cours 1 - iusti

Transferts en milieux
hétérogènes
1

Domaines d’applicationd
Séchage
Réacteurs chimiques
Echangeurs
Piles à combustible
Géothermie, volcanologie
Pollution des sols
Stockage des dechets nucléaires
Sureté des réacteurs nucléaires
“Pulse tube” (cryogénie)
Caloducs
Loop Heat Pipe, PHP
……
2

Séchage
Selon le dictionnaire (Larousse), le séchage est le traitement qui a pour objet d'éliminer d'un corps, en totalité ou en
partie, l'eau qui s'y trouve incorporée. Dans un sens plus large du terme le séchage est une opération qui consiste à
traiter un produit pour en éliminer une substance absorbée, cette dernière étant généralement liquide mais parfois
gazeuse. Le produit à traiter peut être solide (céréales, bois, minerais), liquide ( solution saline, savon liquide, graisse
fondue, ...), ou gazeux (air humide, fumées de combustion, etc.).
Cas de l'élimination de l'eau de produits solides.
Deux modes de séchage peuvent être envisagés :
-le séchage mécanique : essorage, pressage, filtration, centrifugation... Ces techniques de séchage sont les plus
économiques puisqu'elles ne nécessitent pas la vaporisation de l'eau ; cependant, elles ne permettent pas d'atteindre
des teneurs en eau très basses et sont généralement utilisées comme pré-séchage avant le séchage thermique.
-le séchage thermique : dans ce cas le liquide est d'abord transformé en vapeur, d'où la nécessité d'un apport d'énergie
thermique avant d'être éliminé. Ces techniques sont généralement plus coûteuses en énergie mais permettent
d'atteindre des taux de siccité plus importants et de traiter quasiment tous les produits, moyennant le choix de modes
de transmission de la chaleur et de niveaux de température adaptés.
On distingue de plus, deux types de séchage thermique suivant le niveau de température :
-le séchage "basse température", dans ce cas la température du produit reste inférieure à la température de saturation
durant toute la durée du séchage et, le mécanisme de changement de phase liquide-vapeur est l'évaporation,
- le séchage "haute température", la température du produit atteint le point d'ébullition et, le changement de phase
liquide-vapeur est dû à la vaporisation.
3

Historique
Une des plus anciennes techniques utilisées par l'homme.
Dès le paléolithique, l'homme sèche des feuilles pour sa couche, son bois de feu et des peaux
d'animaux.
Au cours du temps, les matériaux les plus divers sont séchés : de la viande ou des boyaux de renne
pour du cordage (-35 000), des excréments d'animaux pour le chauffage (-20 000), des briques
(-6 500), des textiles (lin : -5 000) et des produits de consommation courante tels que le thé (300),
le cacao ou le tabac.
Le développement de l'écrit a été fortement dépendant des procédés de séchage.En -3000, les
Égyptiens séchaient leurs papyrus.
Le premier papier est produit vers l390 à Nuremberg en Allemagne : après la fabrication de la
pulpe à partir de chiffons, celle-ci est placée entre des feutres, pressée, pendue et séchée dans des
pièces ventilées. Gutenberg, après impression, doit faire sécher l'encre sur ses feuillets.
Le premier séchoir à bois industriel est construit en Angleterre en l727, à l'usage des
chantiers navals, il fonctionne en convection naturelle, la technologie de l'époque ne
pouvant aboutir à des circulateurs adaptés à ces séchoirs.
Le concept de séchage en vapeur d'eau surchauffée est connu au moins depuis le début
du siècle ; Hausbrand E.; (1924) discute les mérites d'un tel système et présente un
schéma illustrant le réchauffage et la recirculation de la vapeur.
4

Aspects énergétiques et économiques
Branches
Consommation totale
(ktep)
Consommation pour le
séchage (ktep)
Poids énergétique
du séchage
(%)
Industries extractives
682
153
22
Sidérurgie
11482
0
0
Métallurgie des non ferreux
209
9
4
Électrométallurgie
743
220
30
1ére transformation des métaux
632
13
2
Mécanique
3532
235
7
Ciment
3009
933
31
Autres matériaux de construction
1131
366
32
Verre
1314
0
0
Chimie
7900
1590
20
Textiles et Cuirs
1533
344
22
Caoutchouc
487
0
0
Papiers-Cartons
1779
1220
69
I.A.A.
3510
2070
59
Industrie Diverses
1193
427
36
Total
39136
7580
19
Environ 20 % de la consommation énergétique Industrielle des pays industrialisés
5

Milieu homogène
et hétérogène
6

Prise en compte de plusieurs echelles
Microscopique
On voit les phases en presence
Macroscopique
Milieu fictif équivalent
2 phases
Séparées par des interfaces
Topologie complexe
Les phases sont continues
Propriétés équivalentes
7

Notion d’échelle
1 nm
8

Problematique
►Description locale complexe et lourde
• Topologie
• Transferts locaux
►BesoinBesoin de grandeurs globales
• Définition
de grandeurs “effectives”
• Lois de comportement macroscopiques
9

Typologie des transferts locaux
dans un milieux poreux parcouru
par un fluide en écoulement forcé
10

Entrée : Pentane liq.
V: 0.1 cm/s -> 5 cm/s
Re Db : .05 -> 25
Re maille .24 -> 120
T = 300K
Modèle du canal
20 cellules ~1.8 cm
Symetries
largeur infinie
Sortie
libre
Plaque Cuivre
e = 2 Dcel =1.8 mm
Flux = 10 kW/m2
10 cellules
~ 0.9 cm
11

Approche Simulation Numérique
Directe
► Complémentaire mentaire de l’expl
expérimentation
► Transferts à l'échelle du pore
► Accès s aux grandeurs locales des phases
Permet
► Calcul des propriétés s macroscopiques
► Influence des paramètres géomg
ométriques
12

Maillage & Calculs
Fluent 6.1
Maillage :
Cellules 1,2 Millions
Nœuds 1,4 Millions
Temps de Calculs:
P4 2 Ghz ~ 2 Heures
13

Champs de Vitesse V entrée =1cm/s
(m/s)
14

Profil de Vitesse locale
Vitesse suivant une ligne (Voisinage plaque : 1/4 motif) (V entrée
=1Cm/s)
Etabli
Influence des
conditions de
sortie
15

Température du fluide (1 cm/s)
(K)
16

Densité de flux sur le réseau r
(1 cm/s)
(W/m2.K)
Plaque 6% Flux
Réseau 94% Flux
17

Densité de Flux de chaleur sur la
plaque
Le transfert de chaleur s’effectue s
principalement par le réseau. r
Flux passant par les brins de cuivre
Influence des contacts Mousse –
Paroi ?
Flux passant par la plaque
18

Direction des flux
►Aucun Aucun contact thermique mousse paroi,
amélioration des transferts ?
Flux réseau
Flux >0
Réseau -> fluide
Ligne médianem
19

Mécanismes de transferts
Température sur une ligne mediane
304
303.5
303
302.5
q
Fluide proche
de la plaque
Fluide au cœur
du canal
ZONES SOLIDES
T (K)
302
301.5
301
Plaque
Réseau
300.5
300
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
X (m)
Température du réseau r
(1 cm/s)
20

Influence du Contact Mousse
Configurations étudiées
Paroi
Contact
Parfait
Résistance de
Contact
Isolation
Parfaite
Réseau neutre
k r /k f =1
Réseau
Réseau
e
Réseau
Isolant
Parfait
Réseau
Plaque
Plaque
Plaque
Plaque
21

Profil des flux de chaleur sur la
plaque: Isolation parfaite
Densité de flux sur la plaque en W/m2
Accélération du fluide au passage des brins
22

Densité de flux de chaleur :
Isolation parfaite
Flux (W/m2)
Flux non nul sur le réseau. r
Quel Impact sur les transferts ?
23

Influence du contact Mousse-
Paroi
Coefficient d'échange de la plaque en fonction de la
résistance de contact Mousse-Paroi
h/hCanal Vide
25
20
15
10
5
0
Contact Parfait : h = 22 . h Canal Vide
Isolation Parfaite : h = 6,21 . h Canal vide
Réseau neutre (k reseau / k fluide =1) : h = 1,6 . h Canal vide
0 0.5 1 1.5 2
R.S (°C.m)
24

Conclusion : modèle
échelle du pore
► Compréhension des mécanismes m
physiques de transfert
► Accès s aux grandeurs locales des phases
Mais
► Lours et complexe à mettre en oeuvre
► Nécessite connaissance de la topologie des phases
► Approche milieux poreux basée e sur concept de ne pas décrired
EXPLICITEMENT la topologie des phases
25

Methodologie
Morphological
characterization
Local simulation of
transport phenomena
in real geometry
Macroscopic
(effective)
properties
measurements
3D Reconstruction
Analysis of X-ray X
tomography
Heat transfer, fluid flow
reactant distribution at
pore scale
Flow laws,
Heat transfer,
Boiling curve….
Catalyst efficiency
Structure
Transport
properties
Optimize texture of matrix for a given set of thermo-physical
&
chemical properties
Numerous Applications : heat exchangers, catalytic reactor, Boilers
Integrated design of multifunctional reactors
26

35000
ΔP/L (Pa/m)
Grandeurs macroscopiques
30000
25000
20000
15000
10000
model
with β 3 constant
Not Brazed
f Brazed foam
Not Brazed
Brazed foam
► Ecoulements
• Perméabilité
• Passabilité
5000
U (m/s)
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
h (W/m2 K)
6000
►Transferts de
chaleur
• Conductivité
thermique
• Dispersion
• Coefficients
d’échange
5000
4000
3000
2000
1000
0
Liquid Velocity (m/s)
0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15
27

Milieux Poreux
► milieu poreux : solide de forme compliquée e délimitant d
et englobant des
vides appelés s pores.
Ces vides peuvent communiquer entre eux et contenir une ou plusieurs
phases fluides pouvant s’és
’écouler et, éventuellement,
échanger entre
elles et/ou avec le solide de la matière et/ou de l’él
’énergie. La partie
solide, encore appelée e matrice, peut être déformable d
mais présente
une certaine cohésion. Nous exclurons, ici, les suspensions et les lits
fluidisés.
s.
Matrice solide
Pores ouverts
Pores Fermés
28

Exemples de
milieux poreux
Variabilité des propriétés
Déformables
….
Sol
29

Milieux poreux
Nombreux types de milieux poreux
Porosité ε, Taille de pore d p et
surface spécifique S
Texture, ….
Naturels
Artificiels
(0.6 < ε < 0.85)
Fibreux
(0.25 < ε < 0.95)
Mousses métalliques
(0.25 < ε < 0.95)
Lit de billes
(e = 0.4)
30

Notion de milieu équivalent
Surface Spécifique α:
Surface /unité de volume
Définitions de base
Porosité : Volume de pores /
Volume total
1− ε
Solide
Cu
Liquide
H 2 O
S
ε
Gaz
H 2 O Air
FLUIDE
1− S
Saturation : Volume liquide/Volume des pores
31

Masse volumique ; Teneur en fluide
Nous pouvons associer à chaque constituant 'i' une masse volumique réelle calculée à partir
de sa masse rapportée à son volume effectif:
ρ i = m i
v i
et une masse volumique apparente calculée à partir de sa masse rapportée au volume total
ρ i
app
= m i
v
trois types de définition sont utilisées pour caractériser la quantité d'eau liquide ou
vapeur présente dans le milieu poreux.
Pondérale
Volumique
Saturation
Hu l = m l
m s
θ l = v l
v
v
S l = l
v l +v g
ρ 0 Hu l = ρ l S ε = ρ l θ l
32

Principales caractéristiques de quelques méthodes de
mesure de l'humidité
Méthodes de mesure C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
pesée globale
pesée d'échantillons
ultra-sons
sonde à choc thermique
dielectrique
neutronique
rayonnement X
rayonnement gamma
R.M.N
oui
non
oui
oui
oui
oui
oui
oui
oui
non
oui
non
non
oui
non
non
non
oui
bonne
bonne
médiocre
moyenne
moyenne
médiocre
trés bonne
bonne
bonne
rapide
trés lent
rapide
rapide
rapide
assez lent
assez lent
assez lent
assez lent
oui
non
non
oui
oui
non
non
non
non
oui
non
oui
non
non
oui
oui
oui
oui
non
cm3
qques cm
non
50 cm
qques cm
qques cm
1 cm
C1:Non destructive C2: Locale C3: Précision C4: rapidité d'exécution
C5: facilité de mise en oeuvre C6: non-influence sur la mesure thermique
C7: limitation [i] de taille des échantillons
33

Porosité
Porosité :
Volume de pores
Volume total
ε = v l +v g
v
Exemples de porosité de quelques sols
SUBSTANCE
POROSITY
Metallic foam 0.25 – 0.98
Fiberglas 0.88 - 0.93
Berl saddles 0.68 - 0.83
Wire crimps 0.68 - 0.76
Silica grains 0.65
Black slate powder 0.57 - 0.66
Raschig rings 0.56 -0.65
Leather 0.56 - 0.59
Catalyst 0.45
Granular crushed rock 0.44 - 0.45
Soil 0.43 - 0.54
Sand 0.37 - 0.50
Silica powder 0.37 - 0.49
Packing of spheres 0.36 - 0.43
Cigarette filters 0.17 - 0.49
Brick 0.12 - 0.34
Hot-compacted copper powder 0.09 - 0.34
Sandstone 0.08 - 0.38
Limestone, dolomite 0.04 - 0.10
Coal 0.02 - 0.12
Concrete 0.02 - 0.07
34

Empilement monodisperse de billes
Dénomination
de
l’empilement
Schéma
de la phase
solide
Schéma
de la phase
poreuse
Porosité
%
Points
de contact
par
sphère
Type de vides
rayon de
la sphère
maximum
inscriptible
rayon de
la sphère
maximum
passant par
les accès
Fraction de
la porosité
contenue dans
la sphère
maximum
inscriptible
Empilements réguliers
Cubique
simple
Hexagonal
ou losange
simple
Hexagonal
compact ou
tétraèdrique
47,6
39,6
25,9
6
8
12
2
Trigonaux
2
tétraèdriques
+ 1
octaèdrique
0,732
0,528
0,225
0,414
0,414
accès carré
curviligne
0,414 et
0,155 accès
triangulaire
curviligne
0,155
43 %
45 %
27 %
Empilement
dense
quelconque de
sphères dures
isogranulaires
36
9
en
moyenne
au moins
5 types
pricipaux
0,29
rayon le
plus
fréquent
35

Porosity
0.5
0.4
Empilement polydisperse de billes
"Unmixing Effect"
Small Particles
Reduce the
porosity
Increasing ratio of small particles diameter to large particles
diameter
d f
d g
"Unmixing Effect"
Large Particles
Reduce the porosity
0.3
0.2
"Mixing Effect"
Medium Particles
reduce the porosity
0.1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Fractional Solid Volume
36

Compacité d’un
empilement polydisperse de spheres
Compacité (1 – ε) pour un empilement bidisperse
φ
T
i
φi
=
φ X
i
1 −(1 − )
φ X
ij
Compacité pour un empilement tridisperse
j
ij
X fraction volumique de particules de la classe i
φ
T
i
φi
=
φ X
j φ X
1 −(1 − ) −(1 − )
φ X φ X
i i k
ij ij ik ik
Compacité pour un empilement de N tailles de particules
φ
T
i
φi
=
N
φ X
i
1 −∑(1 − )
φ X
j = 1 ij ij
j
Rahli, 1997
37

Porosité d’un
empilement de fibres monodisperses
Porosity
1
0.9
0.8
1+
nx m
ε = 1− = 1−
f
f
V V
excl
excl
0.7
0.6
0.5
0.4
Experimental results
Model based on
Excluded Volume
V
f
excl
V
excl
π
= = + 6+
2r
V 2r
fibre
0.3
0 10 20 30 40 50 60 70
Aspect Ratio of Fibers
Rahli, 1997 derived an expression of the porosity for randomly stacked fibers
based on the excluded volume proposed by Onsager, 1948:
38

Porosimétrie
►MesureMesure densimetrique
►Porosimetre
à mercure
►Traitement
d’images
2D/ 3D
40

Porosimétrie
d’invasion
La technique de mesure consiste à placer un échantillon préalablement déssaturé
sous vide dans une enceinte puis à forcer son imbibition par le mercure en faisant
croître la pression. Le volume de mercure entrant dans l'enceinte pour une
pression donné correspond au volume des pores envahis. Les effets capillaires ne
permettent l'entrée du mercure que lorsque l'on "crève" le ménisque, la pression
d'injection peut donc être reliée directement au diamètre d'entrée des pores. En
augmentant la pression par paliers successifs, on suppose l'invasion de pores de
diamètres de plus en plus petits.
L 5
D 5
D 5
D 5
L 4
D 4
D 4
D 4
L 3
D 3
D 3
D 3
L 2
D 2
D 2
D 2
V 2
= π 4 L 2 D 2 2 V 3
= π 4 L 3 D 3 2 +L 4
D 4 2 +L 5
D 5
2
41
L
D 1 1
P1
V 1 = π L
4 1 D
2 1
D 1
P2
D 1
P3

Application a un béton
cellulaire
Porosité (%)
8
7
42
6
5
4
3
2
1
0
1E-5
3E-5
5E-5
7E-5
9E-5
1E-4
3E-4
5E-4
7E-4
9E-4
1E-3
3E-3
5E-3
7E-3
9E-3
1E-2
3E-2
5E-2
7E-2
9E-2
1E-1
3E-1
Classes de Diamètres (mm)

X-Ray Tomography
SEM view of the Metallic foam
Low resolution Tomography (100µm)
500µm500
2D segmentation (solid/pore)
2 cm
100µm
100 µm
density integration
volume
100 pixels
threshold
pore
density histogram
solid
Phase separation
Perimeters measurement 43
Object Individualisation

3D RECONSTRUCTION
voxels -> tesselation, Marching Cube algorithm
256 possible cases
Accurate surface/volume measurements & Visualisation
44

3D quantitative measurements
Volume (mm 3 )
Specific surface /vol. solid
(m -1 )
Specific surface (apparent)
(m -1 )
Sample
5557.167
5375
941
Volume (mm 3 )
Porosity (%)
Tortuosity
Pore
4583.707
82.5
1.03
Solid
973.46
17.5
1.52
Solid network
Ligament length (mm)
1.17
Connectivity
3.38
40
Porosity of each size class (%
20
18
16
14
12
10
8
6
4
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Cumullative porosity (%
N (%)
30
20
10
Pores
solid
2
10
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
0
radius (mm)
Porosimétrie
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
4.8
0
0
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
Tortuosity
Tortuosité
45

VER
Pour toute grandeur microscopique notée •, la
moyenne volumique est définie par :
1
• =
V
∫
V
• dV
1
∇• =∇ • +
V
Aαi
• n dA
αi
∂ ∂ 1
• = • − • WnαidA
∂t ∂t V
∫
∫
Aαi
46

Bilan Thermiques
En tout point du fluide (gaz)
∂T
ρCp =−∇.( −λ ∇T ) −ρCp U ∇T
∂t
g
g g g g g g
En tout point du Solide (immobile)
ρCp
∂T
.( λ ∇T
)
s
s S s
∂t
=−∇ −
Ces deux équations sont intégrables
respectivement sur le gaz et sur le solide
uniquement λ ∇ T . n = λ ∇T
. n
T
f
= T
s
s s sf f f sf
48

Prise de moyenne
Solide
Fluide
49

Modèle
à une température
50

Conductivité thermique effective
51