INTERFEROMETRE DE MICHELSON - LCS

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1. Présentation de l’appareil.
INTERFEROMETRE DE MICHELSON
Le schéma joint ci dessous fournit une vue de dessus de l’appareil, une photo suit sur la page suivante.
Nous y distinguons principalement :
* trois lames de verre : le verre anticalorique, la séparatrice et la compensatrice.
* les deux miroirs et
* les différentes vis de réglage de l'interféromètre, numérotées V1 à V7 .
Toutes les vis sauf V3 sont des vis de réglage :
* 1 et 2 permettent un réglage d'orientation « grossier » de
* 4 et 5 permettent un réglage d'orientation plus fin de
* 7 permet un réglage d'orientation de la compensatrice autour d'un axe horizontal
* 6 permet un réglage d'orientation de la compensatrice autour d'un axe vertical : ce dernier réglage peut être « mémorisé » , la
vis 6 étant graduée.
La vis V3 enfin permet une translation de ( appelée aussi chariotage ), également repérable grâce à une graduation en
demi millimètre . Il faut tourner V3 munie de 50 divisions d’un tour pour se déplacer d’un demi millimètre d’où : une division
du vernier = … µm (à compléter).
Miroir M 2 ,
Vis V7 de réglage
de la compensatrice
autour d'un axe
horizontal
Compensatrice
Verre
anticalorique
Eclairage du
Michelson
Surface semi-réfléchissante
de la séparatrice
ŒIL ou
lentille
2. Réglages de l’interféromètre.
2.1 Réglage de la compensatrice
Vis V4 et V5 de réglage fin du
miroir M 2 : il peut pivoter autour
d’axes horizontaux et verticaux.
Séparatrice
Direction d’observation
Vis V6 de réglage de la
compensatrice autour d'un
axe vertical
Vis V1 et V2 de réglage grossier
du miroir M 1 : il peut pivoter
autour d’axes inclinés à 45° par
rapport à la verticale.
Miroir M 1 mobile
Vis V3 permettant de
déplacer (charioter) le
miroir M 1 . (déplacement
de l’ordre de quelques
cm)
Le but est d'amener la compensatrice parallèle à la séparatrice (sur certains Michelson la compensatrice est bloquée).
Ce réglage n'utilise que les lois de l'optique géométrique. Il est possible d'utiliser une lumière quelconque : aucune
cohérence aussi bien spatiale que temporelle de la source n'est nécessaire.
Visualiser à l’œil nu directement un diaphragme éclairé situé à un ou plusieurs mètres, la lumière ne traversant que la
séparatrice et la compensatrice (éclairage "à 45°").
En agissant sur les vis d’orientation de la compensatrice chercher à confondre les deux images ou séries d’images
observées.

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Application 1 : précision du réglage.
Le diaphragme a un diamètre d’environ 3 mm et est placé à environ 5m. Où sont les deux images observées ? On admet
que l’on peut au moins atteindre la précision suivante : une image recouvre la moitié de l’autre.
Quel est alors l'angle entre compensatrice et séparatrice ?
On peut remplacer le diaphragme éclairé par un objet éclairé ou bien contrasté (une croix noire tracée sur une feuille de
papier blanc convient tout à fait). Le réglage peut alors être fait en présence de la lumière ambiante.
On peut aussi utiliser un faisceau laser qui éclaire le Michelson lui aussi "à 45 ° " . observer sur un écran situé à 2-3 m
les deux taches données par les deux lames et essayer de les confondre. La précision de ce réglage est-elle nettement meilleure?
On peut aussi utiliser le faisceau laser éclairant le Michelson comme en utilisation habituelle. On voit sur un écran placé
( à 1 m environ ) à la sortie du Michelson des séries de taches que l'on essaye de confondre au mieux en jouant sur les vis V6 et
V7 .
2.2 Réglage du « parallélisme » des deux miroirs.
Le but est de rendre parallèles le miroir et le symétrique du miroir par la séparatrice afin d’obtenir une lame
d’air à faces parallèles entre les miroirs et . Nous pourrons ensuite faire les expériences concernant les interférences par
un tel système interférentiel : anneaux ( à l’infini si éclairage par une source large ). Nous pourrons aussi à partir de ce réglage
en lame d’air faire un coin d’air en agissant sur les vis de réglage fin puis faire les manipulations concernant ce deuxième type
de système interférentiel.
Placer les vis de réglage fin à mi course pour pouvoir faire des réglages précis dans un sens ou dans l’autre dans la suite.
2.2.1 Réglage géométrique.
Ce réglage n'utilise que les lois de l'optique géométrique. Il est possible d'utiliser une lumière quelconque : aucune
cohérence aussi bien spatiale que temporelle de la source n'est nécessaire.
Utiliser un diaphragme éclairé. Visualiser à l’œil nu en se plaçant très près de l'appareil, directement le diaphragme
éclairé situé à quelques mètres, la lumière passant « normalement » dans le Michelson.
En agissant sur les vis de réglage grossier chercher à confondre les deux images observées.
On peut là aussi utiliser un objet éclairé autre qu’un diaphragme ou bien une croix noire sur fond blanc. Sa position par
rapport au Michelson peut ici être quelconque (quelques mètres ou 20 cm !) car ce réglage préliminaire indispensable est suivi
d’un autre beaucoup plus précis.
On peut aussi continuer le réglage précédent ( 2.1 ) avec le laser en essayant de confondre encore les séries de taches en
jouant maintenant sur V1 et V2 . Que pensez vous de la précision de ce réglage, c'est à dire de l'ordre de grandeur de l'angle du
coin d'air obtenu (penser à l'application 1 ci dessus)? Souvent lorsque ce réglage au laser est bien fait on voit "sur" les taches
des franges d'interférences de direction et interfrange qui varient en retouchant légèrement V1 et/ou V2.

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2.2.2 Réglage ondulatoire.
Le réglage géométrique est supposé fait.
Nous allons chercher à obtenir les interférences dues à la lame d’air entre et . Il faut pour cela avoir une source
avec une longueur de cohérence (temporelle) plus grande que la différence de marche. Régler donc celle-ci à l’aide de la vis de
translation du miroir : regardant l’appareil par dessus faire en sorte que les deux bras aient à peu près la même longueur à
environ 1 mm près (bien repérer pour cela où est la face réfléchissante de la séparatrice). Si ce premier réglage n’est pas fait on
risque de ne pas voir les interférences nécessaires au réglage suivant.
Placer alors une lampe à vapeur de mercure juste à l’entrée de l’interféromètre, près du verre anticalorique et interposer
une feuille de papier calque pour diffuser la lumière (source très large) et pour éviter d’être ébloui en regardant la lampe, et
pour éviter d’accommoder sur celle-ci lorsque l’on regardera à l’infini où sont les anneaux dus à une lame d'air éclairée par une
source large.
On voit des franges plus ou moins serrées, des portions d’anneaux. Si elles sont très serrées et presque rectilignes (on les
voient alors plus facilement en accommodant sur les miroirs: il s'agit en fait d'un réglage en coin d'air) c’est que le réglage
précédent n’a pas été assez précis et en agissant très doucement sur les vis de réglage grossier faire en sorte d’obtenir
pratiquement des anneaux: il faut alors regarder à l'infini; placer alors l’œil très près de la sortie du Michelson pour éviter
d’accommoder sur les miroirs.
Si on ne voit pas de franges ( ni sur les miroirs ni à l’infini) c’est que soit le réglage géométrique soit le réglage de la
différence de marche (ou les deux !) est mal fait: recommencer !!!
Ces anneaux « défilent » lorsque l’on déplace la tête horizontalement et verticalement tout en regardant à l'infini avec
un œil : « défiler » veut dire que les anneaux semblent sortir du centre et s’élargir ( comme des ronds dans l’eau !) ou le
contraire (l’ordre d’interférence au centre change), mais le centre des anneaux « suit » le déplacement de la tête: faire en sorte
de voir ( en réglant V3) une dizaine d'anneaux environ. Tout en déplaçant la tête, agir sur les vis de réglage fin pour que les
anneaux ne défilent plus . On dit aussi qu’ils sont alors stables.
Application 2 :
Lorsque l’on déplace la tête de façon à ce que le centre des anneaux passe d’un coté à l’autre du champ de vision donc
sur toute la largeur des miroirs c’est à dire sur environ 1.5 cm, le centre des anneaux passe d’un maximum à un minimum. (On
doit au moins atteindre cette précision si les miroirs sont bien plans),
Quelle est la variation de la différence de marche entre ces deux positions ?
Quel est alors l’angle entre les deux miroirs ? Comparer la précision de ce réglage "ondulatoire" à celle du réglage
"géométrique".
Le réglage du « parallélisme » des miroirs du Michelson se fait ainsi en deux temps, après avoir réglé à peu près à l’œil
l’égalité des deux bras : on confond avec les vis de réglage grossier les deux images vues par l’œil regardant directement dans
l’appareil d’un objet éclairé ou d’une croix noire situé à quelques mètres, puis, éclairant l’appareil par une lampe à vapeur de
mercure et un papier calque, on cherche en agissant sur les vis de réglage fin à ce que les anneaux ne défilent pas lorsque l’on
bouge la tête qui observe directement dans le Michelson les anneaux à l’infini.
3. Expériences avec le Michelson en lame d’air.
3.1 Localisation à l’infini.
L’interféromètre est éclairé par une source, ponctuelle tout d’abord, puis de plus en plus large, à distance finie. La
source est une lampe spectrale au mercure, avec ou sans filtre vert. Placer à l’entrée successivement la lampe, une lentille très
convergente ( 2 condenseurs : lentille très épaisse) et le diaphragme tout près du verre calorique puis éventuellement le filtre
(mobile, en sortie) . Le diaphragme entièrement ouvert doit être entièrement éclairé.
NE JAMAIS PLACER UN FILTRE INTERFÉRENTIEL PRÉS D'UNE LAMPE OU EN UN POINT DE CONVERGENCE.
La source étant pratiquement ponctuelle au début, c’est à dire le diaphragme le plus fermé possible (compatible tout de
même au point de vue luminosité avec une observation visible à l’œil ) on observe sur un écran placé n’importe où à la sortie
des anneaux alternativement vert et noir si on utilise un filtre vert, ou de couleurs variables que l’on retrouve périodiquement si
on ne met pas le filtre, ce que l’on fera le phénomène étant ainsi plus lumineux. Régler là encore V3 pour avoir environ une
dizaine d'anneaux.
Que peut-on dire de la netteté des anneaux en fonction de la position de l’écran ? Ces anneaux sont les intersections
d’hyperboloïdes de révolution par un plan perpendiculaire à la droite joignant les deux foyers de hyperboloïdes, foyers qui sont
les images de la source ponctuelle S par chaque voie de l’interféromètre.
Ouvrir alors un peu le diaphragme (on peut dire aussi: élargir un peu la source) : où faut-il mettre l’écran d’observation
pour avoir des anneaux nets ?
Continuer à ouvrir le diaphragme : où faut-il mettre l’écran d’observation pour avoir des anneaux nets ?
Conclure : plus on ouvre le diaphragme plus il faut .........l’écran.
Utiliser alors une lentille convergente de 1m de distance focale image pour obtenir des anneaux très nets sur
l’écran (placé alors où par rapport à la lentille ?).

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Attention : si l’écran n’est pas bien placé, nous voyons tout de même des interférences mais moins contrastées. C’est,
avec une source large, sur cette surface de localisation (ici à quel endroit ?) que les franges sont le plus contrastées, mais elles
existent partout.
Revenir au montage avec la lentille de projection de 1 m de distance focale sans mettre de diaphragme puisque la source
peut être aussi large que l’on veut (voir cours). Que peut-on dire du champ d’interférences et du nombre d’anneaux visibles sur
l’écran en fonction de la position de cette lentille par rapport au Michelson ?
Régler aussi la position de la lampe source et placer au besoin une autre lentille entre la lampe et le Michelson pour
récupérer le maximum de lumière et avoir ainsi des anneaux bien lumineux. Les deux réglages précédents ( position de la
lentille de projection et façon d’éclairer avec la source) ne font appel qu’à l’optique géométrique.
Remarque : si les anneaux ne sont pas bien nets partout sur l’écran, on peut retoucher légèrement les vis de réglage fin
V4 et V5 pour obtenir une bonne netteté partout.
3.2 Observation des anneaux.
3.2.1 Vérification du rayon des anneaux.
Placer un filtre vert entre les lentilles « d’éclairage » et le Michelson de façon à travailler en lumière monochromatique,
ou à la sortie du Michelson avant ou après la lentille de 1 m de distance focale.
Régler par la vis de translation du miroir l’épaisseur de la lame d’air de façon à obtenir environ une dizaine
d’anneaux sur l’écran et que le centre des anneaux soit brillant (ou bien noir). Ce deuxième réglage est très délicat.
On obtient :
Application 3 :
A quelle variation d’épaisseur (exprimée en fraction de longueur d’onde) correspond le passage au centre d’un
maximum à un minimum voisin ? A quel déplacement (en micron) de cela correspond-il ? A combien de division de vernier
cela correspond-il ?
On cherche seulement à avoir un maximum ou un minimum au centre et un nombre d’anneaux de 5 à 20 convient aussi.
Mesurer le rayon ρ1 du premier anneau brillant (noir) si le centre est brillant (noir) puis les rayons ρ2 ρ3 ρ4 ... des
anneaux brillants (noirs) suivants. Calculer alors ρ2
ρ1
; ρ3
ρ1
; ρ4
ρ1
.... Conclure.
Application 4 :
Le centre est supposé brillant. Le cinquième anneau brillant a pour rayon 10 cm dans le plan focal image de la lentille de
projection ( f’ = 1 m). Quel est l’ordre d’interférence au centre ?
3.2.2 Près de la teinte plate.
Enlever le filtre vert pour une meilleure observation.
Constater qualitativement en agissant sur la vis de translation que plus l’épaisseur de la lame est faible moins il y a
d’anneaux et plus leurs rayons sont grands.
C’est ce que l’on voit sur le montage suivant de 3 photos :

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Quand il n’y a plus pratiquement qu’un anneau, ou même mieux quand on ne voit que le centre d’un anneau c’est que
nous sommes très près de la teinte plate ou de la différence de marche nulle ou du contact optique. On ne peut repérer
précisément cette position qu’en lumière blanche. Noter néanmoins la position de la vis V3.
Que se passe-t-il concernant les anneaux lorsque l’on déplace continûment à l’aide de la vis de translation V3 de part
et d’autre de la teinte plate, en tournant toujours dans le même sens ?
Remarque : si les anneaux se déforment (ellipses ou autres formes) lorsque l’on passe par la teinte plate c’est que le
parallélisme de la séparatrice et de la compensatrice n’est pas bien réglé. Reprendre alors le réglage géométrique du paragraphe
2.1 avec précision ou mieux: « arrondir » les « anneaux » à l’aide des deux vis V6 et V7 de réglage de la compensatrice.
3.2.3 Loin de la teinte plate.
Observer que les anneaux sont alors très nombreux et très serrés mais que si la différence de marche devient de plus en
plus importante les anneaux sont de moins en moins nets : Quel aspect du phénomène d’interférence apparaît alors ?
3.3 Mesures liées à la cohérence temporelle.
3.3.1 Largeur spectrale de la raie verte du mercure.
Se placer dans les conditions expérimentales exposées à la fin du paragraphe 3.1. Placer un filtre vert entre le système
optique d’éclairage du Michelson et celui-ci ou mieux à la sortie du Michelson.
En se plaçant à une différence de marche faible (il suffit d’apprécier à l’œil l’égalité approchée des deux bras), on
observe des anneaux assez grands et bien contrastés. Translater alors le miroir à l’aide de la vis de translation toujours dans
le même sens ( dévisser V3 ). ? On déplacera le miroir doucement par petites touches successives. Que peut-on dire du contraste
des franges ?
Repérer la position du miroir à l’aide de la graduation sur la vis V3 où les franges ne sont plus visibles car plus assez
contrastées. Calculer la distance e entre cette position et celle de la teinte plate. Montrer que 2e = cτc .En déduire la largeur de
la raie spectrale verte du mercure: ∆λ en nanomètre.
Quelques remarques: - Il sera mieux pour la précision des mesures de repérer la disparition des anneaux de part et
d’autre de la teinte plate.
- Si le filtre a une bande passante plus étroite que la largeur spectrale, c’est cette bande
passante que l’on mesure ! Qu’en pensez-vous ? (voir 3.3.6 )
- Il se peut qu’en translatant le miroir le contraste des franges diminue dans une zone du
champ seulement : cela veut dire que la translation n’est pas rigoureuse, elle est affectée d’un « lacet ». La lame n’est donc plus
strictement à faces parallèles. On rattrape comme dans le réglage ondulatoire du paragraphe 2.2.2 le parallélisme par les vis de
réglage fin de façon à avoir des franges de même contraste sur tout l’écran.
Pour obtenir une meilleure précision sur la position où les franges disparaissent, il est conseiller de supprimer la lentille
de projection et de regarder directement à l’infini dans le Michelson (attention à l'éblouissement: mettre le papier calque).
Repérer ainsi les deux positions de part et d’autre de la teinte plate où les franges disparaissent. La distance mesurée entre elles
est la longueur du train d’onde. Ces longueurs sont de l’ordre de quelques mm pour les raies des lampes spectrales habituelles.
3.3.2 Différence des deux longueurs d’ondes du doublet du sodium.
Remplacer la lampe à vapeur de mercure précédente par une lampe à vapeur de sodium et recommencer les mêmes
manipulations.
Après une première disparition des anneaux en translatant le miroir toujours doucement par petites touches
successives ceux-ci réapparaissent puis disparaissent de nouveau et le phénomène continu périodiquement, les anneaux étant de
plus en plus serrés et globalement moins contrastés.
On vient d’observer des battements d’intensité entre les deux raies jaunes du doublet du sodium. En mesurant la distance
e dont il faut déplacer le miroir entre deux anticoïncidences (repérées par l’œil avec une meilleure précision que les
coïncidences), il est facile d’en déduire avec une incertitude faible la différence des longueurs d’ondes du doublet connaissant

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la valeur moyenne de ces longueurs d’ondes ( λ = 589 nm). On mesurera bien sûr une distance sur plusieurs anticoïncidences
successives (10 de la 1 ère à la 11 ème par exemple) pour des questions de précision. Montrer que l’on a : δλ ≈ λ²
Donner δλ
2e
et son incertitude.
Là encore on pourra regarder directement à l’infini dans le Michelson (mettre le papier calque). Il n’est pas alors
nécessaire d’avoir un champ d’interférences très large. On voit ci dessus des photos: avant la première anticoïncidence, la
première anticoïncidence, puis après la première anticoïncidence; sur la deuxième ligne: la première coïncidence et la deuxième
anticoïncidence et la deuxième coïncidence et enfin la troisième anticoïncidence:
La variation de l’ordre d’interférence entre une coïncidence et une anticoïncidence est de l’ordre de 500. Il est donc
impossible de mettre en évidence ce phénomène de battements avec un système à division du front d’onde, contrairement au
cas des battements de couleurs avec le mercure ( § 3.3.4) .

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3.3.3 Longueur d’un train d’onde d’un laser.
La source est maintenant un laser. Cette source étant en fait ponctuelle, il n’est pas nécessaire d’observer à l’infini
(préciser pourquoi). Il faut s’arranger pour que le faisceau sortant de la lentille très convergente (un objectif de microscope
utilisé « à l’envers » ou même deux !) couvre bien les miroirs.
Il faut faire en sorte aussi en réglant l’alignement du faisceau que l’on voit bien le centre des anneaux qui apparaissent
sur un écran placé donc n’importe où.
On a placé ici pour ces 4 photos un écran à environ 1 m de distance et l’épaisseur e « entre » les deux miroirs est
successivement d’environ 0.5 mm 1.5 mm 3.5 mm 5.5 mm . On peut constater que quand la différence de marche augmente
(même jusqu’à 11 mm ) les franges restent toujours aussi bien contrastées . On peut remarquer que le nombre d’anneaux vus
dans le même champ est bien proportionnel à e .
Translater le miroir Que constate-t-on même arrivé en fin de course ? En déduire un minorant de la longueur du train
d’onde.
Attention : on observera toujours sur l’écran et jamais dans le Michelson comme précédemment !

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On peut sur certains Michelson démonter le miroir et ainsi le reculer de façon à apprécier la longueur de cohérence
temporelle du laser. Les franges sont alors de plus en plus serrées et ne sont plus visible à l'œil nu. On les agrandit avec un
objectif de microscope. Voici ce qu'on obtient pour trois distances D successives allant jusqu'à 1 m:
D
La longueur de cohérence temporelle d'un laser hélium néon est
donc d'au moins 1 m . (elle en fait de quelques dizaines de mètres ! ).
On peut remarquer que l'on n'est pas sûr d'être en lame d'air mais cela
n'a aucune importance puisque la source est ici en fait ponctuelle (à
l'infini) et on ne regarde d'ailleurs pas à l'infini.
3.3.4 Cas de la lumière de la lampe à vapeur de mercure.
Reprendre ce qui a déjà été fait précédemment au paragraphe 3.3.1 à savoir le déplacement du miroir par la vis de
translation mais ne pas placer de filtre. Partir d'une position voisine de la teinte plate. Que constate-t-on périodiquement ? On

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déplacera le miroir doucement par petites touches successives. Comparer à 3.3.2. Quelle est la différence de marche maximale
que l'on peut avoir?
On remarque en déplaçant continûment le miroir que des couleurs (violet et jaune) puis (rose et vert) se succèdent
périodiquement : on peut dire que l’on a des battements de couleurs, leur origine est la même que pour les battements des 2
raies du sodium vu plus haut, c'est-à-dire l’existence de plusieurs raies de longueurs d’ondes différentes du rouge au bleu. On
voit mieux ces battements lorsque l’on est en coin d’air ou avec un système interférentiel à division du front d’onde comme les
miroirs de Fresnel (photo ci-dessous).
3.3.5 Cas de la lumière blanche.
Le spectre de la lumière blanche est continu. Les interférences obtenues sont alors une superposition continue
d’intensités ce qui donne des couleurs (teintes de Newton) et du blanc d’ordre supérieur. Une façon simple et pratique mais
fausse de faire rentrer le cas de la lumière blanche dans les cas déjà étudiés est de dire qu’elle est constituée d’une raie très
large ( ∆λ = 0.75 – 0.45 = 0.3 µm) donc que le train d’onde associé est très court. On ne pourra donc observer des interférences
que pour une différence de marche faible c’est à dire au voisinage de la différence de marche nulle.
Application 5:
La lumière blanche est considérée comme une raie de longueur d’onde moyenne 0.6 µm très large ou bien un spectre
s'étalant de 0.45 à 0.75 µm . Que vaut environ ∆λ ? Quelle est la longueur du train d’onde associé et quelle est la valeur de la
différence de marche que l’on ne doit dépasser si l’on veut obtenir des interférences en lumière blanche ?
A partir du cas précédent (lampe à vapeur de mercure sans filtre) translater le miroir de façon à avoir des anneaux très
grands sur l’écran pour être au plus près de la différence de marche nulle. Remplacer alors la source au mercure par une source
blanche. Qu’observe-t-on sur l’écran ? On prendra un faisceau très convergent mais ne convergeant pas sur les miroirs!! Si il

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n'y a rien , expliquer et retoucher très doucement V3 ( sans doute nettement moins d'une division de vernier).
On constate sur ces 5 photos successives la progression sur les 3 premières d’un anneau blanc de l’extérieur vers le
centre puis sur les deux suivantes on a continué à faire varier la différence de marche et le contraste des franges colorées
diminue alors.
3.3.6 Étude d'un filtre
Placer un filtre vert en verre et évaluer la plage de variation de la vis V3 permettant d'obtenir des anneaux.
Recommencer avec un filtre interférentiel et comparer: évaluer dans les deux cas la largeur de la bande passante (en µm) des
filtres.
3.3.7 Étude d'une source de profil spectral sinusoïdal
Nous allons tout d'abord fabriquer une source de profil spectral quasiment sinusoïdal, puis l'étudier.
Nous partons d'une source de lumière blanche située à l’infini (donc dans le plan focal objet d’une lentille convergente
réglée par autocollimation).
Nous plaçons à l’entrée du Michelson le montage suivant : un polariseur rectiligne suivi d’une lame biréfringente de
quartz taillée parallèlement à l’axe optique, de 4 mm d’épaisseur, suivie d’un deuxième polariseur rectiligne. Les deux
polariseurs sont parallèles (ou croisés) et à 45° des axes neutres de la lame. Ces directions sont quelconques par rapport au
Michelson puisque celui-ci possède une invariance par rotation lorsqu’il est en lame d’air.
Montrons tout d’abord que ce montage optique seul, éclairé par une source à l'infini, engendre en sortie c’est à dire
après le deuxième polariseur un spectre continu sinusoïdal:
une onde plane (la source est à l'infini, quasiment ponctuelle) traverse donc le système suivant : un polariseur rectiligne
orienté d’un angle α par rapport à l’axe rapide (Ox) d’une lame biréfringente (dite aussi à retard) qui le suit et qui est donc
aussi traversée, et un deuxième polariseur orienté d’un angle β.
Le champ électrique d'une onde sinusoïdale se décompose ainsi à l’entrée de la lame :
——→
E = E0 cos α cos ωt —→
i + E0 sin α cos ωt —→
j où —→
i et —→
j sont les vecteurs unitaires sur les axes rapide et lent ; E0
dépendant a priori de ω (cela dépend du spectre).
A la sortie de la lame il s’écrit ——→
E = E0 cos α cos ω( t – e ) —→
i + E0 sin α cos ω( t – e ) —→
j où v1 et v2 sont les
vitesses de propagation sur les axes rapide et lent ( v1 > v2 ).
En changeant l’origine des temps et en posant ϕ = ωe( – 1
∆n positif ici avec notre choix d’axes), le champ électrique s’écrit :
——→
E = E0 cos α cos ωt —→
i + E0 sin α cos (ωt – ϕ) —→
j
v1
v1
+ 1 ) = 2π
v2
e∆n
λ
v2
où ∆n est la différence des deux indices (
Le champ à la sortie du deuxième polariseur est dans la direction de celui ci et a donc pour valeur :
E0 cos α cos β cos ωt + E0 sin α sin β cos (ωt–ϕ)
Lorsque α = β = π /4 c'est à dire que les polariseurs sont parallèles, le champ s’écrit E0 cos (ωt – ϕ
2
) cos (
ϕ
) .
2
2
L’intensité lumineuse correspondante vaut alors : I = I0 cos
ϕ
2 = I0 cos 2 ( πe∆n σ) où σ = 1/λ est le nombre d’onde. I0 est
proportionnel à E0 2 et dépend donc aussi de la valeur du nombre d’onde. On peut donc dire qu’à chaque valeur du nombre
d’onde σ est associé une transparence cos 2 ( πe∆n σ).
Si l’on permute les deux axes neutres, ou ce qui revient au même si l’on ne sait pas lequel est l’axe rapide lequel est
l’axe lent (ce qui est en général le cas), il faut changer le signe de ∆n, ce qui ne change donc pas la transparence.
En prenant maintenant α = 45° et β = 135° (ou le contraire) c'est à dire des polariseurs croisés, on trouve une
transparence égale à sin 2 ( πe∆n σ).
En résumé la transparence est τ = 1
( 1 ± cos( 2πe∆nσ)) + lorsque les deux polariseurs sont parallèles et à 45° des axes
2
neutres et – lorsqu’ils sont perpendiculaires et à 45° des axes neutres.
Si nous considérons le spectre de la lumière blanche uniforme, le spectre de la lumière ayant traversée les deux
polariseurs et la lame biréfringente est donc continu et sinusoïdal pour la variable nombre d’onde (et donc pour la variable
fréquence).
Observant alors les franges à l’infini (anneaux), nous ne voyons pas comme avec de la lumière blanche seule des
irisations circulaires colorées au voisinage de la différence de marche nulle puisque nous éclairons ici par une onde quasiment
plane et non très convergente: nous voyons seulement des variations de teintes ( de Newton ) uniforme sur l'écran quand on
translate peu le miroir . Mais si nous translatons nettement le miroir de part et d’autre de la différence de marche nulle nous
observons de nouveau ces mêmes successions de teintes pour deux plages de positions, plages disposées symétriquement par
rapport à la position de différence de marche nulle.
Expliquons:
Supposons que le système polariseurs- lame biréfringente que nous pouvons appeler un filtre en fréquence ou en
longueur d’onde ou en nombre d’onde σ ne soit pas encore en place pour l’instant et raisonnons sur un spectre uniforme de la

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lumière blanche: l’intensité lumineuse des interférences dues aux fréquences comprises entre ν et ν + dν ou aux nombres
d’ondes compris entre σ et σ + dσ est:
dI = i0( 1 + cos( 2πδσ)) dσ avec i0 indépendant de σ (spectre uniforme) et l’intensité finalement observée dépend de δ et
s’écrit: I(δ) =
σ1
σ2
i0( 1 + cos( 2πδσ)) dσ
Lorsque le filtre est en place l’intensité dépend toujours de δ et s’écrit:
I(δ) =
=
σ1
σ1
σ2
1
2 ( 1 ± cos( 2πe∆nσ)) i0( 1 + cos( 2πδσ)) dσ
σ2
1
2 i0 [ 1 ± cos( 2πe∆nσ) + cos( 2πδσ) ± 1
2
cos( 2πσ(δ + e∆n)) ± 1
2
cos( 2πσ(δ – e∆n)) ] dσ
Considérons les trois premiers termes: la dépendance en fonction de δ est la même que précédemment. La présence du
terme en ± cos( πe∆nσ) à coté du 1 montre qu’une fois l’intégrale faite la différence par rapport au cas sans filtre portera sur le
contraste seulement ( qui vaut 1/ (1 ± cos( 2πe∆nσ)).
Les deux termes en ± 1
cos( 2πσ(δ ± e∆n)) donnent la même intégrale que le terme en cos( 2πδσ) à trois différences
2
près:
- la fonction de δ obtenue est la même à condition de la centrer sur e∆n pour l’un des termes et sur – e∆n pour l’autre.
- le facteur 1
au lieu de 1 devant le cosinus montre que le contraste autour des deux positions trouvées précédemment
2
en ± e∆n est la moitié de celui autour de δ = 0.
- si le signe devant le 1
est + la frange correspondant à δ = e∆n est blanche comme celle du centre ( δ = 0) ainsi que
2
celle correspondant à δ = – e∆n. .
- si le signe devant le 1
est – la frange correspondant à δ = e∆n est noire contrairement à celle du centre ( δ = 0) qui est
2
blanche et celle correspondant à δ = – e∆n. est noire aussi.
On comprend qu’avec ce raisonnement sans faire les calculs le caractère uniforme du spectre de la lumière blanche
n’intervient pas en fait.
La simulation suivante montre I(δ) dans les deux cas de disposition des polariseurs, pour un spectre initial de la lumière
blanche uniforme.
1.8
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
1
-20
-10
L’expérience confirme les conclusions précédentes avec quelques nuances:
Il est difficile de constater que les teintes de Newton vues sont à centre blanc ou à centre noir car on voit défiler des
couleurs en translatant le miroir : on ne voit pas les franges (anneaux à l’infini) colorées ensemble (voir plus haut les 5 photos :
franges en lumière blanche).
0
10
20

JM VANHAECKE Lycée MALHERBE CAEN ( Spé MP ) Page 12 sur 22
Il est possible de préciser ce dernier point (centre noir ou blanc) en utilisant le Michelson réglé en coin d’air puisque
l’on voit alors des franges rectilignes colorées localisées « sur » les miroirs. On voit sur les photos suivantes des franges à
centre blanc bien contrastées et des franges à centre plutôt noir moins bien contrastées comme prévu.
Il est par contre difficile de voir que le contraste des franges dans les deux positions symétriques est la moitié de celui
qu’on a au centre car on ne voit pas toutes ces franges ensemble. En utilisant le Michelson en coin d’air il peut être possible de
voir ensemble les franges au voisinage de δ = 0 et de δ = e∆n et de constater une variation de contraste. On montre que
l’épaisseur de la lame ne doit pas dépasser 1 à 2 mm ( ce qui n'est pas notre cas).
Lors de l’expérience précédente nous avons trouvé expérimentalement les deux systèmes de franges extrêmes pour deux
positions du miroirs distantes de 4 divisions de vernier c’est à dire 40 µm. Sachant que l’épaisseur de la lame de quartz utilisée
est de 4 mm on en déduit l'ordre de grandeur de ∆n: la distance entre les deux positions étant de 40 µm la variation de la
différence de marche entre ces deux positions est 80 µm et vaut deux fois e∆n ( on va de – e∆n à + e∆n ) d’où ∆n ≈ 10 –2 .
La précision de cette mesure est difficile à évaluer car si la précision sur la position du miroir est excellente (on change
de couleur pour un déplacement du miroir de moins de 0.1µm), le repérage de cette position est donné par un vernier gradué
tous les 10 µm !!
On pourra comparer l’ordre de grandeur trouvé et la précision à une autre estimation provenant de l’étude du spectre
cannelé donné par dispersion par un prisme de la lumière sortant du « filtre ».
3.3.8 Interférences en lumière polarisée.
Nous utilisons pour plus de facilité une lampe spectrale. Il y a en effet des anneaux pour des différences de marche allant
jusqu'à 1 mm au moins.
Nous plaçons un polariseur rectiligne à l’entrée du Michelson. Nous constatons que nous observons toujours des
interférences. Nous pouvons tourner le polariseur dans son plan, les interférences existent toujours et avec le même contraste.
Plaçons maintenant en plus un polariseur sur une des voies seulement, entre la séparatrice et le miroir par exemple. Il
y a encore des interférences. Les rayons des anneaux sont différents à cause de la différence de marche supplémentaire
introduite par l’épaisseur du polariseur. C’est pour cela qu’il est préférable de ne pas utiliser la lumière blanche pour laquelle il
faudrait chercher de nouveau la nouvelle teinte plate.
Nous constatons que lorsque les directions des polariseurs sont parallèles il n’y a rien de changé mais lorsque l’on
tourne un des polariseurs le contraste diminue pour devenir nul (il n’y a plus d’interférences !) lorsque ceux ci sont
perpendiculaires. Ceci est tout à fait conforme à l’expérience déjà décrite dans le chapitre 2 (§ 5 ) et aux calculs faits dans le
chapitre 1 (§ 7 ). Nous pourrions aussi ne pas mettre de polariseur à l’entrée et en mettre un sur chaque voie.
3.4 Défaut d'un miroir

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On remplace le miroir du Michelson par un miroir plan ( argenté) classique et on recherche toujours les anneaux
avec le mercure. On obtient ceci:
Cette déformation des anneaux montre que ce miroir n'est pas parfaitement plan.
4. Expériences avec le Michelson en coin d’air.
4.1 Réglage du Michelson en coin d’air.
Le réglage géométrique du parallélisme des deux miroirs suffit à réaliser un coin d’air d’angle faible ( ≈ 0.5 10 –3 rad). Si
l’angle est trop important les franges sont trop serrées pour être vues à l’œil nu.
Application 6 :
On voit environ une quarantaine de franges rectilignes sur les 1.5 cm de largeur du miroir. En déduire l’angle du coin
d’air que forment les deux miroirs.
Résultat :
La variation de la différence de marche pour les points les plus extrêmes du champ est donc de 40λ soit environ 20 µm.
D’où une différence entre les trajets correspondant aux deux extrémités du champ de 10 µm. Ce qui donne un angle de
10 10 –6
1.5 10 –2 de l’ordre de grandeur de 0.5 10–3 radian.
Si l’angle est plus grand ou donc si la variation de la différence de marche correspondant à deux points les plus éloignés
dans le champ est plus grande que 20 µm, les franges sont trop serrées pour être bien vues à l’oeil.
Le réglage ondulatoire (§2.2.2) diminue très nettement cet angle et on peut alors passer à une lame d’air. Si donc le
Michelson est réglé en lame d’air à faces parallèles, ce qui est le cas si l’on a suivi tout ce qui précède, il suffit de tourner ( un
tour ou deux tout d’abord) l’une ou (et) l’autre ou les deux vis de réglage fin pour obtenir un coin d’air.
On choisit de tourner la vis V5 qui fait tourner le miroir autour d’un axe vertical. L’arête du coin d’air sera alors
verticale et le problème invariant par translation selon cette direction. Ceci permet d’utiliser une fente fine verticale plutôt
qu’une source ponctuelle donc d’obtenir un gain de luminosité.
Le passage inverse coin d’air lame d’air à faces parallèles est aussi très simple. On sait qu’en coin d’air on observe
des franges rectilignes. Il suffit de les élargir à l’aide des vis de réglage fin puis de reprendre le réglage ondulatoire précis du §
2.2.2
4.2 Localisation des franges lors de l’utilisation d’une source large à l’infini.
L’interféromètre est réglé en coin d’air et éclairé par une source de taille variable : prendre une fente verticale de largeur
variable, parallèle à l’arête verticale du coin d’air, éclairée convenablement c’est-à-dire complètement même si elle est grande
ouverte, par une lampe à vapeur de mercure. Cette fente est dans le plan focal objet d’une lentille convergente ( f ’ de 2 à 5 cm,
condenseur(s)) de façon à réaliser une source à l’infini (réglage par autocollimation). Faire en sorte aussi que les deux bras du
Michelson soient presque de la même longueur (réglage à l’œil par la vis de translation du miroir ) de façon à ce que les
différences de marche soient inférieures à la longueur des trains d’ondes donc qu’il n’y ait pas de problème de cohérence
temporelle.
Nous commençons par placer l’écran d’observation loin du Michelson et nous prenons une fente source très fine.
Nous observons sur cet écran des franges rectilignes verticales sombres ( quasiment noires ) et brillantes ( vertes
évidemment ) alternées et très bien contrastées mais peu lumineuses ( la fente source est fermée au maximum ).
Si nous rapprochons l’écran, les franges (plus serrées) restent bien contrastées et sont plus lumineuses. La luminosité
change, pas le contraste ( il reste très voisin de 1 ).
Revenons à la position initiale de l’écran et ouvrons un peu la fente : la luminosité augmente bien sûr, les franges
gardent le même écartement ou interfrange mais ne sont plus aussi contrastées. Rapprochons l’écran : les franges
retrouvent le contraste qu’elles avaient avec la fente source très fine et sont bien sûr plus lumineuses. Recommençons à

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ouvrir la fente source et à déplacer l’écran : nous constatons que si l’on veut obtenir des franges bien contrastées il faut
rapprocher l’écran de plus en plus au fur et à mesure que nous élargissons la source.
Prenons une fente source très large. Pour observer sur un écran placé maintenant très près du Michelson nous
utilisons nos connaissances d’optique géométrique : nous plaçons une lentille convergente à la sortie du Michelson
(nous conseillons f’ de 10 à 15 cm ) et plaçons l’écran dans le plan conjugué du miroir (on fait l’image du miroir sur
l’écran : doc 16 ). Les franges rectilignes sont alors très nettes ou bien contrastées sur l’écran donc en réalité au
voisinage du miroir .
L’élargissement de la source à l’infini conduit donc à un moins bon contraste des interférences (qui existent tout de
même partout) sauf sur une surface située très près des miroirs . Il y a localisation des interférences.
Pour des raisons de luminosité il peut être plus facile de ne pas mettre le filtre vert. Il y a seulement superposition
des franges d’interférences dûes à chaque longueur d’onde donc un mélange de couleurs que l’on retrouve d’ailleurs
périodiquement lorsque l’on change la différence de marche par la vis de translation : il y a des battements de couleurs.
Nous pouvons nous poser la question suivante en rapport avec ce qui a été fait au § 3.1 et dans le chapitre 4 au §4 :
la source peut elle être aussi large que l’on veut ? Nous savons qu’a priori une source large conduit à une perte de
contraste en général (ce n’est pas le cas d’une lame à faces parallèles d’où le très grand intérêt du Michelson réglé ainsi).
Mais la perte de contraste peut aussi être dûe à une question de cohérence temporelle d’où le protocole expérimental
suivant :
La fente source est fine. Nous observons les franges sur la surface de localisation. Nous déplaçons alors le miroir par la
vis de translation et faisons ainsi varier la différence de marche. Si celle ci devient de l’ordre de grandeur de la longueur de
cohérence de la source il y a perte de contraste par manque de cohérence temporelle. C’est ce que nous constatons. Là encore
pour des raisons de luminosité il est préférable de ne pas mettre le filtre vert. Notons l’indication de la vis de translation où
cette perte de contraste devient importante.
Revenons en translatant le miroir à un endroit ou le contraste est bon. Elargissons alors la source et recommençons à
translater le miroir. Avec une source assez large nous constaterons que la perte de contraste intervient pour un
déplacement moins important du miroir. Cette perte est due cette fois à la cohérence spatiale : la source est « trop »
large. Mais nous constatons aussi et ceci est très important à la fois d’un point de vue théorique et d’un point de vue
expérimental que le contraste reste bon dans une zone de déplacement de plus en plus faible de part et d’autre de la
position de la teinte plate déjà repérée approximativement (§ 3.2.2) au fur et à mesure que nous élargissons la source.
Nous pouvons alors enlever la fente source ou la faire aussi large que possible (on peut même mettre un dépoli ou papier
calque à sa place c’est à dire dans le plan focal objet de la lentille pour garder une source à l’infini). Nous verrons en déplaçant
le miroir des franges colorées et il est assez facile de repérer la position de la vis de translation où le contraste de ces franges est
maximal. Nous sommes alors au voisinage de la différence de marche nulle. Cela va nous permettre de faire maintenant des
observations en lumière blanche.
Commencer par placer l’écran d’observation loin du Michelson ( 1 m ) et prendre une fente source très fine.
Qu’observe-t-on sur l’écran ? Que se passe-t-il si on rapproche l’écran ?
Revenir à la position initiale de l’écran et ouvrir un peu la fente : que se passe-t-il ? Comment faut-il déplacer l’écran
pour retrouver un bon contraste ? Recommencer à ouvrir la fente source et à déplacer l’écran plusieurs fois de suite. Que
constate-t-on ?
Conclure: plus on élargit la source plus il faut …. l'écran.
Prendre une fente source très large. Utiliser vos connaissances d’optique géométrique pour observer ces franges sur un
écran.
Conclure.
Prendre la source la plus large possible et éclairer le système de façon à ce que l’écran soit bien éclairé partout. Déplacer
le miroir et observer le contraste des franges. Pour quelles positions est-il le meilleur ? Pour quelle position devient-il
faible ? Comparer à ce qui a été fait en 3.3.4 et donner une interprétation de ce qu’on observe en s'appuyant sur le cours.
Conclure sur l’utilisation de l’interféromètre de Michelson en coin d’air pour l’étude de spectre.
4.3 Observations en lumière blanche.
4.3.1 Obtention des franges.
On se place dans la position précédemment repérée de la vis de translation où le contraste des franges avec la lampe
au mercure est maximal ( on doit retrouver le repérage du 3.2.2 ). On enlève la fente source et on utilise donc en fait une
source très large. Cela est possible puisque n’ayant des interférences en lumière blanche qu’au voisinage de la différence
de marche nulle pour des raisons de cohérence temporelle nous savons par les expériences précédentes (et
théoriquement) qu’au voisinage de la différence de marche nulle on peut utiliser une source très large.
En remplaçant cette source au mercure par une source blanche on doit voir apparaître les franges en lumière blanche qui
sont très colorées (comme sur une lame d’eau savonneuse).
Si ce n’est pas le cas c’est que l’on est trop loin de la différence de marche nulle. Il suffit donc de tourner la vis de
translation mais très délicatement car un déplacement du miroir de 5 µm donc d’une demi division du vernier suffit à faire
défiler toutes les couleurs donc toutes les franges (revoir l’application 5).

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Une fois les franges obtenues, les observer par projection sur l’écran ou directement en accommodant sur l’un ou l’autre
des miroirs. On peut les élargir ou les resserrer et les orienter en agissant sur les deux vis de réglage fin.

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4.3.2 Couleur de la frange centrale.
En les resserrant suffisamment nous pouvons voir les couleurs disposées de façon symétrique par rapport à la frange
centrale et donc repérer la couleur de celle ci. Elle est souvent blanche. En déplaçant la lentille de projection dans son plan la
teinte de cette frange centrale peut changer et la symétrie des couleurs disparaître (ou apparaître si on ne l’avait pas !), on peut
même obtenir une frange centrale noire, et de même en déplaçant dans son plan la lentille nous permettant d’obtenir une source
à l’infini .
L’expérimentateur curieux pourra aussi dérégler la compensatrice ( la faire tourner à la main, sans la vis V6, autour de
l'axe vertical ) et il constatera que la frange centrale change de teinte ( et se déplace, d'où un chariotage nécessaire). D’où
l’intérêt de bien régler celle ci par le réglage géométrique.
On voit ci contre une photo obtenue en
inclinant assez fortement la compensatrice
autour de l'axe vertical: il n'y a plus de frange
centrale par rapport à laquelle on aurait
symétrie des couleurs. On recherche dans ce cas
la frange achromatique.
La méthode pour connaître la teinte de la frange centrale est la suivante, compte tenu des observations précédentes :
regarder directement sur les miroirs sans utiliser la lentille de projection. Supprimer toutes les lentilles entre la source blanche
qui ne doit pas posséder de lentille non plus et le Michelson. Nous pouvons même supprimer la source blanche et utiliser la
lumière du jour (attention pas celle des lampes au néon qui ont un spectre de raies et non continu). Nous saurons alors si la
frange centrale est blanche ou noire... ou grise !
Le lecteur peut s’étonner du fait que nous enlevions toutes les lentilles entre la source blanche et le Michelson alors que
depuis le début de ce paragraphe 4 et dans tout celui concernant le Michelson en coin d’air du chapitre 4 nous n’avons étudié,
pour des raisons de simplicité , que le cas d’une source à l’infini ce qui n’est plus alors le cas. On montre, et nous l’admettrons,
que lorsque la source n’est pas à l’infini les franges d’interférences (rectilignes parallèles à l’arête) obtenues avec une source
large existent comme toujours partout mais ont un meilleur contraste sur une surface (de localisation) qui est un cylindre
passant notamment par l’arête du coin d’air. Comme en lumière blanche nous ne pouvons observer qu’au voisinage de l’arête
pour des raisons de cohérence temporelle, nous verrons donc toujours des franges, que la source (large) soit à l’infini ou à
distance finie. Ceci justifie donc la méthode proposée.

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4.3.3 Spectre cannelé.
Lorsque l’on déplace le miroir de façon à s’éloigner de la différence de marche nulle, les franges deviennent de moins
en moins colorées et on finit par obtenir du blanc d’ordre supérieur. On peut disperser ce blanc par un prisme (à vision directe
en général) intercalé entre la lentille de projection et l’écran et on obtient un spectre cannelé. Expérimentalement il semble plus
facile de faire en sorte ( à l’aide des vis de réglage fin) d’avoir pratiquement toutes les franges en lumière blanche d’abord
visibles ensemble dans le champ.
On voit ici sur les photos qui suivent l'aspect du champ d'interférences : quelques franges plus ou moins bien contrastées
suivant qu'on est plus ou moins près de la différence de marche nulle avec le spectre cannelé correspondant:

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Plus on est loin de la frange centrale, plus il y a de cannelures.
Puis une photo du spectre cannelé lorsque l'on est encore plus loin de la frange centrale, dans le blanc d'ordre supérieur (
non photographié car… sans intérêt !!, c'est blanc uniformément ( comme si on avait δ = 0 d'ailleurs) )
On peut chercher pour quels déplacements de part et d’autre de la différence de marche nulle les cannelures
deviennent trop serrées pour être visibles. On peut alors établir à partir de ces observations un protocole expérimental
permettant de retrouver le voisinage des franges en lumière blanche puis la différence de marche nulle: on part du
Michelson en lame d'air avec un éclairage mercure et on se place là où les anneaux sont les plus grands; on passe en coin
d'air et on éclaire par de la lumière blanche. Si on ne voit pas les franges colorées, on disperse la lumière pour voir le
spectre cannelé et on chariote de façon à avoir le moins de cannelures possible; on enlève le prisme à vision directe et..
les franges colorées sont là ! L’avantage de cette méthode est la plus grande plage de recherche : 15 µm environ avec le
prisme au lieu de 2.5 µm sans ( ce qui fait 1/4 de division de vernier ! ).
4.4 Quelques mesures en coin d’air.
4.4.1 Visualisation d’un écoulement.
Utiliser le jet d’un briquet à gaz (pas la flamme ! pitié pour les miroirs et les crédits de laboratoire! !) placé entre la
séparatrice et un des miroirs. On observe par exemple ce qui est sur les photos suivantes:
Localement, à un endroit du jet traversé par la lumière, la différence de marche supplémentaire due au jet est de
2(n–1)e . On confirme ainsi le nom de franges d’égale "épaisseur optique" que l’on donne aussi à ces interférences. On peut
faire une évaluation de l’indice du gaz (on écrira n = 1 + δn, il faut donner un ordre de grandeur de δn ( 10 –3 ) ) en repérant de
combien d'interfranges se déplace la frange centrale. Une mesure plus précise demande l'utilisation d'une lumière
monochromatique: la lumière blanche précédente plus un filtre interférentiel suffit, mais il faut aussi connaître plus précisément
l'épaisseur e du jet !

JM VANHAECKE Lycée MALHERBE CAEN ( Spé MP ) Page 19 sur 22
Élargir les franges en les centrant bien de façon à ce que l’on ne voit plus que la frange centrale. Le jet apparaît
maintenant formé de couleurs différentes sur fond blanc si la frange centrale est blanche.
On met ainsi en évidence l’écoulement d’un fluide transparent: ici un jet direct puis un jet venant "buter", "se
réfléchir" sur la séparatrice. Que se passerait-il si la différence de marche introduite par l’épaisseur du jet et son indice était
trop « grande » (préciser ! !) ?
Le Michelson étant pratiquement en lame d’air (une seule frange très large visible), décaler très très légèrement le miroir
(de bien moins que un micron !) de façon à ce que la teinte uniforme ne soit plus la teinte centrale blanche mais une teinte
voisine (une des teintes de Newton à centre blanc). Faire de nouveau passer le jet de gaz du briquet. Observer, décrire...admirer
aussi !
Faisons deux remarques:
La frange centrale blanche qui s'est décalée n'est plus blanche mais quasiment noire dans le jet: ceci est du au
phénomène de dispersion ( indice variant avec la longueur d'onde ) : il faudrait repérer la frange achromatique. On voit donc là
un intérêt de plus à utiliser une lumière monochromatique.
Lorsque nous ne voyons plus que la frange centrale (blanche ici), c’est que l’angle entre les deux miroirs est très très
faible. Nous sommes en fait revenu à un montage du Michelson en lame d’air. On peut alors s’étonner du fait que nous
regardons les franges sur les miroirs et non à l’infini ! ! L’explication est simple : nous sommes à la différence de marche
nulle dans le Michelson en lame d'air éclairé par une source large à l'infini et on montre que dans ces conditions il n’y a plus
de surface de localisation ! On observe néanmoins au voisinage des miroirs de façon à voir l’image géométrique du jet
sortant du briquet.

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4.4.2 Déformations, mesures d’épaisseurs.
4.4.2.1 Mise en évidence d’une déformation d’une pièce métallique.
Le Michelson étant réglé en coin d’air avec un angle très très faible (ou mieux nul) et étant éclairé en lumière blanche,
appuyer avec un doigt sur le socle de l’appareil. Observer, décrire. On peut repérer en observant à l'œil les changements de
couleurs des interférences en lumière blanche (teintes de Newton) des variations de différences de marche d'environ 0.01 µm.
4.4.2.2 Mesure de l’épaisseur d’une lame de verre.
Régler les vis de réglage fin de façon à avoir toutes les franges visibles dans le champ. Placer la frange centrale
(blanche) en un endroit bien précis de l’écran (au centre si possible) en agissant sur la vis de translation.
Introduire alors entre la séparatrice et le miroir une lame de verre transparente de faible épaisseur. Les franges
disparaissent car on a en effet rallongé le chemin optique sur cette voie de deux fois (n–1)e.
Rapprocher alors le miroir à l’aide de la vis de translation jusqu'à retrouver les franges et placer la frange centrale au
même endroit. La distance entre les deux positions de la vis de translation est égal à la valeur de (n–1)e.
L’expérience est délicate à réaliser car il est difficile comme il a été vu de trouver les franges en lumière blanche.
L’utilisation d’une lumière monochromatique est impossible car on ne peut pas repérer plus particulièrement une frange
parmi les autres.
En réalité l’indice dépend de la longueur d’onde et la frange centrale que l’on observe en présence de la lame est une
frange achromatique et on ne détermine qu’un indice moyen si l’on connaît l’épaisseur.
On voit ici sur la photo le bord net de la lame de verre et
l'absence de frange dans cette zone (blanc d'ordre supérieur) et
les franges sur la lame de verre, assez peu contrastées et ne
présentant pas de frange centrale (par rapport à laquelle on aurait
une symétrie des couleurs). On remarque que ces franges ne sont
pas rectilignes, c'est parce que la lame n'est pas vraiment à faces
parallèles, on a bien ici des franges d'égale épaisseur (optique).
Voici une deuxième photo où on se rapproche plus d'une
lame à faces parallèles (au moins sur la partie droite) mais il y a
toujours dispersion donc frange achromatique.

JM VANHAECKE Lycée MALHERBE CAEN ( Spé MP ) Page 21 sur 22
4.4.2.3 Mise en évidence et mesure d’une différence d’épaisseur.
Régler les vis de réglage fin de façon à avoir toutes les franges visibles dans le champ. Introduire alors entre la
séparatrice et le miroir une lame de mica transparente de faible épaisseur, celle-ci n’étant pas constante et variant
brutalement. Rechercher comme précédemment la nouvelle position de la vis de translation (ceci doit être fait avec doigté) pour
laquelle on observe de nouveau les franges en lumière blanche.
On peut déduire de l’observation l'ordre de grandeur de la variation d'épaisseur produisant le décalage observé des
franges.
On peut constater là encore l'existence de dispersion (pas de frange centrale mais frange achromatique) mais on voit
bien que les couleurs des franges sont les mêmes au dessus et en dessous (car la variation d'épaisseur est faible). Il est donc
facile de mesurer de combien une frange de couleur donnée s'est déplacée mais on ne connaît pas précisément la longueur
d'onde !
Cette expérience peut donc être reprise en lumière monochromatique (raie verte du mercure ou filtre interférentiel avec
la lumière blanche). Il sera beaucoup plus facile de voir les franges puisqu’il n’y a plus nécessité d’être au voisinage très proche
de la différence de marche nulle. Par contre toutes les franges ont la même couleur et on ne peut pas savoir si le décalage est de
six franges ou sept ou une....Ainsi seule la lumière blanche permet de mesurer des variations d’épaisseur ou alors il faut faire
des superposition d'images ou utiliser plusieurs filtres successivement.
Bibliographie :
Optique ondulatoire ; Hprépa édition de 1998

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1. PRESENTATION DE L’APPAREIL.............................................................................................................................................1
2. REGLAGES DE L’INTERFEROMETRE. ...................................................................................................................................1
2.1 REGLAGE DE LA COMPENSATRICE .....................................................................................................................................................1
2.2 REGLAGE DU « PARALLELISME » DES DEUX MIROIRS.........................................................................................................................2
2.2.1 Réglage géométrique. ...............................................................................................................................................................2
2.2.2 Réglage ondulatoire..................................................................................................................................................................3
3. EXPERIENCES AVEC LE MICHELSON EN LAME D’AIR. ..................................................................................................3
3.1 LOCALISATION A L’INFINI. .................................................................................................................................................................3
3.2 OBSERVATION DES ANNEAUX............................................................................................................................................................4
3.2.1 Vérification du rayon des anneaux. ..........................................................................................................................................4
3.2.2 Près de la teinte plate. ..............................................................................................................................................................4
3.2.3 Loin de la teinte plate. ..............................................................................................................................................................5
3.3 MESURES LIEES A LA COHERENCE TEMPORELLE................................................................................................................................5
3.3.1 Largeur spectrale de la raie verte du mercure. ........................................................................................................................5
3.3.2 Différence des deux longueurs d’ondes du doublet du sodium.................................................................................................5
3.3.3 Longueur d’un train d’onde d’un laser. ...................................................................................................................................7
3.3.4 Cas de la lumière de la lampe à vapeur de mercure.................................................................................................................8
3.3.5 Cas de la lumière blanche.........................................................................................................................................................9
3.3.6 Étude d'un filtre.......................................................................................................................................................................10
3.3.7 Étude d'une source de profil spectral sinusoïdal ....................................................................................................................10
3.3.8 Interférences en lumière polarisée..........................................................................................................................................12
3.4 DEFAUT D'UN MIROIR ......................................................................................................................................................................12
4. EXPERIENCES AVEC LE MICHELSON EN COIN D’AIR...................................................................................................13
4.1 REGLAGE DU MICHELSON EN COIN D’AIR........................................................................................................................................13
4.2 LOCALISATION DES FRANGES LORS DE L’UTILISATION D’UNE SOURCE LARGE A L’INFINI. ................................................................13
4.3 OBSERVATIONS EN LUMIERE BLANCHE. ..........................................................................................................................................14
4.3.1 Obtention des franges. ............................................................................................................................................................14
4.3.2 Couleur de la frange centrale. ................................................................................................................................................16
4.3.3 Spectre cannelé. ......................................................................................................................................................................17
4.4 QUELQUES MESURES EN COIN D’AIR................................................................................................................................................18
4.4.1 Visualisation d’un écoulement................................................................................................................................................18
4.4.2 Déformations, mesures d’épaisseurs.......................................................................................................................................20