Ondes dans les solides - Ondes de surface et d'interface

Ondes dans les solides
Ondes de surface et d’interface
Romain Brossier
romain.brossier@ujf-grenoble.fr
ISTerre, Université Joseph Fourier Grenoble
M1 PMI 2013-2014
R. Brossier (ISTerre, UJF) Ondes dans les solides 03 M1 PMI 2013-2014 1 / 22

Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
R. Brossier (ISTerre, UJF) Ondes dans les solides 03 M1 PMI 2013-2014 2 / 22

Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
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Rappel
système élastodynamique linéaire 3D
ondes : mesure et polarité des champs d’onde
ondes de volume : types d’ondes et effets d’une interface
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Introduction
La surface libre est une interface particulière
◮ d’un coté un solide : VPS , V SS et ρ S
◮ de l’autre, l’air : VPair < V PS , V S = 0 et ρ air

Introduction
La surface libre est une interface particulière
◮ d’un coté un solide : VPS , V SS et ρ S
◮ de l’autre, l’air : VPair < V PS , V S = 0 et ρ air

Introduction
La surface libre est une interface particulière
◮ d’un coté un solide : VPS , V SS et ρ S
◮ de l’autre, l’air : VPair < V PS , V S = 0 et ρ air

Introduction
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Introduction
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Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
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Ondes de Rayleigh
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Ondes de Rayleigh
génèrent un mouvement des particules dans le plan des ondes P-SV
résultent d’interférences des ondes P et SV à la surface libre
une analyse des fonctions potentiel des ondes P et SV donne :
V R < V S < V P (1)
VR 6 − 8VS 2 VR 4 + (24 − 16VS 2 /VP)V 2 S 4 VR 2 + 16(VS 2 /VP 2 − 1)VS 6 = 0 (2)
où V R est la vitesse des ondes de Rayleigh
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Ondes de Rayleigh
génèrent un mouvement des particules dans le plan des ondes P-SV
résultent d’interférences des ondes P et SV à la surface libre
une analyse des fonctions potentiel des ondes P et SV donne :
V R < V S < V P (1)
V 6 R − 8V 2 S V 4 R + (24 − 16V 2 S /V 2 P)V 4 S V 2 R + 16(V 2 S /V 2 P − 1)V 6 S = 0 (2)
où V R est la vitesse des ondes de Rayleigh
Pour des matériaux “classiques”, ν ≈ 0.25 donnant V R = 0.919V S
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Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
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Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
◮ le mouvement est elliptique
rétrograde en surface
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Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
◮ le mouvement est elliptique
rétrograde en surface
◮ à une certaine profondeur, le
mouvement est linéaire
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Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
◮ le mouvement est elliptique
rétrograde en surface
◮ à une certaine profondeur, le
mouvement est linéaire
◮ sous cette profondeur, le mouvement
est elliptique prograde
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Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
◮ le mouvement est elliptique
rétrograde en surface
◮ à une certaine profondeur, le
mouvement est linéaire
◮ sous cette profondeur, le mouvement
est elliptique prograde
R. Brossier (ISTerre, UJF) Ondes dans les solides 03 M1 PMI 2013-2014 11 / 22

Ondes de Rayleigh
Mouvement des particules établie par
Lord Rayleigh en 1885.
Plusieurs faits intéressants
◮ Les composantes u x et u z sont
déphasée de π
◮ le mouvement est elliptique
rétrograde en surface
◮ à une certaine profondeur, le
mouvement est linéaire
◮ sous cette profondeur, le mouvement
est elliptique prograde
◮ profondeur de pénétration dépend de
la fréquence → dispersion en milieu
hétérogène
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La dispersion
Dispersion : variation de la vitesse de l’onde avec la fréquence
→ déformation de la forme d’onde avec la distance
Notions
◮ vitesse de phase : vitesse d’une seule fréquence
◮ vitesse de groupe : vitesse du paquet d’ondes
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Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
R. Brossier (ISTerre, UJF) Ondes dans les solides 03 M1 PMI 2013-2014 13 / 22

Ondes de Stoneley
Les ondes de Stoneley sont des ondes d’interface qui se propagent à
l’interface de deux milieux
elles existent toujours quand un des deux milieux est fluide
ex. : interface eau/sol
→ appelée dans ce cas onde de Scholte
elles existent sous conditions entre deux solides
peuvent être vues comme une généralisation des ondes de Rayleigh
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Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
R. Brossier (ISTerre, UJF) Ondes dans les solides 03 M1 PMI 2013-2014 15 / 22

Ondes de Love
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Ondes de Love
génèrent un mouvement des particules dans le plan des ondes SH
résultent d’interférences entres les ondes SH incidentes, réfléchies et
transmises dans une couche sous la surface libre
→ elles n’existe pas en milieu homogène
la vitesse V L vérifie
Vitesse dépendant de la fréquence : dispersion
V S1 < V L < V S2 (3)
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Ondes de Love : modes
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Sommaire
1 Rappel/Introduction
2 Ondes de Rayleigh
3 Ondes de Stoneley
4 Ondes de Love
5 Exercices
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Exercices
Vitesse des ondes de Rayleigh
Déterminer la vitesse des ondes de Rayleigh pour un matériau fluide
dont V P = 1500m/s
Déterminer la vitesse des ondes de Rayleigh pour un matériau dont
V P = 3000m/s et V S = 1000m/s
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Exercices
Quelles ondes ?
Déterminer les types d’ondes présentes et potentiellement présentes pour
les configurations suivantes
demi-espace homogène solide, source d’onde de compression linéique
(2D)
milieu solide à couches horizontales, source d’onde de compression
linéique (2D)
demi-espace homogène solide, source d’onde de cisaillement SH
linéique (2D)
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Exercices
Quelles ondes ?
Déterminer les types d’ondes présentes et potentiellement présentes pour
les configurations suivantes
milieu solide à couches horizontales, source d’onde de cisaillement SH
linéique (2D)
milieu fluide au dessus d’un milieu solide à couches horizontales.
Source de pression linéique (2D) dans le fluide.
milieu fluide au dessus d’un milieu solide à couches horizontales.
Source de cisaillement SH linéique (2D) dans le fluide.
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