Canal de Propagation - Martial COULON

Canal de Propagation
3ème année Télécom-Réseaux
2007-2008
Martial COULON
1

Chap. I : INTRODUCTION
I.1. Concept des Systèmes Cellulaires
BSC
BTS
PSTN
MSC
BSS
HLR
VLR
BSC
BSS
BTS
PSTN : Public Switched Telephone Network
MSC : Mobile Switching Center
HLR : Home Location Register
VLR : Visitor Location Register
BSS : Base Station Subsystem
BSC : Base Station Controller
BTS : Base Transceiver Station
MS : Mobile Station
3

BASE
STATION
Types de Cellules :
Méga-Cellules : ∅ 1000km, Bandes L, S (1 à 4GHz), Ka
Macro-Cellules : ∅ 1 à qques dizaines de km, Bandes VHF/UHF
Micro-Cellules : ∅ 500m, Bandes VHF/UHF
Pico-Cellules : ∅ qques m, haut débit.
4

I.2. Définition du Canal Radio Mobile
• Canal de Propagation (linéaire, réciproque, TV)
• Antennes Emettrices et Réceptrices
• Fréquences entre 3kHz et 300GHz (λ entre 100km et 1mm)
Canal montant (Reverse Channel ou Uplink Channel)
Mobiles vers BS
Transmissions Asynchrones
Effet d’éblouissement (near-far, proche-éloigné)
Canal descendant (Forward Channel ou Downlink Channel)
BS vers Mobiles
Transmissions synchrones
Peu d’effet d’éblouissement
5

I.3. Fréquences du Canal Radio
Onde de sol, f

Bande de
Fréquence
Désignation
Caractéristique de
propagation
Services
3-30 kHZ Trés Basses
Fréquences (VLF)
30-300 kHZ
Basses Fréq.
(LF)
300-3000 kHZ Moyennes
fréquences (MF)
3-30 MHZ
Hautes Fréq.
(HF)
Onde de sol
Faible atténuation jour et
nuit
Onde de sol
Att. plus grande le jour
Onde de sol
Att. faible la nuit
Propagation Ionosphérique
Reflection sur couches
ionophériques
Variable jour/nuit
Navigation, sous marins
Grandes distances
Navigation, marine
Grandes distance
AM Radiodiffusion
Radio marine,
Grandes distances
Radio-amateurs,
militaires,Avions,
Bateaux
Grandes distances
7

Bande de
Fréquence
Désignation
Caractéristique de
propagation
Services
30-300 MHz Trés Hautes
Fréq. (VHF)
0.3-3 GHz
Ultra Hautes
Fréq.(UHF)
Pratiquement
en vue directe
Vue directe
TV VHF (54-72MHz,76-
88MHz, 174-216MHz)
Radio FM (88-108MHz),
navigation aérienne
TV UHF (470-806MHz)
Mobiles (GSM : 890-960MHz, DCS
1800 : 1710-1880MHz, IS95 :
824-894 MHz),
GPS : 1217,6-1237,6MHz,
1565,42-1585,42 MHz
1-2 GHz
2-4 GHz
3-30 GHz
4-8 GHz
8-12 GHz
12-18 GHz
18-26 GHz
26-40 GHz
Bande L
Bande S
Super Hautes
Fréq.(SHF)
Bande C
Bande X
Bande Ku
Bande K
Bande Ka
Vue directe
Att. pluie (f>10GHz)
Att. Vapeur d'eau
(f> 22GHz)
Radars, Faisceaux Hertziens
Satellites
Bluetooth : 2,4-2,483 GHz
802.11a : 5 GHz
802.11b : 2.4 GHz (Wi-fi)
8

I.4. Phénomènes Physiques
Réflexion (surfaces lisses)
Réfraction (milieux translucides)
Dispersion (milieux rugueux)
Diffraction (angles, pointes)
Émetteur
Récepteur
• Phénomènes aléatoires modélisation statistique du canal
• Importances des phénomènes fonction de la fréquence
modélisation du canal dépendante du signal considéré
2 types de bruit :
additif (thermique, radiations,…)
multiplicatif (attenuations successives)
9

I.5. Les Trois Types de Fading
× × × × × +
Antenne
émettrice
Path Loss Shadowing Fast Fading Antenne
réceptrice
Bruit additif
FADING
PATH LOSS (Affaiblissement de parcours)
diminution de la puissance du signal due à l’éloignement
phénomène déterministe
SHADOWING (Effet de masque)
phénomène plus local, aléatoire
dû aux atténuations successives
FAST FADING ou SMALL-SCALE FADING (Evanouissement)
variations rapides de l’amplitude du signal (addition constructive ou
10
destructive des ondes)

Exemple de signal en radio mobile :
11

Chap. II : LE PATH LOSS
II.1. Description Physique du Modèle
Phénomène macroscopique
Modélise la diminution de l’amplitude du signal avec l’éloignement
suivant certaines situations
Paramètres :
h m : hauteur locale de l’antenne mobile
(environ 1,5m)
h b : hauteur locale de l’antenne de la BS
d : distance mobile/BS
d m : distance entre le mobile et l’obstacle
le plus proche
h 0 : hauteur locale du bâtiment le plus proche
f : fréquence porteuse du signal (ou λ)
12

Définition du Path Loss (L):
1
R P R : puissance reçue
P E : puissance émise
L =
P
P
E
Différents types de modèles :
• Modèles empiriques
• Modèles physiques
• Modèles hybrides
13

II.2. Modèles Empiriques
Méthode : séries de mesures effectuées dans
un environnement donné
détermination d’une fonction approchant au mieux
les données en fonction de certains paramètres
1 mesure : moyenne calculée sur une petite aire
élimination des phénomènes locaux
14

a. Modèles « Power-Law »
1
L
=
P
P
R
E
=
k
d
L = 10n
log( d ) +
L = 10n
log
n
d
d
ref
+
K
L
ref
(en dB)
n : exposant du Path-Loss, calculé d’après mesures
b. Modèle de Okumura-Hata
• modèle standard pour les macro-cellules
• mesures faites en 60-70 pour f entre 200MHz et 2GHz
15

3 catégories de terrain :
zone ouverte : pas de grands obstacles
zone sub-urbaine : qques obstacles (village, autoroutes,…)
zone urbaine : beaucoup d’obstacles (villes)
zone ouverte : L dB = A+BlogR-E
zone sub-urbaine : L dB = A+BlogR-C
zone urbaine : L dB = A+BlogR-D
A = 69.55 + 26.16log f
B = 44.9 − 6.55logh
C = 2(log( f
D = 4.78(log f
R = d.10
−3
,
f
/ 28))
E = 3.2(log(11.75h
E = 8.29(log(1.54h
E = (1.1log f
c
c
c
c
)
2
2
))
))
− 0.7) h
=
f .10
+ 5.4
+ 18.33log f
m
m
b
2
2
m
c
−3
−13.82logh
c
+ 40.94
− 4.97 pour grandes villes, f
−1.1
pour grandes villes, f
− (1.56log f
c
b
c
c
≥ 300MHz
< 300MHz
− 0.8) pour petites et moyennes villes
16

Exposant du PL :
n = B/10 ≤ 4
augmente quand h b diminue
intérêt à placer l’antenne les plus haut possible
Conditions de validité du modèle :
f entre 150MHz et 1.5GHz
h b entre 30m et 200m
h m entre 1m et 20m
d > 1km
Nécessité d’adapter le modèle à l’environnement considéré
17

c. Modèle de COST231-Hata
• modèle pour petites et moyennes villes
• f entre 1.5GHz et 2GHz
L
F
G
G
= F + B log R − E + G
= 46.3 + 33.9log f
= 0dB
= 3dB
c
−13.82logh
pour villes moyennes et zones sub - urbaines
pour zones urbaines
b
d. Autres modèles : Lee, Ibrahim-Parsons,...
Inconvénients des modèles empiriques
• valables que pour un ensemble de paramètres fini
• nécessité de classifier en différentes zones
• trop généraux car pas de considérations physiques 18

II.3. Modèles Physiques
a. Modèle d’atténuation à l’air libre
• modèle idéal, pas d’obstacles,
existence d’une ligne de vue (« Line Of Sight »)
• modèle type power-law, fonction des gains des antennes
émettrice et réceptrice
L
dB
=
20logd
2
2
+ 10log(4 π L ) −10log(
G GEλ
)
s
R
exposant n=2 : atténuation « relativement » faible
b. Modèle de propagation extérieure
• 1 signal direct + 1 signal réfléchi
• approprié si surface plane entre émetteur et récepteur
19

L
L
dB
dB
= 20logd
≈ 40logd
2
+ 10log(4π
) −10log(
G G
−10log(
G G h
R
E
2
b
h
2
m
)
R
E
2 ⎛ 2πh bh
λ ) − 20logsin⎜
⎝ λd
pour λd
>> h h
b
m
m
⎞
⎟
⎠
• exposant n=4, comme pour modèles empiriques
• Path Loss indépendant de la fréquence porteuse
c. Modèle de diffraction par les toits
• formes des obstacles supposées peu influentes sur la diffraction
• M-1 obstacles avec diffraction faible
• dernier obstacle qui diffracte vers le mobile, avec coefficient20
connu

Problèmes :
• trop complexe
• trop de connaissances a priori nécessaires
rarement utilisé modèles simplifiés
d. Modèle de diffraction par toits plats
Modèle simplifié :
• bâtiments de même taille
• séparations identiques
Path Loss en excès (en plus de la propagation à l’air libre)
L
e
∝
⎛
⎜
⎝
h
b
−
d
h
0
πw
⎞
⎟
λ
⎠
−0.99log
M
exposant n=2+0.99logM
21

II.4. Conclusion
• grand nb de modèles de Path Loss, empiriques ou physiques
• modélisation fonction de l’environnement de propagation
• développement de logiciels grâce aux progrès en informatique
et en propagation
• développement de systèmes d’info géographiques
• en pratique, on se tourne de plus en plus vers des modèles
hybrides physiques/statistiques pour trouver un compromis
précision/complexité
22

Chap. III : LE SHADOWING
III.1. Causes Physiques et Modélisation Statistique
• Phénomène plus local (sur qques centaines de λ)
• Variations de la puissance due à de (gros) obstacles
• Pour 2 mobiles à égale distance de la BS, shadowing différent
(contrairement au PL, si environnement homogène)
• Important pour déterminer la robustesse de couverture
d’un système
• Phénomène aléatoire (car obstacles aléatoires)
• Moyennage du shadowing
Path Loss
Modélisation : pour N atténuations successives
A
A
totale
totale,
dB
=
=
A
1
A
×
1, dB
A
2
+
× L×
A
2, dB
A
N
+ L+
A
N , dB
23

Théorème de la Limite Centrale :
A dB suit une loi Gaussienne (A suit une loi log-normale)
AdB
~
N (0, σ
2
L
)
L
σ : « location variability »,
dépend de la fréquence, de la taille des antennes, de l’environnement
24

III.2. Influence du Shadowing
sur la couverture d’une cellule
Shadowing
chutes importantes du SNR (surtout en liaison montante)
Conséquences :
• frontières de la cellule floues
• phénomène de hand-over (ou hand-off)
• perte d’efficacité
• nécessité de connaître σ L (modèles empiriques de Okumura,…)
25

III.3. Shadowing Corrélé
Le shadowing sur un chemin (path) peut influer sur celui d’un autre chemin
Base 1
S 11
Mobile 1
S 12
S 22
Base 2
S 21
r
Mobile 2
2 types de corrélation :
• entre 2 positions de mobile (corrélation série)
• entre 2 positions de stations (corrélation site-à-site)
26

Corrélation Série
Coefficient de corrélation :
ρ ( r)
s
E
[ S S ] E[ S S ]
11 12
11 12
= ≈
2
(si r assez petit)
σ
1σ
2
σ
L
• indique la vitesse de variation du shadowing qd le mobile se déplace
• modèles exponentiels
Corrélation Site-à-Site
Coefficient de corrélation :
ρ ( r)
i
=
E
[ S S ]
11
σ σ
1
2
21
• indique l’importance du rapport Signal/Interférence
• effet important sur la capacité du système
• pour le moment, pas de modèles très performants
27

Exemple de modèle physique
Mobile
r 1
r 2
Base 1
φ
Base 2
• φ ≈ 0 et r 1 ≈ r 2 : corrélation forte car environnement identiques
• φ ≈ 0 et r 1

III.4. Bilan de Liaison
Déf. : ensemble des paramètres permettant de vérifier l’équilibrage de la liaison
(puissance reçue sur liaison montante = puissance reçue sur liaison descendante
pour terminal en limite de portée)
fermer la liaison : puissance reçue suffisamment forte pour assurer la comm.
ajustement de la puissance des émetteurs, des gains d’antennes, …
en fonction du modèle de propagation (Path-Loss) et des marges (Shadowing)
Bilan de liaison en espace libre :
équation du bilan de liaison (équation de Friis)
P =
R
PE
G
L
E
p
G
R
P E
, P R
G E
, G R
L P
: puissances émises et reçue
: gains des antennes d’émission et de réception
: Path-Loss en espace libre (sans prendre en compte les gains 29
d’antennes)

Liaison satellite en espace libre :
Puissance du bruit de réception (bruit thermique) :
N
0
= kT e
T e : température équivalente du système, k : cte de Boltzmann
Rapport signal-sur-bruit :
( / N )
P
R
C
0
= =
N0
PE
GRG
L kT
p
e
E
Rapport signal-sur-bruit (dB) :
( C N ) = EIRP − Lp + ( G / T ) − k
/
0
EIRP = G E
P E
: Equivalent Isotropic Radiated Power
(G/T) = G R
/T e
: valeur spécifiée ds systèmes satellites
30

Ex. 1 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite montante
Station terrestre émettrice :
Fréq. émission
Puissance émise
Gain de l’antenne d’émission
EIRP émis
6,0 GHz
-10 dBW
30 dB
20 dBW
Pertes :
Elévation satellite
Distance satellite
PL en espace libre
45 °
37630 km
193,5
Station satellite réceptrice :
Gain de l’antenne de réception
Puissance reçue
G/T en réception
Système :
constante de Boltzmann
C/N 0
de la liaison montante
23 dB
-150,5 dBW
-2,5 dB.K
-228,6 dBWs.K-1
52,6
31

Ex. 2 : Bilan de liaison en espace libre sur liaison satellite descendante
Station satellite émettrice :
Fréq. Émission
Puissance reçue
Gain du satellite
Gain de l’antenne d’émission
EIRP émis
1,5 GHz
-150,5 dBW
150 dB
26 dBi
25,5 dBW
Pertes :
Elévation satellite
Distance satellite
PL en espace libre
Absorption
20 °
39809 km
181,9
0,2
Station terrestre réceprice :
G/T reçu
Pertes d’implémentation
Système :
constante de Boltzmann
C/N 0
de la liaison montante
C/N 0
de la liaison descendante
C/N 0
de la liaison globale
-22,6 dBi
1,0 dB
-228,6 dBWs.K -1
52,6
48,6
47,1
32

III.5. Conclusion
• phénomène aléatoire, fait varier localement le PL
• rayon de couverture d’une cellule aléatoire
• influe sur la dynamique du signal
• influe sur le pourcentage de positions bien couvertes
• corrélations série et site-à-site doivent être fortes
• besoin d’estimations dynamiques des corrélations
• prise en compte des marges dans le bilan de liaison
33

Chap. IV : FAST FADING
POUR CANAUX A BANDE ETROITE
IV.1. Introduction au Fast Fading
• phénomène très local : se produit dès que le mobile se déplace
d’une faible distance ( « small scale »)
• variations aléatoires de la puissance du signal étude statistique
• statistiques supposées stationnaires sur qques dizaines de λ
• variations le plus souvent destructrices pour le signal
problème majeur en télécom
34

Causes du fading
émetteur
récepteur
• multi-trajet (multi-path) :
signal reçu = somme de signaux retardés, réfléchis, diffractés,…
• 1 signal 1 atténuation, 1 retard, 1 décalage de phase
• sommation constructrice ou destructrice
• changements importants de phase et d’atténuation
pour déplacements très courts
ex : déplacement de λv/2c déphasage de π
35

Modélisation du fading
• canal de propagation linéaire (car opérations linéaires)
• canal variant dans le temps
y(
t)
K
= ∑h(
t,
k)
s(
t
k = 1
−τ
k
( t))
+
n(
t)
• K : nombre de signaux reçus
• s(t) : signal émis
• τ k
(t) : retard de la k ème composante
• h(t,k) : réponse impulsionnelle du canal
• n(t) : bruit additif (gaussien)
36

2 types de canaux :
• canal à bande étroite :
les signaux arrivent quasiment en même temps
pas d’étalement temporel canal plat en fréquences
• canal large bande :
retards relativement grands entre signaux
canal sélectif en fréquences
37

IV.2. Canal Gaussien
Path Loss
α
signal émis s(t)
×
+
signal reçu y(t)
Bruit additif n(t)
Canal le plus simple :
• Path Loss + Shadowing
• atténuation invariante par rapport au temps
• pas de multi-trajet
y ( t)
= αs(
t)
+ n(
t)
38

Performances
• détection par MAP (filtre adapté)
• modulation BPSK
signaux antipodaux
signaux orthogonaux :
:
TEB
TEB
=
=
Q
Q
( 2γ
)
b
( γ )
b
avec
2
α E
γ
b
=
N
0
b
39

2 types de propagation :
IV.3. Canal de Rayleigh
• pas de ligne de vue (propagation NLOS) : canal de Rayleigh
émetteur
récepteur
• existence d’une ligne de vue (propagation LOS) : canal de Rice
émetteur
récepteur
40

Caractérisation d’un canal de Rayleigh :
y ( t)
= α(
t)
s(
t)
+ n(
t)
α(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne nulle
r(t)=|α(t)| : variable de Rayleigh, de densité de probabilité :
p
2
r ⎛ r ⎞
r)
= exp⎜
⎟ , ≥
2 − r
σ ⎝ 2σ
⎠
(
2
0
densité de probabilité
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
loi théorique
loi expérimentale
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
amplitudes
41

Performances
• détection par MAP (filtre adapté)
• modulation BPSK
• SNR moyen élevé
signaux antipodaux
signaux orthogonaux :
:
TEB
TEB
~ 1/ 4γ
~ 1/ 2γ
10 2 canal gaussien
10 0
1/ 4γ
TEB
10 -2
10 -4
canal de Rayleigh
10 -6
10 -8
10 -1 10 0 10 1 10 2
γ
42

IV.4. Canal de Rice
Propagation LOS signal direct plus puissant que les autres
y ( t)
= α(
t)
s(
t)
+ n(
t)
α(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne non-nulle
r(t)=|α(t)| : variable de Rice, de densité de probabilité :
p
2 2
r ⎛ r + s ⎞ ⎛ rs ⎞
r)
= exp⎜−
⎟I0
, ≥
2 2 ⎜ ⎟ r
σ ⎝ 2σ
⎠ ⎝ σ ⎠
(
2
0
s : amplitude du signal LOS
−k
2
re ⎛ r ⎞ ⎛ r 2k
⎞
p( r)
= exp⎜
⎟ ⎜ ⎟
0
, ≥
2 − I
2
2
2
r
σ ⎝ σ ⎠ ⎝ σ ⎠
0
2
puissance du signal LOS s
k = =
2 : paramètre de Rice
puissance des signaux NLOS 2σ
43

k
→
0
:
canal
de Rayleigh
k
→ +∞ :
canal
gaussien
44

IV.5. Variations temporelles du Fading : effet Doppler
Caractérisée par les statistiques d’ordre 2, ç-à-d par le spectre
45

IV.5.1 Effet Doppler
direction d’arrivée du signal
φ
direction du mouvement, à v m/s
Effet Doppler : décalage de la fréquence dû au déplacement
f
f
d
m
v v
= cosφ
= f cosφ
= fm
cosφ
λ c
v
= f = (maximum du) décalage
c
( Doppler-spread )
Doppler
Chaque composante du multi-trajet subit l’effet Doppler
étalement du spectre du signal
46

IV.5.2 Spectre Doppler
• Modèle de Clarke (le plus courant) : φ uniforme sur [-π,+π]
S
⎧
⎪
f ) = ⎨πf
⎪
⎩0
1.5
( f / f )
2
α
(
m
1−
m
,
f <
sinon
f
m
densité spectrale de puissance S(f)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 -0.5 0 0.5 1
• Modèle pas toujours valable
fréquence normalisée f/f m
(faibles distances φ non-uniforme), mais bonne approximation
ex : GSM pour zones rurales
⎧ c1
⎪
Sα
( f ) = ⎨2πf
m
1−
f / f
⎪
⎩0
( )
m
2
+ c δ (
2
f
− 0.7
f
m
),
f <
sinon
f
m
47

Conséquence de l’effet Doppler
Autocorrélation (normalisée) du fading de Rayleigh :
ρ α
*
[ α(
t)
α ( t −τ
)]
E
( τ ) =
= J
0
E
[ ]
2
α(
t)
(2πf
Temps de cohérence T c : temps pendant lequel le canal est constant,
tq ( ) = 0. 5
ρ α
T c
τ )
m
T
c
9
≈
16πf
m
Conséquences :
vitesse élevée variations rapides du canal
48

Level Crossing Rate (LCR) :
IV.5.3 Autres paramètres liés
à la vitesse de variation du fading
Nb moyen de passage du signal au-dessus d’un seuil R par unité de temps
Canal de Rice :
LCR =
Canal de Rayleigh :
( 2ρ
k(
k + 1) )
2
−k
−(
k + 1) ρ
R
2π
( k + 1) fm ρe
e I0
avec ρ =
σ 2
LCR = 2π
f ρe
m
− ρ
2
49

Average Fade Duration (AFD)
durée moyenne pendant laquelle le signal reste sous un certain seuil R
Canal de Rayleigh :
AFD
2
ρ
e −1
⎯⎯⎯
→ +∞
ρ→
ρ 2π
=
+∞
f m
Estimation Pratique :
AFD
≈
1
N
N
∑
n=
1
τ
n
erreurs par rafales (bursts) techniques d’entrelacement (interleaving) 50

Chap. V : FAST FADING
POUR CANAUX A LARGE BANDE
V.1. Causes Physiques et Conséquences
• grand nombre de diffracteurs dans un large rayon
• retards importants (par rapport au temps d’émission d’un symbole)
entre les différents signaux (canal large bande)
• étalement temporel des symboles (delay spread)
Interférence Inter-Symboles (si débit élevé)
51

V.2. Modèle de Canal Large Bande
y( t)
= ∑α
( t)
s(
t −τ
( t))
n(
t)
k
k k
+
• α k (t) : variable de Rayleigh ou de Rice + Effet Doppler
α k (t) indépendants (par rapport à k) : uncorrelated scattering
• τ k (t) = k/W où W/2 est la bande du signal passe-bas x(t)
1/W : résolution du système
52

V.3. Détection sur Canal Large Bande
L
y(
t)
= ∑αk ( t)
s(
t −τ
k
) +
k = 1
n(
t)
M symboles possibles M signaux s 1 (t) ,…, s M (t) v: = ∑
m
t)
Symbole m estimé : maximise U = Re( y(
t)
v ( t dt)
*
∫
m m
)
L
( α ( t)
s ( t −τ
)
k = 1
k
m
k
s 1 (t)
1/W 1/W
1/W
α ∗ 1 (t) ⊗ α ∗ 2 (t) ⊗ a * L (t) ⊗
⊗
⊗
⊗
Σ
y(t)
...
∫ ( ) dt U = )
1
Re(
53

Autre interprétation (pour M=2) : récepteur RAKE
r(t)
1/W 1/W
1/W
s *
( ) s *
( )
s *
( t)
s *
( )
s *
( t)
1 2
1 t
⊗
α L
⊗
* ( t)
2 t
⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗
*
α ( t)
L−2
2 t
s *
( t)
1
⊗ ⊗
*
( )
α 1 t
Σ
Σ
∫ ( ) dt
−
∫ ( ) dt
décision
54

V.4. Performances d’un Canal Large Bande à Fading Lent
• détection par MAP (Rake)
• modulation BPSK
Hypothèse : α k
(t) = α k
(sur une période)
Calcul du TEB à α k
fixés :
signaux antipodaux
signaux orthogonaux :
:
TEB
TEB
=
=
Q
Q
( 2γ
)
b
( γ )
b
avec
γ
b
=
E
N
b
0
2
∑ α(
k)
= ∑
k
k
γ
k
Intégration pour α k
variables de Rayleigh :
signaux antipodaux
signaux orhtogonaux :
:
TEB = C
TEB = C
L
2L−1
L
2L−1
∏
k
∏
k
1
4
γ
[ ]
k
Eb
2
avec γ k
= E α(
k)
1
2γ
k
N
0
55

Chap. VI : PARAMETRES ET CARACTERISATION
DU CANAL DE PROPAGATION
y(
t)
y(
t)
=
=
∑
∫
k
VI.1. Hypothèses standard sur le canal
h(
t,
k)
s(
t −τ
( t))
+ n(
t)
h(
t,
τ ) s(
t −τ
) dτ
=
k
( h(
t,
τ ) ∗τ
s(
τ ))(t)
avec h(
t,
τ ) = ∑
Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/retards) :
[
*
( t , τ ) h ( t , )]
ρh ( t1,
t2;
τ1,
τ
2)
= E h
1 1 2
τ
2
k
h(
t,
k)
δ ( τ −τ
( t))
Autocorrélation du canal (dans le domaine temps/fréquences) :
[
*
H ( t , f ) H ( t , )]
ρ H
( t1,
t2;
f1,
f2)
= E
1 1 2
f2
k
où
H ( t,
f ) = TF
τ
( h(
t,
τ ))(
f ) =
∑
k
h(
t,
k)
e
−2
jπfτ
fonction de transfert du filtre à l’instant t
k
56

Hypothèse de stationnarité en temps (Wide-Sense Stationary - WSS)
ρh( t1,
t2;
τ1,
τ
2)
= ρh(
∆t;
τ1,
τ
2)
ne dépend que de la différence
1
(vérifiée pour canal constant)
Hypothèse d’indépendance des trajets (Uncorrelated Scaterring - US)
∆t
= t 2
− t
Coefficients h(t 1 ,k 1 ) et h(t 2 ,k 2 ) indépendants pour tout t 1 , t 2 si k 1 ≠ k 2
Hypothèse WSSUS : Wide-Sense Stationary + Uncorrelated Scaterring
Liens entre les hypothèses :
hsi canal US en temps + Rayleigh, alors WSS en fréquences, càd :
∆f
f 2
− f
ρH
( t1,
t2;
f1,
f2)
= ρH
( t1,
t2;
∆f
) avec
1
=
hsi canal WSS en temps ds le domaine (t,τ), alors WSS en
temps ds le domaine (t,f)
hsi canal US en fréquences + Rayleigh, alors WSS en τ
57

VI.2. Dispersion temporelle
Variations fréquentielles du canal
Etalement temporel T d
(time delay-spread):
pour canal WSSUS,
ρ
h( ∆t;
τ1 , τ
2)
= Ph
( ∆t;
τ1)
δ τ 1, τ 2
Pour ∆t=0,
[ ]
2
P ( τ ) = P ( ∆t;
τ ) E h(
t,
τ )
h h
=
(indépendant de τ)
P h
(τ ) :
Power delay profile, puissance moyenne de la composante
du canal correspondant au retard τ
T d : longueur du support de P h
(τ ),
càd :
longueur de l’intervalle des valeurs de τ pour lesquelles
est (à peu près) non-nulle.
P h
(τ )
58

Power delay profile
Puissance P h
(t)
écart-type du retard
retard moyen
P 0
P 1
P 2
P 3
retard en excès
retard t
Retard moyen (mean excess delay): moyenne des délais pondérés par
les puissances
τ =
1
P
T
∑ Pk
τ
k
avec PT
= ∑
k
k
P
k
et
P
k
=
E
[ ]
2
h(
t,
τ
Retard en excès (total excess delay): écart temporel entre la première
et la dernière composante du signal mesure l’importance de l’IIS
k
Ecart-type du retard (RMS delay spread) : écart-type pondéré
par les puissances
τ
RMS
⎛ 1
= ⎜ ∑ Pk
⎝ PT
k
( τ −τ
)
k
2
⎞
⎟
⎠
1/ 2
59

Exemples 1 :
Environnement
écart-type
du retard (en µs)
Cellules 0.01-0.05
Zone ouverte < 0.2
Zone sub-urbaine < 1
Zone urbaine 1-3
Zone montagneuse 3-10
0
-5
-10
-15
-20
zone rurale, v=250km/h
T s
=3.7ms
τ RMS
=0.1ms
-25
-5 0 5 10 15 20
0
zone urbaine, v=50km/h
T s
=3.7ms
0
zone montagneuse, v=100km/h
T s
=3.7ms
-5
-5
-10
-10
-15
-20
τ RMS
=1.03ms
-15
-20
τ RMS
=5.1ms
-25
-5 0 5 10 15 20
-25
-5 0 5 10 15 20
60

Transmission d’un signal GSM (GMSK) sur différents canaux mobiles
Canal Gaussien−0
Canal Gaussien−50
Canal RA−0
Canal RA−50
Canal TU−0
Canal TU−50
61

Exemples 2 :
Environnement Fréquences (MHz) RMS delay spread Lieu
Urbain 910 1300 ns (moyenne)
600 ns (ecart-type)
3500 ns (maximum)
New-York
Urbain 892 10-25 µs San Francisco (pire cas)
Sub-urbain 910 200-310 ns Moyenne cas typique
Sub-urbain 910 1960-2110 ns Moyenne cas extrème
Indoor 1500 10-50 ns Immeuble bureaux
Indoor 850 270 ns (maximum) Immeuble bureaux
Indoor 1900 70-94 ns (moyenne)
1470 ns (maximum)
3 immeubles
San Francisco
62

Exemples 3 : delay-spreads mesurés dans la bande 800 MHz-1.5 GHz
Delay-spread moyen (ns)
25
30
27
11
35
40
80
120
50
120
Delay-spread maximal (ns)
50
56
43
58
80
90
120
180
129
300
Lieu
Immeuble de bureaux
Immeuble de bureaux
Immeuble de bureaux
Immeuble de bureaux
Immeuble de bureaux
Centre commercial
Aéroport
Usine
Dépôt
Usine
63

Exemples 4 : delay-spreads mesurés dans la bande 4 GHz-6 GHz
Delay-spread moyen (ns)
Delay-spread maximal (ns)
Lieu
40
50
35
10
40
40
65
25
20
120
60
55
35
130
120
125
65
30
Grand immeuble
Immeuble de bureaux
Salle de réunion (5m x 5m)
à murs métalliques
Salle de réunion
à murs en brique
Immeuble de bureaux
Centre sportif couvert
Usine
Immeuble de bureaux
Pièce individuelle dans
immeuble de bureaux
64

Bande de cohérence B c
(coherence bandwidth) :
[
*
H ( t,
f ]
1
) H ( t,
f2)
avec ∆f
= f2
−
1
ρ ( ∆f
) = ρ ( t,
t;
∆f
) = E
f
H
H
B c : écart fréquentiel pour lequel 2 composantes fréquentielles
du canal deviennent décorrélées
) ( = ρ H B c
0.5
Lien entre étalement temporel et bande de cohérence :
T
d
=
1
2πB
c
Interprétation :
T d faible peu de retard H(f) ≈constant B c grand
65

VI.2. Dispersion fréquentielle
Variations temporelles du canal
Temps de cohérence T c
(coherence time) :
Intervalle de temps pendant lequel le canal est (à peu près) constant
Etalement Doppler B d (doppler spread) :
largeur de l ’étalement du spectre du signal par passage dans le canal,
càd, largeur du spectre Doppler.
Bd = 2 f m
Lien entre étalement Doppler et temps de cohérence :
T
c
9
≈
16πf
m
Interprétation :
Peu d’effet Doppler variations lentes du canal
66

VI.4. Classification des Canaux
Dépend du signal considéré (période symbole T s et largeur de bande B s )
B s
B c
Non-sélectif en tps
(« time flat »)
Non-sélectif.
(« flat- flat »)
T c
< T s
et B c
< B s
: canal sélectif en temps et en fréquences
Sélectif.
(« non- flat »)
Non-sélectif en fréq.
(« frequency flat »)
K
y(
t)
= ∑h(
t,
k)
s(
t
k=
0
T c
> T s
: canal invariant par rapport au temps
pendant la transmission du symbole
K
y(
t)
= ∑h(
k)
s(
t
k=
0
−τ
k
) +
n(
t)
B c
> B s
: bande du canal constante sur
la bande de x(t)
y ( t)
= h(
t)
s(
t)
+ n(
t)
−τ
k
) +
n(
t)
0
0
T c
T s
T c
> T s
et B c
> B s
: canal « plat » sur B x
pendant T x
y ( t)
= hx(
t)
+ n(
t)
67

Intérêts :
VI.5. Estimation de canal
permet l’utilisation de certains algorithmes d ’égalisation qui
nécessitent la connaissance du canal
permet l’utilisation de certains algorithmes de détection de symboles
qui nécessitent la connaissance du canal (notamment en réception)
Deux types d’estimation possibles :
fixe : pour canaux fixes (non-sélectifs en temps)
adaptative : pour canaux variables (sélectifs en temps)
Deux stratégies :
avec séquence d’apprentissage (le plus utilisé)
sans séquence d’apprentissage : techniques aveugles (complexes)
Rq : estimation du canal à l’émetteur
existence d’un canal retour (feedback)
sans feedback, utilisation d’autres techniques (ex : réciprocité)
68

Exemple d’estimation basée sur les statistiques d’ordre 2 (canal fixe) :
insertion dans les données utiles d’une séquence d’apprentissage
de fonction d ’autocorrélation (t) telle que :
Rs
a
Rs
a
( t)
≈ δ ( t)
signal reçu : y( t)
= h(
t)
∗ sa ( t)
+ n(
t)
s a
(t) y(t)
Intercorrélation entre et (si on néglige le bruit) :
R
y
, s a
( t)
= Rs
( t)
∗h(
t)
≈ δ ( t)
∗h(
t)
≈ h(
t)
a
s a
(t)
Limitations :
séquence connue assez courte pour ne pas diminuer le débit utile
estimation non parfaite car (t) n’est pas strictement un dirac.
Rs
a
Ex : pour GSM, 8 séquences différentes de 26 bits appelées séquences
CAZAC (Constant Amplitude Zero Correlation) construites chacune à
partir de 16 bits b 1 ,…, b 16 tels que
R
R
b
b
(0) = 16
( k)
= 0 ,
-5
≤
k
≤ −1,1
≤
k
≤
5
69

Chap. VII : DIVERSITE
VII.1. Récapitulatif des problèmes de propagation
• bruit multiplicatif dû au Path Loss, Shadowing, et Fast Fading
apparitions aléatoires de trous de fading
rafales (bursts) d’erreurs
• retards relatifs entre les composantes d’un signal (dus au multi-trajet)
IIS pour débit élevé (canaux large bande)
phénomène d’error floor : augmentation du SNR diminution du TEB
•effet Doppler (dû au déplacement du mobile) distorsions du signal
70

Solutions Possibles
antennes directionnelles
petites cellules pour réduire les retards
égaliseurs (ZFE, DFE, MMSE, Viterbi,…) pour diminuer l’IIS
techniques multi-porteuses (OFDM) pour diminuer le débit
techniques de diversité
71

VII.2 Principes de la Diversité
Principe : le récepteur reçoit différentes versions du signal émis.
ces versions sont émises sur des canaux différents et indépendants
L branches indépendantes diversité d’ordre L (au maximum)
Intérêt : la proba pour que le signal soit dans un « trou de fading »
simultanément sur tous les canaux est faible.
atténuation des effets du fading
diminuation du TEB
Ex. 1 : L=3 canaux. Probabilité de 10% d’être
dans un « fade » sur chaque canal
Probabilité de 10 -3 =0.1% d’être dans
un « fade » simultanément.
Ex. 2 : L=2 canaux. A chaque instant, on
considère le signal le plus fort.
diminution de la probabilité de «fade»
72

Schéma du principe de la diversité
Canal 1
Modulation
Canal 2
…
Diversité à
L branches
Combinaison
Démodulation
EMETTEUR
Canal L
RECEPTEUR
Ordre de diversité : exposant G d tel que proba d’erreur symbole
pour SNR grand :
P
e
∝
1
G
c
1
SNR
G d
(détection optimale ML)
Pe , dB
= −Gd
SNRdB
− Gc,
dB
+
cte
73

Diversité temporelle :
• émission du signal à L instants séparés d’au moins le temps de cohérence T c
• nécessité d’avoir un canal sélectif en temps pour avoir des fadings
indépendants.
Pb : retransmission des données diminution de la capacité du système.
Diversité fréquentielle :
Diversité avec répétition du signal
• émission du signal sur L différentes fréquences séparées d’au moins
la bande de cohérence B c
.
• nécessité d’avoir un canal sélectif en fréquences pour avoir des fadings
indépendants.
Pb : utilisation de plusieurs bandes pour émettre un signal
mauvaise efficacité spectrale.
Div. temporelle et fréquentielle utilisées en communications analogiques
Pb : pertes d’efficacité spectrale et de capacité du système
74

Diversité sans répétition du signal
Diversité d’antennes (de polarisation) :
les canaux correspondent à différents angles de l’antenne
émettrice/réceptrice,
et on suppose que les fadings pour chaque angle sont indépendants.
Diversité spatiale :
émission et/ou réception du signal sur différentes antennes
suffisamment espacées pour avoir des fadings indépendants.
espacement supérieur à D c
distance de cohérence
D c , min
> λ
Gd nb de diffuseurs décorrélation plus importante entre canaux
pour antennes élevées, D c plus grande car angle spread plus faible
/ 2
75

VII.3. Méthodes de Diversité Mixte (Combining)
Principe : améliorer les performances de la diversité en utilisant
des méthodes se basant sur le SNR en sortie de chaque branche.
1. Selection Combining : on sélectionne la branche dont le SNR instantané
est le plus fort
Emetteur
Canal 1
Canal 2
…
Canal L
Calcul
du
Sélection du
plus fort
Récepteur
Ex : L branches, canal de Rayleigh
SNR sur chaque branche ~ exp( )
=
[ sur ttes les branches ≤ γ ]
P SNR
−γ
s / γ
( 1−
e )
⎛ γ
s
⎞
≈ ⎜ ⎟
⎝ γ ⎠
Pb : estimation du SNR sur chaque branche
Outage probability :
L
→
L→∞
L
0
pour γ S faible
S
76
γ

2. Switched Combining : on saute de branche en branche jusqu’à ce
que le SNR soit supérieur à un certain seuil
plus rapide, mais sous-optimal
3. Scanning Combining :
sélection du SNR le plus fort branche k
conservation de la branche k tant que SNR k > γ S
dès que SNR k < γ S , retour à
performances proches de selection combining
4. Equal-gain Combining : sommation cohérente de tous les signaux
utilise l’énergie de toutes les branches.
Emetteur
Canal 1
Canal 2
…
e -´
´
e -´
jφ
1
jφ
2
Σ
j L
e - φ
Récepteur
Ex : L=2 branches.
γ
γ =
1
+ γ
2
+ 2 γ
1γ
2
2
γ = ⇒ =
1
γ
2
γ 2γ
1
Augmentation du SNR de 3dB
Canal L
77

5. Maximum Ratio Combining : (méthode optimale)
attribution à chaque branche d’un poids particulier.
combinaison linéaire des signaux qui maximise le SNR total
w 1
Poids optimaux :
wk
∝ α
*
k
Emetteur
Canal 1
Canal 2
…
´
w 2
´
Σ
Récepteur
SNR total :
γ =
E
L
L
s
2
∑ αk
= ∑
N0
k = 1
k = 1
γ
k
Canal L
w L
´
Outage probability beaucoup plus
grande que pour selection combining
Ex : Modulation BPSK, canal de Rayleigh :
antipodale :
orthogonale :
P
P
e
e
∝ 1/
∝1/
( 4γ
) L
( 2γ
) L
L
, γ = ∑
k=
1
γ
k
Pb : connaissance des coefficients du canal
78

6. Square-Law Combining :
pas de connaissance du canal nécessaire
méthode applicable aux modulations orthogonales (BPSK ortho, BFSK,…)
Modulation à M états M signaux s 1 (t) ,…, s M (t) orthogonaux :
1 T s
⎧ s
∫ si
( t)
s j(
t)
dt = ⎨
E
s
⎩ 0
T 0 *
i
i
=
≠
j
j
on définit :
Q
ik
=
∫
T
0
s
y
k
( t)
s
*
j
( t)
dt,
i
= 1, K,
M , k
= 1, K,
L
Q
i
=
L
∑
k = 1
Q
ik
2
, i
= 1, K,
M
On choisit symbole i si :
Q
i
> Q , ∀j
j
≠
i
performances proches de MRC (à 3 dB près)
79

Chap. VIII : SYSTEMES MIMO
MIMO : Multiple-Input, Multiple-Output
EMISSION
M E
CANAL
N E
EMISSION
RECEPTION
M R
N R
RECEPTION
Principe : utiliser des antennes multiples en émission et réception afin :
d’augmenter la diversité (émission et réception) diminuer le TEB
d’augmenter la capacité du système
d’augmenter l’efficacité spectrale (pas de répétition du signal)
Applications :
réseaux locaux sans fil (WLAN)
réseaux cellulaires fixes wireless large bande 2G
réseaux cellulaires mobiles 2.5G/3G (EDGE, UMTS)
communications haut débit
systèmes broadcast
80

VIII.1. Modèles de canaux MIMO
VIII.1.1 Modèles SISO (Single-Input,Single-Output)
Signal continu :
( h(
t,
τ ) ∗ s(
))(
t)
n(
)
y ( t)
= ∫ h(
t,
τ ) s(
t −τ
) dt + n(
t)
= τ + t
Signal échantillonné :
canal non-sélectif en f : y( k)
= Es hs(
k)
+ n(
k)
τ
n(k) : bruit blanc gaussien, variance N 0
canal sélectif en f :
y(
k)
= Es
∑ −
=
=
E
s
L
l
1
0
h(
l)
s(
k
− l)
+ n(
k)
⎡ s(
k − L + 1) ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
s(
k)
⎥⎦
[ h(
L −1)
Kh(0)
] M + n(
k)
81

VIII.1.2 Modèles SIMO (Single-Input,Multiple-Output)
M R
antennes réceptrices 1 canal SISO sur chaque antenne
Signal continu :
y
i
( t)
=
y(
t)
=
( h ( t,
τ ) ∗ s(
τ ))
i
( h(
t,
τ ) ∗ s(
τ ))(
t)
+ n(
t)
avec h(
t,
τ ) = [ h ( t,
τ ), K,
h ( t,
] T
Signal échantillonné :
canal non-sélectif en f :
τ
τ
s
( t)
+ n(
t),
i = 1, K,
M
1 M
τ
[ y ( k),
, y ( k ] T
y( k)
= E hs(
k)
+ n(k)
, avec y(
k)
=
1
K )
R
R
M
R
)
n(k) : bruit blanc gaussien, avec
E[ δ
H
n ( k)
n ( l)]
= N0
k,
l
I
M R
canal sélectif en f :
⎡ s(
k − L + 1) ⎤
L
y (k) = Es
h(k)s
k l n
k
E
⎢ ⎥
∑ − 1
( − ) + =
s
+
⎢ ⎥
l=
0
⎢⎣
s(
k)
⎥⎦
avec
[ h ( l),
, h ] T
M
( l
h( l)
=
1
K )
R
[ h(L-1
) Kh(
0 )] M n(k)
82

VIII.1.3 Modèles MISO (Multiple-Input,Single-Output)
M E
antennes émettrices somme de M E
canaux SISO
Signal continu :
M
j=
1
h(
t,
τ ) =
E
y(
t)
= ∑
( h ( t,
τ ) ∗ s ( τ ))(
t)
+ n(
t)
= ( h(
t,
τ ) ∗ s(
τ ))
j
j
[ h ( t,
τ ), K , h ( t,
τ )],
s(
t)
= [ s ( t),
K,
s ( t)
] T
1
τ
M
E
Signal échantillonné :
Es canal non-sélectif en f : y( k)
= hs(
k)
+ n(k) ,
M
E
1
τ
M
E
( t)
+
n(
t)
avec
h
T
[ h K , h ] , ( k ) = [ s ( k ), , s ( k ] T
= s
1, M E 1
K
M
)
E
canal sélectif en f :
avec h
j
y(
k)
=
E
M
1
s ⎢
1 M
+
E ⎢
E
⎢sM
⎡
[ h Kh
] M n(k)
⎣
s ( k)
⎤
⎥
⎥
( k)
⎥
E ⎦
[ h ( L −1),
K , h (0)],
( k)
= [ s ( k − L + 1) Ks
( k)
] T
= s
j
j
j
j
j
83

VIII.1.4 Modèles MIMO
M E
, M R
ant. émet./récep. canal MISO sur chaque ant. récep.
Signal continu :
y
i
y(
t)
=
M
j=
1
Signal échantillonné :
E
( t)
= ∑
( h ( t,
τ ) ∗ s ( τ ))
i,
j
( t)
+ n(
t),
( H ( t,
τ ) * s(
τ ))(
t)
+ n(
t)
où ( H ( t,
τ )) = h ( t,
τ )
τ
τ
j
s
canal non-sélectif en f ( )
: y( k)
= Hs(
k)
+ n(k)
, avec H = h
E
M
E
i = 1, K,
M
i,
j
R
i,
j
i,
j
1≤i≤
M
1≤
j≤M
R
E
avec
s
T
[ s ( k ), K , s ( k )] , ( k ) = [ y ( k ), , y ( k )] T
( k ) =
1 M
y
1
K
E
M
R
canal sélectif en f :
avec
h
⎡ h h ⎤⎡
M
s k ⎤
1,1
K
1, E 1(
)
Es
⎢
⎥⎢
⎥
y ( k)
=
+
M ⎢
M O M
⎥⎢
M
⎥
E
⎢h
M
h ⎥⎢
k
R
M R M
s ⎥
⎣ ,1
K
, E ⎦⎣
M
( )
E ⎦
[ h L −1),
K , h (0)],
( k)
= [ s ( k − L + 1) s ( k)
] T
i, j
=
i,
j( i,
j
s
j
j
K
j
n(k)
84

VIII.2. Capacité des canaux MIMO
Capacité : débit moyen maximal (bits/s) que le canal peut
supporter sans erreur.
Pour messages émis x, messages reçus y :
C
= max I(
x,
y)
f ( x)
où :
f(x) : densité de probabilité de la source x
I(x,y)=H(x)-H(x|y)=H(y)-H(y,x) : transinformation entre x et y,
càd : information obtenue sur x quand on observe y,
càd : information transmise à travers le canal
Th. de la capacité de Shannon : pour canal gaussien de largeur W,
C = W log 2
(1 + SNR)
bits/s
càd :
C = log 2
(1 +
SNR)
bits/s/Hz
85

VIII.2.1 Canal MIMO déterministe non-sélectif
Es
y = Hs
+
M
Contrainte pour conserver l’énergie émise totale :
E
n
Tr( R ) = Tr ss
s
M E
( [ ]) [ ]
H
2
E = E s
∑
j=
1
j
=
M
E
Hypothèse : H déterministe, connue par le récepteur
Pour canal de bande 1 Hz :
C =
Tr
⎛ E
max log2
det
H H
( )
⎟ ⎞
s
H
⎜ I
M
+ Rs
R = M
R
s E
⎝ M
E
N
0 ⎠
(pour canal de bande W, multiplier C par W)
bits/s/Hz
Pb : déterminer la matrice de corrélation R
optimale
86

Canal inconnu par l’émetteur
répartition uniforme des données sur les antennes émettrices
opt
s
R =
I
M E
r
⎛ E ⎞ ⎛ ⎞
s H
E
log2 det
HH = ∑log2
⎜1
+
s
C =
⎜ I
M
+
⎟
λi
⎟
R
⎝ M
EN0
⎠ i=
1 ⎝ M
EN
0 ⎠
bits/s/Hz
où λ i valeurs propres de HH H , et r rang de H (« rang du canal »)
C = somme des capacités de r canaux SISO
de gain λ i
et d’énergie émise E s /N 0
Capacité maximale (obtenue pour canal orthogonal) :
⎛
⎜ +
⎝
E
⎞
⎟
⎠
s
C = M log2⎜1
M = M
E
=
N ⎟ pour
0
càd M fois la capacité du canal SISO gaussien
M
R
87

Canal connu par l’émetteur
l’émetteur s’arrange pour répartir les données de façon optimale
sur les antennes d’émission compte tenu du canal
( )
H
Décomposition : H = UΣV
où Σ = diag λ , K λ
on émet :
s = V~
s
[ ]
2
soit = E ~
i
s i
1
,
γ , avec la contrainte : i E
on obtient :
C
⎛ ⎜1
+
⎝
E
r
=
s
∑log2
i=
1 M
EN
0
opt
i
⎞
λi
⎟
⎠
r
∑
i=1
γ
=
M
bits/s/Hz
opt
où γ i
obtenus par l’algorithme waterfilling (ou waterpouring)
γ
M
Capacité pour canal
connu par l’émetteur
>
Capacité pour canal
inconnu par l’émetteur
88

Cas particulier : SIMO
M E
1 ⇒ R = 1 pour canal connu ou inconnu, car contrainte
=
s
C
⎛ E 2 ⎞ ⎛ ⎞
2
log2 ⎜1
+
s
E
= log2
⎜1
+
s
h
⎟
M
R
⎟ ( si h = 1)
⎝ N0
⎠ ⎝ N0
⎠
=
i
augmentation logarithmique de la capacité (faible)
connaissance du canal pas de bénéfice pour la capacité
Cas particulier : MISO
Tr ( R s
) = M E
Canal inconnu par l’émetteur
⎛ E 2 ⎞ ⎛ ⎞
2
= log2 ⎜1
+
s
E
= log2
⎜1
+
s
C
h
⎟
⎟ ( si h = 1)
i
⎝ M
EN0
⎠ ⎝ N0
⎠
capacité d ’un canal gaussien SISO pas d ’intérêt a priori
d ’avoir plusieurs antennes émettrices (faux pour canal aléatoire)
C <
inconnu connu/inconnu
MISO
C SIMO
Canal connu par l’émetteur
C =
connu connu/inconnu
MISO
C SIMO
C
⎛ ⎜ +
⎝
E
N
2
= log 1 s
h
2
0
⎞
⎟
⎠
89

VIII.2.2 Canal MIMO aléatoire non-sélectif
Hypothèse : canal de Rayleigh spatialement blanc, càd
H
≡
H
w
avec
E
[ ] [ ]
2
H ( i,
j)
= 0, E H ( i,
j)
w
w
= 1,
et
E
[
*
H ( i,
j)
H ( k,
l)
] = 0 si i ≠ k ou j ≠ l
w
w
Capacité asymptotique (pour
C
~
M →+∞
M = M E
= M R
)
⎛ E
log2 1 ⎟ ⎞
⎜ +
s
M
⎝ N0
⎠
Augmentation linéaire par rapport à M (càd, augmentation de
M bits/s/Hz pour gain de 3dB de SNR, au lieu de 1 bit/s/Hz en SISO)
Capacité ergodique : moyenne C de la capacité C par rapport à H
on a :
C
C
inconnu
inconnu
<
−
C
C
connu
connu
∀SNR
, mais
C
inconnu
~ C
SNR grand
connu
augmente avec M, mais s’annule pour
90
tout M pour SNR suffisamment grand

Capacité ergodique pour différents canaux MIMO
Capacité ergodique pour un canal MIMO(4,4)
pour canal connu/inconnu de l’émetteur
91

Capacité garantie (outage capacity) :
q%-outage capacity C out,q : capacité minimale garantie pour (100-q) %
des réalisations du canal, càd :
P
[ C ≤ C ] %
out , q
= q
10% outage capacity pour différents canaux MIMO 10% outage capacity pour canal MIMO(2,2)
avec canal connu/inconnu par l’émetteur
C out,q augmente quand SNR ou M E ou M R augmente
C
−
C
inconnu connu
out, q out,
q
augmente avec M, mais s’annule pour
tout M pour SNR suffisamment grand
92

VIII.3. Diversité spatiale
VIII.3.1 Diversité spatiale en réception seule
Canal SIMO non-sélectif :
Maximum-Ratio-Combining :
y = hs
+
z = h
H
E s
y =
n
E h s +
s
2
h
H
n
2
E
SNR sur z :
η = h ρ avec ρ = s
N0
SNR moyen sur z : η = M ρ (si h ≡ h )
Pour détection ML et SNR grand :
R
w
P
e
≤
N
e
⎛ ρd
⎜
⎝ 4
2
min
−
⎞
⎟
⎠
M R
N e
, dmin
( dépendent du code)
Rq. : pour une diversité à M branches avec répétition, on obtient
P
e
≤
N
e
2
⎛ ρd
⎜
⎝ 4M
min
(car énergie divisée par M sur chaque branche pour conserver énergie totale émise) 93
⎞
⎟
⎠
−M

Conséquences :
gain dû à une diversité d’ordre M R
gain dû à une baisse du SNR
performances éventuellement supérieures au canal SISO gaussien
(pour TEB élevés)
Diversité d’antennes en réception
pour différents nombres d’antennes en réception
Pb de diversité en réception : coût et espace disponible (sur mobiles)
étude de techniques de diversité en émission
94

VIII.3.2 Diversité spatiale en émission
Canal MISO connu de l’émetteur
w
,
Pondération du signal émis sur chaque antenne par (
i
)
i=1,
K M E
signal émis : ws
E
M
[ ]
s
signal reçu : y = hws
+ n où h = h , , h
Objectif : déterminer w qui maximise le SNR
E
1
K
M e
w
H
h
= M E
: schéma Transmit-MRC
h
(Rq : normalisation de w pour conserver l’énergie totale émise)
on obtient :
η = M ρ
E
(si h ≡ h ) w
et
P
e
≤
N
e
⎛ ρd
⎜
⎝ 4
2
min
−
⎞
⎟
⎠
M E
mêmes performances que diversité en réception + MRC
Pb : connaissance du canal par l’émetteur
95

Canal MISO inconnu par l’émetteur : Schéma d’Alamouti
Principe : faire de la diversité spatiale en émission au niveau de la BS
Objectif : avec 2 antennes d’émission et 1 antenne de réception,
obtenir la même diversité qu’avec 1 antenne d’émission
et 2 antennes de réception + MRC
s 1
-s 2
*
s 2
s 1
*
Idée : émettre s 1 puis -s 2* sur antenne 1
h
antenne 1 1
h 2
antenne 2
Hypothèse : fading lent
jθ1
antenne de réception h1
( t)
= h1
( t + T ) = h1
= h1
e
jθ2
bruit additif
h2
( t)
= h2
( t + T ) = h2
= h2
e
⊕
Réception :
Es
Es
t : y
estimation canal
combinaison
1
= h1s
1
+ h2s2
+ n1
h 1,
, h 2
2 2
h 1,
, h
~ ~
2
s , s
Détecteur Maximum de Vraisemblance
1
2
émettre s 2 puis s 1* sur antenne 2
t + T :
y
2
= −
E
2
s
h s
1
*
2
+
E
2
s
h
96
2
s
*
1
+ n
2

Combinaison :
Bilan :
z
z
1
2
= h
= h
1
*
2
y
1
y
1
+ h
2
− h
1
y
y
*
2
*
2
z
1
=
E
2
s
( )
2 2
h + h
1
2
s
1
+
h
*
1
n
1
+
h
2
n
*
2
z
2
=
E
2
s
( )
2 2
* *
h1
+ h2
s2
− h1n
2
+ h2n1
mêmes expression que pour le MRC en réception à 2 branches
même ordre de diversité M=2 (maximale)
on peut aussi écrire :
* T E h1
h2
s1
n
s
⎡ ⎤⎡
⎤ ⎡ 1⎤
Es
H
[ y1 y2] =
+ = H
eff
s + n avec H H
eff
h I2
y =
* *
2
⎢
h2
h
⎥⎢
=
eff
1
s
⎥ ⎢
2
n
⎥
⎣ − ⎦⎣
⎦ ⎣ 2⎦
2
2
H
Es
2
z = H eff
y
~
h
zi = h si
+ ni
, i = 1, 2 SNR = η = ρ
2
SNR divisé par 2 par rapport à SIMO+MRC perfs. diminuées de 3dB
2
97

Canal MIMO inconnu par l’émetteur
généralisation du schéma d’Alamouti pour M E
=2 et M R
quelconque :
même principe d’émission de 2 symboles sur 2 antennes à t et t+T
y
signaux reçus aux instants t et t+T de dimension M R
⎡ y
⎤
E
2
⎡ h
⎢
M
⎢
⎢h
⎧
⎪
⎪ y
⎪
⎨
⎪
⎪ y
⎪
⎪⎩
1
2
=
=
⎡ n ⎤
1
E ⎡s
s 1⎤
⎢ ⎥
H⎢
⎥ +
⎢
M
2
⎥
⎣s2⎦
⎢ ⎥
⎣
nM
R ⎦
⎡ n'
* 1
E ⎡− s2⎤
s ⎢
H⎢
⎥ +
2 ⎢ M
⎣ s1
⎦ ⎢
⎣
n'
M
R
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡ n1
⎢
M
⎢
⎤ ⎢nM
⎥ + ⎢ *
⎦ ⎢
n'
1
⎢ M
⎢ *
⎢n'
⎣
⎡ h1,1
⎢
avec H = ⎢ M
⎢
⎣hM
R
1
s
M R ,1 M R ,2 1
R
s
= ⎢ * ⎥ = ⎢ *
* ⎥⎢
⎥ =
eff
y h − h
2
s
1,2
1,1 2
⎣
⎦
⎢
⎢
⎢
⎢h
⎣
*
1,1
M
M R ,2
h
h
− h
1,2
M
M
*
M R ,1
⎤
⎥
⎥
⎥⎡s
⎥⎣
⎥
⎥
⎥⎦
M R
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
E
2
,1
h
h
M
1,2
M
R
H s + n
diversité d’ordre 2M R
et gain de M R
sur le SNR
,2
,
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
H
H H
eff
=
eff
98
H
2
I
2

VIII.3.3 Ordres de diversité pour canaux MIMO
Hypothèse : canal MIMO de Rayleigh, spatialement blanc.
Canal Gain Ordre de diversité
SIMO (CI) Μ Ρ Μ Ρ
SIMO (CC) Μ Ρ Μ Ρ
MISO (CI) 1 Μ Ε
MISO (CC) Μ Ε Μ Ε
MIMO (CI) Μ Ρ Μ Ρ Μ Ε
MIMO (CC) ∈ [max(Μ Ε, Μ Ρ ),Μ Ε Μ Ρ ] Μ Ρ Μ Ε
Quand M R
M E
augmente :
beaucoup moins de fades,
et beaucoup moins profonds
niveau moyen du signal augmente
à cause du gain
Niveau de signal reçu pour différentes 99
configurations de M R M E

VIII.4. Classification des systèmes MIMO
Systèmes MIMO
Codage espace/temps
(space-time coding)
Multiplexage spatial
(spatial multiplexing)
Antennes intelligentes
(smart antennas)
Par blocs
(STBC)
Treillis
(STTC)
Méthodes
BLAST
... SDMA ...
Orthogonaux
(OSTBC)
ex : Alamouti
Méthodes
D-BLAST
Méthodes
V-BLAST
100

VIII.5. Codage Espace-Temps
Hypothèse : canal inconnu de l’émetteur
Objectif : déterminer un codage espace-temps, càd répartir les données
à émettre sur les différentes antennes émettrices et au cours du temps
pour améliorer les performance, càd maximiser le débit en minimisant
les erreurs.
On cherche donc à :
maximiser la diversité (bornée par M R
M E
)
augmenter le gain dû au codage (dépend de la distance minimale
du code)
augmenter le gain dû au traitement, borné par M R (car canal inconnu
de l ’émetteur)
101

VIII.5.1 Construction du mot de code ST
qK bits
Codage temporel
+ entrelacement
+ modulation
M E
Codage ST M Mot de code ST
Principe :
N symboles
M E antennes
Émission de K blocs de q bits
codage canal (temporel), entrelacement, modulation 2 q -aire
N symboles de q bits
codage espace temps M E
xT symboles (mot de code ST)
émission de ces symboles sur les M E antennes pendant
T périodes symboles
Débit de qK/T bits par transmission (doit rester < à la capacité du canal)
qK ⎛ qK ⎞⎛
N ⎞
= q⎜
⎟⎜
⎟ = qr t
r s
T ⎝ qN ⎠⎝
T ⎠
r t
= qK /
r s
= N / T
qN
: taux de codage temporel
: taux de codage spatial
T
102

si toutes les antennes réunies émettent 1 seul symbole par période,
on a :
= 1 r s
si chaque antenne émet 1 symbole indépendant des autres par période,
on a :
r
s
= M E
cas particulier de codage ST : multiplexage spatial
suivant le type de codage, on a :
0 ≤ rs ≤ M E
pour certains types de codage (ex : STTC), mapping des symboles
+ codeur ST regroupé un un seul bloc
entrelacement : nécessaire pour limiter le fading spatial sur les
antennes d’émission, permet d’utiliser au mieux la diversité disponible 103

VIII.5.2 Codage ST pour canal non-sélectif
VIII.5.2.1 Modèle de signal
Modèle MIMO (M E , M R ) avec émission d’un mot de code ST de dimension
M E xT constitué de symboles d’énergie totale unité
où
s(k)
=
S
=
[ s (k) s (k) K s ] T
M
(k)
1
2
E
[ s( 1)
s(
2 ) K s(T)
]
: vecteur de symboles transmis à la période k
Hypothèse : canal Rayleigh blanc, constant pendant la durée du mot
⎧
⎪y(
k)
=
⎪
⎨
⎪
Y =
⎪
⎩
E
M
E
M
s
E
s
E
Hs(
k)
+ n(
k) ,
HS
+ N
k = 1, K,
T
avec
Décodage ML pour canal connu par le récepteur :
Y = [ y(
1)
N = [ n(
1)
K
K
y(T)
]
n(T)
]
Sˆ
=
arg min
S
Y
−
E
M
s
E
HS
2
=
arg min
S
T
∑
k = 1
y(k)
−
E
M
s
E
Hs(k)
2
104

VIII.5.2.2 Critères pour le choix des codes
on définit :
E
G
i,
j
i,
j
( i)
( j)
= S − S pour 2 mots S (i) et S (j)
=
E
i,
j
E
H
i,
j
matrice M E xM E
pour obtenir une diversité maximale (M E M R ), il faut que
rang
( G
i,
j
)
=
M
E
∀i,j
pour maximiser le gain de codage, il faut maximiser min det( G
i,
j
)
VIII.5.2.3 Différents types de codage ST
i,
j
Codage ST treillis (STTC) : émission des symboles en série,
utilisation conjointe de techniques de TS en réception et de techniques
de codage appropriées aux antennes multiples en émission
décodage par Viterbi vectorisé, complexité exponentielle par rapport à
l’efficacité spectrale
Codage ST par blocs (STBC)
105

VIII.5.2.4 Codes STBC
Ex 1 : schéma d’Alamouti à 2 antennes d’émission, M R
quelconque
i,j
⎡s1
⎢
s
= ⎢
2
S
⎢s3
⎢
⎣s4
*
⎡s1
− s2⎤
antenne 1
⎢ ⎥
⎣s2
s1
⎦ antenne 2
t 1
t 2
E matrice orthogonale de rang 2
− s
s
1
− s
s
3
2
4
− s
s
s
4
1
− s
3
2
− s4⎤
− s
⎥
3⎥
s2
⎥
⎥
s1
⎦
temps
temps
espace
diversité maximale d’ordre 2M R , transformation du pb de détection ML
vectorielle a priori complexe en détections scalaires simples
H
cas particulier des codes STBC orthogonaux (OSTBC), càd
qui donnent une diversité maximale M E M R avec une détection simple
=
rendement spatial 1
r s
S
=
*
Ex 2 : code OSTBC pour symboles réels, M E =4, N=4, T=4 (donc r s =1)
espace
SS
∝ I
M E
106

Pb : pour constellations complexes, pas de code OSTBC avec r s
=1
pour M E >2
Idée :
généraliser les codes OSTBC aux constellations complexes
pour M E
>2 en prenant r s

Ex 2 : M e
=4, N=4, T=8 (donc r s
=1/2)
S
=
H
4
=
⎡s
⎢
⎢
s
⎢s
⎢
⎣s
1
2
3
4
− s
s
1
− s
s
3
2
4
− s
s
s
4
1
− s
3
2
− s
− s
s
s
2
1
4
3
s
s
s
s
*
1
*
2
*
3
*
4
− s
s
*
2
*
1
*
4
*
3
− s
s
− s
s
s
*
3
*
4
*
1
*
2
− s
− s
− s
s
s
*
4
*
3
*
2
*
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Inconvénients de ces exemples :
efficacité spectrale divisée par 2 (car r s =1/2)
le canal doit être constant 4 fois plus longtemps par rapport à Alamouti
codes sporadiques pour augmenter le rendement (et donc l’efficacité
spectrale), càd mots de code composés de combinaisons linéaires des
(
*
± s )
i, ± s i i=
1, K,
N
tout en conservant l’orthogonalité temporelle
Ex 1 : M E =3, N=3, T=4 (donc r s =3/4)
S = G
3
⎡
⎢
= ⎢
⎢
⎣
s
3
s
s
1
2
/ 2
s
− s
3
s
*
2
*
1
/ 2
s
s
*
3
*
3
/ 2
/
2
− s
2 ⎤
2
( ) ( ) ⎥ ⎥⎥ *
*
*
*
− s1
− s1
+ s2
− s2
/ 2 s1
− s1
+ s2
+ s2
/ 2
⎦
s
/
*
3
*
3
/
108

Ex 2 : M E =4, N=3, T=4 (donc r s =3/4)
S = G
4
⎡
⎢
= ⎢
⎢s
⎢
⎢⎣
s
3
3
s
s
1
2
/ 2
s
/ 2 − s
− s
3
/ 2
3
s
*
2
*
1
/ 2
s
s
*
3
*
3
/ 2
/
2
*
3
*
3
− s
/ 2 ⎤
*
*
*
*
( − s1
− s1
+ s2
− s2
)/
2 ( s1
− s1
+ s2
+ s2)
/ 2
( − − − )/
2 ( − − + − )/
2⎥ ⎥⎥⎥⎥ *
*
*
*
s1
s1
s2
s2
s1
s1
s2
s2
⎦
Comparaisons entre schémas de mêmes efficacités spectrales :
Alamouti+8-PSK / G 3
+16-QAM
Alamouti+QPSK / H 3
+16-QAM
/ G 4
+16-QAM
/ H 4
+16-QAM
s
/
2
(a) Pas de code ST
(b) Alamouti+8-PSK
(c) G 3
+16-QAM
(d) G 4
+16-QAM
(a) Pas de code ST
(b) Alamouti+QPSK
(c) H 3
+16-QAM
(d) H 4
+16-QAM
109

VIII.5.3 Récepteur pour codes ST pour canal non-sélectif
pour codes OSTBC, le canal MIMO pour tous les symboles se transforme
en canal SISO sur chaque symbole :
Es
yi = H 2
si
+ ni
, i = 1, K,
N
M
E
(généralisation possible aux canaux sélectifs)
techniques de détection SISO. Par ex., détection ML :
sˆ
i
=
arg min
s ∈constellation
i
y
i
−
E
M
s
E
H
2
s
i
2
pour codes STTC, en général décodage par décodage Viterbi scalaire
ou vectorisé, autres techniques possibles dans certains cas particuliers
110

VIII.6. Multiplexage spatial
VIII.6.1 SM comme cas particulier de codes ST
Multiplexage spatial : émission de M E
symboles indépendants par période
SM non-codé : symboles émis par les antennes sont les mêmes que
les symboles en entrée du système
r = qK / qN = 1, r = N / T =
t
s
M
E
(débit de qM e bits par transmission)
chaque vecteur de symboles émis est un mot de code T=1
mots S (i) de dimension M E
x1 G i,j de rang 1
diversité d’ordre M R
SM codé : différentes structures de codage
codage horizontal
codage vertical
codage diagonal
111

Codage SM horizontal :
qK bits
qK /
M E
Démultiplexeur
1: M E
codage+entrelacement+mapping
M
qK /
M E
M
codage+entrelacement+mapping
N/M E
symboles
N/M E
symboles
T = N /
M
T = N /
M E
M E
données démultiplexées en sous-flots indépendants
chaque sous-flot codé/entrelacé/mappé émis sur les antennes, au taux
de 1 symbole par période et par antenne
r
s
= M E
il faut N/M E
périodes pour émettre les N=(N/M E
) M E
symboles en
sortie des codeurs
débit binaire de qr t M E bits/transmission
chaque symbole (donc chaque information, car indépendance) est émis
par 1 antenne d ’émission et reçue par M R
antennes de réception
canal SIMO
diversité maximale de M R
technique sous-optimale mais réception simple
112

Codage SM vertical :
T = N /
M E
qK bits
codage+
entrelacement
+ modulation
N
symboles
Démultiplexeur
1: M E
N/M
M
E
symboles
N/M E
symboles
données codées/entrelacées/mappées
démultiplexage des N symboles en M E
flots indépendants, émis
sur chacune des antennes
r
s
= M E
débit binaire de qr t M E bits/transmission
différence avec codage horizontal : chaque information d ’entrée
est répartie sur les M E
antennes
diversité (éventuellement) supérieure à M R
technique plus performante que codage horizontale, mais plus
complexe car nécessite un décodage conjoint des sous-flots
en réception
113

VIII.6.2 Récepteurs pour SM sur canal non-sélectif
signal reçu pour SM non-codé :
Es
y = Hs
+ n
M
sˆ
= arg min
s
E
Objectif : réduire les effets dus à l’interférence entre les symboles émis
(MSI : Multi-Stream Interference), et ceux dus au bruit
1. Détecteur ML
y −
où optimisation sur l’ensemble des vecteurs de symboles s possibles
+ : optimal en terme de TES
- : complexité exponentielle par rapport à M E
Ex. : 64-QAM, M E
=3 64 3 =262144 possibilités
2. Détecteur «Sphère»
réduction de la complexité en ne considérant que les symboles pour
lesquels Hs tombent dans une (hyper)sphère de rayon R autour de y
choix de R
114
sélection des vecteurs s algorithme de Fincke-Pohst
E
M
s
E
Hs
2

+ : complexité en général polynômiale (cubique) par rapport à M E
- : performances difficiles à déterminer
3. Détecteur Zero-Forcing (linéaire)
z
z
=
G
ZF
= s +
y
E
M
avec
+ : séparation parfaite des canaux (élimination de la MSI)
- : forte augmentation du bruit, diversité d’ordre M R
- M E
+1
s
E
H
#
G
n
ZF
=
E
M
s
E
H
#
4. Détecteur MMSE (linéaire)
z = G y
MSME
où
MMSE
minimise E
[ ]
2
Gy
− y
M
E
⎛ H M
E
⎞ H
GMSME
= ⎜ H H + I
M
⎟ H
E
Es
⎝ ρ ⎠
+ : moins sensible au bruit, perfs meilleures que ZF (≈ pour SNR élevés)
- : séparation incomplète des signaux
G
-1
115

5. Détecteur Successive (Interference) Cancellation (SUC ou SIC)
Principe : détecter les symboles 1 par 1, en retirant à chaque fois
du signal reçu la composante correspondant au symbole détecté
Algorithme :
1. nulling : former z = g T y , où g première ligne de la matrice G
d’un détecteur linéaire (par ex., ZF ou MMSE)
2. slicing : détection de s 1 à partir de z
3. symbol cancellation : enlever le symbole détecté dans y
y
s
1
= y − h1sˆ
1
M
E
( − )
=
E
M
s
E
E
H
s
( −1) ( −1)
avec
4. Retour à 1 jusqu’au dernier symbole
H
s M E
ŝ 1
( −1) = [ h
2
K h
M
], s( −1) = [ s2
K sM
] (si s1
s1)
=
E E
+ : si pas d ’erreur, diversité d ’ordre (M E
-k) M R
à l’étape k
- : propagation d ’erreurs perfs limitées par le flot le plus faible
Ordonnancement des symboles (Ordered SUC/SIC)
T
ˆ
116

VIII.6.3 Architectures BLAST
BLAST : Bell laboratories Layered Space-Time architecture
VIII.6.3.1 Architecture Diagonal-BLAST (D-BLAST)
qK bits
qK /
Démultiplexeur
1: M E
codage+entrelacement+mapping
M
qK /
M E
M E
M
codage+entrelacement+mapping
N/M E
N/M E
rotation M
données démultiplexées en sous-flots indép. codés/entrelacés/mappés
chaque sous-flot découpé en «trames» et chaque trame émise par une
antenne différente de façon cyclique
rendement r s = M E , débit binaire de qr t M E bits/transmission
diversité maximale M R M E si couplage codage temporel/rotation optimal
Pb : très bonnes perfs, mais complexe
117

VIII.6.3.2 Architecture Vertical-BLAST (V-BLAST)
méthode plus simple que D-BLAST (car pas de bloc de rotation)
permet d ’obtenir des efficacités spectrales de 20-40 bits/s/Hz
suit le schéma de fonctionnement du codeur horizontal (!)
Réception : détecteur OSUC/OSIC (ordered SUC/SIC)
{ , }
k
1
K,k M E
détermination d’un ordre optimal
on reprend le détecteur SUC en remplaçant les symboles
s , , par s , ,
choix de
K 1
s M E k
s kM
E
1 K
(vecteur g à l ’étape k i
) : ZFE, MMSE,...
ex : pour ZFE, orthogonal à l’espace engendré par les symboles
non encore détectés
H l
g ki
g
T
k
( H)
g ki
i k j
⎧0
= ⎨
⎩1
pour
j
≥
i
pour j = i
g
k
i
=
( )
#
Hk
ki
où est la matrice obtenue en annulant les l premières colonnes de H
i−1
118

Références
- G. Baudouin et al., Radiocommunications numériques : Principes, modélisation et simulation,
Dunod, Paris, 2002.
- S. Haykin and M. Moher, Modern Wireless Communications, Pearson Prentice Hall, NJ, 2003.
- W.C. Jakes, Micro-Wave Mobile Communications, IEEE Press, New York, 1994.
- X. Lagrange, P. Godlewski, S. Tabbane, Réseaux GSM-DCS, 2ème édition revue et augmentée,
Collection Réseaux et Télécommunications, Hermès, Paris, 1996.
- E. G. Larsson and P. Stoica, Space-Time Block Coding for Wireless Communications,
Cambridge University Press, 2003.
- A. Paulraj, R. Nabar and D. Gore, Introduction to Space-Time Wireless Communications,
Cambridge University Press, 2003.
- H.V. Poor and G.W. Wornell, Wireless Communications: Signal Processing and Perspectives,
Prentice Hall, NJ, 1998.
- J. Proakis, Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 2nd ed., 1989.
- T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, Second Edition,
Prentice Hall PTR, NJ 2002.
- S.R. Saunders, Antennas and Propagation for Wirelesss Communications Systems,
John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999.
- R. Steele and L. Hanzo, Mobile Radio Comunications, Second and Third Generation
Cellular and WATM Systems, 2nd ed., John Wiley and Sons, Ltd, New York, 1999. 119