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2.4. MODÈLES DE PROPAGATION 15 2.4.3 Shadowing Fig. 2.8: Modèle de propagation Two Ray Ground Le modèle Free Space et le modèle Two Ray Ground prédisent la puissance reçue comme une fonction déterministe de la distance. Ils représentent tous deux la portée radio de la communication comme un cercle parfait autour de l’émetteur. En réalité, la puissance reçue à une certaine distance est une variable aléatoire, ceci est du au effet de la propagation multi-trajet et des obstacles rencontrés par l’onde. Un modèle plus réaliste et plus largement utilisé est le modèle de Shadowing qui se décompose en deux parties. La première est connue sous le nom de modèle de Path Loss, qui prédit également la puissance moyenne reçue à une distance d, dénotée par Pr(d). Il utilise une distance rapprochée d0 comme point de référence pour le calcul. La puissance moyenne reçue Pr(d) est donc calculée de manière relative à la puissance reçue Pr(d0) par : Pr(d0) Pr(d) = β d d0 (2.6) β est appelé le Path Loss exposant et est déterminer de manière empirique par des mesures sur le terrain. Les valeurs typiques pour β sont donnés à la figure 2.9. Des valeurs élevées correspondent à une plus grande obstruction et par conséquence une diminution plus rapide de la puissance moyenne reçue lorsque la distance augmente. Pr(d0) peut être calculé par l’équation 2.3 du modèle Free Space. La valeur du Path Loss (exprimé en dB) est obtenu à partir de 2.6 par : Pr(d) Pr(d0) dB d = −10β log d0 (2.7)
16 CHAPITRE 2. LES COMMUNICATIONS SANS FILS Fig. 2.9: Valeurs typiques pour l’exposant du PathLoss β et la variance σdB La seconde partie du modèle Shadowing reflète la variation de la puissance reçue à une certaine distance. C’est une variable aléatoire log-normale ou une variable aléatoire Gaussienne si on convertit les unités en dB. Le modèle Shadowing dans son ensemble peut donc être représenté par : Pr(d) Pr(d0) dB d = −10β log d0 + χdB (2.8) où χdB est une variable aléatoire Gaussienne de moyenne nulle et de variance σdB. σdB est également obtenue par mesures empiriques, la figure 2.9 montre les valeurs typiques pour σdB. Le modèle Shadowing étend donc le modèle du cercle idéal définit par le Free Space en un modèle statistique plus riche qui est fonction des trajets multipath et des obstacles rencontrés (Fig. 2.10). Fig. 2.10: Zone de couverture d’un noeud : (a) Modèle FreeSpace, (b) Modèle Shadowing
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