Untitled - GRAITEC Info

SOMMAIRE 

1. INTRODUCTION............................................................................................................................................16 

1.1. Codification des fiches de description des tests........................................................................16 

1.2. Exemple codification fiche de description de test......................................................................18 

1.3. Exemple codification fiche de comparaison des résultats ........................................................18 

1.4. Marge d’erreur................................................................................................................................18 

1.5. Fiche synthétique de la version 2009...........................................................................................19 

2. DESCRIPTION DETAILLEE DES TESTS.....................................................................................................25 

2.1. Test n° 01-0001SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire en porte-à-faux .........................................25 

2.1.1. Fiche de description ........................................................................................................25 

2.1.2. Présentation....................................................................................................................25 

2.1.3. Déplacement du modèle dans le domaine linéaire élastique ..........................................26 

2.1.4. Fiche de résultats............................................................................................................26 

2.2. Test n° 01-0002SSLLB_MEF: Système de deux barres à trois rotules......................................27 


2.2.2. Présentation....................................................................................................................27 

2.2.3. Déplacement du modèle en C.........................................................................................28 

2.2.4. Contraintes dans les barres ............................................................................................28 

2.2.5. Modélisation aux éléments finis ......................................................................................28 

2.2.6. Forme du diagramme des contraintes.............................................................................29 


2.3. Test n° 01-0003SSLSB_MEF: Plaque circulaire sous charge uniforme ....................................30 


2.3.2. Présentation....................................................................................................................30 

2.3.3. Déplacement vertical du modèle au centre de la plaque.................................................31 


2.4. Test n° 01-0004SDLLB_MEF: Poutre élancée de section variable (encastrée-libre)................33 


2.4.2. Présentation....................................................................................................................33 

2.4.3. Fréquences propres ........................................................................................................34 


2.5. Test n° 01-0005SSLLB_MEF: Poutre sous-tendue......................................................................36 


2.5.2. Présentation....................................................................................................................36 

2.5.3. Effort de traction dans la barre CE ..................................................................................37 

2.5.4. Moment fléchissant au point H........................................................................................38 

2.5.5. Déplacement vertical au point D .....................................................................................39 


2.6. Test n° 01-0006SDLLB_MEF: Anneau circulaire mince encastré en deux points ....................41 


2.6.2. Présentation....................................................................................................................41 



2.7. Test n° 01-0007SDLSB_MEF: Plaque losange mince encastrée sur un bord (α = 0 °).............44 


2.7.2. Présentation....................................................................................................................44 

2.7.3. Fréquences propres en fonction de l’angle α ..................................................................45 


2.8. Test n° 01-0008SDLSB_MEF: Plaque mince encastrée sur un bord (α = 15 °) .........................46 


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Guide de validation OMD V2009 

2.8.2. Présentation....................................................................................................................46 





2.9.2. Présentation....................................................................................................................48 





2.10.2. Présentation....................................................................................................................50 



2.11. Test n° 01-0011SDLLB_MEF: Mode de vibration d’un coude de tuyauterie mince dans le 

plan (cas 1)......................................................................................................................................52 


2.11.2. Présentation....................................................................................................................52 




plan (cas 2)......................................................................................................................................54 


2.12.2. Présentation....................................................................................................................54 




plan (cas 3)......................................................................................................................................56 


2.13.2. Présentation....................................................................................................................56 



2.14. Test n° 01-0014SDLLB_MEF: Anneau circulaire mince suspendu par une patte élastique ....58 


2.14.2. Présentation....................................................................................................................58 



2.15. Test n° 01-0015SSLLB_MEF: Poutre bi-encastrée avec ressort en son milieu ........................61 


2.15.2. Présentation....................................................................................................................61 



2.16. Test n° 01-0016SDLLB_MEF: Poutre bi-encastrée......................................................................64 


2.16.2. Présentation....................................................................................................................64 


2.16.4. Fréquences propres du modèle dans le domaine linéaire élastique ...............................65 


2.17. Test n° 01-0017SDLLB_MEF: Poutre courte sur appuis simples (sur la fibre neutre) .............68 


2.17.2. Présentation....................................................................................................................68 



2.18. Test n° 01-0018SDLLB_MEF: Poutre courte sur appuis simples (excentrés)...........................71 

4



2.18.2. Présentation....................................................................................................................71 



2.19. Test n° 01-0019SDLSB_MEF: Plaque carrée mince encastrée sur un bord..............................75 


2.19.2. Présentation....................................................................................................................75 



2.20. Test n° 01-0020SDLSB_MEF: Plaque rectangulaire mince simplement appuyée sur les 

bords...............................................................................................................................................78 


2.20.2. Présentation....................................................................................................................78 



2.21. Test n° 01-0021SFLLB_MEF: Poutre console en flambement Eulérien.....................................81 


2.21.2. Présentation....................................................................................................................81 

2.21.3. Charge critique au nœud 5..............................................................................................82 


2.22. Test n° 01-0022SDLSB_MEF: Plaque mince annulaire encastrée sur un moyeu 

(structure à répétitivité circulaire) ................................................................................................83 


2.22.2. Présentation....................................................................................................................83 



2.23. Test n° 01-0023SDLLB_MEF: Flexion d’un portique symétrique...............................................85 


2.23.2. Présentation....................................................................................................................85 



2.24. Test n° 01-0024SSLLB_MEF: Poutre élancée sur deux appuis encastrés ................................88 


2.24.2. Présentation....................................................................................................................88 

2.24.3. Effort tranchant en G.......................................................................................................90 

2.24.4. Moment fléchissant en G ................................................................................................91 

2.24.5. Déplacement vertical en G..............................................................................................92 

2.24.6. Réaction horizontale en A ...............................................................................................93 


2.25. Test n° 01-0025SSLLB_MEF: Poutre élancée sur trois appuis ..................................................94 


2.25.2. Présentation....................................................................................................................94 

2.25.3. Moment fléchissant en B.................................................................................................95 

2.25.4. Réaction en B..................................................................................................................95 

2.25.5. Déplacement vertical en B ..............................................................................................96 


2.26. Test n° 01-0026SSLLB_MEF: Bilame - poutres encastrées reliées par un élément 

indéformable ..................................................................................................................................97 


2.26.2. Présentation....................................................................................................................97 

2.26.3. Flèche en B et D .............................................................................................................98 

2.26.4. Réaction verticale en A et C............................................................................................99 

2.26.5. Moment fléchissant en A et C .........................................................................................99 


5


2.27. Test n° 01-0027SSLLB_MEF: Arc mince encastré en flexion plane ........................................100 

2.27.1. Fiche de description ......................................................................................................100 

2.27.2. Présentation..................................................................................................................100 

2.27.3. Déplacements en B.......................................................................................................101 

2.27.4. Fiche de résultats..........................................................................................................102 

2.28. Test n° 01-0028SSLLB_MEF: Arc mince encastré en flexion hors plan..................................103 


2.28.2. Présentation..................................................................................................................103 

2.28.3. Déplacements en B.......................................................................................................104 

2.28.4. Moments en θ = 15° ......................................................................................................104 


2.29. Test n° 01-0029SSLLB_MEF: Arc mince bi-articulé en flexion plane ......................................105 


2.29.2. Présentation..................................................................................................................105 

2.29.3. Déplacements en A, B et C...........................................................................................106 


2.30. Test n° 01-0030SSLLB_MEF: Portiques à liaisons latérales ....................................................108 


2.30.2. Présentation..................................................................................................................108 

2.30.3. Déplacements en A.......................................................................................................109 

2.30.4. Moments en A ...............................................................................................................110 


2.31. Test n° 01-0031SSLLB_MEF: Treillis de barres articulées sous une charge ponctuelle.......111 


2.31.2. Présentation..................................................................................................................111 

2.31.3. Déplacements en C et D ...............................................................................................112 


2.32. Test n° 01-0032SSLLB_MEF: Poutre sur sol élastique, extrémités libres...............................113 


2.32.2. Présentation..................................................................................................................113 

2.32.3. Moment fléchissant et déplacement en C .....................................................................114 

2.32.4. Déplacements en A.......................................................................................................115 


2.33. Test n° 01-0033SFLLA_MEF: Pylône EDF..................................................................................116 


2.33.2. Présentation..................................................................................................................116 

2.33.3. Déplacement du modèle dans le domaine linéaire élastique ........................................118 


2.34. Test n° 01-0034SSLLB_MEF: Poutre sur sol élastique, extrémités articulées .......................121 


2.34.2. Présentation..................................................................................................................121 

2.34.3. Déplacement et réaction d’appui en A ..........................................................................122 

2.34.4. Déplacement et moment de flexion en D ......................................................................123 


2.35. Test n° 01-0035SSLPB_MEF: Plaque en flexion et cisaillement dans son plan .....................125 


2.35.2. Présentation..................................................................................................................125 

2.35.3. Contraintes planes en (x,y) ...........................................................................................125 


2.36. Test n° 01-0036SSLSB_MEF: Plaque carrée simplement supportée.......................................128 


2.36.2. Présentation..................................................................................................................128 

2.36.3. Déplacement vertical en O...........................................................................................129 

6



2.37. Test n° 01-0037SSLSB_MEF: Poutre caisson en torsion .........................................................130 


2.37.2. Présentation..................................................................................................................130 

2.37.3. Déplacement et contrainte en deux points ....................................................................131 


2.38. Test n° 01-0038SSLSB_MEF: Cylindre mince sous pression radiale uniforme......................133 


2.38.2. Présentation..................................................................................................................133 

2.38.3. Contraintes en tous points.............................................................................................134 

2.38.4. Déformations du cylindre en tous points .......................................................................134 


2.39. Test n° 01-0039SSLSB_MEF: Plaque carrée en contraintes planes ........................................135 


2.39.2. Présentation..................................................................................................................135 



2.40. Test n° 01-0040SSLSB_MEF: Membrane raidie.........................................................................138 


2.40.2. Présentation..................................................................................................................138 

2.40.3. Résultats du modèle dans le domaine linéaire élastique ..............................................139 


2.41. Test n° 01-0041SSLLB_MEF: Poutre sur deux appuis avec prise en compte du 

cisaillement ..................................................................................................................................141 


2.41.2. Présentation..................................................................................................................141 

2.41.3. Déplacement vertical du modèle dans le domaine linéaire élastique ............................142 


2.42. Test n° 01-0042SSLSB_MEF: Cylindre mince sous charge axiale uniforme ..........................143 


2.42.2. Présentation..................................................................................................................143 

2.42.3. Contrainte en tous points ..............................................................................................144 

2.42.4. Déformation du cylindre à l’extrémité libre ....................................................................144 


2.43. Test n° 01-0043SSLSB_MEF: Cylindre mince sous pression hydrostatique..........................146 


2.43.2. Présentation..................................................................................................................146 

2.43.3. Contraintes....................................................................................................................147 

2.43.4. Déformation du cylindre ................................................................................................147 


2.44. Test n° 01-0044SSLSB_MEF: Cylindre mince sous son poids propre ....................................149 


2.44.2. Présentation..................................................................................................................149 

2.44.3. Contraintes....................................................................................................................150 



2.45. Test n° 01-0045SSLSB_MEF: Tore sous pression interne uniforme .......................................151 


2.45.2. Présentation..................................................................................................................151 

2.45.3. Contraintes....................................................................................................................152 



2.46. Test n° 01-0046SSLSB_MEF: Calotte sphérique sous pression interne.................................153 

7



2.46.2. Présentation..................................................................................................................153 

2.46.3. Contraintes....................................................................................................................154 



2.47. Test n° 01-0047SSLSB_MEF: Calotte sphérique sous son poids propre................................156 


2.47.2. Présentation..................................................................................................................156 

2.47.3. Contraintes....................................................................................................................157 

2.47.4. Déformation radiale du cylindre.....................................................................................157 


2.48. Test n° 01-0048SSLSB_MEF: Coque cylindrique pincée..........................................................159 


2.48.2. Présentation..................................................................................................................159 

2.48.3. Déplacement vertical au point A....................................................................................160 


2.49. Test n° 01-0049SSLSB_MEF: Coque sphérique trouée ............................................................161 


2.49.2. Présentation..................................................................................................................161 

2.49.3. Déplacement horizontal au point A ...............................................................................162 


2.50. Test n° 01-0051SSLSB_MEF: Plaque carrée sur appuis simples avec chargement 

uniforme........................................................................................................................................163 


2.50.2. Présentation..................................................................................................................163 

2.50.3. Déplacement vertical et moments de flexion au centre de la plaque ............................164 


2.51. Test n° 01-0052SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec chargement 

uniforme........................................................................................................................................165 


2.51.2. Présentation..................................................................................................................165 



2.52. Test n° 01-0053SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec chargement 

uniforme........................................................................................................................................167 


2.52.2. Présentation..................................................................................................................167 



2.53. Test n° 01-0054SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec effort et 

moments ponctuels .....................................................................................................................169 


2.53.2. Présentation..................................................................................................................169 

2.53.3. Déplacement vertical en C ............................................................................................170 


2.54. Test n° 01-0055SSLSB_MEF: Plaque en cisaillement perpendiculaire à la surface 

moyenne .......................................................................................................................................171 


2.54.2. Présentation..................................................................................................................171 



2.55. Test n° 01-0056SSLLB_MEF: Système triangulé de barres articulées....................................173 


2.55.2. Présentation..................................................................................................................173 

8


2.55.3. Effort de traction dans la barre BD ................................................................................174 

2.55.4. Déplacement vertical en D ............................................................................................174 


2.56. Test n° 01-0057SSLSB_MEF: Plaque d’épaisseur 0.01 m encastrée sur son pourtour et 

soumise à une pression uniforme..............................................................................................175 


2.56.2. Présentation..................................................................................................................175 



2.57. Test n° 01-0058SSLSB_MEF: Plaque d’épaisseur 0.01333 m encastrée sur son pourtour 

et soumise à une pression uniforme..........................................................................................177 


2.57.2. Présentation..................................................................................................................177 






2.58.2. Présentation..................................................................................................................179 






2.59.2. Présentation..................................................................................................................181 






2.60.2. Présentation..................................................................................................................183 




soumise à une force ponctuelle .................................................................................................185 


2.61.2. Présentation..................................................................................................................185 

2.61.3. Déplacement vertical au point C (centre de la plaque)..................................................186 



et soumise à une force ponctuelle .............................................................................................187 


2.62.2. Présentation..................................................................................................................187 






2.63.2. Présentation..................................................................................................................189 






2.64.2. Présentation..................................................................................................................191 

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2.65. Test n° 01-0067SDLLB_MEF: Mode de vibration d’un coude de tuyauterie mince dans 

l’espace (cas 1) ............................................................................................................................193 


2.65.2. Présentation..................................................................................................................193 

2.65.3. Fréquences propres ......................................................................................................194 



l’espace (cas 2) ............................................................................................................................195 


2.66.2. Présentation..................................................................................................................195 




l’espace (cas 3) ............................................................................................................................197 


2.67.2. Présentation..................................................................................................................197 



2.68. Test n° 01-0071SSLLA_EC3: Classification des sections, résistances en section, 

flambement et déversement d’un HEAA1000 ............................................................................199 


2.68.2. Présentation..................................................................................................................199 

2.68.3. Classification des sections, résistances en section, flambement et déversement – 

Référence EC3 tools .....................................................................................................200 



flambement et déversement d’un HEAA1000 ............................................................................202 


2.69.2. Présentation..................................................................................................................202 


Référence EC3 tools .....................................................................................................203 


2.70. Test n° 01-0073SSLLA_EC3: Vérification de la classification des sections suivant 

Eurocode 3 - Gamme de Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S355......................................205 


2.70.2. Présentation..................................................................................................................205 

2.70.3. Classification des sections ............................................................................................208 



Eurocode 3 - Gamme de Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S235......................................211 


2.71.2. Présentation..................................................................................................................211 




Eurocode 3 - Gamme de Profils : HEAA, HEA, HEB, HEM, HE, HL - Nuance d’acier : 

S235...............................................................................................................................................217 


2.72.2. Présentation..................................................................................................................217 





S355...............................................................................................................................................228 

10



2.73.2. Présentation..................................................................................................................228 



2.74. Test n° 01-0077SSLPB_MEF: Actions aux appuis et moments sur un portique 2D...............239 


2.74.2. Présentation..................................................................................................................239 

2.74.3. Calcul R.D.M des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D...................240 


2.75. Test n° 01-0078SSLPB_MEF: Actions aux appuis et moments sur un portique 2D...............241 


2.75.2. Présentation..................................................................................................................241 

2.75.3. Calcul R.D.M des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D...................242 


2.76. Test n° 01-0084SSLLB_MEF: Poutre courte sur deux appuis articules ..................................243 


2.76.2. Présentation..................................................................................................................243 

2.76.3. Résultats de référence ..................................................................................................243 


2.77. Test n° 01-0085SDLLB_MEF: Poutre élancée de section rectangulaire variable 

encastrée-libre (β=5)....................................................................................................................244 


2.77.2. Présentation..................................................................................................................244 




encastrée-encastrée ....................................................................................................................249 


2.78.2. Présentation..................................................................................................................249 




flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 12.5 mm en compression (f yb ) ..251 


2.79.2. Présentation..................................................................................................................251 

2.79.3. Classification des sections, résistances en section, flambement – Référence 

CIDECT/EC3 tools ........................................................................................................253 



flambement d’un profil creux rectangulaire à chaud de 400 x 200 x 4 mm en 

compression.................................................................................................................................254 


2.80.2. Présentation..................................................................................................................254 

2.80.3. Classification des sections, résistances en section, flambement – Référence EC3 tools....255 


2.81. Test n° 01-0089SSLLB_MEF: Portique plan articule en pied ...................................................257 


2.81.2. Présentation..................................................................................................................257 

2.81.3. Méthode de calcul utilisée pour obtenir la solution de référence...................................258 

2.81.4. Valeurs de référence.....................................................................................................258 


2.82. Test n° 01-0090HFLSB_MEF: Poutre sur appuis simples en flambement Eulérien avec 

charge thermique.........................................................................................................................259 


2.82.2. Présentation..................................................................................................................259 

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2.83. Test n° 01-0091HFLLB_MEF: Poutre bi-encastrée en flambement Eulérien avec charge 

thermique......................................................................................................................................262 


2.83.2. Présentation..................................................................................................................262 



2.84. Test n° 01-0092HFLLB_MEF: Poutre console en flambement Eulérien avec charge 

thermique......................................................................................................................................264 


2.84.2. Présentation..................................................................................................................264 



2.85. Test n° 01-0093SSLLA_EC3: Classification en flexion composée d’un IPE 270 ....................266 


2.85.2. Présentation..................................................................................................................266 



2.86. Test n° 01-0094SSLLB_MEF: Structure spatiale à barres avec appui élastique ....................269 


2.86.2. Présentation..................................................................................................................269 

2.86.3. Résultats .......................................................................................................................270 


2.87. Test n° 01-0095SDLLB_MEF: Poutre élancée encastrée – libre avec masse centrée............275 


2.87.2. Données du test ............................................................................................................275 



2.88. Test n° 01-0096SDLLB_MEF: Poutre élancée encastrée – libre avec masse ou inertie 

excentrée ......................................................................................................................................280 


2.88.2. Données du problème...................................................................................................280 

2.88.3. Fréquences de référence ..............................................................................................281 


2.89. Test n° 01-0097SDLLB_MEF: Double croix a extrémités articulées ........................................283 





2.90. Test n° 01-0098SDLLB_MEF: Poutre sur appuis simples en vibration libre...........................286 





2.91. Test n° 01-0099HSLSB_MEF: Membrane avec point chaud .....................................................289 



2.91.3. Contrainte σ yy au point A : ............................................................................................291 


2.92. Test n° 01-0100SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k = 0).....................................292 


2.92.2. Solutions de références ................................................................................................293 


12


2.93. Test n° 01-0101SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k → ∞)...................................295 


2.93.2. Présentation..................................................................................................................295 



2.94. Test n° 01-0102SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k = -10000 N/m)....................298 


2.94.2. Présentation..................................................................................................................298 



2.95. Test n° 01-0103SSLLB_MEF: Système de barres réticulées (linéaire) ....................................301 


2.95.2. Présentation..................................................................................................................301 



2.96. Test n° 01-0104SSNLB_MEF: Système de barres réticulées (non linéaire) ............................304 


2.96.2. Présentation..................................................................................................................304 




flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 12.5 mm en compression (f ya )...307 


2.97.2. Présentation..................................................................................................................307 





flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 12.5 mm en compression – 

flexion (f yb ) ....................................................................................................................................310 


2.98.2. Présentation..................................................................................................................310 






compression (f yb ) .........................................................................................................................314 


2.99.2. Présentation..................................................................................................................314 

2.99.3. Classification des sections, résistances en section, flambement – Référence EC3 

tools ..............................................................................................................................316 




compression (f ya ) .........................................................................................................................318 


2.100.2. Présentation..................................................................................................................318 


tools ..............................................................................................................................320 



flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 4 mm en compression – 

flexion (f yb ) ....................................................................................................................................322 


2.101.2. Présentation..................................................................................................................322 

13





2.102. Test n° 02-0111SDLLA_MEF: Réponse dynamique d’une poutre bi-encastrée......................326 


2.102.2. Présentation..................................................................................................................326 

2.102.3. Référence NE/Nastran V8.............................................................................................327 


2.103. Test n° 02-0112SMLLB_P92: Etude d’un mât soumis à un séisme .........................................329 


2.103.2. Présentation du modèle ................................................................................................329 

2.103.3. Modèle RDM .................................................................................................................329 

2.103.4. Hypothèses sismiques suivant le règlement PS92........................................................330 

2.103.5. Analyse Modale.............................................................................................................330 

2.103.6. Etude spectrale .............................................................................................................331 


2.104. Test n° 02-0156SSLLB_NBN: Générateur climatique selon la norme NBN-B03-002..............334 


2.104.2. PRESENTATION ..........................................................................................................334 

2.104.3. Calcul théorique selon la norme NBN-B03-002.............................................................335 


2.105. Test n° 02-0158SSLLB_B91: Filaire en flexion composée avec traction- sans aciers 

comprimés - Section partiellement tendue................................................................................336 


2.105.2. Présentation..................................................................................................................336 

2.105.3. Calcul des armatures ....................................................................................................337 


2.106. Test n° 02-0162SSLLB_B91: Filaire en flexion simplesans aciers comprimés ....................340 




2.107. Test n° 02-0163SSLLB_EC2: Calcul d'une poutre uniformément chargée .............................343 


2.107.2. Presentation..................................................................................................................343 

2.107.3. Calcul théorique du ferraillage longitudinal selon l'EC2 (DAN Belge) ...........................343 

2.107.4. Calcul théorique des sections d'aciers transversaux selon l'EC2 (DAN Belge).............344 


2.108. Test n° 02-0167SSLPB_B91: Outils Beton – Section rectangulaire en flexion simplesans 

aciers comprimés ...............................................................................................................346 


2.108.2. Présentation..................................................................................................................346 



2.109. Test n° 02-0168SSLPG_B91: Outils Beton - Filaire en T en flexion composée avec 

compression- avec aciers comprimés .......................................................................................348 


2.109.2. Présentation..................................................................................................................348 



2.110. Test n° 03-0198SSLPA_SEC: Section carrée de 0,20 m en béton............................................350 

2.111. Test n° 03-0199SSLPA_SEC: Section circulaire pleine de 0,30 m en acier.............................351 

2.112. Test n° 03-0200SSLPA_SEC: Section triangulaire en acier......................................................352 

2.113. Test n° 03-0201SSLPA_SEC: Section circulaire creuse en acier.............................................353 

14


2.114. Test n° 03-0204SSLLG_C71 : Dimensionnement d'une structure bois 3D..............................354 

2.114.1. Données........................................................................................................................354 

2.114.2. Résultats Effel Structure ...............................................................................................355 

2.114.3. Résultats Effel Expertise CB71 .....................................................................................356 

2.115. Test n° 03-0205SSLLG_EC3: Dimensionnement d'une structure 3D en métal .......................364 

2.115.1. Données........................................................................................................................364 

2.115.2. Résultats Effel Structure ...............................................................................................365 

2.115.3. Résultats Effel Expertise EC3 .......................................................................................366 

15


1. INTRODUCTION 

Avant sa sortie officielle, chaque version des logiciels de Graitec, et notamment Arche - Effel, subit une série 

de tests de validation, issues de la base de "tests standards". 

Cette validation a lieu en parallèle et en complément de la période de Bêta-Test en vue de l'attribution du 

statut "version opérationnelle". 

A l'heure de rédaction de ce document, cette base de test automatique comporte 204 tests qui sont codifiés 

et archivés de façon précise. 

Chaque test fait l'objet de plusieurs documents de référence : 

■ 

■ 

■ 

Une fiche de description du test. 

Une fiche de résultats 

Le fichier informatique correspondant au modèle testé. 

La codification des fiches de description des tests est détaillée ci-après. 

1.1. Codification des fiches de description des tests 

La codification des fiches de tests est résumé dans le tableau suivant: 

Année Numéro Domaine Type Type de Type de Comparaison Normes 

du test d'application d'analyse comportement modèle des résultats 

O1 OOO1 Mécanique Statique Linéaire Linéique A une référence Eléments 

O2 OOO2 des structures S L L théorique finis 

. OOO3 S Dynamique B MEF 

. . D Non linéaire Surfacique A un maillage Eurocode X 

. . Flambement N S normalisé ECX 

. . Thermomécanique eulérien N BAEL 

H F Plan (2D) A un autre B91 

Spectrale P logiciel CM66 

M A C66 

Transitoire Discret En aveugle CB71 

Thermique T D G C71 

T Stationnaire . 

P . 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

■ 

La première colonne du tableau correspond aux deux derniers chiffres de l’année de création 

du test. 

La deuxième colonne du tableau indique le numéro du test sur 4 digits. Le premier test porte 

le numéro 0001. (9999 tests peuvent donc être créés chaque année.) 

Les colonnes 3 à 6 du tableau sont issues du Guide de Validation des Progiciels de Calcul de 

Structure de l’AFNOR. Elles concernent l’ensemble des progiciels GRAITEC en fonction de 

leurs domaines d’application respectifs. 

Concernant le choix du type d’analyse, si pour un même test deux types d’analyse sont 

utilisés, on retient pour la codification celle de degré le plus élevé, c’est à dire celle de niveau 

le plus bas dans la colonne correspondante; par exemple : un test calculé en statique puis en 

dynamique a la dénomination Dynamique (D) comme type d’analyse. 

Concernant le choix du type de modèle, la dénomination surfacique comprend les modèles 

constitués uniquement d’éléments surfaciques ainsi que les modèles constitués d’éléments 

surfaciques et linéiques. 

La colonne comparaison des résultats permet de connaître la référence prise en compte pour 

valider le résultat obtenu avec les logiciels GRAITEC. 

16


■ La dernière colonne permet d’identifier la norme utilisée pour le test : 

Métier Normes Code utilisé 

Climatique NV65-84 N65 

DIN-1055 

D55 

NBE-EA-95-EHE 

NBE 

NBN-B03 

NBN 

RSA-98 

R98 

STAS 10101/21-92/20-90 

S01 

Sismique NCSE94 N94 

P100-92 P00 

PS69 

P69 

PS92 

P92 

RPA88 

R88 

RPA99 

R99 

RSA-98 

S98 

SI413 

S13 

Béton armé ACI ACI 

BAEL 

B91 

DIN 

DIN 

EC2 

EC2 

EHE 

EHE 

STAS 10107/0-90 

S07 

Construction métallique CM66 C66 

EA-95 

E95 

EC3 

EC3 

Construction bois CB71 C71 

Eléments finis MEF MEF 

■ 

La codification des fiches de description de tests est composée de ces 8 colonnes. Pour les 

fiches de comparaison de résultats, le numéro de la version utilisée est ajouté à la suite (sans 

point). 

17


1.2. Exemple codification fiche de description de test 

SSLL : 

Analyse 

MEF : Norme 

utilisée 

01 : Date 

01-0001SSLLA_MEF 

0001 : Numéro du 

test 

A : Comparaison des 

résultats 

1.3. Exemple codification fiche de comparaison des résultats 

01-0001SSLLA_MEF- 

092N 

92N : Version utilisée pour 

le calcul du test 

01-0001SSLLA_MEF-101M 

101M: Version utilisée pour le 

calcul du test 

1.4. Marge d’erreur 

La marge d’erreur acceptable pour la validation d’un test est : 

Statique 2% 

Dynamique 5% 

Flambement eulérien 5% 

Spectrale 5% 

Stationnaire 5% 

Transitoire 5% 

Climatique 5% 

Sismique 5% 

Béton armé 10% 

Construction métallique 10% 

Construction bois 10% 

18

Guide de validation OMD V2009 13/11/2008 

1.5. Fiche synthétique de la version 2009 

Logiciel Module Solveur Code Titre 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0001SSLSB_MEF Plaque rectangulaire en porte-à-faux - -1.34% -1.24% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0002SSLLB_MEF Système de deux barres à trois rotules - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0003SSLSB_MEF Plaque circulaire sous charge uniforme - -0.46% -0.46% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0004SDLLB_MEF Poutre élancée de section variable (encastrée-libre) - 0.50% -1.14% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0005SSLLB_MEF Poutre sous-tendue 12.1 H (SP4) 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0006SDLLB_MEF Anneau circulaire mince encastré en deux points - 0.45% 0.84% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0007SDLSB_MEF Plaque losange mince encastrée sur un bord (a = 0°) - -0.65% -0.65% 



Effel Structure ELFI + CM2 01-0010SDLSB_MEF Plaque losange mince encastrée sur un bord (a = 45°) - 1.62% 6.29% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0011SDLLB_MEF Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince dans le plan (cas 1) - 0.91% 0.91% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0012SDLLB_MEF Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince dans le plan (cas 2) - 0.66% 2.59% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0013SDLLB_MEF Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince dans le plan (cas 3) - -1.34% -1.34% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0014SDLLB_MEF Anneau circulaire mince suspendu par une patte élastique - 0.03% 0.29% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0015SSLLB_MEF Poutre bi-encastrée avec ressort en son milieu - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0016SDLLB_MEF Poutre bi-encastrée - 0.00% 1.78% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0017SDLLB_MEF Poutre courte sur appuis simples (sur la fibre neutre) - 1.38% 2.90% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0018SDLLB_MEF Poutre courte sur appuis simples (excentrés) - 4.88% 0.14% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0019SDLSB_MEF Plaque carrée mince encastrée sur un bord - -0.65% -1.06% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0020SDLSB_MEF Plaque rectangulaire mince simplement appuyée sur les bords - -0.14% -0.93% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0021SFLLB_MEF Poutre console en flambement eulérien - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0022SDLSB_MEF Plaque mince annulaire encastrée sur un moyeu - 1.05% -2.60% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0023SDLLB_MEF Flexion d'un portique symétrique - -0.23% -0.23% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0024SSLLB_MEF Poutre élancée sur deux appuis encastrés - 0.00% 0.00% 

Version 

réf. 

Ecart 

ELFI 

Ecart 

CM2 

19



Effel Structure ELFI + CM2 01-0025SSLLB_MEF Poutre élancée sur trois appuis - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0026SSLLB_MEF Bilame: poutres encastrées reliées par un élément indéformable - 0.02% 0.02% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0027SSLLB_MEF Arc mince encastré en flexion plane - -0.05% 0.05% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0028SSLLB_MEF Arc mince encastré en flexion hors plan - -0.42% 0.40% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0029SSLLB_MEF Arc mince bi-articulé en flexion plane - 1.57% 0.09% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0030SSLLB_MEF Portique à liaisons latérales - 1.27% 0.14% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0031SSLLB_MEF Treillis de barres articulées sous une charge ponctuelle - -0.25% 0.65% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0032SSLLB_MEF Poutre sur sol élastique, extrémités libres - 0.36% 0.36% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0033SFLLA_MEF Pylône EDF - 2.17% 2.17% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0034SSLLB_MEF Poutre sur sol élastique, extrémités articulées - -0.26% 0.62% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0035SSLPB_MEF Plaque en flexion et cisaillement dans son plan 12.1 H (SP4) 0.11% 0.80% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0036SSLSB_MEF Plaque carrée simplement supportée - 1.27% 1.27% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0037SSLSB_MEF Poutre caisson en torsion - 0.00% 0.16% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0038SSLSB_MEF Cylindre mince sous pression radiale uniforme - 0.00% -0.35% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0039SSLSB_MEF Plaque carée en contraintes planes - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0040SSLSB_MEF Membrane raidie - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0041SSLLB_MEF Poutre sur deux appuis avec prise en compte du cisaillement - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0042SSLSB_MEF Cylindre mince sous charge axiale uniforme - 0.32% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0043SSLSB_MEF Cylindre mince sous presion hydrostatique - -0.35% -0.35% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0044SSLSB_MEF Cylindre mince sous son poids propre - 0.67% 0.67% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0045SSLSB_MEF Tore sous pression interne uniforme - 0.24% 0.24% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0046SSLSB_MEF Calotte sphérique sous pression interne - 0.48% 0.60% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0047SSLSB_MEF Calotte sphérique sous son poids propre - -3.69% 1.55% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0048SSLSB_MEF Coque cylindrique pincée - -0.53% 0.53% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0049SSLSB_MEF Coque sphérique trouée 12.1 H (SP4) 0.06% 1.31% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0051SSLSB_MEF Plaque carrée sur appuis simples avec chargement uniforme - -2.92% -1.67% 

Version 

réf. 

Ecart 

ELFI 

Ecart 

CM2 

20



Effel Structure ELFI + CM2 01-0052SSLSB_MEF Plaque rectangulaire sur appuis simples avec chargement uniforme - -0.40% -0.32% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0053SSLSB_MEF Plaque rectangulaire sur appuis simples avec chargement uniforme - -1.36% -1.33% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0054SSLSB_MEF Plaque rectangulaire sur appuis simples avec efforts et moments ponctuels - 1.19% 1.51% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0055SSLSB_MEF Plaque en cisaillement perpendiculaire à la surface moyenne - 0.66% 0.85% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0056SSLLB_MEF Système triangulé de barres articulées - 0.25% 0.24% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0057SSLSB_MEF Plaque d'épaisseur 0.01 m encastrée sur son pourtour et soumise à une pression uniforme - -0.21% -0.77% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0058SSLSB_MEF Plaque d'épaisseur 0.01333 m encastrée sur son pourtour et soumise à une pression uniforme - 0.38% -0.03% 



Effel Structure ELFI + CM2 01-0061SSLSB_MEF Plaque d'épaisseur 0.1 m encastrée sur son pourtour et soumise à une pression uniforme - 1.11% -0.61% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0062SSLSB_MEF Plaque d'épaisseur 0.01 m encastrée sur son pourtour et soumise à une force ponctuelle - -0.88% -1.23% 




Effel Structure ELFI + CM2 01-0067SDLLB_MEF Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince dans l'espace (cas 1) - -3.93% -3.93% 



Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0071SSLLA_EC3 Classification des sections, résistances en section, flambement et dévers. d’un HEAA1000 - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0072SSLLA_EC3 Classification des sections, résistances en section, flambement et dévers. d’un HEAA1000 - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0073SSLLA_EC3 Vérification classifi. des sections suiv. EC 3 - Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S355 - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0074SSLLA_EC3 Vérification classifi. des sections suiv. EC 3 - Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S235 - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0075SSLLA_EC3 Vérif.classif. sections suiv. EC3 - Profils : HEAA, HEA, HEB, HEM, HE, HL -Nuance : S235 - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0076SSLLA_EC3 Vérif.classif. sections suiv. EC3 - Profils : HEAA, HEA, HEB, HEM, HE, HL -Nuance : S355 - OK 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0077SSLPB_MEF Actions aux appuis et moments sur un portique 2D (Arbalétriers) - 0.00% 0.03% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0078SSLPB_MEF Actions aux appuis et moments sur un portique 2D (Poteaux) - 0.00% 0.22% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0084SSLLB_MEF Poutre Courte sur Deux Appuis Articulés - 0.00% 0.00% 

Version 

réf. 

Ecart 

ELFI 

Ecart 

CM2 

21



Effel Structure ELFI + CM2 01-0085SDLLB_MEF Poutre Elancée Section Rectangul. Variable Encastrée-libre (beta = 5) - 3.43% 3.43% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0086SDLLB_MEF Poutre Elancée Section Rectangul. Variable Encastrée-encastrée - 1.81% 1.81% 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0087SSLLA_EC3 Classifi. sections, résistances en section, flambement d’un profil 400 x 200 x 12.5 mm - 0.14% 0.56% 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0088SSLLA_EC3 Classifi. sections, résistances en section, flambement d’un profil 400 x 200 x 4 mm - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0089SSLLB_MEF Portique Plan Articulé en pied - 0.00% 0.00% 

Effel Structure CM2 01-0090HFLSB-MEF Poutre sur appuis simples en flambement Eulérien avec charge thermique - - -0.75% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0091HFLLB_MEF Poutre bi-encastrée en flambement Eulérien avec charge thermique - - 0.02% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0092HFLLB _MEF Poutre console en flambement Eulérien avec charge thermique - - 0.00% 

Effel Expert CM ELFI + CM2 01-0093SSLLA_EC3 Classification en flexion composée d’un IPE 270 - OK 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0094SSLLB_MEF Structure spatiale à barres avec appui élastique - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0095SDLLB_MEF Poutre Elancée Encastrée – Libre avec Masse Centrée - 10.23% 10.23% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0096SDLLB_MEF Poutre Elancée Encastrée – Libre avec Masse ou Inertie Excentrée - 0.00% 0.06% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0097SDLLB_MEF Double Croix à Extremités Articulées - -2.32% -2.32% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0098SDLLB_MEF Poutre sur appuis simples en vibration libre - -5.27% -5.27% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0099HSLSB_MEF Membrane avec point chaud - - 1.74% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0100SSNLB_MEF Poutre sur 3 appuis avec butée (k = 0) - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0101SSNLB_MEF Poutre sur 3 appuis avec butée (k tend vers l'infini) - 0.00% 0.02% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0102SSNLB_MEF Poutre sur 3 appuis avec butée (k = -10000 N/m) - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0103SSLLB_MEF Système de barres réticulées (linéaire) - 0.00% 0.00% 

Effel Structure ELFI + CM2 01-0104SSNLB_MEF Système de barres réticulées (non linéaire) - 0.00% 0.00% 

Effel Expert CM ELFI + CM2 02-0105SSLLA_EC3 Classifi.sections, résistances en section, flambt d’un profil 400 x 200 x 12.5 mm en compress. - -0.43% 0.04% 

Effel Expert CM ELFI + CM2 02-0106SSLLA_EC3 Classif. sections, résist.en section, flambt d’un profil 400 x 200 x 12.5 mm en compress–flexion - OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 02-0108SSLLA_EC3 Classif.sections, résist.section, flambt d’un profil à chaud de 400 x 200 x 4 mm en compress.(fyb) OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 02-0109SSLLA_EC3 Classif.sections, résist.section, flambt d’un profil à chaud de 400 x 200 x 4 mm en compress.(fya) OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 02-0110SSLLA_EC3 Classif. sections, résist. section, flambt d’un profil 400 x 200 x 4 mm en compress.–flexion (fyb) 12.1 H (SP4) 2.72% 2.72% 

Effel Structure ELFI + CM2 02-0111SDLLA_MEF Réponse dynamique d’une poutre bi-encastrée -5.75% -5.75% 

Version 

réf. 

Ecart 

ELFI 

Ecart 

CM2 

22



Effel Structure ELFI + CM2 02-0112SMLLB_P92 Etude d'un mât soumis à un séisme 0.00% 0.06% 

Effel Structure ELFI + CM2 02-0156SSLLB_NBN Génération des charges climatiques selon la norme NBN-B03 - OK 

Effel Expert BA ELFI + CM2 02-0158SSLLB_B91 Filaire en flexion composée avec traction et sans aciers comprimés - OK 

Effel Expert BA ELFI + CM2 02-0162SSLLB_B91 Filaire en flexion simple sans aciers comprimés - OK 

Effel Expert BA ELFI + CM2 02-0163SSLLB_EC2 Aciers longitudinaux et transversaux pour une poutre sous charge répartie - OK 

Effel Outils BA Aucun 02-0167SSLPB_B91 Filaire en flexion simple sans aciers comprimés - OK 

Effel Outils BA Aucun 02-0168SSLPG_B91 Section en T en flexion composée avec compression et aciers comprimés - OK 

Effel Outils Section Aucun 03-0198SSLPA_SEC Section carrée de 0,20 m en béton V12.1H SP4 OK 

Effel Outils Section Aucun 03-0199SSLPA_SEC Section circulaire pleine de 0,30 m en acier V12.1H SP4 OK 

Effel Outils Section Aucun 03-0200SSLPA_SEC Section triangulaire en acier V12.1H SP4 OK 

Effel Outils Section Aucun 03-0201SSLPA_SEC Section circulaire creuse en acier V12.1H SP4 OK 

Effel Expert Bois ELFI + CM2 03-0204SSLLG_C71 Dimensionnement d'une structure bois 3D V12.1H SP4 OK 

Effel Expert CM ELFI + CM2 03-0205SSLLG_EC3 Dimensionnement d'une structure 3D en métal V12.1H SP4 OK 

Version 

réf. 

Ecart 

ELFI 

Ecart 

CM2 

23

Test 01-0001SSLSB_MEF 

2. DESCRIPTION DETAILLEE DES TESTS 

2.1. Test n° 01-0001SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire en porte-à-faux 

2.1.1. Fiche de description 

■ 

■ 

■ 

Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLS 

01/89. 

Type d’analyse : statique linéaire. 

Type d’élément : surfacique. 

2.1.2. Présentation 

La plaque d’une longueur de 1 m est encastrée à l’une de ses extrémités et supporte 

une charge surfacique p. 

Unité 

S.I. 

Géométrie 

■ Epaisseur : e = 0.005 m, 

■ Longueur : l = 1 m, 

■ Largeur : b = 0.1 m. 

Propriétés des matériaux 

■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 Pa, 

■ Coefficient de Poisson : ν = 0.3. 

25


Conditions aux limites 

■ Externes : Encastrement à l’extrémité x = 0, 

■ Internes : Aucune. 

Chargements 

■ Externe : Charge uniforme p = -1700 Pa sur la face supérieure, 

■ Interne : Aucun. 

2.1.3. Déplacement du modèle dans le domaine linéaire élastique 

Solution de référence 

Le déplacement de référence est calculé pour l’extrémité libre située en x = 1m. 

u = bl4 p 0.1 x 1 4 x 1700 

8EI 

= 

z 

8 x 2.1 x 10 11 0.1 x 

= -9.71 cm 

0.0053 

x 

12 

Modélisation aux éléments finis 

■ Elément surfacique : plaque, maillage imposé, 

■ 1100 nœuds, 

■ 990 quadrangles surfaciques. 

Forme de la déformée 

2.1.4. Fiche de résultats 

Comparaison des résultats : déplacement vertical 

Solveur Positionnement Unité Référence Effel Ecart 

ELFI Extrémité libre cm -9.71 -9.58 -1.34% 

CM2 Extrémité libre cm -9.71 -9.59 -1.24% 

26

Test 01-0002SSLLB_MEF 

2.2. Test n° 01-0002SSLLB_MEF: Système de deux barres à trois rotules 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLL 

09/89 ; 

■ Type d’analyse : statique linéaire ; 

■ Type d’élément : filaire. 


Une charge ponctuelle F est suspendue à 2 barres rotulées entre elles et articulées à 

leur extrémité. 

Effel2001 - Structure - 10.1 

Système de deux barres à trois rotules 

01-0002SSLLB_MEF 

Ech=1/33 

A 

B 

30° 

F 

30° 

4.500 m 

4.500 m 

C 

Y 

Z 

X 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Angle des barres par rapport à l’horizontale : θ = 30°, 

■ Longueur des barres : l = 4.5 m, 

■ Section des barres : A = 3 x 10 -4 m 2 . 


Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 Pa. 


■ Externes : Articulation en A et B, 

■ Internes : Rotule en C. 

27


Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle en C : F = -21 x 10 3 N. 


2.2.3. Déplacement du modèle en C 


u c = -3 x 10 -3 m 


■ 

■ 

■ 

Elément filaire : poutre, maillage imposé, 

21 nœuds, 

20 filaires. 

Forme du déplacement 

2.2.4. Contraintes dans les barres 

Solutions de référence 

σ barre AC = 70 Mpa 

σ barre BC = 70 Mpa 

2.2.5. Modélisation aux éléments finis 

■ 

■ 

■ 

Elément filaire : poutre, maillage imposé, 

21 nœuds, 

20 filaires. 

28


2.2.6. Forme du diagramme des contraintes 




ELFI En C cm -0.30 -0.30 0.00% 

CM2 En C cm -0.30 -0.30 0.00% 

Comparaison des résultats : contrainte de traction 


ELFI barre AC Mpa 70 70 0.00% 

CM2 barre AC Mpa 70 70 0.00% 

ELFI barre BC Mpa 70 70 0.00% 

CM2 Barre BC Mpa 70 70 0.00% 

29


2.3. Test n° 01-0003SSLSB_MEF: Plaque circulaire sous charge uniforme 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLS 

03/89 ; 


■ Type d’élément : surfacique. 


Une plaque circulaire d’épaisseur 5 mm et de 2 m de diamètre est soumise à un 

chargement uniforme perpendiculaire au plan de la plaque. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon de la plaque circulaire : r = 1m, 

■ Epaisseur de la plaque circulaire : h = 0.005 m. 




30



■ Externes : Plaque encastrée au bord (en tout point de son périmètre), 

Pour la modélisation, on ne considère que le quart de la plaque et on impose des 

conditions de symétrie à certains nœuds (voir modèle page suivante ; condition de 

symétrie plan yz : nœuds bloqué en translation suivant x et en rotation suivant y et 

z ; condition de symétrie xz : nœuds bloqué en translation suivant y et en rotation 

suivant x et z), 


Chargement 

■ Externe : Charge uniforme perpendiculaire à la plaque : p Z = -1000 Pa, 


2.3.3. Déplacement vertical du modèle au centre de la plaque 


Formulaire des plaques circulaires : 

u = pr4 

64D 

= 

-1000 x 14 

64 x 2404 = - 6.50 x 10-3 m 

avec D le coefficient de raideur de la plaque : D = 

D = 2404 



■ 70 nœuds, 

■ 58 surfaciques. 

Eh 3 

12(1-ν 2 ) = 2.1 x 1011 x 0.005 3 

12(1-0.3 2 ) 

31






ELFI Centre de la plaque mm -6.50 -6.48 -0.31% 

CM2 Centre de la plaque mm -6.50 -6.47 -0.46% 

32

Test 01-0004SDLLB_MEF 

2.4. Test n° 01-0004SDLLB_MEF: Poutre élancée de section variable (encastrée-libre) 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SDLL 

09/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale ; 



Recherche des premières fréquences propres pour une poutre de section variable 

soumis uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur de la poutre : l = 1 m, 

■ Section droite initiale (en A) : 

□ Hauteur : h 1 = 0.04 m, 

□ Largeur : b 1 = 0.04 m, 

□ Section : A 1 = 1.6 x 10 -3 m 2 , 

□ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe z : I z1 = 2.1333 x 10 -7 m 4 , 

33


■ Section droite finale (en B) : 

□ Hauteur : h 2 = 0.01 m, 

□ Largeur : b 2 = 0.01 m, 

□ Section : A 2 = 10 -4 m 2 , 

□ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe z : I z2 = 8.3333 x 10 -10 m 4 . 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2 x 10 11 Pa, 

■ Masse volumique : 7800 Kg/m 3 . 


■ Externe : Encastrement en A, 

■ Interne : Aucune. 

Chargement 

■ Externes : Aucun, 

■ Internes : Aucun. 

2.4.3. Fréquences propres 


Calcul exact par intégration numérique de l’équation différentielle de la flexion des 

poutres (théories d’Euler-Bernouilli) : 

∂ 2 

∂x 2 (EI ∂2 v 

z 

∂x 2 ) = -ρA ∂2 v 

∂t 2 

où I z et A varient avec l’abscisse. 

On obtient : f i = 1 2π λ i h 2 

l 2 

E 

12ρ 

λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 

23.289 73.9 165.23 299.7 478.1 


■ Elément filaire : poutre variable, maillage imposé, 


■ 30 filaires. 

34


Forme des modes propres 


Comparaison des résultats : fréquences propres 

Solveur Nature du mode propre Unité Référence Effel Ecart 

ELFI Mode 1 Hz 54.18 54.45 0.50% 

CM2 Mode 1 Hz 54.18 54.07 -0.20% 

ELFI Mode 2 Hz 171.94 172.69 0.44% 

CM2 Mode 2 Hz 171.94 171.24 -0.41% 

ELFI Mode 3 Hz 384.4 385.43 0.27% 

CM2 Mode 3 Hz 384.4 381.99 -0.63% 

ELFI Mode 4 Hz 697.24 697.46 0.03% 

CM2 Mode 4 Hz 697.24 691.11 -0.88% 

ELFI Mode 5 Hz 1112.28 1109.77 -0.23% 

CM2 Mode 5 Hz 1112.28 1099.57 -1.14% 

35


2.5. Test n° 01-0005SSLLB_MEF: Poutre sous-tendue 


■ 

■ 

■ 

Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLL 

13/89; 

Type d’analyse : statique, thermoélastique (problème plan); 

Type d’élément : filaire. 


La poutre renforcée par un système de barres articulées est soumise à une charge 

linéaire uniforme p. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : 

□ AD = FB = a = 2 m, 

□ DF = CE = b = 4 m, 

□ CD = EF = c = 0.6 m, 

□ AC = EB = d = 2.088 m, 

□ Longueur totale : L = 8 m, 

■ Poutres AD, DF, FB : 

□ Section : A = 0.01516 m 2 , 

□ Section réduite : A r = A / 2.5, 

□ Moment d’inertie : I = 2.174 x 10 -4 m 4 , 

36


■ Barre CE : 

□ Section : A 1 = 4.5 x 10 -3 m 2 , 

■ Barres AC, EB : 

□ Section : A 2 = 4.5 x 10 -3 m 2 , 

■ Barres CD, EF: 

□ Section : A 3 = 3.48 x 10 -3 m 2 . 


■ Matériau élastique linéaire isotrope, 


■ Module de cisaillement : G = 0.4x E. 


■ Externes : Articulation en A, Appui à rouleau en B (translation verticale bloquée), 

■ Internes : Rotules aux extrémité des barres : AC, CD, EF, EB. 

Chargement 

■ Externe : Charge linéaire uniforme p = -50000 N/ml , 

■ Interne : Raccourcissement du tirant CE de δ = 6.52 x 10 -3 m (coefficient de 

dilatation : α CE = 1 x 10 -5 /°C et variation de température ΔT = -163°C). 

2.5.3. Effort de traction dans la barre CE 


La solution est établie en prenant en considération les effets des déformations d’effort 

tranchant et d’effort normal : 

μ = 1 - 4 3 x a L 

k = A A r 

= 2.5 

I 

t = 

A 

γ = (L/c) 2 x (1+ (A/A 1 ) x (b/L) + 2 x (A/A 2 ) x (d/a) 2 x (d/L) + 2 x (A/A 3 ) (c/a) 2 x (c/L) 

τ = k x [(2Et 2 ) / (GaL)] 

ρ = μ + γ + τ 

μ 0 = 1 – (a/L) 2 x (2 – a/L) 

τ 0 = 6k x (E/G) x (t/L) 2 x (1 + b/L) 

ρ 0 = μ 0 + τ 0 

N CE = - (1/12) x (pL 2 /c) x (ρ 0 /ρ) + (EI/(Lc 2 )) x (δ/ρ) = 584584 N 


Elément filaire : sans maillage, 

■ AD, DF, FB : poutre C (prise en compte des déformations dues à l’effort tranchant), 

■ AC, CD, EF, EB : barre, 

■ CE : poutre, 

6 nœuds. 

37


Diagramme des efforts 

2.5.4. Moment fléchissant au point H 


M H = - (1/8) x pL 2 x [1- (2/3) x (ρ 0 /ρ)] – (EI/(Lc)) x (δ/p) = 49249.5 N 


Elément filaire : sans maillage, 

■ AD, DF, FB : poutre C (prise en compte des déformations dues à l’effort tranchant), 

■ AC, CD, EF, EB : barre, 

■ CE : poutre, 

6 nœuds. 

38


Forme du moment 

2.5.5. Déplacement vertical au point D 


Le déplacement v D de référence fourni par l’AFNOR est déterminé par moyenne des 

résultats de plusieurs progiciels mettant en œuvre la méthode des éléments finis. 

v D = -0.5428 x 10 -3 m 


■ Elément filaire : sans maillage, 

□ AD, DF, FB : poutre C (prise en compte des déformations dues à l’effort 

tranchant), 

□ AC, CD, EF, EB : barre, 

□ CE : poutre, 

■ 6 nœuds. 

39




Comparaison des résultats : Effort de traction 


ELFI Barre CE N 584584 584580 0.00% 

CM2 Barre CE N 584584 584580 0.00% 

40


2.6. Test n° 01-0006SDLLB_MEF: 

Anneau circulaire mince encastré en deux points 



12/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale, problème plan ; 



Recherche des premières fréquences propres d’un anneau circulaire encastré en deux 

points soumis uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon de courbure moyen : OA = OB = R = 0.1 m, 

■ Ecartement angulaire des points A et B : 120° ; 

■ Section droite rectangulaire : 

□ Epaisseur : h = 0.005 m, 

□ Largeur : b = 0.010 m, 

□ Section : A = 5 x 10 -5 m 2 , 

□ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe vertical : I = 1.042 x 10 -10 m 4 , 

■ Coordonnées des points : 

□ O (0 ;0), 

□ A (-0.05 3 ; -0.05), 

□ B (0.05 3 ; -0.05). 

41




■ Coefficient de Poisson : ν = 0.3, 

■ Masse volumique : ρ = 2700 Kg/m 3 . 


■ Externe : Encastrement en A et en B, 


Chargement 

■ Externes : Aucun, 

■ Internes : Aucun. 



La déformée de l’anneau encastré est calculée à partir des déformées propres de 

l’anneau mince libre - libre : 

■ Mode symétrique : 

u’ i = i cos(iθ) 

v’ i = sin (iθ) 

θ’ i = 1-i2 

R 

sin (iθ) 

■ Mode antisymétrique : 

u’ i = i sin(iθ) 

v’ i = -cos (iθ) 

θ’ i = 1-i2 

R 

cos (iθ) 

La méthode de résolvante de Green permet d’obtenir : 

f j = 

1 h 

λj ⋅ 

2π R2 

E 

12ρ 

avec un angle d’appui de 120°. 

i 1 2 3 4 

Mode symétrique 4.8497 14.7614 23.6157 

Mode antisymétrique 1.9832 9.3204 11.8490 21.5545 


■ Elément filaire : poutre, sans maillage, 




42




Solveur Nature du mode propre Ordre du mode propre Unité Référence Effel Ecart 

j i 

ELFI Mode 1 1 anti 1 Hz 235.3 236.36 0.45% 

CM2 Mode 1 1 anti 1 Hz 235.3 236.36 0.45% 

ELFI Mode 2 2 sym 1 Hz 575.3 578.61 0.58% 

CM2 Mode 2 2 sym 1 Hz 575.3 578.61 0.58% 


CM2 Mode 3 3 anti 2 Hz 1105.7 1112.72 0.63% 


CM2 Mode 4 4 anti 3 Hz 1405.6 1414.44 0.63% 

ELFI Mode 5 5 sym 2 Hz 1751.1 1760.28 0.52% 

CM2 Mode 5 5 sym 2 Hz 1751.1 1760.28 0.52% 

ELFI Mode 6 6 anti 4 Hz 2557 2570.38 0.52% 

CM2 Mode 6 6 anti 4 Hz 2557 2570.38 0.52% 

ELFI Mode 7 7 sym 3 Hz 2801.5 2777.85 -0.84% 

CM2 Mode 7 7 sym 3 Hz 2801.5 2777.85 -0.84% 

43


2.7. Test n° 01-0007SDLSB_MEF: Plaque losange mince encastrée sur un bord (α = 0 °) 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SDLS 

02/89; 




La plaque losange d’épaisseur 1 cm est encastrée sur un côté et est soumise 

uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Epaisseur : t = 0.01 m, 

■ Côté : a = 1 m, 

■ α = 0° 


□ A ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ B ( a ; 0 ; 0 ) 

□ C ( 0 ; a ; 0 ) 

□ D ( a ; a ; 0 ) 





44

Test 01-0007SDLSB_MEF 


■ Externes : Côté AB encastré, 


Chargement 

■ Externe : Aucun, 


2.7.3. Fréquences propres en fonction de l’angle α 


La formulation de M.V. Barton pour un losange de côté a, conduit aux fréquences : 

f j = 

1 

2π ⋅ a 

2 

⋅ 

λ i 

2 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 

avec un i = 1,2, où λ i 2 = g(α). 

2 

λ 1 

2 

λ 2 

α = 0 

3.492 

8.525 

M.V. Barton mentionne la sensibilité du résultat à l’ordre du mode et à l’angle α. Il 

reconnaît que les valeurs λ i ont été déterminées avec un développement limité d’ordre 

insuffisant, ce qui a conduit à prendre pour valeur de référence un résultat expérimental, 

vérifié par une moyenne de sept progiciels de calcul par la méthode des éléments finis. 



■ 961 nœuds, 





Solveur Nature du mode propore Unité Référence Effel Ecart 

ELFI Mode 1 Hz 8.7266 8.67 -0.65% 

CM2 Mode 1 Hz 8.7266 8.67 -0.65% 

ELFI Mode 2 Hz 21.3042 21.23 -0.35% 

CM2 Mode 2 Hz 21.3042 21.21 -0.44% 

45


2.8. Test n° 01-0008SDLSB_MEF: Plaque mince encastrée sur un bord (α = 15 °) 



02/89; 






Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Côté : a = 1 m, 

■ α = 15° 


□ A ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ B ( a ; 0 ; 0 ) 

□ C ( 0.259a ; 0.966a ; 0 ) 

□ D ( 1.259a ; 0.966a ; 0 ) 





46





Chargement 






f j = 

1 

2π ⋅ a 

2 

⋅ 

λ i 

2 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 


α = 15° 

λ 1 

2 

3.601 

λ 2 

2 

8.872 






■ 

■ 

■ 

Elément surfacique : plaque, maillage imposé, 

961 nœuds, 

900 quadrangles surfaciques. 




Serveur Nature du mode propre Unité Référence Effel Ecart 

ELFI Mode 1 Hz 8.999 8.95 -0.54% 

CM2 Mode 1 Hz 8.999 8.95 -0.54% 

ELFI Mode 2 Hz 22.17 21.71 -2.07% 

CM2 Mode 2 Hz 22.17 21.69 -2.16% 

47





02/89 ; 






Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Côté : a = 1 m, 

■ α = 30° 


□ A ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ B ( a ; 0 ; 0 ) 

□ C ( 0.5a ; 

□ D ( 1.5a ; 

3 

2 a ; 0 ) 

3 

2 a ; 0 ) 





48





Chargement 






f j = 

1 

2π ⋅ a 

2 

⋅ 

λ i 

2 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 


2 

λ 1 

2 

λ 2 

α = 30° 

3.961 

10.19 







■ 961 nœuds, 






ELFI Mode 1 Hz 9.90 9.82 -0.81% 

CM2 Mode 1 Hz 9.90 9.81 -0.91% 

ELFI Mode 2 Hz 25.46 23.52 -7.80% 

CM2 Mode 2 Hz 25.46 23.48 -7.71% 

49





02/89 ; 






Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Côté : a = 1 m, 

■ α = 45° 


□ A ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ B ( a ; 0 ; 0 ) 

□ C ( 

2 a ; a ; 0 ) 

22 

2 

2 + 2 

□ D ( a ; 

2 

2 a ; 0 ) 

2 

50









Chargement 






f j = 

1 

2π ⋅ a 

2 

⋅ 

λ i 

2 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 


2 

λ 1 

2 

λ 2 

α = 45° 

4.4502 

10.56 







■ 961 nœuds, 






ELFI Mode 1 Hz 11.12 11.30 1.62% 

CM2 Mode 1 Hz 11.12 11.27 1.35% 

ELFI Mode 2 Hz 26.39 28.17 6.74% 

CM2 Mode 2 Hz 26.39 28.05 6.40% 

51


2.11. Test n° 01-0011SDLLB_MEF: Mode de vibration d’un coude de tuyauterie mince 

dans le plan (cas 1) 



14/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale (problème plan) ; 



Un coude de rayon de courbure 1 m et encastré à ses extrémités est soumis uniquement 

à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon de courbure moyen : OA = R = 1 m, 

■ Section droite circulaire creuse : 

■ Diamètre extérieur : d e = 0.020 m, 

■ Diamètre intérieur : d i = 0.016 m, 

■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 

■ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe y : I y = 4.637 x 10 -9 m 4 , 

■ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe z : I z = 4.637 x 10 -9 m 4 , 

■ Inertie polaire : I p = 9.274 x 10 -9 m 4 . 

■ Coordonnées des points (en m): 

□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

52







■ Externes : Encastrement aux points A et B, 


Chargement 





La méthode de Rayleigh appliquée à un élément de poutre courbe mince permet de 

déterminer des paramètres tels que : 

■ flexion dans le plan : 

f j = 

2 

i 

λ 

2π 

⋅ R 

2 

EI z 

ρA 


■ Elément filaire : poutre, 




avec un i = 1,2, 




ELFI Dans le plan 1 Hz 119 120.09 0.91% 

CM2 Dans le plan 1 Hz 119 120.09 0.91% 



53






14/89; 

■ Type d’analyse : analyse modale (problème plan) ; 



Un coude de rayon de courbure 1 m prolongé par deux éléments droits de longueur L 

est soumis uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ L = 0.6 m, 




■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 





□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

□ C ( -L ; R ; 0 ) 

□ D ( R ; -L ; 0 ) 

54







■ Externes : 

□ Encastrement aux points C et D, 

□ En A : translation bloquée suivant y et z, 

□ En B : translation bloquée suivant x et z, 


Chargement 








f j = 

2 

i 

λ 

2π 

⋅ R 

2 

EI z 

ρA 














55






14/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale (problème plan); 





Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ L = 2 m, 




■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 





□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

□ C ( -L ; R ; 0 ) 

□ D ( R ; -L ; 0 ) 

56












Chargement 








f j = 

2 

i 

λ 

2π 

⋅ R 

2 

EI z 

ρA 










ELFI Dans le plan 1 Hz 25.30 24.96 -1.34% 

CM2 Dans le plan 1 Hz 25.30 24.96 -1.34% 

ELFI Dans le plan 2 Hz 27.00 26.71 -1.07% 

CM2 Dans le plan 2 Hz 27.00 26.71 -1.07% 

57


2.14. Test n° 01-0014SDLLB_MEF: Anneau circulaire mince suspendu par une patte 

élastique 



13/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale, problème plan ; 



Recherche des premières fréquences propres d’un anneau circulaire suspendu par une 

patte élastique et soumis uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon de courbure moyen : OB = R = 0.1 m, 

■ Longueur de la patte : AB = 0.0275 m ; 

58


■ Section droite rectangulaire : 

□ Anneau 

Epaisseur : h = 0.005 m, 

Largeur : b = 0.010 m, 

Section : A = 5 x 10 -5 m 2 , 

Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe vertical : I = 1.042 x 10 -10 m 4 , 

□ 

Patte 

Epaisseur : h = 0.003 m, 

Largeur : b = 0.010 m, 

Section : A = 3 x 10 -5 m 2 , 

Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe vertical : I = 2.25 x 10 -11 m 4 , 


□ O ( 0 ; 0 ), 

□ A ( 0 ; -0.0725 ), 

□ B ( 0 ; -0.1 ). 






■ Externe : Encastrement en A, 


Chargement 

■ 

■ 

Externes : Aucun, 

Internes : Aucun. 



La solution de référence a été établie à partir des résultats expérimentaux d’un anneau 

en aluminium usiné dans la masse. 


■ 

■ 

■ 

Elément filaire : poutre, 

43 nœuds, 

43 filaires. 

59





Solveur Nature du mode propre Ordre du mode propre Unité Référence Effel Ecart 

ELFI Mode 1 antisymétrique Hz 28.80 28.81 0.03% 

CM2 Mode 1 antisymétrique Hz 28.80 28.81 0.03% 

ELFI Mode 2 Symétrique Hz 189.30 189.72 0.22% 

CM2 Mode 2 Symétrique Hz 189.30 189.72 0.22% 





ELFI Mode 5 Symétrique Hz 682.00 684.01 0.29% 

CM2 Mode 5 Symétrique Hz 682.00 684.01 0.29% 



60


2.15. Test n° 01-0015SSLLB_MEF: Poutre bi-encastrée avec ressort en son milieu 


■ Référence :test interne GRAITEC; 

■ Type d’analyse : statique linéaire; 



On considère la poutre bi-encastrée décrite ci-dessous. Cette poutre comporte quatre 

éléments de même longueur et de caractéristiques identiques. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ l = 1 m 

■ S=0.01 m 2 

■ I = 0.0001 m 4 






□ Encastrement aux 2 extrémités x = 0 et x = 4 m, 

□ Appui élastique de rigidité k = EI/l 


Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle P = -10000 N en x = 2m, 

■ Interne :Aucun. 

61




Le déplacement vertical v 3 de référence est calculé au milieu de la poutre en x = 2 m. 

Matrice de rigidité d’un élément poutre plane: 

[ K ] 

e 

⎡ 

⎢ l 

⎢ 

⎢ 0 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

0 

= ⎢ ES 

⎢− 

l 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

ES 

0 

0 

0 

12EI 

3 

l 

6EI 

2 

l 

0 

12EI 

− 

3 

l 

6EI 

2 

l 

0 

6EI 

2 

l 

4EI 

l 

0 

6EI 

− 

2 

l 

2EI 

l 

ES 

- 

l 

0 

0 

ES 

ll 

0 

0 

0 

12EI 

− 

3 

l 

6EI 

− 

2 

l 

0 

12EI 

3 

l 

6EI 

− 

2 

l 

⎤ 

0 

⎥ 

6EI 

⎥ 

⎥ 

2 

l ⎥ 

2EI 

⎥ 

l ⎥ 

⎥ 

0 ⎥ 

⎥ 

6EI 

− 

⎥ 

2 

l ⎥ 

4EI 

⎥ 

⎥ 

l ⎦ 

Compte tenu de la symétrie /X et du chargement de la structure, il est inutile de 

considérer les degrés de liberté associés aux efforts normaux (u 2 , u 3 , u 4 ). 

Cette même symétrie permet également de déduire que : 

■ v 2 = v 4 

■ β 2 = -β 4 

■ β 3 = 0 

⎡ 12 

⎢ 3 

l 

⎢ 

6 

⎢ 

2 

⎢ l 

⎢ 12 

⎢− 

3 

⎢ 

l 

⎢ 

6 

2 

⎢ l 

⎢ 

⎢ 

EI⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢⎣ 

6 

2 

l 

4 

l 

6 

− 

2 

l 

2 

l 

12 

− 

3 

l 

6 

− 

2 

l 

24 

3 

l 

0 

12 

− 

3 

l 

6 

2 

l 

6 

2 

l 

2 

l 

0 

8 

l 

6 

− 

2 

l 

2 

l 

12 

− 

3 

l 

6 

− 

2 

l 

⎛ 24 1⎞ 

⎜ + 

3 

⎟ 

⎝ l l ⎠ 

0 

12 

− 

3 

l 

6 

2 

l 

6 

2 

l 

2 

l 

0 

8 

l 

6 

− 

2 

l 

2 

l 

12 

− 

3 

l 

6 

− 

2 

l 

24 

3 

l 

0 

12 

− 

3 

l 

6 

2 

l 

6 

2 

l 

2 

l 

0 

8 

l 

6 

− 

2 

l 

2 

l 

12 

− 

3 

l 

6 

− 

2 

l 

12 

3 

l 

6 

− 

2 

l 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎧v1 

⎫ ⎧ R1 

⎫ 

⎥⎪ 

⎪ ⎪ ⎪ 

⎥⎪ 

β1⎪ 

⎪ 

M1 

⎪ 

⎥⎪v 

⎪ ⎪ 

2 

0 ⎪ 

⎥⎪ 

⎪ ⎪ ⎪ 

⎥⎪β2⎪ 

⎪ 0 ⎪ 

⎥ 

⎪v3 

⎪ 

⎪− 

P 

⎪ 

⎥⎨ 

⎬ = ⎨ ⎬ 

⎥⎪β3 

⎪ ⎪ 0 ⎪ 

⎥⎪v 

⎪ ⎪ 

4 

0 ⎪ 

6 ⎥⎪ 

⎪ ⎪ ⎪ 

⎥ 4 

0 

2 ⎪β 

⎪ ⎪ ⎪ 

l ⎥⎪ 

⎪ ⎪ ⎪ 

2 ⎥ 

v5 

R5 

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 

l ⎥⎪ 

⎩β5 

⎪⎭ 

⎪⎩ 

M5 

⎪⎭ 

6 ⎥ 

− ⎥ 

2 

l ⎥ 

4 ⎥ 

l ⎥⎦ 

() 1 

( 2) 

( 3) 

( 4) 

( 5) 

( 6) 

62


En effet, la matrice de rigidité élémentaire du ressort dans son repère local, 

EI ⎡ 1 − 1⎤ 

( U 

3 

) 

[ k 

5 

] = ⎢ ⎥ , doit être exprimée dans le repère global par le biais des matrices de 

l ⎣− 

1 1 ⎦ ( U 

6 

) 

rotation (rotation de 90°), soit : 

[ K ] 

5 

⎡0 

⎢ 

⎢ 

0 

EI ⎢0 

= ⎢ l ⎢0 

⎢0 

⎢ 

⎢⎣ 

0 

0 

1 

0 

0 

− 1 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

− 1 

0 

0 

1 

0 

0⎤ 

⎥ 

0 

⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎥⎦ 

( u3 

) 

( v 

3 

) 

( β 

3 

) 

( u 

6 

) 

( v 

6 

) 

( β ) 

6 

6 

v 

l 

2 8 

+ β + β = 0 ⇒ β 

l l 

3 

= − v 

l 

→ 

2 3 3 4 

4 

3 

4 

12 6 24 

− v − β + v = 0 ⇒ 2v 

= v 

l l l 

→ 

3 3 2 3 3 4 

4 3 

6 2 8 6 2 

→ v 

2 

+ β 

2 

+ β 

3 

− v 

4 

+ β 

4 

= 0 ⇒ v 

4 

= v 

2 

(inutile normalement) 

2 

2 

l l l l l 

3 

(3) → 

12 6 ⎛ 24 1⎞ 

12 6 P 

P 

−03 

− v2 

− β 

2 

+ ⎜ + ⎟v 

3 

− v 

4 

− β4 

= − ⇒ v3 

= − = −0.11905 10 m 

3 2 

3 

3 2 

2 

l l ⎝ l l ⎠ l l EI ( 3 + l ) EI 


■ Elément filaire : poutre, maillage imposé, 

■ 6 nœuds, 

■ 4 éléments filaires + 1 ressort. 


Remarque : le déplacement est exprimé ici en μm 




ELFI Milieu de la poutre Mm -0.11905 -0.11905 0.00% 

CM2 Milieu de la poutre Mm -0.11905 -0.11905 0.00% 

63


2.16. Test n° 01-0016SDLLB_MEF: Poutre bi-encastrée 


■ Référence : test interne GRAITEC (théorie des poutres) ; 

■ Type d’analyse : statique linéaire, analyse modale ; 

■ Type d’élément : linéique. 


On considère la poutre bi-encastrée décrite ci-dessous. Cette poutre comporte huit 


Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Section axiale : S=0.06 m 2 

■ Inertie I = 0.0001 m 4 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 N/m 2 , 


■ Masse volumique ρ = 7850 kg/m 3 


■ Externes : Encastrement aux 2 extrémités x = 0 et x = 8 m, 


Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle P = -10000 N en x = 4m, 


64





v 

3 

Pl 

= 

192EI 

3 

50000 × 16 

= 

192 × 2.1E 

11× 

0.0001 

5 

= 

0.05079 m 


■ Elément linéique : poutre, maillage imposé, 

■ 9 nœuds, 

■ 8 éléments. 


f 

n 

2.16.4. Fréquences propres du modèle dans le domaine linéaire élastique 


Sachant que les quatre premières fréquences propres d'une poutre bi-encastrée sont 

données par la relation suivante : 

2 

⎧χ1 

⎪ 

2 

2 

χ 

n E. 

I 

⎪χ 

2 

= d’où pour les 4 premières fréquences propres 

2 

⎨ 

2 

2. π. 

L ρ. 

S 

⎪χ 

3 

⎪ 2 

⎩χ 

4 

= 22.37 → f 

= 61.67 → f 

= 120.9 → f 

= 199.8 → f 

1 

2 

3 

4 

= 2.937 Hz 

= 8.095 Hz 

= 15.871Hz 

= 26.228 Hz 



■ 9 nœuds, 


65


Déformées modales 

66



1 Comparaison des résultats : déplacement vertical 


ELFI Au milieu de la poutre m -0.05079 -0.05079 0.00% 

CM2 Au milieu de la poutre m -0.05079 -0.05079 0.00% 

2 Comparaison des résultats : fréquences propres 

Solveur Mode propre Unité Référence Effel Ecart 

ELFI 1 Hz 2.937 2.94 0.10% 

CM2 1 Hz 2.937 2.94 0.10% 

ELFI 2 Hz 8.095 8.09 -0.06% 

CM2 2 Hz 8.095 8.09 -0.06% 

ELFI 3 Hz 15.870 15.79 -0.50% 

CM2 3 Hz 15.870 15.79 -0.50% 

ELFI 4 Hz 26.228 25.76 -1.78% 

CM2 4 Hz 26.228 25.76 -1.78% 

67


2.17. Test n° 01-0017SDLLB_MEF: Poutre courte sur appuis simples (sur la fibre neutre) 


■ 

■ 

■ 

Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SDLL 

01/89 ; 

Type d’analyse : analyse modale (problème plan); 



Recherche des premières fréquences propres d’une poutre sur appuis simples (les 

appuis se trouvant au niveau de la fibre neutre). 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Hauteur : h = 0.2 m, 


■ Largeur : b = 0.1 m, 

■ Section : A = 2 x 10 -2 m 4 , 

■ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe z : I z = 6.667 x 10 -5 m 4 . 

68








□ Articulation en A ( déplacements horizontal et vertical nuls), 

□ Appui simple en B. 


Chargement 

■ Externe : Aucun. 




L’équation de flexion des poutres donne en se superposant les effets de la flexion 

simple, des déformations d’effort tranchant et l’inertie de rotation , la formulation de 

Timoshenko. 

Les fréquences propres de référence sont déterminées par une simulation numérique de 

cette équation, indépendante de tout progiciel. 

Les fréquences propres en traction-compression sont données par : 

f i = 

λ 

i 

⋅ 

2πl 

E avec λi = 

ρ 

( 2i − 1) 

2 


■ Elément filaire : poutre C, maillage imposé, 




69





ELFI Mode 1 Hz 431.555 437.53 1.38% 

CM2 Mode 1 Hz 431.555 437.53 1.38% 

ELFI Mode 2 Hz 1265.924 1264.32 -0.13% 

CM2 Mode 2 Hz 1265.924 1264.32 -0.13% 

ELFI Mode 3 Hz 1498.295 1541.72 2.90% 

CM2 Mode 3 Hz 1498.295 1541.72 2.90% 

ELFI Mode 4 Hz 2870.661 2925.95 1.93% 

CM2 Mode 4 Hz 2870.661 2925.95 1.93% 

ELFI Mode 5 Hz 3797.773 3754.54 -1.14% 

CM2 Mode 5 Hz 3797.773 3754.54 -1.14% 

ELFI Mode 6 Hz 4377.837 4309.15 -1.57% 

CM2 Mode 6 Hz 4377.837 4309.15 -1.57% 

70


2.18. Test n° 01-0018SDLLB_MEF: Poutre courte sur appuis simples (excentrés) 


■ 

■ 

■ 


01/89 ; 

Type d’analyse : analyse modale (problème plan); 



Recherche des premières fréquences propres d’une poutre sur appuis simples (les 

appuis sont excentrés par rapport à la fibre neutre). 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Hauteur : h = 0.2 m, 


■ Largeur : b = 0.1 m, 

■ Section : A = 2 x 10 -2 m 4 , 

■ Moment d’inertie de flexion par rapport à l’axe z : I z = 6.667 x 10 -5 m 4 . 

71








□ Articulation en A (déplacements horizontal et vertical nuls), 

□ Appui simple en B. 


Chargement 





Le problème n’ayant pas de solution analytique, la solution est établie par moyenne de 

plusieurs progiciels : modèle de Timoshenko avec effets des déformations d’effort 

tranchant et de l’inertie de rotation. Les modes de flexion et de traction-compression sont 

couplés. 


■ Elément filaire : poutre C, maillage imposé, 




72


73




Solveur Nature du mode Unité Référence Marge de la Effel Ecart 

propre 

référence 

ELFI Mode 1 Hz 392.8 ± 2.5% 393.91 0.28% 

CM2 Mode 1 Hz 392.8 ± 2.5% 393.91 0.28% 

ELFI Mode 2 Hz 902.2 ± 5% 946.23 4.88% 

CM2 Mode 2 Hz 902.2 ± 5% 946.23 4.88% 

ELFI Mode 3 Hz 1591.9 ± 3% 1599.95 0.51% 

CM2 Mode 3 Hz 1591.9 ± 3% 1599.95 0.51% 

ELFI Mode 4 Hz 2629.2 ± 5% 2531.66 -3.71% 

CM2 Mode 4 Hz 2629.2 ± 5% 2531.66 -3.71% 

ELFI Mode 5 Hz 3126.2 ± 4% 3128.15 0.06% 

CM2 Mode 5 Hz 3126.2 ± 4% 3128.15 0.06% 

74


2.19. Test n° 01-0019SDLSB_MEF: Plaque carrée mince encastrée sur un bord 


■ 

■ 

■ 

Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SDLS 

01/89 ; 

Type d’analyse : analyse modale; 



Recherche des premières fréquences propres d’une plaque carrée mince encastrée sur 

un bord. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 

■ Epaisseur : t = 1 m, 

■ Coordonnées des points en mètre : 

□ A (0 ;0 ;0) 

□ B (1 ;0 ;0) 

□ C (1 ;1 ;0) 

□ D (0 ;1 ;0) 





75



■ 

■ 

Externes : Côté AD encastré. 

Internes : Aucune. 

Chargement 

■ 

■ 

Externe : Aucun. 

Interne : Aucun. 



La formulation de M.V. Barton pour une plaque carrée de côté a, conduit à : 

f j = 

1 

2π ⋅ a 

2 

λ i 

2 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 

avec un i = 1,2, . . . 

i 1 2 3 4 5 6 

λ i 3.492 8.525 21.43 27.33 31.11 54.44 


■ 

■ 

■ 

Elément surfacique : coque, 

959 nœuds, 

900 surfaciques. 


76





ELFI Mode 1 Hz 8.7266 8.67 -0.65% 

CM2 Mode 1 Hz 8.7266 8.67 -0.65% 

ELFI Mode 2 Hz 21.3042 21.23 -0.35% 

CM2 Mode 2 Hz 21.3042 21.21 -0.44% 

ELFI Mode 3 Hz 53.5542 53.08 -0.89% 

CM2 Mode 3 Hz 53.5542 53.13 -0.79% 

ELFI Mode 4 Hz 68.2984 67.74 -0.82% 

CM2 Mode 4 Hz 68.2984 67.73 -0.83% 

ELFI Mode 5 Hz 77.7448 77.16 -0.75% 

CM2 Mode 5 Hz 77.7448 77.13 -0.79% 

ELFI Mode 6 Hz 136.0471 134.80 -0.92% 

CM2 Mode 6 Hz 136.0471 134.61 -1.06% 

77


2.20. Test n° 01-0020SDLSB_MEF: Plaque rectangulaire mince simplement appuyée sur 

les bords 


■ 

■ 

■ 

Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SDLS 

03/89 ; 




Recherche des premières fréquences propres d’une plaque rectangulaire mince 

simplement appuyée sur son pourtour. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : a = 1.5 m, 

■ Largeur : b = 1 m, 


78



□ A (0 ;0 ;0) 

□ B (0 ;1.5 ;0) 

□ C (1 ;1.5 ;0) 

□ D (1 ;0 ;0) 







□ Appui simple sur tous les côtés, 

□ Pour la modélisation : articulation en A, B et D. 


Chargement 





La formulation de M.V. Barton pour une plaque rectangulaire posée sur les quatre côtés 

conduit à : 

f ij = 

π i [ ( 

2 a 

) 2 + ( b 

j ) 2 ] 

Et 

2 

12ρ(1 

− ν 

2 

) 

avec : i = nombre de demi-longueurs d’onde selon y (dimension a) 

j = nombre de demi-longueurs d’onde selon x (dimension b) 


■ Elément surfacique : coque, 

■ 496 nœuds, 


79






i j 

ELFI 1 1 Hz 35.63 35.58 -0.14% 

CM2 1 1 Hz 35.63 35.58 -0.14% 

ELFI 2 1 Hz 68.51 68.28 -0.34% 

CM2 2 1 Hz 68.51 68.28 -0.34% 

ELFI 1 2 Hz 109.62 109.67 0.05% 

CM2 1 2 Hz 109.62 109.97 0.32% 

ELFI 3 1 Hz 123.32 122.71 -0.49% 

CM2 3 1 Hz 123.32 123.00 -0.26% 

ELFI 2 2 Hz 142.51 141.93 -0.41% 

CM2 2 2 Hz 142.51 141.94 -0.40% 

ELFI 3 2 Hz 197.32 195.64 -0.85% 

CM2 3 2 Hz 197.32 195.49 -0.93% 

80

Test 01-0021SFLLB_MEF 

2.21. Test n° 01-0021SFLLB_MEF: Poutre console en flambement Eulérien 


■ Référence : test interne GRAITEC (théorie d’Euler) ; 

■ Type d’analyse : Flambement Eulérien ; 



Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = 10 m 

■ S=0.01 m 2 

■ I = 0.0002 m 4 







Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle P = -100000 N en x = L, 


81


2.21.3. Charge critique au nœud 5 


La charge critique de référence établie par Euler est : 

2 

π EI 

98696 

= = 98696 N ⇒ λ = 

4L 

100000 

Pcritique = 

2 


■ Elément surfacique : poutre, maillage imposé, 

■ 5 nœuds, 



0.98696 


Comparaison des résultats : charge critique 


ELFI Au nœud 5 N -98696 -98699 0.00% 

CM2 Au nœud 5 N -98696 -98699 0.00% 

82


2.22. Test n° 01-0022SDLSB_MEF: Plaque mince annulaire encastrée sur un moyeu 

(structure à répétitivité circulaire) 



04/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale; 



Recherche des fréquences propres d’une plaque mince annulaire encastrée sur un 

moyeu. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon intérieur : R i = 0.1 m, 

■ Rayon extérieur : R e = 0.2 m, 

■ Epaisseur : t = 0.001 m. 





83



■ Externes : Encastrement sur un moyeu pour tout point r = R i . 


Chargement 





La solution du déterminant des fréquences établie à partir des fonctions de Bessel 

conduit à la formule : 

f ij = 

1 2 Et 2 

2 λ 

2πR ij 

e 12ρ(1-ν 2 ) 

avec : i = nombre de diamètres nodaux 

j = nombre de cercles nodaux 

et λ 2 ij tels que : 

j \ i 0 1 2 3 

0 13.0 13.3 14.7 18.5 

1 85.1 86.7 91.7 100 


■ Elément surfacique : plaque, 

■ 360 nœuds, 




Solveur Nature du mode propre Mode propre correspondant Unité Référen Effel Ecart 

i j 

sous Effel 

ce 

ELFI 0 0 1 Hz 79.26 80.09 1.05% 

CM2 0 0 1 Hz 79.26 79.05 -0.26% 

ELFI 0 1 18 Hz 518.85 519.99 0.22% 

CM2 0 1 18 Hz 518.85 521.84 0.58% 

ELFI 1 0 2 Hz 81.09 81.62 0.65% 

CM2 1 0 2 Hz 81.09 80.52 -0.70% 

ELFI 1 1 20 Hz 528.61 528.20 -0.08% 

CM2 1 1 20 Hz 528.61 529.49 0.17% 

ELFI 2 0 4 Hz 89.63 89.87 0.27% 

CM2 2 0 4 Hz 89.63 88.43 -1.34% 

ELFI 2 1 22 Hz 559.09 552.8 -1.13% 

CM2 2 1 22 Hz 559.09 552.43 -1.19% 

ELFI 3 0 7 Hz 112.79 112.46 -0.29% 

CM2 3 0 7 Hz 112.79 110.27 -2.23% 

ELFI 3 1 25 Hz 609.70 594.88 -2.43% 

CM2 3 1 25 Hz 609.70 593.83 -2.60% 

84


2.23. Test n° 01-0023SDLLB_MEF: Flexion d’un portique symétrique 


■ 

■ 

■ 


01/89 ; 




Recherche des premières fréquences propres d’un portique symétrique encastré en 

pied. 

85


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Sections droites rectangulaires des traverses et des poteaux : 

■ Epaisseur : h = 0.0048 m, 

■ Largeur : b = 0.029 m, 

■ Section : A = 1.392 x 10 -4 m 2 , 



A B C D E F 

x -0.30 0.30 -0.30 0.30 -0.30 0.30 

y 0 0 0.36 0.36 0.81 0.81 






■ Externes : Encastrement en A et B. 


Chargement 

■ 

■ 

Externe : Aucun. 




Méthode de la raideur dynamique (théorie des poutres élancées). 


■ 

■ 

■ 


60 nœuds, 

60 filaires. 

86


Formes de la déformée 




ELFI 1 anti Hz 8.8 8.78 -0.23% 

CM2 1 anti Hz 8.8 8.78 -0.23% 

ELFI 2 anti Hz 29.4 29.43 0.10% 

CM2 2 anti Hz 29.4 29.43 0.10% 

ELFI 3 sym Hz 43.8 43.85 0.11% 

CM2 3 sym Hz 43.8 43.85 0.11% 

ELFI 4 sym Hz 56.3 56.30 0.00% 

CM2 4 sym Hz 56.3 56.30 0.00% 

ELFI 5 anti Hz 96.2 96.06 -0.15% 

CM2 5 anti Hz 96.2 96.06 -0.15% 

ELFI 6 sym Hz 102.6 102.71 0.11% 

CM2 6 sym Hz 102.6 102.71 0.11% 

ELFI 7 anti Hz 147.1 147.09 -0.01% 

CM2 7 anti Hz 147.1 147.09 -0.01% 

ELFI 8 sym Hz 174.8 174.97 0.10% 

CM2 8 sym Hz 174.8 174.97 0.10% 

ELFI 9 anti Hz 178.8 178.93 0.07% 

CM2 9 anti Hz 178.8 178.93 0.07% 

ELFI 10 anti Hz 206 206.24 0.12% 

CM2 10 anti Hz 206 206.24 0.12% 

ELFI 11 sym Hz 266.4 266.63 0.09% 

CM2 11 sym Hz 266.4 266.63 0.09% 

ELFI 12 anti Hz 320 319.98 -0.01% 

CM2 12 anti Hz 320 319.98 -0.01% 

ELFI 13 sym Hz 335 334.98 -0.01% 

CM2 13 sym Hz 335 334.98 -0.01% 

87


2.24. Test n° 01-0024SSLLB_MEF: Poutre élancée sur deux appuis encastrés 



01/89 ; 




Une poutre droite élancée encastrée à ses extrémités est soumise à un chargement 

uniforme ainsi qu’à plusieurs forces ponctuelles et un couple. 

88


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : L = 1 m, 

■ Inertie de la poutre : I = 1.7 x 10 -8 m 4 . 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 Pa. 


■ Externes : Encastrement en A et B, 


Chargement 

■ Externe : 

□ Charge uniformément répartie de A à B : p y = p = -24000 N/m, 

□ Charge ponctuelle en D : F x = F 1 = 30000 N, 

□ Couple en D : C z = C = -3000 Nm, 

□ Charge ponctuelle en E : F x = F 2 = 10000 N, 

□ Charge ponctuelle en E : F y = F = -20000 N. 


89


2.24.3. Effort tranchant en G 


Solution analytique : 

■ Effort tranchant en G : V G 

C 

V G = 0.216F – 1.26 L 


■ 

■ 

■ 


5 nœuds, 

4 filaires. 

Forme des résultats 

90


2.24.4. Moment fléchissant en G 



■ Moment fléchissant en G : M G 

M G = pL2 

24 

- 0.045LF – 0.3C 


■ 

■ 

■ 


5 nœuds, 

4 filaires. 


91


2.24.5. Déplacement vertical en G 



■ Déplacement vertical en G : v G 

pl 4 

v G = 

384EI 

+ 0.003375FL3 

EI 

+ 0.015CL2 

EI 



■ 5 nœuds, 



92


2.24.6. Réaction horizontale en A 



■ Réaction horizontale en A : H A 

H A = -0.7F 1 –0.3F 2 


■ 

■ 

■ 


5 nœuds, 

4 filaires. 


1 Comparaison des résultats : effort tranchant 


ELFI En G N -540 -540 0.00% 

CM2 En G N -540 -540 0.00% 

2 Comparaison des résultats : moment fléchissant 


ELFI En G Nm 2800 2800 0.00% 

CM2 En G Nm 2800 2800 0.00% 



ELFI En G cm -4.90 -4.90 0.00% 

CM2 En G cm -4.90 -4.90 0.00% 

4 Comparaison des résultats : réaction horizontale 


ELFI En A N -24000 -24000 0.00% 

CM2 En A N -24000 -24000 0.00% 

93


2.25. Test n° 01-0025SSLLB_MEF: Poutre élancée sur trois appuis 



03/89; 

■ Type d’analyse : statique (problème plan); 



Une poutre droite élancée sur trois appuis est soumise à deux forces ponctuelles. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Inertie de la poutre : I = 6.3 x 10 -4 m 4 . 





□ Articulation en A, 

□ Appui élastique en B (K y = 2.1 x 10 6 N/m), 

□ Appui simple en C. 


94


Chargement 

■ Externe : 2 charge ponctuelles F = F y = -42000N. 


2.25.3. Moment fléchissant en B 


La résolution du système hyperstatique conduit pour une poutre élancée à : 

■ 

k = 

6EI 

L3Ky 

Moment fléchissant en B : M B 

L ( −6 

+ 2k)F 

M B = ± 2 (8 + k) 



■ 5 nœuds, 



2.25.4. Réaction en B 


■ Effort de compression dans le ressort : V B 

V B = -11F 

8 + k 



■ 5 nœuds, 


95


2.25.5. Déplacement vertical en B 


■ Flèche au droit du ressort : v B 

11F 

v B = 

Ky(8 + k) 



■ 5 nœuds, 






ELFI En B Nm 63000 63000 0.00% 

CM2 En B Nm 63000 63000 0.00% 



ELFI En B cm - 1.00 -1.00 0.00% 

CM2 En B cm - 1.00 -1.00 0.00% 

3 Comparaison des résultats : réaction 


ELFI En B N 21000 21000 0.00% 

CM2 En B N 21000 21000 0.00% 

96


2.26. Test n° 01-0026SSLLB_MEF: Bilame - poutres encastrées reliées par un élément 

indéformable 



05/89; 




Deux poutres encastrées à l’une de leurs extrémités reliées rigidement à une poutre 

indéformable sont soumises à une charge ponctuelle. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueurs : 

□ L = 2 m, 

□ l = 0.2 m, 

■ Moment d’inertie des poutres : I = (4/3) x 10 -8 m 4 , 

■ Les sections des poutres sont carrées de côté : 2 x 10 -2 m. 

97



■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2 x 10 11 Pa. 


■ Externes : Encastrement en A et C, 

■ Internes : Les tangentes à la déformée des poutres AB et CD en B et D restent 

horizontales ; concrètement, on bloque les translations suivant x et z aux nœuds B 

et D. 

Chargement 

■ Externe : En D : charge ponctuelle F = F y = - 1000N. 


2.26.3. Flèche en B et D 


La théorie de la flexion des poutres élancées (formulation d’Euler-Bernouilli) conduit à 

une flèche en B et D : 

La résolution du système hyperstatique conduit pour une poutre élancée à : 

v B = v D = FL3 

24EI 



■ 4 nœuds, 



98


2.26.4. Réaction verticale en A et C 


Solution anlytique. 


■ 

■ 

■ 


4 nœuds, 

3 filaires. 

2.26.5. Moment fléchissant en A et C 


Solution anlytique. 


■ 

■ 

■ 


4 nœuds, 

3 filaires 


1 Comparaison des résultats : flèche 


ELFI En B m -0.125 -0.125 0.00% 

CM2 En B m -0.125 -0.125 0.00% 

ELFI En D m -0.125 -0.125 0.00% 

CM2 En D m -0.125 -0.125 0.00% 

2 Comparaison des résultats : réaction verticale 


ELFI En A N 500 500 0.00% 

CM2 En A N 500 500 0.00% 

ELFI En C N 500 500 0.00% 

CM2 En C N 500 500 0.00% 

3 Comparaison des résultats : Moment fléchissant 


ELFI En A Nm 500 500.08 0.02% 

CM2 En A Nm 500 500.08 0.02% 

ELFI En C Nm 500 500.08 0.02% 

CM2 En C Nm 500 500.08 0.02% 

99


2.27. Test n° 01-0027SSLLB_MEF: Arc mince encastré en flexion plane 



06/89 ; 

■ Type d’analyse : statique linéaire (problème plan) ; 



Un arc de cercle encastré à l’une de ses extrémités est soumis à deux forces 

ponctuelles et à un couple à son extrémité libre. 

100


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon moyen : R = 3 m , 

■ Section circulaire creuse : 

□ d e = 0.02 m, 

□ d i = 0.016 m, 

□ A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 

□ I x = 4.637 x 10 -9 m 4 . 


Module d’élasticité longitudinal : E = 2 x 10 11 Pa. 


■ Externes : Encastrement en A. 


Chargement 

■ Externe : 

En B : 

□ charge ponctuelle F 1 = F x = 10 N, 

□ charge ponctuelle F 2 = F y = 5 N, 

□ moment de flexion autour de O z , M z = 8 Nm. 


2.27.3. Déplacements en B 


Au point B : 

■ 

déplacement parallèle à O x : u = R2 

4EI [F 1πR + 2F 2 R + 4M z ] 

■ 

■ 

déplacement parallèle à O y : v = R2 

4EI [2F 1πR + (3π - 8)F 2 R + 2(π - 2)M z ] 

rotation autour de O z : θ = R 

4EI [4F 1R + 2(π - 2)F 2 R + 2πM z ] 





101




1 Comparaison des résultats : déplacement horizontal 


ELFI En B m 0.3791 0.3789 -0.05% 

CM2 En B m 0.3791 0.3789 -0.05% 



ELFI En B m 0.2417 0.2417 0.00% 

CM2 En B m 0.2417 0.2417 0.00% 

3 Comparaison des résultats : rotation autour de l’axe z 


ELFI En B rad 0.1654 0.1654 0.00% 

CM2 En B rad 0.1654 0.1654 0.00% 

102


2.28. Test n° 01-0028SSLLB_MEF: Arc mince encastré en flexion hors plan 



07/89 ; 




Un arc de cercle encastré à l’une de ses extrémités est soumis à une force ponctuelle 

perpendiculaire au plan en son extrémité libre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 



□ d e = 0.02 m, 

□ d i = 0.016 m, 

□ A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 

□ I x = 4.637 x 10 -9 m 4 . 




103



■ Externes : Encastrement en A. 


Chargement 

■ Externe : Force ponctuelle en B perpendiculaire au plan : F z = F = 100 N. 


2.28.3. Déplacements en B 


Déplacement hors plan du point B : 

u B = FR3 

EI x 

[ π 4 + EI x 

K T 

( 3π 

4 - 2)] 

avec K T rigidité de torsion pour une section circulaire (de constante de torsion égale à 2I x ). 

K T = 2GI x = EI x 

1 + ν 

⇒ u B = FR3 

EI x 

[ π 4 

+ (1 + ν) (3π 

4 - 2)] 





2.28.4. Moments en θ = 15° 


■ Moment de torsion : M x’ = M t = FR(1 - sinθ) 

■ Moment fléchissant : M z’ = M f = -FRcosθ 






1 Comparaison des résultats : déplacement hors plan 


ELFI En B m 0.13462 0.13516 0.40% 

CM2 En B m 0.13462 0.13516 0.40% 

2 Comparaison des résultats : moment de torsion 


ELFI En θ = 15° Nm 74.1180 74.10 -0.02% 

CM2 En θ = 15° Nm 74.1180 74.10 -0.02% 



ELFI En θ = 15° Nm -96.5925 -97.00 -0.42% 

CM2 En θ = 15° Nm -96.5925 -96.5925 -0.00% 

104


2.29. Test n° 01-0029SSLLB_MEF: Arc mince bi-articulé en flexion plane 



08/89; 




105


Unités 

S.I. 

Géométrie 



□ d e = 0.02 m, 

□ d i = 0.016 m, 

□ A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 

□ I x = 4.637 x 10 -9 m 4 . 






□ Articulation en A, 

□ En B : rotation permise suivant z, déplacement vertical bloqué suivant y. 


Chargement 

■ Externe : Force ponctuelle en C : F y = F = - 100 N. 


2.29.3. Déplacements en A, B et C 


■ Rotation autour de l’axe z : 

θ A = - θ B = ( π 2 

■ Déplacement ; 

- 1) 

FR2 

2EI 

Vertical en C : v C = π FR 

8 EA + ( 3π 

4 

Horizontal en B: u B = FR 

2EA - FR3 

2EI 





- 2) 

FR3 

2EI 

106


Forme des déplacements 




ELFI En A rad -0.030774 -0.03078 0.02% 

CM2 En A rad -0.030774 -0.03078 0.02% 

ELFI En B rad 0.030774 0.03078 0.02% 

CM2 En B rad 0.030774 0.03078 0.02% 



ELFI En C cm -1.9206 -1.9202 0.02% 

CM2 En C cm -1.9206 -1.9202 0.02% 


Solveur Modèle Unité Référence Effel Ecart 

ELFI En B cm 5.3912 5.3860 -0.09% 

CM2 En B cm 5.3912 5.3860 -0.09% 

107


2.30. Test n° 01-0030SSLLB_MEF: Portiques à liaisons latérales 



10/89; 




Unités 

S.I. 

Géométrie 

Poutre Longueur Moment d’inertie 

AB 

l AB = 4 m 

I AB = 64 3 x 10-8 m 4 

AC 

l AC = 1 m 

I AC = 1 12 x 10-8 m 4 

AD 

l AD = 1 m 

I AD = 1 12 x 10-8 m 4 

AE 

l AE = 2 m 

I AE = 4 3 x 10-8 m 4 

108


■ G est au milieu de DA. 

■ Les poutres sont de section carrée : 

□ A AB = 16 x 10 -4 m 

□ A AD = 1 x 10 -4 m 

□ A AC = 1 x 10 -4 m 

□ A AE = 4 x 10 -4 m 


Module d’élasticité longitudinal : E = 2 x 10 11 Pa, 



□ Encastrement en B, D et E, 

□ Articulation en C, 


Chargement 

■ Externe : 

□ Force ponctuelle en G : F y = F = - 10 5 N, 

□ Force répartie sur la poutre AD : p = - 10 3 N/m. 


2.30.3. Déplacements en A 


Rotation en A autour de l’axe z : 

On pose : k An = EI An 

l An 

avec n = B, C, D ou E 

K = k AB + k AD + k AE + 3 4 k AC 

r An = k An 

K 

C 1 = Fl AD 

8 - pl AB 2 

12 

θ = C 1 

4K 



■ 6 nœuds, 


109



2.30.4. Moments en A 


■ M AB = pl AB 2 

12 + r AB x C 1 

■ 

M AD = - Fl AD 

8 

+ r AD x C 1 

■ M AE = r AE x C 1 

■ M AC = r AC x C 1 


■ 

■ 

■ 


6 nœuds, 

5 filaires 


Comparaison des résultats de déplacement : rotation θ autour de l’axe z 


ELFI En A rad 0.227118 0.23 1.27% 

CM2 En A rad 0.227118 0.227438 0.14% 

Comparaison des résultats des moments : moment fléchissant 


ELFI En A (M AB ) Nm 11023.72 11021.07 -0.02% 

CM2 En A (M AB ) Nm 11023.72 11021.07 -0.02% 

ELFI En A (M AC ) Nm 113.559 113.72 0.14% 

CM2 En A (M AC ) Nm 113.559 113.72 0.14% 

ELFI En A (M AD ) Nm -12348.588 -12347.46 -0.01% 

CM2 En A (M AD ) Nm -12348.588 -12347.46 -0.01% 

ELFI En A (M AE ) Nm 1211.2994 1212.67 0.11% 

CM2 En A (M AE ) Nm 1211.2994 1212.67 0.11% 

110


2.31. Test n° 01-0031SSLLB_MEF: Treillis de barres articulées sous une charge 

ponctuelle 



11/89; 




Unités 

S.I. 

Géométrie 

Eléments Longueur (m) Aire (m 2 ) 

AC 0.5 2 2 x 10 -4 

CB 0.5 2 2 x 10 -4 

CD 2.5 1 x 10 -4 

BD 2 1 x 10 -4 




■ Externes : Articulation en A et B, 


111


Chargement 

■ Externe : Force ponctuelle en D: F y = F = - 9.81 x 10 3 N. 


2.31.3. Déplacements en C et D 


Méthode des déplacements. 



■ 4 nœuds, 




Comparaison des résultats : déplacement horizontal 


ELFI En C mm 0.26517 0.26469 -0.18% 

CM2 En C mm 0.26517 0.26690 0.65% 

ELFI En D mm 3.47902 3.47531 -0.11% 

CM2 En D mm 3.47902 3.47531 -0.11% 



ELFI En C mm 0.08839 0.08817 -0.25% 

CM2 En C mm 0.08839 0.08817 -0.25% 

ELFI En D mm -5.60084 -5.595 -0.10% 

CM2 En D mm -5.60084 -5.595 -0.10% 

112


2.32. Test n° 01-0032SSLLB_MEF: Poutre sur sol élastique, extrémités libres 



15/89; 




Un poutre soumise à trois forces ponctuelles repose sur un sol de raideur linéique constante. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = (π 10 )/2, 

■ I = 10 -4 m 4 . 





□ Extrémités A et B libres, 

□ Sol de raideur linéique constante k y = K = 840000 N/m 2 . 


113


Chargement 

■ Externe : Forces ponctuelles en A, C et B: F y = F = - 10000 N. 


2.32.3. Moment fléchissant et déplacement en C 


β = 4 K/(4EI) 

ϕ = βL/2 

λ = sh (2ϕ) + sin (2ϕ) 

■ Moment fléchissant : 

M C = (F/(4β))(ch(2ϕ) - cos (2ϕ) – 8sh(ϕ)sin(ϕ))/λ 

■ Déplacement vertical : 

v C = - (Fβ/(2K))( ch(2ϕ) + cos (2ϕ) + 8ch(ϕ)cos(ϕ) + 2)/λ 


■ 

■ 

■ 


72 nœuds, 

71 filaires. 

Digramme du moment fléchissant 

114


2.32.4. Déplacements en A 



v A = (2Fβ/K)( ch(ϕ)cos(ϕ) + ch(2ϕ) + cos(2ϕ))/λ 


θ A = (-2Fβ 2 /K)( sh(ϕ)cos(ϕ) - sin(ϕ)ch(ϕ) + sh(2ϕ) - sin(2ϕ))/λ 


■ 

■ 

■ 


72 nœuds, 

71 filaires 




ELFI En C Nm 5759 5780 0.36% 

CM2 En C Nm 5759 5780 0.36% 



ELFI En C m -0.006844 -0.006844 0.00% 

CM2 En C m -0.006844 -0.006844 0.00% 



ELFI En A m -0.007854 -0.007861 -0.09% 

CM2 En A m -0.007854 -0.007861 -0.09% 

4 Comparaison des résultats : rotation θ autour de l’axe z 


ELFI En A rad 0.000706 0.000707 0.14% 

CM2 En A rad 0.000706 0.000707 0.14% 

115


2.33. Test n° 01-0033SFLLA_MEF: Pylône EDF 


■ Référence : Test interne GRAITEC; 

■ Type d’analyse : statique linéaire, Flambement Eulérien ; 



Unités 

S.I. 

Géométrie 

116

Test 01-0033SFLLA_MEF 






□ Articulation aux quatre pieds du pylône, 

□ Pour la modélisation, un encastrement et 4 poutres ont été rajoutées au 

niveau des pieds du pylône. 


Chargement 

■ Externe : 

Charges ponctuelles correspondant à un chargement de type vent : 

□ F X = 165550 N, F Y = - 1240 N, F Z = - 58720 N sur les bras principaux, 

□ F X = 50250 N, F Y = - 1080 N, F Z = - 12780 N sur le bras supérieur, 

□ F X =11760 N, F Y = 0, F Z = 0 sur les 2 cadres inférieurs, 

■ 


117




Logiciel ANSYS 5.3 NE/NASTRAN 7.0 

Flèche maxi (m) 0.714 0.714 

λ critique mode prépondérant 2.77 2.77 


■ 

■ 

■ 

Elément linéique : poutre, maillage imposé, 

402 nœuds, 

1034 éléments. 

118

Test 01-0033SFLLA_MEF 


Déformée modale de flambement (mode prépondérant) 

119



1 Comparaison des résultats : déplacement 


ELFI En tête de pylône m 0.714 0.7125 -0.21% 

CM2 En tête de pylône m 0.714 0.7125 -0.21% 

2 Comparaison des résultats : mode de flambement prépondérant 

Solveur Mode Unité Référence Effel Ecart 

ELFI λ critique - 2.77 2.83 2.17% 

CM2 λ critique - 2.77 2.83 2.17% 

120


2.34. Test n° 01-0034SSLLB_MEF: Poutre sur sol élastique, extrémités articulées 



16/89; 




Un poutre soumise à une force ponctuelle, une force uniformément répartie et deux 

couples repose sur un sol de raideur linéique constante. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = (π 10 )/2, 

■ I = 10 -4 m 4 . 





□ Extrémités A et B libres, 

□ Sol de raideur linéique constante k y = K = 840000 N/m 2 . 


121


Chargement 

■ Externe : 

□ Force ponctuelle en D: F y = F = - 10000 N, 

□ Force uniformément répartie de A à B : f y = p = - 5000 N/m, 

□ Couple en A : C z = -C = -15000 Nm, 

□ Couple en B : C z = C = 15000 Nm. 


2.34.3. Déplacement et réaction d’appui en A 


β = 4 K/(4EI) 

ϕ = βL/2 

λ = ch(2ϕ) + cos(2ϕ) 

■ Réaction d’appui verticale : 

V A = -p(sh(2ϕ) + sin(2ϕ)) - 2βFch(ϕ)cos(ϕ) + 2β 2 C(sh(2ϕ) - sin(2ϕ)) x 


θ A = p(sh(2ϕ) – sin(2ϕ)) + 2βFsh(ϕ)sin(ϕ) - 2β 2 C(sh(2ϕ) + sin(2ϕ)) x 






1 

2βλ 

1 

(K/β)λ 

122


2.34.4. Déplacement et moment de flexion en D 



v D = 2p(λ - 2ch(ϕ)cos(ϕ)) + βF(sh(2ϕ) – sin(2ϕ)) - 8β 2 Csh(ϕ)sin(ϕ) x 

■ Moment fléchissant : 

M D = 4psh(ϕ)sin(ϕ) + βF(sh(2ϕ) + sin(2ϕ)) - 8β 2 Cch(ϕ)cos(ϕ) x 

1 

4β 2 λ 

1 

2Kλ 


■ 

■ 

■ 


50 nœuds, 

49 filaires. 

Digramme du moment de flexion 

123



1 Comparaison des résultats : rotation autour de z 


ELFI En A rad -0.003045 -0.0030433 -0.06% 

CM2 En A rad -0.003045 -0.0030433 -0.06% 

2 Comparaison des résultats : réaction verticale 


ELFI En A N 11674 11644 -0.26% 

CM2 En A N 11674 11644 -0.26% 



ELFI En D cm -0.423326 -0.423297 -0.01% 

CM2 En D cm -0.423326 -0.4207 -0.62% 



ELFI En D Nm -33840 -33836 -0.01% 

CM2 En D Nm -33840 -33836 -0.01% 

124

Test 01-0035SSLPB_MEF 

2.35. Test n° 01-0035SSLPB_MEF: Plaque en flexion et cisaillement dans son plan 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLP 

01/89; 



■ Tolerance CAO 0.1 mm 


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ 

■ 

■ 

Epaisseur : h = 1 mm, 

Longueur : L = 48 mm, 

Hauteur : H = 12 mm. 





■ Externes : Encastrement en tout point du bord x = 0. 


Chargement 

■ Externe : Force uniformément répartie en tout point x = 48 mm : f y = p = - 3333.33 

N/m. 


2.35.3. Contraintes planes en (x,y) 


Méthode analytique par fonction d’Airy : 

12Py(x - L) 

■ σ xx = 

H 3 

■ σ yy = 0 

125


■ σ xy = 

6P( H2 

4 - y2 ) 

H 3 

126



■ 

■ 

■ 


784 nœuds, 



1 Comparaison des résultats : contrainte plane σ xx 


ELFI En (0, H/2) MPa 80 79.91 -0.11% 

CM2 En (0, H/2) MPa 80 79.46 0.68% 

2 Comparaison des résultats : contrainte plane σ xx 


ELFI En (0, -H/2) MPa -80 -79.91 0.11% 

CM2 En (0, -H/2) MPa -80 -79.46 0.68% 

3 Comparaison des résultats : contrainte plane σ xy 


ELFI En tout point y = 0 MPa -5 -4.99 -0.20% 

CM2 En tout point y = 0 MPa -5 -4.96 -0.80% 

127


2.36. Test n° 01-0036SSLSB_MEF: Plaque carrée simplement supportée 



02/89; 




Une plaque simplement appuyée sur son contour est soumise uniquement à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté = 1 m, 

■ Epaisseur h = 0.01m. 







□ Appui simple sur le contour de la plaque, 

□ Pour la modélisation, on place un encastrement en B. 


128


Chargement 

■ Externe : Poids propre (pesanteur = 9.81 m/s 2 ). 


2.36.3. Déplacement vertical en O 


D’après l’hypothèse de Love-Kirchhoff, le déplacement w en un point (x,y) : 

w(x,y) = Σ w mn sinmπxsinnπy 

192ρg(1 - ν 2 ) 

avec w mn = 

mn(m 2 + n 2 )π 6 Eh 2 


■ 

■ 

■ 


441 nœuds, 






ELFI En O μm -0.158 -0.16 1.27% 

CM2 En O μm -0.158 -0.16 1.27% 

129


2.37. Test n° 01-0037SSLSB_MEF: Poutre caisson en torsion 



05/89; 




Une poutre caisson encastrée à l’une de ses extrémités est soumise à de la torsion. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur ; L = 1m, 

■ Section carrée de côté : b = 0.1 m, 

■ Epaisseur h = 0.005 m. 





■ Externes : Poutre encastrée à l’extrémité x = 0 ; 


130


Chargement 

■ 

■ 

Externe : Moment de torsion M = 10N.m appliqué à l’extrémité libre (soit pour la 

modélisation, 4 forces de 50 N). 


2.37.3. Déplacement et contrainte en deux points 


La solution de référence a été établie par moyenne de résultats de plusieurs progiciels 

de calcul mettant en œuvre la méthode des éléments finis. 

Coordonnées des points : 

■ A (0,0.05,0.5) 

■ B (-0.05,0,0.8) 

Nota : le point O est l’origine du repère (x,y,z). 


■ 

■ 

■ 


90 nœuds, 



131



1 Comparaison des résultats : déplacement 


ELFI En A micron -0.617 -0.617 -0.00% 

CM2 En A micron -0.617 -0.616 0.16% 

ELFI En B micron -0.987 -0.987 0.00% 

CM2 En B micron -0.987 -0.987 0.00% 



ELFI En A rad 0.123 x 10 -4 0.123 x 10 -4 0.00% 

CM2 En A rad 0.123 x 10 -4 0.123 x 10 -4 0.00% 

ELFI En B rad 0.197 x 10 -4 0.197 x 10 -4 0.00% 

CM2 En B rad 0.197 x 10 -4 0.197 x 10 -4 0.00% 

3 Comparaison des résultats : contrainte σ xy 


ELFI En A MPa -0.11 -0.11 0.00% 

CM2 En A MPa -0.11 -0.11 0.00% 

ELFI En B MPa -0.11 -0.11 0.00% 

CM2 En B MPa -0.11 -0.11 0.00% 

132


2.38. Test n° 01-0038SSLSB_MEF: Cylindre mince sous pression radiale uniforme 



06/89; 

■ Type d’analyse : élastique statique ; 



Un cylindre de longueur L et de rayon R est soumis à une pression interne uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Rayon : R = 1 m, 

■ Epaisseur : h = 0.02 m. 






□ Conditions libres, 

□ Pour la modélisation, on considère seulement ¼ de cylindre et on applique 

des conditions de symétrie. D’autre part, on bloque des déplacements pour 

certains nœuds afin de rendre le modèle stable. 


133


Chargement 

■ Externe : Pression interne uniforme : p = 10000 Pa, 


2.38.3. Contraintes en tous points 


Contraintes dans le repère des éléments surfaciques (l’axe x est parallèle à la longueur 

du cylindre) : 

■ σ xx = 0 

■ 

σ yy = pR h 


■ Elément surfacique : coque, 

■ 209 nœuds, 


2.38.4. Déformations du cylindre en tous points 

■ Déformation radiale : 

δR = pR2 

Eh 

■ Déformation longitudinale : 

δL = -pRνL 

Eh 


1 Comparaison des résultats : contrainteσ xx 


ELFI en tous points Pa 0 0 0.00% 

CM2 en tous points Pa 0 0 0.00% 

2 Comparaison des résultats : contrainteσ yy 


ELFI en tous points MPa 0.5 0.5 0.00% 

CM2 en tous points MPa 0.5 0.5 0.00% 

3 Comparaison des résultats : déformation radiale du cylindre δR 


ELFI en tous points micron 2.38 2.39 0.42% 

CM2 en tous points micron 2.38 2.38 0.00% 

4 Comparaison des résultats : déformation longitudinale du cylindre δL 


ELFI en tous points micron -2.86 -2.85 -0.35% 

CM2 en tous points micron -2.86 -2.85 -0.35% 

134


2.39. Test n° 01-0039SSLSB_MEF: Plaque carrée en contraintes planes 


■ Référence : Test interne GRAITEC ; 


■ Type d’élément : surfacique (membrane). 


La plaque carré de 2 x 2 m est encastrée sur 3 côtés et supporte une charge surfacique 

p sur sa face supérieure. 

[ ] 

ξ , η ∈ −1;1 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Epaisseur : e = 1 m, 

■ 4 éléments carrés de coté h = 1 m. 





■ Externes : Encastrement sur 3 cotés, 


Chargement 

■ Externe : Charge uniforme p = -1. 10 8 N/ml sur la face supérieure, 


135




Les déplacements de référence sont calculés aux nœuds 7 et 9. 

-6ph(3 + ν)(1 - ν 2 ) 

v 9 = 

E(8(3 - ν) 2 - (3 + ν) 2 ) = -0.1809 x 10-3 m, 

4(3 - ν) 

v 7 = v 

3 + ν 9 = -0.592 x 10 -3 m, 

Pour l’élément 1.4 : 

(Pour les contraintes calculées ci-dessous, le point d’abscisse (x = 0;y = 0) 

correspond au nœud 8.) 

E 

σ yy = 

(v ξ = -1 ; σ yy = 0 

1 - ν 2 9 - v 7 ) 

2h 

(1 + ξ) soit pour ξ = 0 ; σ yy = -47.44 Mpa 

ξ = 1 ; σ yy = -94.88 Mpa 

σ xx = νσ yy 

soit pour 

ξ = -1 ; σ xx = 0 

ξ = 0 ; σ xx = -14.23 Mpa 

ξ = 1 ; σ xx = -28.46 Mpa 

σ xy = 

E 

1 + ν 

(v 9 + v 7 ) + η(v 9 - v 7 ) 

4h 

(1 + ξ) soit pour 

η = -1 ; ξ = 0 ; σ xy = -47.82 Mpa 

η = 0 ; ξ = 0 ; σ xy = -31.21 Mpa 

η= 1 ; ξ = 0 ; σ xy = -14.61 Mpa 


■ Elément surfacique : membrane, maillage imposé, 

■ 9 nœuds, 



136





ELFI Élément 1.4 nœud 7 mm -0.592 -0.592 0.00% 

CM2 Élément 1.4 nœud 7 mm -0.592 -0.592 0.00% 

ELFI Élément 1.4 nœud 9 mm -0.1809 -0.1809 0.00% 

CM2 Élément 1.4 nœud 9 mm -0.1809 -0.1809 0.00% 

2 Comparaison des résultats : contraintes σ xx 


CM2 Élément 1.4 en x = 0 m MPa 0 0 - 

ELFI Élément 1.4 en x = 0.5 m MPa -14.23 -14.23 0.00% 

CM2 Élément 1.4 en x = 0.5 m MPa -14.23 -14.23 0.00% 

CM2 Élément 1.4 en x = 1 m MPa -28.46 -28.46 0.00% 

3 Comparaison des résultats : contraintes σ yy 


CM2 Élément 1.4 en x = 0 m MPa 0 0 - 

ELFI Élément 1.4 en x = 0.5 m MPa -47.44 -47.44 0.00% 

CM2 Élément 1.4 en x = 0.5 m MPa -47.44 -47.44 0.00% 

CM2 Élément 1.4 en x = 1 m MPa -94.88 -94.88 0.00% 

4 Comparaison des résultats : contraintes σ xy 


CM2 Elément 1.4 en x = 0 m Mpa -14.66 -14.66 -0.00% 

ELFI Elément 1.4 en x = 0.5 m Mpa -31.21 -31.21 0.00% 

CM2 Elément 1.4 en x = 0.5 m Mpa -31.21 -31.21 0.00% 

CM2 Elément 1.4 en x = 1 m MPa -47.82 -47.82 0.00% 

137


2.40. Test n° 01-0040SSLSB_MEF: Membrane raidie 


■ Référence : Klaus-Jürgen Bathe - Finite Element Procedures in Engineering 

Analysis, Example 5.13; 


■ Type d’élément : surfacique (membrane). 


La plaque 8 x 12 cm en son milieu est encastrée sur 3 cotés et supporte une charge 

ponctuelle P sur son unique nœud libre A. 

[ ] 

ξ , η ∈ −1;1 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Epaisseur : e = 0.1 cm, 

■ Longueur : l = 8 cm, 

■ Largeur : B = 12 cm. 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 30 x 10 6 N/cm 2 , 



■ Externes : Encastrement sur 3 cotés, 


Chargement 

■ Externe : Charge uniforme F x = F = 6000 N en A, 


138


2.40.3. Résultats du modèle dans le domaine linéaire élastique 

u 

σ 

σ 

σ 

A 

xx1 

yy1 

xy1 

= 


L’origine du repère utilisée pour les positions des résultats est le point B. 

F 

K 

E 

= 

1− ν 

= νσ 

= − 

= 

eabE ⎛ 

⎜ 

3 

⎝ a 

xx1 

2 

E 

1 

u 

2a 

u 

A 

+ ν 8b 

( 1− η) 

soit pour 

A 

2 

2 

( 1+ ξ) 

F 

+ 

2 2 

( 1− ν ) b ( 1+ ν) 

⎧ 

⎪ 

soit pour ⎨ η = 0; σ 

⎪ 

⎩η = −1; 

σ 

⎧ 

⎪ 

⎨ η = 0; σ 

⎪ 

⎩ 

η = −1; 

σ 

1 

yy1 

yy1 

⎞ 

⎟ 

+ 

⎠ 

η = 1; σ 

= 577 N/cm 

= 1155 N/cm 

⎧ 

⎪ 

soit pour ⎨ ξ = 0; σ 

⎪ 

⎩ 

ξ = 1; σ 

ES 

2a 

xx1 

xy1 

xx1 

yy1 

xy1 

6000 

= 

6 

2.67410 + 3.7510 

η = 1; σ 

xx1 

= 0 

2 

= 1924 N/cm = 19.24 MPa 

2 

= 3849 N/cm = 38.49 MPa 

= 0 

2 

2 

= 5.77 MPa 

= 11.55 MPa 

ξ = −1; 

σ 

xy1 

2 

= −898 N/cm 

= −1796 N/cm 

= 0 

2 

6 

= −8.98 MPa 

= 9.3410 

= −17.96 MPa 

−4 

cm 


■ Elément surfacique : membrane, maillage imposé, 

■ 6 nœuds, 

■ 2 quadrangles surfaciques et 1 élément barre. 


139



Il est important de noter que le solveur ELFI permet de donner les contraintes 

uniquement au centre des mailles. 



ELFI Elément 1 en A cm -9.34 10 -4 -9.34 x 10 -4 0.00% 

CM2 Elément 1 en A cm -9.34 10 -4 -9.34 x 10 -4 0.00% 

2 Comparaison des résultats : contrainte σ xx 


CM2 Elément 1 en y = 0 cm MPa 38.49 38.49 0.00% 

ELFI Elément 1 en y = 3 cm MPa 19.24 19.24 0.00% 


CM2 Elément 1 en y = 6 cm MPa 0 0 - 

3 Comparaison des résultats : contrainte σ yy 



ELFI Elément 1 en y = 3 cm MPa 5.77 5.77 0.00% 


CM2 Elément 1 en y = 6 cm MPa 0 0 - 

4 Comparaison des résultats : contrainte σ xy 


CM2 Elément 1 en x = 0 cm MPa 0 0 - 

ELFI Elément 1 en x = 4 cm MPa -8.98 -8.98 0.00% 

CM2 Elément 1 en x = 4 cm MPa -8.98 -8.98 0.00% 

CM2 Elément 1 en x = 8 cm MPa -17.96 -17.96 0.00% 

140


2.41. Test n° 01-0041SSLLB_MEF: Poutre sur deux appuis avec prise en compte du 

cisaillement 


■ Référence : Test interne GRAITEC ; 




La poutre d'une longueur totale de 300 cm reconstitue un profilé en I d’une hauteur 

totale de 20.04 cm ayant une âme d’épaisseur de 0.96 cm et des semelles de largeur 

20.04 cm d’épaisseur égale à 1.46 cm. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

l = 300 cm 

h = 20.04 cm 

b= 20.04 cm 

t w = 1.46 cm 

t f = 0.96 cm 

S x = 74.95 cm 2 

I z = 5462 cm 4 

S y = 16.43 cm 2 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2285938 daN/cm 2 , 

■ Module d’élasticité transversal G = 879207 daN/cm 2 




□ Appui simple au nœud 11, 

□ Pour la modélisation, articulation au nœud 1 ( au lieu d’être un appui simple). 


141


Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle verticale P = -20246 daN au nœud 6, 


2.41.3. Déplacement vertical du modèle dans le domaine linéaire élastique 


Le déplacement de référence est calculé au milieu de la poutre au nœud 6. 

flexion 

678 tranchant 

678 

3 

3 

Pl Pl − 20246x300 − 20246x300 

v 

6 

= + = 

+ 

= −0.912 

− 0.105 = −1.017 cm 

48EI 4GS 48x2285938x5462 2285938 

z 

y 

4x x16.43 

2 1 

( + 0.3) 


■ Elément surfacique : Poutre C, maillage imposé, 


■ 10 éléments filaires. 





ELFI Au nœud 6 cm -1.017 -1.017 0.00% 

CM2 Au nœud 6 cm -1.017 -1.017 0.00% 

142


2.42. Test n° 01-0042SSLSB_MEF: Cylindre mince sous charge axiale uniforme 



07/89 ; 

■ Type d’analyse : Elastique statique ; 

■ Type d’élément : surfacique . 


Un cylindre de rayon R et de longueur L est soumis à une charge axiale uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Epaisseur : h = 0.02 m, 


■ Rayon : R = 1 m. 






□ Déplacement axial nul à l’extrémité gauche : v z = 0, 

□ Pour la modélisation, on ne considère qu’un quart du cylindre. 


Chargement 

■ Externe : Chargement axial uniforme q = 10000 N/m, 


143


2.42.3. Contrainte en tous points 


L’axe x du repère local des éléments surfaciques est parallèle à l’axe du cylindre. 

σ xx = q h 

σ yy = 0 


■ Elément surfacique : coque, maillage imposé, 

■ 697 nœuds, 

■ 640 quadrangles surfaciques . 

2.42.4. Déformation du cylindre à l’extrémité libre 


■ Déformation longitudinale du cylindre δL : 

δL = qL 

Eh 

■ Déformation radiale du cylindre δR : 

δR = -qνR 

Eh 


■ 

■ 

■ 

Élément surfacique : coque, maillage imposé, 

697 nœuds, 


Forme de la déformation 

144





ELFI En tous points MPa 0.5 0.5 0.00% 

CM2 En tous points MPa 0.5 0.5 0.00% 



ELFI En tous points MPa 0 0 - 

CM2 En tous points MPa 0 0 - 

3 Comparaison des résultats : déformation longitudinale δL 


ELFI A l’extrémité libre micron 9.52 9.55 0.32% 

CM2 A l’extrémité libre micron 9.52 9.52 0.00% 

4 Comparaison des résultats : déformation radiale δR 


ELFI A l’extrémité libre micron -71.4 -71.4 0.00% 

CM2 A l’extrémité libre micron -71.4 -71.4 0.00% 

145


2.43. Test n° 01-0043SSLSB_MEF: Cylindre mince sous pression hydrostatique 



08/89 ; 

■ Type d’analyse : statique, élastique linéaire ; 



Un cylindre de rayon R et de longueur L est soumis à une pression hydrostatique. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 



■ Rayon : R = 1 m. 





■ Externes : Pour la modélisation, on ne considère qu’un quart du cylindre, donc on 

impose des conditions de symétrie aux nœuds parallèles à l’axe du cylindre. 


Chargement 

■ Externe : Pression interne radiale variant linéairement avec la hauteur p = p 0 z L , 

■ 


146


2.43.3. Contraintes 



σ xx = 0 

σ yy = p 0Rz 

Lh 


■ 

■ 

■ 

Élément surfacique : coque, maillage imposé, 

209 nœuds, 


2.43.4. Déformation du cylindre 



δL = -p 0Rνz 2 

2ELh 


δR = p 0R 2 z 

ELh 



■ 209 nœuds, 


Forme de la déformation 

147









ELFI En z = L/2 MPa 0.5 0.5 0.00% 

CM2 En z = L/2 MPa 0.5 0.5 0.00% 

3 Comparaison des résultats : déformation longitudinale du cylindre δL 


ELFI Extrémité inférieure micron -2.86 -2.85 -0.35% 

CM2 Extrémité inférieure micron -2.86 -2.85 -0.35% 

4 Comparaison des résultats : déformation radiale du cylindre δR 


ELFI En z = L/2 micron 2.38 2.38 0.00% 

CM2 En z = L/2 micron 2.38 2.38 0.00% 

148


2.44. Test n° 01-0044SSLSB_MEF: Cylindre mince sous son poids propre 



09/89 ; 




Un cylindre de rayon R et de longueur L est soumis à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 



■ Rayon : R = 1 m. 




■ Masse volumique : γ = 7.85 x 10 4 N/m 3 . 



□ Déplacement axial nul en z = 0, 

□ Pour la modélisation, on ne considère qu’un quart du cylindre, donc on 

impose des conditions de symétrie aux nœuds parallèles à l’axe du cylindre. 


149


Chargement 

■ Externe : Poids propre du cylindre, 





σ xx = γz 

σ yy = 0 



■ 697 nœuds, 





δL = γz2 

2E 


δR = -γνRz 

E 


■ Élément surfacique : coque, maillage imposé, 

■ 209 nœuds, 









ELFI pour z = L MPa 0.314 0.310 -0.04% 

CM2 pour z = L MPa 0.314 0.312 -0.02% 

3 Comparaison des résultats : déformation longitudinale δL 


ELFI pour z = L micron 2.99 2.99 0.00% 

CM2 pour z = L micron 2.99 2.99 0.00% 



ELFI pour z = L micron -44.9 -45 0.67% 

CM2 pour z = L micron -44.9 -45 0.67% 

150


2.45. Test n° 01-0045SSLSB_MEF: Tore sous pression interne uniforme 



10/89 ; 




Un tore de rayon a et dont la section transversale a pour rayon b, est soumis à une 

pression interne uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Rayon de la section transversale : b = 1 m, 

■ Rayon de courbure moyen : a = 2 m. 





■ Externes : Pour la modélisation, on ne considère qu’un huitième du cylindre, donc 

on impose des conditions de symétrie aux nœuds d’extrémités. 


151


Chargement 

■ Externe : Pression interne uniforme p = 10000 Pa, 




(Voir description des contraintes sur le premier schéma de présentation) 

Si a – b ≤ r ≤ a + b 

σ 11 = pb 

2h 

σ 22 = pb 

2h 

r + a 

r 



■ 361 nœuds, 




■ Déformation radiale du tore δR : 

δR = 

pb 

2Eh 

(r - ν(r + a)) 



■ 361 nœuds, 



1 Comparaison des résultats : contraintes σ 11 


ELFI pour r = a - b Pa 7.5 x 10 5 7.43 x 10 5 -0.06% 

CM2 pour r = a - b Pa 7.5 x 10 5 7.48 x 10 5 -0.02% 

ELFI pour r = a + b Pa 4.17 x 10 5 4.09 x 10 5 -0.07% 

CM2 pour r = a + b Pa 4.17 x 10 5 4.11 x 10 5 -0.05% 

2 Comparaison des résultats : contrainte σ 22 


ELFI pour tout r Pa 2.50 x 10 5 2.50 x 10 5 0.00% 

CM2 pour tout r Pa 2.50 x 10 5 2.49 x 10 5 -0.01% 

3 Comparaison des résultats : déformations radiales du tore δR 


ELFI pour r = a - b m 1.19 x 10 -7 1.2 x 10 -7 0.24% 

CM2 pour r = a - b m 1.19 x 10 -7 1.2 x 10 -7 0.24% 

ELFI pour r = a + b m 1.79 x 10 -6 1.80 x 10 -6 0.17% 

CM2 pour r = a + b m 1.79 x 10 -6 1.80 x 10 -6 0.17% 

152


2.46. Test n° 01-0046SSLSB_MEF: Calotte sphérique sous pression interne 



14/89 ; 




Une calotte sphérique de rayon R 2 est soumise à une pression interne. 

153


Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Rayon : R 2 = 1 m, 

■ θ = 90° (hémisphère). 






Appui simple (déplacement vertical selon y nul) sur le périmètre de la calotte. 

Pour la modélisation, on ne considère que la moitié de l’hémisphère, donc on 

impose des conditions de symétrie (blocage des nœuds situés dans le plan vertical 

xy en translation suivant z et en rotation suivant x et y) ; de plus, le nœud situé au 

sommet de la calotte est bloqué en translation suivant x pour assurer la stabilité de 

la structure lors du calcul), 


Chargement 

■ Externe : Pression interne uniforme p = 10000 Pa, 





Si 0° ≤ θ ≤ 90° 

σ 11 = σ 22 = pR 2 2 

2h 



■ 343 nœuds, 

■ 324 surfaciques . 



■ Déformation radiale de la calotte δR : 

δR = pR 2 2 (1 - ν) sin θ 

2Eh 



■ 343 nœuds, 


154






ELFI pour tout θ Pa 2.50 x 10 5 2.50 x 10 5 0.00% 

CM2 pour tout θ Pa 2.50 x 10 5 ok 2.49 x 10 5 -0.40% 



ELFI pour tout θ Pa 2.50 x 10 5 2.49 x 10 5 -0.40% 

CM2 pour tout θ Pa 2.50 x 10 5 ok 2.49 x 10 5 -0.40% 

2 Comparaison des résultats : déformations radiales δR 


ELFI pour θ = 90° m 8.33 x 10 -7 8.37 x 10 -7 0.48% 

CM2 pour θ = 90° m 8.33 x 10 -7 ok 8.38 x 10 -7 0.60% 

155


2.47. Test n° 01-0047SSLSB_MEF: Calotte sphérique sous son poids propre 



17/89 ; 



■ Tolerance CAO 0.5 mm 


Un calotte sphérique de rayon R 2 est soumise à son poids propre. 

156


Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Rayon : R 2 = 1 m, 

■ θ = 90° (hémisphère). 




■ Masse volumique : γ = 7.85 x 10 4 N/m 3 . 



Appui simple (déplacement vertical selon y nul) sur le périmètre de la calotte. 

Pour la modélisation, on ne considère que le quart de l’hémisphère, donc on 


yz en translation suivant x et en rotation suivant y et z + blocage des nœuds situés 

dans le plan vertical xy en translation suivant z et en rotation suivant x et y), 


Chargement 

■ Externe : Poids propre, l’axe vertical est l’axe y, 





γR 2 

σ 11 = 

1 + cosθ 

1 

σ 22 = -γR 2 ( 

1 + cosθ - cosθ) 



■ 2071 nœuds, 


■ Tolérance CAO = 0.0005 m 

2.47.4. Déformation radiale du cylindre 


δR = -γR 2 2 sinθ 1 + ν 

E 

( 

1 + cosθ - cosθ) 



■ 2071 nœuds, 


157





ELFI pour tout θ = 90° Pa 7.85 x 10 4 7.71 x 10 4 -1.78% 

CM2 pour tout θ = 90° Pa 7.85 x 10 4 7.73 x 10 4 -1.55% 



ELFI pour tout θ = 90° Pa -7.85 x 10 4 -7.56 x 10 4 -3.69% 

CM2 pour tout θ = 90° Pa -7.85 x 10 4 -7.87 x 10 4 -0.13% 



ELFI pour tout θ = 90° m 4.86 x 10 -7 4.84 x 10 -7 -0.41% 

CM2 pour tout θ = 90° m 4.86 x 10 -7 4.83 x 10 -7 -0.62% 

158


2.48. Test n° 01-0048SSLSB_MEF: Coque cylindrique pincée 



20/89 ; 




Un cylindre de longueur L est pincé par 2 forces F diamétralement opposées. 

159


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : L = 10.35 m (longueur totale), 

■ Rayon : R = 4.953 m, 

■ Epaisseur : h = 0.094 m. 





■ 

■ 

Externes : Pour la modélisation, on ne considère que la moitié du cylindre, donc on 

impose des conditions de symétrie (blocage des nœuds situés dans le plan 

horizontal xz en translation suivant y et en rotation suivant x et z ), 


Chargement 

■ Externe : 2 forces ponctuelles F = 100 N, 


2.48.3. Déplacement vertical au point A 



de calcul mettant en œuvre la méthode des éléments finis. Incertitude de 2% sur la 

solution de référence. 



■ 777 nœuds, 




Solveur Positionnement Unité Référence Marge de la référence Effel Ecart 

ELFI Au point A m -113.9 x 10 -3 ± 2% -113.3 x 10 -3 -0.53% 

CM2 Au point A m -113.9 x 10 -3 ± 2% -113.3 x 10 -3 -0.53% 

160


2.49. Test n° 01-0049SSLSB_MEF: Coque sphérique trouée 



21/89 ; 




Une coque sphérique trouée est soumise à 4 forces diamétralement opposées deux à deux. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Rayon : R = 10 m, 


■ Angle d’ouverture du trou : ϕ 0 = 18°. 




161



■ Externes : Pour la modélisation, on ne considère que le quart de la coque, donc on 


yz en translation suivant x et en rotation suivant y et z + blocage des nœuds situés 

dans le plan vertical xy en translation suivant z et en rotation suivant x et y), 


Chargement 

■ Externe : Forces ponctuelles F = 1 N suivant le schéma, 


2.49.3. Déplacement horizontal au point A 



de calcul mettant en œuvre la méthode des éléments finis. Incertitude de 2% sur la 

solution de référence. 







Comparaison des résultats : déplacement horizontal 


ELFI Au point A(R,0,0) m 94.0 x 10 -3 ± 2% 94.06 x 10 -3 0.06% 

CM2 Au point A(R,0,0) m 94.0 x 10 -3 ± 2% 92.68 x 10 -3 -1.31% 

162


2.50. Test n° 01-0051SSLSB_MEF: Plaque carrée sur appuis simples avec chargement 

uniforme 



24/89; 




Une plaque carrée simplement appuyée est soumise à un chargement uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = b = 1 m, 






■ Externes : Appui simple sur le périmètre de la plaque (déplacement nul suivant 

l’axe z), 


163


Chargement 

■ 

■ 

Externe : Pression normale à la plaque p = p Z = -1.0 Pa, 


2.50.3. Déplacement vertical et moments de flexion au centre de la plaque 


Théorie des plaques minces de Love-Kirchhoff. 


■ 

■ 

■ 


361 nœuds, 





ELFI Au centre de la plaque mm 4.43 4.35 -0.70% 

CM2 Au centre de la plaque mm 4.43 4.36 -0.61% 

2 Comparaison des résultats : moments de flexion M X 


ELFI Au centre de la plaque Nm 0.0479 0.0465 -2.92% 

CM2 Au centre de la plaque Nm 0.0479 0.0471 -1.67% 

3 Comparaison des résultats : moment de flexion M Y 




164


2.51. Test n° 01-0052SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec 

chargement uniforme 



24/89; 




Une plaque rectangulaire simplement appuyée est soumise à un chargement uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Largeur : a = 1 m, 

■ Longueur : b = 2 m, 







l’axe z), 


165


Chargement 

■ 

■ 







■ 

■ 

■ 


435 nœuds, 










CM2 Au centre de la plaque Nm 0.1017 0.1017 0.00% 





166


2.52. Test n° 01-0053SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec 

chargement uniforme 



24/89; 




Une plaque rectangulaire simplement appuyée est soumise à un chargement uniforme. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Largeur : a = 1 m, 

■ Longueur : b = 5 m, 







l’axe z), 


167


Chargement 

■ 

■ 







■ 

■ 

■ 


793 nœuds, 















168


2.53. Test n° 01-0054SSLSB_MEF: Plaque rectangulaire sur appuis simples avec effort et 

moments ponctuels 



26/89; 




Une plaque rectangulaire simplement appuyée est soumise à un effort et à des moments 

ponctuels. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Largeur : DA = CB = 20 m, 

■ Longueur : AB = DC = 5 m, 

■ Epaisseur : h = 1 m, 


■ Module d’élasticité longitudinal : E =1000 Pa, 



■ Externes : Appui ponctuel en A, B et D (déplacement nul suivant l’axe z), 


Chargement 

■ Externe : 

□ En A : M X = 20 Nm, M Y = -10 Nm, 

□ En B : M X = 20 Nm, M Y = 10 Nm, 

□ En C : F Z = -2 N, M X = -20 Nm, M Y = 10 Nm, 

□ En D : M X = -20 Nm, M Y = -10 Nm, 


169


2.53.3. Déplacement vertical en C 




■ 

■ 

■ 


867 nœuds, 






ELFI Au point C m -12.480 -12.628 1.19% 

CM2 Au point C m -12.480 -12.668 1.51% 

170


2.54. Test n° 01-0055SSLSB_MEF: Plaque en cisaillement perpendiculaire à la surface 

moyenne 



27/89; 

■ Type d’analyse : statique ; 



Une plaque rectangulaire encastrée sur un de ses bords est soumise à 2 forces. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Largeur : l = 1 m, 



■ Module d’élasticité longitudinal : E =1.0 x 10 7 Pa, 



■ 

■ 

Externes : Bord AD encastré, 


171


Chargement 

■ Externe : 

□ En B : F z = -1.0 N, 

□ En C : F Z = 1.0 N, 




Solution analytique. 



■ 497 nœuds, 






ELFI Au point C mm 35.37 ± 3% 35.35 -0.06% 

CM2 Au point C mm 35.37 ± 3% 35.67 0.85% 

172


2.55. Test n° 01-0056SSLLB_MEF: Système triangulé de barres articulées 



12/89; 

■ Type d’analyse : statique (problème plan) ; 



Un treillis de barres articulées sur 3 appuis ponctuels (soumis à des déplacements 

imposés) est soumis à 2 forces ponctuelles et à un chargement thermique sur toutes les 

barres. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ θ = 30°, 

■ Section A 1 = 1.41 x 10 -3 m 2 , 

■ Section A 2 = 2.82 x 10 -3 m 2 . 


■ Module d’élasticité longitudinal : E =2.1 x 10 11 Pa, 

■ Coefficient de dilatation linéique : α = 10 -5 °C -1 . 



□ Articulation en A (u A = v A = 0), 

□ Appuis à rouleaux en B et C ( u B = v’ C = 0), 


Chargement 

■ Externe : 

□ Déplacement d’appuis : v A = -0.02 m ; v B = -0.03 m ; v’ C = -0.015 m , 

□ Forces ponctuelles : F E = -150 KN ; F F = -100 KN, 

□ Effet de dilatation de toutes les barres pour un écart de 150° par rapport à la 

température de montage (géométrie de référence), 


173


2.55.3. Effort de traction dans la barre BD 


Détermination de l’inconnue hyperstatique par la méthode des coupures. 


■ Elément filaire : poutre C, maillage automatique, 


■ 17 poutre C + 1 Poutre C rigide pour la modélisation de l’appui simple en C. 

2.55.4. Déplacement vertical en D 


Le déplacement v D a été déterminé par moyenne de plusieurs progiciels mettant en 

œuvre la méthode des éléments finis. 


■ Elément filaire : poutre C, maillage automatique, 


■ 17 poutre C + 1 Poutre C rigide pour la modélisation de l’appui simple en C. 



1 Comparaison des résultats : effort de traction F X 


ELFI Barre BD N 43633 43741 0.25% 

CM2 Barre BD N 43633 43738 0.24% 



ELFI Au point D m -0.01618 -0.01617 -0.06% 

CM2 Au point D m -0.01618 -0.01617 -0.06% 

174


2.56. Test n° 01-0057SSLSB_MEF: Plaque d’épaisseur 0.01 m encastrée sur son 

pourtour et soumise à une pression uniforme 


■ Référence : Guide de Validation des Progiciels de Calculs de Structures, test SSLV 

09/89; 




Plaque carrée de côté a, pour la modélisation, on ne considère que le quart de la plaque. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 


■ Elancement : λ = a h = 100. 


■ Acier, 





Bords AB et BD encastrés, 

Pour la modélisation, on impose des conditions de symétrie aux bords CB 

(déplacement bloqué suivant x et rotations bloquées autour de y et z) et CD 

(déplacement bloqué suivant y et rotations bloquées autour de x et z), 


Chargement 

■ Externe : Pression uniforme de 1MPa, 


175




Ce problème n’a de solution analytique exacte que pour les plaques minces. On propose 

donc les solutions obtenues avec des éléments Serendip à 20 nœuds ou des éléments 

de plaque dite épaisse à 4 nœuds. Le résultat attendu doit donc être compris entre ces 

valeurs à ± 5%. 


■ 

■ 

■ 


289 nœuds, 





ELFI Au point C m 0.66390 0.66249 -0.21% 

CM2 Au point C m 0.66390 0.65880 -0.77% 

176






09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 

■ Épaisseur : h = 0.01333 m, 

■ Élancement : λ = a h = 75. 


■ Acier, 










Chargement 



177









■ 

■ 

■ 

Élément surfacique : plaque, maillage imposé, 

289 nœuds, 





ELFI Au point C m 0.28053 0.28160 0.38% 

CM2 Au point C m 0.28053 0.28045 -0.03% 

178






09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 

■ Épaisseur : h = 0.02 m, 



■ Acier, 










Chargement 



179









■ 

■ 

■ 


289 nœuds, 






CM2 Au point C m 0.83480 0.82839 -0.77% 

180






09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 




■ Acier, 










Chargement 



181









■ 

■ 

■ 


289 nœuds, 





ELFI Au point C mm 0.55474 0.52999 -4.46% 

CM2 Au point C mm 0.55474 0.55170 -0.55% 

182



et soumise à une pression uniforme 



09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 




■ Acier, 










Chargement 



183









■ 

■ 

■ 


289 nœuds, 





ELFI Au point C micron 65.520 à 78.661 66.250 1.11% 

CM2 Au point C micron 65.520 à 78.661 78.180 -0.61% 

184



pourtour et soumise à une force ponctuelle 



09/89; 




Plaque carrée de côté a. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 




■ Acier, 




■ 

■ 

Externes : Bords encastrés, 


185


Chargement 

■ Externe : Force ponctuelle appliquée au centre de la plaque: F Z = -10 6 N, 


2.61.3. Déplacement vertical au point C (centre de la plaque) 







■ 

■ 

■ 


961 nœuds, 






CM2 Au point C m 0.29579 0.29215 -1.23% 

186






09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 

■ Epaisseur : h = 0.01333 m, 



■ Acier, 




■ 

■ 



187


Chargement 










■ 

■ 

■ 


961 nœuds, 






CM2 Au point C m 0.12525 0.12458 -0.53% 

188






09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 




■ Acier, 




■ 

■ 



189


Chargement 










■ 

■ 

■ 


961 nœuds, 





ELFI Au point C cm 3.7454 3.6648 -2.15% 

CM2 Au point C cm 3.7454 3.6982 -1.26% 

190



et soumise à une force ponctuelle 



09/89; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Côté : a = 1 m, 




■ Acier, 



191



■ 

■ 



Chargement 










■ 

■ 

■ 


961 nœuds, 





ELFI Au point C mm 0.42995 0.41209 -4.15% 

CM2 Au point C mm 0.42995 0.41209 -4.15% 

192



dans l’espace (cas 1) 



14/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale (problème spatial) ; 



Un coude de rayon de courbure 1 m et encastré à ses extrémités est soumis uniquement 

à son poids propre. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 





■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 





□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

193







■ Externes : Encastrement aux points A et B, 


Chargement 

■ 

■ 

Externe : Aucun, 






■ flexion transverse : 

f j = 

μ i 

2 

2π R 2 

GI p 

ρA 

avec un i = 1,2. 


■ 

■ 

■ 


11 nœuds, 

10 filaires. 





ELFI Transverse 1 Hz 44.23 44.12 -0.25% 

CM2 Transverse 1 Hz 44.23 44.12 -0.25% 

ELFI Transverse2 Hz 125 120.09 -3.93% 

CM2 Transverse2 Hz 125 120.09 -3.93% 

194






14/89; 

■ Type d’analyse : analyse modale (dans l’espace); 





Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ L = 0.6 m, 




■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 





□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

□ C ( -L ; R ; 0 ) 

□ D ( R ; -L ; 0 ) 

195












Chargement 








f j = 

μ i 

2 

2π R 2 

GI p 

ρA 












ELFI Transverse2 Hz 100 94.62 -5.38% 

CM2 Transverse2 Hz 100 94.62 -5.38% 

196






14/89 ; 

■ Type d’analyse : analyse modale (problème spatial) ; 





Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ L = 2 m, 




■ Section : A = 1.131 x 10 -4 m 2 , 





□ O ( 0 ; 0 ; 0 ) 

□ A ( 0 ; R ; 0 ) 

□ B ( R ; 0 ; 0 ) 

□ C ( -L ; R ; 0 ) 

□ D ( R ; -L ; 0 ) 

197












Chargement 








f j = 

μ i 

2 

2π R 2 

GI p 

ρA 


■ Élément filaire : poutre, 










ELFI Transverse2 Hz 24.800 24.43 -1.49% 

CM2 Transverse2 Hz 24.800 24.43 -1.49% 

198

Test 01-0071SSLLA_EC3 


flambement et déversement d’un HEAA1000 


■ Référence : EC3ENV, EC3 tools 1.40 (logiciel du CTICM); 




Une poutre sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en son milieu et 1 force de 

compression à l’une de ses extrémités est modélisée afin d’effectuer une vérification de 

sa section médiane suivant l’Eurocode 3 (ENV). 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

Longueur de la poutre = 10 m 

Profilé 

HEAA1000 

Dimensions (cm) h = 97.0 b = 30.0 tw = 1.60 tf = 2.10 

Sections (cm2) Sx = 282.2 Sy = 172.2 Sz = 133.4 

Inerties (cm4) Ix = 406.0 Iy = 9501.0 Iz = 406500.0 

Modules (cm3) V1y = 633.4 V2y = 633.4 V1z = 8380.0 V2z = 8380.0 

Wply = 1020.2 Wplz = 9803.0 

Matériau E = 210000.00 MPa Nu = 0.30 

199





■ Nuance d’acier : S355 (fy = 345 MPa (réduction de la limite élastique en fonction de 

l’épaisseur) 



□ 1 appui simple en x = 0, 

□ 1 appui glissant en x = 10 m 


Chargement 

■ Externe : 

□ 2 Charges ponctuelles en x = 5 m : FY = -40000 daN, FZ=400 daN, 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 10 m : FX = -445000 daN, 

Remarque : la vérification du déversement est effectuée en considérant 

l’application de la charge FY sur la fibre moyenne du profil (y g = 0.0 m) 



Référence EC3 tools 

Vérification avec y g = 0 (sur fibre moyenne) 

1 Classe 

Traction Compression 

Classe 4 : caractéristiques efficaces 

Sxeff = 239.5 (cm2) eNy = 0.0 eNz = 0.0 (cm) Weff1y = 633.4 Weff2y = 633.4 

Weff1z = 8380.0 Weff2z = 8380.0 (cm3) 

Classification : 

Aile inf G de classe 1 : b/t = 7.143 

Aile inf D de classe 1 : b/t = 7.143 

Ame de classe 4 : b/t = 54.250 Psi = 1.0000 

Aile sup G de classe 1 : b/t = 7.143 

Aile sup D de classe 1 : b/t = 7.143 

Caractéristiques efficaces sous Fx : 

Ame de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 1.1731 

be1 = 0.301 be2 = 0.301 (m) 

Caractéristiques efficaces sous My : 

Aucune paroi de classe 4 

Caractéristiques efficaces sous Mz : 


2 Résistance des sections 

Traction Compression Fx < Npl : -445000.0 < -751159 daN 

Cisaillement suivant y Fy < Vply : -20000.0 < -311826 daN 

Cisaillement suivant z Fz < Vplz : 200.0 < 241565 daN 

Flexion composée déviée sFx + sMy + sMz < fy/gM1 : 320.9 > 313.6 MPa 

3 Stabilité des éléments 

Longueurs de flambement LambdaFy = 26.3 LambdaFz = 172.3 

Lfy = 10.000 m Lfz = 10.000 m 

Longueurs de 

LambdaDi = 172.3 LambdaDs = 172.3 

déversement 

Ldi = 10.000 m Lds = 10.000 m 

Vérification Xy = 0.1956 Xz = 0.973 ky = 1.500 kz = 1.205 XLT = 0.454 kLT = 0.234 

k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.365 C2 = 0.553 C3 = 1.730 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 168100.0daN*m 

Flambement 1/Xmin Fx/(Sxeff fyd) + kz (Mz+Fx eNz)/(Wz fyd) + ky (My+Fx eNy)/(Wy fyd) < 1 

(346%) 

Déversement 1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx eNz)/(Wz fyd) + ky (My+Fx eNy)/(Wy fyd) < 1 

(321 %) 

200



■ Elément linéique : poutre, maillage auto, 

■ 2 nœuds, 

■ 1 filaire. 



Comparaison des résultats : 

Solveur Type Unité Référence Effel Ecart 

A eff cm 2 239.5 239.5 0.00% 

W eff1y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff2y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff1z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

W eff2z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

Fx < N pl daN -445000 < 751159 -445000 < 751174 OK 

Fy < V ply daN -20000 < -311826 -20000 < -311816 OK 

FZ < V plz daN 200 < 241565 200 < 241558 OK 

ELFI sFx + sMy + sMz < fy/gM1 - 320.9 > 313.6 320.9 > 313.6 OK 

1/Xmin Fx/(Sxeff fyd) + kz (Mz+Fx - 3.46 > 1 3.49 > 1 OK 

eNz)/(Wz fyd) + ky (My+Fx eNy)/(Wy fyd) 

1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx - 3.21 > 1 3.23 > 1 OK 


A eff cm 2 239.5 239.5 0.00% 

W eff1y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff2y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff1z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

W eff2z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

Fx < N pl daN -445000 < 751159 -445000 < 751174 OK 

Fy < V ply daN -20000 < -311826 -20000 < -311816 OK 

FZ < V plz daN 200 < 241565 200 < 241558 OK 

CM2 sFx + sMy + sMz < fy/gM1 - 320.9 > 313.6 320.9 > 313.6 OK 



1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx 


- 3.21 > 1 3.23 > 1 OK 

201



flambement et déversement d’un HEAA1000 


■ Référence : EC3ENV, EC3 tools 1.40 (logiciel du CTICM); 




Une poutre sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en son milieu et 1 force de 

compression à l’une de ses extrémités est modélisée afin d’effectuer une vérification de 

sa section médiane suivant l’Eurocode 3 (ENV). 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


Profilé 

HEAA1000 





Wply = 1020.2 Wplz = 9803.0 


202





■ Nuance d’acier : S355 (fy = 345 MPa (réduction de la limite élastique en fonction de 

l’épaisseur) 






Chargement 

■ Externe : 



Remarque : la vérification du déversement est effectuée en considérant 

l’application de la charge FY sur la semelle supérieure du profil (y g = 0.485 m) 



Référence EC3 tools 

Vérification avec y g = 0.485 m (sur fibre supérieure du HEAA1000) 

1 Classe 




Weff1z = 8380.0 Weff2z = 8380.0 (cm3) 




Ame de classe 4 : b/t = 54.250 Psi = 1.0000 




Ame de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 1.1731 

be1 = 0.301 be2 = 0.301 (m) 

Caractéristiques efficaces sous My : 


Caractéristiques efficaces sous Mz : 



Traction Compression Fx < Npl : -445000.0 < -751159 daN 

Cisaillement suivant y Fy < Vply : -20000.0 < -311826 daN 

Cisaillement suivant z Fz < Vplz : 200.0 < 241565 daN 

Flexion composée déviée sFx + sMy + sMz < fy/gM1 : 320.9 > 313.6 MPa 


Longueurs de 

LambdaFy = 26.3 LambdaFz = 172.3 

flambement 

Lfy = 10.000 m Lfz = 10.000 m 

Longueurs de 

LambdaDi = 172.3 LambdaDs = 172.3 

déversement 

Ldi = 10.000 m Lds = 10.000 m 

Vérification Xy = 0.1956 Xz = 0.973 ky = 1.500 kz = 1.205 XLT = 0.454 kLT = 0.234 

k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.365 C2 = 0.553 C3 = 1.730 

yg = 0.485 m yj = 0.000 m Mcr = 11090.0 daN*m 


(346%) 

Déversement 1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx eNz)/(Wz fyd) + ky (My+Fx eNy)/(Wy fyd) < 1 

(329 %) 

203



■ Élément linéique : poutre, maillage auto, 

■ 2 nœuds, 






A eff cm 2 239.5 239.5 0.00% 

W eff1y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff2y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff1z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

W eff2z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

Fx < N pl daN -445000 < 751159 -445000 < 751175 OK 

Fy < V ply daN -20000 < -311826 -20000 < -311816 OK 

FZ < V plz daN 200 < 241565 200 < 241558 OK 

ELFI sFx + sMy + sMz < fy/gM1 - 320.9 > 313.6 320.9 > 313.6 OK 



1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx - 3.29 > 1 3.23 > 1 OK 


A eff cm 2 239.5 239.5 0.00% 

W eff1y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff2y cm 3 633.4 633.4 0.00% 

W eff1z cm 3 8380.4 8380.0 0.00% 

W eff2z cm 3 8380.4 8380.4 0.00% 

Fx < N pl daN -445000 < 751159 -445000 < 751175 OK 

Fy < V ply daN -20000 < -311826 -20000 < -311816 OK 

FZ < V plz daN 200 < 241565 200 < 241558 OK 

CM2 sFx + sMy + sMz < fy/gM1 - 320.9 > 313.6 320.9 > 313.6 OK 



1/Xy Fx/(Sxeff fyd) + kLT/XLT (Mz+Fx 


- 3.29 > 1 3.23 > 1 OK 

204



Eurocode 3 - Gamme de Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S355 


■ Référence : EC3ENV, Classification des sections des catalogues de ProfilArbed; 




Le principe consiste à vérifier en traction/compression pure et flexion pure, la 

classification suivant Eurocode 3 (ENV) de toute la gamme des profils IPEA et IPE. Pour 

ce faire, chacune des sections de la gamme sont modélisées sous la forme d’une poutre 

sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en son milieu et 1 force de compression à 

l’une de ses extrémités. 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

205


Géométrie 

■ Longueur de la poutre = 10 m 

Section 

Sx cm² Sy cm² Sz cm² Ix cm4 

Iy cm4 

Iz cm4 

Vx cm3 V1y cm3 V1z cm3 V2y cm3 V2z cm3 

IPE100 10.30 5.08 6.73 1.10 15.90 171.00 

0.00 5.79 34.20 5.79 34.20 

IPEA100 8.78 4.44 5.60 0.77 13.12 141.20 

0.00 4.77 28.81 4.77 28.81 

IPN80 7.58 3.41 5.30 0.87 6.29 77.80 

0.00 3.00 19.50 3.00 19.50 

IPE120 13.21 6.31 8.60 1.74 27.67 317.80 

0.00 8.65 52.96 8.65 52.96 

IPEA120 11.03 5.41 6.90 1.04 22.39 257.40 

0.00 7.00 43.77 7.00 43.77 

IPE140 16.43 7.64 10.60 2.45 44.92 541.20 

0.00 12.31 77.32 12.31 77.32 

IPEA140 13.39 6.21 8.60 1.36 36.42 434.90 

0.00 9.98 63.30 9.98 63.30 

IPE160 20.09 9.66 12.80 3.60 68.31 869.30 

0.00 16.66 108.70 16.66 108.70 

IPEA160 16.18 7.80 10.20 1.96 54.43 689.30 

0.00 13.27 87.81 13.27 87.81 

IPE180 23.95 11.25 15.30 4.79 100.90 1317.00 

0.00 22.16 146.30 22.16 146.30 

IPEA180 19.58 9.20 12.40 2.70 81.89 1063.00 

0.00 18.00 120.10 18.00 120.10 

IPE200 28.48 14.00 18.00 6.98 142.40 1943.00 

0.00 28.47 194.30 28.47 194.30 

IPEA200 23.47 11.47 14.70 4.11 117.20 1591.00 

0.00 23.43 161.60 23.43 161.60 

IPE220 33.37 15.88 21.30 9.07 204.90 2772.00 

0.00 37.25 252.00 37.25 252.00 

IPE240 39.12 19.14 24.80 12.88 283.60 3892.00 

0.00 47.27 324.30 47.27 324.30 

IPEA240 33.31 16.31 21.00 8.35 240.10 3290.00 

0.00 40.02 277.70 40.02 277.70 

IPE270 45.94 22.14 29.00 15.94 419.90 5790.00 

0.00 62.20 428.90 62.20 428.90 

IPEA270 39.15 18.75 24.60 10.30 358.00 4917.00 

0.00 53.03 368.30 53.03 368.30 

IPE300 53.81 25.68 33.70 20.12 603.80 8356.00 

0.00 80.50 557.10 80.50 557.10 

IPEA300 46.53 22.25 28.90 13.43 519.00 7173.00 

0.00 69.20 483.10 69.20 483.10 

IPEA330 54.74 26.99 33.60 19.57 685.20 10230.00 

0.00 85.64 625.70 85.64 625.70 

IPE330 62.61 30.81 38.70 28.15 788.10 11770.00 

0.00 98.52 713.10 98.52 713.10 

IPEA360 63.96 29.76 40.70 26.51 944.30 14520.00 

0.00 111.10 811.80 111.10 811.80 

IPE360 72.73 35.14 45.30 37.32 1043.00 16270.00 

206


Section 


Iy cm4 


0.00 122.80 903.60 122.80 903.60 

Iz cm4 

IPEA400 73.10 35.78 45.20 34.79 1171.00 20290.00 

0.00 130.10 1022.00 130.10 1022.00 

IPE400 84.46 42.69 51.10 51.08 1318.00 23130.00 

0.00 146.40 1156.00 146.40 1156.00 

IPEA450 85.55 42.26 52.00 45.67 1502.00 29760.00 

0.00 158.10 1331.00 158.10 1331.00 

IPE450 98.82 50.85 58.30 66.87 1676.00 33740.00 

0.00 176.40 1500.00 176.40 1500.00 

IPEA500 101.10 50.41 60.50 62.78 1939.00 42930.00 

0.00 193.90 1728.00 193.90 1728.00 

IPE500 115.50 59.87 67.20 89.29 2142.00 48200.00 

0.00 214.20 1928.00 214.20 1928.00 

IPEA550 117.30 60.30 68.90 86.53 2432.00 59980.00 

0.00 231.60 2193.00 231.60 2193.00 

IPE550 134.40 72.34 76.10 123.20 2668.00 67120.00 

0.00 254.10 2441.00 254.10 2441.00 

IPEA600 137.00 70.14 80.30 118.80 3116.00 82920.00 

0.00 283.30 2778.00 283.30 2778.00 

IPE600 156.00 83.78 87.90 165.40 3387.00 92080.00 

0.00 307.90 3069.00 307.90 3069.00 

IPE750X147 187.50 105.40 94.10 161.50 5289.00 166100.00 

0.00 399.20 4411.00 399.20 4411.00 

IPE750X173 221.30 116.40 119.90 273.60 6873.00 205800.00 

0.00 514.90 5402.00 514.90 5402.00 

IPE750X196 250.80 127.30 141.20 408.90 8175.00 240300.00 

0.00 610.10 6241.00 610.10 6241.00 

IPEA220 28.26 13.55 17.80 5.69 171.40 2317.00 

0.00 31.17 213.50 31.17 213.50 




■ Nuance d’acier : S355 






Chargement 

■ Externe : 




207


2.70.3. Classification des sections 

Profilés IPE de ProfilArbed 

Classification 

Designation G I y W el.y W pl.y i y A vz I z W el.z W pl.z i z s s I t I w x10 -3 

Pure 

Pure bending 

kg/m cm 4 cm 3 cm 3 cm cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm mm cm 4 cm 6 compression 

235 355 460 235 355 460 

IPE A 100 6.9 141.2 28.81 32.98 4.01 4.44 13.12 4.77 7.54 1.22 21.20 0.77 0.28 1 1 - 1 1 - 

IPE 100 8.1 171.0 34.20 39.41 4.07 5.08 15.92 5.79 9.15 1.24 23.70 1.20 0.35 1 1 - 1 1 - 

IPE A 120 8.7 257.4 43.77 49.87 4.83 5.41 22.39 7.00 10.98 1.42 22.20 1.04 0.71 1 1 - 1 1 - 

IPE 120 10.4 317.8 52.96 60.73 4.90 6.31 27.67 8.65 13.58 1.45 25.20 1.74 0.89 1 1 - 1 1 - 

IPE A 140 10.5 434.9 63.30 71.60 5.70 6.21 36.42 9.98 15.52 1.65 23.20 1.36 1.58 1 1 - 1 2 - 

IPE 140 12.9 541.2 77.32 88.34 5.74 7.64 44.92 12.31 19.25 1.65 26.70 2.45 1.98 1 1 - 1 1 - 

IPE A 160 12.7 689.3 87.81 99.09 6.53 7.80 54.43 13.27 20.70 1.83 26.34 1.96 3.09 1 1 - 1 3 - 

IPE 160 15.8 869.3 108.7 123.9 6.58 9.66 68.31 16.66 26.10 1.84 30.34 3.60 3.96 1 1 - 1 1 - 

IPE A 180 15.4 1063 120.1 135.3 7.37 9.20 81.89 18.00 27.96 2.05 27.84 2.70 5.93 1 1 - 2 3 - 

IPE 180 18.8 1317 146.3 166.4 7.42 11.25 100.9 22.16 34.60 2.05 31.84 4.79 7.43 1 1 - 1 2 - 

IPE A 200 18.4 1591 161.6 181.7 8.23 11.47 117.2 23.43 36.54 2.23 32.56 4.11 10.53 1 1 - 2 4 - 

IPE 200 22.4 1943 194.3 220.6 8.26 14.00 142.4 28.47 44.61 2.24 36.66 6.98 12.99 1 1 - 1 2 - 

IPE A 220 22.2 2317 213.5 240.2 9.05 13.55 171.4 31.17 48.49 2.46 34.46 5.69 18.71 1 1 - 2 4 - 

IPE 220 26.2 2772 252.0 285.4 9.11 15.88 204.9 37.25 58.11 2.48 38.36 9.07 22.67 1 1 - 1 2 - 

IPE A 240 26.2 3290 277.7 311.6 9.94 16.31 240.1 40.02 62.40 2.68 39.37 8.35 31.26 1 1 - 2 4 - 

IPE 240 30.7 3892 324.3 366.6 9.97 19.14 283.6 47.27 73.92 2.69 43.37 12.88 37.39 1 1 - 1 2 - 

IPE A 270 30.7 4917 368.3 412.5 11.21 18.75 358.0 53.03 82.34 3.02 40.47 10.30 59.51 1 1 - 3 4 - 

IPE 270 36.1 5790 428.9 484.0 11.23 22.14 419.9 62.20 96.95 3.02 44.57 15.94 70.58 1 1 - 2 3 - 

IPE A 300 36.5 7173 483.1 541.8 12.42 22.25 519.0 69.20 107.3 3.34 42.07 13.43 107.2 1 2 - 3 4 - 

IPE 300 42.2 8356 557.1 628.4 12.46 25.68 603.8 80.50 125.2 3.35 46.07 20.12 125.9 1 1 - 2 4 - 

IPE A 330 43.0 10230 625.7 701.9 13.67 26.99 685.2 85.64 133.3 3.54 47.59 19.57 171.5 1 1 - 3 4 - 

IPE 330 49.1 11770 713.1 804.3 13.71 30.81 788.1 98.52 153.7 3.55 51.59 28.15 199.1 1 1 - 2 4 - 

IPE A 360 50.2 14520 811.8 906.8 15.06 29.76 944.3 111.1 171.9 3.84 50.69 26.51 282.0 1 1 - 4 4 - 

IPE 360 57.1 16270 903.6 1019 14.95 35.14 1043 122.8 191.1 3.79 54.49 37.32 313.6 1 1 - 2 4 - 

IPE A 400 57.4 20290 1022 1144 16.66 35.78 1171 130.1 202.1 4.00 55.60 34.79 432.2 1 1 - 4 4 - 

IPE 400 66.3 23130 1156 1307 16.55 42.69 1318 146.4 229.0 3.95 60.20 51.08 490.0 1 1 - 3 4 - 

IPE A 450 67.2 29760 1331 1494 18.65 42.26 1502 158.1 245.7 4.19 58.40 45.67 704.9 1 1 - 4 4 - 

IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791.0 1 1 - 3 4 - 

IPE A 500 79.4 42930 1728 1946 20.61 50.41 1939 193.9 301.6 4.38 62.00 62.78 1125 1 1 - 4 4 - 

IPE 500 90.7 48200 1928 2194 20.43 59.87 2142 214.2 335.9 4.31 66.80 89.29 1249 1 1 1 3 4 4 

IPE A 550 92.1 59980 2193 2475 22.61 60.30 2432 231.6 361.5 4.55 68.52 86.53 1710 1 1 - 4 4 - 

IPE 550 106.0 67120 2441 2787 22.35 72.34 2668 254.1 400.5 4.45 73.62 123.2 1884 1 1 1 4 4 4 

IPE A 600 108.0 82920 2778 3141 24.60 70.14 3116 283.3 442.1 4.77 72.92 118.8 2607 1 1 - 4 4 - 

IPE 600 122.0 92080 3069 3512 24.30 83.78 3387 307.9 485.6 4.66 78.12 165.4 2846 1 1 1 4 4 4 

IPE 750 x 147 147.0 166100 4411 5110 29.76 105.40 5289 399.2 630.8 5.31 67.12 161.5 7141 1 1 - 4 4 - 

IPE 750 x 173 173.0 205800 5402 6218 30.49 116.40 6873 514.9 809.9 5.57 77.52 273.6 9391 1 1 1 4 4 4 

IPE 750 x 196 196.0 240300 6241 7174 30.95 127.30 8175 610.1 958.8 5.71 86.32 408.9 11290 1 1 1 4 4 4 

208



■ 

■ 

■ 

Elément linéique : poutre, maillage auto, 

2 nœuds, 

1 filaire. 


209




Designation 

Référence ProfilArbed 

Expert EC3 

Flexion Compression Flexion Compression 

pure Pure pure Pure 

S355 S355 S355 S355 

IPE A 100 1 1 1 1 

IPE 100 1 1 1 1 

IPE A 120 1 1 1 1 

IPE 120 1 1 1 1 

IPE A 140 1 2 1 2 

IPE 140 1 1 1 1 

IPE A 160 1 3 1 3 

IPE 160 1 1 1 1 

IPE A 180 1 3 1 3 

IPE 180 1 2 1 2 

IPE A 200 1 4 1 4 

IPE 200 1 2 1 2 

IPE A 220 1 4 1 4 

IPE 220 1 2 1 2 

IPE A 240 1 4 1 4 

IPE 240 1 2 1 2 

IPE A 270 1 4 1 4 

IPE 270 1 3 1 3 

IPE A 300 2 4 2 4 

IPE 300 1 4 1 4 

IPE A 330 1 4 1 4 

IPE 330 1 4 1 4 

IPE A 360 1 4 1 4 

IPE 360 1 4 1 4 

IPE A 400 1 4 1 4 

IPE 400 1 4 1 4 

IPE A 450 1 4 1 4 

IPE 450 1 4 1 4 

IPE A 500 1 4 1 4 

IPE 500 1 4 1 4 

IPE A 550 1 4 1 4 

IPE 550 1 4 1 4 

IPE A 600 1 4 1 4 

IPE 600 1 4 1 4 

IPE 750 x 147 1 4 1 4 

IPE 750 x 173 1 4 1 4 

IPE 750 x 196 1 4 1 4 

ATTENTION, POUR OBTENIR CES RESULTATS AVEC EFFEL, IL FAUT UTILISER LE CATALOGUE ARBED DES 

SECTIONS. 

210



Eurocode 3 - Gamme de Profils : IPEA, IPE – Nuance d’acier : S235 







classification suivant Eurocode 3 (ENV) de toute la gamme des profils IPEA et IPE. Pour 

ce faire, chacune des sections de la gamme sont modélisées sous la forme d’une poutre 

sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en son milieu et 1 force de compression à 

l’une de ses extrémités. 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

211


Géométrie 


Section 


Iy cm4 

Iz cm4 


IPE100 10.30 5.08 6.73 1.10 15.90 171.00 

0.00 5.79 34.20 5.79 34.20 

IPEA100 8.78 4.44 5.60 0.77 13.12 141.20 

0.00 4.77 28.81 4.77 28.81 

IPN80 7.58 3.41 5.30 0.87 6.29 77.80 

0.00 3.00 19.50 3.00 19.50 

IPE120 13.21 6.31 8.60 1.74 27.67 317.80 

0.00 8.65 52.96 8.65 52.96 

IPEA120 11.03 5.41 6.90 1.04 22.39 257.40 

0.00 7.00 43.77 7.00 43.77 

IPE140 16.43 7.64 10.60 2.45 44.92 541.20 

0.00 12.31 77.32 12.31 77.32 

IPEA140 13.39 6.21 8.60 1.36 36.42 434.90 

0.00 9.98 63.30 9.98 63.30 

IPE160 20.09 9.66 12.80 3.60 68.31 869.30 

0.00 16.66 108.70 16.66 108.70 

IPEA160 16.18 7.80 10.20 1.96 54.43 689.30 

0.00 13.27 87.81 13.27 87.81 

IPE180 23.95 11.25 15.30 4.79 100.90 1317.00 

0.00 22.16 146.30 22.16 146.30 

IPEA180 19.58 9.20 12.40 2.70 81.89 1063.00 

0.00 18.00 120.10 18.00 120.10 

IPE200 28.48 14.00 18.00 6.98 142.40 1943.00 

0.00 28.47 194.30 28.47 194.30 

IPEA200 23.47 11.47 14.70 4.11 117.20 1591.00 

0.00 23.43 161.60 23.43 161.60 

IPE220 33.37 15.88 21.30 9.07 204.90 2772.00 

0.00 37.25 252.00 37.25 252.00 

IPE240 39.12 19.14 24.80 12.88 283.60 3892.00 

0.00 47.27 324.30 47.27 324.30 

IPEA240 33.31 16.31 21.00 8.35 240.10 3290.00 

0.00 40.02 277.70 40.02 277.70 

IPE270 45.94 22.14 29.00 15.94 419.90 5790.00 

0.00 62.20 428.90 62.20 428.90 

IPEA270 39.15 18.75 24.60 10.30 358.00 4917.00 

0.00 53.03 368.30 53.03 368.30 

IPE300 53.81 25.68 33.70 20.12 603.80 8356.00 

0.00 80.50 557.10 80.50 557.10 

IPEA300 46.53 22.25 28.90 13.43 519.00 7173.00 

0.00 69.20 483.10 69.20 483.10 

IPEA330 54.74 26.99 33.60 19.57 685.20 10230.00 

0.00 85.64 625.70 85.64 625.70 

IPE330 62.61 30.81 38.70 28.15 788.10 11770.00 

0.00 98.52 713.10 98.52 713.10 

IPEA360 63.96 29.76 40.70 26.51 944.30 14520.00 

0.00 111.10 811.80 111.10 811.80 

IPE360 72.73 35.14 45.30 37.32 1043.00 16270.00 

212


Section 


Iy cm4 


0.00 122.80 903.60 122.80 903.60 

Iz cm4 

IPEA400 73.10 35.78 45.20 34.79 1171.00 20290.00 

0.00 130.10 1022.00 130.10 1022.00 

IPE400 84.46 42.69 51.10 51.08 1318.00 23130.00 

0.00 146.40 1156.00 146.40 1156.00 

IPEA450 85.55 42.26 52.00 45.67 1502.00 29760.00 

0.00 158.10 1331.00 158.10 1331.00 

IPE450 98.82 50.85 58.30 66.87 1676.00 33740.00 

0.00 176.40 1500.00 176.40 1500.00 

IPEA500 101.10 50.41 60.50 62.78 1939.00 42930.00 

0.00 193.90 1728.00 193.90 1728.00 

IPE500 115.50 59.87 67.20 89.29 2142.00 48200.00 

0.00 214.20 1928.00 214.20 1928.00 

IPEA550 117.30 60.30 68.90 86.53 2432.00 59980.00 

0.00 231.60 2193.00 231.60 2193.00 

IPE550 134.40 72.34 76.10 123.20 2668.00 67120.00 

0.00 254.10 2441.00 254.10 2441.00 

IPEA600 137.00 70.14 80.30 118.80 3116.00 82920.00 

0.00 283.30 2778.00 283.30 2778.00 

IPE600 156.00 83.78 87.90 165.40 3387.00 92080.00 

0.00 307.90 3069.00 307.90 3069.00 

IPE750X147 187.50 105.40 94.10 161.50 5289.00 166100.00 

0.00 399.20 4411.00 399.20 4411.00 

IPE750X173 221.30 116.40 119.90 273.60 6873.00 205800.00 

0.00 514.90 5402.00 514.90 5402.00 

IPE750X196 250.80 127.30 141.20 408.90 8175.00 240300.00 

0.00 610.10 6241.00 610.10 6241.00 

IPEA220 28.26 13.55 17.80 5.69 171.40 2317.00 

0.00 31.17 213.50 31.17 213.50 










Chargement 

■ Externe : 




213



Profilés IPE de ProfilArbed 


Designation G I y W el.y W pl.y i y A vz I z W el.z W pl.z i z s s I t I w x10 -3 Pure Pure 

kg/m cm 4 cm 3 cm 3 cm cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm mm cm 4 cm 6 bending compression 

235 355 460 235 355 460 

IPE A 100 6.9 141.2 28.81 32.98 4.01 4.44 13.12 4.77 7.54 1.22 21.20 0.77 0.28 1 1 - 1 1 - 

IPE 100 8.1 171.0 34.20 39.41 4.07 5.08 15.92 5.79 9.15 1.24 23.70 1.20 0.35 1 1 - 1 1 - 

IPE A 120 8.7 257.4 43.77 49.87 4.83 5.41 22.39 7.00 10.98 1.42 22.20 1.04 0.71 1 1 - 1 1 - 

IPE 120 10.4 317.8 52.96 60.73 4.90 6.31 27.67 8.65 13.58 1.45 25.20 1.74 0.89 1 1 - 1 1 - 

IPE A 140 10.5 434.9 63.30 71.60 5.70 6.21 36.42 9.98 15.52 1.65 23.20 1.36 1.58 1 1 - 1 2 - 

IPE 140 12.9 541.2 77.32 88.34 5.74 7.64 44.92 12.31 19.25 1.65 26.70 2.45 1.98 1 1 - 1 1 - 

IPE A 160 12.7 689.3 87.81 99.09 6.53 7.80 54.43 13.27 20.70 1.83 26.34 1.96 3.09 1 1 - 1 3 - 

IPE 160 15.8 869.3 108.7 123.9 6.58 9.66 68.31 16.66 26.10 1.84 30.34 3.60 3.96 1 1 - 1 1 - 

IPE A 180 15.4 1063 120.1 135.3 7.37 9.20 81.89 18.00 27.96 2.05 27.84 2.70 5.93 1 1 - 2 3 - 

IPE 180 18.8 1317 146.3 166.4 7.42 11.25 100.9 22.16 34.60 2.05 31.84 4.79 7.43 1 1 - 1 2 - 

IPE A 200 18.4 1591 161.6 181.7 8.23 11.47 117.2 23.43 36.54 2.23 32.56 4.11 10.53 1 1 - 2 4 - 

IPE 200 22.4 1943 194.3 220.6 8.26 14.00 142.4 28.47 44.61 2.24 36.66 6.98 12.99 1 1 - 1 2 - 

IPE A 220 22.2 2317 213.5 240.2 9.05 13.55 171.4 31.17 48.49 2.46 34.46 5.69 18.71 1 1 - 2 4 - 

IPE 220 26.2 2772 252.0 285.4 9.11 15.88 204.9 37.25 58.11 2.48 38.36 9.07 22.67 1 1 - 1 2 - 

IPE A 240 26.2 3290 277.7 311.6 9.94 16.31 240.1 40.02 62.40 2.68 39.37 8.35 31.26 1 1 - 2 4 - 

IPE 240 30.7 3892 324.3 366.6 9.97 19.14 283.6 47.27 73.92 2.69 43.37 12.88 37.39 1 1 - 1 2 - 

IPE A 270 30.7 4917 368.3 412.5 11.21 18.75 358.0 53.03 82.34 3.02 40.47 10.30 59.51 1 1 - 3 4 - 

IPE 270 36.1 5790 428.9 484.0 11.23 22.14 419.9 62.20 96.95 3.02 44.57 15.94 70.58 1 1 - 2 3 - 

IPE A 300 36.5 7173 483.1 541.8 12.42 22.25 519.0 69.20 107.3 3.34 42.07 13.43 107.2 1 2 - 3 4 - 

IPE 300 42.2 8356 557.1 628.4 12.46 25.68 603.8 80.50 125.2 3.35 46.07 20.12 125.9 1 1 - 2 4 - 

IPE A 330 43.0 10230 625.7 701.9 13.67 26.99 685.2 85.64 133.3 3.54 47.59 19.57 171.5 1 1 - 3 4 - 

IPE 330 49.1 11770 713.1 804.3 13.71 30.81 788.1 98.52 153.7 3.55 51.59 28.15 199.1 1 1 - 2 4 - 

IPE A 360 50.2 14520 811.8 906.8 15.06 29.76 944.3 111.1 171.9 3.84 50.69 26.51 282.0 1 1 - 4 4 - 

IPE 360 57.1 16270 903.6 1019 14.95 35.14 1043 122.8 191.1 3.79 54.49 37.32 313.6 1 1 - 2 4 - 

IPE A 400 57.4 20290 1022 1144 16.66 35.78 1171 130.1 202.1 4.00 55.60 34.79 432.2 1 1 - 4 4 - 

IPE 400 66.3 23130 1156 1307 16.55 42.69 1318 146.4 229.0 3.95 60.20 51.08 490.0 1 1 - 3 4 - 

IPE A 450 67.2 29760 1331 1494 18.65 42.26 1502 158.1 245.7 4.19 58.40 45.67 704.9 1 1 - 4 4 - 

IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791.0 1 1 - 3 4 - 

IPE A 500 79.4 42930 1728 1946 20.61 50.41 1939 193.9 301.6 4.38 62.00 62.78 1125 1 1 - 4 4 - 

IPE 500 90.7 48200 1928 2194 20.43 59.87 2142 214.2 335.9 4.31 66.80 89.29 1249 1 1 1 3 4 4 

IPE A 550 92.1 59980 2193 2475 22.61 60.30 2432 231.6 361.5 4.55 68.52 86.53 1710 1 1 - 4 4 - 

IPE 550 106.0 67120 2441 2787 22.35 72.34 2668 254.1 400.5 4.45 73.62 123.2 1884 1 1 1 4 4 4 

IPE A 600 108.0 82920 2778 3141 24.60 70.14 3116 283.3 442.1 4.77 72.92 118.8 2607 1 1 - 4 4 - 

IPE 600 122.0 92080 3069 3512 24.30 83.78 3387 307.9 485.6 4.66 78.12 165.4 2846 1 1 1 4 4 4 

IPE 750 x 147 147.0 166100 4411 5110 29.76 105.40 5289 399.2 630.8 5.31 67.12 161.5 7141 1 1 - 4 4 - 

IPE 750 x 173 173.0 205800 5402 6218 30.49 116.40 6873 514.9 809.9 5.57 77.52 273.6 9391 1 1 1 4 4 4 

IPE 750 x 196 196.0 240300 6241 7174 30.95 127.30 8175 610.1 958.8 5.71 86.32 408.9 11290 1 1 1 4 4 4 

214



■ 

■ 

■ 


2 nœuds, 

1 filaire. 


215




Référence ProfilArbed 

Expert EC3 

Designation Flexion Compression Flexion Compression 

pure Pure pure Pure 

S235 S235 S235 S235 

IPE A 100 1 1 1 1 

IPE 100 1 1 1 1 

IPE A 120 1 1 1 1 

IPE 120 1 1 1 1 

IPE A 140 1 1 1 1 

IPE 140 1 1 1 1 

IPE A 160 1 1 1 1 

IPE 160 1 1 1 1 

IPE A 180 1 2 1 2 

IPE 180 1 1 1 1 

IPE A 200 1 2 1 2 

IPE 200 1 1 1 1 

IPE A 220 1 2 1 2 

IPE 220 1 1 1 1 

IPE A 240 1 2 1 2 

IPE 240 1 1 1 1 

IPE A 270 1 3 1 3 

IPE 270 1 2 1 2 

IPE A 300 1 3 1 3 

IPE 300 1 2 1 2 

IPE A 330 1 3 1 3 

IPE 330 1 2 1 2 

IPE A 360 1 4 1 4 

IPE 360 1 2 1 2 

IPE A 400 1 4 1 4 

IPE 400 1 3 1 3 

IPE A 450 1 4 1 4 

IPE 450 1 3 1 3 

IPE A 500 1 4 1 4 

IPE 500 1 3 1 3 

IPE A 550 1 4 1 4 

IPE 550 1 4 1 4 

IPE A 600 1 4 1 4 

IPE 600 1 4 1 4 

IPE 750 x 147 1 4 1 4 

IPE 750 x 173 1 4 1 4 

IPE 750 x 196 1 4 1 4 

ATTENTION, pour obtenir ces résultats avec Effel, il faut utiliser le catalogue ARBED des sections. 

216




S235 







classification suivant Eurocode 3 (ENV) de toute la gamme des profils HEAA, HEA, 

HEB, HEM, HE et HL. Pour ce faire, chacune des sections de la gamme sont 

modélisées sous la forme d’une poutre sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en 

son milieu et 1 force de compression à l’une de ses extrémités. 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

217


Section 

Géométrie 


Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

IPN80 7.58 3.41 5.30 0.87 6.29 77.80 

0.00 3.00 19.50 3.00 19.50 

HEAA100 15.60 6.15 16.90 2.51 92.06 236.50 

0.00 18.41 51.98 18.41 51.98 

HEA100 21.24 7.56 11.70 5.24 133.80 349.20 

0.00 26.76 72.76 26.76 72.76 

HEB100 26.04 9.04 21.10 9.25 167.30 449.50 

0.00 33.45 89.91 33.45 89.91 

HEM100 53.24 18.04 45.30 68.21 399.20 1143.00 

0.00 75.31 190.40 75.31 190.40 

HEAA120 18.55 6.90 193.70 2.78 158.80 413.40 

0.00 26.47 75.85 26.47 75.85 

HEA120 25.34 8.46 133.40 5.99 230.90 606.20 

0.00 38.48 106.30 38.48 106.30 

HEB120 34.01 10.96 225.30 13.84 317.50 864.40 

0.00 52.92 144.10 52.92 144.10 

HEM120 66.41 21.15 252.30 91.66 702.80 2018.00 

0.00 111.60 288.20 111.60 288.20 

HEAA140 23.02 7.92 294.20 3.54 274.80 719.50 

0.00 39.26 112.40 39.26 112.40 

HEA140 31.42 10.12 352.60 8.13 389.30 1033.00 

0.00 55.62 155.40 55.62 155.40 

HEB140 42.96 13.08 20.10 20.06 549.70 1509.00 

0.00 78.52 215.60 78.52 215.60 

HEM140 80.56 24.46 13.90 120.00 1144.00 3291.00 

0.00 156.80 411.40 156.80 411.40 

HEAA160 30.36 10.38 27.60 6.33 478.70 1283.00 

0.00 59.84 173.40 59.84 173.40 

HEA160 38.77 13.21 56.00 12.19 615.60 1673.00 

0.00 76.95 220.10 76.95 220.10 

HEB160 54.25 17.59 24.80 31.24 889.20 2492.00 

0.00 111.20 311.50 111.20 311.50 

HEM160 97.05 30.81 17.50 162.40 1759.00 5098.00 

0.00 211.90 566.50 211.90 566.50 

HEAA180 36.53 12.16 34.90 8.33 730.00 1967.00 

0.00 81.11 235.60 81.11 235.60 

HEA180 45.25 14.47 67.50 14.80 924.60 2510.00 

0.00 102.70 293.60 102.70 293.60 

HEB180 65.25 20.24 30.10 42.16 1363.00 3831.00 

0.00 151.40 425.70 151.40 425.70 

HEM180 113.30 34.65 23.30 203.30 2580.00 7483.00 

0.00 277.40 748.30 277.40 748.30 

HEAA200 44.13 15.45 43.40 12.69 1068.00 2944.00 

0.00 106.80 316.60 106.80 316.60 

HEA200 53.83 18.08 80.40 20.98 1336.00 3692.00 

0.00 133.60 388.60 133.60 388.60 

HEB200 78.08 24.83 35.50 59.28 2003.00 5696.00 

0.00 200.30 569.60 200.30 569.60 

HEM200 131.30 41.03 28.00 259.40 3651.00 10640.00 

0.00 354.50 967.40 354.50 967.40 

HEAA220 51.46 17.63 52.40 15.93 1510.00 4170.00 

0.00 137.30 406.90 137.30 406.90 

HEA220 64.34 20.67 93.60 28.46 1955.00 5410.00 

0.00 177.70 515.20 177.70 515.20 

Iz cm4 

218


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

Iz cm4 

HEB220 91.04 27.92 41.60 76.57 2843.00 8091.00 

0.00 258.50 735.50 258.50 735.50 

HEM220 149.40 45.31 33.30 315.30 5012.00 14600.00 

0.00 443.50 1217.00 443.50 1217.00 

HEAA240 60.38 21.54 62.40 22.98 2077.00 5835.00 

0.00 173.10 521.00 173.10 521.00 

HEA240 76.84 25.18 108.00 41.55 2769.00 7763.00 

0.00 230.70 675.10 230.70 675.10 

HEB240 106.00 33.23 50.20 102.70 3923.00 11260.00 

0.00 326.90 938.30 326.90 938.30 

HEM240 199.60 60.07 38.80 627.90 8153.00 24290.00 

0.00 657.50 1799.00 657.50 1799.00 

HEAA260 68.97 24.75 73.00 30.31 2788.00 7981.00 

0.00 214.50 654.10 214.50 654.10 

HEA260 86.82 28.76 122.70 52.37 3668.00 10450.00 

0.00 282.10 836.40 282.10 836.40 

HEB260 118.40 37.59 59.70 123.80 5135.00 14920.00 

0.00 395.00 1148.00 395.00 1148.00 

HEM260 219.60 66.89 45.00 719.00 10450.00 31310.00 

0.00 779.70 2159.00 779.70 2159.00 

HEAA280 78.02 27.52 84.70 36.22 3664.00 10560.00 

0.00 261.70 799.80 261.70 799.80 

HEA280 97.26 31.74 165.70 62.10 4763.00 13670.00 

0.00 340.20 1013.00 340.20 1013.00 

HEB280 131.40 41.09 67.40 143.70 6595.00 19270.00 

0.00 471.00 1376.00 471.00 1376.00 

HEM280 240.20 72.03 51.40 807.30 13160.00 39550.00 

0.00 914.10 2551.00 914.10 2551.00 

HEAA300 88.91 32.37 94.40 49.35 4734.00 13800.00 

0.00 315.60 975.60 315.60 975.60 

HEA300 112.50 37.28 181.80 85.17 6310.00 18260.00 

0.00 420.60 1260.00 420.60 1260.00 

HEB300 149.10 47.43 75.40 185.00 8563.00 25170.00 

0.00 570.90 1678.00 570.90 1678.00 

HEM300 303.10 90.53 58.20 1408.00 19400.00 59200.00 

0.00 1252.00 3482.00 1252.00 3482.00 

HEAA320 94.58 35.40 104.40 55.87 4959.00 16450.00 

0.00 330.60 1093.00 330.60 1093.00 

HEA320 124.40 41.13 197.90 108.00 6985.00 22930.00 

0.00 465.70 1479.00 465.70 1479.00 

HEB320 161.30 51.77 87.00 225.10 9239.00 30820.00 

0.00 615.90 1926.00 615.90 1926.00 

HEM320 312.00 94.85 65.60 1501.00 19710.00 68130.00 

0.00 1276.00 3796.00 1276.00 3796.00 

HEAA340 100.50 38.69 118.20 63.07 5185.00 19550.00 

0.00 345.60 1222.00 345.60 1222.00 

HEA340 133.50 44.95 251.90 127.20 7436.00 27690.00 

0.00 495.70 1678.00 495.70 1678.00 

HEB340 170.90 56.09 96.20 257.20 9690.00 36660.00 

0.00 646.00 2156.00 646.00 2156.00 

HEM340 315.80 98.63 68.80 1506.00 19710.00 76370.00 

0.00 1276.00 4052.00 1276.00 4052.00 

HEAA360 106.60 42.17 127.40 70.99 5410.00 23040.00 

0.00 360.70 1359.00 360.70 1359.00 

HEA360 142.80 48.96 257.30 148.80 7887.00 33090.00 

219


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

0.00 525.80 1891.00 525.80 1891.00 

Iz cm4 

HEB360 180.60 60.60 102.50 292.50 10140.00 43190.00 

0.00 676.10 2400.00 676.10 2400.00 

HEM360 318.80 102.40 72.00 1507.00 19520.00 84870.00 

0.00 1268.00 4297.00 1268.00 4297.00 

HEAA400 117.70 47.95 133.70 84.69 5861.00 31250.00 

0.00 390.80 1654.00 390.80 1654.00 

HEA400 159.00 57.33 257.30 189.00 8564.00 45070.00 

0.00 570.90 2311.00 570.90 2311.00 

HEB400 197.80 69.98 108.70 355.70 10820.00 57680.00 

0.00 721.30 2884.00 721.30 2884.00 

HEM400 325.80 110.20 75.20 1515.00 19340.00 104100.00 

0.00 1260.00 4820.00 1260.00 4820.00 

HEAA450 127.10 54.70 139.90 95.61 6088.00 41890.00 

0.00 405.80 1971.00 405.80 1971.00 

HEA450 178.00 65.78 256.50 243.80 9465.00 63720.00 

0.00 631.00 2896.00 631.00 2896.00 

HEB450 218.00 79.66 118.20 440.50 11720.00 79890.00 

0.00 781.40 3551.00 781.40 3551.00 

HEM450 335.40 119.80 81.50 1529.00 19340.00 131500.00 

0.00 1260.00 5501.00 1260.00 5501.00 

HEAA500 136.90 61.91 149.50 107.70 6314.00 54640.00 

0.00 420.90 2315.00 420.90 2315.00 

HEA500 197.50 74.72 255.70 309.30 10370.00 86970.00 

0.00 691.10 3550.00 691.10 3550.00 

HEB500 238.60 89.82 130.40 538.40 12620.00 107200.00 

0.00 841.60 4287.00 841.60 4287.00 

HEM500 344.30 129.50 84.70 1539.00 19150.00 161900.00 

0.00 1252.00 6180.00 1252.00 6180.00 

HEAA550 152.80 72.66 161.70 133.70 6767.00 72870.00 

0.00 451.10 2792.00 451.10 2792.00 

HEA550 211.80 83.72 255.70 351.50 10820.00 111900.00 

0.00 721.30 4146.00 721.30 4146.00 

HEB550 254.10 100.10 142.70 600.30 13080.00 136700.00 

0.00 871.80 4971.00 871.80 4971.00 

HEM550 354.40 139.60 87.90 1554.00 19160.00 198000.00 

0.00 1252.00 6923.00 1252.00 6923.00 

HEAA600 164.10 81.29 174.00 149.80 6993.00 91870.00 

0.00 466.20 3218.00 466.20 3218.00 

HEA600 226.50 93.21 254.90 397.80 11270.00 141200.00 

0.00 751.40 4787.00 751.40 4787.00 

HEB600 270.00 110.80 148.90 667.20 13530.00 171000.00 

0.00 902.00 5701.00 902.00 5701.00 

HEM600 363.70 149.70 94.40 1564.00 18980.00 237400.00 

0.00 1244.00 7660.00 1244.00 7660.00 

HE600X340 432.70 186.40 180.30 2497.00 22510.00 282900.00 

0.00 1462.00 8952.00 1462.00 8952.00 

HE600X402 511.70 219.60 254.90 4025.00 27760.00 344000.00 

0.00 1774.00 10620.00 1774.00 10620.00 

HEAA650 175.80 90.40 155.20 167.50 7221.00 113900.00 

0.00 481.40 3676.00 481.40 3676.00 

HEA650 241.60 103.20 97.70 448.30 11720.00 175200.00 

0.00 781.60 5474.00 781.60 5474.00 

HEB650 286.30 122.00 186.60 739.20 13980.00 210600.00 

0.00 932.30 6480.00 932.30 6480.00 

HEM650 373.70 159.70 254.10 1579.00 18980.00 281700.00 

220


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

0.00 1245.00 8433.00 1245.00 8433.00 

Iz cm4 

HE650X347 441.60 195.90 297.50 2489.00 22290.00 333600.00 

0.00 1452.00 9811.00 1452.00 9811.00 

HE650X410 522.60 231.20 356.00 4019.00 27500.00 404900.00 

0.00 1763.00 11630.00 1763.00 11630.00 

HEAA700 190.90 100.30 161.50 195.20 7673.00 142700.00 

0.00 511.50 4260.00 511.50 4260.00 

HEA700 260.50 117.00 100.90 513.90 12180.00 215300.00 

0.00 811.90 6241.00 811.90 6241.00 

HEB700 306.40 137.10 192.90 830.90 14440.00 256900.00 

0.00 962.70 7340.00 962.70 7340.00 

HEM700 383.00 169.80 254.10 1589.00 18800.00 329300.00 

0.00 1237.00 9198.00 1237.00 9198.00 

HE700X356 453.10 208.40 296.20 2510.00 22080.00 389700.00 

0.00 1443.00 10710.00 1443.00 10710.00 

HE700X421 536.10 245.90 354.50 4054.00 27250.00 472100.00 

0.00 1753.00 12690.00 1753.00 12690.00 

HEAA800 218.50 123.80 168.00 256.80 8134.00 208900.00 

0.00 542.20 5426.00 542.20 5426.00 

HEA800 285.80 138.80 107.20 596.90 12640.00 303400.00 

0.00 842.60 7682.00 842.60 7682.00 

HEB800 334.20 161.80 199.50 946.00 14900.00 359100.00 

0.00 993.60 8977.00 993.60 8977.00 

HEM800 404.30 194.30 253.30 1646.00 18630.00 442600.00 

0.00 1230.00 10870.00 1230.00 10870.00 

HE800X377 480.10 238.10 295.30 2613.00 22110.00 524400.00 

0.00 1445.00 12700.00 1445.00 12700.00 

HE800X448 571.10 284.40 353.40 4261.00 27290.00 634400.00 

0.00 1755.00 15070.00 1755.00 15070.00 

HEAA900 252.20 147.20 174.80 334.90 9041.00 301100.00 

0.00 602.80 6923.00 602.80 6923.00 

HEA900 320.50 163.30 114.20 736.80 13550.00 422100.00 

0.00 903.20 9485.00 903.20 9485.00 

HEB900 371.30 188.80 206.30 1137.00 15820.00 494100.00 

0.00 1054.00 10980.00 1054.00 10980.00 

HEM900 423.60 214.40 253.10 1671.00 18450.00 570400.00 

0.00 1222.00 12540.00 1222.00 12540.00 

HE900X396 504.10 263.10 296.10 2662.00 21910.00 675600.00 

0.00 1436.00 14650.00 1436.00 14650.00 

HE900X471 599.80 314.20 354.80 4346.00 27060.00 815500.00 

0.00 1746.00 17390.00 1746.00 17390.00 

HEAA1000 282.20 172.20 187.40 403.40 9501.00 406500.00 

0.00 633.40 8380.00 633.40 8380.00 

HEA1000 346.80 184.60 126.80 822.40 14000.00 553800.00 

0.00 933.60 11190.00 933.60 11190.00 

HEB1000 400.00 212.50 219.00 1254.00 16280.00 644700.00 

0.00 1085.00 12890.00 1085.00 12890.00 

HEM1000 444.20 235.00 252.30 1701.00 18460.00 722300.00 

0.00 1222.00 14330.00 1222.00 14330.00 

HE1000X41 528.70 288.60 295.20 2713.00 21710.00 853100.00 

0.00 1428.00 16730.00 1428.00 16730.00 

HE1000X49 629.10 344.50 353.70 4433.00 26820.00 1028000.00 

0.00 1736.00 19840.00 1736.00 19840.00 

HL1000X29 376.80 181.50 255.70 756.90 28850.00 618700.00 

0.00 1443.00 12600.00 1443.00 12600.00 

HLA1000 408.80 184.60 297.30 1021.00 33120.00 696400.00 

221


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

0.00 1656.00 14070.00 1656.00 14070.00 

Iz cm4 

HLB1000 472.00 212.50 332.30 1565.00 38480.00 812100.00 

0.00 1924.00 16240.00 1924.00 16240.00 

HLM1000 524.20 235.00 223.70 2128.00 43410.00 909800.00 

0.00 2160.00 18050.00 2160.00 18050.00 

HL1000X47 608.00 282.80 377.80 3159.00 49610.00 1047000.00 

0.00 2456.00 20570.00 2456.00 20570.00 

HL1000X55 705.80 328.00 441.90 4860.00 59100.00 1232000.00 

0.00 2897.00 23880.00 2897.00 23880.00 

HL1000X64 817.60 379.60 516.20 7440.00 70280.00 1451000.00 

0.00 3412.00 27680.00 3412.00 27680.00 

HLA1100 436.50 206.50 254.80 1037.00 33120.00 867400.00 

0.00 1656.00 15920.00 1656.00 15920.00 

HLB1100 497.00 230.60 296.00 1564.00 38480.00 1005000.00 

0.00 1924.00 18280.00 1924.00 18280.00 

HLM1100 551.20 254.40 330.80 2130.00 43410.00 1126000.00 

0.00 2160.00 20320.00 2160.00 20320.00 

HLR1100 635.20 300.40 376.50 3135.00 49980.00 1294000.00 

0.00 2468.00 23150.00 2468.00 23150.00 










Chargement 

■ Externe : 




222



Profilés HE de ProfilArbed 


Designation G I y W el.y W pl.y i y A vz I z W el.z W pl.z i z s s I t I w x10 -3 Pure Pure 

kg/m cm 4 cm 3 cm 3 cm cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm mm cm 4 cm 6 bending compression 

235 355 460 235 355 460 

HE 100 AA 12.2 236.5 51.98 58.36 3.89 6.15 92.06 18.41 28.44 2.43 29.26 2.51 1.68 1 3 - 1 3 - 

HE 100 A 16.7 349.2 72.76 83.01 4.06 7.56 133.8 26.76 41.14 2.51 35.06 5.24 2.58 1 1 - 1 1 - 

HE 100 B 20.4 449.5 89.91 104.20 4.16 9.04 167.3 33.45 51.42 2.53 40.06 9.25 3.38 1 1 - 1 1 - 

HE 100 M 41.8 1143.0 190.4 235.80 4.63 18.04 399.2 75.31 116.30 2.74 66.06 68.21 9.93 1 1 - 1 1 - 

HE 120 AA 14.6 413.4 75.85 84.12 4.72 6.90 158.8 26.47 40.62 2.93 29.26 2.78 4.24 2 3 - 2 3 - 

HE 120 A 19.9 606.2 106.3 119.5 4.89 8.46 230.9 38.48 58.85 3.02 35.06 5.99 6.47 1 1 - 1 1 - 

HE 120 B 26.7 864.4 144.1 165.2 5.04 10.96 317.5 52.92 80.97 3.06 42.56 13.84 9.41 1 1 - 1 1 - 

HE 120 M 52.1 2018.0 288.2 350.6 5.51 21.15 702.8 111.60 171.60 3.25 68.56 91.66 24.79 1 1 - 1 1 - 

HE 140 AA 18.1 719.5 112.4 123.8 5.59 7.92 274.8 39.26 59.93 3.45 30.36 3.54 10.21 3 3 - 3 3 - 

HE 140 A 24.7 1033.0 155.4 173.5 5.73 10.12 389.3 55.62 84.85 3.52 36.56 8.13 15.06 1 2 - 1 2 - 

HE 140 B 33.7 1509.0 215.6 245.4 5.93 13.08 549.7 78.52 119.80 3.58 45.06 20.06 22.48 1 1 - 1 1 - 

HE 140 M 63.2 3291.0 411.4 493.8 6.39 24.46 1144.0 156.80 240.50 3.77 71.06 120.00 54.33 1 1 - 1 1 - 

HE 160 AA 23.8 1283.0 173.4 190.4 6.50 10.38 478.7 59.84 91.36 3.97 36.07 6.33 23.75 3 3 - 3 3 - 

HE 160 A 30.4 1673.0 220.1 245.1 6.57 13.21 615.6 76.95 117.6 3.98 41.57 12.19 31.41 1 2 - 1 2 - 

HE 160 B 42.6 2492.0 311.5 354.0 6.78 17.59 889.2 111.2 170.0 4.05 51.57 31.24 47.94 1 1 - 1 1 - 

HE 160 M 76.2 5098.0 566.5 674.6 7.25 30.81 1759.0 211.9 325.5 4.26 77.57 162.40 108.10 1 1 - 1 1 - 

HE 180 AA 28.7 1967.0 235.6 258.2 7.34 12.16 730.0 81.1 123.6 4.47 37.57 8.33 46.36 3 3 - 3 3 - 

HE 180 A 35.5 2510.0 293.6 324.9 7.45 14.47 924.6 102.7 156.5 4.52 42.57 14.80 60.21 1 3 - 1 3 - 

HE 180 B 51.2 3831.0 425.7 481.4 7.66 20.24 1363.0 151.4 231.0 4.57 54.07 42.16 93.75 1 1 - 1 1 - 

HE 180 M 88.9 7483.0 748.3 883.4 8.13 34.65 2580 277.4 425.2 4.77 80.07 203.30 199.30 1 1 - 1 1 - 

HE 200 AA 34.6 2944.0 316.6 347.1 8.17 15.45 1068.0 106.8 163.2 4.92 42.59 12.69 84.49 3 4 - 3 4 - 

HE 200 A 42.3 3692.0 388.6 429.5 8.28 18.08 1336.0 133.6 203.8 4.98 47.59 20.98 108.0 1 3 - 1 3 - 

HE 200 B 61.3 5696.0 569.6 642.5 8.54 24.83 2003.0 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1 - 1 1 - 

HE 200 M 103.0 10640.0 967.4 1135.0 9.00 41.03 3651.0 354.5 543.2 5.27 86.09 259.40 346.3 1 1 - 1 1 - 

HE 220 AA 40.4 4170.0 406.9 445.5 9.00 17.63 1510.0 137.3 209.3 5.42 44.09 15.93 145.6 3 4 - 3 4 - 

HE 220 A 50.5 5410.0 515.2 568.5 9.17 20.67 1955 177.7 270.6 5.51 50.09 28.46 193.3 1 3 - 1 3 - 

HE 220 B 71.5 8091.0 735.5 827.0 9.43 27.92 2843.0 258.5 393.9 5.59 62.59 76.57 295.4 1 1 - 1 1 - 

HE 220 M 117.0 14600.0 1217.0 1419.0 9.89 45.31 5012.0 443.5 678.6 5.79 88.59 315.30 572.7 1 1 - 1 1 - 

HE 240 AA 47.4 5835.0 521.0 570.6 9.83 21.54 2077 173.1 264.4 5.87 49.10 22.98 239.6 3 4 - 3 4 - 

HE 240 A 60.3 7763.0 675.1 744.6 10.05 25.18 2769 230.7 351.7 6.00 56.10 41.55 328.5 1 3 - 1 3 - 

HE 240 B 83.2 11260.0 938.3 1053.0 10.31 33.23 3923 326.9 498.4 6.08 68.60 102.70 486.9 1 1 - 1 1 - 

HE 240 M 157.0 24290.0 1799.0 2117.0 11.03 60.07 8153 657.5 1006.0 6.39 106.60 627.90 1152.0 1 1 - 1 1 - 

HE 260 AA 54.1 7981.0 654.1 714.5 10.76 24.75 2788 214.5 327.7 6.36 53.62 30.31 382.6 3 4 - 3 4 - 

HE 260 A 68.2 10450.0 836.4 919.8 10.97 28.76 3668 282.1 430.2 6.50 60.62 52.37 516.4 2 3 3 2 3 3 

HE 260 B 93.0 14920.0 1148.0 1283.0 11.22 37.59 5135 395.0 602.2 6.58 73.12 123.80 753.7 1 1 2 1 1 2 

HE 260 M 172.0 31310.0 2159.0 2524.0 11.94 66.89 10450 779.7 1192.0 6.90 111.10 719.00 1728.0 1 1 1 1 1 1 

HE 280 AA 61.2 10560.0 799.8 873.1 11.63 27.52 3664 261.7 399.4 6.85 55.12 36.22 590.1 3 4 - 3 4 - 

HE 280 A 76.4 13670.0 1013.0 1112 11.86 31.74 4763 340.2 518.1 7.00 62.12 62.10 785.4 2 3 4 2 3 4 

HE 280 B 103.0 19270.0 1376.0 1534 12.11 41.09 6595 471.0 717.6 7.09 74.62 143.70 1130.0 1 1 2 1 1 2 

HE 280 M 189.0 39550.0 2551.0 2966.0 12.83 72.03 13160 914.1 1397.0 7.40 112.60 807.30 2520.0 1 1 1 1 1 1 

HE 300 AA 69.8 13800.0 976 1065 12.46 32.37 4734 315.6 482.3 7.30 60.13 49.35 877.2 3 4 - 3 4 - 

HE 300 A 88.3 18260.0 1260 1383 12.74 37.28 6310 420.6 641.2 7.49 68.13 85.17 1200 2 3 3 2 3 3 

HE 300 B 117.0 25170.0 1678.0 1869.0 12.99 47.43 8563 570.9 870.1 7.58 80.63 185.00 1688 1 1 3 1 1 3 

HE 300 M 238.0 59200.0 3482 4078 13.98 90.53 19400 1252.0 1913.0 8.00 130.60 1408.00 4386 1 1 1 1 1 1 

HE 320 AA 74.2 16450.0 1093 1196 13.19 35.40 4959 330.6 505.7 7.24 61.63 55.87 1041 3 4 - 3 4 - 

HE 320 A 97.6 22930.0 1479.0 1628 13.58 41.13 6985 465.7 709.7 7.49 71.63 108.00 1512 1 3 3 1 3 3 

HE 320 B 127.0 30820.0 1926 2149 13.82 51.77 9239 615.9 939.1 7.57 84.13 225.10 2069 1 1 2 1 1 2 

HE 320 M 245.0 68130.0 3796 4435 14.78 94.85 19710 1276.0 1951.0 7.95 132.60 1501.00 5004 1 1 1 1 1 1 

HE 340 AA 78.9 19550.0 1222 1341 13.95 38.69 5185 345.6 529.3 7.18 63.13 63.07 1231 3 4 - 3 4 - 

HE 340 A 105.0 27690.0 1678 1850 14.40 44.95 7436 495.7 755.9 7.46 74.13 127.20 1824 1 3 3 1 3 3 

HE 340 B 134.0 36660.0 2156 2408 14.65 56.09 9690 646.0 985.7 7.53 86.63 257.20 2454 1 1 1 1 1 1 

HE 340 M 248.0 76370.0 4052 4718 15.55 98.63 19710 1276.0 1953.0 7.90 132.60 1506.00 5584 1 1 1 1 1 1 

HE 360 AA 83.7 23040.0 1359 1495 14.70 42.17 5410 360.7 553.0 7.12 64.63 70.99 1444 3 4 - 3 4 - 

HE 360 A 112.0 33090.0 1891 2088 15.22 48.96 7887 525.8 802.3 7.43 76.63 148.80 2177 1 2 3 1 2 3 

HE 360 B 142.0 43190.0 2400 2683 15.46 60.60 10140 676.1 1032.0 7.49 89.13 292.50 2883 1 1 1 1 1 1 

HE 360 M 250.0 84870.0 4297 4989 16.32 102.40 19520 1268.0 1942.0 7.83 132.60 1507.00 6137 1 1 1 1 1 1 

HE 400 AA 92.4 31250.0 1654 1824 16.30 47.95 5861 390.8 599.7 7.06 67.13 84.69 1948 3 3 - 3 3 - 

HE 400 A 125.0 45070.0 2311 2562 16.84 57.33 8564 570.9 872.9 7.34 80.63 189.00 2942 1 1 3 1 2 3 

HE 400 B 155.0 57680.0 2884 3232 17.08 69.98 10820 721.3 1104.0 7.40 93.13 355.70 3817 1 1 1 1 1 1 

HE 400 M 256.0 104100.0 4820 5571 17.88 110.20 19340 1260.0 1934.0 7.70 132.60 1515.00 7410 1 1 1 1 1 1 

HE 450 AA 99.7 41890.0 1971 2183 18.16 54.70 6088 405.8 624.4 6.92 68.63 95.61 2572 3 3 - 3 4 - 

HE 450 A 140.0 63720.0 2896 3216 18.92 65.78 9465 631.0 965.5 7.29 85.13 243.80 4148 1 1 1 1 2 3 

HE 450 B 171.0 79890.0 3551 3982 19.14 79.66 11720 781.4 1198.0 7.33 97.63 440.50 5258 1 1 1 1 1 2 

HE 450 M 263.0 131500.0 5501 6331 19.80 119.80 19340 1260.0 1939.0 7.59 132.60 1529.00 9251 1 1 1 1 1 1 

HE 500 AA 107.0 54640.0 2315 2576 19.98 61.91 6314 420.9 649.3 6.79 70.13 107.70 3304 2 3 - 2 4 - 

HE 500 A 155.0 86970.0 3550 3949 20.98 74.72 10370 691.1 1059.0 7.24 89.63 309.30 5643 1 1 1 1 3 4 

HE 500 B 187.0 107200.0 4287 4815 21.19 89.82 12620 841.6 1292.0 7.27 102.10 538.40 7018 1 1 1 1 2 2 

HE 500 M 270.0 161900.0 6180 7094 21.69 129.50 19150 1252.0 1932.0 7.46 132.60 1539.00 11190 1 1 1 1 1 1 

223


HE 550 AA 120.0 72870.0 2792 3128 21.84 72.66 6767 451.1 698.6 6.65 73.13 133.70 4338 1 3 - 3 4 - 

HE 550 A 166.0 111900.0 4146 4622 22.99 83.72 10820 721.3 1107.0 7.15 92.13 351.50 7189 1 1 1 2 4 4 

HE 550 B 199.0 136700.0 4971 5591 23.20 100.10 13080 871.8 1341.0 7.17 104.60 600.30 8856 1 1 1 1 2 3 

HE 550 M 278.0 198000.0 6923 7933 23.64 139.60 19160 1252.0 1937.0 7.35 132.60 1554.00 13520 1 1 1 1 1 1 

HE 600 AA 129.0 91900.0 3218 3623 23.66 81.29 6993 466.2 724.5 6.53 74.63 149.80 5381 1 3 - 3 4 - 

HE 600 A 178.0 141200.0 4787 5350 24.97 93.21 11270 751.4 1156.0 7.05 94.63 397.80 8978 1 1 1 2 4 4 

HE 600 B 212.0 171000.0 5701 6425 25.17 110.80 13530 902.0 1391.0 7.08 107.10 667.20 10970 1 1 1 1 3 4 

HE 600 M 285.0 237400.0 7660 8772 25.55 149.70 18980 1244.0 1930.0 7.22 132.60 1564.00 15910 1 1 1 1 1 1 

HE 600 x 337 337.0 283200.0 8961 10380 25.69 180.50 22940 1480.0 2310.0 7.31 149.10 2451.00 19610 1 1 1 1 1 1 

HE 600 x 399 399.0 344600.0 10640 12460 26.03 213.60 28280 1796.0 2814.0 7.46 169.60 3966.00 24810 1 1 1 1 1 1 

HE 650 AA 138.0 113900.0 3676 4160 25.46 90.40 7221 481.4 750.7 6.41 76.13 167.50 6567 1 3 - 4 4 - 

HE 650 A 190.0 175200.0 5474 6136 26.93 103.20 11720 781.6 1205.0 6.97 97.13 448.30 11030 1 1 1 3 4 4 

HE 650 B 225.0 210600.0 6480 7320 27.12 122.00 13980 932.3 1441.0 6.99 109.60 739.20 13360 1 1 1 2 3 4 

HE 650 M 293.0 281700.0 8433 9657 27.45 159.70 18980 1245.0 1936.0 7.13 132.60 1579.00 18650 1 1 1 1 1 2 

HE 650 x 343 343.0 333700.0 9815 11350 27.62 189.60 22720 1470.0 2300.0 7.21 148.60 2442.00 22730 1 1 1 1 1 1 

HE 650 x 407 407.0 405400.0 11650 13620 27.95 224.80 28020 1785.0 2803.0 7.35 169.10 3958.00 28710 1 1 1 1 1 1 

HE 700 AA 150.0 142700.0 4260 4840 27.34 100.30 7673 511.5 799.7 6.34 78.63 195.20 8155 1 2 - 4 4 - 

HE 700 A 204.0 215300.0 6241 7032 28.75 117.00 12180 811.9 1257.0 6.84 100.10 513.90 13350 1 1 1 3 4 4 

HE 700 B 241.0 256900.0 7340 8327 28.96 137.10 14440 962.7 1495.0 6.87 112.60 830.90 16060 1 1 1 2 4 4 

HE 700 M 301.0 329300.0 9198 10540 29.32 169.80 18800 1237.0 1929.0 7.01 132.60 1589.00 21400 1 1 1 1 2 3 

HE 700 x 352 352.0 389700.0 10710 12390 29.47 201.60 22510 1461.0 2293.0 7.08 148.60 2461.00 26050 1 1 1 1 1 1 

HE 700 x 418 418.0 472500.0 12700 14840 29.80 239.00 27760 1774.0 2797.0 7.22 169.10 3989.00 32850 1 1 1 1 1 1 

HE 800 AA 172.0 208900.0 5426 6225 30.92 123.80 8134 542.2 856.6 6.10 85.15 256.80 11450 1 2 - 4 4 - 

HE 800 A 224.0 303400.0 7682 8699 32.58 138.80 12640 842.6 1312.0 6.65 106.10 596.90 18290 1 1 1 4 4 4 

HE 800 B 262.0 359100.0 8977 10230 32.78 161.80 14900 993.6 1553.0 6.68 118.60 946.00 21840 1 1 1 3 4 4 

HE 800 M 317.0 442600.0 10870 12490 33.09 194.30 18630 1230.0 1930.0 6.79 136.10 1646.00 27780 1 1 1 1 3 4 

HE 800 x 373 373.0 523900.0 12690 14700 33.23 230.30 22530 1463.0 2311.0 6.89 152.10 2554.00 34070 1 1 1 1 2 2 

HE 800 x 444 444.0 634500.0 15070 17640 33.48 276.50 27800 1776.0 2827.0 7.01 173.10 4180.00 42840 1 1 1 1 1 1 

HE 900 AA 198.0 301100.0 6923 7999 34.55 147.20 9041 602.8 957.7 5.99 90.15 334.90 16260 1 1 - 4 4 - 

HE 900 A 252.0 422100.0 9485 10810 36.29 163.30 13550 903.2 1414.0 6.50 111.10 736.80 24960 1 1 1 4 4 4 

HE 900 B 291.0 494100.0 10980 12580 36.48 188.80 15820 1054.0 1658.0 6.53 123.60 1137.00 29460 1 1 1 3 4 4 

HE 900 M 333.0 570400.0 12540 14440 36.70 214.40 18450 1222.0 1929.0 6.60 136.10 1671.00 34750 1 1 1 2 4 4 

HE 900 x 391 391.0 674300.0 14630 16990 36.81 254.30 22320 1454.0 2312.0 6.70 152.10 2597.00 42560 1 1 1 1 3 4 

HE 900 x 466 466.0 814900.0 17380 20380 37.05 305.30 27560 1767.0 2832.0 6.81 173.10 4256.00 53400 1 1 1 1 1 2 

HE 1000 AA 222.0 406500.0 8380 9777 37.95 172.20 9501 633.4 1016.0 5.80 93.15 403.40 21280 1 1 - 4 4 - 

HE 1000 A 272.0 553800.0 11190 12820 39.96 184.60 14000 933.6 1470.0 6.35 113.60 822.40 32070 1 1 2 4 4 4 

HE 1000 B 314.0 644700.0 12890 14860 40.15 212.50 16280 1085.0 1716.0 6.38 126.10 1254.00 37640 1 1 1 4 4 4 

HE 1000 M 349.0 722300.0 14330 16570 40.32 235.00 18460 1222.0 1940.0 6.45 136.10 1701.00 43020 1 1 1 3 4 4 

HE 1000 x 393 393.0 807700.0 15900 18540 40.18 271.30 20500 1353.0 2168.0 6.40 147.30 2332.00 48080 1 1 1 2 4 4 

HE 1000 x 409 409.0 850800.0 16680 19450 40.40 278.80 22120 1446.0 2313.0 6.51 152.10 2642.00 52100 1 1 1 2 4 4 

HE 1000 x 488 488.0 1027000.0 19820 23300 40.62 334.70 27320 1757.0 2837.0 6.63 173.10 4334.00 65270 1 1 1 1 2 3 

HE 1000 x 579 579.0 1246000.0 23590 27950 41.11 393.30 34040 2154.0 3498.0 6.80 198.10 7102.00 82800 1 1 1 1 1 2 

HL 920 x 342 342.0 624900.0 13700 15450 37.85 190.10 39010 1867.0 2882.0 9.46 111.40 1193.00 75410 1 1 1 3 4 4 

HL 920 x 365 365.0 670500.0 14640 16520 38.00 200.40 42120 2011.0 3106.0 9.52 117.00 1446.00 81730 1 1 1 3 4 4 

HL 920 x 387 387.0 718300.0 15600 17630 38.17 210.90 45280 2156.0 3332.0 9.58 122.60 1734.00 88370 1 1 1 2 4 4 

HL 920 x 417 417.0 787600.0 16970 19210 38.46 223.90 50070 2373.0 3668.0 9.70 130.40 2200.00 98540 1 1 1 2 4 4 

HL 920 x 446 446.0 846800.0 18150 20600 38.56 239.10 53980 2552.0 3951.0 9.73 137.50 2685.00 106740 1 1 1 2 3 4 

HL 920 x 488 488.0 935390.0 19860 22615 38.80 259.30 59010 2797.0 4336.0 9.75 148.00 3514.00 117890 1 1 1 1 2 4 

HL 920 x 534 534.0 1031000.0 21710 24830 38.94 284.80 65560 3085.0 4796.0 9.82 158.70 4542.00 132070 1 1 1 1 2 3 

HL 920 x 585 585.0 1143090.0 23814 27363 39.16 312.00 72770 3408.0 5310.0 9.88 170.90 5932.00 148220 1 1 1 1 1 2 

HL 920 x 653 653.0 1292000.0 26590 30730 39.41 348.70 83050 3854.0 6022.0 9.99 186.60 8124.00 171280 1 1 1 1 1 1 

HL 920 x 784 784.0 1593000.0 31980 37340 39.95 417.60 103300 4728.0 7424.0 10.18 216.80 13730.00 218490 1 1 - 1 1 - 

HL 920 x 967 967.0 2033000.0 39540 46810 40.64 517.10 133900 6003.0 9486.0 10.43 257.90 24930.00 292450 1 1 - 1 1 - 

HL 1000 x 296 296.0 618700.0 12600 14220 40.52 181.50 28850 1443.0 2235.0 8.75 105.60 756.90 65670 1 1 2 4 4 4 

HL 1000 A 321.0 696400.0 14070 15800 41.27 184.60 33120 1656.0 2555.0 9.00 113.60 1021.00 76030 1 1 2 4 4 4 

HL 1000 B 371.0 812100.0 16240 18330 41.48 212.50 38480 1924.0 2976.0 9.03 126.10 1565.00 89210 1 1 1 4 4 4 

HL 1000 M 412.0 909800.0 18050 20440 41.66 235.00 43410 2160.0 3348.0 9.10 136.10 2128.00 101460 1 1 1 3 4 4 

HL 1000 x 477 477.0 1047000.0 20570 23530 41.50 282.80 49610 2456.0 3838.0 9.03 150.60 3159.00 117050 1 1 1 2 3 4 

HL 1000 x 554 554.0 1232000.0 23880 27500 41.79 328.00 59100 2897.0 4547.0 9.15 168.60 4860.00 141330 1 1 1 1 2 3 

HL 1000 x 642 642.0 1451000.0 27680 32100 42.12 379.60 70280 3412.0 5379.0 9.27 189.10 7440.00 170670 1 1 1 1 1 2 

HL 1000 x 748 748.0 1732000.0 32430 37880 42.62 438.90 85111 4082.0 6459.0 9.45 214.10 11670.00 210650 1 1 1 1 1 1 

HL 1000 x 883 883.0 2096000.0 38390 45260 43.16 516.50 105000 4952.0 7874.0 9.66 244.60 18750.00 265670 1 1 - 1 1 - 

HL 1100 A 343.0 867400.0 15920 18060 44.58 206.50 33120 1656.0 2568.0 8.71 103.40 1037.00 92710 1 1 2 4 4 4 

HL 1100 B 390.0 1005000.0 18280 20780 44.98 230.60 38480 1924.0 2988.0 8.80 115.40 1564.00 108680 1 1 1 4 4 4 

HL 1100 M 433.0 1126000.0 20320 23160 45.19 254.40 43410 2160.0 3362.0 8.87 125.40 2130.00 123500 1 1 1 4 4 4 

HL 1100 R 499.0 1294000.0 23150 26600 45.14 300.40 49980 2468.0 3870.0 8.87 139.40 3135.00 143410 1 1 1 2 4 4 

Tests non effectués car non présents dans la bibliothèque de profilés d’Effel 

Légères différences dimensionnelles entre la gamme Arberd et celle de la bibliothèque de profilés d’Effel 

224




■ 2 nœuds, 





Designation 

Classification Arbed 

Expert EC3 

Flexion Compression Flexion Compression 

Pure Pure Pure Pure 

S235 S235 S235 S235 

HE 100 AA 1 1 1 1 

HE 100 A 1 1 1 1 

HE 100 B 1 1 1 1 

HE 100 M 1 1 1 1 

HE 120 AA 2 2 2 2 

HE 120 A 1 1 1 1 

HE 120 B 1 1 1 1 

HE 120 M 1 1 1 1 

HE 140 AA 3 3 3 3 

HE 140 A 1 1 1 1 

HE 140 B 1 1 1 1 

HE 140 M 1 1 1 1 

HE 160 AA 3 3 3 3 

HE 160 A 1 1 1 1 

HE 160 B 1 1 1 1 

HE 160 M 1 1 1 1 

HE 180 AA 3 3 3 3 

HE 180 A 1 1 1 1 

HE 180 B 1 1 1 1 

HE 180 M 1 1 1 1 

HE 200 AA 3 3 3 3 

HE 200 A 1 1 1 1 

HE 200 B 1 1 1 1 

HE 200 M 1 1 1 1 

HE 220 AA 3 3 3 3 

HE 220 A 1 1 1 1 

225


HE 220 B 1 1 1 1 

HE 220 M 1 1 1 1 

HE 240 AA 3 3 3 3 

HE 240 A 1 1 1 1 

HE 240 B 1 1 1 1 

HE 240 M 1 1 1 1 

HE 260 AA 3 3 3 3 

HE 260 A 2 2 2 2 

HE 260 B 1 1 1 1 

HE 260 M 1 1 1 1 

HE 280 AA 3 3 3 3 

HE 280 A 2 2 2 2 

HE 280 B 1 1 1 1 

HE 280 M 1 1 1 1 

HE 300 AA 3 3 3 3 

HE 300 A 2 2 2 2 

HE 300 B 1 1 1 1 

HE 300 M 1 1 1 1 

HE 320 AA 3 3 3 3 

HE 320 A 1 1 1 1 

HE 320 B 1 1 1 1 

HE 320 M 1 1 1 1 

HE 340 AA 3 3 3 3 

HE 340 A 1 1 1 1 

HE 340 B 1 1 1 1 

HE 340 M 1 1 1 1 

HE 360 AA 3 3 3 3 

HE 360 A 1 1 1 1 

HE 360 B 1 1 1 1 

HE 360 M 1 1 1 1 

HE 400 AA 3 3 3 3 

HE 400 A 1 1 1 1 

HE 400 B 1 1 1 1 

HE 400 M 1 1 1 1 

HE 450 AA 3 3 3 3 

HE 450 A 1 1 1 1 

HE 450 B 1 1 1 1 

HE 450 M 1 1 1 1 

HE 500 AA 2 2 2 2 

HE 500 A 1 1 1 1 

HE 500 B 1 1 1 1 

HE 500 M 1 1 1 1 

HE 550 AA 1 3 1 3 

HE 550 A 1 2 1 2 

HE 550 B 1 1 1 1 

HE 550 M 1 1 1 1 

HE 600 AA 1 3 1 3 

HE 600 A 1 2 1 2 

HE 600 B 1 1 1 1 

HE 600 M 1 1 1 1 

HE 600 x 337 1 1 1 1 

HE 600 x 399 1 1 1 1 

HE 650 AA 1 4 1 4 

HE 650 A 1 3 1 3 

HE 650 B 1 2 1 2 

HE 650 M 1 1 1 1 

HE 650 x 343 1 1 1 1 

HE 650 x 407 1 1 1 1 

HE 700 AA 1 4 1 4 

HE 700 A 1 3 1 3 

HE 700 B 1 2 1 2 

HE 700 M 1 1 1 1 

HE 700 x 352 1 1 1 1 

HE 700 x 418 1 1 1 1 

HE 800 AA 1 4 1 4 

HE 800 A 1 4 1 4 

HE 800 B 1 3 1 3 

HE 800 M 1 1 1 1 

HE 800 x 373 1 1 1 1 

226


HE 800 x 444 1 1 1 1 

HE 900 AA 1 4 1 4 

HE 900 A 1 4 1 4 

HE 900 B 1 3 1 3 

HE 900 M 1 2 1 2 

HE 900 x 391 1 1 1 1 

HE 900 x 466 1 1 1 1 

HE 1000 AA 1 4 1 4 

HE 1000 A 1 4 1 4 

HE 1000 B 1 4 1 4 

HE 1000 M 1 3 1 3 

HE 1000 x 393 1 2 1 2 

HE 1000 x 409 1 2 1 2 

HE 1000 x 488 1 1 1 1 

HE 1000 x 579 1 1 1 1 

HL 920 x 342 1 3 1 3 

HL 920 x 365 1 3 1 3 

HL 920 x 387 1 2 1 2 

HL 920 x 417 1 2 1 2 

HL 920 x 446 1 2 1 2 

HL 920 x 488 1 1 1 1 

HL 920 x 534 1 1 1 1 

HL 920 x 585 1 1 1 1 

HL 920 x 653 1 1 1 1 

HL 920 x 784 1 1 1 1 

HL 920 x 967 1 1 1 1 

HL 1000 x 296 1 4 1 4 

HL 1000 A 1 4 1 4 

HL 1000 B 1 4 1 4 

HL 1000 M 1 3 1 3 

HL 1000 x 477 1 2 1 2 

HL 1000 x 554 1 1 1 1 

HL 1000 x 642 1 1 1 1 

HL 1000 x 748 1 1 1 1 

HL 1000 x 883 1 1 1 1 

HL 1100 A 1 4 1 4 

HL 1100 B 1 4 1 4 

HL 1100 M 1 4 1 4 

HL 1100 R 1 2 1 2 


Légères différences dimensionnelles entre la gamme Arbed et celle de la 

bibliothèque de profilés d’Effel 

227




S355 







classification suivant Eurocode 3 (ENV) de toute la gamme des profils HEAA, HEA, 

HEB, HEM, HE et HL. Pour ce faire, chacune des sections de la gamme sont 

modélisées sous la forme d’une poutre sur 2 appuis subissant 2 forces ponctuelles en 

son milieu et 1 force de compression à l’une de ses extrémités. 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

228


Géométrie 


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

IPN80 7.58 3.41 5.30 0.87 6.29 77.80 

0.00 3.00 19.50 3.00 19.50 

HEAA100 15.60 6.15 16.90 2.51 92.06 236.50 

0.00 18.41 51.98 18.41 51.98 

HEA100 21.24 7.56 11.70 5.24 133.80 349.20 

0.00 26.76 72.76 26.76 72.76 

HEB100 26.04 9.04 21.10 9.25 167.30 449.50 

0.00 33.45 89.91 33.45 89.91 

HEM100 53.24 18.04 45.30 68.21 399.20 1143.00 

0.00 75.31 190.40 75.31 190.40 

HEAA120 18.55 6.90 193.70 2.78 158.80 413.40 

0.00 26.47 75.85 26.47 75.85 

HEA120 25.34 8.46 133.40 5.99 230.90 606.20 

0.00 38.48 106.30 38.48 106.30 

HEB120 34.01 10.96 225.30 13.84 317.50 864.40 

0.00 52.92 144.10 52.92 144.10 

HEM120 66.41 21.15 252.30 91.66 702.80 2018.00 

0.00 111.60 288.20 111.60 288.20 

HEAA140 23.02 7.92 294.20 3.54 274.80 719.50 

0.00 39.26 112.40 39.26 112.40 

HEA140 31.42 10.12 352.60 8.13 389.30 1033.00 

0.00 55.62 155.40 55.62 155.40 

HEB140 42.96 13.08 20.10 20.06 549.70 1509.00 

0.00 78.52 215.60 78.52 215.60 

HEM140 80.56 24.46 13.90 120.00 1144.00 3291.00 

0.00 156.80 411.40 156.80 411.40 

HEAA160 30.36 10.38 27.60 6.33 478.70 1283.00 

0.00 59.84 173.40 59.84 173.40 

HEA160 38.77 13.21 56.00 12.19 615.60 1673.00 

0.00 76.95 220.10 76.95 220.10 

HEB160 54.25 17.59 24.80 31.24 889.20 2492.00 

0.00 111.20 311.50 111.20 311.50 

HEM160 97.05 30.81 17.50 162.40 1759.00 5098.00 

0.00 211.90 566.50 211.90 566.50 

HEAA180 36.53 12.16 34.90 8.33 730.00 1967.00 

0.00 81.11 235.60 81.11 235.60 

HEA180 45.25 14.47 67.50 14.80 924.60 2510.00 

0.00 102.70 293.60 102.70 293.60 

HEB180 65.25 20.24 30.10 42.16 1363.00 3831.00 

0.00 151.40 425.70 151.40 425.70 

HEM180 113.30 34.65 23.30 203.30 2580.00 7483.00 

0.00 277.40 748.30 277.40 748.30 

HEAA200 44.13 15.45 43.40 12.69 1068.00 2944.00 

0.00 106.80 316.60 106.80 316.60 

HEA200 53.83 18.08 80.40 20.98 1336.00 3692.00 

0.00 133.60 388.60 133.60 388.60 

HEB200 78.08 24.83 35.50 59.28 2003.00 5696.00 

0.00 200.30 569.60 200.30 569.60 

HEM200 131.30 41.03 28.00 259.40 3651.00 10640.00 

0.00 354.50 967.40 354.50 967.40 

HEAA220 51.46 17.63 52.40 15.93 1510.00 4170.00 

0.00 137.30 406.90 137.30 406.90 

HEA220 64.34 20.67 93.60 28.46 1955.00 5410.00 

Iz cm4 

229


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

0.00 177.70 515.20 177.70 515.20 

Iz cm4 

HEB220 91.04 27.92 41.60 76.57 2843.00 8091.00 

0.00 258.50 735.50 258.50 735.50 

HEM220 149.40 45.31 33.30 315.30 5012.00 14600.00 

0.00 443.50 1217.00 443.50 1217.00 

HEAA240 60.38 21.54 62.40 22.98 2077.00 5835.00 

0.00 173.10 521.00 173.10 521.00 

HEA240 76.84 25.18 108.00 41.55 2769.00 7763.00 

0.00 230.70 675.10 230.70 675.10 

HEB240 106.00 33.23 50.20 102.70 3923.00 11260.00 

0.00 326.90 938.30 326.90 938.30 

HEM240 199.60 60.07 38.80 627.90 8153.00 24290.00 

0.00 657.50 1799.00 657.50 1799.00 

HEAA260 68.97 24.75 73.00 30.31 2788.00 7981.00 

0.00 214.50 654.10 214.50 654.10 

HEA260 86.82 28.76 122.70 52.37 3668.00 10450.00 

0.00 282.10 836.40 282.10 836.40 

HEB260 118.40 37.59 59.70 123.80 5135.00 14920.00 

0.00 395.00 1148.00 395.00 1148.00 

HEM260 219.60 66.89 45.00 719.00 10450.00 31310.00 

0.00 779.70 2159.00 779.70 2159.00 

HEAA280 78.02 27.52 84.70 36.22 3664.00 10560.00 

0.00 261.70 799.80 261.70 799.80 

HEA280 97.26 31.74 165.70 62.10 4763.00 13670.00 

0.00 340.20 1013.00 340.20 1013.00 

HEB280 131.40 41.09 67.40 143.70 6595.00 19270.00 

0.00 471.00 1376.00 471.00 1376.00 

HEM280 240.20 72.03 51.40 807.30 13160.00 39550.00 

0.00 914.10 2551.00 914.10 2551.00 

HEAA300 88.91 32.37 94.40 49.35 4734.00 13800.00 

0.00 315.60 975.60 315.60 975.60 

HEA300 112.50 37.28 181.80 85.17 6310.00 18260.00 

0.00 420.60 1260.00 420.60 1260.00 

HEB300 149.10 47.43 75.40 185.00 8563.00 25170.00 

0.00 570.90 1678.00 570.90 1678.00 

HEM300 303.10 90.53 58.20 1408.00 19400.00 59200.00 

0.00 1252.00 3482.00 1252.00 3482.00 

HEAA320 94.58 35.40 104.40 55.87 4959.00 16450.00 

0.00 330.60 1093.00 330.60 1093.00 

HEA320 124.40 41.13 197.90 108.00 6985.00 22930.00 

0.00 465.70 1479.00 465.70 1479.00 

HEB320 161.30 51.77 87.00 225.10 9239.00 30820.00 

0.00 615.90 1926.00 615.90 1926.00 

HEM320 312.00 94.85 65.60 1501.00 19710.00 68130.00 

0.00 1276.00 3796.00 1276.00 3796.00 

HEAA340 100.50 38.69 118.20 63.07 5185.00 19550.00 

0.00 345.60 1222.00 345.60 1222.00 

HEA340 133.50 44.95 251.90 127.20 7436.00 27690.00 

0.00 495.70 1678.00 495.70 1678.00 

HEB340 170.90 56.09 96.20 257.20 9690.00 36660.00 

0.00 646.00 2156.00 646.00 2156.00 

HEM340 315.80 98.63 68.80 1506.00 19710.00 76370.00 

0.00 1276.00 4052.00 1276.00 4052.00 

HEAA360 106.60 42.17 127.40 70.99 5410.00 23040.00 

0.00 360.70 1359.00 360.70 1359.00 

230


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

HEA360 142.80 48.96 257.30 148.80 7887.00 33090.00 

0.00 525.80 1891.00 525.80 1891.00 

HEB360 180.60 60.60 102.50 292.50 10140.00 43190.00 

0.00 676.10 2400.00 676.10 2400.00 

HEM360 318.80 102.40 72.00 1507.00 19520.00 84870.00 

0.00 1268.00 4297.00 1268.00 4297.00 

HEAA400 117.70 47.95 133.70 84.69 5861.00 31250.00 

0.00 390.80 1654.00 390.80 1654.00 

HEA400 159.00 57.33 257.30 189.00 8564.00 45070.00 

0.00 570.90 2311.00 570.90 2311.00 

HEB400 197.80 69.98 108.70 355.70 10820.00 57680.00 

0.00 721.30 2884.00 721.30 2884.00 

HEM400 325.80 110.20 75.20 1515.00 19340.00 104100.00 

0.00 1260.00 4820.00 1260.00 4820.00 

HEAA450 127.10 54.70 139.90 95.61 6088.00 41890.00 

0.00 405.80 1971.00 405.80 1971.00 

HEA450 178.00 65.78 256.50 243.80 9465.00 63720.00 

0.00 631.00 2896.00 631.00 2896.00 

HEB450 218.00 79.66 118.20 440.50 11720.00 79890.00 

0.00 781.40 3551.00 781.40 3551.00 

HEM450 335.40 119.80 81.50 1529.00 19340.00 131500.00 

0.00 1260.00 5501.00 1260.00 5501.00 

HEAA500 136.90 61.91 149.50 107.70 6314.00 54640.00 

0.00 420.90 2315.00 420.90 2315.00 

HEA500 197.50 74.72 255.70 309.30 10370.00 86970.00 

0.00 691.10 3550.00 691.10 3550.00 

HEB500 238.60 89.82 130.40 538.40 12620.00 107200.00 

0.00 841.60 4287.00 841.60 4287.00 

HEM500 344.30 129.50 84.70 1539.00 19150.00 161900.00 

0.00 1252.00 6180.00 1252.00 6180.00 

HEAA550 152.80 72.66 161.70 133.70 6767.00 72870.00 

0.00 451.10 2792.00 451.10 2792.00 

HEA550 211.80 83.72 255.70 351.50 10820.00 111900.00 

0.00 721.30 4146.00 721.30 4146.00 

HEB550 254.10 100.10 142.70 600.30 13080.00 136700.00 

0.00 871.80 4971.00 871.80 4971.00 

HEM550 354.40 139.60 87.90 1554.00 19160.00 198000.00 

0.00 1252.00 6923.00 1252.00 6923.00 

HEAA600 164.10 81.29 174.00 149.80 6993.00 91870.00 

0.00 466.20 3218.00 466.20 3218.00 

HEA600 226.50 93.21 254.90 397.80 11270.00 141200.00 

0.00 751.40 4787.00 751.40 4787.00 

HEB600 270.00 110.80 148.90 667.20 13530.00 171000.00 

0.00 902.00 5701.00 902.00 5701.00 

HEM600 363.70 149.70 94.40 1564.00 18980.00 237400.00 

0.00 1244.00 7660.00 1244.00 7660.00 

HE600X340 432.70 186.40 180.30 2497.00 22510.00 282900.00 

0.00 1462.00 8952.00 1462.00 8952.00 

HE600X402 511.70 219.60 254.90 4025.00 27760.00 344000.00 

0.00 1774.00 10620.00 1774.00 10620.00 

HEAA650 175.80 90.40 155.20 167.50 7221.00 113900.00 

0.00 481.40 3676.00 481.40 3676.00 

HEA650 241.60 103.20 97.70 448.30 11720.00 175200.00 

0.00 781.60 5474.00 781.60 5474.00 

HEB650 286.30 122.00 186.60 739.20 13980.00 210600.00 

0.00 932.30 6480.00 932.30 6480.00 

Iz cm4 

231


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

HEM650 373.70 159.70 254.10 1579.00 18980.00 281700.00 

0.00 1245.00 8433.00 1245.00 8433.00 

HE650X347 441.60 195.90 297.50 2489.00 22290.00 333600.00 

0.00 1452.00 9811.00 1452.00 9811.00 

HE650X410 522.60 231.20 356.00 4019.00 27500.00 404900.00 

0.00 1763.00 11630.00 1763.00 11630.00 

HEAA700 190.90 100.30 161.50 195.20 7673.00 142700.00 

0.00 511.50 4260.00 511.50 4260.00 

HEA700 260.50 117.00 100.90 513.90 12180.00 215300.00 

0.00 811.90 6241.00 811.90 6241.00 

HEB700 306.40 137.10 192.90 830.90 14440.00 256900.00 

0.00 962.70 7340.00 962.70 7340.00 

HEM700 383.00 169.80 254.10 1589.00 18800.00 329300.00 

0.00 1237.00 9198.00 1237.00 9198.00 

HE700X356 453.10 208.40 296.20 2510.00 22080.00 389700.00 

0.00 1443.00 10710.00 1443.00 10710.00 

HE700X421 536.10 245.90 354.50 4054.00 27250.00 472100.00 

0.00 1753.00 12690.00 1753.00 12690.00 

HEAA800 218.50 123.80 168.00 256.80 8134.00 208900.00 

0.00 542.20 5426.00 542.20 5426.00 

HEA800 285.80 138.80 107.20 596.90 12640.00 303400.00 

0.00 842.60 7682.00 842.60 7682.00 

HEB800 334.20 161.80 199.50 946.00 14900.00 359100.00 

0.00 993.60 8977.00 993.60 8977.00 

HEM800 404.30 194.30 253.30 1646.00 18630.00 442600.00 

0.00 1230.00 10870.00 1230.00 10870.00 

HE800X377 480.10 238.10 295.30 2613.00 22110.00 524400.00 

0.00 1445.00 12700.00 1445.00 12700.00 

HE800X448 571.10 284.40 353.40 4261.00 27290.00 634400.00 

0.00 1755.00 15070.00 1755.00 15070.00 

HEAA900 252.20 147.20 174.80 334.90 9041.00 301100.00 

0.00 602.80 6923.00 602.80 6923.00 

HEA900 320.50 163.30 114.20 736.80 13550.00 422100.00 

0.00 903.20 9485.00 903.20 9485.00 

HEB900 371.30 188.80 206.30 1137.00 15820.00 494100.00 

0.00 1054.00 10980.00 1054.00 10980.00 

HEM900 423.60 214.40 253.10 1671.00 18450.00 570400.00 

0.00 1222.00 12540.00 1222.00 12540.00 

HE900X396 504.10 263.10 296.10 2662.00 21910.00 675600.00 

0.00 1436.00 14650.00 1436.00 14650.00 

HE900X471 599.80 314.20 354.80 4346.00 27060.00 815500.00 

0.00 1746.00 17390.00 1746.00 17390.00 

HEAA1000 282.20 172.20 187.40 403.40 9501.00 406500.00 

0.00 633.40 8380.00 633.40 8380.00 

HEA1000 346.80 184.60 126.80 822.40 14000.00 553800.00 

0.00 933.60 11190.00 933.60 11190.00 

HEB1000 400.00 212.50 219.00 1254.00 16280.00 644700.00 

0.00 1085.00 12890.00 1085.00 12890.00 

HEM1000 444.20 235.00 252.30 1701.00 18460.00 722300.00 

0.00 1222.00 14330.00 1222.00 14330.00 

HE1000X41 528.70 288.60 295.20 2713.00 21710.00 853100.00 

0.00 1428.00 16730.00 1428.00 16730.00 

HE1000X49 629.10 344.50 353.70 4433.00 26820.00 1028000.00 

0.00 1736.00 19840.00 1736.00 19840.00 

HL1000X29 376.80 181.50 255.70 756.90 28850.00 618700.00 

0.00 1443.00 12600.00 1443.00 12600.00 

Iz cm4 

232


Section 

Sx cm² 

Vx cm3 

Sy cm² 

V1y cm3 

Sz cm² 

V1z cm3 

Ix cm4 

V2y cm3 

Iy cm4 

V2z cm3 

HLA1000 408.80 184.60 297.30 1021.00 33120.00 696400.00 

0.00 1656.00 14070.00 1656.00 14070.00 

HLB1000 472.00 212.50 332.30 1565.00 38480.00 812100.00 

0.00 1924.00 16240.00 1924.00 16240.00 

HLM1000 524.20 235.00 223.70 2128.00 43410.00 909800.00 

0.00 2160.00 18050.00 2160.00 18050.00 

HL1000X47 608.00 282.80 377.80 3159.00 49610.00 1047000.00 

0.00 2456.00 20570.00 2456.00 20570.00 

HL1000X55 705.80 328.00 441.90 4860.00 59100.00 1232000.00 

0.00 2897.00 23880.00 2897.00 23880.00 

HL1000X64 817.60 379.60 516.20 7440.00 70280.00 1451000.00 

0.00 3412.00 27680.00 3412.00 27680.00 

HLA1100 436.50 206.50 254.80 1037.00 33120.00 867400.00 

0.00 1656.00 15920.00 1656.00 15920.00 

HLB1100 497.00 230.60 296.00 1564.00 38480.00 1005000.00 

0.00 1924.00 18280.00 1924.00 18280.00 

HLM1100 551.20 254.40 330.80 2130.00 43410.00 1126000.00 

0.00 2160.00 20320.00 2160.00 20320.00 

HLR1100 635.20 300.40 376.50 3135.00 49980.00 1294000.00 

0.00 2468.00 23150.00 2468.00 23150.00 

Iz cm4 









□ Internes : Aucune. 

Chargement 

■ Externe : 




233



Profilés HE de ProfilArbed 

Pure bending Pure 


designation 

kg/m cm 4 cm 3 cm 3 cm cm 2 cm 4 cm 3 cm 3 cm mm cm 4 cm 6 G I y W el.y W pl.y i y A vz I z W el.z W pl.z i z s s I t I w x10 -3 

compression 

235 355 460 235 355 460 

HE 100 AA 12.2 236.5 51.98 58.36 3.89 6.15 92.06 18.41 28.44 2.43 29.26 2.51 1.68 1 3 - 1 3 - 

HE 100 A 16.7 349.2 72.76 83.01 4.06 7.56 133.8 26.76 41.14 2.51 35.06 5.24 2.58 1 1 - 1 1 - 

HE 100 B 20.4 449.5 89.91 104.20 4.16 9.04 167.3 33.45 51.42 2.53 40.06 9.25 3.38 1 1 - 1 1 - 

HE 100 M 41.8 1143.0 190.4 235.80 4.63 18.04 399.2 75.31 116.30 2.74 66.06 68.21 9.93 1 1 - 1 1 - 

HE 120 AA 14.6 413.4 75.85 84.12 4.72 6.90 158.8 26.47 40.62 2.93 29.26 2.78 4.24 2 3 - 2 3 - 

HE 120 A 19.9 606.2 106.3 119.5 4.89 8.46 230.9 38.48 58.85 3.02 35.06 5.99 6.47 1 1 - 1 1 - 

HE 120 B 26.7 864.4 144.1 165.2 5.04 10.96 317.5 52.92 80.97 3.06 42.56 13.84 9.41 1 1 - 1 1 - 

HE 120 M 52.1 2018.0 288.2 350.6 5.51 21.15 702.8 111.60 171.60 3.25 68.56 91.66 24.79 1 1 - 1 1 - 

HE 140 AA 18.1 719.5 112.4 123.8 5.59 7.92 274.8 39.26 59.93 3.45 30.36 3.54 10.21 3 3 - 3 3 - 

HE 140 A 24.7 1033.0 155.4 173.5 5.73 10.12 389.3 55.62 84.85 3.52 36.56 8.13 15.06 1 2 - 1 2 - 

HE 140 B 33.7 1509.0 215.6 245.4 5.93 13.08 549.7 78.52 119.80 3.58 45.06 20.06 22.48 1 1 - 1 1 - 

HE 140 M 63.2 3291.0 411.4 493.8 6.39 24.46 1144.0 156.80 240.50 3.77 71.06 120.00 54.33 1 1 - 1 1 - 

HE 160 AA 23.8 1283.0 173.4 190.4 6.50 10.38 478.7 59.84 91.36 3.97 36.07 6.33 23.75 3 3 - 3 3 - 

HE 160 A 30.4 1673.0 220.1 245.1 6.57 13.21 615.6 76.95 117.6 3.98 41.57 12.19 31.41 1 2 - 1 2 - 

HE 160 B 42.6 2492.0 311.5 354.0 6.78 17.59 889.2 111.2 170.0 4.05 51.57 31.24 47.94 1 1 - 1 1 - 

HE 160 M 76.2 5098.0 566.5 674.6 7.25 30.81 1759.0 211.9 325.5 4.26 77.57 162.40 108.10 1 1 - 1 1 - 

HE 180 AA 28.7 1967.0 235.6 258.2 7.34 12.16 730.0 81.1 123.6 4.47 37.57 8.33 46.36 3 3 - 3 3 - 

HE 180 A 35.5 2510.0 293.6 324.9 7.45 14.47 924.6 102.7 156.5 4.52 42.57 14.80 60.21 1 3 - 1 3 - 

HE 180 B 51.2 3831.0 425.7 481.4 7.66 20.24 1363.0 151.4 231.0 4.57 54.07 42.16 93.75 1 1 - 1 1 - 

HE 180 M 88.9 7483.0 748.3 883.4 8.13 34.65 2580 277.4 425.2 4.77 80.07 203.30 199.30 1 1 - 1 1 - 

HE 200 AA 34.6 2944.0 316.6 347.1 8.17 15.45 1068.0 106.8 163.2 4.92 42.59 12.69 84.49 3 4 - 3 4 - 

HE 200 A 42.3 3692.0 388.6 429.5 8.28 18.08 1336.0 133.6 203.8 4.98 47.59 20.98 108.0 1 3 - 1 3 - 

HE 200 B 61.3 5696.0 569.6 642.5 8.54 24.83 2003.0 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1 - 1 1 - 

HE 200 M 103.0 10640.0 967.4 1135.0 9.00 41.03 3651.0 354.5 543.2 5.27 86.09 259.40 346.3 1 1 - 1 1 - 

HE 220 AA 40.4 4170.0 406.9 445.5 9.00 17.63 1510.0 137.3 209.3 5.42 44.09 15.93 145.6 3 4 - 3 4 - 

HE 220 A 50.5 5410.0 515.2 568.5 9.17 20.67 1955 177.7 270.6 5.51 50.09 28.46 193.3 1 3 - 1 3 - 

HE 220 B 71.5 8091.0 735.5 827.0 9.43 27.92 2843.0 258.5 393.9 5.59 62.59 76.57 295.4 1 1 - 1 1 - 

HE 220 M 117.0 14600.0 1217.0 1419.0 9.89 45.31 5012.0 443.5 678.6 5.79 88.59 315.30 572.7 1 1 - 1 1 - 

HE 240 AA 47.4 5835.0 521.0 570.6 9.83 21.54 2077 173.1 264.4 5.87 49.10 22.98 239.6 3 4 - 3 4 - 

HE 240 A 60.3 7763.0 675.1 744.6 10.05 25.18 2769 230.7 351.7 6.00 56.10 41.55 328.5 1 3 - 1 3 - 

HE 240 B 83.2 11260.0 938.3 1053.0 10.31 33.23 3923 326.9 498.4 6.08 68.60 102.70 486.9 1 1 - 1 1 - 

HE 240 M 157.0 24290.0 1799.0 2117.0 11.03 60.07 8153 657.5 1006.0 6.39 106.60 627.90 1152.0 1 1 - 1 1 - 

HE 260 AA 54.1 7981.0 654.1 714.5 10.76 24.75 2788 214.5 327.7 6.36 53.62 30.31 382.6 3 4 - 3 4 - 

HE 260 A 68.2 10450.0 836.4 919.8 10.97 28.76 3668 282.1 430.2 6.50 60.62 52.37 516.4 2 3 3 2 3 3 

HE 260 B 93.0 14920.0 1148.0 1283.0 11.22 37.59 5135 395.0 602.2 6.58 73.12 123.80 753.7 1 1 2 1 1 2 

HE 260 M 172.0 31310.0 2159.0 2524.0 11.94 66.89 10450 779.7 1192.0 6.90 111.10 719.00 1728.0 1 1 1 1 1 1 

HE 280 AA 61.2 10560.0 799.8 873.1 11.63 27.52 3664 261.7 399.4 6.85 55.12 36.22 590.1 3 4 - 3 4 - 

HE 280 A 76.4 13670.0 1013.0 1112 11.86 31.74 4763 340.2 518.1 7.00 62.12 62.10 785.4 2 3 4 2 3 4 

HE 280 B 103.0 19270.0 1376.0 1534 12.11 41.09 6595 471.0 717.6 7.09 74.62 143.70 1130.0 1 1 2 1 1 2 

HE 280 M 189.0 39550.0 2551.0 2966.0 12.83 72.03 13160 914.1 1397.0 7.40 112.60 807.30 2520.0 1 1 1 1 1 1 

HE 300 AA 69.8 13800.0 976 1065 12.46 32.37 4734 315.6 482.3 7.30 60.13 49.35 877.2 3 4 - 3 4 - 

HE 300 A 88.3 18260.0 1260 1383 12.74 37.28 6310 420.6 641.2 7.49 68.13 85.17 1200 2 3 3 2 3 3 

HE 300 B 117.0 25170.0 1678.0 1869.0 12.99 47.43 8563 570.9 870.1 7.58 80.63 185.00 1688 1 1 3 1 1 3 

HE 300 M 238.0 59200.0 3482 4078 13.98 90.53 19400 1252.0 1913.0 8.00 130.60 1408.00 4386 1 1 1 1 1 1 

HE 320 AA 74.2 16450.0 1093 1196 13.19 35.40 4959 330.6 505.7 7.24 61.63 55.87 1041 3 4 - 3 4 - 

HE 320 A 97.6 22930.0 1479.0 1628 13.58 41.13 6985 465.7 709.7 7.49 71.63 108.00 1512 1 3 3 1 3 3 

HE 320 B 127.0 30820.0 1926 2149 13.82 51.77 9239 615.9 939.1 7.57 84.13 225.10 2069 1 1 2 1 1 2 

HE 320 M 245.0 68130.0 3796 4435 14.78 94.85 19710 1276.0 1951.0 7.95 132.60 1501.00 5004 1 1 1 1 1 1 

HE 340 AA 78.9 19550.0 1222 1341 13.95 38.69 5185 345.6 529.3 7.18 63.13 63.07 1231 3 4 - 3 4 - 

HE 340 A 105.0 27690.0 1678 1850 14.40 44.95 7436 495.7 755.9 7.46 74.13 127.20 1824 1 3 3 1 3 3 

HE 340 B 134.0 36660.0 2156 2408 14.65 56.09 9690 646.0 985.7 7.53 86.63 257.20 2454 1 1 1 1 1 1 

HE 340 M 248.0 76370.0 4052 4718 15.55 98.63 19710 1276.0 1953.0 7.90 132.60 1506.00 5584 1 1 1 1 1 1 

HE 360 AA 83.7 23040.0 1359 1495 14.70 42.17 5410 360.7 553.0 7.12 64.63 70.99 1444 3 4 - 3 4 - 

HE 360 A 112.0 33090.0 1891 2088 15.22 48.96 7887 525.8 802.3 7.43 76.63 148.80 2177 1 2 3 1 2 3 

HE 360 B 142.0 43190.0 2400 2683 15.46 60.60 10140 676.1 1032.0 7.49 89.13 292.50 2883 1 1 1 1 1 1 

HE 360 M 250.0 84870.0 4297 4989 16.32 102.40 19520 1268.0 1942.0 7.83 132.60 1507.00 6137 1 1 1 1 1 1 

HE 400 AA 92.4 31250.0 1654 1824 16.30 47.95 5861 390.8 599.7 7.06 67.13 84.69 1948 3 3 - 3 3 - 

HE 400 A 125.0 45070.0 2311 2562 16.84 57.33 8564 570.9 872.9 7.34 80.63 189.00 2942 1 1 3 1 2 3 

HE 400 B 155.0 57680.0 2884 3232 17.08 69.98 10820 721.3 1104.0 7.40 93.13 355.70 3817 1 1 1 1 1 1 

HE 400 M 256.0 104100.0 4820 5571 17.88 110.20 19340 1260.0 1934.0 7.70 132.60 1515.00 7410 1 1 1 1 1 1 

HE 450 AA 99.7 41890.0 1971 2183 18.16 54.70 6088 405.8 624.4 6.92 68.63 95.61 2572 3 3 - 3 4 - 

HE 450 A 140.0 63720.0 2896 3216 18.92 65.78 9465 631.0 965.5 7.29 85.13 243.80 4148 1 1 1 1 2 3 

HE 450 B 171.0 79890.0 3551 3982 19.14 79.66 11720 781.4 1198.0 7.33 97.63 440.50 5258 1 1 1 1 1 2 

HE 450 M 263.0 131500.0 5501 6331 19.80 119.80 19340 1260.0 1939.0 7.59 132.60 1529.00 9251 1 1 1 1 1 1 

HE 500 AA 107.0 54640.0 2315 2576 19.98 61.91 6314 420.9 649.3 6.79 70.13 107.70 3304 2 3 - 2 4 - 

HE 500 A 155.0 86970.0 3550 3949 20.98 74.72 10370 691.1 1059.0 7.24 89.63 309.30 5643 1 1 1 1 3 4 

HE 500 B 187.0 107200.0 4287 4815 21.19 89.82 12620 841.6 1292.0 7.27 102.10 538.40 7018 1 1 1 1 2 2 

HE 500 M 270.0 161900.0 6180 7094 21.69 129.50 19150 1252.0 1932.0 7.46 132.60 1539.00 11190 1 1 1 1 1 1 

234


HE 550 AA 120.0 72870.0 2792 3128 21.84 72.66 6767 451.1 698.6 6.65 73.13 133.70 4338 1 3 - 3 4 - 

HE 550 A 166.0 111900.0 4146 4622 22.99 83.72 10820 721.3 1107.0 7.15 92.13 351.50 7189 1 1 1 2 4 4 

HE 550 B 199.0 136700.0 4971 5591 23.20 100.10 13080 871.8 1341.0 7.17 104.60 600.30 8856 1 1 1 1 2 3 

HE 550 M 278.0 198000.0 6923 7933 23.64 139.60 19160 1252.0 1937.0 7.35 132.60 1554.00 13520 1 1 1 1 1 1 

HE 600 AA 129.0 91900.0 3218 3623 23.66 81.29 6993 466.2 724.5 6.53 74.63 149.80 5381 1 3 - 3 4 - 

HE 600 A 178.0 141200.0 4787 5350 24.97 93.21 11270 751.4 1156.0 7.05 94.63 397.80 8978 1 1 1 2 4 4 

HE 600 B 212.0 171000.0 5701 6425 25.17 110.80 13530 902.0 1391.0 7.08 107.10 667.20 10970 1 1 1 1 3 4 

HE 600 M 285.0 237400.0 7660 8772 25.55 149.70 18980 1244.0 1930.0 7.22 132.60 1564.00 15910 1 1 1 1 1 1 

HE 600 x 337 337.0 283200.0 8961 10380 25.69 180.50 22940 1480.0 2310.0 7.31 149.10 2451.00 19610 1 1 1 1 1 1 

HE 600 x 399 399.0 344600.0 10640 12460 26.03 213.60 28280 1796.0 2814.0 7.46 169.60 3966.00 24810 1 1 1 1 1 1 

HE 650 AA 138.0 113900.0 3676 4160 25.46 90.40 7221 481.4 750.7 6.41 76.13 167.50 6567 1 3 - 4 4 - 

HE 650 A 190.0 175200.0 5474 6136 26.93 103.20 11720 781.6 1205.0 6.97 97.13 448.30 11030 1 1 1 3 4 4 

HE 650 B 225.0 210600.0 6480 7320 27.12 122.00 13980 932.3 1441.0 6.99 109.60 739.20 13360 1 1 1 2 3 4 

HE 650 M 293.0 281700.0 8433 9657 27.45 159.70 18980 1245.0 1936.0 7.13 132.60 1579.00 18650 1 1 1 1 1 2 

HE 650 x 343 343.0 333700.0 9815 11350 27.62 189.60 22720 1470.0 2300.0 7.21 148.60 2442.00 22730 1 1 1 1 1 1 

HE 650 x 407 407.0 405400.0 11650 13620 27.95 224.80 28020 1785.0 2803.0 7.35 169.10 3958.00 28710 1 1 1 1 1 1 

HE 700 AA 150.0 142700.0 4260 4840 27.34 100.30 7673 511.5 799.7 6.34 78.63 195.20 8155 1 2 - 4 4 - 

HE 700 A 204.0 215300.0 6241 7032 28.75 117.00 12180 811.9 1257.0 6.84 100.10 513.90 13350 1 1 1 3 4 4 

HE 700 B 241.0 256900.0 7340 8327 28.96 137.10 14440 962.7 1495.0 6.87 112.60 830.90 16060 1 1 1 2 4 4 

HE 700 M 301.0 329300.0 9198 10540 29.32 169.80 18800 1237.0 1929.0 7.01 132.60 1589.00 21400 1 1 1 1 2 3 

HE 700 x 352 352.0 389700.0 10710 12390 29.47 201.60 22510 1461.0 2293.0 7.08 148.60 2461.00 26050 1 1 1 1 1 1 

HE 700 x 418 418.0 472500.0 12700 14840 29.80 239.00 27760 1774.0 2797.0 7.22 169.10 3989.00 32850 1 1 1 1 1 1 

HE 800 AA 172.0 208900.0 5426 6225 30.92 123.80 8134 542.2 856.6 6.10 85.15 256.80 11450 1 2 - 4 4 - 

HE 800 A 224.0 303400.0 7682 8699 32.58 138.80 12640 842.6 1312.0 6.65 106.10 596.90 18290 1 1 1 4 4 4 

HE 800 B 262.0 359100.0 8977 10230 32.78 161.80 14900 993.6 1553.0 6.68 118.60 946.00 21840 1 1 1 3 4 4 

HE 800 M 317.0 442600.0 10870 12490 33.09 194.30 18630 1230.0 1930.0 6.79 136.10 1646.00 27780 1 1 1 1 3 4 

HE 800 x 373 373.0 523900.0 12690 14700 33.23 230.30 22530 1463.0 2311.0 6.89 152.10 2554.00 34070 1 1 1 1 2 2 

HE 800 x 444 444.0 634500.0 15070 17640 33.48 276.50 27800 1776.0 2827.0 7.01 173.10 4180.00 42840 1 1 1 1 1 1 

HE 900 AA 198.0 301100.0 6923 7999 34.55 147.20 9041 602.8 957.7 5.99 90.15 334.90 16260 1 1 - 4 4 - 

HE 900 A 252.0 422100.0 9485 10810 36.29 163.30 13550 903.2 1414.0 6.50 111.10 736.80 24960 1 1 1 4 4 4 

HE 900 B 291.0 494100.0 10980 12580 36.48 188.80 15820 1054.0 1658.0 6.53 123.60 1137.00 29460 1 1 1 3 4 4 

HE 900 M 333.0 570400.0 12540 14440 36.70 214.40 18450 1222.0 1929.0 6.60 136.10 1671.00 34750 1 1 1 2 4 4 

HE 900 x 391 391.0 674300.0 14630 16990 36.81 254.30 22320 1454.0 2312.0 6.70 152.10 2597.00 42560 1 1 1 1 3 4 

HE 900 x 466 466.0 814900.0 17380 20380 37.05 305.30 27560 1767.0 2832.0 6.81 173.10 4256.00 53400 1 1 1 1 1 2 

HE 1000 AA 222.0 406500.0 8380 9777 37.95 172.20 9501 633.4 1016.0 5.80 93.15 403.40 21280 1 1 - 4 4 - 

HE 1000 A 272.0 553800.0 11190 12820 39.96 184.60 14000 933.6 1470.0 6.35 113.60 822.40 32070 1 1 2 4 4 4 

HE 1000 B 314.0 644700.0 12890 14860 40.15 212.50 16280 1085.0 1716.0 6.38 126.10 1254.00 37640 1 1 1 4 4 4 

HE 1000 M 349.0 722300.0 14330 16570 40.32 235.00 18460 1222.0 1940.0 6.45 136.10 1701.00 43020 1 1 1 3 4 4 

HE 1000 x 393 393.0 807700.0 15900 18540 40.18 271.30 20500 1353.0 2168.0 6.40 147.30 2332.00 48080 1 1 1 2 4 4 

HE 1000 x 409 409.0 850800.0 16680 19450 40.40 278.80 22120 1446.0 2313.0 6.51 152.10 2642.00 52100 1 1 1 2 4 4 

HE 1000 x 488 488.0 1027000.0 19820 23300 40.62 334.70 27320 1757.0 2837.0 6.63 173.10 4334.00 65270 1 1 1 1 2 3 

HE 1000 x 579 579.0 1246000.0 23590 27950 41.11 393.30 34040 2154.0 3498.0 6.80 198.10 7102.00 82800 1 1 1 1 1 2 

HL 920 x 342 342.0 624900.0 13700 15450 37.85 190.10 39010 1867.0 2882.0 9.46 111.40 1193.00 75410 1 1 1 3 4 4 

HL 920 x 365 365.0 670500.0 14640 16520 38.00 200.40 42120 2011.0 3106.0 9.52 117.00 1446.00 81730 1 1 1 3 4 4 

HL 920 x 387 387.0 718300.0 15600 17630 38.17 210.90 45280 2156.0 3332.0 9.58 122.60 1734.00 88370 1 1 1 2 4 4 

HL 920 x 417 417.0 787600.0 16970 19210 38.46 223.90 50070 2373.0 3668.0 9.70 130.40 2200.00 98540 1 1 1 2 4 4 

HL 920 x 446 446.0 846800.0 18150 20600 38.56 239.10 53980 2552.0 3951.0 9.73 137.50 2685.00 106740 1 1 1 2 3 4 

HL 920 x 488 488.0 935390.0 19860 22615 38.80 259.30 59010 2797.0 4336.0 9.75 148.00 3514.00 117890 1 1 1 1 2 4 

HL 920 x 534 534.0 1031000.0 21710 24830 38.94 284.80 65560 3085.0 4796.0 9.82 158.70 4542.00 132070 1 1 1 1 2 3 

HL 920 x 585 585.0 1143090.0 23814 27363 39.16 312.00 72770 3408.0 5310.0 9.88 170.90 5932.00 148220 1 1 1 1 1 2 

HL 920 x 653 653.0 1292000.0 26590 30730 39.41 348.70 83050 3854.0 6022.0 9.99 186.60 8124.00 171280 1 1 1 1 1 1 

HL 920 x 784 784.0 1593000.0 31980 37340 39.95 417.60 103300 4728.0 7424.0 10.18 216.80 13730.00 218490 1 1 - 1 1 - 

HL 920 x 967 967.0 2033000.0 39540 46810 40.64 517.10 133900 6003.0 9486.0 10.43 257.90 24930.00 292450 1 1 - 1 1 - 

HL 1000 x 296 296.0 618700.0 12600 14220 40.52 181.50 28850 1443.0 2235.0 8.75 105.60 756.90 65670 1 1 2 4 4 4 

HL 1000 A 321.0 696400.0 14070 15800 41.27 184.60 33120 1656.0 2555.0 9.00 113.60 1021.00 76030 1 1 2 4 4 4 

HL 1000 B 371.0 812100.0 16240 18330 41.48 212.50 38480 1924.0 2976.0 9.03 126.10 1565.00 89210 1 1 1 4 4 4 

HL 1000 M 412.0 909800.0 18050 20440 41.66 235.00 43410 2160.0 3348.0 9.10 136.10 2128.00 101460 1 1 1 3 4 4 

HL 1000 x 477 477.0 1047000.0 20570 23530 41.50 282.80 49610 2456.0 3838.0 9.03 150.60 3159.00 117050 1 1 1 2 3 4 

HL 1000 x 554 554.0 1232000.0 23880 27500 41.79 328.00 59100 2897.0 4547.0 9.15 168.60 4860.00 141330 1 1 1 1 2 3 

HL 1000 x 642 642.0 1451000.0 27680 32100 42.12 379.60 70280 3412.0 5379.0 9.27 189.10 7440.00 170670 1 1 1 1 1 2 

HL 1000 x 748 748.0 1732000.0 32430 37880 42.62 438.90 85111 4082.0 6459.0 9.45 214.10 11670.00 210650 1 1 1 1 1 1 

HL 1000 x 883 883.0 2096000.0 38390 45260 43.16 516.50 105000 4952.0 7874.0 9.66 244.60 18750.00 265670 1 1 - 1 1 - 

HL 1100 A 343.0 867400.0 15920 18060 44.58 206.50 33120 1656.0 2568.0 8.71 103.40 1037.00 92710 1 1 2 4 4 4 

HL 1100 B 390.0 1005000.0 18280 20780 44.98 230.60 38480 1924.0 2988.0 8.80 115.40 1564.00 108680 1 1 1 4 4 4 

HL 1100 M 433.0 1126000.0 20320 23160 45.19 254.40 43410 2160.0 3362.0 8.87 125.40 2130.00 123500 1 1 1 4 4 4 

HL 1100 R 499.0 1294000.0 23150 26600 45.14 300.40 49980 2468.0 3870.0 8.87 139.40 3135.00 143410 1 1 1 2 4 4 


Légères différences dimensionnelles entre la gamme Arberd et celle de la bibliothèque de profilés d’Effel 

235




■ 2 nœuds, 





Classification Arbed 

Expert EC3 

Designation Flexion Compression Flexion Compression 

Pure Pure Pure Pure 

S355 S355 S355 S355 

HE 100 AA 3 3 3 3 

HE 100 A 1 1 1 1 

HE 100 B 1 1 1 1 

HE 100 M 1 1 1 1 

HE 120 AA 3 3 3 3 

HE 120 A 1 1 1 1 

HE 120 B 1 1 1 1 

HE 120 M 1 1 1 1 

HE 140 AA 3 3 3 3 

HE 140 A 2 2 2 2 

HE 140 B 1 1 1 1 

HE 140 M 1 1 1 1 

HE 160 AA 3 3 3 3 

HE 160 A 2 2 2 2 

HE 160 B 1 1 1 1 

HE 160 M 1 1 1 1 

HE 180 AA 3 3 3 3 

HE 180 A 3 3 3 3 

HE 180 B 1 1 1 1 

HE 180 M 1 1 1 1 

HE 200 AA 4 4 4 4 

HE 200 A 3 3 3 3 

HE 200 B 1 1 1 1 

HE 200 M 1 1 1 1 

HE 220 AA 4 4 4 4 

HE 220 A 3 3 3 3 

HE 220 B 1 1 1 1 

HE 220 M 1 1 1 1 

236


HE 240 AA 4 4 4 4 

HE 240 A 3 3 3 3 

HE 240 B 1 1 1 1 

HE 240 M 1 1 1 1 

HE 260 AA 4 4 4 4 

HE 260 A 3 3 3 3 

HE 260 B 1 1 1 1 

HE 260 M 1 1 1 1 

HE 280 AA 4 4 4 4 

HE 280 A 3 3 3 3 

HE 280 B 1 1 1 1 

HE 280 M 1 1 1 1 

HE 300 AA 4 4 4 4 

HE 300 A 3 3 3 3 

HE 300 B 1 1 1 1 

HE 300 M 1 1 1 1 

HE 320 AA 4 4 4 4 

HE 320 A 3 3 3 3 

HE 320 B 1 1 1 1 

HE 320 M 1 1 1 1 

HE 340 AA 4 4 4 4 

HE 340 A 3 3 3 3 

HE 340 B 1 1 1 1 

HE 340 M 1 1 1 1 

HE 360 AA 4 4 4 4 

HE 360 A 2 2 2 2 

HE 360 B 1 1 1 1 

HE 360 M 1 1 1 1 

HE 400 AA 3 3 3 3 

HE 400 A 1 2 1 2 

HE 400 B 1 1 1 1 

HE 400 M 1 1 1 1 

HE 450 AA 3 4 3 4 

HE 450 A 1 2 1 2 

HE 450 B 1 1 1 1 

HE 450 M 1 1 1 1 

HE 500 AA 3 4 3 4 

HE 500 A 1 3 1 3 

HE 500 B 1 2 1 2 

HE 500 M 1 1 1 1 

HE 550 AA 3 4 3 4 

HE 550 A 1 4 1 4 

HE 550 B 1 2 1 2 

HE 550 M 1 1 1 1 

HE 600 AA 3 4 3 4 

HE 600 A 1 4 1 4 

HE 600 B 1 3 1 3 

HE 600 M 1 1 1 1 

HE 600 x 337 1 1 1 1 

HE 600 x 399 1 1 1 1 

HE 650 AA 3 4 3 4 

HE 650 A 1 4 1 4 

HE 650 B 1 3 1 3 

HE 650 M 1 1 1 1 

HE 650 x 343 1 1 1 1 

HE 650 x 407 1 1 1 1 

HE 700 AA 2 4 2 4 

HE 700 A 1 4 1 4 

HE 700 B 1 4 1 4 

HE 700 M 1 2 1 2 

HE 700 x 352 1 1 1 1 

HE 700 x 418 1 1 1 1 

HE 800 AA 2 4 2 4 

HE 800 A 1 4 1 4 

HE 800 B 1 4 1 4 

HE 800 M 1 3 1 3 

HE 800 x 373 1 2 1 2 

HE 800 x 444 1 1 1 1 

HE 900 AA 1 4 1 4 

237


HE 900 A 1 4 1 4 

HE 900 B 1 4 1 4 

HE 900 M 1 4 1 4 

HE 900 x 391 1 3 1 3 

HE 900 x 466 1 1 1 1 

HE 1000 AA 1 4 1 4 

HE 1000 A 1 4 1 4 

HE 1000 B 1 4 1 4 

HE 1000 M 1 4 1 4 

HE 1000 x 393 1 4 1 4 

HE 1000 x 409 1 4 1 4 

HE 1000 x 488 1 2 1 2 

HE 1000 x 579 1 1 1 1 

HL 920 x 342 1 4 1 4 

HL 920 x 365 1 4 1 4 

HL 920 x 387 1 4 1 4 

HL 920 x 417 1 4 1 4 

HL 920 x 446 1 3 1 3 

HL 920 x 488 1 2 1 2 

HL 920 x 534 1 2 1 2 

HL 920 x 585 1 1 1 1 

HL 920 x 653 1 1 1 1 

HL 920 x 784 1 1 1 1 

HL 920 x 967 1 1 1 1 

HL 1000 x 296 1 4 1 4 

HL 1000 A 1 4 1 4 

HL 1000 B 1 4 1 4 

HL 1000 M 1 4 1 4 

HL 1000 x 477 1 3 1 3 

HL 1000 x 554 1 2 1 2 

HL 1000 x 642 1 1 1 1 

HL 1000 x 748 1 1 1 1 

HL 1000 x 883 1 1 1 1 

HL 1100 A 1 4 1 4 

HL 1100 B 1 4 1 4 

HL 1100 M 1 4 1 4 

HL 1100 R 1 4 1 4 


Légères différences dimensionnelles entre la gamme Arbed et celle de la 

bibliothèque de profilés d’Effel 

238


2.74. Test n° 01-0077SSLPB_MEF: Actions aux appuis et moments sur un portique 2D 


■ 

■ 

■ 

Référence : Conception et calcul des structures métalliques. 

Type d’analyse : statique linéaire 

Type d’élément : Filaire 


Calcul des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D. 

Le but de ce test est de vérifier les résultats issus d'EFFEL STRUCTURE pour l’étude 

R.D.M d’un portique 2D. 

Géométrie du portique 

Soit un portique symétrique d’une portée de 20 mètres, dont les poteaux (de même 

inertie que les arbalétriers), sont articulés en pieds et hauts de 7.5 mètres, et le faîtage 

est à 10 mètres d’altitude. Les profilés sont choisis identique pour le poteau et les 

arbalétriers. 

Sollicitations du portique 

Le portique est soumis successivement à : 

Une charge linéique q=100 daN/ml sur les arbalétriers, perpendiculaire à ceux-ci. 

239


2.74.3. Calcul R.D.M des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D 

Les résultats RDM, pour la charge linéique perpendiculaire aux arbalétriers, sont : 

V 

= V 

A E 

= 

qL 

2 

H 

= H 

qL² 

= 

32 h² 

8h + 5f 

( k + 3) + f( 3h + f) 

A E 

= 

H 

M 

B 

qL² 

= MD 

= −Hh 

M C 

= − H( h + f ) 

8 


Comparaison entre les résultats théoriques et les résultats obtenus par les deux 

solveurs d’EFFEL STRUCTURE pour la charge linéique perpendiculaire aux 

arbalétriers 

Solveur Efforts Unités Référence EFFEL Ecart 

ELFI Réaction verticale V A = V E DaN 1000 1000 0.00% 

Réaction horizontale H A = H E DaN 332.9 332.9 0.00% 

M B = M D DaN.m -2496.8 -2496.42 -0.02% 

M C DaN.m 1671 1671.44 0.03% 

CM2 Réaction verticale V A = V E DaN 1000 1000 0.00% 

Réaction horizontale H A = H E DaN 332.9 332.9 0.00% 

7 M B = M D DaN.m -2496.8 -2496.42 -0.02% 

M C DaN.m 1671 1671.44 0.03% 

240


2.75. Test n° 01-0078SSLPB_MEF: Actions aux appuis et moments sur un portique 2D 


■ 

■ 

■ 

Référence : Conception et calcul des structures métalliques. 


Type d’élément : Filaire 


Calcul des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D. 

Le but de ce test est de vérifier les résultats issus d'EFFEL STRUCTURE pour l’étude 

R.D.M d’un portique 2D. 

Géométrie du portique 

Soit un portique symétrique d’une portée de 20 mètres, dont les poteaux (de même 

inertie que les arbalétriers), sont articulés en pieds et hauts de 7.5 mètres, et le faîtage 

est à 10 mètres d’altitude. Les profilés sont choisis identique pour le poteau et les 

arbalétriers. 

Sollicitations du portique 

Le portique est soumis successivement à : 

Une charge linéique q=100 daN/ml sur le poteau, perpendiculaire à ceux-ci. 

241


2.75.3. Calcul R.D.M des moments et des actions aux appuis sur un portique 2D 

Les résultats RDM, pour la charge linéique perpendiculaire au poteau, sont les suivants: 

V 

A 

= −V 

E 

qh² 

= − 

2L 

5kh + 6( 2h + f ) 

( k + 3) + f( 3h f ) 

H qh² 

= E 16 h² 

+ HA 

= HE 

− qh 

M 

B 

qh² 

− HEh 

2 

= M − H ( h f ) 

qh² 

= 

E 

MD 

= −HEh 

4 

C 

+ 


Comparaison entre les résultats théoriques et les résultats obtenus par les deux 

solveurs d’EFFEL STRUCTURE pour la charge linéique perpendiculaire au poteau 

Solveur Efforts Unités Référence EFFEL Ecart 

ELFI Réaction verticale V A = -V E DaN -140.6 -140.6 0.00% 

Réaction horizontale H A DaN 579.1 579.17 0.01% 

Réaction horizontale H E DaN 170.9 170.83 -0.04% 

M B DaN.m 1530.8 1531.29 0.03% 

M C DaN.m -302.7 -302.04 -0.22% 

M D DaN.m -1281.7 -1281.21 -0.04% 

CM2 Réaction verticale V A = -V E DaN -140.6 -140.6 0.00% 

Réaction horizontale H A DaN 579.1 579.17 0.01% 

Réaction horizontale H E DaN 170.9 170.83 -0.22% 

M B DaN.m 1530.8 1531.29 -0.04% 

M C DaN.m -302.7 -302.04 0.03% 

M D DaN.m -1281.7 -1281.21 -0.22% 

242


2.76. Test n° 01-0084SSLLB_MEF: 

Poutre courte sur deux appuis articules 


■ Référence : Guide de validation des progiciels de calcul structures, test SSLL 02/89 

■ Type d’analyse : Statique linéaire (problème plan) 

■ Type d’élément : Linéique 


Poutre courte sur deux appuis articules 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : L = 1.44 m, 

■ Aire : A = 31 x 10 -4 m² 

■ Inertie :I = 2810 x 10 -8 m 4 

■ Coefficient de cisaillement : a z = 2.42 = A/A r 


■ E = 2 x 10 11 Pa 

■ ν = 0.3 


■ Articulation à l’extrémité x = 0, 

■ Articulation à l’extrémité x = 1.44 m 

Chargement 

Force répartie uniformément sur la poutre AB d’intensité p = -1. X 10 5 N/m. 

2.76.3. Résultats de référence 

Méthode de calcul utilisée pour obtenir la solution de référence 

La flèche au milieu d’une poutre non élancée avec prise en considération des 

déformations d’effort tranchant est donnée par la fonction de Timoshenko : 

4 2 

5 pl l p 

v = + 

384 EI 8A G 

E 

avec G = 

et A 

r 

= A 

2( 1+ υ) 

az 

où A r est l’aire réduite et a z le coefficient de cisaillement calculé sur la section 

transversale. 

Incertitude sur la solution de référence : Solution analytique. 

Valeurs de référence 

Point Grandeur et unité Valeur 

C V, flèche (m) -1.25926 x 10-3 


Comparaison des résultats 

Solveur Point Grandeur et unité Valeur de référence Effel Ecart 

ELFI C V, flèche (mm) -1.25926 -1.25926 0.00% 

CM2 C V, flèche (mm) -1.25926 -1.25926 0.00% 

r 

243



encastrée-libre (β=5) 



09/89 ; 

■ Type d’analyse : Analyse modale (problème plan) 

■ Type d’élément : linéique 


Poutre élancée de section rectangulaire variable (encastre-libre) 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Section droite initiale : 

□ h 0 = 0.04 m 

□ b 0 = 0.05 m 

□ A 0 = 2 x 10 -3 m² 

■ Section droite finale : 

□ h 1 = 0.01 m 

□ b 1 = 0.01 m 

□ A 1 = 10 -4 m² 


■ E = 2 x 10 11 Pa 

■ ρ = 7800 kg/m 3 



□ Encastrement à l’extrémité x = 0, 

□ Libre à l’extrémité x = 1 


Chargement 



244




Calcul exact par intégration numérique de l’équitation différentielle de la flexion des 

poutres (théorie d’Euler-Bernouilli) 

2 

δ ⎛ δ² 

ν ⎞ δ² 

ν 

⎜EIz 

⎟ = −ρA 

δx 2 

⎝ δx² 

⎠ δt² 

où Iz et A varient avec l’abscisse. 

On obtient : 

1 h1 

fi = λi( α, 

β) E avec 

2π 

l² 12ρ 

⎧ hο 

⎪α = = 4 

h1 

⎨ 

⎪ 

bο 

β = = 5 

⎩ b1 

λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 

β = 5 24.308 75.56 167.21 301.9 480.4 



Nature du mode propre Fréquence (Hz) 

1 56.55 

2 175.79 

Flexion 

3 389.01 

4 702.36 

5 1117.63 

245


246


247




Serveur Nature du mode propre : Flexion Unité Référence Effel Ecart 

ELFI 1 Hz 56.55 58.49 3.43% 

CM2 1 Hz 56.55 58.49 3.43% 

ELFI 2 Hz 175.79 177.67 1.07% 

CM2 2 Hz 175.79 177.67 1.07% 

ELFI 3 Hz 389.01 388.87 -0.04% 

CM2 3 Hz 389.01 388.87 -0.04% 

ELFI 4 Hz 702.36 697.38 -0.71% 

CM2 4 Hz 702.36 697.38 -0.71% 

ELFI 5 Hz 1117.63 1106.27 -1.02% 

CM2 5 Hz 1117.63 1106.27 -1.02% 

248



encastrée-encastrée 


■ Référence : Guide de validation des progiciels de calcul structures, test SDLL 10/89 

■ Type d’analyse : Analyse modale (problème plan) 

■ Type d’élément : linéique 


Poutre élancée de section rectangulaire variable (encastre-encastre) 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ Longueur : L = 0.6 m, 

■ Epaisseur constante : h = 0.01 m 

■ Section initiale : 

□ b 0 = 0.03 m 

□ A 0 = 3 x 10 -4 m² 

■ Variation de la section : 

□ avec (α = 1) 

□ b = b 0 e -2αx 

□ A = A 0 e -2αx 


■ E = 2 x 10 11 Pa 

■ ν = 0.3 

■ ρ = 7800 kg/m 3 



□ Encastrement à l’extrémité x = 0, 

□ Encastrement à l’extrémité x = 0.6 m. 


Chargement 


■ Interne :Aucun. 



La pulsation ω i est donnée par les racines de l’équation : 

avec 

s² − r² 

1 − cos 

= 

2rs 

() rl ch( sl) + sh( sl) sin( rl) 0 

( − α² 

) 0 

A 2 

4 ρ 

0ωi 

2 

2 

si 

λ ;r ² ;s ² 

2 

i 

= = α + λi 

= λi 

− α ⎯⎯→ λi 

> 

EI 

zo 

249


Les composantes de translation ν du mode φ i (x) sont alors : 

αx 

⎡ 

cos(rl) − ch(sl) 

⎤ 

( x) = e cos( rx) − ch( sx) + 

(ssin(rx) − rsh(sx)) ⎥ ⎦ 

Φi 

⎢ 

⎣ 

rsh(sl) − ssin(rl) 



Ordre du Fréquence (Hz) 

Mode propre φ i (x)* 

mode propre 

x = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 

1 143.303 0 0.237 0.703 1 0.859 0.354 0 

2 396.821 0 -0.504 -0.818 0 0.943 0.752 0 

3 779.425 0 0.670 0.210 -0.831 0.257 1 0 

4 1289.577 0 -0.670 0.486 0 -0.594 1 0 

* Modes propres φ i (x)* normés à 1 au point d’amplitude maximale 

Modes propres 



Serveur Nature du mode propre : Flexion Unité Référence Effel Ecart 

ELFI 1 Hz 143.303 145.89 1.81% 

CM2 1 Hz 143.303 145.89 1.81% 

ELFI 2 Hz 396.821 400.27 0.87% 

CM2 2 Hz 396.821 400.27 0.87% 

ELFI 3 Hz 779.425 783.16 0.48% 

CM2 3 Hz 779.425 783.16 0.48% 

ELFI 4 Hz 1289.577 1293.45 0.30% 

CM2 4 Hz 1289.577 1293.45 0.30% 

250



flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 12.5 mm en compression 

(f yb ) 


■ Références : 

□ EC3ENV, 

□ Guide de dimensionnement du CIDECT – Stabilité des structures en profils 

creux (page 43), 

□ EC3 tools 1.40 (logiciel du CTICM); 




Soit à vérifier le dimensionnement d’un poteau constitué d’un profil creux rectangulaire 

de 400 x 200 x 12.5 mm, profilé à froid, en acier de limite d’élasticité de base égale 275 

N/mm 2 . Le profil est considéré comme bi-articulé pour le flambement autour de l’axe fort 

et bi-encastré pour le flambement autour de l’axe faible. La longueur entre appuis est de 

10 m. Le poteau est soumis à un effort de compression de calcul, N sd = 200 kN. Le 

coefficient partiel de sécurité γ M1 est égal à 1.1. 

Normes 

■ Norme : EC3 

■ DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

251


Géométrie 


Profilé 

RF4020125 





Wply = 1062.0 Wplz = 1714.0 





■ Nuance d’acier : S275 (f yb = fy = 275 MPa) 

Utilisation de f yb dans l’expert Métal EC3 



□ en x = 0, blocages suivant, TX, TY, TZ, ROTX, ROTY, 

□ en x = 10 m, blocages suivant TX, TZ, ROTX, ROTY. 

□ Calcul en considérant une structure à nœuds fixes 


Chargement 

■ Externe : 1 Charge ponctuelle en x = 10 m : FY = -200 kN, 


252



CIDECT/EC3 tools 

Référence CIDECT 

1 Classe 

Traction Compression Classe 1 : caractéristiques plastiques 

Toutes les parois de la section sont de classe 1 

Flambement 

Classe 1 : caractéristiques plastiques 



Traction Compression Cas n°101 : Fx < Npl : -200.0 < -3450.0 kN 



Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 

Vérification Cas n°101 : Xy = 0.784 Xz = 0.712 

Flambement 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 

-200.0 < -2456 kN 



■ 2 nœuds, 






Classe - 1 1 0.00% 

FX < Npl kN -200 < -3425 -200 < -3425 0.00% 

ELFI Xy - 0.784 0.783 -0.13% 

Xz - 0.712 0.713 0.14% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -200.0 < -2456 -200.0 < -2456 0.00% 

Classe - 1 1 0.00% 

FX < Npl kN -200 < -3425 -200 < -3425 0.00% 

CM2 Xy - 0.784 0.783 -0.13% 

Xz - 0.712 0.713 0.14% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -200.0 < -2456 -200.0 < -2441 -0.56% 

253




compression 



□ EC3ENV, 


creux (page 47) , 






de 400 x 200 x 4 mm, profilé à froid, en acier de limite d’élasticité de base égale 275 




coefficient partie de sécurité γ M1 est égal à 1.1. 

Normes 



Unités 

S.I. 

254


Géométrie 


Profilé 

R20*40/0.4 





Wply = 387.3 Wplz = 624.1 


Remarque : les caractéristiques du profil ont été calculées à l’aide du programme Iris de 

Tubeurop 




■ Nuance d’acier : S275 (fy = 275 MPa) 






Chargement 



2.80.3. Classification des sections, résistances en section, flambement – Référence EC3 tools 

Vérification EC3 tools 

1 Classe 



Sxeff = 28.3 (cm2) eNy = 0.0 eNz = 0.0 (cm) Weff1y = 350.0 Weff2y = 

350.0 Weff1z = 506.0 Weff2z = 506.0 (cm3) 


Semelle inf de classe 4 : b/t = 47.000 Psi = 1.0000 

Ame D de classe 4 : b/t = 97.000 Psi = 1.0000 

Ame G de classe 4 : b/t = 97.000 Psi = 1.0000 

Semelle sup de classe 4 : b/t = 47.000 Psi = 1.0000 


Semelle inf de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 0.8945 

be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 

Ame D de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 1.8461 

be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 

Ame G de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 1.8461 

be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 

Semelle sup de classe 4 : Psi = 1.0000 Ks = 4.0000 Lp = 0.8945 

be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 


Traction Compression Cas n°101 : Fx < Npl : -500.0 < -707 kN (71 %) 



Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 

Vérification Cas n°101 : Xy = 0.919 Xz = 0.886 

Flambement 


-500.0 < -628 kN 

255


Attention : 

l’exemple fourni par le CIDECT n’est pas conforme à l’EC3 au niveau du 

flambement car il utilise les caractéristiques efficaces dans le calcul des 

élancements λ y et λ z ce qui n’est pas permis puisque l’EC3 précise très 

clairement que ceux doivent être calculés avec les caractéristiques brutes 

(article 5.5.1.4 alinéa 3). 


■ 

■ 

■ 


2 nœuds, 

1 filaire. 





Classe - 4 4 0.00% 

Sxeff cm 2 28.3 28.3 0.00% 

FX < V plz kN -500 < -707 -500 < -707 0.00% 

Xy - 0.919 0.919 0.00% 

Xz - 0.886 0.886 0.00% 

ELFI Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -500 < -628 -500 < -628 0.00% 

Classe - 4 4 0.00% 

Sxeff cm 2 28.3 28.3 0.00% 

FX < V plz kN -500 < -707 -500 < -707 0.00% 

CM2 Xy - 0.919 0.919 0.00% 

Xz - 0.886 0.886 0.00% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -500 < -628 -500 < -628 0.00% 

256


2.81. Test n° 01-0089SSLLB_MEF: Portique plan articule en pied 


■ Référence : Guide de validation des progiciels de calcul de structures, test SSLL 14/89. 

■ Type d’analyse : statique linéaire 

■ Type d’élément : Linéique 


Calcul des actions aux appuis sur un portique 2d. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ I 1 = 5.0 x 10 -4 m 4 

■ a = 4 m 

■ h = 8 m 

■ b = 10.77 m 

■ I 2 = 2.5 x 10 -4 m 4 


■ Matériau élastique linéaire isotrope. 

■ E = 2.1 x 10 11 Pa 


Pieds de poteaux A et B articulés (u A = v A = 0 ; u B = v B = 0). 

257


Chargement 

■ 

■ 

■ 

■ 

p = -3 000 N/m 

F 1 = -20 000 N 

F 2 = -10 000 N 

M = -100 000 Nm 

2.81.3. Méthode de calcul utilisée pour obtenir la solution de référence 

■ K = (I 2 /b)(h/I 1 ) 

■ p = a/h 

■ m = 1 + p 

■ B = 2(K + 1) + m 

■ C = 1 + 2m 

■ N = B + mC 

■ V A = 3pl/8 + F 1 /2 – M/l + F 2 h/l 

■ H A = pl²(3 + 5m)/(32Nh) + (F 1 l/(4h))(C/N) + F 2 (1-(B + C)/(2N)) + (3M/h)((1 + 

m)/(2N)) 

2.81.4. Valeurs de référence 

Point Grandeur et unité Valeur 

A V, réactionverticale (N) 31 500.0 

A H, réaction horizontale (N) 20 239.4 

C v c (m) -0.03072 


Comparaison des résultats : effort 

Solveur Point Grandeur Unité Référence EFFEL Ecart 

ELFI A Réaction verticale V N 31500 31500 0.00% 

A Réaction horizontale H N 20239.4 20239.4 0.00% 

CM2 A Réaction verticale V N 31500 31500 0.00% 

A Réaction horizontale H N 20239.4 20239.4 0.00% 


Solveur Point Grandeur Unité Référence EFFEL Ecart 

ELFI C Déplacement v c m -0.03072 -0.03072 0.00% 

CM2 C Déplacement v c m -0.03072 -0.03072 0.00% 

258

Test 01-0090HFLSB_MEF 

2.82. Test n° 01-0090HFLSB_MEF: Poutre sur appuis simples en flambement Eulérien 

avec charge thermique 


■ Référence : Théorie d’Euler ; 


■ Type d’élément : Surfacique. 


La poutre d'une longueur totale de 300 cm reconstitue un profile en I d’une hauteur 

totale de 20.04 cm ayant une âme d’épaisseur de 0.96 cm et des semelles de largeur 

20.04 cm d’épaisseur égale à 1.46 cm. 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

L = 300 cm 

h = 20.04 cm 

b= 20.04 cm 

t w = 0.96 cm 

t f = 1.46 cm 

Section Sx cm² Sy cm² Sz cm² Ix cm4 Iy cm4 Iz cm4 

PRS 74.952 (20.04-0.46) 2x20.04x1.46= 46.54 1959.63 5462.06 

x 0.96=18.58 58.52 

259



■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2285938 daN/cm 2 , 


■ Module d’élasticité transversal : G = 879207 daN/cm 2 , 

■ Coefficient de dilatation thermique : α = 0.00001. 


■ Externes : Ames simplement appuyées en Z = 0 et Z = 300 cm, 

■ Internes : Aucune 

Chargement 

■ Externe : Aucune, 

■ Interne : Charge thermique ΔT = 100°C dans l’âme correspondant à un effort 

normal de compression de : 

N = ESαΔT 

= 2285938 × ( 20.04 − 1.46) 

× 0.96 × 0.00001× 

100 = 40774 daN 




N 

2 

π EI π 

= = 

2 

L 

2 

× 2285938 × 1959.632 

k 

= 

2 

300 

491243 daN 

Pour prendre en compte l’effet de l’effort tranchant, on corrige cette charge en posant : 

Nk 

486597 

N′ 

k 

= = 0.9905 × Nk 

= 486597 daN ⇒ λ = = 11.93 

Nk 

40774 

1+ 

GS 

z 


■ Elément surfacique : Coque E, maillage imposé, 

■ 2025 nœuds, 


Efforts thermiques 

260

Test 01-0090HFLSB_MEF 

Forme de la déformée du mode 1 



Solveur CAS Grandeur Unité Référence EFFEL Ecart 

CM2 101 Effort Normal total* daN -40774 -41051 0.68% 

102 Coefficient critique - 11.93 11.84 -0.75% 

* Pour obtenir cet effort, sélectionner les appuis à une des extrémités de la poutre et afficher les actions aux 

appuis sur cette sélection. 

261


2.83. Test n° 01-0091HFLLB_MEF: Poutre bi-encastrée en flambement Eulérien avec 

charge thermique 






Unités 

S.I. 

Géométrie 

L = 10 m 

Section Sx m² Sy m² Sz m² Ix m4 Iy m4 Iz m4 

Vx m3 V1y m3 V1z m3 V2y m3 V2z m3 

IPE200 0.002850 0.001400 0.001799 0.0000000646 0.0000014200 0.0000194300 

0.00000000 0.00002850 0.00019400 0.00002850 0.00019400 




■ Coefficient de dilatation thermique : α = 0.00001 




262

Test 01-0091HFLLB_MEF 

Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle FZ = 1 N en x = L/2 (charge permettant d’initialiser la 

déformée), 

■ Interne : ΔT = 5°C correspondant à un effort normal de compression de : 

N = ESαΔT 

= 2.1E11× 

0.00285 × 0.00001× 

5 = 29.925 kN 




P 

2 

π EI 

= 

2 

⎛ L ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

29.925 

= 117.724 kN ⇒ λ = 

117.724 

critique 

= 

3.93 

Remarque : dans ce cas, la charge thermique n’a aucun effet sur le coefficient critique 





Forme de la déformée du mode 1 


Comparaison des résultats : effort normal 

Solveur CAS Nœud Grandeur Unité Référence EFFEL Ecart 

CM2 101 6 Effort Normal kN -29.925 -29.93 0.02% 

102 6 Effort Normal kN -117.724 -117.75 0.02% 

Impossible de lancer le solveur de flambement ELFI en raison de la présence de charges thermiques. 

263


2.84. Test n° 01-0092HFLLB_MEF: Poutre console en flambement Eulérien avec charge 

thermique 






Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = 10 m 

■ S=0.01 m 2 

■ I = 0.0002 m 4 




■ Coefficient de dilatation thermique : α = 0.00001 




Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle P = -100000 N en x = L, 

■ Interne : ΔT = -50°C (Contraction équivalente à l ‘effort de compression) 

N −100000 

( 0 

= = 

= 0.0005 = αΔT 

= 0.00001× 

−50 

10 

ES 2.10 × 0.01 

ε ) 




2 

π EI 

98696 

= = 98696 N ⇒ λ = 

4L 

100000 

Pcritique = 

2 

0.98696 

Remarque : dans ce cas, la charge thermique n’a aucun effet sur le coefficient critique 

264



■ 

■ 

■ 

Elément linéique : poutre, maillage imposé, 

5 nœuds, 

4 éléments. 



Comparaison des résultats : effort normal 

Solveur CAS Nœud Grandeur Unité Référence EFFEL Ecart 

CM2 101 5 Déplacement vertical v 5 cm -1.00 -1.00 0.00% 

101 A Effort Normal N -100000 -100000 0.00% 

102 A Effort Normal N -98696 -98699 0.00% 

Impossible de lancer le solveur de flambement ELFI en raison de la présence de charges thermiques. 

265


2.85. Test n° 01-0093SSLLA_EC3: 

Classification en flexion composée d’un IPE 270 


■ Référence : EC3ENV, Revue Construction Métallique CTICM n°1-91 – page 74; 




Une poutre sur 2 appuis permettent d’obtenir un effort normal et un moment fléchissant 

constants est modélisée afin d’effectuer une vérification de la classification suivant 

l’Eurocode 3 (ENV). 

Normes 

■ 

■ 

Norme : EC3 

DAN : Aucun 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


Profilé 

IPE270 

Dimensions (cm) h = 27.0 b = 13.5 tw = 0.66 tf = 1.02 d=21.9 




Wply = 97.0 Wplz = 484.0 

266











Chargement 

■ Externe : 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 0 m : MZ= -100 kN.m, 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 10 m : FX = -440 kN, MZ= 100 kN.m, 



Classement de la semelle 

c 135 

= = 6.62 p 10 × ε( ε = 0.81) ⇒ Classe 1 

t 

f 

2 × 10.2 

Classement de l’âme 

d 220 

En compression pure : 38 p = = 41.2 p 42 ⇒ Classe 3 

t ε 6.6 × 0.81 

w 

d 220 

En flexion pure : = = 41.2 p 72 ⇒ Classe 1 

t ε 6.6 × 0.81 

w 

En flexion composée : 

Recherche de l’axe neutre plastique : 

1 ⎛ N ⎞ 

sd 1 ⎛ 440000 ⎞ 

α = ⎜1 

+ ⎟ = ⎜1+ 

⎟ = 0.927 

2 

dt 

w 

f 

⎝ 

y ⎠ 2 ⎝ 220 × 6.6 × 355 ⎠ 

d 220 456ε 

= = 33.3 p = 33.5 ⇒ Classe 2 

tw 

6.6 13α − 1 

La section est donc de classe 2 



■ 2 nœuds, 


267




Comparaison des résultats (classe de section) 

Solveur Type Unité Référence Effel Status 

- Compression pure - 3 3 OK 

Flexion composée - 2 2 OK 

ATTENTION, POUR OBTENIR LES BONS RESULTATS DANS EFFEL EXPERT CM, IL EST IMPERATIF DE BIEN 

PARAMETRE LE TYPE DE CALCUL DANS LE MENU "HYPOTHESES \ CALCUL CM" 

268


2.86. Test n° 01-0094SSLLB_MEF: Structure spatiale à barres avec appui élastique 


■ Référence : GRAITEC Interne ; 




Soit le système de barres suivant : 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

Pour toutes les barres : 

■ H = 3 m 

■ B = 3 m 

■ S = 0.02 m 2 

Elément Nœud i Nœud j 

1 (barre) 1 5 

2 (barre) 2 5 

3 (barre) 3 5 

4 (barre) 4 5 

5 (ressort) 5 6 


■ Matériaux élastique linéaire isotrope 

■ Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 E8 N/m 2 , 


■ Externes : Au nœud 5 : K = 50000 kN/m ; 


Chargement 

■ Externe : Charge verticale au nœud : P = -100 kN, 


269


2.86.3. Résultats 

Résolution du système 

Et 

2 

2 B 

= H . Par ailleurs, U 1 = V 1 = U 5 = U 6 = V 6 = 0 

L + 

2 

■ Matrice de rigidité de l’élément barre 1 

u(x) 

x 

= (1 − ).u 

i 

+ 

L 

en repère local: 

2ES 

= 

L 

1 

∫ 

−1 

x 

.u 

L 

j 

1 1 

⇔ u( ξ) 

= 

i 

2 2 

2x 

avec ξ = − 1 

L 

( 1− ξ) .u + ( 1+ ξ) 

T 

L 

T 

[ k 

1] = 

∫ [ B] [ H][ B] dVe 

= ES∫ 

[ B] [ ] 

0 

⎡ 1 

⎢ 

4 

⎢ 

1 

⎢− 

⎣ 4 

v 

e 

1⎤ 

− 

4 

⎥ 

dξ 

= 

1 

⎥ 

⎥ 

4 ⎦ 

ES ⎡ 1 

⎢ 

L ⎣− 

1 

.u 

j 

⎧ 1⎫ 

1 ⎪ − 

1 1 2 

d 

1 2 ⎪⎧ ⎫ 

B dx = ES∫ 

⎨ ⎬⎨ 

− ⎬ ξ 

−1 

⎪ ⎪⎩ 

2 2⎭ 

L 

⎩ 2 ⎭ 

⎡ 1 0 − 1 0⎤ 

(ui 

) 

1 (ui 

) 

⎢ 

⎥ 

− ⎤ ES 0 0 0 0 (v 

i 

) 

⎢ 

⎥ 

⎥ = 

1 ⎦ (u 

j 

) L ⎢− 

1 0 1 0⎥ 

(u 

j 

) 

⎢ 

⎥ 

⎣ 0 0 0 0⎦ 

(v 

j 

) 

d’où [ k ] 

1 

= 

⎡ 1 

⎢ 

ES ⎢ 

0 

L ⎢− 

1 

⎢ 

⎣ 0 

0 

0 

0 

0 

− 1 

0 

1 

0 

0⎤ 

(u1) 

⎥ 

0 

⎥ 

(v 

1) 

0⎥ 

(u5 

) 

⎥ 

0⎦ 

(v 

5 

) 

270


La matrice élémentaire [ k 

e 

] exprimée dans le repère global XY s'écrit (θ angle 

permettant de passer de la base globale à la base locale) : 

− 

T 

[ K ] = [ R ] [ k ][ R ] avec [ R ] 

e 

e 

e 

e 

e 

⎡ cos θ 

⎢ 

⎢ 

− sin θ 

= 

⎢ 0 

⎢ 

⎣ 0 

sin θ 

cos θ 

0 

0 

0 

0 

cos θ 

− sin θ 

0 ⎤ 

⎥ 

0 

⎥ 

sin θ ⎥ 

⎥ 

cos θ⎦ 

[ K ] 

e 

= 

2 

⎡ cos θ 

⎢ 

ES ⎢ cos θ sin θ 

⎢ 

2 

L − cos θ 

⎢ 

⎢⎣ 

− cos θ sin θ 

cos θ sin θ 

sin 

2 


− sin 

2 

θ 

θ 

− cos 


cos 

2 

2 

θ 

θ 

cos θ sin θ 

− cos θ sin θ⎤ 

2 ⎥ 

− sin θ ⎥ 

cos θ sin θ ⎥ 

⎥ 

2 

sin θ ⎥⎦ 

Sachant que 

B H 

cos θ = et sinθ 

= alors : 

L 2 L 

2 

⎧ 

2 B 

⎪cos 

θ = 

2 

⎪ 2L 

⎪ 

2 

2 H 

⎨sin 

θ = 

2 

⎪ L 

⎪ 

⎪sinθcos 

θ = 

⎩ 

HB 

2L 

2 

d' où pour l' élément 1noeuds 1 

H 

→ 5, θ = arctan ( ) : 

D 

[ K ] 

1 

2 

⎡ B 

⎢ 

⎢ 2 

⎢ HB 

ES ⎢ 

= ⎢ 

2 

3 2 

L ⎢ B 

− 

⎢ 2 

⎢ 

⎢ 

HB 

− 

⎢⎣ 

2 

HB 

2 

H 

2 

HB 

− 

2 

− H 

2 

2 

B 

− 

2 

HB 

− 

2 

2 

B 

2 

HB 

2 

HB⎤ 

− ⎥ 

2 ⎥ 

(U ) 

2 ⎥ 1 

− H 

⎥ (V1 

) 

⎥ 

HB ⎥ (U5 

) 

2 

⎥ (V5 

) 

⎥ 

2 

H ⎥ 

⎥⎦ 

■ Matrice de rigidité de l’élément ressort 5 

En posant K 

′ = 

en repère local: 

K 

4 

[ k ] 

5 

⎡ 1 

= K′ 

⎢ 

⎣− 

1 

⎡ 1 

(u ) 

⎢ 

− 1⎤ 

i 0 

K ⎢ 

⎥ = ′ 

1 ⎦ (u 

j 

) ⎢− 

1 

⎢ 

⎣ 0 

0 

0 

0 

0 

− 1 

0 

1 

0 

0⎤ 

(ui 

) 

⎥ 

0 (v ) 

⎥ 

i 

0⎥ 

(u 

j 

) 

⎥ 

0⎦ 

(v 

j 

) 

d' où pour l' élément 

5 noeuds 5 → 6, θ = 90° 

: 

[ K ] 

5 

⎡0 

⎢ 

0 

= K' ⎢ 

⎢0 

⎢ 

⎣0 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

0 ⎤ (U5 

) 

⎥ 

− 1 

⎥ 

(V5 

) 

0 ⎥ (U6 

) 

⎥ 

− 1⎦ 

(V6 

) 

271


■ Système [ K ]{ Q} = { F} 

2 

2 

⎡ ES B ES HB ES B ES HB 

⎢ 

− − 

3 

3 

3 

3 

⎢ L 2 L 2 L 2 L 2 

⎢ ES HB ES 2 ES HB ES 2 

⎢ 

H − − H 

3 

3 

3 

3 

L 

⎢ 

2 L L 2 L 

2 

2 

⎢ ES B ES HB ES B ES HB 

− − 

⎢ 3 

3 

3 

3 

L 2 L 2 L 2 L 2 

⎢ 

⎢ 

ES HB ES 2 ES HB ES 2 

− − H 

H + K′ 

3 

3 

3 

3 

⎢ L 2 L L 2 L 

⎢ 0 0 0 0 

⎢ 

⎢⎣ 

0 0 0 − K′ 

Comme U 1 = V 1 = U 5 = U 6 = V 6 = 0 alors : 

− P − P 

V 

4 

4 

5 

= 

= 

= −0.001885 m 

ES 2 ES 2 K 

H + K′ 

H + 

3 

3 

L 

L 4 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

⎤ 

0 ⎥ 

⎥ 

⎧U 

⎥ 

1 ⎫ ⎧R 

X1 ⎫ 

0 

⎥ 

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 

⎪ 

V1 

⎪ ⎪ 

R 

Y1 

⎥ 

⎪ 

⎥ 

⎪U 

⎪ ⎪ ⎪ 

5 

R 

X5 

0 ⎨ ⎬ = 

⎥ 

⎨ ⎬ 

⎪V5 

⎪ ⎪ − P 

⎥ 

⎪ 

⎥ 

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 

− K′ 

U6 

R 

X6 

⎥ 

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 

⎩V6 

⎭ 

⎩R 

Y6 

⎥ 

⎭ 

0 

⎥ 

K′ 

⎥⎦ 

R 

Et 

R 

X1 

Y1 

ES HB 

= − V 

3 

L 2 

ES 2 

= − H V 

3 5 

L 

5 

= 1015 N 

= 1436 N 

R 

X5 

ES HB 

= V 

3 

L 2 

5 

= −1015 N 

R 

Y6 

R 

X6 

K 

= − V 

4 

= 0 

5 

= 23563 N 

Remarques : 

■ Les valeurs indiquées aux appuis par Effel correspondent à des actions, 

■ La valeur de R Y6 calculée est à multiplier par 4 en raison de la double symétrie, 

■ La valeur de R x1 est comparable à celle trouvée par Effel en divisant celle ci par 

2 

Effort dans la barre 1 : 

⎧u 

⎪ 

v 

⎨ 

⎪u 

⎪ 

⎩v 

1 

1 

5 

5 

⎡ B 

⎢ 

⎢L 

2 

⎫ 

⎢ H 

⎪ − 

⎢ L 

⎬ = ⎢ 

⎪ ⎢ 0 

⎪ ⎢ 

⎭ 

⎢ 

⎢ 0 

⎢⎣ 

H 

L 

B 

L 

0 

0 

2 

0 

0 

B 

L 2 

H 

− 

L 

⎤ 

0 ⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎧U 

0 

⎥ 

⎪ 

V 

H 

⎥⎨ 

⎥⎪U 

L ⎥⎪ 

⎥ 

⎩V 

B 

⎥ 

L 2 ⎥⎦ 

1 

1 

5 

5 

⎫ 

⎪ 

⎬ et 

⎪ 

⎪ 

⎭ 

ES 

L 

⎡ 1 

⎢ 

⎣− 

1 

− 1⎤ 

⎧u 

⎥⎨ 

1 ⎦⎩u 

1 

5 

⎫ ⎧N 

⎬ = ⎨ 

⎭ ⎩N 

1 

5 

⎫ ⎧ 1759 ⎫ 

⎬ = ⎨ ⎬ 

⎭ ⎩− 

1759⎭ 

⎧u1 

⎫ ⎡ cos θ 

⎪ ⎪ ⎢ 

v 

1 

⎢ 

− sin θ 

⎨ ⎬ = 

⎪u 

⎪ 

⎢ 

5 0 

⎪ ⎪ 

⎢ 

⎩v 

5 ⎭ ⎣ 0 

sin θ 

cos θ 

0 

0 

0 

0 

cos θ 

− sin θ 

0 ⎤⎧U 

⎥⎪ 

0 

⎥ 

V 

⎨ 

sin θ ⎥ 

⎥ 

⎪U 

cos θ⎦ 

⎪ 

⎩V 

1 

1 

5 

5 

⎫ 

⎪ 

⎬ et 

⎪ 

⎪ 

⎭ 

ES 

L 

⎡ 1 

⎢ 

⎣− 

1 

− 1⎤ 

⎧u 

⎥⎨ 

1 ⎦⎩u 

1 

5 

⎫ ⎧N 

⎬ = ⎨ 

⎭ ⎩N 

1 

5 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

272



Point Grandeur Unité Valeur 

5 V 2 m -1.885 10 -3 

Toutes barres Effort normal N -1759 

Appuis 1,3,4 et 5 Action Fz N -1436 

Appuis 1,3,4 et 5 Action Fx=Fy N 

1015 / 2 = ± 718 

Appuis 6 Action Fz N 23563 x 4=94253 


■ 

■ 

■ 


5 nœuds, 

4 filaires. 

273



Diagramme des efforts normaux 



Solveur Nœud Grandeur Unité Référence Effel Ecart 

5 V 2 mm -1.885 -1.885 0.00% 

Toutes barres Effort normal N -1759 -1759 0.00% 

ELFI Appuis 1,3,4 et 5 Action Fz N -1436 -1436 0.00% 

Appuis 1,3,4 et 5 Action Fx=Fy N -718 -718 0.00% 

Appuis 6 Action Fz N 94253 94253 0.00% 

5 V 2 mm -1.885 -1.885 0.00% 

Toutes barres Effort normal N -1759 -1759 0.00% 

CM2 Appuis 1,3,4 et 5 Action Fz N -1436 -1436 0.00% 

Appuis 1,3,4 et 5 Action Fx=Fy N -718 -718 0.00% 

Appuis 6 Action Fz N 94253 94253 0.00% 

274


2.87. Test n° 01-0095SDLLB_MEF: Poutre élancée encastrée – libre avec masse centrée 



15/89 ; 



■ Fonctions testées : Fréquences propres, Poutre droite élancée, Couplage flexiontorsion, 

Flexion dans le plan, Flexion transversale, Masse ponctuelle 

2.87.2. Données du test 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Diamètre extérieur : d i = 0.32 m, 


■ 

Aire : A = 1.57865 x 10 -2 m 2 

■ Inertie polaire: I P = 4.43798 x 10 -4 m 4 

■ Inertie : I y = I z = 2.21899 x 10 -4 m 4 

■ Masse ponctuelle : m c = 1000 kg 

■ Masse propre de la poutre : M 



■ 

Masse volumique : ρ = 7800 kg/m 3 

■ Coefficient de Poisson : ν=0.3 (ce coefficient n’étant pas précisé dans le test 

AFNOR, la valeur de 0.3 semble la plus adaptée pour obtenir la bonne valeur de 

fréquence de mode n°8 avec NE/NASTRAN) 

275



■ Externes :Encastrement au point A, x = 0, 

■ Interne : aucune 

Chargement 

Aucun pour l’analyse modale 


Fréquence de référence 

Pour le premier mode, la méthode de Rayleigh donne la formule approchée 

f 

1 

= 1/ 2Π 

x 

I 

3 

(m 

3 EI 

c 

z 

+ 0.24M) 

Mode Forme Unité Référence 

1 Flexion Hz 1.65 






7 Traction Hz 76.47 

8 Torsion Hz 80.47 



Commentaire : 

La sous matrice masse consistente associée à la torsion d’un élément 

poutre à 2 nœuds s’exprimant sous la forme : 

ρ × l× 

I ⎡ 1 1/ 2 

P 

⎤ 

× ⎢ ⎥ 

3 ⎣1/ 

2 1 ⎦ 

Et dans la mesure où Effel utilise une matrice de masse condensée la valeur de l’inertie 

ρ × l× 

Ip 

massique en torsion introduite dans le modèle est fixée à : 

3 

Incertitude sur les fréquences de référence 

■ Mode 1 solution analytique 

■ Autres modes : ± 1% 


■ Type de l’élément filaire AB: Poutre 

■ Maillage de la poutre : 20 éléments. 

276



277


Remarque : la forme de la déformée du mode n°8 qui ne correspond pas vraiment à 

une déformée de torsion est en fait le résultat de la visualisation des 

translations et non des rotations. Ceci est confirmé par les valeurs de 

rotations du mode correspondant. 

Vecteur Propre Mode 8 

Noeud DX DY DZ RX RY RZ 

1 -3.336e-033 6.479e-031 -6.316e-031 1.055e-022 5.770e-028 5.980e-028 

2 -5.030e-013 1.575e-008 -1.520e-008 1.472e-002 6.022e-008 6.243e-008 

3 -1.005e-012 6.185e-008 -5.966e-008 2.944e-002 1.171e-007 1.214e-007 

4 -1.505e-012 1.365e-007 -1.317e-007 4.416e-002 1.705e-007 1.769e-007 

5 -2.002e-012 2.381e-007 -2.296e-007 5.887e-002 2.206e-007 2.289e-007 

6 -2.495e-012 3.648e-007 -3.517e-007 7.359e-002 2.673e-007 2.774e-007 

7 -2.983e-012 5.149e-007 -4.963e-007 8.831e-002 3.106e-007 3.225e-007 

8 -3.464e-012 6.867e-007 -6.618e-007 1.030e-001 3.506e-007 3.641e-007 

9 -3.939e-012 8.785e-007 -8.464e-007 1.177e-001 3.873e-007 4.023e-007 

10 -4.406e-012 1.088e-006 -1.049e-006 1.325e-001 4.207e-007 4.371e-007 

11 -4.863e-012 1.315e-006 -1.267e-006 1.472e-001 4.508e-007 4.684e-007 

12 -5.310e-012 1.556e-006 -1.499e-006 1.619e-001 4.777e-007 4.964e-007 

13 -5.746e-012 1.811e-006 -1.744e-006 1.766e-001 5.015e-007 5.210e-007 

14 -6.169e-012 2.077e-006 -2.000e-006 1.913e-001 5.221e-007 5.423e-007 

15 -6.580e-012 2.353e-006 -2.265e-006 2.061e-001 5.396e-007 5.605e-007 

16 -6.976e-012 2.637e-006 -2.539e-006 2.208e-001 5.541e-007 5.755e-007 

17 -7.357e-012 2.928e-006 -2.819e-006 2.355e-001 5.658e-007 5.874e-007 

18 -7.723e-012 3.224e-006 -3.104e-006 2.502e-001 5.746e-007 5.965e-007 

19 -8.072e-012 3.524e-006 -3.393e-006 2.649e-001 5.808e-007 6.028e-007 

20 -8.403e-012 3.826e-006 -3.685e-006 2.797e-001 5.844e-007 6.065e-007 

21 -8.717e-012 4.130e-006 -3.977e-006 2.944e-001 5.856e-007 6.077e-007 

Avec NE/NASTRAN, les résultats associés au mode n°8 sont : 

278




Solveur Mode Forme Unité Référence Effel Ecart (%) 

1 Flexion Hz 1.65 1.65 0.00% 

2 Flexion Hz 1.65 1.65 0.00% 

3 Flexion Hz 16.07 16.06 -0.06% 

4 Flexion Hz 16.07 16.06 -0.06% 

ELFI 5 Flexion Hz 50.02 49.99 -0.06% 

6 Flexion Hz 50.02 49.99 -0.06% 

7 Traction Hz 76.47 76.46 -0.01% 

8 Torsion Hz 80.47 88.70 10.23% 

9 Flexion Hz 103.20 103.13 -0.07% 

10 Flexion Hz 103.20 103.13 -0.07% 

1 Flexion Hz 1.65 1.65 0.00% 

2 Flexion Hz 1.65 1.65 0.00% 

3 Flexion Hz 16.07 16.06 -0.06% 

4 Flexion Hz 16.07 16.06 -0.06% 

CM2 5 Flexion Hz 50.02 49.99 -0.06% 

6 Flexion Hz 50.02 49.99 -0.06% 

7 Traction Hz 76.47 76.46 -0.01% 

8 Torsion Hz 80.47 88.70 10.23% 

9 Flexion Hz 103.20 103.13 -0.07% 

10 Flexion Hz 103.20 103.13 -0.07% 

Commentaire : L’écart entre la fréquence de référence en torsion (mode n° 8) et celle 

trouvée par Effel peut s’expliquer par le fait que Effel utilise une matrice 

de masse condensée (cf. fiche de description correspondante). 

279


2.88. Test n° 01-0096SDLLB_MEF: Poutre élancée encastrée – libre avec masse ou 

inertie excentrée 



15/89 ; 



■ Fonctions testées : Fréquences propres, Poutre droite élancée, Couplage flexiontorsion 

, Flexion dans le plan, Flexion transversale, Masse ponctuelle 

2.88.2. Données du problème 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Diamètre extérieur : d i = 0.32 m, 


■ Distance BC : l BC = 1 m 

■ 

Aire : A =1.57865 x 10 -2 m 2 

■ Inertie : I y = I z = 2.21899 x 10 -4 m 4 

■ Inertie polaire : I p = 4.43798 x 10 -4 m 4 

■ Masse ponctuelle : m c = 1000 kg 


■ Module d’élasticité longitudinal de l’élément AB : E = 2.1 x 10 11 Pa, 

■ Masse volumique de l’élément AB : ρ = 7800 kg/m 3 

■ Coefficient de Poisson : ν=0.3 (ce coefficient n’étant pas précisé dans le test 

AFNOR, la valeur de 0.3 semble la plus adaptée pour obtenir la bonne valeur de 

fréquence des modes n°4 et 5 avec NE/NASTRAN) 

■ Module d’élasticité de l’élément BC : E = 10 21 Pa 

■ 

Masse volumique de l’élément BC : ρ = 0 kg/m 3 

280



Encastrement au point A, x = 0, 

Chargement 


2.88.3. Fréquences de référence 


Les différentes fréquences propres sont déterminées avec un modèle par éléments finis 

de poutre d’Euler (poutre élancées). 

f z + t 0 = flexion x,z + torsion 

f y + t r = flexion x,y + traction 

Mode Unité Référence 

1 (f z + t 0 ) Hz 1.636 

2 (f y + t r ) Hz 1.642 

3 (f y + t r ) Hz 13.460 

4 (f z + t 0 ) Hz 13.590 

5 (f z + t 0 ) Hz 28.900 

6 (f y + t r ) Hz 31.960 

7 (f z + t 0 ) Hz 61.610 

1 (f z + t 0 ) Hz 63.930 

Incertitude sur les solutions de référence 

L’incertitude sur les solutions de référence : ± 1% 


■ 

■ 

■ 

■ 

Type de L’élément filaire AB : Poutre 

Maillage imposé : 50 éléments. 

Type de L’élément filaire BC : Poutre 

Maillage : Sans 


281




Solveur Mode Unité Référence Effel Ecart (%) 

1 (f z + t 0 ) Hz 1.636 1.64 0.00% 

2 (f y + t r ) Hz 1.642 1.64 0.00% 

3 (f y + t r ) Hz 13.46 13.45 -0.06% 

4 (f z + t 0 ) Hz 13.59 13.65 -0.06% 

ELFI 5 (f z + t 0 ) Hz 28.90 29.72 -0.06% 

6 (f y + t r ) Hz 31.96 31.96 -0.06% 

7 (f z + t 0 ) Hz 61.61 63.08 -0.01% 

8 (f y + t r ) Hz 63.93 63.92 -0.02% 

1 (f z + t 0 ) Hz 1.636 1.636 0.00% 

2 (f y + t r ) Hz 1.642 1.642 0.00% 

3 (f y + t r ) Hz 13.46 13.45 0.00% 

4 (f z + t 0 ) Hz 13.59 13.65 0.00% 

CM2 5 (f z + t 0 ) Hz 28.90 29.72 -0.06% 

6 (f y + t r ) Hz 31.96 31.96 -0.06% 

7 (f z + t 0 ) Hz 61.61 63.08 -0.06% 

8 (f y + t r ) Hz 63.93 63.92 -0.06% 

Note : 

f z + t 0 = flexion x,z + torsion 

f y + t r = flexion x,y + traction 

Remarque : le fait que la matrice de masse d’Effel soit condensée et non consistente 

fait que les modes de torsion ainsi obtenus ne prennent pas en compte 

l’inertie de masse en rotation propre de la poutre. 

282


2.89. Test n° 01-0097SDLLB_MEF: Double croix a extrémités articulées 


■ Référence : NAFEMS, test FV2 

■ Type d’analyse : Analyse modale. 

■ Fonctions testées : Fréquences propres, Poutres croisées, Flexion dans le plan. 


Unités 

S.I. 

Géométrie 

Section carrée pleine : 

■ Longueur bras : L = 5 m 

■ Dimensions : a x b = 0.125 x 0.125 

■ Aire : A = 1.563 10 -2 m 2 

■ Inertie : I P = 3.433 x 10 -5 m 4 

I y = I z = 2.035 x 10 -5 m 4 

283



■ 

■ 

Module d’élasticité longitudinal : E = 2 x 10 11 Pa, 

Masse volumique : ρ = 8000kg/m 3 


■ Externes : Points A, B, C, D, E, F, G, H bloqués suivant x et y ; 


Chargement 



Fréquences de référence 

Mode Unité Référence 

1 Hz 11.336 

2,3 Hz 17.709 

4 à 8 Hz 17.709 

9 Hz 45.345 

10,11 Hz 57.390 

12 à 16 Hz 57.390 


■ 

■ 

Type des éléments filaires : Poutre 

Maillage imposé : 4Eléments/Bras 


284




Solveur Mode Unité Référence Effel Ecart (%) 

1 Hz 11.336 11.332 -0.04% 

2, 3 Hz 17.709 17.661 -0.27% 

ELFI 4 à 8 Hz 17.709 17.690 -0.11% 

9 Hz 45.345 45.014 -0.73% 

10, 11 Hz 57.390 56.056 -2.32% 

12 à 16 Hz 57.390 56.341 -1.83% 

1 Hz 11.336 11.332 -0.04% 

2, 3 Hz 17.709 17.661 -0.27% 

CM2 4 à 8 Hz 17.709 17.690 -0.11% 

9 Hz 45.345 45.014 -0.73% 

10, 11 Hz 57.390 56.056 -2.32% 

12 à 16 Hz 57.390 56.341 -1.83% 

285


2.90. Test n° 01-0098SDLLB_MEF: Poutre sur appuis simples en vibration libre 


■ Référence : NAFEMS, FV5 

■ Type d’analyse : Analyse modale. 

■ Fonctions testées : Effort tranchant, fréquences propres. 


Unités 

S.I. 

Géométrie 

Section carrée pleine : 

■ Dimensions : a x b = 2m x 2 m 

■ Aire : A = 4 m 2 

■ Inertie : I P = 2.25 m 4 

I y = I z = 1.333 m 4 




■ Masse volumique : ρ = 8000kg/m 3 

286




□ x = y = z = Rx = 0 en A ; 

□ y = z =0 en B ; 


Chargement 



Fréquences de référence 

Mode Forme Unité Référence 




4 Traction Hz 125.00 






Commentaire : 

Du fait de la nature condensée et non consistente de la matrice de 

masse d’Effel, les valeurs de fréquences des modes 3 et 7 ne peuvent 

être trouvées par ce logiciel. La même modélisation faite avec 

NE/NASTRAN donnerait respectivement pour les modes 3 et 7 : 77.2 

et 224.1 Hz. 


■ Eléments droits : élément filaire 

■ Maillage imposé : 5 mailles 


287




Solveur Mode Forme Unité Référence Effel Ecart (%) 

1 Flexion Hz 42.649 43.11 1.08% 

2 Flexion Hz 42.649 43.11 1.08% 


4 Traction Hz 125.00 124.49 -0.4% 

ELFI 5 Flexion Hz 148.31 149.38 0.7% 

6 Flexion Hz 148.31 149.38 0.7% 


8 Flexion Hz 284.55 269.55 -5.27% 

9 Flexion Hz 284.55 269.55 -5.27% 

1 Flexion Hz 42.649 43.11 1.08% 

2 Flexion Hz 42.649 43.11 1.08% 


4 Traction Hz 125.00 124.49 -0.4% 

CM2 5 Flexion Hz 148.31 149.38 0.7% 

6 Flexion Hz 148.31 149.38 0.7% 


8 Flexion Hz 284.55 269.55 -5.56% 

9 Flexion Hz 284.55 269.55 -5.56% 

288

Test 01-0099HSLSB_MEF 

2.91. Test n° 01-0099HSLSB_MEF: Membrane avec point chaud 


■ 

■ 

■ 

Référence : NAFEMS, Test T1 

Type d’analyse : Statique, thermo-élasticité. 

Fonctions testées : Contraintes. 


Remarque : le système d’unités du test initial NAFEMS initialement défini en mm a été 

transposé en m pour des raisons de facilité de saisie. Ceci a néanmoins 

aucune incidence sur les valeurs de résultats. 

Unités 

S.I. 

289


Géométrie / maillage 

Un quart de la structure est modélisé en intégrant les conditions de symétries. 

Épaisseur : 1 m 




■ Coefficient d’allongement α = 0.00001. 



□ Pour tous les nœuds en y = 0, u y =0; 

□ Pour tous les nœuds en x = 0, u x =0; 


Chargement 

■ Externe : aucun 

■ Internes : Au point chaud, charge thermique ΔT = 100°C ; 

290

Test 01-0099HSLSB_MEF 

2.91.3. Contrainte σ yy au point A : 

Solution de référence : 

Valeur de référence : σ yy = 50 Mpa en A 

Modélisation aux éléments finis : 

■ 

■ 

■ 

Eléments surfaciques : membranes, 

28 surfaciques, 

39 nœuds. 



Solveur Quantité Unité Référence Effel Ecart (%) 

CM2 σ yy en A Mpa 50 50.87 1.74% 

Remarques : Il est indispensable avec CM2 d’afficher les résultats avec l’option 

« Lissage des régions Iso » désactivée. Les résultats d’ELFI étant 

exprimés aux CDG des éléments, il est impossible d’atteindre la valeur 

objectif. 

291


2.92. Test n° 01-0100SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k = 0) 


■ Référence : test interne GRAITEC; 

■ Type d’analyse : statique non linéaire; 

■ Type d’élément : filaire, butée. 

Présentation 

On considère la poutre sur 3 appuis décrite ci-dessous. Cette poutre comporte 2 


Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = 10 m 

■ Section : IPE 200, I z = 0.00001943 m 4 






□ Appui au nœud 1 bloqué suivant x et y (x = 0), 

□ Appui au nœud 2 bloqué suivant y (x = 10 m), 

□ Butée de rigidité k y = 0, 


Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle verticale P = -100 N en x = 5 m, 


292

Test 01-0100SSNLB_MEF 

2.92.2. Solutions de références 

k y étant nulle, le modèle non linéaire se comporte de la même façon que la structure 

sans appui 3. 

Déplacements 

β 

β 

v 

β 

1 

2 

3 

3 

3PL 

= 

32EI 

2 

z 

PL 

= − 

16EI 

− 3PL 

= 

16 3EI 

PL 

= 

32EI 

3 

( 2EIz 

+ k 

yL 

) 

= 

3 

( 3EIz 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( 3EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

= 

3 

( 

z 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( − 6EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

z 

z 

z 

3 

z 

y 

y 

−0.000153 rad 

= 0.000153 rad 

0.00153 m 

= 0.000153 rad 

Moments M z 

M 

M 

z1 

z2 

= 0 

3k 

yPL 

= 

16 3EI 

3 

( + 2k L ) 

PL 

Mz 

(x = 5m) = + 

4 

z 

4 

y 

= 0 

( M − M ) 

z2 

2 

z1 

= −250 N.m 


■ Elément filaire : poutre C, maillage auto, 

■ 3 nœuds, 

■ 2 éléments filaires + 1 butée. 


293


Diagramme des moments 



Solveur Nature Positionnement Unité Référence Effel Ecart 

Rotation β 1 Nœud 1 rad -0.000153 -0.000153 0.00% 

Rotation β 2 Nœud 2 rad 0.000153 0.000153 0.00% 

Déplacement v3 Nœud 3 m 0.00153 0.00153 0.00% 

ELFI Rotation β 3 Nœud 3 rad 0.000153 0.000153 0.00% 

Moment M z1 Nœud 1 N.m 0 0 0.00% 


Moment M z milieu travée 1 N.m -250 -250 0.00% 




CM2 Rotation β 3 Nœud 3 rad 0.000153 0.000153 0.00% 



Moment M z milieu travée 1 N.m -250 -250 0.00% 

294


2.93. Test n° 01-0101SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k → ∞) 








Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ L = 10 m 

■ Section : IPE 200, I z = 0.00001943 m 4 








□ Butée de rigidité k y → ∞ (1.10 30 N/m), 


Chargement 



295



k y étant infini, le modèle non linéaire se comporte de la même façon qu’une poutre sur 3 

appuis. 

Déplacements 

β 

β 

v 

β 

1 

2 

3 

3 

3PL 

= 

32EI 

2 

z 

PL 

= − 

16EI 

− 3PL 

= 

16 3EI 

PL 

= 

32EI 

3 

( 2EIz 

+ k 

yL 

) 

= 

3 

( 3EIz 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( 3EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

= 

3 

( 

z 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( − 6EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

z 

z 

z 

3 

z 

y 

y 

0 

−0.000115 rad 

= 0.000077 rad 

= −0.000038 rad 

Moments M z 

M 

M 

z1 

z2 

= 0 

3k 

yPL 

= 

16 3EI 

3 

( + 2k L ) 

PL 

Mz 

(x = 5m) = + 

4 

z 

4 

y 

= −93.75 N.m 

( M − M ) 

z2 

2 

z1 

= −203.13 N.m 



■ 3 nœuds, 



296








Déplacement v3 Nœud 3 m 0 0 0.00% 

ELFI Rotation β 3 Nœud 3 rad -0.000038 -0.000038 0.00% 


Moment M z2 Nœud 2 N.m -93.75 -93.65 0.00% 

Moment M z milieu travée 1 N.m -203.13 -203.13 0.00% 



Déplacement v3 Nœud 3 m 0 0 0.00% 

CM2 Rotation β 3 Nœud 3 rad -0.000038 -0.000038 0.00% 




297


2.94. Test n° 01-0102SSNLB_MEF: Poutre sur 3 appuis avec butée (k = -10000 N/m) 








Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ 

■ 

L = 10 m 

Section : IPE 200, I z = 0.00001943 m 4 








□ Butée de rigidité k y = -10000 N/m (le signe – correspond au blocage vers le 

haut) , 


Chargement 



298



Déplacements 

β 

β 

v 

β 

1 

2 

3 

3 

3PL 

= 

32EI 

2 

z 

PL 

= − 

16EI 

− 3PL 

= 

16 3EI 

PL 

= 

32EI 

3 

( 2EIz 

+ k 

yL 

) 

= 

3 

( 3EIz 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( 3EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

= 

3 

( 

z 

+ 2k 

yL 

) 

2 

3 

( − 6EIz 

+ k 

yL 

) 

3 

( 3EI + 2k L ) 

z 

z 

z 

3 

z 

y 

y 

−0.000129 rad 

= 0.000106 rad 

0.00058 m 

= 0.000034 rad 

Moments M z 

M 

M 

z1 

z2 

= 0 

3k 

yPL 

= 

16 3EI 

3 

( + 2k L ) 

PL 

Mz 

(x = 5m) = + 

4 

z 

4 

y 

= −58.15 N.m 

( M − M ) 

z2 

2 

z1 

= −220.9 N.m 



■ 3 nœuds, 



299









ELFI Rotation β 3 Nœud 3 rad 0.000034 0.000034 0.00% 







CM2 Rotation β 3 Nœud 3 rad 0.000034 0.000034 0.00% 




300


2.95. Test n° 01-0103SSLLB_MEF: Système de barres réticulées (linéaire) 



■ Type d’analyse : statique linéaire; 

■ Type d’élément : filaire, barre. 


On considère le système de barres décrit ci-dessous. Ce système comporte 4 éléments 

de même longueur et de section S (barres 1 à 4) ainsi que 2 diagonales de longueur 

L 2 et de section 

S (barres 5 et 6). 

2 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ 

■ 

L = 5 m 

Section S = 0.005 m 2 


Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 N/m 2 . 



□ Appui au nœud 1 bloqué suivant x et y, 



Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle horizontale P = 50000 N au nœud 3, 


301



Déplacements 

u 

v 

u 

v 

3 

3 

4 

4 

30PL 

= = 0.000649 m 

11ES 

− 6PL 

= = −0.000129 m 

11ES 

25PL 

= = 0.000541m 

11ES 

5PL 

= = 0.000108 m 

11ES 

Efforts normaux N 

N 

N 

N 

12 

23 

43 

= 0 

6 

= − P = −27272 N 

11 

= 

5 

P 

11 

= 22727 N 

N 

N 

N 

13 

42 

14 

= 

= − 

5 

P 

11 

= 22727 N 

6 2 

= P = 38569 N 

11 

5 2 

P = −32141N 

11 


■ Elément filaire : barre , maillage sans, 

■ 4 nœuds, 



302


Efforts normaux 




Déplacement u 3 Nœud 3 m 0.000649 0.000649 0.00% 

Déplacement v 3 Nœud 3 m -0.000129 -0.000129 0.00% 


Déplacement v 4 Nœud 4 m 0.000108 0.000108 0.00% 

ELFI Effort normal N 12 Elément 1 N 0 0 0.00% 

Effort normal N 23 Elément 2 N -27272 -27272 0.00% 

Effort normal N 43 Elément 3 N 22727 22727 0.00% 


Effort normal N 1 3 Elément 5 N 38569 38569 0.00% 





Déplacement v 4 Nœud 4 m 0.000108 0.000108 0.00% 

CM2 Effort normal N 12 Elément 1 N 0 0 0.00% 






303


2.96. Test n° 01-0104SSNLB_MEF: Système de barres réticulées (non linéaire) 




■ Type d’élément : filaire, barre, tirant. 


On considère le système de barres décrit ci-dessous. Ce système comporte 4 éléments 

de même longueur et de section S (barres 1 à 4) ainsi que 2 diagonales de longueur 

L 2 et de section 

S (tirants 5 et 6). 

2 

Unités 

S.I. 

Géométrie 

■ 

■ 

L = 5 m 

Section S = 0.005 m 2 


Module d’élasticité longitudinal : E = 2.1 x 10 11 N/m 2 . 






Chargement 

■ Externe : Charge ponctuelle horizontale P = 50000 N au nœud 3, 


304



En non linéaire sans grand déplacement, l’introduction de tirants pour les diagonales 

revient à supprimer la barre 5 (le test test n°0103SSLLB_MEF permet de trouver un 

effort de compression dans cette barre en calcul linéaire). 

Déplacements 

u 

v 

v 

3 

3 

4 

5PL 

= u4 

= = 0.001195 m 

11ES 

PL 

= − = −0.000238 m 

ES 

= 0 

Efforts normaux N 

N 

N 

N 

12 

23 

43 

= 0 

= −P 

= −50000 N 

= 0 

N 

N 

13 

N 

14 

= 0 

= 2P = 70711N 

42 

= 0 


■ Elément filaire : barre , maillage sans, 

■ 4 nœuds, 



305


Efforts normaux 







Déplacement v 4 Nœud 4 m 0 0 0.00% 

ELFI Effort normal N 12 Elément 1 N 0 0 0.00) 









Déplacement v 4 Nœud 4 m 0 0 0.00% 

CM2 Effort normal N 12 Elément 1 N 0 0 0.00% 






306




(f ya ) 



□ EC3ENV, 












coefficient partiel de sécurité γ M1 est égal à 1.1. 

Normes 



Unités 

S.I. 

307


Géométrie 


Profilé 

RF4020125 





Wply = 1062.0 Wplz = 1714.0 





■ Nuance d’acier : S275 (fy = 275 Mpa, f ya =320 MPa) 

Utilisation de f ya dans l’expert Métal EC3 





■ Structure considérée à nœuds fixes 


Chargement 



308





1 Classe 

Traction Compression Classe 1 : caractéristiques plastiques 


Flambement 




Cas n°101 : 


Fx < Npl : -200.0 < -3450.0 kN 



Longueurs de flambement 

Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 

Cas n°101 : 

Vérification 

Xy = 0.691 Xz = 0.612 


Flambement 

-200.0 < -2457 kN 



■ 2 nœuds, 






Classe - 1 1 OK 

FX < Npl kN -200 < -3450 -200 < -3425 OK 

CM2 Xy - 0.694 0.691 -0.04% 

Xz - 0.612 0.612 0.00% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -200.0 < -2456 -200.0 < -2424 OK 

Pour avoir ces résultats, il est impératif de vérifier les hypothèses suivantes au niveau de Effel : 

• Calcul en traction – compression => accessible depuis le menu "Hypothèses \ calcul CM" 

• Structure à nœuds fixes => accessible depuis le menu "Hypothèses \ calcul CM" 

• Calcul avec Fya => accessible depuis le menu "Hypothèses \ Nuances d'aciers" 

309




– flexion (f yb ) 



□ EC3ENV, 











10 m. Le poteau est soumis à : 

■ Un effort de compression de calcul, N sd = 1000 kN, 

■ Un moment de flexion dans le plan xy valant : 

□ Extrémité 1 : 100 kN.m, 


■ Un moment de flexion dans le plan xz valant : 


□ Extrémité 1 : -50 kN.m, 

Le coefficient partiel de sécurité γ M1 est égal à 1.1. 

310


Normes 



Unités 

S.I. 

Géométrie 


Profilé 

RF4020125 




Modules (cm3) 

V1y = 926.0 V2y = 926.0 V1z = 1355.0 V2z = 1355.0 

Wply = 1062.0 Wplz = 1714.0 





■ Nuance d’acier : S275 (f yb = fy = 275 Mpa) 








Chargement 

■ Externe : 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 0 m : MX= 50 kN.m, MZ = 100 kN.m, 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 10 m : FY = -1000 kN, MX= 50 kN.m, MZ=-50 kN.m. 


311





1 Classe 


Flexion composée déviée 

Flambement 

Déversement 










Traction Compression Cas n°1 : 

Fx < Npl : -1000.0 < -3450 kN 

Cisaillement suivant y Cas n°1 : 

Fy < Vply : -5.0 < -1328 kN 

Cisaillement suivant z Cas n°1 : 

Fz < Vplz : -10.0 < -663 kN 

Flexion composée déviée Cas n°1 : 

Mz < Mnz : 100 < 403.5 kN*m 



Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 

Longueurs de déversement LambdaDi = 121.6 LambdaDs = 121.6 

Ldi = 10.000 m Lds = 10.000 m 

Vérification Cas n°1 : 

Xy = 0.784 Xz = 0.712 ky = 0.722 kz = 1.238 XLT = 1.000 kLT = 0.999 

k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.314 C2 = 0.000 C3 = 1.000 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 7962.4 kN*m 

Flambement 1/Xmin Fx/(Sx fyd) + kz Mz/(Wz fyd) + ky My/(Wy fyd) < 1 

0.825 < 1.0 (83 %) 

Déversement Elancement réduit < 0.40 

- (0 %) 

Remarques : 

Attention à la longueur de flambement de 5 m suivant z 

La vérification de la résistance en flexion composée effectuée page 46 du guide du 

CIDECT correspond à l’extrémité 1 de la poutre. Cependant le module Expert EC3 

recherche (en 5 points) la section la plus sollicitée et choisit la section médiane de 

la poutre qui est sollicitée en flexion composée avec M z uniquement (M y est nul). 

La vérification ainsi effectuée correspond donc à : 

M = 1.33 × M 1− 

n = 403.5 kN.m 

avec 

M 

Nz,Rd 

pl.z,Rd 

f 

= 

NSd 

n = 

f 

A × 

γ 

y 

y 

M0 

× W 

γ 

M1 

pl.z 

pl.z,Rd 

= 0.2919 

( ) 

275 × 1714000 

= 

= 428.5 kN.m 

1.1 



■ 2 nœuds, 


312






Classe - 1 1 0.00% 

FX < Npl kN -1000 < -3450 -1000 < -3425 -0.68% 

FY < Vply kN -5.0 < -1328 -5.0 < -1319 -0.68% 

FZ < Vplz kN -10.0 < -663 -10.0 < -663 0.00% 

Mz < Mnz kN.m 100 < 403.5 100 < 404.5 0.21% 

Xy - 0.784 0.783 -0.13% 

Xz - 0.712 0.713 0.14% 

ky - 0.722 0.722 0.00% 

kz - 1.238 1.237 -0.08% 

1/Xmin Fx/(Sx fyd) + kz Mz/(Wz 

fyd) + ky My/(Wy fyd) < 1 

- 0.825 < 1 0.7 < 1 -17.85% 

313




compression (f yb ) 



□ EC3ENV, 













Normes 



Unités 

S.I. 

314


Géométrie 


Profilé 

RF402040 





Wply = 383.0 Wplz = 616.0 


Remarque : les caractéristiques du profil ont été calculées à l’aide du programme Iris 

de Tubeurop 




■ Nuance d’acier : S275 (f yb = fy = 275 MPa) 



315








Chargement 




tools 


1 Classe 




350.0 Weff1z = 506.0 Weff2z = 506.0 (cm3) 








be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 


be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 


be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 


be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 



Fx < Npl : -500.0 < -707 kN (71 %) 


Longueurs de 


flambement 

Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 


Xy = 0.876 Xz = 0.832 

Flambement 


-500.0 < -590 kN 

Attention : 






Pour retrouver les mêmes valeurs dans le module Expert CM de Effel, 

il est impératif d'imposer les caractéristiques efficaces fournies par le 

CIDECT. 



■ 2 nœuds, 


316






Classe - 4 4 0.00% 

Sxeff cm 2 28.3 28.3 0.00% 

FX < V plz kN -500 < -707 -500 < -707 0.00% 

CM2 Xy - 0.876 0.876 0.00% 

Xz - 0.832 0.832 0.00% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -500 < -590 -500 < -590 0.00% 

317




compression (f ya ) 



□ EC3ENV, 


creux (page 47) , 











Normes 



Unités 

S.I. 

318


Géométrie 


Profilé 

RF402040 





Wply = 383.0 Wplz = 616.0 



de Tubeurop 




■ Nuance d’acier : S275 (fy = 275 Mpa, f ya =289 MPa) 






■ La structure est considérée à nœuds fixes. 


Chargement 



319



tools 


1 Classe 

Traction 

Compression 



Weff1z = 506.0 Weff2z = 506.0 (cm3) 








be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 


be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 


be1 = 0.093 be2 = 0.093 (m) 


be1 = 0.079 be2 = 0.079 (m) 


Traction 

Compression 

Cas n°101 : 

Fx < Npl : -500.0 < -707 kN (71 %) 


Longueurs de LambdaFy = 68.1 LambdaFz = 57.8 

flambement Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 


Xy = 0.825 Xz = 0.770 

Flambement Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 

-500.0 < -575 kN 

Attention : 






Pour retrouver les mêmes valeurs dans le module Expert CM de Effel, 

il est impératif d'imposer les caractéristiques efficaces fournies par le 

CIDECT. 



■ 2 nœuds, 


320






Classe - 4 4 0.00% 

Sxeff cm 2 28.3 28.3 0.00% 

FX < V plz kN -500 < -707 -500 < -707 0.00% 

CM2 Xy - 0.825 0.826 0.12% 

Xz - 0.770 0.771 0.13% 

Fx < Xmin Ba Sx fy/gM1 kN -500 < -575 -500 < -573.1 0.59% 

321



flambement d’un profil creux rectangulaire de 400 x 200 x 4 mm en compression – 

flexion (f yb ) 



□ EC3ENV, 











10 m. Le poteau est soumis à : 

■ Un effort de compression de calcul, N sd = 250 kN, 

■ Un moment de flexion dans le plan xy valant : 


□ Extrémité 1 : 12.5 kN.m, 

■ Un moment de flexion dans le plan xz valant : 

□ Extrémité 1 : 12.5 kN.m, 

□ Extrémité 1 : -12.5 kN.m, 

Le coefficient partiel de sécurité γ M1 est égal à 1.1. 

322


Normes 



Unités 

S.I. 

Géométrie 


Profilé 

RF402040 





Wply = 383.0 Wplz = 616.0 



de Tubeurop 




■ Nuance d’acier : S275 (f yb = fy = 275 Mpa) 






■ La structure est considérée à nœuds fixes. 


Chargement 

■ Externe : 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 0 m : MY= 12.5 kN.m, MZ = 25 kN.m, 

□ 1 Charge ponctuelle en x = 10 m : FY = -250 kN, MY= 12.5 kN.m, MZ=-12.5 kN.m. 


323





1 Classe 




212.7 Weff1z = 470.7 Weff2z = 495.4 (cm3) 



Fx < Npl : -250.0 < -707.7 kN 

Cisaillement suivant y Cas n°1 : 

Fy < Vply : -1.3 < -451.8 kN 

Cisaillement suivant z Cas n°1 : 

Fz < Vplz : -2.5 < -225.9 kN 

Flexion composée déviée Cas n°1 : 

sFx + sMy + sMz < fy/gM1 : 200.3 < 250.0 MPa 



Lfy = 10.000 m Lfz = 5.000 m 


Ldi = 10.000 m Lds = 10.000 m 



k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.314 C2 = 0.000 C3 = 1.000 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 2890.3 kN*m 


(88.15 %) 


- (0 %) 

Remarques : 

Attention à la longueur de flambement de 5 m suivant z 

L’exemple fourni par le CIDECT n’est pas conforme à l’EC3 au niveau du flambement 

car il utilise les caractéristiques efficaces dans le calcul des élancements λ y et λ z ce qui 

n’est pas permis puisque l’EC3 précise très clairement que ceux doivent être calculés 

avec les caractéristiques brutes (article 5.5.1.4 alinéa 3). 

Pour retrouver les mêmes valeurs dans le module Expert CM de Effel, il est 

impératif d'imposer les caractéristiques efficaces fournies par le CIDECT 


■ 

■ 

■ 


2 nœuds, 

1 filaire. 

324






Classe - 4 4 OK 

Sxeff cm 2 28.3 28.3 0.00% 

Weff1y cm 3 322.3 322.3 0.00% 

Weff2y cm 3 212.7 212.7 0.00% 

Weff1z cm 3 470.7 470.7 0.00% 

Weff2z cm 3 495.4 495.4 0.00% 

FX < Npl kN -250 < -707 -250 < -707 OK 

CM2 FY < Vply kN -1.3 < -451.8 -1.3 < -451.8 OK 

FZ < Vplz kN -2.5 < -225 - - 

Mz < Mnz kN.m 75.0 < 403.5 - 

Xy - 0.876 0.876 0.00% 

Xz - 0.832 0.832 0.00% 

ky - 0.810 0.832 2.72% 

kz - 1.258 1.259 0.08% 

1/Xmin Fx/(Sx fyd) + kz Mz/(Wz fyd) 

+ ky My/(Wy fyd) < 1 

- 0.8815 < 1 0.69 < 1 OK 

Pour retrouver ces valeurs avec Effel, il faut vérifier les hypothèses suivantes : 

• Utilisation du catalogue ARBED => accessible depuis le menu "Options \ Applications" dans Effel 

Structure 

• Calcul en nœuds fixes => accessible depuis le menu "Hypothèses \ Calcul CM" 

• Désactivation de la vérification des flèces car pas de combinaisons correspondantes. 

325


2.102. Test n° 02-0111SDLLA_MEF: Réponse dynamique d’une poutre bi-encastrée 


■ Référence : NE/Nastran V8 ; 

■ Type d’analyse : réponse modale ; 



On considère la poutre bi-encastrée décrite ci-dessous. Cette poutre comporte huit 

éléments de même longueur et de caractéristiques identiques. Une charge verticale 

(50000 N) et un moment (10000 m.N) sinusoïdaux sont appliqués dans sa partie 

médiane. 2 fréquences d’excitation sont étudiées : 2 et 3.0 Hz 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Section axiale : S=0.06 m 2 

■ Inertie I = 0.0001 m 4 




■ Masse volumique ρ = 7850 kg/m 3 


■ Externes : Encastrement aux 2 extrémités x = 0 et x = 8 m, 


Chargement 

■ 

■ 

Externe : Charge ponctuelle P = -50000 sin (2π f t) N, M = 10000 sin (2π f t) N.m en 

x = 4m, 


326

Test 02-0111SDLLA_MEF 

2.102.3. Référence NE/Nastran V8 


Les fréquences propres trouvées sont identiques à celles trouvées au test n°16, soit 

pour les 4 er modes : 

2 

χ 

n 

= 

2. π.L 

fn 

2 

E.I 

ρ.S 

d’où pour les 4 premières fréquences propres 

⎧χ 

⎪ 

⎪χ 

⎨ 

⎪χ 

⎪ 

⎩χ 

2 

1 

2 

2 

2 

3 

2 

4 

= 22.37 → f 

= 61.67 → f 

= 120.9 → f 

= 199.8 → f 

1 

2 

3 

4 

= 2.937 Hz 

= 8.095 Hz 

= 15.871Hz 

= 26.228 Hz 

La réponse modale est effectuée avec 14 modes. 


Logiciel NE/NASTRAN 8.0 

Déplacement vertical maxi (f = 2 Hz) au nœud 5 

0.155 m 

Déplacement vertical maxi (f = 3 Hz) au nœud 5 

2.266 m 

Réponse au milieu de la poutre avec f = 2 Hz 

327


Réponse au milieu de la poutre avec f = 3 Hz 



■ 9 nœuds, 8 éléments. 


Comparaison des résultats : déplacement vertical au nœud 5 


ELFI Déplacement vertical maxi (f = 2 

Hz) au nœud 5 

Déplacement vertical maxi (f = 3 


CM2 Déplacement vertical maxi (f = 2 


Déplacement vertical maxi (f = 3 


m 0.155 0.154 -0.64% 

m 2.266 2.13 -5.75% 

m 0.155 0.154 -0.64% 

m 2.266 2.13 -5.75% 

328

Test 02-0112SMLLB_P92 

2.103. Test n° 02-0112SMLLB_P92: Etude d’un mât soumis à un séisme 



■ Type d’analyse : analyses modale et spectrale ; 

■ Type d’élément : linéique, masse. 

2.103.2. Présentation du modèle 

La structure ci-dessous formée de 2 éléments poutres et 2 éléments masses 

ponctuelles, est soumise à un séisme latérale suivant X. 

2.103.3. Modèle RDM 

Unités 

S.I. 

Géométrie 


■ Rayon extérieur : R ext = 3.00 m 

■ Rayon intérieur : R int = 2.80 m 

■ Section axiale : S= 6.644 m 2 

■ Inertie polaire : Ip = 30.68 m 4 

■ Inerties de flexion : Ix =15.34 m 4 

I y = 15.34 m 4 

Masses 

■ M 1 =203873.6 Kg 

■ M 2 =101936.8 Kg 




■ Masse volumique ρ = 25 kN/m 3 

329



■ Externes : Encastrement en X = 0, Y = 0 m, 

Chargement 

■ Externe : Excitation sismique de direction X 


Élément linéique : poutre, maillage auto, 

2.103.4. Hypothèses sismiques suivant le règlement PS92 

■ Zone : Nice Sophia Antipolis ( Zone II ). 

■ Site : S 1 ( Sol moyen, 10m d’épaisseur ). 

■ Classe de l’ouvrage : B 

■ Coefficient de comportement : 3 

■ Amortissement du matériau : 4% ( Béton armé ). 

2.103.5. Analyse Modale 

Solution de référence périodes propres 

On déduit la valeur des périodes propres horizontales de la structure par résolution de 

l’équation suivante : 

det 

2 

( K − Mω 

) = 0 

K 

M 

≡ 

≡ 

48 EI 

3 

7 L 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

M 

0 

1 

⎛ 16 

⎜ 

⎝ − 5 

0 

M 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

− 

2 

5 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Mode propre Unité Référence 

1 Hz 2.085 

2 Hz 10.742 

Vecteurs modaux 

Pour ω 1 : 

⎛ 

⎜ 48EI ⎛ 16 

⎜ 

⎜ 

3 

⎝ 7L ⎝− 

5 

Pour ω 2 : 

− 5⎞ 

⎛ 

⎜ 

M1ω 

⎟ − 

2 

⎠ ⎝ 0 

2 

1 

M 

2 

0 

ω 

2 

1 

⎞⎞ 

⎟ 

⎛U 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎠⎠⎝U 

1 

2 

⎞ ⎛U1 

⎟ = 0 ⇒ χ 

⎜ 

1 

⎠ ⎝U2 

⎞ ⎛ 1 ⎞ 

⎟ = 

⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝3.055⎠ 

⎛U1 

χ 

2 

⎜ 

⎝U2 

⎞ ⎛ 1 ⎞ 

⎟ = 

⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝− 

0.655⎠ 

Normalisation par rapport à la masse 

⎛9.305 

× 10 

χ ⎜ 

1 

⎝2.842 

× 10 

−4 

−3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

; 

−3 

⎛ 2.01× 

10 

χ ⎜ 

2 

− 

⎝− 

1.316 × 10 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

330


Forme des déformées modales 

2.103.6. Etude spectrale 

Spectre de dimensionnement 

Les accélérations nominales : 

f = 

2 

1 

= 2.085Hz ⇒ an 

5.5411m s 

f = ⇒ = 

2 

2 

10.742Hz an 

6.25m s 

Remarque : l'écart entre les pulsations est supérieur à 10%, donc les réponses 

modales peuvent être considérées comme indépendantes. 

331


Facteurs de participation de référence 

γ = χ MΔ 

i 

i 

Δ : Vecteur ⋅ directeur ⋅ de ⋅la 

⋅ direction ⋅ du ⋅ séisme 

Mode propre 

Référence 

1 479.427 

2 275.609 

Pseudo-accélération 

Γ en (m/s 2 ) 

i 

= ai 

× ξ × γ 

i 

× χi 

0.4 

⎛ 5% ⎞ 

ξ = ⎜ ⎟ : Coefficient correctif de l’amortissement. 

⎝ η ⎠ 

η : Amortissement de la structure. 

⎛2.7026⎞ 

⎛ 3.7852 

Γ1 = 

⎜ 

⎟ 

⎝8.2556 

⎟ ⎞ 

Γ1 

= 

⎜ 

⎠ 

⎝- 

2.4783⎠ 

Déplacements modaux de référence 

⎛1.576E 

− 02⎞ 

⎛ 8.318E − 04 

ψ1 = 

⎜ 

⎟ 

⎝4.814E 

− 02 

⎟ ⎞ 

ψ 

2 

= 

⎜ 

⎠ 

⎝- 

5.446E − 04⎠ 

Forces statiques équivalentes 

F ⎛5.510E 

+ 05⎞ 

⎛ 7.717E + 05 

= 

⎜ 

⎟ 

1 

⎝8.415E 

+ 05⎠ 

⎟ ⎞ 

F 2 

= 

⎜ 

⎝- 

2.526E + 05 ⎠ 

Déplacement en tête de mât 

2 

( 4.81E − 02) + ( − 5.446E − ) ) 

2 

U1 = 

04 

Unité Référence 

m 4.814 E-02 

Effort tranchant en tête de mât 

T 

1 

= 

2 

2 

( 8.415E + 05) + ( − 2.526E + 05) 

) 

3 

3 : Etant le coefficient de comportement sur les efforts 


N 2.929 E+05 

Moment d’encastrement en pied 

35 × 

M = 

2 

2 

2 

( 8.415E + 05) + ( 2.526E + 05) 

) + 17.5 × ( 5.510E + 05) + ( 7.717E + 05) 


N.m 1.578 E+07 

3 

2 

( ) 

332



Comparaison des résultats : fréquences 

Solveur Modes Unité Référence Effel Ecart 

ELFI 1 Hz 2.085 2.08 -0.24% 

CM2 2.085 2.084 -0.05% 

ELFI 2 Hz 10.742 10.74 -0.00% 

CM2 10.742 10.736 -0.06% 

Comparaison des résultats : Vecteurs propres 

Solveur Modes Nœud Référence Effel Ecart 

ELFI 1 9.305 E-04 9.305 E-04 0.00% 

1 

ELFI 

2 2.842 E-03 2.842 E-03 0.00% 

CM2 1 9.305 E-04 9.305 E-04 0.00% 

1 

CM2 

2 2.842 E-03 2.842 E-03 0.00% 

ELFI 1 2.010 E-03 2.010 E-03 0.00% 

2 

ELFI 

2 -1.316 E-03 -1.316 E-03 0.00% 

CM2 1 2.010 E-03 2.010 E-03 0.00% 

2 

CM2 

2 -1.316 E-03 -1.316 E-03 0.00% 

Comparaison des résultats : Facteurs de participation 

Solveur Modes Référence Effel Ecart 

ELFI 1 479.43 479.43 0.00% 

CM2 479.43 479.43 0.00% 

ELFI 2 275.61 275.61 0.00% 

CM2 275.61 275.61 0.00% 

Comparaison des résultats : Déplacement en tête de mât 

Solveur Unité Référence Effel Ecart 

ELFI cm 4.814 4.812 -0.04% 

CM2 cm 4.814 4.812 -0.04% 

Comparaison des résultats : Effort en tête de mât 

Solveur Unité Référence Effel Ecart 

ELFI kN 292.9 292.8 -0.03% 

CM2 kN 292.9 292.8 -0.03% 

333


2.104. Test n° 02-0156SSLLB_NBN: Générateur climatique selon la norme NBN-B03-002 


■ 

■ 

■ 

Référence : EC2 Dan Belge (NBN-B03-002). 

Type d’analyse : génération de charges climatiques 

Type d'éléments : structure 3D 

2.104.2. PRESENTATION 

Le but est de générer automatiquement les charges climatiques sur le portique 3D 

suivant : 

` 

Unités : 

■ 

■ 

Length : cm 

Load : kN/m² 

Description de la structure: 

■ 4 portiques d'une portée de 6m et espacés de 5m. 

Facteurs de réduction 

■ Environnement de classe = I ks = kt = kθ = 1 

334

Test 02-0156SSLLB_NBN 

2.104.3. Calcul théorique selon la norme NBN-B03-002 

Calcul de vm: 

vm = ks × kt × kθ × vmb 

vmb = v ref × α × ln(Z/Z0) 

avec v ref = 23.35 m/s 

Z0 = 0.005m (pour un environnement de classe I) 

α = 0.166 (pour un environnement de classe I) 

z = 5m 

vmb = 26,775 m/s 

Calcul de Qb: 

Qb = ρ /2 × vmb² × (1+7×Iv) 

Avec ρ = 1.226kg/m³ 

Iv : β/(ln(Z/Z0)) 

β = 1 (pour un environnement de classe I) 

Iv = 0.14476 

Qb = 885 N/m² = 88.5 daN/m² 



Nature Unités Résultats théoriques Effel Ecart (%) 

Pression sur surfacique 39 – cas 4 daN/m² 88.5 0 3.90% 

335


2.105. Test n° 02-0158SSLLB_B91: Filaire en flexion composée avec traction- sans aciers 

comprimés - Section partiellement tendue 


■ Référence : Cours de Béton Armé de J. Perchat (CHEC) 


■ Type d’élément : Plan 


Poutre à 8 travées isostatiques soumises à des charges uniformes et des efforts 

normaux de traction. 

Unités 

■ Forces : kN 

■ Moment :kN.m 

■ Contraintes : Mpa 

■ Densité d’aciers : cm² 

Géométrie 

■ Dimensions de la poutre : 0.2 x 0.5 ht 

■ Longueur : l = 48 m en 8 travées de 6m, 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 20000 MPa, 

■ Coefficient de Poisson : ν = 0. 



□ Articulation à l’extrémité x = 0, 

□ Appui vertical au niveau de tous les autres appuis 

■ Internes : Rotule z à chaque extrémité de poutres (isostatique) 

Chargement 

■ Externe : 

□ Cas 1 (CP) : charge linéaire uniforme g = -5 kN/m (sur toutes les travées sauf 8) 

Fx = 10 kN en x = 42m : Ng = -10 kN pour travées 6 à 7 

Fx = 140 kN en x = 32m : Ng = -150 kN pour travée 5 

Fx = -50 kN en x = 24m : Ng = -100 kN pour travée 4 



Fx = -70 kN en x = 6m : Ng = -30 kN pour travée 1 

□ Cas 10 (CP) : charge linéaire uniforme g = -5 kN/m (travée 8) 

Fx = 10 kN en x = 48m : Ng = -10 kN 

Fx = -10 kN en x = 42m 

□ Cas 2 à 8(EXP): charge linéaire uniforme q = -9 kN/m (sur les travées 1, 3 à 7) 

charge linéaire uniforme q = -15 kN/m (sur la travée 2) 

Fx = 30 kN en x = 6m (cas 2 travée 1) 

Fx = -50 kN en x = 6m (cas 3 travée 2) 












336

Test 02-0158SSLLB_B91 

■ 

□ Cas 9 (ACC) : charge linéaire uniforme a = -25 kN/m (sur la 8ème travée) 



Comb BAELUS: 1.35xCP+1.5xEXP avec durée d’application 

supérieure à 24h (comb 101, 104 à 107) 

Comb BAEULI : 1.35xCP+1.5xEXP avec durée d’application 

comprise entre 1h et 24h (comb 102) 

Comb BAELUC : 1.35xCP + 1.5xEXP avec durée d’application 

inférieure à 1h (comb 103) 

Comb BAELS : 1xCP + 1*EXP (comb 108 à 114) 

Comb BAELA : 1xCP + 1xACC (comb 115) 


Hypothèses de calcul Béton armé : 

Tous les enrobages sont fixés à 5 cm 

Calcul BAEL 91 selon additif 99 

Travée Béton Aciers Application Repris Bet Fiss 

1 B20 HA fe500 D>24h Non Non préju 

2 B35 Adx fe235 1h24h Oui Préju 

7 B40 HA fe500 D>24h Oui 160 MPa 

8 B45 HA fe500 D


Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5 Travée 6 Travée 7 Travée 8 

Mu/A 74.03 89.63 65.63 34.13 20.63 86.03 86.03 131.40 

ubu 0.161 0.100 0.049 0.059 0.036 0.125 0.094 0.083 

a 0.221 0.133 0.062 0.077 0.046 0.167 0.123 0.108 

z 0.410 0.426 0.439 0.436 0.442 0.420 0.428 0.430 

Au 6.12 20.57 7.97 8.35 9.18 11.27 5.21 6.46 

calcul des aciers long en fissuration préjudiciable aux ELS 

Mser/A 51.000 60.000 45.000 23.000 13.000 59.400 59.400 0.000 

a 0.4186 0.6678 0.6303 0.4737 0.4737 0.6328 0.6923 0.6157 

Mrb 87.53 220.78 302.44 121.16 121.16 182.01 258.82 267.55 

A 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 

B -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 

C -0.4533 -0.8511 -0.3788 -0.2044 -0.1156 -0.8426 -0.8250 0.0000 

D 0.4533 0.8511 0.3788 0.2044 0.1156 0.8426 0.8250 0.0000 

alpha1 0.238 0.432 0.428 

z 0.414 0.385 0.386 

Aserp 10.22 10.99 10.75 

calcul des aciers long en fissuration très préjudiciable aux ELS 

Mser/A 51.00 60.00 45.00 23.00 13.00 59.40 59.40 0.00 

a 0.47 0.72 0.68 0.53 0.53 0.68 0.69 0.67 

Mrb 96.93 231.67 319.66 132.43 132.43 192.27 258.82 283.60 

A 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 

B -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 -3.0000 

C -0.5667 -1.0638 -0.4735 -0.2556 -0.1444 -1.0532 -0.8250 0.0000 

D 0.5667 1.0638 0.4735 0.2556 0.1444 1.0532 0.8250 0.0000 

alpha1 0.203 

z 0.420 

Asertp 14.049 

calcul des aciers transversaux 

tu 0.68 0.98 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 1.00 

k 0.57 0.40 0.00 -0.14 -0.41 0.92 0.00 0.00 

At/st 1.87 7.08 4.31 3.90 4.77 0.18 3.45 4.44 

Récapitulation 

Aflex 6.12 20.57 7.97 10.22 14.05 11.27 10.75 6.46 

e0 -0.95 -1.67 -1.43 -3.17 -3.97 -0.29 -0.29 -0.13 

Aminfsimp 0.75 2.38 1.86 0.87 0.87 2.11 1.24 1.37 

Aminfcomp 0.83 2.54 2.01 0.90 0.90 2.80 1.65 0.30 

At 1.87 7.08 4.31 3.90 4.77 0.18 3.45 4.44 

Atmin 1.60 3.40 2.00 1.60 1.60 3.40 1.60 1.60 


■ 

■ 

■ 

Eléments filaires : poutres à maillage imposé 

29 nœuds, 

28 filaires. 

338




Solveur Modèle Unité Référence Expert BA Ecart 

Fer long inf T1 cm2 6.12 6.12 0.00% 

Fer long sup T1 cm2 0 0 0.00% 

Fer long min T1 cm2 0.75 0.75 0.00% 

Fer trans T1 cm2 1.87 1.87 0.00% 

Fer long inf T2 cm2 20.57 20.54 -0.15% 



Fer trans T2 cm2 7.08 7.08 0.00% 




Fer trans T3 cm2 4.31 4.31 0.00% 




Fer trans T4 cm2 3.90 3.90 0.00% 




Fer trans T5 cm2 4.77 4.77 0.00% 




Fer trans T6 cm2 0.18 0.18 0.00% 




Fer trans T7 cm2 3.45 3.45 0.00% 




Fer trans T8 cm2 4.44 4.44 0.00% 

339


2.106. Test n° 02-0162SSLLB_B91: Filaire en flexion simplesans aciers comprimés 


■ Référence : Cours de Béton Armé de J. Perchat (CHEC) 



Présentation 

Poutre à 8 travées isostatiques soumises à des charges uniformes. 

Unités 

■ Forces : kN 

■ Moment :kN.m 

■ Contraintes : Mpa 

■ Densité d’aciers : cm² 

Géométrie 

■ Dimensions de la poutre : 0.2 x 0.5 ht 

■ Longueur : l = 42 m en 7 travées de 6m, 


■ Module d’élasticité longitudinal : E = 20000 MPa, 

■ Coefficient de Poisson : ν = 0. 



□ Articulation à l’extrémité x = 0, 

□ Appui vertical au niveau de tous les autres appuis 

■ Internes : Rotule z à chaque extrémité de poutres (isostatique) 

Chargement 

■ Externe : 

□ Cas 1 (CP) : charge linéaire uniforme g = -5 kN/m (sur toutes les travées 

sauf la 8) 

Cas 2 à 8(EXP) : charge linéaire uniforme q = -9 kN/m (sur 

les travées 1, 3 à 7) 

charge linéaire uniforme q = -15 kN/m (sur la travée 2) 

□ Cas 9 (ACC) : charge linéaire uniforme a = -25 kN/m (sur la 8 ème travée) 

□ Cas 10 (CP) : charge linéaire uniforme g = -5 kN/m (sur la 8 ème travée) 

Comb BAELUS: 1.35xCP+1.5xEXP avec durée d’application 

supérieure à 24h (comb 101, 104 à 107) 

Comb BAEULI : 1.35xCP+1.5xEXP avec durée d’application 

comprise entre 1h et 24h (comb 102) 

Comb BAELUC : 1.35xCP + 1.5xEXP avec durée 

d’application inférieure à 1h (comb 103) 

Comb BAELS : 1xCP + 1*EXP (comb 108 à 114) 

Comb BAELUA : 1xCP + 1xACC (comb 115) 


340



■ Tous les enrobages sont fixés à 5 cm 

■ Calcul BAEL 91 selon additif 99 

Travée Béton Aciers Application Repris Bet Fiss 

1 B20 HA fe500 D>24h Non Non préju 

2 B35 Adx fe235 1h24h Oui Préju 

7 B40 HA fe500 D>24h Oui 160 MPa 

8 B45 HA fe500 D


Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5 Travée 6 Travée 7 Travée 8 

D 0.70 1.60 0.66 0.70 0.61371 1.12 0.88 0.00 

alpha1 0.381 

z 0.393 

Asertp 7.030 

calcul des aciers transversaux 

tu 0.68 0.98 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 1.00 

k 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 

At/st 0.69 1.79 4.31 3.45 3.45 7.34 3.45 4.44 

Récapitulation 

Aflex 5.24 15.56 6.03 6.38 7.03 10.67 10.25 6.28 

Aminflex 0.75 2.38 1.86 0.87 1.74 2.11 1.24 1.37 

At 0.69 1.79 4.31 3.45 3.45 7.34 3.45 4.44 

Atmin 1.60 3.40 2.00 1.60 1.60 3.40 1.60 1.60 


■ 

■ 

■ 

Eléments filaires : poutres à maillage imposé 

29 nœuds, 

28 filaires. 



Modèle Unité Référence Expert BA Ecart 




Fer trans T1 cm2 0.69 0.69 0.00% 




Fer trans T2 cm2 1.79 1.79 0.00% 




Fer trans T3 cm2 4.31 4.31 0.00% 




Fer trans T4 cm2 3.45 3.45 0.00% 




Fer trans T5 cm2 3.45 3.45 0.00% 




Fer trans T6 cm2 7.34 7.34 0.00% 




Fer trans T7 cm2 3.45 3.45 0.00% 




Fer trans T8 cm2 4.44 4.44 0.00% 

Il faut appliquer la méthode "Mu critique" si l'on veut obtenir les mêmes résultats. 

342

Test 02-0163SSLLB_EC2 

2.107. Test n° 02-0163SSLLB_EC2: Calcul d'une poutre uniformément chargée 


■ Référence : EC2 Dan Belge (NBN B 15-002). 

■ Type d’analyse : statique 

■ Type d'élément : éléments filaires 

2.107.2. Presentation 

Détermination des sections d'aciers transversaux sur une poutre uniformément chargée. 

Unités : 

■ 

■ 

■ 

Longueur : cm 

Charges : kN 

Contraintes: N/mm² 

Géométrie de la poutre : 

■ Hauteur : h = 75 cm 

■ Largeur : bw = 35 cm 

■ Portée : L= 600 cm 

Propriétés des matériaux : 

■ 

■ 

■ 

■ 

Béton : B25 

Acier : FeE500 

Environnement sec avec enrobage de 4 cm 

⇒ d = h-enrobage = 75 – 4 = 71cm 

Conditions d'appuis : 

Poutre articulée aux extrémités 

Charges : 

■ 

■ 

■ 

Charge permanente répartie ; p = 40kN/m 

Surcharge d'exploitation répartie ; q = 30kN/m 

Le poids propre n'est pas pris en compte 

2.107.3. Calcul théorique du ferraillage longitudinal selon l'EC2 (DAN Belge) 

Mmax: 

Mmax = pl²/8 = (1.35×40 + 1.5×30) × 6²/8 = 445.5kNm 

Calcul de Ay à l'ELU (correspondant à Max) 

M 

445.5 kNm 

μ = 

= 

b 

w 

× d² × fcdu 

350 × 710² × 14.17 

μ = 0.1782 

343


x/d = 1.25(1 

− 1− 

2μ 

) 

x/d = 1 .25(1 − 1− 

2 × 0.1782) 

x/d = 0.247 

β = 1 - 0.4 × 0.247 = 0.901 

Ay = 445.5kNm/(0.901×710×434.78) = 1602mm² 

M pour x = 1m: 

M = -247kNm 

Calcul de Ay à l'ELU (correspondant à M de x=1m) 

M 

247 kNm 

μ = 

= 

b 

w 

× d² × fcdu 

350 × 710² × 14.17 

μ = 0.0988 

x/d = 1.25(1 

− 1− 

2μ 

) 

x/d = 1 .25(1 − 1− 

2 × 0.0988 ) 

x/d = 0.130 

β = 1 - 0.4 × 0.130 = 0.948 

Ay = 247kNm/(0.948×710×434.78) = 844mm² 

2.107.4. Calcul théorique des sections d'aciers transversaux selon l'EC2 (DAN Belge) 

Fmax: 

Fmax = pl/2 = (1.35×40 + 1.5×30)×6/2 = 297kN 

Calcul de Vrd1: 

Vrd1 

= [0,12 × k(100ρl 

× Fck) 

■ d = 71cm 

1/ 3 

+ 0,15σcp]b 

■ k = 1+ 

200 

≤ 2 avec d en millimètre = 1+ = 1.53 

d 

710 

■ ρl = Asl/b w d ≤ 0.02 = 1330mm²/ 350 × 710 = 0.00535 

■ σcp= Nsd/Ac = 0 

w 

d 

200 

Vrd1 = 0 kN 

Calcul de la section théorique : 

■ Vwd = Vsd – Vrd1 = 297kN – 0kN = 297kN 

■ A S.Tr.req /s = Vwd / 0,9 × d × fywd = 297/0.9 × 710 × 434.78 = 1069mm²/m 

fywd = fyk/1.15 = 500/1.15 = 434.78 N/mm² 

344

Test 02-0163SSLLB_EC2 

F for x=1m: 

Fy = 198kN 

Calcul de Vrd1: 

Vrd1 

= [0,12 × k(100ρl 

× Fck) 

■ d = 71cm 

■ 

200 

d 

1/ 3 

+ 0,15σcp]b 

k= 1+ ≤ 2 avec d en millimètre 

w 

d 

200 

= 1+ = 1.53 

710 

■ ρl = Asl/b w d ≤ 0.02 = 844mm²/ 350 × 710 = 0.003396 

■ σcp= Nsd/Ac = 0 

Vrd1 = 93.12 kN 

Calcul de la section théorique : 

■ Vwd = Vsd – Vrd1 = 198kN – 93.12kN = 104.88kN 

■ A S.Tr.req /s = Vwd / 0,9 × d × fywd = 104.88/0.9 × 710 × 434.78 = 378mm²/m 

fywd = fyk/1.15 = 500/1.15 = 434.78 N/mm² 



Points de calculs Unités Résultats théoriques Effel Ecart (%) 

X = 3m cm² 16.02 16.02 0.00% 

X = 1m cm² 8.44 8.46 0.24% 

Points de calculs Unités Résultats théoriques Effel Ecart (%) 

X = 0 cm²/ml 10.69 10.69 0.00% 

X = 1 cm²/ml 3.78 3.79 -0.26% 

345


2.108. Test n° 02-0167SSLPB_B91: Outils Beton – Section rectangulaire en flexion simplesans 

aciers comprimés 


■ 

■ 

■ 

Référence : Cours de Béton Armé de J. Perchat (CHEC) 


Type d’élément : Plan 


Dimensionnement d’aciers dans une poutre rectangulaire soumise à des torseurs 

d’efforts. 

Unités 

■ 

■ 

■ 

■ 

Forces : kN 

Moment :kN.m 

Contraintes : Mpa 

Densité d’aciers : cm² 

Géométrie 

Dimensions de la poutre : 0.2 x 0.5 ht 

Chargement 

■ Externe : 

ELU : Fx = 0 ; Fy = 60.75 kN ; Mz = 91.13 kN.m 

ELS : Fx = 0 ; Fy = 42 kN ; Mz = 63 kN 


Tous les enrobages sont fixés à 5 cm 


Béton : fc28 = 20 Mpa 

Aciers : fe = 500 Mpa 

Durée d’application des charges supérieure à 24 heures 

Pas de reprise de bétonnage 

Fissuration non préjudiciable 

Section de poutre 

2.108.3. Calcul des armatures 


Calcul des aciers inférieurs : 

En fissuration non préjudiciable, le calcul des aciers se fait à l’ELU 

■ fbu = (0.85fc28)/(γb) = (0.85*20)/(1*1.5) = 11.333Mpa 

■ fed = fe/γb = 500/1.15 = 434.783 MPa 

■ ft28 = 0.6 +0.06 fc28 = 1.8 MPa 

■ ubu = Mu/(b0 d² fbu) = 91.13/(0.2 * 0.45² * 11333) = 0.1985 < ulu 

■ α = 1.25(1-racine (1-2*ubu)) = 0.279 

■ z = d*(1-0.4*α) = 0.4 

■ A = Mu/(z fed) = 91.13/(0.4 * 434783) = 5.24 e-4 m² = 5.24 cm² 

■ Amin = 0.23 b0 d ft28 / fe = 0.23*0.2*0.45*1.8/500 = 7.45 e- m² = 0.75cm² 

346

Test 02-0167SSLPB_B91 

Calcul des aciers transversaux : 

■ τu = Vu/ b0 d = 60.75/ (0.2* 0.45) = 675 kPa = 0.675 Mpa 

■ τu lim = Min ( 0.20 fc/γb ; 5 Mpa) = 2.67Mpa 

■ At/st = b0 ( τu –0.3kft28)/0.9 fed = 0.2*(0.675 –0.3*1.8)/(0.9 * 434.783) 

= 6.9 e-5 m²/ml = 0.69 cm²/ml 

■ At/st (min) = 0.4 bo / fe = 0.4*0.2/500 = 1.6 e-4 m²/ml = 1.6 cm²/ml 

Vérification des contraintes : 

On calcule le moment statique fonction de la position de l’axe neutre : 

ms = boy²/2 - 15 A (d – y) = 10y² + 78.6y – 3557 = 0 

y est donné par la solution positive de cette équation soit y = 15.34 cm 

On calcule l’inertie de la section 

I = b0 y 3 /3 + 15 A (d-y)² = 20*15.34 3 /3 + 15*5.24*(45-15.34)²=93210 cm4 

Les contraintes sont données par les formules suivantes : 

σbc = Mser y/I = 15.34e-2*63e-3/156145e-8 = 10.368 Mpa < 0.6fc28 = 12 Mpa 

σs = 15 σbc ( d – y)/y = 300.7 Mpa 

Principe du test 

Après saisie des données, les résultats sortis sont ceux donnés par le dimensionnement 

des aciers. 



Solveur Modèle Unité Référence Outils BA Ecart 

Ferrail haut cm2 0 0 0.00% 

Ferrail bas cm2 5.24 5.25 0.19% 

Ferrail min cm2 0.75 0.75 0.00% 

Ferrail cis cm2/ml 0.69 0.69 0.00% 

Ferrail cis min cm2 :ml 1.60 1.60 0.00% 

Contraintes Béton MPa 10.37 10.32 -0.48% 

Contraintes 

MPa Pas d’aciers Pas d’aciers 0.00% 

Acier haut 

Contraintes 

MPa 300.7 300.74 0.19% 

Acier bas 

Contraintes 

MPa 500 500 0.00% 

Acier max 

Contraintes de MPa 0.675 0.67 -0.74% 

cisaillement 

Contraintes de 

cisaillement max 

MPa 2.67 2.67 0.00% 

347


2.109. Test n° 02-0168SSLPG_B91: Outils Beton - Filaire en T en flexion composée avec 

compression- avec aciers comprimés 


■ Référence : Outil Béton V 10.2E 




Dimensionnement d’aciers dans une poutre rectangulaire soumise à des torseurs 

d’efforts. 

Unités 

■ 

■ 

■ 

■ 

Forces : kN 

Moment :kN.m 

Contraintes : Mpa 

Densité d’aciers : cm² 

Géométrie 

Dimensions de la poutre : 

■ H1 : 0.400 m 

■ B1 : 0.500 m 

■ H2 : 0.400 m 

■ B2 : 0.700 m 

Chargement 

■ Externe : 

Num. Cas Fx Fy Mz 

1 ELU 200.00 1000.00 3000.00 

2 ELS 140.00 700.00 2200.00 


L’enrobage bas est fixé à 0.10 m , le haut à 0.05 m 


Béton : fc28 = 25 Mpa 

Aciers : fe = 500 Mpa 

Durée d’application des charges supérieure à 24 heures 

Reprise de bétonnage 

Fissuration non préjudiciable 

Section de poutre 

348

Test 02-0168SSLPG_B91 

2.109.3. Calcul des armatures 

Solution de référence : note de calcul Outil BA V 10.2 

Principe du test 

Après saisie des données, les résultats sortis sont ceux donnés par le dimensionnement 

des aciers. 



Solveur Modèle Unité Réf10.2E Outils BA Ecart 

Ferrail haut cm2 44.37 44.37 0.00% 

Ferrail bas cm2 118.56 118.56 0.00% 

Ferrail min cm2 3.75 3.75 0.00% 

Ferrail cis cm2/ml 36.51 36.51 0.00% 

Ferrail cis min cm2 :ml 4.00 4.00 0.00% 


MPa 2.86 2.86 0.00% 

cisaillement 


cisaillement max 

MPa 3.33 3.33 0.00% 

349


2.110. Test n° 03-0198SSLPA_SEC: Section carrée de 0,20 m en béton 

Note de calcul 

Réf. V 12.1H SP4 V 14.1E Status 

03-0198sslpa_sec Note de 

calcul_V12.1H.rtf 

03-0198SSLPA_SEC Note de 

calcul_V2009.rtf 

350

Test 03-0199SSLPA_SEC 

2.111. Test n° 03-0199SSLPA_SEC: Section circulaire pleine de 0,30 m en acier 







351


2.112. Test n° 03-0200SSLPA_SEC: Section triangulaire en acier 







352

Test 03-0201SSLPA_SEC 

2.113. Test n° 03-0201SSLPA_SEC: Section circulaire creuse en acier 







353


2.114. Test n° 03-0204SSLLG_C71 : Dimensionnement d'une structure bois 3D 

2.114.1. Données 

■ Modèle de calcul : Charpente BOIS simple 

■ Cas de charge : Neige Vent au NV65/84 Vent région I Neige 2A alt 0m 

■ Séisme : PS92 Zone de sismicité très faible Site S1 coef de comportement 2 en X, 

1.25 en Z 1en Z 

■ Charges permanentes 

■ Combinaisons aux CB71 

Cas de charge de la structure 

Code Num Type Titre 

CBG 1 Statique Charges permanentes + Poids propre 

CBV 2 Statique Surcharges de vent suivant +X en surpression 

CBV 3 Statique Surcharges de vent suivant +X en dépression 

CBV 6 Statique Surcharges de vent suivant +Z en surpression 

CBV 7 Statique Surcharges de vent suivant +Z en dépression 

CBN 10 Statique Surcharges de neige normale 

CBNE 11 Statique Surcharges de neige extrême 

MASSE 0 Dynamique Masse de la structure 

CBSI 15 Sismique Séisme X 

CBSI 16 Sismique Séisme Y 

CBSI 17 Sismique Séisme Z 

354

Test 03-0204SSLLG_C71 

2.114.2. Résultats Effel Structure 

Champs de déplacement des cas de charges élémentaires 

Déplacement Dmax en cm Déplacement Dmax en cm Déplacement Dmax en cm 

N° de cas 1 5.53 2 5.17 3 1.13 

N° de cas 6 2.78 7 6.81 10 3.07 

N° de cas 15 2.92 16 1.22 17 4.82 

Analyse modale et spectrale 

Masse totale 

Centre de masse 

Composantes 

Xm Ym Zm MX MY MZ 

(m) (m) (m) (T) (T) (T) 

12.53 7.52 27.56 211.33 211.33 211.33 

Grandeurs cas sismique n°15 

Mode Masse Modale Facteur de Accélération 

N° Suivant X Participation sismique 

(T) (pct) (-) (m/s²) 

1 56.48 26.72 237.65 1.8603 

2 14.52 6.87 120.48 1.8682 

3 22.12 10.47 148.74 1.9315 

24 13.68 6.47 116.94 3.3099 



N° Suivant Y Participation sismique 

(T) (pct) (-) (m/s²) 

5 30.39 14.38 174.32 1.9134 

7 9.63 4.56 98.13 1.9134 

29 16.20 7.67 127.28 1.9135 

30 5.33 2.52 73.01 1.9134 



N° Suivant Z Participation sismique 

(T) (pct) (-) (m/s²) 

4 144.17 68.22 379.69 2.1365 

8 44.93 21.26 211.97 2.8664 

9 5.12 2.42 71.56 2.8062 

Enveloppe des Moment Mz (combinaisons CBCF) sur les éléments : 

■ Poteau : de –41.42 à 41.42 Tm 

■ Arcs : de –29.95 à 29.95 Tm 

■ Pannes : de –0 à 4.77 Tm 

■ Potelets : de –1.31 à 0.39 Tm 

■ Linçoir : de –28.68 à 28.68 Tm 

Enveloppe des Efforts normaux Nx (combinaisons CBCF) dans les barres de CVT : de – 

9.59 à 9.05 T 

Enveloppe des contraintes (combinaisons CBCF1) sur les éléments : 

■ Poteau : 10.49 Mpa 

■ Arcs : 11.90 Mpa 

■ Pannes : 9.09 Mpa 

■ Potelets : 9.03 Mpa 

■ Linçoir : 10.22 Mpa 

355


2.114.3. Résultats Effel Expertise CB71 

Hypothèses 

Pour les poteaux , arcs et linçoirs 

■ Classe Auto Flèche 1/200 

■ Flambement plan XY : Calcul Auto Structure à nœuds déplaçables 

plan XY : Calcul Auto Structure à nœuds fixes 

■ Feu 60 min, pas de protection, K1=1.3 sur la face exposée ,1 sur les 

faces latérales, et 0.7 sur la face non exposée 

Pour les arcs à inertie variable, pas de vérification au feu 

Pour les pannes et les potelets 


■ Flambement plan XY : Lf = 1*Lg éléments 

plan XY : Lf = 1*Lg éléments 

■ Feu 60 min, pas de protection, K1=1.3 sur la face exposée ,1 sur les 

faces latérales, et 0.7 sur la face non exposée 

calcul auto Lds : pas de maintien 

Pour les autres éléments : Pas de vérification 

- Description des Essences - 

Code s' MPa s MPa sf MPa t MPa H 

BOISC 13.6 16.4 14.7 2.2 15.0 

- Courbe de Fluage - 

s/sf 

Coefficient 

0.00 1.000 

0.20 1.000 

1.00 4.000 

Résultats 

- Enveloppes et Optimisation - 

Label Essence Section début Section fin Tx Cas Solution Tx 

POTEAU BOISC R26*86 R26*86 89 105 

LINCOIR BOISC R16*94 R16*94 85 105 

POTELET BOISC R16*58 R16*58 100 109 

ARC BOISC R16*82 R16*94 99 105 

PANNE BOISC R10*50 R10*50 110 124 R10*58 92 

PANNE BOISC R10*50 R10*50 110 124 R10*58 92 

356


- Fiche de Pièce - Filaire n°1979.2 – LABEL POTEAU reference 

Section R26*86 (en cm) - Matériau - Essence 

Flèche 

instantanée 

cas n°10, Surcharges de neige normale 

L/999 

longue durée cas n°1, 

L/999, Coefficient de fluage = 1.995 

totale L/822 < L/200 (24 %) 

Contrainte majorée 

Flambement Lfy = 5.983 m Lfz = 2.991 m 

Vérification 

cas n°105, G+Pn 

ky = 1.00 kz = 0.97 

Fx = -1.8 T Mz = 34.0 T*m My = -0.0 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz + sMy < sf 

13.1 < 14.7 MPa (89 %) 

Stabilite 

cas no 125, 1.1G+Pn 

au feu ky = 1.00 kz = 0.74 

Fx = -2.0 T Mz = 36.2 T*m My = -0.0 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz + sMy < sf*2.25 

25.8 < 33.1 MPa (78 %) 

Flambement : Fx comp < Fc / 1.40 

2.8 < 410.0 T (cas no 129, 1 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°1979.2 v2009 


Durée feu 

Durée de stabilité voulue = 60.0 min 

Orientation k1sup = 1.30, k1g = 1.00, k1d = 1.00, k1inf = 0.70 

Protection DPsup = 0.00, DPg = 0.00, DPd = 0.00, DPinf = 0.00 

Dimensions h = 86.0 b = 26.0 

Après feu : hf = 77.6 bf = 17.6 

Sections Sx = 2236.0 Sy = 1863.0 Sz = 1863.0 FEU: Sxf = 1357.2 

Inerties Ix = 407900.0 Iy = 126000.0 Iz = 1378000.0 

Après FEU: Iy = 34693.3 Iz = 672991.0 

Modules V1y = 9689.0 V2y = 9689.0 V1z = 32050.0 V2z = 32050.0 

FEU: V1y = 3942.4 V2y = 3942.4 V1z = 17345.1 V2z = 17345.1 

Matériau 

E = 14715.0 MPa 

Essence 

s' = 13.6 MPa, s = 16.4 MPa 

sf = 14.7 MPa, t = 2.2 MPa, b0 = 0.700 mm/min 

Flèche 

instantanée 

cas n°2, Surcharges de vent suivant +X en surpression 

L/999 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/580 < L/200 (34 %) 

Cisaillement 

suivant y 

cas n°125, 1.1G+Pn 

sFy < t : 0.3 < 2.2 MPa (13 %) 

suivant z 

cas n°121, G+SI 

sFz < t : 0.0 < 3.3 MPa (0 %) 



Vérification 


ky = 1.00 kz = 0.97 

Fx = -1.8 T Mz = 34.0 T*m My = -0.0 T*m 


10.5 > 10.0 MPa (105 %) 

Stabilite 


au feu ky = 1.00 kz = 0.74 

Fx = -2.0 T Mz = 36.2 T*m My = -0.0 T*m 


20.6 < 25.5 MPa (81 %) 

357


sFy < t : 0.3 < 2.2 MPa (13 %) 


2.8 < 410.0 T (cas no 129, 1 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°3952 – LABEL ARC reference 

Sections R16*82 - R16*94 (en cm) - Matériau - Essence 

Flèche 

instantanée 


L/999 



totale L/945 < L/200 (21 %) 



Vérification 


ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = -21.9 T Mz = 18.8 T*m My = -0.0 T*m 


14.6 < 14.7 MPa (99 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°3952 – v2009 

Sections R16*82 - R16*94 (en cm) - Matériau - Essence 


Sections Sx = 1312.0 Sy = 1093.0 Sz = 1093.0 

Sx = 1504.0 Sy = 1253.0 Sz = 1253.0 


Ix = 114600.0 Iy = 32090.0 Iz = 1107000.0 


V1y = 4011.0 V2y = 4011.0 V1z = 23560.0 V2z = 23560.0 

Matériau 

Essence 

E = 14715.0 MPa 

s' = 13.6 MPa, s = 16.4 MPa 

sf = 14.7 MPa, t = 2.2 MPa 

Flèche 

instantanée 


L/999 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/250 < L/200 (80 %) 

Cisaillement 

suivant y 

suivant z 

cas n°125, 1.1G+Pn 

sFy < t : 0.1 < 2.2 MPa (6 %) 


sFz < t : 0.0 < 3.3 MPa (0 %) 



Vérification 


ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = -21.9 T Mz = 18.8 T*m My = -0.0 T*m 


11.7 > 11.6 MPa (100 %) 

358


- Fiche de Pièce - Filaire n°854 – LABEL PANNE -reference 


Flèche 

instantanée 

cas n°130, Pv+0.5Pn 

L/566 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/260 < L/200 (77 %) 



Vérification 

cas n°124, G-SI 

ky = 0.78 kz = 0.04 

Fx = -3.5 T Mz = 2.3 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz < sf 

28.4 > 25.7 MPa (110 %) 

Stabilite 


au feu ky = 0.65 kz = 0.00 

Fx = -0.0 T Mz = 4.0 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz < sf*1.75 

111.9 > 25.7 MPa (435 %) 


0.0 < 0.0 T (cas no 125, 13 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°854 – LABEL PANNE –v2009 


Durée feu 





Après feu : hf = 41.6 bf = 1.6 



Après FEU: Iy = 14.2 Iz = 9598.8 


FEU: V1y = 17.7 V2y = 17.7 V1z = 461.5 V2z = 461.5 

Matériau 

E = 14715.0 MPa 

Essence 

s' = 13.6 MPa, s = 16.4 MPa 


Flèche 

instantanée 


L/566 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/260 < L/200 (77 %) 

Cisaillement 

suivant y 

cas n°125, 1.1G+Pn 

sFy < t : 0.5 < 2.2 MPa (22 %) 

suivant z 

cas n°115, 0.9G+1.1(Pve+0.5Pne) 

sFz < t : 0.0 < 3.3 MPa (1 %) 



Vérification 

cas n°124, G-SI 

ky = 0.78 kz = 0.04 

Fx = -3.5 T Mz = 2.3 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz < sf 

22.7 > 20.6 MPa (110 %) 

Stabilite 


au feu ky = 0.65 kz = 0.00 

Fx = -0.0 T Mz = 4.0 T*m 

1/k sf/s' sFx + sMz < sf*1.75 

89.5 > 20.6 MPa (435 %) 

359


sFy < t : 0.5 < 2.2 MPa (22 %) 


0.0 < 0.0 T (cas no 125, 13 %) 

360


- Fiche de Pièce - Filaire n°26 – LABEL POTELET -reference 


Flèche 

instantanée 


L/156 



totale L/156 > L/200 (128 %) 



Vérification 

cas n°109, G+Pv+0.5Pn 

ky = 0.80 kz = 0.08 

Fx = -4.3 T Mz = -0.0 T*m My = 2.2 T*m 


14.7 < 14.7 MPa (100 %) 

Stabilite 


au feu ky = 0.68 kz = 0.02 

Fx = -5.9 T 

1/k sFx < s'*2.00 

86.9 > 27.2 MPa (319 %) 


5.9 > 2.3 T (cas no 125, 260 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°26 –v2009 


Durée feu 





Après feu : hf = 49.6 bf = 7.6 



Après FEU: Iy = 1729.7 Iz = 72332.8 


FEU: V1y = 455.2 V2y = 455.2 V1z = 2916.6 V2z = 2916.6 

Matériau 

E = 14715.0 MPa 

Essence 

s' = 13.6 MPa, s = 16.4 MPa 


Flèche 

instantanée 


L/156 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/156 > L/200 (128 %) 

Cisaillement 

suivant y 


sFy < t : 0.0 < 3.3 MPa (0 %) 

suivant z 

cas n°118, 0.9G+1.1(Pve+0.5Pne) 

sFz < t : 0.3 < 3.3 MPa (8 %) 



Vérification 

cas n°109, G+Pv+0.5Pn 

ky = 0.80 kz = 0.08 

Fx = -4.3 T Mz = -0.0 T*m My = 2.2 T*m 


13.3 > 11.6 MPa (114 %) 

Stabilite 

cas no 129, 1.1G+Pv 

au feu ky = 0.68 kz = 0.02 

Fx = -3.8 T Mz = -0.0 T*m My = 2.2 T*m 


361


sFy < t : 0.0 < 3.3 MPa (0 %) 

105.6 > 32.3 MPa (327 %) 


5.9 > 2.3 T (cas no 125, 260 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°2866.4 – LABEL LINCOIR 


Flèche 

instantanée 


L/999 



totale L/999 < L/200 (15 %) 



Vérification 


ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = 6.6 T Mz = -23.3 T*m My = 0.0 T*m 

sf/s sFx + sMz + sMy < sf 

12.5 < 14.7 MPa (85 %) 

Stabilite 


au feu ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = 7.0 T Mz = -24.9 T*m My = 0.0 T*m 

sf/s sFx + sMz + sMy < sf*2.25 

35.1 > 33.1 MPa (106 %) 


0.0 < 908.3 T (cas no 129, 0 %) 

- Fiche de Pièce - Filaire n°2866.4 - 


Durée feu 





Après feu : hf = 85.6 bf = 7.6 



Après FEU: Iy = 3046.7 Iz = 382142.8 


FEU: V1y = 801.8 V2y = 801.8 V1z = 8928.6 V2z = 8928.6 

Matériau 

E = 14715.0 MPa 

Essence 

s' = 13.6 MPa, s = 16.4 MPa 


Flèche 

instantanée 


L/930 

longue durée 

cas n°1, 


totale L/203 < L/200 (98 %) 

Cisaillement 

suivant y 

cas n°125, 1.1G+Pn 

sFy < t : 0.7 < 2.2 MPa (32 %) 

suivant z 


sFz < t : 0.0 < 3.3 MPa (0 %) 



Vérification 


ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = 6.6 T Mz = -23.3 T*m My = 0.0 T*m 

362


sFy < t : 0.7 < 2.2 MPa (32 %) 

sf/s sFx + sMz + sMy < sf 

10.0 < 11.6 MPa (86 %) 

Stabilite 


au feu ky = 1.00 kz = 1.00 

Fx = 7.0 T Mz = -24.9 T*m My = 0.0 T*m 

sf/s sFx + sMz + sMy < sf*2.25 

28.3 < 32.3 MPa (88 %) 


0.0 < 908.3 T (cas no 129, 0 %) 

363


2.115. Test n° 03-0205SSLLG_EC3: Dimensionnement d'une structure 3D en métal 

2.115.1. Données 

■ Modèle de calcul : Charpente métallique simple 

■ Cas de charge : Neige Vent au NV65/84 Vent région I Neige 2A alt 0m 

■ Séisme : PS92 Zone de sismicité moyenne Site S1 coef de comportement 5 en X, 

3 en Z 

■ Charges permanentes et charges d’exploitations 

■ Combinaisons aux EC3DANF1 

Cas de charge de la structure 

Code Num Type Titre 

ECG 1 Statique Poids propre + Charges permanentes de couverture 

ECV 2 Statique Surcharges de vent suivant +X en surpression 

ECV 3 Statique Surcharges de vent suivant +X en dépression 

ECV 6 Statique Surcharges de vent suivant +Z en surpression 

ECV 7 Statique Surcharges de vent suivant +Z en dépression 

ECN 10 Statique Surcharges de neige normale 

ECNE 11 Statique Surcharges de neige extrême 

MASSE 0 Dynamique Masse de la structure 

ECA 15 Sismique SEISME X 

ECA 16 Sismique SEISME Z 

ECQ 20 Statique Charge d'exploitation 

364

Test 03-0205SSLLG_EC3 

2.115.2. Résultats Effel Structure 

Champs de déplacement des cas de charges élémentaires 

Déplacement Dmax en cm Déplacement Dmax en cm Déplacement Dmax en cm 

N° de cas 1 1.83 2 2.38 3 1.81 

N° de cas 6 1.66 7 2.23 10 2.11 

N° de cas 15 9.85 16 6.11 20 0.06 

Analyse modale et spectrale 

Masse totale 

Centre de masse 

Composantes 

Xm Ym Zm MX MY MZ 

(m) (m) (m) (T) (T) (T) 

16.26 7.84 24.01 129.53 129.53 129.53 



N° Suivant X Participation sismique 

(T) (pct) (-) (m/s²) 

1 115.21 88.94 339.43 3.9762 



N° Suivant Z Participation sismique 

(T) (pct) (-) (m/s²) 

3 101.82 78.61 319.10 5.4666 

Enveloppe des Moment Mz (combinaisons ECELU) sur les éléments : 

■ Poteau : de –23.04 à 23.2 Tm 

■ Arbas : de –11.64 à 24.73 Tm 

■ Pannes : de –1.92 à 2.28 Tm 

■ Potelets : de –7.73 à 6.35 Tm 

■ Lisses : de –1.38 à 1.08 Tm 

Enveloppe des Efforts normaux Nx (combinaisons ECELU) dans les barres de CVT : de 

–10.82 à 14.48 T 

Enveloppe des contraintes (combinaisons ECELUF) sur les éléments : 

■ Poteau : 84.28 Mpa 

■ Arbas : 97.97 Mpa 

■ Pannes : 196.31 Mpa 

■ Potelets : 148.17 Mpa 

■ Lisses : 157.10 Mpa 

365


2.115.3. Résultats Effel Expertise EC3 

Hypothèses 

Pour les poteaux 




■ Déversement calcul auto Ldi : maintien articulé 

calcul auto Lds : maintien articulé 

Pour les arbas 




■ Déversement calcul auto Ldi : Pas de maintien 


Pour les pannes 


■ Flambement plan XY : Lf = 1*Lg élément 

plan XY : Lf = 1*Lg élément 


calcul auto Lds : pas de maintien 

Pour les potelets 



plan XY : Calcul Auto Structure à nœuds déplaçables 



Pour les lisses 

■ Classe 3 Flèche 1/200 

■ Flambement plan XY : Lf = 1*Lg élément 

plan XY : Lf = 1*Lg élément 

■ Déversement Pas de déversement 

Pour les autres éléments : Pas de vérification 

366


Résultats 

- Enveloppes et Optimisation - 

Label Nuance Section début Section fin Tx Cas Solution Tx 

POTEAU ACIER HEA450 HEA450 40 125 

ARBALETR ACIER HEA400 HEA400 72 125 

RENFORT_G ACIER HEA600 HEA400 47 125 

RENFORT_D ACIER HEA400 HEA600 46 125 

PANNE ACIER IPE180 IPE180 294 125 IPE270 93 

LISSE ACIER UAP175 UAP175 73 127 

POTELET ACIER IPE300 IPE300 INF 125 IPE600 222 

== Fiches de profilés == 

- Groupés par labels - Triés par taux de travail - 

- Fiche de profilé - Filaire n°29.4 (Label POTEAU) - reference 

Flèche 

1er critère 

cas n°15, SEISME X 

L/106 > L/150 (141 %) 

Stabilité des éléments 

Flambement LambdaFy = 125.0 LambdaFz = 1.4 

Lfy = 23.655 m Lfz = 0.100 m 

Déversement LambdaDi = 1.4 LambdaDs = 1.4 

Ldi = 0.100 m Lds = 0.100 m 

Vérification 

cas n°125, 1.35G+1.5S 


k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.006 C2 = 0.000 C3 = 1.002yg = 0.000 m yj = 0.000 m 

Mcr = 422335.1 T*m 


0.4 < 1.0 (40 %) 


- (0 %) 

Classe 

Traction 


Compression Toutes les parois de la section sont de classe 1 

Flexion 


Flambement 


Déversement Classe 1 : caractéristiques plastiques 

Fiche de profilé - Filaire n°29.4 (Label POTEAU) v2009 

2 Flèche cas n°15, SEISME X 

L/107 > L/150 (141 %) 


Longueurs de LambdaFy = 125.0 LambdaFz = 1.4 

flambement 

Lfy = 23.659 m Lfz = 0.100 m 

Longueurs de LambdaDi = 1.4 LambdaDs = 1.4 

déversement 

Vérification 

Ldi = 0.100 m Lds = 0.100 m 

Cas n°125 : 1.35G+1.5S 


k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.006 C2 = 0.000 C3 = 1.002 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 422330.3 T*m 


0.4 < 1.0 (40 %) 


- (0 %) 

367


5 Classe 


Flexion composée 

déviée 

Flambement 

Déversement 









368


- Fiche de profilé - Filaire n°27.5 (Label ARBALETR) - 

Flèche 

1er critère 

cas n°16, SEISME Z 

L/432 < L/200 (46 %) 



Lfy = 22.057 m Lfz = 2.966 m 


Ldi = 16.441 m Lds = 3.441 m 

Vérification 

cas n°125, 1.35G+1.5S 


k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.285 C2 = 1.562 C3 = 0.753yg = 0.000 m yj = 0.000 m 

Mcr = 44.5 T*m 


0.4 < 1.0 (44 %) 

Déversement 1/Xy Fx/(Sx fyd) + kLT/XLT Mz/(Wz fyd) + ky My/(Wy fyd) < 1 

0.7 < 1.0 (72 %) 

Classe 

Traction 



Flexion 


Flambement 



Fiche de profilé - Filaire n°27.5 (Label ARBALETR) v2009 

Flèche 

1er critère 

Cas n°16 : SEISME Z 

L/432 < L/200 (46 %) 



Lfy = 22.059 m Lfz = 2.966 m 


Ldi = 16.441 m Lds = 3.441 m 

Vérification 

Cas n°125 : 1.35G+1.5S 


k = 0.500 kw = 1.000 C1 = 0.712 C2 = 0.652 C3 = 1.070 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 49.3 T*m 


0.4 < 1.0 (45 %) 


0.7 < 1.0 (74 %) 

Classe 



Flambement 

Déversement 









369


- Fiche de profilé - Filaire n°42 (Label PANNE) -reference 

Flèche 

1er critère 

cas n°11, Surcharges de neige extrême 

L/279 < L/200 (72 %) 



Lfy = 6.000 m Lfz = 6.000 m 


Ldi = 6.000 m Lds = 6.000 m 

Vérification 

cas n°125, 1.35G+1.5S 

Xy = 0.093 Xz = 0.760 ky = 1.500 kz = 1.255 XLT = 0.386 kLT = 0.108k = 1.000 kw 

= 1.000 C1 = 1.132 C2 = 0.459 C3 = 0.525yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 1.8 T*m 


2.9 > 1.0 (294 %) 


2.3 > 1.0 (233 %) 

Classe 

Traction 



Flexion 


Flambement 



Fiche de profilé - Filaire n°42 (Label PANNE) v2009 

Flèche 

1er critère 

Cas n°102 : G+S 

L/286 < L/200 (70 %) 



Lfy = 6.000 m Lfz = 6.000 m 


Ldi = 6.000 m Lds = 6.000 m 

Vérification 

Cas n°125 : 1.35G+1.5S 


k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.132 C2 = 0.459 C3 = 0.525 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 1.8 T*m 


2.9 > 1.0 (286 %) 


2.3 > 1.0 (231 %) 

Classe 



Flambement 

Déversement 









370


- Fiche de profilé - Filaire n°167 (Label LISSE) -reference 

Flèche 

1er critère 

cas n°104, G+1.2V 

L/916 < L/200 (22 %) 



Lfy = 8.125 m Lfz = 8.125 m 

Déversement Pas de vérification au déversement 

Vérification 

cas n°130, 1.35G+1.5x1.2xV 

Xy = 0.056 Xz = 0.406 ky = 1.183 kz = 1.008 XLT = 1.000 kLT = 0.980k = 0.500 kw 

= 1.000 C1 = 0.712 C2 = 0.652 C3 = 1.070yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 7.0 T*m 


0.6 < 1.0 (61 %) 

Déversement Pas de vérification au déversement 

Traction 

Flexion 

Flambement 

Déversement 

Classe 

Classe 3 imposée : caractéristiques élastiques 



Non effectué 

Fiche de profilé - Filaire n°167 (Label LISSE) v2009 

Flèche 

1er critère 

Cas n°104 : G+1.2V 

L/916 < L/200 (22 %) 



Lfy = 8.125 m Lfz = 8.125 m 

Longueurs de déversement 

Vérification 

Pas de vérification au déversement 

Cas n°130 : 1.35G+1.5x1.2xV 


k = 0.500 kw = 1.000 C1 = 0.712 C2 = 0.652 C3 = 1.070 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 7.0 T*m 


0.6 < 1.0 (61 %) 

Déversement 

Pas de vérification au déversement 

Classe 

Traction Compression Classe 3 imposée : caractéristiques élastiques 

Flexion composée déviée Classe 3 imposée : caractéristiques élastiques 

Flambement 


371


- Fiche de profilé - Filaire n°209.1 (Label POTELET) -reference 

Flèche 

1er critère 

cas n°15, SEISME X 

L/128 > L/150 (117 %) 



Lfy = 19.066 m Lfz = 20.053 m 


Ldi = 9.500 m Lds = 9.500 m 

Vérification 

cas n°125, 1.35G+1.5S 

Xy = 0.023 Xz = 0.323 ky = 1.500 kz = 1.420 XLT = 0.505 kLT = -8.969 

k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.885 C2 = 0.000 C3 = 1.000yg = 0.000 m yj = 0.000 m 

Mcr = 9.8 T*m 


12.2 > 1.0 (1218 %) 


12.2 > 1.0 (1218 %) 

Classe 

Traction 


Compression Classification : 



Ame de classe 2 : b/t = 35.014 



Flexion 


Flambement 



Fiche de profilé - Filaire n°209.1 (Label POTELET) v2009 

Flèche 

1er critère 

Cas n°15 : SEISME X 

L/129 > L/150 (117 %) 



Lfy = 19.066 m Lfz = 20.053 m 


Ldi = 9.500 m Lds = 9.500 m 

Vérification 

Cas n°125 : 1.35G+1.5S 

Xy = 0.023 Xz = 0.323 ky = 1.500 kz = 1.420 XLT = 0.505 kLT = -8.983 

k = 1.000 kw = 1.000 C1 = 1.885 C2 = 0.000 C3 = 1.000 

yg = 0.000 m yj = 0.000 m Mcr = 9.8 T*m 


12.2 > 1.0 (1220 %) 


12.2 > 1.0 (1220 %) 

Classe 



Flambement 











372








Déversement 








A chaque fois que l’on demande un calcul auto du flambement, la méthode au Ka-Kb est défavorable par 

rapport à la méthode au ρa-ρb 

373

CANADA 

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