Objectifs des EA2 OPTIQUE GEOMETRIQUE

Objectifs des EA2
OPTIQUE GEOMETRIQUE
1. Savoir énoncer et appliquer les lois de la réflexion et de la
réfraction.
2. Savoir expliquer le fonctionnement des fibres optiques
3. Connaître la définition du foyer, de la distance focale et de la
puissance d'une lentille.
4. Connaître la définition de la dioptrie.
5. Etre capable de construire ou de calculer les images formées par
des miroirs ou des lentilles.
6. Connaître les propriétés optiques de l’œil, ses détecteurs
7. Connaître la définition de la profondeur de champ, de
l'accommodation et de l'acuité visuelle
8. Connaître les principaux défauts optiques de l'oeil et leur
correction

Historique
• Vers 2.500 avant J.-C. : Les miroirs de métal poli sont connus depuis longtemps déjà, et l'usage
du verre commence à se répandre.
• 300 av. J.C. : En Grèce, Empédocle et Euclide posent les fondements de la géométrie optique.
• 1285 : Première utilisation de verres correcteurs en Italie.
Jusqu'au XVI ème siècle : L'optique se limite à des problèmes de géométrie simples.
• 1609 : A Venise, l'astronome Galilée utilise et perfectionne la lunette astronomique
• 1621 : Galilée découvre dans le ciel des choses invisibles à l'œil nu.
• 1665 : Le Père Grimaldi constate qu'au contour des obstacles ou au bord d'un trou la lumière
subit une déformation, et appelle ce phénomène diffraction
• 1669 : Le Père Bartholin a rapporté d'Islande un cristal incolore, qui a la propriété de dédoubler la
lumière qui le traverse : l'un des rayons se réfracte suivant la loi de Snell-Descartes, l'autre ne la
suit pas. Huygens explique le phénomène en postulant que la lumière est une vibration de haute
fréquence qui se propage.
Descartes propose la formule de conjugaison des lentilles minces.
Pierre de Fermat énonce un principe essentiel : " Le trajet réellement suivi par la lumière pour se
rendre d'un point A à un point B, correspond à un temps de parcours minimum ou, si l'on tient
compte de la nature des différents milieux traversés, à un chemin optique minimum ".
• 1800 : En Angleterre, Thomas Young étudie les phénomènes d'interférences.
• 1807 : Malus découvre le phénomène de polarisation.

L’optique « physique »
Fin XIXème siècle : James Maxwell montre que la lumière est un faisceau d'ondes électromagnétiques se
déplaçant dans le vide à la vitesse constante de 300.000 kilomètres par seconde : elle résulte d'une vibration
du champ électrique et du champ magnétique en chaque point de l'espace.
•1818 : Augustin Fresnel explique l'éparpillement de la lumière (ou diffraction) par la nature ondulatoire de la lumière.
•Fin XIXème siècle : James Maxwell montre que la lumière est un faisceau d'ondes électromagnétiques se déplaçant dans le vide à la vitesse constante de 300.000 kilomètres par
seconde : elle résulte d'une vibration du champ électrique et du champ magnétique en chaque point de l'espace.
•Parallèlement (en 1887) : Hertz observe qu'une plaque métallique éclairée par une lumière de courte longueur d'onde émet de l'électricité négative. Cet effet photoélectrique est
impossible à décrire dans le cadre d'une théorie ondulatoire.
Première moitié du XXème siècle : de la physique quantique au photon
•1900 : L'Allemand Max Planck suppose que l'énergie est " granuleuse ". Plus précisément, elle est " un multiple entier de h multiplié par nu " dans une onde de fréquence nu, ou " h "
1900 : L'Allemand Max Planck suppose que l'énergie
est la " constante de Planck ".
•1905 : Einstein, est âgé de " 26 granuleuse ans, va plus loin dans ". Plus l'interprétation précisément, : choqué par la coexistence elle est du " continu un et du discontinu au sein de la théorie physique, il soutient, dans uncélèbre
article, que " l'éther n'existe pas ", et que la lumière est composée de particules, quanta d'énergie (ou " photons ", de phôs, la lumière en grec), dont chacune porte une énergie " h nu " .
Ce modèle lui permet multiple d'expliquer entier l'effet photoélectrique de h multiplié découvert par Hertz nu en " 1887 dans : chaque une électron onde absorbe un photon et son énergie. En étudiant les propriétés thermiques de la
lumière, c'est-à-dire la couleur de la lumière émise par un corps chauffé, il démontre la nature corpusculaire de la lumière, que l'on croyait jusqu'alors d'une nature radicalement
différente de celle des particules : tous les objets ont une nature commune. Cet article peut être considéré comme l'acte fondateur de la théorie quantique, même si par la suite Einstein
n'en approuvera pas les développements.
•1909 : Après avoir analysé les propriétés des fluctuations du rayonnement, Einstein avance l'idée que celui-ci est caractérisé par un "dualisme" de sa nature, à la fois corpusculaire et
ondulatoire. 1905 : Einstein, âgé de 26 ans, va plus loin dans l'interprétation : la lumière est
•1917 : Einstein énonce la théorie de l'émission stimulée de radiations lumineuses (qui donnera naissance au laser).
•1921 : Einstein reçoit composée le prix Nobel de de physique. particules, quanta d'énergie (ou "photons", de phôs, la lumière en
•1922 : Louis de Broglie énonce la dualité onde-corpuscule de la matière.
grec), dont chacune porte une énergie " h nu
•1923 : Les quanta de lumière prennent officiellement le nom de photons.
•1925 : Naissance de la physique quantique moderne. Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Paul Dirac en sont les principaux pères fondateurs. Renonçant à la loi classique de la continuité,
la physique quantique affirme que les échanges d'énergie entre lumière et matière s'effectuent par paquets discontinus (les quanta, du latin quantum quantité). Chaque élément d'un
rayonnement (lumière, ondes radios, rayons X...) est porteur d'un quantum d'énergie associé à sa fréquence. Tandis que la physique classique distingue deux entités fondamentales,
les particules ou corpuscules, sortes de billes microscopiques, et les ondes, qui se propagent dans l'espace à l'image des vagues sur la mer, la physique quantique associe,
paradoxalement, du continu (une onde) Depuis et du discontinu 1960 (une particule). : laser, En fait, pour la fibre physique optique quantique, les objets et ne photonique
sont ni des corpuscules, ni des ondes, mais " autre chose ".
•1927 : Le tout jeune Paul Adrien Maurice Dirac énonce la théorie quantique complète de la lumière.
•1929 : Broglie obtient le prix Nobel.
•1933 : Dirac obtient 1960 le prix : Nobel. Aux Etats-Unis, le physicien
•1950 : Alfred Kastler découvre le pompage optique, à la base du maser et du laser.
Années 1970 :
Theodore Maiman crée le premier
•1954 : Le premier générateur de rayonnement mettant en œuvre " l'émission stimulée " est créé aux Etats-Unis par Townes. C'est un générateur micro-onde à ammoniac, dit maser.
de fréquence nu, ou " h " est la " constante de Planck ".
générateur de rayonnement optique
Introduction des
fibres optiques
Depuis 1960 : laser, fibre optique et photonique
•1960 : Aux Etats-Unis, cohérent le physicien ou Theodore LASER Maiman réussit à dompter l'incohérente lumière naturelle et crée le premier générateur de rayonnement optique cohérent ou laser : c'est
une révolution dans la maîtrise de la lumière. Depuis, de nombreux lasers ont été conçus (voir Laser).
•Début des années 60 : Charles K. Kao décrit les applications pratiques des communications fondées sur la fibre optique en remplacement des fils de cuivre en téléphonie.
•1964 : Nicolay Basov, Aleksandr Prokhorov et Charles Townes obtiennent le prix Nobel pour l'invention du maser et du laser. Début 1999 :
•1966 : Alfred Kastler obtient le prix Nobel.
•Années 1970 : Introduction des fibres 1981 optiques. :
Plus de 215 millions de
•1970 : Robert D. Maurer et l'équipe de chercheurs de la société Corning conçoit et produit la première fibre optique industrielle.
Apparition
•1971 : Dennis Gabor lance l'holographie.
kilomètres de fibre optique
•1974 : John B. Macchesney, avec ses collègues du Bell Laboratories d'AT&T, met au point un procédé qui permet de développer la production de masse de fibre optique.
•1981 : Début de la spectroscopie par laser.
sont installés dans le
•1991 : Fabrication du premier cristal photonique.
monde, soit l'équivalent de
•Début 1999 : Plus de 215 millions de kilomètres de fibre optique sont installés dans le monde, soit l'équivalent de 280 allers-retours de la Terre à la Lune.
•1999 : Création d'Optics Valley.
du CD audio
280 allers-retours de la
Terre à la Lune.
XXIème siècle : siècle de la lumière, triomphe de l'optique
•La lumière, par l'entremise des technologies de l'optique, jouera un rôle encore plus déterminant dans tous les secteurs d'activités : technologies de l'information et de la
communication, environnement, science biomédicale, procédés industriels, recherche scientifique.

La lumière

Propagation
Dans le vide :
Dans un milieu homogène :
Les photons se propagent à la vitesse C = 3.10 8 m.s -1
Lorsque la lumière se propage dans un milieu autre que le vide, la vitesse v
dépend du nouveau milieu. Il est alors nécessaire de caractériser ce milieu
par une grandeur appelée indice de réfraction et notée n. Elle est définie de la
manière suivante :
n =
C
v
n = indice de réfraction du milieu
C = Vitesse de la lumière dans le vide
v = vitesse de la lumière dans le milieu

Réflexion
θ =
r
θ
i

Miroir plan
Objet
x x’
θ
θ h
θ’
Image
virtuelle
dans le procés de réflexion
θ θ = = θθ’
θ
la lumiere ne passe jamais
par l’endroit ou elle se forme
la position de l’image est
défini par les prolongements
des rayons réfléchis
x = x’
L’image dans un miroir est à la même
distance de celui-là que l’objet

Réfraction

Réfraction
Exemple :
Loi de Snell-Descartes :
sin( θi
)
=
sin( θ )
t
n
n
n θ ) = n sin( θ )
1 sin( i 2 t
Quel sera l'angle de réfraction d'un pinceau lumineux passant de l'air (n = 1) à de
l'eau (n = 1,33) avec un angle d'incidence de 40°?
nair
sinθ
air = n
nair
= 1
−1⎡
n
neau
= 1.
33
θeau
= sin ⎢
⎣
θ i = 40°
θ = 28.
9°
eau
eau
air
2
1
sinθ
sinθ
n
eau
air
eau
⎤
⎥
⎦

Réflexion totale
réfraction Angle critique Réflexion totale
Exemple : passage de l’eau à l’air
θ
θ
c
c
− ⎛ 1
= sin ⎜
⎝1.
33
= 48.
75°
1
Pour un angle d’incidence supérieur à 48.75°, les rayons subissent une réflexion totale
⎞
⎟
⎠

Phénomène du dispersion du lumière: l’arc en ciel
v(f) = v(λ) λ)
n = c / v = n(λ)
θ r = θ r (λ)
a = 42°
a = 51°
Soleil
soleil
bande sombre d'Alexandre.

La fibre optique
Faisceau de fibres optiques pour les
télécommunications
Si n 1 > n 2
Capteur qui permet de mesurer la pression dans
les vaisseaux sanguins d'un être vivant
Endoscope
n 2
n 1
Réflexion totale

Lentilles
e
épaisseur
+
R
rayon de courbure
+
Surfaces des lentilles
Lentilles sphériques minces
R >> e
Convexe Plane
Concave
R > 0
R = infini +
R < 0

Lentilles
axe
Lentilles convergentes Lentilles divergentes
foyer
F
n lentille > n media
f > 0
distance focale
Les rayons parallèles
convergent dans F
F’
f
Second foyer
F
f < 0
n lentille > n media
Les rayons sont deviés de façon
qu’ils semblent émaner du F
f
F’

Lentilles
Objet réel
Image virtuelle
f
x x’
f
f
Objet réel
f’
f’
f’
Loi des foyers conjugués
1 / f = 1 / x + 1 / x’
Image réelle
Image réelle

Conventions
1- La lumière se propage de gauche à droite
h > 0
distance focale de la lentille
convergente f > 0 divergente f < 0
objets réels gauche objets virtuels droite
images réeles droite images virtuelles gauche
distance objet-lentille
objets réels x > 0 objets virtuels x < 0
x > 0 x’ > 0
distance lentille-image
images réeles x’ > 0 images virtuelles x’ < 0
objet/image par raport à l’axe
au-dessus h, h’ > 0 au-dessous h, h’ < 0
f > 0
F
h’ > 0

Construction géométrique
Lentille convergente / objets au-delà du foyer

Construction géométrique
Lentille convergente / objets au-delà du foyer

Construction géométrique
Lentille convergente / objets au-delà du foyer

Construction géométrique
Lentille convergente / objet entre foyer et lentille

Puissance des lentilles
Lentille 1 Lentille 2
f 1
Formule des opticiens:
Indice de réfraction de la lentille
relatif à celui du milieu
f 2 < f 1
P = 1 / f
[f] = m [P] = dioptrie
1 / f = ( n lent /n milieu -1 )( 1/R 1 + 1/R 2 )
Lentille 2
plus puissante !
( 1 / f = 1 / x + 1 / x’ )
R 1
R 2
Forme de
la lentille

Mauvaise vision humaine dans l’eau
Si on considère que l’œil est une lentille
Avec n = 1.336 (n de l’humeur aqueuse),
dans l’air
mais dans l’eau (sans lunettes),
P air = 1 / f = ( n oeil -1 )( 1/R 1 + 1/R 2 )
= 0.336 . ( 1/R 1 + 1/R 2 )
P eau = 1 / f = ( n oeil /1.333 -1 )( 1/R 1 + 1/R 2 )
= 0.0022 . ( 1/R 1 + 1/R 2 )
P eau ~ 0.6 % P air
f eau ~ 150 f air

Puissance des lentilles accolées
F 1
F’ 1
d
F 2
F’ 2
s 1 s’ 1 s 2 s’ 2
P total = P 1 + P 2
Les puissances des deux lentilles accolées s’ajoutent
pour donner la puissance total de l’ensemble
Avec leur signes
1/f 1 = 1/s 1 + 1/s’ 1 s’ 1 = ( s 1 . f 1 )/( s 1 - f 1 )
1/f 2 = 1/s 2 + 1/s’ 2 s’ 2 = ( s 2 . f 2 )/( s 2 – f 2 )
mais s 2 = d – s’ 1
s’ 2 = ( d – s’ 1) f 2 / ( d – s’ 1 – f 2) = d . f 2 – (s 1 . f 1 . f 2 )/( s 1 – f 1 )
si L 1 et L 2 sont aprochées d = 0
d – f 2 – ( s 1 . f 1 )/( s 1 - f 1 )
1/f total = 1/s 1 + 1/s’ 2 = 1/s 1 + d . f 2 – (s 1 . f 1 . f 2 )/( s 1 – f 1 )
= 1/f 1 + 1/f 2 !
d – f 2 – ( s 1 . f 1 )/( s 1 - f 1 )
Lentille convergente dioptries positives
Lentille divergente dioptries negatives

Le microscope optique
oculaire
objectif
échantillon
f 1
image formé
dans la rétine
s’ 1
s 1 ~ f 1
image virtuelle
25 cm
Échantillon placé à s1 ~ < f1 OBJECTIF
Image réelle renversée
g 1 = - s’ 1 /s 1 ~ - s’ 1 /f 1 ~ 50
objet pour l’OCULAIRE
qui pour être placé à s2 < f2 Image virtuelle
formé à 25 cm de la rétine
(punctum optimum de l’oeil)
g = g 1 .g 2 = - s’ 1 /f 1 . (0.25) /f 2 ~ 300 - 500
~

Les aberrations des lentilles
L’aberration chromatique
lumière blanche:
toutes les λ
f v
f b
Correction le doublet
l 2
l 1
f r
f j
R 1 = R 2 = 10 cm
f = 1 / [( n lent /n milieu -1 )( 1/R 1 + 1/R 2 )]
varie avec la longueur d’onde de la lumière
l’image d’un objet formée à travers de la
lentille sera au point pour une couleur mais
pas pour les autres
λ(nm)
n 656 589 486
rouge jaune bleu
l 1 1.517 1.520 1.527
l 2 1.644 1.650 1.664
P 1 10.34 10.40 10.54
P 2 -6.44 -6.5 -6.64
P T =P 1 + P 2 3.90 3.90 3.90
Distance focale
indépendante
de la longueur
d’onde !

Les aberrations des lentilles
L’aberration de sphéricité
Pour des rayons
Monochromatiques:
Correction surfaces paraboliques
Formule des opticiens:
f = 1 / [( n lent /n milieu -1 )( 1/R 1 + 1/R 2 )]
Valable ne que pour des lentilles minces
et à distances proches de l’axe !
Lentille plus convergente pour les rayons
marginaux que pour les centraux
système avec plusieurs
lentilles: les aberrations
individuelles tendent à
être compensées dans
l’ensemble
Objectif multiélément
utilisé sur un microscope

L’œil: l’appareil optique humain
iris
pupille
sclérotique
sclérotique
iris
cornée
pupille
cristallin
conjunctiva
Les illustrations sur l’œil ont été pris de
http://www.stlukeseye.com/Anatomy.asp
• plage d’intensités variant sur 10 9
• champ visuel de 180°
• mise au point des objets entre infini
et environ 25 cm
• séparation angulaire minimal de 0.03°
R ~ 1.15 cm
humeur
vitrée
choroide
nerf
optique
macule
rétine

L’œil: système optique convergent
l’iris ajuste le diamètre de la
pupille diaphragme
qui régla l’intensité de la
lumière incidente
Premier réfraction dans la
membrane de la sclérotique
(cornée avec R = 0.8 cm)
le cristallin:
la lentille de l’œil
n = 1.437
Rayon de courbure et foyer
réglé par les muscles ciliaires
Humeur aqueuse
n = 1.336
Humeur vitrée
n = 1.336

Les détecteurs de l’oeil
air
n = 1
humeur
aqueuse
n = 1.336
cristallin
n = 1.437
sclérotique
couche fibreuse
opaque
humeur
vitrée
n = 1.336
image réelle
renversé
projeté dans
fovéa centralis
¼ de mm avec une
haute densité de
cônes
Maximum de
sensibilité
tache jaune
choroïde
absorption de la
rétine rétine
lumière parasite
Nerf optique
Cônes (couleur)
Bâtonnets (intensité)
Détecteurs lumineuses de l’œil
impulsions nerveuses
Image dans le cerveau

Le pouvoir d’accommodation de l’oeil
cristallin
ligaments
& muscles
ciliaires
Pouvoir
d’accommodation
Correction de convergence nécessaire:
Mise à point des objets à différentes distances
Rayon de courbure et distance focale du
cristallin réglé par les muscles ciliaires
Muscles relaxés (R , f ) punctum remotum
(typiquement que x f = 5 m)
Muscles contractés (R , f ) punctum optimum
A = P n – P f ~ 4 dioptries
diminue avec l’âge
(typiquement x n = 25 cm)
s ~0.02 m (diamètre de l’oeil)
P f = 1/f f = 1/x f + 1/s ~ 50
P n = 1/f n = 1/x n + 1/s ~ 54

La profondeur de champ de l’oeil
Fenêtre de distance dans laquelle
les objets placés sont focalisés
par l’oeil
x f diminue avec l’âge
x n augmente avec l’âge
vision avec
profondeur de
champ normale
Prof = x f – x n ~ 5 – 0.25 = 4.75 mètres
Prof diminue avec l’age
vision avec
profondeur de
champ réduite

L’acuité visuelle de l’oeil
θθθθ
f oeil = 2 cm
Pour le cristallin relaxé
(vision au punctum remotum)
Pour pouvoir observer avec plus de résolution, on
place les objets au point plus proche de l’œil tel
qu’il puisse s’accommoder sans fatigue
Punctum optimum ~ 25 cm
Alors, l’objet plus petit que l’œil humain peut
résoudre est d’une taille
tm = xn . tg(θ θ θ θ ) ~ xn .θ θ θ θ ~ 0.125 mm
r
Pour distinguer deux objets proches :
Il est nécessaire qu’il existe au moins un cône
non excité entre les deux cônes excités
r ~ 2 . 2.3 µµµµm = 4.6 . 10 - 4 cm
Alors la résolution angulaire ou acuité visuelle
humaine est de
θθθθ
t m
θθθθ ~ 0.03 0
x n
image

La loupe: increment de l’accuité visuelle
Image virtuelle
à l’infini
Objet placé
au foyer
θθθθ L
f L
Grossissement
Lentille convergente qui permet
raprocher l’objet à l’œil en
conservant une vision nette
augmentation de l’angle
sous lequel est vu l’objet
G = θθθθ L / θ θ θ θ ~ tg θθθθ L / tg θ θ θ θ ∼ ∼ ∼ ∼ t / fL = xn / fL ~ 25 / 10 = 2.5
t / xn L’angle sous lequel est vu l’objet placé
dans le puntum optimum (point de
maxima acuité visuelle)
Loupe placée très
proche de l’oeil
typiquement

Défauts optiques de l’oeil
myopie
hypermétropie
astigmatisme
Vision normale
Possible de corriger avec des lunettes

Myopie
Les rayons parallels provenant d’un objet éloigné sont
focalisés sur un point à l’intérieur du globe oculaire
objet à
l’infini
Les objets placés au-delà du punctum remotum
ne peuvent pas êtres distingués
Puissance plus elevée que le normal: P f > 50
( f < diamètre globe oculaire)
Image derrière
de la rétine
Image sur
la rétine
CORRECTION: lentille avec dioptries negatives pour renvoyer le
puntum remotum à l’infini

Hypermétropie
L’image d’un objet proche se forme dans un point situé
en arrière de la rétine
~ 25 cm
La puissance de l’oeil est inférieur à la normal (P < 50)
Le foyer de l’oeil avec les muscles ciliaires contractés
au maximum est assez grande (x n > 25 cm)
CORRECTION: lentille convergente pour ajouter la
puissance nécessaire pour former l’image sur la rétine
f’
x’ n
f
Image arrière
de la rétine
Image sur
la rétine

Astigmatisme
La mise au point sur les lignes verticales et horizontales
ne peut pas être réalisée simultanément
La cornée n’est pas parfaitement sphérique
R c vertical = Rc horizontal
f vertical = f horizontal
La focalisation d’un objet est réalisée dans plus d’un point
dans l’oeil (vision effacée pour objets lointaines et proches)
CORRECTION: lentilles cylindriques ou toriques orientées pour
corriger les distorsions dans les rayons de courbure

QCM
1- Cochez le classement par ordre croissant en longueur
d’ondes des différents rayonnements :
a) X-UV-IR-Radio
b) X-UV Radio-IR
c) UV-IR-Radio-X
d) Radio-IR-UV-X

QCM
2- Un milieu réduit la vitesse de la lumière de 10% par
rapport à sa vitesse dans le vide; quel est son
indice de réfraction ?
a) 2
b) 1.2
c) 1.1
d) aucune de ces réponses

QCM
3- Si un faisceau de lumière passe de l'air dans un bloc
de verre, il subit ordinairement une variation de :
a) vitesse seulement
b) fréquence seulement
c) longueur d'onde seulement
d) vitesse et longueur d'onde

QCM
4- Quand la lumière tombe sur une interface :
a) l'angle du faisceau réfracté est indépendant de la
longueur d'onde
b) les angles des faisceaux réfracté et réfléchi
dépendent de la longueur d'onde
c) les angles des faisceaux réfracté et réfléchi sont
indépendants de la fréquence
d) l'angle du faisceau réfléchi est indépendant de la
fréquence

QCM
5- Une femme peut voir distinctement un objet lorsqu'il
est à 25 cm de ses yeux. Quelle est la distance
minimum à laquelle elle doit tenir un miroir plan
pour s’y observer clairement?
a) 40 cm
b) 12,5 cm
c) 15 cm
d) aucune de ces réponses

QCM
6- Mise en situation dans un cabinet d’ophtalmologie :
i- Si une personne déclare avoir perdu de la profondeur
de champ on lui donne :
a) des lentilles avec des dioptries négatives
b) des lentilles avec des dioptries positives
c) aucune de ces réponses
ii- Si une personne âgée affirme que sans ses lunettes,
achetées il y a cinq ans, elle voit mieux les objets
lointains, cette personne était à l’époque
a) myope
b) hypermétrope
c) aucune de ces réponses

QCM
iii- Si une personne voit les personnes plus minces en
général (comme dans un tableau de « El Greco » ),
on lui donne des lentilles :
a) cylindriques divergentes dans l’axe vertical et
divergentes dans l’axe horizontal
b) cylindriques convergentes dans l’axe vertical et
divergentes dans l’axe horizontal
c) cylindriques convergentes dans l’axe vertical et
convergentes dans l’axe horizontal
d) aucune de ces réponses

QCM
iv- Si une personne a une meilleure sensibilité pour
voir les étoiles lointaines en les regardant du coin
de l’œil, on lui donne des lentilles :
a) cylindriques divergentes dans l’axe vertical et
divergentes dans l’axe horizontal
b) cylindriques convergentes dans l’axe vertical et
divergentes dans l’axe horizontal
c) cylindriques convergentes dans l’axe vertical et
convergentes dans l’axe horizontal
d) toriques (avec de correction pour myopie)
divergentes dans l’axe vertical et divergentes
dans l’axe horizontal
e) aucune de ces réponses

QCM
v- Si une personne voit en détail des objets de taille 0.1
mm placés au punctum optimum et sur l’axe de l’œil,
mais dit aussi ne pas arriver à voir avec la même
précision un objet placé à la même distance mais
dans un angle sous-tendu de 30 degrés, on lui donne
des lentilles :
a) cylindriques divergentes dans l’axe à 30 degrés
de l’horizontal et divergente dans la direction
perpendiculaire
b) cylindriques convergentes dans l’axe à 30 degrés
et divergentes dans la direction perpendiculaire
c) toriques (avec de correction pour myopie)
divergentes dans l’axe à 30 degrés et divergentes
dans la direction perpendiculaire
d) aucune de ces réponses