FICHE MATIERE - Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la ...

Licences Appliquées en Génie des Procédés
FICHE MATIERE
MATIERE : ALGEBRE
Domaine : Sciences et technologies Mention : Génie des procédés
Niveau : L1 Semestre : 1 Nombre d’heures : 11,25 Cours + 11,25 TD
Pré-requis : Notions sur la résolution d’un système linaire à deux inconnus
Notion sur le PGCD et PPCM
Objectif : A la fin de ce cours, l’étudiant serait capable de :
Effectuer les différentes opérations matricielles
Calculer le déterminant et déterminer l’inverse d’une matrice
Résoudre un système linaire d’ordre 3
Décomposer en éléments simples les polynômes et les fractions rationnelles
Contenu théorique :
Chap. 1 : Les matrices
Définitions, matrices remarquables, opérations sur les matrices (additions, multiplications
de deux matrices et multiplication par un scalaire, formule de binôme de Newton), matrices
inversibles, matrices symétriques et antisymétriques, transposé, applications.
Chap. 2 : Calcul de déterminant
Déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2, mineur et cofacteur d’un élément d’une
matrice, formule de développement suivant une ligne ou une colonne pour le calcul d’un
déterminant d’une matrice carrée d’ordre n, propriétés de déterminant d’une matrice carrée.
Chap. 3 : Calcul pratique d’inverse d’une matrice carrée d’ordre 3 et
résolution de système linéaire
Méthode de pivot de Gauss, méthode de cofacteur.
Système linéaire, méthode de Cramer, applications.
Chap. 4 : Polynôme et Fractions rationnelles
Polynômes
- Définition d’un polynôme a une indéterminée et a coefficient dans K, degré d’un
polynôme, évaluation d’un polynôme, polynôme pair, polynôme impair, somme et produit
de deux polynômes
-base de k[ X ] , vecteur associée d’un polynôme dans la base de k[ X ] ,
- Composition des polynômes, polynômes dérivées, Formule de Leibniz
- Fonction polynomiale associée à un polynôme ,théorème de Taylor pour les polynômes,
divisibilité des polynômes,division euclidienne, PGCD et PPCM dans k[ X ] , Théorème de
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