Etude de la convection naturelle dans un toit de forme coupole ... - iusti

12èmes Journées Internationales de Thermique
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ETUDE DE LA CONVECTION NATURELLE DANS UN TOIT DE FORME COUPOLE,
APPLICATION POUR REGION CHAUDE POUR DES CONDITION D’ETE
Naima FEZZIOUI*, Belkacem DRAOUI
Centre universiature de Béchar, BP417, 08000,
Béchar, Algérie
* naifez @yahoo.fr
INTRODUCTION
Le climat a toujours joué un rôle déterminant dans la
définition de la forme du bâtie, il intervient au côté
d'autres facteurs aussi importants tel que le social, le
culturel, et l'économique. Le rôle de l'architecte et du
thermicien est de pouvoir concilier entre les exigences de
l'homme et son environnement. [6]
L’étude des formes architecturales des monuments arabes
telles que les &ûbba-t (coupoles) réclame une attention
particulière en raison de leurs diversités d’une part et la
symbolique que revêt es petits monuments funéraires. [6]
Avec une forte insolation, dépassant les 3500h/an, et un
intense rayonnement solaire direct qui peut atteindre
800W/m2 sur un plan horizontal, le climat de Béchar(ville
situante au sud ouest Algérien) présente un régime
thermique très contrasté. De fortes amplitudes pendant la
journée et des contrastes thermiques saisonniers. En été,
la température à l'ombre dépasse facilement les 323°K et
l'amplitude entre le jour et la nuit atteint environ 288°K,
alors que l'humidité relative reste faible et d'environ 27%.
Le développement de la ville de Béchar a été fait à l'instar
des villes du nord, marginalisant ainsi les caractéristiques
climatiques très rudes de la région. Cet état est aggravé en
été par la chaleur dégagée des appareils de climatisation,
les moyens de transport terrestre et surtout l'absence des
espaces de végétations et des plans d'eau (albédo : 0,35).
La première conséquence, le bâtiment ne performe plus
avec son environnement. Le déficit du confort thermique
est compensé par un usage energivore par la climatisation
conventionnelle.
Notre objectif consiste dans l'enrichissement des travaux
ayant trait à la réglementation technique relative à la
consommation de l'énergie dans le secteur du bâtiment et
la promotion de la recherche et développement dans le
domaine de l'efficacité énergétique.
Les chercheurs s’intéressent depuis longtemps à la
convection naturelle qui se développe dans des enceintes
fermées, étant donné son implication dans de nombreux
phénomènes naturels et processus industriels, par exemple
le refroidissement des circuits électroniques et des
réacteurs nucléaires ; elle intervient aussi dans l’isolation
des bâtiments avec les briques creuses et les doubles
vitrages. Il est impossible de citer tous les travaux
auxquels elle a donné matière et nous renvoyons le lecteur
aux nombreuses bibliographies, telles celles proposées par
Ostrach [1,2]et Catton [3].
chauffées ont été les plus étudiées à la fois d’un point de
vue numérique [4–5] et expérimental [4, 9, 10].
Le cas d’une maison d’une maison de toit de section
transversale triangulaire a constitué les travaux [8], les
auteurs ont étudié le facteur de forme ainsi que l’influence
de nombre de Rayleigh.
[12] étudient numériquement les écoulements et les
transferts de chaleur dans des serres monochapelle et des
serres tunelle. Outre, les études disponibles dans la
littératures sont restreintes à des configurations simples,
formé généralement par une cavité rectangulaire.
Précisément, dans ce travail, nous étudions
numériquement la convection naturelle thermique
bidimensionnelle instationnaire se développant dans un
fluide newtonien, (en l’occurrence de l’air), qui remplit
une telle cavité avec un toit de forme coupole (ancien
modèle), à l’aide du modèle classique de Boussinesq et
d’une technique aux différences finies, en décrivant les
principaux paramètres tel que la forme des coupole, pour
des conditions d’été pour une région chaude (Béchar).
MODELE MATHEMATIQUE
Description de la configuration étudiée :
Les configurations étudiées sont schématisées sur la
figure.1. Les surfaces verticales gauches et droites sont
supposées adiabatiques ou isothermes, conformément aux
hypothèses souvent adoptées pour les parois de bâtiment.
Par contre, les surfaces horizontales supérieures (toit) et
inférieurs sont considérées isothermes, et sont portées aux
températures chaudes (Tc) et température froide (Tf).
d
3m
Figure1 : Problème étudié
h
3m
Les cavités parallélépipédiques à parois horizontales
adiabatiques et à parois verticales différentiellement
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EQUATIONS DU MODELE
Pour la formulation des équations régissant le mouvement
d’air dans tel géométrie, et le transfert de chaleur au sein
de celle-ci, on adopte les hypothèses suivantes :
- L’écoulement et le transfert de chaleur sont
bidirectionnels,
- L’écoulement est laminaire compte tenu des dimensions
et des faibles gradients de température rencontré
généralement en thermique des batiments.
- L’ai est incompressible et newtonien.
- Les propriétés theremophysiques de l’air sont
indépendantes de température, sauf pour la masse
volumique de l’air dans le terme de poussée, ou celle-ci
varie linéairement en fonction de la température.
Compte tenu de ces hypothèses, les équations
adimensionnelles traduisant la conservation de la quantité
de mouvement et de l’énergie peuvent s’écrire :
∂U
∂V
+ = 0
∂X
∂Y
2
2
∂U
∂U
∂V
∂P
∂ U ∂ V
+ U + U = − + Pr + Pr
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂X
∂X
∂Y
(1)
(2)
des contrôles, et sont résolues en utilisant l’algorithme
PISO développé par (12 ).
Afin de réaliser un compromis entre le temps et la
précision des résultats de la simulation, une étude
d’optimisation a été faite sur l’influence des pas d’espace
et utilisés. Cette étude a conduit aux choix de différents
maillages, notons que l’utilisation d’un maillage 75x75 a
donné de bon résultas. Le pas de temps adimensionnel est
pris égale à 10 -3 . On estime que la convergence est
atteinte lorsque les écarts relatifs entre les variables
calculées, aux différences noueux de maillage, dans deux
itérations successives, deviennent inférieurs à 10 -3 .
RESULTATS ET DISCUSSIONS
Les résultats obtenus sont présentés sous forme de lignes
de courant est des isothermes.
Pour des formes différentes, nous avons variés le facteur
de forme ainsi que le nombre de Rayleigh. Les valeurs
des températures prises en compte sont prises pour les
valeurs habituellement rencontrées dans la région de
Béchar.
2
2
∂V
∂U
∂V
∂P
∂ V ∂ V
+ U + U = − + Pr + Pr + Pr Raθ
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂Y
∂X
∂Y
(3)
2
2
∂θ ∂θ ∂θ ∂ θ ∂ θ
+ U + U = +
(4)
2
2
∂τ ∂X
∂Y
∂X
∂Y
Où les variables U,V, P, θ sont les variables
adimensionnelles associées respectivement aux
composant u et v de la vitesse, la pression p et à la
température T de l’air.
Ra étant le nombre de Rayleigh défini par:
3
gβL
( T − T )
C F
Ra =
2 Pr
(5)
v
Les conditions aux limites dynamiques et thermiques
sont :
• U=V=0 sur les surface interne du cavité
• θ ( X, L) = 0 , θ ( X,1) = 1 aux surfaces inférieure et
supérieure
⎛ ∂θ ⎞ ⎛ ∂θ ⎞
• ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂X
⎠
X
X=
0
X=
L
Initialement on considère que la température de l’air est
constante :
θ ( X,Y) = 0
L’air est en repos (sans mouvement).
U = V = 0
RESOLUTION NUMERIQUE :
Les équations du modèles sont discrétisées par la méthode
des différences finies, basée sur l’approche des volumes
Figure 2 : profils de température dans les
plans médians Horizontal et vertical
Nous avons présenté les profils de température et les
contours de vitesse et de température pour le cas d’un
local surmonté d'une coupole a profil hémicirculaire
(forme facile pour sa construction).
La figure 1 représente les profils horizontal et vertical de
la température.
Pour un plan médian vertical (au dessus), la température
diminue, l’air perd, en effet, de la chaleur, au niveau de la
paroi.
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Le plan médian horizontal (au dessous), illustre la
variation de la température, une décroissance de la
température accompagnée de chute de celle-ci au niveau
du milieu.
Sur la figure 3, nous donnons les tracées des isothermes (à
droit) et des lignes de courants (à gauche) pour des
différents nombre de Rayleigh. Toutes les isothermes
présentées affichent des distorsions qui deviennent plus
importante avec l’augmentation de nombre de Ra.
Pour Ra=10 4 , la convection devienne plus dominante. On
constate ainsi une naissance d’une concentration des
isothermes dans les coins de deux circulations aux coins
supérieur et inférieur respectivement de la paroi gauche.
Concernant les lignes de courant, on remarque le
développement de deux cellules principales dont le sens
de rotation est opposé un à un pour le cas de nombre de
Ra=10 2 et Ra=10 3 .
Ave l’augmentation de nombre de Ra, les deux cellules
se transforment en une grande cellule de taille plus grand
et de circulation positive.
Pour le nombre de Ra=10 5 , on distingue le développement
de deux cellule secondaires aux coins supérieurs et
inférieurs au voisinage de al paroi gauche.
La figure 3, illustre les isothermes (a gauche) et lignes de
courants (à droit) pour des différentes forme de coupoles.
Nous avons pris le nombre Ra=10 3 .
Globalement, on constate que les contours de vitesse sont
quasiment semblables au cas précèdent, sauf pour le
deuxième cas, où se présentent deux circulation au niveau
de la coupole elle-même.
En ce qui concerne les isothermes, les trois cas présenté
illustrent des formes un peu différentes. Cette variation de
forme est due diversité des dimensions de la coupole.
Les isothermes se déforment et se déplacent vers tout
l’espace du local, on remarque une stratification de ces
derniers au niveau du sol et au plafond.
Figure : Isothermes et lignes de courant pour :
(a) Ra=10 2 , (b) Ra=10 3 , (c) Ra=10 5 , (d)Ra=10 4
Les dimensions des formes de la figure 3
d h
0.125 0.125
1 0.25
0.5 0.25
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RÉFÉRENCES
Figure : Isothermes et lignes de courant
pour différentes formes de coupoles
Ra=10 3 ,
CONCLUSION
Cette étude préliminaire d'une conception
bioclimatique d'un habitat situés dans une région chaude
aride, jette les bases d'une future étape, qui consistera
dans l'évaluation chiffrée du taux de couverture
énergétique aussi bien en été qu'en hiver. En effet après
avoir montré l'utilité du choix d'une construction
adaptative pour la réduction de la température intérieure
du local, nous avons proposé certaines configurations
moins compliquées (facteur économique et plus adaptatif
à la région). L’analyse de champs de température, et les
lignes de courants pour des différentes formes de couples
(Gubbates), a permet de visualiser et mettre en lumière
certains formes bien distinguées par rapport aux autres.
Le facteur du temps, nous a empêché d’enrichir plus se
travail pour voir d’autre formes et relève mieux la bonne
conceptions.
[1 ] Ostrach S.,Natural convection in enclosures,in:
Hartnett,Irvine (Eds.),Advances in Heat
Transfer,Vol.8, Academic Press,1972.
[2] Ostrach S.,Natural convection in
enclosures,ASME J.Heat Tran.110 (1988)1175.
[3] Catton I.,Natural convection in enclosures,in:
Proc.6th Int.Heat Transfer Conf.,Vol.6,1978.
[4] Le Quere P.,Penot F.,Numerical and
experimental investigation of the transition to
unsteady natural convection of air in a vertical di
.erentially heated cavity,ASME HTD 94 (1987)75
.82.
tal imension),Education and Psychological
Measurement 54 (1)(1994)94 .97.
[5] Le Quere P.,Accurate solutions to the square
thermally driven cavity at high Rayleigh
number,Comput. Fluids 20 (1991)29 .41..
[6] A.M.Djeradi, « Les Ĝûbba-t des monts des
Ksours entre le temporel et le spirituel », Mémoire
de magistère, 2002, université scientifique d’Oran.
[7] GRANDET. D, "Architecture et urbanisme
islamiques", OPU, Alger, 1992(R-I), 109 p
[8] PACCARD. A,"Le Maroc et l’artisanat
traditionnel islamique dans l’architecture", Tome I,
Paris, atelier74, 510 p.
[9] H.Asan, L Namli, « Laminaire narural
convection in a pitched roof of triangulaire crosssection,
Energy Build,33(2000) 69-73
[10] Briggs D.G.,Jones D.N.,Two-dimensional
periodic natural convection in a rectangular
enclosure of aspect ratio one,J.Heat Tran.107
(1985)850 .854.
[11] Penot F.,Ndame A.,Successive bifurcations of
natural convection in vertical enclosure heated from
the side,in:1st European Thermal
Sciences,Birmingham,UK, Vol.1,1992,pp.507 .514.
[12] N.Fezzioui, «Modélisation de la convection
forcée lors d’un écoulement d’air chaud à travers en
cylindre poreux en vue de stockage de la chaleur
sensible dans l’habitat », Mémoire de magistère,
2003, centre universitaire de Béchar.
[13] Benyamine.M, « Simulation numérique de la
convection naturelle dans une serre horticole chauffé
par le bas », Mémoire de Magistère, 1999, Centre
universitaire de Béchar.
[13] S.Ostarach, Natural convection in enclosures, J,
Heat Transfert 110(1988) 1175-1190
[14] Ruelle D.,Takens F.,On the nature of
turbulence, Comm.Math.Phys.20 (1971)167 .192.
J.Numer.Methods Fluids 3 (1983)249. 264.
Tanger, Maroc du 15 au 17 Novembre 2005 326