physics_2b

Original Title: 

Physics 

Principles and Problems 

By: 

Paul W. Zitzewitz 

Todd George Elliott 

David G. Haase 

Kathleen A. Harper 

Michael R. Herzog 

Jane Bray Nelson 

Jim Nelson 

Charles A. Schuler 

Margaret K. Zorn 

الفيزياء 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www.macmillanmh.com 

English Edition Copyright © 2009 the McGrawHill CompaniesInc 

All rights reserved 

Arabic Edition is published by Obeikan under agreement with 

The McGrawHill CompaniesInc© 2008 

© 

 

©

يأتي اهتمام المملكة العربية السعودية بتطوير مناهج التعليم وتحديثها في إطار الخطة العامة للمملكة 

وسعيها إلى مواكبة التطورات العالمية على مختلف الأصعدة.‏ 

ويأتي كتاب الفيزياء للصف الثاني الثانوي في إطار مشروع تطوير مناهج الرياضيات والعلوم الطبيعية،‏ 

الذي يهدف إلى إحداث تطور نوعي في تعليم وتعلم الرياضيات والعلوم،‏ يكون للطالب فيه الدور 

الرئيس والمحوري في عملية التعل ّم والتعليم.‏ وقد جاء هذا الكتاب في سته فصول،‏ هي:‏ الاهتزازات 

والموجات،‏ والصوت،‏ وأساسيات الضوء،‏ والانعكاس والمرايا،‏ والانكسار والعدسات،‏ والتداخل 

والحيود.‏ 

وقد جاء عرض محتو الكتاب بأسلوب شائق،‏ وتنظيم تربوي فاعل،‏ يعكس توجهات المنهج 

وفلسفته.‏ 

وقد اشتمل المحتو أيض ً ا على أنشطة متنوعة المستو‏،‏ يمكن أن ينفذها الطلاب،‏ وتراعي في الوقت 

نفسه الفروق الفردية بينهم،‏ بالإضافة إلى تضمين المحتو صور ً ا توضيحية معبرة عن موضوع الفصل،‏ 

مع حرص الكتاب على التقويم التكويني في وحداته وفصوله المختلفة.‏ 

كما أكدت فلسفة الكتاب أهمية اكتساب الطالب المنهجية العلمية في التفكير والعمل،‏ وإتقانه مهارات 

عقلية وعملية ضرورية،‏ منها على سبيل المثال:‏ التجارب الاستهلالية،‏ والتجارب،‏ ومختبر الفيزياء،‏ 

والإثراء،‏ بالإضافة إلى حرصها على ربط المحتو الفيزيائي مع فروع المعرفة المختلفة ومع واقع حياة 

الطالب،‏ ومن ذلك ربطها بالرياضيات والمجتمع.‏ 

ويرافق الكتاب َ دليل ٌ للتجارب العملية،‏ يؤم َل أن يساهم تنفيذها في تعميق المعرفة العلمية لد 

الطالب،‏ واكتسابه المهارات اليدوية في مجال العلوم والتقنية،‏ بالإضافة إلى تنمية ميوله واتجاهاته 

الإيجابية نحو العلم والعلماء.‏ 

واالله َ نسأل أن يحقق الكتاب الأهداف المتوخاة منه،‏ وأن يوفق الجميع لما فيه الخير لبلادنا وتقدمها 

وازدهارها.‏ 

4

5

قائمة المحتويات 

الفصل 7 

الاهتزازات والموجات ................................. 8 

7-1 الحركة الدورية ................................. 9 

7-2 خصائص الموجات .............................. 15 

7-3 سلوك الموجات .................................. 21 

الفصل 8 

الصوت ................................................ 36 

8-1 خصائص الصوت والكشف عنه ................. 37 

8-2 الرنين في الأعمدة الهوائية والأوتار...............‏ 45 

• 

• 

بعد دراستك لهذا الفصل 

ستكون قادرًا على 

تعر ّ ف مصادر الضوء،‏ وكيف ينير 

الضوء العالم من حولنا.‏ 

وصف الطبيعة الموجية للضوء،‏ 

وبعض الظواهر التي تتعلق به.‏ 

اهمية 

ي ُعد ّ الضوء أساس حياتنا وانارة 

لكوكبنا والمصدر الرئيس الذي يزو ّ دنا 

بالمعلومات المتعلقة بسلوك الكون.‏ 

وت ُستخدم مجموعة من المعلومات 

كاللون،‏ والحيود والظل باستمرار في 

تفسير الأحداث التي تحصل من حولنا.‏ 

يمكن التمييز بين 

المناطيد المشاركة في السباق نهار ً ا من 

خلال ألوانها،‏ كما يمكن تمييز المناطيد 

من خلال الخلفيات التي تظهر في 

أثناء حركتها؛ بسبب الفروق بين لون 

الأعشاب والسماء.‏ 

فكّ‏ ر ◀ 

إلام َ تعود هذه الفروق في اللون؟ وكيف 

ترتبط هذه الألوان بعضها ببعض؟ 

الفصل 9 

أساسيات الضوء ................................ 64 

9-1 الاستضاءة .................................. 65 

9-2 الطبيعة الموجية للضوء ......................... 73 

64 

6

قائمة المحتويات 

• 

• 

• 

الفصل 10 

الانعكاس والمرايا ................................... 94 

10-1 الانعكاس عن المرايا المستوية .................... 95 



تعر ّ ف كيفية انعكاس الضوء عن 

أسطح مختلفة.‏ 

تعر ّ ف أنواع المرايا المختلفة 

واستخداماتها.‏ 

استعمال طريقتي رسم الأشعة 

والنماذج الرياضية لوصف الصور 

التي شك ّ لتها المرايا.‏ 

اهمية 

يتحد ّ د الانعكاس الذي تراه بمعرفة 

الكيفية التي ينعكس بها الضوء عن 

سطح ما نحو عينيك.‏ وعندما تنظر إلى 

أسفل نحو سطح بحيرة تشاهد صورة 

لك معتدلة إلى أعلى.‏ 

يمكنك عند النظر إلى 

سطح بحيرة مشاهدة منظر مماثل 

للمنظر الموضح في الصورة،‏ حيث 

تبدو صور الأشجار والجبال في البحيرة 

مقلوبة رأسي ّ ًا بالنسبة إليك.‏ 


لماذا تبدو صورتك في البحيرة معتدلة،‏ في 

حين تبدو صورة الجبل مقلوبة رأسي ّ ًا؟ 

10-2 المرايا الكروية................................‏ 102 

94 

الفصل 11 

الانكسار والعدسات ......................... 122 

11-1 انكسار الضوء...............................‏ 123 

11-2 العدسات المحد ّ بة والمقعر ّ ة .................... 131 

11-3 تطبيقات العدسات .......................... 138 

الفصل 12 

التداخل والحيود ................................ 152 

• 

• 



معرفة كيف ت ُظهر أنماط التداخل والحيود 

أن الضوء يسلك سلوك الموجات.‏ 

توضيح كيفية حدوث أنماط 

التداخل والحيود في الطبيعة،‏ وكيفية 

استخدامها.‏ 

اهمية 

يمكن رؤية كل من ظاهرتي التداخل 

والحيود في الأشياء المحيطة بك؛ إذ 

ت ُظهر الأقراص المدمجة الحيود بوضوح،‏ 

كما يظهر التداخل في الفقاعات،‏ في حين 

ت ُظهر أجنحة الفراشة الزرقاء كلا ّ ً من 

التداخل والحيود مع ًا.‏ 

يكون محلول فقاعات 

الصابون في الإناء شفاف ًا،‏ ولكن إذا 

عل ّقت الفقاعات على شبكة بلاستيكية 

أمكنك رؤية مجموعة من الألوان.‏ ولا 

تنتج هذه الألوان بسبب وجود الأصباغ 

أو الملو ّ نات في الصابون،‏ ولكن تظهر 

بسبب الطبيعة الموجية للضوء.‏ 


كيف ي ُظهر محلول فقاعات الصابون 

ألوان قوس المطر؟ 

152 

12-1 التداخل ..................................... 153 

12-2 الحيود ....................................... 162 

179 

210 

214 

7

• 

• 

• 



التوصل إلى خصائص الحركة 

الاهتزازية وربطها مع الموجات.‏ 

تعر ّف كيف تنقل الموجات الطاقة.‏ 

وصف سلوك الموجات ومعرفة 

أهميتها العملية.‏ 

اهمية 

إن معرفة سلوك الموجات والاهتزازات 

ضروري جد ّ ً ا لفهم ظاهرة الرنين،‏ وكيفية 

بناء الجسور والأبنية الآمنة،‏ ولمعرفة 

كيف تتم الاتصالات من خلال المذياع 

والتلفاز أيض ً ا.‏ 

‏"جسر جالوبينج جيرتي 

"Galloping Gertie 

بعد فترة قصيرة من افتتاح جسر مضيق 

تاكوما ‏(قريب ًا من تاكوما في واشنطن)‏ 

أمام حركة المركبات بدأ هذا الجسر 

في الاهتزاز عند هبوب الرياح ‏(لاحظ 

الصورة).‏ وكانت الاهتزازات شديدة في 

أحد الأيام،‏ فتحطم الجسر،‏ وانهار في الماء.‏ 

فك ِّ ر ◀ 

كيف يمكن للرياح الخفيفة أن تؤدي إلى 

اهتزاز الجسر بموجات كبيرة تؤدي إلى 

انهياره في النهاية؟ 

8

كيف تسلك النبضات التي ترسل عبر 

نابض عندما يكون طرفه الآخر ثابت ًا؟ 

A B AC DB EC FD GE HF GI HJ KA I LJ B MK C NL D ME NF G H I J K 

.1 

 

 

 

.2 

.3 

.4 

شد َّ نابض ً ا لولبي ّ ًا على ألا تبالغ في ذلك،‏ ثم اطلب 

إلى أحد الطلبة تثبيت أحد طرفي النابض،‏ بينما 

يحرك طالب آخر الطرف الحر للنابض جانبي ّ ًا 

ليول ّد نبضات فيه.‏ راقب النبضات خلال انتقالها 

في النابض إلى أن تصل الطرف المثبت،‏ وسجل 

ملاحظاتك.‏ 

كر ّر الخطوة 1، بتوليد نبضات أكبر،‏ وسجل 

ملاحظاتك.‏ 

ول ّد نبضات مختلفة في النابض بشدة بالقرب من 

أحد طرفيه،‏ ثم تركه حر ّ ًا،‏ وسجل ملاحظاتك.‏ 

ول ّد نوع ً ا ثالث ًا من النبضات بوساطة لي ّ ‏(لف)‏ أحد 

طرفي النابض،‏ ثم تركه،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك.‏ 

 

ماذا يحدث للنبضات في أثناء انتقالها خلال النابض؟ 

وماذا يحدث عندما ضربت النبضات الطرف الثابث من 

النابض؟ وكيف كانت النبضة المتول ّدة في الخطوة 1 مقارنة 

بالنبضة التي ول ّدت في الخطوة ‎2‎؟ 

اذكر بعض الخصائص التي تبدو أنها 

تتحكم في حركة النبضة خلال النابض.‏ 

Periodic Motion الدورية 7-1‎الحركة 

 

• القوة في نابض مرن.‏ • الطاقة المختزنة في نابض مرن.‏ 

• بين الحركة التوافقية البسيطة وحركة بندول.‏ 

• 

 

الاهتزازية ‏(الدورية)‏ الحركة 

التوافقية البسيطة الحركة 

الدوري الزمن 

الاهتزازة سعة 

هوك قانون 

البسيط البندول 

الرنين 

لعلك شاهدت بندول ساعة يتأرجح ذهاب ًا وإياب ًا،‏ 

ولاحظت أن كل تأرجح يتبع المسار نفسه،‏ وتحتاج كل 

رحلة ذهاب وإياب إلى المقدار نفسه من الزمن.‏ تعتبر 

هذه الحركة مثالا ً على الحركة الاهتزازية.‏ ومن الأمثلة 

الأخر على ذلك تذبذب جسم فلزي مثبت بنابض 

إلى أعلى وإلى أسفل.‏ هذه الحركات كلها التي تتكر ّ ر في 

دورة منتظمة أمثلة على الحركة الاهتزازية ‏(الدورية).‏ 

ويكون للجسم في تلك الأمثلة كلها موضع واحد،‏ 

تكون عنده القوة المحصلة المؤثرة في الجسم تساوي 

صفر ً ا،‏ ويكون الجسم في ذلك الموضع في حالة اتزان.‏ 

وعند سحب الجسم بعيد ً ا عن موضع اتزانه تصبح 

القوة المحصلة المؤثرة في النظام لا تساوي صفر ً ا،‏ 

وتعمل هذه القوة المحصلة على إعادة الجسم في اتجاه 

موضع الاتزان.‏ وإذا كانت القوة التي تعيد الجسم إلى 

موضع اتزانه تتناسب طردي ّ ًا مع إزاحة الجسم فإن 

الحركة الناتجة ت ُسمى حركة توافقية بسيطة.‏ 

هناك كميتان تصفان الحركة التوافقية البسيطة،‏ هما:‏ 

الزمن الدوري T؛ وهو الزمن الذي يحتاج إليه الجسم 

ليكمل دورة كاملة من الحركة ذهاب ًا واياب ًا،‏ وسعة 

الاهتزازة،‏ A؛ وهي أقصى مسافة يتحركها الجسم 

مبتعد ً ا عن موضع الاتزان.‏ 

9

0 m 

x m 

2x m 

الكتلة المعلقة بنابض 

The Mass on a Spring 

كيف يتفاعل النابض مع القوة المؤثرة فيه؟ يبين الشكل 7-1a 

دعامة معل ّق بها نابض دون تعليق أي شيء في نهايته.‏ والنابض في 

هذا الموضع لا يستطيل لأنه لا يوجد قوة خارجية تؤثر فيه.‏ أما 

الشكل 7-1b فيبين النابض نفسه معلق ً ا في نهايته جسم وزنه w، 

وقد استطال النابض مسافة x؛ بحيث ِ ت ُوازن القوة ُ المؤثرة ُ إلى أعلى 

قوة َ الجاذبية الأرضية المؤثرة َ إلى أسفل.‏ ويبين الشكل 7-1c النابض 

نفسه مستطيلا ً مسافة مقدارها ‎2x؛ وذلك عند تعليق ضعفي الوزن 

السابق 2 w في نهايته.‏ وهذا يتفق مع قانون هوك الذي ينص ّ على 

أن القوة التي يؤثر بها نابض تتناسب طردي ّ ًا مع مقدار استطالته،‏ والنوابض التي تنطبق 

عليها هذه الحالة تسمى نوابض مرنة وتحق ّ ق قانون هوك،‏ المعبر ّ عنه بالعلاقة الآتية:‏ 

F = -kx 

a 

قانون هوك 

القوة التي يؤثر بها نابض تساوي حاصل ضرب ثابت النابض في المسافة التي 

يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه.‏ 

b 

w 

c 

2w 

7-1 

 

 

في هذه المعادلة تمثل k ثابت النابض الذي يعتمد على صلابة النابض وخصائص 

أخر له،‏ وتمث ّل x المسافة التي يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه.‏ 

عندما تطبق قوة ما للعمل على استطالة نابض،‏ مثل تعليق جسم 

في نهايته،‏ فسيكون هناك علاقة طردية خطية بين القوة المؤثرة واستطالة النابض،‏ 

كما يوضح الشكل 7-2، حيث يمث ّل ميل الخط البياني ثابت النابض،‏ مقاس ً ا 

بوحدة .N/m وتمث ّل المساحة تحت المنحنى الشغل المبذول لاستطالة النابض،‏ 

وهي تساوي طاقة الوضع المرونية المختزنة فيه نتيجة لهذا الشغل.‏ وتمث ّل قاعدة 

المثلث المسافة x، أما ارتفاع المثلث فيمثل مقدار القوة التي تساوي kx وفق قانون 

هوك.‏ لذا ي ُعبر عن طاقة الوضع المرونية المختزنة في النابض بالمعادلة الآتية:‏ 

PE sp 

= 1 __ 

طاقة الوضع المرونية في نابض 2 kx 2 

طاقة الوضع المرونية في نابض تساوي نصف حاصل ضرب ثابت النابض في مربع 

إزاحته.‏ 

وستكون وحدة طاقة الوضع "N.m" أو جول J. كيف تعتمد القوة المحصلة على 

الموضع؟ عند تعليق جسم بنهاية نابض يستطيل النابض حتى ت ُواز ِ ن القوة الرأسية إلى 

F g كما في الشكل 7-3a، وسيكون الجسم عندئذ في موضع اتزانه.‏ 

F sp وزن الجسم 

أعلى 

وإذا سحبت الجسم المعلق إلى أسفل كما في الشكل 7-3b فستزداد قوة النابض،‏ منتج ًة 

قوة محصلة إلى أعلى تساوي قوة السحب بوساطة يدك إضافة إلى وزن الجسم.‏ وعندما 

تترك الجسم حر ّ ً ا فإنه يتسارع إلى أعلى كما في الشكل 7-3c. وعند حركة الجسم إلى 

أعلى تتناقص استطالة النابض،‏ لذا تتناقص القوة المتجهة إلى أعلى.‏ وفي الشكل 7-3d 

7-2 

 

 

F (N) 

0 

x (m) 

10

a b c d e f 

F sp 

a = 0 m/s 2 a = 0 m/s 2 F sp 

a 

F sp 

F g 

a 

F sp 

a = 0 m/s 2 

F sp 

F g 

F g 

F g 

F g 

7-3 

 

 

تتساو قوة النابض إلى أعلى مع وزن الجسم وتصبح القوة المحصلة صفر ً ا فلا يتسارع 

النظام،‏ ويستمر الجسم في حركته إلى أعلى فوق موضع الاتزان.‏ وفي الشكل 7-3e تكون 

القوة المحصلة معاكسة ً لاتجاه إزاحة الجسم،‏ وتتناسب طردي ّ ًا معها،‏ لذا C14-03A-845813 يتحرك الجسم حركة 

توافقية بسيطة،‏ ويعود إلى موضع اتزانه كما في الشكل 7-3f. 

استطال نابض مسافة 18 cm عندما ع ُ ل ّق بنهايته كيس بطاطس وزنه 56، N احسب 

مقدار:‏ 

ثابت النابض.‏ 

طاقة الوضع المرونية المختزنة في النابض والناتجة عن هذه الاستطالة.‏ 

k = F __ 

x 

 

_____ 

 

مث ّل الوضع 

بين ّ المسافة التي استطالها النابض وموضع اتزانه،‏ وحد ّ دهما.‏ 

 

k = 

PE sp 

= 

 

x = 18 cm 

F = 56 N 

 

k ثم جد قيمة ،F = -k x استخدم .a 

 

56 N 

= = 0.18 m 310 N/m F56 N x 0.18 m 

PE sp 

= _ 1 .b 

2 kx 2 

= _ 1 2 

(310 N/m)(0.18 m ) k310 N/m x 0.18 m 

2 

= 5.0 J 

18 cm 

56 N 

0 m 

1 

 

N/m هي الوحدة الصحيحة لثابت النابض.‏ 

و الوحدة الصحيحة للطاقة هي .(N/m)( m 2 ) = N.m = J 

ثابت النابض متناسق مع القيم المستخدمة في ميزان البقالة مثلا ً.‏ الطاقة 5.0 J تساوي القيمة 

التي نحصل عليها من W، = F x = mgh عندما يكون متوسط القوة المؤثرة 28. N 

.a 

.b 

1 

2 

3 

11

C14-05A-845813 

.1 

.2 

.3 

ما مقدار استطالة نابض عند تعليق جسم وزنه 18 N في نهايته إذا كان ثابت 

النابض له يساوي ‎56‎؟ N/m 

ما مقدار طاقة الوضع المرونية المخز َّ نة في نابض عند ضغطه مسافة 16.5، cm 

إذا كان ثابت النابض له يساوي ‎144‎؟ N/m 

ما المسافة التي يستطيلها نابض حتى يخز ّ ن طاقة وضع مرونية مقدارها 48، J 

إذا كان ثابت النابض له يساويN/m ‎256‎؟ 

عندما ت ُحر ّ ر القوة الخارجية الجسم الذي كانت تم ُ سكه،‏ كما في الشكل 7-3c تكون 

القوة المحصلة المؤثرة في الجسم والتسارع أكبر ما يمكن،‏ أما السرعة المتجهة فتساوي 

صفر ً ا.‏ وعندما يمر الجسم بنقطة الاتزان كما في الشكل 7-3d تصبح القوة المحصلة 

المؤثرة فيه صفر ً ا،‏ وكذلك التسارع.‏ فهل يتوقف الجسم؟ لا؛ لأن الجسم يحتاج أن تؤثر 

فيه قوة محصلة إلى أسفل لإبطاء حركته،‏ وهذا لن يحدث ما لم يرتفع الجسم فوق موضع 

الاتزان.‏ وعندما يصل الجسم إلى أعلى نقطة في اهتزازته تعود القوة المحصلة والتسارع 

إلى قيمتيهما الع ُظميين،‏ وتصبح السرعة المتجهة صفر ً ا،‏ فيتحرك الجسم إلى أسفل مار ّ ً ا 

بموضع الاتزان إلى نقطة البداية،‏ ويستمر في الحركة بهذه الطريقة الاهتزازية.‏ ويعتمد 

الزمن الدوري للاهتزازة T على مقدار كل من كتلة الجسم ومرونة النابض.‏ 

تعد طاقة الوضع المرونية عاملا ً مهما ّ ً عند تصميم السيارات الحديثة وصناعتها،‏ 

ففي كل سنة تختبر تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مد تحملها للصدمات.‏ وتعتمد 

مقدرة السيارة على تحمل الصدمات والاحتفاظ بهيئتها على مقدار الطاقة الحركية 

للسيارة قبل التصادم والذي يتحول إلى طاقة وضع مرونية في الهيكل بعد التصادم.‏ 

وتحتوي معظم ماص ّ ات الصدمات على نوابض تخز ّ ن الطاقة عندما تصدم سيارة حاجز ً ا 

بسرعات قليلة.‏ وبعد توقف السيارة وانضغاط النوابض تعود هذه النوابض إلى مواضع 

اتزانها،‏ وترتد السيارة عن الحاجز.‏ 

البندول البسيط Simple Pendulums 

يمكن توضيح الحركة التوافقية البسيطة أيض ً ا من خلال حركة تأرجح البندول.‏ حيث 

يتكون البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية ي ُسمى ثقل البندول،‏ معلق بوساطة 

خيط طوله l. وعند سحب ثقل البندول جانب ًا وتركه فإنه يتأرجح جيئة وذهاب ًا،‏ كما في 

F T في ثقل البندول وتؤثر الجاذبية الأرضية أيض ً ا 

الشكل 7-4، حيث يؤثر الخيط بقوة شد 

، F g والجمع الاتجاهي لهاتين القوتين يمثل القوة المحصلة،‏ وقد تم تمثيلها في 

في الثقل بقوة 

ثلاثة مواضع مختلفة في الشكل 7-4. ففي الموضعين الأيمن والأيسر في الشكل 7-4 

تكون القوة المحصلة المؤثرة في ثقل البندول وتسارعه أكبر ما يمكن،‏ بينما سرعته المتجهة 

صفر ً ا.‏ وفي الموضع الوسط ‏(الاتزان)‏ في الشكل نفسه تكون القوة المحصلة والتسارع 

صفر ً ا،‏ بينما السرعة المتجهة أكبر ما يمكن.‏ يمكنك أن تلاحظ أن القوة المحصلة هي 

قوة إرجاع؛ حيث تكون دائما ً معاكسة لاتجاه إزاحة ثقل البندول،‏ وتعمل على إرجاع 

الثقل إلى موضع اتزانه.‏ وعندما تكون زاويا الميل صغيرة ‏(أقل من 15° تقريب ًا)،‏ فإن 

F 7-4 

F g 

F T 

 

 

F T 

F T 

F T 

F F 

F g 

F g 

F g 

12

قوة الإرجاع تتناسب طردي ّ ًا مع الإزاحة،‏ ويطلق على هذه الحركة حينئذ ٍ حركة توافقية 

بسيطة.‏ ويحسب الزمن الدوري للبندول باستخدام المعادلة التالية:‏ 

T = 2π √ __ l_ 

الزمن الدوري للبندول g 

الزمن الدوري للبندول يساوي 2π مضروبة في الجذر التربيعي لحاصل قسمة طول 

خيط البندول على تسارع الجاذبية الأرضية.‏ 

لاحظ أن الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد فقط على طول خيط البندول وتسارع 

الجاذبية الأرضية،‏ ولا يعتمد على كتلة ثقل البندول أو سعة الاهتزازة.‏ ومن التطبيقات 

على البندول استخدامه في حساب g التي تتغير قليلا ً من موقع إلى آخر على سطح الأرض.‏ 

1 

gإذا كان الزمن الدوري لبندول طوله 36.9 cm يساوي 1.22، s فما مقدار تسارع الجاذبية 

الأرضية g عند موقع البندول؟ 

 

مث ّل الوضع 

وض ّ ح طول البندول على الرسم.‏ 

T=2π √ __ l_ 

g 

g = _____ (2π) 2 l 

 

g = 

 

l = 36.9 cm 

T = 1.22 s 

 

2 

حل المعادلة لحساب g. 

36.9 cm 

C14-06A-845813 

T 2 

= __________ 

4π 2 (0.369 m) 

= 9.78 m/ s 2 

(1.22 s) 2 

2 

l0.369mT1.22s 

3 

 

/m s 2 هي الوحدة الصحيحة للتسارع.‏ 

قيمة g المحسوبة كانت قريبة جد ّ ً ا من القيمة المعيارية ، 9.80 /m s 2 وبالتالي يكون البندول في 

منطقة أعلى من مستو سطح البحر.‏ 

ما طول بندول موجود على سطح القمر حيث g = 1.6 /m s 2 حتى يكون الزمن الدوري له ‎2.0‎؟ s 

إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله 0.75 m يساوي 1.8 s على سطح أحد الكواكب،‏ فما مقدار g على هذا الكوكب؟ 

.4 

.5 

13

.1 

.2 

.3 

سيارة كتلتها (kg) m تستقر على قمة تل ارتفاعه h(m) قبل أن تهبط على طريق 

عديم الاحتكاك في اتجاه حاجز تصادم عند أسفل التل.‏ فإذا احتو حاجز التصادم 

على نابض مقدار ثابته يساوي (N/m) k مصم َّ م على أن يوقف السيارة بأقل 

الأضرار.‏ 

بين ّ أقصى مسافة x ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بدلالة m وh وk 

وg‏.‏ 

كم ينضغط النابض إذا هبطت السيارة من قمة تل ارتفاعه ضعفي ارتفاع التل 

السابق؟ 

ماذا يحدث بعد أن تتوقف السيارة؟ 

الرنين Resonance 

لكي تجعل أرجوحة تتأرجح وأنت جالس عليها قم بدفعها بالانحناء إلى الخلف وسحب 

الحبل ‏(أو السلسلة)‏ من النقطة نفسها في كل شوط،‏ أو أن يدفعك زميلك دفعات متكر ّ رة 

في اللحظات المناسبة.‏ ويحدث الرنين عندما تؤثر قو صغيرة في جسم متذبذب أو مهتز 

في فترات زمنية منتظمة،‏ بحيث تؤدي إلى زيادة سعة الاهتزازة أو الذبذبة،‏ وتكون الفترة 

الزمنية الفاصلة بين تطبيق القوة على الجسم المهتز مساوية ً للزمن الدوري للذبذبة.‏ ومن 

الأمثلة الشائعة على الرنين أرجحة السيارة إلى الأمام والخلف من أجل تحرير عجلاتها 

من الرمل عندما تنغمر فيه،‏ والقفز المتواتر عن لوح القفز أو الغوص.‏ وقد ينتج عن 

السعة الكبيرة الناتجة عن الرنين شعور بالإجهاد.‏ 

ويعد الرنين شكلا ً ممي ّز ً ا للحركة التوافقية البسيطة؛ حيث تؤدي زيادات بسيطة في مقدار 

القوة في أزمنة محددة في أثناء حركة الجسم إلى زيادة أكبر وأكبر في الإزاحة.‏ فالرنين الناتج 

عن حركة الرياح مثلا ً بتوافقها مع تصميم دعائم الجسر قد يكون السبب وراء انهيار 

جسر مضيق تاكوما.‏ 

 

 

FoucultPendulum 

 

16m 

109kg 

 

 

 

24 

 

 

 

 

 

15°/h 

7-1‎مراجعة 

.8 

.9 

.10 

.6 

.7 

عل ّقت أجسام مختلفة الوزن بنهاية 

شريط مطاطي مثبت بخطاف،‏ ثم رسمت العلاقة 

البيانية بين وزن الأجسام المختلفة واستطالة الشريط 

المطاطي.‏ كيف تستطيع الحكم اعتماد ًا على الرسم 

البياني ما إذا كان الشريط المطاطي يحقق قانون هوك 

أم لا؟ 

ما مقدار التغير اللازم في طول بندول حتى 

يتضاعف زمنه الدوري إلى الضعفين؟ وما مقدار 

التغير اللازم في طوله حتى يقل زمنه الدوري إلى 

نصف زمنه الدوري الأصلي؟ 

ما الفرق بين الطاقة المختزنة في نابض 

استطال 0.40 m والطاقة المختزنة في النابض نفسه 

عندما يستطيل ‎0.20‎؟ m 

إذا كانت عجلات سيارة غير ِ متوازنة فسوف 

تهتز السيارة بقوة عند سرعة محد ّ دة،‏ ولا يحدث ذلك 

عند سرعات أقل أو أكبر من هذه السرعة.‏ ف ّسر 

ذلك.‏ 

ما أوجه الشبه بين الحركة الدائرية 

المنتظمة والحركة التوافقية البسيطة؟ وما أوجه 

الاختلاف بينهما؟ 

14

Waves Properties الموجات 7-2‎خصائص 

 

يحمل كل من الجسيمات المادية والموجات طاقة،‏ ولكن هناك اختلاف ًا مهما ّ ً بينهما 

في كيفية حمل الطاقة.‏ إن الكرة جسيم مادي،‏ فإذا قذفتها نحو زميلك فسوف 

تنتقل من يدك إلى يد زميلك حاملة معهاطاقة.‏ أما إذا أمسكت أنت وزميلك 

بطرفي حبل وهززت الطرف الذي تمسكه بسرعة،‏ يبقى الحبل بيدك ولا 

تنتقل مادة الحبل إلى زميلك،‏ ولكن الطاقة تنتقل في الحبل خلال الموجة التي 

أحدثتها.‏ ت ُعر ّ ف الموجة بأنها اضطراب يحمل الطاقة خلال المادة أو الفراغ.‏ 

الموجات الميكانيكية Mechanical Waves 

ت ُعد موجات الماء وموجات الصوت والموجات التي تنتقل خلال حبل أو 

نابض أشكالا ً للموجات الميكانيكية.‏ وتحتاج الموجات الميكانيكية إلى وسط 

ناقل مثل الماء أو الهواء أو الحبال أو النوابض.‏ ولأن كثير ً ا من الموجات 

الأخر لا يمكن مشاهدتها مباشرة،‏ لذا يمكن اعتبار الموجات الميكانيكية 

بمنزلة نموذج للموجات.‏ 

يبين الشكل 7-5a اضطرابين يسميان نبضات موجية.‏ 

والنبضة الموجية ضربة مفردة أو اضطراب ينتقل خلال الوسط.‏ وإذا انتشرت 

الموجة إلى الأعلى وإلى أسفل بالمعدل نفسه تتول ّد موجة دورية.‏ لاحظ 

الشكل 7-5a حيث يتحرك الحبل رأسي ّ ًا،‏ في حين تنتقل النبضة أفقي ّ ًا.‏ وت ُسمى 

الموجة التي لها هذا النمط من الحركة موجة مستعرضة،‏ ويمكن تعريف 

الموجة المستعرضة بأنها الموجة التي تتذبذب عمودي ّ ًا على اتجاه انتشار الموجة.‏ 

يمكنك توليد نبضة موجية في ملف نابض الألعاب 

بطريقة مختلفة؛ فإذا ضممت عد ّ ة لف ّات من النابض بعضها إلى بعض بشكل 

متراص ّ ثم تركتها فجأة فستتحرك نبضتان - تتكون كل منهما من لفات 

متقاربة بعضها من بعض - في اتجاهين متعاكسين كما في الشكل 7-5b، 

وت ُسمى هذه الموجات بالموجات الطولية،‏ وهي اضطراب ينتقل في اتجاه 

حركة الموجة نفسه؛ أي موازي ًا لها.‏ والموجات الصوتية مثال على ذلك.‏ 

• كيف تنقل الموجات الطاقة دون أن تنقل مادة الوسط.‏ 

• بين الموجات المستعرضة والموجات 

الطولية.‏ 

• بين سرعة الموجة وطولها الموجي 

وترد ّدها.‏ 

 

الموجة 

نبضة موجية 

الموجة الدورية 

المستعرضة الموجة 

الموجة الطولية 

الموجة السطحية 

القاع 

القمة 

الموجي الطول 

الترد ّد 

(a)7-5 

 

b 

 

a 

b 

15 

C14-08A-845813 

C14-09A-845813

áªb 

áLƒŸG ácôM √ÉŒG 

a 

´Éb 

الموجات في أعماق البحيرات والمحيطات موجات طولية،‏ بينما 

تتحرك الجسيمات على سطح الماء في اتجاه مواز ٍ وعمودي على اتجاه حركة الموجة،‏ كما 

في الشكل 7-6. وكل موجة من هذه الموجات هي موجة سطحية لها خصائص ك ٍّل 

من الموجات المستعرضة والموجات الطولية.‏ إن مصدر طاقة موجات الماء يأتي عادة من 

العواصف البعيدة التي بدورها استمد ّ ت طاقتها من تسخين الأرض بوساطة الطاقة 

الشمسية.‏ وهذه الطاقة انتقلت بدورها من الشمس إلى الأرض بوساطة الموجات 

الكهرومغناطيسية المستعرضة.‏ 

قياس الموجة Measuring a Wave 

هناك طرائق عديدة لوصف الموجة أو قياسها؛ إذ تعتمد بعض خصائص الموجة على 

كيفية توليدها،‏ في حين تعتمد خصائصها الأخر على الوسط الذي تنتقل خلاله.‏ 

ما السرعة التي تتحرك بها الموجة؟ يمكن إيجاد سرعة انتقال النبضة الموضحة 

في الشكل 7-7 - بالطريقة نفسها التي نحد ّ د بها سرعة انتقال سيارة.‏ قس أولا ً إزاحة 

قمة الموجة d∆، ثم اقسم الناتج على الفترة الزمنية t∆ لتجد السرعة v. = ∆d/∆t 

ويمكن إيجاد سرعة الموجة الدورية بالطريقة نفسها.‏ وتعتمد سرعة الموجة في معظم 

الموجات الميكانيكية المستعرضة والطولية على الوسط الذي تنتقل خلاله فقط.‏ 

كيف تختلف النبضة المتولدة عند هز الحبل برفق عن تلك النبضة الناتجة عن الهز 

العنيف له؟ يشبه الاختلاف بينهما الفرق بين موجات حوض السباحة الخفيفة وموجات 

المحيط القوية،‏ وهو أن لها سعات مختلفة.‏ وسعة الموجة هي الإزاحة القصو للموجة 

عن موضع سكونها أو اتزانها.‏ ويوضح الشكل 7-8 موجتين متشابهتين،‏ إلا أنهما 

تختلفان في السعة.‏ 

تعتمد سعة الموجة على كيفية توليدها،‏ ولا تعتمد على سرعتها.‏ ويجب أن ي ُبذل شغل 

أكبر لتوليد موجة سعتها كبيرة.‏ فمثلا،‏ تول ّد الرياح القوية موجات ماء سعتها أكبر 

من سعة الموجات الناتجة عن النسائم اللطيفة.‏ وتنقل الموجة ذات السعة الكبيرة طاقة 

أكبر؛ فالموجة ذات السعة القليلة تحرك الرمل سنتمترات عدة على الشاطئ،‏ أما الموجة 

ذات السعة الكبيرة فيمكنها اقتلاع الأشجار وتحريكها من مكان إلى آخر.‏ وإذا تحركت 

(a)7-6 

 

b 

 

7-7 

0.20s 

0.80m 

4.0ms 

16

A 

B 

 

 

λ 

A7-8 

B 

الموجات بالسرعة نفسها فإن معدل نقلها للطاقة يتناسب طردي ّ ًا مع 

مربع سعتها.‏ لذا فمضاعفة سعة موجة ما يضاعف الطاقة المنقولة أربع 

مرات في الثانية الواحدة.‏ 

تخيل أنك التقطت صورة فوتوغرافية للموجة بدلا ً من 

التركيز على نقطة واحدة عليها بحيث تر موجة كاملة في لحظة ما.‏ 

يبين الشكل 7-8 النقاط السفلية التي ت ُسمى قاع الموجة،‏ والنقاط 

العلوية التي تسمى قمة الموجة.‏ ويطلق على أقصر مسافة بين أي 

نقطتين بحيث يتكر ّ ر نمط الموجة نفسه اسم الطول الموجي.‏ فالمسافة 

بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين تساوي الطول الموجي،‏ ويرمز 

للطول الموجي لموجة ما بالحرف اللاتيني λ ‏(لمدا).‏ 

أي نقطتين في الموجة تكونان في الطور نفسه إذا كانت المسافة بينهما تساوي طو ًلا 

موجي ّ ًا واحد ً ا أو مضاعفاته.‏ وي ُعد جسيمان في وسط ما في الطور نفسه أيض ً ا،‏ إذا كان لهما 

الإزاحة نفسها عن موضع الاتزان ولهما السرعة المتجهة نفسها.‏ أما إذا كان الجسيمان 

في الوسط متعاكسين في الإزاحة وفي السرعة المتجهة فإنهما يكونان مختلفين في الطور 

ب ْ‎180‎‏.‏ فمثلا ً هناك اختلاف في الطور بين القمة والقاع ب ْ‎180‎‏.‏ وأي نقطتين في الموجة 

يمكن أن تكونا مختلفتين في الطور بين ْ‎0‎ و ْ‎180‎ إحداهما بالنسبة إلى الأخر‏.‏ 

يمكن استخدام سرعة الموجة وسعتها لوصف أي موجة.‏ أما 

الزمن الدوري T والتردد f فيطب ّقان فقط على الموجات الدورية.‏ ودرست سابق ً ا أن 

الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة،‏ كما في حركة البندول،‏ هو الزمن الذي 

يحتاج إليه الجسم المهتز حتى يكمل دورة كاملة.‏ وعادة ما يكون مثل هذا الجسم هو 

مصدر الموجة الدورية أو المسب ِّب لها.‏ ويكون الزمن الدوري للموجة مساوي ًا الزمن 

الدوري للمصدر.‏ وتوضح الأشكال من 7-9a إلى 7-9d أن الزمن الدوري T 

يساوي ‎0.04‎؛ s وهو الزمن الذي يحتاج إليه المصدر حتى يكمل دورة كاملة،‏ وهو 

أيض ً ا الزمن نفسه الذي تتطلبه نقطة مثل P على الحبل حتى تعود إلى طورها الابتدائي.‏ 

 

7-9 

25 

 

P 

P 

a 

õà¡j õà¡j π°üf π°üf 

õà¡j õà¡j π°üf π°üf 

P 

P 

P 

b 

P 

P 

P 

c 

d 

P 

P 

P 

P 

P 

P 

17

أم ّا ترد ّد الموجة f فهو عدد الاهتزازات الكاملة التي ي ُتم ّ ها الجسم المهتز في الثانية الواحدة،‏ 

وي ُقاس بوحدة هرتز ،Hz والهرتز الواحد هو اهتزازة واحدة في الثانية.‏ و بناء ً عليه فإن 

العلاقة التي تربط بين الزمن الدوري للموجة وترددها هي:‏ 

f = 1 __ 

T 

تردد الموجة 

تردد الموجه يساوي مقلوب زمنها الدوري.‏ 

ويعتمد الزمن الدوري للموجة وترددها على مصدرها فقط،‏ ولا يعتمدان على الوسط 

الذي تنتقل خلاله أو على سرعة الموجة.‏ 

وتتحرك الموجة خلال فترة زمنية تساوي زمن ًا دوري ّ ًا واحد ً ا مسافة تساوي طولا ً موجي ّ ًا 

واحد ً ا،‏ لذا فالطول الموجي يساوي سرعة الموجة مضروب ًا في الزمن الدوري،‏ λ. = vT 

ولأن الحصول على التردد يكون عادة أسهل من الحصول على الزمن الدوري فإن هذه 

المعادلة تكتب على الشكل الآتي:‏ 

λ = v __ 

f 

طول الموجة 

الطول الموجي للموجة يساوي سرعتها مقسومة على ترددها.‏ 

إذا التقطت صورة فوتوغرافية لموجة مستعرضة في حبل،‏ فستجدها 

مشابهة لإحد الموجتين الموضحتين في الشكل 7-8. وبالمثل إذا رصدت حركة جسيم 

واحد،‏ مثل حركة النقطة P في الشكل 7-9، أمكنك تمثيل هذه الحركة بياني ّ ًا على ورق 

رسم بياني،‏ بحيث ترسم الإزاحة بوصفها متغير ً ا مع الزمن،‏ كما في الشكل 7-10b، 

والذي يمكن من خلاله إيجاد الزمن الدوري.‏ 

a 

0.3 

y (m) 

0.2 

b 

0.1 

0.0 

20.1 

20.2 

20.3 

0.3 

y (m) 

2.0 4.0 6.0 8.0 

x (m) 

10.0 

7-10 

4.0m 

(b) 2.0 s(a) 

0.2m 

 

 

0.2 

0.1 

0.0 

20.1 

C14-13A-845813 

Final 

1.0 2.0 3.0 4.0 

t (s) 

5.0 

20.2 

20.3 

18 

C14-14A-845813

قطعت موجة صوتية ترددها 192 Hz ملعب كرة قدم طوله 91.4 m خلال 0.271، s احسب مقدار:‏ 

الزمن الدوري للموجة.‏ 

سرعة الموجة.‏ 

الطول الموجي والزمن الدوري،‏ إذا أصبح تردد الموجة 442 Hz 

الطول الموجي للموجة.‏ v = __ d t 

_____ 

= 91.4 m 

0.271s 

= 337 m/s 

λ = v __ 

f 

= 

______ 

337 m/s 

192 Hz 

= 1.76 m 

T = __ 1 

f 

_____ 1 

= 

192 Hz 

= 0.00521 s 

λ = v __ 

f 

= 

λ 

v 

______ 337 m/s 

.c 

.d 

 

v = 

λ = 

T = 

3 

 

ارسم نموذج ً ا للموجة.‏ 

مث ّل متجه السرعة.‏ 

 

f= 192 Hz 

d= 91.4 m 

t= 0.271 s 

 

v. أوجد السرعة a. 

d 91.4 m ،t 0.271 s 

λ. أوجد طول الموجة b. 

v 337 ms ،f 192 Hz 

T. أوجد الزمن الدوري c. 

f 192 Hz 

d. أوجد الطول الموجي الجديد.‏ 

v 337 m/s ،f 442 Hz 

= 442 Hz 0.762 m 

أوجد الزمن الدوري الجديد.‏ __ 1 = T 

f 

_____ = 422 Hz 0.00226 s 3 

= 

1 

f 442Hz 

 

____ وهذا صحيح.‏ 

m/s 

__ m 

Hz s .s = m لذا فإن ، s هو نفسه -1 Hz الهرتز 

337 m/s تقريب ًا،‏ لذا فالجواب 343 m/s القياسية لموجات الصوت في الهواء السرعة 

منطقي،‏ وكذلك التردد والزمن الدوري منطقيان بالنسبة لموجات الصوت،‏ فالتردد 442 Hz قريب من التردد 

440 Hz وهو التردد القياسي لموجات الصوت.‏ 

.a 

.b 

1 

2 

19

.b 

.c 

.11 

.12 

.13 

.14 

أطلق فادي صوت ًا عالي ًا في اتجاه جرف رأسي يبعد 465 m عنه،‏ وسمع الصد بعد 

2.75. s احسب مقدار:‏ 

a. سرعة صوت فادي في الهواء.‏ 

ترد ّد موجة الصوت إذا كان طولها الموجي يساوي 0.750 m 

الزمن الدوري للموجة.‏ 

إذا أردت زيادة الطول الموجي لموجات في حبل فهل تهز ّ الحبل بتردد كبير أم بتردد 

صغير؟ 

ول َّد مصدر ٌ في حبل اضطراب ًا ترد ّده 6.00، Hz فإذا كانت سرعة الموجة المستعرضة 

في الحبل 15.0، m/s فما طولها الموجي؟ 

تتول ّد خمس نبضات في خزان ماء كل 0.100، s فإذا كان الطول الموجي للموجات 

السطحية 1.20، cm فما مقدار سرعة انتشار الموجة؟ 

توصلت إلى أن الموجات تحمل طاقة مما يمكنها من إنجاز شغل،‏ وربما شاهدت الأضرار الهائلة 

الناجمة عن العواصف الشديدة والأعاصير القوية أو التآكل البطيء للمنحدرات والشواطئ 

الناجم عن الموجات الضعيفة اليومية.‏ ومن المهم أن تتذك ّر أن سعة الموجة الميكانيكية هي التي 

تحد ّ د مقدار الطاقة التي تحملها الموجة،‏ بينما يحد ّ د الوسط وحده سرعة الموجة.‏ 


.17 

.18 

.19 

.15 

.16 

إذا سحبت أحد طرفي 

نابض،‏ فهل تصل النبضة الطرف الآخر للنابض في 

اللحظة نفسها؟ ماذا يحدث لو سحبت حبلا ً؟ ماذا 

يحدث عند ضرب طرف قضيب حديد؟ قارن بين 

سرعة انتقال النبضات في المواد الثلاث.‏ 

إذا ول ّدت موجة مستعرضة في 

حبل عن طريق هز ّ يدك وتحريكها من جانب إلى 

آخر،‏ ثم بدأت تهز ّ الحبل أسرع وأسرع ولكن دون 

تغيير المسافة التي تتحركها يدك،‏ فماذا يحدث لكل 

من:‏ السعة،‏ والطول الموجي،‏ والتردد،‏ والزمن 

الدوري،‏ وسرعة الموجة؟ 

افترض أنه ط ُلب إليك أنت 

وزميلك في المختبر توضيح أن الموجة المستعرضة 

تنقل الطاقة دون انتقال مادة الوسط،‏ فكيف توضح 

ذلك؟ 

صف الموجات الطولية.‏ وما أنواع 

الأوساط التي تنقل الموجات الطولية؟ 

إذا سقطت قطرة مطر في بركة 

فستول ّد موجات ذات سعات صغيرة.‏ أما إذا قفز 

سب ّاح في البركة فسيول ّد موجات ذات سعات كبيرة.‏ 

فلماذا لا تول ّد الأمطار الغزيرة في أثناء العواصف 

الرعدية موجات ذات سعات كبيرة؟ 

20

Waves Behavior الموجات 7-3‎سلوك 

 

عندما تصل موجة إلى الحد الفاصل بين وسطين فإنها غالب ًا تنعكس وترتد 

إلى الخلف داخل الوسط نفسه.‏ وفي حالات أخر تمر الموجة كلها أو جزء 

منها خلال الحد الفاصل إلى وسط آخر،‏ ويتغير اتجاهها عند الحد الفاصل.‏ 

وبالإضافة إلى ذلك ينتج العديد من خصائص سلوك الموجة عن الحقيقة 

التي تنص على أنه:‏ يمكن أن يكون هناك موجتان أو أكثر في الوسط نفسه 

خلال الزمن نفسه؛ بخلاف الجسيمات المادية؛ إذ لا يمكن لجسمين إشغال 

الحيز نفسه خلال الزمن نفسه.‏ 

الموجات عند الحواجز Waves at Boundaries 

تذك ُر من البند السابق أن سرعة الموجة الميكانيكية تعتمد فقط على خصائص 

الوسط الذي تمر خلاله،‏ ولا تعتمد على سعة الموجة أو ترددها.‏ فمثلا،‏ يؤثر 

عمق الماء في سرعة موجات الماء المتكونة فيه،‏ في حين تؤثر درجة حرارة 

الهواء في سرعة موجات الصوت التي تنتشر فيه،‏ بينما تعتمد سرعة موجات 

النابض على مقدار قوة شد ّ ه وعلى كتلة وحدة أطواله.‏ 

بين ّ ماذا يحدث عندما تمر موجة خلال حد فاصل بين وسطين كما في نابضين 

مختلفي السمك ومتصلي الطرفين.‏ يبين الشكل 7-11 نبضة تتحرك من 

النابض الأكبر سمك ً ا إلى النابض الأقل سمك ً ا،‏ حيث تسمى الموجة التي 

تصطدم بالحد الفاصل بين النابضين الموجة الساقطة.‏ لاحظ أن هناك 

اختلاف ًا في سرعة النبضة التي تنتقل من النابض الأسمك إلى النابض الأقل 

سمك ً ا،‏ كما تبقى نبضة الموجة المنتقلة متجهة ً إلى أعلى.‏ 

ينعكس جزء من طاقة نبضة الموجة الساقطة إلى الخلف في اتجاه النابض 

السميك على شكل موجة مرتدة تسمى الموجة المنعكسة.‏ وتحد ّ د خصائ ُص 

كلا النابضين ما إذا كان اتجاه الموجة المنعكسة معتدلا ً أو مقلوب ًا.‏ فعلى سبيل 

المثال،‏ إذا كانت سرعة الموجات في النابض الأقل سمك ً ا أكبر؛ لأنه أثقل أو 

أكثر صلابة،‏ ٍ فعندئذ ستنقلب الموجة المنعكسة.‏ 

بين سرعة الموجة وطبيعة الوسط • 

تتحرك فيه.‏ الذي 

كيفية انعكاس الموجات وانكسارها • 

الحد الفاصل بين وسطين.‏ عند 

مبدأ التراك ُب على ظاهرة التداخل.‏ • 

 

الساقطة الموجة 

المنعكسة الموجة 

مبدأ التراكب 

التداخل 

العقدة 

بطن الموجة 

الموجة الموقوفة ‏(المستقرة)‏ 

مقدمة الموجة 

الشعاع 

العمود المقام 

قانون الانعكاس 

الانكسار 

7-11 

 

 

a 

b 

a 

b 

21

a 

b 

ماذا يحدث لو كان الحد الفاصل حائط ًا وليس نابض ً ا آخر؟ عندما ت ُطلق موجة في نابض 

مثبت في حائط صلب مصقول تنعكس الطاقة المنقولة عن الحائط إلى الخلف كما في 

الشكل 7-12، ويكون الحائط هو الحد الفاصل لوسط جديد حاولت الموجة المرور 

خلاله،‏ حيث تنعكس الموجة عن الحائط بدلا ً من مرورها خلاله،‏ وتكون سعة النبضة 

المرتدة مساوية ً تقريب ًا لسعة النبضة الساقطة.‏ لذا تنعكس معظم طاقة الموجة إلى الخلف،‏ 

والقليل منها ينتقل إلى الحائط.‏ ولاحظ أيض ً ا أن النبضة انقلبت إلى أسفل،‏ أما لو كان النابض 

متصلا ً بحلقة حرة الحركة حول قضيب حد فاصل حر الحركة فإن الموجة لن تنقلب.‏ 

تراكُ‏ ب الموجات 

Superposition of Waves 

افترض أن نبضة تنتقل في نابض وقابلت نبضة منعكسة.‏ فما الذي يحدث في هذه الحالة؟ 

سيكون هناك نبضتان في الوسط في المكان والزمان نفسيهما،‏ وتؤثر كل من النبضتين في 

الوسط بصورة مستقلة.‏ وينص مبدأ التراك ُب على أن الإزاحة الحادثة في الوسط والناتجة 

عن نبضتين أو أكثر تساوي المجموع الجبري للإزاحات الناتجة عن كل نبضة على ح ِ دة،‏ 

أي أنه يمكن اتحاد نبضتين أو أكثر لتكوين نبضة واحدة جديدة.‏ وإذا انتقلت النبضتان 

في اتجاهين متعاكسين فإما أن تلغي كل منهما تأثير الأخر أو تنتج نبضة لها سعة أكبر 

أو أصغر من سعة كل منهما.‏ ويسمى الأثر الناتج عن تراك ُب نبضتين أو أكثر التداخل.‏ 

7-12 

a 

b 

 

 

7-13 

 

(N) 

a 

.(b)(A) 

 

c 

a b c 

1 1 1 N N N 

1 1 1 A A A 

A 

A 

A 

2 

2 

2 

N 

N 

N 

2 

2 

2 

1 

1 

1 

N 

N 

N 

A 

A 

A 

3 

3 

3 

N 

N 

N 

3 

3 

3 

2 

2 

2 

N 

N 

N 

A 

A 

A 

4 

4 

4 

N 

N 

N 

4 

4 

4 

3 

3 

3N 

N 

N 

5 

5 

5 

N 

N 

N 

5 

5 

5 

A 

A 

A 

4 

4 

4 

N 

N 

N 

22

يوجد التداخل على شكلين فإما أن يكون تداخلا ً بن ّاء ً أو تداخلا ً هد ّ ام ًا.‏ 

فعندما تلتقي نبضتان لهما السعة نفسها ولكن في اتجاهين متعاكسين أي قمة من الموجة 

الأولى مع قاع ٍ من الموجة الثانية تقل إزاحة الوسط عند النقاط كلها في منطقة التداخل،‏ 

ويكون التداخل هدام ًا.‏ وإذا كانت سعتا الموجتين متساويتين كما في الشكل ‎7-13aفإن 

مقدار الإزاحة سيساوي صفر ً ا.‏ وت ُسمى النقطة N التي لم تتحرك مطلق ً ا العقدة.‏ وتواصل 

النبضتان حركتيهما بعد التداخل،‏ وتستعيدان شكلهما الأصلي.‏ 

ينتج التداخل البن ّاء عندما تكون إزاحات الموجات في الاتجاه نفسه،‏ وتكون النتيجة 

موجة لها سعة أكبر من سعة أي من الموجات كل على حدة.‏ ويبين الشكل 7-13b 

تداخلا ً بن ّاء ً لنبضتين متساويتين،‏ حيث تتكون نبضة ذات سعة أكبر عند النقطة A عندما 

تلتقي النبضتان،‏ وت ُسمى هذه النبضة الناتجة البطن،‏ وتكون إزاحتها هي الأكبر.‏ وتمر 

النبضتان بعد ذلك إحداهما خلال الأخر دون أي تغير في شكليهما أو حجميهما.‏ وإذا 

كانت سعتا النبضتين غير متساويتين فإن النبضة الناتجة من التداخل تساوي المجموع 

الجبري لإزاحتي النبضتين،‏ كما في الشكل 7-13c. 

يمكنك تطبيق مفهوم تراكب الموجات للتحكم في تكوين 

موجات ذات سعة كبيرة.‏ فإذا ث ُب ّت أحد طرفي حبل أو نابض حلزوني في نقطة ثابتة مثل 

مقبض باب،‏ ثم بدأت َ بهز الطرف الآخر فإن الموجات تنطلق من يدك متحركة في اتجاه 

الطرف الآخر الثابت،‏ ثم ترتد عند هذه النهاية الثابتة وتنقلب من جديد،‏ وتعود إلى 

يدك ثانية.‏ وعندما تصل الموجة المرتدة إلى يدك تنعكس وتنقلب من جديد وتتحرك إلى 

الخلف مرة ً أخر‏.‏ وستكون إزاحة الموجة عندما تنطلق من يدك للمرة الثانية في الاتجاه 

نفسه الذي انطلقت منه أول مرة.‏ 

ماذا تفعل لو أردت زيادة سعة الموجة التي ول ّدتها؟ افترض أنك ضبطت حركة يدك 

بحيث يكون الزمن الدوري لاهتزازها مساوي ًا للزمن الذي تحتاج إليه النبضة حتى تكمل 

دورة كاملة:‏ من يدك إلى الباب ثم العودة.‏ عندئذ ٍ سوف تضاف الإزاحة التي تول ّدها يدك 

في كل مرة إلى إزاحة الموجة المنعكسة.‏ والنتيجة أن اهتزاز الحبل سيكون أكبر من حركة 

يدك،‏ ويمكن توقع ذلك استناد ًا إلى معرفتك بالتداخل 

البن ّاء.‏ وتعتبر هذه الاهتزازة ذات السعة الكبيرة مثالا ً على 

الرنين الميكانيكي.‏ وتكون العقدتان عند طرفي الحبل،‏ في 

حين يكون البطن في وسط النبضة،‏ كما في الشكل 7-14a. 

وتبدو الموجة موقوفة ولذا تسمى الموجة الموقوفة أو المستقرة.‏ 

أي ْ أن الموجة الموقوفة هي تداخل موجتين تتحركان في 

اتجاهين متعاكسين.‏ وإذا ضاعفت تردد الاهتزاز تتول ّد 

عقدة جديدة وبطن جديد في الحبل،‏ ويظهر الحبل مهتز ً ا في 

قسمين.‏ وعند زيادة التردد أكثر تتول ّد عقد وبطون أكثر،‏ كما 

في الشكلين 7-14c. 7-14b، 

 

GE 

HF GI HJ KI LJ MK NL 

M N 

 

 

 

.1 

 

 

.2 

 

.3 

 

.4 

 

 

7-14 

 

 

 

a 

b 

c 

23

الموجات في بعدين 

a 

Waves in Two Dimensions 

b 

 

 

 

درست الموجات في حبل أو نابض،‏ عندما تنعكس عن حاجز صلب،‏ حيث تصبح 

السعة صفر ً ا نتيجة التداخل الهدام.‏ هذه الموجات الميكانيكية تتحرك في ب ُعد واحد ٍ . أما 

الموجات على سطح الماء فتتحرك في بعدين،‏ وستدرس لاحق ً ا الموجات الكهرومغناطيسية 

وموجات الصوت التي تتحرك في ثلاثة أبعاد،‏ فكيف يمكن توضيح الموجات في بعدين؟ 

عندما ترمي حجر ً ا صغير ً ا في بركة ماء ساكنة،‏ تر قمم 

وقيعان الموجات الدائرية الناتجة تنتشر إلى الخارج في جميع الاتجاهات.‏ ويمكن تمثيل هذه 

الموجات برسم دوائر ت ُعبر ّ عن قمم الموجة.‏ فعندما تضع رأس إصبعك في الماء وتحركه 

بتردد ثابت ستنتج دوائر متتابعة متحدة في مراكزها،‏ ويكون إصبعك مركز تلك الدوائر 

التي ت ُسمى مقدمات الموجة.‏ فمقدمة الموجة هي الخط الذي يمثل قمة الموجة في بعدين.‏ 

ويمكن استعمال مقدمة الموجة لتوضيح الموجات بأي شكل كانت،‏ ومن ذلك الموجات 

الدائرية والموجات المستقيمة.‏ ويوضح الشكل 7-15a الموجات الدائرية في الماء،‏ 

بينما يوضح الشكل 7-15b مقدمات الموجات التي تمثل موجات الماء.‏ وقد رسمت 

مقدمات الموجات بقيم تبين الطول الموجي لهذه الموجات،‏ ولكن لا تبين سعتها.‏ 

ومهما يكن شكل الموجات التي تتحرك في بعدين فإنها تتحرك في اتجاه متعامد مع 

مقدمات هذه الموجات،‏ وي ُمث َّل هذا الاتجاه بشعاع على شكل خط يصنع زاوية قائمة مع 

قمة الموجة.‏ وإذا أردت بيان اتجاه انتقال الموجة فقط فإنه من الملائم أن ترسم أشعة بد ًلا 

من مقدمات الموجات.‏ 

يستعمل حوض الموجات لبيان خصائص الموجات المنتشرة 

في بعدين؛ إذ يحتوي حوض الموجات على طبقة ماء ضحلة،‏ وألواح اهتزاز تول ّد نبضات 

موجية،‏ كما موضح في الشكل 7-16a، أو تول ّد موجات ماء تتحرك بتردد ثابت.‏ وعند 

إضاءة المصباح الموجود فوق الحوض يتكون ظل تحت الحوض يبين موقع قمم الموجات 

وقيعانها.‏ وعندما تنتشر موجة نحو حاجز ٍ ما،‏ فإنها تنعكس عنه في إتجاه محد ّ د.‏ 

7-15 

 

a 

b 

 

a 

b 

õLÉM 

θ i 

θ r 

ΩÉ≤ŸG Oƒª©dG 

áLƒe 

á°ùµ©æe 

7-16 

a 

 

 

 

b 

á£bÉ°S áLƒe 

24

a 

b 

7-17 

 

 

a 

 

b 

يمكن تمثيل اتجاه انتشار الموجات بالمخط ّط الشعاعي المبين في الشكل 7-16b، حيث 

ي ُمث ّل الشعاع المتجه إلى أعلى الموجة الساقطة،‏ في حين ي ُمث ّل الشعاع المتجه إلى اليمين 

الموجة المنعكسة.‏ 

أما الحاجز فيمث ّل بخط مستقيم يفصل بين الوسطين،‏ والخط المتعامد مع الحاجز عند 

نقطة السقوط ي ُسمى العمود المقام.‏ وتسمى الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط 

والعمود المقام زاوية السقوط.‏ أما الزاوية المحصورة بين الشعاع المنعكس والعمود المقام 

فتسمى زاوية الانعكاس.‏ وينص قانون الانعكاس على أن زاوية السقوط تساوي زاوية 

الانعكاس.‏ 

يمكن استخدام حوض الموجات كذلك لتمثيل سلوك 

الموجات عندما تنتقل من وسط إلى آخر.‏ يوض ّ ح الشكل 7-17a لوح ً ا زجاجي ّ ًا 

موضوع ً ا في حوض الموجات،‏ ويكون سمك طبقة الماء فوقه أقل من سمك طبقة الماء 

في بقية الحوض؛ حيث يؤثر ذلك وكأنه وسط مختلف.‏ وبانتقال الموجة من منطقة الماء 

العميق إلى منطقة الماء الضحل تقل سرعتها ويتغير اتجاهها.‏ ولأن الموجات في منطقة 

الماء الضحلة تول ّدت من الموجات القادمة من منطقة الماء الأعمق فإن ترددها لن يتغير.‏ 

واستناد ًا إلى المعادلة λ = v/f فإن تناقص سرعة الموجات يعني أن الطول الموجي يكون 

أقصر في منطقة الماء الضحلة.‏ ويعرف التغير في اتجاه انتشار الموجات عند الحد الفاصل 

بين وسطين مختلفين بالانكسار.‏ ويبين الشكل 7-17b مقدمة الموجة ونموذج المخط ّط 

الشعاعي للانكسار،‏ وعندما تدرس انعكاس الضوء وانكساره في الفصول القادمة 

ستتعرف قانون الانكسار المعروف بقانون سنل.‏ 

قد تعلم أن سبب الصد هو انعكاس الصوت عن سطح صلب مثل حائط مخزن كبير،‏ 

أو انعكاسه عن جرف صخري بعيد،‏ وأن الانكسار مسؤول جزئي ّ ًا عن تكون قوس 

المطر.‏ فعندما يمر الضوء الأبيض خلال قطرات المطر تعمل هذه القطرات على تحليل 

الضوء الأبيض إلى ألوانه ‏(ألوان الطيف المرئي السبعة)‏ بفعل الانكسار.‏ 


.23 

.20 

.21 

.22 

أي ّ خصائص الموجة 

الآتية لا تتغير عندما تمر الموجة خلال حد فاصل بين 

وسطين مختلفين:‏ التردد،‏ السعة،‏ الطول الموجي،‏ 

السرعة،‏ الاتجاه؟ 

لاحظ الشكل 7-17a، وبين كيف 

يتغير اتجاه الموجة عندما تمر من وسط إلى آخر.‏ وهل 

يمكن أن تعبر موجة في بعدين حد ّ ً ا فاصلا ً بين 

وسطين دون أن يتغير اتجاهها؟ وضح ذلك.‏ 

ما العلاقة بين عدد العقد وعدد 

البطون في موجة موقوفة في نابض مثبت الطرفين؟ 

هناك طريقة أخر لفهم انعكاس 

الموجات،‏ وهي أن تغطي الطرف الأيمن لكل 

رسم في الشكل 7-13a بقطعة ورق،‏ على أن يكون 

طرف الورقة موجود ًا عند النقطة N ‏(العقدة).‏ ثم 

تركز على الموجة الناتجة التي تظهر باللون الأزرق 

الغامق،‏ وتلاحظ أنها تبدو مثل موجة منعكسة 

عن حد فاصل.‏ فهل هذا الحد الفاصل حائط 

صلب أم ذو نهاية مفتوحة؟ كر ّ ر هذا التمرين مع 

الشكل 7-13b. 

25

تذبذب البندول Pendulum Vibrations 

 

يمكن أن يوفر البندول البسيط نموذج ً ا لاستقصاء خصائص الموجات.‏ وستصم ِّ م في هذه التجربة طريقة 

لاستعمال البندول لإيجاد سعة موجة،‏ وزمنها الدوري،‏ وترددها.‏ وستحدد أيض ً ا تسارع الجاذبية الأرضية 

باستعمال البندول البسيط.‏ 

كيف يوضح البندول البسيط خصائص الموجات؟ 

 

 

 

المتغيرات التي تؤثر في الزمن الدوري للبندول.‏ 

ترد ّد البندول وزمنه الدوري وسعة اهتزازه.‏ 

g. قيمة تسارع الجاذبية الأرضية 

A B C D E F G H I J K L M N 

خيط طوله 1.5 m ثلاثة أثقال رصاصية صغيرة 

مشبك ورق حامل حلقي 

ساعة وقف 

.2 

26 

1. صم ّ م بندولا ً باستعمال المواد والأدوات المتوفرة لديك.‏ 

وتحقق من فحص المعلم لتصميمك ما إذا كان ملائما ً ، 

وذلك قبل المضي قدم ًا في إجراء التجربة.‏ 

يكون طول البندول في هذا الاستقصاء مساوي ًا لطول 

الخيط مضاف ًا إليه نصف طول ثقل البندول.‏ والسعة هي 

البعد بين النقطة التي س ُ حب إليها ثقل البندول ونقطة 

اتزانه.‏ والتردد هو عدد دورات ثقل البندول في الثانية.‏ 

أما الزمن الدوري فهو الزمن الذي يتطلبه ثقل البندول 

حتى يعمل دورة واحدة.‏ وعند جمع البيانات حول الزمن 

الدوري يتعين عليك إيجاد الزمن الذي يحتاج إليه البندول 

حتى يكمل عشر دورات،‏ ثم تجد بعد ذلك الزمن الدوري 

بوحدة s/cycles ‏(ثانية ‏/دورة).‏ كما يتعين عليك ع ّد 

الدورات التي تحدث في 10، s ومنها تجد التردد بوحدة 

cycles/s ‏(دورة/‏ ثانية).‏ 

3. صم ِّ م طريقة بحيث تبقي كتلة ثقل البندول وسعة حركته 

ثابتتين،‏ في حين تغير طول البندول،‏ ثم تحد ّ د ترد ّده وزمنه 

الدوري.‏ سج ّ ل نتائجك في جدول البيانات.‏ وكر ّ ر 

المحاولات مع أطوال مختلفة للبندول لجمع البيانات.‏ 

4. صم ِّ م طريقة بحيث ت ُبقي طول البندول وسعته ثابتين،‏ في 

حين تغير كتلة ثقل البندول،‏ ثم حدد تردده وزمنه الدوري.‏ 

سج ّ ل نتائجك في جدول البيانات.‏ وكر ّ ر المحاولات لجمع 

البيانات.‏ 

5. صم ِّ م طريقة أخر بحيث تبقي طول البندول وثقله 

ثابتين،‏ في حين تغير سعة حركة البندول،‏ ثم حدد ترد ّده 

وزمنه الدوري.‏ سج ّ ل نتائجك في جدول البيانات،‏ وكر ّ ر 

المحاولات لجمع البيانات.‏

1 

 

cycles 

 

scycle 

 

3 

2 

2-5 

1 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

2 

 

m 

 

scycle 

 

3 

g6 

2 

1 

1 

2 

3 

6. صم ِّ م طريقة باستعمال البندول لحساب تسارع 3. 

الجاذبية الأرضية g، مستخدم ًا المعادلة التالية:‏ 

__ √ 2π T = حيث تمثل T الزمن الدوري،‏ و l طول خيط 

l_ 

g 

البندول،.وتذك ّ ر تنفيذ عد ّ ة محاولات لجمع البيانات.‏ 

لماذا يفضل تكرار الخطوة ثلاث مرات أو أكثر لإيجاد 

التردد والزمن الدوري للبندول؟ 

متى يكون لثقل البندول أكبر طاقة حركية؟ 

متى يكون لثقل البندول أكبر طاقة وضع؟ 

.4 

.5 

.3 

.4 

1. ما العلاقة بين سعة حركة البندول وزمنه الدوري؟ 

2. ما العلاقة بين كتلة ثقل البندول وزمنه الدوري؟ 

كيف يرتبط الزمن الدوري للبندول مع طوله؟ 

أوجد مقدار g من البيانات في الخطوة 6. 

5. ما النسبة المئوية للخطأ في التجربة عند إيجاد 

قيمة g؟ وما الأسباب المحتملة لوجود فرق بين القيمة 

التجريبية ل g والقيمة المقبولة لها؟ 

افترض أن لديك بندولا ً طويلا ً ، ما الملاحظات التي تتوقها 

على حركة هذا البندول مدة يوم كامل؟ 

يستعمل البندول في تشغيل بعض أنواع الساعات.‏ استعن 

بملاحظاتك خلال هذه التجربة على تحديد مشكلات التصميم 

الموجودة في بندولك عند استعماله أداة لضبط الوقت؟ 

 

obeikaneducation.com 

ما المتغير أو المتغيرات التي تؤثر في الزمن الدوري 

للبندول؟ 

كيف تكون حركة البندول مشابهة لحركة الموجة؟ 

.1 

.2 

27

Earthquake Protection 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60 cm 

 

 

 

55 cm 

 

 

 

 

 

 

28

Periodic Motion 7-1 

 

• 

• 

الحركة الدورية 

الحركة التوافقية 

البسيطة 

الزمن الدوري 

السعة 

قانون هوك 

البندول البسيط 

الرنين 

 

• 

• 

الحركة الدورية،‏ أي ّ حركة تتكرر في دورة منتظمة،‏ وفي أزمنة متساوية.‏ 

تنتج الحركة التوافقية البسيطة عندما تتناسب قوة الارجاع المؤثرة في الجسم طردي ّ ًا مع 

إزاحة الجسم عن وضع الاتزان.‏ وتحقق هذه القوة قانون هوك.‏ 

• 

• 

• 

• 

• 

2 kx 2 • 

• 

Waves Properties 7-2 

F =- kx 

تحسب طاقة الوضع المرونية المختزنة في نابض يحقق قانون هوك بوساطة المعادلة التالية:‏ 

PE sp 

= __ 1 

يمكن حساب الزمن الدوري لبندول بسيط بوساطة المعادلة التالية:‏ 

T = 2 π √ __ l_ 

g 

 

• 

• 

• 

• 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

الموجة 

نبضة موجية 

الموجة الدورية 

الموجة المستعرضة 

الموجة الطولية 

القاع - القمة 

الطول الموجي 

تنقل الموجة الطاقة دون أن تنقل مادة الوسط.‏ 

تكون إزاحة الوسط في الموجة المستعرضة متعامدة مع اتجاه حركة الموجة.‏ أم ّ ا في الموجة 

الطولية فتكون الإزاحة موازية لاتجاه حركة الموجة.‏ 

الترد ّد هو عدد الدورات في الثانية،‏ ويرتبط التردد بالزمن الدوري من خلال المعادلة التالية:‏ 

f = __ 1 

T 

يمكن حساب طول موجة منتشرة باستخدام المعادلة التالية:‏ 

λ = v __ 

f 

Waves Behavior 7-3 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

الموجة الساقطة 

الموجة المنعكسة 

مبدأ التراكب 

التداخل - العقدة 

بطن الموجة 

الموجة الموقوفة 

مقدمة الموجة 


الشعاع - الانكسار 

 

• 

• 

• 

• 

• 

عندما تعبر موجة خلال حد فاصل بين وسطين مختلفين ينفذ جزء منها كما ينعكس 

الجزء الآخر.‏ 

ينص مبدأ التراكب على أن الإزاحة الحادثة في الوسط والناتجة عن موجتين أو أكثر تساوي 

المجموع الجبري للإزاحات الناتجة عن كل موجة على ِ حدة.‏ 

يحدث التداخل عندما تتحرك موجتان أو أكثر في الوسط نفسه وفي الوقت نفسه.‏ 

إذا انعكست موجة في ب ُعدين عن حد فاصل بين وسطين فإن زاوية السقوط تساوي زاوية 

الانعكاس.‏ 

الانكسار هو تغير اتجاه الموجات عند حد فاصل بين وسطين مختلفين.‏ 

29

.34 

.35 

 

.24 

أكمل خريطة المفاهيم أدناه باستخدام المصطلحات 

والرموز التالية:‏ السعة،‏ التردد،‏ v. λ، T، 

 

A 

 

 

f 

 

 

.25 

.26 

.27 

.28 

.29 

.30 

.31 

.32 

.33 

ما الحركة الدورية؟ أعط ثلاثة أمثلة عليها.‏ 

ما الفرق بين الزمن الدوري والتردد؟ وكيف 

يرتبطان؟ 

إذا حقق نابض قانون هوك؛ فكيف يكون سلوكه؟ 

كيف يمكن أن نستخلص من رسم بياني للقوة 

والإزاحة لنابض ٍ ما قيمة َ ثابت النابض؟ 

كيف يمكن أن نستخلص من الرسم البياني للقوة 

والإزاحة طاقة َ الوضع في نابض ٍ ما؟ 

هل يعتمد الزمن الدوري لبندول على كتلة ثقله؟ 

وهل يعتمد على طول خيطه؟ وعلام َ يعتمد الزمن 

الدوري للبندول أيض ً ا؟ 

ما الطرائق العامة لانتقال الطاقة؟ أعط مثالين على 

كل منها.‏ 

ما الفرق الرئيس بين الموجات الميكانيكية والموجات 

الكهرومغناطيسية؟ 

ما الفروق بين الموجة المستعرضة،‏ والموجة الطولية 

والموجة السطحية؟ 

ما الفرق بين النبضة الموجية والموجة الدورية؟ 

.a 

.b 

.36 

.37 

.38 

.39 

.40 

انتقلت موجات خلال نابض طوله ثابت.‏ اجب 

عن السؤالين التاليين:‏ 

هل تتغير سرعة الموجات في النابض؟ وضح 

ذلك.‏ 

هل يتغير تردد الموجة في النابض؟ وضح ذلك.‏ 

افترض أنك ول ّدت نبضة خلال حبل،‏ فكيف تقارن 

موضع نقطة على الحبل قبل وصول النبضة مقارنة 

بموضع النقطة بعد مرور النبضة؟ 

افترض أنك ول ّدت موجة مستعرضة بهز ّ أحد طرفي 

نابض جانبي ّ ًا،‏ فكيف يكون تردد يدك مقارنة بتردد 

الموجة؟ 

متى تكون النقاط في موجة في نفس الطور؟ ومتى 

تكون في حالة اختلاف في الطور؟ أعط مثالا ً على 

كل حالة.‏ 

صف العلاقة بين سعة موجة والطاقة التي تحملها.‏ 

عندما تمر موجة خلال حد فاصل بين حبل رفيع 

وآخر سميك كما في الشكل 7-18 ستتغير سرعتها 

وطولها الموجي،‏ ولن يتغير ترددها.‏ فسر لماذا يبقى 

التردد ثابت ًا.‏ 

7-18 

.41 

ث ُبتت شريحة فلزية رقيقة من مركزها،‏ ون ُثر َ عليها 

سكر.‏ فإذا نقر على قوس بالقرب منها فإن أحد 

طرفيها يبدأ في الاهتزاز،‏ ويبدأ السكر في التجمع 

في مساحات محد ّ دة،‏ ويتحرك مبتعد ً ا عن مساحات 

أخر‏.‏ صف هذه المناطق بدلالة الموجات الموقوفة.‏ 

30

7-19 

A 

B 

C 

D 

 

.42 

.43 

إذا اهتز حبل مشك ّ لا أربعة أجزاء أو أقسام فإنك 

تستطيع أن تلمس عدد ًا من النقاط عليه دون أن 

تح ُ دث اضطراب ًا في حركته.‏ بين ّ عدد هذه النقاط.‏ 

مر ّ ت مقدمات موجات بزاوية من وسط إلى آخر،‏ 

وتحركت فيه بسرعة مختلفة.‏ صف تغيرين في 

مقدمات الموجات،‏ وما الذي لم يتغير؟ 

 

.44 

.45 

.46 

.47 

.48 

.49 

تهتز كرة إلى أعلى وإلى أسفل عند طرف نابض مثبت 

رأسي ّ ًا.‏ صف تغيرات الطاقة التي تحدث خلال 

دورة كاملة.‏ وهل تغيرت الطاقة الميكانيكية الكلية؟ 

هل يمكن استخدام ساعة بندول في محطة فضائية 

دولية تتحرك في مدارها؟ وضح ذلك.‏ 

افترض أنك أمسكت قضيب ًا فلزي ّ ًا طوله 1، m 

وضربت أحد طرفيه بمطرقة،‏ في اتجاه مواز ٍ لطوله 

أولا ً،‏ ثم في اتجاه يصنع زاوية قائمة مع طوله ثاني ًا.‏ 

صف الموجات المتول ّدة في الحالتين.‏ 

افترض أنك غمست إصبعك بشكل متكر ّ ر في 

حوض مملوء بالماء لتوليد موجات دائرية،‏ فماذا 

يحدث لطول الموجة إذا حركت إصبعك بسرعة؟ 

افترض أنك أحدثت نبضة واحدة في نابض 

مشدود،‏ فما الطاقة التي يتطلبها إحداث نبضة لها 

ضعف السعة؟ 

تكون النبضة اليسر في كل واحدة من الموجات 

الموضحة في الشكل 7-19 أدناه هي النبضة 

الأصلية،‏ وتتحرك إلى اليمين،‏ وتكون النبضة التي 

في المركز هي النبضة المنعكسة،‏ بينما تكون النبضة 

اليمنى هي النبضة النافذة.‏ صف صلابة الحد 

الفاصل عند النقاط .A، B، C، D 

7-1‎الحركة الدورية 

.50 

.51 

إذا كان ثابت كل نابض من نوابض 

 

سيارة وزنها 1200N يساوي 25000. N/m فكم 

ينضغط كل نابض إذا حم ُ ّلت السيارة بربع وزنها ؟ 

إذا استطال نابض مسافة 0.12 m عندما عل ّق 

في أسفله عدد من التفاحات وزنها 3.2 N كما في 

الشكل 7-20. فما مقدار ثابت النابض؟ 

7-20 

3.2 N 

31

.b 

.c 

.57 

.58 

.59 

.a 

.b 

.52 

.53 

.54 

تحتوي لعبة قاذفة الصواريخ على 

نابض ثابته يساوي 35. N/m ما المسافة التي يجب 

أن ينضغطها النابض حتى يخز ّ ن طاقة مقدارها ‎1.5‎؟ J 

ما مقدار طاقة الوضع المختزنة في نابض عندما 

يستطيل مسافة 16 cm علما ً بأن مقدار ثابته يساوي 

27 N/m ؟ 

يبين الشكل 7-21 العلاقة البيانية بين القوة المؤثرة 

في نابض ومقدار استطالته.‏ احسب مقدار:‏ 

ثابت النابض.‏ 

الطاقة المختزنة في النابض عندما يستطيل 

ويصبح طوله 0.5 m 

7-21 

7-2‎خصائص الموجات 

.55 

.56 

12.0، m إذا كان طول موجة محيطية 

وتمر بموقع ثابت كل 3.0، s فما سرعة الموجة؟ 

تنتقل موجة ماء في بركة مسافة 3.4 m في 1.8. s 

فإذا كان الزمن الدوري للاهتزازة الواحدة يساوي 

1.1، s فاحسب مقدار:‏ 

a. سرعة موجات الماء.‏ 

.b 

الطول الموجي لهذه الموجات.‏ 

يرسل سونار(جهاز يكشف المواقع تحت 

سطح الماء عن طريق الصد‏)‏ في الماء إشارة 

ترددها × 10 6 Hz 1.00 وطولها الموجي يساوي 

1.50. mm احسب مقدار:‏ 

a. سرعة الإشارة في الماء.‏ 

الزمن الدوري للإشارة في الماء.‏ 

الزمن الدوري للإشارة في الهواء.‏ 

جلس عمر وطارق بعد السباحة على شاطئ بركة،‏ 

وقد ّ را المسافة الفاصلة بين قاع الموجة السطحية 

وقمتها بمقدار 3.0، m فإذا عد ّ ا 12 قمة مرت 

بالشاطئ خلال 20.0، s فاحسب سرعة انتشار 

الموجات.‏ 

إذا كانت سرعة الموجات المستعرضة الناتجة 

عن زلزال 8.9 km/s وسرعة الموجات الطولية 

5.1، km/s وسج ّ ل جهاز السيزموجراف زمن 

وصول الموجات المستعرضة قبل وصول الموجات 

الطولية ب 68، s فكم يبعد مركز الزلزال؟ 

7-3‎سلوك الموجات 

.a 

.b 

.c 

.60 

إذا كانت سرعة الموجة في وتر طوله 63 cm تساوي 

265، m/s وقد حر ّ كته من مركزه بسحبه إلى أعلى 

ثم تركته،‏ فتحر ّ كت نبضة في الاتجاهين،‏ ثم انعكست 

النبضتان عند نهايتي الوتر:‏ 

فما الزمن الذي تحتاج إليه النبضة حتى تصل 

طرف الوتر ثم تعود إلى مركزه؟ 

هل يكون الوتر أعلى موضع سكونه أم أسفله 

عندما تعود النبضتان؟ 

إذا حر ّ كت الوتر من نقطة تبعد 15 cm عن 

أحد طرفيه فأين تلتقي النبضتان؟ 

N 

12.0 

8.0 

4.0 

0.0 

0.20 

0.40 

m 

0.60 

32

f. أي نقطة في الدورة تكون عندها PE أقل ما يمكن؟ 

 

.a 

.b 

.65 

.61 

.62 

ما الزمن الدوري لبندول طوله ‎1.4‎؟ m 

.a 

.b 

.a 

.b 

.c 

.d 

.e 

.63 

.64 

تبث إشارات راديو Am- بترددات 

بين 550 kHz وkHz 1600 وتنتقل بسرعة 

× 10 8 m/s ،3.00 أجب عما يلي:‏ 

ما مد الطول الموجي لهذه الإشارات؟ 

إذا كان مد ترددات FM بين 88 MHz 

‏(ميجا (Hz و 108 MHz وتنتقل بالسرعة 

نفسها،‏ فما مد الطول الموجي لموجات FM؟ 

قفز لاعب من منطاد على ارتفاع 

عال ٍ بوساطة حبل نجاة قابل للاستطالة طوله 540، m 

وعند اكتمال القفزة كان اللاعب معلق ً ا بالحبل الذي 

أصبح طوله 1710. m ما مقدار ثابت النابض لحبل 

النجاة إذا كانت كتلة اللاعب ‎68‎؟ kg 

يتأرجح طارق وحسن على جسر بالحبال 

فوق أحد الأنهار،‏ حيث يربطان حبالهما عند إحد 

نهايتي الجسر،‏ ويتأرجحان عدة دورات جيئة وذهاب ًا،‏ 

ثم يسقطان في النهر.‏ أجب عن الأسئلة التالية:‏ 

إذا استخدم طارق حبلا ً طوله 10.0، m فما 

الزمن الذي يحتاج إليه حتى يصل قمة الدورة 

في الجانب الآخر من الجسر؟ 

إذا كانت كتلة حسن تزيد 20 kg على كتلة 

طارق،‏ فكم تتوقع أن يختلف الزمن الدوري 

لحسن عما هو لطارق؟ 

أي نقطة في الدورة تكون عندها KE أكبر ما 

يمكن؟ 

أي نقطة في الدورة تكون عندها PE أكبر ما 

يمكن؟ 

أي نقطة في الدورة تكون عندها KE أقل ما 

يمكن؟ 

إذا أ ُضيفت حمولة مقدارها 

45 kg إلى صندوق سيارة صغيرة جديدة،‏ ينضغط 

النابضان الخلفيان مسافة إضافية مقدارها 1.0، cm 

احسب مقدار:‏ 

 

.a 

.b 

.c 

.66 

.67 

ثابت النابض لكل من النابضين الخلفيين.‏ 

طاقة الوضع الإضافية المختزنة في كل من 

النابضين الخلفيين بعد تحميل صندوق السيارة.‏ 

إذا لزمت قوة مقدارها 20 N لأحداث 

استطالة في نابض مقدارها 0.5، m فأجب عما يلي:‏ 

ما مقدار ثابت النابض؟ 

ما مقدار الطاقة المختزنة في النابض؟ 

لماذا لا يكون الشغل المبذول لإطالة النابض 

مساوي ًا لحاصل ضرب القوة في المسافة،‏ أو ‎10‎؟ J 

ع ُ ل ّقت عدة كتل في 

نهاية نابض،‏ وقيست الزيادة في طول النابض.‏ ويبين 

الجدول 7-1 المعلومات التي تم الحصول عليها.‏ 

7-1 

 

x (m) 

0.12 

0.26 

0.35 

0.50 

0.60 

0.71 

F (N) 

2.5 

5.0 

7.5 

10.0 

12.5 

15.0 

.a 

مث ّل بياني ّ ًا القوة المؤثرة في النابض مقابل 

الاستطالة في النابض،‏ على أن ترسم القوة على 

المحور y. 

33

.69 

.b 

.c 

.68 

احسب ثابت النابض من الرسم البياني.‏ 

استخدم الرسم البياني في إيجاد طاقة الوضع 

المرونية المختزنة في النابض عندما يستطيل 

مسافة 0.50 m 

تتكون تموجات ترابية في الغالب 

على الطرق الترابية،‏ ويكون بعضها متباعد عن 

بعض بصورة منتظمة،‏ كما تكون هذه التموجات 

عمودية على الطريق كما في الشكل 7-22. وينتج 

هذا التموج بسبب حركة معظم السيارات بالسرعة 

نفسها واهتزاز النوابض المتصلة بعجلات السيارة 

بالتردد نفسه.‏ فإذا كان بعد التموجات بعضها عن 

بعض 1.5، m وتتحرك السيارات على هذا الطريق 

بسرعة 5 m/s فما تردد اهتزاز نوابض السيارة؟ 

درس العالم كرستيان هويجنز الموجات،‏ وحدث 

خلاف بينه وبين نيوتن حول طبيعة الضوء.‏ قارن 

بين تفسير كل منهما لظواهر الانعكاس والانكسار.‏ 

أي ّ النموذجين تؤيد؟ ولماذا؟ 

 

.a 

.b 

.c 

.70 

تقطع سيارة سباق كتلتها 1400 kg مسافة 402 m 

خلال 9.8. s فإذا كانت سرعتها النهائية 112، m/s 

فأجب عما يلي:‏ 

ما مقدار الطاقة الحركية النهائية للسيارة؟ 

ما أقل مقدار من الشغل بذله محرك السيارة؟ 

ولماذا لا يمكنك حساب مقدار الشغل الكلي 

المبذول؟ 

ما مقدار التسارع المتوسط للسيارة؟ 

7-22 

34

ما قيمة ثابت نابض يخز ّ ن طاقة وضع مقدارها 8.67 J 

عندما يستطيل مسافة ‎247‎؟ mm 

142 N/m 

284 N/m 

C 

D 

70.2 N/m 

71.1 N/m 

ما مقدار القوة المؤثرة في نابض له ثابت مقداره 

275 N/m ويستطيل مسافة ‎14.3‎؟ cm 

39.3 N 

3.93 × 10 30 N 

C 

D 

2.81 N 

19.2 N 

إذا ع ُ ل ّقت كتلة في نهاية نابض فاستطال 0.85 m كما في 

الشكل أدناه،‏ فما مقدار ثابت النابض؟ 

ما ترد ّد موجة زمنها الدوري ‎3‎؟ s 

π__ 

3 Hz C 

0.3 Hz A 

3 Hz D 

30 Hz B 

أي ّ الخيارات التالية يصف الموجة الموقوفة؟ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

تحركت موجة طولها 1.2 m مسافة 11.2 m في اتجاه 

جدار،‏ ثم ارتدت عنه وعادت ثانية خلال 4 s ما ترد ّد 

الموجة؟ 

A 

B 

C 

D 

.6 

.7 

.8 

A 

B 

A 

B 

.1 

.2 

.3 

5 Hz 

9 Hz 

C 

D 

0.2 Hz 

2 Hz 

A 

B 

26 N/m 

3.5 10 2 N/m 

C 

D 

0.25 N/m 

0.35 N/m 

A 

B 

1.2 m 

11.2 m 

30.4 g 

يسحب نابض باب ًا لكي يغلقه.‏ ما مقدار الشغل المبذول 

عندما يسحب النابض الباب بسرعة ثابتة بحيث تتغ ّير 

استطالة النابض من 85.0 cm إلى 5.0، cm علما ً بأن 

ثابت النابض ‎350‎؟ N/m 

224 N.m 

1.12 × 10 3 N/m 

C 

D 

112 N.m 

130 J 

ما الترتيب الصحيح لمعادلة الزمن الدوري لبندول بسيط 

لحساب طوله؟ 

ما طول بندول بسيط زمنه الدوري ‎4.89‎؟ s 

24.0 m 

37.3 m 

C 

D 

5.94 m 

11.9 m 

A 

B 

.9 

 

استخدم تحليل الوحدات للمعادلة kx = mg لاشتقاق 

وحدة k. 

.10 

 

 

تدر ّ ب لتحسين أدائك في الاختبار المقنن،‏ ولا تقارن 

نفسك بالآخرين.‏ 

35 

l = ____ T 2 g 

(2π) 2 

l = ___ Tg 

2 π 

C 

D 

l = ____ 4 π 2 g 

T 2 

l = ___ g T 

4 π 2 

A 

B 

A 

B 

.4 

.5

• 

• 

• 



وصف الصوت بدلالة خصائص 

الموجات وسلوكها.‏ 

اختبار بعض مصادر الصوت.‏ 

توضيح الخصائص التي تميز بين 

الأصوات المنتظمة والضجيج.‏ 

اهمية 

ي ُعد ّ الصوت وسيلة مهمة للتواصل،‏ 

ونقل الثقافات المختلفة بين الشعوب.‏ 

وحديث ًا تعد موجاته إحد وسائل 

المعالجة.‏ 

ف ِ ر َ ق النشيد تحتوي فرقة النشيد الواحدة 

على أكثر من شخص،‏ ولكل شخص 

منهم صوت مختلف عن الآخر،‏ وعندما 

ينشدون مع ًا تنتج أصوات مختلفة،‏ 

ولكنها تكون ذات إيقاعات مريحة 

للنفس.‏ 

فك ِّ ر 

تختلف الأصوات الصادرة من الأجسام 

باختلاف طبيعة هذه الأجسام،‏ وبسبب 

هذا الاختلاف نستطيع التمييز بين هذه 

الأصوات.‏ فما سبب هذا الاختلاف؟ 

36

• 

 

 

كيف يمكنك استخدام كؤوس زجاجية 

لإصدار أصوات مختلفة؟ وكيف تختلف الأصوات 

الصادرة من الكؤوس ذات السيقان عن الأصوات 

الصادرة من الكؤوس التي بلا سيقان؟ 

A B C D E F A G B H C I D J EK F L GM H N I J K L M 

.1 

.2 

 

 

 

اختر كأس ً ا زجاجية ذات ساق ولها حافة رقيقة.‏ 

تفح ّ ص بحذر الحافة العلوية للكأس؛ 

حتى لا يكون هناك حواف حادة،‏ وأخبر معلمك 

إذا وجدت أي حواف حادة،‏ وتحقق من تكرار 

الفحص في كل مرة تختار فيها كأس ً ا مختلفة.‏ 

3. ضع الكأس أمامك على الطاولة،‏ وثب ِّت قاعدة 

الكأس بإحد يديك،‏ ثم بل ّل إصبعك وحك ّ ها 

ببطء حول الحافة العلوية للكأس.‏ تحذير:‏ تعامل مع 

الزجاج بحذر؛ لأنه ه َ ش ّ . 

 

.4 

.5 

.6 

سج ّ ل مشاهداتك،‏ ثم ِ زد أو قل ّل سرعة إصبعك 

قليلا ً.‏ ماذا يحدث؟ 

اختر كأس ً ا ذات ساق أطول أو أقصر من الكأس 

الأولى،‏ وكر ّ ر الخطوات 2-4. 

اختر كأس ً ا بلا ساق،‏ وكر ّ ر الخطوات 2-4. 

 

لخص مشاهداتك،‏ وبين ّ أي الكأسين لها المقدرة على إصدار 

أصوات:‏ ذات السيقان،‏ أم التي لا سيقان لها،‏ أم كلا 

النوعين؟ وما العوامل التي تؤثر في الأصوات الصادرة؟ 

اقترح طريقة لإصدار أصوات مختلفة من 

الكأس نفسها،‏ واختبر طريقتك،‏ 

ثم اقترح اختبار ً ا لاستقصاء 

خصائص الكؤوس التي يمكن 

استعمالها في إصدار أصوات.‏ 

8-1 خصائص الصوت والكشف عنه 

Properties and Detection of Sound 

الخصائص المشتركة بين الموجات الصوتية والموجات الأخر‏.‏ 

• الخصائص الفيزيائية للموجات الصوتية 

بإدراكنا للصوت.‏ 

• بعض التطبيقات على تأثير دوبلر.‏ 

الصوتية الموجة 

حد ّ ة الصوت 

الصوت علو ّ 

مستو الصوت 

الديسبل 

تأثير دوبلر 

الصوت جزء مهم في حياة العديد من المخلوقات الحية 

ومنها الانسان؛ إذ تستخدم الحيوانات الصوت للصيد 

والتزاوج والتحذير من اقتراب الحيوانات المفترسة.‏ 

يزيد صوت صفارة الإنذار من القلق لد الناس،‏ في 

حين تساعد أصوات أخر ومنها صوت الأذان أو 

تلاوة القرآن على التهدئة وإراحة النفس.‏ ولقد أصبح 

مألوف ًا لديك من خلال خبرتك اليومية العديد من 

خصائص الصوت،‏ ومنها علو ّ ه ونغمته وحد ّ ته.‏ 

ويمكنك استخدام هذه الخصائص وغيرها لتصنيف 

العديد من الأصوات التي تسمعها.‏ فعلى سبيل المثال،‏ 

تعد بعض أنماط الصوت من مميزات الكلام،‏ في حين 

يعد غيرها من ميزات ف ِ ر َ ق النشيد.‏ وستدرس في 

هذا الفصل المبادئ الفيزيائية للموجات الصوتية.‏ 

درست في الفصل السابق وصف الموجات بدلالة 

السرعة،‏ والتردد،‏ والطول الموجي،‏ والسعة.‏ 

كما استكشفت كيفية تفاعل الموجات بعضها 

مع بعض وتفاعلها مع المادة.‏ ولأن الصوت 

أحد أنواع الموجات فإنه يمكنك وصف بعض 

خصائصه وتفاعلاته.‏ والسؤال الذي تحتاج 

إلى إجابته أولا ً هو:‏ ما نوع موجة الصوت؟ 

37

a 

b 

الموجات الصوتية Sound Waves 

ضع أصابعك على حنجرتك وأنت تتكلم أو ت ُنشد.‏ هل تشعر بالاهتزازات؟ هل حاولت 

مرة وضع يدك على سما ّ عة مسجل؟ يوض ّ ح الشكل 8-1 جرس ً ا يهتز،‏ وهو يشبه أوتارك 

الصوتية أو سما ّ عة المسجل أو أي مصدر للصوت؛ فعندما يهتز الجرس إلى الخلف وإلى 

الأمام،‏ تصدم حافة الجرس جزيئات الهواء،‏ وتتحرك جزيئات الهواء إلى الأمام عندما 

تتحرك الحافة إلى الأمام؛ أي أن جزيئات الهواء ترتد عن الجرس بسرعة كبيرة.‏ وعندما 

تتحرك الحافة إلى الخلف،‏ ترتد جزيئات الهواء عن الجرس بسرعة أقل.‏ 

وينتج عن تغيرات سرعة اهتزاز الجرس ما يلي:‏ ت ُؤدي حركة الجرس إلى الأمام إلى تشك ّ ل 

منطقة يكون فيها ضغط الهواء أكبر قليلا ً من المتوسط،‏ في حين تؤدي حركته إلى الخلف 

إلى تشك ّ ل منطقة يكون فيها ضغط الهواء أقل قليلا ً من المتوسط.‏ وتؤدي التصادمات 

بين جزيئات الهواء إلى انتقال تغيرات الضغط بعيد ً ا عن الجرس في الاتجاهات جميعها.‏ 

وإذا رك ّ زت على بقعة واحدة فستشاهد ارتفاع ضغط الهواء وانخفاضه،‏ بخلاف سلوك 

البندول.‏ وبهذه الطريقة تنتقل تغيرات الضغط خلال المادة.‏ 

يسمى انتقال تغيرات الضغط خلال مادة ٍ موجة ً صوتية ً . وتنتقل موجات 

الصوت خلال الهواء لأن المصدر المهتز ينتج تغيرات أو اهتزازات منتظمة في ضغط 

الهواء.‏ وتتصادم جزيئات الهواء،‏ وتنقل تغيرات الضغط بعيد ً ا عن مصدر الصوت.‏ 

ويتذبذب ضغط الهواء حول متوسط الضغط،‏ كما في الشكل 8-2. ويكون تردد الموجة 

هو عدد الاهتزازات في قيمة الضغط في الثانية الواحدة.‏ أم ّا الطول الموجي فيمثل المسافة 

بين مركزي ضغط مرتفع أو منخفض متتاليين.‏ وي ُعد الصوت موجة طولية؛ 

لأن جزيئات الهواء تهتز موازية لاتجاه حركة الموجة.‏ 

تعتمد سرعة الصوت في الهواء على درجة الحرارة؛ حيث تزداد سرعته 

في الهواء بمقدار 0.6 m/s لكل زيادة في درجة حرارة الهواء مقدارها 

1°C. فمثلا،‏ تتحرك موجات الصوت خلال هواء بدرجة حرارة 

الغرفة،‏ 20، C° عند مستو سطح البحر بسرعة 343. m/s وينتقل 

الصوت خلال المواد الصلبة والموائع أيض ً ا.‏ وتكون سرعة الصوت 

عموم ًا في المواد الصلبة أكبر منها في السائلة،‏ وأكبر منها في الغازات.‏ 

ويبين الجدول 8-1 سرعات موجات الصوت في أوساط متعد ّ دة.‏ 

8-1 

a 

 

 

 

 

 

b 

 

 

 

 

8-2 

 

a 

b 

 

 

zxy 

c 

a b c 

38

8-1 

 

m/s 

331 

343 

972 

1493 

1533 

3560 

5130 

 

0 °C 

20 °C 

0 °C 

25 °C 

25 °C 

25 °C 

25 °C 

ولا ينتقل الصوت في الفراغ؛ وذلك لعدم وجود جزيئات تتصادم وتنقل الموجة.‏ 

تشترك الموجات الصوتية مع الموجات الأخر في خصائصها العامة،‏ مثل انعكاسها 

عن الأجسام الصلبة،‏ كجدران غرفة مثلا ً.‏ وت ُسمى موجات الصوت المنعكسة عند 

وصولها إلى مصدرها بالصد‏.‏ ويمكن استخدام الزمن الذي يحتاج إليه الصد حتى 

يعود إلى مصدر الصوت في إيجاد المسافة بين مصدر الصوت والجسم الذي انعكس 

عنه.‏ ويستخدم هذا المبدأ الخفافيش،‏ وبعض الكاميرات،‏ وبعض السفن التي تستخدم 

السونار.‏ ومن الممكن أن تتداخل موجتان صوتيتان مما يؤدي إلى نشوء بقع تدعى البقع 

الميتة،‏ ويكون موقعها عند العقد،‏ حيث يكون الصوت عندها ضعيف ًا جد ّ ً ا.‏ ويرتبط تردد 

الموجة وطولها الموجي بسرعتها،‏ كما درست في الفصل السابق،‏ من خلال المعادلة الآتية:‏ 

λ = v/f 

.1 

.2 

.3 

ما الطول الموجي لموجة صوتية ترددها 18 Hz تتحرك في هواء درجة حرارته 

‎20‎؟ C° ) ي ُعد هذا التردد من أقل الترددات التي يمكن للأذن البشرية 

سماعها).‏ 

إذا وقفت عند طرف ٍ واد وصرخت،‏ وسمعت الصد بعد مرور 0.80، s فما 

عرض هذا الوادي؟ 

تنتقل موجة صوتية ترددها 2280 Hz وطولها الموجي 0.655، m في وسط 

غير معروف.‏ حد ّ د نوع الوسط.‏ 

8-3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الكشف عن موجات الضغط Detection of Pressure Waves 

تحو ّ ل كاشفات الصوت الطاقة الصوتية - الطاقة الحركية لجزيئات الهواء المهتزة-‏ إلى 

شكل آخر من أشكال الطاقة.‏ وي ُعد الميكروفون أحد الكاشفات الشائعة،‏ حيث يحول 

طاقة الموجات الصوتية إلى طاقة كهربائية.‏ ويتكو ّ ن الميكروفون من قرص رقيق يهتز 

استجابة للموجات الصوتية،‏ وينتج إشارة كهربائية.‏ وستدرس عملية التحويل هذه في 

المقر ّ رات اللاحقة،‏ خلال دراستك لموضوع الكهرباء والمغناطيسية.‏ 

تعد الأذن البشرية المبينة في الشكل 8-3 كاشف ًا يستقبل موجات 

الضغط،‏ ويحو ّ لها إلى نبضات كهربائية؛ حيث تدخل الموجات الصوتية القناة السمعية 

وت ُسب ّب الاهتزازات لغشاء طبلة الأذن،‏ ثم تنقل ثلاثة عظام دقيقة هذه الاهتزازات 

إلى سائل في القوقعة.‏ وتلتقط شعيرات دقيقة تبط ّن القوقعة الحلزونية ترد ّدات معي ّنة في 

السائل المتذبذب.‏ فت ُنش ِّ ط هذه الشعيرات الخلايا العصبية،‏ والتي بدورها ترسل نبضات 

- سي ّالات عصبية - إلى الدماغ،‏ وتول ّد الاحساس بالصوت.‏ 

تستشعر الأذن الموجات الصوتية لمد واسع من الترددات،‏ وهي حساسة لمد كبير 

جد ّ ً ا من السعات.‏ كما يستطيع الإنسان التمييز بين أنواع مختلفة من الأصوات.‏ لذا 

يتطلب فهم آلية عمل الأذن المعرفة الفيزيائية والحيوية.‏ ويعد تفسير الأصوات في الدماغ 

أمر ً ا معقد ً ا،‏ وما زالت الأبحاث مستمرة لفهمه بصورة كاملة.‏ 

39

إدراك ) تمييز ( الصوت Perceiving Sound 

كان مارن ميرسن وجالليو أول من توصلا إلى أن حد ّ ة الصوت الذي 

نسمعه تعتمد على تردد الاهتزاز.‏ ولا تكون الأذن حساسة بالتساوي للترددات جميعها؛ 

فأغلب الأشخاص لا يستطيعون سماع أصوات تردداتها أقل من 20 Hz أو أكبر من 

10000 Hz ويكون إحساس الأشخاص الأكبر سن ّ ًا بالترددات الأكبر من 16,000. Hz 

أقل مقارنة بالأشخاص الأصغر سن ّ ًا.‏ ولا يتمكن أغلب الناس عند عمر 70 سنة تقريب ًا،‏ 

من سماع أصوات تردداتها أكبر من 8000، Hz مما يؤثر في مقدرتهم على فهم الحديث.‏ 

التردد والطول الموجي خاصيتان فيزيائيتان للموجات الصوتية.‏ ومن 

الخصائص الأخر لموجات الصوت السعة؛ وهي مقياس لتغير الضغط في الموجة.‏ 

وتعد الأذن البشرية كاشف ًا للصوت،‏ وتنقله إلى الدماغ ليتم تفسيره هناك.‏ ويعتمد 

علو ّ الصوت عند إدراكه بوساطة حاسة السمع على سعة موجة الضغط في المقام الأول.‏ 

إن الأذن البشرية حساسة جد ّ ً ا لتغيرات الضغط في الموجات الصوتية،‏ والتي تمثل سعة 

الموجة.‏ فإذا علمت أن 1 atm من الضغط يساوي × 10 5 Pa 1.01، فإن الأذن تستطيع 

تحس ّ س سعات موجات ضغط قيمها أقل من واحد من المليار من الضغط الجوي،‏ أو 

× 10 5- Pa 2. أما بالنسبة للنهاية الأخر للمد المسموع فإن تغيرات الضغط المقاربة 

ل 20 Pa أو أكثر تسب ّب الألم.‏ ومن المهم تذكر أن الأذن تتحس ّ س تغيرات الضغط عند 

ترددات معينة فقط.‏ فالصعود إلى الجبل يغير الضغط على أذنيك بمقدار الآلاف من 

الباسكال،‏ ولكن هذا التغير لا يعد ذا أهمية أو تأثير في الترددات المسموعة.‏ 

لأن البشر يستطيعون تحس ّ س مد واسع من تغيرات الضغط فإن هذه السعات ت ُقاس 

على مقياس لوغاريتمي ي ُسم ّ ى مستو الصوت،‏ ووحدة قياسه هي الديسبل .(dB) 

حيث يعتمد مستو الصوت على نسبة تغير الضغط لموجة صوتية معينة إلى تغير الضغط 

في أضعف الأصوات المسموعة،‏ ويساوي × 10 5- Pa 2. ومثل هذه السعة لها مستو 

صوت يعادل 0. dB ويكون مستو الصوت الذي سعة ضغطه أكبر عشر مرات 

× 10 4- Pa 2، مساوي ًا ل 20، dB ومستو صوت سعة ضغطه أكبر عشر مرات من ذلك 

هو 40. dB ويدرك أغلب الأشخاص زيادة بمقدار 10 dB في مستو الصوت وكأنها 

مضاعفة لعلو الصوت الأصلي بمقدار مرتين.‏ ويبين الشكل 8-4 مستو الصوت 

للعديد من الأصوات.‏ وبالإضافة إلى وصفها تغيرات الضغط،‏ تستعمل مقاييس 

الديسبل أيض ً ا لوصف قدرة موجات الصوت وشدتها.‏ 

إن التعرض للأصوات الصاخبة يسب ّب فقدان الأذن لحساسيتها،‏ وخصوص ً ا للترددات 

العالية.‏ وكل ّما تعرض الشخص للأصوات الصاخبة فترة أطول كان التأثير أكبر.‏ 

ويستطيع الشخص التخلص من أثر التعرض لفترة قصيرة للصوت الصاخب خلال 

10 dB 

 

50 dB 

 

80 dB 

 

110 dB 

 

8-4 

 

 

30 dB 

1m 

70 dB 

 

100 dB 

 

140 dB 

 

40

8-5 

 

 

 

 

 

8-6 

 

λ A 

 

 

λ B 

 

a 

 

b 

ساعات معدودة،‏ ولكن يمكن أن يستمر أثر التعرض لفترة طويلة إلى أيام أو أسابيع.‏ 

ويؤدي التعرض الطويل إلى مستو صوت 100 dB أو أكبر من ذلك إلى ضرر دائم.‏ 

وقد ينتج ضعف السمع عن الأصوات الصاخبة في سما ّ عات الرأس الموصولة بالراديو 

أو مشغلات الأقراص المدمجة.‏ وفي بعض الحالات يغفل المستمعون عن مستويات 

الصوت المرتفعة.‏ وللتقليل من الأضرار الناجمة عن الأصوات الصاخبة تم استعمال 

سد ّ ادات الأذن القطنية التي تخ ُ ف ّض مستو الصوت بمقدار 10 dB فقط.‏ وقد تختزل 

بعض الملحقات الخاصة بالأذن 25. dB فيما تخ ُ ف ّض سد ّ ادات الأذن والملحقات الأخر 

المصم ّ مة بصورة محد ّ دة،‏ كما يبين الشكل 8-5 مستو الصوت بمقدار 45. dB 

لا يتناسب علو ّ الصوت طردي ّ ًا مع تغيرات الضغط في موجات الصوت عند إحساسه 

بالأذن البشرية،‏ حيث تعتمد حساسية الأذن على كل ٍّ من حد ّ ة الصوت وسعته.‏ كما أن 

إدراك الأصوات النقية بالأذن يختلف عن إدراك الأصوات المختلطة.‏ 

تأثير دوبلر The Doppler Effect 

هل لاحظت أن حد ّ ة صوت سيارة الإسعاف أو الإطفاء أو صفارة الشرطة تتغير مع 

مرور المركبة بجانبك؟ تكون حد ّ ة الصوت أعلى عندما تتحرك المركبة في اتجاهك،‏ ثم 

تتناقص حد ّ ة الصوت لتصبح أقل عندما تتحرك المركبة مبتعدة ً عنك.‏ وي ُسمى انزياح أو 

تغير ّ التردد تأثير دوبلر،‏ كما هو موضح في الشكل 8-6. حيث يتحرك مصدر الصوت S 

، v s وتنتشر الموجات المنبعثة من المصدر في دوائر مركزها المصدر،‏ في 

إلى اليمين بسرعة 

الوقت الذي تنتج فيه هذه الموجات.‏ ومع تحرك المصدر في اتجاه كاشف الصوت،‏ الذي 

هو المراقب A في الشكل 8-6a، فإن العديد من الموجات تتقارب في المنطقة بين المصدر 

. λ A ولأن سرعة الصوت ثابتة في الوسط 

والمراقب،‏ لذا يقل الطول الموجي ويصبح 

الواحد فإن ق ِ مما ً أكثر تصل أذن المراقب في كل ثانية،‏ مما يعني أن تردد الصوت عند 

المراقب A قد ازداد.‏ في حين يزداد الطول الموجي عند تحرك المصدر بعيد ً ا عن الكاشف،‏ 

، λ B ويقل تردد الصوت عند المراقب B. ويبين 

وهو المراقب B في الشكل 8-6a، ويصبح 

الشكل 8-6b تأثير دوبلر لمصدر صوتي متحرك في موجات الماء داخل حوض الموجات.‏ 

ويحدث تأثير دوبلر أيض ً ا إذا كان الكاشف متحرك ًا والمصدر ثابت ًا،‏ إذ ينتج تأثير دوبلر 

في هذه الحالة عن السرعة المتجهة النسبية لموجات الصوت والمراقب.‏ فمع اقتراب 

المراقب من المصدر الثابت تصبح السرعة المتجهة النسبية أكبر،‏ مما يؤدي إلى زيادة في 

ق ِ مم الموجات التي تصل إليه في كل ثانية.‏ ومع ابتعاد المراقب عن المصدر تقل السرعة 

المتجهة النسبية،‏ مما يؤدي إلى نقصان في ق ِ مم الموجات التي تصل إليه في كل ثانية.‏ 

a 

 

B 

λ B 

v s 

S 

λ A 

 

A 

b 

41

يمكن حساب التردد الذي يسمعه المراقب إذا كان المصدر فقط متحرك ًا،‏ أو المراقب فقط 

متحرك ًا،‏ أو كان كلاهما متحركين،‏ وذلك باستخدام المعادلة التالية:‏ 

f d 

= f ____ 

s ( v- v d 

v- v s 

تأثير دوبلر ) 

التردد الذي يدركه مراقب يساوي السرعة المتجهة للمراقب بالنسبة إلى السرعة 

المتجهة للموجة،‏ مقسوم ًا على السرعة المتجهة للمصدر بالنسبة إلى السرعة المتجهة 

للموجة،‏ وكله مضروب في تردد الموجة.‏ 

v d السرعة المتجهة للمراقب،‏ 

تمثل v في معادلة تأثير دوبلر السرعة المتجهة لموجة الصوت،‏ و 

f d التردد الذي 

f s تردد الموجة المنبعثة من المصدر،‏ و 

v s السرعة المتجهة لمصدر الصوت،‏ و 

و 

يستقبله المراقب.‏ وتطبق هذه المعادلة عند حركة المصدر،‏ أو حركة المراقب،‏ أو عند حركة كليهما.‏ 

عند حل المسائل باستخدام المعادلة السابقة،‏ تأكد من تعريف نظام الإحداثيات،‏ بحيث يكون 

الاتجاه الموجب من المصدر إلى المراقب.‏ وتصل الموجات الصوتية إلى المراقب من المصدر،‏ 

لذا تكون السرعة المتجهة للصوت موجبة دائما ً . حاول رسم مخط ّطات للتحقق من أن المقدار 

-v) v d يعطي نتائج كما تتوقع،‏ اعتماد ًا على ما تعلمته حول تأثير دوبلر.‏ ولاحظ 

)/(v- v s 

) 

أنه بالنسبة لمصدر يتحرك في اتجاه المراقب ‏(الاتجاه الموجب،‏ الذي ينتج مقام أصغر مقارنة 

بالمصدر الثابت)،‏ ولمراقب يتحرك في اتجاه المصدر ‏(الاتجاه السالب،‏ الذي ينتج زيادة البسط 

f d يزداد.‏ وبالمثل إذا تحرك المصدر 

مقارنة بمراقب ثابت)‏ فإن التردد الذي يستقبله المراقب 

f d تقل.‏ اقرأ الرياضيات في 

بعيد ً ا عن المراقب،‏ أو إذا تحرك المراقب بعيد ً ا عن المصدر فإن 

الفيزياء أدناه لتر كيف تخ ُ تصر معادلة تأثير دوبلر عندما يكون المصدر أو المراق ِ ب ثابت ًا.‏ 

اختصار المعادلات عندما يساوي عنصر ما صفر ً ا في معادلة معقدة فإن المعادلة قد تخ ُ تصر في 

صورة أكثر سهولة للاستخدام.‏ 

v s 

مصدر ثابت،‏ مراقب متحرك:‏ = 0 

____ 

v- v s 

) 

f d 

= f s ( v - v d 

= f s 

( _____ 

v - v d 

v 

) 

v_ 

v 

= f s ( - __ 

v d 

____ v 

v_ ) 

v 

= f s 

( 1 - __ 

v d 

____ v 

) 

1 

v d 

مراقب ثابت،‏ المصدر متحرك:‏ = 0 

f d 

= f ____ 

s ( v - v d 

v- v s 

) 

= f ____ v 

s ( v - v s 

) 

= f s ( 

= f s 

( 

v_ 

____ v 

v_ __ 

v - v s ) 

v 

___ 1 

1- __ 

v s ) 

v 

= f s 

( 1 - v d __ 

v ) 42

1 

يركب شخص سيارة تسير في اتجاهك بسرعة 24.6، m/s ويصدر صوت ًا تردده 524. Hz ما التردد الذي 

ستسمعه،‏ مع افتراض أن درجة الحرارة تساوي ‎20‎؟ C° 

 

مث ّل الحالة.‏ 

أس ّ س محاور إحداثيات،‏ وتحقق أن الاتجاه الموجب 

من المصدر إلى المراقب.‏ 

بين ّ السرعة المتجهة لكل من المصدر والمراقب.‏ 

 

f d 

= 

 

v = + 343 m/s 

v s 

= + 24.6 m/s 

v d 

= 0 m/s 

f s 

= 524 Hz 

 

2 

:v d 

استخدم المعادلة التالية،‏ وعو ّ ض القيمة = 0 m/s 

____ 

v - v s 

) 

f d 

= f s ( v - v d 

f d 

= f s 

( 

____ 1 

1 - __ 

v s ) 

v 

________ 

24.6 m/s 

1 - ______ ) 

343 m/s 

= 524 Hz 

( 

1 

= 564 Hz 

+ 

f s 

= 524 Hz ،v = 343 m/s ، v s 

=+24 m/s 

 

3 

يقاس التردد بوحدة الهرتز.‏ 

يتحرك المصدر في اتجاهك،‏ لذا يجب أن يزداد التردد.‏ 

v 

1 

v s 

.4 

.5 

.6 

.7 

افترض أنك في سيارة تتحرك بسرعة 25.0 m/s في اتجاه صفارة إنذار.‏ إذا كان تردد صوت الصفارة 365، Hz فما 

التردد الذي ستسمعه؟ علما ً بأن سرعة الصوت في الهواء 343. m/s 

افترض أنك في سيارة تتحرك بسرعة 24.6، m/s وتتحرك سيارة أخر في اتجاهك بالسرعة نفسها.‏ فإذا انطلق المنبه 

فيها بتردد 475، Hz فما التردد الذي ستسمعه؟ علما ً بأن سرعة الصوت في الهواء 343. m/s 

تتحرك غو ّ اصة في اتجاه غو ّ اصة أخر بسرعة 9.20، m/s وتصدر موجات فوق صوتية بتردد 3.50. MHz ما 

التردد الذي تلتقطه الغو ّ اصة الأخر وهي ساكنة؟ علما ً بأن سرعة الصوت في الماء 1482. m/s 

يرسل مصدر صوت موجات بتردد 262. Hz ما السرعة التي يجب أن يتحرك بها المصدر لتزيد حد ّ ة الصوت إلى 

343. m/s ‎271‎؟ علما ً بأن سرعة الصوت في الهواء Hz 

43

8-7 

 

 

 

يحدث تأثير دوبلر في كل حركة موجية،‏ في الموجات الميكانيكية والموجات 

الكهرومغناطيسية.‏ وله تطبيقات عد ّ ة؛ فمثلا ً تستخدم كواشف الرادار تأثير دوبلر لقياس 

سرعة كرات البيسبول والمركبات.‏ ويراقب علماء الفلك الضوء المنبعث من المجرات 

البعيدة،‏ ويستخدمون تأثير دوبلر لقياس سرعاتها،‏ ويستنتجون ب ُعدها عن الأرض.‏ كما 

ي ُستخدم في الطب لقياس سرعة حركة جدار قلب الجنين بجهاز الموجات فوق الصوتية.‏ 

وتستخدم الخفافيش تأثير دوبلر في الكشف عن الحشرات الطائرة وافتراسها؛ فعندما 

تطير الحشرة بسرعة أكبر من سرعة الخفاش يكون تردد الموجة المنعكسة عنها أقل.‏ 

أما عندما يلحق الخفاش بالحشرة ويقترب منها يكون تردد الموجة المنعكسة أكبر،‏ كما 

هو موضح في الشكل 8-7. ولا تستخدم الخفافيش الموجات الصوتية فقط لتحديد 

موقع الفريسة والطيران،‏ ولكن تستخدمها أيض ً ا في حال وجود خفافيش أخر‏.‏ 

وهذا يعني أنها تميز الأمواج الخاصة التي ترسلها وانعكاساتها عن مجموعة كبيرة من 

الأصوات والترددات الموجودة.‏ ويستمر العلماء في دراسة الخفافيش وقدرتها المدهشة 

على استخدام الموجات.‏ 


.a 

.b 

.12 

.13 

.14 

.8 

تتحرك طبلة الأذن إلى الخلف وإلى 

الأمام استجابة لتغيرات ضغط موجات الصوت.‏ 

مث ّل بياني ّ ًا العلاقة بين إزاحة طبلة الأذن والزمن 

لدورتين لنغمة ترددها 1.0، kHz ولدورتين لنغمة 

ترددها .2.0 kHz 

.9 

اذكر خصيصتين من خصائص 

الصوت تتأثران بالوسط الذي تتحرك فيه موجة 

الصوت،‏ وخصيصتين من الخصائص التي لا تتأثر 

بالوسط.‏ 

10. ما الخصيصة الفيزيائية التي يجب 

تغييرها لموجة صوت حتى تتغير حد ّ ة الصوت؟ وما 

الخصيصة التي يجب تغييرها حتى يتغير علو ّ الصوت؟ 

ما نسبة مستو ضغط صوت فرقة 

نشيد dB) 110) إلى مستو ضغط صوت محادثة 

عادية dB) ‎50‎‏)؟ 

كان الناس في القرن التاسع عشر 

يضعون آذانهم على مسار سكة الحديد ليترق ّبوا 

وصول القطار.‏ لماذا ت ُعد هذه الطريقة نافعة؟ 

يرسل الخفاش نبضات صوت قصيرة 

بتردد ٍ عال ويستقبل الصد‏.‏ ما الطريقة التي يميز 

بها الخفاش بين:‏ 

الصد المرتد عن الحشرات الكبيرة والصد 

المرتد عن الحشرات الصغيرة إذا كانت على 

البعد نفسه منه؟ 

الصد المرتد عن حشرة طائرة مقتربة منه 

والصد المرتد عن حشرة طائرة مبتعدة عنه؟ 

هل يستطيع شرطي يقف على جانب 

الطريق استخدام الرادار لتحديد سرعة سيارة في 

اللحظة التي تمر فيها أمامه؟ وضح ذلك.‏ 

.11 

44

8-2 الرنين في اعمدة الهوائية واوتار Resonance in Air Columns and Strings 

 

مصدر الصوت.‏ • 

• 

مفهوم الرنين،‏ وتطبيقاته على أعمدة الهواء والأوتار.‏ 

• 

سبب وجود الاختلافات في الآلات وفي أصوات الناس.‏ صوت 

 

درس العالم الألماني هيرمن هلمهولتز في منتصف القرن التاسع عشر أصوات 

الناس،‏ ثم طو ّ ر علماء ومهندسون في القرن العشرين أداة إلكترونية لا تكتفي 

بدراسة مفصلة للصوت،‏ بل بإنشاء آلات إلكترونية لإنتاج الأصوات أيض ً ا،‏ 

بالإضافة إلى آلات تسجيل تسمح لنا بسماع القرآن والخطب والقصائد 

وتسجيلات متعددة في أي مكان وأي زمان نريده.‏ 

الأساسي التردد 

الإيقاع 

النشاز 

التناغم 

الضربة 

مصادر الصوت Sources of Sound 

ينتج الصوت عن اهتزاز الأجسام؛ إذ تؤدي اهتزازات الجسم إلى تحريك 

الجزيئات التي تتسبب في إحداث تذبذب في ضغط الهواء.‏ فمثلا ً يحتوي 

مكبر ّ الصوت على مخروط مصم ّ م ليهتز بوساطة التيارات الكهربائية،‏ ويول ّد 

سطح المخروط الموجات الصوتية التي تنتقل إلى أذنك،‏ مما يسمح لك بسماع 

القرآن أو الأذان.‏ وتعد ّ الصنوج والدفوف والطبول أمثلة على السطوح 

المهتزة،‏ وتعد ّ جميعها مصادر للصوت.‏ 

ينتج الصوت البشري عن اهتزاز الأوتار الصوتية،‏ وهي عبارة عن زوج 

من الأغشية في الحنجرة،‏ حيث يندفع الهواء من الرئتين مار ّ ً ا عبر الحنجرة،‏ 

فتبدأ الأوتار الصوتية في الاهتزاز.‏ ويتم التحكم في تردد الاهتزاز من خلال 

عضلات الشد الموجودة على الأوتار الصوتية.‏ 

أما الآلات الوترية فإن الأسلاك أو الأوتار هي التي تهتز؛ إذ ي ُنتج ضرب 

الأوتار أو سحبها أو احتكاكها بقوس،‏ اهتزاز الأوتار.‏ وتتصل الأوتار 

عادة بلوحة صوتية تهتز مع الأوتار.‏ وتؤدي اهتزازات اللوحة الصوتية إلى 

إحداث ذبذبات في قيمة ضغط الهواء الذي نشعر به بوصفه صوت ًا.‏ 

الرنين في اعمدة ) انابيب ( الهوائية 

Resonance in Air Columns 

عند وضع شوكة رنانة فوق عمود هواء يهتز الهواء داخل الأنبوب بالتردد 

نفسه،‏ أو برنين يتوافق مع اهتزاز معين للشوكة الرنانة.‏ وتذكر أن الرنين 

يزيد من سعة الاهتزاز من خلال تكرار تطبيق قوة خارجية صغيرة بالتردد 

الطبيعي نفسه.‏ ويحدد طول عمود الهواء ترددات الهواء المهتز التي ستكون 

في حالة رنين،‏ في حين يؤدي تغيير طول عمود الهواء إلى تغيير حد ّ ة صوت 

الآلة.‏ ويعمل عمود الهواء في حالة الرنين على تضخيم مجموعة محد ّ دة من 

الترددات لتضخيم نغمة منفردة،‏ وتحويل الأصوات العشوائية إلى أصوات 

منتظمة.‏ 

45

وتحدث الشوكة الرنانة فوق أنبوب مجوف رنين ًا في عمود الهواء،‏ كما يبين الشكل 8-8، 

إذا تم وضع الأنبوب في الماء بحيث تصبح إحد نهايتي الأنبوب أسفل سطح الماء،‏ 

حيث يتكون أنبوب مغلق - بالنسبة للهواء - يكون في حالة رنين.‏ ويتم تغيير طول 

عمود الهواء من خلال تعديل ارتفاع الأنبوب فوق سطح الماء.‏ فإذا ضربت الشوكة 

الرنانة بمطرقة مطاطية،‏ وتم تغيير طول عمود الهواء بتحريك الأنبوب إلى أعلى أو إلى 

أسفل في الماء فإن الصوت يصبح أعلى أو أخفض على التناوب.‏ ويكون الصوت عالي ًا 

عندما يكون عمود الهواء في وضع رنين مع الشوكة الرنانة.‏ ويؤدي عمود الهواء عندما 

يكون في حالة رنين إلى تكثيف صوت الشوكة الرنانة.‏ 

كيف يحدث الرنين؟ تول ّد الشوكة الرنانة موجات 

صوتية،‏ تتكون من تذبذبات مرتفعة ومنخفضة الضغط،‏ وتتحرك هذه الموجات إلى 

أسفل عمود الهواء.‏ وعندما تصطدم هذه الموجات بسطح الماء تنعكس مرتدة إلى الشوكة 

الرنانة،‏ كما في الشكل 8-9a. فإذا وصلت موجة الضغط المرتفع المنعكسة إلى الشوكة 

الرنانة في اللحظة نفسها التي تنتج فيها الشوكة الرنانة موجة ضغط مرتفع أخر فعندها 

تقو ّ ي الموجة الصادرة عن الشوكة والموجة المنعكسة إحداهما الأخر‏.‏ وهذه التقوية أو 

التعزيز للموجات يول ّد موجة مستقرة،‏ ويحدث الرنين.‏ 

أما الأنبوب المفتوح فهو أنبوب مفتوح الطرفين،‏ ويكون في حالة رنين مع مصدر صوت 

عندما تنعكس موجات المصدر من طرف مفتوح.‏ ويكون ضغط الموجة المنعكسة مقلوب ًا.‏ 

فعلى سبيل المثال،‏ إذا وصلت موجة ضغط مرتفع إلى الطرف المفتوح فسوف ترتد موجة 

ضغط منخفض،‏ كما يبين الشكل 8-9b. 

 

 

 

 

 

8-8 

 

 

 

a 

b 

8-9 

 

 

a 

b 

 

 

 

 

 

 

46

8-10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

يمكن تمثيل موجة صوتية موقوفة في أنبوب بموجة جيبية،‏ كما 

يوضح الشكل 8-10. كما يمكن أن تم ُ ث ّل الموجات الجيبية إما تغييرات ضغط الهواء 

أو إزاحة جزيئاته.‏ ولأن للموجات المستقرة عقد ً ا وبطون ًا،‏ لذا فإنه عند التمثيل البياني 

لتغير الضغط تكون العقد هي مناطق الضغط الجوي المتوسط،‏ أما مناطق البطون 

فيتذبذب الضغط عندها بين قيمتيه العظمى والصغر‏.‏ وفي حالة رسم الإزاحة تكون 

البطون هي مناطق الإزاحة الكبيرة،‏ وتكون العقد هي مناطق الإزاحة القليلة.‏ وفي 

كلتا الحالتين تكون المسافة بين بطنين أو بين عقدتين متتاليتين مساوية لنصف الطول 

الموجي.‏ 

يكون طول أقصر عمود هواء له بطن ضغط عند 

الطرف المغلق وعقدة ضغط عند الطرف المفتوح مساوي ًا ربع الطول الموجي،‏ 

كما يبين الشكل 8-11. ومع زيادة التردد يكون هناك أطوال أعمدة هواء رنين 

إضافية عند فترات مساوية لنصف الطول الموجي.‏ لذا تكون الأعمدة التي أطوالها 

4/λ 4/7λ , 4/5λ , 4/3λ , ‏...وهكذا،‏ في حالة رنين مع الشوكة الرنانة.‏ 

يكون طول عمود هواء الرنين الأول عملي ّ ًا أطول قليلا ً من ربع الطول الموجي؛ وذلك 

لأن تغيرات الضغط لا تنخفض إلى الصفر تمام ًا عند الطرف المفتوح من الأنبوب.‏ 

وتكون العقدة فعلي ّ ًا أبعد عن الطرف بمقدار 0.4 قطر الأنبوب.‏ وتفصل بين أطوال 

أعمدة هواء الرنين الإضافية مسافات بمقدار نصف الطول الموجي.‏ ويستخدم قياس 

هذه المسافة بين كل رنينين في إيجاد سرعة الصوت في الهواء،‏ كما يبين المثال 2. 

 

 

F G 

 

H I J K L M N 

 

 

.1 

 

.2 

 

 

 

.3 

 

 

 

.4 

32 

.5 

8-11 

 

 

 

 

 

 

λ 1 = 4L 

v v 

f 1 = — = — 

λ 1 4L 

 

 

 

 

4 

λ 3 = — L 

3 

3v 

f 3 = — = 3f 1 

4L 

L 

4 

λ 5 = — L 

5 

5v 

f 5 = — = 5f 

4L 1 

47

L 

8-12 

 

 

 

 

 

λ 1 = 2L 

λ 2 = L 

2L 

λ 3 = — 3 

v v 

f 1 = — = — 

2L 

λ 1 

v 

f 2 = — = 2f 1 

L 

3v 

f 3 = — = 3f 

2L 1 

يكون طول أقصر عمود هواء يحتوي على عقدة عند 

كل من طرفيه مساوي ًا نصف الطول الموجي،‏ كما يبين الشكل 8-12. ومع زيادة التردد 

يكون هناك أطوال رنين إضافية عند فترات نصف الطول الموجي.‏ لذا تكون الأعمدة في 

حالة الرنين مع الشوكة الرنانة بأطوال 2/λ, 2... λ 2/3λ, λ, وهكذا.‏ 

إذا استعملت أنبوبين مفتوح ً ا ومغلق ً ا على أنهما أنبوبان في حالة رنين فإن الطول الموجي 

لصوت الرنين في الأنبوب المفتوح يكون نصف الطول الموجي الذي للأنبوب المغلق.‏ 

لذا يكون التردد في الأنبوب المفتوح ضعف التردد الذي للأنبوب المغلق.‏ وتكون أطوال 

أعمدة هواء الرنين لكلا الأنبوبين مفصولة بفترات مقدارها نصف الطول الموجي.‏ 

ي ُؤدي الرنين إلى زيادة علو ّ ترد ّدات مخص ّ صة.‏ فإذا صرخت داخل نفق طويل 

فإن الصوت الذي يدو ّ ي وتسمعه يكون بسبب عمل النفق بوصفه أنبوب ًا في حالة رنين.‏ 

كما تعمل الصدفة في الشكل 8-13 عمل أنبوب مغلق في حالة رنين.‏ 

الرنين في اوتار Resonance on Strings 

تختلف أشكال الموجة في الأوتار المهتزة اعتماد ًا على طريقة توليدها.‏ ومن ذلك النقر أو 

الشد أو الضرب،‏ إلا َّ أن لها خصائص عديدة مشتركة مع الموجات المستقرة في النوابض 

والحبال،‏ كما درست في الفصل السابق.‏ ويكون الوتر في 

آلة ما مشدود ًا من الطرفين،‏ لذا فإنه عندما يهتز يكون 

له عقدة عند كل طرف من طرفيه.‏ وتستطيع أن تر في 

الشكل 8-14 أن النمط الأول للاهتزاز له بطن عند 

المنتصف،‏ وطوله يساوي نصف الطول الموجي.‏ ويحدث 

الرنين التالي عندما يكون طول الوتر مطابق ً ا لطول 

موجي واحد.‏ وتظهر موجات مستقرة إضافية عندما 

يكون طول الوتر 2/3λ, 2/5λ 2λ, وهكذا.‏ وكما 

هو الحال بالنسبة للأنبوب المفتوح فإن ترد ّدات الرنين 

تساوي مضاعفات أقل تردد.‏ 

 

 

 

 

2000 

5000 Hz 

 

20000Hz20 

45000Hz 

 

100000Hz 

8-13 

 

 

48

8-14 

 

 

L 

λ 1 = 2L 

f 1 

= v v 

= 

λ1 

2 L 

λ 2 = L 

f 2 = v L = 2f 1 

= 2 L 

λ 3 3 

f 3 = 3 v 

2L = 3f 1 

وتعتمد سرعة الموجة في الوتر على قوة الشد فيه،‏ وعلى كتلة وحدة طوله.‏ لذا فإن الآلة 

الوترية ت ُضبط بتغيير شد ّ أوتارها.‏ فكلما كان الوتر مشدود ًا أكثر كانت سرعة حركة 

الموجة أكبر،‏ لذا تزداد قيمة تردد موجاته المستقرة.‏ 

جودة الصوت Sound Quality 

تول ّد الشوكة الرنانة صوت ًا معتدلا ً غير مرغوب فيه؛ لأن أطرافها تهتز بحركة توافقية 

بسيطة،‏ وتنتج موجة جيبية بسيطة،‏ كما يبين الشكل 8-15a. أما الأصوات البشرية 

فهي أكثر تعقيد ً ا،‏ ومنها الموجة المبينة في الشكل 8-15b. وقد يكون لكلتا الموجتين 

الترد ّد نفسه،‏ أو الحد ّ ة نفسها،‏ ولكن الصوتين مختلفان جد ّ ً ا.‏ تول ّد الموجة المعقدة 

باستخدام مبدأ التراكب لجمع موجات ذات ترد ّدات مختلفة؛ إذ يعتمد شكل الموجة 

على السعات النسبية لهذه الترد ّدات.‏ وي ُسمى الفرق بين الموجتين طابع الصوت،‏ أو 

لون النغمة،‏ أو جودتها.‏ 

8-15 

a 

 

b 

a 

 

 

 

 

b 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

عند استخدام شوكة رنانة بتردد 392 Hz مع أنبوب مغلق س ُ مع أعلى صوت 

عندما كان طول عمود الهواء 21.0 cm وcm 65.3. ما سرعة الصوت في هذه الحالة؟ وهل درجة الحرارة في الأنبوب 

أكبر أم أقل من درجة الحرارة الطبيعية للغرفة،‏ وهي ‏°‏‎20‎؟ C وض ّ ح إجابتك.‏ 

2 

 

L A 

L B 

ارسم الأنبوب المغلق.‏ 

عين ّ طولي عمود الهواء لحالتي الرنين.‏ 

 

v = 

 

f = 392 Hz 

L A 

= 21.0 cm 

L B 

= 65.3 cm 

 

L B 

- L A 

حل لإيجاد طول الموجة باستخدام علاقة:‏ الطول-‏ الطول الموجي للأنبوب المغلق.‏ _ 1 λ = 

2 

λ= 2( L B 

- L A 

) 

= 2(0.653 m - 0.210 m) 

= 0.886 m 

λ 

L B 

=0.653 m L A 

= 0.210 m 

1 

2 

λ = v _ 

f 

v = f λ 

= (392 Hz)(0.886 m) 

استخدم المعادلة التالية لإيجاد السرعة 

v 

f=392HZ λ=0.886m 

= 347 m/s 

السرعة أكبر قليلا ً من سرعة الصوت عند درجة الحرارة 20، C° مما يشير إلى أن درجة الحرارة أعلى قليلا ً من 

درجة الحرارة الطبيعية للغرفة.‏ 

 

.(Hz) (m) = ( 1 _ 

s )(m) = m/s وحدات الجواب صحيحة 

20. C° التي هي سرعة الصوت عند درجة الحرارة 343، m/s السرعة أكبر قليلا ً من 

3 

50

.15 

.16 

.17 

إذا وضعت شوكة رنانة تهتز بترد ّد 440 Hz فوق أنبوب مغلق،‏ فأوجد الفواصل بين أوضاع الرنين عندما تكون 

درجة حرارة الهواء 20. C° 

استخدمت شوكة رنانة تهتز بتردد 440 Hz مع عمود رنين لتحديد سرعة الصوت في غاز الهيليوم.‏ فإذا كانت 

الفواصل بين أوضاع الرنين 110، cm فما سرعة الصوت في غاز الهيليوم؟ 

استخدم طالب عمود هواء عند درجة حرارة 27، C° ووجد فواصل بين أوضاع الرنين بمقدار 20.2. cm ما ترد ّد 

الشوكة الرنانة؟ استخدم سرعة الصوت في الهواء المحسوبة في المثال 2 عند درجة الحرارة 27. C° 

8-15b إن موجة الصوت المعقدة في الشكل 

ناتجة عن عمود هواء مغلق.‏ ارجع إلى الشكل 8-11 الذي يبين ثلاثة ترد ّدات رنين 

، f 1 يحدث في أنبوب مغلق طوله L مساوي ًا 

لأنبوب مغلق،‏ حيث يكون أقل تردد رنين 

.v/4L وي ُسمى هذا التردد الأقل التردد الأساسي.‏ ويكون الأنبوب المغلق في وضع رنين 

... 5f 1 وهكذا.‏ وت ُسمى هذه الترددات المرتفعة وهي مضاعفات 

، 3f 1 

عند ترد ّدات 

فردية من التردد الأساسي الإيقاعات.‏ وإضافة هذه الإيقاعات مع ًا هو الذي ي ُعطي 

الصوت طابع ًا ممي ّز ً ا.‏ 

أما الترد ّد الأساسي - وهو الإيقاع الأول أيض ً ا - لأنبوب مفتوح في حالة رنين فيكون 

... 4f 1 وهكذا.‏ وتعطي التركيبات 

، 3f 1 

، 2f 1 

f 1 مع إيقاعات لاحقة عند 

مساوي ًا = v/2L 

والسعات المختلفة لهذه الإيقاعات كل صوت أو آلة وترية طابعها المميز.‏ ويسمى الرسم 

البياني لسعة الموجة مقابل ترددها طيف الصوت.‏ 

.1 

.2 

، F T في وتر كتلته m وطوله L، عندما يهتز بالتردد الأساسي،‏ والذي يساوي التردد نفسه لأنبوب 

حد ّ د قوة الشد،‏ 

مغلق طوله L. عبر ّ عن إجابتك بدلالة m وL وسرعة الصوت في 

، ( u= √ ____ 

F T 

الهواء v. استخدم معادلة سرعة الموجة في وتر ) µ/ 

F T قوة الشد في الوتر،‏ و µ الكتلة لكل وحدة طول 

حيث تمثل 

من الوتر.‏ 

ما مقدار قوة الشد في وتر كتلته 1.0 g وطوله 40.0 cm يهتز 

بالتردد نفسه لأنبوب مغلق له الطول نفسه؟ 

L 

L 

51

a 

12 12 

 

c 

34 34 

 

b 

d 

23 23 

 

45 45 

 

عندما يصدر صوتان مختلفان في الحد ّ ة في الوقت نفسه فإن الصوت الناتج 

يكون إما مقبولا ً أو مزعج ً ا.‏ وت ُنتج الأصوات المختلفة في حد ّ تها بعضها مع بعض نغمة.‏ 

ويسمى الصوت المزعج الناتج عن مجموعة ترد ّدات مختلفة في حد ّ تها نشاز ً ا،‏ أما إذا نتج 

صوت ممتع ولطيف فيسمى تناغما ً . 

ما الذي يجعل الاستماع لصوت ما ممتع ًا ومريح ًا؟ للحضارات المختلفة تعاريف مختلفة 

للصوت المريح أو الممتع،‏ وتقبل أغلبها تعريفات فيثاغورس الذي عاش في اليونان قديما ً . 

لقد جر ّ ب فيثاغورس نقر وترين في الوقت نفسه،‏ ولاحظ أن الأصوات المتناغمة تصدر 

عندما تكون نسب طولي َ الوترين نسب ًا صغيرة غير كسرية؛ مثلا ً :2، ،3 :1 2 أو :3. 4 وهذا 

يعني أن لترد ّداتهما نسب عددية صحيحة.‏ 

وتسمى النغمتان اللتان يرتبط ترددهما مع النسبة :1 2 بأنهما مختلفين بمقدار أوكتاف 

‏(جواب).‏ فعلى سبيل المثال،‏ إذا كان لنغمة التردد 440، Hz فإن نغمة أعلى بمقدار أوكتاف 

يكون لها تردد 880. Hz ويرتبط التردد الأساسي وإيقاعاته مع الأوكتاف؛ فالإيقاع 

الأول أعلى بمقدار أوكتاف من الأساسي،‏ والثاني أعلى بمقدار أوكتافين،‏ وهكذا.‏ انظر 

الشكل 8-16. 

الضربات Beats 

لقد تعرفت أن التناغم يعرف بدلالة نسبة الترد ّد.‏ وعندما تصبح النسبة قريبة من :1، 1 

فإن الترد ّدات تصبح متقاربة جد ّ ً ا.‏ ويتداخل ترد ّدان متقاربان جد ّ ً ا لينتجا مستويات 

صوت مرتفعة ومنخفضة،‏ كما يبين الشكل 8-17. وي ُسمى اهتزاز سعة الموجة هذا 

.f الضربة = | ƒ A 

- f B 

الضربة.‏ ويساوي ترد ّد الضربة مقدار الفرق بين ترد ّدي الموجتين،‏ | 

وعندما يكون الفرق أقل من 7 Hz فإن الأذن تلتقط هذا على أنه صخب.‏ 

8-16 

 

45,34,23,12 

 

T 2 

T 1 

8-17 

 

 

 

T 

 

52

8-18 

 

 

إعادة إنتاج الصوت والضجيج 

Sound Reproduction and Noise 

هل استمعت مباشرة لتلاوة قرآن مصدرها صوت بشري أو آلة تسجيل؟ في أغلب 

الأوقات يتم تسجيل الأصوات وتشغيلها عن طريق أنظمة إلكترونية.‏ ولإعادة إنتاج 

الصوت بإتقان يجب أن يلائم النظام جميع الترد ّدات بالتساوي.‏ فالنظام الصوتي 

‏(الستيريو)‏ الجيد يحافظ على السعات لكل الترد ّدات بين 20 وHz 20000 ضمن 3. dB 

أما نظام الهاتف فيحتاج إلى إرسال المعلومات بلغة منطوقة،‏ وتكون الترد ّدات بين 300 

وHz 3000 كافية.‏ ويساعد تخفيض عدد الترد ّدات الموجودة على تخفيض الضجيج.‏ 

ويبين الشكل 8-18 موجة ضجيج يظهر فيها العديد من الترد ّدات تقريب ًا بالسعات 

نفسها.‏ 


.18 

.19 

.20 

.21 

ما الشيء المهتز الذي ينتج الأصوات 

في كل مم ّا يلي؟ 

a. الصوت البشري b. صوت المذياع 

ما النسبة بين طول 

الأنبوب المفتوح والطول الموجي للصوت لإنتاج 

الرنين الأول؟ 

يصدر وتر نغمة حادة ترددها 

370. Hz ما ترددات الإيقاعات الثلاثة اللاحقة 

الناتجة بهذه النغمة؟ 

تنتج شوكة رنانة ثلاث ضربات في كل 

ثانية،‏ مع شوكة رنانة أخر ترددها 392. Hz ما 

تردد الشوكة الرنانة الأولى؟ 

22. يبلغ طول أنبوب مغلق 

.2.40 m 

.a 

.b 

.23 

ما تردد النغمة التي يصدرها هذا الأنبوب؟ 

إذا ص َ د َ ر عن أنبوب ٍ ثان نغمة في الوقت نفسه،‏ 

فستسمع ضربة ترددها 1.40. Hz ما مقدار 

الزيادة في طول الأنبوب الثاني؟ 

اضرب شوكة رنانة بمطرقة مطاطية 

واحملها بحيث تكون ذراعك ممدودة،‏ ثم اضغط 

بمقبضها على طاولة،‏ وباب،‏ وخزانة،‏ وأجسام 

أخر‏.‏ ما الذي تسمعه؟ ولماذا؟ 

53

سرعة الصوت Speed of Sound 

إذا وضعت شوكة رنانة تهتز فوق أنبوب مغلق طوله مناسب فإن الهواء داخل الأنبوب يهتز بالتردد 

نفسه f للشوكة الرنانة.‏ وإذا وضع أنبوب زجاجي في مخبار كبير مملوء بالماء ومدرج فإنه يمكن تغيير طول 

الأنبوب الزجاجي من خلال رفعه أو إنزاله في الماء.‏ وسيكون طول أقصر عمود هواء يحدث رنين ًا عندما 

يساوي طوله ربع الطول الموجي.‏ وينتج هذا الرنين أعلى صوت،‏ ويوصف الطول الموجي عند هذا الرنين 

بالعلاقة λ، 4L= حيث تمثل L المسافة من سطح الماء إلى الطرف المفتوح للأنبوب.‏ وستحد ّ د في هذا المختبر 

الطول L، لكي تحسب λ، ثم تحسب سرعة الصوت.‏ 

 

كيف تستطيع استخدام أنبوب مغلق في حالة رنين لكي تحد ّ د سرعة الصوت؟ 

 

 

للحصول 

على نقاط رنين في أنبوب مغلق.‏ 

طول أنبوب مغلق في حالة رنين.‏ 

البيانات لتحد ِّ د سرعة الصوت.‏ 

 

A B C D E F G H I J K L M N 

امسح مباشرة أي سوائل منسكبة.‏ 

تعامل مع الزجاج بحذر؛ فهو هش.‏ 

 

ثلاث شوكات رنانة معلومة التردد.‏ 

مخبار مدر ّ ج سعته 1000. ml 

ماء 

مطرقة خاصة بالشوكات الرنانة.‏ 

مسطرة مترية.‏ 

مقياس حرارة ‏(غير زئبقي).‏ 

أنبوب زجاجي ‏(طوله 40 cm 

تقريب ًا وقطره 3.5 cm تقريب ًا).‏ 

.1 

.2 

.3 

.4 

.5 

.6 

.7 

.8 

.9 

ضع نظارات واقية،‏ واملأ المخبار المدر ّ ج بالماء إلى فوهته تقريب ًا.‏ 

قس درجة حرارة الغرفة،‏ وسج ّ لها في جدول البيانات 1. 

اختر شوكة رنانة،‏ وسج ّ ل ترددها في جدولي البيانات 2 و 3. 

قس قطر الأنبوب الزجاجي،‏ وسج ّ له في جدول البيانات 2. 

ضع بحذر الأنبوب الزجاجي في المخبار المدر ّ ج المملوء بالماء.‏ 

أمسك الشوكة الرنانة من قاعدتها،‏ ثم اضرب بسرعة على 

طرفها بمطرقة الشوكة الرنانة.‏ ولا تضرب الشوكة الرنانة 

بطاولة المختبر أو أي سطح قاس ٍ . 

أمسك الشوكة الرنانة المهتزة فوق الطرف المفتوح للأنبوب 

الزجاجي،‏ وارفع الأنبوب والشوكة ببطء حتى تسمع صوت ًا 

عالي ًا.‏ وعندما تعين هذه النقطة حر ّ ك الأنبوب إلى أعلى وإلى 

أسفل قليلا ً لتحد ِّ د نقطة الرنين تمام ًا،‏ ثم قس المسافة من الماء 

إلى أعلى الأنبوب الزجاجي،‏ وسج ّ ل هذه المسافة في جدول 

البيانات 2. 

كر ّ ر الخطوات 3 و 6 و 7 لشوكتين رنانتين إضافيتين،‏ وسج ّ ل 

نتائجك في المكان المخص ّ ص للمحاولتين 2 و 3 في جداول 

البيانات.‏ يجب أن تكون ترددات الرنين الثلاثة للشوكات 

الرنانة الثلاث مختلفة.‏ 

أفرغ المخبار المدر ّ ج من الماء.‏ 

54

.1 

.2 

.3 

احسب السرعة المقبولة للصوت باستخدام العلاقة 

،v = 331 m/s + 0.60 T حيث v سرعة الصوت عند 

درجة الحرارة T، و T درجة حرارة الهواء بالسلسيوس.‏ 

سج ّ ل هذه النتيجة على أنها السرعة المقبولة للصوت في 

جدولي البيانات 1 و‎3‎ للمحاولات جميعها.‏ 

لأن نقطة الرنين الأولى ع ُ ي ّنت عندما كان جزء الأنبوب 

الذي فوق الماء يساوي ربع الطول الموجي،‏ لذا استخدم 

الطول المقيس للأنبوب في تحديد الطول الموجي المحسوب 

لكل محاولة.‏ سج ّ ل الأطوال الموجية المحسوبة في جدول 

البيانات 2. 

اضرب قيمتي الطول الموجي والتردد في جدول البيانات 2، 

لتحديد السرعة التجريبية للصوت،‏ وسج ّ ل ذلك في جدول 

البيانات 1 لكل محاولة.‏ 

4. حد ّ د الخطأ النسبي بين سرعة الصوت المقبولة 

والتجريبية لكل محاولة في جدول البيانات 1. 

%error= 

100% × 

__________________ 

Accepted value -Experimental value⎢ 

× 100% 

Accepted value 

________________ 

الخطأ النسبي = 

.5 

‏⎢القيمة المقبولة - القيمة التجريبية 

القيمة المقبولة 

يجب أخذ قطر الأنبوب بعين الاعتبار لتحسين دقة 

الحسابات.‏ وتزود العلاقة التالية حسابات الطول الموجي بدقة 

أكثر:‏ ،λ=4(L+0.4d) حيث تمثل λ الطول الموجي،‏ وL طول 

الأنبوب فوق الماء،‏ و d القطر الداخلي للأنبوب.‏ استخدم قيم 

الطول والقطر الواردة في جدول البيانات 2، وأعد حساب λ، 

وسج ّ ل القيمة في جدول البيانات 3 على أنها الطول الموجي 

المصح ّ ح،‏ ثم احسب سرعة الصوت التجريبية المصح ّ حة من 

خلال ضرب ترد ّد الشوكة الرنانة في الطول الموجي المصح ّ ح،‏ 

ثم سج ّ ل القيمة الجديدة لسرعة الصوت التجريبية المصح ّ حة 

في جدول البيانات 3. 

6. حد ّ د لكل محاولة في جدول البيانات 3 الخطأ 

النسبي بين السرعة التجريبية المصح ّ حة والسرعة المقبولة 

للصوت،‏ واستخدم الصيغة نفسها التي استخدمتها في 

الفقرة 4 سابق ً ا.‏ 

 

.1 

.2 

فسر ّ 

تحدث نقطة الرنين الأولى عندما يكون طول 

الأنبوب مساوي ًا 4/λ. ما الطولان اللذان يحدث عندهما 

الرنينان اللاحقان؟ 

هل يمكن تعيين موقع آخر لحدوث الرنين 

إذا كان لديك أنبوب أطول؟ وضح إجابتك.‏ 

 

أي ّ النتائج تعطي دقة أكثر لسرعة الصوت؟ 

 

m 

 

 

ms 

2 

 

m 

 

m 

3 

 

 

m 

 

 

 

ms 

 

Hz 

 

Hz 

 

 

العلاقة بين حجم الأنابيب المغلقة وترد ّدات الرنين لها.‏ 

 


1 

2 

3 

 

1 

2 

3 

 

ms 

1 

 

ms 

 

°C 

 

1 

2 

3 

55

ÒØ°SƒJƒa 

ÒØ°Sƒehôc 

p 

πª◊G á≤£æe 

Ö∏dG 

´É©°T’G á≤£æe 

 

p 

 

SoundWavesintheSun 

اهتزازات الموجات في الشمس بالسيزمولوجية 

الشمسية ‏(علم زلازل الشمس)،‏ حيث تحدث الموجات التالية 

طبيعي ّ ًا في الشمس،‏ وهي:‏ الموجات الصوتية ‏(موجات p)، 

وموجات الجاذبية،‏ وموجات الجاذبية السطحية.‏ وتتكون كل 

الاهتزازات 

ِ 

هذه الموجات من جزيئات مهتزة،‏ وإن سب ّبت هذه 

قو مختلفة.‏ 

وتسبب اختلافات الضغط اهتزاز الجزيئات في الموجات 

الصوتية.‏ أما في الشمس فتنتقل موجات الصوت خلال منطقة 

الحمل الحراري التي تقع أسفل السطح مباشرة،‏ أو أسفل 

الفوتوسفير.‏ ولا تنتقل الموجات الصوتية في خط مستقيم،‏ كما 

هو موضح في الصورة.‏ 

تسبب موجات الصوت في الشمس اهتزاز 

السطح في الاتجاه القطري،‏ مثل اهتزاز جرس يقرع.‏ فعندما 

يقرع الجرس تضرب مطرقة الجرس في مكان واحد،‏ وتنتج 

موجات موقوفة.‏ ولسطح الشمس موجات موقوفة،‏ رغم أنها 

لم تنتج عن حدث واحد كبير.‏ يفترض العلماء بدلا ً من ذلك أن 

العديد من العوائق الصغيرة في منطقة الحمل الحراري بدأت 

منها معظم موجات الصوت في الشمس،‏ مثل ضجيج الماء 

المغلي في قدر،‏ إلا أن حجم الفقاعة المتكونة عند سطح الشمس 

أكبر من مساحتي المغرب والعراق مع ًا،‏ ويصدر عنها موجات 

صوتية.‏ 

ويكون الصوت القادم من الشمس منخفض ً ا جد ّ ً ا بالنسبة لنا؛ إذ إن 

الزمن الدوري لنغمة ترددها 440 Hz يساوي 0.00227، s 

ومتوسط اهتزاز الموجات في الشمس له زمن دوري 5، min 

فيكون ترددها .f = 0.003 Hz 

ولأننا لا نستطيع سماع موجات الصوت الصادرة من الشمس 

فقد قاس العلماء حركة سطح الشمس لتعر ّ ف موجاتها 

الصوتية.‏ ويجب مراقبة الشمس فترات زمنية طويلة؛ لأن 

موجات الصوت تحتاج إلى ساعتين للانتقال من جانب إلى 

آخر في الشمس،‏ وهذا يجعل المراقبة من الأرض صعبة؛ لأنه 

لا يمكن رؤية الشمس في أثناء الليل.‏ لذا فقد أطلقت وكالة 

ناسا عام ‎1995‎م المرصد الشمسي .(SOHO) يدور هذا القمر 

الاصطناعي حول الأرض،‏ ويستطيع مراقبة الشمس دائما ً . 

ت ُقاس حركة سطح الشمس من خلال مراقبة انزياح دوبلر في 

ضوء الشمس.‏ ويكون للاهتزازات المقيسة أنماط معقدة تساوي 

مجموع الموجات الموقوفة كلها في الشمس.‏ ويوجد في الشمس 

نغمات توافقية كالنغمات التي تظهر عندما يقرع الجرس.‏ ويمكن 

حساب الموجات الموقوفة الفردية وشدتها في الشمس بوساطة 

التحليل الدقيق.‏ 

تزو ّ د اهتزازات موجات الشمس العلماء بمعلومات 

تتعلق بتركيبها الداخلي؛ وذلك أن كلا ّ ً من تركيبها ودرجة 

حرارتها وكثافتها يؤثر في انتشار الموجات الصوتية.‏ وقد قدمت 

نتائج تحليل بيانات القمر الاصطناعي (SOHO) المزيد لفهم 

عميق حول معدل دوران الشمس على صورة دالة رياضية تعتمد 

على خط العرض والعمق،‏ وعلى درجة حرارة الشمس وكثافتها 

أيض ً ا.‏ وتقارن هذه النتائج بالحسابات النظرية لتحسين فهمنا 

للشمس.‏ 

 

.1 

.2 

كيف يفر ّ ق العلماء بين حركة سطح الشمس 

الناجمة عن الموجات الصوتية وحركته الناجمة عن دوران 

الشمس؟ 

هل يمكن أن يكون هناك موجات صوتية 

في نجم آخر مشابه للشمس،‏ لكنه مختلف في حجمه،‏ ولهذه 

الموجات الطول الموجي نفسه الذي لموجات الشمس الصوتية؟ 

56

PropertiesandDetectionofSound 81 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

الموجة الصوتية 

حد ّ ة الصوت 

علو ّ الصوت 

مستو الصوت 

الديسبل 

تأثير دوبلر 

• 

• 

• 

• 

الصوت تغير ُّ في الضغط ينتقل خلال مادة على هيئة موجة طولية.‏ 

لموجة الصوت تردد،‏ وطول موجي،‏ وسرعة،‏ وسعة.‏ كما تنعكس موجات الصوت 

وتتداخل.‏ 

• سرعة الصوت في الهواء عند درجة حرارة الغرفة (C° 20) تساوي 343. m/s وتزداد 

سرعة الصوت بزيادة درجة الحرارة 0.6 m/s تقريب ًا مع كل زيادة 1 C° في درجة الحرارة.‏ 

تحو ّ ل كواشف الصوت الطاقة التي تحملها موجة الصوت إلى شكل آخر من أشكال الطاقة.‏ 

وتعد الأذن البشرية كاشف ًا حس ّ اس ً ا ذا كفاءة عالية لموجات الصوت.‏ 

ي ُمي ّز ترد ّد موجة صوت من خلال حد ّ ته.‏ 

ي ُقاس اتساع ضغط موجة صوت بوحدة الديسبل .(dB) 

يعتمد علو ّ الصوت عندما ي ُدر َ ك بالأذن والدماغ على اتساعه.‏ 

ي ُعرف تأثير دوبلر بأنه التغير في ترد ّد موجات الصوت الناتج عن حركة المصدر أو المراقب 

أو كليهما.‏ ويمكن حسابه بوساطة المعادلة التالية:‏ 

____ 

v- v s 

) 

f d 

= f s ( v- v d 

ResonanceinAirColumnsandStrings 82 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

التردد الأساسي 

الإيقاع 

النشاز 

التناغم 

الضربة 

• 

• 

• 

• 

ينتج الصوت عن تذبذب جسم في وسط مادي.‏ 

معظم الأصوات موجات معقدة،‏ تتكو ّ ن من أكثر من ترد ّد واحد.‏ 

يمكن أن يحصل رنين لعمود هواء مع مصدر صوت،‏ مما يزيد سعة ترد ّد رنينه.‏ 

يحصل رنين لأنبوب مغلق عندما يكون طوله 4/λ، 4/5λ 4/3λ، وهكذا.‏ وتكون 

ترددات رنينه مضاعفات فردية للترد ّد الأساسي.‏ 

يحصل رنين لأنبوب مفتوح عندما يكون طوله 2/λ، 2/3λ، 2/2λ، وهكذا.‏ وتكون 

ترددات رنينه مضاعفات صحيحة للترد ّد الأساسي.‏ 

يكون للوتر المثبت عقدة عند كل طرف،‏ ويحدث له رنين عندما يكون طوله مساوي ًا 

ل ِ 2/λ، 2/3λ 2/2λ، وهكذا،‏ مثل الأنبوب المفتوح.‏ وتكون ترد ّدات رنينه مضاعفات 

صحيحة للترد ّد الأساسي.‏ 

تحد ّ د ترد ّدات ُ وشدة الموجات المعقدة الناتجة عن حنجرة شخص طابع َ الصوت الذي يعد 

خاصية له.‏ 

يمكن وصف الترد ّد الأساسي والإيقاعات بدلالة الرنين.‏ 

تتداخل موجتان لهما الترد ّد نفسه تقريب ًا لتنتجا الضربات.‏ 

57

.31 

 

.24 

أكمل الخريطة المفاهيمية أدناه باستخدام المصطلحات 

التالية:‏ السعة،‏ الإدراك،‏ حد ّ ة الصوت،‏ السرعة.‏ 

 

 

 

 

 

ما الخصائص الفيزيائية لموجات الصوت؟ 

26. عند قياس زمن الركض لمسافة 100 m يبدأ المراقبون 

عند خط النهاية تشغيل ساعات الوقف لديهم عند 

رؤيتهم دخان ًا يتصاعد من المسدس الذي يشير إلى 

بدء السباق،‏ وليس عند سماعهم صوت الإطلاق.‏ 

فسر ّ ذلك.‏ وما الذي يحدث لقياس زمن الركض 

إذا ابتدأ التوقيت عند سماع الصوت؟ 

اذكر نوعين من أنواع إدراك الصوت والخصائص 

الفيزيائية المرتبطة معهما.‏ 

28. هل يحدث انزياح دوبلر لبعض أنواع الموجات فقط 

أم لجميع أنواع الموجات؟ 

الموجات فوق الصوتية موجات صوتية ترد ّداتها 

أعلى من تلك التي تسمع بالأذن البشرية،‏ وتنتقل 

هذه الموجات خلال الجسم البشري.‏ كيف يمكن 

استخدام الموجات فوق الصوتية لقياس سرعة 

الدم في الأوردة أو الشرايين؟ وضح كيف تتغير 

الموجات لتجعل هذا القياس ممكن ًا.‏ 

ما الضروري لتوليد الصوت وانتقاله؟ 

عند وصول جنود المشاة في الجيش إلى جسر 

فإنهم يسيرون على الجسر بخطوات غير منتظمة.‏ 

فسر ّ ذلك.‏ 

 

.a 

.32 

.33 

.34 

.35 

لتقدير المسافة بينك وبين وميض برق 

بالكيلومترات،‏ ع ُ د ّ الثواني بين رؤية الوميض 

وسماع صوت الرعد،‏ واقسم على 3. وضح كيف 

تعمل هذه القاعدة؟ 

تزداد سرعة الصوت بمقدار 0.6 m/s لكل درجة 

سلسيوس عند ارتفاع درجة حرارة الهواء بمقدار 

درجة واحدة.‏ ماذا يحدث لكل مما يلي بالنسبة 

لصوت ما عند ارتفاع درجة الحرارة؟ 

ٍ 

التردد b. الطول الموجي 

انفجر قمر اصطناعي في فيلم خيال علمي؛ 

حيث سمع الطاقم في مركبة فضائية قريبة من 

الانفجار صوته وشاهدوه فور ً ا.‏ إذا ا ُختر ِ َت 

مستشار ً ا فما الخطآن الفيزيائيان اللذان تلاحظهما 

ويتعين عليك تصحيحهما؟ 

لاحظ الفلكيون أن الضوء 

القادم من المجرات البعيدة يبدو مزاح ً ا نحو الأحمر 

أكثر من الضوء القادم من المجرات القريبة.‏ ف ّسر 

لماذا استنتج الفلكيون أن المجرات البعيدة تتحرك 

مبتعدة عن الأرض،‏ اعتماد ًا على الشكل 8-19 

للطيف المرئي.‏ 

410 7 m 510 7 m 610 7 m 710 7 m 

8-19 

C15-21A-845813 

Final 

.36 

يبلغ مستو صوت 40. dB هل تغير ُّ ضغطه أكبر 

100 مرة من عتبة السمع،‏ أم 40 مرة؟ 

.25 

.27 

.29 

.30 

58

.45 

.a 

.b 

.d 

37. إذا ازدادت حد ّ ة الصوت فما التغير الذي يحدث 

لكل مما يلي؟ 

التردد 

الطول الموجي 

c. سرعة الموجة 

سعة الموجة 

تزداد سرعة الصوت بازدياد درجة الحرارة.‏ هل 

تزداد حد ّ ة صوت أنبوب مغلق عند ارتفاع درجة 

حرارة الهواء أم تقل؟ افترض أن طول الأنبوب لا 

يتغير.‏ 

يول ّد أنبوب مغلق نغمة معينة،‏ فإذا أ ُزيلت السدادة 

من نهايته المغلقة ليصبح أنبوب ًا مفتوح ً ا فهل تزداد 

حد ّ ة الصوت أم تقل؟ 

.38 

.39 

 

8-1‎خصائص الصوت والكشف عنه 

.40 

.41 

.42 

.43 

.44 

إذا سمعت صوت إطلاق قذيفة من مدفع بعيد بعد 

5.0 s من رؤيتك للوميض فما ب ُعد المدفع عنك؟ 

إذا ِ صحت في ٍ واد وسمعت الصد بعد 3.0، s فما 

مقدار عرض الوادي؟ 

إذا انتقلت موجة صوت ترد ّدها 4700 Hz في 

قضيب فولاذي،‏ وكانت المسافة بين التضاغطات 

المتتالية هي 1.1، m فما سرعة الموجة؟ 

ي ُرسل الخفاش موجات صوتية طولها 

الموجي 3.5. mm ما تردد الصوت في الهواء؟ 

ينتقل صوت تردده 261.6 Hz خلال ماء درجة 

حرارته 25. C° أوجد الطول الموجي لموجات 

الصوت في الماء.‏ لا تخلط بين الموجات الصوتية 

المتحركة خلال الماء والموجات السطحية المتحركة 

فيه.‏ 

تحد ّ د بعض الكاميرات ب ُعد 

الجسم عن طريق إرسال موجة صوت وقياس 

الزمن الذي يحتاج إليه الصد للعودة إلى الكاميرا،‏ 

كما يبين الشكل 8-20. ما الزمن الذي تحتاج إليه 

موجة الصوت حتى تعود إلى الكاميرا إذا كان بعد 

الجسم عنها يساوي ‎3.00‎؟ m 

3.00m 

8-20 

.46 

.47 

.48 

إذا كان الطول الموجي لموجات صوت ترددها 

×2.40 10 2 Hz في ماء نقي هو 3.30 m فما سرعة 

الصوت في هذا الماء؟ 

ينتقل صوت ترد ّده 442 Hz خلال قضيب 

حديد.‏ أوجد الطول الموجي لموجات الصوت 

في الحديد.‏ 

يعمل موظف في المطار بالقرب 

من طائرة نفاثة على وشك الإقلاع،‏ فتأثر بصوت 

مستواه .150 dB 

.a 

.b 

إذا وضع الموظف أداة حماية للأذن تعمل على 

خفض مستو الصوت إلى حد صوت النشيد 

الوطني المدرسي فما مقدار الانخفاض في 

المستو؟ 

إذا سمع الموظف صوت ًا مثل الهمس لا يكاد 

ي ُسمع إلا بصعوبة فما الذي يسمعه شخص لا 

يضع أداة الحماية على أذنيه؟ 

59

.54 

.a 

80. dB فرقة نشيد بصوت مستواه ت ُنشد 49. 

ما مقدار الزيادة في ضغط الصوت لفرقة أخر 

ت ُنشد بالمستويات التالية؟ 

100 dB 

120 dB 

.b 

.b 

50. يهتز ملف نابضي للعبة بتردد 4.0 Hz بحيث 

تظهر موجات موقوفة بطول موجي 0.50. m 

ما سرعة انتشار الموجة؟ 

51. يجلس مشجع في مباراة كرة قدم على ب ُعد 152 m 

من حارس المرمى في يوم دافئ درجة حرارته 

30. C° احسب مقدار:‏ 

30. C° سرعة الصوت في الهواء عند درجة حرارة a. 

الزمن الذي يحتاج إليه المشجع ليسمع صوت 

ضرب الكرة بعد مشاهدته لضرب الحارس لها.‏ 

52. وقف شخص على ب ُعد d من جرف صخري،‏ كما 

يبين الشكل 8-21. فإذا كانت درجة الحرارة 

وصف ّق الشخص بيديه فسمع صد 15، C° 

الصوت بعد 2.0 s فما ب ُعد الجرف الصخري؟ 

d 

8-21 

.53 

تستخدم موجات فوق صوتية بترد ّد 

4.25 MHz للحصول على صور للجسم البشري.‏ 

فإذا كانت سرعة الصوت في الجسم مماثلة لسرعته 

في الماء المالح،‏ 1.50، km/s فما الطول الموجي 

لموجة ضغط ترد ّدها 4.25 MHz في الجسم؟ 

تمسح سفينة قاع المحيط بإرسال موجات 

سونار مباشرة من السطح إلى أسفل في ماء البحر،‏ 

كما يبين الشكل 8-22. وتستقبل السفينة الانعكاس 

الأول عن الطين عند قاع البحر بعد زمن مقداره 

1.74 s من إرسال الموجات.‏ ويصل الانعكاس 

الثاني عن الصخور تحت الطين ب َعد 2.36. s فإذا 

كانت درجة حرارة ماء البحر 25، C° وسرعة 

الصوت في الطين 1875 m/s فاحسب ما يلي:‏ 

عمق الماء.‏ 

س ُ مك طبقة الطين.‏ 

t = 1.74 s 

ôëÑdG AÉe 

ÚW 

Qƒî°U 

t = 2.36 s 

8-22 

.a 

.b 

.55 

.56 

تتحرك سيارة إطفاء بسرعة 35، m/s وتتحرك 

سيارة أمام سيارة الاطفاء في الاتجاه نفسه بسرعة 

15. m/s فإذا انطلقت صفارة إنذار سيارة الاطفاء 

بتردد 327 Hz فما الترد ّد الذي يسمعه سائق السيارة؟ 

يتحرك قطار في اتجاه مراقب صوت،‏ وعندما كانت 

سرعته 31 m/s انطلقت صفارته بتردد 305. Hz 

ما التردد الذي يستقبله المراقب في كل حالة مما يلي:‏ 

المراقب ثابت.‏ 

المراقب يتحرك في اتجاه القطار بسرعة 21.0. m/s 

.a 

.b 

60

.a 

.b 

57. إذا تحرك القطار في المسألة السابقة مبتعد ً ا عن 

المراقب فما التردد الذي يستقبله الكاشف في كل 

حالة مما يلي:‏ 

المراقب ثابت.‏ 

المراقب يتحرك مبتعد ً ا عن القطار بسرعة 

.21.0 m/s 

8-2‎الرنين في اعمدة الهوائية واوتار 

.58 

.59 

.60 

أنبوب في وضع ّ رأسي مملوء بالماء وله صنبور عند 

قاعدته،‏ وتهتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي.‏ فإذا 

س ُ مع رنين عند تخفيض مستو الماء في الأنبوب 

بمقدار 17، cm وس ُ مع رنين مرة أخر عند 

تخفيض مستو الماء عن فوهة الأنبوب بمقدار 

49 cm فما ترد ّد الشوكة الرنانة؟ 

القناة السمعية التي تؤدي إلى طبلة 

الأذن عبارة عن أنبوب مغلق طوله 3.0. cm 

أوجد القيمة التقريبية لأقل ترد ّد رنين.‏ أهمل 

تصحيح النهاية.‏ 

إذا أمسكت قضيب ألومنيوم طوله 1.2 m من 

منتصفه وضربت أحد طرفيه بمطرقة فسيهتز كأنه 

أنبوب مفتوح،‏ ويكون هناك بطن ضغط عند مركز 

القضيب؛ بسبب توافق بطون الضغط ع ُ ق َ د الحركة 

الجزيئية.‏ فإذا كانت سرعة الصوت في الألومنيوم 

5150 m/s فما أقل ترد ّد اهتزاز للقضيب؟ 

61. شوكة رنانة ترد ّدها 445. Hz وعندما ضر ُ بت شوكة 

ثانية نتجت ضربات بترد ّد 3. Hz ما الترد ّدان 

الممكنان للشوكة الثانية؟ 

.62 

.63 

إذا أنتج أنبوب مفتوح نغمة ترد ّدها 370 Hz فما 

ترد ّدات الإيقاعات الثاني،‏ والثالث،‏ والرابع 

المصاحبة لهذ الترد ّد؟ 

إذا أنتج أنبوب مغلق نغمة ترد ّدها 370 Hz فما ترد ّد 

أقل ثلاثة إيقاعات ي ُنتجها هذا الأنبوب؟ 

64. ض ُ بط وتر طوله 65.0 cm لينتج أقل ترد ّد،‏ ومقداره 

196. Hz احسب مقدار:‏ 

a. سرعة الموجة في الوتر.‏ 

.b 

.65 

ترد ّدا الرنين التاليان لهذا الوتر.‏ 

يمث ّل الشكل 8-23 أنبوب ًا بلاستيكي ّ ًا مموج ً ا مرن ًا 

طوله 0.85. m وعندما يتأرجح ينتج نغمة ترد ّدها 

يماثل أقل ترد ّد ي ُنتجه أنبوب مفتوح له الطول نفسه.‏ 

ما ترد ّد النغمة؟ 

0.85 m 

8-23 

.66 

إذا تأرجح الأنبوب في المسألة السابقة بسرعة أكبر 

منتج ً ا نغمة حد ّ تها أعلى فما الترد ّد الجديد؟ 

67. إذا كانت سعة موجة ضغط خلال محادثة عادية 

0.020 Pa 

.a 

.b 

.c 

فما القوة المؤثرة في طبلة أذن مساحتها 0.52 cm 2 ؟ 

إذا انتقلت القوة نفسها التي في الفرع a كاملة 

إلى العظام الثلاثة التي في الأذن الوسطى فما 

مقدار القوة التي تؤثر بها هذه العظام في الفتحة 

البيضية؛ أي ْ الغشاء المرتبط مع العظمة الثالثة؟ 

علما ً بأن الفائدة الميكانيكية لهذه العظام 1.5. 

 

.68 

.69 

ما مقدار الضغط الإضافي الذي انتقل إلى السائل 

الموجود في القوقعة نتيجة تأثير هذه القوة،‏ إذا 

كانت مساحة الفتحة البيضية 0.026 cm 2 ؟ 

أنبوب مفتوح طوله 1.65. m ما نغمة الترد ّد الأساسي 

التي ينتجها في الهيليوم عند درجة حرارة ‎0‎؟ C° 

يطير طائر نحو رائد فضاء على كوكب مكتشف 

حديث ًا بسرعة 19.5، m/s وي ُغر ِّ د بحد ّ ة مقدارها 

954. Hz فإذا سمع الرائد النغمة بترد ّد 985 Hz فما 

سرعة الصوت في الغلاف الجوي لهذا الكوكب؟ 

61

70. إذا ألقيت حجر ً ا في بئر عمقها 122.5 m كما في 

الشكل 8-24 فبعد كم ثانية تسمع صوت ارتطام 

الحجر بقاع البئر؟ 

122.5 m 

8-24 

.71 

.72 

تستخدم سفينة موجات السونار بترد ّد 22.5. kHz 

فإذا كانت سرعة الصوت في ماء البحر 1533 m/s 

فما مقدار الترد ّد الذي يصل السفينة بعد انعكاسه 

عن حوت يتحرك بسرعة 4.15 m/s مبتعد ً ا عن 

السفينة؟ افترض أن السفينة ساكنة.‏ 

يتحرك قطار نحو نفق بسرعة 37.5، m/s ويصدر 

صوت ًا بترد ّد 327، Hz فيرتد الصوت من فتحة 

النفق.‏ ما ترد ّد الصوت المنعكس الذي ي ُسمع في 

القطار،‏ علما ً بأن سرعة الصوت في الهواء كانت 

‎343‎؟ m/s تلميح:‏ حل المسألة في جزأين،‏ افترض 

في الجزء الأول أن النفق مراقب ثابت،‏ واحسب 

الترد ّد.‏ ثم افترض في الجزء الثاني أن النفق مصدر 

ثابت،‏ واحسب الترد ّد المقيس في القطار.‏ 

 

.a 

.b 

.73 

يبين الجدول 8-2 

الأطوال الموجية لموجات صوتية ناتجة عن مجموعة 

من الشوكات الرنانة عند ترد ّدات معي ّنة.‏ 

مث ّل بياني ّ ًا العلاقة بين الطول الموجي والترد ّد 

‏(المتغير المضبوط).‏ ما نوع العلاقة التي يبي ّنها 

الرسم البياني؟ 

مث ّل بياني ّ ًا العلاقة بين الطول الموجي ومقلوب 

الترد ّد (f/1). ما نوع العلاقة التي يبي ّنها الرسم 

البياني؟ حد ّ د سرعة الصوت من الرسم البياني.‏ 

Hz 

131 

147 

165 

196 

220 

247 

8-2 

 

m 

2.62 

2.33 

2.08 

1.75 

1.56 

1.39 

افترض أن ترد ّد بوق سيارة 

يساوي 300 Hz عندما كانت السيارة ثابتة،‏ فكيف 

يكون الرسم البياني للعلاقة بين الترد ّد والزمن 

عندما تقترب السيارة منك ثم تتحرك مبتعدة 

عنك؟ صم ّ م مخط ّط ًا تقريبي ّ ًا للمسألة.‏ 

75. صف كيف تستخدم ساعة وقف 

لتقدر سرعة الصوت إذا كنت على بعد 200 m من 

حفرة ملعب جولف،‏ وكان مجموعة من اللاعبين 

يضربون كراتهم.‏ هل يكون تقديرك لسرعة 

الصوت ً كبيرا جد ّ ً ا أم ً صغيرا جد ّ ً ا؟ 

وجد أن ترد ّد موجة ضوء قادمة من 

نقطة على الحافة اليسر للشمس أكبر قليلا ً من 

ترد ّد الضوء القادم من الجهة اليمنى.‏ علام يدل هذا 

بالنسبة لحركة الشمس اعتماد ًا على هذا القياس؟ 

.74 

.76 

 

.77 

ابحث في استخدام تأثير دوبلر في دراسة الفلك.‏ ما 

دوره في نظرية الانفجار الكبير؟ وكيف يستخدم 

في الكشف عن الكواكب حول النجوم،‏ ودراسة 

حركة المجر ّ ات؟ 

 

.78 

ما سرعة الموجات المتول ّدة في وتر طوله 60.0، cm إذا 

ن ُقر في منطقة الوسط فأنتج نغمة ترددها ‎440‎؟ Hz 

62

A 

.5 

 

 

A 

B 

C 

D 

.1 

.2 

ينتقل الصوت من مصدره إلى الأذن بسبب:‏ 

تغير ضغط الهواء.‏ 

الاهتزاز في الأسلاك أو الأوتار.‏ 

الموجات الكهرومغناطيسية.‏ 

الموجات تحت الحمراء.‏ 

سمع خالد أثناء سباحته نغمة وصلت إلى أذنه 

بترد ّد 327 Hz عندما كان تحت الماء.‏ فما الطول الموجي 

للصوت الذي يسمعه؟ ‏(افترض سرعة الصوت في الماء 

2.19 × 10 -1 m 

4.57 m 

C 

D 

(1493 m/s 

2.19 nm 

4.88 × 10 -5 m 

A 

B 

A 

.3 

يجذب منبه سيارة انتباه مراقب ثابت.‏ فإذا كانت السيارة 

تقترب من المشاهد بسرعة 60.0، km/h وترد ّد صوت 

المنبه 512، Hz فما ترد ّد الصوت الذي يسمعه المراقب؟ 

‏(افترض سرعة الصوت في الهواء تساوي 343) m/s 

538 Hz 

600 Hz 

C 

D 

488 Hz 

512 Hz 

B 

A 

.4 

تبتعد سيارة بسرعة 72 km/h عن صفارة ثابتة،‏ كما 

هو موضح في الشكل أدناه.‏ فإذا انطلقت الصفارة 

بترد ّد 657 Hz فما ترد ّد الصوت الذي يسمعه السائق؟ 

‏(افترض سرعة الصوت في الهواء 343) m/s 

ينتقل صوت منبه سيارة في الهواء بسرعة 351. /m s فإذا 

كان ترد ّد الصوت 298 Hz فما طوله الموجي؟ 

1.18 m 

1.05 × 10 5 m 

C 

D 

9.93 × 10 -4 m 

0.849 m 

B 

A 

.6 

تسمع هند 20 ضربة في 5.0 s لنغمتين.‏ فإذا كان ترد ّد 

إحد النغمتين 262 Hz فما الترد ّدان المحتملان للنغمة 

الثانية؟ 

242 Hz 

258 Hz 

260 Hz 

270 Hz 

أو 

أو 

أو 

أو 

282 Hz 

266 Hz 

264 Hz 

278 Hz 

B 

C 

D 

 

.7 

يبين الشكل أدناه طول عمود الهواء في حالة الرنين الأول 

لعمود هواء مغلق،‏ فإذا كان تردد الصوت 488 Hz فما 

سرعة الصوت؟ 

L = 16.8 cm 

 

 

يطلب إليك في أغلب الاختبارات الإجابة عن عدد كبير 

من الأسئلة في زمن قليل.‏ سج ّ ل حساباتك وملاحظاتك 

حيثما كان ذلك ممكن ًا.‏ وأجر الحسابات كتابي ّ ًا لا ذهني ّ ًا،‏ ثم 

ضع خط ّ ًا تحت الحقائق المهمة في العبارات والأشكال،‏ 

وأعد قراءتها،‏ ولا تحاول حفظها.‏ 

647 Hz 

698 Hz 

v 

+x 

C 

D 

543 Hz 

620 Hz 

v 

B 

63

• 

• 



تعر ّ ف مصادر الضوء،‏ وكيف ينير 

الضوء العالم من حولنا.‏ 

وصف الطبيعة الموجية للضوء،‏ 

وبعض الظواهر التي تتعلق به.‏ 

اهمية 

ي ُعد ّ الضوء أساس حياتنا وانارة 

لكوكبنا والمصدر الرئيس الذي يزو ّ دنا 

بالمعلومات المتعلقة بسلوك الكون.‏ 

وت ُستخدم مجموعة من المعلومات 

كاللون،‏ والحيود والظل باستمرار في 

تفسير الأحداث التي تحصل من حولنا.‏ 

يمكن التمييز بين 

المناطيد المشاركة في السباق نهار ً ا من 

خلال ألوانها،‏ كما يمكن تمييز المناطيد 

من خلال الخلفيات التي تظهر في 

أثناء حركتها؛ بسبب الفروق بين لون 

الأعشاب والسماء.‏ 


إلام َ تعود هذه الفروق في اللون؟ وكيف 

ترتبط هذه الألوان بعضها ببعض؟ 

64

Illumination 9-1‎الاستضاءة 

 

 

 

 

ما المسار الذي يسلكه الضوء خلال 

انتقاله في الهواء؟ 

A B C D E F A G B H C I D J EK F L GM H N 

I J K L M 

.1 

 

 

 

.2 

.3 

.4 

.5 

.6 

اثقب بطاقة فهرسة بالمثقب عند مركزها.‏ 

استخدم الصلصال في تثبيت البطاقة رأسي ّ ًا،‏ بحيث 

تكون حافتها الطويلة على سطح الطاولة.‏ 

أشعل المصباح ودع زميلك يحمله،‏ مراعي ًا مرور 

أشعة المصباح الضوئي من خلال الثقب الموجود في 

البطاقة.‏ تحذير:‏ يسخن المصباح بمرور الوقت.‏ 

احمل مرآة في الجانب المقابل للبطاقة،‏ بحيث يصطدم 

الضوء المار من خلال الثقب بالمرآة،‏ ثم عت ّم الغرفة.‏ 

حر ّ ك المرآة ِ وأمل ْها بحيث تعكس الشعاع الضوئي 

وتسقطه على البطاقة.‏ تحذير:‏ احذر من عكس 

الشعاع الضوئي في اتجاه عيون زملائك في المختبر.‏ 

سج ّ ل ملاحظاتك 

 

صف صورة الشعاع الضوئي المنعكس التي تشاهدها 

على بطاقة الفهرسة.‏ وصف المسار الذي سلكه الشعاع 

الضوئي.‏ 

هل يمكنك رؤية الشعاع الضوئي في 

الهواء؟ لماذا؟ 

• نموذج الشعاع الضوئي.‏ • تأثير البعد في الاستضاءة.‏ 

• مسائل تتضمن سرعة الضوء.‏ 

 

الشعاع الضوئي نموذج 

المضيء المصدر 

المستضيء ‏(الم ُض َ اء)‏ المصدر 

الوسط غير الشف ّاف ‏(المعتم)‏ 

الوسط الشف ّاف 

الوسط شبه الشف ّاف 

التدفق الضوئي 

الاستضاءة 

الضوء والصوت وسيلتين تتمكن عن طريقهما من 

الحصول على المعلومات.‏ والضوء وسيلة توفر أكبر 

مجموعة متنوعة من المعلومات،‏ حيث تستطيع العين 

البشرية تحس ّ س التغيرات البسيطة جد ّ ً ا في حجم 

الجسم وموقعه وسطوعه،‏ إضافة إلى لونه،‏ كما تتمكن 

أعيننا في العادة من التمييز بين الظلال والأجسام 

الصلبة،‏ وتستطيع أحيان ًا التمييز بين انعكاسات 

الأجسام والأجسام نفسها.‏ وستتعلم في هذا الفصل 

من أين يأتي الضوء؟ وكيف يضيء الكون من حولنا؟ 

يسير الضوء في خطوط مستقيمة،‏ فكيف تثبت 

ذلك؟ عندما تدخل حزمة ضوئية ضيقة مثل ضوء 

المصباح الكهربائي أو ضوء الشمس عبر النافذة 

فإن دقائق الغبار المنتشرة في الهواء تجعل الضوء َ مرئي ّ ًا،‏ 

وتر مسار الضوء على شكل خط مستقيم.‏ وعندما 

يعترض جسمك ضوء الشمس تر هيئة جسمك في 

صورة ظل.‏ وعندما تضع جسما ً أمام عينيك وتتحرك 

في اتجاهه فإنك تسير في مسار مستقيم.‏ هذه الأشياء 

يمكن حدوثها فقط بسبب أن الضوء ينتقل في خطوط 

مستقيمة.‏ وقد طو ّ رت نماذج تصف سلوك الضوء؛ 

اعتماد ًا على هذه المعلومة المتعلقة بكيفية انتقال الضوء.‏ 

65

a b 

c 

 

 

 

 

نموذج الشعاع الضوئي 

Ray Model of Light 

اعتقد العالم إسحق نيوتن الذي درست قوانينه في الحركة سابق ً ا أن الضوء سيل من 

جسيمات متناهية في الصغر لا يمكن تخيلها،‏ تتحرك بسرعة كبيرة جد ّ ً ا،‏ أطلق عليها 

اسم كريات ضوئية corpuscles أو ج ُ سيمات ضوئية.‏ ولم يستطع نموذج نيوتن تفسير 

خصائص الضوء جميعها؛ إذ بي ّنت التجارب أن الضوء يسلك أيض ً ا سلوك الموجات.‏ 

ي ُمث َّل الضوء في نموذج الشعاع الضوئي على شكل شعاع ينتقل في خط مستقيم ويتغير 

اتجاهه فقط إذا اعترض حاجز ٌ مساره،‏ كما يتضح من الشكل 9-1. لقد ق ُد ّ م نموذج 

الشعاع الضوئي بوصفه طريقة لدراسة كيفية تفاعل الضوء مع المادة،‏ بغض النظر عما 

إذا كان الضوء جسيما ً أو موجة.‏ وتسمى دراسة الضوء بهذه الطريقة البصريات أو 

البصريات الهندسية.‏ 

تنبعث أشعة الضوء من مصادرها،‏ وت ُعد الشمس المصدر الرئيس للضوء.‏ 

وهناك بعض المصادر الطبيعية الأخر للضوء،‏ منها اللهب والشرر،‏ وبعض أنواع 

الحشرات مثل اليراع.‏ وتمك ّ ن الإنسان خلال المئة سنة الماضية من إيجاد أنواع أخر 

متعد ّ دة من مصادر الضوء،‏ منها المصابيح المتوه ّ جة،‏ والمصابيح الفلورسنتية،‏ وشاشات 

التلفاز،‏ وأشعة الليزر،‏ والصمامات الثنائية الباعثة للضوء،‏ وجميعها ناتجة عن استخدام 

الإنسان للكهرباء من أجل إنتاج الضوء.‏ 

ما الفرق بين ضوء الشمس وضوء القمر؟ ضوء الشمس أكثر سطوع ً ا من الضوء الذي 

يصلنا من القمر،‏ وهناك فرق آخر أساسي ومهم بينهما،‏ وهو أن الشمس مصدر مضيء؛ 

أي ْ أنها جسم يبعث ضوء ًا من ذاته،‏ أم ّا القمر في ُعد ّ مصدر ً ا مستضيئ ًا ‏(م ُ ضاء ً)،‏ أي ْ أنه 

جسم يصبح مرئي ّ ًا نتيجة انعكاس الضوء عنه،‏ كما يتضح من الشكل 9-2. فالمصابيح 

المتوهجة ومنها المصابيح الكهربائية الشائعة الاستخدام مضيئة؛ لأن الطاقة 

الكهربائية ت ُسخ ِّ ن سلك التنجستن الرفيع الموجود في المصباح،‏ مما يؤدي إلى توه ّ جه.‏ 

وتبعث المصابيح المتوهجة الضوء نتيجة درجة حرارتها العالية.‏ ويعمل العاكس المثبت 

على الدراجة الهوائية عمل مصدر مستضيء؛ حيث ص ُ م ّ م ليصبح مرئي ّ ًا بشدة عندما ي ُضاء 

بوساطة أضواء السيارة الأمامية.‏ 

9-1 

 

a 

 

cb 

الأشعة الضوئية باللون . 

 

 

 

 

 

9-2 

 

 

 

66

ًلا 

a b c 

a9-3 

b 

c 

9-4 

 

 

 

P = 1750 Im 

 

1750 

lx 

E 1 = 4π 

r = 1 m 

تكون المصادر المستضيئة مرئية بالنسبة لك؛ لأن الضوء ينعكس عن الجسم أو ينفذ من 

خلاله ليصل إلى عينيك.‏ وي ُسم ّ ى الوسط الذي لا يمر الضوء من خلاله ويعكس بعض 

الضوء وسط ًا غير شفاف ‏(أي معتما ً )، في حين ي ُسم ّ ى الوسط الذي يمر الضوء من خلاله 

مثل الهواء والزجاج وسط ًا شف ّاف ًا.‏ أما الوسط الذي يمر الضوء من خلاله ولا يسمح 

للأجسام أن ت ُر بوضوح في ُسم ّ ى وسط ًا شبه شف ّاف،‏ فمظلة المصباح مثال على الأجسام 

المصنوعة من أوساط شبه شفافة.‏ ويبين الشكل 9-3 أنواع الأوساط الثلاثة.‏ والأوساط 

الشفافة أو شبه الشفافة لا تمر ّ ر الضوء فقط،‏ بل يمكنها أن تعكس جزء ًا منه أيض ً ا؛ فمث 

تستطيع رؤية صورة جسمك على نافذة الزجاج أحيان ًا.‏ 

P، إن معدل انبعاث طاقة الضوء من المصدر المضيء ي ُسم ّ ى التدفق الضوئي 

وي ُقاس التدفق الضوئي بوحدة لومن ،(lm) فالمصباح الكهربائي المتوهج الذي قدرته 

100 W يصدر 1750 lm تقريب ًا.‏ وتستطيع أن تفك ّ ر في التدفق الضوئي بوصفه مقياس ً ا لمعدل 

انبعاث الأشعة الضوئية من المصدر المضيء.‏ تخي ّل أنك وضعت مصباح ً ا كهربائي ّ ًا في مركز 

كرة نصف قطرها 1، m كما في الشكل 9-4، سيبعث المصباح الضوء في الاتجاهات جميعها 

تقريب ًا؛ أي أن تدفق ً ا ضوئي ّ ًا بمقدار 1750 lm يصف الضوء جميعه الذي يصطدم بالسطح 

الداخلي للكرة خلال وحدة الزمن.‏ وحتى لو كان نصف قطر الكرة 2 m فإن التدفق 

الضوئي للمصباح الكهربائي على هذه الكرة سيساوي التدفق الضوئي نفسه على الكرة التي 

نصف قطرها ‎1‎؛ m وذلك لأن العدد الكلي للأشعة الضوئية الصادرة عن المصباح لا يتغير.‏ 

وبمعرفة كمية الضوء المنبعثة من المصدر المضيء يمكنك تحديد مقدار الإضاءة التي يزودها 

المصدر المضيء لجسم،‏ كالكتاب مثلا ً . إن إضاءة سطح،‏ أو بمعنى آخر معدل اصطدام 

الضوء بوحدة المساحات للسطح ي ُسم ّ ى الاستضاءة E. ويمكنك أن تفك ّ ر في هذا الأمر 

بوصفه مقياس ً ا لعدد الأشعة الضوئية التي تصطدم بسطح ما.‏ وت ُقاس الاستضاءة بوحدة 

اللوكس lx والتي تساوي لومن لكل متر مربع،‏ . lm/ m 2 

ما مقدار استضاءة السطح الداخلي للكرة،‏ مستعين ًا بالتركيب الموضح في الشكل ‎9-4‎؟ 

تح ُ سب المساحة السطحية للكرة من خلال المعادلة ، 4 π r 2 لذا تكون المساحة السطحية 

لهذه الكرة . 4π (1.00 m ) 2 = 4 π m 2 والتدفق الضوئي الذي يصطدم بكل متر مربع من 

الكرة يساوي ‎1750‎؛ lm/ (4 π m 2 ) = 139 lx أي يسقط على بعد 1.00 m من المصباح 

139. lx على كل متر مربع،‏ لذا تكون استضاءة السطح الداخلي للكرة 139 lm 

67

= 2 m 

r = 1 m 

r = 3 m 

الشكل 9-5 تتغير الاستضاءة E 

الناتجة عن مصدر ضوء نقطي 

عكسي ّ ًا مع مربع البعد عنه.‏ 

E 1 

1 

E 

4 1 

1 

E 

9 1 

ماذا يحدث إذا أصبحت الكرة المحيطة بالمصباح الكهربائي أكبر؟ 

إذا كان نصف قطر الكرة 2.00 m فإن التدفق الضوئي الكلي سيبقى 1750، lm في حين 

تصبح مساحة سطح الكرة ، 4 π (2.00 m ) 2 = 16.0 π m 2 أي ْ أكبر أربع مرات من 

مساحة سطح كرة نصف قطرها 1.00، m كما يتضح من الشكل 9-5. وتكون الاستضاءة 

داخل الكرة التي نصف قطرها 2.00 m مساوية ً ،1750 lm/(16.0 π m 2 ) = 34.8 lx 

لذا يسقط 34.8 lm على كل متر مربع.‏ 

إن الاستضاءة على السطح الداخلي للكرة التي نصف قطرها 2.00 m تساوي ربع 

الاستضاءة على السطح الداخلي للكرة التي نصف قطرها 1.00، m وبالطريقة نفسها 

تجد أن الاستضاءة على السطح الداخلي للكرة التي نصف قطرها 3.00 m تساوي 

) 2 1/3)، أو 1/9، من الاستضاءة على السطح الداخلي للكرة التي نصف قطرها 

1.00. m ويوضح الشكل 9-5 أن الاستضاءة الناتجة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب 

طردي ّ ًا مع /1 r 2 ، وت ُسمى علاقة التربيع العكسي؛ أي أنه عندما تنتشر أشعة الضوء من 

مصدر نقطي في خطوط مستقيمة وفي الاتجاهات جميعها فإن عدد أشعة الضوء المتاحة 

لإضاءة وحدة المساحة تتناقص مع زيادة مربع البعد عن مصدر الضوء النقطي.‏ 

تح ُ د ّ د بعض المصادر المضيئة بوحدة الشمعة ،cd والشمعة ليست مقياس ً ا 

للتدفق الضوئي؛ إنما هي مقياس لشدة الإضاءة.‏ وشدة الإضاءة لمصدر ضوء نقطي 

تساوي التدفق الضوئي الذي يسقط على مساحة مقدارها 1 m 2 من مساحة السطح 

الداخلي لكرة نصف قطرها 1، m ولذا فإن شدة الإضاءة تساوي التدفق الضوئي 

مقسوم ًا على 4. π والمصباح الكهربائي الذي تدفقه الضوئي يساوي 1750 lm تكون 

شدة إضاءته مساوية للمقدار التالي:‏ .1750 lm/ 4π = 139 cd 

في الشكل 9-6، يكون ب ُعد المصباح الكهربائي عن الشاشة مساوي ًا ضعف ب ُعد الشمعة 

عنها.‏ ولكي يول ّد المصباح الكهربائي على الجانب المقابل له من الشاشة الاستضاء َة 

نفسها التي تول ّدها الشمعة على الجانب المقابل لها من الشاشة يجب أن يكون سطوع 

المصباح الكهربائي أكبر أربع مرات من سطوع الشمعة.‏ لذا ينبغي أن تكون شدة إضاءة 

المصباح الكهربائي تعادل أربعة أضعاف شدة إضاءة الشمعة.‏ 

»FÉHô¡c ìÉÑ°üe 

2d 

á°TÉ°T 

d 

á©ª°T 

9-6 

 

 

68

إضاءة السطوح How To Illuminate a Surface 

كيف تتمكن من زيادة الاستضاءة على سطح مكتبك؟ يمكن أن تستخدم مصباح ً ا كهربائي ّ ًا 

أكثر سطوع ً ا يؤدي إلى زيادة التدفق الضوئي،‏ أو أن تحرك المصدر الضوئي إلى موقع 

أقرب لسطح مكتبك؛ أي أن ّك تقل ّل المسافة بين المصدر الضوئي والسطح الذي ي ُضيئه.‏ 

ولتبسيط المسألة يمكنك اعتبار المصدر الضوئي مصدر ً ا ضوئي ّ ًا نقطي ّ ًا،‏ ولذا فإن كلا ّ ً من 

الاستضاءة والمسافة سيتبعان علاقة التربيع العكسي.‏ ويمكنك أيض ً ا تبسيط المسألة أكثر 

إذا اعتبرت أن الضوء المنبعث من المصدر يسقط عمودي ّ ًا على سطح المكتب.‏ وبعد هذا 

التبسيط يمكنك التعبير عن الاستضاءة الناتجة عن مصدر ضوء نقطي بالمعادلة التالية:‏ 

الاستضاءة بفعل مصدر نقطي 

E = 

____ P 

4π r 2 

إذا أ ُضيء جسم بوساطة مصدر ضوئي نقطي فإن الاستضاءة على الجسم تساوي 

التدفق الضوئي للمصدر الضوئي مقسوم ًا على المساحة السطحية لكرة نصف 

قطرها يساوي ب ُعد الجسم عن المصدر الضوئي.‏ 

بما أن التدفق الضوئي لمصدر الضوء ينتشر بصورة كروية في الاتجاهات جميعها،‏ لذا فإن 

جزء ًا فقط من التدفق الضوئي يكون متاح ً ا لإضاءة سطح المكتب.‏ ويكون استخدام 

هذه المعادلة صحيح ً ا،‏ فقط إذا كان الضوء المنبعث من المصدر المضيء يسقط عمودي ّ ًا على 

السطح الذي يضيئه.‏ كما أن استخدام هذه المعادلة يكون صحيح ً ا فقط للمصادر المضيئة 

التي تكون صغيرة،‏ أو بعيدة بصورة كافية حتى يمكن اعتبارها مصادر نقطية.‏ لذا فإن 

المعادلة لا تعطي قيما ً دقيقة للاستضاءة الناتجة بفعل المصابيح الكهربائية الفلورسنتية 

الطويلة،‏ أو المصابيح الكهربائية المتوهجة التي تكون قريبة من السطح الذي تضيئه.‏ 

العلاقات الطردية والعكسية تخضع الاستضاءة المتول ّدة بوساطة مصدر ضوئي إلى 

علاقة طردية وعلاقة عكسية.‏ 

 

P 

E = ____ 

4π r 2 

 

y = ___ x 

a z 2 

إذا كانت z ثابتة فإن y تتناسب طردي ّ ًا 

مع x. 

إذا كانت r ثابتة فإن E تتناسب طردي ّ ًا 

مع P. 

• عندما تزداد P تزداد E. 

• عندما تقل P تقل E. 

• عندما تزداد x تزداد y. 

• عندما تقل x تقل y. 

إذا كانت x ثابتة فإن y تتناسب عكسي ّ ًا 

مع . z 2 

إذا كانت P ثابتة فإن E تتناسب عكسي ّ ًا 

مع . r 2 

• كلما ازدادت r 2 قل ّت .E 

• كلما قل ّت r 2 ازدادت .E 

• كلما ازدادت z 2 قل ّت .y 

• كلما قل ّت z 2 ازدادت .y 

69

1 

ما الاستضاءة الواقعة على سطح المكتب في الصورة المجاورة إذا أ ُضيء بمصباح كهربائي تدفقه الضوئي 

1750، lm علما ً بأنه موضوع على ب ُعد 2.50 m فوق سطح المكتب؟ 

 

افترض أن المصباح الكهربائي مصدر نقطي.‏ 

ارسم موقع المصباح والمكتب،‏ وعين ّ ،P. r 

 

E = 

 

P = 1.75 × 10 3 lm 

r = 2.50 m 

 

2 

بما أن السطح متعامد مع اتجاه انتقال الشعاع الضوئي،‏ لذا يمكنك أن تطبق 

معادلة الاستضاءة بفعل المصدر النقطي.‏ 

P 

E = ____ 

4π r 2 

= __________ 

1.75 × 10 3 lm 

4π (2.50 m ) 2 

= 22.3 lm/ m 2 = 22.3 lx 

عو ّ ض مستخدم ًاlmr2.50m P1.75× 10 3 

3 

 

إن وحدات الاستضاءة lm/ m 2 = lx تتفق مع الإجابة.‏ 

المقادير كلها موجبة،‏ كما يجب أن تكون.‏ 

إن الاستضاءة أقل من التدفق الضوئي،‏ والتي ينبغي أن تكون عند هذه المسافة.‏ 

P = 1.75310 3 lm 

2.50 m 

1 

.1 

.2 

.3 

.4 

.5 

تحر ّ ك مصباح فوق صفحات كتاب بدء ًا من مسافة 30 cm إلى 90. cm قارن بين استضاءة الكتاب قبل الحركة 

وبعدها.‏ 

ارسم المنحنى البياني للاستضاءة المتول ّدة بوساطة مصباح ضوئي متوهج قدرته 150 W بين 0.50 m وm 5.0. 

مصدر ضوئي نقطي شد ّ ة إضاءته 64 cd يقع على ارتفاع 3.0 m فوق سطح مكتب.‏ ما الاستضاءة على سطح المكتب 

بوحدة لوكس ‏(‏lx‏)؟ 

يتطلب قانون المدارس الحكومية أن تكون الاستضاءة الصغر 160 lx على سطح كل مقعد.‏ وتقتضي المواصفات 

التي يوصي بها المهندسون المعماريون أن تكون المصابيح الكهربائية على بعد 

2.0 m فوق المقاعد.‏ ما مقدار أقل تدفق ضوئي تولده المصابيح الكهربائية؟ 

وضعت شاشة بين مصباحين كهربائيين ي ُضيئانها بالتساوي،‏ كما في 

الشكل 9-7. فإذا كان التدفق الضوئي للمصباح الأول 1445 lm عندما 

كان يبعد مسافة 2.5 m عن الشاشة فما ب ُعد المصباح الثاني عن الشاشة إذا 

كان تدفقه الضوئي ‎2375‎؟ lm 

P = 2375 lm 

 

9-7 

2.5 m 

P =1445 lm 

70

يتعين على مصم ّ مي أنظمة الإنارة معرفة كيف يستخدم الضوء.‏ فإذا 

كان المطلوب هو الحصول على إضاءة منتظمة لتجنب المساحات 

المظلمة فإن التصميم المناسب هو توزيع مصادر الإضاءة على المساحة 

المطلوب إنارتها بحيث تكون المسافات بينها متساوية،‏ كما هو معمول 

به في إنارة غرفة الصف.‏ ولأن بعض مصادر الإضاءة لا تول ّد فعلي ّ ًا 

ضوء ًا موزع ً ا بالتساوي فإن المهندسين يصم ّ مون مصادر ضوئية 

خاصة؛ وذلك للتحكم في توزيع الإضاءة وانتشارها؛ فمثلا ً ي ُنف ّذون 

أنظمة إنارة موزعة بانتظام على مساحات كبيرة.‏ وقد ب ُذلت جهود 

كبيرة في هذا المجال،‏ وخصوص ً ا للمصابيح الأمامية في السيارات.‏ 

سرعة الضوء The Speed of Light 

يتطلب انتقال الضوء من المصدر إلى الجسم المراد إضاءته أن يقطع الضوء مسافة معينة.‏ 

فإذا استطعت قياس هذه المسافة والزمن الذي يتطلبه الضوء لقطعها فإنه يمكنك قياس 

السرعة،‏ وذلك اعتماد ًا على الميكانيكا الكلاسيكية.‏ كان معظم الناس قبل القرن السابع 

عشر يعتقدون أن الضوء ينتقل لحظي ّ ًا،‏ وكان العالم جالليو أول من افترض أن للضوء سرعة 

محد ّ دة،‏ فاقترح طريقة لقياس سرعته مستخدم ًا مفهومي المسافة والزمن.‏ وعلى الرغم من 

أن طريقته كانت غير دقيقة بالقدر الكافي إلا ّ أنه استنتج أن سرعة الضوء كبيرة جد ّ ً ا،‏ مما 

يحول دون قياسها عبر مسافة عدة كيلومترات.‏ 

كان الفلكي الدنماركي أولي رومر أول من أك ّ د أن الضوء ينتقل بسرعة يمكن قياسها.‏ حيث 

أجر رومر 70 قياس ً ا بين عامي 1668 و 1674، حول الزمن الدوري للقمر ،Io أحد أقمار 

كوكب المشتري،‏ والذي يساوي 1.8. day فرصد الأزمنة عندما كان يخرج القمر Io من 

منطقة ظل المشتري كما في الشكل 9-8. وقد أجر قياساته بوصفها جزء ًا من مشروع 

كان يهدف إلى تحسين الخرائط،‏ وذلك بحساب خطوط الطول لبعض المواقع على سطح 

الأرض.‏ وكان هذا مثالا ً مبكر ً ا على أهمية التقنية المتطورة في دفع عجلة التقدم العلمي.‏ 

استطاع رومر بعد إجراء بعض القياسات أن يتوقع وقت حدوث كسوف القمر ، Io 

وقارن توقعاته بالأزمنة المقيسة فعلي ّ ًا،‏ وتوصل إلى أن زمن دوران القمر Io يزداد بمعدل 

13 s لكل دورة تقريب ًا عندما تتحرك الأرض مبتعدة عن المشتري،‏ ويقل بمعدل 13 s لكل 

دورة عندما تتحرك الأرض مقتربة من المشتري.‏ واعتقد رومر أن أقمار كوكب المشتري 

منتظمة الحركة في مداراتها كقمر الأرض تمام ًا،‏ لذا أخذ يبحث عن السبب الذي يؤدي إلى 

هذا الفرق في قياسات الزمن الدوري للقمر .Io 

استنتج العالم رومر أنه عندما تتحرك الأرض مبتعدة عن كوكب 

المشتري فإن الضوء القادم عند كل ظهور للقمر Io يستغرق وقت ًا أطول حتى يصل إلى 

الأرض؛ وذلك لازدياد البعد بين المشتري والأرض،‏ وبطريقة مماثلة عندما تقترب 

الأرض من المشتري فإن الزمن الدوري للقمر Io يبدو متناقص ً ا.‏ وقد لاحظ رومر أنه 

خلال 182.5 يوم ًا،‏ وهو الزمن الذي يتطلبه انتقال الأرض من الموقع 1 إلى الموقع‎3‎‏،‏ 

كما في الشكل 9-8، حدث 103 كسوفات للقمر ، Io وذلك وفق ً ا للحساب التالي:‏ 

3 

2 

 

4 

1 

 

9-8 

 

Io 

 

 

 

 

13 

31 

 

v 

v Io 

 

Io 

 

(185.2 days)(Io كسوف واحد للقمر /1.8 days) = 103 

71

وقد أجر رومر حسابات متعلقة بانتقال الضوء مسافة تعادل قطر مدار الأرض،‏ 

فوجد أنه يحتاج إلى:‏ 

× 10 3 s 1.3 أو 22 دقيقة = ‏(كسوف/‏s (13 103) كسوفات)‏ 

وباستخدام القيمة المعروفة حالي ّ ًا لقطر مدار الأرض (m × 10 11 2.9) فإن قيمة رومر 

22 min تعطي سرعة الضوء التالية:‏ 

(2.9 × 10 11 m) / ((22 min) (60 s/min)) = 2.2 × 10 8 m/s 

وأصبحت سرعة الضوء في الوقت الحاضر معروفة بأنها تساوي × 10 8 m/s 3.0 

تقريب ًا،‏ ولذلك يحتاج الضوء إلى 16.5، min وليس إلى 22، min ليقطع مسافة تعادل 

قطر مدار الأرض.‏ وتكمن أهمية التجربة في أن ّ رومر استطاع بنجاح إثبات أن الضوء 

ينتقل بسرعة محد ّ دة.‏ 

على الرغم من أن الكثير من القياسات أ ُجريت لتحديد سرعة الضوء،‏ إلا أن أبرزها تلك 

التي أجراها الفيزيائي الأمريكي ألبرت ميكلسون بين عامي 1880 و 1920، فقد طو ّ ر 

تقنيات حديثة لقياس سرعة الضوء.‏ وفي عام 1926 قاس مايكلسون الزمن الذي يحتاج 

إليه الضوء لقطع مسافة 35 km ذهاب ًا وإياب ًا بين جبلين في كاليفورنيا،‏ فقد استخدم 

مايكلسون مجموعة من المرايا الدو ّ ارة لقياس مثل هذه الفترات الزمنية الصغيرة،‏ وكانت 

أفضل نتيجة حصل عليها لسرعة الضوء × 10 8 m/s 0.00004) .(2.997996 ± 

وبناء ً على هذا الإنجاز،‏ كان أول عالم أمريكي يحصل على جائزة نوبل في العلوم.‏ 

إن قيمة سرعة الضوء في الفراغ مهمة جد ّ ً ا،‏ ويرمز إليها بالرمز c. واعتماد ًا على الطبيعة 

الموجبة للضوء،‏ والتي ستدرسها في الجزء القادم فإن اللجنة الدولية للأوزان والمقاييس 

قامت بقياس سرعة الضوء في الفراغ فكانت c. = 299,792,458 m/s وتستخدم في كثير 

من الحسابات القيمة c، = 3.00 × 10 8 m/s إذ تكون دقيقة بصورة كافية.‏ وبهذه السرعة 

ينتقل الضوء مسافة × 10 12 km 9.46 في السنة،‏ حيث تسمى هذه المسافة السنة َ الضوئية.‏ 

.9 

.10 


.6 

.7 

.8 

هل يول ّد مصباح كهربائي واحد إضاءة 

أكبر من مصباحين مماثلين يقعان على ضعف ب ُعد 

مسافة المصباح الأول؟ وض ّ ح إجابتك.‏ 

يمكن إيجاد ُبعد القمر 

باستخدام مجموعة من المرايا يحملها رو ّ اد الفضاء 

على سطح القمر.‏ فإذا تم إرسال نبضة ضوء إلى 

القمر وعادت إلى الأرض خلال 2.562، s فاحسب 

المسافة بين الأرض وسطح القمر،‏ مستخدم ًا القيمة 

المقيسة لسرعة الضوء.‏ 

يضيء مصباحان شاشة بالتساوي 

بحيث يقع المصباح A على بعد 5.0، m ويقع 

المصباح B على بعد 3.0، m فإذا كانت شدة إضاءة 

المصباح 75، cd A فما شدة إضاءة المصباح B؟ 

افترض أن مصباح ً ا كهربائي ّ ًا 

يضيء سطح مكتبك ويول ّد فقط نصف الاستضاءة 

المطلوبة.‏ فإذا كان المصباح يبعد حالي ّ ًا مسافة 1.0 m 

فكم ينبغي أن يكون بعده ليول ّد الاستضاءة المطلوبة؟ 

استخدم الزمن الصحيح الذي يحتاج 

إليه الضوء لقطع مسافة تعادل قطر مدار الأرض 

والذي يساوي 16.5، min وقطر مدار الأرض 

×3.00، 10 11 m وذلك لحساب سرعة الضوء باستخدام 

طريقة رومر.‏ هل تبدو هذه الطريقة دقيقة؟ لماذا؟ 

72

The Wave Nature of Light الموجية للضوء 9-2‎الطبيعة 

 

درست أن الضوء مكو ّ ن من موجات،‏ ولكن ما الأدلة على صحة ذلك؟ 

افترض أنك تسير في اتجاه غرفة الصف وباب الغرفة مفتوح،‏ فستسمع 

بالتأكيد صوت المعلم أو الطلاب وأنت تتحرك في اتجاه باب الغرفة قبل أن 

تراهم من خلال الباب؛ وذلك لأن الصوت يصل إليك بانحرافه حول حافة 

الباب،‏ في حين يسير الضوء الذي يجعلك تر أي ّ ًا منهم في خطوط مستقيمة 

فقط.‏ فإذا كان الضوء مكو ّ ن ًا من موجات فلماذا لا يسلك الضوء الطريقة 

نفسها التي يسلكها الصوت؟ يسلك الضوء في الواقع سلوك الصوت نفسه 

إلا أن تأثيره في حالة الضوء يكون أقل وضوح ً ا مقارنة بالصوت.‏ 

الحيود والنموذج الموجي للضوء 

Diffraction and the Wave Model of Light 

لاحظ العالم الإيطالي فرانسيسكو ماري جريمالدي في عام 1665 أن حواف 

الظلال ليست حادة تمام ًا.‏ فقد أدخل حزمة ضي ّقة من الضوء إلى داخل 

غرفة مظلمة،‏ وأمسك بقضيب أمام الضوء حيث أسقط الظل على سطح 

أبيض.‏ فكان ظل القضيب المتكون على السطح الأبيض أعرض من الظل 

الذي ينبغي أن يكون في حالة انتقال الضوء في خط مستقيم مرور ً ا بحواف 

القضيب،‏ ولاحظ جريمالدي أيض ً ا أن الظل مح ُ اط بحزم ملونة.‏ وعر ّ ف 

جريمالدي هذه الظاهرة بالحيود وهي انحناء الضوء حول الحواجز.‏ 

حاول العالم الدنماركي كريستيان هيجنز في عام 1678 برهنة النموذج 

الموجي؛ وذلك لتفسير ظاهرة الحيود.‏ واعتماد ًا على مبدأ هيجنز يمكن اعتبار 

النقاط كلها على مقدمة الموجة الضوئية،‏ وكأنها تمثل مصادر جديدة لموجات 

صغيرة.‏ وتنتشر هذه الموجات الصغيرة ‏(المويجات)‏ في جميع الاتجاهات 

بعضها خلف بعض.‏ تتكون مقدمة الموجة المستوية من عدد غير محدود من 

المصادر النقطية في خط واحد،‏ وعندما تعبر مقدمة الموجة هذه حافة ما فإن 

الحافة تقطع مقدمة الموجة،‏ حيث تنتشر كل موجة دائرية تولدت بوساطة 

أي نقطة من نقاط هيجنز على شكل موجة دائرية في الحيز الذي انحنت 

عنده مقدمة الموجة الأصلية،‏ كما في الشكل 9-9 . وهذا هو الحيود.‏ 

• كيف يثبت الحيود عملي ّ ًا أن الضوء عبارة عن موجات.‏ 

• تأثير ألوان الضوء المتراكبة والأصباغ 

الممزوجة.‏ 

ظاهرتي الاستقطاب وتأثير دوبلر.‏ 

 

• 

الحيود 

الأساسي اللون 

الثانوي اللون 

المتم ِّ م اللون 

الأساسية الصبغة 

الثانوية الصبغة 

الاستقطاب 

مالوس قانون 

9-9 

 

 

 

 

 

 

õLÉM 

73

الوان Colors 

حث ّت نتائج العالم جريمالدي عام 1665 حول الحيود العالم نيوتن على إجراء تجارب على 

الألوان،‏ وذلك عن طريق تمرير حزمة ضيقة من ضوء الشمس خلال منشور زجاجي،‏ 

كما في الشكل 9-10 . فلاحظ تكو ّ ن ترتيب منظ ّم للألوان أطلق عليه نيوتن اسم 

الطيف.‏ كما اعتقد نيوتن أن جسيمات الضوء تتفاعل بطريقة متفاوتة في الزجاج لتول ِّد 

الطيف؛ وذلك اعتماد ًا على نموذجه الجسيمي للضوء.‏ 

ولاختبار هذا الافتراض سمح نيوتن للطيف النافذ من المنشور الأول بالسقوط على 

منشور آخر،‏ فإذا تول ّد الطيف نتيجة التفاوت في تفاعل الزجاج مع جسيمات الضوء فإن 

المنشور الثاني سيزيد من انتشار الألوان،‏ وبدلا ً من ذلك فقد عكس المنشور الثاني انتشار 

الألوان وأعاد تراكبها لتكو ّ ن اللون الأبيض.‏ وبعد إجراء المزيد من التجارب،‏ استنتج 

نيوتن أن اللون الأبيض مرك ّ ب من ألوان عد ّ ة،‏ وأن هناك خاصية أخر للزجاج غير 

عدم انتظامه هي التي تؤدي إلى تحل ّل الضوء إلى مجموعة من الألوان.‏ 

واعتماد ًا على تجارب جريمالدي وهيجنز وغيرها،‏ فإن للضوء خصائص موجية،‏ وأن لكل 

لون من ألوان الضوء طولا ً موجي ّ ًا محد ّ د ًا.‏ وتقع منطقة الضوء المرئي ضمن نطاق من 

الأطوال الموجية،‏ يتراوح بين 400 nm وnm 700 تقريب ًا،‏ كما في الشكل 9-11. وأكبر 

هذه الأطوال الموجية هو طول موجة الضوء الأحمر،‏ وكلما تناقص الطول الموجي تحو ّ ل 

اللون إلى البرتقالي فالأصفر فالأخضر فالأزرق فالأزرق النيلي وأخير ً ا البنفسجي.‏ 

9-10 

 

 

(7.00×10 -7 m) 

(4.00×10 -7 m) 

9-11 

 

عندما يعبر الضوء الأبيض الحد الفاصل من الهواء إلى داخل الزجاج ويعود مرة أخر 

إلى الهواء كما في الشكل 9-10، فإن الطبيعة الموجية تؤدي إلى انحناء كل لون من ألوان 

الضوء،‏ أو انكساره،‏ بزاوية مختلفة.‏ وهذا الانحناء غير المتساوي للألوان المختلفة يتسبب 

في انتشار الضوء الأبيض على شكل طيف.‏ وهذا يعني أن الأطوال الموجية المختلفة 

للضوء تتفاعل مع المادة بطرائق مختلفة يمكن التنبؤ بها.‏ 

يتشك ّ ل الضوء الأبيض من الضوء الملو ّ ن بطرائق 

مختلفة.‏ فمثلا ً عندما ي ُسل ّط الضوء الأحمر والأخضر والأزرق بشدة مناسبة على شاشة 

بيضاء كما في الشكل 9-12، تظهر المنطقة التي تتداخل فيها هذه الألوان على الشاشة 

باللون الأبيض.‏ أي أن هذه الألوان ‏(الأحمر والأخضر والأزرق)‏ ت ُشك ّ ل الضوء 

الأبيض عندما تتراكب،‏ وتسمى عملية جمع الألوان.‏ وهي تستخدم في أنابيب الألوان 

في التلفاز،‏ حيث تحتوي هذه الأنابيب على مصادر نقطية متناهية في الصغر لكل من 

9-12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

الضوء الأحمر والأخضر والأزرق.‏ وعندما يكون لكل لون من ألوان الضوء 

الثلاثة شدة مناسبة تظهر الشاشة باللون الأبيض.‏ لذا فإن كلا ّ ً من اللون الأحمر 

والأخضر والأزرق ي ُسمى لون ًا أساسي ّ ًا أو أولي ّ ًا.‏ ويمكن مزج الألوان الأساسية 

على شكل أزواج لتشكيل ثلاثة ألوان إضافية كما يتضح من الشكل 9-12. 

فالضوء الأحمر والأخضر يشك ّ لان مع ًا الضوء الأصفر،‏ في حين يشك ّ ل الضوء 

الأزرق والأخضر مع ًا الضوء الأزرق الداكن،‏ أما الضوء الأحمر والأزرق 

فيشك ّ لان مع ًا الضوء الأرجواني ‏(الأحمر المزرق).‏ وي ُسمى كل من اللون الأصفر 

والأزرق الداكن والأرجواني لون ًا ثانوي ّ ًا؛ لأن كلا ّ ً منها مرك ّب من لونين أساسي ّين.‏ 

ويتضح من الشكل 9-12، أن الضوء الأصفر يتكون من الضوء الأحمر والضوء 

الأخضر،‏ وإذا س ُ ل ِّط الل ّونان الأصفر والأزرق على شاشة بيضاء بشدة مناسبة 

يظهر سطح الشاشة باللون الأبيض.‏ وي ُسمى اللونان الضوئيان اللذان يتراكبان 

مع ًا لإنتاج اللون الأبيض الألوان المتتامة.‏ لذا فإن اللون الأصفر لون م ُتم ِّ م لل ّون 

الأزرق،‏ والعكس صحيح؛ لأن اللونين يتراكبان مع ًا لينتجا اللون الأبيض.‏ 

وبالطريقة نفسها فإن الأزرق الداكن والأحمر لونان متتامان،‏ وكذلك الأرجواني 

والأخضر.‏ لذا يمكن تبييض الملابس المصفر ّ ة باستخدام عامل أزرق اللون يضاف 

إلى مسحوق الغسل.‏ 

يمكن للأجسام أن تعكس الضوء،‏ وتمر ّ ره،‏ 

كما يمكنها امتصاصه.‏ ولا يعتمد لون الجسم فقط على الأطوال الموجية للضوء 

الذي يضيء الجسم،‏ بل يعتمد أيض ً ا على الأطوال الموجية التي امتصها الجسم،‏ 

وعلى الأطوال الموجية التي عكسها.‏ إن وجود المواد الملو ّ نة بصورة طبيعية أو 

إضافتها اصطناعي ّ ًا إلى المادة المكو ّ نة للجسم أو إضافة أصباغ إليه يكسبه لون ًا خاص ّ ً ا.‏ 

إن المواد الملو ّ نة عبارة عن جزيئات لها القدرة على امتصاص أطوال موجية معينة 

للضوء،‏ وتسمح لأطوال موجية أخر بالنفاذ من خلالها أو تعكسها.‏ وعندما 

ي ُمتص الضوء فإن طاقته تنتقل إلى الجسم الذي اصطدم به،‏ وتتحول إلى أشكال 

أخر من الطاقة.‏ فالقميص الأحمر لونه أحمر لأن المواد الملو ّ نة فيه تعكس اللون 

الأحمر إلى أعيننا.‏ فعندما يسقط الضوء الأبيض على الجسم الأحمر اللون الموضح 

في الشكل 9-13 فإن جزيئات المواد الملو ّ نة في الجسم تمتص الضوء الأزرق 

والأخضر وتعكس الضوء الأحمر.‏ أما عندما يسقط الضوء الأزرق فقط على 

جسم لونه أحمر فإن مقدار ً ا يسير ً ا من الضوء ينعكس ويظهر الجسم غالب ًا أسود ًا.‏ 

 

 

DF GE 

HF AG I HB J KC I DL J MK E NL F MG NH I J K L M N 

 

 

 

 

.1 

.2 

 

 

 

.3 

 

 

.4 

 

 

 

.5 

 

.6 

 

.7 

 

9-13 

 

 

a 

cb 

a b c 

75

9-14 

 

 

 

 

الفرق بين المواد الملو ّ نة والصبغة هو أن الصبغة تكون مصنوعة من المعادن المسحوقة 

وليست مستخلصة ً من النباتات أو الحشرات،‏ ويمكن رؤية جسيمات الصبغة 

بوساطة المجهر.‏ وت ُسمى الصبغة التي لها القدرة على امتصاص لون أساسي واحد 

على أن تعكس اللونين الآخرين من الضوء الأبيض الصبغة الأساسية.‏ فالصبغة 

الصفراء تمتص الضوء الأزرق وتعكس الضوء الأحمر والضوء الأخضر،‏ وت ُعد 

الألوان:‏ الأصفر والأزرق الداكن والأرجواني ألوان ًا أساسية للأصباغ.‏ وت ُسمى 

الصبغة التي تمتص لونين أساسيين وتعكس لون ًا واحد ً ا الصبغة الثانوية.‏ إن 

الألوان الثانوية للأصباغ هي الأحمر ‏(الذي يمتص الضوء الأخضر والضوء 

الأزرق)،‏ والأخضر ‏(الذي يمتص الضوء الأحمر والضوء الأزرق)،‏ والأزرق 

‏(الذي يمتص الضوء الأحمر والضوء الأخضر).‏ لاحظ أن الألوان الأساسية 

للأصباغ هي الألوان الثانوية للضوء،‏ والألوان الثانوية للأصباغ هي الألوان 

الأساسية للضوء.‏ 

يوضح الشكل 9-14 الألوان الأساسية والثانوية للأصباغ،‏ وعند مزج لونا 

الأصباغ الأساسية الأصفر والأزرق الداكن فإن الأصفر يمتص الضوء الأزرق،‏ 

ويمتص الأزرق الداكن الضوء الأحمر.‏ ويوضح الشكل 9-14 تراكب الأصفر 

والأزرق الداكن لتكوين الصبغة الخضراء.‏ وعند مزج الصبغة الصفراء بالصبغة 

الثانوية الزرقاء التي تمتص الضوء الأخضر والأحمر فإن الألوان الأساسية كلها 

تمتص،‏ وينتج اللون الأسود.‏ لذا فإن الصبغة الصفراء والصبغة الزرقاء صبغتان 

متتامتان،‏ وكذلك صبغة الأزرق الداكن والصبغة الحمراء أيض ً ا صبغتان متتامتان،‏ 

والشيء نفسه بالنسبة لصبغة الأحمر المزرق ّ والصبغة الخضراء.‏ 

76

9-15 

 

 

 

AÉ`«`ª`«`µ`dG `è §``HôdG 

تستخدم الطابعة الملونة نقاط ًا من صبغة الأصفر والأرجواني والأزرق الداكن لعمل 

صورة ملونة على الورقة.‏ وتكون الأصباغ المستخدمة على الأغلب مركبات مطحونة 

بصورة دقيقة،‏ مثل أكسيد التيتانيوم (IV) ‏(أبيض)،‏ وأكسيد الكروم (III) ‏(أخضر)،‏ 

وكبريتيد الكادميوم ‏(أصفر).‏ وتمزج الأصباغ لتكو ّ ن المحاليل المعل ّقة بدلا ً من المحاليل 

الحقيقية،‏ وتستمر هذه المركبات في امتصاص وعكس الأطوال الموجية نفسها؛ لأنها 

تحافظ على تركيبها الكيميائي في المزيج دون تغيير.‏ 

تبدو النباتات خضراء بسبب صبغة الكلوروفيل فيها.‏ 

حيث يمتص أحد أنواع الكلوروفيل الضوء الأحمر ويمتص النوع الآخر اللون الأزرق،‏ 

في حين يعكس كلاهما الضوء الأخضر.‏ وت ُستخدم طاقة الضوء الأحمر وطاقة الضوء 

الأزرق الممتصتين بوساطة النباتات في عملية البناء الضوئي؛ وهي العملية التي تصنع 

خلالها النباتات الخضراء غذاءها.‏ 

وتبدو السماء مزرق ّة؛ لأن جزيئات الهواء ت ُشت ّت ‏(انعكاسات متكر ِّ رة)‏ موجات الضوء 

البنفسجي والضوء الأزرق بمقدار أكبر من الأطوال الموجية الأخر للضوء.‏ أما الضوء 

الأخضر والضوء الأحمر فلا يتشت ّتان كثير ً ا بوساطة الهواء،‏ وهذا يفسر لماذا تبدو الشمس 

صفراء أو برتقالية،‏ كما يتضح في الشكل 9-15 . ويتشت ّت الضوء البنفسجي والضوء 

الأزرق في الاتجاهات جميعها ويضيئان السماء بلون ضارب ٍ إلى الزرقة بدرجات متفاوتة.‏ 

استقطاب الضوء Polarization of Light 

هل سبق أن نظرت إلى الضوء المنعكس من خلال نظارات شمسية مستقطبة؟ ستلاحظ 

أنه عندما ت ُدير النظارات تبدو الطريق في البداية مظلمة،‏ ثم مضيئة،‏ ثم مظلمة مرة 

أخر مع استمرار التدوير.‏ أما عند تدوير النظارات في اتجاه ضوء منبعث من مصباح 

كهربائي فسيكون مقدار تغير الضوء ضئيلا ً.‏ فما سبب وجود هذا الفرق؟ إن ضوء 

المصباح العادي غير مستقط َب،‏ في حين أن الضوء القادم من الطريق قد انعكس وأصبح 

مستقطب ًا.‏ والاستقطاب هو إنتاج ضوء يتذبذب في مستو واحد.‏ 

يمكن فهم الاستقطاب من خلال الحبل المستخدم 

كنموذج لموجات الضوء الموضح في الشكل 9-16، حيث تمث ّل الموجة الميكانيكية 

المستعرضة في الحبل الموجات الضوئية المستعرضة،‏ أما الشق فيمثل ما يعرف بمحور 

77

a 

 

 

 

b 

 

 

 

9-16 

 

 

 

a 

b 

الاستقطاب لوسط الاستقطاب.‏ فعندما تكون موجات الحبل موازية للشق فإنها 

تعبر من خلاله،‏ أما عندما تكون الموجات متعامدة مع الشق فلا تعبر من خلاله،‏ بل 

تح ُ جب.‏ وتحتوي أوساط الاستقطاب جزيئات طويلة تتمكن من خلالها الإلكترونات 

من التذبذب،‏ أو الحركة إلى الأمام وإلى الخلف،‏ جميعها في الاتجاه نفسه.‏ فعندما ينتقل 

الضوء عابر ً ا الجزيئات تمتص الإلكترونات الموجات الضوئية التي تتذبذب في اتجاه 

تذبذب الإلكترونات نفسه.‏ وتسمح هذه العملية للموجات الضوئية المتذبذبة في اتجاه 

معين ّ بالعبور من خلالها،‏ في حين تمتص الموجات المتذبذبة في الاتجاه الآخر.‏ وي ُسمى 

اتجاه وسط الاستقطاب المتعامد مع الجزيئات الطويلة محور الاستقطاب.‏ والموجات التي 

تتمكن من العبور هي فقط تلك الموجات المتذبذبة بصورة موازية للمحور.‏ 

يحتوي الضوء العادي على موجات تتذبذب في كل اتجاه عمودي ّ على اتجاه انتقالها.‏ فإذا 

وضع وسط الاستقطاب في طريق حزمة من الضوء العادي فإن مرك ّبات الموجات التي 

ستنفذ من خلاله هي فقط تلك المرك ّ بات التي تكون في اتجاه محور الاستقطاب نفسه.‏ 

وينفذ في المتوسط من خلال وسط الاستقطاب نصف اتساع الضوء الكلي،‏ لذا تنخفض 

شدة الضوء بمقدار النصف.‏ وين ُتج وسط الاستقطاب ضوء ًا مستقطب ًا،‏ وي ُسمى مثل 

هذا الوسط مرش ِّ ح ‏(فلتر)‏ الاستقطاب.‏ 

عندما تنظر من خلال مرش ِّ ح استقطاب إلى الضوء المنعكس عن 

لوح زجاجي ّ وت ُدو ّ ر المرش ّ ح ستلاحظ أن الضوء يسطع ثم يخفت.‏ وهذا يعني أنه حدث 

استقطاب جزئي ّ للضوء في اتجاه سطح الزجاج عندما انعكس؛ أي أن الأشعة الضوئية 

المنعكسة تحتوي على كمية كبيرة من الضوء المتذبذب بشكل مواز ٍ لسطح الزجاج.‏ 

واستقطاب الضوء المنعكس عن الطرق هو السبب في تقليل التوهج عند استخدام 

النظارات الشمسية المستقطبة.‏ ونستدل من حقيقة تغير ّ شدة الضوء المنعكس عن الطرق 

نتيجة تدوير النظارات الشمسية المستقطبة على أن الضوء المنعكس مستقطب جزئي ّ ًا.‏ 

ويستطيع مصو ّ رو الفوتوجراف استخدام مرش ِّ حات الاستقطاب وتثبيتها على عدسات 

الكاميرا لحجب الضوء المنعكس،‏ كما موضح في الشكل 9-17. 

a 

b 

9-17 

 

 

a 

b 

78

9-18 

 

 

 

a 

 

 

 

b 

a 

b 

افترض أنك حصلت على ضوء مستقط َب باستخدام مرش ّ ح 

استقطاب،‏ فماذا يحدث إذا وضعت مرش ّ ح استقطاب آخر في مسار الضوء الم ُستقط َب؟ 

إذا كان محور الاستقطاب لمرش ّ ح الاستقطاب الثاني موازي ًا لمحور الاستقطاب لمرش ّ ح 

الاستقطاب الأول فسينفذ الضوء من خلاله،‏ كما في الشكل 9-18a. أما إذا كان محورا 

الاستقطاب لمرش ّ حي الاستقطاب متعامدين فلن ينفذ الضوء من خلاله،‏ كما يتضح من 


وي ُسم ّ ى القانون الذي يوضح مد انخفاض شدة الضوء عندما يعبر من خلال مرش ّ ح 

استقطاب ثان ٍ قانون مالوس.‏ فإذا كانت شدة الضوء بعد مروره في مرش ّ ح الاستقطاب 

θ فإن مرش ّ ح الاستقطاب الثاني،‏ الذي يصنع محور استقطابه زاوية مقدارها I 1 

الأول هي 

I 1 أو 

، I 2 بحيث تكون أقل من 

مع محور استقطاب المرش ّ ح الأول،‏ سينتج ضوء ًا شدته 

تساويها.‏ 

قانون مالوس 

I 2 

= I 1 

cos 2 θ 

إن شدة الضوء الخارج من مرش ّ ح الاستقطاب الثاني تساوي شدة الضوء الخارج من 

مرش ّ ح الاستقطاب الأول مضروب ًا في مربع جيب تمام الزاوية المحصورة بين محوري 

استقطاب المرش ّ حين.‏ 

تستطيع باستخدام قانون مالوس أن ت ُقارن بين شدة الضوء الخارج من مرش ّ ح 

الاستقطاب الثاني وشدة الضوء الخارج من مرش ّ ح الاستقطاب الأول،‏ ومن ث َم تستطيع 

تحديد الزاوية المحصورة بين محوري استقطاب المرش ّ حين.‏ وي ُسمى مرش ّ ح الاستقطاب 

الذي يستخدم قانون مالوس لتحقيق ما تقدم بالمحل ِّل.‏ وتستخدم المحل ِّلات لتحديد 

استقطاب الضوء المنبعث من أي مصدر ضوئي.‏ 

.1 

.2 

إذا وضعت مرش ّ ح ً ا محل ِّلا ً بين مرش ّ حين متقاطعين ‏(محورا استقطابهما متعامدان)،‏ بحيث لا يوازي محور استقطابه أي ّ ًا من 

محوري استقطاب المرش ّ حين المتقاطعين،‏ كما هو موضح في الشكل المجاور.‏ 

فإنك تلاحظ أن قسما ً من الضوء يمر من خلال المرشح 2، على الرغم 

من أنه لم يكن هناك ضوء يمر من خلاله قبل إدخال المرش ّ ح المحل ِّل.‏ فل َم 

يحدث ذلك؟ 

إذا وضع المرش ّ ح المحل ّل بحيث يصنع محوره زاوية θ بالنسبة لمحور 

استقطاب المرش ّ ح 1 فاشتق معادلة لحساب شدة الضوء الخارج من 

المرش ّ ح 2 مقارنة بشدة الضوء الخارج من المرش ّ ح 1. 

1 

 

 

 

 

θ 

2 

θ 

90°- θ 

79

سرعة الموجات الضوئية The Speed of a Light Waves 

تعلمت سابق ً ا أن ّ الطول الموجي λ لموجة هو دالة رياضية في سرعة الموجة v للوسط 

الذي تنتقل فيه،‏ وفي ترددها الثابت f. ويمكن وصف الضوء بوساطة النماذج الرياضية 

نفسها التي تستخدم في وصف الموجات عموم ًا؛ لأن الضوء له خصائص موجية.‏ 

ويكون الطول الموجي لضوء ذي تردد معلوم ينتقل في الفراغ عبارة عن دالة رياضية 

λ. 0 ولقد زو ّ دنا تطور 

في سرعة الضوء c، حيث يمكن كتابتها على النحو التالي:‏ = c/f 

الليزر في ستينيات القرن الماضي بطرائق جديدة لقياس سرعة الضوء.‏ كما يمكن قياس 

تردد الضوء بدقة متناهية؛ وذلك باستخدام أجهزة الليزر والزمن المعياري الذي تزودنا 

به الساعات الذرية.‏ في حين يتم قياس الأطوال الموجية للضوء بدقة أقل كثير ً ا.‏ 

لألوان الضوء المختلفة ترددات وأطوال موجية مختلفة،‏ ولكنها تنتقل جميعها في الفراغ 

بسرعة تساوي سرعة الضوء c. فإذا كان تردد موجة الضوء في الفراغ معروف ًا أمكنك 

عندئذ ٍ حساب طولها الموجي،‏ والعكس صحيح؛ وذلك لأن جميع الأطوال الموجية 

للضوء تنتقل في الفراغ بالسرعة نفسها.‏ ويمكنك باستخدام القياسات الدقيقة لتردد 

الضوء وسرعته حساب قيمة دقيقة لطوله الموجي.‏ 

ماذا يحدث إذا تحرك مصدر الضوء في اتجاهك أو تحركت أنت 

في اتجاه مصدر الضوء؟ تعل ّمت سابق ً ا أنه إذا كان مصدر الصوت أو المستمع متحرك ًا 

فسيتغير ترد ّد الصوت الذي يسمعه المستمع،‏ وهذا صحيح أيض ً ا بالنسبة للضوء.‏ فإذا 

أخذت بعين الاعتبار السرعة المتجهة لكل ٍّ من مصدر الصوت والمراقب فإنك بذلك 

تكون قد راعيت السرعة المتجهة لكل ٍّ منهما بالنسبة للوسط الذي ينتقل فيه الصوت.‏ 

يتضمن تأثير دوبلر في الضوء السرعة المتجهة لكل ٍّ من المصدر والمراقب إحداهما بالنسبة 

إلى الآخر فقط؛ وذلك لأن موجات الضوء ليست اهتزازات لجسيمات الوسط الميكانيكي،‏ 

كما هو الحال في الموجات الصوتية.‏ وي ُسم ّ ى مقدار الفرق بين السرعتين المتجهتين لك ٍّل 

من المصدر والمراقب بالسرعة النسبية.‏ والعوامل المؤثرة في تأثير دوبلر هي فقط مرك ّبتا 

السرعتين المتجهتين على امتداد المحور بين المصدر والمراقب،‏ كما في الشكل 9-19. 

9-19 

 

a 

 

 

bv 

a 

b 

 

v s 

v s 

v s, 

v 

s, 

 

 

v v 

 

v o, 

v 

o, 

v o 

v o 

 

 

 

 

v = v = |v |v 

s, s, -- v o 

v 

o | | 

80

لدراسة تأثير دوبلر في الضوء يمكن تبسيط المسألة باعتبار أن السرعات 

النسبية المحورية أقل كثير ً ا من سرعة الضوء (c>> v). ويستخدم هذا التبسيط لتكوين 

المراقب f ؛ التي تمثل تردد الضوء كما يراه المراق ِ ب.‏ 

معادلة حول تردد الضوء المراق َب 

ترد ّد الضوء الم ُراق َ ب 

المراقب f 

= f ( 1 ± v __ 

c ) 

ترد ّد الضوء الم ُراق َب من مصدر يساوي التردد الحقيقي للضوء المتولد من المصدر،‏ 

مضروب ًا في حاصل جمع واحد إلى ‏(السرعة النسبية على امتداد المحور بين المصدر 

والمراقب مقسومة ً على سرعة الضوء)‏ إذا تحرك كل منهما في اتجاه الآخر،‏ أو حاصل 

طرح ‏(السرعة النسبية مقسومة ً على سرعة الضوء)‏ من الواحد إذا تحركا مبتعدين.‏ 

لأن معظم المشاهدات حول تأثير دوبلر في الضوء تمت في سياق علم الفلك فإن معادلة 

تأثير دوبلر للضوء صيغت بدلالة الطول الموجي بدلا ً من التردد.‏ ويمكن استعمال 

المعادلة التالية λ = c/f والتبسيط v c>> لحساب إزاحة دوبلر λ∆، التي تمثل الفرق 

بين الطول الموجي المراق َب للضوء والطول الموجي الحقيقي له.‏ 

انزياح دوبلر 

المراقب ( λ 

- λ) = ∆λ = ± v __ 

c λ 

الفرق بين الطول الموجي المراق َب للضوء والطول الموجي الحقيقي للضوء الذي يول ّده 

المصدر يساوي الطول الموجي الحقيقي للضوء الذي يول ّده المصدر مضروب ًا في السرعة 

النسبية للمصدر والمراقب مقسوم ًا على سرعة الضوء.‏ وهذه الكمية تكون موجبة 

إذا تحر ّ كا مبتعدين أحدهما عن الآخر،‏ وسالبة إذا تحر ّ كا في اتجاه أحدهما إلى الآخر.‏ 

إن التغير الموجب في الطول الموجي يعني أن الضوء م ُزاح نحو الأحمر،‏ وهذا يحدث عندما 

تكون السرعة المتجهة النسبية للمصدر في اتجاه مبتعد ً ا عن المراق ِ ب.‏ والتغير السالب في 

الطول الموجي يعني أن الضوء م ُزاح نحو الأزرق،‏ وهذا يحدث عندما تكون السرعة 

المتجهة النسبية للمصدر في اتجاه مقترب ًا من المراقب.‏ وعندما يزاح الطول الموجي نحو 

الأحمر فإن الترد ّد المراق َب يكون أقل،‏ نتيجة للعلاقة العكسية بين هذين المتغيرين؛ لأن 

سرعة الضوء تبقى ثابتة.‏ وعندما ي ُزاح الطول الموجي نحو الأزرق فإن التردد المراق َب 

يكون أكبر.‏ 

يستطيع الباحثون تحديد كيفية تحرك الأجسام الفلكية،‏ مثل المجرات،‏ بالنسبة للأرض،‏ 

وذلك بمراقبة انزياح دوبلر للضوء.‏ ويتم ذلك عن طريق مراقبة طيف الضوء المنبعث 

من النجوم في المجرة باستخدام جهاز ي ُسم ّ ى المطياف،‏ كما هو موضح في الشكل 9-20. 

حيث تبعث العناصر الموجودة في نجوم المجرات أطوالا ً موجية محد ّ دة يمكن قياسها في 

المختبر.‏ وللمطياف القدرة على قياس انزياح دوبلر لهذه الأطوال الموجية.‏ 

81

3C 273 

áfQÉ≤ŸG ∞«W 

9-20 

 

3C273 

 

 

16% 

اقترح إدوين هابل في عام 1929 أن الكون يتمدد،‏ وتوصل هابل إلى هذه النتيجة بتحليل 

طيف الانبعاث القادم من عدة مجرات.‏ ولاحظ هابل أن خطوط الطيف للعناصر 

المألوفة كانت ذات أطوال موجية أطول من المتوقع،‏ حيث كانت خطوط الطيف مزاحة 

نحو نهاية الطيف ذي اللون الأحمر.‏ وبغض النظر عن مساحة السماء التي راقبها،‏ فقد 

كانت المجرات ترسل إلى الأرض ضوء ًا مزاح ً ا نحو الأحمر.‏ تر‏،‏ ما سبب انزياح 

خطوط الطيف نحو الأحمر؟ استنتج هابل من ذلك أن المجرات جميعها تتحرك مبتعدة 

عن الأرض.‏ 

∂``∏```Ø`dG `è §````Hô`dG 

.11 

.12 

.13 

.14 

ما المقصود بالألوان المتتامة؟ 

ما ترد ّد خط طيف الأكسجين إذا كان طوله الموجي ‎513‎؟ nm 

تتحرك ذرة هيدروجين في مجرة بسرعة × 10 6 m/s 6.55 مبتعدة عن 

الأرض،‏ وتبعث ضوء ًا بترد ّد × 10 14 Hz 6.16. ما الترد ّد الذي سيلاحظه 

فلكي على الأرض للضوء المنبعث من ذرة الهيدروجين؟ 

ينظر فلكي إلى طيف مجرة،‏ فيجد أن هناك خط ّ ًا ل ِ ط َي ْف الأكسجين بالطول 

الموجي 525، nm في حين أن القيمة المقيسة في المختبر تساوي 513، nm 

احسب سرعة تحرك المجرة بالنسبة للأرض،‏ ووضح ما إذا كانت المجرة 

تتحرك مقتربة من الأرض أو مبتعدة عنها.‏ وكيف تعرف ذلك؟ 

82


.18 

.19 

.20 

.a 

.b 

.c 

.15 

.16 

.17 

ما لون الضوء الذي يجب أن يت ّحد 

مع الضوء الأزرق للحصول على الضوء الأبيض؟ 

ما اللون الذي يظهر به 

الموز الأصفر عندما ي ُضاء بوساطة كل ٍّ مما يأتي؟ 

الضوء الأبيض 

الضوء الأخضر والضوء الأحمر مع ًا.‏ 

الضوء الأزرق 

سرعة الضوء الأحمر في 

الهواء والماء أقل من سرعته في الفراغ.‏ فإذا علمت 

أن التردد لا يتغير عندما يدخل الضوء الأحمر في 

الماء،‏ فهل يتغير الطول الموجي؟ إذا كان هناك تغير 

فكيف يكون؟ 

ما الألوان الأساسية للأصباغ التي 

يجب أن تمزج لإنتاج اللون الأحمر؟ وضح كيف 

ينتج اللون الأحمر باختزال لون من ألوان الصبغة؟ 

صف تجربة بسيطة يمكنك إجراؤها 

لتحديد ما إذا كانت النظارات الشمسية المتوافرة في 

المتجر مستقطبة أم لا؟ 

توص ّ ل الفلكيون إلى أن مجر ّ ة 

الأندروميدا،‏ وهي المجر ّ ة القريبة من مجرتنا ‏(مجرة 

درب التبانة)،‏ تتحرك في اتجاه مجرتنا.‏ وضح كيف 

تمك ّ ن العلماء من تحديد ذلك.‏ وهل يمكنك التفكير 

في دليل محتمل لاقتراب مجرة الأندروميدا من 

مجرتنا؟ 

83

استقطاب الضوء Polarization of Light 

 

إن مصدر الضوء الذي يول ّد موجات ضوئية مستعرضة جميعها في المستو الثابت نفسه يقال إنها م ُستقط َبة 

في ذلك المستو‏.‏ ويمكن استخدام مرش ّ ح الاستقطاب لإيجاد مصادر الضوء التي تنتج ضوء ًا مستقطب ًا.‏ 

فبعض الأوساط تستطيع أن ت ُدو ّ ر مستو استقطاب الضوء في أثناء نفاذ الضوء من خلالها.‏ ومثل هذه 

الأوساط يقال إنها فع ّالة بصري ّ ًا.‏ ستستقصي في هذا النشاط هذه المفاهيم للضوء المستقطب.‏ 

ما أنواع الإضاءة وما مصادر الضوء التي تول ّد ضوء ًا م ُ ستقط َب ًا؟ 

مستخدم ًا مصادر ضوء ومرش ِّ حات استقطاب 

مختلفة.‏ 

نتائج تجربتك.‏ 

الاستخدامات الممكنة لمرش ِّ حات الاستقطاب في 

الحياة اليومية.‏ 

لوحا مرش ِّ ح استقطاب 

مصدر ضوء متوهج أو ساطع 

مصدر ضوء فلورسنتي 

قطع من الورق الأبيض والأسود 

آلة حاسبة مزودة بشاشة مصنوعة من البلورات السائلة 

منقلة بلاستيكية شفافة 

مرآة 

 

 

 

A B AC DB EC DF GE HF AG I HB J KC I DL J MA KE NB LF MG C 

ND H E 

 

.2 

 

 

قل ِّل فترة النظر مباشرة إلى مصادر الضوء الساطعة.‏ 

لا تجر ِ هذه التجربة باستخدام مصادر أشعة الليزر.‏ 

لا تنظر إلى الشمس،‏ حتى لو كنت تستخدم مرش ِّ حات 

استقطاب.‏ 

تسخن مصادر الضوء وتؤدي إلى حرق الجلد.‏ 

.1 

.3 

.4 

انظر من خلال مرش ِّ ح الاستقطاب إلى مصدر الضوء 

الساطع،‏ ثم دو ّر المرشح،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك في جدول 

البيانات.‏ 

انظر من خلال مرش ّ ح الاستقطاب إلى مصدر ضوء 

فلورسنتي،‏ ثم دو ّر المرش ّ ح،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك في 

جدول البيانات.‏ 

استخدم مرش ّ ح الاستقطاب لرؤية الضوء المنعكس 

بزاوية 45° تقريب ًا عن سطح المرآة،‏ ثم دو ّر المرش ِّ ح،‏ 

وسج ّ ل ملاحظاتك في جدول البيانات.‏ 

استخدم مرش ِّ ح الاستقطاب لرؤية الضوء المنعكس 

بزاوية‎45°‎ تقريب ًا عن قطعة ورق،‏ ثم دو ّر المرش ّ ح،‏ وسج ّ ل 

ملاحظاتك في جدول البيانات.‏ 

84

ًلا 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

.1 

.2 

.3 

.1 

.2 

.1 

.2 

.5 

.6 

.7 

.8 

.1 

.2 

استخدم مرش ِّ ح الاستقطاب لرؤية الضوء المنعكس 

بزاوية‎45°‎ تقريب ًا عن قطعة ورق سوداء،‏ ثم دو ّر المرش ِّ ح،‏ 

وسج ّ ل ملاحظاتك في جدول البيانات.‏ 

استخدم مرش ِّ ح الاستقطاب لرؤية الشاشة المصنوعة من 

البلورات السائلة،‏ ثم دو ّر المرش ِّ ح،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك في 

جدول البيانات.‏ 

ضع مرش ِّ ح استقطاب فوق مرش ِّ ح الاستقطاب الآخر،‏ 

ثم انظر إلى المصدر الضوئي المتوهج من خلال هذين 

المرش ِّ حين.‏ ثم دو ّر أحد المرش ِّ حين بالنسبة للآخر،‏ وأكمل 

دورة كاملة،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك في جدول البيانات.‏ 

ضع منقلة بلاستيكية شفافة بين مرش ِّ حي الاستقطاب،‏ ثم 

انظر إلى المصدر الضوئي المتوهج من خلال هذه المجموعة،‏ 

وأكمل دورة كاملة لأحد المرش ِّ حين.‏ ثم ضع المرش ِّ حين 

بالطريقة نفسها التي اتبعتها في الخطوة 7 والتي لم ينتج 

عندها الضوء،‏ وسج ّ ل ملاحظاتك في جدول البيانات.‏ 

 

 

.3 

.4 

.5 

هل ينتج الضوء المتوهج ضوء ًا مستقطب ًا؟ 

 

كيف تعرف ذلك؟ 

هل ينتج الضوء الفلورسنتي ضوء ًا 

مستقطب ًا؟ كيف تعرف ذلك؟ 

هل ينتج انعكاس الضوء عن سطح مرآة 

ضوء ًا مستقطب ًا؟ كيف تعرف ذلك؟ 

كيف ي ُ قار َن الضوء المنعكس عن الورقة البيضاء 

بالضوء المنعكس عن الورقة السوداء بدلالة الضوء 

المستقطب؟ ولماذا يختلفان؟ 

هل الضوء المنبعث من شاشات البلورات 

السائلة مستقطب؟ كيف تعرف ذلك؟ 

كيف يمكن استخدام مرش ِّ حي استقطاب 

بحيث يمنعان عبور أي ضوء خلالهما؟ 

لماذا يمكن رؤية المنقلة البلاستيكية الشفافة 

بين مرش ِّ حي الاستقطاب بينما لا يمكن رؤية أي شيء آخر 

من خلال مرش ِّ حي الاستقطاب؟ 

أي ّ نوع من الحالات ت ُنتج عموم ً ا 

ضوء ًا مستقطب ًا؟ 

انظر في يوم مشمس،‏ إلى استقطاب السماء الزرقاء في 

المناطق القريبة من الشمس والمناطق البعيدة عنها 

مستخدم ً ا مرش ِّ ح استقطاب.‏ تحذير:‏ لا تنظر مباشرة إلى 

الشمس.‏ ما خصائص الضوء المستقطب التي تلاحظها؟ 

هل الضوء المنعكس عن الغيوم مستقطب؟ أعط دلي 

على ذلك.‏ 

لماذا ت ُ ستعمل عدسات مستقطبة في صناعة النظارات 

ذات الجودة العالية؟ 

لماذا تعد النظارات المستقطبة أفضل من النظارات الملو ّنة 

عند قيادة السيارة؟ 

 


8 

 

85

Advances In Lighting 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86

Illumination 91 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

نموذج الشعاع الضوئي 

المصدر المضيء 

المصدر المستضيء 

‏(الم ُض َ اء)‏ 

الوسط غير الشفاف 

‏(المعتم)‏ 

الوسط الشفاف 

الوسط شبه الشفاف 

التدفق الضوئي 

الاستضاءة 

• 

• 

ينتقل الضوء في خط مستقيم خلال أي وسط منتظم.‏ 

يمكن تصنيف المواد على أنها شفافة،‏ أو شبه شفافة أو غير شفافة ‏(معتمة)،‏ اعتماد ًا على كمية 

الضوء التي تعكسها،‏ أو تنفذها أو تمتصها.‏ 

التدفق الضوئي لمصدر ضوئي هو المعدل الذي ينبعث به الضوء،‏ ويقاس بوحدة لومن .lm 

الاستضاءة هي التدفق الضوئي لكل وحدة مساحة،‏ وتقاس بوحدة لوكس ،lx أو لومن لكل 

متر مربع . lm/ m 2 

• 

• 

الاستضاءة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب عكسي ّ ًا مع مربع المسافة وطردي ّ ًا مع التدفق الضوئي.‏ 

E = ____ P 

4π r 2 

سرعة الضوء في الفراغ ثابتة وتساوي .c = 3.00 × 10 8 m/s 

The Wave Nature of Light 92 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

I 2 

= I 1 

cos 2 θ 

الحيود 

اللون الأساسي 

اللون الثانوي 

الصبغة الأساسية 

الصبغة الثانوية 

الألوان المتم ِّ مة 

الاستقطاب 

قانون مالوس 

للضوء المرئي أطوال موجية يتراوح طولها بين 400 nm و 700. nm 

يتكو ّ ن الضوء الأبيض من تراكب ألوان الطيف،‏ ولكل لون طول موجي خاص به.‏ 

تراكب الألوان الأساسية ‏(الأحمر والأخضر والأزرق)‏ يكو ّ ن الضوء الأبيض.‏ ويشك ّ ل تراكب 

لونين أساسيين أحد الألوان الثانوية التالية:‏ الأصفر،‏ الأزرق الداكن،‏ الأحمر المزرق ّ . 

يتكو ّ ن الضوء المستقط َب من موجات تتذبذب في المستو نفسه.‏ 

عند استخدام مرش ِّ حي استقطاب لاستقطاب الضوء فإن شدة الضوء الخارج من المرش ِّ ح الأخير 

تعتمد على الزاوية بين محوري الاستقطاب لمرش ِّ حي الاستقطاب.‏ 

• يمكن تمييز موجات الضوء المنتقلة خلال الفراغ بدلالة كل من ترد ّدها وطولها الموجي وسرعتها.‏ 

λ 0 

= c _ 

f 

تتعر ّ ض موجات الضوء لإزاحة دوبلر،‏ التي تعتمد على السرعة النسبية على امتداد المحور بين 

المراق ِ ب ومصدر الضوء.‏ 

f المراق َب = f ( 1± v __ 

c ) 

• 

∆λ = (λ المراق َب - λ) = ± v __ 

c λ 

87

.32 

.33 

.34 

.35 

.36 

 

.21 

أكمل خريطة المفاهيم التالية باستخدام المصطلحات 

التالية:‏ الموجة،‏ c، تأثير دوبلر،‏ الاستقطاب.‏ 

 

 

 

λ 0 

= c/f 

 

 

.22 

.23 

.24 

.25 

.26 

.27 

.28 

.29 

.30 

.31 

لا ينتقل الصوت خلال الفراغ،‏ فكيف تعرف أن 

الضوء يتنقل في الفراغ؟ 

فر ّ ق بين المصدر المضيء والمصدر المستضيء 

‏(الم ُضاء).‏ 

انظر بعناية إلى مصباح متوهج تقليدي.‏ هل هو 

مصدر مضيء أم مصدر مستضيء؟ 

وضح كيف يمكنك رؤية الأجسام العادية غير 

المضيئة في غرفة الصف؟ 

فر ّ ق بين الأجسام الشفافة وشبه الشفافة وغير 

الشفافة ‏(المعتمة).‏ 

ما الذي يتناسب طردي ّ ًا مع استضاءة سطح بمصدر 

ضوئي؟ وما الذي يتناسب معه عكسي ّ ًا؟ 

ما افتراض جالليو بالنسبة لسرعة الضوء؟ 

لماذا يعد حيود الموجات الصوتية أكثر شيوع ً ا في 

الحياة اليومية من حيود الموجات الضوئية؟ 

ما لون الضوء الذي لديه أقصر طول موجي؟ 

ما مد الأطوال الموجية للضوء،‏ بدء ًا من الأقصر 

إلى الأطول؟ 

ما الألوان التي يتكو ّ ن منها الضوء الأبيض؟ 

لماذا يظهر جسم ما باللون الأسود؟ 

هل يمكن أن تكون الموجات الطولية مستقطبة؟ 

وضح إجابتك.‏ 

تبعث مجرة بعيدة خط ّ ًا طيفي ّ ًا في منطقة اللون 

الأخضر من الطيف الضوئي،‏ فهل ينزاح الطول 

الموجي الم ُراق َب على الأرض إلى الضوء الأحمر أو إلى 

الضوء الأزرق؟ وضح إجابتك.‏ 

ماذا يحدث للطول الموجي للضوء عندما يزداد 

تردده؟ 

 

.37 

يقع مصدر ضوء نقطي على ب ُعد 2.0 m من 

الشاشة A، وعلى ب ُعد 4.0 m من الشاشة ، B كما 

يتضح من الشكل 9-21. قارن بين الاستضاءة على 

الشاشة B والاستضاءة على الشاشة A؟ 

A 

 

2 m 4 m 

9-21 

B 

.a 

.b 

.38 

.39 

35 cm يبعد مصباح صغير مسافة 

من صفحات كتاب،‏ فإذا ضاعفت المسافة:‏ 

فهل تبقى الاستضاءة على الكتاب هي نفسها 

دون تغيير؟ 

إذا لم تكن كذلك فكم تكون أكبر أو أصغر؟ 

لماذا ي ُطلى السطح الداخلي للمناظير وآلات التصوير 

باللون الأسود؟ 

88

.a 

.b 

.c 

.46 

.47 

.40 

تحتوي بعض مصابيح الشوارع 

الفع ّالة جد ّ ً ا على بخار الصوديوم تحت ضغط عال ٍ . 

وتنتج هذه المصابيح ضوء ًا معظمه أصفر وجزء 

قليل منه أحمر.‏ هل تستخدم المجتمعات التي فيها 

مثل هذه المصابيح سيارات شرطة ذات لون أزرق 

داكن؟ ولماذا؟ 

ارجع إلى الشكل 9-22 عند حل المسألتين التاليتين.‏ 

9-22 

.41 

.42 

.43 

.44 

.45 

ماذا يحدث للاستضاءة على صفحات الكتاب عند 

تحريك المصباح بعيد ً ا عن الكتاب؟ 

ماذا يحدث لشد ّ ة استضاءة المصباح عند تحريكه 

بعيد ً ا عن الكتاب؟ 

يضع مصورو الفوتوجراف 

مرش ِّ حات استقطاب فوق عدسات الكاميرا لكي 

تبدو الغيوم أكثر وضوح ً ا،‏ فتبقى الغيوم بيضاء في 

حين تبدو السماء داكنة بصورة أكبر.‏ وضح ذلك 

معتمد ً ا على معرفتك بالضوء المستقط َب.‏ 

إذا كان لديك الأصباغ التالية:‏ الصفراء والزرقاء 

الداكنة والحمراء المزرق ّة فكيف تستطيع عمل صبغة 

زرقاء اللون؟ وضح إجابتك.‏ 

إذا وضعت قطعة سلوفان حمراء على مصباح يدوي،‏ 

ووضعت قطعة سلوفان خضراء على مصباح آخر،‏ 

وسل ّطت حزم ًا ضوئية على حائط أبيض اللون فما 

الألوان التي ستراها عندما تتراكب الحزم الضوئية 

للمصباحين؟ 

تبدو التفاحة حمراء لأنها تعكس الضوء الأحمر 

وتمتص الضوء الأزرق والأخضر.‏ 

لماذا يظهر السلوفان الأحمر ُ أحمر َ اللون عند 

النظر إليه من خلال الضوء المنعكس؟ 

لماذا يظهر مصباح الضوء الأبيض أحمر اللون 

عند النظر إليه من خلال السلوفان الأحمر؟ 

ماذا يحدث للضوء الأزرق والضوء الأخضر؟ 

في المسألة السابقة،‏ إذا وضعت قطعتي السلوفان 

الحمراء والخضراء على أحد المصباحين،‏ وسل ّطت 

حزمة ضوئية منه على حائط أبيض اللون،‏ فما اللون 

الذي ستراه؟ وضح إجابتك.‏ 

48. هب ْ أنك شرطي مرور،‏ وأوقفت 

سائق ً ا تجاوز الإشارة الحمراء،‏ وافترض أيض ً ا أن 

السائق وض ّ ح لك من خلال رسم الشكل 9-23 

أن الضوء كان يبدو أخضر بسبب تأثير دوبلر عندما 

قطع الإشارة.‏ وض ّ ح له مستخدم ًا معادلة إزاحة 

دوبلر،‏ كم يجب أن تكون سرعته حتى يبدو الضوء 

الأحمر ) nm ( λ = 645 على شكل ضوء أخضر 

nm) λ). = 545 تلميح:‏ افترض لحل هذه المسألة 

أن معادلة إزاحة دوبلر يمكن تطبيقها عند هذه 

السرعة.‏ 

 

v 

 

9-23 

 

89

d 

.54 

 

9-1‎الاستضاءة 

.49 

أوجد الاستضاءة على مسافة 4.0 m أسفل مصباح 

تدفقه الضوئي 405. lm 

.50 

.51 

.52 

يحتاج الضوء إلى زمن مقداره 1.28 s لينتقل من 

القمر إلى الأرض.‏ فما مقدار المسافة بينهما؟ 

يستهلك مصباح كهربائي ثلاثي الضبط قدرة 

كهربائية 50 W ،100 W ،150 W لإنتاج تدفق 

ضوئي 665 lm ،1620 lm ،2285 lm في أزرار 

ضبطه الثلاثة.‏ وضع المصباح على ب ُعد 80 cm فوق 

ورقة.‏ إذا كانت أقل استضاءة لازمة لإضاءة الورقة 

هي 175، lx فما أقل زر ضبط ينبغي أن ي ُستخدم؟ 

وجد العالم أولي رومر أن متوسط 

زيادة التأخير في اختفاء القمر lo أثناء دورانه حول 

المشتري من دورة إلى التي تليها يساوي 13، s 

فأجب عما يلي:‏ 

ما المسافة التي يقطعها الضوء خلال ‎13‎؟ s 

تحتاج كل دورة للقمر lo إلى 42.5، h وتتحرك 

الأرض المسافة المحسوبة في الفرع a خلال 

.km/s أوجد سرعة الأرض بوحدة 42.5. h 

تحقق أن إجابتك للفرع b منطقية،‏ واحسب 

سرعة الأرض في المدار مستخدم ًا نصف قطر 

المدار × 10 8 km 1.5 والفترة .1.0 yr 

.a 

.b 

.c 

.53 

يريد أحد الطلبة مقارنة التدفق الضوئي لمصباح 

ضوئي يدوي بمصباح آخر تدفقه الضوئي 

1750، lm وكان كل منهما يضيء ورقة بالتساوي.‏ 

فإذا كان المصباح 1750 lm يقع على ب ُعد 1.25 m 

من الورقة،‏ في حين كان المصباح الضوئي اليدوي 

يقع على ب ُعد 1.08، m فاحسب التدفق الضوئي 

للمصباح اليدوي.‏ 

افترض أنك أردت قياس سرعة الضوء،‏ وذلك 

بوضع مرآة على قمة جبل بعيد،‏ ثم قمت بضغط 

زر وميض آلة تصوير وقياس الزمن الذي احتاج 

إليه الوميض لينعكس عن المرآة ويعود إليك،‏ كما 

موض ّ ح في الشكل 9-24. وتمك ّ ن شخص من تحديد 

فترة زمنية مقدارها 0.10 s تقريب ًا دون استخدام 

أجهزة.‏ ما بعد المرآة عنك؟ قارن بين هذه المسافة 

وبعض المسافات المعروفة.‏ 

IBGôŸG 

9-24 

âfCG 

9-2‎الطبيعة الموجية للضوء 

.55 

.56 

.57 

حو ّ ل الطول الموجي للضوء الأحمر 700 nm إلى 

وحدة الأمتار.‏ 

ما السرعة التي تتحرك بها مجرة بالنسبة 

للأرض،‏ إذا كان خط طيف الهيدروجين 486 nm 

قد أزيح نحو الأحمر ‎491‎؟ nm 

في أي اتجاه يجب 

توجيه محور النفاذ للنظارات الشمسية المستقطبة 

للتخل ّص من الوهج الصادر عن سطح الطريق:‏ في 

الاتجاه ّ الرأسي أم الأفقي؟ فسر ّ إجابتك.‏ 

90

.64 

.58 

.59 

.60 

إذا كان خط طيف عنصر الهيدروجين 

المعروف بطول موجي 434 nm مزاح ً ا نحو الأحمر 

بنسبة 6.50% في الضوء القادم من مجرة بعيدة فما 

سرعة ابتعاد المجرة عن الأرض؟ 

لأي خط طيفي،‏ ما القيمة غير الحقيقية للطول 

الموجي الظاهري لمجرة تتحرك مبتعدة عن الأرض؟ 

ولماذا؟ 

افترض أنك كنت تتجه إلى الشرق عند شروق 

الشمس.‏ وينعكس ضوء الشمس عن سطح 

بحيرة،‏ كما في الشكل 9-25، فهل الضوء المنعكس 

مستقط َب؟ إذا كان كذلك ففي أي اتجاه؟ 

9-25 

 

.61 

.62 

.63 

عمود إنارة يحوي مصباحين 

متماثلين يرتفعان 3.3 m عن سطح الأرض.‏ فإذا 

أراد مهندسو البلدية توفير الطاقة الكهربائية وذلك 

بإزالة أحد المصباحين،‏ فكم يجب أن يكون ارتفاع 

المصباح المتبقي عن الأرض لإعطاء الاستضاءة 

نفسها على الأرض؟ 

مصدر ضوء نقطي شدة إضاءته 10.0 cd ويبعد 

6.0 m عن جدار.‏ كم يبعد مصباح آخر شدة 

إضاءته 60.0 cd عن الجدار إذا كانت إستضاءة 

المصباحين متساوية عنده؟ 

وضح لماذا تحتاج إلى 5 s لسماع الرعد 

عندما يبعد البرق مسافة 1.6. km 

لأن الشمس تدور حول محورها 

فإن أحد جوانب الشمس يتحرك في اتجاه الأرض،‏ 

أما الجانب الآخر فيتحرك مبتعد ً ا عنها.‏ وتكمل 

الشمس دورة كاملة كل 25 يوم ًا تقريب ًا،‏ ويبلغ 

قطرها ×1.4. 10 9 m فإذا بعث عنصر الهيدروجين 

في الشمس ضوء ًا بترد ّد ×6.16 10 14 Hz من كلا 

الجانبين فما التغير في الطول الموجي المراق َب؟ 

 

.65 

.66 

لماذا لم يتمكن جالليو من قياس سرعة الضوء؟ 

يبعد مصدر 

ضوئي شدة إضاءته 110 cd مسافة 1.0 m عن 

شاشة.‏ حد ِّ د الاستضاءة على الشاشة في البداية،‏ 

وأيض ً ا عند كل متر تزداد فيه المسافة حتى 7.0، m 

ومث ّل البيانات بياني ّ ًا.‏ 

.a 

.b 

.67 

ما شكل المنحنى البياني؟ 

ما العلاقة بين الاستضاءة والمسافة الموضحة 

بوساطة الرسم البياني؟ 

إذا كنت تقود سيارتك عند الغروب 

في مدينة مزدحمة ببنايات جدرانها مغط ّاة بالزجاج،‏ 

حيث يؤدي ضوء الشمس المنعكس عن الجدران 

إلى انعدام الرؤيا لديك مؤقت ًا.‏ فهل تحل النظارات 

المستقطبة هذه المشكلة؟ 

91

.68 

.69 

اكتب مقالا ً تصف فيه تاريخ المعرفة البشرية المتعلقة 

بسرعة الضوء،‏ وضم ّ نه إنجازات العلماء المهمة في 

هذا المجال.‏ 

ابحث في معلومات النظام العالمي للوحدات SI 

المتعلقة بوحدة الشمعة ،cd وعبر ّ بلغتك الخاصة 

عن المعيار الذي يستخدم في تحديد قيمة 1. cd 

 

.a 

.b 

.70 

.71 

يتأرجح جسم كتلته 2.0 kg معل ّق بخيط طوله 

1.5 m في مسار على شكل دائرة رأسية وبسرعة 

ثابتة . 12 m/s احسب قوة الشد في الخيط عندما 

يكون الجسم عند:‏ 

أسفل المسار الدائري.‏ 

قمة المسار الدائري.‏ 

ما الطول الموجي لموجة صوتية ترددها 17,000 Hz 

تنتقل في ماء درجة حرارته °C 25 ؟ 

92

A 

B 

C 

D 

.6 

 

 

A 

.1 

شوهد نجم مستعر في عام 1987 في مجرة قريبة،‏ واعتقد 

العلماء أن المجرة تبعد ×1.66. 10 21 m ما عدد السنوات 

التي مضت على حدوث انفجار النجم فعلي ّ ًا قبل رؤيته؟ 

5.53× 10 12 yr 

1.74× 10 20 yr 

C 

D 

5.53× 10 3 yr 

1.75× 10 5 yr 

B 

A 

.2 

تتحرك مجرة مبتعدة بسرعة ×5.8، 10 6 m/s ويبدو تردد 

الضوء الصادر عنها ×5.6 10 14 Hz بالنسبة لمراقب.‏ ما 

تردد الضوء المنبعث منها؟ 

5.7× 10 14 Hz 

6.2× 10 14 Hz 

C 

D 

1.1× 10 13 Hz 

5.5× 10 14 Hz 

B 

A 

.3 

إذا احتاج الضوء الصادر عن الشمس إلى 8.0 min 

للوصول إلى الأرض فكم تبعد الشمس؟ 

ماذا نعني بالعبارة ‏"إنتاج اللون باختزال أشعة الضوء"؟ 

 

.7 

مزج الضوء الأخضر والأحمر والأزرق ينتج عنه 

الضوء الأبيض.‏ 

ينتج لون عن إثارة الفوسفور بالإلكترونات في 

جهاز التلفاز.‏ 

يتغير لون الطلاء باختزال ألوان معينة،‏ ومنها إنتاج الطلاء 

الأزرق من الأخضر بالتخلص من اللون الأصفر.‏ 

يتكو ّ ن اللون الذي يظهر به الجسم نتيجة امتصاص 

أطوال موجية محد ّ دة للضوء وانعكاس بعضها الآخر.‏ 

I o على مرش ِّ ح 

يسقط ضوء غير مستقطب شدته 

استقطاب،‏ ويصطدم الضوء النافذ بمرش ِّ ح استقطاب 

ثان ٍ ، كما يتضح من الشكل أدناه.‏ ما شدة الضوء النافذ 

من مرشح الاستقطاب الثاني؟ 

I o 

Ö n£≤à°ù oe ÒZ Aƒ°V 

1.4× 10 8 km 

2.4× 10 9 km 

C 

D 

2.4× 10 9 m 

1.4× 10 10 m 

B 

45° 

4. ما مقدار تردد ضوء طوله الموجي 404 nm في الفراغ؟ 

Éë°Tôe 

u 

ÜÉ£≤à°SG 

2.48× 10 6 Hz 

7.43× 10 14 Hz 

C 

D 

2.48× 10 -3 Hz 

7.43× 10 5 Hz 

A 

B 

 

 

A 

.5 

إذا كانت الاستضاءة الناتجة بفعل مصباح ضوئي قدرته 

60.0 W على بعد 3.0 m تساوي ،9.35 lx فما التدفق 

الضوئي الكلي للمصباح؟ 

عندما يكون لديك استفسار حول الاختبار،‏ مثل طريقة توزيع 

الدرجات،‏ أو الزمن المخصص لكل جزء،‏ أو أي شيء آخر 

فاسأل المعلم أو الشخص المشرف على الاختبار حول ذلك.‏ 

1.2× 10 2 lm 

1.1× 10 3 lm 

C 

D 

8.3× 10 -2 lm 

7.4× 10 -1 lm 

B 

93

• 

• 

• 



تعر ّ ف كيفية انعكاس الضوء عن 

أسطح مختلفة.‏ 

تعر ّ ف أنواع المرايا المختلفة 

واستخداماتها.‏ 

استعمال طريقتي رسم الأشعة 

والنماذج الرياضية لوصف الصور 

التي شك ّ لتها المرايا.‏ 

اهمية 

يتحد ّ د الانعكاس الذي تراه بمعرفة 

الكيفية التي ينعكس بها الضوء عن 

سطح ما نحو عينيك.‏ وعندما تنظر إلى 

أسفل نحو سطح بحيرة تشاهد صورة 

لك معتدلة إلى أعلى.‏ 

يمكنك عند النظر إلى 

سطح بحيرة مشاهدة منظر مماثل 

للمنظر الموضح في الصورة،‏ حيث 

تبدو صور الأشجار والجبال في البحيرة 

مقلوبة رأسي ّ ًا بالنسبة إليك.‏ 


لماذا تبدو صورتك في البحيرة معتدلة،‏ في 

حين تبدو صورة الجبل مقلوبة رأسي ّ ًا؟ 

94

قانون الانعكاس.‏ • 

 

 

ما نوع المرايا التي يمكنها عكس الصورة 

على شاشة؟ 

A B C D E F A G B H C I D J EK F L GM H N I J K L M N 

.1 

 

 

 

.2 

.3 

.4 

.5 

.6 

.7 

احصل من معلمك على بطاقة فهرسة ‏(بطاقة 

كرتونية)،‏ ومرآة مستوية،‏ ومرآة مقعرة،‏ ومرآة 

محدبة،‏ ومصباح ضوئي يدوي.‏ 

أطفئ أضواء الغرفة،‏ وقف بجانب النافذة.‏ 

أمسك البطاقة بيد والمرآة المستوية باليد الأخر‏.‏ 

اعكس الضوء القادم من النافذة على البطاقة.‏ 

تحذير:‏ لا تنظر إلى الشمس مباشرة أو إلى ضوء 

الشمس المنعكس عن المرآة.‏ قر ّ ب البطاقة نحو المرآة 

ببطء أو أبعدها عنها ببطء،‏ وحاول تكوين صور 

واضحة للأجسام الموجودة في الخارج.‏ 

إذا استطعت تكوين صورة واضحة على البطاقة فإن هذه 

الصورة تكون حقيقية،‏ أما إذا كان الضوء مشتت ًا على 

البطاقة فلا تتكون صورة حقيقية.‏ سج ّ ل ملاحظاتك.‏ 

أعد الخطوات من 3 إلى 5 باستخدام مرآة مقعرة ثم 

مرآة محدبة.‏ 

كر ّ ر الخطوة 4 لكل مرآة بحيث تستخدم المصباح 

الضوئي،‏ ولاحظ الانعكاس على البطاقة.‏ 

 

أي ّ مرآة كو ّ نت صور ً ا حقيقية ) تكونت على حاجز)‏ ؟ 

ما ملاحظاتك حول الصورة أو الصور التي شاهدتها؟ 

وضح كيف تتكون الصور الحقيقية 

استناد ًا إلى ملاحظاتك حول الصور الناتجة باستخدام 

المصباح الضوئي.‏ 

10-1‎الانعكاس عن المرايا المستوية 

Reflection from Plane Mirrors 

• بين الانعكاس المنتظم والانعكاس غير المنتظم.‏ موقع الصور التي تكو ّ نها المرايا المستوية.‏ 

• 

 

المنتظم الانعكاس 

الانعكاس غير المنتظم 

المرآة المستوية 

الجسم 

الصورة 

الصورة الوهمية 

شاهد الإنسان منذ القدم انعكاس ً ا لصورة وجهه 

في البحيرات وبر ِ ك المياه الساكنة.‏ ولايكون هذا 

الانعكاس دائما ً واضح ً ا؛ إذ ْ تحدث أحيان ًا تمو ّ جات على 

سطح الماء بسبب حركة الرياح أو حركة القوارب،‏ مما 

يحول دون حدوث انعكاس واضح للضوء.‏ 

عرف المصريون قبل 4000 سنة تقريب ًا أن الانعكاس 

يتطلب سطح ً ا أملس مصقولا ً،‏ لذا استخدموا 

مرايا فلزية لامعة مصقولة لرؤية صورهم.‏ ولم يكن 

بالإمكان رؤية الصور الناتجة بوضوح حتى عام 1857 

عندما اكتشف العالم الفرنسي جان فوكولت طريقة 

لطلاء الزجاج بالفضة.‏ فالمرايا الحديثة ص ُ نعت بدقة 

متناهية لكي تكون ذات مقدرة كبيرة جد ّ ً ا على عكس 

الضوء،‏ وذلك من خلال عملية تبخير الألومنيوم أو 

الفضة على زجاج مصقول بدرجة كبيرة.‏ وت ُعد نوعية 

السطوح العاكسة مهمة جد ّ ً ا في بعض التطبيقات 

العملية والأجهزة البصرية،‏ ومنها الليزر والمقراب 

‏(التلسكوب).‏ 

95

قانون الانعكاس The Low of Reflection 

ماذا يحدث للضوء الساقط على هذا الكتاب؟ عندما تضع الكتاب بينك وبين مصدر 

الضوء فلن تر أي ضوء ينفذ من خلاله.‏ تتذكر من الفصل السابق أن مثل هذا الجسم 

ي ُسم ّ ى جسما ً غير شفاف أو جسما ً معتما ً ؛ إذ يحدث امتصاص لجزء من الضوء الساقط على 

الكتاب،‏ ويتحول هذا الجزء إلى طاقة حرارية،‏ كما ينعكس جزء آخر من الضوء الساقط 

على الكتاب.‏ ويعتمد سلوك الضوء المنعكس على طبيعة السطح العاكس،‏ وزاوية سقوط 

الضوء على السطح.‏ 

درست سابق ً ا أنه عندما تنتشر موجة في بعدين وتصطدم بحاجز فإن زاوية سقوطها على 

الحاجز تساوي زاوية انعكاسها.‏ وينطبق هذا الانعكاس أيض ً ا على موجات الضوء.‏ فك ّ ر 

الآن فيما يحدث لكرة السلة عندما يدفعها اللاعب إلى الأرض لترتد إلى زميله.‏ سيلاحظ 

مراقب يراقب حركة الكرة من أعلى أن الكرة ترتد في خط مستقيم في اتجاه اللاعب 

الآخر.‏ وينعكس الضوء بالطريقة نفسها التي ترتد بها كرة السلة.‏ ويبين الشكل 10-1 

سقوط شعاع ضوئي على سطح مستو ٍ عاكس.‏ وتلاحظ أن هناك خط ّ ًا وهمي ّ ًا عمودي ّ ًا 

على السطح العاكس عند نقطة سقوط الشعاع الضوئي على السطح.‏ وي ُسم ّ ى هذا 

الخط بالعمود المقام.‏ ويقع كل من الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المقام 

على السطح العاكس من نقطة سقوط الشعاع الضوئي في مستو واحد عمودي على 

السطح العاكس.‏ وعلى الرغم من أن الضوء ينتشر في ثلاثة أبعاد إلا ّ أن انعكاسه يكون 

في مستو واحد؛ أي في بعدين.‏ وت ُعرف العلاقة بين زاويتي السقوط والإنعكاس باسم 

قانون الانعكاس.‏ 


θ r 

= θ i 

θ r زاوية الانعكاس.‏ 

θ i زاوية السقوط،‏ و 

حيث تمثل 

الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود المقام على السطح العاكس عند نقطة 

السقوط تساوي الزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع العمود نفسه.‏ 

يمكن تفسير هذا القانون باستخدام النموذج الموجي للضوء؛ إذ يبين الشكل 10-2 

مقدمة موجة الضوء تقترب من السطح العاكس،‏ وعندما تصل كل نقطة على امتداد 

مقدمة الموجة إلى السطح العاكس فإنها تنعكس بالزاوية نفسها كالنقطة السابقة لها.‏ ولأن 

 

 

θ r 

= θ i 

θ r 

 

10-1 

 

 

10-2 

 

P 

Qa 

P 

 

b 

 

 

c 

θ i 

 

 

• الأشعة الضوئية ومقدمات 

الموجة مرسومة وموضحة 

. 

• المرايا مرسومة وموضحة 

باللون 

a b 

c 

 

 

 

 

 

 

P 

θ i 

P 

 

Q 

θ i 

P 

θ i 

θ r 

 

Q 

θ i 

θr 

 

Q 

θ i 

96

10-3 

a 

 

 

b 

c 

 

 

d 

a 

c 

b 

d 

C17-05A-845813 

Final 

97 

النقاط جميعها تنتشر بالسرعة نفسها فإنها ستقطع المسافة الكلية نفسها خلال الزمن نفسه،‏ 

لذا تنعكس مقدمة الموجة كاملة عن السطح بزاوية مساوية لزاوية سقوطها.‏ لاحظ أن 

الطول الموجي للضوء لا يؤثر في هذه العملية؛ فألوان الضوء الأحمر والأخضر والأزرق 

جميعها تتبع هذا القانون.‏ 

C17-06A-845813 

Final 

10-3a تأمل حزمة الضوء الساقطة في الشكل 

ولاحظ أن جميع الأشعة في الحزمة الضوئية قد انعكست عن السطح متوازية بينما تشتت 

الأشعة المنعكسة في زوايا متفرقة ‏(غير متوازية)،‏ كما في الشكل 10-3b. وهذا يحدث 

فقط إذا كان السطح العاكس أملس وفق مقياس الطول الموجي للضوء.‏ فالسطح 

الأملس أو المصقول،‏ مثل المرآة،‏ يسبب انعكاس ً ا منتظما ً ؛ أي أن الأشعة االضوئية التي 

تسقط عليه متوازية تنعكس عنه متوازية أيض ً ا.‏ 

ماذا يحدث عندما يسقط الضوء على سطح يبدو أملس ومصقولا ً ولكنه في الواقع خشن 

وفق مقياس الطول الموجي للضوء،‏ مثل صفحة هذا الكتاب أو جدار أبيض؟ فهل 

سينعكس الضوء؟ وكيف توضح ذلك؟ يبين الشكل 10-3c حزمة ضوئية تنعكس 

عن صفيحة ورقية خشنة السطح،‏ حيث سقطت أشعة الحزمة الضوئية جميعها متوازية،‏ 

ولكنها انعكست غير متوازية،‏ كما في الشكل 10-3d. وي ُسم ّ ى تشت ّت الضوء عن سطح 

خشن انعكاس ً ا غير منتظم.‏ 

ينطبق قانون الانعكاس على كل من السطحين الأملس والخشن.‏ ففي حالة السطح 

الخشن تكون زاوية سقوط كل شعاع مساوية لزاوية انعكاسه،‏ وتكون الأعمدة المقامة 

على السطح عند مواقع سقوط الأشعة غير متوازية على المستو المجهري؛ لذا لا يمكن 

أن تكون الأشعة المنعكسة متوازية؛ لأن السطح الخشن حال دون توازيها.‏ وفي هذه 

الحالة لا يمكن رؤية حزمة الضوء المنعكسة؛ لأن الأشعة الضوئية المنعكسة تفر ّ قت 

وتشت ّتت في اتجاهات مختلفة.‏ أما في حالة الانعكاس المنتظم كما في المرآة فيمكنك رؤية 

وجهك؛ لأن الأشعة انعكست على هيئة حزمة.‏ وبغض النظر عن كمية الضوء المنعكسة 

عن الورقة أو الجدار،‏ فلا يمكن اتخاذ كل ّ منهما مرآة؛ لأنهما يشت ّتان الأشعة المنعكسة.‏

1 

سقط شعاع ضوئي على مرآة مستوية بزاوية ْ‎52.0‎ بالنسبة للعمود المقام،‏ فإذا د ُو ّ رت المرآة بزاوية 

ْ‎35.0‎ حول نقطة سقوط الشعاع على سطحها بحيث نقصت زاوية سقوط الشعاع،‏ وكان محور الدوران متعامد ً ا مع 

مستو الشعاع الساقط والشعاع المنعكس،‏ فما زاوية دوران الشعاع المنعكس؟ 

 

مث ّل الحالة قبل دوران المرآة.‏ 

ارسم شكلا ً آخر بتطبيق زاوية الدوران على المرآة.‏ 

 

∆θ r 

= 

 

ابتدائي,‏ θ i 

= 52˚ 

35˚ = مرآة ∆θ 

 

2 

لتقليل زاوية السقوط دو ّ ر المرآة في اتجاه حركة عقارب الساعة.‏ 

نهائي i, θ 

ابتدائي i, = θ 

مرآة ∆θ - 

= 52.0° - 35.0° 

مرآة ∆θ 

ابتدائي i, 35.0˚, θ 

52.0˚ 

طب ّق قانون الانعكاس 

نهائيi, θ 

17.0° 

في اتجاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود المقام الجديد ˚17.0 = 

في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود المقام الجديد 

أوجد الزاوية التي دار بها الشعاع المنعكس باستخدام الشكلين 

 

 

θ i, =52.0˚ 

θ r, =52.0˚ 

نهائي r, θ 

نهائي i, = θ 

= 17.0˚ 

θ i, 

θ r, 

∆θ 

∆θ r 

= 52.0˚ + 35.0˚ - 17.0˚ 

∆θ = 35.0° 

1 

3 

في اتجاه حركة عقارب الساعة من الزاوية الأصلية ˚70.0 = 

 

بمقارنة الرسمين النهائي والابتدائي يتبين ّ أن زاوية السقوط تقل عندما تدور المرآة في اتجاه حركة 

عقارب الساعة في اتجاه الشعاع الضوئي.‏ ومن المنطقي أن يدور الشعاع المنعكس في اتجاه حركة عقارب الساعة أيض ً ا.‏ 

.a 

.b 

.c 

.1 

.2 

.3 

.4 

عند سكب كمية ماء فوق سطح زجاج خشن يتحو ّ ل انعكاس الضوء من انعكاس غير منتظم إلى انعكاس منتظم.‏ وضح ذلك 

إذا كانت زاوية سقوط شعاع ضوئي ˚42.0 فما مقدار كل مما يأتي:‏ 

زاوية الانعكاس.‏ 

الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والمرآة.‏ 

الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والشعاع المنعكس.‏ 

سقطت حزمة ضوء ليزر على سطح مرآة مستوية بزاوية ˚38.0 بالنسبة للعمود المقام.‏ فإذا ح ُ ر ّ ك الليزر بحيث زادت 

زاوية السقوط بمقدار ˚13.0 فما مقدار زاوية الانعكاس الجديدة؟ 

وضعت مرآتان مستويتان إحداهما عمودية على الأخر‏.‏ فإذا أ ُسقط شعاع ضوئي على إحداهما بزاوية ˚30.0 بالنسبة 

للعمود المقام،‏ وانعكس في اتجاه المرآة الثانية فما مقدار زاوية انعكاس الشعاع الضوئي عن المرآة الثانية؟ 

98

اجسام والصور في المرايا المستوية 

Objects and Plane-Mirror Images 

عندما تنظر إلى نفسك بوساطة مرآة مستوية فإن ما تشاهده هو صورتك فيها.‏ فالمرآة 

المستوية عبارة عن سطح مستو ٍ أملس ‏(مصقول)‏ ينعكس عنه الضوء انعكاس ً ا منتظما ً . 

ولفهم انعكاس الضوء عن المرايا يجب أن نحد ّ د الجسم ونوع الصورة المتكو ّ نة.‏ وقد 

استخدمت كلمة جسم في الفصل السابق لتشير إلى مصدر الضوء،‏ أما في موضوع المرايا 

فتستخدم كلمة جسم بالطريقة نفسها،‏ لكن بتطبيق أكثر تحديد ً ا؛ فالجسم هو مصدر 

الأشعة الضوئية التي ست ُعك َ س عن سطح مرآة،‏ ويمكن أن يكون الجسم مصدر ً ا مضيئ ًا 

مثل المصباح،‏ أو مصدر ً ا مستضاء ًا مثل الشاب،‏ كما في الشكل 10-4. 

10-4 

 

 

 

 

 

خذ نقطة مفردة على الطائر الموضح في الشكل 10-5، تلاحظ أن الضوء ينعكس 

بصورة مشت ّتة ‏(انعكاس غير منتظم)‏ من ع ُ رف الطائر - نقطة الجسم - فماذا يحدث 

للضوء المنعكس؟ يسقط الضوء من الطائر على المرآة وينعكس.‏ وماذا سيشاهد الصبي؟ 

سيصل بعض الضوء المنعكس إلى عيني الصبي.‏ ولأن دماغه ي ُعالج هذه الأشعة وكأنها 

سلكت مسار ً ا مستقيما ً ، لذا سيبدو له أن الضوء يت ّبع الخطوط المتقطعة على الشكل،‏ أ ْي 

كأنه قادم من نقطة خلف المرآة،‏ والتي تمث ِّل صورة النقطة.‏ 

وسير الصبي في الشكل 10-5 الأشعة الضوئية القادمة من نقاط متعد ّ دة على جسم 

الطائر بالطريقة نفسها،‏ وتتشكل بذلك صورة الطائر من اتحاد صورة النقاط الناتجة 

بفعل الأشعة الضوئية المنعكسة وتعد هذه الصورة صورة وهمية؛ وذلك لأنها تكو ّ نت 

من التقاء امتدادات الأشعة الضوئية المنعكسة عن المرآة.‏ وتقع الصور الوهمية دائما ً على 

الجانب الآخر من المرآة ‏(خلف المرآة)،‏ وهذا يعني أن صور الأجسام الحقيقية المتكو ّ نة في 

المرايا المستوية دائما ً هي صور وهمية؛ لأنه لا يمكن جمعها على حاجز.‏ 

صفات الصور في المرايا المستوية 

Properties of Palne-Mirror Images 

10-5 

 

 

عندما تنظر إلى نفسك في مرآة مستوية تر صورتك تظهر خلف المرآة وعلى ب ُعد 

يساوي ب ُعدك عن المرآة.‏ فكيف يمكنك اختبار ذلك؟ ضع مسطرة بينك وبين المرآة.‏ 

أين ستلامس المسطرة الصورة؟ ستلاحظ أيض ً ا أن الصورة تكون في اتجاهك نفسه؛ أي 

معتدلة،‏ وأنها معكوسة جانبي ّ ًا،‏ وحجمها مساوي ًا لحجم جسمك،‏ وهذا هو منشأ التعبير 

القائل:‏ ‏"صورة طبق الأصل"،‏ وإذا تحركت في اتجاه المرآة فإن صورتك ستتحرك في 

اتجاه المرآة،‏ وإذا تحركت مبتعد ً ا عن المرآة فستتحرك الصورة مبتعدة عن المرآة أيض ً ا.‏ 

 

 

 

 

 

 

99

O 

d o 

1 

P 1 

d i 

I 

h o 

2 

h i 

θ i 

P 2 

θ r 

10-6 

 

-- 

d i 

-d o 

 

يوضح النموذج الهندسي في الشكل 10-6 تساوي ب ُعد الجسم 

وب ُعد الصورة عن المرآة،‏ وكذلك تساوي طول الجسم وطول الصورة.‏ ويتبين ّ ذلك برسم 

P 2 

، P 1 

شعاعين صادرين من النقطة O على رأس الشمعة يسقطان على المرآة في النقطتين 

على الترتيب.‏ وينعكس الشعاعان وفق قانون الانعكاس،‏ ويتقاطع امتدادا انعكاسيهما 

خلف المرآة على أنهما خطوط الرؤية ‏(خط متقطع)‏ في النقطة I التي تمثل صورة النقطة O. 

فالشعاع 1 يسقط على المرآة بزاوية سقوط˚‏‎0‎‏،‏ فينعكس مرتد ّ ً ا على نفسه؛ أي عمودي ّ ًا 

على المرآة.‏ أما الشعاع 2 فينعكس بالزاوية نفسها التي سقط بها،‏ لذا يصنع خط الرؤية 

‏(الامتداد الخلفي)‏ مع المرآة زاوية مساوية للزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط نفسه مع 

المرآة.‏ 

___ 

ويبين النموذج الهندسي أن القطعتين المستقيمتين 

___ 

IP 1 ، OP 1 تمث ّلان ضلعين متقابلين في 

d o ب ُعد الجسم عن المرآة وتساوي طول القطعة 

. IP 1 وتمثل 

P 2 

، OP 1 

P 2 

مثلثين متطابقين 

___ 

d i فتمث ّل ب ُعد الصورة عن المرآة وتساوي طول 

، OP 1 كما ت ُسمى أيض ً ا موقع الجسم،‏ أما 

، IP 1 كما ت ُسمى موقع الصورة.‏ وباستخدام دلالة نظام الإشارات حيث تشير 

الإشارة السالبة لموقع الصورة إلى أن الصورة وهمية تكون المعادلة التالية صحيحة:‏ 

d i 

= - d o 

___ 

القطعة 

موقع الصورة التي ت ُكو ِّ نها مرآة مستوية 

ب ُعد الصورة عن المرآة المستوية يساوي سالب ب ُعد الجسم عنها،‏ وإشارة السالب تدل 

على أن الصورة وهمية".‏ 

ولإيجاد طول الصورة يمكنك رسم شعاعين من الجسم.‏ فمثلا ً يلتقي امتداد الشعاعين 

الصادرين من قاعدة الشمعة،‏ كما في الشكل 10-6، في نقطة خلف المرآة تكو ّ ن قاعدة 

h i المتكو ّ نة - باستخدام قانون الانعكاس وهندسة 

الصورة.‏ وسيكون طول الصورة 

.h o 

تطابق المثلثات - مساوي ًا لطول الجسم 

طول الصورة التي تكو ّ نها المرآة المستوية 

h i 

= h o 

 

 

A B C D E F GA HB IC D J KE LF MG 

NH 

 

 

.1 

 

 

1.0 m .2 

 

 

1.0m 

.3 

 

 

 

.4 

.5 

 

 

 

100 

في المرآة المستوية يكون طول الصورة مساوي ًا لطول الجسم.‏

10-7 

 

 

 

 

 

 

 

 

ت ُكو ّ ن المرآة المستوية صور ً ا في اتجاه الجسم نفسه؛ أي ْ ت ُكو ّ ن صور ً ا معتدلة.‏ 

فإذا كنت تقف على قدميك فإن الصورة المتكو ّ نة في المرآة المستوية تظهر كذلك،‏ وإذا كنت 

تقف على يديك تكون الصورة أيض ً ا بوضعية الوقوف على اليدين.‏ غير أن هناك اختلاف ًا 

بينك وبين صورتك التي تكو ّ نها المرآة.‏ تتب َّع خطوط الأشعة الموضحة في الشكل 10-7. 

فالأشعة المنتشرة من اليد اليمنى للشخص تبدو كأنها تتجمع في اليد اليسر لصورته؛ 

أي ْ تظهر اليد اليسر واليد اليمنى معكوستين في المرآة المستوية.‏ فلماذا لا تنعكس قمة 

الجسم وقاعدته؟ هذا لا يحدث لأن المرآة المستوية في الحقيقة لا تعكس الجهة اليسر 

واليمنى،‏ بل تعمل المرآة في الشكل 10-7 على عكس صورة الشخص فقط بحيث 

تقابله في الاتجاه المعاكس له؛ أي أن المرآة تكو ّ ن صور ً ا معكوسة جانبي ّ ًا.‏ 

بالرجوع إلى صورة الجبل في بداية الفصل،‏ تلاحظ أنها مقلوبة رأسي ّ ًا،‏ ولكن الصورة 

في الحقيقة معكوسة جانبي ّ ًا مقارنة بالجبل الحقيقي؛ فلأن المرآة ‏(سطح البحيرة)‏ تكون 

أفقي ّة وليست رأسي ّة،‏ فإن المنظور،‏ أو زاوية النظر،‏ تجعل الصورة تبدو مقلوبة رأسي ّ ًا.‏ 

ولفهم ذلك دو ّ ر كتابك بزاوية ْ‎90‎ في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة،‏ وانظر إلى 

الشكل 10-7 مرة أخر‏،‏ تجد أن الشخص ينظر إلى أسفل،‏ في حين تبدو صورته كأنها 

تنظر إلى أعلى،‏ كصورة الجبل تمام ًا.‏ فالشيء الوحيد الذي تغير هو المنظور فقط.‏ 


.5 

.6 

.7 

.8 

سقط شعاع ضوئي على سطح مصقول 

عاكس بزاوية سقوط ْ‎80‎‏.‏ ما الزاوية التي يصنعها 

الشعاع المنعكس مع سطح المرآة؟ 

اشرح كيف ي ُطب ّق قانون الانعكاس 

في حالة الانعكاس غير المنتظم.‏ 

صن ّف السطوح التالية إلى سطوح 

عاكسة منتظمة ‏(ملساء)‏ وسطوح عاكسة غير 

منتظمة ‏(خشنة):‏ ورقة،‏ معدن مصقول،‏ زجاج 

نافذة،‏ معدن خشن،‏ إبريق حليب بلاستيكي،‏ سطح 

ماء ساكن،‏ زجاج خشن ‏(مصنفر).‏ 

يقف طفل طوله 50 cm على ب ُعد 

3 m من مرآة مستوية وينظر إلى صورته.‏ ما ب ُعد 

الصورة وطولها؟ وما نوع الصورة المتكو ّ نة؟ 

إذا كانت سيارة تتبع سيارة أخر 9. 

على طريق أفقية،‏ وكان الزجاج الخلفي للسيارة 

الأمامية يميل بزاوية ْ‎45‎‏،‏ فارسم مخط ّط ًا للأشعة 

يبين موقع الشمس الذي يجعل أشعتها تنعكس 

عن الزجاج الخلفي للسيارة الأمامية،‏ في اتجاه عيني 

سائق السيارة الخلفية.‏ 

وضح كيف ي ُمك ِّ نك الانعكاس غير 

المنتظم للضوء عن جسم معين من رؤية الجسم عند 

النظر إليه من أية زاوية.‏ 

.10 

101

Curved Mirrors الكروية 10-2‎المرايا 

عندما تنظر إلى سطح ملعقة لامعة تلاحظ أن انعكاس صورتك يختلف عن انعكاسها 

في مرآة مستوية؛ إذ تعمل الملعقة عمل مرآة كروية؛ حيث يكون أحد سطحيها منحني ًا إلى 

الداخل،‏ والسطح الآخر منحني ًا إلى الخارج.‏ وتعتمد خصائص المرايا الكروية والصور 

التي تكو ّ نها على شكل المرآة وموقع الجسم.‏ 

المرايا المقعّ‏ رة Concave Mirrors 

يعمل السطح الداخلي للملعقة ‏(السطح الذي يحمل الطعام)‏ عمل مرآة مقعرة.‏ والمرآة 

المقعرة سطح عاكس،‏ حواف ّه منحنية نحو المشاهد.‏ وتعتمد خصائص المرآة المقعرة على 

مد تقعرها،‏ ويبين الشكل 10-8 كيف تعمل المرآة الكروية المقعرة.‏ ويبدو شكل المرآة 

الكروية المقعرة كأنه جزء مأخوذ من كرة جوفاء سطحها الداخلي عاكس للضوء.‏ وللمرآة 

الكروية المقعرة المركز الهندسي نفسه،‏ C، ونصف قطر التكو ّ ر نفسه،‏ r، الخاص ّ ين بالكرة 

المأخوذة منها.‏ ويسم ّ ى الخط الذي يحتوي على القطعة المستقيمة CM المحور الرئيس؛ 

وهو خط مستقيم متعامد مع سطح المرآة الذي يقسمها إلى نصفين.‏ وتمثل النقطة M 

قطب المرآة؛ وهي نقطة تقاطع المحور الرئيس مع سطح المرآة.‏ 

 

C 

F 

r 

θ i 

θ r 

f 

P 

M 

 

• 

• 

كيف تكو ِّ ن كل ٍّ من المحدبة و المرايا المقعرة المرايا 

الصور.‏ 

• خصائص المرايا الكروية وتذكر استخداماتها.‏ 

• مواقع وأطوال الصور التي تكو ّ نها المرايا الكروية.‏ 

 

المقعرة المرآة 

الرئيس المحور 

البؤرة 

البؤري البعد 

الحقيقية الصورة 

‏(التشو ّ ه)‏ الكروي الزوغان 

التكبير 

المرآة المحدبة 

 

عندما توجه المحور الرئيس للمرآة المقعرة نحو الشمس تنعكس الأشعة جميعها مار ّ ة 

بنقطة واحدة.‏ ويمكنك تحديد هذه النقطة بتقريب وإبعاد قطعة ورق أمام المرآة حتى 

تحصل على أصغر وأوضح نقطة لأشعة الشمس المنعكسة على الورقة.‏ وت ُسمى هذه 

النقطة البؤرة الأصلية للمرآة؛ وهي النقطة التي تتجمع فيها انعكاسات الأشعة المتوازية 

الساقطة موازية للمحور الرئيس بعد انعكاسها عن المرآة.‏ ونظر ً ا للبعد الكبير بين 

الشمس والأرض فإن جميع الأشعة التي تصل الأرض ت ُعد ّ متوازية.‏ 

وعندما يسقط الشعاع على مرآة فإنه ينعكس وفق قانون الانعكاس.‏ ويبين الشكل 10-8 

أن الأشعة الساقطة موازية ً للمحور الرئيس تنعكس عن المرآة وتقطع المحور في البؤرة F. 

وتقع البؤرة F في منتصف المسافة بين مركز التكور C والقطب M، أما البعد البؤري f، 

فيمثل المسافة بين قطب المرآة وبؤرتها الأصلية،‏ ويعبر عنه على النحو التالي:‏ 

ويكون البعد البؤري للمرآة المقعرة موجب ًا.‏ 

f = r _ 

2 

10-8 

 

 

 

F 

102

a b c 

 

2 

1 

I 

 

C 

O 

F 

 

2 

1 

I 

 

C 

O 

F 

 

 

2 

1 

I 

 

O 

C F 

 

10-9 

a 

 

 

b 

c 

10-10 

 

 

(a) 

 

 

(b) C 

الطريقة الهندسية لتحديد موقع الصورة 

Graphical Method of Finding the Image 

ي ُفيدنا رسم مسارات الأشعة المنعكسة عن المرايا المقعرة في تحديد موقع الصورة،‏ ليس 

لأن موقع الصورة هو الذي يتغير فقط،‏ بل لأن حجمها ووضعها ‏(اتجاهها)‏ يتغيران 

أيض ً ا.‏ وي ُمكنك استخدام مخط ّط الأشعة للكشف عن خصائص الصور التي ت ُكو ّ نها المرايا 

المقعرة.‏ ويبين الشكل 10-9 عملية تكوين صورة حقيقية؛ وهي الصورة التي تتكون 

من التقاء الأشعة المنعكسة ويمكن جمعها على حاجز.‏ وتلاحظ أن الصورة مقلوبة وأكبر 

حجما ً من الجسم،‏ وأن ّ الأشعة تلتقي فعلي ّ ًا في النقطة التي تتكون فيها الصورة.‏ وتح ُ د ِّ د 

نقطة التقاطع،‏ I، لشعاعين منعكسين موقع الصورة.‏ ويمكنك رؤية الصورة في الفضاء 

عندما ت َسقط الأشعة المنعكسة التي كو َّ نت الصورة على عينك،‏ كما في الشكل 10-9a. 

ويوض ّ ح الشكل 10-9b أنه يجب أن يكون موقع عينك في الجهة التي تسقط عليها 

الأشعة المنعكسة المكو ّ نة للصورة،‏ ولا يمكنك رؤية الصورة من الخلف.‏ وإذا وضعت 

حاجز ً ا ‏(شاشة)‏ في موقع تكو ّ ن الصورة فإن هذه الصورة ستظهر على الحاجز كما في 

الشكل ، 10-9c وهذا غير ممكن في حالة الصور الوهمية ‏(الخيالية)‏ التي تتكون من 

التقاء امتدادات الأشعة المنعكسة ولايمكن جمعها على حاجز.‏ 

ولتسهيل فهم كيفية سلوك الأشعة في المرايا المقعرة يمكنك استخدام أجسام أحادية 

البعد؛ سهم مثلا،‏ كما في الشكل 10-10a. تكو ِّ ن المرآة الكروية المقعرة صورة حقيقية 

d o أكبر من ضعفي البعد البؤري f، أما إذا كان 

ومقلوبة للجسم؛ إذا كان بعد الجسم 

الجسم واقع ًا بين البؤرة F ومركز التكور C كما في الشكل 10-10b فإن الصورة ستكون 

مكبرة،‏ و إذا كان الجسم واقع ًا خلف مركز التكور C فإن الصورة ستكون مصغرة.‏ 

a 

O 1 

d o 

1 

b 

I 1 

d i 

 

2 

C 

 

F 

 

C 

 

F 

2 

I 1 

d i 

 

O 1 

1 

d o 

 

103

ájƒfÉãdG Iô©≤ŸG IBGôŸG 

ÜGô≤ŸG ÜƒÑfCG 

10-11 

Gregorian 

á«°SÉ°SC’G Iô©≤ŸG IBGôŸG 

كيف يمكن تحويل الصورة الحقيقية والمقلوبة التي تكو ّ نها مرآة مقعرة إلى صورة معتدلة 

وحقيقية؟ لقد طو ّ ر عالم الفلك الأسكتلندي جيمس جريجوري في عام 1663 المقراب 

المعروف باسمه،‏ مقراب جريجوريان،‏ المبين في الشكل 10-11 لحل هذه المشكلة.‏ 

ويتكو َّ ن مقرابه من مرآتين مقعرتين إحداهما كبيرة والأخر صغيرة.‏ وتقع المرآة 

الصغيرة خلف بؤرة المرآة الكبيرة.‏ وعندما تسقط الأشعة المتوازية القادمة من جسم 

بعيد على المرآة المقعرة الكبيرة فإنها تنعكس في اتجاه المرآة الصغيرة،‏ التي تعكس بدورها 

هذه الأشعة مكو ِّ نة صورة حقيقية ومعتدلة تمام ًا كالجسم.‏ 

∂``∏```Ø`dG `è §````Hô`dG 

.1 

.2 

.3 

.4 

.5 

.6 

.7 

استخدام طريقة رسم الأشعة لتحديد موقع الصور التي تكو ّ نها المرايا الكروية 

استخدم الاستراتيجيات التالية لحل مسائل المرايا الكروية.‏ ارجع إلى الشكل 10-10: 

استخدم ورقة م ُ سط ّ رة أو ورقة رسم بياني،‏ وارسم المحور الرئيس للمرآة على شكل خط أفقي من 

يسار الصفحة إلى يمينها،‏ تارك ً ا مسافة 6 أسطر فارغة أعلاه،‏ و‎6‎ أسطر فارغة أسفله.‏ 

ضع نقاط ًا أو علامات على المحور تمث ّل كلا ّ ً من الجسم،‏ و C، وF على النحو الآتي:‏ 

a. إذا كانت المرآة مقعرة و الجسم خلف مركز التكور C، بعيد ً ا عن المرآة،‏ فضع المرآة عن يمين 

الصفحة،‏ والجسم عن يسارها،‏ وضع C وF وفق مقياس الرسم.‏ 

b. إذا كانت المرآة مقعرة والجسم بين C و F فضع المرآة عن يمين الصفحة،‏ وC في وسطها،‏ وF في 

منتصف المسافة بين المرآة ومركز التكور ، C وضع الجسم وفق مقياس الرسم.‏ 

c. لأي وضع آخر،‏ ضع المرآة في وسط الصفحة،‏ وضع الجسم أو البؤرة F ‏[أيهما أبعد عن المرآة]‏ 

عن يسار الصفحة،‏ وضع الآخر الأقرب وفق مقياس الرسم.‏ 

ارسم خط ّ ًا رأسي ّ ًا لتمثيل المرآة،‏ يمر بقطبها وفي الفراغ المكو ّن من الاثني عشر سطر ًا.‏ ي ُمث ّل هذا 

الخط المستو الأساسي للمرآة.‏ 

. O 1 للمرايا المقعرة،‏ يجب ألا يزيد طول الأجسام 

ارسم الجسم على هيئة سهم،‏ واكتب على رأسه 

الواقعة أمام C على 3 أسطر،‏ وأم ّ ا لسائر الأوضاع فاجعل طول الأجسام 6 أسطر.‏ سيكون مقياس 

رسم طول الجسم مختلف ً ا عن مقياس الرسم المستخدم على المحور الرئيس.‏ 

ارسم الشعاع 1 بصورة موازية للمحور الرئيس،‏ حيث ينعكس عن المستو الأساسي مار ّ ًا بالبؤرة.‏ 

ارسم الشعاع 2 مار ّ ًا بالبؤرة.‏ سينعكس هذا الشعاع عن المستو الأساسي موازي ًا للمحور الرئيس.‏ 

تتكون الصورة عند موقع التقاء الشعاعين المنعكسين 1 و 2 أو امتداديهما،‏ وتكون الصورة ممثلة 

I 1 ‏(نقطة التقاء الشعاعين المنعكسين أو امتداديهما).‏ 

بسهم عمودي من المحور الرئيس إلى 

104

10-12 

 

 

a 

 

 

b 

a 

C 

F 

 

 

b 

F 

 

 

HubbleTrouble 

 

1990 

 

 

 

 

 

1993 

 

COSTAR 

 

عند رسم الأشعة في المرايا الكروية فإن ّك تعكس 

الأشعة عن المستو الأساسي؛ وهو الخط الرأسي الذي يمثل المرآة،‏ إلا أن الأشعة في حقيقة 

الأمر تنعكس عن المرآة نفسها،‏ كما في الشكل 10-12a. لاحظ أن الأشعة المتوازية القريبة 

من المحور الرئيس ‏(الأشعة المحورية)‏ فقط هي التي تنعكس مارة بالبؤرة.‏ أما الأشعة 

الأخر فتلتقي في نقاط أقرب إلى المرآة.‏ لذا فإن ّ الصورة المتكو ّ نة نتيجة انعكاس الأشعة التي 

تسقط متوازية على مرآة كروية ذات قطر ‏(ارتفاع)‏ كبير ونصف قطر تكو ّ ر صغير،‏ ستكون 

على هيئة قرص،‏ وليست نقطة.‏ وي ُسمى هذا العيب الزوغان ‏(التشو ّ ه)‏ الكروي،‏ وهو ما 

يجعل الصورة تبدو غير واضحة.‏ 

والمرآة المقعرة التي تكون على شكل قطع مكافئ كما في الشكل 10-12b لا تعاني من 

الزوغان الكروي.‏ ونظر ً ا لارتفاع تكلفة تصنيع المرايا الكبيرة التي تأخذ شكل القطع المكافئ 

تمام ًا،‏ فإن أغلب التلسكوبات الجديدة تستعمل مرايا كروية ومرايا ثانوية صغيرة مصم ّ مة 

على هيئة خاصة،‏ أو عدسات صغيرة،‏ لتصحيح الزوغان الكروي.‏ ويمكن تقليل الزوغان 

الكروي كذلك بتقليل نسبة ارتفاع المرآة،‏ الموضحة في الشكل 10-12a، إلى مقدار نصف 

قطر تكو ّ رها.‏ وت ُستخدم المرايا ذات التكلفة الأقل في التطبيقات التي لا تحتاج إلى دقة عالية.‏ 

الطريقة الرياضية لتحديد موقع الصورة 

Mathmatical Method of Locating the Image 

يمكن استعمال نموذج المرآة الكروية لإيجاد معادلة بسيطة خاصة بالمرايا الكروية.‏ ولتكوين 

الصورة يجب مراعات الاعتماد على الأشعة المحورية؛ وهي أن الأشعة القريبة من المحور 

الرئيس والمتوازية معه.‏ واستخدام هذا التقريب إلى جانب استخدام قانون الانعكاس يقود 

إلى معادلة المرايا الكروية عن طريق ربط الكميات التالية بعضها مع بعض:‏ البعد البؤري 

.d i 

، d o وبعد الصورة 

للمرآة الكروية f، وبعد الجسم 

معادلة المريا الكروية 

1__ 

f = __ 1 

d + __ 1 

i 

d o 

مقلوب البعد البؤري للمرآة الكروية يساوي حاصل جمع مقلوب ب ُعد الجسم ومقلوب 

ب ُعد الصورة عن المرآة.‏ 

105 

من المهم أن تتذكر عند استخدام هذه المعادلة في حل المسائل أنها صحيحة تقريب ًا؛ حيث لا 

تتنبأ بالزوغان الكروي؛ لأنها تعتمد على الأشعة المحورية في تكوين الصور.‏ وفي الحقيقة 

تكون الأشعة الصادرة عن الجسم مشت ّتة،‏ لذا لا تكون جميع الأشعة موازية للمحور الرئيس 

أو قريبة منه.‏ وتعطي هذه المعادلة صفات الصورة بدقة كبيرة،‏ إذا كان ارتفاع المرآة صغير ً ا 

مقارنة بنصف قطر تكو ّ رها،‏ بحيث يحد ّ من الزوغان الكروي.‏

جمع الكسور وطرحها عند استخدام معادلة المرايا،‏ استعمل الرياضيات أولا ً لنقل 

الكسر الذي يتضمن الكمية التي تبحث عنها إلى الطرف الأيسر للمعادلة وانقل 

الكسرين الآخرين إلى الطرف الأيمن،‏ ثم اجمع الكسرين الموجودين عن يمين المعادلة 

باستخدام توحيد المقامات عن طريق ضرب المقامات بعضها في بعض.‏ 

1__ 

f = 1 __ 

d i + 1 __ 

d o 

 

1__ 

x = __ 1 y + __ 1 z 

 

1__ 

d i = ( 1 __ 

1__ 

d i = 1 __ 

f - 1 __ 

d o 

__ 

f ) ( d o 

__ 1 

d o 

) 

= ____ 

d -f o 

d i 

- __ 

( 1 _ 

d o 

) ( f f ) 

1__ 

y = __ 1 x - __ 1 z 

1__ 

y = ( __ 1 ) x ( _ z z )-( __ 

z 1 )( __ x 

1__ 

y = ____ z - 

xz 

x 

x ) 

f d o 

y = 

d = ___ 

f d o 

i d o 

-f 

____ xz 

z - x 

وباستخدام هذه الطريقة يمكنك اشتقاق العلاقات التالية لحساب ب ُعد الصورة،‏ 

وب ُعد الجسم،‏ والبعد البؤري.‏ 

d i 

= ____ 

f d o 

d o 

- f 

d o 

= ____ 

fd i 

d i 

-f 

f = _____ 

d d i o 

d o 

+ d i 

للمرايا الكروية خاصية التكبير m؛ وي ُقصد به كم مر ّ ة تكون الصورة أكبر من 

الجسم أو أصغر منه.‏ والتكبير عملي ّ ًا هو النسبة بين طول الصورة وطول الجسم.‏ ويمكن 

استخدام هندسة تطابق المثلثات لكتابة هذه النسبة بدلالة كل ٍّ من ب ُعد الجسم وب ُعد 

الصورة.‏ 


m = __ 

h i 

= ___ 

- d i 

h o 

d o 

ي ُعر ّ ف تكبير مرآة كروية لجسم ما على أنه:‏ طول الصورة مقسوم ًا على طول الجسم.‏ 

ويساوي حاصل قسمة سالب ب ُعد الصورة عن المرآة على ب ُعد الجسم عن المرآة.‏ 

عند استعمال المعادلة السابقة يكون ب ُعد الصورة الحقيقية موجب ًا،‏ لذا يكون التكبير سالب ًا،‏ 

وهذا يعني أن الصورة مقلوبة مقارنة بالجسم.‏ وإذا كان الجسم واقع ًا خلف مركز التكور C 

كانت القيمة المطلقة لتكبير الصورة الحقيقية أقل من ‎1‎؛ وهذا يعني أن الصورة تكون 

أصغر من الجسم ‏(مصغ ّرة).‏ أما إذا وضع الجسم بين البؤرة F ومركز التكور C كانت 

القيمة المطلقة لتكبير الصورة الحقيقية أكبر من ‎1‎؛ أي ْ أن الصورة أكبر من الجسم ‏(مكبر ّ ة).‏ 

106

وضع جسم طوله 2.0 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطرها 20.0، cm وعلى 

ب ُعد 30 cm منها.‏ فما ب ُعد الصورة؟ وما طولها؟ 

O 1 

C 

h i 

I 1 

 

ارسم مخط ّطا للجسم والمرآة.‏ 

ارسم شعاعين أساسي ّين لتحديد موقع الصورة على المخط ّط.‏ 

h o 

d o 

2 

 

d i 

= 

h i 

= 

 

h o 

= 2.0 cm 

d o 

= 30.0 cm 

r = 20.0 cm 

 

احسب البعد البؤري 

f = _ r 2 

= ______ 20.0 cm 

= 10.0 cm 

r 20.0 cm 

2 

1__ 

f = 1 __ 

d i + 1 __ 

d o 

d i 

= ____ 

f d o 

d o 

- f 

_____________ 

(10.0 cm)(30.0 cm) 

= 

30.0 cm - 10.0 cm 

‏(صورة حقيقية أمام المرآة)‏ = 15.0 cm 

m = __ 

h i 

= ___ 

- d i 

h o 

d o 

h i 

= ____ 

- d h i i 

= 

d o 

‏(صورة مقلوبة ومصغرة)‏ 1.0- cm = 

F 

d i 

-(15.0 cm)(2.0 cm) 

_____________ 

30.0 cm 

استخدم معادلة المرايا الكروية،‏ وحل لإيجاد ب ُعد الصورة:‏ 

d o 

30.0cmf10.0cm 

استخدام علاقة التكبير لحساب طول الصورة:‏ 

d o 

30.0cmh o 

2.0cmd i 

15.0cm 

 

.cm جميع الوحدات بالسنتمتر 

الموقع الموجب والطول السالب متفقان مع الرسم.‏ 

1 

2 

3 

وضع جسم على ب ُعد 36.0 cm أمام مرآة مقعرة ب ُعدها البؤري 16.0. cm أوجد ب ُعد الصورة.‏ 

وضع جسم طوله 2.4 cm على ب ُعد 16.0 cm من مرآة مقعرة بعدها البؤري 7.0. cm أوجد طول الصورة.‏ 

وضع جسم بالقرب من مرآة مقعرة بعدها البؤري 10.0، cm فتكو ّ ن له صورة مقلوبة طولها 3.0 cm على ب ُعد 

16.0 cm من المرآة.‏ أوجد طول الجسم وب ُعده عن المرآة.‏ 

.11 

.12 

.13 

107

a 

O 1 

2 

1 

I 1 

b 

F 

 

 

d o 

d i 

الصور الوهمية في المرايا المقعرة 

Virtual Images with Concave Mirrors 

لاحظت أنه كل ّما اقترب الجسم من بؤرة المرآة المقعرة F ابتعدت الصورة عن المرآة.‏ وإذا 

وضع الجسم في البؤرة تمام ًا كانت الأشعة المنعكسة جميعها متوازية،‏ ومن ثم لا تتقاطع،‏ 

لذا نقول إن الصورة تكو ّ نت في المالانهاية،‏ ولا ت ُر صورة للجسم في هذه الحالة.‏ ماذا 

يحدث إذا اقترب الجسم من المرآة أكثر؟ 

ماذا تلاحظ عندما تقر ّ ب وجهك من مرآة مقعرة أكثر فأكثر؟ تكون صورة وجهك معتدلة 

وخلف المرآة.‏ فالمرآة المقعرة تكو ِّ ن صورة ً وهمية إذا وضع الجسم بين المرآة والبؤرة،‏ كما 

في الشكل 10-13a. ولتحديد صورة نقطة من نقاط الجسم ي ُرسم مرة أخر شعاعان،‏ 

وكما ذ ُكر سابق ً ا ي ُرسم الشعاع 1 ساقط ًا بموازاة المحور الرئيس وينعكس مار ّ ً ا بالبؤرة.‏ أم ّا 

الشعاع 2 فير ُ سم من نقطة على الجسم ليصل إلى المرآة،‏ بحيث يمر امتداد هذا الشعاع في 

البؤرة،‏ وينعكس هذا الشعاع موازي ًا المحور الرئيس.‏ تلاحظ أن الشعاعين 1 و‎2‎ يتشت ّتان 

عندما ينعكسان عن المرآة،‏ لذا لا يمكن أن ي ُكو ّ نا صورة حقيقية،‏ في حين يلتقي امتداد َا 

الشعاعين المنعكسين خلف المرآة م ُكو ّ نين صورة وهمية.‏ 

وعندما تستخدم معادلة المرآة المقعرة لتحديد ب ُعد صورة جسم يقع بين البؤرة والمرآة 

تجد أن ب ُعد الصورة يكون سالب ًا.‏ وستعطي معادلة التكبير تكبير ً ا موجب ًا أكبر من 1، 

وهذا يعني أن الصورة معتدلة ومكبر ّ ة،‏ مقارنة بالجسم،‏ كما في الصورة الموضحة في 


10-13 

 

 

a 

b 

 

 

 

 

.1 

.2 

.3 

f. من مرآة مقعرة بعدها البؤري d o 

h o على بعد 

وضع جسم طوله 

ارسم شكلا ً لمخط ّط أشعة يوضح البعد البؤري وموقع الجسم إذا كان ب ُعد الصورة الناتجة يساوي ضعفي ب ُعد الجسم 

عن المرآة،‏ وأثبت صحة إجابتك رياضي ّ ًا.‏ واحسب البعد البؤري كدال ّة رياضية في ب ُعد الجسم في هذه الحالة.‏ 

ارسم شكلا ً لمخط ّط أشعة يوضح ب ُعد الجسم إذا كان ب ُعد الصورة عن المرآة يساوي ضعفي البعد البؤري،‏ وأثبت صحة 

إجابتك رياضي ّ ًا،‏ واحسب طول الصورة كدال ّة رياضية في طول الجسم في هذه الحالة.‏ 

أين يجب وضع الجسم بحيث لا تتكو ّن له صورة؟ 

108

10-14 

 

 

1 

2 

O 1 

I 1 

 

 

F 

d o 

d i 

10-15 

 

 

المرايا المحدبة Convex Mirrors 

تعلمت في بداية هذا الفصل أن السطح الداخلي لملعقة مصقولة يعمل عمل مرآة مقعرة.‏ 

وإذا قلبت المعلقة فإن السطح الخارجي سيعمل عمل مرآة محدبة.‏ والمرآة المحدبة سطح 

عاكس حوافه منحنية بعيد ً ا عن المشاهد.‏ ماذا تر عندما تنظر إلى ظهر ملعقة؟ ستر 

صورتك معتدلة ومصغرة.‏ 

وخصائص المرآة الكروية المحدبة موضحة في الشكل 10-14. فالأشعة المنعكسة عن المرآة 

المحدبة مشت ّتة دائما ً ، لذا تكو ِّ ن المرايا المحدبة صور ً ا وهمية.‏ وتكون النقطتان C وF واقعتين 

d i سالبتين دائما ً ؛ لأنهما خلف المرآة.‏ 

خلف المرآة.‏ وعند تطبيق معادلة المرآة ستكون قيمتا f، 

ويبين ّ مخط ّط الأشعة في الشكل 10-14 كيفية تكو ّ ن الصورة بوساطة المرآة الكروية 

المحدبة،‏ فعند أخذ شعاعين من العدد اللانهائي من الأشعة الصادرة عن الجسم فإن 

الشعاع 1 يسقط على المرآة موازي ًا المحور الرئيس،‏ وينعكس عنها،‏ بحيث يمر ّ امتداد 

الشعاع المنعكس في البؤرة F خلف المرآة . ويسقط الشعاع 2 على المرآة بحيث يمر ّ امتداده في 

البؤرة F خلف المرآة،‏ لماذا؟ سيكون كل ّ من الجزء المنعكس من الشعاع 2 وامتداد الشعاع 2 

المنعكس خلف المرآة موازيين للمحور الرئيس،‏ وسيتشت ّت الشعاعان المنعكسان،‏ في 

حين يلتقي امتداداهما خلف المرآة ليكو ّ نا صورة وهمية ومعتدلة ومصغرة مقارنة بالجسم.‏ 

تكون معادلة التكبير مفيدة لتحديد الأبعاد الظاهرية للجسم كما سير في المرآة الكروية 

المحدبة.‏ فإذا علمت قطر الجسم فاضربه في مقدار التكبير لمعرفة مد تغير القطر ٍ عندئذ . 

وستجد أن القطر صغير،‏ مثله مثل باقي الأبعاد،‏ وهذا يفسر ّ لماذا يبدو ب ُعد الصور المتكونة 

لأجسام في مرآة محدبة أكبر من ب ُعدها الحقيقي.‏ 

قد يبدو أن استعمالات المرايا المحدبة محدودة بسبب الصور المصغ ّرة التي 

تكو ّ نها للأجسام،‏ إلا أن ّ هذه الخاصية جعلت للمرايا المحدبة استخدامات عملية؛ فمن 

خلال تكوينها صور ً ا مصغ ّرة للأجسام تؤدي المرايا المحدبة إلى توسيع المساحة،‏ أو مجال 

الرؤية،‏ التي يراها المراقب،‏ كما في الشكل 10-15. كما أن مركز مجال الرؤية مشاهد من أي 

بمشهد 

ٍ 

زاوية للناظر بالنسبة للمحور الرئيس للمرآة،‏ ومن ثم يكون مجال الرؤية واضح ً ا 

أوسع.‏ لذا ت ُستخدم المرايا المحدبة على نحو ٍ واسع على جوانب السيارات للرؤية الخلفية.‏ 

109

1 

ت ُستخدم مرآة محدبة ب ُعدها البؤري 0.50- m من أجل الأمن في المستودعات،‏ فإذا كان هناك 

رافعة شوكية طولها 2.0 m على ب ُعد 5.0 m من المرآة فما ب ُعد الصورة المتكو ّ نة وما طولها؟ 

 

ارسم مخط ّط ًا للمرآة والجسم.‏ 

ارسم شعاعين أساسي ّين لتحديد موقع الصورة على المخط ّط.‏ 

 

d i 

= 

h i 

= 

 

h o 

= 2.0 m 

d o 

= 5.0 m 

f = -0.5 m 

 

2 

استخدم معادلة المرايا الكروية،‏ لحساب ب ُعد الصورة.‏ 

d i 

= ____ 

f d o 

= 

d o 

- f 

(-0.50 m)(5.0 m) 

____________ 

5.0 m - 0.5 m 

‏(صورة وهمية)‏ - 0.45 m = 

d o 

عو ّ ض مستخدم ًاf=-0.50m‏،‏ =5.0m 

استخدم معادلة التكبير،‏ وحل لإيجاد طول الصورة:‏ 

h o 

O 1 

m = __ 

h i 

= ___ 

- d i 

h o 

d o 

d o 

d i 

I 1 

F 

3 

h i 

= ____ 

- d h i i 

d o 

-(-0.45 m)(2.0 m) 

= ____________ 

(5.0 m) 

‏(الصورة معتدلة ومصغرة)‏ = 0.18 m 

d o 

=5.0m ،h o 

=2.0m ،d i 

عو ّ ض مستخدم ًا-0.45m‏=‏ 

 

m. جميع الوحدات بالمتر 

تدل الإشارة السالبة في ب ُعد الصورة على أنها وهمية،‏ وتدل الإشارة الموجبة في طول الصورة 

على أنها معتدلة.‏ وهذا يتفق مع المخط ّط.‏ 

3 

.14 

.15 

.16 

.17 

إذا وضع جسم على ب ُعد 20.0 cm أمام مرآة محدبة ب ُعدها البؤري 15.0- cm فأوجد ب ُعد الصورة المتكو ّ نة عن المرآة 

باستخدام الرسم التخطيطي وفق مقياس رسم،‏ وباستخدام معادلة المرايا.‏ 

إذا وضع مصباح ضوئي قطره 6.0 cm أمام مرآة محدبة بعدها البؤري 13.0-، cm وعلى ب ُعد 60.0 cm منها،‏ فأوجد 

ب ُعد صورة المصباح وقطرها.‏ 

تكو ّ نت صورة بوساطة مرآة محدبة،‏ فإذا كان ب ُ عد الصورة 4 24 cm خلف المرآة،‏ وحجمها يساوي __ 3 حجم الجسم،‏ فما 

البعد البؤري لهذه المرآة؟ 

تقف فتاة طولها 1.8 m على ب ُعد 2.4 m من مرآة أمان خاصة بمستودع،‏ فتكونت لها صورة طولها 0.36. m ما البعد 

البؤري للمرآة؟ 

110

m 

101 

 

d i 

d o 

f 

 

الحجم نفسه 

وهمية 

| d i ‏(سالب)‏ 

| = d o 

d o 

> 0 

NA 

 

مصغرة ومقلوبة 

حقيقية 

r > d i 

> f 

d o 

> r 

مكبرة ومقلوبة 

حقيقية 

d i 

> r 

r > d o 

> f 

 

 

مكبرة 

وهمية 

| d i ‏(سالب)‏ 

| > d o 

f > d o 

> 0 

مصغرة 

وهمية 

|f|> | d i ‏(سالب)‏ 

| > 0 

d o 

> 0 

 

 

مقارنة المرايا Mirror comparison 

كيف تقارن بين الأنواع المختلفة من المرايا؟ يوضح الجدول 10-1 مقارنة بين خصائص أنظمة مرآة م ُفردة ‏(أحادية)‏ لأجسام 

موضوعة على المحور الرئيس للمرآة.‏ وتلاحظ من الجدول أن ّ ب ُعد الصورة الوهمية دائما ً سالب؛ لأنها تقع دائما ً خلف المرآة.‏ 

وعندما تكون القيمة المطلقة للتكبير بين صفر و 1 تكون الصورة أصغر من الجسم.‏ والتكبير السالب يعني أن الصورة مقلوبة 

بالنسبة للجسم.‏ لاحظ أيض ً ا أن المرآة المستوية والمرآة المحدبة تكو ِّ نان دائما ً صور ً ا وهمية،‏ في حين ت ُكو ّ ن المرآة المقعرة صور ً ا وهمية 

وصور ً ا حقيقية.‏ وتعطي المرايا المستوية انعكاس ً ا واقعي ّ ًا للأشياء،‏ أم ّا المرايا المحدبة فتعمل على توسيع مجال الرؤية.‏ وتعمل المرآة 

المقعرة على تكبير الصورة إذا كان الجسم واقع ًا بين المرآة وبعدها البؤري.‏ 


__ 

3 

.23 

.24 

.25 

.18 

.19 

.20 

.21 

إذا كنت تعرف البعد البؤري لمرآة 

مقعرة فأين يجب أن تضع جسما ً بحيث تكون 

صورته مكبر ّ ة ومعتدلة بالنسبة للجسم؟ وهل 

تكون هذه الصورة حقيقية أم وهمية؟ 

وضع جسم على ب ُعد 20.0 cm أمام مرآة 

مقعرة بعدها البؤري 9.0. cm ما تكبير الصورة؟ 

عند وضع جسم أمام مرآة مقعرة بعدها 

البؤري 12.0، cm تكو ّ نت له صورة على ب ُعد 

22.3 cm من المرآة،‏ فما ب ُعد الجسم عن المرآة؟ 

3.0 cm وضع جسم طوله 

على ب ُعد 22.0 cm من مرآة مقعرة بعدها البؤري 

12.0. cm ارسم مخط ّط ًا بمقياس رسم مناسب يبين 

ب ُعد الصورة وطولها،‏ وتحقق من إجابتك باستخدام 

معادلتي المرايا والتكبير.‏ 

ب ُعد 14.0 cm من مرآة محدبة ب ُعدها البؤري 

12.0-. cm ارسم مخط ّط ًا بمقياس رسم مناسب 

يبين ب ُعد الصورة وطولها،‏ وتحقق من إجابتك 

باستخدام معادلتي المرايا والتكبير.‏ 

6.0 cm وضع جسم طوله 

على ب ُعد 16.4 cm من مرآة محدبة.‏ فإذا كان طول 

الصورة المتكو ّ نة 2.8 cm فما نصف قطر تكور 

المرآة؟ 

استخدمت مرآة محدبة لتكوين صورة 

حجمها يساوي 2 حجم الجسم على ب ُعد 12.0 cm 

خلف المرآة.‏ ما البعد البؤري للمرآة؟ 

هل يكون الزوغان الكروي للمرآة 

أقل إذا كان ارتفاعها أكبر من نصف قطر تكورها 

أم إذا كان ارتفاعها أقل من نصف قطر تكورها؟ 

وض ّ ح ذلك.‏ 

.22 وضع جسم طوله 4.0 cm على 

111

صور المرايا المقعرة Concave Mirror Images 

 

تعكس المرآة المقعرة الأشعة المتوازية والموازية للمحور الرئيس للمرآة مار ّ ة ً ببؤرتها.‏ وتتكو ّ ن أنواع مختلفة من 

الصور في المرآة المقعرة حسب ب ُعد الجسم عن المرآة،‏ وتتكو ّ ن الصور الحقيقية على حاجز،‏ في حين لا تتكو ّ ن 

الصور الوهمية على حاجز.‏ ستستقصي في هذه التجربة أثر تغيير موقع الجسم في موقع الصورة ونوعها.‏ 

ما الشروط الواجب توافرها لتكوين صور حقيقية وأخر وهمية باستخدام مرآة مقعرة؟ 

 

 

 

الخاصة بموقعي الجسم والصورة.‏ 

الصور الحقيقية والوهمية.‏ 

شروط تكو ّ ن الصور الحقيقية والوهمية في المرايا 

المقعرة.‏ 

A B AC DB EC DF GE HF AG I HB J KC I DL J MA KE NB LF MG C 

ND H E 

لا تنظر إلى انعكاس الشمس في المرآة،‏ ولا تستعمل مرآة 

مقعرة لتجميع ضوء الشمس وتركيزه.‏ 

مصباح يدوي 

مرآة مقعرة حامل مرآة 

حامل شاشة شاشة 

مسطرتان متريتان 4 دعامات للمساطر المترية 

مصباح 15 W ‏(أو شمعة)‏ .1 

.2 

.3 

.4 

.5 

.6 

.7 

حد ّ د البعد البؤري للمرآة المقعرة المستخدمة باتباع 

الخطوات التالية:‏ تحذير:‏ لا تستخدم أشعة الشمس 

لتنفيذ هذه الخطوة.‏ ضع المصباح على مسافة بعيدة ثم 

اعكس ضوءه عليها مع تحريك الشاشة ببطء نحو المرآة أو 

بعيد ً ا عنها حتى تحصل أصغر على صورة واضحة له،‏ ثم 

قس المسافة بين الشاشة والمرآة على امتداد المحور الرئيس،‏ 

وسج ّ ل هذه القيمة على أنها البعد البؤري للمرآة f. 

ثب ّت المسطرتين المتريتين على الدعائم الأربع على شكل 

حرف V، واجعل صفري المسطرتين عند نقطة التقائهما.‏ 

ضع المرآة على حاملها عند نقطة التقاء المسطرتين.‏ 

ضع المصباح ‏(الجسم)‏ على طرف إحد المسطرتين البعيد 

عن نقطة التقاء المسطرتين،‏ وضع الشاشة على دعامتها 

على الطرف البعيد الآخر للمسطرة الثانية.‏ 

أطفئ أنوار الغرفة.‏ 

أضئ المصباح.‏ تحذير:‏ لا تلمس زجاجة المصباح الساخنة.‏ 

d، o وسج ّ له في المحاولة 1. وقس طول 

قس ب ُعد الجسم ، 

h، o وسج ّ له أيض ً ا في المحاولة 1، حيث يمث ّل هذا 

الجسم ، 

القياس طول المصباح أو طول فتيلته إذا كان المصباح شفاف ًا.‏ 

عد ّ ل المرآة أو المسطرتين،‏ كل ّما تطل ّب الأمر ذلك،‏ بحيث 

تسقط الأشعة المنعكسة على الشاشة،‏ وحر ّك الشاشة 

ببطء إلى الأمام أو الخلف حتى تتكو ّن صورة واضحة على 

h i وسج ّ لهما في 

d i وطولها 

الشاشة،‏ ثم قس بعد الصورة 

المحاولة 1. 

112

h i 

(cm) 

h o 

(cm) 

d i 

(cm) 

d o 

(cm) 

 

1 

2 

3 

4 

5 

.8 

ٍ 

حر ّك المصباح في اتجاه المرآة بحيث يصبح على ب ُعد 

d o 

d، o وسج ّ ل قيمة 

يساوي ضعفي البعد البؤري = 2f 

في المحاولة 2. ثم حر ّك الشاشة حتى تتكو ّن صورة عليها،‏ 

h i وسج ّ لهما في المحاولة 2. 

، . d i 

ثم قس 

.9 

d o 

حر ّك المصباح في اتجاه المرآة بحيث يكون بعده عن المرآة 

أكبر عدة سنتمترات من البعد البؤري f، وسج ّ ل ذلك في 

المحاولة 3، ثم حر ّك الشاشة حتى تتكو ّن صورة عليها،‏ 

h i وسج ّ لهما في المحاولة 3. 

، d i 

وقس 

d، o وسج ّ ل ذلك في 

حر ّك المصباح بحيث تصبح = f 

المحاولة 4، ثم حر ّك الشاشة إلى الأمام والخلف محاو ًلا 

الحصول على صورة.‏ ماذا تلاحظ؟ 

d، o وسج ّ ل ذلك في 

11. حر ّك المصباح بحيث تصبح < f 

المحاولة 5، ثم حر ّك الشاشة إلى الأمام والخلف محاولا 

الحصول على صورة.‏ ماذا تلاحظ؟ 

% 

محسوب % error =( f-f 

f محسوب (cm) 

_______)×100% 

f 

__ 1 

d o 

 

 

+ __ 1 

d i 

) (cm-1 

.1 

.2 

.3 

.1 

.2 

__ 1 

d i 

) (cm-1 

__ 1 

d o 

) (cm-1 

 

1 

2 

3 

4 

5 

.10 

ما نوع الصورة التي شوهدت في كل محاولة؟ 

ما الشروط التي تطل ّ بها تكوين صور حقيقية؟ 

ما الشروط التي تطلبها تكوين صور وهمية؟ 

ما الشروط اللا ّ زم تحقيقها حتى تكون الصورة أكبر من 

الجسم؟ 

راجع طرائق جمع البيانات،‏ وحد ّ د مصادر الخطأ،‏ وما الذي 

يتعين عليك عمله حتى يكون القياس أكثر دقة؟ 

__ 

1 و d i 

d o 

احسب 

.1 

.2 

الحسابات.‏ 

احسب مجموع 

__ 1 ، وسج ّ لهما في جدول 

__، وسج ّ ل النتيجة 

1 

__ 

1 و d i 

d o 

في جدول الحسابات.‏ ثم احسب مقلوب كل نتيجة من 

هذه النتائج،‏ وسج ّ له في جدول الحسابات في عمود محسوب f. 

، f قارن البعد البؤري التجريبي،‏ محسوب 3. 

بالبعد البؤري المقبول بإيجاد النسبة المئوية للخطأ.‏ 

_________________ 

الخطأ النسبي=‏ القيمة المقبولة - القيمة التجريبية 

القيمة المقبولة 

ما الميزة التي تكمن في استخدام المقراب ‏(التلسكوب)‏ ذي 

المرآة المقعرة؟ 

113 

 


100% ×

Adaptive Optical Systems 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

114

ReflectionfromPlaneMirrors 10-1 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

انعكاس منتظم 

انعكاس غير منتظم 

مرآة مستوية 

جسم 

صورة 

صورة وهمية 

• 

• 

• 

وفق قانون الانعكاس،‏ فإن الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود المقام على السطح 

العاكس عند نقطة السقوط تساوي الزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع العمود المقام على 

السطح عند النقطة نفسها.‏ 

θ r 

= θ i 

ي ُطب َّق قانون الانعكاس على السطوح الخشنة والسطوح المصقولة،‏ حيث يكون العمود المقام على 

السطح الخشن في اتجاهات كثيرة مختلفة،‏ وهذا يعني أن الأشعة الساقطة المتوازية تنعكس مشت ّتة.‏ 

ي ُنتج السطح المصقول انعكاس ً ا منتظما ً ، في حين ي ُنتج السطح الخشن انعكاس ً ا غير منتظم.‏ 

ي ُسب ّب الانعكاس المنتظم تكو ّ ن الصور التي تظهر كأنها خلف المرايا المستوية.‏ 

الصورة التي تكو ّ نها المرآة المستوية وهمي ّة دائما ً ، وحجمها يساوي حجم الجسم نفسه،‏ ولها اتجاه 

الجسم نفسه،‏ وبعدها عن المرآة يساوي ب ُعد الجسم عن المرآة.‏ 

d i 

= d o 

h i 

= h o 

CurvedMirrors 10-2 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

المرآة المقع ّرة 

المحور الرئيس 

البؤرة 

البعد البؤري 

الصورة الحقيقية 

الزوغان ‏(التشو ّ ه)‏ 

الكروي 


المرآة المحد ّ بة 

 

• 

• 

• 

يمكنك تحديد موقع الصورة التي تكو ّ نها مرآة كروي ّة من خلال رسم شعاعين من نقطة على 

الجسم إلى المرآة،‏ وتكون نقطة تقاطع الشعاعين المنعكسين أو امتداديهما هي صورة نقطة الجسم.‏ 

ت ُعبر ّ معادلة المرايا عن العلاقة بين ب ُعد الصورة وب ُعد الجسم والبعد البؤري للمرآة الكروية:‏ 

__ 1 

__ 

__ 

= 1 + 1 

f d i 

d o 

• 

• 

• 

• 

• 

ت ُعبر ّ النسبة بين ب ُعد الصورة وب ُعد الجسم،‏ أو النسبة بين طول الصورة وطول الجسم عن تكبير 

الصورة في المرآة.‏ 

m = __ 

h i 

= ___ 

- d i 

h o 

d o 

ت ُكو ِّ ن المرآة المقعرة صورة حقيقية ومقلوبة عندما يكون ب ُعد الجسم أكبر من البعد البؤري.‏ 

ت ُكو ّ ن المرآة المقعرة صورة وهمية ومعتدلة عندما يكون ب ُعد الجسم أقل من البعد البؤري.‏ 

ت ُكو ّ ن المرآة المحدبة دائما ً صورة وهمية ومعتدلة ومصغرة.‏ 

تبدو الصور التي تكو ّ نها المرايا المحدبة أبعد،‏ كما تنتج مجال رؤية واسع ًا؛ لأنها تكو ّ ن صور ً ا مصغرة.‏ 

يمكن استخدام المرايا في مجموعات أو ضمن تراكيب لإنتاج صور بحجوم وأوضاع ومواقع 

مختلفة حسب الحاجة أو الرغبة.‏ وي ُعد ّ المقراب ‏(التلسكوب)‏ الاستخدام الأكثر شيوع ً ا لمثل 

هذه التراكيب.‏ 

115

.38 

 

.26 

أكمل خريطة المفاهيم باستخدام المصطلحات 

التالية:‏ محدبة،‏ معتدلة،‏ مقلوبة،‏ حقيقية،‏ وهمية.‏ 

تعكس الطريق الجافة الضوء 

بتشت ّت أكبر من الطريق المبتل ّة.‏ بالاعتماد على 

الشكل 10-16، اشرح لماذا تبدو الطريق المبتل ّة أكثر 

سواد ًا من الطريق الجافة بالنسبة للسائق؟ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10-16 

.39 

.40 

.41 

.42 

.43 

.44 

 

.27 

.28 

.29 

.30 

.31 

.32 

.33 

.34 

.35 

.36 

.37 

كيف يختلف الانعكاس المنتظم عن الانعكاس غير 

المنتظم؟ 

ماذا يقصد بالعبارة ‏"العمود المقام على السطح"؟ 

أين تقع الصورة التي تكو ّ نها المرآة المستوية؟ 

صف خصائص المرآة المستوية؟ 

يعتقد طالب أن فيلما ً فوتوجرافي ّ ًا حس ّ اس جد ّ ً ا 

يمكنه الكشف عن الصورة الوهمية،‏ فوضع الطالب 

الفيلم في موقع تكو ّ ن الصورة الوهمية.‏ هل ينجح 

هذا الإجراء؟ وض ّ ح ذلك.‏ 

كيف تثبت لشخص أن صورة ما هي صورة 

حقيقية؟ 

ما الخلل أو العيب الموجود في جميع المرايا الكروية 

المقعرة؟ وما سببه؟ 

ما العلاقة بين مركز تكور المرآة المقعرة وبعدها 

البؤري؟ 

إذا عرفت ب ُعد الصورة وب ُعد الجسم عن مرآة كروية،‏ 

فكيف يمكنك تحديد تكبير هذه المرآة؟ 

لماذا تستخدم المرايا المحد ّ بة على أنها مرايا مخص ّ صة 

للنظر إلى الخلف؟ 

لماذا يستحيل تكوين صور حقيقية بوساطة المرآة 

المحدبة؟ 

لماذا ي ُفضل أن تكون صفحات 

الكتاب خشنة على أن تكون ملساء ومصقولة؟ 

اذكر الصفات الفيزيائية للصورة التي تكو ّ نها مرآة 

مقعرة إذا كان الجسم موضوع ً ا عند مركز تكو ّ رها،‏ 

وحد ّ د موقعها.‏ 

إذا وضع جسم خلف مركز تكور مرآة مقعرة فحد ّ د 

موقع الصورة،‏ واذكر صفاتها الفيزيائية.‏ 

إذا احتجت إلى مرآة مقعرة 

كبيرة لصنع مقراب يكو ّ ن صور ً ا ذات جودة عالية 

فهل تستخدم مرآة كروية أم مرآة قطع مكافئ؟ 

وض ّ ح ذلك.‏ 

ما الشروط اللازم توافرها لتكوين صورة حقيقية 

بوساطة مرآة كروية مقعرة؟ 

ما الشروط اللازم توافرها لتكوين صورة مصغرة 

بوساطة مرآة كروية محدبة أو مقعرة؟ 

116

.50 

.45 

صف خصائص الصورة التي كو ّ نتها المرآة المحدبة 

الموض ّ حة في الشكل 10-17. 

أراد طالب أن يلتقط صورة 

لصورته في مرآة مستوية كما في الشكل 10-18. فإذا 

كانت الكاميرا على بعد 1.2 m أمام المرآة.‏ فعلى أي 

بعد يجب أن يركز عدسة الكاميرا لالتقاط الصورة؟ 

10-18 

.51 

10-17 

.46 

ي ُكتب على مرايا 

السيارة الجانبية المستخدمة في النظر إلى الخلف 

التحذير التالي:‏ ‏"الأجسام في المرآة أقرب مما تبدو 

عليه".‏ ما نوع هذه المرايا؟ وبم َ تمتاز عن غيرها؟ 

 

10-1‎الانعكاس عن المرايا المستوية 

.47 

.48 

سقط شعاع ضوئي بزاوية ْ‎38‎ مع العمود المقام 

عند نقطة السقوط.‏ ما الزاوية التي يصنعها الشعاع 

المنعكس مع العمود المقام؟ 

إذا سقط شعاع ضوئي بزاوية ْ‎53‎ مع سطح المرآة؛ 

فأوجد ما يلي:‏ 

مقدار زاوية الانعكاس.‏ 

مقدار الزاوية بين الشعاع الساقط والشعاع 

.a 

.b 

.49 

المنعكس.‏ 

ارسم مخط ّط أشعة لمرآة مستوية تبين فيه أنه إذا أردت 

رؤية نفسك من قدميك حتى قمة رأسك فإنه يجب 

أن يكون طول المرآة المستخدمة على الأقل يساوي 

نصف طولك.‏ 

يبين الشكل 10-19 مرآتين مستويتين متجاورتين 

بينهما زاوية ْ‎90‎‏،‏ فإذا سقط شعاع ضوئي على 

إحداهما بزاوية سقوط ْ‎30‎‏،‏ فأجب عما يلي:‏ 

.a 

.b 

ما زاوية انعكاس الشعاع عن المرآة الأخر؟ 

البريسكوب العاكس هو أداة تعكس الأشعة 

الضوئية في اتجاه معاكس ٍ ومواز لاتجاه الأشعة 

الضوئية الساقطة.‏ ارسم مخط ّط ًا يبين زاوية 

السقوط على إحد المرآتين بحيث يعمل نظام 

المرآتين عمل عاكس.‏ 

30˚ 

10-19 

117

.56 

.52 

.53 

وضعت مرآتان مستويتان بحيث كانت الزاوية 

ِ 

بينهما ْ‎45‎‏.‏ فإذا سقط شعاع ضوئي على إحداهما 

بزاوية سقوط ْ‎30‎ وانعكس عن المرآة الثانية،‏ 

فاحسب زاوية انعكاسه عن المرآة الثانية.‏ 

سقط شعاع ضوئي على مرآة مستوية بزاوية 

سقوط ْ‎60‎‏.‏ فإذا أديرت المرآة بزاوية ْ‎18‎ في اتجاه 

حركة عقارب الساعة كما في الشكل 10-20، فما 

الزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع المرآة؟ 

احسب ب ُعد الصورة وارتفاعها للجسم الموضح في 

الشكل 10-22. 

10-22 

.57 

.58 

.59 

.60 

.61 

 

 

60° 

10-20 

18° 

 

10-2‎المرايا الكروية 

.54 

يقف طالب بالقرب من مرآة محدبة 

في بيت الألعاب،‏ فلاحظ أن صورته تظهر بطول 

1 فما طول الطالب؟ 

صف الصورة المتكو ّ نة للجسم في الشكل 10-21، 

مبين ًا هل هي حقيقية أم وهمية،‏ مقلوبة أم معتدلة،‏ 

وهل هي أقصر من الجسم أم أطول منه؟ 

جم ُ ع الضوء القادم من نجم بوساطة مرآة 

مقعرة.‏ ما ب ُعد صورة النجم عن المرآة إذا كان نصف 

قطر تكو ّ ر المرآة ‎150‎؟ cm 

على أي ّ ب ُعد 

تظهر صورة سيارة خلف مرآة محدبة بعدها البؤري 

10.0 m عندما تكون السيارة على ب ُعد 6.0-، m 

من المرآة؟ 

يستخدم طبيب 

أسنان مرآة مقعرة صغيرة نصف قطرها 40 mm 

لتحديد نخر في إحد أسنان مريض،‏ فإذا كانت 

المرآة على ب ُعد 16 mm من السن،‏ فما تكبير الصورة 

الناتجة؟ 

وضع جسم طوله 3 cm على ب ُعد 22.4 cm من مرآة 

مقعرة،‏ فإذا كان نصف قطر تكو ّ ر المرآة 34.0، cm 

فما ب ُعد الصورة عن المرآة؟ وما طولها؟ 

يفحص تاجر مجوهرات ساعة 

قطرها 3.0 cm بوضعها على ب ُعد 8.0 cm من مرآة 

مقعرة بعدها البؤري 12. cm 

على أي ب ُعد ستظهر صورة الساعة؟ 

ما قطر الصورة؟ 

.a 

.b 

C 

__ 

55. m 0.60. فإذا كان تكبير المرآة 3 

F 

10-21 

118

.69 

.62 

تسقط أشعة الشمس على مرآة مقعرة وتكو ّ ن صورة 

على ب ُعد 3 cm من المرايا.‏ فإذا وضع جسم طوله 

24 mm على ب ُعد 12 cm من المرآة:‏ 

.a 

.b 

.c 

 

.63 

.64 

فارسم مخط ّط الأشعة لتحديد موضع الصورة.‏ 

استخدم معادلة المرايا لحساب ب ُعد الصورة.‏ 

ما طول الصورة؟ 

سقط شعاع ضوئي على مرآة مستوية بزاوية ْ‎28‎‏،‏ فإذا 

ح ُ ر ّ ك مصدر الضوء بحيث زادت زاوية السقوط 

بمقدار ْ‎34‎‏،‏ فما مقدار زاوية الانعكاس الجديدة؟ 

انقل الشكل 10-23 إلى دفترك،‏ ثم ارسم أشعة على 

الشكل لتحديد طول الصورة المتكو ّ نة وموقعها.‏ 

تستخدم المحال الكبيرة مرايا المراقبة 

في الممرات،‏ وكل مرآة لها نصف قطر تكو ّ ر مقداره 

3.8. m احسب مقدار:‏ 

.a 

ب ُعد الصورة المتكو ِّ نة لزبون يقف أمام المرآة على 

ب ُعد 6.5 m منها.‏ 

.b 

طول صورة زبون طوله 1.7. m 

يريد مراقب خط إنتاج في 

مصنع تركيب مرآة تكو ّ ن صور ً ا معتدلة تكبيرها 

7.5 مرات عندما توضع على ب ُعد 14.0 mm من 

طرف الآلة.‏ 

ما نوع المرآة التي يحتاج إليها المراقب لعمله؟ 

ما نصف قطر تكو ّ ر المرآة؟ 

تحر ّ ك الجسم في الشكل 10-24 من الموقع 1 إلى 

الموقع 2. انقل الشكل إلى دفترك،‏ ثم ارسم أشعة 

تبين كيف تتغير الصورة.‏ 

.a 

.b 

.70 

.71 

3.0 cm 

8.0 cm 4.0 cm 

F 

1 

C 

2 

F 

1.0 m 

1.5 m 

2.0 m 

2.5 m 

10-24 

.72 

10-23 

.a 

.b 

.65 

.66 

.67 

.68 

وضع جسم على ب ُعد 4.4 cm أمام مرآة مقعرة،‏ 

نصف قطر تكو ّ رها 24.0. cm أوجد ب ُعد الصورة 

باستخدام معادلة المرايا.‏ 

وضع جسم طوله 2.4 cm على ب ُعد 30.0 cm أمام 

مرآة مقعرة نصف قطر تكو ّ رها 26.0. cm احسب 

مقدار:‏ 

ب ُعد الصورة المتكو ّ نة.‏ 

طول الصورة المتكو ّ نة.‏ 

ت ُستخدم مرآة محدبة لتكوين صورة حجمها نصف 

حجم الجسم على ب ُعد 36 cm خلف المرآة.‏ ما البعد 


ما نصف قطر تكو ّ ر مرآة مقعرة ت ُكبر ِّ صورة جسم 

3.2+ مرة عندما يوضع على ب ُعد 20.0 cm منها؟ 

وضع جسم طوله 4.0 cm على ب ُعد 12.0 cm من 

مرآة محدبة.‏ فإذا كان طول صورة الجسم 2.0 cm 

وبعدها 6.0-، cm فما البعد البؤري للمرآة؟ ارسم 

مخط ّط الأشعة للإجابة عن السؤال،‏ واستخدم 

معادلتي المرايا والتكبير للتحقق من إجابتك.‏ 

119

.a 

.b 

F 

 

.73 

تتدحرج الكرة في الشكل 10-25 

ببطء إلى اليمين نحو المرآة المقعرة.‏ صف كيف يتغ ّير 

حجم صورة الكرة في أثناء تدحرجها نحو المرآة.‏ 

C 

10-25 

.74 

22 cm جسم على ب ُعد وضع 

من مرآة مقعرة،‏ كما في الشكل 10-26. ما البعد 


22 cm 

10-26 

.75 

يستخدم ترتيب بصري في 

بعض التلسكوبات ي ُسمى ‏(تركيز كاسيجرين)‏ كما 

في الشكل 10-27. ويستخدم هذا التلسكوب مرآة 

محدبة ثانوية توضع بين المرآة الابتدائية وبؤرتها.‏ 

أجب عما يلي:‏ 

تكو ِّ ن المرآة المحدبة المفردة صور ً ا وهمية فقط.‏ 

اشرح كيف تكو ّ ن هذه المرآة في هذا النظام من 

المرايا صور ً ا حقيقية؟ 

هل الصور المتكو ّ نة في هذا النظام معتدلة أم 

مقلوبة؟ وما علاقة ذلك بعدد مرات تقاطع 

الأشعة؟ 

 

.a 

.b 

.76 

.77 

تعكس المرايا الأشعة لأنها مطلية بالفلزات.‏ ابحث 

في واحد مما يأتي،‏ واكتب ملخص ً ا حوله.‏ 

الأنواع المختلفة للطلاء المستخدم،‏ ومزايا كل 

نوع وسلبياته.‏ 

صقل الألومنيوم بدرجة دقيقة من النعومة،‏ 

بحيث لا تحتاج إلى زجاج لعمل مرآة.‏ 

ابحث في طريقة صقل وتلميع وفحص المرايا 

المستخدمة في المقراب العاكس.‏ ويمكنك الكتابة 

في الطرائق التي يستخدمها الفلكي المبتدئ الذي 

يصنع مقرابه الخاص بيده،‏ أو الطريقة التي ت ُستخدم 

في المختبر الوطني،‏ وأعد ّ تقرير ً ا في ورقة واحدة 

تصف فيه الطريقة،‏ ثم اعرضه على طلاب الصف.‏ 

 

.78 

.79 

ما الزمن الدوري لبندول طوله 2.0 m على سطح 

القمر؟ علما ً بأن كتلة القمر × 10 22 kg 7.34 

ونصف قطره × 10 6 m 1.74، وما الزمن الدوري 

لهذا البندول على سطح الأرض؟ 

وضع مرش ِّ حان ضوئي ّان على مصباحين يدويين 

ِ 

بحيث ي ُنف ِّذ أحدهما ضوء ًا أحمر،‏ وي ُنف ِّذ الآخر ضوء ًا 

أخضر.‏ إذا تقاطعت الحزمتان الضوئيتان فلماذا يبدو 

لون الضوء في منطقة التقاطع أصفر،‏ ثم يعود إلى 

لونه الأصلي بعد التقاطع؟ فسر ّ بدلالة الموجات.‏ 

 

 

 

F 

10-27 

 

 

 

120

A 

.5 

 

 

A 

B 

C 

D 

A 

.1 

.2 

أين يجب وضع جسم بحيث تكو ِّ ن له مرآة مقعرة صورة 

مصغ ّرة؟ 

في بؤرة المرآة 

بين البؤرة والمرآة 

بين البؤرة ومركز التكو ّ ر 

خلف مركز التكو ّ ر 

ما البعد البؤري لمرآة مقعرة،‏ إذا كبر ّ ت جسما ً موضوع ً ا 

على بعد 30 cm منها بمقدار 3.2+ مرة؟ 

44 cm 

46 cm 

C 

D 

23 cm 

32 cm 

B 

A 

.3 

وضع جسم على ب ُعد 21 cm أمام مرآة مقعرة بعدها 

البؤري 14. cm ما ب ُعد الصورة؟ 

8.4 cm 

42 cm 

C 

D 

-42 cm 

-8.4 cm 

B 

A 

B 

C 

D 

.4 

لا تتجمع امتدادات الأشعة الضوئية بدقة في البؤرة في 

الشكل أدناه.‏ وهذه المشكلة تحدث في:‏ 

جميع المرايا الكروية 

جميع مرايا القطع المكافئ 

المرايا الكروية المعيبة فقط 

F 

مرايا القطع المكافئ المعيبة فقط 

تكو ّ نت صورة مقلوبة طولها 8.5 cm أمام مرآة مقعرة 

على ب ُعد 34.5 cm منها،‏ فإذا كان البعد البؤري للمرآة 

24.0، cm فما طول الجسم الذي مث َّلته هذه الصورة؟ 

14 cm 

19 cm 

C 

D 

2.3 cm 

3.5 cm 

B 

A 

.6 

كو ّ نت مرآة مقعرة بعدها البؤري 16 cm صورة على ب ُعد 

38.6 cm منها.‏ ما ب ُعد الجسم عن المرآة؟ 

22.6 cm 

27.3 cm 

C 

D 

2.4 cm 

11.3 cm 

B 

A 

.7 

__ 3 حجم الجسم 

كو ّ نت مرآة محدبة صورة لجسم حجمها 4 

وعلى ب ُعد 8.4 cm خلف المرآة.‏ ما البعد البؤري للمرآة؟ 

-6.3 cm 

-4.8 cm 

C 

D 

-34 cm 

-11 cm 

B 

A 

.8 

و ُ ضعت كأس على ب ُعد 17 cm من مرآة مقعرة،‏ فتكو ّ نت 

لها صورة على ب ُعد 34 cm أمام المرآة.‏ ما تكبير الصورة؟ 

وما اتجاهها؟ 

2.0، ‏(مقلوبة)‏ 

2.0، ‏(معتدلة)‏ 

C 

D 

0.5، ‏(مقلوبة)‏ 

0.5، ‏(معتدلة)‏ 

B 

 

.9 

وضع جسم طوله 5.0 cm على ب ُعد 20.0 cm من مرآة 

محد ّ بة بعدها البؤري 14.0-. cm ارسم مخط ّط الأشعة 

بمقياس رسم مناسب لتبين ّ طول الصورة.‏ 

 

 

عندما تعرف طريقة حل المسألة فحل ّها قبل أن تنظر إلى 

خيارات الإجابة،‏ ويكون هناك على الأغلب أكثر من 

خيار يبدو جيد ً ا،‏ لذا أجر ِ الحسابات أولا ً،‏ وزو ّ د نفسك 

بالإجابة قبل النظر إلى الخيارات.‏ 

121

• 

• 

• 



تعر ّف كيفية تغير اتجاه الضوء وسرعته 

عندما ينتقل خلال مواد مختلفة.‏ 

مقارنة خصائص العدسات بالصور 

التي تكو ّنها.‏ 

تعر ّف التطبيقات المختلفة 

للعدسات،‏ وكيف تمك ّ نك عدسات 

عينيك من الرؤية.‏ 

اهمية 

تقوم عملية الرؤية وتكو ُّن صور للأشياء 

على أساس ظاهرة الانكسار؛ حيث 

ينتقل بعض الضوء في خط مستقيم من 

الجسم إلى عينيك،‏ وينعكس جزء منه 

قبل أن يصل إليك،‏ بينما يسلك جزء 

آخر منه مسار ًا يبدو منحني ًا،‏ ليكو ّن 

صورة له على الشبكية.‏ 

الأشجار المتموجة إذا غصت تحت الماء 

فستلاحظ أن الأشياء هناك تبدو طبيعية،‏ 

في حين تبدو الأجسام التي فوق الماء 

مشو ّهة بفعل الموجات التي تعلو سطحه.‏ 


ما الذي يجعل صور الأشجار متمو ّجة؟ 

122

ٍ 

11-1 انكسار الضوء Refraction of Light 

 

 

 

هل يبدو قلم الرصاص مختلف ًا عندما 

يشاهد خلال الماء،‏ أو الزيت،‏ أو شراب الذرة؟ 

A B C D E F G H I A J BK CL MD EN 

F G H I J K 

.1 

 

 

 

.2 

.3 

.5 

.6 

املأ دورق ًا سعته 400 ml بالماء.‏ 

املأ دورق ًا آخر سعته 400 ml بشراب الذرة إلى 

منتصفه،‏ والنصف الآخر بالماء ‏(اسكب ببطء 

لتجنب امتزاج السائلين).‏ 

املأ دورق ًا ثالث ًا سعته 400 ml بالماء إلى منتصفه،‏ 

والنصف الآخر بزيت طهي ‏(اسكب ببطء لتجنب 

امتزاج السائلين).‏ 

4. ضع قلم رصاص ٍ في كل دورق بصورة مائلة.‏ 

لاحظ كل قلم ٍ من جانب الدورق مع تدويره ببطء.‏ 

أنشئ جدول بيانات لتتمكن من تسجيل وصف 

حول شكل قلم الرصاص في كل محلول.‏ 

 

أي الدوراق يبدو فيها القلم كأنه مكسور؟ وهل مقادير 

الكسر متساوية في الدوراق جميعها؟ ومتى لا يظهر 

القلم مكسور ً ا؟ وضح ذلك.‏ 

ضع فرضية حول متى تبدو الأجسام 

الصلبة كأنها مكسورة،‏ ومتى لا تبدو كذلك،‏ وتأكد من 

أن تتضمن تفسير ً ا لمقدار الانكسار.‏ 

• مسائل تتضمن مفهوم الانكسار في السطوح المستوية والعدسات.‏ 

مفهوم الانعكاس الكلي الداخلي.‏ 

بعض التطبيقات البصرية المبنية على 

الانكسار.‏ 

• 

• 

 

الانكسار معامل 

سنل في الانكسار قانون 

الزاوية الحرجة 

الانعكاس الكلي الداخلي 

) التحليل)‏ التفريق 

يمكنك رؤية انعكاس ضوء الشمس عن الماء عند 

النظر إلى سطح الماء في بركة سباحة في يوم صيفي.‏ كما 

يمكنك رؤية الأجسام الموجودة داخل البركة؛ لأن 

جزء ًا من ضوء الشمس يمر إلى داخل الماء،‏ وينعكس 

عن الأجسام.‏ وعندما تمعن النظر في الأجسام 

الموجودة داخل الماء تلاحظ أنها تبدو مشو ّ هة.‏ فعلى 

سبيل المثال،‏ تبدو الأشياء التي تحت سطح الماء أقرب 

من البعد الحقيقي لها،‏ كما تبدو ق َدم َا الشخص الواقف 

في البركة أنهما تتحركان إلى الخلف وإلى الأمام،‏ وتبدو 

الخطوط التي في قاع البركة تتمايل مع حركة الماء.‏ 

وتحدث هذه التأثيرات لأن الضوء يغير ّ اتجاهه عند 

مروره من الماء إلى الهواء أو العكس.‏ 

ينحني مسار الضوء،‏ كما تعلمت سابق ً ا،‏ عند عبوره 

الحد الفاصل بين وسطين بسبب الانكسار.‏ ويعتمد 

مقدار الانكسار على خصائص الوسطين الشفافين،‏ 

وعلى الزاوية التي يسقط بها الضوء على الحد الفاصل.‏ 

ويتحرك الحد الفاصل بين الهواء والماء إلى أعلى وإلى 

أسفل،‏ ويميل إلى الخلف والأمام أيض ً ا،‏ عند انتقال 

الموجات على سطح الماء.‏ وينحرف مسار الضوء 

الخارج من الماء مع حركة الحد الفاصل،‏ مما يؤدي إلى 

ظهور الأجسام متموجة تحت سطح الماء.‏ 

123

a 

θ 2 < θ 1 

θ θ 1 1 ′ = θ 2 

θ 2 ′ = θ 1 

θ 2 

θ 1 ′ 

θ 2 ′ 

b 

11-1 

 

 

 

a 

 

b 

 

 

قانون سنل في الانكسار Snell’s Law of Refraction 

ما الذي يحدث عندما ت ُسقط حزمة ضوء بشكل مائل على سطح قطعة زجاج؟ سينحرف 

الضوء عن مساره عند مروره بالحد الفاصل بين الهواء والزجاج كما في الشكل 11-1. 

وي ُسمى انحراف الضوء الانكسار،‏ وقد درس هذه الظاهرة رينيه ديكارت وويلبرورد 

سنل في زمن كبلر وجاليليو.‏ 

، θ 1 

ولمناقشة نتائج هذه الدراسات ينبغي عليك أن تتعر ّ ف زاويتين،‏ وهما:‏ زاوية السقوط،‏ 

، θ 2 

وهي الزاوية المحصورة بين العمود المقام واتجاه الشعاع الساقط.‏ وزاوية الانكسار،‏ 

وهي الزاوية المحصورة بين العمود المقام واتجاه الشعاع المنكسر.‏ وقد وجد سنل في 

عام 1621 أنه عند مرور الضوء من الهواء إلى وسط شفاف فإن جيب كل زاوية يرتبط مع 

n = sin θ 1 ؛ حيث تم ُ ث ِّل n مقدار ً ا ثابت ًا يعتمد على المادة،‏ ولا يعتمد على 

/ sin θ 2 

المعادلة 

الزوايا،‏ ي ُسم ّ ى معامل الانكسار.‏ ويبين الجدول 11-1 معاملات انكسار بعض المواد.‏ 

ويمكن تعميم معادلة سنل عندما يمر الضوء خلال حد ٍّ فاصل ٍ بين أي مادتين شفافتين 

مختلفتين.‏ وت ُعرف هذه المعادلة العامة بقانون سنل في الانكسار.‏ 

n 1 

sin θ 1 

= n 2 

sin θ 2 

قانون سنل في الانكسار 

حاصل ضرب معامل انكسار الوسط الأول في جيب زاوية السقوط يساوي حاصل 

ضرب معامل انكسار الوسط الثاني في جيب زاوية الانكسار.‏ 

يبين الشكل 11-1 كيفية تطبيق قانون سنل عندما ينتقل الضوء خلال قطعة زجاج 

سطوحها متوازية،‏ مثل زجاج النافذة،‏ حيث ينكسر الضوء مرتين؛ مرة عند دخوله إلى 

الزجاج،‏ ومرة أخر عند خروجه منه.‏ وعندما ينتقل الضوء من الهواء إلى الزجاج فإنه 

. n 1 

< n 2 

ينتقل من مادة ذات معامل انكسار قليل إلى مادة معامل انكسارها أكبر،‏ أي ْ أن 

، sin θ 1 أي ْ أن حزمة 

> sin θ 2 

ولكي تكون المعادلة متساوية الطرفين فإنه يجب أن يكون 

الضوء تنحرف مقتربة من العمود المقام على السطح.‏ 

ويحدث العكس عندما ينتقل الضوء من الزجاج إلى الهواء،‏ حيث إنه يمر من مادة ذات 

. n 1 وفي هذه الحالة 

> n 2 

معامل انكسار كبير إلى مادة معامل انكسارها أقل،‏ أي ْ أن 

'θ 1 ، sin أي ْ أن الضوء ينحرف مبتعد ً ا عن العمود المقام.‏ لاحظ أيض ً ا 

< sin θ' 2 

تكون 

أن اتجاه الشعاع عند خروجه من الزجاج هو نفسه كما كان قبل أن يسقط على الزجاج،‏ 

ولكنه انزاح عن موضعه الأصلي.‏ 

• 

يكون وسط الانكسار 

والعدسات باللون 

 

111 

معاملات الانكسار للضوء 

الأصفر ‏(في الفراغ ( 589=λ nm 

الوسط 

الفراغ 

الهواء 

الماء 

الإيثانول 

زجاج العدسات 

الكوارتز 

الزجاج الصو ّ اني 

الألماس 

n 

1.00 

1.0003 

1.33 

1.36 

1.52 

1.54 

1.62 

2.42 

124

1 

تسقط حزمة ضوء من الهواء على قطعة من زجاج العدسات بزاوية 30.0. C° ما مقدار زاوية الانكسار؟ 

 

مث ّل الحد الفاصل بين الهواء وزجاج العدسات.‏ 

ارسم مخط ّط الأشعة.‏ 

 

 

θ 2 

θ 1 

θ 2 

= θ 1 

= 30. 0 0 

n 1 n 2 

n 1 

=1.00 

n 2 

=1.52 

 

2 

استخدم قانون سنل لإيجاد زاوية الانكسار:‏ 

n 1 

sin θ 1 

= n 2 

sin θ 2 

sin θ 2 

= __ 

( n 1 

n 2 

) sin θ 1 

sin θ 1 ) 

θ 2 

= sin ( ( n -1 __ 1 

n 2 

) 

= sin ( -1 ( 

____ 1.00 

1.52 

) sin 30.0 ° ) 

=19.2° 

1 

n 1 

1.00 ، n 2 

1.52 ، θ 1 

عو ّ ض مستخدم ًا‎30.0° 

3 

 

ي ُعبر َّ عن الزوايا بالدرجات.‏ 

θ 2 أقل من 

n، 1 لذا،‏ تكون زاوية الانكسار 

n 2 أكبر من معامل الانكسار 

إن معامل الانكسار 

. θ 1 

زاوية السقوط 

.1 

.2 

.3 

أ ُسقطت حزمة ليزر في الهواء على إيثانول بزاوية سقوط 37.0°. ما مقدار زاوية الانكسار؟ 

ينتقل ضوء في الهواء إلى داخل الماء بزاوية 30.0° بالنسبة للعمود المقام.‏ أوجد مقدار زاوية الانكسار.‏ 

غمر قالب من مادة غير معروفة في الماء.‏ أ ُسقط عليه ضوء بزاوية 31°، فكانت زاوية انكساره في القالب ° 27. ما 

معامل الانكسار للمادة المصنوع منها القالب؟ 

∂``∏```Ø`dG `è §````Hô`dG 

يرجع اللون الأحمر للقمر خلال مرحلة خسوفه إلى الانكسار؛ إذ يحدث خسوف القمر 

عندما تحجب الأرض ضوء الشمس عن القمر.‏ ونتيجة لهذا،‏ فقد تتوقع أن يصبح القمر 

معتما ً تمام ًا،‏ ولكن ما يحدث هو أن الضوء ينكسر خلال الغلاف الجوي للأرض،‏ وينحرف 

حول الأرض في اتجاه القمر.‏ ولأن الغلاف الجوي للأرض يشت ّت معظم الضوء الأزرق 

والأخضر لذا ينير اللون الأحمر أغلب القمر.‏ وبما أن القمر يعكس معظم ألوان الضوء 

بالدرجة نفسها فإنه يعكس الضوء الأحمر إلى الأرض،‏ فيظهر القمر باللون الأحمر.‏ 

125

النموذج الموجي في الانكسار Wave Model of Refraction 

ط ُو ّ ر النموذج الموجي للضوء بعد 200 عام تقريب ًا من نشر سنل لبحثه.‏ وتم التوصل 

بعد 300 عام من عمل سنل إلى فهم أن الضوء يتفاعل مع الذرات عند انتقاله خلال 

الوسط،‏ كأن يتحرك بسرعة أقل مما هو في الفراغ.‏ ويمكن كتابة علاقة الموجة λ =c/f 

التي درستها سابق ً ا التي تخص انتقال موجة الضوء في الفراغ على النحو التالي:‏ 

، λ =v/f حيث تمثل v سرعة الضوء في أي وسط،‏ و تمثل λ الطول الموجي.‏ ولا يتغير تردد 

الضوء f عندما يعبر الحد الفاصل؛ أي ْ أن عدد الاهتزازات لكل ثانية التي تصل الحد 

الفاصل هي نفسها التي تخرج من الحد الفاصل وتنتقل خلال وسط الانكسار.‏ لذا يجب 

أن يقل الطول الموجي للضوء λ عندما تقل سرعة الضوء؛ فيكون الطول الموجي للضوء 

في أي وسط أقصر من الطول الموجي له في الفراغ.‏ 

ما الذي يحدث عندما ينتقل الضوء من وسط يتحرك فيه بسرعة أكبر إلى وسط يتحرك 

فيه بسرعة أقل كما في الشكل ‎11-2a؟ للإجابة عن ذلك انظر إلى الشكل 11-2b 

الذي يبين َّ حزمة ضوئية مكو ّ نة من سلسلة متوازية من مقدمات الموجات المستقيمة،‏ 

حيث تمث ّل كل مقدمة موجة قمة الموجة وتكون متعامدة مع اتجاه الحزمة الضوئية التي 

∠ PQR وبما أن مقدمات الموجة تعامد اتجاه الحزمة،‏ فإن . θ 1 

تسقط على السطح بالزاوية 

sin θ 1 تساوي المسافة 

. θ 1 لذا فإن 

في المثلث PQR تكون زاوية قائمة،‏ و ∠ QRP تساوي 

بين P و Q مقسومة على المسافة بين P و R. 

___ 

PQ 

sin θ 1 

= ___ 

PR 

θ 2 بالطريقة نفسها مع المثلث ،PSR وفي هذه الحالة:‏ 

وترتبط زاوية الانكسار 

__ 

RS 

sin θ 2 

= 

__ 

PR 

ومن خلال حساب نسبة الجيب للمثلثين فإن PR ت ُلغى وتبقى المعادلة التالية:‏ 

__ 

sin θ 

____ 2 

= ___ 

RS 

sin θ 1 

PQ 

ر ُ سم الشكل 11-2b بحيث كانت المسافة بين P و Q مساوية لطول ثلاثة أطوال موجية 

. RS = 3 λ 2 وبتعويض 

.PQ = 3 λ 1 وبالطريقة نفسها فإن 

للضوء في الوسط ‎1‎؛ أي أن 

هاتين القيمتين في المعادلة السابقة واختصار العامل المشترك،‏ الرقم 3، تنتج معادلة تربط 

زاويتي السقوط والانكسار بالطول الموجي للضوء في كل وسط.‏ 

sin θ 2 _____ 

___ 

__ 

= 3λ 2 

= λ 2 

sin θ 1 

3λ 1 

λ 1 

وبالتعويض عن الطول الموجي ب λ = v/f في المعادلة أعلاه وإلغاء العامل المشترك f، 

فإنه ي ُمكننا إعادة كتابة المعادلة على الشكل التالي:‏ 

sin θ 2 ____ 

__ 

v 1 

sin θ 1 = v 2 

كما يمكن أيض ً ا كتابة قانون سنل في صورة نسبة لمعاملي انكسار الوسطين.‏ 

sin θ 2 ____ 

___ 

n 2 

sin θ 1 = n 1 

a 

b 

n 1 

Q 

θ 1 

θ 1 

R 

θ 2 S 

n 2 

θ 2 

11-2 

 

a 

 

b 

P 

126

A 11-3 

a 

B 

 

b 

 

C 

c 

a 

 

 

b 

 

 

θ 1 

A 

θ c 

B 

 

θ 2 

n 2 

n 1 

 

n 1 __ 

__ 

باستخدام خاصية التعدي للمساواة،‏ فإن المعادلتين السابقتين تؤديان إلى 

المعادلة التالية:‏ 

v 1 

وبالنسبة للفراغ فإن = 1 n وc v. = فإذا كان أحد الوسطين فراغ ً ا فإن المعادلة تبس ّ ط إلى 

معادلة تربط معامل انكسار الوسط بسرعة الضوء فيه.‏ 

معامل الانكسار 

n 2 = v 2 

n = c _ 

v 

معامل انكسار الوسط يساوي سرعة الضوء في الفراغ مقسومة على سرعة الضوء 

في الوسط.‏ 

ويستخدم هذا التعريف لإيجاد الطول الموجي للضوء في وسط ما مقارنة بالطول الموجي 

للضوء في الفراغ،‏ حيث يعبر َّ عن سرعة الضوء في وسط معامل انكساره n بالعلاقة ، v = c/n 

. λ 0 وبحل المعادلة λ=v/f بالنسبة للتردد،‏ 

وعن الطول الموجي للضوء في الفراغ ب = c/f 

، λ=(c/n)/(c/ λ 0 

)= λ 0 

/n فيها،‏ تجد أن v = c/n و f = c/ λ 0 

وتعويض كل من المعادلتين 

لذا يكون الطول الموجي للضوء في الوسط أقل من الطول الموجي له في الفراغ.‏ 

الانعكاس الكلي الداخلي Total Internal Reflection 

عندما ينتقل الضوء إلى وسط معامل انكساره أقل تكون زاوية الانكسار أكبر من زاوية 

السقوط،‏ كما يبين الشكل 11-3a. وهذا يؤدي إلى ظاهرة طبيعية؛ إذ إنه مع زيادة زاوية 

، θ c ينكسر 

السقوط تزداد زاوية الانكسار،‏ إلا أنه عند زاوية سقوط معينة ت ُسمى الزاوية الحرجة 

الشعاع على امتداد الحد الفاصل بين الوسطين،وتكون زاوية الإنكسار 90.0° كما يبين 


عندما يسقط ضوء على حد فاصل شفاف فإن معظم الضوء ينفذ،‏ بينما ينعكس جزء منه،‏ في حين 

يمتص الوسط جزء ًا آخر منه.‏ ويحدث الانعكاس الكلي الداخلي عندما ينتقل الضوء من وسط 

معامل انكساره كبير إلى وسط معامل انكساره أقل ويسقط الضوء على الحد الفاصل بزاوية أكبر 

من الزاوية الحرجة،‏ إن أهم ما يميز الانعكاس الكلي الداخلي هو أن الضوء ينعكس بصورة 

كاملة إلى الوسط الذي معامل انكساره أكبر،‏ كما يبين الشكل 11-3c. وتستطيع استخدام قانون 

. θ 2 

θ 1 و 0˚ =90. 

= θ c 

سنل لإيجاد معادلة للزاوية الحرجة لأي حد فاصل،‏ وذلك بتعويض 

c 

 

 

θ r = θ i 

θ i θ r 

Ray 3 

C 

 

الزاوية الحرجة للانعكاس الكلي الداخلي 

sin θ c 

= __ 

n 2 

n 1 

جيب الزاوية الحرجة يساوي معامل انكسار وسط الانكسار مقسوم ًا على معامل 

انكسار وسط السقوط.‏ 

يؤدي الانعكاس الكلي الداخلي إلى بعض التأثيرات الغريبة.‏ افترض أنك تغوص في بركة 

ماء ساكن،‏ وتنظر إلى أعلى سطح الماء،‏ فإنك قد تر انعكاس ً ا مقلوب ًا لجسم آخر قريب 

موجود أسفل الماء،‏ أو قد تر انعكاس ً ا لقاع البركة نفسها؛ إذ يعمل سطح الماء عمل المرآة.‏ 

وكذلك عندما تقف بجانب بركة فإنه يمكن ألا تر الأشياء الموجودة أسفل سطح الماء.‏ 

فعندما يسبح شخص تحت الماء بالقرب من السطح وفي الجهة المقابلة لك من البركة،‏ فإنك 

قد لا تراه؛ وذلك لأن الضوء القادم من جسمه ينعكس إلى الأسفل ليرتد إلى داخل البركة.‏ 

127 

C18-04A-845813 

Final

تعد الألياف البصرية تطبيق ً ا تقني ّ ًا مهما ّ ً للانعكاس الكلي الداخلي.‏ فكما يبين الشكل 11-4، 

يصطدم الضوء الذي ينتقل خلال الليف الشفاف بالسطح الداخلي لليف البصري دائ ًما 

بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة،‏ لذا ينعكس الضوء انعكاس ً ا كلي ّ ًا داخلي ّ ًا فلا ينفذ أي جزء 

منه خلال الحد الفاصل.‏ ولذلك فإن الضوء يحافظ على شدته على طول المسافة التي يمتد ّ ها 

الليف البصري مهما بلغت وبهذا يمكن نقل الضوء من منطقة إلى أخر‏.‏ 

السراب Mirages 

تر أحيان ًا في يوم صيفي حار تأثير السراب المبين في الشكل 11-5a. فعندما تقود 

سيارتك على طريق فإنك تر ما يبدو كأنه انعكاس للسيارة القادمة في بركة ماء،‏ وتختفي 

البركة عندما تصل إليها،‏ لماذا؟يتكون السراب نتيجة تسخين الشمس للطريق؛ إذ ت ُسخ ِّ ن 

الطريق الحارة الهواء فوقها وتنتج طبقة حرارية من الهواء تؤدي إلى انحراف الضوء المنتقل 

في اتجاه الطريق تدريجي ّ ًا إلى أعلى؛ مما يجعل الضوء يبدو قادم ًا من انعكاس في بركة،‏ كما في 


ويبين الشكل 11-5c كيف يحدث هذا؛ فعندما ينتقل الضوء من جسم بعيد إلى أسفل نحو 

الطريق،‏ فإن معامل انكسار الهواء يقل بسبب سخونة الهواء،‏ ويكون تغير درجة الحرارة 

تدريجي ّ ًا.‏ تذكر من الفصول السابقة أن مقدمات موجات الضوء التي درستها تتأل ّف من 

مويجات هيجنز.‏ وفي السراب تنتقل مويجات هيجنز القريبة من سطح الأرض أسرع من 

تلك المويجات التي في الأعلى،‏ مما يؤدي إلى انحراف مقدمات الموجات تدريجي ّ ًا إلى أعلى.‏ 

وتحدث ظاهرة مشابهة ت ُسم ّ ى السراب القطبي؛ عندما يبدو انعكاس قارب بعيد فوق 

القارب نفسه،‏ حيث ي ُبقي الماء الهواء القريب من سطحه بارد ًا.‏ 

n 1 

n 2 

n 1 > n 2 

11-4 

 

 

 

 

 

a 

11-5 

a 

 

b 

c 

b 

n 

n 

c 

 

 

 

 

 

128

a 

b 

 

 

 

 

 

 

 

11-6 

 

a 

 

b 

تفريق ‏(تحليل)‏ الضوء Dispersion of Light 

تتحد ّ د سرعة الضوء في وسط ما من خلال التفاعلات بين الضوء وذرات الوسط.‏ 

وتعرف من دراستك السابقة أن درجة الحرارة والضغط يرتبطان بطاقة الجسيمات على 

المستو الذري،‏ لذا فإن سرعة الضوء تتغير ويتغير تبع ًا لذلك معامل الانكسار للوسط 

الغازي قليلا ً مع تغير ّ درجة الحرارة.‏ وبالإضافة إلى ذلك فإن سرعة الضوء ومعامل 

الانكسار تتغير للأطوال الموجية المختلفة للضوء في الوسط السائل أو الصلب نفسه.‏ 

يتحلل الضوء الأبيض إلى طيف من الألوان عند مروره خلال منشور زجاجي،‏ كما 

يبين الشكل 11-6a، حيث ت ُسمى هذه الظاهرة بالتفريق.‏ وإذا نظرت بدقة إلى الضوء 

الذي يمر خلال المنشور فستلاحظ أن اللون البنفسجي ينكسر أكثر من اللون الأحمر،‏ 

كما يبين الشكل 11-6b. وهذا يحدث لأن سرعة الضوء البنفسجي خلال الزجاج 

أقل من منها للضوء الأحمر؛ حيث إن ترد ّد الضوء البنفسجي أكبر من تردد الضوء 

الأحمر،‏ مما يجعله يتفاعل بصورة مختلفة مع ذرات الزجاج،‏ وهذا يؤدي إلى جعل 

معامل انكسار الزجاج للضوء البنفسجي أكبر منه للضوء الأحمر.‏ 

المنشور ليس الوسيلة الوحيدة لتفريق الضوء الأبيض ثم تحليله إلى ألوانه؛ 

فقوس المطر طيف يتشك ّ ل عندما يتفرق ضوء الشمس بفعل قطرات الماء في الغلاف 

الجوي.‏ وينكسر ضوء الشمس الساقط على قطرات الماء،‏ حيث ينكسر كل لون بزاوية 

انكسار مختلفة قليلا ً؛ بسبب التفريق كما هو موض ّ ح في الشكل 11-7a. ويحدث 

انعكاس داخلي لبعض الضوء على السطح الخلفي للقطرة.‏ وعند خروج الضوء من 

القطرة يحدث له انكسار مرة أخر ويزداد التفريق.‏ 

وعلى الرغم من أن كل قطرة تنتج طيف ًا كاملا ً إلا أن المراقب الموجود بين الشمس 

والمطر سير من كل قطرة طولا ً موجي ّ ًا معين ًا للضوء فقط؛ حيث يعتمد الطول 

الموجي على المواقع النسبية للشمس،‏ والقطرة،‏ والمراقب،‏ كما يبين الشكل 11-7b. 

وسيظهر طيف كامل؛ لأنه يوجد الكثير من القطرات في السماء.‏ وستصنع القطرات 

التي تعكس الضوء الأحمر زاوية 42° بالنسبة لأشعة الشمس؛ في حين تصنع القطرات 

التي تعكس الضوء الأزرق زاوية ° 40. 

11-7 

 

 

a 

 

b 

a 

 

 

 

b 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

129

11-8 

 

 

 

 

 

قد تر أحيان ًا قوس مطر ثان ٍ باهت ٍ ، كما في الشكل 11-8. ويقع قوس المطر الثاني 

خارج الأول،‏ كما يكون باهت ًا،‏ وله ترتيب ألوان معكوس.‏ وينتج هذا التأثير بسبب 

انعكاس أشعة الضوء مرتين في داخل قطرة الماء.‏ وقد يظهر قوس مطر ثالث خارج 

الاثنين،‏ ولكن بصورة نادرة جد ّ ً ا.‏ ما توقعك حول عدد مرات انعكاس الضوء في 

قطرة الماء وترتيب ظهور الألوان لقوس المطر الثالث؟ 


.9 

.10 

.11 

.12 

.4 

.5 

.6 

.7 

.8 

عند نفاذ الضوء من الماء إلى سائل 

معين فإنه ينحرف مقترب ًا من العمود المقام،‏ ولكن 

عند نفاذ الضوء من زجاج العدسات إلى السائل 

نفسه فإنه ينحرف مبتعد ً ا عن العمود المقام.‏ ما الذي 

تستنتجه عن معامل انكسار السائل؟ 

سقط شعاع ضوئي في الهواء بزاوية 

30.0° على قالب من مادة غير معروفة،‏ فانكسر فيها 

بزاوية 20.0°. ما معامل انكسار المادة؟ 

هل يمكن أن يكون معامل الانكسار 

أقل من ‎1‎؟ وما الذي يعنيه هذا بالنسبة لسرعة 

الضوء في ذلك الوسط؟ 

ما سرعة الضوء في الكلوروفورم 

‏(‏n=1.51‎‏)؟ 

إذا توافر لديك الكوارتز 

وزجاج العدسات لتصنع ليف ًا بصري ّ ًا،‏ فأيه ّ ما تستخدم 

لطبقة الغلاف؟ ولماذا؟ 

تعبر حزمة ضوئية الماء إلى داخل 

البولي إيثيلين ‏(معامل انكساره 1.50=n ). فإذا 

θ i فما زاوية الانكسار في البولي 

كانت 57.5°= 

إيثيلين؟ 

هل هناك زاوية حرجة للضوء 

المنتقل من الزجاج إلى الماء،‏ وللضوء المنتقل من الماء 

إلى الزجاج؟ 

لماذا تستطيع رؤية صورة الشمس فوق 

الأفق تمام ًا عندما تكون الشمس نفسها قد غابت 

فعلا ً؟ 

في أي اتجاه تستطيع رؤية قوس المطر 

في مساء يوم ماطر؟ وض ّ ح إجابتك.‏ 

130

11-2 العدسات المحدّ‏ بة والمقعرّة Convex and Concave Lenses 

 

يكون انكسار الضوء في الطبيعة جميلا ً؛ إذ ينتج عنه قوس المطر والخسوف الأحمر للقمر.‏ 

وهناك فوائد كثيرة للانكسار في حياتنا؛ فقد كتب الفيزيائي الفرنسي برنارد أوف 

جوردون عام 1303 حول استخدام العدسات لتصحيح النظر.‏ واستخدم جاليليو عام 

1610 عدستين لصنع التلسكوب الذي اكتشف بوساطته أقمار المشتري.‏ واستخدمت 

العدسات منذ زمن جاليليو في أجهزة عديدة،‏ منها الميكروسكوبات وآلات التصوير.‏ 

وقد تكون العدسات أكثر الأدوات البصرية فائدة.‏ 

أنواع العدسات Types of Lenses 

قطعة من مادة شفافة،‏ مثل الزجاج أو البلاستيك،‏ ت ُستخدم في تجميع الضوء 

أو تفريقه وتكوين الصور.‏ ويمكن أن يكون أي سطح من سطحي العدسة منحني ًا أو 

مستوي ًا.‏ وت ُسم ّ ى العدسة في الشكل 11-9a عدسة محدبة؛ لأنها أكثر سمك ً ا عند الوسط 

مما عند الأطراف.‏ وت ُسم ّ ى العدسة المحدبة العدسة المجم ِّ عة؛ وذلك لأنها عندما تح ُ اط 

بمادة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار مادة العدسة فإنها تعمل على كسر الأشعة 

ٍ 

الضوئية المتوازية والموازية للمحور الرئيس بحيث تتجم ّ ع الأشعة المنكسرة في نقطة 

واحدة.‏ وت ُسم ّ ى العدسة التي في الشكل 11-9b عدسة مقعرة؛ لأنها أدق ّ وأرق ّ عند 

الوسط مما عند الطرفين.‏ وت ُسم ّ ى العدسة المقعرة العدسة المفر ِّ قة؛ وذلك لأنها عندما 

تح ُ اط بمادة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار مادة العدسة فإنها تعمل على كسر 

أشعة الضوء المتوازية بحيث تتفر ّ ق.‏ 

عندما يمر الضوء خلال عدسة يحدث الانكسار عند سطحيها.‏ ويمكنك التنبؤ بمسار 

الأشعة المارة خلال العدسات باستخدام قانون سنل والهندسة.‏ ولتسهيل مثل هذه 

المسائل افترض أن الانكسار يحدث كاملا ً في مستو ي ُسم ّ ى المستو الأساسي،‏ يمر في 

مركز العدسة وطرفيها.‏ وي ُسم ّ ى هذا التقريب نموذج العدسة الرقيقة،‏ والذي سيطبق 

على العدسات جميعها التي تدرسها في هذا البند.‏ 

تتضمن المسائل التي تحلها عدسات كروية رقيقة،‏ أي ْ عدسات لها 

وجوه مقو ّ سة بتقو ّ س الكرة نفسه.‏ واعتماد ًا على نموذج العدسة الرقيقة،‏ والتبسيطات 

المستخدمة في حل مسائل المرايا الكروية،‏ طو ّ رت معادلتان للعدسات؛ إذ تربط معادلة 

العدسة الرقيقة بين البعد البؤري للعدسة الكروية الرقيقة وب ُعد الجسم وب ُعد الصورة.‏ 

معادلة العدسة الرقيقة 

1__ 

f = 1 __ 

d i 

+ 1 __ 

d o 

مقلوب البعد البؤري للعدسة الكروية يساوي حاصل جمع مقلوب ب ُعد الصورة 

ومقلوب ب ُعد الجسم عن العدسة.‏ 

وتستخدم معادلة التكبير في العدسات الكروية الرقيقة كالتي استخدمت في المرايا الكروية.‏ 


m = __ 

h i 

= ___ 

- d i 

h ° 

d ° 

يعرف تكبير عدسة كروية لجسم ما بأنه نسبة طول الصورة إلى طول الجسم،‏ ويساوي 

سالب ب ُعد الصورة عن العدسة مقسوم ًا على ب ُعد الجسم عن العدسة.‏ 

• كيف تتكون الصور والوهمية بوساطة الحقيقية 

محدبة ومقعرة مفردة عدسات 

على الترتيب.‏ 

موقع الصور المتكو ّ نة بوساطة العدسات بالطريقتين 

الهندسية والرياضية.‏ 

كيف يمكن تقليل 

الزوغان الل ّوني.‏ 

 

• 

• 

العدسة 

المحد ّ بة العدسة 

المقع ّرة العدسة 

العدسة الرقيقة معادلة 

الل ّوني الزوغان 

اللا ّ لونية العدسة 

a 

b 

11-9 

a 

 

b 

131

m 

 

 

 

 

112 

 

d i 

2f> d i 

>f 

d i 

>2f 

| d i 

|> d ° 

 

|f |>| d i 

|> 0 

 

d ° 

d ° 

>2 f 

2 f > d ° 

>f 

f > d ° 

>0 

d ° 

>0 

f 

+ 

- 

 

 

 

من المهم استخدام نظام إشارات مناسب عند استخدام 

هاتين المعادلتين.‏ ويبين الجدول 11-2 مقارنة بين ب ُعد الصورة،‏ والتكبير،‏ ونوع 

الصورة المتكو ّ نة بوساطة عدسات محدبة ومقعرة مفردة عند وضع الجسم في مواقع 

° d بالنسبة للعدسة.‏ ولاحظ التشابه بين هذا الجدول والجدول 10-1 الخاص 

متعددة 

بالمرايا.‏ وكما في المرايا،‏ فإن المسافة بين المستو الأساسي للعدسة والبؤرة هي البعد 

البوري f. ويعتمد البعد البؤري على شكل العدسة ومعامل انكسار مادتها.‏ ويمكن 

أن تكون الأبعاد البؤرية وأبعاد الصورة سالبة.‏ 

تكون الصورة الوهمية للعدسات دائما ً في الجانب نفسه الموجود فيه الجسم،‏ مما يعني 

أن ب ُعد الصورة سالب.‏ وتكون الصورة أصغر من الجسم عندما تكون القيمة المطلقة 

للتكبير بين صفر وواحد.‏ في حين تمث ّل القيمة المطلقة للتكبير التي تكون أكبر من 

واحد،‏ الصور الأكبر من الأجسام.‏ أما التكبير السالب فيعني أن الصورة مقلوبة 

بالنسبة للجسم.‏ لاحظ أيض ً ا أن العدسة المقعرة تنتج صور ً ا وهمية فقط،‏ في حين تنتج 

العدسة المحدبة صور ً ا حقيقية أو وهمية.‏ 

العدسات المحدّبة والصور الحقيقية 

Convex Lenses and Real Images 

يمكن إشعال ورقة أو ألياف خشبية كما في الشكل 11-10a بتكوين صورة 

للشمس عليها.‏ تذكر من خلال دراستك السابقة أن أشعة الشمس تصل إلى الأرض 

بصورة متوازية تقريب ًا.‏ وتتجم ّ ع الأشعة بعد انكسارها بوساطة العدسة عند البؤرة F 

للعدسة.‏ والشكل 11-10b يبين نقطتين بؤريتين،‏ واحدة في كل جانب من جوانب 

العدسة،‏ وإذا دو ّ رت العدسة حول نفسها،‏ فإنها ستعمل بالطريقة نفسها.‏ 

a 

b 

 

 

F 

 

11-10 

a 

 

 

b 

 

132

11-11 

 

 

 

 

 

 

 

1 

2 

2F F 

d o = 30 cm 

F 

d i =15 cm 

 

2F 

وفق ً ا لمخط ّط الأشعة،‏ الموضح في الشكل 11-11، ستحتاج إلى 

استخدام شعاعين فقط لتحديد موقع صورة نقطة على جسم؛ إذ يكون الشعاع 1 موازي ًا 

للمحور الرئيس،‏ وينكسر مار ّ ً ا بالنقطة F في الجانب الآخر للعدسة.‏ ويمر الشعاع 2 

بالنقطة F في طريقه إلى العدسة،‏ ويكون مساره بعد الانكسار موازي ًا للمحور الرئيس،‏ 

حيث يتقاطع الشعاعان عند ٍ نقطة ما بعد ، F فيحد ّ دان موقع الصورة.‏ وتتقاطع الأشعة 

المختارة من نقاط أخر على الجسم عند نقاط مماثلة لتكوين الصورة على نحو ٍ كامل.‏ 

لاحظ أن الصورة حقيقية ومقلوبة ومصغرة بالنسبة للجسم.‏ 

تستطيع استخدام الشكل 11-11 لتعيين موقع الصورة لجسم يكون قريب ًا من العدسة 

أكثر من الجسم الذي في الشكل.‏ فإذا ع ُ ك ِ س اتجاه الشعاع المنكسر فإنه سيتبع مساره 

الأصلي في الاتجاه المعاكس،‏ وهذا يعني أنه يمكن تبادل المواقع بين الجسم والصورة 

بوساطة تغيير اتجاه الأشعة.‏ 

أما إذا وضع الجسم على بعد يساوي ضعفي البعد البؤري من العدسة عند نقطة 2F، 

كما في الشكل 11-12، فإن الصورة تتكون عند 2F، ويكون للصورة والجسم البعدين 

نفسيهما بسبب التماثل.‏ لذا تستطيع استنتاج أنه إذا كان ب ُعد الجسم عن العدسة أكبر 

من ضعفي البعد البؤري للعدسة فسوف تكون الصورة مصغرة.‏ وإذا كان الجسم بين 

F و 2F، فإن الصورة ستكون مكبر ّ ة.‏ 

 

G H AI BA J CK B DL C M ED FN 

E 

GF HG HI JI KJ LK ML MN 

N 

 

 

 

.1 

 

 

 

 

.2 

 

 

 

 

 

.3 

 

 

.4 

 

 

.5 

 

 

.6 

11-12 

 

 

2F 

1 

2 

F 

F 

2F 

 

133

h o 

 

1__ 

f = 1 

8.0. cm من عدسة محدبة بعدها البؤري 32.0 cm وضع جسم على بعد 

أين تتكو ّ ن الصورة؟ 

إذا كان طول الجسم 3.0 cm فما طول الصورة؟ 

ما اتجاه الصورة؟ 

 

مث ّل الحالة،‏ وعين ّ موقع كل ٍّ من الجسم والعدسة.‏ 

1 

2F 

2 

d o 

__ + __ 1 

d i 

d o 

F 

d i 

= ____ fd (8.0 

o 

= _____________ 

cm) (32.0 cm) 

d o 

-f 32.0 cm-8.0 cm 

d i 

F 

2F 

h i 

 

ارسم الشعاعين الأساسيين ّ . 

 

 

d i 

= 

h i 

= 

d o 

= 32.0 cm 

h o 

= 3.0 cm 

f = 8.0 cm 

 

.d i 

a. استخدم معادلة العدسة الرقيقة لتحديد 

d o 

عو ّ ض مستخدم ًا32.0cm،f8.0cm 

b. استخدم معادلة التكبير وحل لإيجاد طول الصورة.‏ 

= 11 cm بعيد ً ا عن العدسة في الجانب المعاكس للجسم)‏ 11 cm) 

2 

.a 

.b 

.c 

1 

2 

m= ___ 

h i 

h = ____ 

- d i 

o 

h i 

= - _____ 

d h i o 

d o 

d o 

-(11 cm)(3.0 cm) 

= ______________ 

32.0 cm 

‏(طول الصورة =-1.0 cm (1.0 cm 

d i 

= 11 cm ،h o 

= 3.0 cm ،d o 

عو ّ ض مستخدم ًا = 32.0 cm 

c. إن الإشارة السالبة في الفرع b تعني أن الصورة مقلوبة.‏ 

 

. cm الأبعاد كلها بالسنتمتر 

ب ُعد الصورة موجب ‏(صورة حقيقية)،‏ وأم ّا طولها فسالب؛ أي ْ مقلوبة بالنسبة 

للجسم،‏ مما يدل على أن العدسة محدبة.‏ 

3 

تكو َّ ن لجسم موجود بالقرب من عدسة محدبة صورة حقيقية مقلوبة طولها 1.8 cm على ب ُعد 10.4 cm منها.‏ فإذا كان 

البعد البؤري للعدسة 6.8 cm فما ب ُعد الجسم؟ وما طوله؟ 

وضع جسم عن يسار عدسة محدبة بعدها البؤري 25، mm فتكو ّ نت له صورة حجمها يساوي حجم الجسم.‏ ما ب ُعد 

كل من الجسم والصورة؟ 

.13 

.14 

134

11-13 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

d i 

d o 

F 

العدسات المحدّبة والصور الوهمية 

 

 

F 

1 

 

Convex Lenses and Virtual Images 

عندما يوضع جسم في بؤرة عدسة محدبة فإن الأشعة ستنكسر في حزمة متوازية ولا 

تتكو ّ ن صورة له.‏ وعندما يقترب الجسم من المستو الأساسي للعدسة تنحرف الأشعة 

وتتشت ّت في اتجاه الجانب المعاكس للعدسة،‏ وتظهر هذه الأشعة للمشاهد كأنها قادمة 

من بقعة في جانب العدسة نفسه الذي فيه الجسم،‏ وتكون الصورة وهمية،‏ ومعتدلة 

ومكبر ّ ة.‏ 

يبين الشكل 11-13 كيف تكو ِّ ن العدسة المحد ّ بة صورة وهمية.‏ فعندما يكون الجسم 

بين F والعدسة يصل الشعاع 1 إلى العدسة موازي ًا المحور الرئيس،‏ وينكسر مار ّ ً ا في 

البؤرة F. أم ّا الشعاع 2 فينتقل من قمة الجسم،‏ وفي اتجاه مماثل إلى الاتجاه الذي يسلكه 

إذا بدأ من F في جانب العدسة الذي يوجد فيه الجسم.‏ ويبين ّ الخط المتقطع من F 

إلى الجسم كيف ترسم الشعاع 2، حيث يخرج الشعاع 2 من العدسة موازي ًا للمحور 

الرئيس.‏ ويتباعد الشعاعان 1 و 2 عندما يخرجان من العدسة.‏ لذا لا يمكن تكوين 

صورة حقيقية.‏ إن رسم الامتداد الخلفي للشعاعين المنكسرين لتعيين مكان تقاطعهما 

الظاهري يحد ّ د موضع الصورة الوهمية،‏ ويكون موضعها في جانب العدسة نفسه الذي 

يوجد فيه الجسم،‏ وتكون الصورة معتدلة ومكبر ّ ة.‏ لاحظ أن الصورة الحقيقية تتكو ّ ن 

بفعل الضوء الذي يمر ّ خلال العدسة،‏ ولكن بإمكانك تحديد الصورة الوهمية بوساطة 

رسم امتدادات الأشعة التي لا تمر ّ فعلا ً من خلال العدسة.‏ 

.15 

.16 

.17 

إذا وضعت صحيفة على ب ُعد 6.0 cm من عدسة محدبة بعدها البؤري 

20.0 cm فأوجد ب ُعد الصورة المتكو ِّ نة لها.‏ 

إذا وضعت عملة معدنية قطرها 2.0 cm على ب ُعد 3.4 cm من عدسة 

م ُكبر ِّة بعدها البؤري 12.0 cm فحد ّ د موقع صورة العملة المعدنية،‏ وقطر 

الصورة.‏ 

يريد أحد هواة جمع الطوابع تكبير طابع بمقدار 4.0 مرات عندما يكون 

الطابع على ب ُعد 3.5 cm من العدسة.‏ ما البعد البؤري للعدسة اللا ّ زمة؟ 

135

1 

2 

F 

 

 

d o 

d i 

F 

11-14 

 

 

العدسات المقعرة Concave Lenses 

تفر ّ ق العدسة المقعرة الأشعة كل ّها.‏ والشكل 11-14 يبين ّ كيف تكو ّ ن مثل هذه العدسة 

صورة وهمية،‏ حيث يصل الشعاع 1 إلى العدسة موازي ًا المحور الرئيس.‏ ويخرج من العدسة 

على شكل شعاع يمر ّ امتداده في البؤرة.‏ أما الشعاع 2 ف َيص ِ ل إلى العدسة كما لو كان سيمر خلال 

البؤرة في الجانب المعاكس،‏ ويبتعد عن العدسة موازي ًا المحور الرئيس.‏ وتتقاطع الامتدادات 

الخلفية للشعاعين 1 و 2 في الجانب نفسه من العدسة الذي يوجد فيه الجسم.‏ ولأن الأشعة 

تخرج من العدسة متباعدة،‏ فإنها تكو ّ ن صورة وهمية.‏ ويكون موضع الصورة عند النقطة التي 

يظهر عندها أن الأشعة تجرج من العدسة متباعدة منها.‏ وتكون الصورة أيض ً ا معتدلة وأصغر 

من الجسم ‏(مصغ ّرة).‏ وهذا صحيح بغض النظر عن ب ُعد الجسم عن العدسة،‏ كما يكون البعد 

البؤري للعدسة المقعرة سالب ًا.‏ 

يجب أن تتذك ّ ر عند استخدام معادلة العدسة الرقيقة لحل مسائل على العدسات المقعرة أن 

نظام الإشارات للبعد البؤري مختلف عنه للعدسة المحد ّ بة.‏ فإذا كان البعد البؤري للعدسة 

المقعرة 24 cm فإن عليك أن تستخدم القيمة f = 24- cm في معادلة العدسة الرقيقة.‏ وتكون 

الصور المتكو ّ نة بوساطة العدسة المقعرة جميعها وهمية،‏ لذا فإذا كان ب ُعد الصورة 20 cm عن 

d. i أما ب ُعد الجسم فيكون موجب ًا دائما ً . 

العدسة فإن عليك أن تستخدم القيمة 20- cm = 

عيوب العدسات الكروية Defects of Spherical Lenses 

درست خلال هذا الفصل العدسات التي تكو ِّ ن صورة كاملة عند مواضع محد ّ دة.‏ وفي الواقع،‏ فإن 

للعدسات الكروية عيوب ًا جوهرية مثل المرايا الكروية ينجم عنها مشاكل في وضوح الصورة 

وألوانها.‏ حيث تواجه العدسات الكروية تشت ّت ًا ‏(زوغان ًا)‏ متعلق ً ا بتصميمها الكروي،‏ مثل المرايا 

تمام ًا.‏ وإضافة إلى ذلك،‏ فإن تشت ّت الضوء خلال العدسة الكروية يسب ّب زوغان ًا لا تسب ّبه المرايا.‏ 

يقترح النموذج الذي استخدمته لرسم الأشعة خلال العدسات الكروية أن 

الأشعة التي تسقط متوازية تتجم ّ ع في الموضع نفسه،‏ وهذا مجرد تقريب.‏ وفي الحقيقة،‏ تتجم ّ ع 

الأشعة المتوازية التي تمر خلال أطراف العدسة الكروية في مواضع مختلفة عن المواضع التي تتجم ّ ع 

فيها الأشعة المتوازية والقريبة من المحور الرئيس.‏ وي ُسمى عدم قدرة العدسة الكروية على تجميع 

الأشعة المتوازية جميعها في نقطة واحدة الزوغان الكروي،‏ وسببه اتساع سطح العدسة.‏ ويعالج 

الزوغان الكروي بمراعاة أن تكون الأشعة الضوئية التي تسقط على العدسة قريبة من المحور 

الرئيس،‏ وتستخدم العديد من العدسات في الأدوات العالية الدقة،‏ حيث تستخدم غالب ًا خمس 

عدسات أو أكثر لتكوين صور واضحة ودقيقة.‏ 

136

a 

 

11-15 

 

 

a 

 

 

b 

هناك عيب آخر في العدسات لا 

يوجد في المرايا.‏ فالعدسة مثل المنشور،‏ لذا تنكسر 

فيها الأطوال الموجية المختلفة للضوء بزوايا 

مختلفة،‏ كما يبين الشكل 11-15a. ولذلك يتجم ّ ع 

الضوء أو يتفرق عند مروره خلال العدسة المحدبة 

أو المقعرة على الترتيب،‏ وخصوص ً ا بالقرب من 

الأطراف،‏ ويظهر الجسم من خلال العدسة محاط ًا 

بالألوان.‏ وي ُسم ّ ى هذا التأثير الزوغان الل ّوني.‏ 

 

b 

 

ويحدث الزوغان اللوني دائما ً عندما تستخدم 

عدسة مفردة.‏ ويمكن تخفيض أثر هذا العيب 

كثير ً ا بوساطة العدسات اللا ّ لونية،‏ وهي نظام مكون من عدستين أو أكثر،‏ كعدسة 

محدبة مع عدسة مقعرة،‏ لهما معاملا انكسار مختلفين.‏ ويب ّين الشكل 11-15b مثل 

هذا التركيب للعدسات.‏ فكلتا العدستين في الشكل تشت ّت الضوء،‏ ولكن التشت ّت 

الذي ت ُسب ِّبه العدسة المحدبة ي ُلغى تقريب ًا بوساطة التشت ّت الذي ت ُسب ِّبه العدسة المقعرة.‏ 

ويخ ُ تار معامل انكسار العدسة المحدبة على أن يؤدي النظام المكو ّ ن من العدسات إلى 

تجميع الضوء.‏ 


.21 

.22 

.23 

.18 

.19 

.20 

ت ُستخدم العدسات المكبر ّ ة عادة لتكوين 

صور أكبر من الأجسام،‏ ولكنها أيض ً ا يمكن أن 

تكو ّ ن صور ً ا أصغر من الأجسام.‏ وض ّ ح ذلك.‏ 

3.0 cm جسم طوله وضع 

على ب ُعد 2.0 cm من عدسة محدبة بعدها البؤري 

6.0. cm ارسم مخط ّط الأشعة لتحديد موقع 

الصورة وطولها،‏ واستخدم معادلة العدسة الرقيقة 

ومعادلة التكبير للتحقق من إجابتك.‏ 

يبين ّ الشكل 11-16 المقطع العرضي 

لأربع عدسات رقيقة.‏ أي ّ هذه العدسات:‏ 

. a محدبة؟ 

. b مقعرة؟ 

للعدسات البسيطة كلها زوغان 

لوني.‏ فسر ذلك.‏ لماذا لا تر هذا الأثر عندما تنظر 

خلال الميكروسكوب ‏(المجهر)؟ 

إذا سمحت لضوء أبيض بالمرور 

من خلال عدسة محدبة إلى شاشة،‏ وضبطت المسافة 

بين الشاشة والعدسة لتجم ّ ع اللون الأحمر،‏ ففي أي 

اتجاه يجب أن تحر ّ ك الشاشة لت ُجم ِّ ع الضوء الأزرق؟ 

تتكون عدسة هوائية،‏ موضوعة في 

خزان ماء من زجاجتي ساعة.‏ انقل الشكل 11-17 

إلى دفترك،‏ وارسم تأثير هذه العدسة في أشعة الضوء 

المتوازية الساقطة عليها.‏ 

 

 

 

137 

الشكل 11-17 

 

1 

2 

3 

الشكل 11-16 

C18-17A-845813 

Final 

4

11-3 تطبيقات العدسات Applications of Lenses 

 

 

 

تصف كيف تج ُ م ِّ ع العين • 

الضوء لتكو ّ ن الصور.‏ 

• توض ّ ح المقصود بكل من 

قصر النظر وطول النظر،‏ 

وكيف ت ُصح ِّ ح عدسات 

النظارات هذه العيوب.‏ 

• تصف الأنظمة البصرية 

في بعض الأدوات البصرية 

الشائعة.‏ 

 

النظر قصر 

النظر طول 

إن الخصائص التي تعل ّمتها حول انكسار الضوء خلال العدسات تستخدم في أغلب الآلات 

البصرية.‏ وتستخدم في حالات عديدة مجموعة من العدسات والمرايا لتكوين صورة واضحة 

لأجسام صغيرة أو بعيدة.‏ إذ يحتوي كل من المقراب ‏(التلسكوب)،‏ والمنظار،‏ وآلة التصوير،‏ 

والمجهر ‏(الميكروسكوب)،‏ وحتى العين على عدسات.‏ 

العدسات في العينين Lenses in Eyes 

العين البشرية أداة بصرية جديرة بالملاحظة،‏ مملوءة بسائل.‏ وهي على هيئة وعاء كروي 

تقريب ًا كما يبين الشكل 11-18. ينتقل الضوء المنبعث أو المنعكس عن الجسم إلى داخل 

العين خلال القرنية،‏ ثم يمر الضوء بعدها خلال العدسة ويتجم ّ ع على الشبكية الموجودة 

في مؤخرة العين.‏ وتمتص خلايا متخص ّ صة في الشبكية الضوء وترسل المعلومات المتعل ّقة 

بالصورة بوساطة العصب البصري إلى الدماغ.‏ 

قد تعتقد بسبب التسمية أن عدسة العين هي المسؤولة عن تجميع الضوء 

على الشبكية.‏ ولكن في الحقيقة،‏ يتجم ّ ع الضوء الداخل إلى العين أساس ً ا بوساطة القرنية؛ 

لأن الفرق بين معاملي انكسار الهواء ومادة القرنية كبير نسبي ّ ًا.‏ أما العدسة فهي المسؤولة عن 

التجميع الدقيق الذي يسمح لك برؤية الأجسام البعيدة والقريبة بوضوح تام.‏ وتستطيع 

العضلات المحيطة بالعين من خلال عملية تسمى التكي ّف أن تجعل العدسة تنقبض أو 

تنبسط،‏ مما يغير ّ من شكلها،‏ فيؤدي بدوره إلى تغيير البعد البؤري لعدسة العين.‏ فعندما 

ترتخي العضلات تتركز صورة الجسم البعيد على الشبكية.‏ وعندما تنقبض العضلات يقل 

البعد البؤري للعدسة،‏ مما يسمح لصور الأجسام القريبة بأن تتجم ّ ع على الشبكية.‏ 

 

11-18 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

138

11-19 

 

 

a 

c 

 

 

b 

d 

a 

c 

b 

d 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

لا ت ُكو ِّ ن عيون بعض الناس صور ً ا واضحة على الشبكية؛ 

إذ تتكو ّ ن الصور إما أمام الشبكية أو خلفها.‏ فتصبح هناك حاجة إلى العدسات 

الخارجية على هيئة نظارات أو عدسات لاصقة؛ لضبط الصور لتقع على الشبكية.‏ 

ويبين الشكل 11-19a حالة قصر النظر؛ حيث يكون البعد البؤري للعين أقل من 

البعد البؤري للعين السليمة،‏ مما لا يمك ِّ نها من تجميع الضوء على الشبكية،‏ فتتكون 

الصور أمام الشبكية.‏ وت ُستخدم عدسات مقعرة لتصحيح ذلك بتفريق الضوء كما يبين 

الشكل 11-19c، لذا يؤدي ذلك إلى زيادة بعد الصور عن العدسة،‏ وتكوين الصور 

على الشبكية.‏ 

ويبين الشكل 11-19b حالة طول النظر،‏ حيث يكون البعد البؤري للعين أكبر من 

البعد البؤري للعين السليمة،‏ فتتشك ّ ل الصور خلف الشبكية،‏ وتحدث حالة مماثلة 

أيض ً ا للأشخاص فوق عمر 45 عام ًا،‏ حيث تزداد صلابة عدسات العينين،‏ ولا 

تستطيع العضلات تقصير البعد البؤري إلى الحد ّ الذي يكفي لتكوين صور الأجسام 

القريبة على الشبكية.‏ وت ُستخدم عدسات محدبة لتصحيح هذا العيب؛ إذ تكو ِّ ن صور ً ا 

وهمية أبعد عن العين من أجسامها،‏ كما يبين الشكل 11-19d، فتصبح الصور عندئذ 

هي الأجسام بالنسبة لعدسة العين،‏ ومن ث َم تتكو ّ ن على الشبكية.‏ 

 

30.0 O 

θ 2 

 

.1 

.2 

.3 

.4 

عندما يدخل الضوء إلى العين فإنه يواجه الحد الفاصل بين الهواء والقرنية.‏ فإذا 

دخل شعاع ضوء الحد الفاصل بين الهواء والقرنية لعين شخص بزاوية 30° بالنسبة 

للعمود المقام،‏ وكان معامل انكسار القرنية 1.4 تقريب ًا،‏ أجب عن الأسئلة التالية:‏ 

استخدم قانون سنل لحساب زاوية الانكسار.‏ 

ما مقدار زاوية الانكسار إذا كان الشخص يسبح أسفل الماء؟ 

أيهما أكبر:‏ الانكسار في الهواء أم في الماء؟ وهل يعني هذا أن الأجسام التي تحت 

الماء تبدو أقرب أم أبعد مما لو كانت في الهواء؟ 

لو أردت أن تكون زاوية الانكسار لشعاع الضوء في الماء مساوية لها كما في الهواء 

فكم يجب أن تكون زاوية السقوط الجديدة؟ 

139 

C18-21A-845813 

Final

11-20 

 

 

 

 

 

 

 

 

التلسكوب ‏(المنظار الفلكي)‏ الكاسر 

Refracting Telescopes 

يستخدم المنظار الفلكي الكاسر العدسات لتقريب الأجسام البعيدة وتكبير صورها.‏ 

ويبين الشكل 11-20 النظام البصري للمنظار الكبلري؛ حيث يكون الضوء القادم 

من النجوم والأجسام الفلكية الأخر عادة بعيد ً ا جد ّ ً ا؛ لذا يمكن اعتبار الأشعة 

متوازية.‏ وتدخل أشعة الضوء المتوازية العدسة الشيئية المحدبة،‏ وتتجم ّ ع بوصفها 

صورة حقيقية عند بؤرة العدسة الشيئية،‏ وتكون الصورة مقلوبة بالنسبة للجسم.‏ ثم 

تصبح هذه الصورة بمنزلة الجسم بالنسبة للعدسة العينية المحدبة.‏ لاحظ أن العدسة 

العينية موضوعة بحيث تقع بؤرة العدسة الشيئية بين العدسة العينية وبؤرتها.‏ وذلك 

يعني أنه تتكو ّ ن صورة وهمية معتدلة وأكبر من الصورة الأولى عن طريق العدسة 

العينية.‏ ولأن الصورة الأولى كانت مقلوبة فإن الصورة النهائية تبقى مقلوبة.‏ ويعد 

انعكاس الصورة مقبولا ً لمشاهدة الأجسام الفلكية.‏ 

وتستخدم عدسات عينية محدبة لالونية في المنظار دائما ً . وتعمل مجموعة العدسات 

هذه على إزالة الألوان المحيطة،‏ أو التخل ّص من الزوغان الل ّوني المتشك ّ ل مع الصورة.‏ 

المنظار Binoculars 

11-21 

 

يكو ِّ ن المنظار مثل المنظار الفلكي الكاسر صور ً ا مكبر ّ ة للأجسام البعيدة.‏ ويبين 

الشكل 11-21 تصميما ً لمنظار نموذجي.‏ ويشبه كل جانب من المنظار 

تلسكوب ًا صغير ً ا ؛ حيث يدخل الضوء العدسة الشيئية المحد ّ بة فتكون صورة 

مقلوبة،‏ ثم ينتقل الضوء خلال منشورين ي َستخدمان ظاهرة الانعكاس 

الكلي الداخلي ليقلبا الصورة مرة أخر‏،‏ حيث ير المشاهد صورة معتدلة 

للجسم.‏ ويؤدي المنشوران كذلك إلى إطالة مسار انتقال الضوء وتوجيهه إلى 

العدسة العينية للمنظار.‏ وكما تزو ِّ دك المسافة الفاصلة بين عينيك بإحساس 

الأبعاد الثلاثية والعمق،‏ فإن المنشورين يؤديان إلى زيادة المسافة الفاصلة بين 

العدستين الشيئيتين،‏ مم ّا يحس ّ ن من الرؤية الثلاثية الأبعاد للجسم البعيد عن 

المنظار.‏ 

 

 

 

 

140

11-22 

 

 

a 

b 

a 

 

 

b 

 

11-23 

 

 

 

 

 

 

 

 

آلات التصوير Cameras 

 

 

يبين الشكل 11-22a النظام البصري المستخدم في آلة التصوير العاكسة ذات العدسة 

المفردة.‏ فعندما يدخل الضوء إلى آلة التصوير،‏ فإنه يمر خلال عدسة لالونية.‏ ويعمل 

نظام العدسة هذا على كسر الضوء،‏ بطريقة ت ُشبه إلى حد كبير عمل عدسة محدبة مفردة،‏ 

ويكو ّ ن صورة مقلوبة على المرآة العاكسة.‏ وتنعكس هذه الصورة إلى أعلى في اتجاه 

المنشور،‏ والذي يؤدي بدوره إلى عكس الضوء وتوجيهه إلى عين المشاهد.‏ وعندما 

يحمل الشخص آلة التصوير لالتقاط صورة فإنه يضغط زر الغالق،‏ الذي يرفع المرآة 

لفترة وجيزة،‏ كما في الشكل 11-22b. وبدل أن يتجه الضوء إلى المنشور فإنه ينتقل في 

خط مستقيم ليكو ّ ن صورة على الفيلم.‏ 

المجهر ‏(الميكروسكوب)‏ Microscopes 

للمجهر عدستان محدبتان مثل المنظار الفلكي،‏ إحداهما شيئية والأخر عينية.‏ 

ويستخدم المجهر في مشاهدة الأجسام الصغيرة.‏ ويبين الشكل 11-23 النظام 

البصري المستخدم في المجهر المرك ّ ب،‏ حيث يوضع الجسم في المنطقة ما بين بؤرة 

العدسة الشيئية ومركز تكو ّ رها،‏ فتتكو ّ ن صورة حقيقية مقلوبة ومكبر ّ ة.‏ ثم تصبح 

هذه الصورة بمثابة جسم للعدسة العينية؛ إذ يكون هذا الجسم بين العدسة العينية 

وبؤرتها،‏ فتتكو ّ ن له صورة وهمية معتدلة ومكبر ّ ة مقارنة بالصورة التي كو ّ نتها العدسة 

الشيئية.‏ لذا ير المشاهد صورة مقلوبة مكبر َّ ة جد ّ ً ا.‏ 


.28 

.29 

.24 

لماذا تعد ّ القرنية عنصر التجميع 

الرئيس للأشعة في العين؟ 

أي ّ العدسات ينبغي أن يستخدمها 

الشخص المصاب بقصر النظر:‏ العدسة المحدبة 

أم المقعرة؟ وأيها ينبغي أن يستخدمها الشخص 

المصاب بطول النظر؟ 

لماذا تكون الصورة الم ُشاه َ دة ُ في التلسكوب 

مقلوبة؟ 

ما المزايا الثلاث لاستخدام المنشورين في 

المنظار؟ 

افترض أن آلة التصوير التي لديك 

ر ُ ك ِّزت على شخص يبعد 2، m ثم أردت أن ت ُرك ِّز 

آلة التصوير هذه على شجرة أبعد من ذلك،‏ فهل 

يتعين عليك أن تحرك العدسة قريب ًا من الفيلم أم 

بعيد ً ا عنه؟ 

عندما تستخدم التكبير الأقصى في 

المجهر فإن الصورة تكون معتمة أكثر منها في حالة 

التكبير الأقل.‏ ما الأسباب المحتملة لتكو ّ ن الصورة 

المعتمة؟ وما الذي يمكن أن تفعله للحصول على 

صورة أوضح؟ 

فسر ّ 

.25 

.26 

.27 

141

العدسات المحدّبة والبعد البؤري Convex Lenses and Focal Length 

 

تنص ّ معادلة العدسة الرقيقة على أن مقلوب البعد البؤري يساوي مجموع مقلوب ب ُعد الصورة عن العدسة 

ومقلوب بعد الجسم عن العدسة.‏ 

كيف يرتبط ب ُعد الصورة عن العدسة الرقيقة المحد ّ بة مع كل ٍّ من ب ُعد الجسم والبعد البؤري؟ 

 

لوصف العلاقة بين 

ب ُعد الصورة عن العدسة الرقيقة المحدبة وب ُعد الجسم.‏ 

لتبين ّ عدم أهمية ب ُعد الصورة عندما يكون 

البعد البؤري ثابت ًا.‏ 

 

A B C D EA FA B GB C HD C DE I JE F KG F LH G MH I NJ I KJ KL ML 

تأكد أن المصباح مطفأ قبل وصله بالكهرباء وبعد فصله.‏ 

كن حذر ً ا عند التعامل مع المصابيح،‏ فهي ساخنة وقد تحرق 

الجلد.‏ 

للعدسات أطراف حادة،‏ لذا تعامل معها بحذر.‏ 

 

مصباح كهربائي 25 W ‏(أو شمعة)‏ 

قاعدة مصباح ‏(أو قاعدة شمعة)‏ 

عدسة محدبة رقيقة 

مسطرة مترية 

حامل عدسات 

بطاقة فهرسة ‏(لوح كرتون)‏ 

 

.3 

.4 

.5 

.6 

1. ضع مسطرة مترية على طاولة المختبر حتى تتزن على 

حافتها،‏ وتظهر الأرقام معتدلة على أحد جانبيها.‏ 

2. ضع عدسة محدبة على حامل العدسة،‏ وثبتها على المسطرة 

المترية بين التدريجين 10 cm و 40. cm ‏(ستتفاوت 

المسافات اعتماد ًا على البعد البؤري للعدسة المستخدمة).‏ 

أضئ المصباح،‏ وضعه بجانب طرف المسطرة المترية على أن 

يكون مركزه عند التدريج 0 cm للمسطرة المترية.‏ 

احمل بطاقة الفهرسة،‏ بحيث تكون العدسة بين المصباح 

والبطاقة.‏ 

حر ّ ك بطاقة الفهرسة إلى الأمام وإلى الخلف حتى تظهر 

صورة مقلوبة واضحة للمصباح بأطراف حادة قدر 

الإمكان.‏ 

d، o وب ُعد الصورة عن 

سج ّ ل ب ُعد المصباح عن العدسة 

.d i 

العدسة 

.7 

.8 

حر ّ ك العدسة إلى موقع آخر بين 10 cm و 40، cm وكر ّ ر 

الخطوتين 5 و 6. ‏(ستتفاوت المسافات اعتماد ًا على البعد 

البؤري للعدسة المستخدمة).‏ 

كر ّ ر الخطوة 7 ثلاث مرات أخر‏.‏ 

142

f(cm) 

1__ 

d 

o 

+ 1 __ 

d 

i 

( cm -1 ) 

1__ 

d 

i 

( cm -1 ) 

1__ 

d o 

( cm -1 ) 

 

1 

2 

3 

4 

5 

d i 

(cm) 

d ° 

(cm) 

 

1 

2 

3 

4 

5 

 

.1 

 

.1 

.2 

مث ّل العلاقة بياني ّ ًا بين 

ب ُعد الصورة ‏(على المحور الرأسي)‏ وب ُعد الجسم ‏(على المحور 

الأفقي).‏ استخدم الحاسوب أو الآلة الحاسبة لإنشاء رسم 

بياني إذا أمكن ذلك.‏ 

° d /1، وسج ّ ل القيم في 

1/ d i و 

احسب 

.3 

جدول الحسابات.‏ 

° d /1، وسج ّ ل القيم 

1/ d i و 

احسب مجموع 

في جدول الحسابات.‏ واحسب مقلوب هذا الرقم،‏ وسج ّ له في 

جدول الحسابات على أنه القيمة f. 

d o ؟ ولماذا تعتقد ذلك؟ 

d i أم 

أي ّ القياسات أكثر دقة:‏ 

ما الذي يمكنك أن تفعله لجعل أحد الحسابين أو كليهما أكثر 

دقة؟ 

 

.2 

.1 

.2 

إذا أردت التقاط صورة بآلة التصوير،‏ أولا ً لجسم بعيد،‏ ثم 

لجسم آخر يبعد أقل من متر،‏ فكيف يجب تغيير المسافة بين 

العدسة والفيلم؟ 

هناك فرقان بين الصورة التي تتكو ّ ن على شبكية عينك والجسم 

الذي تنظر إليه،‏ ما هما؟ ‏(تذكر أن العدسة في عينك محدبة).‏ 

 

1. انظر إلى الرسم البياني،‏ وصف العلاقة بين 

 

 


.3 

.4 

.d ° 

d i و 

2. احصل على مقدار البعد البؤري الفعلي 

للعدسة من معلمك.‏ ما مد دقة حساباتك ل ِ f؟ 

قارن بين نتائج حسابات البعد البؤري 

للمحاولات الخمس.‏ هل نتائجك متماثلة؟ 

لماذا تعتقد أنه كان عليك ألا تضع العدسة 

عند نقطة أقرب من 10 cm أو أكثر من ‎40‎؟ cm 

الفيزياء 

143

GravitationalLenses 

Jodrell Bank مرصد جودرل 1979في 

في بريطانيا نجمين من النجوم البعيدة (quasars) تفصل 

بينهما مسافة 7 ثوان ٍ قوسية.‏ 

وبي ّنت القياسات أن ّ النجمين يبعد أحدهما عن الآخر 

500٫000 سنة ضوئية.‏ وبدا أن النجمين يتذبذبان 

في السطوع وفي الإيقاع مع ًا،‏ ولكن ّ المدهش أن ّه كان 

للنجمين أطياف متماثلة.‏ فقد ظهرا وكأنهما جسمان مختلفان،‏ 

ولكن في الحقيقة كان الجسمان عبارة عن جسم واحد.‏ 

وفي عام 1919 أثبتت مقارنة لضوء نجم قبل كسوف 

الشمس وفي أثنائه صحة نظرية أينشتاين.‏ فاقترح 

أينشتاين في عام 1936 ظاهرة عدسة الجاذبية.‏ ولأ ّن 

الضوء يمكنه أن ينحني بفعل مجالات الجاذبية للأجسام 

الضخمة،‏ لذا على المراقبين أن يروا صور حلقات وهمية 

عندما يكون هناك جسم ضخم بين الأرض والجسم 

المراق َب.‏ ولم يشاهد أينشتاين أبد ً ا مثل هذه الظاهرة،‏ 

ولكن نظريته في النسبية دعمت إمكانية وجود عدسات 

الجاذبية هذه.‏ 

 

 

 

00241654 

وأكد ّ ت دراسات أخر لفلكيين ّ من مختلف أنحاء العالم أن ّه 

لا يوجد إلا ّ نجم واحد فقط،‏ انحنى ضوؤه بفعل تجم ّ ع من 

المجر ّ ات تسيطر عليها مجرة إهليلجية ضخمة تقع على الخط 

البصري بين النجم والأرض.‏ فأدرك الفلكيون أنه ّ م شاهدوا 

صورتين لنجم واحد.‏ وأث ّرت المجرة كأنها عدسة محدبة 

ناقصة،‏ ترك ّ ز الضوء المنحرف بطريقة ما،‏ بحيث تتكو ّ ن 

صورتان لجسم واحد.‏ ولكن ما الذي دفعهم إلى الاعتقاد 

بأن ّ الضوء قد انحنى؟ 

تذك ّر الفلكيون أبحاث ألبرت 

أينشتاين ونظريته النسبية.‏ فقد اقترح أينشتاين أن الضوء 

ينحني بفعل مجال الجاذبية للأجسام الضخمة.‏ ففي 

نظرية الفضاء الكلاسيكية المعروفة بالفضاء الإقليدي،‏ 

ينتقل الضوء في خطوط مستقيمة.‏ واستناد ًا إلى أينشتاين 

فإن ّ الضوء ينحني عندما يمر بجانب الأجسام الضخمة.‏ 

عندما يكتشف شخص ٌ شيئ ًا ما للمرة الأولى فإ ّن 

العديد من الاكتشافات الداعمة تعق ُ ب ذلك.‏ فمنذ قد ّ م 

أينشتاين اقتراحاته إلى أن اكتشفت الصورة المزدوجة 

للنجم البعيد ‏(الكوازار)‏ عام 1979، اكتشفت العديد من 

عدسات الجاذبية،‏ كما شوهدت كل من حلقات أينشتاين 

والصور المتعد ّ دة.‏ ونتجت حلقات أينشتاين عندما 

أصبحت عدسة الجاذبية والضوء القادم من الجسم على 

استقامة واحدة تقريب ًا.‏ وتتشك ّ ل الصور المتعد ّ دة عندما 

لا تكون عدسة الجاذبية والضوء على استقامة واحدة.‏ 

وحتى الآن اكتشف أكثر من 50 عدسة جاذبية.‏ 

 

.1 

.2 

لماذا كان اكتشاف عدسات الجاذبية مهما ّ ً ؟ 

فيم َ تتشابه عدسات الجاذبية 

والعدسات المحدبة؟ وفيم َ تختلفان؟ 

144

Refraction of Light 11-1 

 

 

• 

• 

. n 2 

معامل انكساره مختلف 

• 

• 

• 

• 

• 

معامل الانكسار 

قانون سنل في الانكسار 

الزاوية الحرجة 

الانعكاس الكلي الداخلي 

التفريق ‏(التحلل)‏ 

• 

Convex and Concave Lenses 112 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

العدسة 

العدسة المحدبة 

العدسة المقعرة 

معادلة العدسة الرقيقة 

الزوغان اللو ّ ني 

العدسة اللالوني ّة 

• 

• 

• 

Applications of Lenses113 

 

 

• 

• 

قصر النظر 

طول النظر 

n 1 إلى وسط آخر 

ينحرف مسار الضوء عندما ينتقل من وسط ذي معامل انكسار 

n 1 

sin θ 1 

= n 2 

sin θ 2 

• 

النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ c إلى سرعته في أي ّ وسط آخر تساوي معامل 

انكسار الوسط n. 

n= c __ 

v 

• 

عندما ينتقل الضوء من وسط لوسط آخر معامل انكساره أقل وبزاوية سقوط أكبر 

θ c فإن الضوء ينعكس انعكاس ً ا كلي ّ ًا داخلي ّ ًا في الوسط نفسه 

من الزاوية الحرجة 

الذي هو فيه،‏ ولا ينفذ إلى الوسط الآخر.‏ 

sin θ c 

= ___ 

n 2 

n 1 

d i للعدسة الرقيقة 

° d، وب ُعد الصورة 

يرتبط كل ٌّ من البعد البؤري f، وب ُعد الجسم 

بالمعادلة التالية:‏ 

1__ 

__ 

= 1 + 1 

f d i 

ي ُعر َّف التكبير m للصورة الناتجة عن عدسة بالطريقة نفسها التي ع ُ ر ّف بها 

التكبير للصورة الناتجة عن مرآة.‏ 

m= __ 

h i 

__ 

d o 

= ___ - d i 

h ° 

d o 

ت ُكو ِّن العدسة المحدبة المفردة صورة حقيقية مقلوبة عندما يكون ب ُعد الجسم أكبر 

من البعد البؤري،‏ وتكون الصورة مصغ ّ رة أو مكبر ّ ة وفق ً ا لبعد الجسم.‏ 

ت ُكو ِّن العدسة المحدبة المفردة صورة وهمية معتدلة ومكبر ّ ة عندما يوضع الجسم 

بين العدسة والبؤرة.‏ 

ت ُكو ِّن العدسة المقعرة صور ًا وهمية دائما ً ، وتكون معتدلة ومصغ ّ رة.‏ 

جميع العدسات لها زوغان ّ لوني ، وجميع العدسات التي لها سطوح كروية لها زوغان 

كروي.‏ 

ي ُعد ّ الفرق بين معاملي انكسار الهواء والقرنية المسؤول الرئيس عن تجميع الضوء 

في العين.‏ 

تستخدم الآلات البصرية مجموعة من العدسات للحصول على صور واضحة 

للأجسام الصغيرة أو البعيدة.‏ 

145

.37 

.38 

.39 

.40 

 

.30 

أكمل خريطة المفاهيم أدناه باستخدام المصطلحات 

التالية:‏ مقلوبة،‏ مكبرة،‏ مصغ ّرة،‏ وهمي ّة.‏ 

ما الحالة التي يكون عندها البعد البؤري للعين 

قصير ً ا جد ّ ً ا بحيث لا يمكنه تجميع الضوء على 

الشبكية؟ 

ما طبيعة الصورة المتكو ّ نة بوساطة العدسة الشيئية 

في المنظار الفلكي الكاسر؟ 

لماذا تعد زيادة المسافة بين العدستين الشيئيتين في 

المنظار أمر ً ا نافع ًا؟ 

ما الغرض من المرآة العاكسة في آلة التصوير؟ 

 

 

 

 

 

 

 

 

.41 

أي المادتين،‏ A، أم B، في الشكل 11-24 لها معامل 

انكسار أكبر؟ وض ّ ح ذلك.‏ 

 

 

 

 

.31 

قارن زاوية السقوط بزاوية الانكسار عندما ينتقل 

شعاع الضوء من الزجاج إلى الهواء بزاوية لا تساوي 

صفر ً ا؟ 

A 

B 

11-24 

.42 

.43 

.44 

.32 

.33 

.34 

.35 

.36 

على الرغم من أن ّ الضوء القادم من الشمس ينكسر 

في أثناء مروره في الغلاف الجوي ّ للأرض،‏ إلا ّ أ ّن 

الضوء لا يتحل ّل إلى طيفه.‏ فإلام َ يشير هذا بالنسبة 

لسرعات الألوان المختلفة للضوء المنتقلة في الهواء؟ 

فسر ّ لماذا يبدو القمر أحمر اللون في أثناء الخسوف؟ 

ما العامل الذي يحد ّ د موقع البؤرة للعدسة،‏ غير 

تقو ّ س سطح العدسة؟ 

عند عرض صورة بوساطة آلة عرض الأفلام على 

شاشة فإن َّ الفيلم يوضع بين F و 2F لعدسة مجم ِّ عة.‏ 

وي ُنتج هذا الترتيب صورة مقلوبة،‏ فلماذا يظهر 

مشهد الفيلم معتدلا ً عندما يعرض الفيلم؟ 

وض ّ ح لماذا تستخدم الآلات البصرية الدقيقة 

العدسات اللا ّ لونية؟ 

كيف يتغير مقدار الزاوية الحرجة مع زيادة معامل 

الانكسار؟ 

إذا نظرت خلال زجاج 

سيارة متشق ِّ ق فإنك تر خط ّ ًا فضي ّ ًا على امتداد 

الشق،‏ حيث يكون الزجاج منفصلا ً عنده،‏ وهناك 

هواء في الشق.‏ ويشير هذا الخط الفضي إلى أن الضوء 

ينعكس عن الشق.‏ ارسم مخط ّط أشعة لتفسير سبب 

حدوث هذا.‏ وما الظاهرة التي يمث ّلها؟ 

لماذا لا تستطيع رؤية قوس المطر في 

السماء جنوب ًا إذا كنت في نصف الكرة الأرضية 

الشمالي؟ وإذا كنت في نصف الكرة الأرضية الجنوبي 

فإلى أي اتجاه يجب أن تنظر لتر قوس المطر؟ 

146

.50 

.51 

.52 

.53 

.45 

.46 

.47 

يستخدم سب ّاح عدسة مكبر ِّ ة لمشاهدة جسم صغير 

في قاع بركة سباحة،‏ واكتشف أنها لا ت ُكبر ِّ الجسم 

بشكل جيد،‏ فسر ّ لماذا لا تعمل العدسة المكبر ّ ة في 

الماء كما كانت تعمل في الهواء.‏ 

لماذا يكون هنالك زوغان لوني للضوء المار خلال 

عدسة،‏ في حين لا يكون للضوء الذي ينعكس عن 

مرآة زوغان لوني؟ 

يكون بؤبؤ العينين صغير ً ا عندما تتعرض لضوء 

الشمس الساطع مقارنة بالتعرض لضوء أخفت،‏ 

وض ّ ح لماذا تستطيع عيناك تجميع الضوء بشكل 

أفضل في الضوء الساطع؟ 

 

11-1‎انكسار الضوء 

.48 

ينتقل شعاع ضوء من الهواء إلى سائل ما،‏ كما في 

الشكل 11-25، حيث يسقط الشعاع على السائل 

بزاوية 30°، وينكسر بزاوية 22°. 

a. احسب معامل انكسار السائل باستخدام قانون 

سنل.‏ 

b. قارن معامل الانكسار الذي حسبته بالقيم 

الموجودة في الجدول 11-1، وماذا يمكن أن 

يكون هذا السائل؟ 

للعمود المقام.‏ فإذا علمت أن معامل انكسار 

الزجاج 1.5= n، فاحسب مقدار:‏ 

a. زاوية انكسار الضوء في الزجاج.‏ 

b. زاوية انكسار الضوء في الماء.‏ 

ارجع إلى الجدول 11-1، واستخدم معامل انكسار 

الألماس لحساب سرعة الضوء فيه.‏ 

ارجع إلى الجدول 11-1، وأوجد الزاوية الحرجة 

للألماس في الهواء.‏ 

استخدمت صفيحة سميكة من 

البلاستيك 1.50= n، في صنع حوض سمك،‏ فإذا 

انعكس ضوء عن سمكة موجودة في الماء وسقط 

على صفيحة البلاستيك بزاوية 35°، فما مقدار 

الزاوية التي سيخرج فيها الضوء إلى الهواء؟ 

وضع مصدر ضوء في قاع حوض سباحة على عمق 

2.0 m من سطح الماء ويبعد عن طرف الحوض 

1.5 m كما في الشكل 11-26. وكان الحوض مملوء ًا 

بالماء إلى قمته.‏ 

a. ما مقدار الزاوية التي يصل فيها الضوء طرف 

المسبح خارج ً ا من الماء؟ 

b. هل تؤدي رؤية الضوء بهذه الزاوية إلى ظهوره 

بشكل أعمق أم أقل عمق ً ا مما هو عليه في الواقع؟ 

30 O 22 O 

2 m 

1.5 m 

 

 

11-26 

11-25 

يسقط شعاع ضوئي على زجاج مسطح لأحد 

جوانب حوض سمك،‏ بزاوية مقدارها 40° بالنسبة 

C18-27A-845813 

Final 

.49 

147

.a 

.b 

.54 

إذا كانت سرعة الضوء في بلاستيك شفاف 

×1.90. 10 8 m/s وسقط شعاع ضوء على 

البلاستيك بزاوية 22°، فما مقدار الزاوية التي 

ينكسر بها الشعاع؟ 

11-2‎العدسات المحدبة والمقعرة 

.55 

.56 

.57 

.58 

إذا وضع جسم على ب ُعد 10 cm من عدسة مجم ّ عة 

بعدها البؤري 5.0، cm فعلى أي ّ ب ُعد من العدسة 

تتكو َّ ن الصورة؟ 

إذا أردنا استخدام عدسة محدبة لتكو ِّ ن صورة 

حجمها يساوي 0.75 من حجم الجسم،‏ وأن تكون 

الصورة على ب ُعد 24 cm من الجانب الآخر للعدسة،‏ 

فما البعد البؤري للعدسة الذي يحقق ذلك؟ 

وضع جسم طوله 3.0 cm على ب ُعد 15 cm أمام 

عدسة مجم ّ عة،‏ فتكو ّ نت له صورة حقيقية على ب ُعد 

10 cm من العدسة.‏ 

ما البعد البؤري للعدسة؟ 

إذا است ُبد ِ لت العدسة الأصلية،‏ وو ُ ض ِ ع مكانها 

عدسة أخر لها ضعفا البعد البؤري،‏ فحد ّ د 

موقع الصورة وطولها واتجاهها.‏ 

وضع جسم بالقرب من عدسة مفر ّ قة بعدها البؤري 

15، cm فتكو ّ نت له صورة طولها 2.0 cm على ب ُعد 

5.0 cm من العدسة.‏ 

11-3‎تطبيقات العدسات 

.a 

.b 

.a 

.b 

.c 

.d 

.59 

.60 

.61 

25 cm يجب أن يكون الكتاب على ب ُعد 

من العين لقراءته بوضوح.‏ فإذا كان هناك فتاة 

تعاني من طول النظر،‏ وتحتاج أن يكون الكتاب على 

ب ُعد 45 cm من عينيها لقراءته بوضوح،‏ فما البعد 

البؤري اللازم لعدستي نظارتها؟ 

البعد البؤري للعدسة المحدبة الخاصة بآلة 

نسخ يساوي 25.0. cm فإذا وضعت رسالة على 

ب ُعد 40.0 cm من العدسة لنسخها 

فعلى أي ب ُعد من العدسة يجب أن تكون ورقة 

النسخ؟ 

ما تكبير ورقة النسخ؟ 

وضعت شريحة من خلايا 

البصل على ب ُعد 12 mm من عدسة المجهر الشيئية،‏ 

فإذا كان البعد البؤري لهذه العدسة 10: mm 

فما ب ُعد الصورة المتكو ّ نة عن العدسة؟ 

ما تكبير هذه الصورة؟ 

تتكو ّ ن الصورة الحقيقية على ب ُعد 10 mm 

تحت العدسة العينية.‏ فإذا كان بعدها البؤري 

20.0 mm فما موقع الصورة النهائية؟ 

ما التكبير النهائي لهذا النظام المرك ّب؟ 

a. ما ب ُعد الجسم عن العدسة؟ وما طوله؟ 

b. إذا است ُبد ِ لت العدسة المفر ِّ قة،‏ وو ُ ض ِ ع مكانها 

عدسة مجم ّ عة لها البعد البؤري نفسه فما موقع 

الصورة وطولها واتجاهها؟ وهل هي وهمية أم 

حقيقية؟ 

148

n=sin θ 1 من الصيغة العامة 

/sin θ 2 

اشتق العلاقة 

. n 1 

sin θ 1 

= n 2 

sin θ 2 

لقانون سنل في الانكسار 

واذكر الافتراضات والمحد ّ دات.‏ 

.66 

.67 

.68 

 

.a 

.b 

.62 

ينعكس ضوء الشمس من قاع 

حوض سمك وينتشر في جميع الاتجاهات.‏ ويوض ّ ح 

الشكل 11-27 شعاعين من هذه الأشعة المنعكسة 

من نقطة في قاع الحوض ينتقلان إلى السطح،‏ فتنكسر 

الأشعة في الهواء كما هو مبين.‏ إن ّ امتداد الخط الأحمر 

المتقطع إلى الخلف،‏ من شعاع الضوء المنكسر هو 

خط النظر الذي يتقاطع مع الشعاع الرأسي عند 

الموقع الذي سير فيه المشاهد صورة قاع الحوض.‏ 

أوجد زاوية انكسار الشعاع في الهواء.‏ 

على أي ّ عمق سيبدو قاع الحوض عندما تنظر 

إلى الماء؟ اقسم العمق الظاهري على العمق 

الحقيقي وقارن هذه النسبة بمعامل الانكسار.‏ 

كم دقيقة إضافية يستغرق وصول الضوء من 

الشمس إلى الأرض إذا امتلأ الفضاء بينهما بالماء 

بدلا ً من الفراغ؟ علما ً بأن ب ُعد الشمس عن الأرض 

. 1.5 × 10 8 km 

من غير الممكن الرؤية من خلال الجوانب 

المتجاورة لقوالب مربعة الشكل من زجاج معامل 

انكساره 1.5. حيث يؤث ّر الجانب المجاور للجانب 

الذي ي َنظر من خلاله مراقب ٌ كأن ّه مرآة.‏ ويمثل 

الشكل 11-28 الحالة المحد ّ دة لجانب مجاور لا يؤثر 

كأنه مرآة.‏ استخدم معلوماتك في الهندسة،‏ والزوايا 

الحرجة،‏ لتثبت أن ّ هيئة هذا الشعاع لا يمكن تحقيقها 

الزجاج n. 

عندما تكون 1.5= 

θ 2 

 

n = 1.5 

θ 1 

′ 

≈ 90˚ 

θ 2 

θ 1 

′ 

12 cm 

5.0˚ 

 

11-28 

θ 2 

′ ≈ 90˚ 

11-27 

.63 

.64 

.65 

إذا كانت الزاوية الحرجة لقالب زجاجي ˚45 فما 

معامل انكساره؟ 

أوجد سرعة الضوء في حجر ثالث أوكسيد 

الأنتيموني trioxide) ،(antimony إذا كان 

معامل انكساره 2.35. 

وضع جسم طوله 3 cm على ب ُعد 20 cm أمام 

عدسة مجم ّ عة.‏ فتكو ّ نت له صورة حقيقية على ب ُعد 

10 cm من العدسة.‏ ما البعد البؤري للعدسة؟ 

149

.a 

.b 

.74 

.75 

 

.69 

.70 

.71 

ينتقل ضوء أبيض في هواء 

معامل انكساره 1.0003، ويدخل شريحة زجاجية 

بزاوية سقوط 45°. فإذا كان معامل انكسار الزجاج 

الصواني الكثيف يساوي 1.7708 للضوء الأزرق،‏ 

ويساوي 1.7273 للضوء الأحمر،‏ فما مقدار زاوية 

الانكسار ‏(التشتت)التي ينحصر فيها الطيف المرئي؟ 

علما ً بأن الطول الموجي للضوء الأزرق 435.8، nm 

والطول الموجي للضوء الأحمر 643.8. nm 

أوجد الزاوية الحرجة للجليد الذي معامل 

انكساره 1.31. في المناطق الباردة جد ّ ً ا،‏ هل تكون 

أسلاك الألياف الضوئية المصنوعة من الجليد أفضل 

من تلك المصنوعة من الزجاج لحفظ الضوء داخل 

السلك؟ وضح ذلك.‏ 

تستخدم عدسة لعرض صورة جسم 

على شاشة.‏ افترض أنك غطيت النصف الأيمن من 

العدسة فما الذي يحدث للصورة؟ 

 

.72 

.73 

إن ّ عملية تكي ّف العين وهي عملية انقباض 

العضلات المحيطة بعدسة العين أو انبساطها لرؤية 

الأجسام القريبة أو البعيدة تختلف من كائن لآخر.‏ 

ابحث هذه الظاهرة في حيوانات مختلفة،‏ وأع ّد 

تقرير ً ا للصف تبين من خلاله كيفية التكي ّف في 

عيونها لرؤية الأشياء.‏ 

ابحث في نظام العدسات المستخدم في الآلات 

البصرية،‏ ومنها جهاز عرض الشفافيات أو آلات 

التصوير الخاصة أو التلسكوب،‏ وحضر عرض ً ا 

تصويري ّ ًا للصف تبين من خلاله كيف تكو ّ ن هذه 

الآلات الصور.‏ 

تطلق سيارة صوت منب ِّه َ ه َ ا عندما تقترب من شخص 

يمشي على ممر المشاة.‏ ما الذي يسمعه الشخص عند 

توقف السيارة لتسمح للشخص بعبور الشارع؟ 

3.0 cm وضعت شمعة طولها 

على ب ُعد 6.0 cm أمام مرآة مقعرة بعدها البؤري 

14.0. cm أوجد موقع صورة الشمعة وطولها 

بوساطة ما يلي:‏ 

رسم مخط ّط الأشعة بمقياس رسم.‏ 

معادلتي المرايا والتكبير.‏ 

150

.1 

و ُ ج ِّ ه شعاع من مصباح يدوي على بركة سباحة في الظلام 

بزاوية 46° بالنسبة للعمود المقام على سطح الماء.‏ ما مقدار 

زاوية انكسار الشعاع في الماء؟ ‏(معامل انكسار الماء 1.33) 

ما ب ُعد الصورة للحالة الموضحة في الشكل؟ 

0.167 m 

0.833 m 

C 

D 

-6.00 m 

-1.20 m 

A 

B 

.6 

 

F 

3.00 m 

2.00 m 

F 

.7 

33° 

44° 

C 

D 

18° 

30° 

A 

B 

A 

.2 

إذا كانت سرعة الضوء في الألماس × 10 8 m/s 1.24 

فما معامل انكسار الألماس؟ 

1.24 

2.42 

C 

D 

0.0422 

0.413 

B 

A 

.3 

أي ّ مما يأتي لا يؤثر في تشكيل قوس المطر؟ 

الحيود 

C 

B 

التشت ّت 

D 

A 

.4 

الانعكاس 

الانكسار 

التقط أحمد صورة لأخيه أسامة كما في الشكل مستخدمة 

كاميرا بعدسة محدبة بعدها البؤري 0.0470 m حد ّ د 

موضع صورة أسامة.‏ 

ما الزاوية الحرجة للانعكاس الكلي الداخلي،‏ عندما 

ينتقل الضوء من زجاج معامل انكساره 1.52 إلى الماء 

الذي معامل انكساره ‎1.33‎؟ 

48.8˚ 

61.0˚ 

C 

D 

29.0˚ 

41.2˚ 

A 

B 

A 

.8 

ماذا يحدث للصورة المتكو ّ نة من عدسة محدبة عندما 

ي ُغط َّى نصفها؟ 

تختفي نصف الصورة 

تعتم الصورة 

C 

D 

B 

 

.9 

.10 

تصبح الصورة ضبابية 

تنعكس الصورة 

إذا كانت الزاوية الحرجة للانعكاس الكلي الداخلي 

عند الحد ّ الفاصل بين الألماس والهواء 24.4°، فما زاوية 

الانكسار في الهواء إذا كانت زاوية سقوط الشعاع على 

الحد الفاصل ‏˚‏‎20‎؟ 

يتكو ّ ن لجسم يبعد 6.98 cm عن ٍ عدسة صورة ٌ تبعد 2.95 cm 

عن العدسة في الجانب نفسه.‏ حد ّ د نوع العدسة،‏ ووض ّ ح 

كيف عرفت ذلك؟ 

4.82 cm 

20.7 cm 

1.91 m 

C 

D 

1.86 m 

1.86 cm 

4.70 cm 

B 

√ 

A 

B 

C 

أي ّ مما يأتي لا يؤثر في تشكيل السراب؟ 

تسخين الهواء القريب من الأرض 

مويجات هيجنز 

الانعكاس 

 

لن تحصل على نقاط إضافية إذا أنهيت الاختبار مبكر ً ا.‏ لذا 

اعمل ببطء وبحذر؛ تجن ّب ًا للوقوع في أخطاء عدم الانتباه 

الذي يمكن أن يحدث عندما تريد إنهاء الاختبار بسرعة.‏ 

D الانكسار 

.5 

151

• 

• 



معرفة كيف ت ُظهر أنماط التداخل والحيود 

أن الضوء يسلك سلوك الموجات.‏ 

توضيح كيفية حدوث أنماط 

التداخل والحيود في الطبيعة،‏ وكيفية 

استخدامها.‏ 

اهمية 

يمكن رؤية كل من ظاهرتي التداخل 

والحيود في الأشياء المحيطة بك؛ إذ 

ت ُظهر الأقراص المدمجة الحيود بوضوح،‏ 

كما يظهر التداخل في الفقاعات،‏ في حين 

ت ُظهر أجنحة الفراشة الزرقاء كلا ّ ً من 

التداخل والحيود مع ًا.‏ 

يكون محلول فقاعات 

الصابون في الإناء شفاف ًا،‏ ولكن إذا 

عل ّقت الفقاعات على شبكة بلاستيكية 

أمكنك رؤية مجموعة من الألوان.‏ ولا 

تنتج هذه الألوان بسبب وجود الأصباغ 

أو الملو ّ نات في الصابون،‏ ولكن تظهر 

بسبب الطبيعة الموجية للضوء.‏ 


كيف ي ُظهر محلول فقاعات الصابون 

ألوان قوس المطر؟ 

152

Interference 12-1‎التداخل 

 

 

 

كيف يتأثر الضوء عندما ينعكس عن 

قرص مدمج؟ 

A B AC BD CE DA F BE G FC H DG I HE J FK I GJ L KM H LN 

I MJ NK L M N 

.1 

 

 

 

.4 

.5 

.6 

.7 

.8 

احصل على قرص مدمج،‏ CD أو ،DVD وجهاز 

عرض الضوء،‏ ومرش ِّ حات ضوئية - من معلمك.‏ 

2. ضع القرص المدمج على سطح الطاولة،‏ بحيث 

يكون سطحه العاكس إلى أعلى.‏ 

3. ضع مرش ِّ ح لون على جهاز عرض الضوء.‏ 

شغ ّل جهاز عرض الضوء،‏ ِ وأسقط الضوء الصادر 

على سطح القرص المدمج،‏ بحيث يسقط الضوء 

المنعكس عن القرص على شاشة بيضاء.تحذير:‏ لا تنظر 

مباشرة إلى الضوء الصادر عن جهاز عرض الضوء.‏ 

سج ّ ل ملاحظاتك حول الضوء الذي تشاهده على 

الشاشة.‏ 

أطفئ جهاز عرض الضوء،‏ وغير ّ مرش ّ ح اللون 

مستخدم ًا مرش ّ ح لون آخر.‏ 

كر ّ ر الخطوات من 4 إلى 5 باستخدام مرش ّ ح لون 

جديد.‏ 

كر ّ ر الخطوات من 4 إلى 5 باستخدام ضوء أبيض.‏ 

 

هل يؤثر لون الضوء في 

النمط المتكو ّ ن؟ كيف يختلف 

انعكاس الضوء الأبيض عن 

انعكاس الضوء الأحادي 

اللون؟ 

تأم ّل ملاحظاتك 

حول الضوء الأبيض المنعكس عن 

القرص،‏ واقترح مصادر ٍ أخر 

مم ُ كنة ت ُظهر حزم ًا من الألوان.‏ 

• تفسر تكون نمط تداخل بإسقاط الضوء على شق ّ ين.‏ • تحسب الأطوال الموجية للضوء من أنماط التداخل.‏ 

• تطبق النمذجة على التداخل في الأغشية الرقيقة.‏ 

 

غير المترابط الضوء 

المترابط الضوء 

التداخل أهداب 

الأحادي اللون الضوء 

في الأغشية الرقيقة التداخل 

تعلمت إن الضوء يسلك سلوك الموجات أحيان ًا؛ إذ 

يمكن للضوء أن يحيد عندما يمر ّ بحافة،‏ كما تفعل 

موجات الماء والموجات الصوتية تمام ًا.‏ وتعلمت 

أيض ً ا أنه يمكن تفسير كل من ظاهرتي الانعكاس 

والانكسار بناء ً على النموذج الموجي للضوء،‏ واللتين 

يفسرهما أيض ً ا نموذج الشعاع الضوئي.‏ ما الذي دفع 

العلماء للاعتقاد بأن للضوء خصائص موجية؟ لقد 

اكتشف العلماء أن للضوء سلوكات ترتبط بالطبيعة 

الموجية نفسها؛ فالضوء يحيد ويتداخل.‏ 

فعندما تنظر إلى الأجسام التي أ ُضيئت بمصدر ضوء 

أبيض مثل مصباح ضوئي قريب فإنك تر 

ضوء ًا غير مترابط؛ وهو ضوء ذو مقدمات موجية 

غير متزامنة.‏ ويمكن مشاهدة تأثير عدم الترابط في 

الموجات عند سقوط مطر بغزارة على بركة سباحة؛ 

حيث يكون سطح الماء مائج ً ا ومتقل ّب ًا،‏ ولا يظهر فيه 

أي نمط منتظم لمقدمات موجة أو موجات مستقرة.‏ 

ولأن ترد ّد موجات الضوء كبير جد ّ ً ا فإن الضوء غير 

المترابط لا يظهر لك متقط ّع ًا أو غير مترابط.‏ فعندما 

ي ُضاء جسم من مصدر ضوئي أبيض غير مترابط 

فإنك تر تراكب موجات الضوء غير المترابط كأنها 

ضوء أبيض منتظم.‏ 

153

a 

 

 

b 

 

12-1 

 

ba 

 

تداخل الضوء المترابط ‏(المتزامن)‏ 

Interference C19-02A-845813 

of Coherent Light 

Final 

12-2 

a 

cb 

a b c 

إن نقيض الضوء غير المترابط هو الضوء المترابط؛ وهو الضوء الناتج عن تراكب ضوأ ْي 

مصدرين أو أكثر،‏ م ُشك ّ لا ً مقدمات موجات منتظمة.‏ ويمكن توليد مقدمة موجة 

منتظمة من مصدر نقطي،‏ كما يتضح من الشكل 12-1a، كما يمكن توليدها أيض ً ا من 

مصادر نقطية عد ّ ة عندما تتزامن هذه المصادر النقطية جميعها،‏ كما في أشعة الليزر،‏ وكما 

هو موضح في الشكل 12-1b. وتحدث ظاهرة التداخل نتيجة تراكب موجات ضوئية 

صادرة عن مصادر ضوئية مترابطة فقط،‏ كما ستلاحظ في هذا الفصل.‏ 

أثبت الفيزيائي الإنجليزي توماس يونج أن للضوء خصائص موجية،‏ وذلك عندما 

أنتج نمط تداخل من إسقاط ضوء من مصدر نقطي مترابط أحادي خلال شق ّ ين.‏ فقد 

وجه يونج ضوء ًا مترابط ًا على شق ّ ين ضي ّقين وقريبين في حاجز.‏ وعند 

تداخل الضوء الخارج من الشق ّ ين وسقوطه على الشاشة لوحظ أن 

الضوء المتداخل لم ي ُنتج إضاءة منتظمة،‏ وبدلا ً من ذلك ول ّد نمط ًا مكو ّ ن ًا 

من حزم مضيئة وأخر معتمة،‏ سما ّ ها يونج أهداب التداخل.‏ وقد ف ّسر 

يونج تكو ّ ن هذه الحزم نتيجة التداخل البن ّاء والتداخل الهد ّ ام للموجات 

الضوئية الصادرة من الشق ّ ين في الحاجز.‏ 

في تجربة تداخل الشق ّ المزدوج ) تجربة يونج)‏ حيث استخدم ضوء أحادي 

اللون؛ وهو ضوء له طول موجي واحد فقط،‏ ي ُنتج التداخل البن ّاء حزمة 

ضوئية مركزية مضيئة ‏(هدب ًا مضيئ ًا)‏ بلون معين على الشاشة،‏ كما ي ُنتج 

على كل جانب حزم ًا مضيئة أخر تفصلها فراغات متساوية تقريب ًا،‏ 

وعرضها متساو ٍ تقريب ًا،‏ كما يتضح من الشكلين 12-2a و 12-2b. 

وتتناقص شدة إضاءة الأهداب المضيئة كلما ابتعدنا عن الهدب المركزي.‏ 

ويمكنك ملاحظتها بسهولة في الشكل 12-2a. وتوجد بين الأهداب 

المضيئة مساحات معتمة ‏(أهداب معتمة)؛ بسبب حدوث تداخل هد ّ ام.‏ 

وتعتمد مواقع حزم التداخل البناء والهد ّ ام على الطول الموجي للضوء 

الساقط.‏ وعندما ي ُستخدم ضوء أبيض في تجربة شق ّ ي يونج فإن التداخل 

يسب ّب ظهور أطياف ملو ّ نة بدلا ً من الأهداب المضيئة والمعتمة،‏ كما 

يتضح من الشكل 12-2c. وتتداخل الأطوال الموجية جميعها تداخ ًلا 

154

12-3 

 

 

 

 

 

بن ّاء ً في الهدب المركزي المضيء؛ لذا يكون هذا الهدب أبيض دائما ً . وتنتج مواقع الأهداب 

الأخر الملو ّ نة عن تراكب أهداب التداخل التي تحدث،‏ حيث تداخل الأطوال الموجية 

لكل لون منفصل تداخلا ً بن ّاء ً.‏ 

C19-03A-845813 

Final 

لتوليد ضوء مترابط من ضوء غير مترابط،‏ وضع يونج حاجز ً ا 

ضوئي ّ ًا ذا شق ّ ضي ّق أمام مصدر ضوئي أحادي اللون.‏ ولأن عرض هذا الشق ّ كان صغير ً ا 

جد ّ ً ا،‏ فقد نفذ الجزء المترابط من الضوء فقط،‏ ثم حاد هذا الجزء بوساطة الشق ّ ، فتول ّدت 

مقدمات موجات أسطوانية تقريب ًا بسبب حيودها،‏ كما في الشكل 12-3. وبسبب تماثل 

مقدمات الموجة الأسطوانية فإن جزأي ْ مقدمة الموجة يصلان إلى الحاجز الثاني ذي 

الشق ّ ين متفقين في الطور.‏ ثم ينتج عن الشق ّ ين في الحاجز الثاني مقدمات موجات مترابطة 

وأسطوانية الشكل تقريب ًا تتداخل بعد ذلك،‏ كما في الشكل ‎12-3‎‏،تداخلا ً بن ّاء ً أو هد ّ ام ًا؛ 

اعتماد ًا على العلاقة بين طوريهما،‏ كما موض ّ ح في الشكل 12-4. 

a12-4 

b 

a 

P 

b 

1 

P 

1 

2 

 

2 

 

1 

1 

2 

 

2 

 

155

a 

 

 

 

S 1 

S 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

b 

S 2 

d Q 

θ 

θ 

R 

P 0 

l 

S 1 

L 

P 1 

x 

يوض ّ ح الشكل 12-5a منظر ً ا علوي ّ ًا لمقدمات موجات 

أسطوانية الشكل تقريبا وتجربة شق ّ ي يونج،‏ حيث تتداخل مقدمات الموجات تداخلات 

بن ّاءة وهد ّ امة لتشكيل أنماط الأهداب المضيئة والمعتمة.‏ ويوض ّ ح الشكل 12-5b 

الرسم التخطيطي النموذجي الذي يستخدم لتحليل تجربة يونج.‏ وتلاحظ من الشكل 

أن الموجتين تتداخلان تداخلا ً بن ّاء ً على الشاشة لتكوين الهدب المركزي المضيء عند 

P؛ o وذلك لأن للموجتين الطور نفسه،‏ وتقطعان المسافة نفسها من كل شق ّ إلى 

النقطة 

P 1 على جانبي الحزمة المركزية؛ 

النقطة.‏ كما يوجد أيض ً ا تداخل بن ّاء عند الهدب المضيء 

P 1 بمقدار طول موجي 

S 2 

P 1 أطول من القطعة المستقيمة 

S 1 

لأن القطعة المستقيمة 

P 1 بالطور نفسه.‏ 

واحد λ، لذا تصل الموجات عند النقطة 

يمكن ايجاد الطول الموجي باستخدام المعادلة التالية:‏ 

12-5 

 

 

a 

b 

 

10 5 L 

d 

 

الطول الموجي من تجربة شقي يونج 

λ = __ xd 

L 

الطول الموجي للضوء المقيس بتجربة شق ّ ي يونج يساوي المسافة بين الهدب المركزي 

المضيء والهدب المضيء الأول على الشاشة،‏ مضروبة في المسافة بين الشق ّ ين،‏ ومقسومة 

على المسافة بين الشق ّ ين والشاشة.‏ 

x، m على جانبي الهدب المركزي 

يحدث تداخل بن ّاء للضوء النافذ من شق ّ ين عند مواقع،‏ 

،m = 0, 1, 2... حيث mλ؛ = ___ 

x d m 

المضيء،‏ ويتم تحديد هذه المواقع باستخدام المعادلة 

L 

والمحد ّ دة باستخدام التبسيطات الناجمة عن كون الزاوية صغيرة.‏ ويتول ّد الهدب المركزي 

المضيء عند 0=m، في حين يسم ّ ى الهدب الناتج عند 1=m هدب الرتبة الأولى،‏ وهكذا 

لسائر المواقع.‏ 

نشر العالم يونج نتائج أبحاثه عام 1803، إلا أنه قوبل بالسخرية من المجتمع العلمي،‏ ولم 

ت ُقبل نتائجه حتى عام 1820، حينما اقترح العالم جين فريسنل حلا ّ ً رياضي ّ ًا للطبيعة الموجية 

للضوء من خلال مسابقة.‏ وبين ّ أحد حك ّ ام المسابقة سيمون دينس بويسون أنه إذا كان 

اقتراح فريسنل صحيح ً ا فسوف تتكون بقعة مضيئة عند مركز ظل جسم دائري م ُضاء 

بضوء مترابط.‏ وأثبت حك َ م ٌ آخر اسمه جين آرجو وجود َ تلك البقعة تجريبي ّ ًا؛ حيث 

كان كل من بويسون وآرجو متشك ّ كين حول الطبيعة الموجية للضوء قبل هذا الإثبات.‏ 

156

1 

ط ُب ّقت تجربة يونج لقياس الطول الموجي للضوء الأحمر،‏ فتكو ّ ن الهدب المضيء ذو الرتبة الأولى على 

ب ُعد 21.1 mm من الهدب المركزي المضيء.‏ فإذا كان البعد بين الشق ّ ين 0.0190، mm ووضعت الشاشة على ب ُعد 

0.600 m منهما،‏ فما الطول الموجي للضوء الأحمر؟ 

 

مث ّل الشق ّ ين والشاشة برسم تخطيطي.‏ 

ارسم نمط التداخل موض ّ ح ً ا فيه الأهداب في مواقعها المناسبة على الشاشة.‏ 

d 

 

λ =xd/L 

= (2.11× __________________ 

10 -2 m)(1.90× 10 -5 m) 

(0.600 m) 

= 6.68× 10 -7 m 

= 668 nm 

L 

x 

 

 

λ = 

1 

 

d =1.90× 10 -5 m 

x = 2.11× 10 -2 m 

L = 0.600 m 

 

عو ّ ض مستخدم ًاm x = 2.11× 10 -2 m ،d =1.90× 10 -5 m ،L =0.600 

2 

3 

 

الإجابة بوحدة الطول،‏ وهي صحيحة بالنسبة للطول الموجي.‏ 

الطول الموجي للضوء الأحمر 700 nm تقريب ًا،‏ وللضوء الأزرق 400 nm تقريب ًا،‏ لذا فإن 

الإجابة منطقية.‏ 

.1 

.2 

ينبعث ضوء برتقالي م ُصفر من مصباح غاز الصوديوم بطول موجي 

596، nm ويسقط على شق ّ ين البعد بينهما ×1.90. 10 5- m ما المسافة بين 

الهدب المركزي المضيء والهدب الأصفر ذي الرتبة الأولى إذا كانت الشاشة 

تبعد مسافة 0.600 m من الشق ّ ين؟ 

في تجربة يونج،‏ استخدم الطلاب أشعة ليزر طولها الموجي 632.8. nm فإذا 

وضع الطلاب الشاشة على ب ُعد 1.00 m من الشق ّ ين،‏ ووجدوا أن الهدب 

الضوئي ذا الرتبة الأولى يبعد 65.5 mm من الخط المركزي،‏ فما المسافة 

الفاصلة بين الشق ّ ين؟ 

157

a b 12-6 

 

(a) 5λ/4 3λ/4 λ/4 

 

b 

التداخل في اغشية الرقيقة Thin-film Interference 

هل سبق أن شاهدت ألوان الطيف التي كو َّ نتها فقاعة صابون أو غشاء زيتي عائم 

على سطح تجمع مائي صغير في ساحة مواقف سيارات؟ هذه الألوان لم تنتج عن 

تحليل الضوء الأبيض بوساطة منشور،‏ أو عن امتصاص الألوان بوساطة الأصباغ،‏ 

بل كان طيف الألوان هذا نتيجة للتداخل البن ّاء والهد ّ ام للموجات الضوئية؛ بسبب 

انعكاسها عن الغشاء الرقيق،‏ وتسمى هذه الظاهرة التداخل في الأغشية الرقيقة.‏ 

إذا حم ُ ِ ل َ غشاء الصابون رأسي ّ ًا كما في الشكل 12-6 فإن وزنه يجعله أكبر سمك ً ا عند 

القاع منه عند القمة،‏ ويتغير السمك تدريجي ّ ًا من أعلى إلى القاع.‏ وعندما تسقط موجة 

ضوء على الغشاء ينعكس جزء منها،‏ كما يوضح الشعاع 1، بينما ينفذ جزء آخر منها 

أيض ً ا،‏ ويكون للموجتين المنعكسة والنافذة ترد ّد الموجة الضوئية الأصلية نفسه.‏ وتنتقل 

الموجة النافذة خلال الغشاء إلى السطح الخلفي،‏ حيث ينعكس جزء منها مرة أخر‏،‏ 

كما يوضح الشعاع 2. إن عملية تجزئة كل موجة ضوئية من المصدر غير المترابط إلى 

زوج متماثل من الموجات تعني أن الضوء المنعكس عن الغشاء الرقيق ضوء مترابط.‏ 

كيف نجعل الانعكاس لضوء أحادي اللون معز ّ زا ‏(شدة إضاءته 

أكبر)؟ يحدث هذا عندما يكون للموجتين المنعكستين الط ّور نفسه بالنسبة لطول موجي 

محد ّ د.‏ فإذا كان سمك غشاء الصابون في الشكل 12-6 يساوي ربع الطول الموجي 4/λ 

للموجة في الغشاء،‏ فإن طول المسار ذهاب ًا وإياب ًا داخل الغشاء يساوي 2/λ. وسيبدو في 

هذه الحالة أن الشعاع 2 يعود إلى السطح الأمامي مختلف ًا في الط ّور مع الشعاع 1 بنصف 

طول موجي،‏ وأن كلا ّ ً من الموجتين ست ُلغي أثر الأخر اعتماد ًا على مبدأ التراك ُب.‏ ولكن 

عندما تنعكس موجة مستعرضة عن وسط ما سرعتها فيه أقل فإنها تنقلب.‏ ويحدث هذا 

للضوء عند الوسط الذي يكون معامل انكساره أكبر.‏ ونتيجة لما سبق،‏ ينعكس الشعاع 1 

وينقلب،‏ في حين ينعكس الشعاع 2 عن وسط معامل انكساره صغير ‏(الهواء)‏ ولا ينقلب.‏ 

لذا يكون الشعاعان 1 و 2 مت ّفقين في الط ّور.‏ 

إذا كان سمك الغشاء d، يحق ّ ق الشرط 4/λ d، = فسينعكس لون الضوء الذي له ذلك 

الطول الموجي بشد ّ ة كبيرة،‏ ويحدث تعزيز لهذا اللون نتيجة ذلك.‏ ولأن الطول الموجي 

الغشاء d، = λ أو بدلالة الطول 

للضوء في الغشاء أقصر من الطول الموجي له في الهواء فإن 4/ 

 

 

 

 

 

 

158

الفراغ d. = λ لاحظ أن كلتا الموجتين تعز ّ ز إحداهما الأخر 

الغشاء / 4n 

الموجي في الهواء 

عندما تغادران الغشاء.‏ بينما يحدث تداخل هد ّ ام للضوء عند الأطوال الموجية الأخر‏.‏ 

وكما تعلم فإن ألوان الضوء المختلفة لها أطوال موجية مختلفة.‏ وأما الغشاء المتغير ّ السمك 

‏-ومنه الغشاء الموضح في الشكل 12-6- فإن شرط الطول الموجي سيتحقق عند سماكات 

مختلفة للألوان المختلفة.‏ والنتيجة هي تكو ّ ن ألوان قوس المطر.‏ وعندما يكون الغشاء 

رقيق ً ا جد ّ ً ا بحيث لا ي ُنتج تداخلا ً بن ّاء ً لأي ّ طول موجي من ألوان الضوء فإن الغشاء يبدو 

معتما ً . لاحظ تكرار الطيف في الشكل ‎12-6b؛ فعندما يكون سمك الغشاء 4/3λ تكون 

مسافة الذهاب والإياب 2/3λ، ويحدث التداخل البن ّاء مرة أخر‏.‏ وسيحق ّ ق أي سمك 

للغشاء مساوي ًا ل ِ 4/λ 4/5λ، 4/3λ، ، ‏...إلخ شروط َ التداخل البن ّاء لطول موجي ّ محد ّ د.‏ 

d 

 

.a 

.1 

.2 

.3 

.4 

عند حل المسائل المتعلقة بالتداخل في الأغشية الرقيقة كو ّ ن المعادلة الخاصة بالمسألة،‏ وذلك باستخدام 

الاستراتيجيات التالية:‏ 

ارسم رسما ً توضيحي ّ ًا للغشاء الرقيق وللموجتين المترابطتين.‏ وللتسهيل ارسم الموجات على شكل أشعة.‏ 

اقرأ المسألة،‏ وحد ّ د هل حدث تقوية أم إضعاف للضوء المنعكس؟ فإذا حدثت تقوية له تكون 

الموجات المنعكسة قد تداخلت تداخلا ً بن ّاء،‏ أما إذا ضعف فتكون الموجات المنعكسة قد تداخلت 

تداخلا ً هد ّ ام ًا.‏ 

هل تنقلب إحد الموجتين أو كلتاهما عند الانعكاس؟ إذا تغير ّ معامل الانكسار من قيمة أقل إلى 

قيمة أكبر تكون الموجة المنعكسة منقلبة،‏ أما إذا تغير معامل الانكسار من قيمة أكبر إلى قيمة أقل فلن 

تنقلب الموجة المنعكسة.‏ 

أوجد المسافة الإضافية التي يجب أن تقطعها الموجة الثانية 

خلال الغشاء الرقيق لتوليد التداخل المطلوب.‏ 

إذا أردت تداخلا ً بن ّاء ً وكانت إحد الموجتين مقلوبة،‏ 

أو أردت تداخلا ً هد ّ ام ًا وكانت كلتاهما مقلوبتين أو غير 

مقلوبتين فإن الفرق في المسافة يكون عدد ًا فردي ّ ًا من 

__ 1 + (m حيث 

أنصاف الطول الموجي:‏ الغشاء ) λ 2 

. m = 1, 2, 3... 

.b 

إذا أردت تداخلا ً بن ّاء ً وكانت كلتا الموجتين مقلوبتين 

أو غير مقلوبتين،‏ أو أردت تداخلا ً هد ّ ام ًا وكانت إحد 

الموجتين مقلوبة فإن الفرق في المسافة يكون عدد ًا 

 

n 

n 1 

n 2 

صحيح ً ا من الأطوال الموجية:‏ الغشاء ،mλ حيث ...,3 = ,1 ,2 m . 

.5 

.6 

حد ّ د المسافة الإضافية التي يقطعها الشعاع الثاني بحيث تساوي ضعف سمك الغشاء،‏ 2d. 

تذك ّر مما درسته سابق ً ا أن الغشاء / n الفراغ = λ الغشاء λ. 

1 

 

2 

1 

2 

 

159

1 

لاحظت حلقات ملو ّ نة في بركة ماء صغيرة،‏ واستنتجت أنه لا بد ّ من وجود طبقة رقيقة من الزيت على سطح 

الماء.‏ فنظرت مباشرة إلى أسفل نحو البركة،‏ فشاهدت منطقة صفراء مخضرة ) nm 555=λ). فإذا كان معامل الانكسار 

للزيت 1.45، وللماء 1.33، فما أقل سمك لطبقة الزيت تسب ّب ظهور هذا اللون؟ 

 

مث ّل الغشاء الرقيق والطبقتين؛ الطبقة التي فوقه والطبقة التي تحته.‏ 

ارسم الأشعة مبي ّن ًا الانعكاس عن سطح الغشاء العلوي وعن سطحه السفلي.‏ 

 

d = 

 

= 1.33 الماء n 

= 1.45 الزيت n 

λ = 555 nm 

 

2 

لأن الهواء > n الزيت n فسيؤدي ذلك إلى اختلاف في الطور بمقدار 180° ‏(انقلاب في الطور)‏ في الانعكاس الأول،‏ 

ولأن الزيت < n الماء n فلن يحدث انقلاب في الطور في الانعكاس الثاني.‏ لذا يحدث انقلاب موجي واحد فقط،‏ 

ويكون الطول الموجي للضوء في الزيت أقل منه في الهواء.‏ 

طب ّق استراتيجية حل المسائل لتكوين المعادلة:‏ 

ولأنك تريد أقل سمك،‏ فإن 0=m. 

λ = 555 nm 

d = 

 

 

 

1 

2d = [m+ 1 __ 

2 

n 

 

= 1 

n = 1.45 

n = 1.33 

____ 

] λ 

الزيت 2 n 

2 

عو ّ ض مستخدم ًا‎0 m = 

λ 

d = _____ 

الزيت 4n 

555 nm 

= _____ 

4 (1.45) 

= 95.7 nm 

عو ّ ض مستخدم ًا‎1.45 λ = 555 nm ،n = 

 

إن الإجابة بوحدة ،nm وهي صحيحة بالنسبة للسمك.‏ 

إن أقل سمك يكون أقل من طول موجي واحد،‏ والذي يمثل ما يجب أن يكون.‏ 

3 

ارجع إلى المثال 2، ثم أوجد أقل سمك ممكن للغشاء لتكوين حزمة ضوء منعكسة لونها أحمر nm) λ). = 635 

وضع غشاء من فلوريد الماغنسيوم معامل انكساره 1.38 على عدسة زجاجية مطلية بطبقة غير عاكسة معامل 

انكسارها 1.52. كم يجب أن يكون سمك الغشاء بحيث يمنع انعكاس الضوء الأصفر المخضر؟ 

ما أقل سمك لغشاء صابون معامل انكساره 1.33 ليتداخل عنده ضوء طوله الموجي 521 nm تداخلا ً بن ّاء ً مع نفسه؟ 

.3 

.4 

.5 

160

a 

b 

c 

1 

2 

1 

2 

12-7 

a 

 

 

b 

 

 

c 

n = 1.5 

 

n = 1.5 

d = 127 nm 

d step = 64 nm 

ويحدث تداخل الغشاء الرقيق طبيعي ّ ًا في جناحي فراشة المورفو،‏ كما في الشكل 12-7a. 

فاللون الأزرق المتلألئ للفراشة هو نتيجة للنتوءات التي تبرز خارجة من القشور الداخلية 

لجناح الفراشة،‏ كما في الشكل ‎12-7b؛ حيث ينعكس الضوء وينكسر خلال سلسلة من 

التراكيب التي تشبه الدرج،‏ كما في الشكل 12-7c، مما يؤدي إلى تكوين نمط تداخل أزرق 

اللون؛ يؤدي بدوره إلى ظهور الفراشة كأنها تصدر وميض ً ا يمكن ملاحظته عند النظر إليها.‏ 


.a 

.b 

.9 

.10 

.11 

.6 

.7 

.8 

يمسك خالد بلعبة الفقاعات،‏ وينفخ في 

غشاء الصابون المعل ّق رأسي ّ ًا في الهواء مكو ّ ن ًا فقاعات.‏ 

ما العرض الثاني الأقل سمك ً ا لغشاء الصابون الذي 

يتوقع عنده رؤية شريط مضيء إذا كان الطول الموجي 

للضوء الذي يضيء الغشاء ‎575‎؟ nm افترض أن 

معامل انكسار محلول الصابون 1.33. 

تم تكوين شق ّ ين متقاربين 

جد ّ ً ا في قطعة كبيرة من الكرتون،‏ وأضيء الشق ّ ان 

بضوء أحمر أحادي اللون.‏ وعند وضع ورقة بيضاء 

بعيد ً ا عن الشق ّ ين شوهد نمط من الأهداب المضيئة 

والمعتمة على الورقة.‏ صف كيف تسلك الموجة عندما 

تقابل شق ّ ا؟ وفسر ّ لماذا تظهر أهداب مضيئة وأخر 

معتمة؟ 

وض ّ ح بالرسم النمط الذي ِ وصف في 

المسألة السابقة.‏ 

مث ّل ما يحدث لنمط التداخل في 

المسألة‎7‎ عند استخدام ضوء أزرق بدلا ً من الضوء 

الأحمر.‏ 

غشاء بلاستيكي عاكس معامل انكساره 

1.83، ثبت على نافذة زجاجية،‏ فإذا علمت أن معامل 

انكسار الزجاج 1.52: 

فما أقل سمك ينعكس عنده الضوء الأصفر المخضر؟ 

إذا علمت أن هذا الغشاء لا يمكن صناعته بهذا 

السمك،‏ فما السمك التالي الذي يحدث التأثير نفسه؟ 

تستخدم معادلة الطول الموجي المشتقة 

من تجربة يونج عندما تكون الزاوية θ صغيرة جد ّ ً ا،‏ 

وعندها يكون .sin θ ≈ tan θ إلى أي ّ زاوية يبقى هذا 

التقريب جيد ً ا؟ وهل تزداد الزاوية العظمى للتقريب 

الجيد والصحيح أم تتناقص عندما تزيد دقة قياسك 

لها؟ 

161

Diffraction 12-2‎الحيود 

درست سابق ً ا أن مقدمات الموجات الضوئية المنتظمة تنحني حول حواف 

فتحة في حاجز في أثناء نفاذها خلال هذه الفتحة،‏ أي يحدث لها حيود.‏ 

وقد أمكن تفسير ذلك وفق ً ا لمبدأ هيجنز،‏ الذي يبين أن النقاط جميعها على 

مقدمات الموجات تم ُ ث ِّل مصادر ضوئية نقطية؛ فإذا عبر الضوء المترابط 

حافتين متقاربتين يتكو ّ ن نمط حيود؛ وهو نمط يتكو ّ ن على شاشة نتيجة 

التداخل البن ّاء والهد ّ ام لمويجات هيجنز.‏ 

حيود الشق احادي Single-Slit Diffraction 

عندما يمر الضوء الأزرق المترابط خلال شق ّ صغير عرضه أكبر من الطول 

الموجي للضوء فإن الضوء يحيد عن كلتا الحافتين،‏ وتتكو ّ ن سلسلة من 

الأهداب المضيئة والمعتمة على شاشة بعيدة،‏ كما في الشكل 12-8. وتلاحظ 

أنه بدلا ً من تكو ّ ن أنماط تفصلها مسافات متساوية كتلك التي تكو ّ نت من 

مصدرين ضوئيين مترابطين في تجربة يونج يتكو ّ ن في هذه الحالة نمط عبارة 

عن هدب مركزي عريض ومضيء مع أهداب أقل سمك ً ا وأقل إضاءة على 

كلا الجانبين.‏ ويزداد عرض الحزمة المركزية المضيئة عندما نستخدم الضوء 

الأحمر بدلا ً من الضوء الأزرق،‏ وعند استخدام الضوء الأبيض يكون النمط 

مزيج ًا من أنماط ألوان الطيف جميعها.‏ 

ولملاحظة كيف ت ُنتج مويجات هيجنز نمط الحيود،‏ تخي ّل شق ّ ً ا عرضه w مج ُ ز ّ أ 

إلى عدد زوجي من نقاط هيجنز،‏ كما في الشكل 12-9، حيث تعمل كل 

نقطة من هذه النقاط بوصفها مصدر ً ا نقطي ّ ًا لمويجات هيجنز.‏ جز ّ ئ الش ّق 

إلى جزأين متساويين،‏ واختر مصدر ً ا واحد ً ا من كل جزء،‏ على أن يفصل 

كل زوج مسافة 2/w عن الآخر.‏ سي ُنتج هذا الزوج من المصادر الموجات 

الأسطوانية المترابطة التي ستتداخل.‏ 

 

• 

كيف تتشك ّ ل أنماط الحيود بوساطة الحيود.‏ محزوزات 

كيفية استخدام محزوزات الحيود في • 

المطياف.‏ 

• • كيف يحد الحيود من المقدرة على بين جسمين متقاربين جد ّ ً ا بوساطة التمييز 

عدسة.‏ 

 

الحيود نمط 

محزوز الحيود 

معيار ريليه 

12-8 

 

 

 

 

 

 

 

w 

2 w 

w12-9 

 

 

w2 

162

ًلا 

ويقابل كل مويجة هيجنز تتكو ّ ن في النصف العلوي من 

الشق ّ مويجة هيجنز أخر تتكو ّ ن في النصف السفلي منه،‏ 

وتفصلهما مسافة 2/w مم ّا يؤدي إلى تداخلهما تداخ 

هد ّ ام ًا وتكوين هدب معتم على الشاشة،‏ وتتداخل كل 

الأزواج المماثلة من مويجات هيجنز تداخلا ً هد ّ ام ًا عند 

الأهداب المعتمة.‏ أما الأهداب المضيئة على الشاشة فهي 

نتيجة تداخل أزواج من مويجات هيجنز تداخلا ً بن ّاء ً،‏ في 

حين يحدث تداخل هد ّ ام جزئي ّ ًا في المنطقة ذات الإضاءة 

الخافتة التي تقع بين الأهداب المضيئة والمعتمة.‏ 

عندما ي ُضاء الشق ّ المفرد يظهر هدب مركزي 

P o على الشاشة،‏ كما في الشكل 12-10. 

مضيء عند الموقع 

r 2 لمويجتي هيجنز يختلف 

r 1 و 

، P 1 لأن طولي المسارين 

ويظهر الهدب المعتم الأول عند الموقع 

أحدهما عن الآخر بمقدار نصف طول موجي عند هذا الموقع،‏ لذا ينتج هدب معتم 

نتيجة للتداخل الهد ّ ام،‏ وهذا النموذج مشابه رياضي ّ ًا لتداخل الشق المزدوج.‏ إن مقارنة 

نمط حيود الشق ّ الأحادي بنمط تداخل الشق ّ المزدوج باستخدام شقوق لها العرض 

نفسه،‏ ت ُظهر أن جميع أهداب التداخل المضيئة لنمط تداخل الشق ّ المزدوج متطابقة مع 

عرض الحزمة المركزية المضيئة لنمط حيود الشق ّ الأحادي؛ وذلك لأن تداخل الش ّق 

المزدوج ينتج عن تداخل أنماط حيود الشق ّ الأحادي للموجات الناتجة عن الشق ّ ين.‏ 

ويمكننا الآن تطوير معادلة لنمط الحيود الذي ينتج بوساطة شق ّ أحادي باستخدام 

التبسيطين نفسيهما اللذين استخدمتهما في تداخل الشق ّ المزدوج،‏ بافتراض أن البعد عن 

الشاشة أكبر كثير ً ا من w، والمسافة الفاصلة بين مصدري الموجتين المتداخلتين تساوي 

x 1 تلاحظ أن فرق المسار 

2/w. ولإيجاد المسافة المقيسة على الشاشة للحزمة المعتمة الأولى 

.x 1 

يساوي 2/λ بسبب حدوث تداخل هد ّ ام عند الحزمة المعتمة،‏ لذا فإن L/ = λ/w 

تلاحظ من الشكل 12-10 أنه يصعب قياس المسافة من مركز الحزمة المركزية المضيئة 

x 1 هي أن تقيس عرض الحزمة المركزية 

إلى الحزمة المعتمة الأولى.‏ والطريقة المثلى لحساب 

. 2x 1 وت ُعطي المعادلة التالية عرض الحزمة المركزية المضيئة في حيود الشق ّ الأحادي.‏ 

المضيئة 

عرض الحزمة المضيئة في حيود الشق المفرد 

2 x 1 

= ___ 2λL 

w 

عرض الحزمة المركزية المضيئة يساوي حاصل ضرب ضعفي الطول الموجي في 

البعد عن الشاشة مقسوم ًا على عرض الشق ّ . 

وباختصار العدد 2 من طرفي المعادلة أعلاه تحصل على المسافة بين مركز الهدب المركزي 

المضيء والهدب المعتم الأول.‏ ويمكن إيجاد موقع الأهداب المعتمة الأخر عندما 

يكون الفرق في أطوال المسارات مساوي ًا ل 2/3λ، 2/5λ وهكذا،‏ وي ُعبر َّ عنها بالمعادلة 

x، m حيث ... 3 = ,1 ,2 m، مع مراعاة أن تكون الزوايا صغيرة وفق ً ا للتبسيط 

=mλL/w 

الذي تم تناوله.‏ وبتعويض قيمة 1=m في هذه المعادلة ن ُحد ّ د موقع الهدب المعتم ذي الرتبة 

الأولى،‏ أم ّا الهدب المعتم ذو الرتبة الثانية فيحدث عند 2=m، وهكذا لسائر الأهداب.‏ 

w 

2 

θ 

λ 

2 

 

θ 

12-10 

 

 

wL 

r 1 

r 2 

C19-12A-845813 

Final 

 

x 1 

P 1 

 

P 0 

 

163

.a 

.b 

.12 

.13 

.14 

يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي 546 mm على شق ّ مفرد عرضه 

0.095. nm إذا كان ب ُعد الشق ّ عن الشاشة يساوي 75، cm فما عرض الهدب المركزي 

المضيء؟ 

سقط ضوء أصفر على شق ّ مفرد عرضه 0.0295، mm فظهر نمط على شاشة تبعد عنه 

مسافة 60.0. cm فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء 24.0، mm فما الطول الموجي 

للضوء؟ 

سقط ضوء أبيض على شق ّ مفرد عرضه 0.050، mm فإذا وضعت شاشة على ب ُعد 

1.00 m منه،‏ ووضع طالب مرش ّ ح ً ا أزرق-‏ بنفسجي ّ ًا ) nm λ) = 441 على الشق ّ ، ثم 

أزاله ووضع مرش ّ ح ً ا أحمر nm) λ)، = 622 ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي 

المضيء:‏ 

فأي ّ المرش ّ حين ينتج هدب ًا ضوئي ّ ًا أكثر عرض ً ا؟ 

احسب عرض الهدب المركزي المضيء لكل من المرش ّ حين.‏ 

ي ُقد ِّ م حيود الشق ّ الأحادي تصور ً ا واضح ً ا للطبيعة الموجية للضوء عندما يتراوح عرض الشق ّ بين 

‎10‎و 100 ضعف الطول الموجي للضوء.‏ أما إذا كانت الف ُتحات أكبر من ذلك فإنها تكو ّ ن ظلالا ً 

حاد ّة،‏ وكان العالم إسحق نيوتن أول من لاحظ ذلك.‏ وفي حين يعتمد نمط الشق ّ الأحادي على 

الطول الموجي للضوء،‏ فإن الحيود يزو ّ دنا بأداة فع ّالة لقياس الطول الموجي للضوء فقط عند 

استخدام عدد كبير من الشقوق بعضها بجانب بعض.‏ 

 

 

L 

C19-13A-845813 

Final 

x 1 

.1 

لديك مجموعة من المواد غير المعروفة،‏ وأرد ّت أن تتعرف نوع هذه 

المواد باستخدام أدوات حيود الشق ّ المفرد،‏ فقر ّ رت وضع عينة من المادة 

المجهولة في المنطقة بين الشق ّ والشاشة،‏ واستخدمت البيانات التي 

حصلت عليها لتحديد نوع كل مادة،‏ وذلك بحساب معامل الانكسار.‏ 

اعتماد ًا على ذلك،‏ أجب عما يأتي:‏ 

اكتب صيغة عامة لمعامل الانكسار لمادة مجهولة بدلالة الطول 

الموجي للضوء في الفراغ الفراغ λ، وعرض الشق w، والمسافة بين 

الشق ّ والشاشة L، والمسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب 

.x 1 

المعتم الأول 

.2 

إذا كان الطول الموجي لضوء المصدر الذي تستخدمه 634، nm 

وعرض الشق ّ 0.10، mm والبعد بين الشق ّ والشاشة 1.15، m 

وغمرت الأدوات في الماء (1.33= المادة n) فكم تتوقع أن يكون 

عرض الهدب المركزي؟ 

164

12-11 

 

 

محزوزات الحيود Diffraction Gratings 

درست أن تداخل الشق ّ المزدوج وحيود الشق ّ المفرد يعتمدان على 

الطول الموجي للضوء المستخدم،‏ لذا فإن ّنا بحاجة إلى قياسات دقيقة 

للطول للموجي.‏ ومن أجل ذلك ت ُستخدم محزوزات الحيود الموض ّ حة 

في الشكل 12-11. ومحزوز الحيود أداة مكو ّ نة من شقوق عدة مفردة 

تسب ّب حيود الضوء،‏ وتكو ّ ن نمط حيود ناتج ًا عن تراك ُب أنماط ناتجة 

عن حيود شق ّ مفرد.‏ ويمكن أن يتكو ّ ن محزوز الحيود من 10,000 ش ّق 

لكل سنتمتر.‏ لذا فإن المسافة بين الشقوق تكون صغيرة جد ّ ً ا تصل إلى 

.1000 nm 10 أو -6 m 

من أنواع محزوزات الحيود ما ي ُسم ّ ى محزوز النفاذ.‏ ويصنع هذا المحزوز 

بعمل خدوش على زجاج منفذ للضوء في صورة خطوط رفيعة جد ّ ً ا بوساطة رأس من 

الألماس؛ حيث تعمل الفراغات بين خطوط الخدوش كالشقوق.‏ والنوع الأقل تكلفة 

من محزوزات الحيود هو المحزوز طبق الأصل أو المحزوز الغشائي.‏ وي ُصنع هذا المحزوز 

بضغط صفيحة رقيقة من البلاستيك على محزوز زجاجي،‏ وعندما تسحب صفيحة 

البلاستيك الرقيقة خارج المحزوز يتكو ّ ن أثر على سطحها مماثل للمحزوز الزجاجي.‏ 

وت ُصنع المجوهرات أحيان ًا على صورة محزوزات نفاذ تنتج أطياف ًا ضوئية،‏ كما هو موضح 

في الشكل 12-12a. 

وهناك نوع آخر من محزوزات الحيود ت ُسم ّ ى محزوزات الانعكاس.‏ وي ُصنع هذا النوع 

بوساطة حفر خطوط رفيعة جد ّ ً ا على سطوح طبقة معدنية أو زجاج عاكس.‏ وطيف 

الألوان الناتج عندما ينعكس الضوء الأبيض عن سطح قرص مدمج CD أو DVD هو 

نتيجة لعمل هذا القرص عمل محزوز انعكاس،‏ كما هو موضح في الشكل 12-12b. 

فإذا وج ّ هت ضوء ًا أحادي َّ اللون إلى DVD فسي ُكو ّ ن الضوء المنعكس نمط حيود على 

شاشة.‏ وت ُنتج محزوزات النفاذ ومحزوزات الانعكاس أنماط َ حيود متشابهة ي ُمكن تحليلها 

بالطريقة نفسها.‏ 

a 

b 

12-12 

a 

 

 

b 

165

12-13 

 

 

θ 

 

 

 

ي ُسم ّ ى الجهاز الذي ت ُقاس به الأطوال الموجية للضوء باستخدام 

محزوز الحيود المطياف َ ، كما هو موضح في الشكل 12-13. حيث يبعث المصدر المراد 

تحليله ضوء ًا يوج ّ ه نحو شق ّ ، وينفذ الضوء عبر الشق ّ ليسقط على محزوز الحيود،‏ في ُنتج 

المحزوز نمط حيود يمكن مشاهدته بتلسكوب المطياف.‏ 

C19-14A-845813 

4th proof 

ويكون نمط الحيود المتكو ّ ن بوساطة محزوز حيود عبارة عن أهداب مضيئة ضي ّقة تفصلها 

مسافات متساوية،‏ كما في الشكل 12-14. وكل ّما زاد عدد الشقوق لكل وحدة طول من 

المحزوز تكو ّ نت أهداب أكثر ض ِ يق ً ا في نمط الحيود.‏ لذا يمكن قياس المسافة بين الأهداب 

المضيئة باستخدام المطياف بدقة أكبر،‏ مقارنة باستخدام الشق ّ المزدوج.‏ 

درست سابق ً ا في هذا الفصل أنه يمكن استخدام نمط التداخل الناتج بوساطة شق ّ مزدوج 

لحساب الطول الموجي للضوء المستخدم.‏ ويمكن الحصول على معادلة محزوز الحيود 

بالطريقة نفسها التي اتبعت للحصول على معادلة الشق ّ المزدوج.‏ ولكن الزاوية θ في محزوز 

الحيود تكون كبيرة؛ لذا لا ي ُطب ّق التبسيط الخاص بالزاوية الصغيرة.‏ ويمكن إيجاد الطول 

الموجي بقياس الزاوية θ بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء ذي الرتبة الأولى.‏ 

الطول الموجي من محزوز الحيود λ = d sin θ 

الطول الموجي للضوء يساوي المسافة الفاصلة بين الشقوق مضروبة في جيب الزاوية 

التي يتكو ّ ن عندها الهدب المضيء ذو الرتبة الأولى.‏ 

ويحدث التداخل البن ّاء بوساطة محزوز الحيود عند زوايا على جانبي الهدب المركزي 

المضيء،‏ ويعبر َّ عنه من خلال المعادلة ،mλ = d sin θ حيث ...0,1,2 = m، ويحدث 

الهدب المضيء المركزي عند 0=m. 

a 

b 

12-14 

a 

b 

166

1 

DVDأسقط طالب شعاع ً ا ضوئي ّ ًا من مصدر ضوئي أخضر اللون على قرص 

،DVD ولاحظ انعكاس ثلاث مناطق مضيئة على جدار يبعد عن القرص 1.25. m فإذا كان الطول الموجي لضوء 

المصدر 532، nm ووجد الطالب أن الفراغات بين هذه المناطق 1.29، m فما مقدار التباعد بين الفراغات على قرص 

ال DVD؟ 

 

مث ّل التجربة،‏ مبي ّن ًا المناطق المضيئة على الجدار،‏ وقرص ال DVD بوصفه محزوز ً ا.‏ 

 

d = 

 

x =1.29 m 

L=1.25 m 

λ = 532 nm 

 

2 

أوجد الزاوية المحصورة بين المنطقة المركزية المضيئة ومنطقة أخر تليها مستخدم ًا tan θ = x/L 

θ = tan -1 ( x __ 

) L 

C19-15A-845813 

_____ 

= tan -1 ( 1.29 m ) = 45.9° 

1.25 m 

عو ّ ض مستخدم ًاm x= 1.29 m ،L = 1.25 

استخدم الطول الموجي للضوء الساقط على محزوز الحيود،‏ وحل ّ المسألة بالنسبة للمتغير d. 

1 

x 

2 

x 

3 

 

{ 

{ 

λ = d sin θ 

L 

3rd proof 

3 

λ 

d = ____ 

sin θ = _________ 

532 × 10-9 m 

sin 45.9° 

عو ّ ض مستخدم ًاm θ = 45.9° ،λ = 532 × 10 -9 

 

الإجابة بوحدة m، وهي وحدة صحيحة للمسافة الفاصلة.‏ 

λ. قريبة من قيمة d نفسه تكون قيمة المقدار وL x عندما يكون ل 

= 7.41 × 10 -7 m 

3 

.15 

.16 

.17 

.18 

.19 

يسقط ضوء أبيض من خلال محزوز على شاشة.‏ صف النمط المتكو ّ ن.‏ 

يسقط ضوء أزرق طوله الموجي 434 nm على محزوز حيود،‏ فتكو ّ نت أهداب على شاشة على بعد 1.05. m فإذا 

كانت الفراغات بين هذه الأهداب 0.55، m فما المسافة الفاصلة بين الشقوق في محزوز الحيود؟ 

ي ُضاء محزوز حيود تفصل بين شقوقه مسافة ×8.60 10 7- m بوساطة ضوء بنفسجي طوله الموجي 421. nm فإذا كان 

البعد بين الشاشة والمحزوز 80.0 cm فما مقدار المسافات الفاصلة بين الأهداب في نمط الحيود؟ 

يسقط ضوء أزرق على قرص DVD في المثال 3، فإذا كانت المسافات الفاصلة بين النقاط المتكو ّ نة على جدار يبعد 

0.65 m تساوي 58.0، cm فما مقدار الطول الموجي للضوء؟ 

يمر ضوء طوله الموجي 632 nm خلال محزوز حيود،‏ ويكو ّ ن نمط ًا على شاشة تبعد عن المحزوز مسافة 0.55. m 

فإذا كان الهدب المضيء الأول يبعد 5.6 cm عن الهدب المركزي المضيء،‏ فما عدد الشقوق لكل سنتمتر في المحزوز؟ 

167

L L 

x 1 

x 

 

يمكن رؤية نمط التداخل في الأغشية الرقيقة ضمن زاوية نظر صغيرة،‏ عند النظر رأسي ّ ًا 

من فوق الغشاء.‏ وكذلك الحال بالنسبة لفراشة المورفو الزرقاء،‏ ذات نمط التداخل 

المتلألئ،‏ فلو لم تكن طبقة القشور الداخلية التي تشبه طبقة الزجاج موجودة لما حدث هذا 

التداخل،‏ ولما بدت هذه الفراشة بهذا اللون؛ إذ تعمل طبقة القشور الداخلية عمل محزوز 

الحيود،‏ وتسب ِّب انتشار نمط تداخل الضوء الأزرق المتلألئ لينتج نمط حيود بزاوية نظر 

أوسع.‏ ويعتقد العلماء أن ذلك يجعل فراشة المورفو أكثر وضوح ً ا لجذب شريك التزاوج.‏ 

قوة التمييز للعدسات Resolving Power of lenses 

تعمل العدسة المستديرة في المنظار الفلكي والمجهر - وحتى في عينك - عمل ثقب أو 

فتحة تسمح للضوء بالمرور من خلالها.‏ وتسبب الفتحة حيود الضوء تمام ًا كما يفعل الش ّق 

الأحادي،‏ وتنتج حلقات مضيئة ومعتمة متعاقبة بوساطتها،‏ كما في الشكل 12-15. 

وتكون معادلة الفتحة مماثلة لمعادلة الشق ّ المفرد،‏ إلا أن للفتحة حافة دائرية بدلا ً من حافتي 

الشق ّ . لذا ي ُعو َّ ض قطر الفتحة D بدلا ً من عرض الشق ّ w، بالإضافة إلى معامل هندسي 

.x 1 

إضافي مقداره 1.22 يتم إدخاله ضمن المعادلة لتصبح على الشكل التالي:‏ 1.22= λL/D 

عندما ي ُر الضوء المنبعث من نجم بعيد بوساطة فتحة المنظار الفلكي فإن الصورة 

تنتشر بسبب الحيود.‏ وإذا كان هناك نجمان قريبان جد ّ ً ا أحدهما إلى الآخر فإن صورتيهما 

تتداخلان مع ًا،‏ كما في الشكل 12-16. وفي عام 1879 حد ّ د الفيزيائي والرياضي البريطاني 

لورد ريليه،‏ الحائز على جائزة نوبل،‏ معيار ً ا لتحديد ما إذا كان هناك نجم أو نجمان في 

مثل هذه الصورة.‏ وينص معيار ريليه على أنه إذا سقط مركز البقعة المضيئة لصورة أحد 

النجمين على الحلقة المعتمة الأولى للنجم الثاني فإن الصورتين تكونان عند حد ّ الفصل أو 

التمييز؛ أي أن الم ُشاهد يكون قادر ً ا على تحديد أن هناك نجمين بدلا ً من نجم واحد فقط.‏ 

إذا كانت الصورتان عند حد ّ التمييز فكم يبعد الجسمان أحدهما عن الآخر؟ يبعد 

، x 1 وذلك باستخدام 

مركزا البقعتين المضيئتين للصورتين أحدهما عن الآخر مسافة 

معيار ريليه.‏ ويوضح الشكل 12-16 أنه يمكن استخدام تشابه المثلثات لإيجاد أن 

x 1 في المعادلة 

=1.22λL/D من المعادلة x 1 

= x 1 الجسم /L الجسم .x وبتعويض قيمة 

/L 

x، 1 ثم إعادة ترتيب حدود المعادلة للحصول على المسافة التي 

السابقة لحذف المقدار L/ 

تفصل بين الجسمين الجسم ، x يمكن التوصل إلى المعادلة التالية:‏ 


= الجسم x 

_________ الجسم 1.22λL 

D 

المسافة الفاصلة بين جسمين عندما يكونان عند حد التمييز تساوي 1.22 مضروب ًا 

في الطول الموجي للضوء والمسافة من الفتحة المستديرة إلى الجسمين مقسوم ًا على 

قطر الفتحة المستديرة.‏ 

12-15 

 

 

12-16 

 

 

 

 

168

ًلا 

عندما يكون الضوء ساطع ًا يكون قطر بؤبؤ العين 3 mm تقريب ًا.‏ 

و حساسي ّة العين البشرية كبيرة للون الأصفر-‏ المخضر؛ حيث الطول الموجي يساوي 

الجسم × 10 -4 L 2 = الجسم .x وحيث 

550. nm وبتطبيق معيار ريليه على العين ي ُعطي 

إن المسافة بين البؤبؤ والشبكية 2 cm تقريب ًا،‏ فإنه من الصعب التمييز بين مصدرين 

نقطيين عندما تفصل بينهما مسافة مقدارها 4 µm على شبكية العين.‏ والمسافة الفاصلة 

بين كاشفين ضوئيين داخل العين - وهي المخاريط التي تقع في أكثر أجزاء العين 

حساسية للضوء - تساوي 2 µm تقريب ًا.‏ لذا ت ُسج ّ ل المخاريط الثلاثة المتجاورة في الحالة 

المثالية ضوء ًا،‏ وعتمة،‏ وضوء ًا،‏ ٍ وعندئذ تبدو العين مثالية التركيب.‏ وإذا كانت المخاريط 

قريبة جد ّ ً ا بعضها من بعض فإنها ستر تفاصيل نمط الحيود لا المصادر.‏ أما إذا كانت 

المخاريط متباعدة فلن يكون باستطاعتها تمييز التفاصيل الممكنة كلها.‏ 

إن تطبيق معيار ريليه لإيجاد قدرة العين على التمييز بين مصدرين متباعدين يدل على 

أن العين لها القدرة على التمييز بين الضوأين الأماميين لمركبة ‏(المسافة بينهما 1.5) m من 

ب ُعد 7. km وعملي ّ ًا،‏ لا يحد ّ الحيود من عمل العين؛ إذ يؤدي السائل الذي يملأ العين 

والعيوب في العدسة إلى التقليل من قدرة التمييز للعين بمقدار خمس مرات،‏ وفق معيار 

ريليه.‏ ويستخدم معظم الناس أعينهم لأغراض غير التمييز بين المصادر النقطية،‏ فمث 

يبدو أن للعين قدرة ذاتية للكشف عن الحواف المستقيمة.‏ 

ويعلن بعض صانعي أجهزة المنظار الفلكي أن أجهزتهم محدودة الحيود؛ أي يد ّ عون أن 

لأجهزتهم القدرة على التمييز بين مصدرين نقطيين عند حد ّ معيار ريليه.‏ وللوصول 

إلى هذا الحد ّ يتعين عليهم صقل المرايا والعدسات بدقة تصل إلى ع ُ شر (1/10) الطول 

الموجي أو 55 nm تقريب ًا.‏ وكلما كبر قطر المرآة زادت قدرة التمييز للمنظار الفلكي.‏ إ ّلا 

أن الضوء المنبعث من الكواكب أو النجوم يجب أن يمر خلال الغلاف الجوي للأرض،‏ 

حيث تؤدي التغيرات نفسها التي تحدث في الغلاف الجوي والتي تجعل النجوم 

تتلألأ إلى عدم وصول المنظار الفلكي إلى حد الحيود.‏ وتعد قدرة تمييز ودقة صور 

تلسكوب هابل الفضائي أفضل كثير ً ا من التلسكوبات الكبر الموجودة على سطح 

الأرض؛ وذلك بسبب وجوده فوق الغلاف الجوي للأرض.‏ 

 

 

HF AG 

I HB J KC I DL J MK E NF L MG NH I J K L M N 

 

 

 

.1 

 

2m 

.2 

 

 

.3 

 

 

 

.4 

 

 

.5 

 

 

.6 

 

 


.22 

.20 

.21 

 

يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طول موجته 

546 nm على شق ّ مفرد عرضه 0.080. mm ويقع 

الشق ّ على ب ُعد 68.0 cm من شاشة.‏ ما المسافة 

الفاصلة بين الهدب المعتم الأول على أحد جانبي 

الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول على 

الجانب الآخر؟ 

نجم الش ِّ عر اليمانية ‏(سيريوس)‏ 

أكثر النجوم سطوع ً ا في السماء في فصل الشتاء في 

نصف الكرة الأرضية الشمالي.‏ ونجم الشع ِّر‏-‏ 

في الحقيقة-‏ نظام مكو ّ ن من نجمين يدور كل 

منهما حول الآخر فإذا وج ّ ه تلسكوب هابل 

الفضائي(قطر فتحته 2.4) m نحو هذا النظام 

الذي يبعد 8.44 سنوات ضوئية عن الأرض،‏ فما 

أقل مسافة فاصلة بين النجمين تلزمنا للتمييز بينهما 

باستخدام التلسكوب؟ ‏(افترض أن متوسط الطول 

الموجي للضوء القادم من النجمين يساوي 550) m 

شاهدت جهاز مطياف،‏ إلا أنك لا 

تعلم ما إذا كان الطيف الناتج عنه باستخدام منشور 

أو محزوز.‏ كيف تعرف ذلك من خلال النظر إلى 

طيف الضوء الأبيض؟ 

169

تداخل الضوء بوساطة الشق المزدوج Double-Slit Interference of Light 

يسلك الضوء أحيان ًا سلوك الموجة؛ فعندما يسقط ضوء مترابط على شق ّ ين قريبين جد ّ ً ا أحدهما إلى الآخر 

يكو ّ ن الضوء النافذ خلال الشق ّ ين نمط ًا من التداخل البن ّاء والتداخل الهد ّ ام على شاشة.‏ ستطو ّ ر في هذا 

الاستقصاء إجراءات وخطوات قياس الطول الموجي لمصدر ضوء أحادي اللون باستخدام شق ّ ين.‏ 

كيف يمكن استخدام نمط تداخل الشق ّ المزدوج في قياس الطول الموجي للضوء الأحادي؟ 

 

 

نمط التداخل للشق المزدوج لضوء أحادي اللون.‏ 

الطول الموجي للضوء مستخدم ًا نمط التداخل 

للشق المزدوج.‏ 

A B C D AE BF GC DH EI FJ GK HL M I N 

استخدم واقي العين من أشعة الليزر الذي أقر ّ ته منظمة 

.ANSI 

 

لا تنظر مباشرة إلى ضوء الليزر.‏ 

مؤشر ليزر أو مصدر لأشعة الليزر لاختباره 

شق ّ مزدوج 

مؤشر ليزر أو مصدر لأشعة الليزر معلوم الطول الموجي 

مشبك غسيل لحمل مؤشر الليزر 

كرة صلصال لتثبيت لوحة الشق ّ المزدوج 

مسطرة مترية 

.1 

.2 

.3 

حد ّ د المعادلة التي تطب ّق على تداخل الشق ّ المزدوج.‏ 

استخدم شق ّ ً ا مزدوج ً ا على أن تكون المسافة الفاصلة بين 

الشق ّ ين معلومة d، أو طو ِّ ر طريقة لتحديد d. 

وض ّ ح بالرسم التخطيطي كيف ينفذ الضوء خلال ش ّق 

مزدوج لكي يساعدك ذلك على تحديد كيفية قياس كل 

من x و L. 

.4 

.5 

.6 

.7 

.8 

استخدم الرسم من الخطوة 3 وقائمة المواد والأدوات 

المذكورة في هذه التجربة،‏ ثم صم ّ م التجربة،‏ وسج ّ ل 

خطوات تنفيذها.‏ 

حد ّ د قيم m غير الصحيحة بالنسبة للمعادلة.‏ 

تحذير:‏ النظر مباشرة إلى أشعة الليزر يلحق الأذ 

بعينيك.‏ 

تأكد أن معلمك قد تفح ّ ص تجربتك،‏ كما يتعين عليك 

الحصول على موافقته قبل البدء في تنفيذ التصميم.‏ 

نف ّذ تجربتك،‏ وسج ّ ل بياناتك في جدول بيانات مماثل 

للجدول الموجود في الصفحة التالية.‏ 

170

L 

(m) 

x 

(m) 

m 

d 

(m) 

λ 

m 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

.1 

.3 

.4 

.1 

.2 

.1 

.2 

.1 

.2 

.3 

اضبط المسافة بين الشق ّ ين والشاشة.‏ هل توجد مسافة 

معينة تسمح لك بجمع معظم البيانات بدقة كبيرة؟ 

احسب الطول الموجي λ لمصدر الضوء مستخدم ًا m 

وقياسات كل من x وd وL‏.‏ 

3. قارن بين الطول الموجي الذي حسبته 

والقيمة المقبولة،‏ وذلك بحساب النسبة المئوية للخطأ.‏ 

هل مك ّ نتك الخطوات التي نف ّذتها من استخدام 

نمط التداخل للشق ّ المزدوج لحساب الطول الموجي 

للضوء؟ وض ّ ح إجابتك.‏ 

ما النتائج التي ستحصل عليها إذا استخدمت لوحة 

تكون فيها المسافة الفاصلة d بين الشق ّ ين أقل،‏ مقارنة 

بالحالة الأولى،‏ وأجريت التجربة مرة أخر وبالطريقة 

نفسها تمام ًا؟ 

ما التغيرات التي تطرأ على ملاحظاتك إذا 

استخدمت ضوء ًا أخضر،‏ وكانت لوحة الشق ّ المزدوج 

هي نفسها التي استخدمتها سابق ً ا،‏ والمسافة بين الشق ّ ين 

والشاشة هي نفسها كذلك؟ 

صف لماذا يخفت نمط التداخل 

للشق ّ المزدوج،‏ ثم يسطع،‏ ثم يخفت،‏ كلما ازداد البعد عن 

مركز النمط؟ 

2. صف بعض الأمور التي يمكنك تنفيذها في 

المستقبل لتقليل الخطأ المنهجي في تجربتك.‏ 

افحص أداة القياس التي استخدمتها،‏ وحد ّ د أ ّي 

الأدوات قل ّل َت من دقة حساباتك؟ وأيه ّ ا حق ّ قت لك دقة 

أكبر؟ 

كيف يمكنك أن تعد ّ ل في إعدادات 

التجربة لكي تستخدم ضوء ًا أبيض من مصباح كهربائي 

عادي لتوليد نمط تداخل الشق ّ المزدوج؟ 

إذا سقط ضوء أبيض على شقوق باب شبكي يمنع دخول 

الحشرات فلماذا لا ي ُر نمط تداخل في ظل الباب على 

الجدار؟ 

إذا كان جميع الضوء الذي ينير العالم مترابط ًا،‏ فهل ستبدو 

الأشياء مختلفة؟ وضح ذلك.‏ 

 


171

ي ُعد ّ الهولوغرافي أحد أشكال التصوير الفوتوغرافي الذي يعطي صورة ثلاثية الأبعاد.‏ لقد صنع دينس جابور أول 

جهاز هولوغرام عام 1947، وبقي التصوير الهولوغرافي غير عملي إلى أن اختر ُ ع ليزر الغاز عام 1960. ويستخدم 

الهولوغرام في بطاقات الاعتماد البنكية للمساعدة على منع عمليات التزييف،‏ ويمكن أن يستخدم مستقبلا ً في 

تخزين بيانات فائقة الكثافة.‏ فكيف يصنع الهولوغرام؟ 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

 

 

 

ي ُسج ّ ل الهولوغرام نمط ًا معق ّ د ً ا لأهداب 

التداخل البن ّاء والتداخل الهد ّ ام.‏ فلماذا تفترض 

أن الحصول على نتائج جيدة يتطلب سطح اهتزاز 

معزولا ً ؟ 

حد ّ د أين تحدث 

الخصائص الموجية التالية في الرسوم البياني ّة 

.1 

.2 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

4 

ووض ّ حها:‏ الانعكاس،‏ والانكسار،‏ والتداخل.‏ 

172

Interference 12-1 

 

 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

الضوء غير المترابط 

الضوء المترابط 

أهداب التداخل 

الضوء الأحادي اللون 

التداخل في الأغشية 

الرقيقة 

• 

يضيء الضوء غير المترابط الجسم بالتساوي،‏ كما يضيء المصباح الكهربائي سطح 

مكتبك.‏ 

ينتج نمط التداخل من تراك ُب موجات ضوئية ناتجة عن مصادر ضوئية مترابطة فقط.‏ 

يبرهن التداخل أن للضوء خصائص موجي ّة.‏ 

ي ُنتج الضوء المار خلال شق ّ ين ضيقين متقاربين نمط ًا من أهداب معتمة ومضيئة على 

شاشة ت ُسم ّ ى أهداب التداخل.‏ 

يمكن استخدام أنماط التداخل لقياس الطول الموجي للضوء.‏ 

λ= __ xd 

L 

• 

Diffraction 12-2 

يمكن أن تنتج أنماط التداخل عندما ينتج ضوء مترابط عند حد ّ الانكسار لغشاء رقيق.‏ 

 

• 

• 

• 

 

• 

• 

• 

نمط الحيود 

محزوز الحيود 


يحيد الضوء المار خلال شق ّ ضي ّق،‏ أو ينتشر بعيد ً ا عن مسار الخط المستقيم،‏ وي ُنتج نمط 

حيود على شاشة.‏ 

يكو ّ ن نمط الحيود من شق ّ مفرد حزمة مركزية مضيئة عرضها يساوي المسافة بين 

الحزمة المعتمة الأولى على كلا جانبي الحزمة المركزية المضيئة.‏ 

2x 1 

= ___ 2λL 

w 

• 

تتكو ّ ن محزوزات الحيود من عدد كبير من الشقوق القريبة جد ّ ً ا بعضها من بعض،‏ 

وتنتج خطوط ًا ضيقة ناتجة عن تراك ُب أنماط التداخل للشق ّ المفرد لجميع الشقوق في 

المحزوز.‏ 

ت ُستخدم محزوزات الحيود لقياس الطول الموجي للضوء بدقة كبيرة،‏ أو ت ُستخدم 

لتحليل الضوء المتكو ّ ن من أطوال موجية مختلفة.‏ 

λ = d sin θ 

يحد ّ الحيود من قدرتنا على التمييز بين جسمين متقاربين جد ّ ً ا عند النظر إليها من خلال 

فتحة أو ثقب.‏ 

= الجسم x 

_________ 

الجسم 1.22λL 

D 

إذا سقطت البقعة المركزية المضيئة لإحد الصور على الحلقة المعتمة الأولى للصورة 

الثانية فإن الصورتين تكونان عند حد التمييز.‏ 

• 

• 

173

.29 

 

.23 

يضيء ضوء أحادي اللون طوله الموجي λ شق ّ ين 

في تجربة يونج.‏ فإذا كانت المسافة الفاصلة بين 

الشق ّ ين d، وتكو ّ ن نمط على شاشة تبعد مسافة L عن 

الشق ّ ين،‏ فأكمل خريطة المفاهيم التالية مستخدم ًا 

λ وL وd لتبين ّ كيف يمكنك تغييرها لتحصل على 

التغير المشار إليه في الفراغ بين الأهداب المضيئة 

المتجاورة x. 

 

x 

 

λ= __ xd 

L 

 

x 

 

 

.24 

.25 

.26 

.27 

.28 

لماذا ي ُعد ّ استخدام ضوء أحادي اللون مهما ّ ً في تكوين 

نمط التداخل في تجربة التداخل ليونج؟ 

وض ّ ح لماذا لا يمكن استخدام موقع الهدب المركزي 

المضيء لنمط تداخل الشق ّ المزدوج لحساب الطول 

الموجي لموجات الضوء؟ 

صف كيف يمكنك استخدام ضوء معلوم الطول 

الموجي لإيجاد المسافة بين شق ّ ين؟ 

يشع ضوء أبيض خلال محزز حيود.‏ هل تكون 

الفراغات بين الخطوط الحمراء الناتجة متقاربة أم 

متباعدة أكثر مقارنة بالخطوط البنفسجية الناتجة؟ 

ولماذا؟ 

ما لون الضوء المرئي الذي ينتج خط ّ ًا ساطع ًا قريب ًا 

جد ّ ً ا من الهدب المركزي المضيء بالنسبة لمحزوز 

حيود معين؟ 

لماذا يكون التلسكوب ذو القطر الصغير غير قادر 

على التمييز بين صورتين لنجمين متقاربين جد ّ ً ا؟ 

 

.30 

حد ّ د في كل من الأمثلة التالية ما إذا كان اللون ناتج ًا 

عن التداخل في الأغشية الرقيقة،‏ أم عن الانكسار،‏ 

أم نتيجة وجود الأصباغ.‏ 

.c 

.d 

.a 

.b 

.31 

.32 

فقاعات الصابون غشاء زيتي 

قوس المطر 

بتلات الوردة 

صف التغيرات في نمط حيود الشق ّ المفرد عندما 

يتناقص عرض الشق ّ . 

أحد المعروضات في معرض العلوم 

عبارة عن غشاء كبير جد ّ ً ا من الصابون ذي عرض 

ثابت تقريب ًا،‏ وي ُضاء بوساطة ضوء طوله الموجي 

432، nm فيظهر السطح كاملا ً تقريب ًا على شكل 

ظل أرجواني اللون.‏ فماذا ستشاهد في الحالات 

التالية؟ 

.a 

.b 

.c 

عندما يتضاعف سمك الغشاء.‏ 

عندما يزداد سمك الغشاء بمقدار نصف الطول 

الموجي للضوء الساقط.‏ 

عندما يتناقص سمك الغشاء بمقدار ربع 

الطول الموجي للضوء الساقط.‏ 

33. إذا كان لديك مؤشرا ليزر،‏ 

أحدهما ضوؤه أحمر والآخر ضوؤه أخضر،‏ واختلف 

زميلاك أحمد وفيصل في تحديد أيهما له طول موجي 

أكبر،‏ وأصر ّ أحمد على أن اللون الأحمر طوله الموجي 

أكبر،‏ بينما فيصل متأكد أن الضوء الأخضر له طول 

موجي أكبر.‏ فإذا كان لديك محزوز حيود ف َص ِ ف 

العرض الذي ستنف ّذه بوساطة هذه الأداة،‏ وكيف 

يمكنك توضيح النتائج التي توص ّ لت إليها لكل من 

أحمد وفيصل لحل الخلاف بينهما؟ 

174

12-1‎التداخل 

.34 

يسقط ضوء على شق ّ ين متباعدين بمقدار 

19.0، µm ويبعدان عن شاشة 80.0، cm كما في 

الشكل 12-17. فإذا كان الهدب المضيء ذو الرتبة 

الأولى يبعد 1.90 cm عن الهدب المركزي المضيء 

فما مقدار الطول الموجي للضوء؟ 

12-2‎الحيود 

.37 

يعبر ضوء أحادي اللون خلال شق ّ مفرد عرضه 

0.010، cm ثم يسقط على شاشة تبعد عنه مسافة 

100، cm كما في الشكل 12-18. فإذا كان عرض 

الهدب المركزي المضيء 1.20، cm فما مقدار الطول 

الموجي للضوء؟ 

0.010 cm 

 

100 cm 

 

19.0 µm 

12-18 

.38 

.39 

.40 

 

80.0 cm 

12-17 

 

.35 

.36 

خرج أسامة وعمر في نزهة قصيرة 

بعد المطر،‏ ولاحظ َا طبقة نفطية رقيقة معامل انكسار 

مادتها 1.45 على سطح بركة صغيرة ت ُنتج ألوان ًا 

مختلفة.‏ ما أقل سمك لطبقة النفط،‏ عندما ت ُكو ّ ن 

تداخلا ً بن ّاء ً لضوء طوله الموجي ‎545‎؟ nm 

يوج ّ ه علي مؤشر ليزر أحمر على ثلاث مجموعات 

من الشق ّ وق المزدوجة المختلفة.‏ فإذا كانت المسافة 

الفاصلة بين الشق ّ ين في المجموعة 0.150، mm A 

وب ُعد الشاشة عن الشق ّ ين 0.60، m أما في المجموعة B 

فكانت المسافة الفاصلة بين الشق ّ ين 0.175، mm 

وب ُعد الشاشة عنهما 0.80، m وفي المجموعة C 

كانت المسافة الفاصلة بين الشق ّ ين 0.150 mm 

وب ُعد الشاشة عنهما 0.80، m فرت ّب المجموعات 

الثلاث اعتماد ًا على المسافة الفاصلة بين الهدب 

المركزي المضيء والهدب المضيء ذي الرتبة الأولى،‏ 

وذلك من المسافة الفاصلة الأصغر إلى الأكبر.‏ 

يمر ّ ضوء طوله الموجي ×4.5 10 5 cm خلال شق 

مفرد ويسقط على شاشة تبعد 100. cm فإذا كان 

عرض الشق 0.015، cm فما مقدار المسافة بين 

مركز النمط والهدب المعتم الأول؟ 

يمر ضوء أحادي اللون طوله الموجي 425 nm 

خلال شق ّ مفرد،‏ ويسقط على شاشة تبعد 75. cm 

فإذا كان عرض الحزمة المركزية المضيئة 0.60، cm 

فما عرض الشق ّ ؟ 

يستخدم في جهاز المطياف محزوز حيود 

يحوي cm‏/خط 12000. أوجد الزوايتين اللتين 

توجد عندهما الأهداب المضيئة ذات الرتبة الأولى 

لكل من الضوء الأحمر الذي طوله الموجي 632، nm 

والضوء الأزرق الذي طوله الموجي 421. nm 

175

.46 

.47 

.48 

 

.41 

يوضع طلاء مانع للانعكاس معامل انكساره 

1.2 على عدسة،‏ فإذا كان سمك الطلاء 125، nm فما 

لون/‏ ألوان الضوء التي يحدث عندها تداخل هد ّ ام 

بصورة كاملة؟ تلميح:‏ افترض أن العدسة مصنوعة 

من الزجاج.‏ 

 

.42 

.43 

سقط ضوء أصفر على محزوز حيود،‏ 

فتكو ّ نت ثلاث بقع على الشاشة خلف المحزوز،‏ 

إحداها عند الدرجة صفر حيث لا يحدث حيود،‏ 

والثانية عند 30°+، والثالثة عند 30°-. فإذا 

أسقطت َ ضوء ًا أزرق متماثل الشدة في اتجاه الضوء 

الأصفر نفسه،‏ فما نمط البقع التي ستراها على 

الشاشة الآن؟ 

λ يمر ضوء أزرق طوله الموجي 

عبر شق ّ مفرد عرضه w، حيث يظهر نمط حيود 

على شاشة.‏ فإذا استخدمت الآن ضوء ًا أخضر طوله 

الموجي 1.5 λ بدلا ً من الضوء الأزرق،‏ فكم يجب 

أن يكون عرض الشق ّ للحصول على النمط السابق 

نفسه؟ 

 

.44 

.45 

ابحث،‏ ثم صف مساهمات العالم توماس يونج في 

الفيزياء.‏ وقو ّ م تأثير أبحاثه في الفك ّ ر العلمي حول 

طبيعة الضوء.‏ 

ابحث ثم فسر دور الحيود في كل من الطب وعلم 

الفلك.‏ وصف على الأقل تطبيقين لكل منهما.‏ 

ما الأطوال الموجية لموجات الميكروويف في فرن إذا 

كان ترد ّدها ‎2.4‎؟ GHz 

وضع جسم طوله 2.0 cm أمام مرآة مقعرة نصف 

قطرها 48.0، cm وعلى ب ُعد 12.0 cm منها.‏ 

احسب ب ُعد الصورة وطولها.‏ 

وضعت شمعة طولها 2.00 cm على بعد 7.50 cm 

من عدسة محدبة بعدها البؤري 21.0. cm استخدم 

معادلة العدسة الرقيقة لحساب ب ُعد الصورة وطولها.‏ 

176

A 

.5 

 

 

A 

B 

C 

D 

A 

.1 

.2 

تبدو ألوان الغشاء الرقيق مثل فقاعات الصابون أو 

الزيت على الماء كأنها تتغير وتتحرك عندما تنظر إليها؛ 

لأن:‏ 

تيارات الحمل الحراري في طبقة الهواء التي تلي 

الغشاء الرقيق تشو ّ ه الضوء.‏ 

سمك الغشاء عند أي موقع محد ّ د يتغير مع الزمن.‏ 

الأطوال الموجية في ضوء الشمس تتغير مع الزمن.‏ 

رؤيتك تتغير على نحو قليل مع الزمن.‏ 

يشع ضوء طوله الموجي 410 nm خلال شق ّ ، ويسقط 

على شاشة مسطحة ومستوية،‏ كما في الشكل أدناه.‏ فإذا 

كان عرض الشق ّ ×3.8، 10 6- m فما عرض الهدب 

المركزي المضيء؟ 

0.048 m 

0.063 m 

θ 

C 

D 

 

0.29 m 

0.024 m 

0.031 m 

B 

A 

.3 

في المسألة السابقة،‏ ما مقدارالزاوية θ للهدب المعتم الأول؟ 

12.4° 

17° 

C 

D 

3.1° 

6.2° 

B 

A 

.4 

نجمان على بعد ×6.2 10 4 سنة ضوئية عن الأرض،‏ 

والمسافة بينهما تساوي‎3.1‎ سنة ضوئية.‏ ما أقل قطر 

لفتحة تلسكوب تلزمنا للتمييز بينهما باستخدام ضوء 

طوله الموجي ‎610‎؟ nm 

محزوز حيود،‏ المسافة الفاصلة بين شقوقه 0.055. mm 

ما مقدار زاوية الهدب المضيء ذي الرتبة الأولى لضوء 

طوله الموجي ‎650‎؟ nm 

1.0° 

11 ° 

C 

D 

0.012° 

0.68° 

B 

.6 

يضيء شعاع ليزر طوله الموجي 638 nm شق ّ ين ضيقين.‏ 

فإذا كان ب ُعد الهدب ذي الرتبة الثالثة من النمط الناتج 

عن الهدب المركزي المضيء يساوي 7.5، cm وب ُعد 

الشاشة عن الشق ّ ين 2.475، m فما المسافة بين الشق ّ ين؟ 

2.1× 10 -5 m 

6.3× 10 -5 m 

C 

D 

5.8× 10 -8 m 

6.3× 10 -7 m 

A 

B 

.7 

وضعت شاشة مسط ّحة على بعد 4.200 m من زوج من 

الشقوق،‏ وأ ُضيء الشق ّ ان بحزمة ضوء أحادي اللون.‏ فإذا 

كانت المسافة الفاصلة بين الهدب المركزي المضيء والهدب 

المضيء ذي الرتبة الثانية 0.082، m والمسافة الفاصلة بين 

الشق ّ ين ×5.3، 10 5- m فحد ّ د الطول الموجي للضوء.‏ 

6.2× 10 -7 m 

1.0× 10 -6 m 

C 

D 

2.6× 10 -7 m 

5.2× 10 -7 m 

A 

B 

 

.8 

ينتج محزوز حيود له 6000 شق ّ في كل cm نمط حيود 

له خط مضيء ذو رتبة أولى عند زاوية مقدارها 20° من 

الخط المركزي المضيء.‏ ما مقدار الطول الموجي للضوء؟ 

 

 

إذا كنت تتدرب على إجابة اختبار،‏ وكانت لديك صعوبة 

في فهم السؤال أو الوصول إلى الإجابة،‏ فاسأل أحد 

المشرفين على الاختبار ليساعدك.‏ وعليك أن تطلب 

المساعدة قبل بدء الاختبار لا في أثنائه.‏ 

1.5× 10 -2 m 

1.5× 10 7 m 

C 

D 

5.0× 10 -5 m 

6.1× 10 -5 m 

B 

177

مصادر تعليمية للطالب 

دليل الرياضيات 

الجداول 

المصطلحات 

• 

• 

• 

178

الرياضيات دليل 

التغير في الكمية 

زائد أو ناقص الكمية 

يتناسب مع 

يساوي 

تقريب ًا يساوي 

تقريب ًا يساوي 

أقل من أو يساوي 

أكبر من أو يساوي 

أقل جد ّ ً ا من 

يعرف ك 

مضروبة في 

مقسومة على 

الجذر التربيعي ل 

القيمة المطلقة ل 

لوغاريتم بالنسبة 

إلى الأساس 


symbols الرموز .I 

Measurement and Significant Digits القياسات والأرقام المعنوية .II 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعتبر الرياضيات لغة الفيزياء؛ فباستعمال الرياضيات يستطيع الفيزيائيون 

وصف العلاقات بين مجموعة من القياسات عن طريق المعادلات.‏ ويرتبط كل قياس مع رمز معين في 

المعادلات الفيزيائية،‏ وتسمى هذه الرموز المتغيرات.‏ 

الأرقام المعنوية Significant Digits 

إن جميع القياسات تقريبية وتم ُ ثل بأرقام معنوية،‏ بحيث يعبر عدد الأرقام المعنوية عن الدقة في القياس.‏ وتعتبر 

الدقة مقياس ً ا للقيمة الحقيقية.‏ ويعتمد عدد الأرقام المعنوية في القياس على الوحدة الأصغر في أداة القياس.‏ 

ويكون الرقم الأبعد إلى اليمين في نتيجة القياس مقد َّ ر ً ا.‏ 

مثال:‏ ما الرقم المقد َّ ر لكل من مسطرة قياس موضحة في الشكل أدناه والمستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي؟ 

باستعمال أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بين 9 cm و 10 cm لذلك فإن القياس سوف 

يقد َّ ر إلى أقرب جزء عشري من السنتمتر.‏ وإذا كان الطول المقيس يقع تمام ً ا عند 9 cm أو 10 cm فإنه يجب 

عليك تسجيل نتيجة القياس 9.0 cm أو 10.0. cm 

وعند استعمال أداة القياس العليا.‏ فإن نتيجة القياس تقع بين 9.5 cm و 9.6، cm لذلك فإن القياس سوف 

يقدر إلى أقرب جزء مئوي من السنتمتر،‏ وإذا كان الطول المقيس يقع تمام ً ا عند 9.5 cm أو 9.6، cm فيجب 

عليك تسجيل القياس 9.50 cm أو 9.60 cm 

0 mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

179



كل الأرقام غير الصفرية في القياسات أرقام معنوية.‏ وبعض الأصفار أرقام معنوية،‏ وبعضها ليست معنوية،‏ وكل الأرقام 

من اليسار وحتى الرقم الأخير من اليمين والمتضمنة الرقم الأول غير الصفري تعتبر أرقام ً ا معنوية.‏ 

استعمل القواعد الآتية عند تحديد عدد الأرقام المعنوية:‏ 

1. الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.‏ 

2. الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.‏ 

3. الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.‏ 

4. الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية.‏ 

مثال:‏ حد ّ د عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية:‏ 

استعمال القاعدتين ‎1‎و‎2‎ 

5.0 g يتضمن رقمين معنويين استعمال القاعدتين ‎1‎و‎2‎ 

14.90 g يتضمن أربعة أرقام معنوية استعمال القاعدتين ‎2‎و‎4‎ 

0.0 يتضمن رقما ً معنوي ّ ًا واحد ً ا استعمال القواعد ‎1‎و‎2‎و‎3‎ 

300.00 mm يتضمن خمسة أرقام معنوية استعمال القاعدتين ‎1‎و‎3‎ 

5.06 s يتضمن ثلاثة أرقام معنوية استعمال القاعدتين ‎1‎و‎3‎ 

304 s يتضمن ثلاثة أرقام معنوية استعمال القواعد ‎1‎و‎2‎و‎4‎ 

0.0060 mm يتضمن رقمين معنويين (6 والصفر الأخير)‏ استعمال القاعدتين ‎1‎و‎4‎ 

140 mm يتضمن رقمين معنويين ) ‎1‎و‎4‎ فقط)‏ مسائل تدريبية 

1. حدد عدد الأرقام المعنوية في كل من القياسات الآتية:‏ 

12.007 kg .d 

5.8×10 6 kg .e 

3.03×10 -5 ml .f 

1405 m .a 

2.50 km .b 

0.0034 m .c 

هناك حالتان ت ُعتبر الأعداد فيهما دقيقة:‏ 

1. الأرقام الحسابية،‏ وهي تتضمن عدد ً ا لا نهائي ّ ًا من الأرقام المعنوية.‏ 

2. معاملات التحويل،‏ وهي تتضمن عدد ً ا لا نهائي ّ ًا من الأرقام المعنوية.‏ 

180



التقريب Rounding 

يمكن تقريب العدد إلى خانة ‏(منزلة)‏ معينة ‏(مثل المنزلة المئوية أو العشرية)‏ أو إلى عدد معين من الأرقام المعنوية.‏ وحتى 

تقوم بذلك حد ّ د المنزلة المراد تقريبها،‏ ثم استعمل القواعد الآتية:‏ 

1. عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أقل من 5، فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخر التي تليه،‏ 

ومن ث َم يبقى الرقم الأخير في العدد المقر ّ ب دون تغيير.‏ 

عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه أكبر من 5 فإنه يتم إسقاطه هو والأرقام الأخر التي تليه،‏ 

2. ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقر ّ ب بمقدار واحد.‏ 

عندما يكون الرقم الواقع عن يمين العدد المراد التقريب إليه هو 5 متبوع ً ا برقم غير صفري،‏ فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم 

3. والأرقام الأخر التي تليه،‏ ومن ثم يزيد الرقم الأخير في العدد المقر َّ ب بمقدار واحد.‏ 

إذا كان الرقم الواقع عن يمين الرقم المعنوي الأخير المراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوع ً ا بالصفر،‏ أو لا يتبعه أي أرقام 

4. أخر‏،‏ فانظر إلى الرقم المعنوي الأخير،‏ فإذا كان فردي ّ ًا فزده بمقدار واحد،‏ وإذا كان زوجي ّ ًا فلا تزده.‏ 

أمثلة:‏ قر ّ ب الأرقام الآتية للعدد المعين ّ إلى الأرقام المعنوية:‏ 

استعمال القاعدة 1 

8.7645 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 8.76 استعمال القاعدة 2 


8.7519 تقريبه إلى رقمين معنويين ينتج 8.8 استعمال القاعدة 4 


92.25 تقريبه إلى ثلاثة أرقام معنوية ينتج 92.2 مسائل تدريبية 

2. قر ّ ب كل رقم إلى عدد الأرقام المعنوية المتضمنة بين الأقواس الآتية:‏ 

(1) 0.0034 m .c (2)1405 m .a 

(3)12.007 kg .d (2) 2.50 km .b 

181



إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية Operations with Significant Digits 

عندما تستعمل الآلة الحاسبة نف ّ ذ العمليات الحسابية بأكبر قدر من الدقة التي تسمح بها الآلة الحاسبة،‏ ثم قرب النتيجة إلى 

العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.‏ يعتمد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة على القياسات وعلى العمليات التي تجريها.‏ 

الجمع والطرح Addition and subtraction 

انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية،‏ وقر ّ ب النتيجة إلى أصغر قيمة دقيقة بين القياسات،‏ وهو العدد الأصغر من 

الأرقام الواقعة عن يمين الفاصلة العشرية.‏ 

مثال:‏ اجمع الأعداد 4.1 m ، 1.456 m و 20.3 m 

القيم الأقل دقة هي 4.1 m و ‎20.3‎؛ m لأن كليهما يتضمن رقما ً معنوي ّ ًا واحد ً ا فقط يقع عن يمين الفاصلة العشرية.‏ 

اجمع الأعداد 

1.456 m 

4.1 m 

+20.3 m 

وفي النتيجة تكون دقة حاصل عملية الجمع هي دقة الرقم الم ُضاف الأقل دقة.‏ 

25.856 m 

قرب النتيجة إلى القيمة الكبر 25.9m 

الضرب و القسمة Multiplication and division 

حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس.‏ ونفذ العملية الحسابية،‏ ثم قر ّ ب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية 

فيها مساوي ًا لتلك الموجودة في قيمة القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.‏ 

مثال:‏ أوجد حاصل ضرب الكميتين 20.1 m و 3.6 m 

(20.1 m)(3.6 m)=72.36 m 2 

القيمة الصغر الدقيقة هي 3.6 m التي تتضمن رقمين معنويين.‏ وحاصل عملية الضرب يجب أن يتضمن فقط عدد 

الأرقام المعنوية في العدد ذي الأرقام المعنوية الأقل.‏ 

قر ّ ب النتيجة إلى رقمين معنويين 72 m 

مسائل تدريبية 

3. بس ّ ط التعابير الرياضية الآتية مستعملا ً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية:‏ 

45 g - 8.3 g .b 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km .a 

54 m ÷ 6.5 s .d 3.40 cm × 7.125 cm .c 

182



المجاميع Combination 

عند إجراء الحسابات التي تتضمن عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة استعمل قاعدة عملية الضرب/عملية 

القسمة.‏ 

أمثلة:‏ 

d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) + 1 

2 (-10.0 m/s2 )(2.50) 2 

= 5.0 × 10 1 m 

المقدار 19 m يتضمن رقمين معنويين فقط،‏ لذلك يجب أن تتضمن النتيجة رقمين معنويين.‏ 

29 s و 11 s يتضمن كل منهما رقمين معنويين فقط،‏ لذلك يجب أن تتضمن الإجابة رقمين معنويين فقط.‏ 

= ‏(الميل)‏ m 

70.0 m - 10.0 m 

29 s - 11 s 

= 3.3 m/s 

الحسابات المتعددة الخطوات Multistep Calculation 

لا تج ُ ر ِ عملية تقريب الأرقام المعنوية خلال إجراء الحسابات المتعددة الخطوات.‏ وبدلا ً من ذلك قم بالتقريب إلى العدد 

المعقول من المنازل العشرية،‏ بشرط ألا تفقد دقة إجابتك.‏ وعندما تصل إلى الخطوة النهائية في الحل فعليك أن تقر ّ ب الجواب 

إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.‏ 

F = (24 N) 2 + (36 N) 2 

576 N 2 + 1296 N 2 

= 1872 N 2 

= 43 N 

مثال:‏ 

لا تجر التقريب إلى 580N 2 و 1300N 2 

لا تجر التقريب إلى 1800N 2 

النتيجة النهائية،‏ هنا يجب أن نقر ّ ب إلى رقمين معنويين 

183


Fractions٫ Ratios٫ Rates٫ and Proportions الكسور والنسب والمعدلات والتناسب .III 

الكسور Fractions 


يقصد بالكسر جزء من الكل أو جزء من مجموعة.‏ ويعبر ّ الكسر أيض ً ا عن النسبة.‏ 

ويتكو ّ ن الكسر من البسط وخط القسمة والمقام.‏ 

_____________ 

= البسط عدد الأجزاء المختارة 

المقام عدد الأجزاء الكل ّ ي 

التبسيط من السهل أحيان ًا تبسيط التعبير الرياضي قبل عملية تعويض قيم المتغيرات المعلومة،‏ وغالب ًا تخ ُ تصر المتغيرات من 

____ 

التعبير الرياضي.‏ 

pn 

____ 

مثال:‏ بس ّ ط pw 

افصل المتغير p في البسط والمقام،‏ وجز ِّ ئ الكسر إلى حاصل ضرب كسرين.‏ 

(___ 

pn ) ( = pw 

) ( __p p w 

__n 

) 

= (1) (__n w 

) 

= __n 

w 

( p __ 

p 

بالتعويض عن 1= ) 

عمليتا الضرب والقسمة لإجراء عملية ضرب الكسور اضرب القيم الممثلة للبسط،‏ واضرب القيم الممثلة للمقام.‏ 

مثال:‏ أوجد حاصل ضرب الكسر s 

( s __ 

a 

) ( t __ 

) = ___ st 

b ab 

. b 

t__ في الكسر a 

__ 

نف ّ ذ عملية ضرب القيم في البسط والقيم في المقام 

ولإجراء عملية قسمة الكسور اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.‏ ولإيجاد مقلوب الكسر،‏ اعكس الكسر بحيث 

يحل كل من البسط والمقام مكان الآخر.‏ 

مثال:‏ أوجد عملية القسمة للكسر s 

s__ 

a ÷ t __ 

b = ( s __ 

a 

) ( b __ 

t 

) 

. b 

t__ على الكسر a 

__ 

أوجد حاصل ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.‏ 

اضرب القيم في البسط والقيم في المقام.‏ 

= ___ sb 

at 

عمليتا الجمع والطرح لإجراء عملية جمع أو طرح كسرين اكتبهما أولا ً في صورة كسرين لهما مقام مشترك،‏ أي المقام نفسه.‏ 

ولإيجاد المقام المشترك أوجد حاصل ضرب مقام كل من الكسرين،‏ ثم اجمع بسطي كل منهما أو اطرحهما واستعمل بعد ذلك 

المقام المشترك.‏ 

( 1__ 

a 

+ __ 2 = __ 1 

b a 

) ( ) ( ) ( __ b + __ 2 

b b a 

. b 

__2 

a و 

__1 

مثال:‏ أوجد حاصل جمع 

__ a 

اضرب كل ّ كسر في كسر يساوي 1. ) 

اضرب كلا ّ ً من قيم البسط وكلا ّ ً من قيم المقام.‏ 

= 

___ b 

+ ___ 2a 

ab ab 

= ______ b+2a 

اكتب كسر ً ا مفرد ً ا مقامه المقام المشترك.‏ 

ab 

184



4. نف ّ ذ العمليات التالية،‏ ثم اكتب الإجابة في أبسط صورة.‏ 


( 1 __ 

y 

) ( 3 __ 

x ) .c 

__ y + __ 1 

3 x .a 

1__ 

2 ÷ ___ 2a 

5 .d __b 3 a 

- ___ 

2b .b 

النسب Ratios 

تمثل النسب عملية مقارنة بين عددين باستعمال عملية القسمة.‏ ويمكن كتابة النسب بعدة طرائق مختلفة،‏ فالنسبة للعددين 3 2، 

2__ 

يمكن كتابتها بأربع طرائق مختلفة:‏ 2 إلى 3 أو 2 على 3 أو 3:2 أو 

3 

المعد ّ لات Rates 

المعدل نسبة تقارن بين كميتين لهما وحدات قياس مختلفة.‏ إن معدل الوحدة هو المعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي 

المقام الرقم 1. 

مثال:‏ اكتب 98km في 2.0 ساعة كمعدل وحدة.‏ 

98km في 2.0 ساعة عبارة عن النسبة 

______ 98km 

( 2.0h = ____ 98 

) ( km ) ____ 

2.0 h 

= (49) ( 

____ km ) h 

= 49 km per h أو km/h 

98km ______ 

2.0h 

جز ِّ ئ الكسر إلى حاصل ضرب الكسر العددي بكسر الوحدات 

بس ّ ط الكسر العددي 

__ a ، بشرط أن d ، b لا تساويان صفر.‏ 

d 

= c __ 

b 

التناسبات Proportions التناسب عبارة عن معادلة تنص على أن النسبتين متساويتان:‏ 

تستعمل التناسبات لحل مسائل النسبة التي تتضمن ثلاثة أرقام ومتغير ًا واحد ً ا.‏ ويمكنك حل علاقة التناسب لإيجاد قيمة 

المتغير.‏ ولحل التناسب استعمل الضرب التبادلي.‏ 

.a بالنسبة للمتغير c __ 

d 

= a __ 

مثال:‏ حل التناسب 

b 

بإجراء عملية الضرب التبادلي للتناسب 

c__ 

d = a __ 

b 

اكتب المعادلة الناتجة من الضرب التبادلي ad = bc 

حل المعادلة بالنسبة للمتغير a 


5. حل التناسبات التالية:‏ 

185 

a = ___ bc 

d 

s ___ 

16 = 

7.5 ____ 

w = 2.5 

___ 36 

12 .c __3 2 = __ 4 x .a 

____ 

5.0 .d ___ n 

75 = ___ 13 

15 .b


الأسس والقو والجذور والقيمة المطلقة Exponents٫ Powers٫ Roots٫ and Absolute value 

الأسس Exponents 

.IV 


الأس 

الأس عبارة عن عدد يخبرك بعدد المرات التي استعمل فيها الأساس a كعامل،‏ ويكتب الأس على صيغة رمز علوي،‏ ففي 

الحد a، n يمثل الرمز a الأساس ويمثل الرمز n الأس.‏ 

ويسمى المقدار a n القوة النونية للرقم a أو أن الرقم a مرفوع للقوة n. 

a n 

الأساس 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي لا يمثل الأس،‏ وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي تعبير ً ا آخر للمتغير.‏ 

v 0 يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن 0، ولذلك فإن الرمز السفلي يعتبر جزء ً ا من المتغير.‏ 

فمثلا 

الأس الموجب لأي رقم غير صفري ، a ولأي عدد صحيح ، n 

a n = ( a 1 

) ( a 2 

) ( a 3 

) … ( a n 

) 

مثال:‏ بس ّ ط الحدود الأسية التالية:‏ 

الأس الصفري لأي رقم a غير صفري،‏ 

مثال:‏ بس ّ ط الحدود الأسية الصفرية التالية:‏ 

10 4 = (10) (10) (10) (10) = 10,000 

2 3 = (2) (2) (2) = 8 

a 0 = 1 

2 0 = 1 

13 0 = 1 

الأس السالب لأي رقم a غير صفري،‏ ولأي عدد صحيح ، n 

a –n = 

___ 

a 1 

n 

مثال:‏ اكتب الحدود الأسية السالبة الآتية في صورة كسور.‏ 

2 –2 = 

1_ 1__ 

2 = 2 4 

1_ 

2 –1 = __ 1 

2 = 1 2 

186


الجذور التربيعية والجذور التكعيبية Square and Cube Roots 

الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه الاثنين المتساويين.‏ ويعب ّر الرمز الجذري √ ، عن الجذر التربيعي.‏ ويمكن 

__1 √ b = b . ويمكنك استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة الجذور التربيعية.‏ 

كما في 2 

أن ي ُعب ّر عن الجذر التربيعي بالأس __ 1 

2 

أمثلة:‏ بس ّ ط حدود الجذور التربيعية الآتية:‏ 


√ a 2 = √ (a) (a) = a 

√ 9 = √ (3) (3) = 3 

√ 64 = √ 

تتضمن الإجابة صفر ً ا عن يمين الفاصلة العشرية وذلك للإبقاء على رقمين معنويين.‏ = 8.0 (8.0) (8.0) 

ضع صفرين عن يمين إجابة الآلة الحاسبة للإبقاء على أربعة أرقام معنوية.‏ = 6.200 38.44 √ 

قر ّ ب إجابة الآلة الحاسبة للإبقاء على رقمين معنويين.‏ = 6.2 6.244997= 39 √ 

إن الجذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معاملاته الثلاثة المتساوية.‏ ويعبر الرمز الجذري √ 3 أي استعمال الرقم 3، عن الجذر 

. √ 3 b =b 1_ 

كما في 3 

التكعيبي.‏ كما يمكن تمثيل الجذر التكعيبي أيض ً ا في صورة أس __ 1 

3 

مثال:‏ بس ّ ط حدود الجذر التكعيبي التالية:‏ 

3 

√ 125 = √ 3 

(5.00)(5.00)(5.00) = 5.00 

3 

√ 39.304 = 3.4000 

6. أوجد ناتج كل جذر،‏ ومن ثم قر ّ ب الإجابة إلى أقرب مئة.‏ 

√ 676 .c √ 22 .a 

3 

√ 46.656 .d 

3 

√ 729 .b 

7. بس ّ ط الجذور التالية من دون استعمال الرمز الجذري:‏ 

√ 9t 6 .b √ 16a 2 b 4 .a 

8. اكتب الجذور الآتية على الصورة الأسية:‏ 

1 

.b √ n 

a 3 .a 

___ 

√ 

187



إجراء العمليات باستخدام الأسس Operations With Exponents 

لإجراء العمليات التالية باستخدام الأسس فإن كلا ّ ً من b ، a يمكن أن يكونا أرقام ً ا أو متغيرات.‏ 

ضرب القو‏:‏ لإجراء عملية ضرب حدود لها الأساس نفسه اجمع الأسس،‏ كما هو موضح في الصيغة التالية:‏ 

(a m ) (a n ) = a m+n 

قسمة القو‏:‏ لإجراء عملية قسمة حدود لها الأساس نفسه اطرح الأسس،‏ كما هو موضح في الصيغة التالية:‏ 

a m /a n = a m–n 

القوة مرفوعة لقوة:‏ لايجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة،‏ استخدم الأساس نفسه واضرب الأسس في بعضها،‏ كما هو موضح 

في الصفحة التالية:‏ (a m ) n = a mn 

الجذر مرفوعة لقوة:‏ لإيجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم الأساس نفسه وقس ّ م أس القوة على أس الجذر،‏ كما هو 

موضح في الصيغة التالية:‏ a m = a m/n 

n 

√ 

القوة لحاصل الضرب:‏ لإيجاد القوة لحاصل الضرب a و ، b ارفع كليهما للقوة نفسها،‏ ثم أوجد حاصل ضربهما مع ً ا،‏ 

كما في (ab) n = a n b n 


9. اكتب الصيغة المكافئة مستعملا ً خصائص الأسس.‏ 

x 2 √ x .d (d 2 n) 2 .c √ t 

3 .b x 2 t / x 3 .a 

m___ 

q √ _ 2qv 

10. بس ّ ط m 

القيمة المطلقة Absolute Value 

إن القيمة المطلقة للرقم n عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته.‏ وتكتب القيمة المطلقة للرقم n على صورة |n|، ولأن 

المقادير لا تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة دائم ً ا أكبر من صفر أو تساوي صفر ً ا.‏ 

أمثلة:‏ 

|3| = 3 

|– 3| = 3 

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

Scientific Notation الدلالة العلمية .V 

القوة 

إن الرقم على الصيغة 10×a n مكتوب بدلالته العلمية،‏ حيث 10≥ a ≥1، والرقم n عدد صحيح.‏ الأساس 10 مرفوع 

للقوة n والحد a يجب أن يكون أقل من 10. 

الأساس‎10‎ 

a×10 n 

3 وحدات 3 وحدات 

188 

الحد


ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الدلالة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو الأقل من 1 للتعبير 

عنها،‏ والمقارنة بينها،‏ وحسابها.‏ فمثلا ً تكتب كتلة البروتون على صورة × 10 28- kg 6.73، وتكتب كثافة الماء على 

الصورة 10×1.000 3 kg/m 3 وهذا يوضح استعمال قواعد الأرقام المعنوية،‏ حيث يساوي هذا القياس 1000 تمام ً ا،‏ 

وذلك لأربعة أرقام معنوية.‏ ولذلك فعند كتابة كثافة الماء على الصورة 1000 kg/m 3 سوف يشير ذلك إلى أن الرقم 

يتضمن رقم ً ا معنوي ّ ًا واحد ً ا،‏ وهذا غير صحيح.‏ لقد ساعدت الدلالة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق 

للأرقام المعنوية.‏ 

الأرقام الكبيرة،‏ واستخدام الأسس الموجبة Large Numbers - Using Positive Exponents 

إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تمام ً ا عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد ‏(إذا كانت القوة 

سالبة)‏ أو إلى اليمين ‏(إذا كانت القوة موجبة).‏ وللتعبير عن الرقم الكبير في الدلالة العلمية حدد أولا ً قيمة الحد a، 

10> a ≥1، ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحد a لغاية النقطة العشرية في العدد.‏ ثم استعمل العدد كقوة 

للرقم 10. وتبين الآلة الحاسبة الدلالة العلمية باستعمال e للأسس كما في 10×2.4=11+e 11 2.4 وبعض الآلات 

الحاسبة تستخدم E لتبيان الأس أو يوجد غالب ًا على الشاشة موضع مخصص،‏ حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة 

نسبي ّ ًا لتمثل الأسس في الآلة الحاسبة.‏ 

مثال:‏ اكتب 000‚530‚7 بدلالته العلمية.‏ 

إن قيمة a هي ) 7.53 النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري )، لذلك سيكون الشكل في صورة 10×7.53. n 

هناك ستة منازل عشرية،‏ لذلك فإن القوة هي 10×7.53 6 6 = 000‚530‚7 


لكتابة الصورة القياسية للرقم المعب َّر عنه بدلالته العلمية اكتب قيمة a، وضع أصفار ً ا إضافية عن يمين الرقم.‏ استعمل القوة 

وحر ّ ك النقطة العشرية للرقم a عدة منازل إلى اليمين.‏ 

مثال:‏ اكتب الرقم التالي في صورته القياسية 

2.389×10 5 = 2.38900×10 5 = 238‚900 

189



الأرقام الصغيرة،‏ واستخدام الأسس السالبة Small Numbers-Using Negative Exponents 

للتعبير عن الأرقام الصغيرة بدلالتها العلمية حدد أولا ً قيمة ≤ a < 10 ، a 1 ، ثم احسب عدد المنازل العشرية مبتدئ ًا من 

النقطة العشرية للرقم a حتى النقطة العشرية في الرقم.‏ 

استعمل ذلك العدد قوة ً للأساس . 10 إن عملية ضرب الرقم في قوة سالبة مماثل تمام ً ا لعملية القسمة على ذلك الرقم 

مع القوة الموجبة المرافقة.‏ 

مثال:‏ اكتب 0.000000285 بدلالته العلمية 

إن قيمة a هي 2.85 ‏(النقطة العشرية تقع عن يمين الرقم الأول غير الصفري)‏ لذلك فإن الشكل سيكون في صورة 10×2.85. n 

توجد سبعة منازل عشرية،‏ لذلك فإن القوة هي‎7‎ – 7- 10×2.85 = 0.000000285 

وللتعبير عن الأرقام الصغيرة بصورتها القياسية،‏ اكتب قيمة الرقم a، وقم بإضافة أصفار إضافية عن يسار الرقم a. 

استعمل القوة وحر ّ ك النقطة العشرية في a عدة منازل إلى اليسار.‏ 

مثال:‏ = 0.00016 -4 10 × 00001.6 = -4 10 × 1.6 


11. عب ّر عن كل رقم بدلالته العلمية:‏ 

0.000020.b 456‚000‚000 .a 

12. عب ّر عن كل رقم بصورته القياسية.‏ 

9.7 × 10 10 .b 3.03 × 10 -7 .a 

إجراء العمليات الرياضية بدلالتها العلمية Operations with Scientific Notation 

لإجراء العمليات الرياضية للأرقام المعبر ّ عنها بدلالتها العلمية نستخدم خصائص الأسس.‏ 

عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود،‏ ثم اجمع القو للأساس 10. 

جم ّ ع الحدود والأرقام ذات الأساس ) 10 5 ×10 -8 (10 (4.0×1.2) = ) 5 (1.2×10 ) -8 (4.0×10 

أوجد حاصل ضرب الحدود ) 8+5 – (10 (4.8) = 

اجمع القو للأساس ) 10 3 – (10 (4.8) = 

أعد صياغة النتيجة بدلالتها العلمية – 3 10×4.8 = 

عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة الأرقام الممثلة للقواعد،‏ ثم اطرح أسس الأساس 10. 

) 

مثال:‏ بس ّ ط 

جم ّ ع الحدود والأرقام ذات الأساس 10 10 

3 

9.60×10 7 _________ 

( 1.60×10 = _____ 9.60 

3 

____ 

1.60 ) × ( 107 

قس ّ م الحدود واطرح القوس للأساس 3–7 10 × 10 6.00 = 

= 6.00 × 10 4 

190


عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح للأرقام بدلالتها العلمية هي عملية تحد ٍّ أكبر؛ لأن قو الأساس 

10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح الأرقام.‏ وهذا يعني أن أحد تلك الأرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة 

كتابته بدلالة قوة مختلفة للأساس 10، بينما إذا كانت القو للأساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية للأعداد.‏ 



جم ّع الحدود ×10 5 (3.2+4.8) = ) 5 (4.8×10 + ) 5 (3.2×10 

اجمع الحدود 8.0×10 5 = 


أعد كتابة 4.8×10 4 على صورة 0.48×10 5 ) 5 (0.48×10 )+ 5 (3.2×10 = ) 4 (4.8×10 + ) 5 (3.2×10 

جم ّع الحدود ×10 5 (3.2+0.48) = 

اجمع الحدود 3.68×10 5 = 

قر ّ ب النتيجة مستعملا ً قاعدة الجمع / الطرح للأرقام المعنوية.‏ 10×3.7 5 = 


13. احسب نتيجة كل من التعابير التالية،‏ وعب ّر عن النتيجة بدلالتها العلمية.‏ 

(2.4×10 3 ) + (8.0×10 4 ) .b (5.2×10 -4 ) (4.0×10 8 ) .a 

Equations المعادلات .VI 

ترتيب العمليات Order of Operations 

اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد،‏ تسمى ترتيب العمليات،‏ لذلك يفس ّ ر كل شخص 

الرموز الرياضية بالطريقة نفسها.‏ ات ّبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام 

صيغة رياضية معينة.‏ 

1. بس ّ ط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية،‏ مثل القوسين ) )، والقوسين المعقوفين ] ]، والأقواس المزدوجة } }، 

وأعمدة الكسر.‏ 

2. قد ّ ر قيمة جميع القو والجذور.‏ 

3. نف ّ ذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين.‏ 

4. نف ّ ذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين.‏ 

مثال:‏ بس ّ ط التعبير التالي:‏ 

ترتيب العمليات:‏ الخطوة – 2 3 1 (3) 4+3 = 3 (4–1)– 2 4+3 

ترتيب العمليات:‏ الخطوة – 8 2 (3) =4+3 

ترتيب العمليات:‏ الخطوة 8–4+9= 3 

ترتيب العمليات:‏ الخطوة = 5 4 

191



ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة.‏ فعند حل المسائل 

الفيزيائية لا تجري عملية التقريب للرقم الصحيح للأرقام المعنوية إلا بعد حساب النتيجة النهائية.‏ في حالة الحسابات 

التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كل من البسط والمقام بوصفهما مجموعتين 

منفصلتين،‏ ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام،‏ لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة 

تستخدم لحساب الرقم النهائي للأرقام المعنوية.‏ 

حل المعادلات Solving Equations 

إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبير ً ا رياضي ّ ًا صحيح ً ا.‏ وعند حل المعادلات طب ّق خاصية 

التوزيع وخصائص التكافؤ،‏ وإذا طبقت أي ّ ًا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص 

نفسها في الطرف الآخر.‏ 

الخاصية التوزيعية لأي من الأعداد c ، b ، a يكون:‏ 

a (b+c) =ab+ac a (b–c) =ab–ac 

مثال:‏ استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعبير التالي:‏ 

3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) 

= 3 x + 6 

خاصيتا الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما،‏ فإن الكميات 

الناتجة متساوية أيض ً ا.‏ 

مثال:‏ حل المعادلة = 7 3 – x مستعملا ً خاصية الجمع 

x–3 = 7 

x – 3 + 3 = 7 + 3 

x=10 

مثال:‏ حل المعادلة 5- = 2 + t مستعملا ً خاصية الطرح 

t + 2 = – 5 

t + 2 – 2 = – 5 – 2 

t = – 7 

خاصيتا الضرب والقسمة للمتكافئات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في/على العدد نفسه،‏ فستكون الكميات 

الناتجة متساوية أيض ً ا.‏ 

a c = b c 

4 مستعملا ً خاصية الضرب 

__1 

مثال:‏ حل المعادلة = 3 a 

a__ 

c = b __ 

c , for c ≠ 0 

1__ 

4 a = 3 

(__ 

1 4 a ) ( 4 ) = 3 ( 4 ) 

a = 12 

192


مثال:‏ حل المعادلة = 18 n 6 مستخدم ً ا خاصية القسمة 


6 n = 18 

6n __ 18 

6 

= ___ 

6 

n = 3 

2 t + 8 = 5 t – 4 

8 + 4 = 5 t – 2 t 

12 = 3 t 

4 = t 

مثال:‏ حل المعادلة – 4 t 2 t + 8 = 5 بالنسبة للمتغير t 

فصل المتغير Isolating aVariable 

افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير،‏ لفصل المتغير-‏ أي ْ لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير-‏ اكتب معادلة ارتباط 

مكافئة بحيث يتضمن أحد طرفيها المتغير فقط بمعامل يساوي 1. 

ارتباط الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير ) P الضغط ( في معادلة قانون الغاز المثالي.‏ 

P V = n R T 

___ PV 

V 

= ____ nRT 

V 

P ( __ V V ) = ____ nRT 

V 

P = ____ nRT 

V 

قس ّ م طرفي المعادلة على V 

(__ 

V 

V 

جم ّ ع ) 

__ V 

بالتعويض عن = 1 V 

a = ____ b+x 

c 

6 = _____ 2x+3 

x 


14. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x. 

.d 2 + 3 x = 17 .a 

.e x – 4 = 2 – 3x .b 

ax + bx + c = d .f t – 1 = x+4 ____ 

3 .c 

خاصية الجذر التربيعي Square Root Property 

إذا كان كل من n ، a أعداد ً ا حقيقية،‏ > 0 n و ، a 2 = n فإن . a = ± √ n 

193



ارتباط الرياضيات مع الفيزياء حل المعادلة بالنسبة للمتغير v في القانون الثاني لنيوتن لقمر يدور حول الأرض.‏ 

اضرب طرفي المعادلة كليهما في المتغير r 

____ mv 2 

r = ______ 

Gm m E 

r 2 

____ mv 2 

= ______ 

rGm m E 

r r 2 

mv 2 = Gm E m ______ 

r 

√ v 2 

____ mv 2 

m 

v 2 = ____ 

Gm E 

r 

= ± √ _ 

Gm E 

r__ 

بالتعويض عن = 1 r 

= ______ 

Gm m E 

قس ّ م طرفي المعادلة على rm . m 

m___ 

بالتعويض عن = 1 m 

r 

ضع الجذر التربيعي على طرفي المعادلة 

r 

استعمل القيمة الموجبة للسرعة.‏ 

v = √ _ 

Gm E 

عندما تستعمل خاصية الجذر التربيعي من المهم الانتباه للمتغير الذي ستقوم بحل المعادلة بالنسبة له.‏ لأننا قمنا بحل 

المعادلة السابقة بالنسبة للسرعة v، لذلك لم يكن من المنطق أن نستعمل القيمة السالبة للجذر التربيعي،‏ وأنت بحاجة أيض ً ا 

للأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت القيمة السالبة أو الموجبة ستعطيك الحل الصحيح،‏ فمثلا ً عندما تستعمل خاصية الجذر 

التربيعي لحل المعادلة بالنسبة للمتغير t فإن القيمة السالبة تشير إلى الفترة الزمنية قبل بدء الحالة التي تدرسها.‏ 

المعادلات التربيعية Quadratic Equations 

التعبير العام للمعادلة التربيعية = 0 c ، ax 2 + bx + حيث ≠ 0 a، وتتضمن المعادلة التربيعية متغير ً ا واحد ً ا مرفوع ً ا 

للقوة ‏(الأس)‏ 2 بالإضافة إلى المتغير نفسه مرفوع ً ا للأس . 1 كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بوساطة التمثيل 

البياني باستعمال الآلة الحاسبة الراسمة بياني ّ ًا.‏ إذا كانت = 0 b فإن الحد x غير موجود في المعادلة التربيعية.‏ ويمكن 

حل المعادلة بفصل المتغير المربع،‏ ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي.‏ 

الصيغة التربيعية Quadratic Formula 

إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصيغة التربيعية،‏ لذلك فإن حلول المعادلة = 0 c ،ax 2 + bx + 

حيث ≠ 0 a، تعطى من خلال المعادلة التالية:‏ 

x = __ 

-b ± √ b 2 -4ac 

2a 

وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي،‏ من المهم الأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل 

الصحيح للمسألة التي بصدد حل ّها.‏ فعادة ً ي ُمكنك إهمال أحد الحلول لكونه حلا ّ ً غير حقيقي.‏ تتطلب حركة المقذوف 

غالب ًا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة،‏ لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل المعادلة.‏ 

194



15. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x. 


4x 2 – 19 = 17 .a 

12 – 3x 2 = – 9 .b 

x 2 – 2x – 24 = 0 .c 

24x 2 – 14x – 6 = 0 .d 

حسابات الوحدات Dimensional Calculations 

عند إجراء الحسابات عليك أن ترفق وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات،‏ وجميع العمليات التي تتم في صورة أعداد 

ت ُجر أيض ً ا مرفقة بوحداتها.‏ 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة تسارع الجاذبية الأرضية a يعطى من خلال المعادلة 

2 

جسم سقوط ً ا حر ّ ً ا على القمر مسافة 20.5 m خلال . 5.00 s أوجد التسارع a على سطح القمر.‏ 

يقاس التسارع بوحدة .m/s 2 

2 

العدد 2 عدد دقيق،‏ لذلك لن يؤثر في حساب الأرقام المعنوية 

احسب وقر ّ ب حتى ثلاثة أرقام معنوية 

= a. فإذا سقط 

_____ 2∆x 

∆t 

a = 

_____ 2∆x 

∆t 2 

2(20.5 m) 

a = 

__________ 

(5.00 s) 

مثل 

a = _ 1.64 m 

s 2 

أو مثل a = 1.64 m/s 2 

تحويل الوحدة استعمل معامل التحويل للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخر من النوع نفسه،‏ من وحدة 

الدقائق مثلا ً إلى وحدة الثواني،‏ وهذا يكافئ عملية الضرب في العدد . 1 

∆ x = v 0 

∆ t المعادلة ‏.استخدم ∆ t = 5.0 min و v 0 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء جد ∆ x عندما 67= m/s 

اضرب في معامل التحويل ) 

60 s ______ 

1 min = 1 

∆x = v 0 

∆ t 

∆x = _____ 67 s m ( 

________ 5.0 min 

) ( 

60 s 

______ 

1 1 min ( ______ 60 s 

1 min 

∆ x = 20100 m = 10×2.0 4 m 

احسب ثم قر ّ ب إلى رقمين معنويين.‏ إن العددين 60 s و 1 min مضبوطين ودقيقين،‏ لذلك لن يؤثرا في 

حساب الأرقام المعنوية.‏ 

195




16. بس ّ ط المعادلة 

∆t = ___________ 

4.0×102 m 

16 m/s 

17. احسب السرعة المتجهة لقطعة قرميد ساقطة بعد مضي ، 5.0 s استعمل 

( 

32 cm ______ 

1s 

) ( 

______ 60 s 

1 min 

) ( 

60 min _______ 

1h ) ( 1 m 

.v = a ∆ t و a = - 9.80 m / s 2 

18. أوجد حاصل ضرب الحدود:‏ ) 

_______ 

100 cm 

19. في سجل ّ الألعاب الأولمبية تم قطع المسافة 100.00 m خلال 9.87. s ما السرعة 

بوحدة الكيلومترات لكل ساعة؟ 

تحليل الوحدات Dimensional Analysis 

يعتبر تحليل الوحدات طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستعمال الوحدات،‏ وغالب ًا ما يستعمل لاختبار صحة وحدات 

النتيجة النهائية وصحة المعادلة المستعملة،‏ من دون إعادة تنفيذ الحسابات بصورة كاملة.‏ 

m وحدتها d f 

= d i 

+v i 

t+ 1 __ 

مثال فيزيائي تحقق من أن الإجابة النهائية للمعادلة 2 at2 

d f 

= m+( m __ 

s )(s)+ 1 __ 

2 ( m __ 

s 2 )(s)2 

m تقاس بوحدة d i 

s تقاس بوحدة t 

m/s تقاس بوحدة v i 

تقاس بوحدة m/s 2 a 

بالتعويض عن وحدات كل متغير 

بس ّ ط الكسور مستعملا ً الخاصية التوزيعية 

= m+(m)( s _ 

s )+ 1 __ 

2 

s2 

(m)(__ 

s ) 2 

= m+(m)(1)+ 1 __ 

بالتعويض عن = 1 2 (m)(1) s/s =1،s2 /s 2 

جميع الحدود أعطت الوحدة m لذلك فإن d بوحدة = m+m+ __ 1 2 m m 

f 

في المعادلة أعلاه بالنسبة للوحدات،‏ ويطب ّق فقط لأي من القيم العددية التي يتم تعويضها بدلا ً من 

__ 1 2 

لا يطب ّق المعامل 

عندما تبدأ بإجراء تحليل الوحدات.‏ 

__ 1 2 

المتغيرات لحل المعادلة.‏ ومن السهل إزالة المعاملات الرقمية مثل الرقم 

196



Graphs of Relations التمثيل البياني للعلاقات .VII 

المستو الإحداثي ‏(الديكارتي)‏ The Coordinate Plane 

تعين النقاط بالنسبة إلى خطين مدر ّ جين متعامدين يطلق على كل منهما اسم المحور،‏ و يسمى خط الأعداد الأفقي المحور 

السيني (x). أما خط الأعداد العمودي فيسمى المحور الصادي (y). ويمثل المحور السيني عادة المتغير المستقل،‏ فيما يمثل 

المحور العمودي المتغير التابع،‏ بحيث تم ُ ث ّل النقطة بإحداثيين (x،y) يسميان أيض ً ا الزوج المرتب.‏ وت َرد دائما ً قيمة المتغير التابع 

(x) أولا ً في الزوج المرتب الذي يمثل (0,0) نقطة الأصل،‏ وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران.‏ 

يسمى النظام الإحداثي 

المستو الإحداثي أيض ً ا 

يسمى المحور العمودي 

بالمحور الصادي (y) 

تسمى كل نقطة الزوج 

المرتب 

يسمى المحور الأفقي بالمحور 

السيني (x) 

نقطة الأصل عند (0,0) 

وهي النقطة التي يتقاطع 

عندها المحوران 

استعمال التمثيل البياني لتحديد العلاقة الرياضية Grahping Data to Determine Relationships 

استعمل الخطوات الآتية لعمل رسوم بيانية:‏ 

1. ارسم محورين متعامدين.‏ 

2. حد ّ د المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة،‏ وعين ّ محور كل منهما مستعملا ً أسماء المتغيرات.‏ 

3. عين ّ مد البيانات لكل متغير،‏ لتحديد المقياس المناسب لكل محور،‏ ثم حد ّ د ورق ِّم المقاييس.‏ 

4. عين ّ كل نقطة بياني ّ ًا.‏ 

5. عندما تبدو لك البيانات واقعة على خط مستقيم واحد ارسم الخط الأكثر ملاءمة خلال مجموعة النقاط.‏ وعندما لا تقع 

النقاط على خط واحد ارسم منحنى بياني ّ ًا بسيط ً ا،‏ بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط.‏ وعندما لا يبدو هناك أي ميل 

لاتجاه معين فلا ترسم خط ّ ً ا أو منحن ًى.‏ 

6. اكتب عنوان ًا يصف بوضوح ماذا يمثل الرسم البياني.‏ 

 

 

398 

 

1500 

 

الفندق ‏(الإقامة)‏ 

دولار 

225 

850 

الوجبات 

178 

670 

الترفيه 

58 

220 

المواصلات 

ريال سعودي 

197


الاستيفاء والاستقراء Interpolating and Extrapolating 


تستعمل طريقة الاستيفاء في تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط الممثل لعلاقة ما،‏ في حين أن عملية تقدير قيمة 

تقع خارج مد القيم المعلومة تسمى الاستقراء.‏ إن معادلة الخط الممثل لعلاقة ما تساعدك في عمليتي الاستيفاء والاستقراء.‏ 

مثال:‏ مستعين ًا بالرسم البياني استعمل طريقة الاستيفاء لتقدير القيمة ‏(الس ّ ع ْ ر)‏ المقابلة ل 500 ريال.‏ 

حدد نقطتين على كل من جانبي القيمة (400 500 ريال،‏ 600 ريال)،‏ ثم ارسم خط ّ ً ا مستمر ّ ً ا يصل بينهما.‏ 

ارسم الآن خط ّ ً ا متقطع ً ا عمودي ّ ًا من النقطة (500 ريال)‏ 

على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المرسوم،‏ ثم 

ارسم من نقطة التقاطع خط ّ ً ا متقطع ً ا أفقي ّ ًا يصل إلى 

المحور الرأسي.‏ سوف تجد أنه يتقاطع معه عند القيمة 

131 أو 132 دولار ً ا.‏ 

مثال:‏ استعمل الاستقراء لتحديد القيمة المقابلة 

ل 1100 ريال.‏ 

الدولار الأمريكي والريال السعودي 

ريال سعودي 

الدولار 

 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 

 

ارسم خط ّ ً ا متقطع ً ا من النقطة (1100 ريال)‏ على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المستمر الذي رسمته في المثال السابق،‏ 

ثم ارسم من نقطة التقاطع خط ّ ً ا متقطع ً ا أفقي ّ ًا.‏ ستجد أنه يتقاطع مع المحور الرأسي عند النقطة 290 دولار ً ا.‏ 

تفسير الرسم البياني الخطي Interpreting Line Graph 

يوضح الرسم البياني الخطي العلاقة الخطية بين متغيرين.‏ وهناك نوعان من الرسوم البيانية الخطية التي تصف الحركةتستخدم 

عادة في الفيزياء.‏ 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء 

a. يوضح الرسم البياني علاقة خطية متغيرة بين ‏(الموقع - الزمن).‏ 

يتحرك عائد ً ا 

في اتجاه نقطة 

الأصل 

حركة إلى الأمام 

بسرعة 

حركة إلى الأمام 

ببطء 

البقاء في الموقع 

الموقع 

الزمن 

198


b. يوضح الخط البياني علاقة خطية ثابتة بين متغيرين ‏(الموقع - الزمن)‏ 

سرعة متجهة منتظمة 

الموقع 


الزمن 

المعادلة الخطية Linear Equation 

يمكن كتابة المعادلة الخطية بالشكل:‏ y، = mx + b حيث b ، m أعداد حقيقية،‏ و(‏m‏)‏ يمثل ميل الخط،‏ و(‏b‏)‏ يمثل 

التقاطع الصادي؛ وهي نقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الصادي.‏ 

المتغير التابع 

المتغير المستقل 

y = mx + b 

التقاطع الصادي 

الميل 

تمثل المعادلة الخطية بخط مستقيم،‏ ولتمثيلها بياني ّ ًا قم باختيار ثلاث قيم للمتغير المستقل ‏(يلزم نقطتان فقط،‏ والنقطة الثالثة 

تستخدم لإجراء اختبار).‏ احسب القيم المقابلة للمتغير التابع،‏ ثم عين ّ زوجين مرتبين (y x)، , وارسم أفضل خط يمر 

بجميع النقاط.‏ 

مثال:‏ مث ّل بياني ّ ًا المعادلة 

y =-( 1 ) x + 3 

2 

احسب ثلاثة أزواج مرتبة للحصول على نقاط لتعيينها.‏ 

تمثيل الأزواج المرتبة 

x 

0 

2 

6 

الأزواج المرتبة 

y 

3 

2 

0 

199


الميل Slope 


ميل الخط هو النسبة بين التغير في الإحداثيات الصادية،‏ والتغير في الإحداثيات السينية،‏ أو النسبة بين التغير العمودي 

‏(المقابل)‏ والتغير الأفقي ‏(المجاور).‏ وهذا الرقم يخبرك بكيفية انحدار الخط البياني،‏ ويمكن أن يكون رقما ً موجب ًا أو سالب ًا.‏ 

،∆x = x 2 

-x 1 

x)، 2 ثم احسب الاختلاف ‏(الفرق)‏ بين الإحداثيين السينيين 

، y 2 

) ، (x 1 

، y 1 

ولإيجاد ميل الخط قم باختيار نقطتين(‏ 

. ∆x و ∆y ثم جد النسبة بين ،∆y = (y 2 

-y 1 

والاختلاف ‏(الفرق)‏ بين الإحداثيين الصاديين ) 

y 

y 

y 2 

y 1 

(x 2 

, y 2 

) 

(x 1 

, y 1 

) 

x 2 

m= 

x 1 

x 

y 

x = y 2 

-y 1 

x 2 

-x 1 

200 

x 

التغير الطردي Direct variation 

إذا احتوت المعادلة على ثابت ٍ غير صفري m، بحيث كانت y، = mx فإن y تتغير طردي ّ ًا بتغير x؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد 

المتغير المستقل x فإن المتغير التابع y يزداد أيض ً ا،‏ ويقال عندئذ ٍ إن المتغيرين x و y يتناسبان تناسب ًا طردي ّ ًا.‏ وهذه معادلة خطية 

على الصورة y = mx+b حيث قيمة b صفر،‏ ويمر الخط البياني من خلال نقطة الأصل (0,0) . 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة القوة المعيدة ‏(الم ُرجعة)‏ للنابض المثالي ، F = -kx حيث F القوة الم ُرجعة،‏ k ثابت 

النابض و x استطالة النابض،‏ تتغير القوة المرجعة للنابض طردي ّ ًا مع تغير استطالته؛ ولذلك تزداد القوة المرجعة عندما تزداد 

استطالة النابض.‏


التغير العكسي Inverse Variation 

إذا احتوت المعادلة على ثابت ٍ غير صفري m، بحيث كانت ، y=m/x فإن y تتغير عكسي ّ ًا بتغير x ؛ وهذا يعني أنه عندما 

يزداد المتغير المستقل x فإن المتغير التابع y يتناقص،‏ ويقال عندئذ إن المتغيرين x و y يتناسبان تناسب ًا عكسي ّ ًا.‏ وهذه ليست 

معادلة خطية؛ لأنها تشتمل على حاصل ضرب متغيرين،‏ والتمثيل البياني لعلاقة التناسب العكسي عبارة عن قطع زائد.‏ 

ويمكن كتابة هذه العلاقة على الشكل:‏ 


xy = m 

y = m 

1 

x 

y = 

m 

x 

مثال:‏ مث ِّل المعادلة = 90 xy بياني ّ ًا 


التمثيل البياني للتغير العكسي 

x 

-10 

-6 

-3 

-2 

2 

3 

6 

10 

y 

-9 

-15 

-30 

-45 

45 

30 

15 

9 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة سرعة الموجة 

، λ = v حيث λ الطول الموجي،‏ f التردد،‏ و v سرعة الموجة،‏ 

f 

نجد أن الطول الموجي يتناسب عكسي ّ ًا مع التردد؛ وهذا يعني أنه كلما يزداد تردد الموجة فإن الطول الموجي يتناقص،‏ أما v 

فتبقى قيمتها ثابتة.‏ 

201



التمثيل البياني للمعادلة التربيعية Quadratic Graph 

الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي:‏ 

y= ax 2 + bx + c 

حيث ≠ 0 a 

التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافئ،‏ ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير 

المستقل(‏a‏)،‏ إذا كان موجب ًا أو سالب ًا.‏ 

مثال:‏ مث ّل بياني ّ ًا المعادلة - 1 4x y= - x 2 + 


التمثيل البياني للمعادلة التربيعية 

x y 

-1 -6 

0 -1 

1 2 

2 3 

3 2 

4 -1 

5 -6 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى ‏(الموقع - الزمن)‏ على شكل المنحنى البياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني 

أن الجسم يتحرك بتسارع منتظم.‏ 

الموقع (m) 


التمثيل البياني للمعادلة 

التربيعية للتسارع المنتظم 

الزمن (s) الموقع (m) 

3 

1 

6 

2 

11 3 

18 4 

الزمن (s) 

202



(Geometry and Trigonometry) علم الهندسة والمثلثات . VIII 

المحيط ،(Perimeter) والمساحة ،(Area) والحجم (Volume) 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = a 2 

A = lw 

A = ( 1 2 ) bh 

P = 4a 

P = 2l + 2w 

المربع 

الضلع a 

المستطيل 

الطول I 

العرض w 

المثلث 

القاعدة b 

الارتفاع h 

V = a 3 

SA = 6a 2 

المكعب 

الضلع a 

A = πr 2 

C = 2πr 

الدائرة 

نصف القطر r 

V = πr 2 h 

V = ( 4 3 )πr 3 

SA = 2πrh+2πr 2 

SA = 4πr 2 

الأسطوانة 


الارتفاع h 

الكرة 


203



ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ابحث في مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية،‏ يمكن أن تكون ثلاثية الأبعاد أو 

ذات بعدين.‏ ويمكن أن تمثل الأشكال ذات البعدين السرعة المتجهة أو متجهات الموقع.‏ 

المساحة تحت المنحنى البياني Area Under a Graph 

لحساب المساحة التقريبية الواقعة تحت المنحنى البياني،‏ قسم المساحة إلى عدة أجزاء أصغر،‏ ثم أوجد مساحة كل جزء 

مستعملا ً الصيغ الرياضية في الجدول السابق.‏ لإيجاد المساحة التقريبية الواقعة تحت الخط البياني،‏ قسم المساحة إلى 

مستطيل ومثلث،‏ كما هو موضح في الشكل a. ولإيجاد المساحة تحت المنحنى ارسم عدة مستطيلات من المحور السيني 

كما في الشكل b. إن رسم مستطيلات أكثر ذات قاعدة أصغر تمنحنا دقة أكثر في حساب المساحة المطلوبة.‏ 

a 

b 




المساحة الإجمالية تساوي 

المساحة الإجمالية تساوي 

مساحة المستطيل + مساحة المثلث 


المساحة‎1‎ + المساحة + 2 المساحة + 3 ... 

204



a ضلع 

وتر 

c 

المثلثات القائمة Right Triangles 

تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان كل من a b، يمثلان قياس ضلعي 

المثلث القائم الزاوية وكانت c تمثل قياس الوتر فإن c 2 = a 2 + b 2 

ولحساب طول الوتر استعمل خاصية الجذر التربيعي.‏ ولأن المسافة موجبة 

b 

ضلع 

فإن القيمة السالبة للمساحة ليس لها معنى.‏ 

c = √ a 2 + b 2 

مثال:‏ احسب طول الوتر c في المثلث حيث a = 4 cm و b = 3 cm 

c = √ a 

2 + b 2 

= √ 

(4 cm) 2 +(3 cm) 2 

= √ 

16 cm 2 +9 cm 2 

= √ 25 cm 2 

= 5 cm 

إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية ْ‎45‎ ، ْ‎45‎‏،‏ ْ‎90‎ فإن طول الوتر 

يساوي √ 2 مضروب ًا في طول ضلع المثلث.‏ 

(2)x 

x 

x 

إذا كان قياس زوايا المثلث القائم الزاوية ْ‎90‎‏،‏ ْ‎60‎‏،‏ ْ‎30‎ فإن طول الوتر يساوي 

ضعفي طول الضلع الأقصر،‏ وطول الضلع الأطول يساوي √ 3 مضروب ًا في 

طول الضلع الأصغر.‏ 

2x 

x 

(3)x 

205


النسب المثلثية Trigonometric Ratios 


النسب المثلثية عبارة عن نسب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية.‏ والنسب المثلثية الأكثر شيوع ً ا هي الجيب ،sin θ 

وجيب التمام cos θ والظل .tan θ ولاختصار هذه النسب تعلم الاختصارات التالية .SOH-CAH-TOA حيث ترمز 

SOH إلى جيب ، مقابل،‏ الوتر،‏ في حين ترمز CAH إلى جيب تمام،‏ مجاور،‏ الوتر.‏ أما TOA فترمز إلى ظل،‏ مقابل،‏ المجاور.‏ 

التعابير 

يشير ال sin إلى نسبة المقابل للزاوية إلى 

طول الوتر 

يشير ال cos إلى نسبة طول الضلع المجاور 

للزاوية إلى طول الوتر.‏ 

يشير ال tan إلى نسبة طول الضلع المقابل 

للزاوية إلى طول الضلع المجاور للزاوية 

مساعدة الذاكرة 

المقابل 

الوتر 

الرموز 

sin θ = a_ c 

cos θ = b__ c 

tan θ = a__ 

b 

sin θ = 

المجاور = θ cos 

الوتر 

المقابل 

المجاور 

tan θ = 

ضلع 

مقابل 

مثال:‏ في المثلث القائم الزاوية .ABC إذا كانت ، c =5 cm ، b = 4 cm ، a =3 cm فأوجد كلا ّ ً من cos θ و sin θ 

sin θ = 3 ____ cm 

5 cm =0.6 

cos θ = 4 ____ cm 

5 cm =0.8 c 

a 

B 

وتر 

A 

 

C 

b 

ضلع مجاور 

مثال:‏ في المثلث القائم الزاوية ،ABC إذا كانت ْ‎30.0‎ = θ ،c = 20.0 cm ، فأوجد a و . b 

a 

______ = ْ‎30.0‎ sin 

20.0 cm 

a =(20.0 cm)(sin ) ْ‎30.0‎ =10.0 cm 

= ْ‎30.0‎ cos 

b =(20.0 cm)(cos ) ْ‎30.0‎ =17.3 cm 

b _______ 

20.0 cm 

قانون جيب التمام وقانون الجيب Law of Cosines and Law of Sines 

يمنحك قانونا جيب التمام والجيب القدرة على حساب أطوال الأضلاع والزوايا في أي مثلث.‏ 

قانون جيب التمام يشبه قانون جيب التمام نظرية فيثاغورس باستثناء الحد الأخير.‏ وتمثل θ الزاوية المقابلة للضلع c. فإذا 

كان قياس الزاوية ˚90 =θ فإن جتا = θ 0 والحد الأخير يساوي صفر ً ا.‏ 

206


وإذا كان قياس الزاوية θ أكبر من ْ‎90‎ فإن جتا θ ي ُصبح عبارة عن رقم سالب.‏ 


c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos θ 

مثال:‏ احسب طول الضلع الثالث للمثلث،‏ إذا كان .θ = 110.0 ° ، b = 12.0 cm ، a =10.0 cm 

θ 

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos θ 

c = √ 

a 2 + b 2 - 2ab cos θ 

= √ 

) ْ‎110.0‎ (10.0 cm) 2 +(12.0 cm) 2 - 2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 

= √ 

) ْ‎110.0‎ × 10 2 cm 2 + 144 cm 2 - (2.40×10 2 cm 2 )(cos 1.00 

= 18.1 cm 

قانون الجيب عبارة عن معادلة مكو ّ نة من ثلاثة نسب،‏ حيث a b، c، الأضلاع المقابلة للزوايا A B، C، بالترتيب.‏ 

استعمل قانون الجيب عندما يكون قياس زاويتين وأي من الأضلاع الثلاثة للمثلث معلومة.‏ 

sin A _____ 

a 

= sin B _____ 

b 

= sin C _____ 

c 

مثال:‏ في المثلث ABC إذا كان 60.0˚ = C ،c = 4.6 cm ،a = 4.0 cm ، احسب قياس الزاوية .A 

sin A _____ 

a 

= _____ sin c 

C 

sin A = a sinC ______ 

= 

c 

__________________ 

) ْ‎60.0‎ (4.0 cm) (sin 

4.6 cm 

= 0.75 

A = 49° 

207



معكوس الجيب،‏ ومعكوس جيب التمام،‏ ومعكوس الظل Inverses of Sine‚ Cosine‚ and Tangent 

إن معكوس كل من الجيب،‏ وجيب التمام،‏ والظل يمنحك القدرة على عكس اقترانات الجيب وجيب التمام والظل،‏ ومن 

ثم إيجاد قياس الزاوية.‏ والاقترانات المثلثية ومعكوسها على النحو الآتي:‏ 

المعكوس 

الاقتران المثلثي 

x =sin y أو معكوس x =sin -1 y y =sin x 

x =cos y أو معكوس x =cos -1 y y =cos x 

x =tan y أو معكوس x =tan -1 y y =tan x 

التمثيل البياني للاقترانات المثلثية Graphs of Trigonometric Functions 

إن كل اقتران الجيب،‏ y = sin x و اقتران جيب التمام،‏ y = cos x هي اقترانات دورية.‏ والزمن الدوري لكل اقتران 

يساوي 2π، وتكون قيمة x أي عدد حقيقي،‏ أما قيمة y فتكون أي عدد حقيقي بين 1- و 1. 

y = sin x 

1 

-2π 

-π π 

2π 

-1 

y = cos x 

1 

-2π -π π 

2π 

-1 

Logarithms اللوغاريتميات .IX 

اللوغاريتميات للأساس b 

،y ويساوي (log b 

افترض أن b و x عددان موجبان،‏ بحيث ≠ 1 b. فإن لوغاريتم x للأساس b يكتب في صورة (x 

حيث تمثل y الأس الذي يجعل المعادلة x = b y صحيحة.‏ إن لوغاريتم x للأساس b يساوي العدد الأسي (y) الذي 

ترفع إليه العدد b للحصول على x. 

b y = x إذا وفقط إذا log b 

x = y 

مثال:‏ أوجد ناتج كل من اللوغاريتمات التالية:‏ 

log __ 1 

2 16 =-4 2-4 = ___ 1 

16 

log 10 

= 3 1000 

لأن = 1000 3 10 208


عندما تريد إيجاد لوغاريتم عدد ٍ ما يمكنك استعمال الآلة الحاسبة.‏ 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون اللوغاريتمات للعمل بقياسات تمتد إلى مقادير متعددة القيمة أو القوة 

للعدد 10، ويستعمل الجيوفيزيائيون مقياس ريختر وهو مقياس لوغاريتمي يوفر لهم القدرة على تقدير معدل الزلازل 

من 5 إلى 7 أو أكبر،‏ وتختلف قوة الزلازل بمقدار 7 أو بقو أكبر للأساس 10. 


اللوغاريتمات الطبيعية Common Logarithms 

تسمى اللوغاريتمات للأساس 10 اللوغاريتمات الطبيعية،‏ وتكتب غالب ًا بدون الرقم الدليل 10. 

log 10 

x = log x x > 0 

المقابلات اللوغاريتيمة أو معكوس اللوغاريتمات Antilogarithms or Inverse Logarithms 

المقابل اللوغاريتمي هو معكوس اللوغاريتم،‏ ويمثل العدد الذي له لوغاريتم.‏ 

مثال:‏ حل = 4 x log بالنسبة للمتغير x 

log x = 4 

10 4 هي المقابل اللوغاريتمي للعدد = 10 4 4 x 

.L =10 Log 10 حيث R الشدة 

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة مستو الصوت L، بوحدة الديسبل،‏ هي R 

النسبية للصوت.‏ احسب R لشوكة رنانة تصدر صوت ًا بمستو صوت مقداره 130 ديسيبل.‏ 

130 =10 Log 10 

R قس ّ م طرفي المعادلة على العدد 10 

13 =Log 10 

R 

استعمل قاعدة اللوغاريتم R =10 13 

عندما تعلم قيمة اللوغاريتم لعدد وتريد معرفة العدد نفسه يمكنك استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد معكوس اللوغاريتم.‏ 


Log 3 

20. اكتب الصيغة الأسية للمعادلة =81 4 

.21 اكتب الصيغة اللوغاريتمية للمعادلة = 0.001 -3 10 

.22 إذا كان = 3.125 x ،Log فأوجد قيمة .x 

209


الوحدات الأساسية SI 

 

 

 

m 

meter 

الطول 

kg 

kilogram 

الكتلة 

s 

second 

الزمن 

K 

kelvin 

درجة الحرارة 

mol 

mole 

مقدار المادة 

A 

cd 

ampere 

candela 


التيار الكهربائي 

شدة الإضاءة 

SI 

SI 

N.m 

J/s 

N/m 2 

 

m/s 2 

m 2 

kg/m 3 

kg.m 2 /s 2 

kg.m/s 2 

kg.m 2 /s 3 

kg/m.s 2 

m/s 

m 3 

 

m/s 2 

m 2 

kg/m 3 

J 

N 

W 

Pa 

m/s 

m 3 

 

joul 

newton 

watt 

bascal 

 

التسارع 

المساحة 

الكثافة 

الشغل،‏ الطاقة 

القوة 

القدرة 

الضغط 

السرعة 

الحجم 

1 in = 2.54 cm 1kg = 6.02 × 10 26 u 1 atm = 101 kPa 

1 mi = 1.61 km 1 oz ↔ 28.4 g 1 cal = 4.184 J 

1 kg ↔ 2.21 lb 1ev = 1.60 × 10 -19 J 

1 gal = 3.79 L 1 lb = 4.45 N 1kwh = 3.60 MJ 

1 m 3 = 264 gal 1 atm = 14.7 lb/in 2 1 hp = 746 W 

1atm = 1.01 × 10 5 N/m 2 1 mol= 6.022 × 10 23 210


 

 

 

 

 

1.66×10 -27 kg 

1.66053886× 10 -27 kg 

u 

وحدة كتلة الذرة 

ثابت بولتزمان -1 mol 6.022×10 23 

6.0221415×10 23 mol -1 

N A 

عدد أفوجادرو 

1.38×10 -23 Pa.m 3 /K 

1.3806505×10 -23 Pa.m 3 /K 

k 

ثابت الغاز 


8.31 Pa.m 3 /mol.K 

6.67×10 -11 N.m 2 /kg 2 

8.314472 Pa.m 3 /mol.K 

6.6742×10 -11 N.m 2 /kg 2 

R 

G 

ثابت الجاذبية 

 

femto f 10 -15 

baico p 10 -12 

nano n 10 -9 

micro µ 10 -6 

mile m 10 -3 

cm c 10 -2 

disa d 10 -1 

dica da 10 1 

hecto h 10 2 

kilo k 10 3 

mega M 10 6 

giga G 10 9 

terra T 10 12 

beta P 10 15 

211


 

 

c 

c 

 

gcm 3 

 

2467 

2567 

2830 

2808 

2080 

2750 

1740 

2355 

2212 

100.000 

907 

660.37 

1083 

937.4 

1064.43 

156.61 

1535 

327.5 

1410 

961.93 

0.000 

419.58 

2.702 

8.642 

8.92 

5.35 

19.31 


ألومنيوم 

كادميوم 

نحاس 

جرمانيوم 

ذهب 

هيدروجين 

إنديوم -5 8.99×10 

7.30 

7.86 

11.34 

13.546 

حديد 

رصاص 

زئبق 

أكسجين 


نحاس 

جرمانيوم 

ذهب 

إنديوم 

حديد 

رصاص 

سيليكون 

فضة 

ماء 

خارصين 

سليكون -3 1.429×10 

2.33 

فضة 

10.5 

ماء C˚) (4 

1.000 

خارصين 

7.14 

JkgK 

130 

2450 

235 

2020 

4180 

388 

 

 

JkgK 

897 

376 

710 

385 

840 

2060 

450 


نحاس أصفر 

كربون 

نحاس 

زجاج 

جليد 

حديد 

رصاص 

ميثانول 

فضة 

بخار 

ماء 

خارصين 

 

Jkg 

Jkg 

 

5.07×10 6 2.05×10 5 

1.64×10 6 6.30×10 4 

ذهب 

6.29×10 6 2.66×10 5 

حديد 

8.64×10 5 2.04×10 4 

رصاص 

2.72×10 5 1.15×10 4 

زئبق 

8.78×10 5 1.09×10 5 

ميثانول 

2.36×10 6 1.04×10 5 

فضة 

2.26×10 6 3.34×10 5 

ماء ‏(جليد)‏ 

212 

نحاس


 

 

 

m/s 

 

nm 

هواء (0°) 

331 

الضوء البنفسجي 

430-380 

هواء (20°) 

343 

الضوء النيلي 

450-430 

هيليوم (0°) 

972 

الضوء الأزرق 

500-450 

هيدروجين (0°) 

1286 

520-500 الضوء الأزرق الداكن 

الضوء الأخضر 

الضوء الأصفر 

الضوء البرتقالي 


ماء (25°) 

ماء البحر (0°) 

مطاط 

1493 

1533 

1600 

565-520 

590-565 

625-590 

نحاس (25°) 

3560 

الضوء الأحمر 

740-625 

حديد (25°) 

5130 

زجاج التنور 

5640 

ألماس 

12000 

213


 

illuminance معدل اصطدام الضوء بسطح أو معدل الضوء الساقط على وحدة المساحة،‏ وت ُقاس 

بوحدة اللومن لكل متر مربع،‏ lm/m2 أو لوكس .lx 


polarization الضوء الذي تتذبذب موجاته في مستو واحد فقط.‏ 

Dopplershift الفرق بين الطول الموجي الم ُلاحظ للضوء والطول الموجي الأصلي للضوء،‏ والذي 

يعتمد على السرعة النسبية للملاحظ،‏ أو المراقب،‏ وسرعة مصدر الضوء.‏ 

diffusereflection انعكاس مضطرب متشت ّت ناتج عن سطح خشن.‏ 

totalinternalreflection يحدث عندما يسقط الشعاع الضوئي في وسط ٍ معام ُل 

انكساره كبير ٌ إلى وسط ٍ معامل ُ انكساره أقل ّ ، على أن يصطدم بالحد الفاصل ‏(الحاجز)‏ بزاوية أكبر من الزاوية 

الحرجة،‏ مما يؤدي إلى انعكاس الضوء جميعه وارتداده إلى الوسط الذي معامل انكساره أكبر.‏ 

specularreflection انعكاس ناتج عن سطح أملس،‏ بحيث تنعكس الأشعة متوازية عندما 

تسقط متوازية.‏ 

refraction التغير في اتجاه الموجة عند الحد الفاصل بين وسطين مختلفين.‏ 

fringesinterference نمط من حزم مضيئة ومعتمة يتكو ّ ن على شاشة،‏ نتيجة التداخل الهد ّ ام 

والتداخل البن ّاء لموجات الضوء المارة خلال شقين - في حاجز - متقاربين.‏ 

 

focalpoint النقطة التي تتجمع فيها الأشعة الضوئية الساقطة بصورة موازية للمحور الرئيس بعد أن 

تنعكس عن المرآة.‏ 

antinode النقطة ذات الإزاحة الكبر عندما التقاء نبضتي موجة.‏ 

focallength بعد البؤرة عن سطح المرآة على امتداد المحور الرئيس.‏ 

pendulum أداة توضح الحركة التوافقية البسيطة،‏ ويتكو ّ ن من جسم ثقيل ي ُسم َّ ى ثقل البندول،‏ ي ُعل ّق 

بوساطة خيط أو قضيب خفيف،‏ ثم يسحب ثقل البندول إلى أحد الجانبين ويترك ليتأرجح جيئة ً وذهاب ًا.‏ 

214


 

Dopplereffect التغير في تردد الصوت الناتج عن تحرك مصدر الصوت أو الكاشف أو كليهما.‏ 

interference نتيجة تراكب موجتين أو أكثر،‏ ويمكن أن يكون التداخل بن ّاء ً ‏(إزاحات الموجة في 

الاتجاه نفسه)،‏ ويمكن أن يكون التداخل هد ّ ام ًا ‏(اتساعات الموجات متساوية ولكن متعاكسة).‏ 

thinfilminterference الظاهرة التي ينتج عنها طيف الألوان بسبب التداخل 

البن ّاء والتداخل الهد ّ ام التدفق الضوئي :luminous flux المعدل الذي ت ُبعث فيه الطاقة الضوئية من المصدر 

الضوئي،‏ وت ُقاس بوحدة اللومن lm‏.لموجات الضوء المنعكسة عن الغشاء الرقيق.‏ 

.Hz عدد الذبذبات الكاملة التي تحدثها الموجة في الثانية الواحدة،‏ وت ُقاس بوحدة الهرتز frequency 

fundamental أقل ترد ّد للصوت الذي يحدث الرنين في الآلات الموسيقية.‏ 

observedlightfrequency ترد ّد الضوء كما يراه مراقب.‏ 

dispersion فصل الضوء الأبيض وتحليله إلى ألوان الطيف باستخدام منشور زجاجي أو 

قطرات الماء في الغلاف الجوي.‏ 

magnification مقدار الزيادة أو النقصان في حجم الصورة بالنسبة إلى حجم الجسم.‏ 


 

object مصدر أشعة ضوئية مضيء ذاتي ّ ًا أو م ُضاء.‏ 

translucent وسط ي ُنفذ جزء ًا من الضوء ويعكس الجزء الآخر،‏ ولا يمكنك رؤية الأجسام 

بوضوح من خلاله.‏ 

transparent وسط ينفذ الضوء ويعكس أيض ً ا جزء ًا منه،‏ ويسمح برؤية الأجسام بوضوح من 

خلاله.‏ 

opaque الوسط الذي يمتص الضوء ويعكس جزء ًا منه بدل أن ينفذه،‏ ولا يمكن 

رؤية الجسم من خلاله.‏ 

 

pitch خاصية للصوت تعتمد على تردد الاهتزاز فقط،‏ ونمي ّز بوساطتها الأصوات الرفيعة ‏(الحاد ّة)‏ 

من الأصوات الغليظة.‏ 

215


simple harmonic motion الحركة التي تحدث عندما تتناسب القوة الم ُعيدة 

‏(الم ُرجعة)‏ المؤثرة في جسم طردي ّ ًا مع إزاحة الجسم عن وضع الاتزان.‏ 

periodicmotion أي حركة تتكرر في دورة منتظمة.‏ 

diffraction انحناء الضوء حول حاجز.‏ 

 

decible وحدة قياس مستو الصوت،‏ يمكن بوساطتها وصف قدرة الموجات الصوتية وشدتها.‏ 

 


resonance حالة خاصة في الحركة التوافقية البسيطة تحدث عندما ت ُطب ّق قو صغيرة في فترات منتظمة 

على متذبذب أو جسم مهتز،‏ مما يؤدي إلى زيادة اتساع الاهتزاز.‏ 

 

criticalangle هي زاوية السقوط التي ينكسر عندها الشعاع على امتداد الحد الفاصل بين 

الوسطين.‏ 

periode مقدار الزمن الذي يحتاج إليه الجسم حتى يكمل دورة واحدة من الحركة.‏ 

sphericalaberration عيب في المرآة الكروية،‏ بحيث لا يسمح للأشعة الضوئية المتوازية 

البعيدة عن المحور الرئيس بالتجمع في البؤرة،‏ فتكو ّ ن المرآة نتيجة لذلك صورة مشوشة غير تامة.‏ 

chromatic aberration عيب في العدسات الكروية يؤدي إلى تركيز الضوء المار خلال 

العدسات في نقاط مختلفة،‏ مما يؤدي إلى ظهور الجسم المرئي خلال العدسة محاط ًا بحزم ملونة.‏ 

 

amplitude أقصى مسافة يتحركها الجسم عن موضع اتزانه في أي حركة دورية.‏ 

 

ray الخط الذي يبين اتجاه الموجة المنتقلة،‏ وي ُرسم عمودي ّ ًا على قمة الموجة.‏ 

216


 

primarypigment تمتص كل من صبغة الل ّون الأزرق الداكن وصبغة الل ّون الأحمر المزر ّق 

وصبغة الل ّون الأصفر لون ًا أساسي ّ ًا واحد ً ا فقط من الضوء الأبيض،‏ وتعكس الل ّونين الأساسيين ّ الآخرين.‏ كما ت ُنتج 

الصبغات الثانوية؛ وهي الحمراء والخضراء والزرقاء،‏ عند مزج هذه الصبغات الأساسية في أزواج.‏ 

secondarypigment تمتص كل ّ من صبغة الل ّون الأحمر والل ّون الأخضر والل ّون الأزرق 

لونين أساسيين من الضوء الأبيض وتعكس لون ًا أساسي ّ ًا واحد ً ا،‏ كما تنتج عن مزج صبغتين من الأصباغ التالية:‏ 

الأزرق الداكن،‏ والأحمر المزرق ّ ، والأصفر.‏ 

image اتحاد صورة النقاط الناتجة بفعل الأشعة الضوئية المنعكسة عن المرآة.‏ 

realimage صورة مقلوبة مصغرة أو مكبرة،‏ وتتكو ّ ن نتيجة تجم ّ ع الأشعة الضوئية.‏ 

virtualimage الصورة المتكو ّ نة من تباعد الأشعة الضوئية،‏ وتتكو ّ ن عادة في الجهة المعاكسة 

للمرآة من الجسم.‏ 


 

beat اهتزاز اتساع الموجة الناتجة عن تراكب موجتي صوت لهما ترد ّدان متماثلان تقريب ًا.‏ 

monochromaticlight الضوء الذي له طول موجي واحد فقط.‏ 

incoherentlight ضوء بمقدمات موجية غير متزامنة تضيء الأجسام بضوء أبيض منتظم،‏ 

أو هو ضوء يتكون من موجات مختلفة في الطور؛ ق ِ مم ُ ها وقيعانها غير متوافقة.‏ 

coherentlight ضوء من مصدرين أو أكثر،‏ يول ّد تراكبه موجة ذات مقدمات منتظمة،‏ أو هو 

موجات ضوء تكون في درجات متطابقة في القمم والقيعان.‏ 

 

wavelength أقصر مسافة بين النقاط التي يعيد نمط الموجة نفسه فيها،‏ كالمسافة بين قمة وقمة،‏ 

أو المسافة بين قاع وقاع 

farsightendness عيب في الرؤية،‏ حيث لا يستطيع الشخص المصاب به رؤية الجسم القريب 

بوضوح؛ بسبب تكو ّ ن الصورة خلف الشبكي ّة،‏ ويمكن تصحيحه بعدسة محدبة.‏ 

217


 


lens قطعة من مادة شفافة،‏ مثل الزجاج أو البلاستيك،‏ تستخدم في تركيز الضوء وتكوين الصور.‏ 

achromaticlens تراكب يتكو ّ ن من عدستين أو أكثر مختلفتين في معاملي الانكسار ‏(عدسة 

مقعرة مع عدسة محدبة مثلا ً)‏ والتي تستخدم لتقليل الزوغان الل ّوني.‏ 

convexlens عدسة مجم ّ عة،‏ سميكة في وسطها وأقل سمك ً ا عند أطرافها،‏ تجعل الأشعة المتوازية 

الساقطة عليها تتجم ّ ع في نقطة عندما تكون محاطة بمادة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار العدسة،‏ وتكو ّ ن 

صور ً ا مصغ ّرة ومقلوبة وحقيقية أو مكبرة ومعتدلة ووهمية.‏ 

concavelens عدسة مفر ّ قة،‏ وسطها أقل سمك ً ا من أطرافها،‏ تشت ّت الضوء الساقط عليها والمار 

بها عندما يكون معامل انكسار الوسط المحيط بها أقل من معامل انكسارها،‏ وتكو ّ ن صور ً ا مصغ ّرة وهمي ّة ومعتدلة.‏ 

node النقطة الثابتة التي تلتقي فيها نبضتان موجيتان في الموقع نفسه،‏ حيث تصبح الإزاحة الناتجة صفر ً ا.‏ 

loudness شدة الصوت كما تحس ّ ه الأذن ويدركه الدماغ،‏ ويعتمد بشكل رئيس على اتساع موجة 

الضغط.‏ 

normal الخط الذي يبين اتجاه الحاجز في مخط ّط الأشعة،‏ وي ُرسم عمودي ّ ًا على الحاجز.‏ 

 

trough أدنى نقطة في الموجة.‏ 

lawofreflection ينص ّ على أن زاوية انعكاس الشعاع المحصورة بين العمود المقام والشعاع 

المنعكس تساوي زاوية السقوط المحصورة بين العمود المقام والشعاع الساقط.‏ 

Snellslawofrefraction ينص على أن حاصل ضرب معامل انكسار وسط السقوط 

في جيب زاوية السقوط يساوي حاصل ضرب معامل انكسار وسط الانكسار في جيب زاوية الانكسار.‏ 

Maluss law ينص ّ على أن شدة الضوء الخارج من مرش ّ ح الاستقطاب الثاني تساوي شدة 

الضوء المستقط َب الخارج من مرش ّ ح الاستقطاب الأول مضروب ًا في مربع جيب تمام الزاوية المحصورة بين محوري 

الاستقطاب للمرش ِّ حين.‏ 

Hookeslaw ينص ّ على أن القوة المؤثرة في نابض تتناسب طردي ّ ًا مع مقدار الاستطالة الحادثة فيه.‏ 

nearsightedness عيب في الرؤية؛ حيث لا يستطيع الشخص المصاب به رؤية الجسم البعيد 

بوضوح؛ لأن الصورة تتكو ّ ن أمام الشبكية،‏ وي ُصح ّ ح باستخدام عدسة مقعرة.‏ 

crest أعلى نقطة في الموجة.‏ 

218


 

primarycolor الألوان الأحمر والأخضر والأزرق،‏ التي تكو ّ ن اللون الأبيض عندما 

تتحد مع ًا،‏ كما ت ُنتج الألوان الثانوية،‏ وهي الأصفر،‏ والأزرق الداكن،‏ والأحمر المزرق ّ ، عند مزجها في أزواج.‏ 

secondarycolor ينتج كل ّ من الل ّون الأصفر والل ّون الأزرق الداكن والل ّون الأحمر المزرق ّ عن 

اتحاد لونين أساسيين ّ . 

complementarycolor لون الضوء الذي يعطي ضوء ًا أبيض عند تراكبه مع ضوء آخر.‏ 

 

principle of superposition ينص ّ على أن إزاحة الوسط الناتجة عن موجتين أو أكثر هي 

المجموع الجبري لإزاحات الموجات،‏ وهي منفردة.‏ 

diffraction grating أداة تتكو ّ ن من عدد كبير من الشقوق المفردة المتقاربة جد ّ ً ا.‏ ويؤدي 

المحزوز إلى حيود الضوء،‏ وتكوين نمط الحيود الذي يتكو ّ ن نتيجة تراكب أنماط حيود الشق المفرد،‏ ويستخدم 

الحيود في قياس الطول الموجي للضوء بدقة أو لفصل الضوء وفق الأطوال الموجبة المختلفة.‏ 

principleaxis خط مستقيم عمودي على سطح المرآة حيث يقسمها إلى نصفين.‏ 

convexmirror مرآة تعكس الضوء عن سطحها المقو ّ س ‏(المنحني)‏ إلى الخارج،‏ وتكو ّ ن صور ً ا 

معتدلة ومصغ ّرة ووهمية.‏ 

planemirror سطح أملس ناعم يعكس الضوء انعكاس ً ا منتظما ً ، ويكو ّ ن صورة وهمية ومعتدلة 

لها حجم الجسم نفسه وهيئته،‏ ولها أيض ً ا البعد نفسه الذي يبعده الجسم عن المرآة.‏ 

concavemirror مرآة تعكس الضوء عن سطحها المقو ّ س ‏(المنحني)‏ إلى الداخل،‏ وتكو ّ ن صور ً ا 

معتدلة وهمي ّة أو مقلوبة وحقيقية.‏ 

soundlevel المقياس اللوغارتمي الذي يقيس الاتساع،‏ ويعتمد على نسبة تغير الضغط لموجة 

صوتية معينة إلى تغير الضغط في أضعف الأصوات المسموعة،‏ وي ُقاس بوحدة الديسبل .dB 

illuminatedsource جسم،‏ مثل القمر،‏ يظهر مضيئ ًا نتيجة انعكاس الضوء عنه.‏ 

luminoussource جسم يبعث الضوء،‏ كالشمس أو المصباح.‏ 

thinlensequation تنص ّ على أن مقلوب البعد البؤري لعدسة كروية يساوي مجموع 

مقلوب كل ٍّ من بعد الصورة وبعد الجسم.‏ 


219



mirrorequation علاقة تربط بين البعد البؤري،‏ وموقع الجسم،‏ وموقع الصورة في 

المرآة الكروية.‏ 

indexofrefraction هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ إلى سرعة الضوء 

في ذلك الوسط.‏ 

Rayleighcriterion ينص ّ على أنه إذا سقطت البقعة المركزية المضيئة للصورة على الحلقة المعتمة 

الأولى للصورة الثانية تكون الصور في حدود التحليل ‏(التمييز).‏ 

wavefront الخط الذي يمث ّل قمة الموجة في بعدين،‏ والذي يبين ّ طولها الموجي ولا يبين ّ اتساعها 

عند رسمها ضمن مقياس رسم.‏ 

wave اضطراب ينقل الطاقة خلال وسط ناقل أو في الفراغ،‏ كما أنه ينقل الطاقة ولا ينقل جزيئات الوسط 

الناقل.‏ 

periodicwave موجة ميكانيكية تتحرك إلى أعلى وإلى أسفل بالمعدل نفسه.‏ 

incidentwave الموجة التي تصطدم بالحد الفاصل بين وسطين.‏ 

surfacewave موجة ميكانيكية ناتجة عن تحرك دقائق الوسط في كلا الاتجاهين:‏ في اتجاه حركة 

الموجة نفسه،‏ وفي الاتجاه المتعامد مع اتجاه حركتها.‏ 

soundwave انتقال تغيرات الضغط خلال مادة ٍ على شكل موجة طولية،‏ ويحدث لها انعكاس 

وتداخل،‏ كما أن لها تردد ًا،‏ وطول موجة،‏ وسرعة،‏ واتساع ً ا.‏ 

longitudinalwave موجة ميكانيكية ينتقل الاضطراب فيها في اتجاه حركة الموجة نفسه؛ أي 

موازي ًا لها.‏ 

transversewave موجة ميكانيكية تتذبذب عمودي ّ ًا على اتجاه حركة الموجة 

reflectedwave الموجة المرتدة الناتجة عن انعكاس بعض طاقة نبضة الموجة الساقطة إلى الخلف.‏ 

standingwave الموجة التي تظهر واقفة وساكنة،‏ وتتول ّد نتيجة تداخل موجتين 

تتحركان في اتجاهين متعاكسين.‏ 

 

wavepulse اضطراب مفرد أو نبضة مفردة تنتقل خلال وسط.‏ 

dissonance مجموعة من عد ّ ة أصوات مختلفة في الحد ّ ة,‏ صارخة وغير منسجمة مع ًا.‏ 

diffractionpattern نمط يتكو ّ ن على الشاشة،‏ ينتج عن التداخل البن ّاء والتداخل الهد ّ ام لمويجات 

هويجنز.‏ 

raymodeloflight النموذج الذي يمث ّل الضوء بوصفه شعاع ً ا ينتقل في خط مستقيم،‏ 

ويتغير اتجاهه فقط عند وضع حاجز في مساره.‏ 

220

physics_2b

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?