® DS no10 - s.o.s.Ryko

➤ DS n o 10 Sa 31.03.2012
Consignes
de rédaction :
☛
✡
« – Tout ce que je sais, dit vivement Casy, c’est qu’on doit faire ce qu’on a à faire, c’est
pas à moi de vous dire...Je ne peux pas vous le dire. Je ne crois pas à la chance, ni qu’on
puisse porter malheur. Y a qu’une chose que je sais avec certitude en ce bas monde, c’est
que personne n’a le droit de se mêler de la vie privée de qui que ce soit. Faut que les
gens trouvent eux-mêmes. On peut aider quelqu’un, j’dis pas, mais pas lui dire ce qu’il a
à faire. »
John Steinbeck – Les raisins de la colère < Folio 83, p. 314
- Chaque réponse doit être précédée de sa justification
➜ Aucun raisonnement, aucun point.
- Applications numériques sans unités, aucun point.
- les résultats devront être encadrés à la règle, chaque copie numérotée,
portant votre nom et votre code copie en haut à gauche.
- La calculatrice est autorisée.
Physique
✟
✠
I Atmosphère terrestre [CCP PC2000 – Physique 1, II]
L’atmosphère est essentiellement constituée d’un mélange gazeux, l’air. Ce mélange comprend
surtout de l’azote (78 % en volume) et de l’oxygène (21 %). Pour le reste, soit 1 % on y trouve de
l’argon (∼ 1 %), du gaz carbonique (0,03 %) et des traces infimes d’une multitude d’autres gaz :
néon, krypton, hélium, ozone, hydrogène, xénon ainsi que les différents rejets de la biosphère.
Cette composition est assez constante jusqu’à 85 kilomètres d’altitude sauf pour certains gaz,
par exemple l’ozone, qui est surtout présent entre 30 et 40 kilomètres d’altitude.
L’atmosphère est stratifiée en température (et donc également en pression), ainsi qu’on l’observe
sur la figure ci-dessous. La remontée en température dans la stratosphère s’explique par
l’absorption des rayons solaires due à l’ozone.
altitude en km
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
températures en ˚C
Température de l'air en fonction de l'altitude
ionosphère
mésosphère
stratosphère
troposphère
En plus de ces gaz, on trouve des proportions variables de vapeur d’eau (rarement plus de 5 %
du total de l’air humide). Cette quantité est proportionnelle à la température, ce qui explique

DSn o 10 Sa 31/03/12
Oxydo-reduction / Thermodynamique | PTSI
le phénomène de condensation (pluie, brouillard, neige) de l’air chaud humide qui a tendance à
s’élever donc à se refroidir. On néglige ce phénomène dans les différentes modélisations suivantes,
qui ne concerneront donc que l’air sec.
A) Questions préliminaires
On considère que l’air suit la loi des gaz parfaits : PV = nRT pour n moles.
1) Sachant que dans les Conditions Normales de Température et de Pression (P 0 = 1 atm et
θ 0 = 0 ◦ C) le volume molaire d’un Gaz Parfait est de 22,4 L.mol −1 , vérifier (en précisant les
unités) que : R = 8,31 u.S.I.(admis pour la suite)
2) Montrer qu’à partir de la composition de l’air, la masse molaire de l’air vaut M = 29 g.mol −1 .
Données : La masse molaire de l’argon est M(Ar) = 40 g.mol −1 , celles de l’oxygène et de l’azote
sont supposées connues.
3) Après avoir correctement défini le système, et tout en donnant la définition de ρ, montrer
que la loi des gaz parfaits peut s’écrire :
P = ρ M RT.
4) En travaillant sur un élément de volume cylindrique de hauteur dz et de section horizontale S
situé à l’altitude z, Justifier que l’équilibre hydrostatique peut s’écrire : dP = −ρgdz et définir
g.
Pour la suite, on supposera g uniforme et on prendra : g = 9,81 u.S.I.
B) Atmosphère isotherme
(
5) Établir l’équation barométrique : P(z) = P(0) exp − Mgz )
RT
Soit n ∗ = n ∗ (z) la densité volumique de molécules à l’altitude z.
6) Montrer que l’on peut écrire la loi des gaz parfaits sous la forme : P = n ∗ kT
où k = R N
avec N le nombre d’Avogadro.
7) Montrer que l’on obtient l’équation du nivellement barométrique suivante :
(
n ∗ (z) = n ∗ (0) exp − E(z) )
kT
8) Quelle sont les significations physiques de E(z) et de kT ?
9) Calculer le rapport P(z)
P(0)
à 10000 mètres dans une atmosphère isotherme à T = 288 K.
10) Montrer que 70 % de la masse totale de l’air est située en dessous de 10000 mètres pour
une atmosphère isotherme à T = 288 K.
C) Atmosphère adiabatique et allotropique
L’air suit toujours la loi des gaz parfaits, mais il est maintenant le siège de phénomènes adiabatiques
réversibles suivant la loi :
PV γ = constante
11) Sachant que pour un gaz diatomique les capacités thermiques molaires sont telles que
C P = 7 2 R et C V = 5 R, exprimer le cœfficient γ.
2
12) Établir l’équation des adiabatiques réversibles Tx P y = constante, en fonction de γ.
2 http://atelierprepa.over-blog.com/ jpqadri@gmail.com

PTSI | Oxydo-reduction / Thermodynamique Sa 31/03/12 DSn o 10
13) Établir la relation donnant dT T en fonction de dP et de γ.
P
( ) dT
14) Montrer que le gradient de température adiabatique s’écrit :
dz
adia
( ) dT
= 1−γ
dz
adia
γ .Mg R
Calculer sa valeur pour l’air.
15) « Mesdames et Messieurs, le commandant est heureux de vous accueillir à bord. Notre montée
est maintenant terminée et nous volons actuellement à 10000 m. La température extérieure est
de x ◦ C. Il faisait 15 ◦ C à notre départ. . . etc »
À partir de la figure « Température de l’air en fonction de l’atitude », donner :
• la valeur approchée de x
• la valeur algébrique approchée ∆T
gradient adiabatique.
( ) dT
∆z du gradient de température réel dz
; le comparer au
réel
Les transformations réelles au sein de l’atmosphère ne sont ni isothermes (PV = constante), ni
strictement adiabatiques (PV γ = constante), mais se situent entre les deux.
On les dit allotropiques :
PV q = constante avec : 1 < q < γ
( ) dT
16) Donner la valeur de q à partir de évalué à la question précédente.
dz
réel
17) Donner la distribution réelle de température T = T(z) en faisant intervenir q, M, g, R et
T(0).
( ) q
1−q Mg
18) Établir P(z) = P(0). .
q RT(0) .z +1 q−1
19) Calculer P à 10000 m (on exprimera P en atm et on prendra P(0) = 1atm).
20) Qu’appelle-t-on maladie de l’altitude ? Pourquoi les athlètes s’entraînent-ils en altitude ?
Pourquoi tente-t-on d’établir des records de vitesse sur piste à Mexico ?
II Cycle « papillon » ou cycle de travail nul
On considère un cycle réversible décrit par une mole de gaz parfait :
• la phase A → B est une compression adiabatique ;
• la phase B → C est une détente isotherme de température T B ;
• la phase C → D est une détente isochore de volume V C ;
• la phase D → A est une détente isotherme de température T A .
On appelle V A le volume au point A.
Les données du problème sont T A = aT B , T B , V A , V C , R et γ.
On suppose que le travail total reçu par le gaz au cours du cycle est nul : W cycle = 0.
1) Que représente l’aire du cycle dans le diagramme de Watt(P,V) ? En déduire la représentation
du cycle considéré en tenant compte de l’hypothèse W cycle = 0.
2) Exprimer le travail et le transfert thermique reçu par le gaz au cours de chacune des phases
du cycle en fonction des données du problème :
W AB et Q AB ; W BC et Q BC ; W CD et Q CD ; W DA et Q DA
3) En déduire le rapport V C
V A
en fonction de a = T A
T B
et de γ seulement.
jpqadri@gmail.com http://atelierprepa.over-blog.com/ 3

DSn o 10 Sa 31/03/12
☛
✡
III Pile mercure-étain
Chimie
Oxydo-reduction / Thermodynamique | PTSI
✟
✠
On considère la pile schématisée par :
1[Pt | Hg 2+ ,Hg 2+
2 || Sn 4+ ,Sn 2+ | Pt] 2
avec, initialement :
[Hg 2+ ] 0 = 1,5 mol.L −1 ; [Hg2 2+ ] 0 = 1,0.10 −2 mol.L −1 ;
et [Sn 4+ ] 0 = 1,0.10 −2 mol.L −1 ; [Sn 2+ ] 0 = 0,4 mol.L −1
Les solutions des deux compartiments ont le même volume V = 50,0 mL.
1) Déterminer le potentiel initial de chacune des électrodes. En déduire la polarité de la pile et
la nature des électrodes (où est l’anode ? où est la cathode ?).
Établir l’équation bilan de sa réaction de fonctionnement.
2) Faire un schéma complet de fonctionnement de la pile lorsqu’elle débite à travers une résistance
R, sachant que le pont salin est imbibé de chlorure de potassium.
3) Calculer la constante d’équilibre de la réaction.
4) Déterminer la composition de la pile lorsqu’elle ne débite plus et q la quantité d’électricité
qui a traversé le circuit.
Données :
- potentiel standard : E ◦ (Hg 2+ /Hg 2+
2 ) = E◦ 1 = 0,91 V ; E◦ (Sn 4+ /Sn 2+ ) = E◦ 2 = 0,15 V
- charge d’une mole de charge élémentaires (faraday) : 1F = 96485 C.mol −1
IV Influence de la complexation
Rq : dans cet exercice, on travaille à 25 ◦ C et on écrira RT
On s’intéresse au couple (Cu(CN) 2−
3 /Cu).
Donnée : pK d (Cu(CN) 2−
3 ) = 28,6.
F
.ln(X) ≃ 0,06.log(X)
1) À quel degré d’oxydation est le cuivre dans l’ion complexe Cu(CN) 2−
3 ?
Écrire la demi-équation redox reliant les deux espèces du couple (Cu(CN) 2−
3 /Cu).
On cherche à déterminer le potentiel standard E ◦ 2
du couple (Cu(CN)2− 3 /Cu).
2) Établir la relation de Nernst pour le couple (Cu + /Cu) de potentiel standard E ◦ 1 = 0,52 V .
3) Établir la relation de Nernst pour le couple (Cu(CN) 2−
3 /Cu) et en déduire E◦ 2 .
Faire l’application numérique.
4) Quel est l’influence de la complexation sur le pouvoir oxydant de Cu(I) ?
4 http://atelierprepa.over-blog.com/ jpqadri@gmail.com