DS2 – Physique Physique Physique – 18/10/2010 – 1/2

D S 2 – Physique – 18/10
10 / 2010 – 1 /2/
Quelques Remarques :
Tous les calculs doivent être menés de manière littérale (avec les lettres)
Toujours ENCADRER le résultat final (LITTERAL, évidemment)
L’application numérique se fait donc toujours en dernier
Tout résultat non accompagné de son unité ne peut pas être comptabilisé
EXERCICE 1 : Tube à décharge (communément appelé Tube Néon)
Un tube à décharge, par exemple une lampe à néon, est alimenté à travers une résistance R par une source
de tension continue de force électromotrice V0. Le comportement capacitif du tube est modélisé par un
condensateur de capacité C extérieur au tube. La décharge lumineuse qui se produit entre les électrodes du
tube à travers un gaz contenu à l’intérieur est caractérisée par sa tension d’allumage VA et sa tension
d’extinction VE. Le comportement du tube est alors le suivant :
- Lorsque la tension u à ses bornes est inférieure à la tension d’allumage VA, le tube est équivalent à un
interrupteur ouvert, et il n’émet pas de lumière.
- Lorsque la tension u atteint la tension VA, la décharge se produit tant que la tension reste supérieure à la
tension d’extinction VE ; le tube est alors équivalent à un conducteur ohmique de résistance r, et il émet
de la lumière (un éclair).
Données : R = 10kΩ, r = 1Ω, C = 0,5μF, V0 = 120V, VA = 90V, VE = 72V
A l’instant t = 0, le condensateur étant déchargé, l’interrupteur K est abaissé.
1. Déterminer la loi d’évolution de la tension u(t)
aux bornes du tube, jusqu’à l’instant tA
d’allumage. Exprimer et calculer la date tA.
2. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit
la tension u à partir de cet instant. On utilisera
le fait que r

EXERCICE
2 : La cardioïde (la courbe du cœur ?)
Un point matériel M décrit une trajectoire plane contenue dans le plan (Oxy) et dont les équations
⎧ ( ) ( ( ))
horaires en coordonnées polaires sont :
⎪r t = R 1+
cos ωt
⎨
, où R et ω sont des constantes positives.
⎪⎩ θ ( t ) = ωt
La trajectoire décrite est dessinée ci-dessous, elle est appelée “cardioïde”. Il s’agit de la trajectoire d'un point
fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s'agit donc d'une courbe
cycloïdale dont la directrice est un cercle (ou épicycloïde).
y
M5
x
Questions :
On note M1 la position du point M à la date t1 = 0, M2 la position correspondant à l’intersection entre
la trajectoire et la partie y > 0 de l’axe (Oy). M3 la position confondue avec l’origine O, et M4 l’intersection
entre la trajectoire et la partie y < 0 de l’axe (Oy). On note également M5 le point auquel θ = π/4.
1. JUSTIFIER le fait que le mouvement est périodique. Quelle est la période T de ce mouvement en
fonction de ω.
2. Préciser les coordonnées ( r ,θ ) et ( , )
x y des 5 points M1, M2, M3, M4 et M5.
3. Exprimer les premières dates t1, t2, t3, t4, et t5 auxquelles M est respectivement en M1, M2, M3, M4 et M5.
4. Reproduire la courbe de droite “approximativement” sur votre copie afin de la compléter au fur et à
mesure des questions. Placer tous les points, et préciser l’échelle (à l’aide des questions précédentes).
5. Représenter en chacun des points la base polaire B = ( er
, e
θ ) .
6. Donner l’expression générale du vecteur vitesse v du point M caractérisé par ses coordonnées ( r ,θ )
B = e e , puis donner v en fonction de R, ω, et t.
dans cette base polaire ( r
,
θ )
7. Représenter les vecteurs vitesse aux instants t1, t2, t3, t4, et t5.
8. Donner l’expression générale du vecteur accélération
( r ,θ ) dans la base polaire, puis donner
a en fonction de R, ω, et t.
9. Représenter les vecteurs accélération aux instants t1, t2, t3, t4, et t5.
a du point M caractérisé par ses coordonnées
10. Pour quelles parties de la trajectoire le mouvement est-il accéléré ? Pour quelles parties est-il décéléré ?
(Justifier le de manière intuitive et mathématique)

D S 2 – Physique – 18/10
10 / 2010 – 2 /2
EXERCICE 3 :
Chute sur le glacier
Un montagnard vient de glisser sur le glacier. Heureusement, il était accroché avec une corde de
longueur L sur la paroi, et n’a pas basculé dans le vide. On modélise la situation tel que représenté sur la figure
1. Il se retrouve sur une partie inclinée d’angle α, sa corde étant fixée en O. On le suppose ponctuel M1 de
masse m1. On négligera les frottements sur la glace (on précisera bien où cette hypothèse intervient le
moment venu). Le champ de pesanteur est supposé uniforme (g constant).
Figure 1 :
Point de
fixation de
la corde
Paroi
inclinée
O
e
y
e
x
α
Corde
L
M1
Montagnard
ayant glissé
sur la paroi
g
Paroi
verticale
1. Etude Statique S
sur la figure 1 :
Après quelques oscillations (non étudiées ici), le montagnard M1 se stabilise à une longueur L du point
O. La corde est dans un premier temps supposée sans masse et inextensible.
1.1. Faire un bilan des forces auxquelles est soumis le montagnard M1. Exprimer les coordonnées de
B = e , e en simplifiant le plus possible leurs expressions.
ces forces dans la base ( x y )
1.2. Refaire un schéma sur votre feuille en représentant toutes ces forces.
1.3. Déterminer l’expression de la tension T de la corde en fonction de m1, g, et α. On pourra
R = 0, e , e , t galiléen.
supposer le référentiel ( x y )
1.4. Application Numérique : Calculer T en sachant que m1 = 90kg (avec le matériel), g = 10m.s -2 , et
α = 45°. Inexpérimenté, le montagnard a été peu prudent et n’a acheté qu’une corde résistante
à 150kg. La corde va-t-elle résister dans cette situation ? Justifier.
Et si on considère que la corde n’est pas inextensible, mais est plutôt modélisable par un ressort de
longueur à vide L et de raideur k.
1.5. Qu’est-ce que cela change au problème : la tension sur le ressort est-elle différente ? La
longueur de la corde va-t-elle changer ?
1.6. On observe que la corde, d’une longueur initiale de 5m s’est étirée de 5%. En déduire la
raideur k de la corde (expression littérale et valeur numérique).

2. Etude Statique sur la figure 2 :
En essayant de le secourir, un autre montagnard M2, de masse m2, a également glissé, et se retrouve
suspendu à son camarade. Heureusement il ne se retrouve pas non plus dans le vide, comme
représenté sur la figure 2. Les cordes sont de nouveau supposées inextensibles, donc sans raideur.
Figure 2 :
e
O
y
e
x
α
Première
corde
M1
M2
Seconde
corde
Second
montagnard
Figure 3 :
e
O
y
e
x
α
L
M1
Arête
modélisée
par une
poulie
g
g
M2
Second
montagnard
B e e . On notera
2.1. Faire un bilan des forces sur M2 et exprimer leurs coordonnées dans = ( x,
y )
T2 la tension de la seconde corde (la corde du bas) sur M2.
2.2. Faire de même sur M1. On notera T1 la tension de la première corde (celle du haut).
2.3. Représenter toutes ces forces sur un nouveau schéma bien lisible sur votre feuille
2.4. Appliquer le PFS sur M2 pour déterminer l’expression de la tension T2 en fonction de m2, g, et α
(Bien préciser les hypothèses).
2.5. Déterminer ensuite l’expression de la nouvelle tension T1 de la corde reliant M1 au point fixe O,
en fonction de m1, m2, g, et α (Bien préciser les hypothèses).
2.6. Application Numérique : Calculer T1 avec m2 = 90kg et les mêmes valeurs qu’au 1.4.
La corde va-t-elle résister dans cette configuration ?
3. Etude Statique sur la figure 3 :
Malheureusement, un nœud s’est défait sur le harnais du montagnard M2, ce qui a eu pour effet de
rallonger la seconde corde. Il se retrouve alors dans le vide, comme représenté sur la figure 3. Les
cordes sont encore supposées inextensibles, sans raideur, et l’arête entre la partie inclinée et verticale
peut être modélisée par une poulie, sans frottement.
3.1. Préciser l’influence qu’à la poulie dans le montage.
3.2. Que devient le bilan des forces sur M1 ? Et celui sur M2 ?
3.3. Représenter toutes ces forces sur un nouveau schéma bien lisible sur votre feuille.
3.4. Déterminer la nouvelle expression de la tension T2 de la corde du bas, en fonction de m2, et g
(Bien préciser les hypothèses de travail).
3.5. Déterminer la nouvelle expression de la tension T1 de la corde reliant M1 au point fixe O, en
fonction de m1, m2, g, et α (Bien préciser les hypothèses).
3.6. Application Numérique : Calculer T1 avec m2 = 90kg et les mêmes valeurs qu’au 1.4.
La corde va-t-elle résister cette fois-ci ?