Etude de la convection naturelle dans un toit de forme coupole ... - iusti

12èmes Journées Internationales de Thermique
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EQUATIONS DU MODELE
Pour la formulation des équations régissant le mouvement
d’air dans tel géométrie, et le transfert de chaleur au sein
de celle-ci, on adopte les hypothèses suivantes :
- L’écoulement et le transfert de chaleur sont
bidirectionnels,
- L’écoulement est laminaire compte tenu des dimensions
et des faibles gradients de température rencontré
généralement en thermique des batiments.
- L’ai est incompressible et newtonien.
- Les propriétés theremophysiques de l’air sont
indépendantes de température, sauf pour la masse
volumique de l’air dans le terme de poussée, ou celle-ci
varie linéairement en fonction de la température.
Compte tenu de ces hypothèses, les équations
adimensionnelles traduisant la conservation de la quantité
de mouvement et de l’énergie peuvent s’écrire :
∂U
∂V
+ = 0
∂X
∂Y
2
2
∂U
∂U
∂V
∂P
∂ U ∂ V
+ U + U = − + Pr + Pr
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂X
∂X
∂Y
(1)
(2)
des contrôles, et sont résolues en utilisant l’algorithme
PISO développé par (12 ).
Afin de réaliser un compromis entre le temps et la
précision des résultats de la simulation, une étude
d’optimisation a été faite sur l’influence des pas d’espace
et utilisés. Cette étude a conduit aux choix de différents
maillages, notons que l’utilisation d’un maillage 75x75 a
donné de bon résultas. Le pas de temps adimensionnel est
pris égale à 10 -3 . On estime que la convergence est
atteinte lorsque les écarts relatifs entre les variables
calculées, aux différences noueux de maillage, dans deux
itérations successives, deviennent inférieurs à 10 -3 .
RESULTATS ET DISCUSSIONS
Les résultats obtenus sont présentés sous forme de lignes
de courant est des isothermes.
Pour des formes différentes, nous avons variés le facteur
de forme ainsi que le nombre de Rayleigh. Les valeurs
des températures prises en compte sont prises pour les
valeurs habituellement rencontrées dans la région de
Béchar.
2
2
∂V
∂U
∂V
∂P
∂ V ∂ V
+ U + U = − + Pr + Pr + Pr Raθ
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂Y
∂X
∂Y
(3)
2
2
∂θ ∂θ ∂θ ∂ θ ∂ θ
+ U + U = +
(4)
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂X
∂Y
Où les variables U,V, P, θ sont les variables
adimensionnelles associées respectivement aux
composant u et v de la vitesse, la pression p et à la
température T de l’air.
Ra étant le nombre de Rayleigh défini par:
3
gβL
( T − T )
C F
Ra =
2 Pr
(5)
v
Les conditions aux limites dynamiques et thermiques
sont :
• U=V=0 sur les surface interne du cavité
• θ ( X, L) = 0 , θ ( X,1) = 1 aux surfaces inférieure et
supérieure
⎛ ∂θ ⎞ ⎛ ∂θ ⎞
• ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂X
⎠
X
X=
0
X=
L
Initialement on considère que la température de l’air est
constante :
θ ( X,Y) = 0
L’air est en repos (sans mouvement).
U = V = 0
RESOLUTION NUMERIQUE :
Les équations du modèles sont discrétisées par la méthode
des différences finies, basée sur l’approche des volumes
Figure 2 : profils de température dans les
plans médians Horizontal et vertical
Nous avons présenté les profils de température et les
contours de vitesse et de température pour le cas d’un
local surmonté d'une coupole a profil hémicirculaire
(forme facile pour sa construction).
La figure 1 représente les profils horizontal et vertical de
la température.
Pour un plan médian vertical (au dessus), la température
diminue, l’air perd, en effet, de la chaleur, au niveau de la
paroi.
Tanger, Maroc du 15 au 17 Novembre 2005 324