Atelier 2 - L'UTES

@TELIER 2 :
Description du mouvement
Niveau : L1 PHYSIQUE
UE LP 102
Importance du choix du référentiel pour la description du mouvement.
Traversée d’une rivière en bateau :
Un bateau traverse une rivière de largeur l ; soit V 1 la vitesse du courant par rapport aux berges et v la
vitesse du bateau par rapport au courant (la norme de v est fixée). Il s’agit de décrire son mouvement
dans deux référentiels différents, les berges et le courant, puis de déterminer des trajectoires
particulières du bateau en fonction de la direction de sa vitesse.
Vous trouverez deux exemples particuliers de traversée représentés sous forme d’animations à
l’adresse http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm : sélectionner l’activité simuler,
puis dans le chapitre CINEMATIQUE du menu cliquer sur Bateau sur une rivière. Deux titres
apparaissent : Mouvements par rapport aux berges, Mouvements par rapport au courant. Les deux
mouvements sont chaque fois traités de trois points de vue différents : bateau, vitesses d’entraînement,
relative, résultante. (en tout 16 animations). Il est possible de contrôler le déroulement des animations
en saisissant le curseur avec la souris (bouton gauche enfoncé).
• Supposer que les animations aient perdu leur titre : comment retrouver en observant l’animation
le référentiel dans lequel le mouvement est décrit ?
Pour le premier mouvement (animation du haut) : sélectionner l’animation qui représente la vitesse du
bateau pour l’observateur assis sur la berge (et seulement celle-là). En déduire la trajectoire par rapport
aux berges, la tracer sur un schéma. Reprendre les mêmes questions en supposant l’observateur
immobile par rapport au courant.
• Commenter : comparer vitesses, trajectoires, distances parcourues dans chaque référentiel.
Comment passer d’une représentation à l’autre ?
• Répondre aux mêmes questions pour le deuxième mouvement.
Il s’agit maintenant d’utiliser ces représentations du mouvement pour résoudre le plus simplement
possible le problème suivant : parmi tous les trajets possibles pour passer sur l’autre rive, quel est :
• celui qui correspond à la plus courte distance parcourue pour l’observateur assis sur la berge,
• celui qui est le plus rapide.
Le choix du « bon » référentiel est important pour arriver à la solution. Représenter chaque trajectoire
(dans le référentielde votre choix), puis calculer en fonction de l, v, V les durées des deux trajets ; les
comparer. Vous trouverez la réponse à cet exercice à l’adresse http://www.n-vandewiele.com/serv.htm
: sélectionner Mécanique, série 11, Cinématique du point, exercice 5.
Point sur un manège en rotation :
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm : sélectionner simuler, cinématique, Point
sur un disque en rotation. L’animation représente un point en mouvement rectiligne uniforme par
rapport à un disque qui est lui-même en mouvement de rotation uniforme autour de son axe 2 . Le
mouvement de rotation du disque est appelé « mouvement d’entraînement » (sa vitesse angulaire par
rapport à la Terre est notée Ω) ; le mouvement du point par rapport au disque est appelé « mouvement
relatif » (sa vitesse par rapport au disque est notée v). Il s’agit de composer les deux mouvements pour
1 Les vecteurs sont représentés en caractères italiques gras.
2 Droite passant par le centre du disque et perpendiculaire à son plan

obtenir le mouvement du point par rapport à la Terre. Trois séries d’animations (1) (2) (3) sont
proposées. Elles diffèrent par les valeurs différentes du rapport des vitesses Ω et v.
• Animation (1) : observer l’animation : pendant que le point parcourt un diamètre complet sur le
disque, quel est l’angle de rotation du disque ? en déduire la relation entre v, Ω et le rayon R du
disque.
• Exprimer littéralement la vitesse du point coïncidant en fonction de sa distance r au centre du
disque : varie-t-elle au cours du mouvement ? où a-t-elle la plus grande valeur ? Vérifier sur
l’animation.
• Représenter qualitativement la vitesse par rapport à la Terre en un point quelconque. Peut-on en
déduire la direction d’un tout petit élément de trajectoire au voisinage du point ? Vérifier sur
l’animation.
• Déterminer en coordonnées polaires (r, θ) pour l’animation (1), la trajectoire du point par rapport à
la Terre en fonction de R, v, Ω (en supposant θ nul au début du mouvement). Tracer rapidement la
courbe avec 5 points, et vérifier sa forme sur l’animation.
• Calculer en coordonnées polaires l’expression de la vitesse du point par rapport à la Terre.
Comparer aux expressions précédemment obtenues.
• Calculer en coordonnées polaires l’expression de l’accélération du point par rapport à la Terre.
Préciser les différents termes : accélération relative, d’entraînement, de Coriolis. Vous retrouverez leur
définition à l’adresse
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/apprendre/chapitrea/aresume.htm et des représentations
cinématiques complètes à
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/simuler/billedisqhl/bille2.htm
• Réponse (partielle) : http://www.n-vandewiele.com/serv.htm Mécanique, série 11 : Cinématique
du point, exercice 6.
Cycloide : http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/cyclo.html
Cocher « cycloïde » au-dessus de l’animation : apparaît la représentation d’une roue qui roule sans
glisser sur un plan. La vitesse v du centre de la roue par rapport à la Terre est constante. On s’intéresse
au mouvement du point qui est sur la périphérie de la roue (courbe blanche).
• Considérer le référentiel entraîné avec le centre de la roue d’un mouvement de translation à la
vitesse v (le centre de la roue y est donc immobile). Décrire le mouvement de la roue dans ce
référentiel. Y exprimer la vitesse d’un point de la périphérie de la roue en fonction de rayon R et de Ω,
la vitesse angulaire de rotation de la roue.
• Le mouvement d’un point de la roue par rapport à la Terre peut être considéré comme résultant de
la composition d'un mouvement de translation et d'un mouvement de rotation : préciser les vitesses et
les référentiels pour chaque mouvement. Représenter graphiquement la composition des vitesses pour
un point à un instant quelconque, puis lorsqu’il vient au contact du sol (la vitesse s’annule à cet instant
pour un roulement sans glissement). En déduire la relation entre R, Ω et v.
• En composant les deux mouvements, retrouver en coordonnées cartésiennes les équations
paramétriques du mouvement d’un point de la périphérie de la roue par rapport à la terre. Les origines
sont choisies au début du mouvement ; on suppose que le point est alors au contact du sol. Vérifier
votre résultat en des points particuliers (au bout d’un demi-tour, d’un tour complet…).
Vous trouverez des représentations des différentes vitesses d’un point de la roue à :
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/simuler/rouehl/roue.htm (cliquer sur les liens).
Description du mouvement dans un référentiel donné (exercices et cours).
Mouvement circulaire :
http://www.n-vandewiele.com/serv.htm cliquer sur série 10 cinématique du point : exercice 6.
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm sélectionner s’évaluer, mouvementdescription,
ex. 17 à 23 (avec corrigé).

Grandeurs cinématiques dans le plan ou dans l’espace :
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm sélectionner s’exercer, cinématique dans
l’espace-temps d’un observateur, ex. 1, 2, 3, 9, 13 (avec corrigé).
Pour revoir le cours : sélectionner apprendre, A cinématique dans l’espace-temps d’un
observateur : A1 à A6 ; B changements d’espace-temps : B1, B2, B6 à l’adresse :
http://www.uel.cicrp.jussieu.fr/physique/meca/index.htm
Résumé du cours : http://69.13.76.73/j/mod_perl/got.pl?dir=p/mias1/mecapt/cinema/gen/10083