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Frottement : les avancées du mouvement louvoyant
Dans le cadre de leurs recherches internes, l’équipe du professeur Reymond Clavel a développé un système
basé sur le mouvement louvoyant, principe qui permet de limiter le frottement qui s’oppose au déplacement
d’un corps solide sur un plan. Cette découverte permet de mettre en évidence une diminution significative du
frottement apparent. L’idée, géniale en l’occurrence, permet d’imaginer le développement de nombreuses
applications. En avant-première pour Swiss Engineering RTS, les explications.
Figure 1 : frottement avec une vitesse perpendiculaire à la vitesse principale ;
a) schéma, b) vitesses relatives et forces de frottement.
Figure 2 : arrangement des disques pour assurer le mouvement louvoyant
omnidirectionnel.
Le déplacement contrôlé d’un
solide prismatique, d’une plaque
ou d’un pile de plaques (tôle,
carton, …) sur une surface
plane est souvent nécessaire en
production industrielle. Un des
moyens pour assurer ce déplacement
est d’utiliser un robot de
type SCARA, anthropomorphe,
cartésien ou encore de type
Delta ; suivant les mouvements
recherchés, il est également possible
d’utiliser des manipulateurs
plus simples tels que des axes
linéaires, seuls ou combinés.
Un frottement trop élevé entre
le solide (ou la plaque inférieure
de la pile de plaques) à dépla-
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cer et la surface sur laquelle ce
dernier doit se déplacer peut
perturber le mouvement souhaité.
Dans le cas d’une pile de
plaques, celles-ci peuvent glisser
l’une par rapport à l’autre
et déformer l’arrangement ;
dans le cas d’un solide, il peut
perdre sa stabilité en fonction de
l’endroit par lequel il est poussé.
Pour résoudre ce problème,
il est nécessaire de diminuer
l’intensité du frottement dans la
zone de glissement. On peut par
exemple agir sur les matières en
contact ou générer un coussin
d’air ou encore garnir le plan de
sphères à recirculation de billes.
La première solution est limitée
par le matériau des éléments à
déplacer ; la deuxième est peu
effi cace à cause des importantes
fuites d’air, surtout lorsque les
zones en contact ne sont pas
planes ; ces fuites provoquent
une grande perte d’énergie et un
manque de portance ; la troisième
solution est sensible à la
poussière. La solution présentée
dans cet article est basée
sur le principe du mouvement
louvoyant. Bien que connu de
longue date et utilisé intuitivement
dans la vie courante, ce
principe n’est que peu appliqué
dans l’industrie. De plus, dans
sa forme habituelle, il ne fonctionne
que pour des déplacements
dans une direction. Une
solution pour un déplacement
dans un plan, selon trois degrés
de liberté (deux translations
dans le plan et une rotation
d’axe perpendiculaire au plan),
est développée ci-dessous. Le but
des auteurs de cette contribution
est de proposer (ou de rappeler)
un principe encore très peu utilisé,
mais avec un potentiel intéressant
pour résoudre des problèmes
fréquemment rencontrés.
Principe du mouvement
louvoyant unidirectionnel
Le mouvement louvoyant repose
sur le phénomène physique
bien connu suivant : la direction
de la force de frottement est
toujours opposée à la direction
de la vitesse de glissement. Le
schéma de la fi gure 1 en illustre
le principe. On applique une
force H pour déplacer le solide 2
dans la direction « X » à la vitesse
(V2x).
On impose une vitesse (V1y)
au support 1 en faisant en sorte
que la vitesse (V1y) soit beaucoup
plus grande que la vitesse
(V2x). La vitesse relative entre
le solide à déplacer 2 en direction
x et le support animé d’une
vitesse élevée 1 en direction de
y est (V21). Le vecteur force de
frottement F est opposé au vecteur
de la vitesse relative (V21).
La projection Fx de cette force F
selon l’axe du déplacement souhaité
x représente la composante
de la force de frottement qu’il
faut vaincre pour déplacer la
pièce selon x. Pour compenser la
composante de F selon y, il faut
soit prévoir un guidage ou, de
préférence, créer une force égale
et opposée. La situation décrite
ci-dessus, représentée à la fi gure
1permet de tirer la force H = Fx :
N est la force normale, μ le
coeffi cient de frottement et sinδ
est défi ni par les vitesses selon
x et y. La force H est proportionnelle
à V2x ; ce comportement
s’apparente donc à un frottement
visqueux. On remarque également
que H est inversement
proportionnel à V1y.
Mouvement louvoyant
omnidirectionnel
Pour bénéfi cier des avantages
du mouvement louvoyant selon
n’importe quelle direction du
plan, il faut faire en sorte de
générer des vitesses transverses
élevées dans toutes les directions.
Pour ce faire, un réseau de
disques rotatifs a été créé (voir
la fi gure 2). L’entraînement des
disques est assuré par des engrenages
; chaque disque est solidaire
d’une roue dentée en prise

Figure 3 : principe du mouvement
louvoyant dans la direction x avec
des disques rotatifs.
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avec celles associées aux disques
voisins ; un moteur entraîne
l’ensemble. Dans la version à
engrenage la plus simple, chaque
disque tourne dans le sens
opposé de ses voisins. D’autres
solutions d’entraînement sont
bien évidemment envisageables
(courroies, bielles, …).
Au vu des sens de rotation
opposés de chacun des disques
(figure 3), l’effet des forces de
frottement induites (forces Fy
selon la figure 1) sur les corps
posés sur les disques s’annulent.
Suivant la position relative
charge-disques, il peut y avoir
quelques forces parasites dues à
une petite inégalité des composantes
des forces de frottement ;
il peut être utile d’assurer un
léger guidage des corps posés
sur les disques. Un ressort préchargé
disposé entre chacun des
disques et la base assure une
force plus régulière entre les
disques et le corps à déplacer ;
cette solution permet d’absorber
les variations de planéité du
corps à déplacer. Cette solution,
testée sur le démonstrateur, n’a
pas apporté de changement de la
valeur du frottement apparent,
mais elle a apporté un avantage
significatif en termes de stabilité.
Pour que la vitesse de contact
disque – solide à déplacer soit
bien maîtrisée et assez élevée,
la partie supérieure des disques
est dégagée sur la partie centrale
(figure 4). L’engrenage et sa
partie supérieure peuvent être
réalisés par injection de matière
synthétique, par exemple du
POM (Delrin®) ; on diminue
ainsi le risque d’endommager les
corps à déplacer.
Tests et résultats
Des essais ont été faits avec une
table de format A4 sur laquelle
35 disques en POM (Delrin) ont
été placés (figure 5) ; le diamètre
de la zone de contact du disque
avec le corps à déplacer est
d’environ 40 mm. Les disques,
entraînés par engrenages droits
tournent à 1’000 tours/min,
ce qui représente une vitesse
tangentielle de l’ordre de 2 m/s.
Chacun des disques tourne en
sens opposé par rapport à ses
voisins directs. Un carton avec
une charge plus ou moins grande
a été utilisé comme élément de
test (voir figure 5).
Les mesures du coefficient
de frottement du carton sur les
disques à l’arrêt donnent une
valeur moyenne de 0,22. Avec
les disques en rotation à 1’000
tours par minute, le cœfficient de
frottement apparent descend à
moins de 0,05, soit un gain d’un
facteur 4,5. Lors de ces tests, des
petits mouvements parasites du
carton ont été remarqués. Ce
Figure 4 : coupe du système de disques rotatifs ; un ressort pré-chargé
permet d’homogénéiser la force normale d’appui sur les disques ; la forme
particulière de la partie supérieure des disques assure une vitesse de
contact bien définie et suffisante pour un bon fonctionnement du système à
mouvement louvoyant ; l’appui du ressort sur le disque par l’intermédiaire
d’une bille limite le frottement dans le système ; une optimisation du
diamètre et de la forme des axes contribuera également à la diminution
des pertes d’énergie.
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problème n’est pas très important,
dans la mesure où le carton
ou la pile de plaques sont déplacés
par un robot qui assure le
mouvement horizontal désiré.
Des essais faits avec des disques
tournant dans le même sens ont
donné les mêmes résultats en
termes de frottement, mais une
instabilité plus marquée a été
constatée. Les corps de petite
dimension que l’on veut déplacer
ont tendance à se mettre en
rotation dans cette situation. La
solution avec les disques en rotation
opposée est donc meilleure
que celle avec les disques tournant
dans le même sens. Durant
les quelques tests de principe
effectués, aucune marque significative
n’a été constatée au
niveau de la surface de contact
du carton.
Diminution significative du
frottement apparent
Ce premier démonstrateur de
principe a permis de mettre en
évidence une diminution significative
du frottement apparent
(qui s’oppose au déplacement
du corps considéré) grâce au
mouve ment louvoyant (facteur
d’environ 4.5). De plus ce système
fonctionne parfaitement
et de façon uniforme pour des
mouvements dans n’importe
quelle direction du plan.
La forme, l’espacement, la taille
des disques et la vitesse devront
être optimisés en fonction
des cas d’applications. Il est
important de minimiser l’énergie
consommée en limitant la
vitesse au niveau de la zone de
contact tout en assurant une
diminution suffisante du frottement
qui s’oppose au déplacement
du corps. Pour les cas où
la table est de grande dimension,
il est avantageux que l’entrainement
des disques soit sectorisé
pour limiter le bruit, l’usure et la
puissance consommée.
L’utilisation de rouleaux à axes
parallèles horizontaux à la place
des disques peut conduire à une
solution intéressante. Ces derniers
sont distribués en deux
groupes; un rouleau sur deux
appartient à chaque groupe ;
chacun de ces deux groupes est
entrainé de façon indépendante ;
tous les cylindres d’un groupe
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Figure 5 : photo de la surface de
travail du démonstrateur formée
de 35 disques entraînés en rotation,
chacun des disques tournant dans le
sens opposé de celui de ses voisins
directs.
tournent dans le même sens.
Lorsque les cylindres des deux
groupes tournent dans le même
sens, les corps se déplacent selon
la vitesse tangentielle générée en
surface des cylindres, l’ensemble
se comporte comme une bande
transporteuse. Si les deux groupes
de cylindres sont entrainés en
sens opposé, on se retrouvera
dans la situation du mouvement
louvoyant et il sera facile de
déplacer les corps dans la direction
transverse (direction correspondant
à celle de l’axe des
cylindres).
Les rouleaux peuvent également
être montés sur des supports
intégrant un ressort préchargé
afin d’homogénéiser la force
d’appui entre les rouleaux et le
corps à déplacer.
Cette solution à rouleaux n’a
pas encore été testée, mais en
vertu du fait que le principe du
mouvement louvoyant avec des
disques rotatifs a confirmé la
base théorique, ses chances de
succès sont très importantes. La
combinaison permettant d’utiliser
les rouleaux tournant tous
dans le même sens pour assurer
le déplacement dans une direction
et tournant en sens inverse
pour faciliter un déplacement
transverse permet d’imaginer de
nombreuses applications.
David Lengacher
Willy Maeder
Reymond Clavel
EPFL
Laboratoire de systèmes robotiques
(LSRO2)
http://lsro.epfl.ch
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