Câble coaxial

ligne soit ”adaptée” c’est-à-dire que sa valeur soit justement égale à Z c
En passant au formalisme complexe, on peut imaginer de placer en bout de ligne une
impédance de charge quelconque Z f , non adaptée.
La solution progressive n’est donc plus satisfaisante. On retrouve une solution satisfaisante
en ajoutant un signal ”réfléchi” renvoyé par la charge d’expression :
V r z, t r V 0 cost kz r
I r z, t r I 0 cost kz r
Le signe - au niveau du courant est du au fait que le courant réfléchi se propage selon les z
décroissants. Si l’on exprime algébriquement le courant total sous la forme Iz, t I r z, t ce
signe - est nécessaire. Cette façon algébrique de travailler est la plus sûre, surtout lorsque plus
tard on devra utiliser le même formalisme pour sommer des champs vectoriels associés à des
ondes incidentes et réfléchies.
Ce résultat s’exprime mieux en formalisme complexe :
V r z, t r expi r V 0 exp jt kz r r V 0 cost kz
I r z, t r I 0 cost kz
Explicitez le facteur de réflexion complexe en fonction des impédances Z c et Z f .On
considérera pour simplifier les calculs que la charge est placée en z 0.
Etudier les cas particuliers Z f 0 (court-circuit) et 1/Z f 0 (circuit ouvert).
Montrez que dans ces deux cas un système simple d’ondes stationnaires s’établit sur le câble.
Réponses
Régime continu
Dans l’isolant a r b on a :
E r r a
a r
dV E r dr Vr a a
Va V a a
V
lnb/a
Vr V lnb/r
lnb/a ; E rr
ln b r
On trouve facilement la capacité d’un tronçon de longueur H
Q a 2aH 2H V
lnb/a
H C Q
V H
Champ magnétique et self linéique :
B 0I
2r
0IH
2
lnb/a
2
lnb/a
V
lnb/a 1 r
F.m 1
L H IH 0
2 lnb/a ; H.m1
Vecteur de Poynting et flux :
E B
0
z V
lnb/a 1 r
a
b
z 2rdr V I
I
2r