Module en ligne Les angles 4e, 5e et 6e année - L'@telier

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Module en ligne Les angles 4e, 5e et 6e année - L'@telier

Activités pour appuyer l’enseignement

de la grande idée 1 – Régularités et relations

Table des matières

Exemple ou non-exemple (Suite non numérique) ............................................................2

Classifions nos suites (Suite non numérique à motif répété) ...........................................2

Devine la suite de la suite (Suite non numérique à motif répété) .....................................3

Méli-mélo (Suite non numérique à motif répété) ..............................................................3

Cache-cache (Suite non numérique à motif répété).........................................................4

Des structures et des suites (Suite non numérique à motif répété)..................................4

Crée une suite non numérique à motif répété ..................................................................5

Une suite en cure-dents (Suite non numérique à motif répété)........................................6

Préparons une rencontre (Suite non numérique à motif croissant) ..................................7

Ça roule (Suite non numérique à motif croissant) ............................................................8

Quel âge a ma chenille (Suite non numérique à motif croissant) ...................................8

Les fourmis (Suite non numérique à motif croissant) .....................................................10

Un pique-nique (Suite non numérique à motif croissant) ...............................................10

À la pêche (Suite non numérique à motif croissant).......................................................11

Photo de classe (Suite non numérique à motif croissant) ..............................................12

Construction d’un mur (Suite non numérique à motif croissant).....................................13

Les faces (Suite non numérique à motif croissant) ........................................................14

Crée une suite numérique ..............................................................................................14

Allons au verger (Suite numérique)................................................................................15

Grille de nombres (Suite numérique)..............................................................................15

La couleur des cheveux (Suite numérique)....................................................................16

Colorions des régularités (Suite numérique) ..................................................................16

Une suite, beaucoup de possibilités (Suite numérique) .................................................17

Les régularités et les relations dans les faits numériques ..............................................17

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 1 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Exemple ou non-exemple (Suite non numérique)

Modes de représentation : concret, semi-concret

Habiletés : reconnaître, décrire, créer

Distribuez des exemples et des non-exemples de suites non numériques à chaque équipe

de 2 ou 3 élèves.

Demandez-leur de les observer et de déterminer lesquels sont des exemples et lesquels ne

sont pas des exemples de suites. À chaque fois, ils doivent justifier leur choix.

Circulez et posez des questions aux élèves pour évaluer ce qu’ils comprennent au sujet des

suites. Observez si les élèves sont capables de voir des relations entre les termes des

suites, de reconnaître le motif et les régularités.

Ensuite demandez à l’un des membres de chaque équipe de créer un exemple ou un

non-exemple de suite non numérique avec du matériel de son choix. Ses partenaires doivent

observer et déterminer si c’est un exemple ou non, et justifier leur réponse. Chaque membre

devient « créateur » à tour de rôle.

Rassemblez les élèves et créez ensemble un exemple et un non-exemple de suite non

numérique pour votre lexique mathématique collectif.

Classifions nos suites (Suite non numérique à motif répété)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire

Après une activité ou une unité où les élèves ont dû créer une variété de suites non

numériques à motif répété, créez une murale sur un tableau d’affiches avec les élèves.

Demandez-leur de vous aider à classifier les suites selon leur structure (p. ex., AB AB AB,

AABB AABB).

Inscrivez les différentes structures sur des cartons et affichez-les au bas du tableau.

Par exemple :

AB AB AB AAB AAB AAB AABB AABB ABC ABC

Afficher les suites des élèves en colonnes au-dessus des cartons correspondants.

Vous pouvez u tiliser le tableau régulièrement pour d’autres activités :

− demandez aux élèves de choisir l’une des suites du tableau et de la représenter d’une

autre façon (p. ex., par des mouvements, des sons, des objets).

− cachez des termes d’une suite et demandez aux élèves de les prédire et de justifier leur

réponse.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 2 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Devine la suite de la suite (Suite non numérique à motif répété)

Mode de représentation : semi-concret

Habiletés : reconnaître, décrire, prolonger

Préparez des cartes sur lesquelles vous dessinez ou collez des images ou des nombres.

Rangez les cartes dans un certain ordre représentant une suite.

Montrez les cartes une à la fois en les affichant sur un chevalet ou sur le tableau.

Avant de montrer une nouvelle carte, demandez aux élèves de prédire le dessin ou le

nombre de cette carte (le prochain terme) et de justifier leur réponse.

Les élèves vont se rendre compte qu’ils

doivent voir plusieurs cartes avant de

trouver quel est le motif et donc de faire

de meilleures prédictions.

Remarque : Pour cette activité, vous

pouvez aussi utiliser votre tableau de

nombres en plaçant les cartes dans les

pochettes.

Méli-mélo (Suite non numérique à motif répété)

Modes de représentation : concret, semi-concret

Habiletés : reconnaître, décrire, prolonger

Demander aux élèves de trouver les termes (illustrations ou objets) manquants dans

plusieurs suites.

Variez les endroits où les termes (illustrations ou objets) manquent.

Exemples :

♥♥‣♥♥‣♥♥‣♥ __ __ __

●♣●●♣●●__ __ __●●♣

__ __ __ __☻☺☻☻☺☻☻☺☻☻☺

♫●☼♫●☼♫●__♫●☼♫__☼

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 3 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Cache-cache (Suite non numérique à motif répété)

Modes de représentation : concret, semi-concret

Habiletés : reconnaître, décrire

Activité 1

Préparez des suites non numériques illustrées sur des feuilles séparées (p. ex., dessiner des

bas de différentes couleurs sur une corde à linge selon le motif suivant : bas jaune, bas bleu,

bas blanc, bas jaune, bas bleu, bas blanc).

Mettez les élèves en équipes de deux et donnez une suite à chaque équipe.

L’un des deux élèves ferme les yeux pendant que l’autre élève recouvre un objet de la suite

avec un petit carton.

L’élève qui a fermé les yeux doit observer la suite et trouver quel objet est caché. Avant de

voir l’objet caché, il doit expliquer à son partenaire comment il s’y est pris pour trouver l’objet.

Inversez les rôles.

*************************

Activité 2

Présentez aux élèves une suite non numérique à motif répété dont les termes sont de petits

objets tels que des animaux en plastique.

Cacher quelques éléments sous des verres de plastique opaques (p. ex., le 3 e , le 8 e et le 15 e

élément).

Demandez aux élèves de prédire les objets manquants et de justifier leur prédiction.

Pour y arriver, ils doivent trouver le motif qui se répète, plutôt que de se baser sur la place

des objets individuels. Les élèves utilisent les objets connus pour déterminer les objets

inconnus de la suite.

Des structures et des suites (Suite non numérique à motif répété)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Habiletés : reconnaître, comparer, représenter, décrire

Demandez aux élèves de représenter différentes suites à partir de la str

ABC ABC ABC.

Comparez les différentes suites créées.

ucture :

Ensuite, montrez cinq suites de structures différentes, créées avec différents matériaux ou

dessins.

Représentez également ces cinq suites symboliquement, séparément des suites d’objets au

tableau ou sur des bandes de papier.

(P. ex., ABBC ABBC ABBC ABBC

AAAB AAAB AAAB AAAB

ABCC ABCC ABCC ABCC)

Indiquez l’une des cinq suites représentées symboliquement et demandez aux élèves de lire

la structure de cette suite (p. ex., ABBC ABBC ABBC).

Ensuite, les élèves observent les cinq suites d’objets et essaient de trouver laquelle

correspond à la structure lue.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 4 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Crée une suite non numérique à motif répété

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Habiletés : reconnaître, représenter, comparer, décrire, créer

Activité1

Donnez le 6 e terme d’une suite non numérique à motif répété.

Exemple :

___ ___ ___ ___ ___ ▼___ ___

Demandez aux élèves de créer une suite ayant un triangle au 6 e rang.

Affichez les suites un peu partout dans la classe. Demandez aux élèves de circuler et

d’observer les suites afin de déterminer si elles respectent le critère donné. Demandez-leur

aussi de trouver des suites qui sont semblables ou différentes et justifier leurs observations.

**************************

Activité 2

Écrivez des structures de suites au tableau ou sur des feuilles que vous distribuez aux

élèves.

Demandez-leur de créer l’une de ces suites avec le matériel de manipulation de leur choix :

des pailles de différentes couleurs, des pinces à linges de différentes couleurs, des petits

animaux en plastique, des craies, etc.

Demandez aux élèves de vous expliquer leur suite et de vous dire quelle structure de la liste

elle représente.

**************************

Activité 3

Demandez aux élèves de créer une suite avec 5 cubes rouges, 10 cubes blancs et 5 cubes

noirs. Ils doivent utiliser tous les cubes.

Exposez les suites un peu partout sur les tables ou les pupitres de la classe et demandez

aux élèves de les observer.

Lors d’un échange mathématique, choisissez quelques suites et demandez à leurs auteurs

de présenter leur suite en décrivant le motif et en indiquant les relations entre les éléments.

Encouragez les autres élèves à poser des questions et à reformuler ce qu’ils ont compris.

**************************

Activité 4

Demandez aux élèves de créer une suite en respectant certains critères tels que :

− les attributs (la couleur, la taille, l’habitation, la texture, l’orientation, etc.);

− le nombre d’éléments dans le motif ou la figure;

− le terme à un certain rang (p. ex., un objet rouge au 10 e rang);

Lors d’un échange mathématique, choisissez trois équipes ayant créé des suites différentes

et leur demander de les présenter.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 5 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Demandez aux autres élèves si les équipes ont respecté les critères. Faites ressortir la

régularité dans chaque suite.

Demandez aux équipes comment elles s’y sont prises pour créer une suite qui respecte les

critères.

Comparez les similitudes et les différences entres les suites présentées.

**************************

Activité 5

Demandez à quelques volontaires de venir se placer devant la classe de cette façon : un

garçon, une fille, un garçon, une fille.

e

Demandez aux élèves de prédire qui sera au 20 rang, une fille ou un garçon

Lors d’un échange mathématique, demandez à quelques élèves de justifier leur choix.

Exemple de justification

J’ai écrit la suite G F G F G F et en haut de chaque élément j’ai indiqué le rang 1, 2, 3, 4, 5,

6. J’ai remarqué que le rang des garçons était toujours un nombre impair et le rang des filles

était un nombre pair. Je n’ai pas besoin d’aller jusqu’à 20 parce que je sais que 20 est un

e

nombre pair. Donc au 20 rang, il y aura une fille.

Une suite en cure-dents (Suite non numérique à motif répété)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèles : grille de nombres, droite numérique

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Distribuez des cure-dents aux élèves.

Sur la vitre du rétroprojecteur construisez les 6

avec des cure-dents.

termes de la suite non numérique suivante,

Demandez aux élèves de construire la même suite sur une feuille de papier.

Posez les questions suivantes :

− Que remarquez-vous dans cette suite

− Est-ce qu’il y a une régularité

− Quel figure est toujours après le carré Le triangle

− Quelle sera la prochaine figure pour continuer la suite

− Comment le savez-vous

(Amenez-les à prendre conscience de la répétition du motif « carré et triangle », qui

indique une relation entre le carré et le triangle. Cette régularité permet de prédire les

termes suivants.)

− Combien de cure-dents sont nécessaires pour construire un carré un triangle

− En équipe de deux, trouvez le nombre de cure-dents nécessaires pour construire les 10

premiers termes de cette suite. Essayez de trouver deux façons différentes pour trouver

le nombre de cure-dents nécessaires.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 6 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Lors d’un échange mathématique, demandez à quelques équipes qui ont utilisé des

stratégies différentes de présenter leur travail et de justifier leur démarche.

Demandez aux autres élèves de comparer les stratégies présentées à leurs propres

stratégies.

Solutions

Plusieurs modèles peuvent être utilisés ici, comme la droite numérique, la grille de 100, la

table de valeurs. De plus, plusieurs modes de représentation seront utilisés : explications

verbales, représentations semi-concrètes (dessins), représentation concrète (avec les cureles

dents), possiblement une représentation symbolique (4, 7, 11, 14, 17, 21, 28, 32).

Si aucune équipe ne l’a fait, leur montrer qu’une autre façon aurait été de dénombrer

cure-dents pour un motif. Si un motif est composé de 7 cure-dents, on peut dénombrer par

bonds de 7.

Comme chaque motif compte 2 éléments, il faudra faire 5 bonds de 7 pour arriver à 10

éléments. Si les élèves ont de la difficulté à compter par bonds de 7, utilisez la grille de

nombres, la calculatrice ou la droite numérique.

Préparons une rencontre (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Présentez la situation-problème suivante :

Il y aura une soirée mathématique à l’école dans une semaine. La direction demande de

déterminer le nombre de tables qui seront nécessaires pour faire une seule longue table.

Les critères sont :

− on peut asseoir 4 personnes autour d’une table. Si on ajoute une table, 6 personnes

peuvent s’asseoir;

− 22 adultes sont attendus à la réunion;

− combien faut-il de tables placées les unes à côté des autres pour faire une longue table à

laquelle tout le monde aura une place

Fournissez des carreaux algébriques, des carrés en carton ou du papier quadrillé aux

élèves.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 7 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Pour l’échange mathématique qui suivra, choisissez quelques équipes ayant des stratégies

différentes. Demandez-leur d’expliquer leur raisonnement et de le justifier.

Encouragez les autres élèves à participer en posant des questions ou en leur demandant

s’ils sont d’accord et pourquoi.

Représentez la suite dans une table de valeurs si aucune équipe ne l’a fait et faites ressortir

la régularité et les relations.

Ça roule (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, comparer, représenter, décrire, prolonger, créer

Avec les élèves, faites une liste au tableau d’objets à roues qu’ils peuvent utiliser pour se

déplacer (p. ex., planche à roulettes, bicyclette, tricycle, véhicules motorisés, patin à roues

alignées).

Demandez aux élèves de choisir un objet.

Ils doivent déterminer combien il y a de roues s’ils sont seuls à se déplacer avec cet objet,

puis s’ils sont 2, 3, 4, etc. ( un objet par personne) (p. ex., je choisis la bicyclette :

1 personne = 2 roues, 2 personnes = 4 roues, 3 personnes = 6 roues …).

Observez comment les élèves représentent leur pensée algébrique.

Lors d’un échange mathématique, montrez-leur comment représenter leurs suites non

numériques à motif croissant dans une table de valeurs et modelez la façon de trouver la

régularité.

Quel âge a ma chenille (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : semi-concret et symbolique

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 8 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Dessinez une chenille avec 3 cercles l’un à côté de l’autre. Dans le premier cercle, dessinez

le visage et les antennes d’une chenille.

Dites aux élèves que Mimi la chenille a 1 an.

En dessous de la première chenille, tracez 4 cercles et dessinez encore le visage de Mimi

dans le premier cercle.

Dites aux élèves que Mimi a maintenant 2 ans.

Demandez-leur ce qu’ils remarquent.

Poursuivez en dessinant en dessous une chenille de 5 cercles et dites que Mimi a 3 ans.

Demandez aux élèves de prédire combien de cercles il faudra pour représenter Mimi à 4

ans.

Représentez les mêmes données dans une table de valeurs et faites-leur observer la

régularité.

Demandez aux élèves de travailler en équipes de deux pour trouver combien de cercles il

faudra pour représenter Mimi à 10 ans.

Choisissez trois équipes qui ont utilisé des stratégies différentes et demandez-leur de

présenter leur travail lors d’un échange mathématique.

Pour varier l’activité, vous pouvez présenter une autre chenille de 15 cercles et demander

aux élèves de trouver son âge.

Mimi à 1 an

Mimi à 2 ans

Mimi à 3 ans

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 9 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Les fourmis (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Demandez aux élèves de plier une grande feuille de papier en huit et de numéroter les cases

de 1 à 8.

Demandez-leur de dessiner une fourmi dans la première

de la fourmi et d’écrire le nombre (6).

case, puis de dénombrer les pattes

Dans la deuxième case, demandez-leur de dessiner 2 fourmis, puis de dénombrer les pattes

des fourmis et d’écrire le nombre (12) et ainsi de suite.

Après qu’ils ont dessiné la quatrième fourmi, demandez-leur s’ils remarquent une régularité.

Représentez leurs données dans une table de valeurs pour mettre la régularité en évidence.

Demandez-leur de prédire combien de pattes il y aura dans la sixième case, dans la

septième et dans la huitième case. Ensuite, demandez-leur de vérifier leurs prédictions.

Lors d’un échange mathématique, demandez aux élèves de faire part de leurs observations

et d’expliquer la régularité.

Un pique-nique (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Des oursons s’en vont en pique-nique. Ils ont des tables en

tous s’asseoir autour d’une seule table.

forme de triangle, et ils veulent

Posez un triangle de mosaïques géométriques sur la vitre du projecteur et montrez aux

élèves que 3 oursons peuvent s’asseoir à une table.

Ensuite, si on utilise 4 triangles pour faire une table plus grande, 6 oursons peuvent

s’asseoir.

Ensuite, si on utilise 9 triangles pour faire une table encore plus grande, 9 oursons peuvent

s’asseoir.

En même temps, remplissez une table de valeurs pour faire ressortir la régularité.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 10 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Posez des questions aux élèves pour les amener à se rendre compte des régularités.

− Y a-t-il une relation entre le nombre de triangles et la taille des tables entre le nombre

d’ours qui peuvent s’asseoir et la taille des tables

− Combien de triangles sont nécessaires pour asseoir 16 oursons

− Combien d’oursons pourraient s’asseoir à une table de 16 triangles

À la pêche (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Sur la vitre du rétroprojecteur, créez un poisson à l’aide d’un hexagone et de deux triangles.

Dites aux élèves qu’un poisson a deux nageoires (les triangles).

Ensuite, créez un autre poisson à l’écran et demandez aux élèves combien il y a de

nageoires en tout (4). Continuez à ajouter des poissons tout en remplissant une table de

valeurs.

Amenez les élèves à voir les régularités.

Demandez-leur de prédire le nombre de nageoires pour 7 poissons.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 11 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Photo de classe (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Présentez le problème avec du matériel concret, comme des jetons sur un rétroprojecteur.

Le photographe veut prendre une photo des élèves de la classe. Il demande à deux élèves

de se placer au premier rang. Ensuite, il demande à quatre élèves de se placer au deuxième

rang. Il poursuit en demandant à six élèves de se placer au troisième rang.

S’il continue, combien d’élèves y aura-t-il au sixième rang

a) 8

b) 10

c) 12

d) 30

Pour chacune des réponses, demandez aux élèves de justifier si elle est possible ou non et

d’expliquer pourquoi.

Demandez aux élèves de travailler deux par deux pour résoudre le problème.

Si aucune équipe ne l’a fait, présentez les données du problème dans une table des valeurs

pour mettre la régularité en évidence. La suite non numérique à motif croissant sera donc

représentée par une suite numérique.

Variante

Il y a 30 élèves dans la classe. Le photographe veut placer les élèves sur plusieurs rangs. Il

met 2 élèves au premier rang. Pour chacun des autres rangs, il veut 2 élèves de plus qu’au

rang précédent. Combien d’élèves y aura-t-il au dernier rang

a) 8

b) 10

c) 12

d) 30

Pour chacune des réponses, demandez aux élèves de justifier si la réponse est

possible ou non et d’expliquer pourquoi.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 12 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Construction d’un mur (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèles : grille de nombres, droite numérique, table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Avec des mosaïques géométriques, agencez deux trapèzes et un triangle sur la vitre du

rétroprojecteur. Expliquez aux élèves qu’il s’agit d’un mur avec une porte au milieu.

Donc pour faire ce mur il faut 3 mosaïques géométriques : 2 trapèzes et 1 triangle.

Ajoutez un triangle et un trapèze. Demandez aux élèves d’observer combien de mosaïques

sont nécessaires pour construire un mur avec deux portes (5 mosaïques).

Poursuivez en construisant un mur avec 3 portes.

Rempli ssez une table de valeurs au fur et à mesure que vous ajoutez des mosaïques.

Formez des équipes de deux élèves. Demandez-leur de trouver combien il y aura de

mosaïques dans un mur avec 3 portes, avec 10 portes. Demandez aux élèves d’observer les

régularités.

Lors d’un échange mathématique demandez à trois équipes qui ont utilisé des stratégies

différentes de présenter leur travail.

Démontrez les régularités sur différents modèles comme la droite numérique et la grille de

100.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 13 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Les faces (Suite non numérique à motif croissant)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Distribuez des cubes emboîtables aux élèves.

Demandez-leur de prendre un cube et de dénombrer ses faces (6). Écrivez les données

dans une table de valeurs.

Ensuite, demandez aux élèves de fixer un deuxième cube sur le premier, puis de dénombrer

les faces carrées du solide qui sont visibles. Écrivez les données dans la table de valeurs.

Poursuivez de la même façon et ajoutez deux ou trois autres cubes.

Demandez aux élèves de prédire combien de faces seront visibles si on attache 10 cubes

ensemble.

Faites-leur observer la table des valeurs et amenez les élèves à se rendre compte des

régularités et des relations.

Crée une suite numérique

Mode de représentation : symbolique

Habiletés : reconnaître, comparer, décrire, créer

Formez des équipes de deux ou trois élèves.

Présentez-leur la suite numérique suivante :

_ _ _ _ 45 _ _

Demandez-leur quel terme pourrait être le premier et quelle serait la régularité de la suite,

quand le 5 e terme est 45.

Demandez à quelques équipes de présenter leur réponse et de la justifier.

Demandez aux autres élèves s’ ils sont d’accord ou non. Faites ressortir la régularité dans

chaque suite.

Demandez aux équipes comment elles s’y sont prises pour trouver le premier terme.

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 14 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Allons au verger (Suite numérique)

Modes de représentation : concret, semi-concret et symbolique

Modèle : table de valeurs

Habiletés : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Karine cueille 3 pommes par jour. Pendant combien de jours doit-elle cueillir des pommes

e

pour avoir 21 pommes Quel jour cueillera-t-elle la 28 pomme

Demandez aux élèves de résoudre le problème en petites équipes.

Demandez à quelques équipes de présenter leur stratégie.

Si aucune équipe n’a choisi une table de valeurs, modelez comment la remplir.

Jour 1 2 3 4 5

3 6 9

Demandez aux élèves comment le tableau peut les aider à trouver les régularités et les

relations pour trouver une solution.

Grille de nombres (Suite numérique)

Modes de représentation : semi-concret et symbolique

Modèle : grille de nombres

Habiletés : reconnaître, décrire

Demandez a ux élèves de compléter une grille de 100 ou une partie d’une grille de nombres

et de trouver une régularité.

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 15 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


La couleur des cheveu x (Suite numérique)

Modes de représentation : semi-concret et symbolique

Modèl es : grille d e nombre s, d roite numérique, table de valeurs

Habileté s : reconnaître, représenter, décrire, prolonger

Dites aux élèv es que vous avez entendu à la radio que 3 personnes sur 10 ont des cheveux

blonds

.

Demandez aux élèves de se mettre en équipes pour trouver la réponse à la question

suivante. Dans un groupe de 50 personnes, combien de personnes auront les cheveux

blonds

Lors d’un échange mathématique, demandez à trois équipes qui ont utilisé des stratégies

différentes de présenter leur travail en faisant observer les régularités.

Démontrez les régularités sur différents modèles tels que la droite numérique et la grille de

100. Si aucune équipe n’a utilisé une table de valeurs, modelez la façon de la remplir.

Nombre de

personnes blondes

3 6

Nombre de personnes 10 20

Colorions des régularités (Suite numérique)

Mode de représentation : semi-concret

Modèle : grille de nombres

Habiletés : reconnaître, décrire

Fournissez (ou faites créer) une bande de papier sur laquelle sont écrits les nombres

de 1 à 40.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Demandez aux élèves de color ier une case jaune, une case verte, une case jaune,

une case verte, etc.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Posez des questions comme :

− Que remarquez-vous au sujet des cases jaunes Des cases vertes

− De quelle couleur sera la case 56 Comment le sais-tu

− De quelle couleur sera la case 49 Comment le sais-tu

− Que remarquez-vou s au sujet des nombre s pairs

− Que remarquez-vous au sujet des nombres impairs

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 16 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


Une suite, beaucoup de possibilités (Suite numérique)

Mod e de représentatio n : symbolique

Habileté s : reconnaître, comparer, décrire, prolonge r, créer

Présentez le début d’une suite numérique aux élèves. Demandez-leur de trouver au

moins trois façons différentes de la prolonger.

Exemple

5, 10, ___,___,___

5, 10, ___,___,___

5, 10, ___,___,___

R éponses possibles

5, 10, 16, 23, 31 (+5, +6, +7, +8)

5, 10, 15, 20, 25 (+5)

5,10, 20, 40, 80 (x 2)

Les régularités et les relations dans les faits numériques

Mode de représentation : semi-concret

Modèle : table d’addition de faits numériques de base

Habiletés : reconnaître, décrire

Voici quelques exemples de régularités qui peuvent être explorées pour aider les

élèves à voir les relations entre les nombres tout en apprenant les faits numériques

de base, comme ici, l’addition.

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

• Que remarquez-vous au sujet des nombres de gauche à droite De haut en bas

Réponse : Ils augmentent tous de +1

Pourquoi

Répons e : Un terme d e l’addit ion ne change pas et l’autre augmente de 1 à

chaque rangée ou chaque colon ne. Par exem ple : 3 + 0, 3 + 1, 3 + 2, 3 + 3, 3 + 4

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 17 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007


• Que remarquez-vous au su jet de la 3 e rangé e et d e la 3

e colonne La 5 e rangée et

la 5 e colonn

e

Répons e : Elles sont pareille s. 3, 4, 5, 6 , 7… e t 3, 4, 5, 6, 7…

Pourquoi

Répons e : Parce qu e 3 + 0, 3 + 1, 3 + 2 est la même chose que 0 + 3, 1 + 3, 2 + 3

• Que remarquez-vous au sujet des lignes obliques (qui descendent vers le bas et

vers la gauche)

Réponse : Tous les nombres de chaque ligne sont identiques : 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9

Pourquoi

Réponse : La somme ne change pas parce que d’une addition à l’autre, un terme

augmente de 1 et l’autre diminue de 1 : 0 + 9, 1 + 8

Modélisation et algèbre, M à 3 Page 18 de 18 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

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