Curriculum vitae de Ciprian TUDOR Né le 14/09/73 ... - samos-matisse

PUBLICATIONS
Nous présentons ici la liste de publications et un résumé mes recherches. Un document
annexe contient une présentation analytique de mes travaux. Ce document annexe représente
un mise à jour du document de synthèse présenté pour la soutenance de mon HDR en incluant
les travaux réalisés entre décembre 2005 et mars 2008. La partie nouvelle de ce résumé est basée
principalement sur les applications du calcul stochastique (en essence du calcul de Malliavin et
des intégrales multiples stochastiques) à la statistique (estimation de l’ordre d’auto-similarité
pour des processus auto-similaires non-gaussiens). J’ai aussi choisi d’éviter dans ce résumé les
résultats anciens qui ont fait partie de ma thèse de doctorat. En règle générale j’ai privilegié
la présentation des méthodes et des idées utilisées dans mes travaux, tout en essayant d’éviter
les détails techniques.
Le document de synthèse s’articule autour de quelques thèmes qui ont constitué le fil
conducteur de mes recherches pendant les sept dernières années:
• le calcul de Malliavin et le calcul stochastique anticipant dans le sens classique ou dans le sens
généralisé; et comme principale application, l’étude du mouvement brownien fractionnaire
(mbf) et des processus stochastiques liés à celui-ci
• les théorémes limites pour les intégrales stochastiques multiples et les applications à la statistique,
principalement à l’estimation de l’ordre d’auto-similarité pour certains processus
auto-similaires gaussiens et non-gaussiens;
Nous avons regroupé nos travaux en 2 parties:
• La Partie 1 intitulée ”Calcul dcde Malliavin et mouvement brownien fractionnaire ” présente
une partie de mes résultats portant sur le calcul stochastique par rapport au mouvement
brownien standard et au mouvement brownien fractionnaire. Ce processus stochastique
constitue en fait un fil conducteur pour mes travaux de recherche et il a été l’objet
principal de mes études dans les dernières années. Des aspects différents de ce processus
et des processus associés sont ici traités : le temps local, le calcul stochastique pour
les draps fractionnaires, les processus de Bessel fractionnaires, le mouvement brownien
bifractionnaire etc.
• La Partie 2, intitulée ”Théorèmes limites et applications à la statistique” contient surtout
des travaux récents. Le thème central est le lien entre l’analyse stochastique et les statistiques.
En effet, de nouveaux résultats portant sur les théorèmes limites pour les intégrales
stochastiques multiples ont été obtenus récémment à l’aide du calcul de Malliavin. Nous
avons essayé d’utiliser ces outils du calcul de Malliavin et du calcul stochastique en général
aux statistiques: soit à l’estimation de l’ordre d’auto-similarité pour des processus autosimilaires
non-gaussiens, soit à l’estimation du paramètre de drift dans les équations
stochastiques fractionnaires.
8