Tutoriels Initiation à la Programmation ENSAE ... - xavierdupre.fr

Tutoriels
Initiation à la Programmation
ENSAE
Xavier Dupré

Table des matières
1. Commencer à programmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Chapitre 1
Commencer à programmer
1.1 Liste
Ce tutoriel propose des exercices simples pour débuter la programmation. Les premières questions ont pour
but de personnaliser l’énoncé pour chaque élève afin que chacun travaille sur des données différentes. La
suite de l’énoncé est identique mais il faudra répondre avec le jeu de données que les premières questions
vous attribueront. Ce tutoriel se propose de manipuler des listes de différentes manières.
Personnalisation des données .
1) Dans l’exemple qui suit, la première ligne permet d’ajouter des accents dans le programme. Autrement,
le moindre accent provoque une erreur. Tous les langages de programmation manipulent les caractères
comme s’ils étaient des nombres. Ainsi, si on crée la chaîne de caractères suivante :
# coding : latin-1
nom_prenom = "Xavier Dupré"
On peut récupérer la valeur numérique du caractère à la position i on écrivant :
i = 3 # i=3 mais on fait référence au 4ème caractère
valeur = ord ( nom_prenom [i] )
En remplaçant le nom cité en exemple par votre prénom suivi de votre nom, quel résultat cela vous
donne-t-il ? (0,5 point)
2) La fonction len retourne le nombre d’éléments d’un tableau ou la longueur d’une chaîne de caractères
par exemple. En utilisant une boucle for 1 , écrire un mini-programme qui calcule la somme des valeurs
des caractères de la chaîne de caractères utilisée à la question précédente. (1 point)
3) Transformer le mini-programme précédent pour en faire une fonction qui retourne un entier : (1 point)
def somme_caractere (nom_prenom) :
...
return ...
On suppose que la variable s contient le résultat de la fonction précédente appliquée à votre nom prénom,
les lignes suivantes vous donneront accès aux données à insérer dans votre programme pour la suite du
tutoriel :
s = somme_caractere ("Xavier Dupre") % 200
url = "http://www.xavierdupre.fr/enseignement/tutoriels_data/tutoriel_%d.py" % s
print url
1. On pourra aussi utiliser les fonctions len, range ou xrange.

1. Commencer à programmer 4
On commence maintenant un nouveau programme en laissant celui-ci de côté. Le fichier téléchargé sera
copié à côté de ce nouveau programme. En supposant que 99 soit le nombre sur lequel vous soyez tombé,
le nouveau programme commencera par la ligne :
from tutoriel_99.py import *
Cette ligne permettra d’inclure les données utilisées.
4) La fonction sort permet de trier une liste en utilisant le tri quicksort. Elle peut trier tout type d’élément
à condition qu’on puisse les ordonner. C’est le cas de tuple par exemple :
(1, 2) > (0,9)
(1, 2) > (1,1)
(1, 2) == (1, 2)
(1, 2) < (2, 0)
Le premier élément est d’abord utilisé pour la comparaison et s’il ne permet pas de conclure, on utilise le
second. On récupère le tableau tri obtenu à la question précédente (c’est-à-dire celui inclus dans le fichier
tutoriel_%d.py qui a été téléchargé) pour construire la liste de tuple suivante :
[ 4.6,
6.4,
4.3,
7.8 ]
[ (4.6, 1),
(6.4, 2),
(4.3, 3),
(7.8, 4) ]
La seconde colonne contient la position de chaque élément. Ecrire une fonction qui construit cette "matrice"
à deux colonnes où la seconde contient la position de l’élément dans le tableau initial.
def ajoute_position (tableau) :
...
return matrice
5) Que se passe-t-il si on applique la fonction sort à la matrice précédemment construite. On nomme cette
matrice mat. A quoi correspondent mat[i][0] et mat[i][1] ?
6) Le tableau attribut contient une couleur associée à chaque élément du tableau tri avant qu’il ne soit
trié. A quoi correspond attribut[mat[i][1]] ?
7) Comment utiliser cette information pour réarranger le tableau attribut de sorte que chaque élément
retrouve sa couleur. Si un élément est en position i après tri, l’élément attribut[i] doit correspondre à sa
couleur initiale. Exemple :
Avant tri
[ 4.6, [ "rouge",
6.4, "bleu",
4.3, "rouge",
7.8 ] "bleu" ]
Après tri
[ 4.3, [ "rouge",
4.6, "rouge",
6.4, "bleu",
7.8 ] "bleu" ]
Ecrire une fonction qui crée un nouveau tableau attibut à partir du tableau attribut initial et de la
matrice mat.
def rearrange_attribut (attribut, mat) :
...
return nouveau_attribut

1. Commencer à programmer 5
8) La seconde colonne de la matrice mat peut être comprise comme une permutation. On construit la liste
suivante :
permutation = [ m[1] for m in mat ]
nouveau = [ -1 for i in permutation ]
for i in xrange (0, len (permutation)) :
nouveau [ permutation [i] ] = i
Reste-t-il des valeurs −1 dans le tableau nouveau ? A quoi correspond-il ? On pourra par exemple se
demander ce que vaut permutation[nouveau[i]] ou nouveau[permutation[i]] pour chaque i ?
9) On souhaite ajouter un élément au tableau initial. Dans le tableau initial, il aurait été rangé à la dernière
position (à savoir 150). Il sera en dixième position dans le tableau trié. Comment modifier les tableaux
permutation et nouveau pour en tenir compte (sans trier à nouveau) ?
10) Quel est l’élément qui occupe la position 20 ?
11) On dispose d’une matrice M symétrique. On calcule ses valeurs propres et ses vecteurs propres comme
suit à l’aide du module numpy :
import numpy
# import du module numpy
mat = numpy.array (pmat) # on transforme une liste en liste en matrice format numpy
l, v = numpy.linalg.eig(mat) # calcul des valeurs propres et vecteurs propres
pl = list (l) # on tranforme un vecteur numpy en liste
pv = list (v) # on tranforme une matrice numpy en liste
A partir des astuces suggérées lors des questions précédentes, proposer une méthode pour ordonner les
vecteurs propres de la matrice pv selon les valeurs propres pl.
12) La seconde application de ce genre d’astuce est la création d’une permutation aléatoire. Le langage
Python dispose d’une fonction randint incluse dans le module random qui retourne un nombre entier
aléatoire. En utilisant cette fonction ainsi que la fonction sort, proposer un moyen de créer une permutation
aléatoire de la liste :
l = range (1, 100) # soit la liste [ 1, 2, 3, ..., 99 ]
13) Quel est le coût (ou nombre de comparaisons) du tri le plus rapide ? En déduire le coût de cette
permutation aléatoire.
14) Un concepteur de jeux vidéos souhaite, pour un jeu, construire des parties aléatoires de basket-ball.
Pour ce faire, il décide au départ du nombre de paniers, à 1 point, 2 points, 3 points qu’il y aura pour
chaque équipe. Il reste à les répartir de façon aléatoire pour rendre cette fausse partie crédible. Voici la
liste des paniers présentée de façon ordonnée :
l = [ -3, -3, -3, -3, +3, +3, +3, +3, -2, ... ]
Il faut tirer des milliers de parties et cela prend du temps. Il devient préférable de générer les parties
aléatoires autrement. Il utilise un dictionnaire :
d = { -3:4, +3:4, -2:10, +2:15, ... }
Il choisit le premier élément c au hasard dans la liste [−3, +3, −2, +2, −1, +1] puis diminue le nombre
de paniers associé à c. Pour le second élément, il recommence en s’assurant que le compteur associé à
l’élément c est positif.

1. Commencer à programmer 6
Pourquoi cette façon de faire est-elle plus rapide ?
15) Dans une partie, il y a moins de paniers à trois points par rapport aux autres types de paniers et
dans les parties générées par le concepteur de jeux vidéos avec sa nouvelle méthode, il n’y en a quasiment
jamais à la fin des parties aléatoires. Pourquoi ?
16) Que proposeriez-vous pour corriger ce défault tout en étant aussi rapide (en terme de nombres de
comparaisons) ? Implémentez-le.
17) Proposez un moyen de vérifier que les parties aléatoires sont correctement tirées. Appliquez-le à votre
solution.

Table des matières
1. Commencer à programmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3