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Date d’impression : 29/09/2008<br />
Version 1.0<br />
Pério<strong>de</strong> <strong>de</strong> stage :<br />
01/07/ 2008 – 31/08/ 2008<br />
Mots-clefs :<br />
LHCb, Neutralino<br />
<strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s particules<br />
Modèle Standard / Supersymétrie<br />
Diplôme d’ingénieur <strong>de</strong> l’ENSPS<br />
Mémoire <strong>de</strong> stage <strong>de</strong> 2 ème année<br />
2008<br />
Travaux sur le Neutralino dans le<br />
cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb<br />
Organisme d’accueil :<br />
Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne, Suisse<br />
<strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies<br />
Maître <strong>de</strong> stage :<br />
Pr. Aurelio BAY, Directeur du LPHE<br />
Réalisation du mémoire :<br />
David SABES (ENSPS Promotion 2009)
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Remerciements<br />
Je remercie Monsieur Le Directeur, Monsieur Le Professeur Aurelio Bay <strong>de</strong> m’avoir accueilli au<br />
sein du <strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies. Je le remercie tout particulièrement pour<br />
sa bienveillance et pour le temps qu’il m’a accordé tout au long du stage.<br />
Je remercie Neal Gueissaz pour ses précieux conseils, sa disponibilité et son ai<strong>de</strong> dans mes<br />
travaux.<br />
Je remercie également Madame Erika Luthi et Madame Esther Hoffmann ainsi que l’ensemble<br />
<strong>de</strong>s membres du LPHE pour leur accueil et leur gentillesse.<br />
2008. 2/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Résumé<br />
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb.<br />
J’ai effectué mon stage <strong>de</strong> fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>uxième année <strong>de</strong> l’ENSPS, dans le laboratoire suisse <strong>de</strong><br />
<strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies (LPHE) <strong>de</strong> l’Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne, sous la<br />
direction du Professeur Aurelio Bay.<br />
Le LPHE étudie la physique <strong>de</strong>s particules élémentaires au travers <strong>de</strong> diverses expériences<br />
parmi lesquelles LHCb qui examine la violation CP (charge et parité). Regroupant une<br />
trentaine <strong>de</strong> chercheurs et doctorants ainsi qu’une quinzaine <strong>de</strong> personnels techniques et<br />
administratifs sous la direction du Professeur Aurelio Bay, le LPHE se décline en divers<br />
bureaux et salles <strong>de</strong> travaux pratiques aux <strong>de</strong>uxième et sixième étages du bâtiment<br />
« cubotron ».<br />
Durant ce stage, j’ai effectué une étu<strong>de</strong> dans le domaine <strong>de</strong>s théories supersymétriques,<br />
extensions du Modèle Standard (référence <strong>de</strong> la physique actuelle). Elle a pour objet une<br />
particule hypothétique, candidate, à la condition qu’elle ne se désintègre pas, pour expliquer la<br />
matière noire <strong>de</strong> l’Univers : le neutralino. Il s’agit <strong>de</strong> simuler <strong>de</strong>s évènements et les analyser par<br />
la conception <strong>de</strong> divers programmes : l’un générant les évènements conformément aux<br />
contraintes <strong>de</strong> l’expérience LHCb, l’autre les analysant pour obtenir <strong>de</strong>s propriétés du<br />
neutralino telles que son temps <strong>de</strong> vie, sa longueur <strong>de</strong> parcours... et un troisième chargé <strong>de</strong><br />
reconstruire sa masse et dénombrer les traces utiles à cette reconstruction.<br />
Enfin une exploitation, graphique notamment, a été menée en vue <strong>de</strong> répondre à certaines<br />
interrogations. De plus les probabilités <strong>de</strong> révéler le neutralino, s’il existe, au sein du Vertex<br />
Locator, sous détecteur du détecteur LHCb, sont encourageantes.<br />
Ce stage m’a permis <strong>de</strong> me familiariser avec les logiciels et les théories <strong>de</strong> la physique <strong>de</strong>s<br />
hautes énergies et <strong>de</strong> découvrir le mon<strong>de</strong> passionnant <strong>de</strong> la recherche : la rencontre <strong>de</strong><br />
chercheurs du mon<strong>de</strong> entier au LPHE et lors <strong>de</strong> visites au CERN, m’a révélé les diverses<br />
facettes <strong>de</strong> ce métier.<br />
2008. 3/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Abstract<br />
Work on the neutralino in LHCb experiment<br />
I did my internship of second year of the ENSPS, in the Laboratory for High Energy Physics<br />
(LPHE) at the Swiss Fe<strong>de</strong>ral Institute of Technology Lausanne (EPFL) and un<strong>de</strong>r the<br />
management of Pr. Aurelio Bay.<br />
The LPHE is in charge of all activities related to elementary particle physics with several<br />
experiments such as LHCb which examine CP violation. This laboratory, un<strong>de</strong>r the direction of<br />
Professor Bay, employs fast forty researchers and PHD stu<strong>de</strong>nts and around fifteen technicians<br />
and administrative staff. It is located through the second and the sixth floor of the building<br />
named “cubotron”.<br />
During this internship, I ma<strong>de</strong> my study in Supersymmetry, a theory beyond the current<br />
reference in High Energy Physics: the Standard Mo<strong>de</strong>l. It focuses on the neutralino, an<br />
hypothetical explanation for The Universe dark matter, if it does not <strong>de</strong>cay. I had to generate<br />
events with the parameters of LHCb experiment. Through another program, I analyzed some<br />
properties of the neutralino such as lifetime, flight distance… Then another one conducted<br />
mass reconstruction and the evaluation of the number of tracks used for this mass<br />
reconstruction.<br />
Afterwards I analyzed my results thanks to graphics in or<strong>de</strong>r to find some answers: the<br />
probabilities to reveal neutralino, if exists, in the Vertex Locator, component of LHCb <strong>de</strong>tector,<br />
are quite nice.<br />
Consequently I practiced several software and theories used in High Energy Physics and I met<br />
scientists in the LPHE or at the CERN, which ma<strong>de</strong> me know different looks of researchers<br />
work.<br />
2008. 4/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Table <strong>de</strong>s matières<br />
Introduction ..................................................................................................................................... 8<br />
I Contexte du stage, présentation. ............................................................................................. 9<br />
I.1 L’Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne. ................................................................ 9<br />
I.2 Le <strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies ........................................................... 9<br />
I.3 Le LHCb ........................................................................................................................... 10<br />
I.3.a Présentation générale .................................................................................................. 10<br />
I.3.b Présentation technique ................................................................................................ 11<br />
I.3.c Le Vertex Locator (VELO) ........................................................................................... 12<br />
I.4 Outils informatiques/Contexte du stage ........................................................................ 13<br />
II Travail effectué ........................................................................................................................ 15<br />
II.1 Cadre Théorique <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> ............................................................................................. 15<br />
II.1.a Le Modèle Standard ..................................................................................................... 15<br />
II.1.b Les limites du modèle standard ................................................................................... 18<br />
II.1.c La SuperSymétrie (SuSy) ............................................................................................. 19<br />
II.1.d Le modèle d’Eboli et le modèle <strong>de</strong> Kaplan .................................................................. 22<br />
II.2 L’étu<strong>de</strong> ............................................................................................................................. 23<br />
II.2.a Environnement et déroulement du stage ................................................................... 23<br />
II.2.b Le programme génération ........................................................................................... 25<br />
II.2.c Le programme lecture .................................................................................................26<br />
II.2.d Le programme <strong>de</strong> reconstruction ............................................................................... 27<br />
III Analyse <strong>de</strong>s résultats obtenus ................................................................................................28<br />
III.1 Résultats du programme génération ..............................................................................28<br />
III.2 Résultats du programme lecture .................................................................................... 31<br />
III.3 Résultats du programme reconstruction ........................................................................ 34<br />
III.3.a Cas #1 ........................................................................................................................ 34<br />
III.3.b Cas #2 ....................................................................................................................... 36<br />
III.3.c Cas #3 ....................................................................................................................... 37<br />
III.3.d Cas #4 ....................................................................................................................... 38<br />
III.3.e Cas AMSB ................................................................................................................. 39<br />
III.4 Résultats du modèle <strong>de</strong> Kaplan. .................................................................................... 40<br />
Conclusion ...................................................................................................................................... 42<br />
Bibliographie ................................................................................................................................... 43<br />
2008. 5/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Table <strong>de</strong>s figures<br />
Fig. 1: Vue aérienne <strong>de</strong> l'EPFL .......................................................................................................... 9<br />
Fig. 2: Le Cubotron [16] ................................................................................................................... 9<br />
Fig. 3: Le grand collisionneur <strong>de</strong> hadrons (LHC) .......................................................................... 10<br />
Fig. 4: le détecteur LHCb (d’après[10]) ........................................................................................... 11<br />
Fig. 5: Le VErtex LOcator (d’après [11]) .......................................................................................... 13<br />
Fig. 6: Schéma récapitulatif <strong>de</strong>s particules du Modèle Standard(d’après [17]). ........................... 17<br />
Fig. 7: Table <strong>de</strong> désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #1. .......................................29<br />
Fig. 8: Table <strong>de</strong> désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #4. ...................................... 30<br />
Fig. 9: Table <strong>de</strong> désintégration du boson <strong>de</strong> Higgs intermédiaire dans le cas mSUGRA #4. ...... 30<br />
Fig. 10: Comparaison <strong>de</strong>s différentes pseudorapidités. ................................................................. 31<br />
Fig. 11: Comparaison <strong>de</strong>s différentes quantités <strong>de</strong> mouvement transverses Pt. ........................... 32<br />
Fig. 12: Comparaison <strong>de</strong>s longueurs <strong>de</strong> parcours. .......................................................................... 32<br />
Fig. 13: Comparaison <strong>de</strong>s temps <strong>de</strong> vie. .......................................................................................... 32<br />
Fig. 14: Distance R du vertex à l'axe z. ............................................................................................ 33<br />
Fig. 15: Coordonnée z du vertex <strong>de</strong> désintégration. ...................................................................... 33<br />
Fig. 16: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#1 tous canaux) .......................................................................... 34<br />
Fig. 17: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 tous canaux) .................................................................... 34<br />
Fig. 18: Nombres <strong>de</strong> traces utiles (#1 canaux μ) ............................................................................. 34<br />
Fig. 19: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 canal μ) ............................................................................ 34<br />
Fig. 20: Nombre <strong>de</strong> trace utiles (#1 canal b bbar) .......................................................................... 35<br />
Fig. 21: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 canal b bbar) ................................................................... 35<br />
Fig. 22: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#2 tous canaux) ........................................................................ 36<br />
Fig. 23: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#2 tous canaux) ................................................................... 36<br />
Fig. 24: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#2 canal μ) ................................................................................ 36<br />
Fig. 25: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#2 canal μ) ........................................................................... 36<br />
Fig. 26: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#3 tous canaux) ................................................................... 37<br />
Fig. 27: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#3 tous canaux) ......................................................................... 37<br />
Fig. 28: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#3 canal μ)........................................................................... 37<br />
Fig. 29: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#3 canal μ) ................................................................................ 37<br />
Fig. 30: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#4 tous canaux) ........................................................................ 38<br />
Fig. 31: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 tous canaux) ................................................................... 38<br />
Fig. 32: Nombres <strong>de</strong> traces utiles (#4 canal μ) ............................................................................... 38<br />
Fig. 33: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 canal μ) ........................................................................... 38<br />
Fig. 34: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#4 canal b bbar) ........................................................................ 38<br />
Fig. 35: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 canal b bbar) .................................................................. 38<br />
Fig. 36: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (tous canaux) ............................................................................. 39<br />
Fig. 37: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (tous canaux) ........................................................................ 39<br />
Fig. 38: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (canal μ) ..................................................................................... 39<br />
Fig. 39: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (canal μ) ............................................................................... 39<br />
Fig. 40: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (cas 2) ........................................................................................ 40<br />
Fig. 41: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (cas 1) ......................................................................................... 40<br />
Fig. 42: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (cas 3) ......................................................................................... 41<br />
2008. 6/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Table <strong>de</strong>s tableaux<br />
Tab. 1: Particules du Modèle Standard (d’après [17]) .................................................................... 16<br />
Tab. 2: Tableau détaillé <strong>de</strong>s quarks ................................................................................................ 17<br />
Tab. 3: Tableau détaillé <strong>de</strong>s leptons ............................................................................................... 17<br />
Tab. 4: Particules <strong>de</strong> l'extension supersymétrique du Modèle Standard (d’après [17]). .............. 19<br />
Tab. 5: Tableau détaillé <strong>de</strong>s particules ordinaires et <strong>de</strong> leurs superpartenaires. .........................20<br />
Tab. 6: Paramètres <strong>de</strong> simulation mSUGRA. .................................................................................28<br />
Tab. 7: Paramètres <strong>de</strong> simulation AMSB. ......................................................................................28<br />
Tab. 8: Estimation du nombre d'évènements utiles après une année d'activité du LHCb. .........28<br />
Tab. 9: Estimation du nombre d'évènements utiles selon les canaux μ et b bbar .......................29<br />
Tab. 10: Estimation du nombre d'évènements utiles après une année d'activité du LHCb. ....... 40<br />
2008. 7/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Introduction<br />
Dans le cadre <strong>de</strong> mon stage <strong>de</strong> fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>uxième année <strong>de</strong> l’Ecole Nationale Supérieure <strong>de</strong><br />
<strong>Physique</strong> <strong>de</strong> Strasbourg, j’ai effectué, en Suisse, au sein du <strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong><br />
Energies (LPHE) <strong>de</strong> l’Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne (EPFL), un séjour d’assistant<br />
ingénieur et, plus précisément, d’assistant chercheur d’une durée <strong>de</strong> huit semaines.<br />
Le travail a consisté en une étu<strong>de</strong> du neutralino, particule définie dans une extension du<br />
Modèle Standard, théorie actuelle pour expliquer la physique <strong>de</strong>s hautes énergies, mais qui<br />
n’est, encore aujourd’hui, que théorique : la Supersymétrie. En résumé, il m’a fallu obtenir, en<br />
exploitant plusieurs outils informatiques, diverses caractéristiques du neutralino dans le cadre<br />
<strong>de</strong> l’expérience LHCb, c’est-à-dire suivant les paramètres et contraintes <strong>de</strong> l’expérience et du<br />
détecteur LHCb.<br />
Ainsi, dans une première partie, le cadre global du stage est énoncé avec une présentation <strong>de</strong><br />
l’EPFL et du LPHE, une introduction à l’expérience LHCb, générale puis technique, ainsi qu’un<br />
bref exposé d’un sous détecteur particulier du détecteur LHCb, à savoir le VErtex LOcator, et<br />
pour finir, une revue <strong>de</strong>s différents logiciels et utilitaires informatiques utilisés.<br />
La <strong>de</strong>uxième partie est une <strong>de</strong>scription du travail effectué avec tout d’abord un énoncé <strong>de</strong>s<br />
théories, Modèle Standard, limites <strong>de</strong> ce modèle et théories supersymétriques, sur lesquelles<br />
repose cette étu<strong>de</strong>. Ensuite vient la première phase du travail proprement dit avec une<br />
<strong>de</strong>scription du déroulement du stage, <strong>de</strong>s programmes réalisés et <strong>de</strong>s stratégies établies afin <strong>de</strong><br />
répondre aux objectifs fixés.<br />
La troisième partie est, quant à elle, l’analyse <strong>de</strong>s résultats obtenus à partir <strong>de</strong>s programmes<br />
précé<strong>de</strong>mment décrits et constitue donc l’étu<strong>de</strong> à proprement parler.<br />
Le rapport se clôture sur une conclusion en forme <strong>de</strong> bilan technique <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> mais aussi<br />
humain, suivi <strong>de</strong> la bibliographie à laquelle j’invite le lecteur à se référer pour une pleine<br />
compréhension <strong>de</strong>s éléments, notamment théoriques, qui auront été présentés ou tout<br />
simplement pour satisfaire sa curiosité.<br />
2008. 8/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
I Contexte du stage, présentation.<br />
Fig. 1: Vue aérienne <strong>de</strong> l'EPFL Fig. 2: Le Cubotron [16]<br />
I.1 L’Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne.<br />
L’Ecole Polytechnique Fédérale <strong>de</strong> Lausanne (EPFL) est l’une <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux Ecoles Polytechniques<br />
Fédérales <strong>de</strong> Suisse. Assurant <strong>de</strong>s formations dans divers domaines, <strong>de</strong>s Sciences <strong>de</strong> bases<br />
(Mathématiques, <strong>Physique</strong>s, Chimie) à l’ingénierie en passant par l’informatique ou encore les<br />
Sciences <strong>de</strong> la vie et même l’architecture, elle compte près <strong>de</strong> dix mille membres et assure une place<br />
<strong>de</strong> choix dans la formation par la recherche et la recherche internationale avec une école doctorale<br />
qui peut s’appuyer sur plus <strong>de</strong> 250 laboratoires.<br />
Concernant sa section <strong>Physique</strong> et plus particulièrement la recherche dans ce domaine, L’EPFL<br />
comporte divers instituts, notamment l’Institut <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong> l’Energie et <strong>de</strong>s Particules (IPEP)<br />
regroupant cinq laboratoires dont le <strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies (LPHE), au sein<br />
duquel j’effectue mon stage.<br />
I.2 Le <strong>Laboratoire</strong> <strong>de</strong> <strong>Physique</strong> <strong>de</strong>s <strong>Hautes</strong> Energies<br />
Le LPHE regroupe les activités <strong>de</strong> recherche liées à la physique <strong>de</strong>s particules élémentaires (ou<br />
physique <strong>de</strong>s hautes énergies) à l’EPFL. Il s’investit dans différentes expériences et programmes qui<br />
étudient notamment la violation CP : LHCb, BELLE, ou encore l’oscillation <strong>de</strong>s neutrinos : IceCube. Ces<br />
<strong>de</strong>rniers conduisent le LPHE à travailler en collaboration avec <strong>de</strong>s laboratoires étrangers. Citons par<br />
exemple la collaboration avec leurs homologues japonais du KEK dans le cadre <strong>de</strong> BELLE, expérience<br />
étudiant les origines <strong>de</strong> cette violation CP.<br />
Notons que pour passer d’une particule à une antiparticule, il faut à la fois inverser la charge et<br />
la parité <strong>de</strong> la particule : transformation CP (C désigne l’opérateur <strong>de</strong> conjugaison <strong>de</strong> charge et P celui<br />
<strong>de</strong> la parité [cf. II.1.a]). De plus la transformation CP est une symétrie, c’est-à-dire que les lois <strong>de</strong> la<br />
physique restent invariantes par action CP. Ainsi nous <strong>de</strong>vrions observer les mêmes comportements<br />
pour la matière et l’antimatière. Or ce n’est pas le cas : la violation <strong>de</strong> la symétrie CP <strong>de</strong>vient, avec la<br />
non-conservation du nombre <strong>de</strong> quarks/antiquarks lors <strong>de</strong>s réactions et la rupture<br />
2008. 9/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
thermodynamique, l’une <strong>de</strong>s trois raisons <strong>de</strong> l’asymétrie matière-antimatière observable dans<br />
l’Univers.<br />
Par ailleurs, la principale <strong>de</strong>s activités du laboratoire a été l’élaboration et est maintenant la<br />
mise en route du détecteur LHCb qui va enregistrer <strong>de</strong>s collisions protons-protons <strong>de</strong> 14 TeV au<br />
grand collisionneur <strong>de</strong> hadrons (LHC) du Centre Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN). Nous<br />
détaillerons, dans la partie suivante (I.3), cette expérience. Le <strong>Laboratoire</strong> développe également <strong>de</strong>s<br />
analyses Monte Carlo spécifiques à certains canaux <strong>de</strong> désintégration <strong>de</strong> particules.<br />
Le LPHE se trouve au sixième étage du Bâtiment <strong>de</strong>s Sciences <strong>Physique</strong>s (BSP) autrement<br />
dénommé "Le Cubotron". Il regroupe près d’une quarantaine <strong>de</strong> personnes sous la direction du<br />
professeur Aurelio Bay : trente chercheurs et doctorants ainsi qu’une quinzaine <strong>de</strong> personnels<br />
techniques et administratifs. Un conseil d’invités plus trois <strong>de</strong>s principaux professeurs du LPHE, dont<br />
le directeur, discutent <strong>de</strong> l’orientation <strong>de</strong>s recherches, <strong>de</strong>s sujets <strong>de</strong> thèses et ce, suivant les<br />
directives définies par l’institut suisse <strong>de</strong> physique <strong>de</strong>s particules (le CHIPP). Les étudiants effectuant<br />
leur thèse au sein du LPHE réalisent environ la moitié <strong>de</strong> leur travail dans les domaines techniques ou<br />
R&D relatifs aux recherches en cours supportées par le laboratoire, et l’autre moitié dans le cadre<br />
purement scientifique <strong>de</strong> leur travail <strong>de</strong> doctorat.<br />
Les relations du laboratoire avec les entreprises privées s’élaborent entre autres lors <strong>de</strong><br />
contacts dans le cadre <strong>de</strong> la construction du LHCb. Cependant les sociétés sont rarement clientes <strong>de</strong><br />
laboratoires concernant les découvertes faites dans le domaine <strong>de</strong> la physique <strong>de</strong>s particules.<br />
I.3 Le LHCb<br />
I.3.a Présentation générale<br />
LHCb (Large Hardron Colli<strong>de</strong>r beauty) est l’une <strong>de</strong>s six expériences menées au sein du<br />
nouveau grand collisionneur <strong>de</strong> hadrons du CERN : le LHC. Pour quelques compléments, une<br />
visite du site internet du CERN [22] satisfera la curiosité du lecteur quant à cet accélérateur.<br />
Il existe au LHC quatre points <strong>de</strong> collision proton-proton autour <strong>de</strong>squels sont placés les<br />
détecteurs associés aux quatre principales expériences : ATLAS, CMS, ALICE et LHCb.<br />
Fig. 3: Le grand collisionneur <strong>de</strong> hadrons (LHC)<br />
2008. 10/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Plus concrètement LHCb est une expérience sur le quark beauté. Elle étudie les<br />
désintégrations <strong>de</strong>s mésons B et la violation CP impliquant <strong>de</strong>s quarks b et ce, afin <strong>de</strong><br />
comprendre les différences entre matière et antimatière. Les énergies que vont atteindre les<br />
faisceaux <strong>de</strong> protons dans le LHC vont permettre <strong>de</strong> rendre compte <strong>de</strong> situations et <strong>de</strong><br />
phénomènes physiques comparables à ceux qui ont succédé au Big Bang, instant <strong>de</strong> création <strong>de</strong><br />
notre Univers, et au cours <strong>de</strong>squels auraient été produites <strong>de</strong>s paires <strong>de</strong> quarks b et<br />
d’antiquarks correspondants.<br />
D’un point <strong>de</strong> vue aventure humaine, LHCb est le fruit d’une collaboration entre 660<br />
scientifiques <strong>de</strong> 48 laboratoires et universités et provenant <strong>de</strong> 15 pays différents.<br />
I.3.b Présentation technique<br />
Nous allons maintenant nous intéresser plus particulièrement à l’aspect technique et<br />
fonctionnel <strong>de</strong> ce détecteur.<br />
L’expérience concerne les particules dites « belles », c’est-à-dire contenant au moins un<br />
quark b, ainsi que leurs produits <strong>de</strong> désintégrations. Or ces particules sont produites, lors <strong>de</strong> la<br />
collision proton-proton, dans un cône d’acceptance au voisinage du faisceau. De ce fait LHCb<br />
utilise un alignement <strong>de</strong> détecteurs positionnés le long du faisceau et chargés <strong>de</strong> traquer les<br />
particules émises à <strong>de</strong>s angles faibles (VErtex LOcator notamment) suivis <strong>de</strong> détecteurs<br />
planaires (chambres à muons M1 à M5 par exemple).<br />
Le détecteur LHCb en résumé et en quelques chiffres c’est (d’après [23]):<br />
• Environ 21 mètres <strong>de</strong> long pour 13 mètres <strong>de</strong> large et 10 mètres <strong>de</strong> haut.<br />
• Un poids <strong>de</strong> 5600 tonnes<br />
• Configuration résumée : spectromètre avant à petits angles et détecteurs planaires.<br />
• Situation géographique : Ferney-Voltaire, France, 100 mètres sous terre.<br />
Fig. 4: le détecteur LHCb (d’après[10])<br />
2008. 11/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Sur la figure 4, sont représentés les différents détecteurs constitutifs <strong>de</strong> LHCb, soit :<br />
- VErtex LOcator (VELO), élément détaillé dans la partie suivante : cf. I.3.c<br />
- Les détecteurs RICH(Ring Imaging CHerenkov) 1&2 dits « d’i<strong>de</strong>ntification <strong>de</strong>s<br />
particules chargées » : l’effet Cherenkov désigne le fait que certaines particules<br />
chargées émettent <strong>de</strong> la lumière lors <strong>de</strong> leur passage à un milieu plus <strong>de</strong>nse. Les<br />
détecteurs exploitent donc ce phénomène pour i<strong>de</strong>ntifier les particules.<br />
- L’aimant dipolaire modifie la courbure <strong>de</strong>s particules chargées.<br />
- Les trajectographes TT(Trigger Tracker) et les traceurs internes (IT) et externes (OT)<br />
<strong>de</strong>s stations T1 à T3. L’analyse <strong>de</strong>s traces dans ces différents éléments, mais également à<br />
l’intérieur du VELO, permet <strong>de</strong> reconstruire la trajectoire <strong>de</strong>s particules. Une fois cette<br />
<strong>de</strong>rnière étape réalisée, une mesure précise <strong>de</strong> la courbure <strong>de</strong>s trajectoires nous permet<br />
d’évaluer l’énergie <strong>de</strong> ces particules.<br />
- Le Scintillating Pad Detector (SPD) et le Preshower (PS) coincés entre M1 et ECAL. Ils<br />
ont pour but <strong>de</strong> distinguer les électrons <strong>de</strong>s photons notamment.<br />
- Le calorimètre électromagnétique (ECAL = Electromagnetic CALorimeter), servant à<br />
l’i<strong>de</strong>ntification <strong>de</strong>s électrons et photons ainsi qu’au calcul <strong>de</strong> leur énergie.<br />
- Le calorimètre hadronique (HCAL = Hadronic CALorimeter) sert à l’i<strong>de</strong>ntification <strong>de</strong>s<br />
hadrons : protons...<br />
- La chambre à muons constituée <strong>de</strong>s détecteurs planaires M1 à M5 où viennent<br />
« mourir » les particules ayant la plus gran<strong>de</strong> longueur <strong>de</strong> parcours après leur création :<br />
les muons.<br />
Notons que la plupart <strong>de</strong>s sous détecteurs, à l’exception <strong>de</strong>s RICH, participent au<br />
déclenchement (comme un « trigger »), c’est-à-dire à la sélection <strong>de</strong>s collisions intéressantes.<br />
I.3.c Le Vertex Locator (VELO)<br />
Les particules « belles », au sens où elles sont constituées en partie d’au moins un quark<br />
b ou d’un antiquark b, ont une durée <strong>de</strong> vie relativement importante en comparaison <strong>de</strong>s<br />
autres particules : elles peuvent parcourir quelques millimètres entre leur point <strong>de</strong> production,<br />
appelé vertex primaire, et leur point <strong>de</strong> désintégration, dit vertex secondaire.<br />
Le VELO, placé au plus près du point <strong>de</strong> collision <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux faisceaux <strong>de</strong> protons, 1.6 cm à<br />
peine, constitue une spécificité <strong>de</strong> l’expérience LHCb. En effet, il permet la reconstruction<br />
précise <strong>de</strong>s vertex primaire et secondaire <strong>de</strong> ces particules et constitue, <strong>de</strong> ce fait, un point<br />
central <strong>de</strong> mon étu<strong>de</strong>.<br />
2008. 12/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Fig. 5: Le VErtex LOcator (d’après [11])<br />
D’un point <strong>de</strong> vue structure, il s’agit d’un alignement <strong>de</strong> <strong>de</strong>mi-disques en silicium sur<br />
une distance d’un mètre. Les <strong>de</strong>mi-disques sont <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux types : les capteurs R (en rouge sur le<br />
schéma) <strong>de</strong>stinés à mesurer la distance R à l’axe z <strong>de</strong>s traces, et les capteurs φ (en bleu sur le<br />
schéma) pour l’angle φ autour <strong>de</strong> l’axe z. Un angle θ, autour <strong>de</strong> l’axe y, définit quant à lui<br />
« l’acceptance » du détecteur, c’est-à-dire sa région utile, entre 15 mrad et 390 mrad. Ce <strong>de</strong>rnier<br />
critère a son importance comme nous le verrons à la partie III.2.<br />
I.4 Outils informatiques/Contexte du stage<br />
Nous allons maintenant abor<strong>de</strong>r la présentation <strong>de</strong>s outils informatiques utilisés pour<br />
effectuer mon travail <strong>de</strong> stage. Etant donné que cette étu<strong>de</strong> a pour objectif <strong>de</strong> déterminer<br />
diverses caractéristiques du neutralino, particule définie dans le cadre <strong>de</strong> la supersymétrie [cf.<br />
II.1.c], j’ai été amené à construire <strong>de</strong>s programmes <strong>de</strong> simulations en Fortran, conformes aux<br />
paramètres <strong>de</strong> l’expérience LHCb détaillés précé<strong>de</strong>mment, à savoir la collision <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux<br />
faisceaux <strong>de</strong> protons <strong>de</strong> 7 TeV chacun, et d’exploiter les résultats obtenus. Pour ce faire, j’ai dû<br />
me familiariser avec divers utilitaires informatiques, parmi lesquels Pythia, ROOT, SPheno, ...<br />
le tout sur une machine unix :<br />
Pythia est un générateur d’évènements utilisé en physique <strong>de</strong>s particules<br />
pour effectuer <strong>de</strong>s simulations telles que les collisions à hautes énergies <strong>de</strong><br />
particules élémentaires : protons-protons dans le cadre LHCb par exemple.<br />
Il se décline sous plusieurs versions :<br />
• Pyhtia 6.4, la <strong>de</strong>rnière version Fortran<br />
• Pythia 8.1, la toute nouvelle version C++.<br />
2008. 13/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
D’un point <strong>de</strong> vue fonctionnement, mes programmes utilisent Pythia 6.4 afin <strong>de</strong> simuler la<br />
collision <strong>de</strong>s faisceaux et générer pour chaque particule, en utilisant une librairie développée<br />
par différents membres du LPHE, une structure du nom <strong>de</strong> HEP_PARTICLE comprenant les<br />
informations capitales associées :<br />
- Le numéro N <strong>de</strong> la particule dans la liste <strong>de</strong> toutes celles qui sont générées.<br />
- Le statut S <strong>de</strong> la particule.<br />
- Le PID, le numéro d’i<strong>de</strong>ntité <strong>de</strong> la particule : par exemple PID du neutralino = 1000022.<br />
- Les numéros M1 et M2 <strong>de</strong>s mères <strong>de</strong> la particule.<br />
- Les numéros D1 et D2 caractérisant l’intervalle <strong>de</strong>s numéros <strong>de</strong>s filles <strong>de</strong> la particule.<br />
- Un quadrivecteur P comprenant l’énergie <strong>de</strong> la particule et les trois composantes <strong>de</strong> la<br />
quantité <strong>de</strong> mouvement selon les axes x, y et z : px, py et pz.<br />
- Un réel M donnant la masse <strong>de</strong> la particule.<br />
- Un réel Q donnant la charge <strong>de</strong> la particule.<br />
- Un vecteur V contenant les coordonnées x, y et z du vertex <strong>de</strong> désintégration <strong>de</strong> la<br />
particule, l’origine étant prise au point <strong>de</strong> collision proton-proton.<br />
- Un réel T donnant le temps <strong>de</strong> production <strong>de</strong> la particule.<br />
Il est à noter que les impulsions et énergies sont exprimées en GeV/c² tandis que les longueurs,<br />
distances ou encore les temps sont, quant à eux, donnés en mm. De plus, <strong>de</strong>s fonctions <strong>de</strong> la<br />
librairie permettent <strong>de</strong> calculer d’autres caractéristiques <strong>de</strong> la particule telles que :<br />
• La quantité <strong>de</strong> mouvement transverse Pt.<br />
• L’angle φ.<br />
• L’angle θ.<br />
• La pseudorapidité η : une caractéristique géométrique, sans unité, reliée à l’angle θ par :<br />
ln tan <br />
(Formule 1)<br />
<br />
Ainsi l’acceptance du détecteur définie précé<strong>de</strong>mment par 15 390 <strong>de</strong>vient<br />
1,8 4,9 .<br />
ROOT est un programme orienté objet qui permet l’analyse <strong>de</strong> diverses<br />
données en associant à la fois un environnement C++, permettant l’exécution<br />
directe <strong>de</strong> co<strong>de</strong>s en C ou C++, et un environnement graphique. Ce <strong>de</strong>rnier<br />
autorise l’affichage <strong>de</strong> spectres, sous forme d’histogrammes <strong>de</strong> plusieurs<br />
dimensions notamment, mais aussi leur manipulation, décoration...<br />
Il sera utilisé pour les figures exposées dans la partie III.<br />
Pour les simulations, d’évènements supersymétriques notamment, il est nécessaire <strong>de</strong><br />
fournir au générateur Pythia <strong>de</strong>s fichiers SLHA (SuSy Les Houches Accords cf. [6]). Ces<br />
<strong>de</strong>rniers constituent un ensemble <strong>de</strong> conventions dans le cas <strong>de</strong> l’extension supersymétrique<br />
du Modèle Standard, comprenant :<br />
• Le modèle supersymétrique (MSSM, AMSB... [cf. II.1.c]), ses spécificités ainsi que les<br />
paramètres d’entrées.<br />
• Le spectre <strong>de</strong> masse.<br />
• Les tables <strong>de</strong> décomposition <strong>de</strong>s particules.<br />
Et ce afin <strong>de</strong> donner un caractère universel aux résultats <strong>de</strong>s simulations. Des programmes<br />
spécifiques génèrent ces fichiers SLHA, avec plus ou moins d’options, comme par exemple<br />
SPheno, Isajet ou encore SusyGen.<br />
2008. 14/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
II Travail effectué<br />
II.1 Cadre Théorique <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong><br />
Avant <strong>de</strong> considérer plus concrètement les objectifs <strong>de</strong> mon stage, il est nécessaire<br />
d’introduire un minimum les théories dans lesquelles il s’applique. Ainsi nous verrons les<br />
éléments <strong>de</strong> la physique <strong>de</strong>s particules élémentaires communément admis et regroupés au sein<br />
du modèle standard, les limites du modèle standard, et une <strong>de</strong>s solutions à ces limites, et qui<br />
représente plus particulièrement le domaine d’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> mon stage, à savoir la SuperSymétrie<br />
autrement dénommée SuSy.<br />
II.1.a Le Modèle Standard<br />
Le modèle standard est la théorie <strong>de</strong> la physique <strong>de</strong>s particules, élaborée à partir <strong>de</strong>s<br />
résultats expérimentaux du siècle <strong>de</strong>rnier et communément admise par la communauté<br />
scientifique. Ce modèle permet <strong>de</strong> décrire et <strong>de</strong> comprendre la structure fondamentale <strong>de</strong> la<br />
matière, à savoir les particules élémentaires qui la constitue et les forces qui régissent ces<br />
<strong>de</strong>rnières.<br />
Ainsi toute la matière contenue dans l’univers est composée <strong>de</strong> particules élémentaires<br />
divisées en <strong>de</strong>ux groupes : les quarks et les leptons. Chaque groupe compte trois paires <strong>de</strong><br />
particules (+ leurs antiparticules), classées <strong>de</strong>s plus légères et plus stables (première famille),<br />
aux plus lour<strong>de</strong>s et plus instables (troisième famille). Notons que les plus instables se<br />
désintègrent rapi<strong>de</strong>ment en <strong>de</strong>s particules plus stables <strong>de</strong> la première famille, constituants<br />
principaux <strong>de</strong> la matière stable <strong>de</strong> l’Univers.<br />
Par ailleurs, la matière et donc nécessairement les éléments qui la constituent, sont<br />
gouvernés par quatre forces/interactions : la force forte (groupe SU(3)), la force faible (groupe<br />
SU(2)), la force électromagnétique (groupe U(1)) et la force gravitationnelle. Les forces, forte et<br />
faible, sont à portées très limitées tandis que les forces électromagnétique et gravitationnelle<br />
sont à portées infinies, la force gravitationnelle restant la moins puissante <strong>de</strong> toutes.<br />
Ces interactions résultent <strong>de</strong> l’échange <strong>de</strong> nouvelles particules élémentaires, les bosons<br />
<strong>de</strong> jauge, traduisant un transfert d’énergie. Chacune <strong>de</strong>s forces fondamentales sont véhiculées<br />
par un ou plusieurs bosons : la force forte par les gluons, la force électromagnétique par le<br />
photon, la force faible par les bosons W et Z, et la force gravitationnelle par le toujours<br />
hypothétique graviton.<br />
Il est à noter que tout ce qui concerne la force gravitationnelle n’est pas totalement<br />
inclus dans le modèle standard du fait <strong>de</strong>s nombreuses incertitu<strong>de</strong>s la concernant.<br />
2008. 15/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
D’autres éléments, qu’il me semble nécessaire <strong>de</strong> développer ici, mais qui ne sont, à<br />
l’heure actuelle, qu’hypothétiques, sont les notions <strong>de</strong> champ <strong>de</strong> Higgs et <strong>de</strong> boson <strong>de</strong> Higgs.<br />
Initialement introduits pour expliquer la brisure <strong>de</strong> symétrie électrofaible, le boson <strong>de</strong> Higgs,<br />
vecteur du champ scalaire <strong>de</strong> Higgs, permet également d’expliquer la masse <strong>de</strong>s particules. En<br />
effet le champ <strong>de</strong> Higgs donne aux particules qui interagissent avec, une masse inertielle<br />
caractéristique <strong>de</strong> la résistance <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>rnières à l’accélération.<br />
Un tableau récapitulatif est présenté ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
Tab. 1: Particules du Modèle Standard (d’après [17])<br />
Une énumération plus précise compte vingt-quatre particules élémentaires :<br />
D’une part, douze bosons <strong>de</strong> spin entier égal à un, autrement dénommés bosons <strong>de</strong><br />
« rayonnement », et responsables <strong>de</strong>s différentes interactions.<br />
- Huit gluons portant l’interaction forte, interaction affectant les quarks et les<br />
antiquarks afin <strong>de</strong> les assembler pour former <strong>de</strong>s baryons tels que les protons ou les<br />
neutrons, ou encore <strong>de</strong>s mésons comme les pions, kaons... Par extension, l’interaction<br />
forte affecte tous éléments composites constitués <strong>de</strong> quarks : les hadrons. Elle est<br />
ainsi responsable notamment <strong>de</strong> la cohésion du noyau atomique (cohésion entre<br />
protons et neutron).<br />
- Les bosons W + et W - , vecteurs <strong>de</strong> l’interaction faible; interaction pouvant affecter<br />
toutes les particules, et qui est responsable <strong>de</strong> la radioactivité β.<br />
- Le boson Z0 qui transmet une forme <strong>de</strong> l’interaction faible provenant <strong>de</strong> l’interaction<br />
électrofaible.<br />
- Le photon, vecteur <strong>de</strong> l’interaction électromagnétique. Rappelons que cette<br />
interaction agit sur les éléments électriquement chargés et est donc source <strong>de</strong> tous les<br />
phénomènes électromagnétiques.<br />
2008. 16/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
D’autre part, douze fermions <strong>de</strong> spin ½, constituants <strong>de</strong> la matière et que nous pouvons<br />
distinguer en <strong>de</strong>ux catégories :<br />
- Six quarks (et leurs antiparticules) distingués par saveurs, et servant <strong>de</strong> constituants<br />
<strong>de</strong>s hadrons.<br />
Saveur Masse [GeV/c²] Charge électrique (e) Génération<br />
u Up (haut) 0,004 +2/3 1 ère génération<br />
d Down (bas) 0,008 -1 /3<br />
(matière stable)<br />
c Charmed (charmé) 1,3 +2/3<br />
2 ème s Strange (étrange) 0,15 -1 /3<br />
génération<br />
t Top/Truth (vérité) ≈175 +2/3<br />
b Bottom/Beauty (beauté) 4,3 -1 /3<br />
- Six leptons et leurs antiparticules.<br />
Tab. 2: Tableau détaillé <strong>de</strong>s quarks<br />
3 ème génération<br />
Nom Mass [GeV/c²] Charge électrique (e)<br />
e - électron 0,000511 -1<br />
νe neutrino électronique
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
De plus, le Modèle Standard est régi par plusieurs symétries : les symétries continues <strong>de</strong><br />
jauges (électromagnétique, <strong>de</strong>s forces faible et forte) dont nous avons détaillé les vecteurs<br />
précé<strong>de</strong>mment, mais aussi trois symétries discrètes désignées par les lettres C, P et T.<br />
• La symétrie <strong>de</strong> conjugaison <strong>de</strong> charge, notée C, qui remplace une particule par son<br />
antiparticule.<br />
• La parité P qui inverse les coordonnées spatiales.<br />
• La symétrie d’inversion temporelle, T, qui permet d’inverser la coordonnée temporelle.<br />
Il est à noter que <strong>de</strong>s combinaisons <strong>de</strong> ces différentes symétries peuvent être réalisées pour<br />
expliquer certaines observations et que tous les phénomènes physiques décrits par le Modèle<br />
Standard restent invariants par symétrie CPT.<br />
En outre, les symétries sont parfois violées : avec le cas particulier <strong>de</strong> l’interaction faible qui<br />
viole la parité P mais également la symétrie CP, <strong>de</strong> nouvelles questions restent sans réponses.<br />
II.1.b Les limites du modèle standard<br />
Le modèle standard est en accord avec les résultats expérimentaux obtenus grâce aux<br />
divers accélérateurs mais reste une théorie non aboutie. Il contient beaucoup <strong>de</strong> paramètres<br />
libres :<br />
- Trois constantes <strong>de</strong> couplage <strong>de</strong>s groupes <strong>de</strong> jauges, correspondant aux interactions<br />
électromagnétique, faible et forte.<br />
- Deux masses indépendantes pour le boson <strong>de</strong> Higgs.<br />
- Les masses <strong>de</strong>s six quarks et <strong>de</strong>s trois leptons chargés.<br />
- Quatre paramètres <strong>de</strong> la matrice CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Matrice<br />
associée au changement <strong>de</strong> saveur d’un quark par émission d’un boson W lors d’une<br />
interaction faible, elle traduit la probabilité <strong>de</strong> transition d’un quark à un autre.<br />
A ceux-ci viennent s’ajouter neuf nouveaux paramètres chargés <strong>de</strong> rendre compte <strong>de</strong><br />
l’oscillation <strong>de</strong>s neutrinos : les trois masses <strong>de</strong>s neutrinos, trois angles et trois phases.<br />
Par ailleurs il ne permet pas d’expliquer les grands écarts <strong>de</strong> valeurs entre les masses <strong>de</strong>s<br />
différents constituants élémentaires. Le modèle standard ne permet pas l’unification <strong>de</strong>s trois<br />
interactions décrites. Il n’explique pas les nombres quantiques <strong>de</strong>s particules (charge Q :<br />
pourquoi toutes les particules ont pour charge un multiple <strong>de</strong> e,...). Il ne permet pas non plus<br />
<strong>de</strong> dire quelles sont les particules qui constituent la matière sombre, à quoi est due<br />
l’accélération <strong>de</strong> l’expansion <strong>de</strong> l’Univers, pourquoi sur la matière et l’antimatière créées lors<br />
du Big Bang, seule la matière prédomine...<br />
2008. 18/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
II.1.c La SuperSymétrie (SuSy)<br />
Une théorie au-<strong>de</strong>là du modèle standard et pouvant répondre à bon nombre <strong>de</strong>s<br />
interrogations laissées par ce <strong>de</strong>rnier, comme énoncé dans la partie précé<strong>de</strong>nte, est la<br />
Supersymétrie parfois abrégée en SuSy.<br />
Un tableau récapitulatif est présenté ci-<strong>de</strong>ssous :<br />
Tab. 4: Particules <strong>de</strong> l'extension supersymétrique du Modèle Standard (d’après [17]).<br />
Sachant que le modèle standard repose sur bon nombre <strong>de</strong> symétries, la supersymétrie<br />
en postule une nouvelle permettant <strong>de</strong> transformer un boson en fermion et inversement. Ainsi,<br />
chaque fermion est associé à un superpartenaire (« sfermion») <strong>de</strong> spin entier, et à chaque<br />
boson est associé un superpartenaire (« bosonino ») <strong>de</strong> spin <strong>de</strong>mi-entier. Dans la littérature,<br />
ces particules sont parfois adjointes du qualificatif « exotique ».<br />
Cependant les bosons et fermions actuellement répertoriés ont peu <strong>de</strong> propriétés<br />
communes et un respect total <strong>de</strong> la supersymétrie impliquerait une égalité <strong>de</strong>s masses <strong>de</strong>s<br />
particules et <strong>de</strong> leur superpartenaire respectif. Or cette <strong>de</strong>rnière particularité, si elle existait<br />
<strong>de</strong>vrait avoir été observée <strong>de</strong>puis longtemps. Elle ne correspond donc pas à une <strong>de</strong>scription du<br />
mon<strong>de</strong> physique. Par conséquent et afin <strong>de</strong> respecter la hiérarchie <strong>de</strong>s masses, la supersymétrie<br />
doit être brisée comme nous le verrons dans l’énumération à venir <strong>de</strong>s différents sous modèles<br />
<strong>de</strong> cette théorie.<br />
2008. 19/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Donc en introduisant un opérateur supersymétrique Q, nous avons :<br />
| | et | | <br />
Pour distinguer les particules <strong>de</strong> leur superpartenaire, un nouveau nombre quantique R est<br />
défini :<br />
1 (Formule 2)<br />
Avec B, le nombre baryonique, L le nombre leptonique et le spin J, parfois noté S.<br />
Ainsi les particules du Modèle Standard, ont une R-parité positive (R=+1) tandis que les<br />
particules supersymétriques ont une R-parité négative (R=-1).<br />
Par ailleurs, le « Minimal Supersymmetric Standard Mo<strong>de</strong>l » (MSSM), extension<br />
supersymétrique du Modèle Standard introduisant un minimum <strong>de</strong> nouvelles particules,<br />
présente cinq bosons <strong>de</strong> Higgs : H + , H - , H 0 , h 0 et A 0 .<br />
Récapitulatif :<br />
Type Particule standard Superpartenaire Symbole J (spin)<br />
Leptons<br />
Quarks<br />
Bosons<br />
<strong>de</strong><br />
jauge<br />
Bosons<br />
<strong>de</strong><br />
Higgs<br />
électron gauche,droit : eL, eR<br />
sélectron<br />
ẽL, ẽR 0<br />
neutrino électronique : νe sneutrino électronique 0<br />
muon gauche,droit : μL, μR<br />
neutrino muonique : νμ<br />
smuon<br />
sneutrino muonique<br />
, <br />
<br />
0<br />
0<br />
tau gauche, droit : τL, τR<br />
neutrino taunique : ντ<br />
stau 1, 2<br />
sneutrino taunique<br />
̃ , ̃ <br />
0<br />
0<br />
quark up gauche, droit : uL, uR<br />
quark down gauche, droit : dL, dR<br />
squark up<br />
squark down<br />
, <br />
<br />
, <br />
<br />
0<br />
0<br />
quark charme gauche, droit : cL, cR<br />
quark étrange gauche, droit : sL, sR<br />
quark top gauche, droit : tL, tR<br />
quark beauté gauche, droit : bL, bR<br />
squark charme<br />
squark étrange<br />
squark top<br />
squark beauté<br />
̃ , ̃ <br />
̃ , ̃ ̃ , ̃ <br />
, <br />
<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
gluons g gluinos ½<br />
photon γ photino ½<br />
bosons faibles chargés W + , W -<br />
boson faible neutre Z 0<br />
winos<br />
, <br />
½<br />
boson <strong>de</strong> Higgs h 0 boson <strong>de</strong> Higgs lourd H<br />
higgsino <br />
½<br />
0<br />
boson <strong>de</strong> Higgs pseudo-scalaire A 0 higgsino <br />
½<br />
boson <strong>de</strong> Higgs chargés H + , H - higgsino ½<br />
Tab. 5: Tableau détaillé <strong>de</strong>s particules ordinaires et <strong>de</strong> leurs superpartenaires.<br />
La supersymétrie se décline en plusieurs sous-modèles physiques : MSSM, mSUGRA, AMSB ...<br />
chacun introduisant une source propre <strong>de</strong> brisure <strong>de</strong> la supersymétrie. Pour les besoins <strong>de</strong><br />
compréhension du lecteur, nous allons en introduire quelques uns, utilisés par la suite,<br />
notamment lorsque nous abor<strong>de</strong>rons les parties plus concrètes du stage (cf. II.2). Précisons<br />
d’emblée que la Susy introduit plus <strong>de</strong> paramètres que le modèle standard, mais <strong>de</strong>s<br />
contraintes permettent d’en réduire le nombre suivant les sous-modèles considérés.<br />
2008. 20/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Notons aussi préalablement que tous ces modèles peuvent souvent être réduits à une<br />
<strong>de</strong>scription commune : le MSSM.<br />
Le MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Mo<strong>de</strong>l) :<br />
Outre les particules exposées précé<strong>de</strong>mment, <strong>de</strong> nouvelles sont définies.<br />
- Quatre neutralinos sont introduits, résultats du mélange/superposition <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux<br />
higgsinos neutres, du zino et du photino.<br />
· · · · i=1; 4<br />
Quatre paramètres sont associés à ce mélange : M1, M2, μ, tanβ.<br />
- Deux charginos résultats du mélange <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux higgsinos chargés et <strong>de</strong>s winos.<br />
· · <br />
Trois paramètres pour le mélange : M2, μ, tanβ.<br />
Les Mi désignent les paramètres d’unification <strong>de</strong> la masse du gaugino. Gaugino est un terme<br />
générique pour désigner les superpartenaires <strong>de</strong>s bosons <strong>de</strong> jauge, à savoir gluinos, photino et<br />
winos. Quant à tanβ, il s’agit du paramètre <strong>de</strong> mélange du Higgs h 0 et μ, son paramètre <strong>de</strong><br />
masse.<br />
De plus ce modèle dévoile le plus léger <strong>de</strong>s neutralino , désigné sous le terme générique <strong>de</strong><br />
LSP (Lighest Supersymmetric Particle). Ce-<strong>de</strong>rnier constitue le point central <strong>de</strong> mon travail <strong>de</strong><br />
stage au sein du LPHE.<br />
Le mSUGRA (minimal Super GRAvity) :<br />
Il s’agit d’un <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> la théorie <strong>de</strong> la supergravité : théorie <strong>de</strong>s champs combinant les<br />
principes <strong>de</strong> la supersymétrie et <strong>de</strong> la relativité générale et qui introduit le gravitino,<br />
superpartenaire du graviton (hypothétique vecteur <strong>de</strong> la force gravitationnelle). Ce modèle est<br />
qualifié <strong>de</strong> minimal au sens où, comme le MSSM, il introduit un minimum <strong>de</strong> nouvelles<br />
particules.<br />
Dans ce modèle, la brisure <strong>de</strong> SuSy, nécessaire au respect <strong>de</strong> la hiérarchie <strong>de</strong>s masses entre<br />
particule et superpartenaire, est véhiculée par la gravitation.<br />
De plus le modèle mSUGRA peut être entièrement paramétré par cinq données seulement,<br />
contre près <strong>de</strong> trente pour le Modèle Standard :<br />
- m0 masse scalaire.<br />
- m1/2 masse du gaugino.<br />
- A0 terme trilinéaire commun.<br />
- tanβ paramètre <strong>de</strong> mélange du boson <strong>de</strong> Higgs h 0 .<br />
- signe(μ), μ étant le paramètre <strong>de</strong> masse du boson <strong>de</strong> Higgs h 0 .<br />
Le AMSB (Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking) :<br />
Dans ce modèle, la brisure <strong>de</strong> SuSy est transmise par effet <strong>de</strong> la superanomalie <strong>de</strong> Weyl.<br />
De plus le modèle AMSB est paramétré par quatre données :<br />
- m0 terme <strong>de</strong> masse scalaire<br />
- m3/2 masse du gravitino<br />
- tanβ paramètre <strong>de</strong> mélange du boson <strong>de</strong> Higgs h 0 .<br />
- signe(μ), μ étant le paramètre <strong>de</strong> masse du boson <strong>de</strong> Higgs h 0 .<br />
2008. 21/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
II.1.d Le modèle d’Eboli et le modèle <strong>de</strong> Kaplan<br />
Je ne vais pas détailler ici pleinement ces modèles, tâche quelque peu fastidieuse, mais<br />
simplement introduire les concepts utilisés par la suite, en invitant le lecteur à se référer aux<br />
publications <strong>de</strong>s dits professeurs Eboli et Kaplan (cf. [7] et [8], respectivement) pour plus <strong>de</strong><br />
détails.<br />
Etant donné que ces <strong>de</strong>ux cas s’appliquent dans le cadre <strong>de</strong> la violation <strong>de</strong> la parité R, je<br />
rappelle en premier lieu la formule définissant le nombre quantique R :<br />
1 (Formule 2)<br />
Avec B, le nombre baryonique, L le nombre leptonique et le spin J, parfois noté S ; R=+1 pour<br />
les particules du modèle standard et R=-1 pour les particules supersymétriques.<br />
Tout d’abord le modèle d’Eboli : il s’intéresse aux interactions du neutralino dans le<br />
cadre <strong>de</strong> la violation bilinéaire <strong>de</strong> la parité R, et à sa décomposition leptonique (en 3 leptons)<br />
ou semi-leptonique (lepton et 2 quarks) avec une attention toute particulière, comme nous le<br />
verrons dans la partie II.2.b, sur <strong>de</strong>s canaux <strong>de</strong> désintégration spécifiques : , et<br />
). La violation <strong>de</strong> la parité R est induite, dans le cas du modèle d’Eboli, par la<br />
violation du nombre leptonique L (cf. formule 2 rappelée ci-<strong>de</strong>ssus).<br />
Concernant le modèle <strong>de</strong> Kaplan, nous opérons toujours dans le cadre <strong>de</strong> la violation <strong>de</strong><br />
la parité R, mais cette fois-ci elle est causée par la violation du nombre baryonique B :<br />
désintégration du neutralino en trois quarks. Les simulations, faites selon ce modèle, ont pour<br />
paramètres, ceux fixés dans la publication [8], à savoir :<br />
• Cas 1 : M1=40 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2 ,<br />
• Cas 2 : M1=100 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2<br />
• Cas 3 : M1=200 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2<br />
Avec dans les trois cas : tan(β)=5, μ=120 GeV/c²<br />
2008. 22/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
II.2 L’étu<strong>de</strong><br />
II.2.a Environnement et déroulement du stage<br />
J’ai été accueilli au LPHE, par mon maître <strong>de</strong> stage, le professeur et directeur du<br />
laboratoire Monsieur Aurelio Bay, pour une durée <strong>de</strong> <strong>de</strong>ux mois : juillet et août 2008. Après<br />
une visite <strong>de</strong> l’étage, le professeur m’a expliqué l’expérience LHCb et fait une brève<br />
introduction à la physique <strong>de</strong>s particules.<br />
J’ai ensuite été affecté au bureau BSP 617, partagé par trois doctorants, et un ordinateur a<br />
été mis à ma disposition. Le professeur Aurelio Bay a alors décidé <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> que j’aurai à faire<br />
avec un <strong>de</strong>s doctorants, Neal Gueissaz, sous le contrôle duquel je serai amené à travailler. En<br />
effet, le domaine <strong>de</strong> mon étu<strong>de</strong> traitant <strong>de</strong> la supersymétrie, Neal, faisant justement sa thèse<br />
dans ce domaine, serait le mieux à même <strong>de</strong> me conseiller. Ce <strong>de</strong>rnier a soumis ses<br />
propositions d’objectifs au professeur Bay qui les a acceptées.<br />
Ainsi le commencement <strong>de</strong> mon stage, une semaine environ, a consisté en une recherche<br />
bibliographique m’introduisant à la physique <strong>de</strong>s particules, la supersymétrie et l’expérience<br />
LHCb, mais également en l’installation et la prise en main <strong>de</strong>s programmes informatiques qui<br />
me seraient nécessaires au cours <strong>de</strong> mon stage : Pythia et Root.<br />
Puis nous avons défini le thème principal du stage : étu<strong>de</strong> du neutralino dans le cadre <strong>de</strong><br />
l’expérience LHCb, selon le modèle d’Eboli pour commencer. Ceci nous a conduits, Neal et<br />
moi, à un déplacement au CERN afin <strong>de</strong> rencontrer un <strong>de</strong>s collaborateurs du professeur Oscar<br />
Eboli, à savoir Bruno Souza <strong>de</strong> Paula. Ce <strong>de</strong>rnier nous a fourni une version <strong>de</strong> SPheno,<br />
programme <strong>de</strong> génération <strong>de</strong> fichiers SLHA (spectres supersymétriques), modifiée afin <strong>de</strong><br />
correspondre au modèle. Nous avons ensuite discuté <strong>de</strong>s paramètres <strong>de</strong> comman<strong>de</strong> pour<br />
SPheno qui conviendraient au modèle...<br />
Il en a résulté cinq séries <strong>de</strong> paramètres, quatre selon mSUGRA :<br />
Et une selon AMSB :<br />
#1 m0 = 200 GeV, m1/2 = 200 GeV, A 0 = -100 GeV; tan(β) = 10 ; sgn(μ)>0<br />
#2 m0 = 400 GeV, m1/2 = 300 GeV, A 0 = -100 GeV; tan(β) = 10 ; sgn(μ)>0<br />
#3 m0 = 600 GeV, m1/2 = 400 GeV, A 0 = -100 GeV; tan(β) = 10 ; sgn(μ)>0<br />
#4 m0 = 1000 GeV, m1/2 = 600 GeV, A 0 = -100 GeV; tan(β) = 10 ; sgn(μ)>0<br />
m0 = 800 GeV, m3/2 = 400 GeV; tan(β) = 15 ; sgn(μ)>0<br />
2008. 23/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
De retour, les objectifs <strong>de</strong> mon étu<strong>de</strong> se sont précisés et peuvent être détaillés selon le<br />
<strong>de</strong>scriptif suivant :<br />
• Génération <strong>de</strong> fichiers SLHA selon les cinq groupes <strong>de</strong> paramètres. Obtention <strong>de</strong> ces<br />
fichiers sous la forme « nom_du_fichier.spc ».<br />
• Création d’un programme <strong>de</strong> génération d’évènements, résultats d’une collision <strong>de</strong><br />
faisceaux <strong>de</strong> proton <strong>de</strong> 7 TeV d’énergie, et utilisant les fichiers SLHA précé<strong>de</strong>mment<br />
générés. Adaptation <strong>de</strong> ce programme pour <strong>de</strong>s simulations selon <strong>de</strong>s canaux <strong>de</strong><br />
désintégration bien spécifiques [cf. II.2.b].<br />
• Création d’un programme <strong>de</strong> lecture analysant les produits du programme <strong>de</strong><br />
génération en vue d’en déduire diverses caractéristiques du neutralino (cinématiques,<br />
géométriques...) que nous expliciterons plus loin II.2.c.<br />
• Un programme <strong>de</strong> reconstruction <strong>de</strong> la masse du neutralino et <strong>de</strong> dénombrement <strong>de</strong>s<br />
traces utiles à cette reconstruction. Nous détaillerons dans la partie II.2.d ce que nous<br />
entendons par « traces utiles ».<br />
• Compilation <strong>de</strong>s divers programmes à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> Make<strong>file</strong>s associés pour une plus simple<br />
utilisation.<br />
Le travail s’est d’abord orienté sur une utilisation <strong>de</strong> l’option C++ <strong>de</strong> Pythia, mais, étant<br />
donné que c’est une version en cours <strong>de</strong> développement, les processus, notamment ceux <strong>de</strong> la<br />
supersymétrie, n’ont pas tous été implémentés. J’ai donc dû basculer sur la version 6.4 <strong>de</strong><br />
Pythia, ce qui a nécessité un apprentissage du langage Fortran. En effet les programmes <strong>de</strong><br />
génération d’évènements, <strong>de</strong> lecture/analyse <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>rniers et <strong>de</strong> reconstruction ont alors dû<br />
être faits en Fortran 90. Pour ce qui est du programme génération, j’ai adapté un programme<br />
existant développé par Neal Gueissaz.<br />
Après construction <strong>de</strong>s divers programmes <strong>de</strong>mandés et ayant obtenus mes premiers<br />
résultats (générations, analyse et reconstruction), l’écriture <strong>de</strong> co<strong>de</strong>s, exécutables à partir <strong>de</strong><br />
ROOT et <strong>de</strong>stinés à donner un rendu graphique pour leur exploitation s’est avérée nécessaire.<br />
Mon travail sur le modèle d’Eboli terminé, je me suis alors tourné vers le modèle <strong>de</strong> Kaplan. Ce<br />
<strong>de</strong>rnier a nécessité un nouveau programme générateur <strong>de</strong> fichiers SLHA selon le modèle<br />
nuSUGRA (non universal SUper GRAvity). Des générateurs comme Isajet ou encore SusyGen<br />
permettent cela. Seulement l’interfaçage avec le générateur d’évènement Pythia étant<br />
impossible dans le temps imparti, notamment du fait d’insolubles problèmes <strong>de</strong> librairies, j’ai<br />
alors écrit un programme <strong>de</strong> génération ne requérant que Pythia : ce <strong>de</strong>rnier créant ses propres<br />
tables <strong>de</strong> désintégrations et spectres <strong>de</strong> masses lors <strong>de</strong> la génération <strong>de</strong>s évènements. Cette<br />
<strong>de</strong>rnière option n’a été choisie qu’en <strong>de</strong>rnier lieu car moins fiable/précise que les autres faisant<br />
intervenir <strong>de</strong>s programmes spécifiquement conçus pour la création <strong>de</strong> ces fichiers SLHA.<br />
Le stage s’est alors terminé sur la présentation orale, en anglais, <strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong> mon<br />
étu<strong>de</strong> au cours d’un meeting au CERN ; expérience quelque peu impressionnante mais très<br />
formatrice.<br />
2008. 24/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
II.2.b Le programme génération<br />
Le programme génération est chargé <strong>de</strong> simuler la collision <strong>de</strong>ux faisceaux <strong>de</strong> protons <strong>de</strong><br />
7 TeV chacun. Il comporte les caractéristiques suivantes :<br />
• Il s’agit d’un fichier du nom <strong>de</strong> « generation.f90 » compilé à l’ai<strong>de</strong> du Make<strong>file</strong><br />
correspondant pour créer l’exécutable « generation.exe ».<br />
• Il lit un <strong>de</strong>s fichiers SLHA, préalablement établis grâce à SPheno en fonction <strong>de</strong>s cinq<br />
séries <strong>de</strong> paramètres d’entrées (4 modèles mSUGRA, 1 AMSB) utiles pour faire <strong>de</strong>s<br />
évènements selon le modèle d’Eboli.<br />
• Il génère les évènements en incluant les processus supersymétriques. Il en génère<br />
autant que nécessaire pour répondre au nombre voulu par l’utilisateur selon les critères<br />
décrits au point suivant.<br />
• Il fait donc une sélection <strong>de</strong>s évènements sur la condition suivante : l’évènement doit<br />
avoir au moins un neutralino dans l’acceptance. Le critère <strong>de</strong> l’acceptance étant défini<br />
sur les limites en terme <strong>de</strong> pseudorapidité η du neutralino : 1,8
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
« évènement ayant au moins les <strong>de</strong>ux particules voulues, filles du neutralino, c’est-à-dire μ + et<br />
μ - ou b et bbar par exemple, dans l’acceptance ». Le ou les canaux <strong>de</strong> désintégration choisis<br />
sont fixés en commentant les autres dans les tables <strong>de</strong> désintégration du neutralino. Ainsi, à la<br />
lecture du fichier SLHA, seule la désintégration choisie est interprétée par Pythia. Ces<br />
programmes, l’un concernant le canal μ (i.e. ), l’autre le canal b bbar (i.e.<br />
), fournissent également le même type <strong>de</strong> statistiques que détaillées précé<strong>de</strong>mment<br />
mais cette fois-ci le nombre d’évènements attendus est défini par la formule suivante :<br />
Avec :<br />
<br />
· · · · (Formule 4)<br />
- LLHCb la luminosité du détecteur LHCb telle que <br />
· 2 · 10 2 <br />
- σprod [barn] la section efficace totale <strong>de</strong> production du neutralino.<br />
- Acceptance, le pourcentage d’évènements satisfaisant la condition <strong>de</strong> sélection.<br />
- BR (Branching Ratio), le rapport <strong>de</strong> branchement : probabilité du ou <strong>de</strong>s canaux <strong>de</strong><br />
désintégrations privilégiés.<br />
II.2.c Le programme lecture<br />
Le programme lecture est chargé d’analyser les évènements sauvegardés par le<br />
programme génération en vue d’obtenir les caractéristiques du neutralino. Pour cela il réalise<br />
les tâches notables suivantes :<br />
• Lecture du fichier <strong>de</strong> sauvegar<strong>de</strong> type « nom_<strong>de</strong>_fichier.dat » contenant les résultats<br />
issus <strong>de</strong> la simulation.<br />
• Initiation d’histogrammes, dont les attributs sont laissés au choix <strong>de</strong> l’utilisateur, à<br />
l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> la fonction call hbook1(n° histo.,’titre’, nombre_<strong>de</strong>_bins, xmin, xmax, poids).<br />
• Un parcours <strong>de</strong> l’ensemble <strong>de</strong>s particules générées afin <strong>de</strong> localiser les neutralinos. Une<br />
fois localisés, le programme explore et sauve, dans l’histogramme adéquat, les<br />
caractéristiques voulues.<br />
• En paramètre, l’utilisateur peut fixer le nombre d’évènements qu’il souhaite lire dans la<br />
limite <strong>de</strong>s évènements générés.<br />
• Le programme sauvegar<strong>de</strong>, en fin d’exécution, l’analyse, c’est-à-dire les histogrammes<br />
remplis, dans un fichier type « nom_du_fichier.hbk » ; fichier qu’il faudra ensuite<br />
convertir en fichier « nom_du_fichier.root » par la comman<strong>de</strong> unix h2root pour une<br />
exploitation possible par ROOT.<br />
Concernant l’analyse proprement dite, le programme permet d’isoler les caractéristiques<br />
du neutralino énoncées ci-après :<br />
- Pseudorapidité η.<br />
- Angle φ [<strong>de</strong>gré °].<br />
- Longueur <strong>de</strong> parcours [mm], c’est-à-dire la distance parcourue entre son vertex <strong>de</strong><br />
production, assimilé au point <strong>de</strong> collision protons-protons, et son vertex <strong>de</strong><br />
désintégration.<br />
- Quantité <strong>de</strong> mouvement transverse Pt [GeV/c²].<br />
2008. 26/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
- Temps <strong>de</strong> vie [mm], à savoir le temps entre la production du neutralino et sa<br />
désintégration.<br />
- Coordonnée en z [mm] <strong>de</strong>s vertex <strong>de</strong> désintégration [cf. I.3.c].<br />
- La distance R [mm] du vertex <strong>de</strong> désintégration à l’axe z.<br />
Les fichiers .hbk convertis en .root sont ensuite gérés par <strong>de</strong>s scripts en C faisant appel au<br />
développement graphique <strong>de</strong> ROOT. Les résultats obtenus sont détaillés dans la partie III.2.<br />
II.2.d Le programme <strong>de</strong> reconstruction<br />
Le programme reconstruction ressemble au programme lecture en ce qui concerne son<br />
mo<strong>de</strong> <strong>de</strong> fonctionnement. Il effectue les différentes routines suivantes :<br />
• Lecture du fichier <strong>de</strong> sauvegar<strong>de</strong> type « nom_<strong>de</strong>_fichier.dat » contenant les résultats<br />
issus <strong>de</strong> la simulation.<br />
• Initiation d’histogrammes, dont les attributs sont laissés au choix <strong>de</strong> l’utilisateur, à<br />
l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> la fonction call hbook1(n° histo.,’titre’, nombre_<strong>de</strong>_bins, xmin, xmax, poids).<br />
• Un parcours <strong>de</strong> l’ensemble <strong>de</strong>s particules générées afin <strong>de</strong> localiser les traces utiles. Par<br />
« traces utiles », nous entendons l’ensemble <strong>de</strong>s particules chargées issues du<br />
neutralino [cf. *].<br />
• Une fois les particules « utiles » trouvées, leurs contributions en termes <strong>de</strong> quantité <strong>de</strong><br />
mouvement et d’énergie sont sommées afin <strong>de</strong> reconstruire l’impulsion et l’énergie du<br />
neutralino. Cette étape effectuée, nous pouvons en déduire la masse du neutralino tel<br />
que cela a été détaillé à la partie III.3.<br />
• Au cours du processus précé<strong>de</strong>nt un compteur dénombre les traces utiles.<br />
• Les histogrammes sont, au fur et à mesure, remplis et finalement sauvegardés sous la<br />
forme d’un fichier « nom_du_fichier.hbk ». Les mêmes opérations que détaillées dans<br />
la partie précé<strong>de</strong>nte [II.2.c] sont à faire pour la conversion en format exploitable par<br />
ROOT.<br />
[*]Concernant les traces utiles et leur dénombrement, sont considérées comme issues du<br />
neutralino, les particules filles, produits <strong>de</strong> désintégration du neutralino lui-même, ou celles<br />
dont la mère peut être rattachée au vertex <strong>de</strong> désintégration du neutralino, c’est-à-dire celles<br />
issues d’une particule qui se désintègre à moins <strong>de</strong> 0,08 mm du vertex <strong>de</strong> désintégration du<br />
neutralino. La distance <strong>de</strong> zone <strong>de</strong> 0,08 mm, représentant la résolution du détecteur, est<br />
laissée au soin <strong>de</strong> l’utilisateur si toutefois il souhaite une condition plus restrictive ou non.<br />
Il s’agit là d’une <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s utilisées pour révéler une particule. En effet, les<br />
chercheurs n’auront comme données issues du détecteur que <strong>de</strong>s traces chargées qu’il leur<br />
faudra rattacher au vertex <strong>de</strong> désintégration d’une particule afin <strong>de</strong> l’i<strong>de</strong>ntifier.<br />
Les résultats <strong>de</strong> ce programme ainsi que leur analyse sont détaillés dans la partie III.<br />
2008. 27/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III Analyse <strong>de</strong>s résultats obtenus<br />
III.1 Résultats du programme génération<br />
Le programme génération a pour tâche principale celle <strong>de</strong> procé<strong>de</strong>r à une simulation<br />
théorique <strong>de</strong>s productions <strong>de</strong> particules provenant d’une collision <strong>de</strong> faisceaux protonsprotons.<br />
A cela s’ajoute différents compteurs utiles pour l’estimation du nombre d’évènements<br />
attendus après une année d’activité du détecteur LHCb et correspondants aux critères <strong>de</strong><br />
sélection établis au sein même du programme [cf. II.2.b].<br />
Rappelons tout d’abord les paramètres <strong>de</strong>s différents modèles utilisés pour les simulations :<br />
Modèle m 0 [GeV] m 1/2 [GeV] A 0 [GeV] tan(β) sgn(μ)<br />
masse « espérée »du <br />
[GeV/c²]<br />
#1 200 200 -100 10 >0 76<br />
#2 400 300 -100 10 >0 120<br />
#3 600 400 -100 10 >0 163<br />
#4 1000 600 -100 10 >0 252<br />
Tab. 6: Paramètres <strong>de</strong> simulation mSUGRA.<br />
Modèle m0[GeV] m3/2[TeV] tan(β) sgn(μ) masse « espérée »du [GeV/c²]<br />
AMSB 800 40 15 >0 116<br />
Tab. 7: Paramètres <strong>de</strong> simulation AMSB.<br />
Maintenant exposons les résultats <strong>de</strong> l’estimation du nombre d’évènements, utiles à<br />
l’étu<strong>de</strong>, c’est-à-dire correspondant au critère <strong>de</strong> sélection du programme génération et<br />
attendus après une année d’activité du détecteur LHCb et obtenue par la formule 3 :<br />
Modèle σ prod [mb] Acceptance (%)<br />
1,8
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb<br />
2008.<br />
Si maintenant nous nous penchons sur les résultats <strong>de</strong>s simulations se selon les <strong>de</strong>ux<br />
0 + -<br />
canaux <strong>de</strong> désintégration spécifiques spécifiques, ( χ % → µ µ ν , ou encore<br />
mSUGRA, nous ous obtenons alors par la formule 4 :<br />
Mod canal<br />
#1<br />
#4<br />
#1<br />
#4<br />
χ % → µ µ ν<br />
0<br />
1<br />
+ -<br />
χ % → µ µ ν<br />
0<br />
1<br />
+ -<br />
χ% → b b ν<br />
0<br />
1<br />
χ% → b b ν<br />
0<br />
1<br />
BR<br />
3,03.10 -3<br />
1,83.10 -3<br />
3,55.10 -1<br />
2,83.10 -2<br />
1<br />
σ prod [mb]<br />
1,02 .10 -7<br />
1,72 .10 -10<br />
1,02 .10 -7<br />
1,72 .10 -10<br />
Tab. 9: : Estimation du nnombre<br />
d'évènements utiles selon les canaux μ et b bbar<br />
Concernant le canal μ, nous obtenons tr très ès peu d’évènements. En effet le nombre estimé<br />
est nul dès le <strong>de</strong>uxième modèle. Ceci est causé par le fait que le rapport <strong>de</strong> branchement est<br />
très faible en comparaison <strong>de</strong>s autres voies <strong>de</strong> désintégration du neutralino. Ainsi le canal b<br />
bbar, bénéficiant d’une probabilité plus importante, présente une estimation plus élevée : le<br />
nombre d’évènements décroit progressivement pour s’annuler seulement dans le quatrième<br />
cas.<br />
Pour illustrer cette analyse, les tables <strong>de</strong> désintégration du neutralino (PID=1000022,<br />
abréviation chi_10), ), tirées <strong>de</strong>s fichiers SLHA, sont présentées ci ci-<strong>de</strong>ssous.<br />
Fig. 7: : Table <strong>de</strong> désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #1.<br />
χ% → b b ν ) dans le modèle<br />
0<br />
1<br />
Acceptance(%) (%)<br />
1,8
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb<br />
En rouge sont encadrées les désintégrations comptant pour le canal b bbar, en bleu celle pour<br />
le canal μ et en jaune celles, majoritaires, pour le canal τ. Les étoiles jaunes signalent les <strong>de</strong>ux<br />
principales s voies <strong>de</strong> désintégration du neutralino.<br />
Dès le <strong>de</strong>uxième cas mSUGRA (#2), , la table <strong>de</strong> désintégration du neutralino passe par un<br />
higgs intermédiaire, signalé par S0_1. . Pour cette raison, nous allons afficher une <strong>de</strong>s tables du<br />
neutralino faisant intervenir cet et intermédiaire, celle du cas numéro #4 par exemple.<br />
2008.<br />
Fig. 8: : Table <strong>de</strong> désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #4.<br />
Rapport stage 2A<br />
En violet sont encadrées les désintégrations du neutralino en higgs intermédiaire. Ci Ci-<strong>de</strong>ssous la<br />
table <strong>de</strong> désintégration ésintégration <strong>de</strong> cet intermédiaire (PID=25, abréviation S0_1) :<br />
Fig. 9: : Table <strong>de</strong> désintégration du boson <strong>de</strong> Higgs intermédiaire dans le cas mSUGRA #4.<br />
30/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Le lecteur peut observer <strong>de</strong> lui-même que les rapports <strong>de</strong> branchement sont plus faibles que<br />
dans le premier cas, d’autant plus qu’il faut multiplier ceux <strong>de</strong> la table du neutralino par ceux<br />
<strong>de</strong> celle du higgs afin d’obtenir le BR global pour un même canal d’étu<strong>de</strong>.<br />
Ceci explique donc la diminution du nombre d’évènements attendus mais ce phénomène<br />
est également accentué par le fait que l’acceptance est plus faible à mesure que les neutralinos<br />
s’alourdissent [cf. tab 6].<br />
III.2 Résultats du programme lecture<br />
Tous les graphes présentés dans cette partie sont <strong>de</strong>s histogrammes à une dimension,<br />
obtenus par l’utilitaire graphique <strong>de</strong> ROOT, et donnant les distributions <strong>de</strong>s différentes<br />
gran<strong>de</strong>urs considérées, à savoir la pseudorapidité η, la quantité <strong>de</strong> mouvement transverse Pt, le<br />
temps <strong>de</strong> vie, la longueur <strong>de</strong> parcours, la coordonnée en z du vertex <strong>de</strong> désintégration du<br />
neutralino ou encore sa distance R.<br />
Fig. 10: Comparaison <strong>de</strong>s différentes pseudorapidités.<br />
Les pseudorapidités observées sont en fait <strong>de</strong>s queues <strong>de</strong> distributions dues à la<br />
sélection selon les critères du Vertex Locator (1,8 4,9). La principale partie <strong>de</strong>s<br />
évènements générés est donc hors détecteur mais la proportion captée reste honorable pour<br />
obtenir <strong>de</strong>s données exploitables. Nous remarquons que dans le cas AMSB, le graphe est<br />
beaucoup plus aplati. Cela est à relier aux conclusions <strong>de</strong> l’observation <strong>de</strong> la quantité <strong>de</strong><br />
mouvement transverse détaillée ci-<strong>de</strong>ssous.<br />
2008. 31/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Fig. 11: Comparaison <strong>de</strong>s différentes quantités <strong>de</strong> mouvement transverses Pt.<br />
La quantité <strong>de</strong> mouvement transverse Pt révèle avec quelle vitesse la particule s’éloigne<br />
<strong>de</strong> l’axe <strong>de</strong> collision, c’est-à-dire du centre <strong>de</strong> l’axe central du détecteur. Ainsi plus le neutralino<br />
aura une quantité <strong>de</strong> mouvement transverse gran<strong>de</strong>, notamment par rapport à sa quantité <strong>de</strong><br />
mouvement selon l’axe z, plus il sera susceptible d’échapper au détecteur. Nous remarquons<br />
alors que les cas #1 à #4 sont globalement comparables, seul le cas AMSB présente une quantité<br />
<strong>de</strong> mouvement transverse importante.<br />
Observons maintenant les graphes du temps <strong>de</strong> vie du neutralino et celui <strong>de</strong> sa longueur<br />
<strong>de</strong> parcours au travers du VELO.<br />
Fig. 13: Comparaison <strong>de</strong>s temps <strong>de</strong> vie. Fig. 12: Comparaison <strong>de</strong>s longueurs <strong>de</strong> parcours.<br />
Le graphe du temps <strong>de</strong> vie du neutralino permet <strong>de</strong> supposer que la plupart <strong>de</strong>s neutralinos,<br />
générés au moment <strong>de</strong> la collision, se désintègreront dans le détecteur LHCb. En ce sens il est<br />
comparable à celui <strong>de</strong> la longueur <strong>de</strong> parcours qui, comme lui, ne donne pas une réponse<br />
catégorique sur la possibilité <strong>de</strong> capter ou non le vertex <strong>de</strong> désintégration du neutralino.<br />
2008. 32/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Pour une exploitation fiable, il nous faut pouvoir faire référence aux dimensions du<br />
détecteur VELO. Une décomposition <strong>de</strong> la longueur <strong>de</strong> parcours en fonction <strong>de</strong> sa coordonnée<br />
en z et <strong>de</strong> sa distance R nous apparaît alors plus utile.<br />
Fig. 15: Coordonnée z du vertex <strong>de</strong> désintégration. Fig. 14: Distance R du vertex à l'axe z.<br />
La coordonnée z et la distance R du vertex <strong>de</strong> désintégration du neutralino sont <strong>de</strong>s<br />
données intéressantes. En effet le VELO peut être approximé comme étant un cylindre <strong>de</strong> 1000<br />
mm <strong>de</strong> long, pour un diamètre <strong>de</strong> 8 cm, soit 80 mm. Plus précisément, les collisions n’ayant<br />
pas lieu au début du VELO mais à 25 cm (-250 mm< zVELO
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.3 Résultats du programme reconstruction<br />
Tous les graphes <strong>de</strong> reconstruction <strong>de</strong> masse (colonne <strong>de</strong> droite) sont les résultats<br />
obtenus après sélections <strong>de</strong>s évènements contribuant à une masse supérieure à 1 GeV/c². Par<br />
ailleurs les graphes, histogrammes <strong>de</strong> dimension 1 traçant la distribution <strong>de</strong> la gran<strong>de</strong>ur<br />
considérée (« masse » colonne <strong>de</strong> gauche et « nombre <strong>de</strong> traces utiles » dans la colonne <strong>de</strong><br />
droite) sont dotés d’un encadré fournissant :<br />
• Entries : le nombre d’entrées utilisées pour tracer l’histogramme.<br />
• Mean : la valeur moyenne <strong>de</strong> la distribution.<br />
• RMS : l’écart relatif.<br />
Observons maintenant les différents cas obtenus en fonction <strong>de</strong>s séries <strong>de</strong> paramètres<br />
détaillées plus haut (cf. partie III.1 tableaux 6 et 7). Pour une meilleure compréhension, il peut<br />
être utile <strong>de</strong> se remémorer les résultats <strong>de</strong> la partie III.1 : <strong>de</strong> nombreuses références y seront<br />
faites.<br />
III.3.a Cas #1<br />
Dans le cas #1, la masse du neutralino à reconstruire est <strong>de</strong> 76 GeV/c². Sont présentés ci<strong>de</strong>ssous<br />
les graphes noirs relatifs au traitement global, c’est-à-dire la considération <strong>de</strong> tous les<br />
canaux <strong>de</strong> désintégration, les graphes bleus du canal spécifique μ ( ) et en rouge<br />
ceux <strong>de</strong>s canaux b bbar ( ).<br />
Fig. 17: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 tous canaux)<br />
Fig. 16: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#1 tous canaux)<br />
Fig. 19: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 canal μ) Fig. 18: Nombres <strong>de</strong> traces utiles (#1 canaux μ)<br />
2008. 34/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Fig. 21: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#1 canal b bbar) Fig. 20: Nombre <strong>de</strong> trace utiles (#1 canal b bbar)<br />
Lorsque sont considérés tous les canaux <strong>de</strong> désintégration du neutralino (Fig. 17), nous<br />
pouvons remarquer que la masse reconstruite du neutralino est loin <strong>de</strong>s 76 GeV/c² attendus.<br />
En observant les courbes suivantes nous sommes à même d’esquisser un début d’explication.<br />
Tout d’abord considérons le canal μ ( ). Nous remarquons que nous obtenons en<br />
moyenne <strong>de</strong>ux traces ; résultat normal étant donné que n’a été simulé que ce canal <strong>de</strong><br />
désintégration et que n’ont été sélectionnés que les évènements ayant les <strong>de</strong>ux particules filles,<br />
en l’occurrence μ + et μ - , dans l’acceptance du VELO. Par ce canal nous parvenons à<br />
reconstruire une masse du neutralino <strong>de</strong> 37 GeV/c² en moyenne et dans certains cas, une<br />
cinquantaine environ, nous avons même une valeur tout à fait correcte aux alentours <strong>de</strong> 70<br />
GeV/c². Malheureusement ce résultat est à tempérer par la faiblesse du nombre d’évènements<br />
<strong>de</strong> ce genre que nous pouvons espérer obtenir à la suite d’une année d’activité du détecteur<br />
LHCb, comme cela a été précisé dans la partie III.1 : une prévision <strong>de</strong> 45 évènements<br />
seulement.<br />
Considérons maintenant le <strong>de</strong>uxième canal <strong>de</strong> désintégration privilégié : . Ce<br />
<strong>de</strong>rnier présente l’avantage d’être généré en gran<strong>de</strong> proportion comme nous pouvons le<br />
constater sur la présentation <strong>de</strong>s tables <strong>de</strong> désintégration (cf. partie III.1 fig. 7). De plus cette<br />
particularité est clairement visible sur les graphes. En effet, en observant les graphes Fig.17 et<br />
Fig.21, nous remarquons qu’ils ont la même allure. Ceci corrobore le fait que le canal b bbar<br />
contribue majoritairement à la reconstruction <strong>de</strong> la masse : premier résultat.<br />
Un <strong>de</strong>uxième résultat est une constatation <strong>de</strong> mon étu<strong>de</strong> non directement visible sur les<br />
graphes. Les canaux <strong>de</strong> désintégration majoritaires, outre celui du b bbar, sont ceux qui<br />
produisent notamment <strong>de</strong>s taus (τ + , τ - ) [cf. partie III.1 fig. 7 encadré orangé]. Or ces <strong>de</strong>rniers ne<br />
contribuent qu’à reconstruire une masse du neutralino inférieure à 1 GeV/c² non visible du fait<br />
<strong>de</strong> la sélection expliquée en début <strong>de</strong> partie. Cependant nous pouvons soupçonner leur<br />
présence en comparant les entrées pour chacun <strong>de</strong>s graphes Fig.16 et Fig.17. 6190 pour les<br />
traces contre 2877 pour la masse. Exception faite <strong>de</strong>s entrées, n’impliquant qu’une seule trace<br />
inutile pour la reconstruction, et évaluées à 2850, il nous reste 3340 entrées intéressantes. Or<br />
seules 2877 servent à reconstruire une masse supérieure à 1 GeV/c² et donc près <strong>de</strong> 500 entrées<br />
sont éliminées par le critère <strong>de</strong> sélection.<br />
2008. 35/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.3.b Cas #2<br />
Les graphes suivants sont comparables à ceux <strong>de</strong> la partie précé<strong>de</strong>nte pour ce qui est <strong>de</strong><br />
leur mo<strong>de</strong> d’obtention. Dans les cas suivants, l’étu<strong>de</strong> selon le canal b bbar n’est pas affichée car<br />
les résultats sont les mêmes que la partie précé<strong>de</strong>nte, exception faite du cas #4 où j’ai fait le<br />
choix <strong>de</strong> l’ajouter afin d’observer l’évolution éventuelle par rapport au cas #1. D’autre part, la<br />
masse du neutralino à reconstruire est cette fois <strong>de</strong> 120 GeV/c².<br />
Fig. 23: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#2 tous canaux) Fig. 22: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#2 tous canaux)<br />
Fig. 25: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#2 canal μ) Fig. 24: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#2 canal μ)<br />
L’analyse <strong>de</strong>s résultats obtenus en considérant tous les canaux <strong>de</strong> désintégration (fig. 22<br />
et 23) n’apporte rien <strong>de</strong> nouveaux. Par contre en observant ceux obtenus selon le canal μ<br />
( ), en particulier celui <strong>de</strong> la masse (Fig. 25), nous pouvons remarquer la présence<br />
d’un pic aux alentours <strong>de</strong> 112 GeV/c². Il s’agit en fait <strong>de</strong> la reconstruction du boson <strong>de</strong> Higgs<br />
intermédiaire h 0 tel que cela a déjà été explicité dans la partie III.1 (Fig. 8 encadré violet). Ceci<br />
constitue un résultat très intéressant pour la détection du Higgs h 0 , seulement le nombre <strong>de</strong><br />
tels évènements est nuls (cf. partie III.1). De ce fait les graphiques bleus n’ont qu’un intérêt<br />
limité, <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> la curiosité.<br />
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Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.3.c Cas #3<br />
Dans le cas #3, la masse du neutralino à reconstruire est <strong>de</strong> 163 GeV/c². Sont présentés ci<strong>de</strong>ssous<br />
les graphes noirs relatifs au traitement global, c’est-à-dire la considération <strong>de</strong> tous les<br />
canaux <strong>de</strong> désintégration, et les graphes bleus du canal spécifique μ ( ).<br />
Fig. 26: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#3 tous canaux) Fig. 27: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#3 tous canaux)<br />
Fig. 28: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#3 canal μ) Fig. 29: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#3 canal μ)<br />
Quant à l’analyse, elle est en tout point comparable à celle du cas #2 détaillée en III.3.b.<br />
2008. 37/44
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.3.d Cas #4<br />
Dans le cas #4, la masse du neutralino à reconstruire est <strong>de</strong> 252 GeV/c². La présentation<br />
reste inchangée avec en noirs les graphes relatifs au traitement global, c’est-à-dire la<br />
considération <strong>de</strong> tous les canaux <strong>de</strong> désintégration, en bleu les graphes relatifs au canal<br />
spécifique μ ( ) et en rouge ceux relatifs aux canaux b bbar ( ).<br />
Fig. 31: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 tous canaux) Fig. 30: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#4 tous canaux)<br />
Fig. 33: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 canal μ) Fig. 32: Nombres <strong>de</strong> traces utiles (#4 canal μ)<br />
Fig. 35: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (#4 canal b bbar) Fig. 34: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (#4 canal b bbar)<br />
Les conclusions concernant le traitement global ou celles considérant les canaux b bbar<br />
sont comparables au cas #1 : le canal b bbar contribue pleinement à l’allure du graphe Fig. 31.<br />
Concernant le cas du canal μ (graphes bleus), nous observons toujours le Higgs intermédiaire,<br />
pic aux environs <strong>de</strong> 118 GeV/c² cette fois, mais le nombre d’évènements donnant ce résultat est<br />
toujours nul d’après les estimations <strong>de</strong> la partie III.1.<br />
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Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.3.e Cas AMSB<br />
Dans le cas AMSB, la masse du neutralino à reconstruire est <strong>de</strong> 116 GeV/c². La<br />
présentation reste la même avec dans la colonne <strong>de</strong> gauche, les graphes relatifs à la masse, et à<br />
droite ceux représentant le nombre <strong>de</strong> trace utiles. En noir le traitement global et en bleu le cas<br />
particulier du canal μ.<br />
Fig. 37: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (tous canaux) Fig. 36: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (tous canaux)<br />
Fig. 39: Reconstruction <strong>de</strong> la masse (canal μ) Fig. 38: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (canal μ)<br />
Les conclusions restent inchangées, ces résultats sont fournis à titre illustratif du cas AMSB.<br />
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Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
III.4 Résultats du modèle <strong>de</strong> Kaplan.<br />
Concernant le cas du modèle <strong>de</strong> Kaplan, il m’a été <strong>de</strong>mandé <strong>de</strong> me pencher<br />
principalement sur le nombre <strong>de</strong> traces utiles à la reconstruction <strong>de</strong> la masse du neutralino.<br />
Pour cela j’ai utilisé les paramètres décrits par le professeur Kaplan lui-même dans [8],<br />
précé<strong>de</strong>mment détaillés mais que je rappelle, à savoir :<br />
• Cas 1 : M1=40 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2 ,<br />
• Cas 2 : M1=100 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2<br />
• Cas 3 : M1=200 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2<br />
Avec dans les trois cas : tan(β)=5, μ=120 GeV/c².<br />
Le programme <strong>de</strong> génération d’évènements, selon le modèle <strong>de</strong> Kaplan et les paramètres<br />
précé<strong>de</strong>mment présentés, nous permet d’établir une estimation du nombre d’évènements<br />
ayant au moins un neutralino dans l’acceptance, après une année d’activité du détecteur<br />
LHCb :<br />
Cas σ prod [mb] Acceptance (%)<br />
1,8
Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Fig. 42: Nombre <strong>de</strong> traces utiles (cas 3)<br />
Dans ce cas également nous obtenons, en moyenne, plus <strong>de</strong> traces qu’avec le modèle<br />
d’Eboli. Il est intéressant d’avoir un nombre important <strong>de</strong> traces afin <strong>de</strong> créer <strong>de</strong> nouveaux<br />
critères <strong>de</strong> sélection d’évènements : nombre <strong>de</strong> traces supérieur à 5, par exemple ...<br />
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Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Conclusion<br />
La conclusion <strong>de</strong> cette étu<strong>de</strong> s’articule en <strong>de</strong>ux parties, l’une concernant une évaluation<br />
technique <strong>de</strong>s résultats et <strong>de</strong>s perspectives supplémentaires afin <strong>de</strong> continuer ce travail, l’autre<br />
se penchant sur l’aspect humain.<br />
En bilan technique, nous pouvons dire que les caractéristiques générales du neutralino<br />
(quantité <strong>de</strong> mouvement transverse, pseudorapidité...) ainsi que l’estimation du nombre<br />
d’évènements pouvant générer ces neutralino dans l’acceptance, après une année d’activité <strong>de</strong><br />
LHCb, nous laissent <strong>de</strong> bonnes raisons <strong>de</strong> penser que cette particule, si elle existe, pourrait être<br />
révélée au sein du VELO. En effet les statistiques établies après simulations théoriques nous<br />
donnent d’assez gran<strong>de</strong>s proportions d’évènements utiles, à quelques exceptions près.<br />
En ce qui concerne la reconstruction <strong>de</strong> la masse du neutralino, nous obtenons <strong>de</strong>s<br />
nombres <strong>de</strong> traces utiles tout à faits corrects, mais les produits <strong>de</strong>s canaux <strong>de</strong> désintégrations,<br />
idéaux pour obtenir une approximation efficace <strong>de</strong> la masse (canal μ, par exemple), ne seront<br />
observables que dans très peu d’évènements : une immense majorité ne contribuera que très<br />
faiblement à la reconstruction <strong>de</strong> la masse du neutralino et par conséquent à sa détection.<br />
Cette remarque est d’autant plus importante que l’étu<strong>de</strong> se place dans le cadre théorique, et<br />
largement favorable, où les particules filles du neutralinos sont clairement i<strong>de</strong>ntifiées, car<br />
dotées <strong>de</strong> « numéros », ce qui n’est malheureusement pas le cas dans les réelles conditions<br />
expérimentales, même si quelques techniques ont été évoquées, comme le rattachement <strong>de</strong><br />
vertex (cf. II.2.d).<br />
Une poursuite possible <strong>de</strong> ces travaux pourrait donc s’intéresser à comment rattacher les<br />
traces utiles à un même vertex tout en ignorant les particules dont elles sont issues. Une étu<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> la distance entre traces ou encore la recherche <strong>de</strong> point d’intersection peut constituer une<br />
voie <strong>de</strong> recherche.<br />
D’un point <strong>de</strong> vue humain, ce stage constitue une réelle expérience par une immersion<br />
totale dans le milieu <strong>de</strong> la recherche suisse, une découverte <strong>de</strong> ses cultures et métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
travail avec une association ou confrontation permanente <strong>de</strong>s cheminements <strong>de</strong> pensées, <strong>de</strong>s<br />
solutions trouvées... D’autre part, il m’a introduit à la physique <strong>de</strong>s particules et contribué ainsi<br />
à me familiariser avec bon nombre <strong>de</strong> théories mais également d’outils informatiques utilisés<br />
dans ce domaine, tels que les générateurs d’évènements, les utilitaires d’analyse graphique...<br />
Il représente donc un apprentissage très formateur, qui s’est clôturé par la présentation<br />
<strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong> cette étu<strong>de</strong> au CERN et m’a alors permis d’appréhen<strong>de</strong>r et <strong>de</strong> partager les<br />
multiples facettes du métier <strong>de</strong> chercheur.<br />
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Travaux sur le neutralino dans le cadre <strong>de</strong> l’expérience LHCb Rapport stage 2A<br />
Bibliographie<br />
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[6] P. SKANDS… SUSY Les Houches Accord: Interfacing SUSY Spectrum Calculators, Decay Packages<br />
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[17] Voyage vers l’infiniment petit. http://www.diffusion.ens.fr/<br />
[18] Particle Data Group. http://pdglive.lbl.gov/<br />
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[21] Isajet http://www.hep.fsu.edu/~isajet/<br />
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[22] Site internet du CERN http://public.web.cern.ch/public/Welcome-fr.html<br />
[23] Présentation <strong>de</strong> LHCb http://public.web.cern.ch/Public/fr/LHC/LHCb-fr.html<br />
[24] LHCb Home Page http://lhcb.web.cern.ch/lhcb/<br />
2008. 44/44