Robustesse en analyse spatiale
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<strong>Robustesse</strong> <strong>en</strong> <strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
Réflexions méthodologiques<br />
Didier Josselin<br />
didier.josselin@univ-avignon.fr<br />
http://www.modulobus.org<br />
Séminaire Transericod “<strong>Robustesse</strong>”, Avignon, le 11 Mars 2011
Pourquoi un séminaire sur la robustesse ?<br />
« Malgré certaines zones d'ombres, l’heuristique de la<br />
robustesse demeure un outil épistémologiquem<strong>en</strong>t<br />
respectable pour contrer les effets des simplifications<br />
dans le processus de modélisation. Il est même permis<br />
d'espérer sa transformation <strong>en</strong> une procédure rigoureuse ».<br />
(JeanFrédéric de Pasquale, 2009)
Plan de la prés<strong>en</strong>tation<br />
1. Quelques définitions de la robustesse<br />
2. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse au spatial<br />
(résistance statistique)<br />
3. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse à l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
(philosophie des sci<strong>en</strong>ces)<br />
4. Les paradoxes de la robustesse
Plan de la prés<strong>en</strong>tation<br />
1. Quelques définitions de la robustesse<br />
2. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse au spatial<br />
(résistance statistique)<br />
3. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse à l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
(philosophie des sci<strong>en</strong>ces)<br />
4. Les paradoxes de la robustesse
La source de la robustesse <strong>en</strong> biologie ?<br />
(Levins, 1966)<br />
Problèmes dans la recherche de « théorèmes robustes ».<br />
●<br />
trop de paramètres à mesurer,<br />
●<br />
les équations sont insolubles analytiquem<strong>en</strong>t,<br />
●<br />
si elles sont solubles, les résultats exprimés sous la forme de quoti<strong>en</strong>ts<br />
de sommes de produits de paramètres sont sans signification.<br />
●<br />
modélisation arbitraire (précision, réalisme, généralité) à buts variés<br />
avec des hypothèses opportunes mais peu plausibles et simplificatrices.<br />
Pour s'assurer que les conclusions du modèle ne dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t<br />
pas de ces simplifications => les faire varier systématiquem<strong>en</strong>t.<br />
Un « théorème robuste » est une conclusion qui résiste à cette<br />
variation, et qui ne dép<strong>en</strong>d donc que des thèses c<strong>en</strong>trales du modèle.
La robustesse <strong>en</strong> informatique<br />
Norme IEEE 829199 (International Software Testing Qualifications Board)<br />
=> tests de robustesse<br />
Capacité à résister aux év<strong>en</strong>tuels problèmes de stabilité et de fiabilité<br />
dans le temps des matériels et logiciels (fuite mémoire, résistance aux pics<br />
de charge, augm<strong>en</strong>tation de la volumétrie des données, etc).<br />
Capacité des systèmes à gérer les incertitudes et le bruit (Billaut et al., 2005).
La robustesse <strong>en</strong> recherche opérationnelle<br />
Cf Bernard ROY !<br />
Aspects importants :<br />
- incertitude<br />
- pire des cas<br />
- regret
La robustesse <strong>en</strong> philosophie des sci<strong>en</strong>ces<br />
(Winsatt, 1981)<br />
Objet robuste = objet quelconque (objet s<strong>en</strong>sible, phénomène physique,<br />
résultat expérim<strong>en</strong>tal…) qui reste suffisamm<strong>en</strong>t invariant sous plusieurs<br />
dérivations au s<strong>en</strong>s large du terme (moy<strong>en</strong>s d’id<strong>en</strong>tification, modalités<br />
s<strong>en</strong>sorielles, processus de mesures, tests, modèles, niveaux de description…).<br />
Il est dit d’autant plus robuste qu’il se trouve à l’intersection d’un nombre<br />
plus élevé de dérivations indép<strong>en</strong>dantes.<br />
Colloque « Caractériser la robustesse des sci<strong>en</strong>ces après le 'tournant pratique'<br />
<strong>en</strong> philosophie des sci<strong>en</strong>ces » à Nancy, 2008 (L. Soler).
La robustesse <strong>en</strong> statistiques<br />
(Huber, 1984)<br />
<strong>Robustesse</strong> (paramétrique)<br />
Un estimateur est dit robuste s’il est peu affecté par un écart<br />
aux hypothèses du modèle probabiliste sous-jac<strong>en</strong>t.<br />
Résistance (non paramétrique)<br />
Un estimateur est dit résistant s’il est peu affecté par un petit nombre<br />
de grosses erreurs ou par un grand nombre de petites erreurs.
La robustesse <strong>en</strong> géographie ?
Plan de la prés<strong>en</strong>tation<br />
1. Quelques définitions de la robustesse<br />
2. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse au spatial<br />
(résistance statistique)<br />
3. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse à l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
(philosophie des sci<strong>en</strong>ces)<br />
4. Les paradoxes de la robustesse
Indicateurs et mesure de robustesse d'une solution<br />
(<strong>en</strong> une dim<strong>en</strong>sion) (Hoaglin et al., 1983, Hampel, 1986)<br />
* Points d'effondrem<strong>en</strong>t pessimiste et optimiste<br />
* <strong>Robustesse</strong> d'effici<strong>en</strong>ce (rééchantillonnage)<br />
* Courbe ou fonction d'influ<strong>en</strong>ce
Indicateurs et mesure de la robustesse <strong>spatiale</strong><br />
d'une solution ou d'un résultat<br />
(dans le plan, voire l'espace géographique)<br />
* <strong>Robustesse</strong> d'effici<strong>en</strong>ce <strong>spatiale</strong> (rééchantillonnage)<br />
* Point d'effondrem<strong>en</strong>t spatial<br />
* Cartographie de l'influ<strong>en</strong>ce des points<br />
* Analyse et espaces de s<strong>en</strong>sibilité
<strong>Robustesse</strong> d'effici<strong>en</strong>ce <strong>spatiale</strong><br />
* Établissem<strong>en</strong>t d'une série de distributions <strong>spatiale</strong>s<br />
* Usage du rééchantillonnage<br />
* Évaluation de la variance de chaque solution obt<strong>en</strong>ue<br />
sur chaque distribution <strong>spatiale</strong><br />
=> <strong>Robustesse</strong> d'effici<strong>en</strong>ce (<strong>spatiale</strong>)
Point d'effondrem<strong>en</strong>t spatial<br />
* Part maximale des individus dont on peut modifier<br />
la localisation, sans affecter le résultat ou modifier la solution<br />
* Différ<strong>en</strong>tes façons de créer les perturbations :<br />
Aléatoirem<strong>en</strong>t<br />
En s'éloignant de la solution<br />
En se rapprochant de la solution<br />
C
Cartographie de l'influ<strong>en</strong>ce des points<br />
* Modification successive systématique (infinitésimale) de la localisation des points<br />
* Mesure de l'impact sur la solution ou le résultat obt<strong>en</strong>u<br />
* Cartographie des poids individuels (w)<br />
Cas du 1c<strong>en</strong>tre (équité)
Analyse et espaces de s<strong>en</strong>sibilité<br />
* Déplacem<strong>en</strong>t d'un point virtuel dans l'espace géographique<br />
* Calcul de la solution et évaluation de sa modification<br />
* Obt<strong>en</strong>tion d'une surface de s<strong>en</strong>sibilité<br />
Cas du 1c<strong>en</strong>tre (équité)
Plan de la prés<strong>en</strong>tation<br />
1. Quelques définitions de la robustesse<br />
2. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse au spatial<br />
(résistance statistique)<br />
3. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse à l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
(philosophie des sci<strong>en</strong>ces)<br />
4. Les paradoxes de la robustesse
La chaîne de traitem<strong>en</strong>t de l'information géographique
HOMME<br />
Profil<br />
Rationalité<br />
Compét<strong>en</strong>ce<br />
Point de vue<br />
Expertise<br />
Satisfaction<br />
Discernem<strong>en</strong>t<br />
Connaissance Crédibilité<br />
Incertitude Fiabilité<br />
Confiance S<strong>en</strong>sibilité<br />
Utilité<br />
Appropriation<br />
Pertin<strong>en</strong>ce Influ<strong>en</strong>ce<br />
Durabilité<br />
Consistance Optimalité<br />
Complétude Pér<strong>en</strong>nité Valeur<br />
Adéquation<br />
Précision Utilisabilité Efficacité Résistance<br />
Exactitude Cohér<strong>en</strong>ce<br />
<strong>Robustesse</strong> d'effici<strong>en</strong>ce<br />
Acteurs et leviers<br />
de l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
robuste<br />
DONNÉES<br />
MÉTHODES
Représ<strong>en</strong>tation<br />
des objets géographiques.<br />
Dim<strong>en</strong>sion symbolique.<br />
<strong>Robustesse</strong><br />
Les dim<strong>en</strong>sions<br />
de l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
robuste<br />
Résolution <strong>spatiale</strong><br />
Dim<strong>en</strong>sion scalaire.<br />
Organisation <strong>spatiale</strong>.<br />
Dim<strong>en</strong>sion topologique.
La robustesse <strong>en</strong> <strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong> :<br />
essai de définition<br />
Le processus d'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong>, soit l'<strong>en</strong>semble des paradigmes, concepts,<br />
méthodes et techniques mis <strong>en</strong> œuvre dans une modélisation <strong>spatiale</strong> et scalaire<br />
des territoires, est dit robuste quand il ne varie que dans des limites étroites,<br />
à estimer lorsque quelquesuns de ses élém<strong>en</strong>ts sont modifiés, <strong>en</strong> particulier certaines<br />
données géographiques, dans leur représ<strong>en</strong>tation, leur résolution ou leur organisation<br />
<strong>spatiale</strong>s.<br />
Une collection de données, une méthode ou une expertise, sont dites robustes<br />
lorsque l'exist<strong>en</strong>ce de perturbations mesurées n'affecte pas radicalem<strong>en</strong>t la cohér<strong>en</strong>ce<br />
du modèle et de l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong> dans son <strong>en</strong>semble.<br />
La mesure de la robustesse s'effectue par l'estimation d'indicateurs qui évalu<strong>en</strong>t<br />
les ruptures, les points d'inflexion ou les seuils, audelà desquels les objets<br />
ou les concepts géographiques chang<strong>en</strong>t de structure ou de consistance.
Plan de la prés<strong>en</strong>tation<br />
1. Quelques définitions de la robustesse<br />
2. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse au spatial<br />
(résistance statistique)<br />
3. Ext<strong>en</strong>sion de la robustesse à l'<strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
(philosophie des sci<strong>en</strong>ces)<br />
4. Les paradoxes de la robustesse
Paradoxe 3<br />
Les méthodes pour évaluer la robustesse sont elles robustes ?<br />
bootstrap<br />
robustesse d'effici<strong>en</strong>ce<br />
etc.<br />
(analogie au réseau idiotypique)
Paradoxe 2<br />
Souhait d'évaluation de robustesse d'un « objet »<br />
Mise à l'épreuve<br />
(rééchantillonnage, validations croisées, mesures variées...)<br />
Besoin d'une référ<strong>en</strong>ce pour évaluer les déviations (erreurs, résidus...)<br />
Comm<strong>en</strong>t fixer objectivem<strong>en</strong>t cette référ<strong>en</strong>ce<br />
(pire scénario, risque, idéal...) ?
Paradoxe 1<br />
adaptabilité<br />
souplesse<br />
plasticité<br />
scalabilité<br />
flexibilité<br />
ductilité<br />
élasticité<br />
résistance<br />
robustesse<br />
rigueur<br />
Robuste versus Adaptable ?<br />
ou<br />
Pour être robuste, le modèle doitil se modifier<br />
intrinsèquem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> fonction des observations<br />
et des conditions de sa mise <strong>en</strong> oeuvre ?<br />
résili<strong>en</strong>ce<br />
solidité<br />
efficacité<br />
fiabilité<br />
rigidité
<strong>Robustesse</strong> <strong>en</strong> <strong>analyse</strong> <strong>spatiale</strong><br />
Réflexions méthodologiques<br />
Didier Josselin<br />
didier.josselin@univ-avignon.fr<br />
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Avignon, le 11 Mars 2011
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