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© S.Boukaddid Série n°11 MP2 1. 1.1. Comparer les directions et les sens des champs −→ B en un point M du tronçon CD et en un point M ′ du tronçon C ′ D ′ 1.2. Comparer les forces de Laplace −→ f CD et −→ f ′ C ′ D ′ s’exerçant sur ces deux tronçons 1.3. Montrer que le moment M1 par rapport à l’axe ∆ des forces de Laplace s’exerçant sur la spire peut se mettre sous la forme M1 = iφ1. Exprimer φ1 et montrer qu’il a les dimensions d’un flux <strong>magnétique</strong> 2. 2.1. L’expression de φ1 dépend-elle de la position de la spire ?Que se passe-t-il si le brin CD passe dans le domaine y < 0 ? 2.2. Quelle serait la valeur moyenne de M1 sur un tour si l’intensité i1 comptée positivement dans le sens de CD,était constante ? 2.3. En fait,un commutateur permet d’avoir toujours une intensité de même signe dans le brin qui évolue dans la zone y > 0. Quel est l’intérêt de cette commutation ? 2.4. Dans la suite,on admettra que le moment des efforts de Laplace s’exerçant sur le rotor dans son ensemble peut s’écrire M = φ.i ,avec φ = Nφ1,quelle que soit la position du rotor. Justifier ce résultat et indiquer l’approximation effectuée 3. 3.1. La spire tourne à la vitesse angulaire Ω autour de l’axe ∆. Calculer la fem e induite. La mettre sous la forme e = −φ2Ω. Comparer φ et φ2 3.2. Donner le schéma électrique équivalent au moteur,si on note R la résistance totale des fils Exercice n°4 : Haut-parleur Un haut-parleur est composé d’un aimant permanent et fixe,cylindrique d’axe Ox et créant un champ <strong>magnétique</strong> radial d’intensité constante B. La membrane qui est considérée plane et régide ici,est assimilée à un disque de masse m mobile le long de l’axe Ox . Sa position x(t) est ramenée par une suspension à un positionnement moyen grâce à un ressort de constante de rappel k ;le couplage avec l’air est responsable de l’existance d’une force de frottement visqueux −→ F = −f dx −→ e x dt Solidaire de la membrane,un cylindre portant bobine se déplace dans l’entrefer de l’aimant,un amplificateur est par ailleurs connecté à la bobine,il se comporte comme un générateur dont on notera E(t) la force électromotrice. On précise les caractéristiques suivantes : la résistance totale du circuit est R,l’inductance propre L et la longueur du fil bobiné l .On Donne : B = 2T,l = 10m,R = 6Ω,L = 0,5mH,m = 15g ,k = 6000N.m −1 et f = 27kg .s −1 aimant bobine bobine Baffle suspension membrane 1. Déterminer un système d’équations différentielles régissant les évolutions temporelles de la position x(t) et de l’intensité i(t) 2. Lorsque la force électromotrice E(t) est sinusoïdale de pulsation ω,quelle est l’impédance complexe Z du haut-parleur S N S O 4 / 5 x
© S.Boukaddid Série n°11 MP2 3. Montrer que du point de vue électrique,le couplage électromécanique se traduit par l’existence,dans le schéma équivalent du circuit,d’un terme résistif R ′ et d’un terme inductif L ′ supplémentaires. Exprimer R ′ et L ′ k − mω en fonction de a(ω) = ω et b = f B2l 2 f 4. Comment varient l’impédance additionnelle Z ′ et l’impédance totale Z en fonction de la pulsation ? 5. Proposer un schéma équivalente au haut-parleur,sous la forme de la mise en série d’un circuit R,L et d’un circuit Rm,Lm,Cm,ces trois derniers éléments étant placés en parallèle les uns des autres. Quelle correspondance entre grandeurs électriques et mécaniques retrouve-t-on ainsi ? 5 / 5
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