DS3 - s.o.s.Ryko

➤ DS n o 3 Samedi 01 décembre 2012
« Phèdre – (...) le véritable art de parler et de persuader, comment et où peut-on
l’acquérir ?
Socrate – On l’obtient, Phèdre, de la même manière que l’on obtient d’être un lutteur
accompli. Vraisemblablement, et peut-être même nécessairement, la perfection dans cet
art est soumise aux mêmes conditions que dans les autres arts. Si la nature t’a doué du
don de la parole, tu deviendras un orateur apprécié, à condition d’y joindre la science et
l’exercice. »
Platon – Phèdre
Consignes
de rédaction :
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✡
- Chaque réponse doit être précédée de sa justification
➜ Aucun raisonnement, aucun point.
- Applications numériques sans unités, aucun point.
- les résultats devront être encadrés à la règle, chaque copie numérotée,
portant votre nom et votre code copie en haut à gauche.
- La calculatrice est autorisée.
Chimie
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✠
I Structures de Lewis et méthode VSEPR
On donne les numéros atomiques suivants :
Z(H) = 1 Z(N) = 7 Z(O) = 8 Z(Cl) = 17 Z(Mn) = 25 Z(Br) = 35
1) Préliminaire : Nommer et énoncer les règles de remplissage des sous couches électroniques
pour un atome donné.
2) Donner les configurations électroniques de H, N, O, Cl, Mn et Br dans leur état fondamental.
3) Donner les formules de Lewis des composés suivants (N étant l’atome central pour les
édifices de plus de deux atomes) : diazote N 2 , acide nitreux HONO, chlorure de nitrosyle ClNO,
ion nitrate NO − 3 , monoxyde d’azote NO, ammoniac NH 3. Si nécessaire, on fera apparaître des
charges formelles.
4) Établir lagéométrie du chlorure de nitrosyle et justifier lavaleur de 113◦ de l’angle Cl−N−O.
5) Établir la géométrie la géométrie des ions nitronium NO+ 2 et nitrite NO− 2
angles O−N −O dans ces deux édifices.
et comparer les
6) Donner la structure de Lewis des ions manganate MnO 2−
4 et permanganates MnO − 4 (on
rappelle que l’ion mangagnèse peut être hypervalent et former plus de quatre liaisons avec les
atomes qui lui sont liés).
7) Établir la géométrie de l’ion permanganates MnO− 4 .
8) La distance d entre Mn et O est identique pour les quatre liaisons Mn−O que ce soit pour
l’ion manganate ou pour l’ion permanganate. Dans un cas d = 165,9 pm et dans un autre
d = 162,9 pm. À quel ion correspond chacune de ces valeurs?
9) Citer deux autres éléments de la même famille que le brome. Établir la géométrie des ions
BrO − 3 et BrCl+ 2 .

DSn o 3 Sa 01/12/12
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Électrocinétique / Mécanique / Structure de Lewis et VSEPR | PTSI
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Physique
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II Éclair d’un flash électronique [ENSTIM 09]
Le fonctionnement d’un flash électronique repose sur la génération d’un éclair dans un tube à
décharge. Il s’agit d’un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon, entre deux
électrodes E 1 et E 2 . Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C.
Autour du tube est enroulé un fil constituant une électrode E 3 . On peut appliquer entre E 1 et
E 3 une impulsion de tension de plusieurs milliers de volts qui ionise le xénon. Il devient alors
équivalent à un conducteur de résistance R T . Alors le condensateur peut se décharger dans le
gaz, créant ainsi un éclair lumineux très intense d’une durée très brève : le flash.
Le condensateur doit être chargé sous une tension continue E
de l’ordre de 300 V.
Le flash étudié n’est cependant alimenté que par des piles
fournissant une tension continue de 6,0 V. On ne détaille pas
ici le processus d’obtention de E et on ne s’intéresse qu’à la
génération de l’éclair.
On considère alors le circuit ci-contre pour expliquer la formation
de l’éclair dans le tube.
1) Le régime permanent étant atteint pour t < 0, que vaut u(0 − )?
2) On ferme l’interrupteur K à l’instant t = 0. Déterminer les expressions i T (0 + ) et i T (∞) de
i T juste après la fermeture de l’interrupteur et lorsque le nouveau régime permanent est atteint
(après la fermeture de l’interrupteur).
3) Déterminer l’équation différentielle vérifiée par i T (t) pour t > 0 et l’écrire sous la forme :
R
E
u
C
K
i T
R T
di T
dt + i T
τ
= second membre avec
: τ = R.R T.C
R+R T
Exprimer le second membre en fonction de E, R, R T et C.
4) En déduire l’expression complète de i T (t) pour t > 0 en fonction de E, R, R T , τ et t.
5) Tracer (sur le même graphe) l’allure de i T (t) pour t < 0 et t > 0 et expliquer la génération
d’un éclair lors de la fermeture de l’interrupteur K.
6) Donner l’expression de E C (0 − ), l’énergie accumulée par le condensateur avant la fermeture
de l’interrupteur.
7) On souhaite générer un flash d’une puissance égale à 4,0 W et d’une durée de 0,10 s. Calculer
l’ordre de grandeur de l’énergie devant être stockée dans le condensateur.
8) Déterminer un ordre de grandeur de la valeur de la capacité C nécessaire. Commenter ce
résultat.
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PTSI | Électrocinétique / Mécanique / Structure de Lewis et VSEPR Sa 01/12/12 DSn o 3
III Circuit avec bobine et condensateur réels en série
Le montage ci-contre modélise une bobine réelle (L, R)
en série avec un condensateur réel (C, R) initialement
déchargé. On ferme l’interrupteur K à la date t = 0
On impose la relation suivante : τ = L R = RC.
Initialement : i(0 − ) = 0 et u(0 − ) = 0.
1) Déterminer du
dt (0+ ) et di
dt (0+ ).
2) Représenterleschémaéquivalentducircuitenrégimepermanent. DétermineralorsI = i(∞),
courant danslabobine, etU = u(∞), tensionaux bornesdu condensateur, enrégimepermanent.
3) Établir l’équation différentielle régissant u(t) — tension aux bornes du condensateur lorsque
le circuit est branché, à t = 0, sur un générateur de tension E — sous la forme :
d 2 u
dt 2 + 2 du
τ dt + 2
τ 2u = E τ 2
4) Déterminer u(t) pour t ≥ 0 en fonction de E, τ et t.
5) Établir l’équation différentielle régissant i(t). On ne demande pas de résoudre cette équation
différentielle.
6) Représenter graphiquement de u(t) et (sans calcul supplémentaire) i(t).
7) Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité Q de ce circuit. Vérifier que la valeur
de Q est en accord avec la nature du régime transitoire.
IV Purification par décantation
La décantation est un procédé qui permet l’élimination de
particules en suspension dans l’eau grâce à l’action de la
gravité. Les particules se déposent au fond d’un bassin et
forment une boue qui pourra être évacuée ultérieurement.
On supposera qu’une fois déposées, les particules ne reviennent
pas en suspension. L’eau à décanter remplit un
bassindeprofondeurH;l’axevertical,orientéverslehaut,
est noté Oz et son origine est placée au fond du bassin.
1) La force subie par un solide de volume V plongé dans un liquide de masse volumique
ρ (poussée d’Archimède) est l’opposé du poids des fluides déplacés : −→ F a = −m f
−→ g . À quelle
condition une particule de masse volumique ρ sol pourra-t-elle se déposer sur le fond du bassin
de décantation, en supposant que l’eau du bassin est immobile?
Une particule sphérique de rayon R, en mouvement à la vitesse −→ v dans un fluide immobile,
subit une force de frottement, dite force de Stockes, donnée par −→ f = −6πρνR −→ v , où ρ et ν sont
respectivement la masse volumique et la viscosité cinématique du fluide.
2) Quelle est la dimension de ν?
3) Montrer que la particule atteint une vitesse limite −→ v d , dite vitesse de décantation, que l’on
exprimera en fonction de R, ν, ρ sol , ρ et g (on rappelle que le volume d’une sphère de rayon R
est V = 4 3 πR3 )
4) Établir l’équation différentielle qui régit −→ v sous la forme :
d −→ v
dt + −→ v
τ = −→ K
en prenant soin d’exprimer −→ K et τ en fonction de R, ν, ρ sol , ρ et −→ g .
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L
K
R
g
i
E
O
C
z
u
R

DSn o 3 Sa 01/12/12
Électrocinétique / Mécanique / Structure de Lewis et VSEPR | PTSI
5) Établir −→ v (t) en fonction de −→ v d , t et τ en supposant que la particule a une vitesse initiale
nulle.
Recopier le tableau ci-contre sur votre copie pour
répondre aux dernières questions. Attention : pour
chaque application numérique, il faudra prendre
R 50 µm 5 µm 0,5 µm
- champ de pesanteur : g = 9,81 m.s −2
soin de préciser les unités!
Données :
- masse volumique de l’eau : ρ = 1,00 g.cm −3
- masse volumique du sable : ρ sol = 2,65 g.cm −3
-viscositécinématiquedel’eau:ν = 1,31.10 −6 uSI
δt
v d
∆t
6) Quelle est, en fonction de τ, l’ordre de grandeur de la durée δt au bout de laquelle la particule
atteint sa vitesse limite −→ v d ? Compléter le tableau et effectuer l’application numérique pour trois
rayons possibles de particules de sable en suspension : R = 50 µm, 5 µm et 0,5 µm.
7) Calculer les vitesses de décantation correspondantes.
8) En négligeant la durée du régime transitoire δt, calculer la durée ∆t que met chaque particule
pour parcourir un mètre de profondeur.
Que penser alors de l’utilisation possible de la décantation comme moyen d’élimination des
particules en suspension?
V Vitesse et altitude d’un satellite terrestre
On considère un satellite (de masse m) en orbite circulaire
autour de la Terre dans le référentiel géocentrique.
Données :
-constantedegravitationuniverselle:G = 6,67.10 −11 uSI
- masse de la Terre : m T = 6.10 24 kg
- rayon terrestre : R T = 6400 km
1) Donner les unités de G dans le Système International.
2) Montrer que le mouvement circulaire est uniforme.
y
h
O
R T
r
M
x
3) Établir alors la relation entre la vitesse v du satellite,
sa période de révolution T et le rayon r de la trajectoire.
4) En déduire la troisième loi de Képler et l’énoncer.
5) Le centre de la Lune a un mouvement approximativement circulaire uniforme, autour de
la Terre, à une distance R L ≃ 384400 km. Donner les valeurs numériques de sa vitesse v L (en
km.s −1 et de sa période de révolution T L (en jour).
6) Les satellites SPOT, destinées à l’observation de la Terre (cartographie, végétations, reliefs,
villes, ...), avec une résolution spatiale de l’ordre de 10 m. Ils évoluent tous quasiment sur une
orbite circulaire avec une vitesse v ≃ 7,44 km.s −1 .
Déterminer leur période de révolution T S (en h et min) et leur altitude h (en km) par rapport
au sol terrestre.
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