Module en ligne Les angles 4e, 5e et 6e année - L'@telier

Activités pour appuyer l’enseignementde la grande idée 2 – Situations d’égalitéTable des matièresPoignée d’objets...............................................................................................................2Jouons aux cartes ............................................................................................................5Lançons des dés ..............................................................................................................6Un de plus, un de moins...................................................................................................6Qui suis-je? ......................................................................................................................7Représenter des problèmes en équations........................................................................7Les sacs d’objets..............................................................................................................8Modélisation et algèbre, M à 3 Page 1 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Poignée d’objetsContexte : phrases avec inconnueModèle : Droite numérique ouverte doubleMaternelle/Jardin d’enfantsPlacez les élèves en équipes de deux.Distribuez à chaque équipe deux images d’une fleur ainsi que de petits insectes enplastique.Demandez aux élèves de placer une petite quantité d’insectes sur chaque fleur.Demandez-leur de dénombrer les insectes sur chaque fleur. Ils doivent ensuite dire laquellea le plus ou le moins d’insectes, ou si les deux ont la même quantité d’insectes.*************************1 re annéePlacez les élèves en équipes de deux.Distribuez à chaque équipe deux assiettes de carton, des cubes et trois petits cartons surlesquels vous avez écrits :plus grand que plus petit que égalDemandez aux élèves de mettre une poignée de cubes sur chaque assiette.Demandez-leur de dénombrer les cubes sur chaque assiette. Ils doivent dire laquelle en a leplus ou le moins, ou si les deux assiettes ont la même quantité de cubes. Demandez-leur dedéposer le carton approprié entre les deux assiettes.2 e / 3 e annéePlacez les élèves en équipes de deux.Distribuez à chaque équipe quatre assiettes, deux dés, des cubes et trois petits cartons surlesquels vous avez écrit les signes suivants :〈 〉 =Chaque élève prend deux assiettes. Un élève de l’équipe lance les deux dés et met surchaque assiette la quantité de cubes représentée par chaque dé. Par exemple, s’il obtient un3 et un 6, il met 3 cubes sur une assiette et 6 cubes sur l’autre.Ensuite, l’autre élève lance les deux dés et suit la même démarche avec ses assiettes.Après cela, ils doivent déterminer qui a le plus grand nombre de cubes (ou le même nombre)et déposer le symbole approprié entre les assiettes.Modélisation et algèbre, M à 3 Page 2 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Ensuite demandez-leur de représenter leurs phrases mathématiques avec des symboles surune feuille de papier : 4 + 3 ‹ 5 + 4Après avoir fait cette activité, passez à un problème un peu plus complexe.Présentez aux élèves des phrases mathématiques concrètes avec une inconnue etdemandez-leur d’expliquer différentes façons de trouver l’inconnue.Encouragez les élèves à trouver des relations entre les expressions de chaque côté du signe« = ». Pour illustrer leur explication, ils peuvent utiliser des cubes ou d’autres objets s’ils ledésirent.Ensuite remettez-leur des équations et demandez-leur de trouver l’inconnue en observantles relations entre les expressions de chaque côté du signe « = ». Encouragez les élèves àutiliser la droite numérique ouverte double.Exemples d’équations à une inconnue :6 + 3 = ? + 410 + 8 = 9 + ?? + 5 = 15 + 1010 – 4 = 3 + ?9 - ? = 19 – 18? + 2 = 7 + 34 + 1 = 0 + ?4 + 4 + 2 = ? + 613 – 7 = 14 - ?? + 3 = 20 – 10Circulez et posez des questions aux élèves pour les amener à découvrir l’inconnue sanseffectuer les opérations. Demandez-leur d’observer attentivement les nombres pour trouverdes relations entre eux.Exemple :13 – 7 = 14 - ?− 14 est 1 de plus que 13.− Donc, si j’enlève 7 à 13, je dois en enlever 7 + 1 à 14 pour avoir le même résultat.− L’inconnue est donc 8.Modélisation et algèbre, M à 3 Page 3 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Remarque pour les symboles plus petit que 〈, plus grand que 〉Voici une façon de présenter les symboles 〈 (plus petit que) et 〉 (plus grand que)aux élèves.1. Représentez deux quantités avec des nombres ou des objets.Exemple☺☺☺ ☺☺☺☺☺2. Demandez aux élèves quelle quantité est la plus grande. Dites-leur quepuisque 5 est plus grand, vous allez mettre deux points à côté et puisque 3est plus petit vous n’allez mettre qu’un seul point à côté.3. Ensuite, reliez les deux points à côté du 5 au point à côté du 3.Ce symbole se lit : 3 est plus petit que 5Expliquez aux élèves que c’est le symbole que les mathématiciens ontinventé pour dire plus petit que.4. Refaites la même démarche en inversant les nombres.Si on inverse les nombres, on inverse aussi le symbole qui se lit alors : 5 estplus grand que 3.Demandez aux élèves de pratiquer cette méthode en traçant les symboles avecun doigt dans les airs, avec un pinceau et de la peinture, avec de la pâte àmodeler, etc.Modélisation et algèbre, M à 3 Page 4 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Jouons aux cartesPréparez des cartes portant le signe « = » et le signe « ≠ » ainsi que des cartes commeci-dessous, sur lesquelles vous collez des autocollants ou des illustrations.≠=Mettez les élèves en équipes de deux.Chaque élève de l’équipe pige une carte. Ils doivent ensuite déterminer si les deux cartessont équivalentes ou non. Ils l’indiquent avec une carte « = » ou une carte« ≠ ».Quand les élèves ont vécu plusieurs activités semblables, vous pouvez écrire les phrasesmathématiques symboliques qui représentent l’égalité ou l’inégalité.Exemple :3 + 1 = 2 + 2IdéeDemandez aux élèves de vous aider à préparer les cartes pour le jeu.Ils doivent trouver toutes les possibilités de répartir 10 objets sur une carte divisée en deux.Faire la même chose pour 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Comparez les possibilités pour chaquenombre dans une table de valeurs et trouvez des régularités.(Il y a 11 possibilités avec 10 objets, 10 possibilités avec 9 objets, 9 possibilités avec 8objets, etc.)Modélisation et algèbre, M à 3 Page 5 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Lançons des désDivisez un napperon en deux parties égales avec une ligne.Demandez à deux élèves de lancer chacun un dé.Représentez la quantité d’un dé avec des jetons sur un côté du napperon et laquantité de l’autre dé avec des jetons sur l’autre partie du napperon.(Vous pouvez également le faire sur la vitre du rétroprojecteur.)Par exemple : 4 et 3● ● ● ● ●● ●Demander aux élèves si la quantité des deux côtés est équivalente ou non. Si la quantité estdifférente demandez aux élèves ce qu’il faudrait faire pour que les deux côtés soientéquivalents. Demandez-leur de penser à plusieurs façons.Par exemple, un élève peut dire d’enlever un jeton du côté gauche. Un autre élève peut dired’ajouter un jeton au côté droit, etc.Quand les élèves ont eu plusieurs occasions d’explorer le concept d’équivalence,représentez également les réponses symboliquement.Par exemple :4 – 1 = 34 = 3 + 14 + 1 = 3 + 2Un de plus, un de moinsContexte : phrase avec inconnueStratégies : comparer les termes, grands nombresModèle : droite numérique ouverte doubleLors d’une mini-leçon demandez aux élèves de trouver l’inconnue d’une équation enobservant les relations entre les expressions de chaque côté du signe « = », donc sanseffectuer de calculs.45 + 5 = 44 + ?52 + 3 = 51 + ?33 + ? = 34 + 5Demandez-leur d’expliquer les stratégies qu’ils ont utilisées. Encouragez les élèves à vérifiersi leurs stratégies s’appliquent à d’autres nombres, même de très grands nombres.(Permettez l’utilisation de la calculatrice.)Poser des questions aux élèves pour les amener à découvrir les relations entre les nombresdes deux expressions de chaque côté du signe « = ».Par exemple, dans la phrase 45 + 5 = 44 + 6, les amener à voir que 44 est un de moins que45 et que 6 est un de plus que 5. Plus tard les élèves vont explorer davantage cettepropriété, qui est celle de la compensation.Modélisation et algèbre, M à 3 Page 6 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Démontrer ces phrases mathématiques avec le modèle de la droite numérique ouvertedouble.Par exemple 45 + 5 = 44 + ?Qui suis-je?Présentez de petites devinettes comme celles-ci aux élèves.1) B + B 〈 20B 〉 5B + B + B 〉 24B = ?Demandez aux élèves de vous expliquer leurs différentes stratégies.2) A 〈 20A 〈 30A + A 〉 44La somme des chiffres de A 〈 5A = ?Demandez aux élèves de vous expliquer leurs différentes stratégies.3) Chaque membre d’une équipe reçoit un indice et les élèves trouvent l’inconnueensemble.Exemples d’indices :− Je suis plus grand que 5 + 5.− Je suis un nombre impair.− Je suis plus petit que 20 + 4.− La somme des chiffres de l’inconnue est 8.Représenter des problèmes en équationsLorsque les élèves auront eu beaucoup d’occasions d’explorer les symboles, demandez-leurd’écrire une équation qui représente un problème donné.Par exemple, M. Bonmatin a préparé des muffins pour ses élèves. En tout, il y a 41 muffins.Il en a rempli 3 boîtes et il en reste 5.Demandez aux élèves d’écrire une équation à une inconnue pour représenter ce problème.Réponses possibles :3 x ? + 5 = 4141 = ■ + ■ + ■ + 5Modélisation et algèbre, M à 3 Page 7 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Affichez leurs équations un peu partout sur les murs de la classe. Demandez aux élèves decirculer et d’observer les équations de leurs camarades.Demandez à quelques élèves d’expliquer l’une des équations affichées.Choisissez trois équations différentes et lors d’un échange mathématique, demandez auxélèves d’expliquer et de justifier les trois équations choisies. Discutez avec le groupe pourdécider si elles sont représentatives du problème.Autre exempleJ’ai dénombré 12 oiseaux sur le toit de la maison. Plusieurs se sont envolés lorsqu’unevoiture est passée, puis trois sont revenus. Il y en a maintenant 10 sur le toit. Combiend’oiseaux se sont envolés lorsque la voiture est passée?Réponses possibles :12 - ? + 3 = 1010 = 12 - ? + 3Les sacs d’objetsDistribuez à chaque équipe de deux, deux sacs opaques ainsi que 10 objets par élève.Demandez aux élèves de mettre une certaine quantité d’objets (1 à 10) dans leur sac.Ensuite les élèves comparent le contenu de leur sac. Ils déterminent quel sac contient le plusou le moins d’objets, ou si les deux quantités sont équivalentes.Si les deux quantités sont différentes, demandez aux élèves de trouver une façon de rétablirl’équivalence.Circulez et observez les différentes stratégies que les élèves utilisent. Demandez-leurd’expliquer et de justifier leur choix.Modélisation et algèbre, M à 3 Page 8 de 8 Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007