todellista heiluria. Matemaattinen heiluri on teoreettinen malli, jossa onpainottoman ja venymättömän langan varassa riippuva massapiste. Lisäksi tarkastelurajoitetaan pieniin heilahduskulmiin.Suureet, lait. Jaksonaika on harmoniselle värähtelijälle ominainen vakio, jokaei riipu värähtelyn amplitudista. Harmonisen värähdysliikkeen radan laki ony() t = A ⋅sin( 2πt T ), jossa A on värähtelyn amplitudi (maksimipoikkeamatasapainoasemasta) ja T on värähtelyn jaksonaika. Jousesta ja punnuksesta koostuvanvärähtelijän jaksonajan laki on T = 2π ⋅ m k, jossa k on jousivakio ja m punnuksenmassa. Yksinkertaiselle heilurille vastaava laki on T = 2π ⋅ l g.5.9.2. Tietokoneavusteisten demonstraatioiden niveltyminenopetukseenTarkastellaan aluksi luonnossa ja erilaisissa laitteissa ilmeneviä värähdysliikkeitä.Tällaisia ovat mm. puun huojuminen tuulessa, kellon heilurin liike ja soittimen kielenvärähtely. Mekaaniseen värähtelyyn tarvitaan värähtelevä kappale ja kappaleeseenkohdistuva voima, joka pyrkii palauttamaan kappaleen tasapainoasemaansa. Todetaan,että värähdysliikettä kuvaavat liikkeen jaksonaika T (jonka käänteisarvo on liikkeenjaksonaika; f=1/T ) ja liikkeen laajuus eli amplitudi A.123

Harmoninen värähtelijä. Seuraavaksi tutkitaan yksinkertaista värähtelijää,jousen päähän kiinnitettyä kappaletta. Käytetään kappaleena ilmatyynyradallavaakasuoraan kitkatta liikkuvaa vaunua, johon on kiinnitetty kevyt venyvä japuristuva jousi. Vaunuun ei vaikuta muita liikeen suuntaisia voimia kuin jousenjousivoima. Kiinnitetään jousen toinen pää voima-anturiin. Koska jousi on kevyt,jousen anturiin kohdistama voima on miltei yhtäsuuri jousen vaunuun kohdistamanvoiman kanssa. Asetetaan mittausjärjestelmä mittaamaan voimaa ja vaunun paikkaa.Poikkeutetaan vaunua tasapainoasemasta ja mitataan voima. Todetaan voimankohdistuvan kohti tasapainoasemaa, ja olevan verrannollinen poikkeamaan: F =− ky,jossa k on jousen jäykkyyttä kuvaava vakio, jousivakio.Poikkeutetaan vaunu tasapainoasemasta, päästetään irti ja rekisteröidään vaununpaikka y ajan funktiona. Verrataan funktion y = y(t) kuvaajaa tietokoneella piirrettyynsinifunktion kuvaajaan, todetaan kuvaajien samanmuotoisuus. Rata on siis ilmeisestimuotoa y() t = A ⋅sinbt , jossa A on maksimipoikkeama tasapainosta ja vakio bmäärää taajuuden. Olkoon yhden jakson aika T. Aikavälin 0 ≤t≤T täytyy vastataväliä 0 ≤bt ≤2π, joten b = ( 2π) T ja y() t = A ⋅sin( 2πt T ).Toistetaan koe eri amplitudeilla ja määritetään taajuus. Todetaan, että amplitudiei vaikuta jaksonaikaan. Muita jaksonaikaan vaikuttavia tekijöitä ovat ilmeisestijousivakio ja vaunun massa. Esikvantifioivilla kokeilla erilaisilla jousilla japunnuksilla todetaan massan kasvattamisen suurentavan, jousivakion kasvattamisenpienentävän jaksonaikaa. Varioidaan vaunun massaa ja määritetään värähtelyn2jaksonaika. Piirretään pisteet ( m,T)-koordinaatistoon; todetaan niiden asettuvanorigon kautta kulkevalle suoralle. Toistetaan koesarja pitäen vaunun massa vakiona ja21 k , T -koordinaatistoon, jossa ne asettuvatvarioiden jousivakiota. Piirretään pisteet ( )origon kautta kulkevalle suoralle. Tulokset osoittavat verrannollisuuden T ~ m k.Määritetään verrannollisuuskerroin piirtämällä pisteet ( m k , T )-koordinaatistoon.Pisteet asettuvat origon kautta kulkevalle suoralle, jonka kulmakerroin ≈ 2π. SiisT = 2π m k , ja y() t = A ⋅sin ( k m ⋅ t).Rekisteröidään yhtä aikaa vaunun kiihtyvyyttä ja vaunuun vaikuttavaa voimaa.Todetaan, että myös voiman kuvaaja on sinimuotoinen. Tämä on ilmeistä, koskavoima on verrannollinen poikkeamaan tasapainosta. Toisaalta vaunu noudattaaliikeyhtälöä F = ma. Osoitetaan tämä piirtämällä yhtä aikaa em. mittauksen datoistaensin yhtaikaa kuvaajat F = F()t ja a = a()t , sitten pisteet ( a, F ). Näiden pisteidenhavaitaan asettuvan suoralle, jonka fysikaalinen kulmakerroin on vaunun massa.Asettamalla liikeyhtälöön voimaksi harmonisen voiman lauseke, saadaan yhtälö− ky = ma , joka ratkaisemalla päädytään samaan radan lausekkeeseen kuin yllä. Tämävaatii differentiaaliyhtälön ratkaisemista, joka ei sisälly lukion matematiikkaan.Mikäli oppilaat eivät laajan fysiikan 3. kurssia opiskeltaessa vielä ole opiskelleetdifferentiaalilaskentaa, ei voida osoittaa että aiemmin saatu radan yhtälö toteuttaaliikeyhtälön. Tässä tapauksessa osoittaminen jää 3. luokan kertausvaiheeseen, jolloinoppilaat myös tuntevat kiihtyvyyden määrittelyn paikan 2. derivaattana.Ei-harmoninen värähtelijä. Tutkitaan ei-harmonista värähdysliikettä.Tällainen on esimerkiksi V:n muotoisessa kourussa edestakaisin kulkevan kuulan124

liike. Palauttavan voiman itseisarvo on nyt vakio. Havaitaan, että värähdystaajuusriippuu amplitudista.Yksinkertainen heiluri. Tarkastellaan yksinkertaisen heilurin punnukseenvaikuttavia voimia teoreettisesti. Olkoon langan pituus l ja poikkeama tasapainostaradan kaarta pitkin mitattuna s. Punnukseen vaikuttavat sen paino G r ja langantukivoima N r . Tukivoima on aina kohtisuorassa rataa vastaan, joten se ei vaikutaradan tangentin suuntaiseen liikkeeseen. Painon tangentin suuntainen komponenttiFt =−mgsinϕ, jossa ϕ = sl. Tämä on se palauttava voima, joka vaikuttaavärähdysliikkeeseen. Pienillä kulmilla sin ϕ ≈ ϕ, joten Ft =−mg l⋅ s. Tämä on samaamuotoa kuin jousivoima F =− ky, joten matemaattinen heiluri käyttäytyy pienilläheilahduskulmilla kuten harmoninen värähtelijä, jonka jousivakio on k = mg l.Matemaattisen heilurin radalle saadaan laki sbg t = s0 dgl⋅ti, ja heilahtelujenjaksonajaksi T = 2π l g. Testataan ennuste mittaamalla heilurin jaksonaika eri2langan pituuksilla. Piirretään mittaustulokset clT, h-koordinaatistoon, jolloin ne2asettuvat origon kautta kulkevalle suoralle, jonka kulmakerroin on 4π g ≈ 4. 02.5.9.3. Testatut demonstraatiotHarmoninen värähtelijä(1) Värähtelijän radan määritys(2) Jousivakion vaikutus jaksonaikaan (esikvantitatiivinen)(3) Massan vaikutus jaksonaikaan (kvantitatiivinen)(4) Kiihtyvyyden ja voiman yhteysMatemaattinen heiluri(5) Heilurin pituuden vaikutus jaksonaikaan5.9.4. Demonstraatioiden järjestelytHarmoninen värähtelijä. Koejärjestely voidaan toteuttaa kahdella tavalla.1. Jousi kiinnitetään voima-anturiin tai statiiviin pystysuoraan, ja punnusripustetaan jousen alapäähän. Värähtely tapahtuu pystysuorassa suunnassa.2. Käytetään ilmatyynyrataa. Jousi kytketään liukuvaunuun, joka värähteleevaakasuorassa. Jousen toinen pää kiinnitetään voima-anturiin tai statiiviin.Menetelmän 1 etuna on koejärjestelyn nopea pystytys sekä se seikka, ettäjouseen kohdistuva voima on pelkästään vetävä. Jousivakiota on helppo muuttaakäyttäen useita samanlaisia jousia rinnakkain. Menetelmän haittana on paikantasapainoaseman muuttuminen jousivakiota ja punnuksen massaa muutettaessa.125

Jousen ripustuspisteeseensä kohdistama voima ei ole sama kuin punnukseenkohdistuva nettovoima; jälkimmäisen selvittäminen vaatii punnuksen ja jousen painonvähentämisen. Punnus voi joutua häiritsevään vaakasuoraan heilahdusliikkeeseen,mikäli jousen ja punnuksen muodostaman heilurin värähtely on resonanssissapystysuoran värähtelyn kanssa.Menetelmän 2 etuna on paikan tasapainoaseman säilyminen vaunun massaalisättäessä. Häiritseviä poikittaisia heilahteluja ei voi syntyä. Jousenkiinnityspisteeseen kohdistuva voima on myös (lähes) sama kuin vaunuun kohdistuvavaakasuora nettovoima. Koejärjestely on hitaampi pystyttää kuin menetelmässä 1.Jousen on oltava myös puristuva. Kahteen suuntaan toimivia sopivia jousia ei yleensäole demovälinesarjoissa. Jousen nurjahtaminen (sivusuunnassa taipuminen) onestettävä, joten jousen kiinnitysten on oltava jäykät. Tämä aiheuttaa ongelmia jousienrinnakkain kytkemiseen.Käytetty menetelmä valittiin sen mukaan, minkä parhaiten katsottiin soveltuvateri demonstraatioihin ja järjestelmien ominaisuuksiin.Kokeissa käytetyt jouset on esitelty taulukossa 32. Kaikki jouset ovatteräslangasta valmistettuja kierrejousia. Jousivakiot on määritetty kuormittamallajousia viidellä eri voimalla s.e. maksimivenymä oli välillä 200 mm—300 mm.Jousivakion virhe on arvioitu venymän määrityksen ±1 mm mittaustarkkuudesta.Jousia A ja B käytettiin myös rinnan, jolloin yhdistelmän jousivakio olisi teoreettisestiyksittäisten jousivakioiden summa. Käytännössä näin ei aivan tarkkaan ole, koskajousien kierteet menevät limittäin ja jouset häiritsevät toistensa toimintaa. Rinnakkainkytkettyjen jousien jousivakiota ei ole kuitenkaan mitattu erikseen, koska se vaihteleekytkentäkerrasta toiseen riippuen jousien keskinäisestä asennosta.jousi jousivakio [N/m] tyyppiA 3.40 ± 0.03 vetoB 3.35 ± 0.03 vetoC 31.8 ± 0.3 vetoD 11.5 ± 0.2 veto ja puristusTaulukko 32ULI- ja UIA-järjestelmiin kuuluu ultraääneen perustuva paikka-anturi. Tällä onmahdollista rekisteröidä värähtelevän kappaleen liikettä häiritsemättä. Menetelmä 1toteutettiin näillä järjestelmillä käyttäen n. 50 g massaisia koukuilla varustettujapunnuksia sekä suhteellisen pienen jousivakion omaavia lähes samanlaisia jousia A jaB. Empirica -järjestelmän paikka-anturi on potentiometri, jonka akseliin on yhdistettyvarsi. Tämä vaatii suuremman punnuksen ja jäykemmän jousen käyttöä, jottapotentiometrin kitkahäviöt eivät vaimentaisi värähtelyä liikaa. Empirican kanssakäytettiin jousta C ja n. 1 kg punnuksia.Menetelmässä 2 (ilmatyynyradalla vaakasuorassa värähtelevä vaunu) olirajoituttava käyttämään vain yhtä jousta (D). Kokeeseen käytetyn jousen on oltavasekä venyvä että puristuva. Tällaisten jousien saatavuus valmiina on huono. EmpiricajaULI-järjestelmien voima-antureissa vakiovarusteena olleet ripustuskoukutkorvattiin puristinkiinnityksellä, joka pystyy välittämään myös työntävää voimaa.Jousen päihin tehtiin kiinnikkeet, jotka estivät jousen nurjahtamisen.126

Kokeissa käytettiin Leybold-Heraeus -ilmatyynyrataa vaunuineen. Vaununmassa on n. 100 g, samoin vaunuun asennettavien lisäpunnusten.Radan osoittamisessa sinimuotoiseksi tyydytään kommentoimaan, miten se olisimahdollista ohjelman omin keinoin tai muuten. Kuten jo aikaisemmin on todettu,kaikista ohjelmista voidaan siirtää dataa taulukkolaskentaohjelmaan. Ohjelmassavoidaan laskea vertailudata haluttua kaavaa käyttäen, ja piirtää sitten mittausdata javertailudata samaan koordinaatistoon. Olisi myös mahdollista käyttää pelkkäänkuvaajien piirtämiseen tarkoitettua ohjelmaa. Esimerkiksi ilmaisohjelma Gnuplot osaapiirtää kuvaajat sekä suoraan annetusta funktiosta, että tiedostossa olevistadatapisteistä.Jousivakion vaikutus värähdystaajuuteen tehtiin esikvantifioivanademonstraationa. Käytössä oli kaksi samanlaista kierrejousta (A ja B). Käytettiinvärähtelijässä ensin yhtä, sitten kahta rinnakkain kytkettyä jousta, ja rekisteröitiinvärähtelijän rata tai jousen kiinnityspisteeseen kohdistuva voima. Kun kuvaajaesitetään yhtä aikaa, jousivakion vaikutus näkyy esikvantifiointiin riittävällä tavalla.Värähdystaajuudet määritettiin mahdollisuuksien mukaan mittausohjelmienomilla välineillä. Taajuuden riippuvuus värähtelijän massasta, T ∼ m, osoitettiin2piirtämällä pisteet cmT, h-koordinaatistoon. Missään kokeiltujen mittausjärjestelmienomissa ohjelmistoissa ei ollut tähän sopivia työkaluja. Tästä syystä data on kopioituExcel-taulukkolaskimeen, jolla on suoritettu tarvittava laskenta ja kuvaajanpiirtäminen.Yksinkertainen heiluri. Kokeissa käytettiin kuvan 114 esittämää heiluria. Sevoidaan rakentaa tavallisista statiivikomponenteista ja teräsviivoittimesta, ja heilurinpituuden muuttaminen on helppoa. Heilurin V-muotoinen lanka (puuvillaa) kulkiteräsviivoittimen reunan yli, joten langan pituus säilyi vakiona kulman muuttuessa, jalangan kitka oli pieni. Heilurin pituutta muutettiin kiertämällä lankaa pyöreän tangonympärille. Heilurin pituus määritettiin mittaamalla langan ripustusreunan japunnuksen painopisteen etäisyys pöydän pinnasta. Tämä rakenne sopii demokäyttöön.Harjoitustyökäytössä, jossa rakennelma voi olla puolikiinteästi samaan paikkaanpystytettynä, heiluri voidaan varustaa pitemmällä teräslangalla ja raskaammallapunnuksella.127

teräsviivotinpyöreätankolangatheilurin maksimipituuspituuden mitt. virhepunnuksen massapunnuksen halkaisijaTaulukko 33.850 mm±2 mm214 g3.0 cmpunnusKuva 114.Mittauksissa ei ollut tarpeen rekisteröidä heilurin rataa, koska haluttiin määrittäävain heilahtelun taajuus. Heilurin liike rekisteröitiin valoportilla. Pyrittiinsuorittamaan mittaus siten, että tuloksena on suoraan heilahdustaajuus. Valoporttiasetettiin siten, että heiluri sulki portin heilahduksen ääriasennossa. Mittaustulostenkäsittely oli täten yksinkertaisempaa kuin jos portti olisi sijoitettu heilahduksenkeskikohtaan, jolloin olisi mitattu puolijakson aikoja.Tehtiin koesarja, jossa mitattiin heilurin jaksonaika viidellä eri langan pituudellavälillä 0.1 m .. 0.9 m. Jaksonaika määritettiin vähintään kymmenen heilahdusajan2keskiarvona. Verrannollisuus T ~ l osoitettiin piirtämällä pisteet clT, h-koordinaatistoon. Tämä ei ollut mahdollista minkään mittausjärjestelmän omillatulostenkäsittelyvälineillä. Ko. toimenpiteitä varten data siirrettiin taulukkolaskimeen.5.9.5. Järjestelmien esilletulevia ominaisuuksia• punnuksen tai vaunun paikan mittaus liikettä häiritsemättä• voiman mittaus• valoportit• jaksonajan määritys liikkeen kuvaajasta tai muulla tavalla• jaksonajan määritys valoportin antamasta signaalista• riippuvuuksien T ∼ m ja T ~ l osoittaminen128

5.9.6. Empirica5.9.6.1. Mekaaninen värähtelijäEmpirican varusteisiin kuuluu voima-anturi ja mekaaninen, kiertyvään potentiometriinperustuva paikka-anturi, jota järjestelmän dokumentit kutsuvat siirtymäanturiksi.Tämän anturin liikkeelle aiheuttama kitka on niin suuri, ettei anturia voi käyttääilmatyynyradalla tehtävissä kokeissa. Tästä syystä kokeet, joissa tutkittiin värähtelijänliikettä, tehtiin pystysuoraan ripustetulla jousella ja punnuksella. Koejärjestely onesitetty kuvassa 115.statiivivoima-anturijousisiirtymäanturipunnusKuva 115. Kuva 116.Empiricalla pitäisi periaatteessa olla mahdollista mitata yhtä aikaa punnuksensiirtymää ja jousen kiinnityspisteeseensä kohdistamaa voimaa. Kuitenkin osoittautui,että Empiricalla ei voi mitata luotettavasti yhtä aikaa voimaa ja siirtymää (kts.yhteenveto). Tästä syystä mitattiin erikseen siirtymää ja voimaa.Värähtelijän radan määritys. Mittaukseen käytettiin Empirica-ohjelmanvalintaa Anturit—Fysiikka—Siirtymä. Kokeissa käytettiin jousta C, ja 1 kg sekä 2 kgpunnuksia. Mittausajaksi asetettiin 8 s. Radan kuvaajat ovat kuvassa 116. Havaitaan,että siirtymäanturi aiheuttaa värähtelylle mekaanista vaimennusta. Jotta saataisiinaikaan tarpeeksi kauan kestävä värähtely, käytettiin suurehkon jousivakion omaavaajousta ja raskaita punnuksia.Empiricassa ei ole välineitä radan sinimuotoisuuden osoittamiseen. Radankuvaajan vertailu sinikäyrään on tehtävä ohjelma ulkopuolella. Tiedonsiirto GnuPlotohjelmaanei onnistu suoraan, koska Empirica ei osaa tuottaa datasta puhdastatekstitiedostoa.Jousivakion vaikutus jaksonaikaan. Empirican siirtymäanturin käyttö onmahdollista vain tarpeeksi jäykkien jousien kanssa. Tällaisia jousia ei ollutkäytettävissä kahta samanlaista. Tästä syystä kokeissa käytettiin jousta A yksin sekäjousia A ja B rinnan. Värähdystaajuuksien esikvantitatiivinen vertailu tehtiin voima-129

anturilla mitatuista jousen kiinnityspisteeseenkohdistuvan voiman F = F( t) -kuvaajista.Kuvan 117 ylempi kuvaaja on saatu jousellaA, alempi kuva jousilla A ja B rinnan.Massan vaikutus jaksonaikaan.Kokeet tehtiin ilmatyynyradalla. Mitattiinjousen kiinnityspisteeseen kohdistuvaavoimaa. Voima-anturi kiinnitettiinilmatyynyradan päähän. Jousi D kiinnitettiinvaunuun ja voima-anturiin. Voima-anturi oliKuva 117kalibroitu ennen mittauksia. Käytettiin 8 smittausaikaa.Värähdysajat määritettiin Empirica-ohjelman toiminnolla Kuvaaja-Laske.Toiminto tuo kuvaajan päälle kaksi graafista kursoria, jotka asetettiin yhdenvärähdyksen alku- ja loppuhetken kohdalle. Ohjelma tulostaa tällöin jaksonajan.Jaksonajan määrityksen virhe on arvioitu kursorien avulla luettavan aikakoordinaatinresoluutiosta, joka on 0.02 s.Jaksonajat eri värähtelijän massoilla ovat taulukossa 34. Taulukossa on vertailunvuoksi myös teoreettiset jaksonajat.Verrannollisuuden T ~ m osoittaminen ei ole mahdollista Empiricalla.m, T -parit siirrettiin käsin taulukkolaskimeen, jossa piirrettiin kuvaajaTaulukon 34 ( )2( m,T)-koordinaatistoon (kuva 118). Havaitaan, että pisteet asettuvat suoralle, joka eikulje aivan origon kautta. Tässä näkyy jousen massan vaikutus.Kiihtyvyyden ja voiman yhteys. Tämän demonstroiminen ei käytännössä olem [g] T [s] T teor[s]86.9 0.61±0.04 0.546186.7 0.85±0.04 0.800286.1 1.03±0.04 0.990386.1 1.19±0.04 1.15Taulukko 34.Empiricalla mahdollista seuraavista syistä:• Siirtymäanturia ei voi käyttää ilmatyynyradalla.• Paikan ja voiman yhtäaikainen mittaaminen aiheuttaa virheen voimanmittaustuloksiin.T^2 [s^2]• Empirica ei laske kiihtyvyyttä siirtymäanturilla mitatusta paikkadatasta.1.601.401.201.000.800.600.400.200.000 100 200 300 400m [g]Kuva 118.130

Yhteenveto ja lisähuomioita Empirican käytöstä mekaanisen värähtelijäntutkimiseen. Empirican ohjelmalla voidaan tarkastella yhtä aikaa kahta tai kolmea erimittauksissa saatua siirtymän tai voiman kuvaajia. Tämä helpottaa esikvantifioinnissasuoritettavia vertailuja.Empiricalla voidaan kätevästi määrittää jousivakiot. Asetetaan statiivin taiilmatyynyradan viereen viivoitin, ja käynnistetään voiman mittaus siten ettäriippuvuus on aktivoitu. Toiseksi suureeksi annetaan vaunun poikkeamatasapainoasemasta. Mitataan bg-pareja, yF , ja sovitaan ohjelmalla pisteisiin suora.Jousivakio on suoran fysikaalinen kulmakerroin.Empirican ohjelma pysähtyy ajonaikaiseen virheeseen joka kerran kun yhdenvoiman mittauksen jälkeen yritetään aloittaa toinen voiman mittaus. Tämä hidastaamittaussarjojen tekemistä.Empiricalla pitäisi olla mahdollista mitata yhtä aikaa kahta suuretta.Liitäntäyksikössä on kaksi mittaustuloa A ja B, joihin pitäisi voida kytkeä yhtä aikaakaksi anturivahvistinta. Voima-anturilla on oma anturivahvistin, mutta siirtymäanturikytketään Mittausyksikköön. Anturivahvistimissa ja Mittausyksikössä onvalintakytkimet, jotka asetetaan asentoon 1 tai 2 sen mukaan onko laite kytkettytuloon A vai B. Käyttöohjeesta ei käy selvästi ilmi, pitäisikö anturivahvistin jaMittausyksikkö olla mahdollista kytkeä Liitäntäyksikköön yhtä aikaa ilman sovittimia.Testattiin Mittausyksikön liittämisen vaikutusta voiman mittaukseen (taulukko35). Testissä a) mitattiin voimaa yksinään mittaustulossa A olevalla voima-anturilla(anturivahvistimen kytkin asennossa 1). Testissä b) mitattiin myös voimaa yksinään,mutta Mittausyksikkö oli kytkettynä kanavaan B ja yksikön kytkin oli asennossa 2.Testissä c) mitattiin voimaa ja siirtymää yhtä aikaa, Mittausyksikkö oli kytkettynäkanavaan B ja yksikön kytkin oli asennossa 2.todellinen voima [N]Empiricalla mitattu voiman arvo [N]testi a) testi b) testi c)0.0 0.02 1.71 1.694.9 4.93 5.69 5.529.8 9.89 9.32 9.3814.7 14.82 13.34 13.4819.6 19.75 17.56 17.77Taulukko 35.Testit paljastavat, että Mittausyksikön kytkeminen B-kanavaan aikaansaa A-kanavalla mitatun suureen arvon vääristymisen. Testeissä b) ja c) siirtymäanturinvivun liikuttaminen ei vaikuttanut mitattuun voiman arvoon. Testeissä b) ja c) mitatutvoiman arvot ovat lineaarisesti riippuvia todellisesta voimasta. Näin ollen olisiilmeisesti mahdollista kalibroida voima-anturi erikseen sitä tilannetta varten, ettämyös siirtymäanturi on kytkettynä. Tätä ei kuitenkaan kokeiltu.5.9.6.2. Yksinkertainen heiluriHeilurin pituuden vaikutus jaksonaikaan. Käytettiin Empirican omaavaloporttia. Empirican ohjelmalla voi mitata yhden heilahduksen jaksonajan, tai131

heilahtelun taajuuden määritettynä useista peräkkäisistä heilahduksista. Koskahaluttiin saada useiden peräkkäisten heilahdusten jaksoaikojen keskiarvo, käytettiintaajuusmittausta. Ohjelmassa on kaksi mahdollisuutta: valinnalla "Hidas" ohjelmalaskee taajuuden kymmeneen peräkkäiseen valoportin ohitukseen kuluneesta ajasta.Valinnalla "Nopea" ohjelma laskee taajuuden 1 s aikana tapahtuneista valoportinohituksien lukumäärästä. Käytettiin "Hidas"-valintaa. Tehtiin mittaussarja siten ettäohjelmassa oli kahden suureen välinen riippuvuus aktivoituna. Riippuvaksi suureeksiannettiin heilurin ripustuslangan pituus. Näin koko mittaussarja tallettui yhteentiedostoon.Empiricalla on mahdollista tutkia jaksonaikaa tai taajuutta langan pituudenfunktiona, ja perustella riippuvuus T ~ l . Esitetään tarkastelu tässäl, f -pisteiden kuvaajaan voidaan Empiricallaesimerkinomaisesti. Mittaussarjan ( )−0.5002 -1sovittaa potenssifunktio (kuva 119). Sovitettu funktio on f () l = 0.497⋅lm s ,10 −.500 2joten T () l = 2.01⋅l m s . Tämä perustelee riippuvuuden T ~ l . Tarkastelu eitällaisena ole kuitenkaan hahmottavan lähestymistavan mukainen, koskahahmottamisen kannalta on olennaista tarkastella lakeja verrannollisuuksina tailineaarisina riippuvuuksina [30, s. 191].l, f -data siirrettiin DIF-muodossa taulukkolaskimeen, jossa laskettiin pisteet2( ,T )( )l ja piirrettiin niiden kuvaaja (kuva 120). Pisteisiin sovitetun suoran yhtälöksisaatiin taulukkolaskimen suoransovitustoiminnolla22sT = ( 4 .07 ± 0.06) ⋅ l + ( 0.00 ± 0.03) s2{17}m2Kulmakerroin vastaa hyvin teoreettista arvoa 4π g = 4. 02. Yhtälönparametrien virhearvioiksi on otettu suoransovituksen niille laskemat keskivirheet.Virhearvioinnissa ei ole otettu huomioon heilurin pituuden ja heilahdusajanmääritystarkkuuden vaikutuksia.1T^2 [s^2]4.03.53.02.52.01.51.00.50.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1l [m]Kuva 119. Kuva 120.132

5.9.7. UIA5.9.7.1. Mekaaninen värähtelijäUIA-järjestelmään kuuluu ultraääneen perustuva paikka-anturi. Järjestelmään ei kuuluvalmista voima-anturia. Näin ollen kokeissa mitataan pelkästään paikkaa.UIA:n paikkaa-anturi koostuu erillisistä lähettimestä ja vastaanottimesta.Lähetin kiinnitetään esineeseen, jonka paikkaa mitataan.Värähtelijän radan määrittäminen. Koe voidaan tehdä sekä ripustetullapunnuksella että ilmatyynyradalla. Tässä koe on tehty ilmatyynyradalla.Jousi D kiinnitettiin liukuvaunuun ja radan päähän asennettuun statiiviin.Paikka-anturin lähetin kiinnitettiin vaunuun sinitarralla. Vaunussa käytettiin kahtalisäpainoa. Näin varustetun vaunun massa oli 343 g. Vastaanotin kiinnitettiinstatiivikouran avulla 3 cm radan yläpuolelle, 50 cm päähän vaunun tasapainokohdasta.Vastaanottimen ja radan väliin asetettiin 25 cm × 20 cm muovilevy vähentämäänilmavirran kohinan aiheuttamia häiriöitä.Mittauksiin käytettiin Liikemittaus-osaa. Mittausaika oli 10 s, mittausalue0.50 m ja paikan offset -0.25 m. Radan kuvaaja on kuvassa 121.IPC3-ohjelmistolla voidaan osoittaa mitattu käyrä ym= ym() t sinimuotoiseksikäyttäen Prosessointi-ohjelmaan sisältyvää käyränsovitustoimintoa. Tällä voidaanmittauspisteisiin sovittaa käyrä, joka on muotoa y s() t = asin ( bt + c) + d . Sovitustapahtuu joko käsin antamalla parametreille arvoja ja liikuttamalla käyrääosoitinhiiren avulla koordinaatistossa, tai automaattisesti. Automaattisovituksenonnistuminen edellyttää, että parametreille on annettu ensin oikeaa suuruusluokkaaolevat lähtöarvot. Sovitetun käyrän yhtälö on−1y s= 0.0591m ⋅sin5.6656s ⋅ t + 0.2639 + 0.0038{18}( ) mKuvassa 121 nähdään automaattisovituksella saatu käyrä, jota on siirrettyhieman mittauspisteiden muodostaman käyrän yläpuolelle (pisteviiva). Alkuperäinensovitettu käyrä on niin tarkasti mitatun käyrän päällä, ettei sovitettu käyrä erotu.Sovitettua käyrää voidaan liikuttaa osoitinhiiren avulla. Havaitaan että yhteensopivuuson hyvä, joten y = y () t on sinimuotoinen.mm133

Kuva 121. Kuva 122.Jousivakion vaikutus jaksonaikaan. Tämä koe tehtiin pystysuoraanripustetulla jousella, ja punnuksena käytettiin jouseen ripustettua paikka-anturinlähetintä yhdessä 50 g punnuksen kanssa. Lähettimeen kiinnitettiin kuparilankalenkki,josta lähetin voitiin ripustaa jouseen. Näin varustetun lähettimen massa oli 56 g, jayhdistelmän massa oli 106 g.Mittauksiin käytettiin IPC3-ohjelmiston Liikemittaus-osaa. Asetukset olivatsamat kuin värähtelijän radan määrityksessä käytetyt.Tehtiin kaksi mittausta. Jousena käytettiin ensimmäisessä mittauksessa jousta Ayksin, toisessa mittauksessa jousia A ja B rinnan. Värähtelijän tasapainoasemaasetettiin aina etäisyysmittauksen nollakohtaan. Näin siksi, että muuten molempienmittausten rataa olisi ollut vaikea saada pysymään valitun mittausalueen (-0.25 m—0.25 m) sisällä. Jos etäisyysmittauksen skaalaa vaihdetaan mittausten välillä,aikaisemman mittauksen data häviää näkyvistä.Kuvaajat ovat kuvassa kuvassa 122. Tässä esitetty kuva on koottu asettamallaPaintbrush- piirto-ohjelmaa käyttäen päällekkäin IPC3-ohjelmiston Prosessointiosassaerikseen piirretyt y = ybg-kuvaajat. tVastaava kuva saadaan mittausvaiheessaLiikemittaus-ohjelmalla, mutta levylle talletetusta datasta ei useita kuvaajia sisältävääkuvaa voi IPC3-ohjelmiston omin keinoin piirtää. Kahta tai useampaa kuvaajaa ei voianalysoida yhtä aikaa.Massan vaikutus jaksonaikaan. Kokeet tehtiin ilmatyynyradalla käyttäenjousta D. Mittaukset yleinen toteutus ja Liikemittaus-ohjelman asetukset olivatsamanlaiset kuin värähtelijän radan määrityksessä.Jaksonajat määritettiin y = ybg-kuvaajasta. tOhjelmiston Prosessointi-osiossapoimittiin kuvaajalta 8 tai 10 jakson päässä toisistaan olevat pisteet käyttäenMuokkaus-Taulukko-Valitse lukemat -toimintoa. Jaksonaika laskettiinaikakoordinaateista ohjelman ulkopuolella. Jaksonaikojen virheet arvioitiin ajanmittauksen resoluutiosta 0.05 s.Tehtiin neljä mittausta (vaunu ja lähetin, 1, 2 ja 3 lisäpunnusta). Mitatutvärähdysajat ovat taulukossa 36. Taulukossa on vertailun vuoksi myös teoreettisetvärähdysajat.134

m [g] T [s] T teor [s]144.0 0.75±0.01 0.704243.8 0.95±0.01 0.917343.2 1.11±0.01 1.09443.2 1.23±0.01 1.23Taulukko 36.T^2 [s^2]1.601.401.201.000.800.600.400.200.000 100 200 300 400 500m [g]Kuva 122.Verrannollisuuden T ~ m osoittaminen ei ole mahdollista IPC3-ohjelmistolla.m, T -parit siirrettiin käsin taulukkolaskimeen, jossa piirrettiin kuvaajaTaulukon 36 ( )2( m,T)-koordinaatistoon (kuva 122). Havaitaan, että pisteet asettuvat suoralle. Jousenmassan vaikutus näkyy jälleen siitä, että suora ei kulje aivan origon kautta.Kiihtyvyyden ja voiman yhteys. Tämän demonstroiminen ei ole mahdollistaIPC3-mittausohjelmistolla, koska sillä ei voi mitata yhtä aikaa ultraäänianturia jaanalogisen jännitteen tuottavaan anturia käyttäen. UIA-mittausjärjestelmändokumenttien mukaan yhtäaikaiselle mittaukselle ei ole teknistä estettä, jadokumentoinnin avulla olisi mahdollista kirjoittaa mittauksen suorittava ohjelma.Järjestelmään ei kuitenkaan kuulu omaa valmista voima-anturia.Yhteenveto ja lisähuomioita UIA:n käytöstä mekaanisen värähtelijäntutkimiseen. Voima-anturin puuttuminen järjestelmästä saa aikaan sen, ettei UIAllavoida tutkia värähtelijän liiketilaa muuttavaa voimaa.Se, että vain yhden mittauksen data voi olla kerralla ohjelman muistissa,hankaloittaa esikvantifioivia tarkasteluja. Vain peräkkäin tehtyjen mittausten kuvaajatvoivat olla esillä yhtä aikaa.Ilmatyynyradan ilmavirran kohina häiritsee helposti paikka-anturia. Häiriöitä voivähentää sijoittamalla vastaanottimen alle levyn, joka estää ilmavirran osumisenvastaanottimeen. Lähetin ja vastaanotin kannattaa kiinnittää mahdollisimmankorkealle radan pinnasta. Tässä pitää yrittää löytää radan, vaunujen ja lisäpainojensallima kompromissi.5.9.7.2. Yksinkertainen heiluriHeilurin pituuden vaikutus jaksonaikaan. Koska UIA-järjestelmään kuuluvaavaloporttia ei ollut käytettävissä, käytettiin Griffin-ajanottojärjestelmän valoporttia.Vastaanotindiodi kytkettiin Mittauskonsolin 1 V jännitelähdön ja jännitemittaustulonvälille. Mittauksiin käytettiin Demomittari-ohjelman Pulssiväli-toimintoa.Tehtiin viisi mittausta, kullakin mitattiin 10 heilahduksen ajat. Heilahdusajoiksiotettiin heilahdusaikojen keskiarvot. Keskiarvot voidaan laskea IPC3-ohjelmanProsessointi-osassa sovittamalla mittauspisteisiin suora. Tämän menetelmänhankaluutena on, ettei laskettuja keskiarvoja voida tallettaa eikä siirtää muihinohjelmiin muuten kuin käsin. Tästä syystä jokaisen mittauksen data talletettiin DIF-135

muodossa ja luettiin taulukkolaskimeen, jossa laskettiin heilahdusaikojen keskiarvot.2Tulokset ovat taulukossa 37. Taulukkolaskimella piirrettiin myös kuvaaja clT, h-T^2 [s^2]3.5l [m]T [s]∆l = ±0.002m ∆T = ±0.001s0.143 0.76280.237 0.98640.427 1.31490.629 1.59410.863 1.86823.02.52.01.51.00.50.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1l [m]Taulukko 37.koordinaatistoon, kuva 123.Taulukkolaskimella sovitettiin kuvan 123 pisteisiin suora, jonka yhtälöksisaatiin22sT = ( 4 .03 ± 0.01) ⋅l+ ( 0.010 ± 0.005) s2{19}m2Kulmakerroin vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa 4π g = 4. 02. Yhtälönparametrien virhearvioiksi on otettu suoransovituksen niille laskemat keskivirheet.Virhearvioinnissa ei ole otettu huomioon heilurin pituuden ja heilahdusajanmääritystarkkuuden vaikutuksia.5.9.8. ULIKuva 123.5.9.8.1. Mekaaninen värähtelijäULIn varusteisiin kuluu ultraääneen perustuva paikka-anturi sekä voima-anturi.Mittauksiin käytettiin MacMotion 3.04 -ohjelmaa.Värähtelijän radan määritys. Koe tehtiin ilmatyynyradalla. Käytettiin joustaD. Vaunuun kiinnitettiin pystysuora 4 cm × 4 cm kokoinen pahvilappu heijastimeksi.Paikka-anturi kiinnitettiin statiivikouralla 5 cm ilmatyynyradan yläpuolelle, 50 cmpäähän vaunun tasapainoasemasta. MacMotion ohjelman etäisyysmittaus asetettiinsiten, että vaunun värähdysliikkeen tasapainokohta oli sama kuin paikan nollakohta.Mittausaika oli 10 s, näytteenottotaajuus20 Hz.294 g massaisella vaunulla tehdynkokeen ym= ym() t -kuvaaja on kuvassa124. MacMotion-ohjelmassa ei ole keinoaosoittaa kuvaajaa sinimuotoiseksi. TätäKuva 124.136

varten data on siirrettävä toiseen ohjelmaan. Toinen mahdollisuus olisi käyttää toistaohjelmaa (esim. taulukkolaskinta tai jollain ohjelmointikielellä kirjoitettua lyhyttärutiinia) tuottamaan laskennallista dataa MacMotionin ymmärtämässätekstisarakemuodossa. 1. sarakkeessa on tällöin aika t, ja 2. sarakkeessa sovitettavapaikka y s() t = asin ( bt + c) + d . Sarakkeiden 3, 4 ja 5 MacMotion odottaa olevanvastaavasti v(t), a(t) ja F(t), mutta lasketussa datassa näissä sarakkeissa saa olla mitätahansa lukuarvoja. Data luetaan MacMotioniin, kanavaan B, jolloin ym= ym()- t jays= ys() t -kuvaajia voidaan verrata. Muuttamalla datan tuottajaohjelmassaparametreja a, b, c ja d, saadaan sovitus paremmaksi. Tärkeää ei kuitenkaan ole tarkkasovitus, vaan ym ():n t osoittaminen sinimuotoiseksi.Jousivakion vaikutus jaksonaikaan. Koe tehtiin pystysuoraan ripustetullajousella ja punnuksella. Mittausjärjestely on esitetty kuvassa 125. Laitteistossa olimukana myös voima-anturi, vaikka sen tuottamaa dataa ei tässä kokeessa käytettykäänhyväksi. Mikäli ilmatyynyrataa tai puristuvaa jousta ei ole käytettävissä, kuvan 125esittämällä koejärjestelyllä on soveltaen mahdollista tehdä myös tässäilmatyynyradalla toteutettuja demonstraatioita.Voima-anturi kiinnitettiin statiiviin. Jousi ripustettiin voima-anturin koukkuun.Punnukseen kiinnitettiin ∅4 cm pahvilevy ultraäänen heijastimeksi. Mittausaika oli10 s, näytteenottotaajuus 20 s -1 .Tehtiin mittaukset käyttäen jousta A yksin, sekä jousia A ja B rinnan.Punnuksen massa oli molemmissa tapauksissa 101 g. Radat ovat kuvassa 126.Etäisyysmittauksen offset-asetusta ei muutettu mittausten välillä, joten radoilla on eritasapainokohdat. Jos mittauksille halutaan sama tasapainokohta (kuten kuvassa 122),tämä voidaan tehdä joko muuttamalla offset-asetusta tai säätämällä jousen ripustusta.voima-anturistatiivijousipunnuspaikkaanturiheijastuslevyKuva 125. Kuva 126.Massan vaikutus jaksonaikaan. Kokeet tehtiin ilmatyynyradalla käyttäenjousta D. Mittauksen järjestelyt ja MacMotion-ohjelman asetukset olivat samat kuinvärähtelijän radan tutkimisessa.Jaksonaikojen määritykset tehtiin ( t, y)-datan kuvaajien avulla. Ohjelman Data-Analyze Data -toiminto tuo koordinaatistoon kohdistimen, jonka avulla kuvaajaltavoidaan lukea suureiden arvoja. Kohdistimen avulla kuvaajilta määritettiin 8 tai 10137

värähdykseen kulunut aika. Taajuuksien virheet arvioitiin näytteenonottotaajuudenmääräämästä ajan resoluutiosta 0.05 s.Tehtiin neljä mittausta (pelkkä vaunu, 1, 2 ja 3 lisäpunnusta). Mitatut jaksonajatovat taulukossa 38. Taulukossa on vertailun vuoksi myös teoreettiset jaksonajat.Verrannollisuuden T ~ m osoittaminen ei ole mahdollista MacMotionohjelmistolla.Taulukon 38 bg-parit mT , siirrettiin käsin taulukkolaskimeen, jossa2piirrettiin kuvaaja cmT, h-koordinaatistoon (kuva 127). Jousen massan vaikutusnäkyy jälleen siten että suora, jolle pisteet asettuvat, ei kulje aivan origon kautta.Kiihtyvyyden ja voiman yhteys. ULI on ainoa testatuista järjestelmistä, jollam [g] T [s] T teor[s]94.9 0.63±0.01 0.571194.7 0.86±0.01 0.820294.1 1.04±0.01 1.00394.1 1.19±0.01 1.16Taulukko 38.T^2 [s^2]voidaan tutkia värähtelijän liikesuureita ja jousen kiinnityspisteeseensä kohdistamaavoimaa samassa mittauksessa. Koe tehtiin ilmatyynyradalla. Järjestelyt olivat muutensamat kuin värähtelijän radan määrityksessä, mutta jousi kiinnitettiin nyt voimaanturiin,joka oli asennettu ilmatyynyradan päähän vaakasuoraan. Jousi ja voimaanturiolivat vaunun vastakkaisella puolella paikka paikka-anturiin nähden. Voimaanturiinkohdistuvan voiman oletetaan tässä kokeessa olevan yhtä suuri javastakkaissuuntainen jousen vaunuun kohdistaman voiman kanssa. Jottamittaustulosten tulkinta olisi helpompaa, paikan ja voiman mittauksen positiivisetsuunnat asetettiin toisilleen vastakkaisiksi, jolloin mittauksen antama voima on yhtäsuuri ja samanmerkkinen vaunuun kohdistuvan voiman kanssa.Voima-anturi kalibroitiin ennen mittauksia 500 g punnuksella. Mittausaika oli10 s, näytteenottotaajuus 20 Hz, keskiarvoistus kiihtyvyydelle 9 pistettä ja voimalle 3pistettä. Vaunun massa oli 394.1 g. Käytettiin jousta D.Kuvaajat F = Fbgja t a = a()t ovat kuvassa 128, pisteiden bgkuvaaja aF ,onkuvassa 129.1.61.41.21.00.80.60.40.20.00 100 200 300 400m [g]Kuva 127.138

Pisteet ( F )Kuva 128. Kuva 129.a, asettuvat likimain suoralle, jonka fysikaalinen kulmakerroinpitäisi dynamiikan peruslain mukaan olla vaunun massa. Kulmakerroin määritettiinlukemalla ohjelman analysointitoiminnon avulla pisteet ( amin, F min) ja ( amax, F max) jalaskemalla kulmakerroin näistä mittausohjelman ulkopuolella. Kulmakertoimeksisaatiin( 0 .42 ± 0.02)kg{20}Yhteenveto. ULI varustettuna paikka- ja voima-antureilla sekä MacMotionohjelmallasopii hyvin mekaanisen värähtelijän tutkimiseen. Ohjelma mahdollistaakuvaajien monipuolisen esittämisen. Paikka-anturi häiriintyy ilmatyynyradastapurkautuvan ilmavirran äänestä, jos anturi on liian lähellä radan pintaa. Ohjelmistonheikkoutena on sopivien analyysityökalujen puute. Ohjelma ei anna suoraan edeskahden kuvaajan pisteen aikaväliä.5.9.8.2. Yksinkertainen heiluriHeilurin pituuden vaikutus jaksonaikaan. ULI-mittausjärjestelmäänkuuluvaa PASCO-valoporttia ei ollut käytettävissä, joten käytettiin Griffinajastusjärjestelmänvastaavaa komponenttia. Valoportin vastaanotinosa kytkettiinULIn digitaalimittaustuloon, joka on TTL-logiikan mukainen. Kun valoa ei osuvastaanottimeen, sen valotransistori ei johda ja mittaustulon tila on looginen "1". Kunvastaanottimeen osuu valoa, johtava valotransistori kytkee mittaustulonmaapotentiaaliin ja tila on looginen "0". Valoportti asetettiin siten, että heilahtavapunnus sulki portin heilahduksen ääriasennossa.Ohjelmana käytettiin Event Timer -ohjelmaa, joka on tarkoitettu valoporteillatapahtuvaan mittaukseen. Astettiin ohjelma mittaamaan kahden valoportinsulkeutumisen aikavälejä. Mittausajaksi asetettiin 30 s.139

Kuva 130.Tehtiin mittaussarja viidellä heilurin pituudella. Kuvassa 130 ovat Event Timer-ohjelman graafinen ja numeerinen tulostusikkuna. Heilahduksen jaksonajoiksi Totettiin ohjelman antamien ∆t-arvojen keskiarvo. Ohjelma ei tarjoa välineitäkeskiarvon laskemiseen. Keskiarvo voidaan laskea. siirtämällä taulukkoikkunansisältö Leikepöydän kautta taulukkolaskimeen, ja laskemalla siellä ∆t-sarakeenkeskiarvoTaulukossa 39 on mittaussarjan tulokset. Jaksonajat on laskettu 10 heilahduksenkeskiarvona. Jaksonajan virheeksi ∆T on otettu suurin havaittu ∆t-arvon poikkeamakeskiarvosta T.l [m]T [s]∆l = ±0.002m ∆T = ±0.0015s0.143 0.7580.237 0.9760.427 1.3100.628 1.5890.877 1.879T^2 [s^2]4.03.53.02.52.01.51.00.50.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1l [m]Taulukko 39.Kuva 131.2Taulukkolaskimella piirrettiin myös kuvaaja clT, h-koordinaatistoon, kuva 131.Taulukkolaskimella sovitettiin kuvan 131 pisteisiin suora, jonka yhtälöksi saatiin22sT = ( 4 .027 ± 0.004) ⋅l+ ( 0.002 ± 0.002) s2{21}m2Kulmakerroin vastaa erittäin hyvin teoreettista arvoa 4π g = 4. 02. Yhtälönparametrien virhearvioiksi on otettu suoransovituksen niille laskemat keskivirheet.Virhearvioinnissa ei ole otettu huomioon heilurin pituuden ja heilahdusajanmääritystarkkuuden vaikutuksia.140

5.10. Aaltoliikkeen taajuus, muoto ja spektri5.10.1. TaustaaVanhan opetussuunnitelman mukaan aaltoliike on sijoittunut lukion fysiikassamekaniikan sekä lämmön ja energian jälkeen, ennen sähköoppia. Aaltoliikkeentaajuuden, muodon ja spektrin välistä yhteyttä käsitellään ääniopin ja akustiikanyhteydessä. Taajuus ja spektri voidaan tällöin liittää äänen havaittaviinominaisuuksiin, sävelkorkeuteen ja sävyyn. Taajuuden määrittämiseen ja aaltomuodonesittämiseen on perinteisesti käytetty analogista oskilloskooppia. Tämä on asettanutrajoituksia tutkittavalle äänelle: sen on täytynyt säilyä taajuudeltaan, aaltomuodoltaanja amplitudiltaan vakiona useita sekunteja, jotta tavallisella oskilloskoopilla saatavakuva olisi tarpeeksi vakaa esikvantifioiviin havaintoihin. Signaaligeneraattorista jaääniraudasta saatavan signaalin tutkiminen on helppoa; soittimien ja ihmisäänentutkiminen jo vaikeampaa. Kokonaan mittausmahdollisuuksien ulkopuolelle ovatjääneet lyhytkestoiset ja hälymäiset äänet. Analogisen oskilloskoopin avulla voidaandemonstroida se, että erilaiset aaltomuodot omaavilla äänillä on erilainen sävy, muttaäänen spektrin analysoiminen ei ole koulun perinteisillä mittausvälineillä mahdollista.Tietokoneavusteiset mittausjärjestelmät mahdollistavat jännitteenrekisteröimisen ajan funktiona, ja U()t -kuvaajan esittämisen talletetuista jännitteenarvoista. Tutkittavalle signaalille ei aseteta vaatimuksia taajuuden, aaltomuodon taiamplitudin pysyvyyden suhteen. Sensijaan kaikki testatut tietokonemittausjärjestelmäteivät pysty niin suureen näytteenottotaajuuteen, että kuultavan äänen aaltomuodontutkiminen olisi niiden avulla mahdollista. Mikään testatuista järjestelmistä ei pystyrekisteröimään suoraan esim. mikrofonista saatavaa mV-tasoista signaalia, vaanjännite on vahvistettava. Vahvistinta tarvitaan myös nostamaan signaalintasajännitetasoa niillä mittausjärjestelmillä, jotka eivät pysty mittaamaan negatiivistajännitettä.Kaikissa testatuissa järjestelmissä on mahdollisuus värähtelyn jaksonajanmäärittämiseen U()t -kuvaajasta koordinaatistossa liikutettavien graafistenkohdistimien avulla. Kaikissa järjestelmissä on mahdollista mitata signaalinperustaajuus myös suoraan. Koska taajuuden suora määritys perustuu pulssienlaskemiseen, signaalin täytyy olla sähköisesti sopivalla tasolla eikä se saa sisältääperustaajuutta voimakkaampia yliaaltokomponentteja. Joissain mittausjärjestelmissäon myös taajuusanalyysitoiminto, joka laskee Fourier-muunnoksella signaalintaajuusspektrin. Jos tätä toimintoa ei ohjelmistossa ole, U()t -data voidaan siirtääesim. taulukkolaskimeen tai muuhun ulkoiseen ohjelmaan ja suorittaa spektrinlaskenta siellä. Nykyisin kehittyneissä taulukkolaskimissa, kuten esim. Excelissä jaQuattro Pro'ssa, on nopea Fourier-muunnos (Fast Fourier Transform, FFT) valmiinamakrokäskynä tai kirjastofunktiona. Lukiossa ei voida perehtyä Fourier-muunnoksenteoriaan, joten laskenta-algoritmi jää pakosta mustaksi laatikoksi. Lähtökohta jalopputulos ovat kuitenkin niin selkeitä, ja saavutettu hyöty niin suuri, että FFT:nkäyttö voitaneen hyväksyä.141

Tietokoneavusteisen mittauksen avulla voidaan osoittaa kokeellisesti, että kaikkijaksolliset aaltomuodot voidaan esittää sinimuotoisten aaltojen summina. Vaikka tämähavainto ei ole lukiofysiikassa keskeinen, se on tärkeä lukiota seuraavien fysiikan jamatematiikan opintojen kannalta. Laurikaisen [36, s. 66] fysiikan laudatur- ja jatkoopiskelijoitakoskevien havaintojen mukaan Fourier-muunnoksen oppimistuloksissaon pahoja puutteita, vaikka asiaa sivutaan monilla fysiikan ja matematiikan kursseilla.Vaikka Laurikainen mainitsee vain puutteet teorian hallinnassa, voidaan olettaa ettähuonojen oppimistulosten taustalta löytyy myös se, että opiskelijalta on puuttunutoikea perushahmo aiheesta.Integraatio musiikkiin. Fysiikalla ja musiikilla on laajatintegraatiomahdollisuudet [30 s. 89-90 ja viitteet siinä]. Tietokoneavusteinen mittausmahdollistaa kokeellisuuden tällä alueella perinteisiä mittausmenetelmiä paremminmm. seuraavissa aiheissa:• soittimien äänen värin tutkiminen• taajuussuhteet: intervallit, sävelasteikot, sointujen rakenne• huojunta, soittimen viritys• äänisynteesi, elektroniset soittimet• äänen käsittely efektilaitteilla: säröytyminen, suodattaminen5.10.2. Hahmottavan lähestymistavan mukainen opetusrunkoRajoitutaan tässä tarkastelussa äänen korkeudesta taajuuteen ja äänen väristä spektriinjohtaviin kvantifiointeihin, sekä jännitetyn kielen värähdystaajuutta kuvaaviinlakeihin. Tarkastelun ulkopuolelle on jätetty äänen aallonpituus, nopeus jaintensiteetti, koska niistä ei ole toteutettu testidemonstraatioita.Peruskäsitteet. Äänen havaittavat ominaisuudet ovat korkeus, voimakkuus javäri.Perushahmotus. Ääntä synnyttäville esineille tai ilmiöille on yhteistä se, että nevärähtelevät ja "tönivät" ympärillään olevaa ilmaa, josta vaikutus etenee laajemmalle.Ääni on paineaalto. Korvassa ja mikrofonissa on kalvo, jota paineen vaihtelu liikuttaa.Suurempi äänen voimakkuus tarkoittaa suurempaa paineen vaihtelua. Mikrofonissakalvon liike tuottaa paineeseen verrannollisen sähköisen signaalin. Vastaavastitietynlaisen paineenvaihtelun omaavaa ääntä voidaan synnyttää kaiuttimellaohjaamalla sen kalvon liikettä sähkövirralla.Idealisointi. Korkeuden kvantifioinnissa taajuudeksi tutkitaan ääntä, jolla onselvä vakiona pysyvä sävelkorkeus, ja joka on mahdollisimman "väritön". Ääniraudanääni ja signaaligeneraattorista saatavan siniaallon ääni ovat tällaisia.Sävyn kvantifioinnissa spektriksi tarkastelu aloitetaan sähköisesti tuotetuistayksinkertaisista aaltomuodoista, kuten sini-, kolmio- ja sakara-aalto.Suureet, lait. Äänellä, kuten muillakin aaltoliikkeillä, on vaihenopeus, taajuus,aallonpituus ja amplitudi. Vaihenopeutta c, taajuutta f ja aallonpituutta λ yhdistää lakiλ = c f . Äänen vaihenopeus on taajuudesta riippumaton suuria ultraäänen taajuuksialukuunottamatta. Amplitudi voidaan määritellä joko paineen vaihtelun tai ilman142

osasten liikkeen perusteella. Perusmuotoisen äänen aiheuttama paineen vaihtelutietyssä pisteessä on p() t = p0sin 2πft.Jännitetyn kielen perustaajuus riippuu kielen jännityksestä (suurempi jännitys →suurempi taajuus), pituusmassasta ρ l= ml (suurempi pituusmassa → pienempitaajuus) ja kielen pituudesta: f ~1 l.Jokainen jaksollinen aalto voidaan esittää sinimuotoisten aaltojen summana.Näiden sinimuotoisten aaltojen taajuudet ovat kokonaislukusuhteessa siten, että neovat jaksollisen aallon perustaajuuden monikertoja.5.10.3. Tietokoneavusteisten demonstraatioiden niveltyminenopetukseenRekisteröidään ääniraudan mekaanista värähtelyä, jolloin havaitaan, että värähtelynrata on sinimuotoinen. Tämä voidaan tehdä monella tavalla:• Jos on käytettävissä terävällä kärjellä varustettu äänirauta, piirretään sillä kärjenrata noetulle lasille.• Annetaan valonsäteen heijastua soivasta ääniraudasta tai siihen kiinnitetystäpeilistä, ja ohjataan heijastunut säde pyörivällä peilillä varjostimelle, jossanähdään värähtelyn kuvaaja.• Jos äänirauta on ferromagneettista materiaalia, tuodaan raudan lähelleinduktiomikrofoni. Tarkastellaan mikrofonin antamaa jännitettäoskilloskoopilla.Selitetään oppilaille mikrofonin toimintaperiaate. Dynaamisen mikrofonintoiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon, joka on käsitelty peruskoulun 9.luokalla. Elektreettimikrofonin toiminta perustuu vakiovaraukseen ladatunkondensaattorin jännitteen muuttumiseen, kun levyjen välimatkaa muutetaan. Tämäntoimintaperiaatteen selittäminen ei ole mahdollista ennenkuin kondensaattorilaki onkäsitelty. Elektreettimikrofonin vaste ulottuu hyvin mataliin taajuuksiin, jotenmikrofonin toimintaa sähköisenä paineanturina voidaan demonstroida vaikkapaavaamalla ja sulkemalla huoneen ovea. Ovi toimii tällöin mäntänä, ja huoneenilmanpaineen vaihtelu näkyy selvästi elektreettimikrofonin antamassa signaalissa.Selitetään myös kaiuttimen toiminta. Kaikki kaiuttimet perustuvat käämin jamagneettikentän väliseen vuorovaikutukseen, joten toiminnan kvalitatiiviselleymmärtämiselle on edellytykset peruskoulun 9. luokalla opitun pohjalta.Toistetaan mikrofonilla rekisteröity ääniraudan ääni kaiuttimella. Toistetaan koemyös muilla äänillä. Todetaan, että ääni toistuu lähes samanlaisena. Voidaan siisolettaa, että mikrofonin tuottama jännite on analoginen alkuperäisen äänen kanssa, jaettä kaiutin tuottaa sähköisen signaalin kanssa analogisen äänen.Rekisteröidään ääniraudan ääntä mikrofonilla ja mittausjärjestelmällä. Esitetäänmikrofonin antaman jännitteen kuvaaja. Havaitaan U(t)-kuvaajan olevansinimuotoinen, joten äänen aiheuttama paineenvaihtelu p(t) on myös sinimuotoista.Harmonisen värähtelijän yhteydessä esitetyn perusteella siis p() t = p sin 2πft, jossa f0143

on ääniraudan värähtelyn ja äänen taajuus. Määritetään taajuus U(t)-kuvaajasta.Tehdään U(t)-signaalille Fourier-muunnokseen perustuva taajuusanalyysi. Spektrinkuvaajassa näkyy vain yksi taajuus, joka on sama kuin suoraan U(t)-kuvaajastamääritetty taajuus. Taajuusanalyysimenetelmä siis toimii.Kytketään signaaligeneraattori kaiuttimeen ja mittausjärjestelmään. Pyritäänensin matkimaan ääniraudan ääntä: käytetään siniaaltoa ja säädetään taajuus samaksikuin ääniraudalla. Havaitaan että kuultava ääni ei juuri eroa ääniraudan äänestä.Vaihdetaan aaltomuoto sakara-aalloksi. Havaitaan, että äänen sävelkorkeus pysyysamana, mutta ääneen tulee terävämpi sävy, "jotain lisää". Rekisteröidään signaali jatehdään taajuusanalyysi. Havaitaan, että perustaajuuden lisäksi äänessä on korkeampiataajuuksia, jotka ovat 3, 5 jne. kertaa perustaajuutta suurempia.Rekisteröidään ja analysoidaan ääniä, joilla on selkeä säveltaso (esimerkiksiihmisäänen vokaalit, kieli- ja puhallinsoittimet), sekä hälymäisiä ääniä, joilla ei olesäveltasoa (soinnittomat konsonantit, käsien yhteen lyönti, lyömäsoittimet).Havaitaan, että säveltason omaavien äänien aaltomuoto on jaksollinen, ja äänetkoostuvat taajuuksista, jotka ovat perustaajuuden kokonaislukukerrannaisia.Hälymäisten äänien aaltomuoto on jaksoton ja koostuu taajuuksista joilla ei oleainakaan yksinkertaista matemaattista riippuvuutta keskenään.Tutkitaan jännitettyä kieltä. Käytetään joko sonometria, tai sen puuttuessasähkö- tai tavallista kitaraa. Mitataan kielen värähtelyn taajuus eri kielen pituuksilla,kun kielen jännitys pidetään samana. Havaitaan taajuuden kasvavan kieltälyhennettäessä. Piirretään pisteet ( l, 1 f )-koordinaatistoon, jolloin ne asettuvat origonkautta kulkevalle suoralle. Siis f ~1 l. Sonometrilla voidaan tutkia vastaavasti kielenjännityksen T ja pituusmassan ρ lvaikutusta taajuuteen; tällöin päädytäänverrannollisuuksiin f ~ T, f ~1 ρl[57, s. 124-125], [29, s. 140]. Kitaraakäytettäessä täytyy tyytyä kvalitatiiviseen havainnointiin. Kieliä voidaan kiristää jalöysätä viritysruuveista, jolloin havaitaan sävelkorkeuden muuttuvan. Kitaranrakenteesta voidaan päätellä eri kielien jännityksen olevan suunnilleen yhtä suuriPaksummat kielet tuottavat matalamman taajuuden kuin ohuemmat.Poikkeutetaan kieltä eri kohdista, havainnoidaan äänensävyä, rekisteröidäänvärähtely ja analysoidaan spektri. Havaitaan, että keskeltä poikkeutetun kielen spektrisisältää melko vähän ja vain parittomia ylä-ääneksiä. Parillisten ylä-äänestenpuuttuminen johtuu siitä, että niitä vastaavilla värähtelymoodeilla olisi solmu keskelläkieltä. Läheltä päätä poikkeutetun kielen spektri sisältää paljon ylä-ääneksiä, mukanaon myös parillisia. Ylä-äänekset ovat voimakkaita suhteessa perustaajuuteen.5.10.4. Testatut demonstraatiota) Signaaligeneraattorista saatavien sini- ja sakaramuotoisten signaalienrekisteröinti ja analysointi.b) Harmonisen ja hälymäisen äänen rekisteröinti ja analysointi.c) Jännitetyn kielen pituuden ja taajuuden välinen riippuvuus.d) Jännitetyn kielen taajuusspektri.144

5.10.5. Demonstraatioiden järjestelytSähköisesti tuotetun sekä harmonisen ja hälymäisen äänen tutkiminen.Äänen rekisteröinnissä käytettiin elektreettimikrofonia. Mikrofoni on koottu itse; senosat ovat mikrofonikapseli, vastus, kondensaattori, 9 V paristo, kotelo ja johtimenliitin. Mikrofonikapseli on elektroniikkaliikkeistä saatava edullinen massatuotettukomponentti, jossa on kapseliin integroitu FET-vahvistin. Mikrofoni antaa soivanääniraudan kotelon aukkoon asetettuna huippuarvoltaan n. 400 mV jännitteen.Sini- ja sakara-aallon tuottamiseen käytettiin signaaligeneraattoria GW GFG-8016D, jossa on taajuuden digitaalinäyttö. Laitteessa on lähtöjännitteen offset-säätö,jolla lähtösignaaliin voidaan lisätä tasajännitekomponentti. Tämä on välttämätöntä,mikäli mittausjärjestelmä pystyy vain positiivisen jännitteen mittaukseen.Generaattorin lähtöön kytkettiin kautin ja jännitemittaustulo rinnan.Tutkittava aallot olivat seuraavat:• Signaaligeneraattorista saatavat sini- ja sakara-aalto• Ihmisääni (miesääni, perustaajuus n. 100 Hz, äänne 'aa')• Käsien yhteen lyönnin synnyttämä ääni (iskuääni)Jännitetyn kielen tutkiminen. Jännitettyä kieltä tutkittiin sähköbasson(bassokitaran) avulla. Sähköbassossa on neljä kieltä, joiden perussävelet ja -taajuudet(virityksen perustuessa standardiin a 1 = 440 Hz) on lueteltu taulukossa 40sävel taajuus [Hz]E 141.2A 155.0D 73.4G 97.0Taulukko 40.Sähköbasson tai sähkökitaran käytöllä on seuraavat edut ja haitat:• Näissä soittimissa on valmiina sähkömagneettiseen induktioon perustuvamikrofoni, joka tuottaa kielen värähtelylle analogisen jännitesignaalin.• Kielen soivaa osaa voidaan helposti lyhentää halutulla tavalla painamalla kieliotelaudan korokkeita eli nauhoja vasten.• Sähkökitara ja sähköbasso sekä näiden tarvitsemat vahvistimet kuuluvat läheskaikkien koulujen musiikki-instrumenttivalikoimaan.• Kielten jännitystä voidaan muuttaa viritysruuveja kiertämällä, mutta jännityksenmittaaminen ei onnistu.Tutkittaessa kielen pituuden vaikutusta värähtelyn taajuudet olisi voitu määrittäävärähtelyn kuvaajasta. Haluttiin kuitenkin selvittää, miten mittausjärjestelmillävoidaan mitata signaalin taajuus suoraan. Taajuuden määritys on periaatteessamahdollista kaikilla testatuilla järjestelmillä, koska niissä on tarvittavat komponentit,145

pulssilaskuri ja kello. Järjestelmät eroavat toisistaan siinä, millainen tulevan signaalinpitää olla, jotta mittaus toimisi.Vahvistustarve. Mikään laitteistoista ei pysty suoraan mittaamaanelektreettimikrofonista tai sähköbassosta saatavaa millivolttitasoista signaalia. Tästäsyystä käytettiin vahvistimena Philip Harrisin Power Signal Generatorinvahvistinosaa. Myös tässä laitteessa on lähtöjännitteen offset-säätö, jollalähtösignaaliin voidaan lisätä tasajännitekomponentti. Tämä on välttämätöntä, mikälimittausjärjestelmä pystyy vain positiivisen jännitteen mittaukseen.Tulosten käsittely ja esittäminen. Aaltomuodon esittämisessä tyydyttiinsiihen, että kuvaaja on analoginen äänen paineen kanssa, ja aika-asteikko on oikea.Kuvaajan y-akselin yksiköksi ei pyritty saamaan äänen painetta, vaan tyydyttiinjännitteeseen.Fourier-muunnoksen yhteydessä käytetään yleisesti termejä "teho" ja "energia",vaikka kyse ei ole samannimisistä fysikaalisista suureista. Tämän terminologianmukaan signaalin g () t teho tietyllä ajan hetkellä on P () t = [ g()t ] 2, riippumatta g:nyksiköstä. Kun tehdään Fourier-muunnos aika-avaruudesta taajuusavaruuteen, voidaanmääritellä teho tietyllä taajuudella. Määrittelylauseke on erilainen sen mukaan onkokyseessä jatkuva vai diskreetti muunnos, mutta oleellista on energian säilyminenmuunnoksessa. Esimerkiksi diskreetille muunnokselle kokonaisenergiaN −12 N 2E = ∑ gk= Pk = 0 ∑ k = 0 k. Tarkemmin kts. [25, s. 417-418], [36, s. 68]. Lukusarja P kontehospektri, ja se kuvaa eri taajuuksien suhteellista voimakkuutta signaalissa.Mikäli taajuusnalyysi kuuluu mittausohjelmistoon, sitä käytettiin tehospektrinmäärittämiseen. Muussa tapauksessa (t,U)-parit siirrettiin Excel-taulukkolaskimeen.Tällä ohjelmalla suoritettiin FFT, laskettiin tehospektri ja piirrettiin sen kuvaaja.Excelin makrokäsky FOURIER suorittaa diskreetin Fourier-muunnoksen aikaavaruudestataajuusavaruuteen. Lähtökohtana on aikavälillä T rekisteröity N = 2njännitearvon sarja U ,0 k≤ k ≤ N − 1 , joiden näyteväli ∆t = T N . Muunnoksentuloksena saadaan kompleksilukusarja F ,0≤ kk ≤ N − 1.Tehospektri P ,0≤k ≤ N 2ksaadaan tästä seuraavasti:20 0P = F N, P = F N, P = 2 F N, 0< k < N 2. (2)N 2 N 22Tämä N N2+ 1 reaaliluvun sarja esittää tehoa taajuuksilla 0, ∆f , 2∆f ,..,2∆f, jossa∆f = 1 NTja ylin taajuus2∆ f on puolet näytteenottotaajuudesta:N N 1 N 1 1 12∆f=2⋅T=2⋅N∆t= 2⋅∆t.Huomautus demonstraatioihin käytettävistä mikrofoneista ja kaiuttimista.Mikrofoneissa ja kaiuttimissa tapahtuu aina vääristymistä eli säröytymistä. Äänenspektrin osien keskinäiset intensiteettisuhteet muuttuvat, ja spektriin tuleekomponentteja, joita alkuperäisessä äänessä tai signaalissa ei ole. Riittävänkorkealuokkaisia komponentteja käytettäessä vääristymät voidaan jättää huomiotta.On osoittautunut, että yllämainittuihin kokeisiin riittää halpa elektreettimikrofoni.Hiilimikrofonia ei ole syytä käyttää, koska se säröyttää signaalia voimakkaasti.Demonstraatiovälinesarjoihin kuuluvat kaiuttimet ovat yleensä pienikokoisia jakk2146

puutteellisesti koteloituja, niiden toistoalue on kapea ja särö suuri. Kokeissa, joissatutkitaan äänen havaittavia ominaisuuksia, olisi syytä käyttää musiikin toistoontarkoitettuja kaiuttimia.5.10.6. Järjestelmien esilletulevia ominaisuuksia• Näytteenottotaajuuden maksimi. Mitä suuremmalla näytteenottotaajuudellavoidaan mitata, sitä korkeampia taajuuksia voidaan rekisteröidä.• Analogisen tulon herkkyys.• Kyky mitata negatiivisia jännitteitä.• Mahdollinen järjestelmään kuuluva mikrofoni.• Jännitemittauksen liipaisuominaisuudet.• Vaatimukset signaalille suorassa taajuuden mittauksessa.• Ohjelmiston kyky suorittaa taajuusanalyysi.5.10.7. Empirica5.10.7.1. Erilaisia äänilähteitäEmpirica pystyy mittaamaan kaksipuolista jännitettä, joten signaalilähteidenkytkeminen on helppoa.Empirican suurin näytteenottotaajuus on 1600 Hz. Laitteistossa on lisäksiilmeisen tarkoituksellinen suurien taajuuksien vaimennus, joka alkaa n. 50 Hztaajuudella. Vaimennuksen arvoksi saatiin mittaamalla n. -2.6 dB/100 Hz.Pienestä maksiminäytteenottotaajuudesta ja vaimennuksesta johtuen sopivallakuuloalueella olevien signaalien aaltomuotoa ei saa Empiricalla selkeästi näkyviin.Perustaajuudeltaan n. 100 Hz sini- ja sakara-aaltojen tehospektri laskeminenEmpiricalla rekisteröidystä datasta sensijaan onnistuu. Aaltomuotoa voidaan tällöintarkkailla oskilloskoopilla.Empiricassa ei ole välineitä tehospektrin laskemiseen. Tätä varten mittaustiedotsiirrettiin DIF-muodossa Excel-taulukkolaskimeen, jossa laskettiin FFT ja tehospektri,sekä piirrettiin tehospektrin kuvaaja taajuuden funktiona.Tehospektrien laskemista mittausten välillä vaikeuttaa se, että jos mikrossa onSHARE-ohjelma ladattuna, Empirican tekemää DIF-tiedostoa ei voi ladata Exceliinennenkuin Empirica-ohjelmasta on poistuttu. SHARE estää tiedoston käsittelyn,mikäli tiedosto on jo toisen ohjelman käytössä. Ilmeisesti Empirica ei suljetallettamaansa tiedostoa.Sini- ja sakara-aalto. Analysointia varten rekisteröitiin 100 Hz taajuiset sini- jasakara-aallot. Mittausajaksi asetettiin 0.6 s, jolloin näytteenottotaajuus on 1600 Hz, janäytteitä otetaan 1024 kpl. Jännitteiden kuvaajia ei kannata esittää Empiricalla, koskaaaltomuoto ei näy niissä selkeästi. Aaltomuotojen esittämiseen kannattaakin147

teho7.0E +036.0E +035.0E +034.0E +033.0E +032.0E +031.0E +030.0E +000 200 400 600 800taajuus [H z]Kuva 132.Empirican kanssa käyttää oskilloskooppia.Siniaallon tehospektri on kuvassa 132.Sakara-aallon tehospektri lineaarisessakoordinaatistossa on kuvassa 133. Kutenhavaitaan, perustaajuuden kerrannaiset ovatheikompia kuin niiden teoriassa pitäisi olla.Tämä johtuu Empirican korkeidentaajuuksien vaimennuksesta. Sakara-aallontehospektri on tässä esitetty esimerkin vuoksimyös puolilogaritmikoordinaatistossa; kuva134. Tästä nähdään, ettäpuolilogaritmiesityksessä teholtaan heikotkintaajuuspiikit nousevat näkyville. Tämä koskee myös eri syystä syntyviä häiriöpiikkejä.Sakara-aallossa ei teoriassa pitäisi olla parillisia yliaaltoja, kuitenkin kuvan 134kuvaajassa on piikit perustaajuuden parillisten kerrannaisten kohdalla.teho1.4E +041.2E +041.0E +048.0E +036.0E +034.0E +032.0E +030.0E +000.0 200.0 400.0 600.0 800.0taajuus [H z]teho1.0E +051.0E +041.0E +031.0E +021.0E +011.0E +001.0E -01 0.0 200.0 400.0 600.0 800.01.0E -021.0E -031.0E -041.0E -051.0E -06taajuus [H z]Kuva 133. Kuva 134.Ihmisääni, iskuääni. Empirican alhaisesta näytteenottotaajuudesta ja korkeidentaajuuksien vaimennuksesta johtuen ihmisäänen ja iskuäänen spektrejä ei voi tutkia.Vaikka matalan ihmisäänen taajuusanalyysi olisi mahdollista, aaltomuodonesittäminen ei ole. Oskilloskooppia ei voi käyttää apuna ihmisäänen esittämiseensamalla tavalla kuin sini- ja sakara-aallon esittämiseen, koska ihmisäänen aaltomuotoei säily niin hyvin vakiona että oskilloskoopin kuva aaltomuodosta olisi tarpeeksivakaa kunnollisten havaintojen tekemiseen.5.10.7.2. Jännitetty kieliTaajuuden riippuvuus kielen pituudesta. Signaali, jonka taajuus halutaanmitata, tuodaan Mittausyksikön liittimeen B. Kokeilemalla todettiin, että signaalinhuippuarvon täytyy olla amplitudiltaan vähintään 3 V, jotta taajuuden mittaus toimii.Käytettiin sähköbasson A 1-kieltä. Sähköbassosta saatava jännite vahvistettiinsiten, että liittimeen B tuodun signaalin huippuarvo oli 4 V. Tehtiin kuudenmittauksen sarja siten, että suureiden välinen riippuvuus oli aktivoitu, ja toisenasuureena oli kielen suhteellinen pituus. Mitattiin sävelet A1, D, E, A, d ja e. Kielen3 2 1 3 1pituudet olivat tällöin l, l, l, l,l ja l.43283148

Piirrettiin Empirican tulostenkäsittelytoiminnolla pisteet (f, 1/l), ja sovitettiinpisteisiin suora (kuva 135).Yleishavaintona todettiin, että Empirica pystyy mittaamaan muita testattujajärjestelmiä paremmin monimutkaisen aaltomuodon perustaajuuden. Taajuuden jajonkin muun suureen välisen riippuvuuden tutkiminen onnistuu Empirican omintulostenkäsittelyvälinein.Taajuuden mittauksessa ilmeni virhetoimintoja. Mittaus keskeytyivirheilmoitukseen '** VIRHE MITTAUSYKSIKÖSSÄ ** Kytkin väärässäasennossa? Pitäisi olla asennossa "P" '. Mainittu Mittausyksikön kytkin oli asennossaP. Virhe esiintyi sitä useammin, mitä suurempaa taajuutta yritettiin mitata. Taulukossa41 on tilasto virheen ilmenemisestä eri signaalin taajuuksilla. Testisignaali olisinimuotoinen, huippuarvo 6 V, mittausaika 30 s. Kullakin taajuudella kokeiltiinmittausta 10 kertaa; taulukko ilmaisee, kuinka monta kertaa näistä mittaus käynnistyi(ts. mittaus toimi oikein osan aikaa) ja kuinka monta kertaa mittaus toimi loppuun asti30 s ajan.taajuus [Hz]mittauskäynnistyitoimiloppuun50 10/10 7/10100 10/10 9/10500 10/10 0/101000 10/10 0/105000 6/10 0/1010000 0/10 0/10Kuva 135.Taulukko 41.Spektrin riippuvuus kielen poikkeutuskohdasta. Alhaisestanäytteenottotaajuudesta ja korkeiden taajuuksien vaimennuksesta johtuenvärähtelevän kielen spektrin riippuvuutta poikkeutuskohdasta ei voitu tutkia.5.10.8. UIA5.10.8.1. Erilaisia äänilähteitäUIAn Mittauskonsolilla voi mitata vain positiivisia jännitteitä välillä 0..1 V. UIAnjännitemittauksiin tarkoitettu sovitin, Jännitelähetin, vaimentaa korkeita taajuuksia.Näinollen signaalilähteet on kytkettävä UIA:han vahvistimen välityksellä, javahvistimen ulostulon offset-jännite on säädettävä siten että ulostulojännite onpositiivinen ja välillä 0..1 V. Kokeiluissa havaittiin, että UIA-laitteistossa ei olepelkkää Mittauskonsolia käytettäessä havaittavissa mitatun signaalin vaimentumistavielä 19 kHz taajuudella.UIA-järjestelmään kuuluu Sound Sensor -lähetin. Laite sisältääelektreettimikrofonikapselin. Sitä käytetään äänen voimakkuuden mittauksiin, jaesitteiden mukaan sitä pitäisi voida käyttää myös aaltomuodon tutkimiseen.149

Asetettuna voimakkaasti soivan ääniraudan kotelon aukkoon, Sound Sensor antaaulostulojännitteen, jonka tasavirtakomponentti on 0.5 V ja vaihtovirtakomponentti n.0.11 V. Laitteen herkkyys on siis samaa suuruusluokkaa kuin itse kootunelektreettimikrofonin. Tästä syystä kokeissa ei käytetty Sound Sensoria, vaan itsekoottua elektreettimikrofonia, koska sen signaalissa ei ole tasajännitekomponenttia.Järjestelmään on saatavana myös toinen äänianturi, joka käyttöohjeessa olevanesimerkkimittauksen perusteella antaa ilman vahvistinta sopivan ulostulojännitteen.Tätä anturia ei ollut kuitenkaan käytettävissä.Aaltomuoto- ja tehospektritutkimuksiin Käytettiin IPC3-ohjelmanMuistimittari-osiota. Ohjelman mahdollistama suurin näytteenottotaajuus on 20 kHz.Ohjelma mahdollistaa jänniteasteikon asettamisen siten, että mittauksen vaatimaoffset-jännite ei näy mittaustuloksissa.IPC3-ohjelmistossa ei ole välineitä tehospektrin tutkimiseen. Tästä syystämittausdata siirrettiin DIF-muodossa taulukkolaskimeen, ja tehtiin siellä FFT sekätehospektrin laskenta ja sen kuvaajan piirtäminen.Muistimittari-osio ottaa yhdessä mittauksessa aina 2000 näytettä. Tämä saaaikaan ristiriitaisia vaatimuksia käytettävälle mittausajalle silloin, kun sini- tai sakaraaallonkaltainen yksinkertainen aallon muoto ja tehospektri halutaan esittää yhdenmittauksen datasta. Jotta aaltomuoto näkyisi selkeästi Utbg-kuvaajasta, kuvaaja saisiolla vain muutaman jaksonajan mittainen. Lyhyt mittausaika johtaa kuitenkintehospektrissä karkeaan taajuusresoluutioon: ∆f = 1 T, jossa T on mittausaika.Vastaavasti pitempi mittausaika johtaa pieneen näytteenottotaajuuteen ja karkeaanaikaresoluutioon. Kuvaajasta voidaan suurentaa osa tarkasteltavaksi, mutta karkeallaaikaresoluutiolla aaltomuoto ei hahmotu selvästi. Sopiva menettely demonstraatiossalienee näyttää ensin aaltomuoto suurta näytteenottotaajuutta käyttäen, ja tehdätaajuusanalyysia varten toinen mittaus pienemmällä näytteenottotaajuudella.Ohjelmisto mahdollistaa vain yhden mitatun aaltomuodon tarkastelun kerrallaanjälkikäteen.Sini- ja sakara-aalto. Käytettiin signaaligeneraattorilla tuotettuja 100 Hz sinijasakara-aaltoja. Näillä signaaleilla jäi suorittamatta mittaukset aaltomuodontutkimiseen soveltuvalla mittausajalla. Taajuusanalyysia varten tehdyn mittauksenmittausaika oli 1 s, näytteenottotaajuus 2000 Hz. Siniaallon tehospektri on kuvassa136, sakara-aallon kuvassa 137.teho252015105teho7060504030201000 200 400 600 800 1000taajuus [H z]00 200 400 600 800 1000taajuus [H z]Kuva 136. Kuva 137.150

Ihmisääni, iskuääni. Molemmat rekisteröitiin 100 ms mittausajalla, 20 kHznäytteenottotaajuudella. Ihmisäänen rekisteröinnin aloituksessa käytettiinkäsiliipaisua, iskuäänen mittauksessa liipaisun kynnysjännite oli 60 %maksimijännitteestä, liipaisu nousevalla reunalla. Ihmisäänen aaltomuoto on kuvassa138, iskuäänen aaltomuoto on kuvassa 139. Vastaavat tehospektrit ovat kuvissa 140 ja141.Kuva 138. Kuva 139.teho1210864200 200 400 600 800 1000 1200taajuus [H z]teho1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.00 2000 4000 6000 8000 10000taajuus [H z]Kuva 140. Kuva 141.5.10.8.2. Jännitetty kieliTaajuuden riippuvuus kielen pituudesta. Signaali, jonka taajuus halutaanmitata, tuodaan UIAn Mittauskonsolin Counter-tuloon. Signaalin täytyy periaatteessaolla TTL-tasoinen. Mittaustulossa on Schmitt-liipaisin, ja kokeilujen perusteellasignaali jonka minimi alittaa 1.1 V ja maksimi ylittää 1.4 V saa laskurin toimimaan.Signaali muokattiin sopivaksi kytkennällä, jota esittää kuva 142. Tämä kytkentäpystyy tyydyttävällä tavalla muuttamaan puhtaan sinimuotoisen tai heikkoja yliaaltojasisältävän signaalin TTL-tasoiseksi sakara-aalloksi, jonka perustaajuus on sama kuinalkuperäisellä signaalilla. Mutta jos alkuperäinen signaali sisältää yliaaltoja, joidenamplitudi on yli puolet perustaajuuden amplitudista, muunnetun TTL-signaalintaajuus ei säily vakiona, ja pulssien laskenta intervallin ajan tuottaa enemmän pulssejakuin alkuperäisessä signaalissa on perustaajuisia värähdyksiä samana aikana.151

signaalilähde vahvistin vastus33 ohmiazener3.6 VKuva 142.Jännitetty kieli tuottaa aaltomuodon, joka sisältää yliaaltoja. Lisäksi kielenvärähtely vaimenee ajan funktiona. Tästä syystä pelkästään yllä esitetyllä kytkennälläei saatu aikaan tyydyttävää taajuuden mittausta. Sähköbasson signaalia piti käsitellävielä seuraavasti:• Käytettiin sähköbasson ja vahvistimen välissä kompressori/limitteri -esivahvistinta tasaamaan signaalin voimakkuutta. Tällaista esivahvistintakäytetään sähköbasson kanssa yleisesti soiton dynamiikan rajoittamiseen.• Vaimennettiin korkeita taajuuksia sähköbasson omalla äänensävynsäätimellä.• Otettiin signaali vain lähempänä kielen keskikohtaa olevastainduktiomikrofonista. Tämän mikrofonin signaali sisältää vähemmän yliaaltojakuin lähempänä kielen päätä olevan mikrofonin signaali.Taajuuden mittaamiseen käytetään IPC3-ohjelmiston Demomittari-osanTaajuus-toimintoa. Ohjelmassa voidaan asettaa erikseen "kestoaika" eli pulssienlaskenta-aika, ja "jaksonaika" eli aikaväli jolla pulssien laskennat alkavat. Mittauksenaikana ohjelma tulostaa taajuuslukemat reaaliajassa, suurikokoisilla numeroilla.Mittauksen kestoajaksi asetettiin 1 s, jaksonajaksi 2 s, käytettiin jatkuvaamittausta. Mittauksessa käytettiin sähköbasson G-kieltä. Kielen vapaan soivan sävelentaajuuden mittaus ei onnistunut, sensijaan G-kieleltä soitettujen sävelten d, g, a ja d 1mittaus onnistui. Jos sävelellä d kielen soiva pituus on l, se on muilla sävelillävastaavasti 3 2 14l, 3l ja2l.Kuva 143 esittää mittaustuloksen käsittelyä IPC3-ohjelman Prosessointi-osiossa.Taajuuslukemista on poistettu ne asiaankuulumattomat lukemat, jotka ohjelma mittasilyhennyssuhdetta vaihdettaessa. Kohdistinta käyttäen voitaisiin käsin poimia kutakinlyhennyssuhdetta vastaavat taajuuslukemat. Mittaustieto siirrettiin kuitenkin DIFmuodossaExcel-taulukkolaskimeen ja laskettiin kielen suhteellisia pituuksia l rvastaavien taajuuksien keskiarvot f k. Taulukkolaskimessa piirrettiin mittauspisteetl , 1 -koordinaatistoon (kuva 144).( )rf k152

1/f [1/Hz]0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.00100.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00suht. pituusKuva 143. Kuva 144Aaltomuodon ja spektrin riippuvuus poikkeutuskohdasta. Käytettiinsähköbasson D-kieltä. Aaltomuodon esittämiseen tarkoitetuissa mittauksissamittausaika oli 100 ms, näytteenottotaajuus 20 kHz. Taajuusanalyysia varten tehdyissämittauksissa mittausaika oli 1 s, näytteenottotaajuus 2 kHz. Molemmissa käytettiinkäsiliipaisua. Keskeltä poikkeutetun kielen aaltomuoto on kuvassa 145, tehospektrikuvassa 147. Läheltä päätä poikkeutetun kielen aaltomuoto on kuvassa 146,tehospektri kuvassa 148.Kuva 145. Kuva 146.teho1210864200 200 400 600 800 1000f [H z]teho1098765432100 200 400 600 800 1000f [H z]Kuva 147. Kuva 148.153

5.10.8.3. LisähuomioitaKoska 2000 pisteen käsittely on taulukkolaskimessa hankalahkoa, kokeiltiinmahdollisuutta valita Prosessointi-osiossa kuvaajalta esim. 1 s pala ja siirtää setaulukkolaskimeen. Tässä yhteydessä paljastui ohjelmiston virhetoiminto: Alueenvalinta näytti toimivan hyvin (kuvaaja ja taulukko olivat oikein), mutta kun näin saatudata talletettiin, talletetun datan aika-akseli muuttui 0.1 s mittaiseksi ja näytevälikaksinkertaistui.Ohjelmiston Konversio-osion tuottamien DIF-tiedostojen käsittelynautomatisointia haittaa se, että ajan yksikkö on joko sekunti tai millisekunti senmukaan mikä on ollut mittausaika.5.10.9. ULI5.10.9.1. Erilaisia äänilähteitäULI pystyy mittaamaan vain positiivisia jännitteitä välillä 0 V—5 V. Tästä syystäsignaalilähteet on kytkettävä ULIin vahvistimen välityksellä, ja vahvistimen ulostulonoffset-jännite on säädettävä siten että ulostulojännite on positiivinen. ULIn suurinnäytteenottotaajuus on 13350 Hz. Kokeiltaessa ei havaittu mitatun signaalinvaimenemista vielä 10 kHz taajuudella.Aaltomuodon tutkimiseen ja taajuusanalyysiin käytettiin Data Logger -ohjelmaa.Ohjelma laskee signaalin tehospektrin nopeaa FFT-algoritmia käyttäen. Ohjelma tekee2 n pisteen diskreetin Fourier-muunnoksen; n:n valinta tapahtuu automaattisesti.Muunnos käyttää hyväkseen koko näytteen (tai siitä valitun osan) pituuden, jotentehospektrin taajuusresoluutio ∆f = 1 T, jossa T on näytteen pituus. Datapisteitä voiolla enintään 5000; tämän rajoituksen puitteissa näytteen pituus ja näytteenottotaajuusvoidaan valita toisistaan riippumattomasti.Ohjelma ei tulosta tehospektrin "tasavirtatermiä" vastaavaa tehoa. Tämä onjärkevää, koska tasavirtakomponentti joudutaan lisäämään alkuperäiseen ainoastaanvaihtovirtakomponentin sisältävään signaaliin siksi, ettei ULI pysty mittaamaannegatiivista jännitettä.Sini- ja sakara-aalto. Käytettiin signaaligeneraattorilla tuotettuja 100 Hz sinijasakara-altoja. Mittausaika oli 1 s, näytteenottotaajuus 4000 Hz. Aaltomuotojenkuvaajat ovat kuvassa 149. Siniaallolletehtiin FFT koko näyteväliltä, sakara-aallollemuunnos tehtiin väliltä 0 s .. 0.512 s.Ohjelman tulostamat tehospektrit ovatkuvissa 150 (siniaalto) ja 151 (sakara-aalto).Sakara-aallon tehospektrissä onhäiriöpiikkejä. Ne eivät voi johtuasähköisistä häiriöistä, koska siniaallonspektrissä ei näy häiriöitä. Ne eivät voimyöskään olla aliasoituneita spektrinKuva 149.154

komponentteja, koska Nyqvistin taajuus mittaukselle oli 2000 Hz, ja sitä korkeammat100 Hz sakara-aallon komponentit ovat liian heikkoja näkyäkseen (kts. vastaavaUIA:lla mitatusta datasta laskettu spektri, kuva 137). Häiriöpiikkien paikka riippuusiitä, monestako pisteestä Fourier-muunnos tehdään. Jos sakara-aallon Fouriermuunnostehdään koko näytevälistä, häiriöpiikkejä on 25 Hz välein. Häiriöpiikitaiheutuvat ilmeisesti ohjelman tekemästä näytteistyksestä, jolla muunnokseen valittudatapisteiden joukko muutetaan 2 n pisteeksi. Toivottava lisäpiirre ohjelmaan olisikinmahdollisuus valita kuvaajalta suoraan 2 n pisteen joukko, jolle muunnos tehtäisiinilman näytteistystä.Kuva 150. Kuva 151.Ihmisääni, iskuääni. Ihmisääni rekisteröitiin 0.1 s mittausajalla, 9000 Hznäytteenottotaajuudella. Ihmisäänen kuvaaja ovat kuvassa 152 ylinnä. Ihmisäänen tehospektrion kuvassa 153.Iskuääni rekisteröitiin 50 ms mittausajalla,13350 Hz näytteenottotaajuudella.Käytettiin liipaisua. Liipaisujännitteeksiasetettiin 1 V, esiliipaisu oli 50 pistettä.Iskuäänen kuvaaja on kuvassa 152 alinna.Jotta aaltomuotojen vertailu olisi helpompaa,molemmissa kuvaajissa on sama aikaskaala.Iskuäänen tehospektri on kuvassa 154.Kuva 152.Kuva 153. Kuva 154.155

5.10.9.2. Jännitetty kieliTaajuuden riippuvuus kielen pituudesta. Signaali, jonka taajuus halutaanmitata, tuodaan ULIn digitaalituloon. Signaali täytyy muokata TTL-tasoiseksi.Signaalin maksimin on oltava yli 3 V ja minimin alle 1 V, jotta taajuusmittaus toimisi.Sähköbassolta saatava signaali muokattiin TTL-tasoiseksi samoin kuin UIA:llatehdyissä mittauksissa, ts. kuvan 142 esittämää kytkentää käyttäen. Signaalinvoimakkuuden vaihteluja tasoitettiin ja yliaaltoja vaimennettiin myös samoinmenetelmin kuin UIA:n tapauksessa:• Käytettiin sähköbasson ja vahvistimen välissä kompressori/limitteri -esivahvistinta tasaamaan signaalin voimakkuutta.• Vaimennettiin korkeita taajuuksia sähköbasson omalla äänensävynsäätimellä.• Otettiin signaali vain lähempänä kielen keskikohtaa olevastainduktiomikrofonista.Taajuuden mittaamiseen käytettiin Event Counter -ohjelmaa. Tämä ohjelma onvarsinaisesti tarkoitettu pulssien laskentaan tutkittaessa radioaktiivisuutta geigerilmaisimenavulla. Kun laskentaintervalliksi asetetaan 1 s, ohjelman antamatpulssia/intervalli -lukemat voidaan tulkita suoraan taajuuksiksi.Mittauksessa käytettiin sähköbasson G-kieltä. Kielen vapaan soivan sävelentaajuuden mittaus ei onnistunut, mutta G-kieleltä soitettujen sävelten d, g, a ja d 1mittaus onnistui. Jos sävelellä d kielen soiva pituus on l, se on muilla sävelillävastaavasti 3 2 14l, 3l ja2l. Mittausaika oli 60 s, pulssien laskentaintervalli 1 s.Event Counter-ohjelman tulostama pulssien lukumäärä sekunnissa ajanfunktiona on kuvassa 155. Taajuudet poimittiin ohjelman taulukkonäytöstä käsin javietiin taulukkolaskimeen, jossa piirrettiin kuvan 156 mukainen ( l r, 1 f )-pisteidenkuvaaja.1/f [1/Hz]0.0070.0060.0050.0040.0030.0020.00100 0.2 0.4 0.6 0.8 1suht. pituusKuva 155. Kuva 156.Aaltomuodon ja spektrin riippuvuus poikkeutuskohdasta. Käytettiinsähköbasson G-kieltä. Tallennusaika oli 0.1 s, näytteenottotaajuus 9000 Hz. Asetetiinmittaus käynnistymään liipaisusta, liipaisujännite oli 1 V, liipaisu laskevalla reunalla.Liipaisun käyttö oli tarpeen, koska manuaalisesti käynnistettyä mittausta on vaikeasaada alkamaan oikeaan aikaan.156

Keskeltä poikkeutetun kielen aaltomuoto on kuvassa 157 ylinnä, tehospektri onkuvassa 158. Läheltä päätä poikkeutetun kielen aaltomuoto on kuvassa 157 alinna,tehospektri on kuvassa 159.Kuva 157.Kuva 158. Kuva 159.5.10.9.3. LisähuomioitaAaltomuoto, taajuusspektri. ULIn näytteenottotaajuus on riittävä useimpiintarkoituksiin. Ainoana testatuista järjestelmistä Data Logger -ohjelmassa ontaajuusanalyysitoiminto, joka on kuitenkin jossain määrin puutteellinen. Spektrintarkempi tutkiminen on hankalaa; spektrin kuvaaja on karkeahko, eikä taajuusakselillaole kunnon asteikkoa. Spektriä ei voi myöskään tallettaa tiedostoon tai tulostaakirjoittimelle muuten kuin tallettamalla koko kuvaruutu kuvatiedostoksi. Tehospektrinlaskeminen on melko hidasta. Esim. kuvan 150 spektrin laskeminen kesti MacintoshClassic -mikrossa 105 s. Saman spektrin laskeminen Matlab-ohjelmistolla kestää ko.mikrolla 13 s.Taajuuden mittaus. Event Counter -ohjelma ei ole varsinaisesti tarkoitettutaajuuden mittaamiseen. Tästä syystä ohjelmassa ei ole mm. taajuuden reaaliaikaistanumeronäyttöä.Vaatimus muuttaa mitattavat pulssit TTL-tasoisiksi rajoittaa melko paljonmitattavien signaalien valikoimaa. Muita kuin suoraan signaaligeneraattorista saataviasignaaleja on muokattava, amplitudiltaan mittauksen aikana muuttuvia myöskompressoitava. Esim. ylläkuvattu jännitetyn kielen taajuuden mittaus ei ULIlla157

tehtynä sovi vaatimansa monimutkaisen laitteiston takia enää demonstraatioksi, vaanoppilaslaboratoriotyöksi.5.11. Etäisyysanturien testaus5.11.1. YleistäTutkituista järjestelmistä UIAn ja ULIn varusteisiin kuuluu ultraääneen perustuvaetäisyysanturi. Vastaava anturi on myös Empirican uudessa versiossaAnturien toiminta perustuu ultraäänen kulkuajan mittaamiseen. Heijastukseenperustuvassa anturissa (ULI) anturi lähettää ultraäänipulssin, joka heijastuukappaleesta jonka etäisyys mitataan. Erillistä lähetintä käyttävässä anturissa (UIA)anturin kiinteä vastaanotinosa lähettää infrapunasignaalin lähettimelle. Lähetin vastaasignaaliin ultraäänipulssilla.Demoissa, joissa etäisyysanturia käytetään, tutkitaan lähes poikkeuksettaliikettä. Tästä syystä etäisyysmittauksen absoluuttinen tarkkuus ei ole anturin tärkeinominaisuus. Tärkeämpää on, että anturin etäisyyslukema riippuu lineaarisestitodellisesta, eikä mittausdata sisällä kohinaa. Suuritaajuiset komponentit s(t)-datassavahvistuvat voimakkaasti, kun mittausohjelma laskee nopeuden ja kiihtyvyydenetäisyysdatasta derivoimalla.Ultraäänianturien toiminta häiriintyy ilmatyynyradasta purkautuvan ilman jaradan puhaltimen aikaansaamista äänistä. Näiden vaikutusta ei testattu erikseen,häiriöiden estämisestä eri tilanteissa kerrotaan ilmatyynyradalla tehtyjen demojenyhteydessä.5.11.2. Testauksen suoritusUltraääneen perustuvien etäisyysanturien tarkkuutta ja mittausarvojen hajontaatestattiin seuraavasti. Anturi (kaksiosaisessa anturissa vastaanotinosa) kiinnitettiinstatiiviin 2 m mittaisen millimetriasteikolla varustetun optisen penkin päähän. Esine,jonka etäisyyttä mitattiin, oli kiinnitetty liukuvaan statiivijalkaan, jota voitiin siirtääpitkin optista penkkiä. Testietäisyydet olivat 0 cm, 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm,100 cm, 120 cm, 140 cm, 160 cm ja 180 cm, mitattuina anturin kotelon etureunasta.Esine asetettiin ensin anturista lyhimmälle anturin sallimalle testietäisyydelle. Sittenkäynnistettiin jatkuva etäisyyden mittaus näytteenottotaajuudella 20 Hz, ja esinettäsiirrettiin aina 20 s kuluttua seuraavaksi suuremmalle testietäisyydelle. Erikseentestattiin anturin lyhin mahdollinen mittausetäisyys.Tutkittiin anturien etäisyyslukemien x mriippuvuutta testietäisyyksistä x tsovittamalla pisteisiin ( x , x )t msuora y kx at= + . Ihannetapauksessa k = 1. Suoranyhtälön vakiotermi a ilmaisee paikan mittauksen nollakohdan suhteessa anturinkotelon etureunaan.Tutkittiin, paljonko anturien etäisyyslukemat x mpoikkeavat sovitetulta suoralta.Suurimman poikkeaman itseisarvoa kutsutaan tuloksissa epälineaarisuudeksi.158

Ultraäänipulssin kulkuaika mitataan laskemalla vakiotaajuisesta oskillaattoristasaatavia pulsseja. Mittausperiaatteesta johtuen anturin etäisyyslukema voi saada vaintiettyjä diskreettejä arvoja. Kultakin testietäisyydeltä otettiin 20 peräkkäistämittausarvoa. Mitatun etäisyyden arvoksi x motettiin näiden 20 luvun moodi, eliuseimmin esiintyvä arvo. Lukujen joukosta etsittiin myös eniten moodista poikkeavaarvo x e. xe− xmilmaisee mittausarvojen satunnaisen vaihtelun mitattaessa etäisyyttäpaikallaan pysyvään kohteeseen. Arvoa max xe− xmkutsutaan tuloksissamaksimivaihteluksi.Mittauksen diskretointiaskel selvitettiin mittaamalla n. 1 m päässä olevanesineen paikkaa siten, että esinettä siirrettiin 1.0 mm kerrallaan yhteensä 5.0 mmmatka. Kutakin etäisyyttä mitattiin 20 s.Verrannollisuussuoran kulmakerroin poikkeaa ihannearvosta k = 1 silloin, kunohjelmalla on väärä käsitys vallitsevasta äänen nopeudesta. Äänen nopeus ilmassa onverrannollinen absoluuttisen lämpötilan neliöjuureen. Ilman paineen javesihöyrypitoisuuden vaikutukset äänen nopeuteen ovat erittäin pienet.Mittausohjelmat kalibroitiin ennen mittauksia joko ilmoittamalla ohjelmalle vallitsevailman lämpötila tai kalibroimalla anturi tunnettujen etäisyyksien avulla. Ohjelmalleilmoitetun äänen nopeuden hienosäädöllä on mahdollista säätää verrannollisuussuorankulmakerroin k vielä lähemmäs arvoa 1 kuin mikä on tavanomaiseen demonstraatioonvalmistauduttaessa tehtävässä kalibroinnissa mahdollista.5.11.3. UIAAsetellut etäisyydet mitattiin anturin vastaanotinosan mikrofonin suojaverkonpinnasta lähetinosan kuoren etureunaan. Lähetinosa kiinnitettiin optisessa penkissäliukuvaan statiivijalkaan. Liikemittaus-ohjelma kalibroitiin ohjelmankalibrointiosiolla tekemällä mittaukset 0.1 m, 0.4 m, 0.8 m, 1.2 m, 1.4 m ja 1.8 mmatkoilta.Tulokset ovat taulukossa 42. Verrannollisuussuoran kulmakerroin poikkeaahuomattavasti oikeasta arvosta. Etsittäessä virheen syytä tehtiin seuraavat havainnot:• Käytettäessä mittauksissa ohjelma oletuskalibrointia saadaan miltei samanlainentulos kuin omalla kalibroinnilla. Tulokset eroavat kuitenkin hieman, jotenkalibrointi vaikuttaa tuloksiin.• Jos ohjelmalle annetaan äänen nopeudeksi 395 m/s, etäisyysmittaus antaa melkotarkasti oikeita tuloksia.• Virhe esiintyi myös maahantuojan näyttelytiloissa kokeillulla toisellalaitteistolla, jossa oli käytössä sama ohjelmaversio.• Laadittiin pascal-kielinen mittausohjelma, joka käytti etäisyysanturia suoraan.Kun ohjelma oli kalibroitu 0 m ja 1 m matkoilla, se tuotti välillä 0.2 m—1.8 mtuloksia joissa verrannollisuuskerroin on hyvin lähellä oikeaa.Ylläolevasta voi päätellä, että virhe johtuu Liikemittaus-ohjelmassa olevastaohjelmointivirheestä.159

IPC3-ohjelmisto esittää etäisyysmittauksen numeeriset tulokset vain 3desimaalilla. Kuvaajasta etäisyys on kuitenkin luettavissa tarkemmin. Laitteistonmääräämä diskretointiaskeleen koko selvisi tutkimalla itse kirjoitetunmittausohjelman tuloksia. Maksimivaihtelu on määritetty tutkimalla IPC3-ohjelmallasaatujen tulosten hajontaa graafisesti, käyttäen hyväksi tietoa että maksimivaihtelu ondiskretointiaskeleen monikerta.UIAULIlyhin mittausetäisyys 0 m 0.43 mtestietäisyysalue 0.2 m—1.8 m 0.6 m—1.8 mriipp. suora x = 0. 8679x−0. 0020m x = 0. 9960x+ 0. 0258mmepälineaarisuus 1.5 mm 0.7 mmmaksimivaihtelu 0.341 mm 0.345 mmdiskretointiaskel 0.341 mm 0.173 mmTaulukko 42tmt5.11.4. ULIMittausohjelma kalibroitiin ilmoittamalla ohjelmalle ilman lämpötila, joka olielohopeamittarilla mitattuna 22.5°C. Asetellut etäisyydet mitattiin anturin kuorenetuosan uloimmasta kohdasta. Esineenä, johon etäisyyttä mitattiin, oli 8.5 cm × 20 cmkokoinen kapa-levyn pala. Levy oli kiinnitetty pystysuoraan optisessa penkissäliukuvaan statiivijalkaan. Tulokset ovat taulukossa 42.5.12. Voima-anturien testaus5.12.1. YleistäEmpirican ja ULIn varusteisiin kuuluu valmis voima-anturi. Nämä olivat testattavina.UIA-järjestelmään kuluu venymäliuskojen kanssa käytettävä siltakytkennän javahvistimen sisältävä yksikkö sekä venymäliuskasarja, josta voi koota voima-anturin.Tätä ei ollut testattavana.Voima-anturit ovat mekaanisen rakenteensa ja sähköisen toteutuksensa vuoksialttiita seuraaville mittausvirheille:• Epälineaarisuus. Anturien toiminta perustuu mitattavan voiman aikaansaamaanmekaanisten osien muodon muuttumiseen (taipumiseen, venymiseen,kokoonpuristumiseen). Muodonmuutos ei ole välttämättä voimasta lineaarisestiriippuva. Muodonmuutoksen siirtofunktio sähköiseksi signaaliksi saattaa myösolla epälineaarinen.• Tason siirtyminen. Jos anturin asentoa muutetaan pystysuoran ja vaakasuoranvälillä, anturin omien osien paino aikaansaa tason siirtymisen. Sähköisten osienlämpeneminen voi aiheuttaa jännitetasojen muutoksia vahvistinpiireissä, tai160

venymäliuskojen ja muiden komponenttien resistanssin muuttumisen.Lämpenemisefektit aiheuttavat mittausvirheen muuttumista ajan funktiona.• Hystereesi. Tämä aiheutuu anturin mekaanisessa rakenteessa olevasta sisäisestäkitkasta. Hystereesi ilmenee mm. tilanteessa, jossa anturia kuormittavan voimanitseisarvo pienenee hitaasti nollaan. Jos anturissa on hystereesiä, voiman mitattuarvo ei asetu nollaksi.Epälineaarisuuden vaikutus voidaan poistaa tekemällä testimittaus tarpeeksimonella tunnetulla voimalla, ja käyttämällä sopivaa kalibrointifunktiota. Tasonsiirtyminen voidaan ottaa huomioon säätämällä anturin 0-taso kohdalleen tarpeeksiusein. Lämpenemisen vaikutukset pitäisi ottaa huomioon ja laitteen suunnittelussa,jotta ryömiminen jäisi mahdollisimman vähäiseksi.5.12.2. Testauksen suoritusAntureita testattiin alueella 0 N—10 N. Testauksessa pyrittiin lähinnä löytämäänepälineaarisuus ja hystereesi. Anturi kiinnitettiin statiiviin pystysuoraan. Laitteistonannettiin olla toiminnassa vähintään 30 min ennen mittauksia. Anturi kalibroitiin janollattiin ohjeiden mukaan. Anturiin ripustettiin vuorotellen 0 g, 200 g, 400 g, 600 g,800 g ja 1000 g punnukset sekä mitattiin anturilla vastaavat voimat.5.12.3. EmpiricaEmpirican voima-anturi perustuu venymäliuskoihin. Valmistajan mukaan anturinvahvistin on säädetty siten, että voiman mittausalue on ±50 N. Anturin ilmoitetaantoimivan lineaarisesti alueella -200 N— +200 N.Anturi kalibroitiin viidellä alueelta 0 N—10 N tasavälein valitulla voimalla.Kalibroinnissa ohjelma sovittaa pisteisiin aina suoran, joten kalibrointi on lineaarinen.Anturin nollaus suoritetaan anturivahvistimessa olevalla potentiometrilla. Tämä onhyvin herkkäliikkeinen, ja pienikin liike vaikuttaa säätöön. Mekaaninen lukituspotentiometrille olisi tarpeen, samoin kaksivaiheinen säätö (karkea-hieno) helpottaisitarkkaa nollausta. Kokonaan ohjelmallisesti toteutettu nollaus olisi vielä parempiratkaisu.Absoluuttisen virheen kuvaaja on kuvassa 160. Kuten havaitaan, Empiricanmittausvirhettä voitaisiin vielä pienentää nollauksen hienosäädöllä, tosin tätävaikeuttaa yllämainittu säädön herkkyys ja arkuus anturivahvistimen liikuttelulle.Empirican voima-anturissa havaittiin lievä hystereesi. Kun anturia ensinkuormitettiin 20 N voimalla, kuormituksen poistamisen jälkeen mittausarvo jäi n.0.3 N:iin.5.12.4. ULIULIn voima-anturissa on kupariliuska, joka on kiinnitetty päistään anturin runkoon.Liuskan keskikohtaan on kiinnitetty kestomagneetti. Anturin rungossa magneetin161

lähellä on Hallin ilmiöön perustuva magneettivuon tiheyttä mittaava komponentti(Hall-anturi). Mitattava voima vaikuttaa liuskan keskikohtaan ja taivuttaa liuskaa,jolloin magneetin etäisyys Hall-anturista muuttuu. Ohjekirjan mukaan anturinmittausalue on ±15 N normaalisäädöllä. Herkkyyttä voi muuttaa siirtämällä Hallanturialähemmäksi tai kauemmaksi magneetista, jolloin toiminta-alue muuttuu välillä±2 N—±36 N. Tätä suurempia kuormituksia ei saa käyttää, koska anturin mekaaninenrakenne ei niitä kestä. Testimittauksien aikana anturi oli valmistajan säädössä. Tällöinmittausarvojen rajoiksi todettiin -9.25 N ja +9.44 N.Anturi kalibroidaan kahden tunnetun voiman avulla. joista toinen on aina 0 N,testimittauksissa toinen oli 4.91 N. Nollaus tapahtuu ohjelmallisesti.Toimintaperiaatteesta johtuen anturi on nollattava joka kerta ennen mittausta, josanturin asentoa Maan magneettikentässä on muutettu.Absoluuttisen virheen kuvaaja on kuvassa 160. Epälineaarisuus aiheutuuilmeisesti sekä anturin mekaanisesta toimintaperiaatteesta että siitä, ettämagneettivuon tiheys ei muutu lineaarisesti magneetista mitatun etäisyyden funktiona.Epälineaarisuus voitaisiin korjata suorittamalla kalibrointimittaus useissamittausalueen pisteissä ja sovittamalla pisteisiin esim. 3. asteen polynomi, jotakäytettäisiin kalibrointifunktiona. Valitettavasti MacMotion-ohjelma ei annamahdollisuutta tähän.Anturin toiminnassa ei havaittu hystereesiä.Toimintaperiaatteesta johtuen anturilla ei voi mitata magneettisenvuorovaikutuksen voimakkuutta.abs . virhe [N]0.20.0-0.2EmpiricaULI-0.4-0.6-0.8-1.00 2 4 6 8 10voima [N]Kuva 160.5.13. Käyttäjän määrittelemän analogisen suureen mittaaminen5.13.1. YleistäSiirtofunktio kuvaa sitä, miten anturi muuntaa suureen arvon jännitteen (tai virran)arvoksi. Kalibrointifunktio kuvaa mittauslaitteiston ja ohjelmiston suorittamaamuunnosta jännitteen (tai virran) arvosta suureen arvoksi.162

Valmistajan tarjoama anturivalikoima ja mittausohjelmissa valmiiksi määritellytsuureiden mittaukset eivät aina kata kaikkia opetuksessa ilmeneviä tarpeita. Vaikkatietyn suureen mittaamiseen sopiva anturi olisi saatavissa järjestelmän puitteissa,saattaa olla käytännöllisempää valmistaa anturi itse tai käyttää toiseen järjestelmäänkuuluvaa anturia. Jotta vierasta anturia voitaisiin käyttää, järjestelmä on saatavakäyttämään suureen arvon laskemiseen anturille sopivaa kalibrointifunktiota.Mahdollisuus konfiguroida järjestelmä mittaamaan käyttäjän määrittelemääanalogista suuretta monipuolistaa järjestelmän käyttömahdollisuuksia suuresti. Myösvalmistajat tiedostavat ominaisuuden tärkeyden, koska kaikilla testatuillajärjestelmillä on mahdollista mitata käyttäjän määrittelemää analogista suuretta.Anturi mahdollisine vahvistimineen kytketään järjestelmän analogiatuloon.Mittausohjelma kalibroidaan tunnettujen suureen arvojen (kalibrointipisteiden) avulla.Ohjelma muodostaa itse kalibrointifunktion sovittamalla käyrän kalibrointipisteisiin.Mittausohjelmat osaavat myös käsitellä, tallettaa jne. käyttäjän määrittelemän suureenmittaustuloksia. Järjestelmien erot ilmenevät siinä, miten hyvin ohjelmat voidaankalibroida toimimaan sellaisten antureiden kanssa, joiden siirtofunktiot eivät olelineaarisia.5.13.2. Testauksen suoritusTestaus toteutettiin simuloimalla erilaiset siirtofunktiot omaavia antureita. Käyttäjänmäärittelemä analogisen suureen x arvo vaihtelee välillä 0—10. Kuvitteelliset anturittuottavat tällä suureen vaihteluvälillä jännitesignaalin, jonka pienin arvo on välillä0 V—1 V ja suurin arvo välillä 4 V—5 V. Käytettiin kolmea siirtofunktiota.lineaarinen p = ( 0 .4x+ 1)V( x+10)5eksponentiaalinenq = ( 0.09e)V− x3monimutkainen r = ( − e + 0.0025x+ 0.1x+ 1)V5anturinsignaali[V]4p(x)3q(x)r(x)2100 2 4 6 8 10suureen x arvoKuva 161.163

Lineaarinen siirtofunktio on esim. oikein suunnitellulla venymäliuskointoteutetulla voima-anturilla, vakiovirtatyyppisellä lämpötila-anturilla. Ohjelman onosattava sovittaa kalibrointipisteisiin lineaarinen kalibrointifunktio.Eksponentiaalinen siirtofunktio on mm. NTC-vastuksella toteutetulla lämpötilaanturilla.Ihannetapauksessa ohjelma osaa sovittaa kalibrointipisteisiin logaritmisenkalibrointifunktion. Jos tämä ei ole mahdollista, on kalibrointifunktiona on käytettäväglobaalia polynomisovitusta tai paloittain määritettyä polynomisovitusta (esim.splini).Yllämainittu monimutkainen siirtofunktio vastaa tilannetta, jossa anturissa onuseita rakenteesta ja sähköisestä toiminnasta aiheutuvia epälineaarisia, siirtofunktioonvaikuttavia tekijöitä. Siirtofunktion analyyttista lauseketta ei todellisessa tilanteessatunneta, joten funktion kulku on määritettävä mittauksin. Kalibrointipisteisiinsovitetaan globaalisti tarpeeksi korkean kertaluvun polynomi, tai lokaalistipaloittainen polynomi.Antureiden toimintaa simuloitiin DA-muuntimella varustetulla PCyhteensopivallatietokoneella. DA-muuntimena käytettiin PCL-712 -mittauskortin 12-bittistä muunninta. Laadittiin pascal-kielinen ohjelma, jolle annetaan lähtötietoinasiirtofunktio ja suureen arvo. Ohjelma laskee vastaavan jännitteen arvon, käskee DAmuunnintatuottamaan jännitteen ja tulostaa jännitteen arvon näytölle. Ohjelmantoiminta ja DA-muuntimen tarkkuus testattiin yllämainituilla siirtofunktioillaantamalla suureelle arvoja alueella 0—10, ja mittaamalla muuntimen lähtöjännite.Mittaus tehtiin Fluke 8010A-yleismittarilla, jonka valmistajan ilmoittamamaksimivirhe 5 V alueella on 0.015 V (0.1% ±1 numero). Kun verrattiin toisiinsaohjelman tulostamia jännitteen arvoja ja mitattuja lähtöjännitteitä, näiden havaittiinolevan samoja mittarille ilmoitetun tarkkuuden puitteissa.Testitulosten yhteenveto on taulukossa 161.siirtofunktiosuurin absoluuttinen mittausvirheEmpirica UIA ULIlineaarinen 0.03 p1 0.04 p1,d 0.01 p1,deksponentiaalinen 0.05 p4 0.04 s,d -monimutkainen 0.19 p4 0.04 p1,d -Taulukko 43. Indeksien selitykset: p1 = 1. asteen polynomisovitus, p4 = 4. asteenpolynomisovitus, s = splinisovitus, d = virhe on yhtä suuri kuin mittauslaitteiston ADmuunnoksendiskretointivirhe5.13.3. EmpiricaEmpiricassa on mahdollista määritellä oma suure, jolle annetaan nimi ja yksikkö sekänumeerisen esityksen desimaalien määrä. Anturi kytketään Mittausyksikön jännite- taivirtatuloon. Kalibrointipisteitä voidaan mitata haluttu määrä. Kalibrointifunktioksivoidaan valita 1—5 asteen polynomi, logaritmifunktio, eksponenttifunktio taipotenssifunktio. Ohjelmassa on myös mahdollista valita mitattavan suureen"riippuvuus" joko lineaariseksi tai logaritmiseksi. Empirica suorittaa AD-muunnoksenjänniteohjatulla oskillaattorilla, jonka tuottamia pulsseja lasketaan määrätty aika.164

"Lineaarinen riippuvuus" tarkoittaa, että kalibrointi ja suureen arvon laskeminenkalibrointifunktiosta tehdään suoraan lasketuilla pulssimäärillä. "Logaritminenriippuvuus" tarkoittaa, että kalibrointiin ja suureen arvon laskentaan käytetääncpulssimäärän c sijasta arvoa d = 0.02006⋅e0. 00435 . Muunnoksella pyritään ilmeisestiparantamaan mittaustarkkuutta logaritmisen siirtofunktion omaavia antureitakäytettäessä. Testauksessa käytettiin vain lineaarista riippuvuutta.Testauksessa käytettiin Empirican 5 V jännitemittaustuloa.Lineaarinen siirtofunktio. Kalibrointi suoritettiin 6 suureen arvollax ∈{ 0,2,4,6,8,10}. Käytettiin lineaarista riippuvuutta. Pisteisiin sovitettiin 1. asteenpolynomi. Tällöin suureen mittausvirhe oli maksimissaan 0.03.Eksponentiaalinen siirtofunktio. Ensin testattiin logaritmistakalibrointifunktiota. Kalibrointi suoritettiin 6 suureen arvolla x ∈{ 0,2,4,6,8,10}.Kalibrointitoiminnon piirtämästä kuvasta ilmeni, että ohjelman sovittama käyrä eikulkenut kalibrointipisteiden kautta. Mittausvirheen maksimi oli 1.08.Seuraavaksi testattiin polynomifunktion sovittamista kalibrointipisteisiin.Kalibrointipisteiksi otettiin ensin yllämainitut, mutta sovitetun polynomin kulku oliepätyydyttävä alueen alku- ja loppupäässä. Lopullinen kalibrointi tehtiin pisteilläx ∈{ 0,1,2,4,6,8,9,10}. Pisteisiin sovitettiin 4. asteen polynomifunktio. Tällöinmittausvirheen maksimiksi saatiin 0.05.Monimutkainen siirtofunktio. Kalibrointi tehtiin pisteilläx ∈{ 0,0.5,1,2,4,6,8,9,10}. Pisteisiin sovitettiin 4. asteen polynomifunktio.Mittausvirheen maksimi oli tällöin 0.19.Empirica tarjoaa melko hyvät mahdollisuudet itse määritellyillä suureillamittaamiseen. Kalibrointifunktion valinnassa on oltava huolellinen. Logaritmifunktionsovitus ei toimi ainakaan testatulla siirtofunktiolla tyydyttävästi.Polynomisovituksessa on kokeiltava eri astelukuja ja tarvittaessa mitattava lisääkalibrointipisteitä.5.13.4. UIASuureen määrittely ja kalibrointi tehdään IPC3-ohjelmistoon kuuluvassakalibrointimodulissa, varsinaisten mittausohjelmien ulkopuolella. Suureelle voidaanantaa haluttu nimi ja yksikkö. Mitattuihin pisteisiin voidaan sovittaa murtoviiva,suora, paraabeli, splini tai bezier-käyrä. Lisäksi voidaan syöttää ohjelmalle käyttäjänmääräämä lineaarinen tai parabolinen kalibrointi. Laadittu kalibrointi voidaan ladataDemomittari- ja Muistimittari-mittausohjelmiin.Koska UIA:n Mittauskonsolin jännitemittausalue on 0 V—1 V, antureitasimuloivaa ohjelmaa muutettiin UIA:ta testausta varten siten, että yllämainituistasiirtofunktioista saatu lähtöjännitteen arvo jaettiin luvulla 5.Lineaarinen siirtofunktio. Tehtiin kalibrointimittaus kuudella suureen arvolla(0, 2, 4, 6, 8, ja 10) ja sovitettiin näihin suora. Mittausvirhe on tällöin enimmilläänlaitteiston 8-bittisestä AD-muunnoksesta johtuvan diskretointiaskeleen 0.04 suuruinenkoko mittausalueella.165

Eksponentiaalinen siirtofunktio. Ohjelma ei tarjoa logaritmifunktion sovitustakalibrointipisteisiin. Testauksessa käytettiin splinisovitusta. Tehtiin ensinkalibrointimittaus kuudella suureen arvolla x ∈{ 0,2,4,6,8,10}ja sovitettiin näihinsplinifunktio. Mittausvirhe oli tällä kalibroinnilla enintään diskretointivirheensuuruinen muualla paitsi alueen alkuosassa. Kun lisättiin kalibrointipisteet x ∈{ 0.5,1},suureen mittausvirhe oli enintään diskretointivirheen suuruinen koko mittausalueella.Monimutkainen siirtofunktio. Splinisovitus on tässä luonnollinen valinta.Tehtiin kalibrointimittaus suureen arvoilla x ∈{ 0,0.5,1,2,4,6,8,10}ja sovitettiinpisteisiin splinifunktio. Tällöin mittausvirhe on enintään diskretointivirheen suuruinenkoko mittausalueella.Splinisovituksella määritetty kalibrointifunktio kulkee kaikkienkalibrointipisteiden kautta. Jos mittauksessa on kohinaa, splinisovituksen sijastakannattanee käyttää bezier-sovitusta. Bezier-käyrä kulkee vain ensimmäisen javiimeisen pisteen kautta.Palapolynomien käyttö kalibrointifunktioina antaa UIA-järjestelmälle hyvinmonipuoliset mahdollisuudet itse määriteltyjen suureiden käyttöön. Kalibrointiavoidaan tarkentaa rajoituksitta mittamalla lisää kalibrointipisteitä, koska sovitettavafunktio saadaan kulkemaan kaikkien pisteiden kautta. Palapolynomifunktiot eivätmyöskään tee odottamattomia mutkia kalibrointipisteiden väleissä, kuten korkeanasteen globaalit polynomifunktiot saattaisivat tehdä.5.13.5. ULIItse määritellyn suureen kalibrointi ja mittaukset tehdään Data Logger - ohjelmalla.Suureella voidaan antaa oma nimi ja yksikkö. Analyysit (tangentti, integraali, FFT)tapahtuvat määritellyllä suureella. Kahta suuretta, joilla on eri kalibrointi, ei voipiirtää samaan koordinaatistoon. Esittäminen samassa kuvassa onnistuu, jos kuvaajatpiirretään omiin koordinaatistoihinsa.Ohjelmassa voidaan tehdä vain lineaarinen kalibrointi kahdella suureen arvolla.Lineaarisella siirtofunktiolla tehtiin kalibrointi suureen arvoilla 0 ja 10.Testimittauksella havaittiin, että suureen mittausvirhe on tällöin enimmilläänlaitteiston 10-bittisestä AD-muunnoksesta johtuvan diskretointiaskeleen 0.01kokoinen koko mittausalueella.Vain kahdella suureen arvolla suoritettava kalibrointi ei anna välttämättä hyväätulosta, jos mittauksessa on kohinaa.Koska ohjelmaa ei mitä ilmeisimmin ole tarkoitettu muilla kuin lineaarisensiirtofunktion omaavilla antureilla tehtäviin mittauksiin, eksponentiaalista jamonimutkaista siirtofunktiota ei kokeiltu.Kuten ylläolevasta ilmenee, ULIn mahdollisuudet itse määritellyillä suureillamittaamiseen ovat sangen rajoittuneet.166