Estimation des termes source et puits de l'ozone dans un ... - Inra

2.4.2 Interpolation et approximation des profils de concentration
Il est clair qu’un nombre de 5 points par profil est insuffisant pour déterminer les
profils de concentrations à partir des sources ou l’inverse. Il n’a pas été possible d’interpoler
linéairement, car cela a crée des discontinuités, et on a besoin que les dérivées première et
seconde de C(z) soient continues (voir équations 2 et 3). Nous avons donc cherché à
interpoler les profils entre les points de mesure à l’aide de différentes méthodes.
Parmi celles-ci, j’ai utilisé une méthode d’approximation polynomiale de MatLab , avec la
fonction polyval, qui consiste à ce qui suit :
Soit y = p1*x^n + p2*x^n-1 +…….+pn*x + pn-1 un polynôme d’ordre n, x est un vecteur.
On veut interpoler la fonction au points:,x2, x1 ,x3, …….xn ; on appelle alors
Y = polyval(p, [x1 x2 x3…..xn])
avec p = [p1 p2…….pn pn-1] , les pi, i =1,…,n-1 sont les coefficients de y.
les points que nous avons pris, pour l’interpolation, sont tous les 10cm compris entre 0m et
5m.
Nous avons aussi utilisé la fonction spline (Cubic spline data interpolation) ;c’est une fonction
qui existe en matlab, son principe est d’interpoler, de trouver yy = spline(x, y, xx) les valeurs
de base de y aux points du vecteur xx. Le vecteur x est formé par les points ou y est connu.
Par ailleurs, nous avons utilisé la méthode de pchip, qui est un des moyens d’interpolation en
matlab : Piecewise Cubic Interpoling Polynomial (PCHIP). L’expression y i = pchip(x, y, x i )
nous donne yi qui concatène les éléments correspondants à ceux de xi déterminés par
l’interpolation cubique par morceaux entre les vecteurs x et y ; x étant formé par les points ou
y est connu. Le pchip nous donne les valeurs de la fonction P(x) d’interpolation dans les
points intermédiaires. Pour chaque subdivision x k