Contrôle actif de vibration: du dimensionnement à la commande

Contrôle actif de vibration:
du dimensionnement à la commande
V. BUDINGER - Y. BRIERE - J. BORDENEUVE-GUIBE
ENSICA : Ecole Nationale Supérieure
d’Ingénieurs de Constructions Aéronautiques
GT Mosar - Lille 10 juin 2005 1

Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs de
Constructions Aéronautiques
• Département Avionique & Systèmes
• Département Génie Mécanique
• Département Mécanique des Fluides
• Département Mathématiques Informatique
• Equipe AUTOMATIQUE
Permanents
Doctorants
Joël BORDENEUVE-GUIBÉ
Yves BRIÈRE
Valérie BUDINGER
Camille PARRA
Julien RICHELOT
Yaman JANAT
Contact : joel.bordeneuve@ensica.fr Tel : 05.61.61.86.24
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Activités de recherche
• Recherche (systématiquement) appliquée
• Priorité au partenariat industriel
• Domaine aéronautique au sens large
• Nécessité de « retombées » pédagogiques
Thèmes de recherche:
• commande prédictive multivariable
• commande adaptative, commande robuste
Relations industrielles : DGA/SREA, Airbus, CEAT, PSA, Siemens-
Cerberus, Thalès Défense
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Plan
• Une méthode pour le dimensionnement de structure active
• Application pour une poutre semi-encastrée
• Contrôle d’une maquette d’aile d’avion
• Contrôle de vibrations sur une maquette « académique »
• Conclusions
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Contrôle actif de vibrations
Objectifs
Dimensionner une structure active piézo-électrique pour chaque
application spécifique
⇒ Calculer le volume des actionneurs piézo-électriques nécessaire
pour assurer l’annulation de vibrations d’amplitude donnée
Piezo-electric
ceramic
Flexible
Structure
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Contrôle actif de vibrations
Les méthodes de résolution « classiques »
Analytiques: résolution des équations de Lagrange
⇒ limité aux structures à géométrie simple…
Numeriques: Logiciel éléments finis
Analyse modale : Modes et fréquences de résonance: simple
mais souvent insuffisant
Analyse harmonique : complet mais lourd
⇒ Méthode utilisée à l’ENSICA: Nécessite un seul calcul et
permet de déterminer le modèle de la structure active grace à
l’évaluation des énergies cinétiques et élastique
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Modèle de structure active
Expression du lagrangien pour structure piézo
(énergie cinétique, potentielle, électrique, électro-mécanique)
1 1 1
L( q&
, q,
v) = Mq&
² − Kq²
+ C v²
+ Nvq + fq −
0
vqc
2 2 2
d ∂L
∂L
L’équation de Lagrange . − = 0 conduit à
dt ∂q
∂
j
q j
Équation mécanique
M q&& + Kq = Nv +
f
Équation électrique
q c = Nq + C 0 v
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Modèle de structure active (2)
Comment utiliser le modèle pour déterminer le potentiel de la
structure active?
À partir de l’équation mécanique:
M q&& + Kq = Nv +
avec M, K et N la masse, la raideur et le facteur de force.
Le facteur de force N permet de calculer l’effet de la céramique sur la
structure.
En ajoutant un terme de dissipation (tiré de l’expérience), il est
possible de calculer l’amplitude de la vibration qui peut être annulée
(pour une alimentation donnée).
Rem: Résultat indépendant de la loi de commande.
Rem: Possibilité de calculer un modèle d’état.
f
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Poutre semi encastrée
Beam
Actuator
Length (mm)
Width (mm)
Thickness (mm)
Density (kg/m 3 )
Young’s Modulus (GPa)
Piezoelectric Const. (pm/V)
300
20
2
2970
75
-
25
20
0.5
7800
67
-210
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Poutre semi encastrée (2)
Pour le premier mode de flexion, on calcule:
• la fréquence de résonance ;
• les paramètres électro-mécaniques du modèle réduit : K, M et N ;
• la contrainte maximale admissible par la structure
ANSYS
Mesures
Fréquence de résonance
20.8 Hz
20.5 Hz
Raideur K
143 N.m -1
133 N.m -1
⇔
Masse vibrante M
Facteur de force N
8.4 g
0.34 mN.V -1
8 g
0.343 mN.V -1
Contrainte
2.25 MPa/mm
Facteur de qualité Q m
64
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Poutre semi encastrée (3)
Une alimentation v fournit un effort N.v et peut annuler une vibration
d’amplitude:
q
Nv
= ω D
max
=
Nv.
Q
K
Pour la poutre, avec un facteur de qualité mécanique de 64 et les
paramètres calculés, on obtient
q max = 30 mm
Remarque: Il faut considérer la déformation maximale qui conduit à la
rupture de la céramique!
Les céramiques supportent jusqu’à 25 MPa en traction (et environ 500
MPa en compression). La valeur calculée est alors révisée
q max = 11 mm
s
m
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Contrôle d’une « aile d’avion »
Ensemble poutre-réservoir pour représenter une aile d’avion avec
phénomène de ballotement. Conçu pour retrouver les premiers
modes de flexion et de torsion.
Objectif: contrôler les vibrations indépendamment du niveau de
remplissage du réservoir (liquide ou glace). Deux patchs de
céramiques à l’encastrement pour un contrôle multivariable.
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Contrôle d’une « aile d’avion » (2)
Beam
Actuator x 2
Length (mm)
Width (mm)
Thickness (mm)
Density (kg/m 3 )
Young’s Modulus (Gpa)
Piezoelectric Const. (pm/V)
1360 140
160 75
5
0.5
2970 7800
75
67
-
-210
Tank (Half-Full)
Ext. Diameter
Int. Diameter
Length (mm)
x-location (mm)
Density (kg/m 3 )
Young’s Modulus (Gpa)
110
105
250
1280
1180
4,5
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Calcul des paramètres équivalents
Utilisation d’ANSYS pour
déterminer les paramètres
équivalents pour les modes de torsion
et de flexion.
Résultats normalisés par les 2
degrés de liberté: déformations q 1
et
q 2
q 1
q 2
Fréquence de résonance
raideur K
Masse vibrante M
Facteur de force N
Contrainte
Mode de flexion
q 1
+ q
q 2
f
=
2
1.14 Hz
161 N.m -1
3.14 kg
1.1 mN.V -1
0.39 MPa/mm
Mode de torsion
q t
q 1
− q
= 2
2
8.03 Hz
265 N.m -1
105 g
0.38 mN.V -1
0.39 Mpa/mm
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Modèle 2×2
Modèle flexion - torsion:
⎛ M
⎜
⎝ 0
f
0
M
t
⎞⎛
q&&
⎟
⎜
⎠⎝
q&&
f
t
⎞ ⎛
+ D
⎟
⎜
⎠ ⎝ 0
f
0
D
t
⎞⎛
q&
⎟
⎜
⎠⎝
q&
f
t
⎞ ⎛
+ K
⎟
⎜
⎠ ⎝ 0
f
0
K
t
⎞⎛q
⎟
⎜
⎠⎝
q
f
t
⎞
⎟
⎠
=
⎛ N
⎜
⎝ 0
f
0
N
t
⎞⎛V
⎟
⎜
⎠⎝V
c
d
⎞ ⎛
⎟ +
⎜
⎠ ⎝
f
f
f
t
⎞
⎟
⎠
Calcul de l’amplitude maximale “amortissable”:
avec une alimentation de 200V, un facteur de qualité de 100,
13.5 cm en flexion
2.8 cm en torsion
Attention: risque de rupture mécanique des céramiques au delà de 6cm…
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Contrôle en flexion
• 3 configurations possibles: “réservoir vide”, “réservoir à moitié plein”
(d’eau), “réservoir plein”
• Bouclage sur premier mode de flexion: contrôle monovariable
• 2 méthodes envisagées: LQR et GPC
• lois de commande calculées pour configuration “réservoir vide” et
appliquées sur les 3 configurations
• commande non-colocalisée: mesures en bout d’aile par vibromètre laser.
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Essais de lâchés sur 3 configurations
1
0.8
uncontrolled
empty
half−full tank
full tank
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Contrôle sur réservoir vide
1
0.8
empty
uncontrolled − t5%> 99.99
LQR − t5%= 55.52 − xi n
= 2.03
GPC − t5%= 19.24 − xi n
= 4.64
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Contrôle sur réservoir moitié vide
1
0.8
half−full tank
uncontrolled − t5%= 49.81
LQR − t5%= 36.35 − xi n
= 0.91
GPC − t5%= 21.05 − xi n
= 0.61
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Contrôle sur réservoir plein
1
0.8
full tank
uncontrolled − t5%= 19.52
LQR − t5%= 19.21 − xi n
= 0.93
GPC − t5%= 15.94 − xi n
= 1.12
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Contrôle par GPC sur trois configurations
1
0.8
GPC
empty
half−full tank
full tank
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Contrôle par LQR sur trois configurations
1
0.8
LQR
empty
half−full tank
full tank
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Disques en torsion
* Dynamique : ordre 2, 4, 6
* Pôles et zéros : ajustables 0.8 à 10 Hz
* Rapport d’Inertie 10 : 1
Environnement de Travail : Matlab/Simulink
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Disques en torsion: modélisation
Matrice de Masse (Inertie)
Matrice d’amortissement
Matrice de raideur
Matrice de force extérieure
généralisée
⎡J
⎢
⎢
⎢0
⎢
⎢
⎢
⎣0
1
0
J
0
2
0 ⎤
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
J ⎥
3⎦
..
⎡ ⎤
⎢
θ 1
⎥
⎢ .. ⎥
⎢θ
2 ⎥
⎢ .. ⎥
⎢θ
3 ⎥
⎣ ⎦
+
⎡c
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
1
0
c
0
2
0 ⎤
0
⎥
⎥
c ⎥
3⎦
.
⎡ ⎤
⎢
θ 1
⎥
⎢ . ⎥
⎢θ
2 ⎥ +
⎢ . ⎥
⎢θ
3 ⎥
⎣ ⎦
⎡k1
⎢
⎢
− k
⎢⎣
0
1
k
− k
1
1
+ k
− k
2
2
0 ⎤
− k
⎥
2 ⎥
k ⎥
2⎦
⎡θ
1 ⎤
⎢ ⎥
⎢
θ2
⎥
⎢⎣
θ ⎥
3 ⎦
=
⎡1
⎤
⎢ ⎥
⎢
0
⎥
⎢⎣
0⎥⎦
C m
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Commande adaptative à modèle de référence
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Commande adaptative à modèle de référence
- La boucle de référence fonctionne indépendamment de la boucle
principale et poursuit une même référence que celle-ci. Le modèle de
référence est simple et représente une approximation du modèle réel.
- l’objectif est alors de s’aligner sur les performances de cette boucle de
référence
- le correcteur d’adaptation (en jaune) est conçu de façon à contrôler un
système déjà bouclé grâce à la lecture comparative des états de ce
système et de ceux de la boucle de référence.
- Cette méthode pourrait s’appliquer à l’amélioration des performances
d’une boucle déjà existante et opérationnelle
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Commande adaptative à modèle de référence
Système à contrôler
s(
s
2
K0(
s +
2
+ c)
⋅(
s
2 2
2
2ς
z1ω
z1s
+ ωz1)
⋅(
s + 2ς
z2ωz
2s
+ ωz2)
2 2
2
+ 2ς
ω s + ω ) ⋅(
s + 2ς
ω s + ω
p1
p1
p1
p2
p2
p2
)
Modèle de référence
K
s( s + c)
(mode rigide seul)
Régulateur à avance de phase
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Résultats de simulation
Contrôle du seul mode rigide
Contrôle adaptatif
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Résultats sur la maquette
Résultats de simulation
Résultats sur maquette
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Potentialités des maquettes
Aile d’avion
Système MIMO
Acquisition-commande par carte dSpace
Incertitudes liées au ballotement dans le réservoir
Possibilité de prise en compte des saturations
Disques en torsion
Système SISO relativement linéaire, facilement modélisable
Système « lent » (Ts = qq centaines de Hz)
Incertitudes sur modes souples bornées (en amortissement et pulsation)
Possibilité de prise en compte des saturations
Prise en main immédiate!
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Conclusions
Maquettes illustratives de la problématique contrôle de vibrations
Maquettes adaptées enseignement et recherche
Méthode de dimensionnement de structure active généralisable
Choix de méthodes de commande: ouvert!
Il manque un véritable cahier des charges…
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