Module en ligne Les angles 4e, 5e et 6e année - L'@telier

Activités pour appuyer l’enseignement
de la grande idée 1 – Régularités et relations
Table des matières
Exemple ou non-exemple (Suite non numérique) ............................................................2
Classifions nos suites (Suite non numérique à motif répété) ...........................................2
Devine la suite de la suite (Suite non numérique à motif répété) .....................................3
Méli-mélo (Suite non numérique à motif répété) ..............................................................3
Cache-cache (Suite non numérique à motif répété).........................................................4
Des structures et des suites (Suite non numérique à motif répété)..................................4
Crée une suite non numérique à motif répété ..................................................................5
Une suite en cure-dents (Suite non numérique à motif répété)........................................6
Préparons une rencontre (Suite non numérique à motif croissant) ..................................7
Ça roule (Suite non numérique à motif croissant) ............................................................8
Quel âge a ma chenille (Suite non numérique à motif croissant) ...................................8
Les fourmis (Suite non numérique à motif croissant) .....................................................10
Un pique-nique (Suite non numérique à motif croissant) ...............................................10
À la pêche (Suite non numérique à motif croissant).......................................................11
Photo de classe (Suite non numérique à motif croissant) ..............................................12
Construction d’un mur (Suite non numérique à motif croissant).....................................13
Les faces (Suite non numérique à motif croissant) ........................................................14
Crée une suite numérique ..............................................................................................14
Allons au verger (Suite numérique)................................................................................15
Grille de nombres (Suite numérique)..............................................................................15
La couleur des cheveux (Suite numérique)....................................................................16
Colorions des régularités (Suite numérique) ..................................................................16
Une suite, beaucoup de possibilités (Suite numérique) .................................................17
Les régularités et les relations dans les faits numériques ..............................................17
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 1 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Exemple ou non-exemple (Suite non numérique)
Modes de représentation : concret, semi-concret
Habiletés : reconnaître, décrire, créer
Distribuez des exemples et des non-exemples de suites non numériques à chaque équipe
de 2 ou 3 élèves.
Demandez-leur de les observer et de déterminer lesquels sont des exemples et lesquels ne
sont pas des exemples de suites. À chaque fois, ils doivent justifier leur choix.
Circulez et posez des questions aux élèves pour évaluer ce qu’ils comprennent au sujet des
suites. Observez si les élèves sont capables de voir des relations entre les termes des
suites, de reconnaître le motif et les régularités.
Ensuite demandez à l’un des membres de chaque équipe de créer un exemple ou un
non-exemple de suite non numérique avec du matériel de son choix. Ses partenaires doivent
observer et déterminer si c’est un exemple ou non, et justifier leur réponse. Chaque membre
devient « créateur » à tour de rôle.
Rassemblez les élèves et créez ensemble un exemple et un non-exemple de suite non
numérique pour votre lexique mathématique collectif.
Classifions nos suites (Suite non numérique à motif répété)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire
Après une activité ou une unité où les élèves ont dû créer une variété de suites non
numériques à motif répété, créez une murale sur un tableau d’affiches avec les élèves.
Demandez-leur de vous aider à classifier les suites selon leur structure (p. ex., AB AB AB,
AABB AABB).
Inscrivez les différentes structures sur des cartons et affichez-les au bas du tableau.
Par exemple :
AB AB AB AAB AAB AAB AABB AABB ABC ABC
Afficher les suites des élèves en colonnes au-dessus des cartons correspondants.
Vous pouvez u tiliser le tableau régulièrement pour d’autres activités :
− demandez aux élèves de choisir l’une des suites du tableau et de la représenter d’une
autre façon (p. ex., par des mouvements, des sons, des objets).
− cachez des termes d’une suite et demandez aux élèves de les prédire et de justifier leur
réponse.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 2 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Devine la suite de la suite (Suite non numérique à motif répété)
Mode de représentation : semi-concret
Habiletés : reconnaître, décrire, prolonger
Préparez des cartes sur lesquelles vous dessinez ou collez des images ou des nombres.
Rangez les cartes dans un certain ordre représentant une suite.
Montrez les cartes une à la fois en les affichant sur un chevalet ou sur le tableau.
Avant de montrer une nouvelle carte, demandez aux élèves de prédire le dessin ou le
nombre de cette carte (le prochain terme) et de justifier leur réponse.
Les élèves vont se rendre compte qu’ils
doivent voir plusieurs cartes avant de
trouver quel est le motif et donc de faire
de meilleures prédictions.
Remarque : Pour cette activité, vous
pouvez aussi utiliser votre tableau de
nombres en plaçant les cartes dans les
pochettes.
Méli-mélo (Suite non numérique à motif répété)
Modes de représentation : concret, semi-concret
Habiletés : reconnaître, décrire, prolonger
Demander aux élèves de trouver les termes (illustrations ou objets) manquants dans
plusieurs suites.
Variez les endroits où les termes (illustrations ou objets) manquent.
Exemples :
♥♥‣♥♥‣♥♥‣♥ __ __ __
●♣●●♣●●__ __ __●●♣
__ __ __ __☻☺☻☻☺☻☻☺☻☻☺
♫●☼♫●☼♫●__♫●☼♫__☼
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 3 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Cache-cache (Suite non numérique à motif répété)
Modes de représentation : concret, semi-concret
Habiletés : reconnaître, décrire
Activité 1
Préparez des suites non numériques illustrées sur des feuilles séparées (p. ex., dessiner des
bas de différentes couleurs sur une corde à linge selon le motif suivant : bas jaune, bas bleu,
bas blanc, bas jaune, bas bleu, bas blanc).
Mettez les élèves en équipes de deux et donnez une suite à chaque équipe.
L’un des deux élèves ferme les yeux pendant que l’autre élève recouvre un objet de la suite
avec un petit carton.
L’élève qui a fermé les yeux doit observer la suite et trouver quel objet est caché. Avant de
voir l’objet caché, il doit expliquer à son partenaire comment il s’y est pris pour trouver l’objet.
Inversez les rôles.
*************************
Activité 2
Présentez aux élèves une suite non numérique à motif répété dont les termes sont de petits
objets tels que des animaux en plastique.
Cacher quelques éléments sous des verres de plastique opaques (p. ex., le 3 e , le 8 e et le 15 e
élément).
Demandez aux élèves de prédire les objets manquants et de justifier leur prédiction.
Pour y arriver, ils doivent trouver le motif qui se répète, plutôt que de se baser sur la place
des objets individuels. Les élèves utilisent les objets connus pour déterminer les objets
inconnus de la suite.
Des structures et des suites (Suite non numérique à motif répété)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Habiletés : reconnaître, comparer, représenter, décrire
Demandez aux élèves de représenter différentes suites à partir de la str
ABC ABC ABC.
Comparez les différentes suites créées.
ucture :
Ensuite, montrez cinq suites de structures différentes, créées avec différents matériaux ou
dessins.
Représentez également ces cinq suites symboliquement, séparément des suites d’objets au
tableau ou sur des bandes de papier.
(P. ex., ABBC ABBC ABBC ABBC
AAAB AAAB AAAB AAAB
ABCC ABCC ABCC ABCC)
Indiquez l’une des cinq suites représentées symboliquement et demandez aux élèves de lire
la structure de cette suite (p. ex., ABBC ABBC ABBC).
Ensuite, les élèves observent les cinq suites d’objets et essaient de trouver laquelle
correspond à la structure lue.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 4 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Crée une suite non numérique à motif répété
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Habiletés : reconnaître, représenter, comparer, décrire, créer
Activité1
Donnez le 6 e terme d’une suite non numérique à motif répété.
Exemple :
___ ___ ___ ___ ___ ▼___ ___
Demandez aux élèves de créer une suite ayant un triangle au 6 e rang.
Affichez les suites un peu partout dans la classe. Demandez aux élèves de circuler et
d’observer les suites afin de déterminer si elles respectent le critère donné. Demandez-leur
aussi de trouver des suites qui sont semblables ou différentes et justifier leurs observations.
**************************
Activité 2
Écrivez des structures de suites au tableau ou sur des feuilles que vous distribuez aux
élèves.
Demandez-leur de créer l’une de ces suites avec le matériel de manipulation de leur choix :
des pailles de différentes couleurs, des pinces à linges de différentes couleurs, des petits
animaux en plastique, des craies, etc.
Demandez aux élèves de vous expliquer leur suite et de vous dire quelle structure de la liste
elle représente.
**************************
Activité 3
Demandez aux élèves de créer une suite avec 5 cubes rouges, 10 cubes blancs et 5 cubes
noirs. Ils doivent utiliser tous les cubes.
Exposez les suites un peu partout sur les tables ou les pupitres de la classe et demandez
aux élèves de les observer.
Lors d’un échange mathématique, choisissez quelques suites et demandez à leurs auteurs
de présenter leur suite en décrivant le motif et en indiquant les relations entre les éléments.
Encouragez les autres élèves à poser des questions et à reformuler ce qu’ils ont compris.
**************************
Activité 4
Demandez aux élèves de créer une suite en respectant certains critères tels que :
− les attributs (la couleur, la taille, l’habitation, la texture, l’orientation, etc.);
− le nombre d’éléments dans le motif ou la figure;
− le terme à un certain rang (p. ex., un objet rouge au 10 e rang);
Lors d’un échange mathématique, choisissez trois équipes ayant créé des suites différentes
et leur demander de les présenter.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 5 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Demandez aux autres élèves si les équipes ont respecté les critères. Faites ressortir la
régularité dans chaque suite.
Demandez aux équipes comment elles s’y sont prises pour créer une suite qui respecte les
critères.
Comparez les similitudes et les différences entres les suites présentées.
**************************
Activité 5
Demandez à quelques volontaires de venir se placer devant la classe de cette façon : un
garçon, une fille, un garçon, une fille.
e
Demandez aux élèves de prédire qui sera au 20 rang, une fille ou un garçon
Lors d’un échange mathématique, demandez à quelques élèves de justifier leur choix.
Exemple de justification
J’ai écrit la suite G F G F G F et en haut de chaque élément j’ai indiqué le rang 1, 2, 3, 4, 5,
6. J’ai remarqué que le rang des garçons était toujours un nombre impair et le rang des filles
était un nombre pair. Je n’ai pas besoin d’aller jusqu’à 20 parce que je sais que 20 est un
e
nombre pair. Donc au 20 rang, il y aura une fille.
Une suite en cure-dents (Suite non numérique à motif répété)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèles : grille de nombres, droite numérique
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Distribuez des cure-dents aux élèves.
Sur la vitre du rétroprojecteur construisez les 6
avec des cure-dents.
termes de la suite non numérique suivante,
Demandez aux élèves de construire la même suite sur une feuille de papier.
Posez les questions suivantes :
− Que remarquez-vous dans cette suite
− Est-ce qu’il y a une régularité
− Quel figure est toujours après le carré Le triangle
− Quelle sera la prochaine figure pour continuer la suite
− Comment le savez-vous
(Amenez-les à prendre conscience de la répétition du motif « carré et triangle », qui
indique une relation entre le carré et le triangle. Cette régularité permet de prédire les
termes suivants.)
− Combien de cure-dents sont nécessaires pour construire un carré un triangle
− En équipe de deux, trouvez le nombre de cure-dents nécessaires pour construire les 10
premiers termes de cette suite. Essayez de trouver deux façons différentes pour trouver
le nombre de cure-dents nécessaires.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 6 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Lors d’un échange mathématique, demandez à quelques équipes qui ont utilisé des
stratégies différentes de présenter leur travail et de justifier leur démarche.
Demandez aux autres élèves de comparer les stratégies présentées à leurs propres
stratégies.
Solutions
Plusieurs modèles peuvent être utilisés ici, comme la droite numérique, la grille de 100, la
table de valeurs. De plus, plusieurs modes de représentation seront utilisés : explications
verbales, représentations semi-concrètes (dessins), représentation concrète (avec les cureles
dents), possiblement une représentation symbolique (4, 7, 11, 14, 17, 21, 28, 32).
Si aucune équipe ne l’a fait, leur montrer qu’une autre façon aurait été de dénombrer
cure-dents pour un motif. Si un motif est composé de 7 cure-dents, on peut dénombrer par
bonds de 7.
Comme chaque motif compte 2 éléments, il faudra faire 5 bonds de 7 pour arriver à 10
éléments. Si les élèves ont de la difficulté à compter par bonds de 7, utilisez la grille de
nombres, la calculatrice ou la droite numérique.
Préparons une rencontre (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Présentez la situation-problème suivante :
Il y aura une soirée mathématique à l’école dans une semaine. La direction demande de
déterminer le nombre de tables qui seront nécessaires pour faire une seule longue table.
Les critères sont :
− on peut asseoir 4 personnes autour d’une table. Si on ajoute une table, 6 personnes
peuvent s’asseoir;
− 22 adultes sont attendus à la réunion;
− combien faut-il de tables placées les unes à côté des autres pour faire une longue table à
laquelle tout le monde aura une place
Fournissez des carreaux algébriques, des carrés en carton ou du papier quadrillé aux
élèves.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 7 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Pour l’échange mathématique qui suivra, choisissez quelques équipes ayant des stratégies
différentes. Demandez-leur d’expliquer leur raisonnement et de le justifier.
Encouragez les autres élèves à participer en posant des questions ou en leur demandant
s’ils sont d’accord et pourquoi.
Représentez la suite dans une table de valeurs si aucune équipe ne l’a fait et faites ressortir
la régularité et les relations.
Ça roule (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, comparer, représenter, décrire, prolonger, créer
Avec les élèves, faites une liste au tableau d’objets à roues qu’ils peuvent utiliser pour se
déplacer (p. ex., planche à roulettes, bicyclette, tricycle, véhicules motorisés, patin à roues
alignées).
Demandez aux élèves de choisir un objet.
Ils doivent déterminer combien il y a de roues s’ils sont seuls à se déplacer avec cet objet,
puis s’ils sont 2, 3, 4, etc. ( un objet par personne) (p. ex., je choisis la bicyclette :
1 personne = 2 roues, 2 personnes = 4 roues, 3 personnes = 6 roues …).
Observez comment les élèves représentent leur pensée algébrique.
Lors d’un échange mathématique, montrez-leur comment représenter leurs suites non
numériques à motif croissant dans une table de valeurs et modelez la façon de trouver la
régularité.
Quel âge a ma chenille (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : semi-concret et symbolique
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 8 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Dessinez une chenille avec 3 cercles l’un à côté de l’autre. Dans le premier cercle, dessinez
le visage et les antennes d’une chenille.
Dites aux élèves que Mimi la chenille a 1 an.
En dessous de la première chenille, tracez 4 cercles et dessinez encore le visage de Mimi
dans le premier cercle.
Dites aux élèves que Mimi a maintenant 2 ans.
Demandez-leur ce qu’ils remarquent.
Poursuivez en dessinant en dessous une chenille de 5 cercles et dites que Mimi a 3 ans.
Demandez aux élèves de prédire combien de cercles il faudra pour représenter Mimi à 4
ans.
Représentez les mêmes données dans une table de valeurs et faites-leur observer la
régularité.
Demandez aux élèves de travailler en équipes de deux pour trouver combien de cercles il
faudra pour représenter Mimi à 10 ans.
Choisissez trois équipes qui ont utilisé des stratégies différentes et demandez-leur de
présenter leur travail lors d’un échange mathématique.
Pour varier l’activité, vous pouvez présenter une autre chenille de 15 cercles et demander
aux élèves de trouver son âge.
Mimi à 1 an
Mimi à 2 ans
Mimi à 3 ans
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 9 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Les fourmis (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Demandez aux élèves de plier une grande feuille de papier en huit et de numéroter les cases
de 1 à 8.
Demandez-leur de dessiner une fourmi dans la première
de la fourmi et d’écrire le nombre (6).
case, puis de dénombrer les pattes
Dans la deuxième case, demandez-leur de dessiner 2 fourmis, puis de dénombrer les pattes
des fourmis et d’écrire le nombre (12) et ainsi de suite.
Après qu’ils ont dessiné la quatrième fourmi, demandez-leur s’ils remarquent une régularité.
Représentez leurs données dans une table de valeurs pour mettre la régularité en évidence.
Demandez-leur de prédire combien de pattes il y aura dans la sixième case, dans la
septième et dans la huitième case. Ensuite, demandez-leur de vérifier leurs prédictions.
Lors d’un échange mathématique, demandez aux élèves de faire part de leurs observations
et d’expliquer la régularité.
Un pique-nique (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Des oursons s’en vont en pique-nique. Ils ont des tables en
tous s’asseoir autour d’une seule table.
forme de triangle, et ils veulent
Posez un triangle de mosaïques géométriques sur la vitre du projecteur et montrez aux
élèves que 3 oursons peuvent s’asseoir à une table.
Ensuite, si on utilise 4 triangles pour faire une table plus grande, 6 oursons peuvent
s’asseoir.
Ensuite, si on utilise 9 triangles pour faire une table encore plus grande, 9 oursons peuvent
s’asseoir.
En même temps, remplissez une table de valeurs pour faire ressortir la régularité.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 10 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Posez des questions aux élèves pour les amener à se rendre compte des régularités.
− Y a-t-il une relation entre le nombre de triangles et la taille des tables entre le nombre
d’ours qui peuvent s’asseoir et la taille des tables
− Combien de triangles sont nécessaires pour asseoir 16 oursons
− Combien d’oursons pourraient s’asseoir à une table de 16 triangles
À la pêche (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Sur la vitre du rétroprojecteur, créez un poisson à l’aide d’un hexagone et de deux triangles.
Dites aux élèves qu’un poisson a deux nageoires (les triangles).
Ensuite, créez un autre poisson à l’écran et demandez aux élèves combien il y a de
nageoires en tout (4). Continuez à ajouter des poissons tout en remplissant une table de
valeurs.
Amenez les élèves à voir les régularités.
Demandez-leur de prédire le nombre de nageoires pour 7 poissons.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 11 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Photo de classe (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Présentez le problème avec du matériel concret, comme des jetons sur un rétroprojecteur.
Le photographe veut prendre une photo des élèves de la classe. Il demande à deux élèves
de se placer au premier rang. Ensuite, il demande à quatre élèves de se placer au deuxième
rang. Il poursuit en demandant à six élèves de se placer au troisième rang.
S’il continue, combien d’élèves y aura-t-il au sixième rang
a) 8
b) 10
c) 12
d) 30
Pour chacune des réponses, demandez aux élèves de justifier si elle est possible ou non et
d’expliquer pourquoi.
Demandez aux élèves de travailler deux par deux pour résoudre le problème.
Si aucune équipe ne l’a fait, présentez les données du problème dans une table des valeurs
pour mettre la régularité en évidence. La suite non numérique à motif croissant sera donc
représentée par une suite numérique.
Variante
Il y a 30 élèves dans la classe. Le photographe veut placer les élèves sur plusieurs rangs. Il
met 2 élèves au premier rang. Pour chacun des autres rangs, il veut 2 élèves de plus qu’au
rang précédent. Combien d’élèves y aura-t-il au dernier rang
a) 8
b) 10
c) 12
d) 30
Pour chacune des réponses, demandez aux élèves de justifier si la réponse est
possible ou non et d’expliquer pourquoi.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 12 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Construction d’un mur (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèles : grille de nombres, droite numérique, table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Avec des mosaïques géométriques, agencez deux trapèzes et un triangle sur la vitre du
rétroprojecteur. Expliquez aux élèves qu’il s’agit d’un mur avec une porte au milieu.
Donc pour faire ce mur il faut 3 mosaïques géométriques : 2 trapèzes et 1 triangle.
Ajoutez un triangle et un trapèze. Demandez aux élèves d’observer combien de mosaïques
sont nécessaires pour construire un mur avec deux portes (5 mosaïques).
Poursuivez en construisant un mur avec 3 portes.
Rempli ssez une table de valeurs au fur et à mesure que vous ajoutez des mosaïques.
Formez des équipes de deux élèves. Demandez-leur de trouver combien il y aura de
mosaïques dans un mur avec 3 portes, avec 10 portes. Demandez aux élèves d’observer les
régularités.
Lors d’un échange mathématique demandez à trois équipes qui ont utilisé des stratégies
différentes de présenter leur travail.
Démontrez les régularités sur différents modèles comme la droite numérique et la grille de
100.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 13 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Les faces (Suite non numérique à motif croissant)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Distribuez des cubes emboîtables aux élèves.
Demandez-leur de prendre un cube et de dénombrer ses faces (6). Écrivez les données
dans une table de valeurs.
Ensuite, demandez aux élèves de fixer un deuxième cube sur le premier, puis de dénombrer
les faces carrées du solide qui sont visibles. Écrivez les données dans la table de valeurs.
Poursuivez de la même façon et ajoutez deux ou trois autres cubes.
Demandez aux élèves de prédire combien de faces seront visibles si on attache 10 cubes
ensemble.
Faites-leur observer la table des valeurs et amenez les élèves à se rendre compte des
régularités et des relations.
Crée une suite numérique
Mode de représentation : symbolique
Habiletés : reconnaître, comparer, décrire, créer
Formez des équipes de deux ou trois élèves.
Présentez-leur la suite numérique suivante :
_ _ _ _ 45 _ _
Demandez-leur quel terme pourrait être le premier et quelle serait la régularité de la suite,
quand le 5 e terme est 45.
Demandez à quelques équipes de présenter leur réponse et de la justifier.
Demandez aux autres élèves s’ ils sont d’accord ou non. Faites ressortir la régularité dans
chaque suite.
Demandez aux équipes comment elles s’y sont prises pour trouver le premier terme.
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 14 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Allons au verger (Suite numérique)
Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique
Modèle : table de valeurs
Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Karine cueille 3 pommes par jour. Pendant combien de jours doit-elle cueillir des pommes
e
pour avoir 21 pommes Quel jour cueillera-t-elle la 28 pomme
Demandez aux élèves de résoudre le problème en petites équipes.
Demandez à quelques équipes de présenter leur stratégie.
Si aucune équipe n’a choisi une table de valeurs, modelez comment la remplir.
Jour 1 2 3 4 5
3 6 9
Demandez aux élèves comment le tableau peut les aider à trouver les régularités et les
relations pour trouver une solution.
Grille de nombres (Suite numérique)
Modes de représentation : semi-concret et symbolique
Modèle : grille de nombres
Habiletés : reconnaître, décrire
Demandez a ux élèves de compléter une grille de 100 ou une partie d’une grille de nombres
et de trouver une régularité.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 15 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

La couleur des cheveu x (Suite numérique)
Modes de représentation : semi-concret et symbolique
Modèl es : grille d e nombre s, d roite numérique, table de valeurs
Habileté s : reconnaître, représenter, décrire, prolonger
Dites aux élèv es que vous avez entendu à la radio que 3 personnes sur 10 ont des cheveux
blonds
.
Demandez aux élèves de se mettre en équipes pour trouver la réponse à la question
suivante. Dans un groupe de 50 personnes, combien de personnes auront les cheveux
blonds
Lors d’un échange mathématique, demandez à trois équipes qui ont utilisé des stratégies
différentes de présenter leur travail en faisant observer les régularités.
Démontrez les régularités sur différents modèles tels que la droite numérique et la grille de
100. Si aucune équipe n’a utilisé une table de valeurs, modelez la façon de la remplir.
Nombre de
personnes blondes
3 6
Nombre de personnes 10 20
Colorions des régularités (Suite numérique)
Mode de représentation : semi-concret
Modèle : grille de nombres
Habiletés : reconnaître, décrire
Fournissez (ou faites créer) une bande de papier sur laquelle sont écrits les nombres
de 1 à 40.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Demandez aux élèves de color ier une case jaune, une case verte, une case jaune,
une case verte, etc.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Posez des questions comme :
− Que remarquez-vous au sujet des cases jaunes Des cases vertes
− De quelle couleur sera la case 56 Comment le sais-tu
− De quelle couleur sera la case 49 Comment le sais-tu
− Que remarquez-vou s au sujet des nombre s pairs
− Que remarquez-vous au sujet des nombres impairs
Modélisation et algèbre, M à 3 Page 16 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Une suite, beaucoup de possibilités (Suite numérique)
Mod e de représentatio n : symbolique
Habileté s : reconnaître, comparer, décrire, prolonge r, créer
Présentez le début d’une suite numérique aux élèves. Demandez-leur de trouver au
moins trois façons différentes de la prolonger.
Exemple
5, 10, ___,___,___
5, 10, ___,___,___
5, 10, ___,___,___
R éponses possibles
5, 10, 16, 23, 31 (+5, +6, +7, +8)
5, 10, 15, 20, 25 (+5)
5,10, 20, 40, 80 (x 2)
Les régularités et les relations dans les faits numériques
Mode de représentation : semi-concret
Modèle : table d’addition de faits numériques de base
Habiletés : reconnaître, décrire
Voici quelques exemples de régularités qui peuvent être explorées pour aider les
élèves à voir les relations entre les nombres tout en apprenant les faits numériques
de base, comme ici, l’addition.
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
• Que remarquez-vous au sujet des nombres de gauche à droite De haut en bas
Réponse : Ils augmentent tous de +1
Pourquoi
Répons e : Un terme d e l’addit ion ne change pas et l’autre augmente de 1 à
chaque rangée ou chaque colon ne. Par exem ple : 3 + 0, 3 + 1, 3 + 2, 3 + 3, 3 + 4
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• Que remarquez-vous au su jet de la 3 e rangé e et d e la 3
e colonne La 5 e rangée et
la 5 e colonn
e
Répons e : Elles sont pareille s. 3, 4, 5, 6 , 7… e t 3, 4, 5, 6, 7…
Pourquoi
Répons e : Parce qu e 3 + 0, 3 + 1, 3 + 2 est la même chose que 0 + 3, 1 + 3, 2 + 3
• Que remarquez-vous au sujet des lignes obliques (qui descendent vers le bas et
vers la gauche)
Réponse : Tous les nombres de chaque ligne sont identiques : 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9
Pourquoi
Réponse : La somme ne change pas parce que d’une addition à l’autre, un terme
augmente de 1 et l’autre diminue de 1 : 0 + 9, 1 + 8
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