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Date d’impression : 29/09/2008 

Version 1.0 

Période de stage : 

01/07/ 2008 – 31/08/ 2008 

Mots-clefs : 

LHCb, Neutralino 

Physique des particules 

Modèle Standard / Supersymétrie 

Diplôme d’ingénieur de l’ENSPS 

Mémoire de stage de 2 ème année 

2008 

Travaux sur le Neutralino dans le 

cadre de l’expérience LHCb 

Organisme d’accueil : 

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse 

Laboratoire de Physique des Hautes Energies 

Maître de stage : 

Pr. Aurelio BAY, Directeur du LPHE 

Réalisation du mémoire : 

David SABES (ENSPS Promotion 2009)

Travaux sur le neutralino dans le cadre de l’expérience LHCb Rapport stage 2A 

Remerciements 

Je remercie Monsieur Le Directeur, Monsieur Le Professeur Aurelio Bay de m’avoir accueilli au 

sein du Laboratoire de Physique des Hautes Energies. Je le remercie tout particulièrement pour 

sa bienveillance et pour le temps qu’il m’a accordé tout au long du stage. 

Je remercie Neal Gueissaz pour ses précieux conseils, sa disponibilité et son aide dans mes 

travaux. 

Je remercie également Madame Erika Luthi et Madame Esther Hoffmann ainsi que l’ensemble 

des membres du LPHE pour leur accueil et leur gentillesse. 

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Résumé 

Travaux sur le neutralino dans le cadre de l’expérience LHCb. 

J’ai effectué mon stage de fin de deuxième année de l’ENSPS, dans le laboratoire suisse de 

Physique des Hautes Energies (LPHE) de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, sous la 

direction du Professeur Aurelio Bay. 

Le LPHE étudie la physique des particules élémentaires au travers de diverses expériences 

parmi lesquelles LHCb qui examine la violation CP (charge et parité). Regroupant une 

trentaine de chercheurs et doctorants ainsi qu’une quinzaine de personnels techniques et 

administratifs sous la direction du Professeur Aurelio Bay, le LPHE se décline en divers 

bureaux et salles de travaux pratiques aux deuxième et sixième étages du bâtiment 

« cubotron ». 

Durant ce stage, j’ai effectué une étude dans le domaine des théories supersymétriques, 

extensions du Modèle Standard (référence de la physique actuelle). Elle a pour objet une 

particule hypothétique, candidate, à la condition qu’elle ne se désintègre pas, pour expliquer la 

matière noire de l’Univers : le neutralino. Il s’agit de simuler des évènements et les analyser par 

la conception de divers programmes : l’un générant les évènements conformément aux 

contraintes de l’expérience LHCb, l’autre les analysant pour obtenir des propriétés du 

neutralino telles que son temps de vie, sa longueur de parcours... et un troisième chargé de 

reconstruire sa masse et dénombrer les traces utiles à cette reconstruction. 

Enfin une exploitation, graphique notamment, a été menée en vue de répondre à certaines 

interrogations. De plus les probabilités de révéler le neutralino, s’il existe, au sein du Vertex 

Locator, sous détecteur du détecteur LHCb, sont encourageantes. 

Ce stage m’a permis de me familiariser avec les logiciels et les théories de la physique des 

hautes énergies et de découvrir le monde passionnant de la recherche : la rencontre de 

chercheurs du monde entier au LPHE et lors de visites au CERN, m’a révélé les diverses 

facettes de ce métier. 

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Abstract 

Work on the neutralino in LHCb experiment 

I did my internship of second year of the ENSPS, in the Laboratory for High Energy Physics 

(LPHE) at the Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL) and under the 

management of Pr. Aurelio Bay. 

The LPHE is in charge of all activities related to elementary particle physics with several 

experiments such as LHCb which examine CP violation. This laboratory, under the direction of 

Professor Bay, employs fast forty researchers and PHD students and around fifteen technicians 

and administrative staff. It is located through the second and the sixth floor of the building 

named “cubotron”. 

During this internship, I made my study in Supersymmetry, a theory beyond the current 

reference in High Energy Physics: the Standard Model. It focuses on the neutralino, an 

hypothetical explanation for The Universe dark matter, if it does not decay. I had to generate 

events with the parameters of LHCb experiment. Through another program, I analyzed some 

properties of the neutralino such as lifetime, flight distance… Then another one conducted 

mass reconstruction and the evaluation of the number of tracks used for this mass 

reconstruction. 

Afterwards I analyzed my results thanks to graphics in order to find some answers: the 

probabilities to reveal neutralino, if exists, in the Vertex Locator, component of LHCb detector, 

are quite nice. 

Consequently I practiced several software and theories used in High Energy Physics and I met 

scientists in the LPHE or at the CERN, which made me know different looks of researchers 

work. 

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Table des matières 

Introduction ..................................................................................................................................... 8 

I Contexte du stage, présentation. ............................................................................................. 9 

I.1 L’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. ................................................................ 9 

I.2 Le Laboratoire de Physique des Hautes Energies ........................................................... 9 

I.3 Le LHCb ........................................................................................................................... 10 

I.3.a Présentation générale .................................................................................................. 10 

I.3.b Présentation technique ................................................................................................ 11 

I.3.c Le Vertex Locator (VELO) ........................................................................................... 12 

I.4 Outils informatiques/Contexte du stage ........................................................................ 13 

II Travail effectué ........................................................................................................................ 15 

II.1 Cadre Théorique de l’étude ............................................................................................. 15 

II.1.a Le Modèle Standard ..................................................................................................... 15 

II.1.b Les limites du modèle standard ................................................................................... 18 

II.1.c La SuperSymétrie (SuSy) ............................................................................................. 19 

II.1.d Le modèle d’Eboli et le modèle de Kaplan .................................................................. 22 

II.2 L’étude ............................................................................................................................. 23 

II.2.a Environnement et déroulement du stage ................................................................... 23 

II.2.b Le programme génération ........................................................................................... 25 

II.2.c Le programme lecture .................................................................................................26 

II.2.d Le programme de reconstruction ............................................................................... 27 

III Analyse des résultats obtenus ................................................................................................28 

III.1 Résultats du programme génération ..............................................................................28 

III.2 Résultats du programme lecture .................................................................................... 31 

III.3 Résultats du programme reconstruction ........................................................................ 34 

III.3.a Cas #1 ........................................................................................................................ 34 

III.3.b Cas #2 ....................................................................................................................... 36 

III.3.c Cas #3 ....................................................................................................................... 37 

III.3.d Cas #4 ....................................................................................................................... 38 

III.3.e Cas AMSB ................................................................................................................. 39 

III.4 Résultats du modèle de Kaplan. .................................................................................... 40 

Conclusion ...................................................................................................................................... 42 

Bibliographie ................................................................................................................................... 43 

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Table des figures 

Fig. 1: Vue aérienne de l'EPFL .......................................................................................................... 9 

Fig. 2: Le Cubotron [16] ................................................................................................................... 9 

Fig. 3: Le grand collisionneur de hadrons (LHC) .......................................................................... 10 

Fig. 4: le détecteur LHCb (d’après[10]) ........................................................................................... 11 

Fig. 5: Le VErtex LOcator (d’après [11]) .......................................................................................... 13 

Fig. 6: Schéma récapitulatif des particules du Modèle Standard(d’après [17]). ........................... 17 

Fig. 7: Table de désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #1. .......................................29 

Fig. 8: Table de désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #4. ...................................... 30 

Fig. 9: Table de désintégration du boson de Higgs intermédiaire dans le cas mSUGRA #4. ...... 30 

Fig. 10: Comparaison des différentes pseudorapidités. ................................................................. 31 

Fig. 11: Comparaison des différentes quantités de mouvement transverses Pt. ........................... 32 

Fig. 12: Comparaison des longueurs de parcours. .......................................................................... 32 

Fig. 13: Comparaison des temps de vie. .......................................................................................... 32 

Fig. 14: Distance R du vertex à l'axe z. ............................................................................................ 33 

Fig. 15: Coordonnée z du vertex de désintégration. ...................................................................... 33 

Fig. 16: Nombre de traces utiles (#1 tous canaux) .......................................................................... 34 

Fig. 17: Reconstruction de la masse (#1 tous canaux) .................................................................... 34 

Fig. 18: Nombres de traces utiles (#1 canaux μ) ............................................................................. 34 

Fig. 19: Reconstruction de la masse (#1 canal μ) ............................................................................ 34 

Fig. 20: Nombre de trace utiles (#1 canal b bbar) .......................................................................... 35 

Fig. 21: Reconstruction de la masse (#1 canal b bbar) ................................................................... 35 

Fig. 22: Nombre de traces utiles (#2 tous canaux) ........................................................................ 36 

Fig. 23: Reconstruction de la masse (#2 tous canaux) ................................................................... 36 

Fig. 24: Nombre de traces utiles (#2 canal μ) ................................................................................ 36 

Fig. 25: Reconstruction de la masse (#2 canal μ) ........................................................................... 36 


Fig. 27: Nombre de traces utiles (#3 tous canaux) ......................................................................... 37 

Fig. 28: Reconstruction de la masse (#3 canal μ)........................................................................... 37 

Fig. 29: Nombre de traces utiles (#3 canal μ) ................................................................................ 37 

Fig. 30: Nombre de traces utiles (#4 tous canaux) ........................................................................ 38 


Fig. 32: Nombres de traces utiles (#4 canal μ) ............................................................................... 38 

Fig. 33: Reconstruction de la masse (#4 canal μ) ........................................................................... 38 

Fig. 34: Nombre de traces utiles (#4 canal b bbar) ........................................................................ 38 

Fig. 35: Reconstruction de la masse (#4 canal b bbar) .................................................................. 38 

Fig. 36: Nombre de traces utiles (tous canaux) ............................................................................. 39 

Fig. 37: Reconstruction de la masse (tous canaux) ........................................................................ 39 

Fig. 38: Nombre de traces utiles (canal μ) ..................................................................................... 39 

Fig. 39: Reconstruction de la masse (canal μ) ............................................................................... 39 

Fig. 40: Nombre de traces utiles (cas 2) ........................................................................................ 40 

Fig. 41: Nombre de traces utiles (cas 1) ......................................................................................... 40 

Fig. 42: Nombre de traces utiles (cas 3) ......................................................................................... 41 

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Table des tableaux 

Tab. 1: Particules du Modèle Standard (d’après [17]) .................................................................... 16 

Tab. 2: Tableau détaillé des quarks ................................................................................................ 17 

Tab. 3: Tableau détaillé des leptons ............................................................................................... 17 

Tab. 4: Particules de l'extension supersymétrique du Modèle Standard (d’après [17]). .............. 19 

Tab. 5: Tableau détaillé des particules ordinaires et de leurs superpartenaires. .........................20 

Tab. 6: Paramètres de simulation mSUGRA. .................................................................................28 

Tab. 7: Paramètres de simulation AMSB. ......................................................................................28 

Tab. 8: Estimation du nombre d'évènements utiles après une année d'activité du LHCb. .........28 

Tab. 9: Estimation du nombre d'évènements utiles selon les canaux μ et b bbar .......................29 

Tab. 10: Estimation du nombre d'évènements utiles après une année d'activité du LHCb. ....... 40 

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Introduction 

Dans le cadre de mon stage de fin de deuxième année de l’Ecole Nationale Supérieure de 

Physique de Strasbourg, j’ai effectué, en Suisse, au sein du Laboratoire de Physique des Hautes 

Energies (LPHE) de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), un séjour d’assistant 

ingénieur et, plus précisément, d’assistant chercheur d’une durée de huit semaines. 

Le travail a consisté en une étude du neutralino, particule définie dans une extension du 

Modèle Standard, théorie actuelle pour expliquer la physique des hautes énergies, mais qui 

n’est, encore aujourd’hui, que théorique : la Supersymétrie. En résumé, il m’a fallu obtenir, en 

exploitant plusieurs outils informatiques, diverses caractéristiques du neutralino dans le cadre 

de l’expérience LHCb, c’est-à-dire suivant les paramètres et contraintes de l’expérience et du 

détecteur LHCb. 

Ainsi, dans une première partie, le cadre global du stage est énoncé avec une présentation de 

l’EPFL et du LPHE, une introduction à l’expérience LHCb, générale puis technique, ainsi qu’un 

bref exposé d’un sous détecteur particulier du détecteur LHCb, à savoir le VErtex LOcator, et 

pour finir, une revue des différents logiciels et utilitaires informatiques utilisés. 

La deuxième partie est une description du travail effectué avec tout d’abord un énoncé des 

théories, Modèle Standard, limites de ce modèle et théories supersymétriques, sur lesquelles 

repose cette étude. Ensuite vient la première phase du travail proprement dit avec une 

description du déroulement du stage, des programmes réalisés et des stratégies établies afin de 

répondre aux objectifs fixés. 

La troisième partie est, quant à elle, l’analyse des résultats obtenus à partir des programmes 

précédemment décrits et constitue donc l’étude à proprement parler. 

Le rapport se clôture sur une conclusion en forme de bilan technique de l’étude mais aussi 

humain, suivi de la bibliographie à laquelle j’invite le lecteur à se référer pour une pleine 

compréhension des éléments, notamment théoriques, qui auront été présentés ou tout 

simplement pour satisfaire sa curiosité. 

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I Contexte du stage, présentation. 

Fig. 1: Vue aérienne de l'EPFL Fig. 2: Le Cubotron [16] 

I.1 L’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. 

L’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) est l’une des deux Ecoles Polytechniques 

Fédérales de Suisse. Assurant des formations dans divers domaines, des Sciences de bases 

(Mathématiques, Physiques, Chimie) à l’ingénierie en passant par l’informatique ou encore les 

Sciences de la vie et même l’architecture, elle compte près de dix mille membres et assure une place 

de choix dans la formation par la recherche et la recherche internationale avec une école doctorale 

qui peut s’appuyer sur plus de 250 laboratoires. 

Concernant sa section Physique et plus particulièrement la recherche dans ce domaine, L’EPFL 

comporte divers instituts, notamment l’Institut de Physique de l’Energie et des Particules (IPEP) 

regroupant cinq laboratoires dont le Laboratoire de Physique des Hautes Energies (LPHE), au sein 

duquel j’effectue mon stage. 

I.2 Le Laboratoire de Physique des Hautes Energies 

Le LPHE regroupe les activités de recherche liées à la physique des particules élémentaires (ou 

physique des hautes énergies) à l’EPFL. Il s’investit dans différentes expériences et programmes qui 

étudient notamment la violation CP : LHCb, BELLE, ou encore l’oscillation des neutrinos : IceCube. Ces 

derniers conduisent le LPHE à travailler en collaboration avec des laboratoires étrangers. Citons par 

exemple la collaboration avec leurs homologues japonais du KEK dans le cadre de BELLE, expérience 

étudiant les origines de cette violation CP. 

Notons que pour passer d’une particule à une antiparticule, il faut à la fois inverser la charge et 

la parité de la particule : transformation CP (C désigne l’opérateur de conjugaison de charge et P celui 

de la parité [cf. II.1.a]). De plus la transformation CP est une symétrie, c’est-à-dire que les lois de la 

physique restent invariantes par action CP. Ainsi nous devrions observer les mêmes comportements 

pour la matière et l’antimatière. Or ce n’est pas le cas : la violation de la symétrie CP devient, avec la 

non-conservation du nombre de quarks/antiquarks lors des réactions et la rupture 

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thermodynamique, l’une des trois raisons de l’asymétrie matière-antimatière observable dans 

l’Univers. 

Par ailleurs, la principale des activités du laboratoire a été l’élaboration et est maintenant la 

mise en route du détecteur LHCb qui va enregistrer des collisions protons-protons de 14 TeV au 

grand collisionneur de hadrons (LHC) du Centre Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN). Nous 

détaillerons, dans la partie suivante (I.3), cette expérience. Le Laboratoire développe également des 

analyses Monte Carlo spécifiques à certains canaux de désintégration de particules. 

Le LPHE se trouve au sixième étage du Bâtiment des Sciences Physiques (BSP) autrement 

dénommé "Le Cubotron". Il regroupe près d’une quarantaine de personnes sous la direction du 

professeur Aurelio Bay : trente chercheurs et doctorants ainsi qu’une quinzaine de personnels 

techniques et administratifs. Un conseil d’invités plus trois des principaux professeurs du LPHE, dont 

le directeur, discutent de l’orientation des recherches, des sujets de thèses et ce, suivant les 

directives définies par l’institut suisse de physique des particules (le CHIPP). Les étudiants effectuant 

leur thèse au sein du LPHE réalisent environ la moitié de leur travail dans les domaines techniques ou 

R&D relatifs aux recherches en cours supportées par le laboratoire, et l’autre moitié dans le cadre 

purement scientifique de leur travail de doctorat. 

Les relations du laboratoire avec les entreprises privées s’élaborent entre autres lors de 

contacts dans le cadre de la construction du LHCb. Cependant les sociétés sont rarement clientes de 

laboratoires concernant les découvertes faites dans le domaine de la physique des particules. 

I.3 Le LHCb 

I.3.a Présentation générale 

LHCb (Large Hardron Collider beauty) est l’une des six expériences menées au sein du 

nouveau grand collisionneur de hadrons du CERN : le LHC. Pour quelques compléments, une 

visite du site internet du CERN [22] satisfera la curiosité du lecteur quant à cet accélérateur. 

Il existe au LHC quatre points de collision proton-proton autour desquels sont placés les 

détecteurs associés aux quatre principales expériences : ATLAS, CMS, ALICE et LHCb. 

Fig. 3: Le grand collisionneur de hadrons (LHC) 

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Plus concrètement LHCb est une expérience sur le quark beauté. Elle étudie les 

désintégrations des mésons B et la violation CP impliquant des quarks b et ce, afin de 

comprendre les différences entre matière et antimatière. Les énergies que vont atteindre les 

faisceaux de protons dans le LHC vont permettre de rendre compte de situations et de 

phénomènes physiques comparables à ceux qui ont succédé au Big Bang, instant de création de 

notre Univers, et au cours desquels auraient été produites des paires de quarks b et 

d’antiquarks correspondants. 

D’un point de vue aventure humaine, LHCb est le fruit d’une collaboration entre 660 

scientifiques de 48 laboratoires et universités et provenant de 15 pays différents. 

I.3.b Présentation technique 

Nous allons maintenant nous intéresser plus particulièrement à l’aspect technique et 

fonctionnel de ce détecteur. 

L’expérience concerne les particules dites « belles », c’est-à-dire contenant au moins un 

quark b, ainsi que leurs produits de désintégrations. Or ces particules sont produites, lors de la 

collision proton-proton, dans un cône d’acceptance au voisinage du faisceau. De ce fait LHCb 

utilise un alignement de détecteurs positionnés le long du faisceau et chargés de traquer les 

particules émises à des angles faibles (VErtex LOcator notamment) suivis de détecteurs 

planaires (chambres à muons M1 à M5 par exemple). 

Le détecteur LHCb en résumé et en quelques chiffres c’est (d’après [23]): 

• Environ 21 mètres de long pour 13 mètres de large et 10 mètres de haut. 

• Un poids de 5600 tonnes 

• Configuration résumée : spectromètre avant à petits angles et détecteurs planaires. 

• Situation géographique : Ferney-Voltaire, France, 100 mètres sous terre. 

Fig. 4: le détecteur LHCb (d’après[10]) 

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Sur la figure 4, sont représentés les différents détecteurs constitutifs de LHCb, soit : 

- VErtex LOcator (VELO), élément détaillé dans la partie suivante : cf. I.3.c 

- Les détecteurs RICH(Ring Imaging CHerenkov) 1&2 dits « d’identification des 

particules chargées » : l’effet Cherenkov désigne le fait que certaines particules 

chargées émettent de la lumière lors de leur passage à un milieu plus dense. Les 

détecteurs exploitent donc ce phénomène pour identifier les particules. 

- L’aimant dipolaire modifie la courbure des particules chargées. 

- Les trajectographes TT(Trigger Tracker) et les traceurs internes (IT) et externes (OT) 

des stations T1 à T3. L’analyse des traces dans ces différents éléments, mais également à 

l’intérieur du VELO, permet de reconstruire la trajectoire des particules. Une fois cette 

dernière étape réalisée, une mesure précise de la courbure des trajectoires nous permet 

d’évaluer l’énergie de ces particules. 

- Le Scintillating Pad Detector (SPD) et le Preshower (PS) coincés entre M1 et ECAL. Ils 

ont pour but de distinguer les électrons des photons notamment. 

- Le calorimètre électromagnétique (ECAL = Electromagnetic CALorimeter), servant à 

l’identification des électrons et photons ainsi qu’au calcul de leur énergie. 

- Le calorimètre hadronique (HCAL = Hadronic CALorimeter) sert à l’identification des 

hadrons : protons... 

- La chambre à muons constituée des détecteurs planaires M1 à M5 où viennent 

« mourir » les particules ayant la plus grande longueur de parcours après leur création : 

les muons. 

Notons que la plupart des sous détecteurs, à l’exception des RICH, participent au 

déclenchement (comme un « trigger »), c’est-à-dire à la sélection des collisions intéressantes. 

I.3.c Le Vertex Locator (VELO) 

Les particules « belles », au sens où elles sont constituées en partie d’au moins un quark 

b ou d’un antiquark b, ont une durée de vie relativement importante en comparaison des 

autres particules : elles peuvent parcourir quelques millimètres entre leur point de production, 

appelé vertex primaire, et leur point de désintégration, dit vertex secondaire. 

Le VELO, placé au plus près du point de collision des deux faisceaux de protons, 1.6 cm à 

peine, constitue une spécificité de l’expérience LHCb. En effet, il permet la reconstruction 

précise des vertex primaire et secondaire de ces particules et constitue, de ce fait, un point 

central de mon étude. 

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Fig. 5: Le VErtex LOcator (d’après [11]) 

D’un point de vue structure, il s’agit d’un alignement de demi-disques en silicium sur 

une distance d’un mètre. Les demi-disques sont de deux types : les capteurs R (en rouge sur le 

schéma) destinés à mesurer la distance R à l’axe z des traces, et les capteurs φ (en bleu sur le 

schéma) pour l’angle φ autour de l’axe z. Un angle θ, autour de l’axe y, définit quant à lui 

« l’acceptance » du détecteur, c’est-à-dire sa région utile, entre 15 mrad et 390 mrad. Ce dernier 

critère a son importance comme nous le verrons à la partie III.2. 

I.4 Outils informatiques/Contexte du stage 

Nous allons maintenant aborder la présentation des outils informatiques utilisés pour 

effectuer mon travail de stage. Etant donné que cette étude a pour objectif de déterminer 

diverses caractéristiques du neutralino, particule définie dans le cadre de la supersymétrie [cf. 

II.1.c], j’ai été amené à construire des programmes de simulations en Fortran, conformes aux 

paramètres de l’expérience LHCb détaillés précédemment, à savoir la collision de deux 

faisceaux de protons de 7 TeV chacun, et d’exploiter les résultats obtenus. Pour ce faire, j’ai dû 

me familiariser avec divers utilitaires informatiques, parmi lesquels Pythia, ROOT, SPheno, ... 

le tout sur une machine unix : 

Pythia est un générateur d’évènements utilisé en physique des particules 

pour effectuer des simulations telles que les collisions à hautes énergies de 

particules élémentaires : protons-protons dans le cadre LHCb par exemple. 

Il se décline sous plusieurs versions : 

• Pyhtia 6.4, la dernière version Fortran 

• Pythia 8.1, la toute nouvelle version C++. 

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D’un point de vue fonctionnement, mes programmes utilisent Pythia 6.4 afin de simuler la 

collision des faisceaux et générer pour chaque particule, en utilisant une librairie développée 

par différents membres du LPHE, une structure du nom de HEP_PARTICLE comprenant les 

informations capitales associées : 

- Le numéro N de la particule dans la liste de toutes celles qui sont générées. 

- Le statut S de la particule. 

- Le PID, le numéro d’identité de la particule : par exemple PID du neutralino = 1000022. 

- Les numéros M1 et M2 des mères de la particule. 

- Les numéros D1 et D2 caractérisant l’intervalle des numéros des filles de la particule. 

- Un quadrivecteur P comprenant l’énergie de la particule et les trois composantes de la 

quantité de mouvement selon les axes x, y et z : px, py et pz. 

- Un réel M donnant la masse de la particule. 

- Un réel Q donnant la charge de la particule. 

- Un vecteur V contenant les coordonnées x, y et z du vertex de désintégration de la 

particule, l’origine étant prise au point de collision proton-proton. 

- Un réel T donnant le temps de production de la particule. 

Il est à noter que les impulsions et énergies sont exprimées en GeV/c² tandis que les longueurs, 

distances ou encore les temps sont, quant à eux, donnés en mm. De plus, des fonctions de la 

librairie permettent de calculer d’autres caractéristiques de la particule telles que : 

• La quantité de mouvement transverse Pt. 

• L’angle φ. 

• L’angle θ. 

• La pseudorapidité η : une caractéristique géométrique, sans unité, reliée à l’angle θ par : 

ln tan 

(Formule 1) 

 

Ainsi l’acceptance du détecteur définie précédemment par 15 390 devient 

1,8 4,9 . 

ROOT est un programme orienté objet qui permet l’analyse de diverses 

données en associant à la fois un environnement C++, permettant l’exécution 

directe de codes en C ou C++, et un environnement graphique. Ce dernier 

autorise l’affichage de spectres, sous forme d’histogrammes de plusieurs 

dimensions notamment, mais aussi leur manipulation, décoration... 

Il sera utilisé pour les figures exposées dans la partie III. 

Pour les simulations, d’évènements supersymétriques notamment, il est nécessaire de 

fournir au générateur Pythia des fichiers SLHA (SuSy Les Houches Accords cf. [6]). Ces 

derniers constituent un ensemble de conventions dans le cas de l’extension supersymétrique 

du Modèle Standard, comprenant : 

• Le modèle supersymétrique (MSSM, AMSB... [cf. II.1.c]), ses spécificités ainsi que les 

paramètres d’entrées. 

• Le spectre de masse. 

• Les tables de décomposition des particules. 

Et ce afin de donner un caractère universel aux résultats des simulations. Des programmes 

spécifiques génèrent ces fichiers SLHA, avec plus ou moins d’options, comme par exemple 

SPheno, Isajet ou encore SusyGen. 

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II Travail effectué 

II.1 Cadre Théorique de l’étude 

Avant de considérer plus concrètement les objectifs de mon stage, il est nécessaire 

d’introduire un minimum les théories dans lesquelles il s’applique. Ainsi nous verrons les 

éléments de la physique des particules élémentaires communément admis et regroupés au sein 

du modèle standard, les limites du modèle standard, et une des solutions à ces limites, et qui 

représente plus particulièrement le domaine d’étude de mon stage, à savoir la SuperSymétrie 

autrement dénommée SuSy. 

II.1.a Le Modèle Standard 

Le modèle standard est la théorie de la physique des particules, élaborée à partir des 

résultats expérimentaux du siècle dernier et communément admise par la communauté 

scientifique. Ce modèle permet de décrire et de comprendre la structure fondamentale de la 

matière, à savoir les particules élémentaires qui la constitue et les forces qui régissent ces 

dernières. 

Ainsi toute la matière contenue dans l’univers est composée de particules élémentaires 

divisées en deux groupes : les quarks et les leptons. Chaque groupe compte trois paires de 

particules (+ leurs antiparticules), classées des plus légères et plus stables (première famille), 

aux plus lourdes et plus instables (troisième famille). Notons que les plus instables se 

désintègrent rapidement en des particules plus stables de la première famille, constituants 

principaux de la matière stable de l’Univers. 

Par ailleurs, la matière et donc nécessairement les éléments qui la constituent, sont 

gouvernés par quatre forces/interactions : la force forte (groupe SU(3)), la force faible (groupe 

SU(2)), la force électromagnétique (groupe U(1)) et la force gravitationnelle. Les forces, forte et 

faible, sont à portées très limitées tandis que les forces électromagnétique et gravitationnelle 

sont à portées infinies, la force gravitationnelle restant la moins puissante de toutes. 

Ces interactions résultent de l’échange de nouvelles particules élémentaires, les bosons 

de jauge, traduisant un transfert d’énergie. Chacune des forces fondamentales sont véhiculées 

par un ou plusieurs bosons : la force forte par les gluons, la force électromagnétique par le 

photon, la force faible par les bosons W et Z, et la force gravitationnelle par le toujours 

hypothétique graviton. 

Il est à noter que tout ce qui concerne la force gravitationnelle n’est pas totalement 

inclus dans le modèle standard du fait des nombreuses incertitudes la concernant. 

2008. 15/44


D’autres éléments, qu’il me semble nécessaire de développer ici, mais qui ne sont, à 

l’heure actuelle, qu’hypothétiques, sont les notions de champ de Higgs et de boson de Higgs. 

Initialement introduits pour expliquer la brisure de symétrie électrofaible, le boson de Higgs, 

vecteur du champ scalaire de Higgs, permet également d’expliquer la masse des particules. En 

effet le champ de Higgs donne aux particules qui interagissent avec, une masse inertielle 

caractéristique de la résistance de ces dernières à l’accélération. 

Un tableau récapitulatif est présenté ci-dessous : 

Tab. 1: Particules du Modèle Standard (d’après [17]) 

Une énumération plus précise compte vingt-quatre particules élémentaires : 

D’une part, douze bosons de spin entier égal à un, autrement dénommés bosons de 

« rayonnement », et responsables des différentes interactions. 

- Huit gluons portant l’interaction forte, interaction affectant les quarks et les 

antiquarks afin de les assembler pour former des baryons tels que les protons ou les 

neutrons, ou encore des mésons comme les pions, kaons... Par extension, l’interaction 

forte affecte tous éléments composites constitués de quarks : les hadrons. Elle est 

ainsi responsable notamment de la cohésion du noyau atomique (cohésion entre 

protons et neutron). 

- Les bosons W + et W - , vecteurs de l’interaction faible; interaction pouvant affecter 

toutes les particules, et qui est responsable de la radioactivité β. 

- Le boson Z0 qui transmet une forme de l’interaction faible provenant de l’interaction 

électrofaible. 

- Le photon, vecteur de l’interaction électromagnétique. Rappelons que cette 

interaction agit sur les éléments électriquement chargés et est donc source de tous les 

phénomènes électromagnétiques. 

2008. 16/44


D’autre part, douze fermions de spin ½, constituants de la matière et que nous pouvons 

distinguer en deux catégories : 

- Six quarks (et leurs antiparticules) distingués par saveurs, et servant de constituants 

des hadrons. 

Saveur Masse [GeV/c²] Charge électrique (e) Génération 

u Up (haut) 0,004 +2/3 1 ère génération 

d Down (bas) 0,008 -1 /3 

(matière stable) 

c Charmed (charmé) 1,3 +2/3 

2 ème s Strange (étrange) 0,15 -1 /3 

génération 

t Top/Truth (vérité) ≈175 +2/3 

b Bottom/Beauty (beauté) 4,3 -1 /3 

- Six leptons et leurs antiparticules. 

Tab. 2: Tableau détaillé des quarks 

3 ème génération 

Nom Mass [GeV/c²] Charge électrique (e) 

e - électron 0,000511 -1 

νe neutrino électronique


De plus, le Modèle Standard est régi par plusieurs symétries : les symétries continues de 

jauges (électromagnétique, des forces faible et forte) dont nous avons détaillé les vecteurs 

précédemment, mais aussi trois symétries discrètes désignées par les lettres C, P et T. 

• La symétrie de conjugaison de charge, notée C, qui remplace une particule par son 

antiparticule. 

• La parité P qui inverse les coordonnées spatiales. 

• La symétrie d’inversion temporelle, T, qui permet d’inverser la coordonnée temporelle. 

Il est à noter que des combinaisons de ces différentes symétries peuvent être réalisées pour 

expliquer certaines observations et que tous les phénomènes physiques décrits par le Modèle 

Standard restent invariants par symétrie CPT. 

En outre, les symétries sont parfois violées : avec le cas particulier de l’interaction faible qui 

viole la parité P mais également la symétrie CP, de nouvelles questions restent sans réponses. 

II.1.b Les limites du modèle standard 

Le modèle standard est en accord avec les résultats expérimentaux obtenus grâce aux 

divers accélérateurs mais reste une théorie non aboutie. Il contient beaucoup de paramètres 

libres : 

- Trois constantes de couplage des groupes de jauges, correspondant aux interactions 

électromagnétique, faible et forte. 

- Deux masses indépendantes pour le boson de Higgs. 

- Les masses des six quarks et des trois leptons chargés. 

- Quatre paramètres de la matrice CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Matrice 

associée au changement de saveur d’un quark par émission d’un boson W lors d’une 

interaction faible, elle traduit la probabilité de transition d’un quark à un autre. 

A ceux-ci viennent s’ajouter neuf nouveaux paramètres chargés de rendre compte de 

l’oscillation des neutrinos : les trois masses des neutrinos, trois angles et trois phases. 

Par ailleurs il ne permet pas d’expliquer les grands écarts de valeurs entre les masses des 

différents constituants élémentaires. Le modèle standard ne permet pas l’unification des trois 

interactions décrites. Il n’explique pas les nombres quantiques des particules (charge Q : 

pourquoi toutes les particules ont pour charge un multiple de e,...). Il ne permet pas non plus 

de dire quelles sont les particules qui constituent la matière sombre, à quoi est due 

l’accélération de l’expansion de l’Univers, pourquoi sur la matière et l’antimatière créées lors 

du Big Bang, seule la matière prédomine... 

2008. 18/44


II.1.c La SuperSymétrie (SuSy) 

Une théorie au-delà du modèle standard et pouvant répondre à bon nombre des 

interrogations laissées par ce dernier, comme énoncé dans la partie précédente, est la 

Supersymétrie parfois abrégée en SuSy. 

Un tableau récapitulatif est présenté ci-dessous : 

Tab. 4: Particules de l'extension supersymétrique du Modèle Standard (d’après [17]). 

Sachant que le modèle standard repose sur bon nombre de symétries, la supersymétrie 

en postule une nouvelle permettant de transformer un boson en fermion et inversement. Ainsi, 

chaque fermion est associé à un superpartenaire (« sfermion») de spin entier, et à chaque 

boson est associé un superpartenaire (« bosonino ») de spin demi-entier. Dans la littérature, 

ces particules sont parfois adjointes du qualificatif « exotique ». 

Cependant les bosons et fermions actuellement répertoriés ont peu de propriétés 

communes et un respect total de la supersymétrie impliquerait une égalité des masses des 

particules et de leur superpartenaire respectif. Or cette dernière particularité, si elle existait 

devrait avoir été observée depuis longtemps. Elle ne correspond donc pas à une description du 

monde physique. Par conséquent et afin de respecter la hiérarchie des masses, la supersymétrie 

doit être brisée comme nous le verrons dans l’énumération à venir des différents sous modèles 

de cette théorie. 

2008. 19/44


Donc en introduisant un opérateur supersymétrique Q, nous avons : 

| | et | | 

Pour distinguer les particules de leur superpartenaire, un nouveau nombre quantique R est 

défini : 

1 (Formule 2) 

Avec B, le nombre baryonique, L le nombre leptonique et le spin J, parfois noté S. 

Ainsi les particules du Modèle Standard, ont une R-parité positive (R=+1) tandis que les 

particules supersymétriques ont une R-parité négative (R=-1). 

Par ailleurs, le « Minimal Supersymmetric Standard Model » (MSSM), extension 

supersymétrique du Modèle Standard introduisant un minimum de nouvelles particules, 

présente cinq bosons de Higgs : H + , H - , H 0 , h 0 et A 0 . 

Récapitulatif : 

Type Particule standard Superpartenaire Symbole J (spin) 

Leptons 

Quarks 

Bosons 

de 

jauge 

Bosons 

de 

Higgs 

électron gauche,droit : eL, eR 

sélectron 

ẽL, ẽR 0 

neutrino électronique : νe sneutrino électronique 0 

muon gauche,droit : μL, μR 

neutrino muonique : νμ 

smuon 

sneutrino muonique 

, 

 

0 

0 

tau gauche, droit : τL, τR 

neutrino taunique : ντ 

stau 1, 2 

sneutrino taunique 

̃ , ̃ 

0 

0 

quark up gauche, droit : uL, uR 

quark down gauche, droit : dL, dR 

squark up 

squark down 

, 

 

, 

 

0 

0 

quark charme gauche, droit : cL, cR 

quark étrange gauche, droit : sL, sR 

quark top gauche, droit : tL, tR 

quark beauté gauche, droit : bL, bR 

squark charme 

squark étrange 

squark top 

squark beauté 

̃ , ̃ 

̃ , ̃ ̃ , ̃ 

, 

 

0 

0 

0 

0 

gluons g gluinos ½ 

photon γ photino ½ 

bosons faibles chargés W + , W - 

boson faible neutre Z 0 

winos 

, 

½ 

boson de Higgs h 0 boson de Higgs lourd H 

higgsino 

½ 

0 

boson de Higgs pseudo-scalaire A 0 higgsino 

½ 

boson de Higgs chargés H + , H - higgsino ½ 

Tab. 5: Tableau détaillé des particules ordinaires et de leurs superpartenaires. 

La supersymétrie se décline en plusieurs sous-modèles physiques : MSSM, mSUGRA, AMSB ... 

chacun introduisant une source propre de brisure de la supersymétrie. Pour les besoins de 

compréhension du lecteur, nous allons en introduire quelques uns, utilisés par la suite, 

notamment lorsque nous aborderons les parties plus concrètes du stage (cf. II.2). Précisons 

d’emblée que la Susy introduit plus de paramètres que le modèle standard, mais des 

contraintes permettent d’en réduire le nombre suivant les sous-modèles considérés. 

2008. 20/44


Notons aussi préalablement que tous ces modèles peuvent souvent être réduits à une 

description commune : le MSSM. 

Le MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) : 

Outre les particules exposées précédemment, de nouvelles sont définies. 

- Quatre neutralinos sont introduits, résultats du mélange/superposition des deux 

higgsinos neutres, du zino et du photino. 

· · · · i=1; 4 

Quatre paramètres sont associés à ce mélange : M1, M2, μ, tanβ. 

- Deux charginos résultats du mélange des deux higgsinos chargés et des winos. 

· · 

Trois paramètres pour le mélange : M2, μ, tanβ. 

Les Mi désignent les paramètres d’unification de la masse du gaugino. Gaugino est un terme 

générique pour désigner les superpartenaires des bosons de jauge, à savoir gluinos, photino et 

winos. Quant à tanβ, il s’agit du paramètre de mélange du Higgs h 0 et μ, son paramètre de 

masse. 

De plus ce modèle dévoile le plus léger des neutralino , désigné sous le terme générique de 

LSP (Lighest Supersymmetric Particle). Ce-dernier constitue le point central de mon travail de 

stage au sein du LPHE. 

Le mSUGRA (minimal Super GRAvity) : 

Il s’agit d’un des modèles de la théorie de la supergravité : théorie des champs combinant les 

principes de la supersymétrie et de la relativité générale et qui introduit le gravitino, 

superpartenaire du graviton (hypothétique vecteur de la force gravitationnelle). Ce modèle est 

qualifié de minimal au sens où, comme le MSSM, il introduit un minimum de nouvelles 

particules. 

Dans ce modèle, la brisure de SuSy, nécessaire au respect de la hiérarchie des masses entre 

particule et superpartenaire, est véhiculée par la gravitation. 

De plus le modèle mSUGRA peut être entièrement paramétré par cinq données seulement, 

contre près de trente pour le Modèle Standard : 

- m0 masse scalaire. 

- m1/2 masse du gaugino. 

- A0 terme trilinéaire commun. 

- tanβ paramètre de mélange du boson de Higgs h 0 . 

- signe(μ), μ étant le paramètre de masse du boson de Higgs h 0 . 

Le AMSB (Anomaly Mediated Supersymmetry Breaking) : 

Dans ce modèle, la brisure de SuSy est transmise par effet de la superanomalie de Weyl. 

De plus le modèle AMSB est paramétré par quatre données : 

- m0 terme de masse scalaire 

- m3/2 masse du gravitino 

- tanβ paramètre de mélange du boson de Higgs h 0 . 

- signe(μ), μ étant le paramètre de masse du boson de Higgs h 0 . 

2008. 21/44


II.1.d Le modèle d’Eboli et le modèle de Kaplan 

Je ne vais pas détailler ici pleinement ces modèles, tâche quelque peu fastidieuse, mais 

simplement introduire les concepts utilisés par la suite, en invitant le lecteur à se référer aux 

publications des dits professeurs Eboli et Kaplan (cf. [7] et [8], respectivement) pour plus de 

détails. 

Etant donné que ces deux cas s’appliquent dans le cadre de la violation de la parité R, je 

rappelle en premier lieu la formule définissant le nombre quantique R : 

1 (Formule 2) 

Avec B, le nombre baryonique, L le nombre leptonique et le spin J, parfois noté S ; R=+1 pour 

les particules du modèle standard et R=-1 pour les particules supersymétriques. 

Tout d’abord le modèle d’Eboli : il s’intéresse aux interactions du neutralino dans le 

cadre de la violation bilinéaire de la parité R, et à sa décomposition leptonique (en 3 leptons) 

ou semi-leptonique (lepton et 2 quarks) avec une attention toute particulière, comme nous le 

verrons dans la partie II.2.b, sur des canaux de désintégration spécifiques : , et 

). La violation de la parité R est induite, dans le cas du modèle d’Eboli, par la 

violation du nombre leptonique L (cf. formule 2 rappelée ci-dessus). 

Concernant le modèle de Kaplan, nous opérons toujours dans le cadre de la violation de 

la parité R, mais cette fois-ci elle est causée par la violation du nombre baryonique B : 

désintégration du neutralino en trois quarks. Les simulations, faites selon ce modèle, ont pour 

paramètres, ceux fixés dans la publication [8], à savoir : 

• Cas 1 : M1=40 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2 , 

• Cas 2 : M1=100 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2 


Avec dans les trois cas : tan(β)=5, μ=120 GeV/c² 

2008. 22/44


II.2 L’étude 

II.2.a Environnement et déroulement du stage 

J’ai été accueilli au LPHE, par mon maître de stage, le professeur et directeur du 

laboratoire Monsieur Aurelio Bay, pour une durée de deux mois : juillet et août 2008. Après 

une visite de l’étage, le professeur m’a expliqué l’expérience LHCb et fait une brève 

introduction à la physique des particules. 

J’ai ensuite été affecté au bureau BSP 617, partagé par trois doctorants, et un ordinateur a 

été mis à ma disposition. Le professeur Aurelio Bay a alors décidé de l’étude que j’aurai à faire 

avec un des doctorants, Neal Gueissaz, sous le contrôle duquel je serai amené à travailler. En 

effet, le domaine de mon étude traitant de la supersymétrie, Neal, faisant justement sa thèse 

dans ce domaine, serait le mieux à même de me conseiller. Ce dernier a soumis ses 

propositions d’objectifs au professeur Bay qui les a acceptées. 

Ainsi le commencement de mon stage, une semaine environ, a consisté en une recherche 

bibliographique m’introduisant à la physique des particules, la supersymétrie et l’expérience 

LHCb, mais également en l’installation et la prise en main des programmes informatiques qui 

me seraient nécessaires au cours de mon stage : Pythia et Root. 

Puis nous avons défini le thème principal du stage : étude du neutralino dans le cadre de 

l’expérience LHCb, selon le modèle d’Eboli pour commencer. Ceci nous a conduits, Neal et 

moi, à un déplacement au CERN afin de rencontrer un des collaborateurs du professeur Oscar 

Eboli, à savoir Bruno Souza de Paula. Ce dernier nous a fourni une version de SPheno, 

programme de génération de fichiers SLHA (spectres supersymétriques), modifiée afin de 

correspondre au modèle. Nous avons ensuite discuté des paramètres de commande pour 

SPheno qui conviendraient au modèle... 

Il en a résulté cinq séries de paramètres, quatre selon mSUGRA : 

Et une selon AMSB : 

#1 m0 = 200 GeV, m1/2 = 200 GeV, A 0 = -100 GeV; tan(β) = 10 ; sgn(μ)>0 




m0 = 800 GeV, m3/2 = 400 GeV; tan(β) = 15 ; sgn(μ)>0 

2008. 23/44


De retour, les objectifs de mon étude se sont précisés et peuvent être détaillés selon le 

descriptif suivant : 

• Génération de fichiers SLHA selon les cinq groupes de paramètres. Obtention de ces 

fichiers sous la forme « nom_du_fichier.spc ». 

• Création d’un programme de génération d’évènements, résultats d’une collision de 

faisceaux de proton de 7 TeV d’énergie, et utilisant les fichiers SLHA précédemment 

générés. Adaptation de ce programme pour des simulations selon des canaux de 

désintégration bien spécifiques [cf. II.2.b]. 

• Création d’un programme de lecture analysant les produits du programme de 

génération en vue d’en déduire diverses caractéristiques du neutralino (cinématiques, 

géométriques...) que nous expliciterons plus loin II.2.c. 

• Un programme de reconstruction de la masse du neutralino et de dénombrement des 

traces utiles à cette reconstruction. Nous détaillerons dans la partie II.2.d ce que nous 

entendons par « traces utiles ». 

• Compilation des divers programmes à l’aide de Makefiles associés pour une plus simple 

utilisation. 

Le travail s’est d’abord orienté sur une utilisation de l’option C++ de Pythia, mais, étant 

donné que c’est une version en cours de développement, les processus, notamment ceux de la 

supersymétrie, n’ont pas tous été implémentés. J’ai donc dû basculer sur la version 6.4 de 

Pythia, ce qui a nécessité un apprentissage du langage Fortran. En effet les programmes de 

génération d’évènements, de lecture/analyse de ces derniers et de reconstruction ont alors dû 

être faits en Fortran 90. Pour ce qui est du programme génération, j’ai adapté un programme 

existant développé par Neal Gueissaz. 

Après construction des divers programmes demandés et ayant obtenus mes premiers 

résultats (générations, analyse et reconstruction), l’écriture de codes, exécutables à partir de 

ROOT et destinés à donner un rendu graphique pour leur exploitation s’est avérée nécessaire. 

Mon travail sur le modèle d’Eboli terminé, je me suis alors tourné vers le modèle de Kaplan. Ce 

dernier a nécessité un nouveau programme générateur de fichiers SLHA selon le modèle 

nuSUGRA (non universal SUper GRAvity). Des générateurs comme Isajet ou encore SusyGen 

permettent cela. Seulement l’interfaçage avec le générateur d’évènement Pythia étant 

impossible dans le temps imparti, notamment du fait d’insolubles problèmes de librairies, j’ai 

alors écrit un programme de génération ne requérant que Pythia : ce dernier créant ses propres 

tables de désintégrations et spectres de masses lors de la génération des évènements. Cette 

dernière option n’a été choisie qu’en dernier lieu car moins fiable/précise que les autres faisant 

intervenir des programmes spécifiquement conçus pour la création de ces fichiers SLHA. 

Le stage s’est alors terminé sur la présentation orale, en anglais, des résultats de mon 

étude au cours d’un meeting au CERN ; expérience quelque peu impressionnante mais très 

formatrice. 

2008. 24/44


II.2.b Le programme génération 

Le programme génération est chargé de simuler la collision deux faisceaux de protons de 

7 TeV chacun. Il comporte les caractéristiques suivantes : 

• Il s’agit d’un fichier du nom de « generation.f90 » compilé à l’aide du Makefile 

correspondant pour créer l’exécutable « generation.exe ». 

• Il lit un des fichiers SLHA, préalablement établis grâce à SPheno en fonction des cinq 

séries de paramètres d’entrées (4 modèles mSUGRA, 1 AMSB) utiles pour faire des 

évènements selon le modèle d’Eboli. 

• Il génère les évènements en incluant les processus supersymétriques. Il en génère 

autant que nécessaire pour répondre au nombre voulu par l’utilisateur selon les critères 

décrits au point suivant. 

• Il fait donc une sélection des évènements sur la condition suivante : l’évènement doit 

avoir au moins un neutralino dans l’acceptance. Le critère de l’acceptance étant défini 

sur les limites en terme de pseudorapidité η du neutralino : 1,8


« évènement ayant au moins les deux particules voulues, filles du neutralino, c’est-à-dire μ + et 

μ - ou b et bbar par exemple, dans l’acceptance ». Le ou les canaux de désintégration choisis 

sont fixés en commentant les autres dans les tables de désintégration du neutralino. Ainsi, à la 

lecture du fichier SLHA, seule la désintégration choisie est interprétée par Pythia. Ces 

programmes, l’un concernant le canal μ (i.e. ), l’autre le canal b bbar (i.e. 

), fournissent également le même type de statistiques que détaillées précédemment 

mais cette fois-ci le nombre d’évènements attendus est défini par la formule suivante : 

Avec : 

 

· · · · (Formule 4) 

- LLHCb la luminosité du détecteur LHCb telle que 

· 2 · 10 2 

- σprod [barn] la section efficace totale de production du neutralino. 

- Acceptance, le pourcentage d’évènements satisfaisant la condition de sélection. 

- BR (Branching Ratio), le rapport de branchement : probabilité du ou des canaux de 

désintégrations privilégiés. 

II.2.c Le programme lecture 

Le programme lecture est chargé d’analyser les évènements sauvegardés par le 

programme génération en vue d’obtenir les caractéristiques du neutralino. Pour cela il réalise 

les tâches notables suivantes : 

• Lecture du fichier de sauvegarde type « nom_de_fichier.dat » contenant les résultats 

issus de la simulation. 

• Initiation d’histogrammes, dont les attributs sont laissés au choix de l’utilisateur, à 

l’aide de la fonction call hbook1(n° histo.,’titre’, nombre_de_bins, xmin, xmax, poids). 

• Un parcours de l’ensemble des particules générées afin de localiser les neutralinos. Une 

fois localisés, le programme explore et sauve, dans l’histogramme adéquat, les 

caractéristiques voulues. 

• En paramètre, l’utilisateur peut fixer le nombre d’évènements qu’il souhaite lire dans la 

limite des évènements générés. 

• Le programme sauvegarde, en fin d’exécution, l’analyse, c’est-à-dire les histogrammes 

remplis, dans un fichier type « nom_du_fichier.hbk » ; fichier qu’il faudra ensuite 

convertir en fichier « nom_du_fichier.root » par la commande unix h2root pour une 

exploitation possible par ROOT. 

Concernant l’analyse proprement dite, le programme permet d’isoler les caractéristiques 

du neutralino énoncées ci-après : 

- Pseudorapidité η. 

- Angle φ [degré °]. 

- Longueur de parcours [mm], c’est-à-dire la distance parcourue entre son vertex de 

production, assimilé au point de collision protons-protons, et son vertex de 

désintégration. 

- Quantité de mouvement transverse Pt [GeV/c²]. 

2008. 26/44


- Temps de vie [mm], à savoir le temps entre la production du neutralino et sa 

désintégration. 

- Coordonnée en z [mm] des vertex de désintégration [cf. I.3.c]. 

- La distance R [mm] du vertex de désintégration à l’axe z. 

Les fichiers .hbk convertis en .root sont ensuite gérés par des scripts en C faisant appel au 

développement graphique de ROOT. Les résultats obtenus sont détaillés dans la partie III.2. 

II.2.d Le programme de reconstruction 

Le programme reconstruction ressemble au programme lecture en ce qui concerne son 

mode de fonctionnement. Il effectue les différentes routines suivantes : 

• Lecture du fichier de sauvegarde type « nom_de_fichier.dat » contenant les résultats 

issus de la simulation. 

• Initiation d’histogrammes, dont les attributs sont laissés au choix de l’utilisateur, à 

l’aide de la fonction call hbook1(n° histo.,’titre’, nombre_de_bins, xmin, xmax, poids). 

• Un parcours de l’ensemble des particules générées afin de localiser les traces utiles. Par 

« traces utiles », nous entendons l’ensemble des particules chargées issues du 

neutralino [cf. *]. 

• Une fois les particules « utiles » trouvées, leurs contributions en termes de quantité de 

mouvement et d’énergie sont sommées afin de reconstruire l’impulsion et l’énergie du 

neutralino. Cette étape effectuée, nous pouvons en déduire la masse du neutralino tel 

que cela a été détaillé à la partie III.3. 

• Au cours du processus précédent un compteur dénombre les traces utiles. 

• Les histogrammes sont, au fur et à mesure, remplis et finalement sauvegardés sous la 

forme d’un fichier « nom_du_fichier.hbk ». Les mêmes opérations que détaillées dans 

la partie précédente [II.2.c] sont à faire pour la conversion en format exploitable par 

ROOT. 

[*]Concernant les traces utiles et leur dénombrement, sont considérées comme issues du 

neutralino, les particules filles, produits de désintégration du neutralino lui-même, ou celles 

dont la mère peut être rattachée au vertex de désintégration du neutralino, c’est-à-dire celles 

issues d’une particule qui se désintègre à moins de 0,08 mm du vertex de désintégration du 

neutralino. La distance de zone de 0,08 mm, représentant la résolution du détecteur, est 

laissée au soin de l’utilisateur si toutefois il souhaite une condition plus restrictive ou non. 

Il s’agit là d’une des méthodes utilisées pour révéler une particule. En effet, les 

chercheurs n’auront comme données issues du détecteur que des traces chargées qu’il leur 

faudra rattacher au vertex de désintégration d’une particule afin de l’identifier. 

Les résultats de ce programme ainsi que leur analyse sont détaillés dans la partie III. 

2008. 27/44


III Analyse des résultats obtenus 

III.1 Résultats du programme génération 

Le programme génération a pour tâche principale celle de procéder à une simulation 

théorique des productions de particules provenant d’une collision de faisceaux protonsprotons. 

A cela s’ajoute différents compteurs utiles pour l’estimation du nombre d’évènements 

attendus après une année d’activité du détecteur LHCb et correspondants aux critères de 

sélection établis au sein même du programme [cf. II.2.b]. 

Rappelons tout d’abord les paramètres des différents modèles utilisés pour les simulations : 

Modèle m 0 [GeV] m 1/2 [GeV] A 0 [GeV] tan(β) sgn(μ) 

masse « espérée »du 

[GeV/c²] 

#1 200 200 -100 10 >0 76 

#2 400 300 -100 10 >0 120 

#3 600 400 -100 10 >0 163 

#4 1000 600 -100 10 >0 252 

Tab. 6: Paramètres de simulation mSUGRA. 

Modèle m0[GeV] m3/2[TeV] tan(β) sgn(μ) masse « espérée »du [GeV/c²] 

AMSB 800 40 15 >0 116 

Tab. 7: Paramètres de simulation AMSB. 

Maintenant exposons les résultats de l’estimation du nombre d’évènements, utiles à 

l’étude, c’est-à-dire correspondant au critère de sélection du programme génération et 

attendus après une année d’activité du détecteur LHCb et obtenue par la formule 3 : 

Modèle σ prod [mb] Acceptance (%) 

1,8

Travaux sur le neutralino dans le cadre de l’expérience LHCb 

2008. 

Si maintenant nous nous penchons sur les résultats des simulations se selon les deux 

0 + - 

canaux de désintégration spécifiques spécifiques, ( χ % → µ µ ν , ou encore 

mSUGRA, nous ous obtenons alors par la formule 4 : 

Mod canal 

#1 

#4 

#1 

#4 

χ % → µ µ ν 

0 

1 

+ - 

χ % → µ µ ν 

0 

1 

+ - 

χ% → b b ν 

0 

1 

χ% → b b ν 

0 

1 

BR 

3,03.10 -3 

1,83.10 -3 

3,55.10 -1 

2,83.10 -2 

1 

σ prod [mb] 

1,02 .10 -7 

1,72 .10 -10 

1,02 .10 -7 

1,72 .10 -10 

Tab. 9: : Estimation du nnombre 

d'évènements utiles selon les canaux μ et b bbar 

Concernant le canal μ, nous obtenons tr très ès peu d’évènements. En effet le nombre estimé 

est nul dès le deuxième modèle. Ceci est causé par le fait que le rapport de branchement est 

très faible en comparaison des autres voies de désintégration du neutralino. Ainsi le canal b 

bbar, bénéficiant d’une probabilité plus importante, présente une estimation plus élevée : le 

nombre d’évènements décroit progressivement pour s’annuler seulement dans le quatrième 

cas. 

Pour illustrer cette analyse, les tables de désintégration du neutralino (PID=1000022, 

abréviation chi_10), ), tirées des fichiers SLHA, sont présentées ci ci-dessous. 

Fig. 7: : Table de désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #1. 

χ% → b b ν ) dans le modèle 

0 

1 

Acceptance(%) (%) 

1,8

Travaux sur le neutralino dans le cadre de l’expérience LHCb 

En rouge sont encadrées les désintégrations comptant pour le canal b bbar, en bleu celle pour 

le canal μ et en jaune celles, majoritaires, pour le canal τ. Les étoiles jaunes signalent les deux 

principales s voies de désintégration du neutralino. 

Dès le deuxième cas mSUGRA (#2), , la table de désintégration du neutralino passe par un 

higgs intermédiaire, signalé par S0_1. . Pour cette raison, nous allons afficher une des tables du 

neutralino faisant intervenir cet et intermédiaire, celle du cas numéro #4 par exemple. 

2008. 

Fig. 8: : Table de désintégration du neutralino dans le cas mSUGRA #4. 

Rapport stage 2A 

En violet sont encadrées les désintégrations du neutralino en higgs intermédiaire. Ci Ci-dessous la 

table de désintégration ésintégration de cet intermédiaire (PID=25, abréviation S0_1) : 

Fig. 9: : Table de désintégration du boson de Higgs intermédiaire dans le cas mSUGRA #4. 

30/44


Le lecteur peut observer de lui-même que les rapports de branchement sont plus faibles que 

dans le premier cas, d’autant plus qu’il faut multiplier ceux de la table du neutralino par ceux 

de celle du higgs afin d’obtenir le BR global pour un même canal d’étude. 

Ceci explique donc la diminution du nombre d’évènements attendus mais ce phénomène 

est également accentué par le fait que l’acceptance est plus faible à mesure que les neutralinos 

s’alourdissent [cf. tab 6]. 

III.2 Résultats du programme lecture 

Tous les graphes présentés dans cette partie sont des histogrammes à une dimension, 

obtenus par l’utilitaire graphique de ROOT, et donnant les distributions des différentes 

grandeurs considérées, à savoir la pseudorapidité η, la quantité de mouvement transverse Pt, le 

temps de vie, la longueur de parcours, la coordonnée en z du vertex de désintégration du 

neutralino ou encore sa distance R. 

Fig. 10: Comparaison des différentes pseudorapidités. 

Les pseudorapidités observées sont en fait des queues de distributions dues à la 

sélection selon les critères du Vertex Locator (1,8 4,9). La principale partie des 

évènements générés est donc hors détecteur mais la proportion captée reste honorable pour 

obtenir des données exploitables. Nous remarquons que dans le cas AMSB, le graphe est 

beaucoup plus aplati. Cela est à relier aux conclusions de l’observation de la quantité de 

mouvement transverse détaillée ci-dessous. 

2008. 31/44


Fig. 11: Comparaison des différentes quantités de mouvement transverses Pt. 

La quantité de mouvement transverse Pt révèle avec quelle vitesse la particule s’éloigne 

de l’axe de collision, c’est-à-dire du centre de l’axe central du détecteur. Ainsi plus le neutralino 

aura une quantité de mouvement transverse grande, notamment par rapport à sa quantité de 

mouvement selon l’axe z, plus il sera susceptible d’échapper au détecteur. Nous remarquons 

alors que les cas #1 à #4 sont globalement comparables, seul le cas AMSB présente une quantité 

de mouvement transverse importante. 

Observons maintenant les graphes du temps de vie du neutralino et celui de sa longueur 

de parcours au travers du VELO. 

Fig. 13: Comparaison des temps de vie. Fig. 12: Comparaison des longueurs de parcours. 

Le graphe du temps de vie du neutralino permet de supposer que la plupart des neutralinos, 

générés au moment de la collision, se désintègreront dans le détecteur LHCb. En ce sens il est 

comparable à celui de la longueur de parcours qui, comme lui, ne donne pas une réponse 

catégorique sur la possibilité de capter ou non le vertex de désintégration du neutralino. 

2008. 32/44


Pour une exploitation fiable, il nous faut pouvoir faire référence aux dimensions du 

détecteur VELO. Une décomposition de la longueur de parcours en fonction de sa coordonnée 

en z et de sa distance R nous apparaît alors plus utile. 

Fig. 15: Coordonnée z du vertex de désintégration. Fig. 14: Distance R du vertex à l'axe z. 

La coordonnée z et la distance R du vertex de désintégration du neutralino sont des 

données intéressantes. En effet le VELO peut être approximé comme étant un cylindre de 1000 

mm de long, pour un diamètre de 8 cm, soit 80 mm. Plus précisément, les collisions n’ayant 

pas lieu au début du VELO mais à 25 cm (-250 mm< zVELO


III.3 Résultats du programme reconstruction 

Tous les graphes de reconstruction de masse (colonne de droite) sont les résultats 

obtenus après sélections des évènements contribuant à une masse supérieure à 1 GeV/c². Par 

ailleurs les graphes, histogrammes de dimension 1 traçant la distribution de la grandeur 

considérée (« masse » colonne de gauche et « nombre de traces utiles » dans la colonne de 

droite) sont dotés d’un encadré fournissant : 

• Entries : le nombre d’entrées utilisées pour tracer l’histogramme. 

• Mean : la valeur moyenne de la distribution. 

• RMS : l’écart relatif. 

Observons maintenant les différents cas obtenus en fonction des séries de paramètres 

détaillées plus haut (cf. partie III.1 tableaux 6 et 7). Pour une meilleure compréhension, il peut 

être utile de se remémorer les résultats de la partie III.1 : de nombreuses références y seront 

faites. 

III.3.a Cas #1 

Dans le cas #1, la masse du neutralino à reconstruire est de 76 GeV/c². Sont présentés cidessous 

les graphes noirs relatifs au traitement global, c’est-à-dire la considération de tous les 

canaux de désintégration, les graphes bleus du canal spécifique μ ( ) et en rouge 

ceux des canaux b bbar ( ). 

Fig. 17: Reconstruction de la masse (#1 tous canaux) 

Fig. 16: Nombre de traces utiles (#1 tous canaux) 

Fig. 19: Reconstruction de la masse (#1 canal μ) Fig. 18: Nombres de traces utiles (#1 canaux μ) 

2008. 34/44


Fig. 21: Reconstruction de la masse (#1 canal b bbar) Fig. 20: Nombre de trace utiles (#1 canal b bbar) 

Lorsque sont considérés tous les canaux de désintégration du neutralino (Fig. 17), nous 

pouvons remarquer que la masse reconstruite du neutralino est loin des 76 GeV/c² attendus. 

En observant les courbes suivantes nous sommes à même d’esquisser un début d’explication. 

Tout d’abord considérons le canal μ ( ). Nous remarquons que nous obtenons en 

moyenne deux traces ; résultat normal étant donné que n’a été simulé que ce canal de 

désintégration et que n’ont été sélectionnés que les évènements ayant les deux particules filles, 

en l’occurrence μ + et μ - , dans l’acceptance du VELO. Par ce canal nous parvenons à 

reconstruire une masse du neutralino de 37 GeV/c² en moyenne et dans certains cas, une 

cinquantaine environ, nous avons même une valeur tout à fait correcte aux alentours de 70 

GeV/c². Malheureusement ce résultat est à tempérer par la faiblesse du nombre d’évènements 

de ce genre que nous pouvons espérer obtenir à la suite d’une année d’activité du détecteur 

LHCb, comme cela a été précisé dans la partie III.1 : une prévision de 45 évènements 

seulement. 

Considérons maintenant le deuxième canal de désintégration privilégié : . Ce 

dernier présente l’avantage d’être généré en grande proportion comme nous pouvons le 

constater sur la présentation des tables de désintégration (cf. partie III.1 fig. 7). De plus cette 

particularité est clairement visible sur les graphes. En effet, en observant les graphes Fig.17 et 

Fig.21, nous remarquons qu’ils ont la même allure. Ceci corrobore le fait que le canal b bbar 

contribue majoritairement à la reconstruction de la masse : premier résultat. 

Un deuxième résultat est une constatation de mon étude non directement visible sur les 

graphes. Les canaux de désintégration majoritaires, outre celui du b bbar, sont ceux qui 

produisent notamment des taus (τ + , τ - ) [cf. partie III.1 fig. 7 encadré orangé]. Or ces derniers ne 

contribuent qu’à reconstruire une masse du neutralino inférieure à 1 GeV/c² non visible du fait 

de la sélection expliquée en début de partie. Cependant nous pouvons soupçonner leur 

présence en comparant les entrées pour chacun des graphes Fig.16 et Fig.17. 6190 pour les 

traces contre 2877 pour la masse. Exception faite des entrées, n’impliquant qu’une seule trace 

inutile pour la reconstruction, et évaluées à 2850, il nous reste 3340 entrées intéressantes. Or 

seules 2877 servent à reconstruire une masse supérieure à 1 GeV/c² et donc près de 500 entrées 

sont éliminées par le critère de sélection. 

2008. 35/44


III.3.b Cas #2 

Les graphes suivants sont comparables à ceux de la partie précédente pour ce qui est de 

leur mode d’obtention. Dans les cas suivants, l’étude selon le canal b bbar n’est pas affichée car 

les résultats sont les mêmes que la partie précédente, exception faite du cas #4 où j’ai fait le 

choix de l’ajouter afin d’observer l’évolution éventuelle par rapport au cas #1. D’autre part, la 

masse du neutralino à reconstruire est cette fois de 120 GeV/c². 

Fig. 23: Reconstruction de la masse (#2 tous canaux) Fig. 22: Nombre de traces utiles (#2 tous canaux) 

Fig. 25: Reconstruction de la masse (#2 canal μ) Fig. 24: Nombre de traces utiles (#2 canal μ) 

L’analyse des résultats obtenus en considérant tous les canaux de désintégration (fig. 22 

et 23) n’apporte rien de nouveaux. Par contre en observant ceux obtenus selon le canal μ 

( ), en particulier celui de la masse (Fig. 25), nous pouvons remarquer la présence 

d’un pic aux alentours de 112 GeV/c². Il s’agit en fait de la reconstruction du boson de Higgs 

intermédiaire h 0 tel que cela a déjà été explicité dans la partie III.1 (Fig. 8 encadré violet). Ceci 

constitue un résultat très intéressant pour la détection du Higgs h 0 , seulement le nombre de 

tels évènements est nuls (cf. partie III.1). De ce fait les graphiques bleus n’ont qu’un intérêt 

limité, de l’ordre de la curiosité. 

2008. 36/44


III.3.c Cas #3 

Dans le cas #3, la masse du neutralino à reconstruire est de 163 GeV/c². Sont présentés cidessous 

les graphes noirs relatifs au traitement global, c’est-à-dire la considération de tous les 

canaux de désintégration, et les graphes bleus du canal spécifique μ ( ). 


Fig. 28: Reconstruction de la masse (#3 canal μ) Fig. 29: Nombre de traces utiles (#3 canal μ) 

Quant à l’analyse, elle est en tout point comparable à celle du cas #2 détaillée en III.3.b. 

2008. 37/44


III.3.d Cas #4 

Dans le cas #4, la masse du neutralino à reconstruire est de 252 GeV/c². La présentation 

reste inchangée avec en noirs les graphes relatifs au traitement global, c’est-à-dire la 

considération de tous les canaux de désintégration, en bleu les graphes relatifs au canal 

spécifique μ ( ) et en rouge ceux relatifs aux canaux b bbar ( ). 


Fig. 33: Reconstruction de la masse (#4 canal μ) Fig. 32: Nombres de traces utiles (#4 canal μ) 

Fig. 35: Reconstruction de la masse (#4 canal b bbar) Fig. 34: Nombre de traces utiles (#4 canal b bbar) 

Les conclusions concernant le traitement global ou celles considérant les canaux b bbar 

sont comparables au cas #1 : le canal b bbar contribue pleinement à l’allure du graphe Fig. 31. 

Concernant le cas du canal μ (graphes bleus), nous observons toujours le Higgs intermédiaire, 

pic aux environs de 118 GeV/c² cette fois, mais le nombre d’évènements donnant ce résultat est 

toujours nul d’après les estimations de la partie III.1. 

2008. 38/44


III.3.e Cas AMSB 

Dans le cas AMSB, la masse du neutralino à reconstruire est de 116 GeV/c². La 

présentation reste la même avec dans la colonne de gauche, les graphes relatifs à la masse, et à 

droite ceux représentant le nombre de trace utiles. En noir le traitement global et en bleu le cas 

particulier du canal μ. 

Fig. 37: Reconstruction de la masse (tous canaux) Fig. 36: Nombre de traces utiles (tous canaux) 

Fig. 39: Reconstruction de la masse (canal μ) Fig. 38: Nombre de traces utiles (canal μ) 

Les conclusions restent inchangées, ces résultats sont fournis à titre illustratif du cas AMSB. 

2008. 39/44


III.4 Résultats du modèle de Kaplan. 

Concernant le cas du modèle de Kaplan, il m’a été demandé de me pencher 

principalement sur le nombre de traces utiles à la reconstruction de la masse du neutralino. 

Pour cela j’ai utilisé les paramètres décrits par le professeur Kaplan lui-même dans [8], 

précédemment détaillés mais que je rappelle, à savoir : 

• Cas 1 : M1=40 GeV/c², M2=250 GeV/c², M3=1000 GeV/c², λ212=10 -2 , 



Avec dans les trois cas : tan(β)=5, μ=120 GeV/c². 

Le programme de génération d’évènements, selon le modèle de Kaplan et les paramètres 

précédemment présentés, nous permet d’établir une estimation du nombre d’évènements 

ayant au moins un neutralino dans l’acceptance, après une année d’activité du détecteur 

LHCb : 

Cas σ prod [mb] Acceptance (%) 

1,8


Fig. 42: Nombre de traces utiles (cas 3) 

Dans ce cas également nous obtenons, en moyenne, plus de traces qu’avec le modèle 

d’Eboli. Il est intéressant d’avoir un nombre important de traces afin de créer de nouveaux 

critères de sélection d’évènements : nombre de traces supérieur à 5, par exemple ... 

2008. 41/44


Conclusion 

La conclusion de cette étude s’articule en deux parties, l’une concernant une évaluation 

technique des résultats et des perspectives supplémentaires afin de continuer ce travail, l’autre 

se penchant sur l’aspect humain. 

En bilan technique, nous pouvons dire que les caractéristiques générales du neutralino 

(quantité de mouvement transverse, pseudorapidité...) ainsi que l’estimation du nombre 

d’évènements pouvant générer ces neutralino dans l’acceptance, après une année d’activité de 

LHCb, nous laissent de bonnes raisons de penser que cette particule, si elle existe, pourrait être 

révélée au sein du VELO. En effet les statistiques établies après simulations théoriques nous 

donnent d’assez grandes proportions d’évènements utiles, à quelques exceptions près. 

En ce qui concerne la reconstruction de la masse du neutralino, nous obtenons des 

nombres de traces utiles tout à faits corrects, mais les produits des canaux de désintégrations, 

idéaux pour obtenir une approximation efficace de la masse (canal μ, par exemple), ne seront 

observables que dans très peu d’évènements : une immense majorité ne contribuera que très 

faiblement à la reconstruction de la masse du neutralino et par conséquent à sa détection. 

Cette remarque est d’autant plus importante que l’étude se place dans le cadre théorique, et 

largement favorable, où les particules filles du neutralinos sont clairement identifiées, car 

dotées de « numéros », ce qui n’est malheureusement pas le cas dans les réelles conditions 

expérimentales, même si quelques techniques ont été évoquées, comme le rattachement de 

vertex (cf. II.2.d). 

Une poursuite possible de ces travaux pourrait donc s’intéresser à comment rattacher les 

traces utiles à un même vertex tout en ignorant les particules dont elles sont issues. Une étude 

de la distance entre traces ou encore la recherche de point d’intersection peut constituer une 

voie de recherche. 

D’un point de vue humain, ce stage constitue une réelle expérience par une immersion 

totale dans le milieu de la recherche suisse, une découverte de ses cultures et méthodes de 

travail avec une association ou confrontation permanente des cheminements de pensées, des 

solutions trouvées... D’autre part, il m’a introduit à la physique des particules et contribué ainsi 

à me familiariser avec bon nombre de théories mais également d’outils informatiques utilisés 

dans ce domaine, tels que les générateurs d’évènements, les utilitaires d’analyse graphique... 

Il représente donc un apprentissage très formateur, qui s’est clôturé par la présentation 

des résultats de cette étude au CERN et m’a alors permis d’appréhender et de partager les 

multiples facettes du métier de chercheur. 

2008. 42/44


Bibliographie 

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[2] A. DAS, T. FERBEL. Introduction to nuclear and particle Physics. John Wile & Sons. 

[3] S.P. MARTIN. A Supersymmetry Primer. arXiv:hep-ph/9709356 v4. 2006 

[4] H. MURAYAMA. Supersymmetry Phenomenology. arXiv:hep-ph/0002232 v2. 2000 

[5] J. ELLIS. Limits of the Standard Model. arXiv:hep-ph/0211168 v1. 2002 

[6] P. SKANDS… SUSY Les Houches Accord: Interfacing SUSY Spectrum Calculators, Decay Packages 

and Events Generators. arXiv:hep-ph/0311123 v3. 2007 

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experiment. arXiv:0705.3426 v2. 2007 

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Decay Vertices in LHCb. EPFL-LPHE. 2007 

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Performance. CERN. 2003 

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[13] M. METCLAF, J. REID. Fortran 90/95 Explained. Oxford Science Publication. 

[14] R. BRUN, F. RADEMAKERS, P. CANAL, I. ANTCHEVA. The ROOT Users Guide 5.20. I. Antcheva. 

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Sites internet 

[15] Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. www.epfl.ch 

[16] Laboratoire de Physique des Hautes Energies. http://lphe.epfl.ch/ 

[17] Voyage vers l’infiniment petit. http://www.diffusion.ens.fr/ 

[18] Particle Data Group. http://pdglive.lbl.gov/ 

[19] Swiss Institute of Particle Physics. www.chipp.ch/ 

[20] SPheno http://ific.uv.es/~porod/SPheno.html 

[21] Isajet http://www.hep.fsu.edu/~isajet/ 

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[22] Site internet du CERN http://public.web.cern.ch/public/Welcome-fr.html 

[23] Présentation de LHCb http://public.web.cern.ch/Public/fr/LHC/LHCb-fr.html 

[24] LHCb Home Page http://lhcb.web.cern.ch/lhcb/ 

2008. 44/44

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