Activités géométriques

CONTROLE COMMUN
MATHEMATIQUES
Activités numériques (15,5 points)
Exercice 1 : (3pts)
A= 2− 6 5 ÷ 1 15 5 −1 A= 10 5 − 6 5 ÷ 1 15 15 − 3 A= 4 5 ÷−2 15 A= 4 15
×
5 −2
A = – 4×15
5×2
Exercice 2 :(3 pts)
A = – 2×2×3×5
5×2
donc A = − 2×3 puis A = − 6
B= 30×10−4 ×0,4×10 3 2
6×10 −2 ×8×10 7 B= 30×0,4
6×8 × 10−4 ×10 3 2
10 −2 ×10 7 B=0,25× 10−4 ×10 6
10 5
B=0,25× 102
10 5 B=0,25×10 −3
• B=2,5×10 −1 ×10 −3 donc B=2,5×10 −4 est l'écriture scientifique
• B=0,00025 est l'écriture décimale.
Exercice 3 : (5,5 pts :2pr C et 2,5pr D 1pr 2))
1) C=3 x 2 – 5 x19 – 6 x 2 2 x – 15 – – 2 x10
C=3 x 2 – 5 x19 – 6 x 2 −2 x152 x−10 puis C=– 3 x 2 – 5 x24
D=2 x42 x – 42 x95 x – 4 D=4 x 2 – 1610 x 2 – 8 x45 x – 36
puis D=14 x 2 37 x – 52
2)On a le choix d'utiliser l'expression qu'on veut la 1ère ou la dernière :
D= 2×04×2×0 – 42×09×5×0 – 4
D=4×– 49×– 4
D=– 16 – 36=– 52
ou
D=14×0 2 37×0 –52=00 – 52=–52
Pour x=0 , D=– 52
Exercice 4 : (4 pts)
Soit E=0,25[ab 2 – a – b 2 ]
1) Pour a=1 et b=5 ,
E=0,25[15 2 – 1 – 5 2 ] E=0,25×6 2 – – 4 2 E=0,25×36 – 16 E=0,25×20=5
2) Pour a=−2 et b=−3
E=0,25[−2−3 2 – −23 2 ] E=0,25×−5 2 – 1 2 E=0,25×25 – 1 E=0,25×24=6
3) E=0,25[a² 2abb² – a² – 2abb²] E=0,25a 2 2abb 2 – a 2 2ab – b 2
E=0,25×4 ab puis E=ab
On vient de prouver que E=ab , Abdel a raison.

Activités géométriques (20,5 points)
Exercice 1 : (5pts)
Soit C un cercle de centre I et de diamètre [MN] tel que MN = 8 cm. P est un point de ce cercle C tel
que MP = 4,8 cm
1. Figure
2. Le triangle MNP est inscrit dans le cercle de diamètre [MN] donc il est rectangle en P.
3. Le triangle MNP est rectangle en P, d'après le théorème de Pythagore, on a :
MN 2 =MP 2 NP 2
8 2 =4,8 2 – NP 2
64=23,04 – NP 2
NP 2 =64 – 23,04
NP 2 =40,96
NP=40,96
NP=6,4 NP mesure 6,4 cm.
4. Calcul de l'aire du triangle MNP :
côté×hauteur relative
A MNP = A MNP =
2
L'aire du triangle MNP est égale à 15,36 cm².
MP× NP
2
A MNP = 4,8×6,4
2
A MNP =15,36
Exercice 2 : (4pts)
Je sais que :
• les droites (CB) et (AD) sont sécantes en E.
• les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès on a : EC
EB = ED
EA = DC
AB Puis on remplace : 6
EB = 7,2
10,8 = DC
5,1
6
• Pour calculer EB, on utilise les rapports suivants :
EB = 7,2
10,8
EB=6×10,8÷7,2 Puis EB=9
• Pour calculer EB, on utilise les rapports suivants :
DC=7,2×5,1÷10,8 Puis DC=3,4
EB mesure 9 cm et DC mesure 3,4 cm.
7,2
10,8 = DC
5,1
Exercice 3 : (6,5pts)
ABC est un triangle tel que AB=15 cm, AC=12 cm et BC=9 cm
1) Figure
2) Dans le triangle ABC, AB est le côté le plus long.
D'une part : AB²=15²=225
D'autre part :AC²+BC²=12²+9²=144+81=225 Donc AB 2 =AC 2 BC 2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
3) Le triangle ABC est rectangle en C, on peut donc utiliser la trigonométrie :
sinABC= AC sinABC= 12 En utilisant la touche sin
AB
15
-1 on trouve : ABC≈53,13
L'angleABC mesure environ 53°.
4) Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires (la somme de leur mesure est
égale à 90°) donc ABCBAC =90° Donc BAC =90°-53°=37°
L'angle BAC mesure environ 37°.
QCM :
1) 89° 2) 4 cm 3) Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à
l'une est perpendiculaire à l'autre. 4) 40° 5) sin y