ULTRA WIDE BAND - Martial COULON - Enseeiht
ULTRA WIDE BAND - Martial COULON - Enseeiht
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Ultra Wide Band<br />
<strong>ULTRA</strong> <strong>WIDE</strong> <strong>BAND</strong><br />
<strong>Martial</strong> <strong>COULON</strong><br />
ENSEEIHT - 3 année Télécom-Réseaux - option Mobilité<br />
année 2007-2008<br />
1/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
2/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
3/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Définition<br />
fh : fréquence haute à -10dB<br />
fl : fréquence basse à -10dB<br />
Largeur de bande fractionnaire (fractional bandwidth) :<br />
1 ere définition<br />
2 eme définition (fc > 6GHz)<br />
F B = fh − fl<br />
(fh + fl)/2<br />
signal UWB si F B > 20%<br />
signal UWB si fh − fl > 500 MHz<br />
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Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Définition<br />
1 er type de signal UWB : Impulse UWB (I-UWB)<br />
Avantages :<br />
émission d’impulsions très brèves de durée ∼ 1ns<br />
avec ou sans modulation sur fréquence porteuse<br />
◮ peu d’interférences avec autres systèmes UWB<br />
Inconvénients :<br />
◮ interférences possibles avec nombreux systèmes Narrow-Band (NB)<br />
◮ nécessité de synchronisation très fine<br />
2 eme type de signal UWB : Multi-Band UWB (MC-UWB)<br />
émissions simultanées de multiporteuses dans des bandes de largeur > 500MHz<br />
Avantages :<br />
◮ possibilité d’éviter certaines bandes<br />
Inconvénients :<br />
◮ implémentation plus difficile<br />
◮ besoin de FFT très rapide<br />
5/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Comparaison de spectres I-UWB et MC-UWB<br />
Spectre d’un signal I-UWB monocyle gaussien<br />
Spectre d’un signal MC-UWB OFDM<br />
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Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Principaux intérêts de UWB<br />
◮ résolution temporelle très fine<br />
☞ grand potentiel pour la localisation (radar)<br />
◮ plus grande robustesse en environnement multi-trajet très dense si on sait<br />
exploiter les trajets résolvables<br />
☞ moins de fading<br />
◮ densité spectrale de puissance très faible<br />
☞ coexistence possible avec d’autres systèmes avec peu d’interférences<br />
◮ plus grande capacité (au moins sur faibles distances)<br />
◮ applications de faibles à très hauts (> 100Mbps) débits<br />
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Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Comparaison des capacités UWB/802.11a/Bluetooth<br />
◮ EIRP = −41dBm, N0 = −108dBm.<br />
◮ Path Loss : n = 2 pour d < 8m, n = 3.3 pour d > 8m.<br />
8/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Historique et Réglementations<br />
Bref historique de l’UWB<br />
◮ 1 ers systèmes UWB : Marconi (1894-1896)<br />
☞ premières transmissions radio par émission d’impulsions très brèves<br />
◮ pas de technologie adaptée pour communications radio par UWB<br />
☞ évolution des systèmes radio sur fréquence porteuse<br />
☞ systèmes par pulse limités au radar<br />
◮ 1973 : premier brevet de systèmes de télécommunications par UWB<br />
◮ 1989 : terminologie ”UWB” proposée par le Department of Defense US<br />
◮ début 90’s : début de la recherche sur les communications radio I-UWB<br />
◮ avril 2002 : spécification du masque de puissance d’émission par la Federal<br />
Communications Commission (FCC) US<br />
☞ pas de restriction de la définition de l’UWB à l’I-UWB<br />
☞ débats sur les avantages/inconvénients respectifs de I-UWB et<br />
MC-UWB<br />
9/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Historique et Réglementations<br />
◮ début 2006 : dissolution du groupe de recherche IEEE 802.15.3a pour la<br />
standardisation de l’UWB<br />
☞ développement de solutions propriétaires<br />
☞ OFDM-UWB pressenti pour prochaine génération de Bluetooth,et pour<br />
prochaine norme ETSI<br />
◮ février 2006 : proposition du masque d’émission par la Conférence<br />
européenne des postes et télécommunications (CEPT)<br />
◮ ? : masque d’émission japonais<br />
10/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Historique et Réglementations<br />
Réglementations<br />
FCC (avril 2002) : accord pour produits UWB sans license<br />
◮ pas de bandes spécifiques allouées<br />
◮ superposition avec d’autres systèmes existants<br />
3 types d’applications :<br />
◮ Radar pour véhicules<br />
◮ Imagerie et Surveillance (imagerie médicale, imagerie à travers des<br />
obstacles)<br />
◮ systèmes de communications (indoor et outdoor)<br />
Spécification seulement du masque de puissance (densité moyenne de PIRE<br />
(EIRP))<br />
☞ pas de schéma de modulation imposé<br />
11/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Historique et Réglementations<br />
Masques FCC pour systèmes de télécom<br />
Masques télécom Masque Radar véhicule<br />
Avenir : certaines contraintes éventuellement relachées si pas d’impact des<br />
équipements UWB sur systèmes NB.<br />
12/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Historique et Réglementations<br />
Masques Europe et Japon pour systèmes de télécom<br />
Masques Europe (CEPT) Masque Japon<br />
Bande 4.2GHZ-4.8GHz (Europe) : autorisation provisoire de transmettre à<br />
-41.3dBm/MHz sans technique de réduction d’interférence (jusqu’au 31<br />
décembre 2010).<br />
13/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Applications<br />
Applications<br />
Types d’applications visées :<br />
◮ hauts et bas débits<br />
◮ faible coût<br />
◮ faible puissance<br />
Radar Haute Résolution<br />
◮ pulses large bande ☞ nombreuses informations sur la cible (forme,<br />
matériau,...).<br />
◮ possibilité d’avoir fréquence centrale faible ☞ pénétrer structures solides.<br />
◮ résolution<br />
∆R = cτ<br />
avec τ = durée du pulse<br />
2<br />
ex : τ = 100ps ☞ ∆R = 1.5cm<br />
14/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Applications<br />
Imagerie<br />
◮ à travers les murs : détection/identification présence de personnes<br />
(respiration, battements de coeur,...).<br />
◮ médicale : regarder dans le corps ☞ meilleure que IRM car possibilité de<br />
bouger.<br />
Communications<br />
◮ initialement applications militaires<br />
◮ remplacement de câbles pour équipements hauts débits (∼ Gbps pour<br />
applis multimédia) ☞ offres commerciales (Motorola, Intel,...)<br />
◮ WPAN : connecter différents équipements sur Ø < 10m<br />
ex : IEEE 802.15.3a<br />
110 Mpbs sur 10m<br />
200 Mps sur 4m<br />
480 Mbps < 4m<br />
◮ amélioration de Bluetooth pour débits ∼ USB 2.0 (480Mbps)<br />
◮ systèmes UWB pour équipements sur vêtements<br />
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Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Applications<br />
Localisation (Location Aware Communications)<br />
◮ réseaux de capteurs<br />
- surveillance et contrôle de processus industriels automatisés<br />
- pas de maintenance pendant des années (utilisation à 0.1%)<br />
◮ IEEE 802.15.4a (ZigBee)<br />
- bas débits, faible consommation<br />
- interconnexion d’équipements sans fil<br />
- suivi (tracking) de personnes et d’objets - services proposés aux pompiers<br />
Premiers produits commerciaux<br />
avant l’autorisation de la FCC (2002)<br />
◮ Xtrem Spectrum : Trinity (2002). WPAN : remplacement de câbles pour<br />
MPEG2 (Fast Ethernet).<br />
◮ Time Domain Corp. : PulsOn (1999, 2002). Transmission voix/vidéos,<br />
tracking, capteurs industriels, sécurité.<br />
◮ MSSI : systèmes radars et communications pour applis militaires et civiles.<br />
◮ Aether Wire: localisation avec ∆R = 1cm sur plusieurs kms avec réseau<br />
de centaines ou milliers de capteurs.<br />
16/ 108
Ultra Wide Band<br />
Introduction<br />
Spécificités<br />
Spécificités<br />
Problèmes nouveaux avec UWB, inexistants ou négligeables pour systèmes NB<br />
◮ gigue temporelle (timing jitter) ☞ perte de synchro, de données<br />
◮ oscillateurs non-idéaux<br />
◮ distorsion de l’impulsion dépendante de la fréquence<br />
◮ effets des antennes non constants sur l’ensemble de la bande<br />
◮ modèles de propagation et de canal de transmission<br />
◮ pour MC-UWB : très grand PAPR ☞ les équipements doivent supporter<br />
ce pic de puissance<br />
◮ synchronisation extrêmement précise entre émetteur et récepteur<br />
◮ technologie DSP : besoin de FPGA et ASICs pouvant fonctionner à<br />
plusieurs dizaines de Gbps ☞ limites actuelles.<br />
ex. : pulse ∼ 250ps, 2 éch./pulse, 6 bits par éch. ⇒ 48Gbps.<br />
Pbs conversion analogique/numérique : BP en entrée du convertisseur leq<br />
bande du signal.<br />
◮ WPAN : réseaux auto-organisés, dynamiques. Nouveaux pbs pour couches<br />
MAC.<br />
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Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
18/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Transmissions I-UWB<br />
Formes de l’impulsion<br />
Formes les plus fréquentes : gaussienne et ses dérivées<br />
◮ Impulsion gaussienne :<br />
durée du pulse = 2πσ<br />
◮ Dérivée première de gaussienne :<br />
◮ Dérivée seconde de gaussienne :<br />
p(t) = αe −(t−µ)2 /2σ 2<br />
p(t) = 32k6<br />
π te−(kt)2<br />
2 1/4<br />
32k 1 2<br />
p(t) =<br />
− 2(kt)<br />
9π<br />
e −(kt)2<br />
19/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Impulsions basées sur la gaussienne<br />
Problème<br />
ne rentre pas forcément dans la bande 3.1GHz-10.6GHz (ou autre)<br />
ou n’optimise pas le spectre<br />
Gaussienne modulée sur fréquence centrale fc<br />
p(t) =<br />
8k<br />
π<br />
1/4 <br />
1 + e 2π2f 2 c<br />
k<br />
−1/2<br />
e −(kt)2<br />
cos(2πfct)<br />
20/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Autre possibilité<br />
p(t) =<br />
M−1 <br />
m=0<br />
wmpe(t − mT0)<br />
pe(t) : impulsion élémentaire de durée T0 (ex. : T0 = 35.7ps ou T0 = 73ps<br />
suivant complexité possible)<br />
wm : coefficients à optimiser pour utiliser au mieux la bande spectrale<br />
Adéquation de différentes formes d’onde au masque spectral<br />
21/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Deux grands types de modulations pour I-UWB<br />
◮ Time-Hopped UWB (TH-UWB) : code (cj)j utilisé dans le décalage<br />
temporel du pulse<br />
◮ Direct-Sequence spread-spectrum UWB (DS-UWB) : code (cj)j utilisé<br />
dans l’amplitude du pulse<br />
22/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
TH-UWB<br />
Principe<br />
objectif : émettre une suite de bits (. . . , b0, b1, . . . , bk, bk+1, . . .) (bk = 0/1)au<br />
débit 1/Tb.<br />
méthode : décalages temporels du pulse de “granularité” δ par utilisation d’un<br />
code pseudo-aléatoire (cj)j avec cj entier<br />
1 ere étape : répétition de chaque bit Ns fois (redondance par code répéteur)<br />
☞ (. . . , b0, . . . , b0,<br />
b1, . . . , b1,<br />
. . . , bk, bk+1, . . .) ≡ (. . . , a0, a1, . . . , aj, aj+1, . . .)<br />
<br />
Ns fois Ns fois<br />
☞ séquence binaire (aj)j au débit Ns/Tb ≡ 1/Tf.<br />
Tf : durée de la trame (frame) durant laquelle est émis chaque bit aj à l’aide<br />
d’un pulse de durée Tp ≪ Tf<br />
Intérêt de plusieurs pulses par bit<br />
fournir suffisamment d’énergie par bit pour la détection<br />
car 1 pulse → faible puissance (pour satisfaire au masque) → peu d’énergie<br />
23/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
codage<br />
décalage temporel<br />
dj = cjTc + ajδ =<br />
avec durée chip Tc et δ tels que<br />
aj ↔ cj ∈ {0, 1, . . . , Nh}<br />
cjTc pour aj = 0<br />
cjTc + δ pour aj = 1<br />
cjTc + δ < Tf, ∀cj<br />
24/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Signal modulé transmis<br />
Pulse-Position Modulation (PPM-TH UWB)<br />
s(t) = <br />
Epp(t − jTf − dj)<br />
Ep : énergie à émettre par pulse.<br />
Pulse-Amplitude Modulation (PAM-TH UWB)<br />
s(t) = <br />
Epβjp(t − jTf − cjTc)<br />
avec βj = 1 − 2aj.<br />
j<br />
j<br />
☞ généralisation possible aux modulations à plusieurs états M-PPM et<br />
M-PAM.<br />
25/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Exemples<br />
PPM / PAM / OOK<br />
26/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
DS-UWB<br />
Principe<br />
objectif : émettre une suite de bits (. . . , b0, b1, . . . , bk, bk+1, . . .) (bk = 0/1)au<br />
débit 1/Tb.<br />
méthode : utiliser un code binaire d’étalement (cj)j avec cj ∈ {−1, +1},<br />
périodique de période Np (Np = kNs).<br />
1 ere étape : répétition de chaque bit Ns fois (redondance par code répéteur)<br />
☞ (. . . , b0, . . . , b0,<br />
b1, . . . , b1<br />
<br />
Ns fois Ns fois<br />
Nouvelle séquence :<br />
, . . . , bk, bk+1, . . .) ≡ (. . . , a ∗ 0, a ∗ 1, . . . , a ∗ j , a ∗ j+1, . . .)<br />
aj = 2a ∗ j − 1 ∈ {−1, +1}<br />
☞ séquence binaire (aj)j au débit Ns/Tb ≡ 1/Tf.<br />
Tf : durée de la trame (frame) durant laquelle est émis chaque bit aj à l’aide<br />
d’un pulse de durée Tp ≪ Tf.<br />
27/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Signal modulé transmis (1 pulse par trame)<br />
s(t) = <br />
Epajcjp(t − jTf)<br />
j<br />
= <br />
Epdjp(t − jTf)<br />
remarque : pour DS-SS “classique”, p(t) rectangulaire sur [0; Tf].<br />
Alternative (Nh pulses par trame) : code (cj)j=0,...,Nh<br />
s(t) = <br />
j<br />
= <br />
j<br />
j<br />
Epaj<br />
Ep<br />
N h−1<br />
i=0<br />
N h−1<br />
i=0<br />
cip(t − jTf − iTc)<br />
djp(t − jTf − iTc)<br />
28/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
Méthode<br />
◮ 1 flot de données → découpé en plusieurs sous-flots transmis en parallèle<br />
sur différentes sous-bandes de largeur 500MHz<br />
◮ sous-porteuses modulées à des débits plus faibles pour minimiser l’ISI.<br />
◮ trains de pulses UWB et sous-canaux orthogonaux ☞ grande efficacité<br />
spectrale, hauts débits.<br />
Avantages de MC-UWB<br />
◮ meilleure résolution temporelle ☞ meilleures performances sur canaux<br />
multi-trajets<br />
◮ meilleure utilisation du spectre ☞ débits plus grands<br />
◮ permet d’éviter certaines sous-bandes<br />
29/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Forme générale du signal<br />
avec :<br />
s(t) = β <br />
j<br />
N−1 <br />
n=0<br />
◮ β fixe la valeur de la puissance émise<br />
b j np(t − jTp)e 2iπnfp(t−jTp)<br />
◮ b j n symbole transmis sur la n eme sous-porteuse durant le j eme intervalle<br />
◮ fp = 1/Tp<br />
30/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
OFDM-UWB (Multiband-OFDM)<br />
Différence avec OFDM “classique” :<br />
avec<br />
forme d’onde p(t) non-constante sur [0; Tp]<br />
p(t) =<br />
N<br />
n=1<br />
−2jπc(n) t<br />
s(t − nT )e Tc<br />
◮ s(t) : pulse élémentaire de durée Ts < T<br />
◮ p(t) : pulse modulé de durée Tp = NT<br />
◮ c(n) : séquence de Frequency-Hopping (permutation de {1, . . . , N})<br />
◮ s(t − nT ) : modulé à la fréquence fn = c(n)<br />
Tc<br />
31/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Exemple de mise en forme FH-OFDM UWB avec N = 4.<br />
Spécificités de MB-OFDM par rapport à OFDM :<br />
◮ redondance en temps<br />
◮ redondance en fréquences<br />
32/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Multi-Band OFDM pour IEEE 802.15.3a<br />
◮ 14 sous-bandes de 528MHz<br />
◮ 128 sous-porteuses par sous-bande, espacées de 4.125MHz<br />
- 100 pour les données, modulées en QPSK<br />
- 12 tons pilotes pour le suivi de phase/porteuse<br />
- 10 tons de garde aux extrêmités<br />
- 6 tons nuls<br />
◮ préfixe cyclique de 60.61ns pour chaque saut<br />
◮ intervalle de garde de 9.47ns (pour passer d’une bande à l’autre)<br />
Plan de bandes pour FH-OFDM UWB.<br />
33/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Mapping des sous-porteuses pour<br />
MB-OFDM.<br />
Frequency-Hopping dans la 1 ere<br />
sous-bande.<br />
34/ 108
Ultra Wide Band<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Débit binaire MB-OFDM<br />
NSC<br />
R =<br />
Ts + TCP + TGI<br />
m · r<br />
SF<br />
◮ NSC : nb de sous-porteuses de données (ex. : NSC = 100)<br />
◮ Ts = 1/∆f : durée symbole utile (ex. : Ts = 1/(4.125MHz))<br />
◮ TCP : durée du préfixe cyclique (ex. : TCP = 60.61)<br />
◮ TGI : durée de l’intervalle de garde (ex. : TGI = 9.47)<br />
◮ m : nb de bits par symbole<br />
◮ r : taux de codage<br />
◮ SF : gain d’étalement (= SFtemporel × SFfrequentiel)<br />
Exemples de débits pour MB-OFDM.<br />
Débit R r Time SF Frequency SF SF total bits/symbole OFDM<br />
55Mbps 11/32 2 O 4 100<br />
110Mbps 11/32 2 N 2 200<br />
200Mbps 5/8 2 N 2 200<br />
480Mbps 3/4 1 N 1 200<br />
35/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
36/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Canal de Propagation<br />
Ce qui est différent avec UWB...<br />
◮ canaux NB : coefficients du canal et effets de propagation (y compris<br />
antennes) constants sur toute la largeur de bande.<br />
◮ valable pour FB≤ 0.01, mais pas pour UWB.<br />
◮ canaux NB multi-trajet : signal reçu = somme de copies du signal émis,<br />
atténuées, retardées, déphasées (→ distorsion fréquentielle du signal<br />
global).<br />
◮ UWB : chaque composante subit sa propre distorsion fréqentielle.<br />
37/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Propagation à Larges Echelles<br />
Formule de Friis<br />
◮ signaux NB : Path Loss (à peu près) constant sur toute la bande<br />
◮ signaux UWB : Path Loss peut varier sur la bande.<br />
Path Loss en espace libre<br />
Puissance reçue :<br />
avec<br />
Pr = EIRP<br />
4πr<br />
4πr<br />
PtGt<br />
Ar = Ar<br />
2 2<br />
Ar = ouverture effective de l’antenne réceptrice = λ2<br />
4π Gr<br />
Pr = PtGtGrλ2<br />
(4πr) 2<br />
<br />
4πr<br />
PL =<br />
λ<br />
☞ PL a priori fonction de λ (pour antennes à gain constant).<br />
2<br />
38/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Antenne d’émission à ouverture constante<br />
☞<br />
☞<br />
4πAt<br />
EIRP = Pt<br />
λ2 AtAr<br />
Pr = Pt<br />
(λr) 2<br />
PL ∝ (λr) 2<br />
◮ Tx gain constant / Rx ouverture constante<br />
Pr = PtGt<br />
Ar<br />
4πr 2<br />
◮ Tx ouverture constante / Rx gain constant<br />
Pr = PtAt<br />
☞ PL indépendant de λ dans les 2 cas.<br />
Gr<br />
4πr 2<br />
39/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Pulses reçus à différentes distances pour un même pulse émis<br />
Pulse émis : gaussien ∼ 200ps / Pulses reçus normalisés pour éliminer le<br />
facteur 1/r 2<br />
Bilan<br />
Antenne Bicone Antenne Corne<br />
Pour une même antenne, toujours le même pulse reçu.<br />
☞ distorsions seulement dues aux antennes elles-mêmes.<br />
☞ PL indépendant de λ.<br />
<br />
r0 2<br />
PL(r) = PL0<br />
r<br />
40/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Path Loss en espace non-libre<br />
PL moyen<br />
<br />
r0 n<br />
PL(r) = PL0<br />
r<br />
Question : n dépend-il de λ ? ☞ pas de consensus.<br />
n mesuré pour différentes antennes, f ∈[1GHz-10GHz], r ≤ 10m<br />
Question : que se passe-t-il pour r > 10m ?<br />
41/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles de Path Loss dépendant de f<br />
H( f) : fonction de transfert mesurée du canal<br />
f+ ∆<br />
2<br />
PL(f) = E |H( f)| 2 d <br />
f<br />
f− ∆ 2<br />
→ pas de prise en compte des antennes.<br />
Différents modèles<br />
◮<br />
◮<br />
PL(f) ∝ f −2k , k ∈ [0.8; 1.4]<br />
log 10 PL(f) ∝ e −δf<br />
δ = 1 pour LOS, δ = 1.36 pour NLOS.<br />
42/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Propagation meilleure qu’en espace libre ?<br />
Mesures du Path Loss et Shadowing en bureau/résidence indoor<br />
☞ existence de valeurs de n inférieures à 2.<br />
Pourquoi ? ☞ le signal mesuré ne contient pas que le trajet LOS, mais on a<br />
collecté de l’énergie sur d’autres trajets.<br />
43/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles de Path Loss dépendant du récepteur<br />
Difficulté particulière en UWB : récupérer toute l’énergie disponible<br />
☞ modèles de PL fonction de la quantité d’énergie collectée<br />
☞ dépendent du type récepteur<br />
☞ pas forcément applicable à tous récepteurs.<br />
Exemple : Peak Path Loss<br />
ne considère que la composante multi-trajet la plus puissante<br />
☞ meilleure représentation du PL pour les récepteurs capables de ne récupérer<br />
qu’une partie de l’énergie du signal<br />
☞ exposant du PL plus grand<br />
44/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Path Loss total<br />
Alternative<br />
Peak Path Loss<br />
considérer le Path Loss total et définir un facteur de captation de l’énergie<br />
approprié à l’architecture du récepteur<br />
45/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Shadowing<br />
Comme pour systèmes NB, shadowing en UWB ∼ N (0, σ 2 L) (en dB)<br />
Valeurs typiques pour σL : entre 1.5dB et 4dB<br />
CDFs mesurées et théoriques du Shadowing pour LOS et NLOS<br />
46/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Ex. de Path Loss aléatoire (avec Shadowing) : IEEE 802.15.4<br />
avec :<br />
PL(r) = PL0 + 10µn log 10<br />
r<br />
r0<br />
+ 10σnX1 log 10<br />
◮ PL0 : Path Loss moyen à la distance r0<br />
◮ µn, σn : moyenne et variance de l’exposant du PL n<br />
◮ µσ, σσ : moyenne et variance de σL<br />
◮ X1, X2, X3 ∼ N (0, 1)<br />
r<br />
r0<br />
+ X2µσ + X2X3σσ<br />
47/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Bilan de Liaison<br />
Objectif (cas général) :<br />
Déterminer la portée du système, i.e. distance maximale permettant d’obtenir<br />
une puissance reçue minimale<br />
Pr = Pt + Gt + Gr − PL − Pertes − Marge<br />
☞ détermination de Eb/N0 d’après :<br />
Marge :<br />
Eb ≈ Pr ×<br />
◮ déterminée grâce au shadowing<br />
durée du symbole<br />
nb de bits par symbole<br />
◮ garantit que Eb/N0 obtenu dans toute la zone couverte avec une certaine<br />
probabilité<br />
48/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Pour UWB :<br />
◮ Pic de puissance ≫ puissance moyenne ☞ Eb = Puissance moyenne ×<br />
Durée symbole / nb de bits<br />
☞ puissance moyenne pas unique paramètre à considérer<br />
◮ gains des antennes pas nécessairement constants sur tout la largeur de<br />
bande<br />
◮ ouvertures des antennes pas nécessairement constants sur tout la largeur<br />
de bande<br />
◮ fading éventuellement moins fort en UWB ☞ marge réduite<br />
Solution Possible<br />
1. éliminer Gt et Gr du bilan<br />
☞ remplacer par GAP (Antenna-Pulse coupling gain), fonction du pulse<br />
utilisé et de l’ouverture de l’antenne Rx<br />
☞ “gain” éventuellement négatif !<br />
2. Path Loss ↔ propagation “pure” :<br />
PL = 4πr 2<br />
49/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
ρ : fraction de l’énergie capturée par le récepteur (20% ↔ -7dB)<br />
Propagation en espace non-libre<br />
remplacer n = 2 par n > 2<br />
PL = 4πr n<br />
50/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modélisation du canal aux Petites Echelles<br />
Pour UWB<br />
Modèle “classique”<br />
large échelle ↔ d ≫ 1m<br />
petite échelle ↔ d < 1m<br />
h(t) =<br />
K<br />
αkδ(t − τk)<br />
k=0<br />
Particularité de UWB :<br />
τk ∝ 1<br />
W<br />
☞ résolution très fine<br />
☞ grand nombre de multi-trajets<br />
∼ 1ns<br />
51/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Ex. de réponse impulsionnelle pour<br />
canal NLOS IEEE802.15.3<br />
Formes d’ondes émise et reçu. (a)<br />
Tp = 91ns ; (b) Tp = 0.55ns<br />
52/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modèle de Saleh-Valenzuela<br />
Modèle par clusters : les composantes arrivent par paquets (clusters) aléatoires<br />
53/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Réponse impulsionnelle :<br />
h(t) =<br />
L<br />
l=0 k=0<br />
◮ L : nb de trajets par clusters<br />
◮ K : nb de clusters<br />
◮ Tl : instant d’arrivée du l eme cluster<br />
K<br />
βk,lδ(t − Tl − τk,l)<br />
Modélisation Poissonienne des arrivées des clusters :<br />
f(Tl|Tl−1) = Λe −Λ(T l−T l−1)<br />
Λ : taux moyen d’arrivée. Modélisation Poissonienne des arrivées des trajets<br />
dans un cluster :<br />
f(τk,l|τk−1,l) = λe −Λ(τ k,l−τ k−1,l)<br />
λ : taux moyen d’arrivée.<br />
Puissance moyenne : décroissance exponentielle sur les clusters et les trajets<br />
|βk,l| 2 = |β0,0| 2 e −T l/Γ e −τ k,l/γ<br />
54/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Distribution des amplitudes βk,l<br />
Rayleigh ? pas forcément adapté à UWB car moins de trajets non-résolvables<br />
☞ loi de Nakagami ou log-Normale<br />
Modélisation log-normale<br />
avec<br />
◮ pk,l = ±1 équiprobables (polarité)<br />
◮ Xσ,k,l ∼ N (0, σ 2 ) (σ en dB)<br />
◮<br />
βk,l = pk,l10 (µ k,l+X σ,k,l)/20<br />
µk,l = 20 ln |β0,0| − 10Tl/Γ − 10τk,l/γ<br />
ln 10<br />
− σ2 ln 10<br />
20<br />
55/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Exemple de paramètres de canal Saleh-Valenzuela UWB<br />
56/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modèle de Poisson modifié pour canal LOS<br />
observation : pour canaux LOS, premières composantes beaucoup plus<br />
énergétiques que les dernières<br />
◮ Première composante (LOS) : τ0 = 0, p0 = +1<br />
◮ Autres composantes fortes<br />
M = nb de composantes dominantes ∼ Unif. Réparti sur{2, 3, 4}<br />
f(τk|τk−1) = λ1e −λ1(τ k−τ k−1) , 0 < k < M<br />
pk = ±1 avec équiprobabilité, |βk| ∼loi-normale<br />
◮ Composantes faibles<br />
f(τk|τk−1) = λ2e −λ2(τ k−τ k−1) , k ≥ M<br />
1 ere composante faible ☞ énergie W dB sous l’énergie moyenne des<br />
composantes fortes<br />
puis décroissance exponentielle<br />
57/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modèle Split-Poisson<br />
UWB sur distances très faible ☞ éventuellement très peu de clusters<br />
☞ 2 clusters de paramètres (λi, σi, γi) i=1,2 avec second cluster décalé et<br />
atténué d’un facteur α par rapport au premier.<br />
Illustration du modèle Split-Poisson<br />
Illustration des deux clusters<br />
58/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modèle ∆ − K<br />
Idée : proba pour qu’un trajet arrive avec un retard τ multipliée par un facteur<br />
K si trajet arrivé sur les ∆ dernières secondes.<br />
☞ favorise la formation de clusters.<br />
☞ instants d’arrivée ∼ processus de Poisson à 2 états<br />
59/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Loi des amplitudes<br />
Valeurs moyennes ☞ Poewer Delay Profile (décroissance exponentielle)<br />
Variations locales : loi Rayleigh/log-Normale/Weibull/Nakagami<br />
UWB : moins de trajets non-résolvables ☞ s’additionne moins pour former une<br />
amplitude de Rayleigh.<br />
☞ lois d’amplitudes plus “piquées”<br />
☞ fading moins fort<br />
◮ Rayleigh : pour les derniers trajets (plus nombreux)<br />
◮ Nakagami<br />
f(x) = 2mmx 2m−1<br />
mx2<br />
e− Ω , x ≥ 0<br />
Γ(m)Ωm m ≥ 1/2 et Ω ≥ 0. m > 1 ☞ loi de Rice avec facteur de Rice<br />
K =<br />
√ m 2 − m<br />
m − √ m 2 − m<br />
60/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
CDF de l’amplitude pour différents délais en excès<br />
61/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Energie capturée<br />
◮ critère important à prendre en compte dans le choix du modèle (surtout si<br />
récepteur de type Rake)<br />
◮ dépend du type de canal (LOS/NLOS) et du type d’antenne<br />
Energie capturée en fonction du nb<br />
de doigts du Rake pour différentes<br />
antennes<br />
Energie capturée mesurée et<br />
modélisée<br />
62/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Effet des distorsions fréquentielles<br />
UWB : chaque composante multi-trajet subit une distorsion fréquentielle (car<br />
les effets dus aux obstacles varient sur toute la largeur de bande)<br />
K<br />
K<br />
r(t) = αks(t − τk) remplacé par r(t) = αksk(t − τk)<br />
k=0<br />
k=0<br />
k=0<br />
K<br />
K<br />
h(t) = αkδ(t − τk) remplacée par h(t) = αkhk(t − τk)<br />
Solutions possibles :<br />
1. chercher à estimer hk(t) ☞ difficulté de connaître précisément l’effet des<br />
antennes sur la distorsion (découplage antennes/environnement difficile).<br />
2. distorsion sur chaque trajet ↔ filtre RIF<br />
L k<br />
hk(t) = γkδ(t − τk,l)<br />
l=0<br />
k=0<br />
63/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Modélisation Spatiale<br />
Attrait de UWB par rapport à NB<br />
pulses très brefs interagissant peu entre eux, moins de trajets non-résolvables<br />
☞ diminution du phénomène de fading<br />
☞ intérêt de la diversité spatiale ?<br />
Fading spatial<br />
Variation de la puissance du signal sur une petite surface.<br />
Energie reçue à la position (i, j) d’un lieu l :<br />
Fade local (en dB) :<br />
ε l i,j =<br />
T<br />
0<br />
<br />
<br />
r l <br />
<br />
i,j(t)<br />
2<br />
dt<br />
F l i,j = 10 log 10 ε l i,j − 10 log 10 εref<br />
64/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
CDF de l’énergie reçue en 6 lieux, mesurée sur une grille de 49 pts sur<br />
1m 2<br />
☞ énergie capturée ∼ constante sur la grille<br />
☞ très peu de fading local<br />
☞ mécanismes de diversité nécessaires ?<br />
65/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Fading local avec énergie partielle<br />
UWB : peu d’énergie capturée<br />
☞ variation de l’énergie avec peu de doigts utilisés (en particulier, seule la<br />
composante principale) ?<br />
CDF de l’énergie reçue avec 1 seul<br />
doigt du Rake<br />
CDF de l’énergie reçue en fonction<br />
du nb de doigts du Rake<br />
66/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Corrélation spatiale<br />
☞ pour connaître l’intérêt de technique MIMO<br />
a priori : faible fading spatial ↔ corrélation forte ?<br />
Signal reçu en 3 positions alignés par rapport au Tx - canal LOS<br />
67/ 108
Ultra Wide Band<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Corrélation entre signaux reçus mesurée avec différentes durées<br />
Bilan<br />
◮ captation que du début du signal ☞ diversité peu efficace<br />
◮ captation de la globalité du signal ☞ diversité plus intéressante<br />
68/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
69/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
RECEPTEURS UWB<br />
Problèmes pour les récepteurs UWB<br />
◮ résolution ultra-fine ☞ pbs de synchronisation<br />
◮ énergie très dispersée ☞ besoin d’un gd nb de doigts<br />
ex. 1 système indoor, delay-spread= 10ns, W = 7.26GHz<br />
☞ nb de trajets = ⌊W τs⌋ = 72<br />
ex. 2 système indoor, delay-spread= 1µs, W = 7.26GHz<br />
☞ nb de trajets = ⌊W τs⌋ ≈ 7000!<br />
◮ estimation du canal (pour récepteur type Rake) car Eb/N0 faible<br />
◮ distorsion du pulse pour chacun des trajets<br />
◮ pbs d’implémentation (circuits) ☞ méthodes analogiques/numériques ou<br />
totalement analogiques<br />
◮ synchronisation : décalages temporels ☞ dégradation des perfs pour tous<br />
détecteurs basés sur corrélations (en particulier pour modulations PPM)<br />
◮ interférence inter-canaux sur canaux multi-trajets : les sous porteuses<br />
reçues ne sont plus orthogonales<br />
◮ PAPR très élevé<br />
70/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Détecteurs à seuil<br />
☞ détecteur les plus simples pour I-UWB<br />
Principe : niveau du pulse reçu > seuil ☞ détection<br />
Pb : nombreuses fausses alarmes dues à des pics de bruit ou aux interférences<br />
☞ adaptation permanente du seuil de détection par mesure en continu du<br />
niveau de bruit reçu.<br />
Inconvénients :<br />
◮ ne considère que des pulses isolés ☞ pas d’énergie récoltée globalement<br />
sur l’ensemble des composantes.<br />
◮ sensible au bruit et aux interférences.<br />
71/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs optimaux<br />
Modèle de canal :<br />
h(t) =<br />
Signal reçu pour 2-PAM (aj = ±1 ):<br />
r(t) = <br />
j<br />
K<br />
αkδ(t − τk)<br />
k=0<br />
K<br />
αkajp(t − jTs − τk) + n(t)<br />
k=0<br />
Signal reçu pour 2-PPM (aj = 0/1 ):<br />
Hypothèses :<br />
r(t) = <br />
j<br />
K<br />
αkp(t − jTs − ajδ − τk) + n(t)<br />
k=0<br />
◮ durée symbole ≫ delay-spread ☞ pas d’ISI<br />
◮ canal parfaitement connu<br />
72/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteur optimal 2-PAM : détection du j eme bit<br />
où<br />
aj = sign(zj) avec zj =<br />
y(t) =<br />
(j+1)Ts<br />
jTs<br />
K<br />
αkp(t − τk)<br />
k=0<br />
Probabilité d’erreur :<br />
⎛<br />
<br />
<br />
⎜<br />
BER = Q ⎝<br />
2Ep<br />
⎛<br />
⎝1 +<br />
N0<br />
K<br />
i,j=0/i=j<br />
◮ Ep énergie transmise par pulse (normalisé)<br />
◮ R(τ) fonction d’autocorrélation du pulse<br />
◮ <br />
k α2 k = 1<br />
r(t)y(t − jTs)dt<br />
⎞⎞<br />
αiαjR(τi − τj) ⎠⎟<br />
⎠<br />
73/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteur optimal 2-PPM : détection du jeme bit<br />
<br />
(j+1)Ts<br />
sign(zj) + 1<br />
aj =<br />
avec zj = r(t)y(t − jTs)dt<br />
2<br />
où<br />
y(t) =<br />
Probabilité d’erreur :<br />
⎛<br />
<br />
<br />
BER = Q ⎝<br />
Ep<br />
jTs<br />
K<br />
αk (p(t − τk) − p(t − τk − δ))<br />
k=0<br />
N0<br />
i,j=0<br />
Limites des récepteurs optimaux<br />
⎞<br />
K<br />
αiαj (R(τi − τj) − R(τi − τj − δ)) ⎠<br />
◮ perfs essentiellement théoriques (trop de connaissances a priori)<br />
◮ références (bornes inférieures) pour comparer d’autres détecteurs<br />
74/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs RAKE<br />
Récepteur All-Rake<br />
☞ utilise tous les trajets<br />
☞ identique au détecteur par corrélateurs (optimal)<br />
Problème : estimation du canal<br />
◮ rapport Eb/N0 très faible (∝ 1/W )<br />
◮ si canal varie rapidement<br />
◮ estimation trop côuteuse<br />
☞ détecteurs Rake non-cohérents avec signaux orthogonaux et technique<br />
“square-law”<br />
75/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs Selected-Rake<br />
☞ sélection des D doigts les plus puissants (τdi ) i=1,...,D .<br />
Pour PAM :<br />
<br />
2Ep ∆<br />
BER = Q<br />
2<br />
σ 2<br />
<br />
avec<br />
∆ =<br />
σ 2 =<br />
D<br />
i=1<br />
α 2 d i +<br />
D<br />
N0<br />
i=1 k=0<br />
D<br />
αdiαdj R(τdj − τdi )<br />
i,j=1<br />
K<br />
αkαdi R(τk − τdi )<br />
76/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Performances du Rake en fonction<br />
du nb de doigts - estimation<br />
parfaite du canal<br />
Performances du Rake en fonction<br />
du nb de doigts - estimation<br />
imparfaite du canal<br />
77/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Bilan des détecteurs par corrélateurs<br />
Avantages :<br />
◮ optimaux ou quasi-optimaux<br />
◮ faisables en circuits analogiques ou numériques<br />
◮ banc de corrélateurs<br />
Inconvénients :<br />
◮ corrélations imparfaites car distorsion du pulse<br />
☞ égaliseurs adaptatifs<br />
☞ faire des FA avec séries de forme d’onde, mais<br />
augmentation de la complexité<br />
◮ pbs de synchronisation entre signal reçu et forme d’onde<br />
◮ SNR diminue si le corrélateur ne peut pas capturer toute l’énergie<br />
78/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteur par filtre adapté “simple”<br />
☞ corrélation avec le pulse lui-même (sans passage dans le canal)<br />
2-PAM :<br />
Problèmes :<br />
aj = sign(zj) avec zj =<br />
(j+1)Ts<br />
jTs<br />
⎛<br />
<br />
⎜<br />
K<br />
BER = Q<br />
2Ep<br />
⎝<br />
αkR(τk)<br />
N0<br />
k=0<br />
r(t)p(t − jTs)dt<br />
⎞<br />
2<br />
◮ τk > Tp ⇒ R(τk) = 0 ☞ énergie apportée par le k eme trajet perdue<br />
⎟<br />
⎠<br />
◮ diminution du BER quand le nb de k|τk > Tp augmente<br />
◮ ☞ récepteur sous-optimal<br />
79/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
2-PPM :<br />
<br />
sign(zj) + 1<br />
aj =<br />
avec zj =<br />
2<br />
avec :<br />
BER = 1<br />
2<br />
u0 = Ep<br />
u1 = Ep<br />
Problèmes : idem que 2-PAM.<br />
(j+1)Ts<br />
jTs<br />
<br />
Q<br />
u0<br />
σ<br />
r(t) (p(t − jTs) − p(t − jTs − δ)) dt<br />
<br />
+ Q<br />
<br />
−u1<br />
σ<br />
K<br />
αk (R(τk) − R(τk − δ))<br />
k=0<br />
K<br />
αk (R(τk + δ) − R(τk))<br />
k=0<br />
σ = N0Ep (1 − R(δ))<br />
80/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs par corrélations et pilotes<br />
☞ utilisation de N signaux pilotes ri(t), i = 1, . . . , N<br />
avec (PAM)<br />
K<br />
ri(t) = αkp(t − τk) + ni(t)<br />
Moyenne des signaux reçus :<br />
y(t) = 1<br />
N<br />
Détection du j eme bit (2-PAM)<br />
k=0<br />
N<br />
ri(t) = y(t) + n(t)<br />
i=1<br />
aj = sign(zj) avec zj =<br />
(j+1)Ts<br />
jTs<br />
☞ même approche possible pour autres modulations.<br />
r(t)y(t − jTs)dt<br />
81/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Performances pour 2-PAM en<br />
fonction du nb de pilotes<br />
Performances pour autres<br />
modulations<br />
82/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs RAKE avec pilotes<br />
Hypothèses :<br />
◮ coefficients du canal inconnus<br />
◮ délais τd i des D trajets les plus forts connus<br />
Estimation du coefficients αdi à l’aide de N signaux pilotes :<br />
αd i = αdi + <br />
R(τdi − τj) + ndi αd i + ndi j=d i<br />
☞ utilisation de αd i à la place de αd i dans le détecteur Selected-Rake.<br />
☞ dégradation des performances<br />
- faible si grand nb de pilotes<br />
- forte si peu de pilotes<br />
83/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Performances du Rake avec 25<br />
doigts et 50 pilotes<br />
Performances du Rake avec 50<br />
doigts et 250 pilotes<br />
84/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteur pour système Transmitted Reference<br />
Principe : transmission d’une paire de signaux, l’un non-modulé, l’autre modulé<br />
☞ le premier sert à démodulé le second.<br />
Avantages :<br />
◮ pas d’estimation de canal<br />
◮ captation de la totalité de l’énergie<br />
◮ plus robustes aux problèmes de synchronisation<br />
Inconvénients :<br />
◮ canal variant dans le temps<br />
◮ utilisation d’un signal bruité comme forme d’onde pour la démodulation<br />
Ex. : modulation 2-PPM (Np/2 pulses modulés/non-modulés par bit)<br />
sj(t) =<br />
Np/2−1<br />
<br />
Ep (p(t − 2iTf) + p(t − (2i + 1)Tf − εj,iδ)) , j = 0, 1<br />
i=0<br />
bit 0<br />
bit 1<br />
sj(t) = s0(t)<br />
sj(t) = s1(t)<br />
avec ε0,i = i [2]<br />
avec ε1,i = 1 − ε0,i<br />
85/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Signal reçu après canal et filtrage passe-bande en réception :<br />
r(t) =<br />
Np/2−1<br />
<br />
i=0<br />
Ep (g(t − 2iTf) + g(t − (2i + 1)Tf − εj,iδ)) + n(t)<br />
Moyenne des signaux (non-modulés) sur les intervalles [2iTf; (2i + 1)Tf] :<br />
Puis corrélation avec g(t) :<br />
g(t) = Np/2−1<br />
<br />
Epg(t) + n(t − 2iTf)<br />
Td<br />
zj,i =<br />
0<br />
i=0<br />
r(t + (2i + 1)Tf + εj,iδ)g(t)dt<br />
avec 0 ≤ Td ≤ τmax + Tp (Td ↗ ☞ énergie et bruit ↗).<br />
Décision :<br />
Np/2−1<br />
<br />
Z = (z0,i − z1,i) ≷ 0<br />
i=0<br />
86/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Comparaison récepteurs TR et RAKE<br />
Performances du récepteur TR en<br />
fonction de Td.<br />
Performances du Rake en fonction<br />
du nb de doigts.<br />
☞ performances de TR limitées par termes de bruit (en particulier terme<br />
bruit-sur-bruit dans g(t)n(t)).<br />
87/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Synchronisation<br />
Effet cumulatif d’erreur de synchronisation.<br />
◮ peu de travaux publiés (solutions propriétaires)<br />
◮ une solution : transmission d’un long flot de pulses régulièrement espacés<br />
jusqu’à synchronisation.<br />
88/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Modèle de canal :<br />
Forme générale du signal reçu :<br />
avec :<br />
s(t) = β <br />
j<br />
N−1 <br />
h(t) =<br />
<br />
n=0 l=0<br />
K<br />
αkδ(t − τk)<br />
k=0<br />
◮ β fixe la valeur de la puissance émise<br />
L−1<br />
b j nαlp(t − jTp − τl)e 2iπnfp(t−jTp−τ l)<br />
◮ b j n symbole transmis sur la n eme sous-porteuse durant le j eme intervalle<br />
◮ fp = 1/Tp<br />
89/ 108
Ultra Wide Band<br />
Récepteurs<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Détection du symbole sur la m eme sous-porteuse<br />
☞ filtre adapté à p(t)e 2iπmfpt .<br />
Pour le symbole j = 0 :<br />
<br />
rm(t) =<br />
Puis échantillonnage aux instants ti :<br />
rm(ti) = b 0 <br />
L−1 <br />
m β<br />
+ <br />
n=m<br />
b 0 n<br />
l=0<br />
r(u)p ∗ (t − u)e −2iπmfp(t−u) du<br />
αle 2iπmfp(t i−τ l) X(ti − τl, 0)<br />
<br />
L−1 <br />
β<br />
l=0<br />
αle 2iπnfp(t i−τ l) X(ti − τl, (m − n)fp)<br />
<br />
<br />
+ wm(ti)<br />
Objectif : séparer les contributions de chaque sous-porteuse et les combiner de<br />
façon optimale pour la détection.<br />
Récepteur optimal : Multi-Channel Maximum Likelihood (MCML) detector<br />
☞ maximisation de la vraisemblance sur l’ensemble des sous-canaux ☞ très<br />
grande complexité, et besoin de l’estimation parfaite du canal ☞ irréalisable en<br />
pratique ☞ récepteurs sous-optimaux<br />
90/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
91/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Coexistence de UWB sur systèmes Narrow-Band<br />
Introduction<br />
Masque de puissance ☞ interférences de UWB avec autres systèmes NB et<br />
UWB avec ou sans license.<br />
Systèmes critiques : GPS, navigation, systèmes cellulaires<br />
Mesures ☞ GPS et systèmes radar éventuellement perturbés par systèmes<br />
UWB si Pulse Repetition Frequency (PRF) élevée<br />
Paramètres importants pour mesurer le niveau d’interférences :<br />
◮ PRF<br />
◮ duty cycle<br />
◮ formes d’onde<br />
◮ nb et distributions des interféreurs<br />
◮ puissances des interféreurs<br />
◮ modulations<br />
92/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences de UWB sur NB<br />
Forme générale :<br />
◮ snb(t) : signal NB<br />
◮ iuwb(t) : interférences UWB<br />
◮ n(t) : bruit<br />
r(t) = snb(t) + iuwb(t) + n(t)<br />
Spectre de UWB ∼ plat sur la bande NB<br />
☞ interférences UWB vues en première approximation comme une<br />
augmentation du niveau de bruit de PrBNB/BUWB.<br />
ex. 1 : BNB = 20MHz, BUWB = 500MHz ☞ BNB/BUWB = 0.04<br />
ex. 2 : BNB = 200kHz, BUWB = 500MHz ☞ BNB/BUWB = 0.0004<br />
93/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Influence sur les performances<br />
snb(t) : signal BPSK<br />
BER = 1<br />
2 Q<br />
<br />
2Eb<br />
(1 + δ)<br />
avec<br />
N0<br />
δ =<br />
Ep<br />
+ 1<br />
2 Q<br />
<br />
2Eb<br />
(1 − δ)<br />
N0<br />
P (fc)s(ε)<br />
Eb<br />
fc : fréquence porteuse du système NB, ε : offset<br />
BER d’une modulation BPSK avec interférence UWB<br />
94/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Augmentation du SNR pour maintenir le BER (δ ≈ 5.8 10 −3 Ep<br />
Eb )<br />
☞ augmentation du SNR de 3dB ⇒ Ep<br />
E b ≈ 3300<br />
Interprétation : forte perte d’énergie du signal UWB par filtrage de réception<br />
(SRRCF)<br />
95/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
BER en présence de 1 et de 10 interféreurs<br />
☞ dégradation des performances seulement si pulses de très forte énergie<br />
96/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Modélisation de la puissance d’interférence<br />
Puissance reçue<br />
◮ émetteurs UWB uniformément répartis autour du récepteur, entre Rmin et<br />
Rmax.<br />
◮ ρ : densité moyenne des émetteurs<br />
◮ modèle de Path Loss<br />
Puissance moyenne reçue :<br />
PR = P0<br />
<br />
d0<br />
lim E[PR] = P0<br />
Rmax→+∞<br />
Rmin<br />
β d0<br />
d<br />
β<br />
<br />
puissance reçue d’un émetteur<br />
2πR<br />
= P0<br />
2 minρ<br />
β − 2<br />
<br />
P0<br />
à la distance Rmin<br />
d0<br />
Rmin<br />
β<br />
2πR 2 minρ<br />
β − 2<br />
<br />
aggrégation de tous les émetteurs<br />
97/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
BER en fonction de la densité d’interféreurs<br />
ρ = 10 −k , k = 1, . . . , 6 (k = 6 ☞ 1 interféreur par km 2 )<br />
◮ densité faible ☞ peu de dégradation<br />
◮ Rmin augmente ☞ réduction des interférences<br />
98/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences de NB sur UWB<br />
1 signal UWB ☞ interférences dues à de nombreux systèmes NB.<br />
Forme générale :<br />
r(t) = suwb(t) + iNB(t) + n(t)<br />
◮ suwb(t) : signal NB<br />
◮ inb(t) : interférences UWB<br />
◮ n(t) : bruit<br />
Ex. : modulation TH-PAM avec Np pulses par bit<br />
<br />
BER = Q<br />
NpSNRp<br />
1 + <br />
l SNRl|P (fl)| 2<br />
<br />
◮ SNRp : SNR par pulse<br />
◮ SNRl : SNR pour chaque interféreur<br />
99/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
BER pour différentes valeurs de Np<br />
◮ rapport interférence-à-bruit global constant (10dB)<br />
◮ écart de 1dB par rapport aux perfs sans interférence<br />
◮ bonne résistance aux interférences<br />
100/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Performances pour TH-UWB et DS-UWB différentes valeurs de Np<br />
(◦ : 1 / + : 2 / ⋄ : 4 / pentagramme : 8 / hexagramme : 16)<br />
trait plein : TH-UWB / tirets : DS-UWB<br />
interféreur : 2 sinusoïdes pures en 400mHz et 600MHz<br />
101/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
◮ DS-UWB très proche de l’optimal pour Np suffisamment grand<br />
◮ TH-UWB moins robustes aux interférences<br />
Interprétation :<br />
◮ pour TH-UWB, changement de la phase de l’interféreur NB à chaque pulse<br />
☞ étalement de la bande de l’interféreur ☞ impact sur UWB<br />
◮ pour DS-UWB, changement de la phase de l’interféreur NB à chaque bit<br />
seulement ☞ pas d’étalement<br />
102/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Performances pour TH-UWB et DS-UWB différentes valeurs de Np<br />
(◦ : 1 / + : 2 / ⋄ : 4 / pentagramme : 8 / hexagramme : 16)<br />
trait plein : TH-UWB / tirets : DS-UWB<br />
interféreur : signal BPSK à 50kbps<br />
103/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Hypothèse : bit BPSK (Tb = 20µs) constant sur chaque pulse de TH-UWB et<br />
chaque bit pour DS-UWB (Ts = 5.4µs).<br />
◮ performances de DS-UWB et TH-UWB très proches<br />
◮ performances ↗ quand Np ↗<br />
Interprétation :<br />
◮ pour TH-UWB, idem que pour interféreur sinusoïdal<br />
◮ pour DS-UWB, chute des performances<br />
104/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Interférences de UWB sur UWB<br />
Coexistence de plusieurs systèmes UWB ☞ interférences multi-accès entre<br />
siganux UWB.<br />
◮ réduction possible de la MAI par time-hopping et codes d’étalement<br />
◮ utilisateurs quasi-orhtogonaux si duty cycle (Tp/Tf) faible ou si nb<br />
d’utilisateurs actifs faibles (Nu ≪ Np)<br />
Pour transmission TH-UWB :<br />
code d’étalement (ai) i=0,...,NpNc−1 ∈ {−1, 0, +1}, en moyenne αNpNc bits<br />
non-nuls par symbole :<br />
p(a) = (1 − 2α)δ(a) + αδ(a − 1) + αδ(a + 1)<br />
105/ 108
Ultra Wide Band<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
avec<br />
◮ I0 = σ 2 n + 2α Nu−1<br />
k=1 E0<br />
BER < 1<br />
2 exp<br />
<br />
− NpE0<br />
<br />
2I0<br />
◮ Ek : énergie par pulse de l’utilisateur k<br />
◮ σ 2 n : variance du bruit AWGN<br />
BER (bornes et simulations) pour différentes valeurs de α<br />
Interprétation : diminution de α ☞ diminution de la MAI.<br />
106/ 108
Ultra Wide Band<br />
Références<br />
Plan du cours<br />
Introduction<br />
Définition<br />
Historique et Réglementations<br />
Applications<br />
Spécificités<br />
Principes de transmission<br />
Emetteurs I-UWB<br />
Forme du pulse<br />
Modulations TH-UWB<br />
Modulations DS-UWB<br />
Emetteurs MC-UWB<br />
Principes généraux<br />
OFDM-UWB<br />
Modélisation du canal<br />
Modèles Large Echelle<br />
Modèles Petite Echelle<br />
Récepteurs<br />
Problèmes généraux pour récepteurs UWB<br />
Récepteurs I-UWB<br />
Récepteurs MC-UWB<br />
Coexistence avec d’autres systèmes<br />
Interférences UWB sur systèmes NB<br />
Interférences des systèmes NB sur UWB<br />
Interférences UWB sur UWB<br />
Références<br />
107/ 108
Ultra Wide Band<br />
Références<br />
Références<br />
◮ An introduction to Ultra Wideband communication systems, ed. par J.H.<br />
Reed, Prentice Hall, 2005.<br />
◮ M.-G. di Benedetto, G. Giancola, Understanding Ultra Wide Band Radio<br />
Fundamentals, Prentice Hall, 2006.<br />
◮ M. Ghavami, L. B. Michael, R. Kohno, Ultra Wideband signals and<br />
systems in communication engineering, Wiley and Sons, 2007.<br />
◮ K. Siwiak, D. McKeown, Ultra-wideband radio technology, Wiley and<br />
Sons, 2004.<br />
◮ E. Okon, B. Allen, W. Malik, Ultra Wideband: antennas and propagation<br />
for communications and radar and imaging, Wiley and Sons, 2006.<br />
◮ http://www.wimedia.org<br />
◮ http://www.multibandofdm.org<br />
108/ 108