Reconstruction de formes 3D usinées par stéréocorrélation d ...

Reconstruction de formes 3D usinées
par stéréocorrélation d’images
à partir d’un modèle CAO
Présentation de stage
John-Eric Dufour
Encadré par : F. Hild
28 juin 2012

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 2
Sommaire
1 Motivation de l’étude
2 Mesure des distorsions optiques
3 Reconstructions de forme 3D
4 Conclusion

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 3
Motivation
Plan
1 Motivation de l’étude
Rappels de corrélation d’images
Algorithme utilisé
2 Mesure des distorsions optiques
Méthode
Modèle Spline
3 Reconstructions de forme 3D
Carreau
Pièce Cylindrique
4 Conclusion

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 4
Motivation
Contexte
Les techniques de corrélation 3D surfaciques sont de plus
en plus développées :
Mesures sans contact
Mise en oeuvre plus rapide
Méthode autorisant des mesures in situ de grandes
pièces
Exemples de pièces complexes à mesurer.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 5
Motivation
Caractéristiques
(a) Carreau théorique
(b) Carreau réel
Carreau de Bézier utilisé comme cas test

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 6
Motivation Rappels Corrélation
La corrélation d’images consiste à trouver le champ de
déplacement u qui permet de passer d’une image f à une
image g.
On cherche à minimiser la fonction suivante
∫
η 2 = [f(x) − g(x + u(x))] 2 dx (1)
Ω
ce qui revient à résoudre le problème suivant
Ma = b (2)
avec M = ∫ Ω [∂u ∂a ∇f]2 et b = ∫ Ω [∂u ∇f · (g(x) − f(x))]
∂a

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Motivation Algorithme utilisé CORRELI_ETAL
Étalonnage des matrices de passage
Surface fixe
M g
M d
Corrélation
dM g dM d
Auto-étalonnage

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Motivation Algorithme utilisé CAD_CORRELI_ETAL
Mg fixe
Md fixe
Corrélation
dPij
Reconstruction de forme

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Motivation Algorithme utilisé Image distordue
0
200
400
600
800
Residuals scale = 1 Iteration = 1
3
2
1
0
−1
−2
−3
0 200 400 600 800
Résidus des images non corrigées

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 10
Distorsions
Plan
1 Motivation de l’étude
Rappels de corrélation d’images
Algorithme utilisé
2 Mesure des distorsions optiques
Méthode
Modèle Spline
3 Reconstructions de forme 3D
Carreau
Pièce Cylindrique
4 Conclusion

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Distorsions Méthode Définition
"Définition"
Artefacts optiques dus à l’imperfection des moyens utilisés.
→ décalage systématique des pixels observés.
(a) Radiale (b) Décentrage (c) Prismatique
Exemples de distorsions

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Distorsions Méthode Objectifs
Objectif :
Quantifier les distorsions optiques pour un réglage d’appareil
photo donné
Outils :
On utilise pour cela la corrélation d’images numériques.
Plusieurs solutions :
Utiliser une base riche (Q4,...) puis projeter le résultat
sur les champs de distorsions.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 13
Distorsions Méthode Objectifs
Objectif :
Quantifier les distorsions optiques pour un réglage d’appareil
photo donné
Outils :
On utilise pour cela la corrélation d’images numériques.
Plusieurs solutions :
Utiliser une base riche (Q4,...) puis projeter le résultat
sur les champs de distorsions.
Utiliser directement la base des distorsions pour
effectuer la corrélation.

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Distorsions Méthode Caractéristiques
On utilise une mire pour mesurer les distorsions :
Motif aléatoire mais connu
Comparaison entre une photo et la mire numérique
Mires numérique et réelle utilisées pour les mesures

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Distorsions Méthode Base modifiée
Si l’on prend en compte le décalage (X 0 , Y 0 ) de l’axe des
distorsions la base des distorsions devient :
axe x
axe y
1 0
0 1
X 0
0 X
Y 0
0 Y
(X − X 0 )((X − X 0 ) 2 + (Y − Y 0 ) 2 ) (Y − Y 0 )((X − X 0 ) 2 + (Y − Y 0 ) 2 )
2(X − X 0 )(Y − Y 0 ) (X − X 0 ) 2 + 3(Y − Y 0 ) 2
3(X − X 0 ) 2 + (Y − Y 0 ) 2 2(X − X 0 )(Y − Y 0 )
(X − X 0 ) 2 + (Y − Y 0 ) 2 0
0 (X − X 0 ) 2 + (Y − Y 0 ) 2
Base de fonctions de forme modifiée

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Distorsions Modèle Spline Résultats
On peut également utiliser une décomposition spline pour
écrire les distorsions.
X ( p i x e l )
100
200
300
400
500
600
U x ( p i x e l )
1
0
−1
−2
X ( p i x e l )
100
200
300
400
500
600
U x ( p i x e l )
2
1
0
−1
−2
700
800
900
200 400 600 800
Y ( p i x e l )
−3
−4
700
800
900
200 400 600 800
Y ( p i x e l )
−3
−4
(a) Méthode intégrée
(b) Méthode spline
Champs de déplacements dans la direction X avec deux méthodes
différentes.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 17
Distorsions Modèle Spline Comparatif
X ( p i x e l )
100
200
300
400
500
600
700
800
900
R e s i d u s ( n i v e a u d e g r i s )
250
100
200 200
150
100
50
200 400 600 800
0
Y ( p i x e l )
(a) Méthode intégrée
X ( p i x e l )
300
400
500
600
700
800
900
R e s i d u s ( n i v e a u d e g r i s )
250
200
150
100
50
200 400 600 800
0
Y ( p i x e l )
(b) Méthode spline
Résidus de corrélation pour deux méthodes différentes.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 18
Reconstruction 3D
Plan
1 Motivation de l’étude
Rappels de corrélation d’images
Algorithme utilisé
2 Mesure des distorsions optiques
Méthode
Modèle Spline
3 Reconstructions de forme 3D
Carreau
Pièce Cylindrique
4 Conclusion

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 19
Reconstruction 3D Carreau Image distordue
0
200
400
600
800
Residuals scale = 1 Iteration = 1
3
2
1
0
−1
−2
−3
0 200 400 600 800
Résidus des images non corrigées

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 20
Reconstruction 3D Carreau Image corrigée
0
100
200
300
400
500
600
Residuals scale = 1 Iteration = 1
3
2
1
0
−1
700
−2
800
900 −3
0 200 400 600 800
Résidus des images corrigées

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 21
Reconstruction 3D Carreau Comparaison MMT/Stéréo
40
35
30
25
20
15
10
5
10 20 30
(a) Ecart par MMT.
RMS = 0.011 mm.
Temps de mesure : 4h.
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
80
60
(b) Ecart par stéréocorrélation.
RMS = 0.012 mm.
Temps de mesure : 2h.
40
20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
Ecarts mesurés avec les différentes méthodes.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 22
Reconstruction 3D Pièce Cylindrique Essais sur pièce complexe
Des essais ont été réalisés sur une pièce de train
d’atterrissage actuellement développée par
Messier-Bugatti-Dowty.
Pièce fournie par Messier-Bugatti-Dowty.
Sa hauteur est d’environ 500 mm.

Reconstruction 3D Pièce Cylindrique Forme
120
100
80
60
40
20
0
−20
250
200
150
(a) Ecarts à la surface théorique.
RMS = 0.07 mm
100
50
200
150
100
50
1000
2000
3000
4000
Residuals
5000 −45
1000 2000 3000 4000 5000
(b) Résidus de corrélation.
Résidu global = 2.98%
Résultats concernant la reconstruction d’un cylindre
30
15
0
−15
−30
Écarts cohérents avec le procédé d’après l’industriel.
J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 23

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 24
Conclusion
Plan
1 Motivation de l’étude
Rappels de corrélation d’images
Algorithme utilisé
2 Mesure des distorsions optiques
Méthode
Modèle Spline
3 Reconstructions de forme 3D
Carreau
Pièce Cylindrique
4 Conclusion

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 25
Conclusion
Conclusion
Nous avons développé une nouvelle méthode d’étalonnage
des systèmes de stéréocorrélation.
Auto-étalonnage à partir de la forme théorique observée
Reconstruction de la forme réelle à partir des images
observées
Nous avons observé les influences des distorsions optiques
sur la reconstruction de forme.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 26
Conclusion
Perspectives
Mesure de formes de grande taille
Mesure de formes 3D des pièces complexes
Pièce complexe difficile à mesurer

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 27
Conclusion Merci Questions ?
Merci de votre attention.
Questions ?

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 28
Conclusion Merci Paramètres d’usinage
plan parallèles
outil boule D20mm
Discrétisation par interpolation linéaire
le long d’une passe : tolérance de 0.001 mm
entre passe : hauteur de crête : 0.001 mm
suivi de la trajectoire : Option CN approximation des
segments par courbe BSpline de degré 3
tolérance de suivi des axes de 0.05 mm
Repère de dégauchissage sur les 4 faces

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 29
Conclusion Merci Comparatif
5.5
Residus en %
5
4.5
Residus Q4
Residus de projection
Residus distorsions
4
0 10 20 30 40 50 60 70
Taille d elements
Comparaison entre les différentes méthodes de calcul.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 30
Conclusion Merci Comparatif
R e s i d u s ( n i v e a u d e g r i s )
100
X ( p i x e l )
200
300
400
500
600
700
50
0
−50
800
900
200 400 600 800
Y ( p i x e l )
−100
Différence entre les résidus de corrélation

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 31
Conclusion Merci Position
Pour bien tenir compte de l’axe des distorsions on doit
déterminer sa position.
On remarque que les dérivées des fonctions de forme
radiales sont les fonctions de forme de décentrage. Ainsi on
a :
∂Φ(x,y) ∂Φ(x,y)
u(x −d 1 ,y −d 2 ) = k 1 Φ(x,y)−k 1 d 1 −k 1 d 2
∂x
∂y
(3)
or les expressions des dérivées de Φ étant celles des
fonctions de forme de décentrage. Alors on a :
−k 1 d i = p i (4)

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 32
Conclusion Merci NURBS
Le formalisme utilisé pour décrire la surface est de type
NURBS.
avec
et
N i,m (u) =
S(u,v) = ∑m i=1 ∑ n j=1 N i,m(u)N j,n (v)ω ij P ij
∑ m i=1 ∑ n j=1 N i,m(u)N j,n (v)ω ij
(5)
∀u ∈ [0,1],N i,0 (u) =
{
1 si u i ≤ u ≤ u i+1
0 sinon
(6)
u − u i
N i,m−1 (u) +
u i+m+1 − u
N i+1,m−1 (u)
u i+m − u i u i+m+1 − u i+1
(7)

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 33
Conclusion Merci Résultats actuels
Concernant la convergence :
0.052
0.051
0.05
0.049
0.048
0.047
0.046
0.045
0.044
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Comparaison d’itérations nécessaires dans divers configurations

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 34
Conclusion Merci Corps de pièce
En reconstruisant le corps de la pièce :
reconstruction du corps de la pièce.

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 35
Conclusion Merci Corps de pièce
Residuals scale = 1 Iteration = 2
x 10 4
6
100
200
4
300
2
400
500
0
600
−2
700
−4
800
900
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Résidus de corrélation sur le corps de la pièce. Le résidu global
est de 13%

J.-E. Dufour Reconstruction 3D par stéréocorrélation 36
Conclusion Merci Déplacements 3D
t
M g
M d
Corrélation
dP i j
t+dt
Méthode de mesure des champs de déplacements 3D