Diagrammes de phases 2 - mms2

Diagrammes de phases 2 

Benoît Appolaire 

INPL 

Benoît Appolaire (INPL) Diagrammes de phases 2 1 / 16

De l’industrie ... 

Les alliages industriels : rarement des binaires 

Fe C Cr 

Al Mg Si 

Ti Al V 

pavillon planet m - Exposition universelle Hanovre 2000 [www.gkd.fr] 


... à la culture ... 

Culture - Science - Technique 

Une revue à trois dimensions 

www.tribunes.com/tribune/alliage 


... en passant par la sous-culture 

www.republiquelibre.org/cousture/bd 


Système d’axes des diagrammes ternaires 

3 espèces ou composés 

définis : 2 axes de con- 

-centrations indépendants 



au point P 

x A (P) = S bleue /S tot 

= bB/AB 

= cC/AC 



au point P 


= bB/AB 

au point P’ 

= cC/AC 

x A (P ′ ) = S bleue /S tot 

= b ′ B/AB 

= c ′ C/AC 



au point P 


= bB/AB 

au point P’ 

= cC/AC 

x A (P ′ ) = S bleue /S tot 

= b ′ B/AB 

au point P" 

= c ′ C/AC 

x A (P”) = 0 



graduation de B vers A 

x A (P) = 40% 




x A (P) = 40% 

graduation de A vers C 

x C (P) = 20% 




x A (P) = 40% 


x C (P) = 20% 

graduation de C vers B 

x B (P) = 40% 




x A (P) = 40% 


x C (P) = 20% 

graduation de C vers B 

x B (P) = 40% 

graduation de B vers C 

x C (P) = 20% 



Valable ∀ les angles 

Coin riche en B 

x C (M) = 10% 

x A (M) = 10% 




Coin riche en B 

x C (M) = 10% 

x A (M) = 10% 

=⇒ triangle rectangle 




Combinaison de compositions 

arbitraires 

=⇒ triangle quelconque 


Représentations 

Diagrammes 3D illisibles quanti- 

-tativement, voire qualitativement 

1 projection des nappes 

de liquidus 

2 coupes isothermes 

3 coupes isoplètes 


3 éléments complètement miscibles 

binaire A-B de type Cu-Ni 




binaire A-C de type Cu-Ni 





binaire B-C de type Cu-Ni 





binaire B-C de type Cu-Ni 

T fA > T fC > T fB 



T 1 < T fA 



T 1 < T fA 

T 2 < T 1 < T fA 



T 1 < T fA 

T 2 < T 1 < T fA 

T 3 < T fC < T 2 < T 1 < T fA 



T 1 < T fA 

T 2 < T 1 < T fA 

T 3 < T fC < T 2 < T 1 < T fA 

isothermes décroissantes 

de A vers B car 

T fA > T fC > T fB 


3 eutectiques entre solides définis 

T eutAB < T eutBC < T eutAC 

Surtout des céramiques 

Leucite-Forstérite-Spinel 

K 2 O.Al 2 O 3 .4SiO 2 , 2MgO.SiO 2 , MgO.Al 2 O 3 

Mélilite,Wüstite,Ca 2 SiO 4 

. . . 



T eutAB < T eutBC < T eutAC 

Surtout des céramiques 

Leucite-Forstérite-Spinel 

K 2 O.Al 2 O 3 .4SiO 2 , 2MgO.SiO 2 , MgO.Al 2 O 3 

Mélilite,Wüstite,Ca 2 SiO 4 

. . . 

Les fractions de phases se 

confondent avec les titres molaires 

f A = x A 



lignes monovariantes 

partant des points 

eutectiques binaires : 

équilibres tri-phasés 

point invariant à la jonc- 

-tion des lignes mono- 

-variantes : équilibre de 4 

phases 











T fC < T fB < T < T fA 












T fC < T < T fB < T fA 












T fC < T < T fB < T fA 

isothermes décroissantes 

vers E 



Au point P 

x A (P) = 60% 

x B (P) = 10% 

x C (P) = 30% 



T 0 > T liq 

f L = 1 

x L = x(P) 



T 0 > T liq 

f L = 1 

x L = x(P) 

T eut1 < T 1 < T liq 

solidification primaire A 

x S = 100% A 

x L = x(L 1 ) 

f S = PL 1 /AL 1 

f L = AP/AL 1 



T eut1 < T 2 < T 1 

croissance de A 

f S = PL 2 /AL 2 

> PL 1 /AL 1 

x L = x(L 2 ) 



T eut1 < T 2 < T 1 

croissance de A 

f S = PL 2 /AL 2 

> PL 1 /AL 1 

x L = x(L 2 ) 

T 3 = T eut1 < T eutAC 

eutectique binaire 

L ⇋ A + C 



transformation 

monovariante (T ↘) 





f S = PL 4 /S 4 L 4 

f L = S 4 P/S 4 L 4 

x S = x(S 4 ) 

x L = x(L 4 ) 





f S = PL 4 /S 4 L 4 

f L = S 4 P/S 4 L 4 

x S = x(S 4 ) 

x L = x(L 4 ) 

S 4 concerne l’en- 

-semble des phases 

solides 

x S A = AS 4/AC 

x S C = S 4C/AC 



e 4 composition de 

l’eutectique naissant 





on descend la vallée 

eutectique 

f S = PL 5 /S 5 L 5 

f L = S 5 P/S 5 L 5 

x S = x(S 5 ) 

x L = x(L 5 ) 






eutectique 

f S = PL 5 /S 5 L 5 

f L = S 5 P/S 5 L 5 

x S = x(S 5 ) 

x L = x(L 5 ) 

e 5 eutectique naissant 






eutectique 

f S = PL 5 /S 5 L 5 

f L = S 5 P/S 5 L 5 

x S = x(S 5 ) 

x L = x(L 5 ) 

e 5 eutectique naissant 

e ′ 5 

tout l’eutectique 



E équilibre invariant 

L ⇋ A + B + C 




L ⇋ A + B + C 

apparition progressive 

d’un eutectique ternaire 

f S = PE/S 7 E 

f L = S 7 P/S 7 E 

x S = x(S 7 ) 

x L = x(E) 




L ⇋ A + B + C 



f S = PE/S 8 E 

f L = S 8 P/S 8 E 

x S = x(S 8 ) 

x L = x(E) 




L ⇋ A + B + C 



f S = 1 

f L = 0 

x S = x(S 9 ) 



En résumé 

phase primaire 

f A = PL 3 /AL 3 



En résumé 


f A = PL 3 /AL 3 


f eut2 = PE/S 6 E − PL 3 /AL 3 



En résumé 


f A = PL 3 /AL 3 


f eut2 = PE/S 6 E − PL 3 /AL 3 

eutectique ternaire 

f eut3 = S 6 P/S 6 E 



Bifurcation du chemin 

de solidification suivant 

l’eutectique binaire formé 


Avec un composé binaire à fusion congruente 

Composé défini binaire 

D = A x B 1−x 



Composé défini binaire 

D = A x B 1−x 

T eutAD < T eutBC < T eutBD < T eutAC 



projection des lignes 

monovariantes séparant 

les nappes de liquidus 






les nappes jouxtant les 

composés terminaux font 

apparaître ces composés 






les nappes jouxtant les 

composés terminaux font 

apparaître ces composés 

la nappe restante 

concerne le composé D 



Les lignes d’Alkemade 

Elles joignent les différents 

composés définis (y compris 

terminaux) dont les nappes 

partagent une ligne mono- 

-variante commune 

Elles définissent des triangles 

de composition 



La règle d’Alkemade 

les points d’intersection entre 

les lignes d’Alkemade et les 

lignes monovariantes sont 

des minima sur les lignes 

d’Alkemade 

des maxima sur les lignes 

monovariantes 










monovariantes 

=⇒ 

sens de variation 

des isothermes 










monovariantes 

=⇒ 

sens de variation 

des isothermes 



On peut déterminer la nature 

des points invariants 

e eutectiques binaires 

E eutectiques ternaires 



On peut déterminer la nature 

des points invariants 

e eutectiques binaires 

E eutectiques ternaires 

2 triangles indépendants 

de part et d’autre de DC 

DC = pseudo-binaire 



Décalage entre D et la ligne monovariante 

D/C 




D/C 


les points d’intersection entre les 

lignes d’Alkemade et les lignes monovariantes 

sont 




monovariantes 

et sur BC ? 




D/C 




sont 




monovariantes 

prolongement de BC 




D/C 




sont 




monovariantes 





D/C 




sont 




monovariantes 




Nature de la frontière A/D 

Règle de la tangente 

(critère de Hillert) 

Lorsque la tangente à la ligne séparant 

A et D passe par D, il y a changement 

de nature de cette ligne monovariante 









k ∈ [AD] : eutectique 









k ∈ [AD] : eutectique 

k ∈ [DB] : péritectique 

k ∈ [AC] : métatectique 



Une convention classique 

vallée eutectique 

flèche simple 

arête péritectique 

flèche double 



Une convention classique 

vallée eutectique 

flèche simple 

arête péritectique 

flèche double 

P est un point invariant péritectique 



M ∈ triangle de composition ADC 

À la fin de la solidification A+D+C 

Liquide final au point invariant P 






jusqu’à L 1 A primaire 







eutectique binaire (A+D) 








composition moyenne 

en D du solide x S D 








composition instantannée 

de l’eutectique e , 2 








composition moyenne 

de l’eutectique e 2 








eutectique binaire jusqu’à L 3 









branche péritectique 

A disparaît au profit de D 











k ∈ [DB] 











jusqu’à P 











jusqu’à P 

péritectique ternaire 











jusqu’à P 


apparition de (C+D) 

légère dissolution de A 











jusqu’à P 



légère dissolution de A 

disparition du liquide 



M’ ∈ triangle de composition DBC 

À la fin de la solidification D+B+C 

Liquide final au point invariant E 













































dissolution complète de A 













il reste du liquide 

L =⇒ (D + C) 














L =⇒ (D + C) 


L =⇒ (B + C + D) 














L =⇒ (D + C) 


L =⇒ (B + C + D) 



Composition dans la nappe D 

eutectique (A+D) 

puis péritectique 

eutectique (C+D) 

eutectique (B+D) 


Avec un composé binaire à fusion non congruente 

Ilinza sud (Équateur) c○Mario Dutil [www.mariodutil.com/sections/montagnes] 







D nappe correspondante 





règle d’Alkemade 

variations le long des lignes 

monovariantes 







monovariantes 

nature des lignes monovari- 

-antes et des points invariants 







monovariantes 



position des isothermes 







monovariantes 



position des isothermes 

Chemins de cristallisation 

triangle ACD : final en P 

triangle BCD : final en E

Diagrammes de phases 2 - mms2

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