sujet Automates pour rechercher - ENS Cachan

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Modier à nouveau l'algorithme pour compter le nombre d'occurrences du plus grandpréxe d'un mot y ayant au moins une occurrence dans un texte.Question 5 a) Quel est le nombre d'occurrences du plus grand préxe du mot w 5,0,100ayant au moins une occurrence dans le mot w 5,10,10 000 ? b) Quel est le nombre d'occurrencesdu plus grand préxe du mot w 7,0,300 ayant au moins une occurrence dans le motw 7,300,30 000 ? c) Quel est le nombre d'occurrences du plus grand préxe du mot w 10,0,1 000ayant au moins une occurrence dans le mot w 10,1 000,100 000 ?Question à développer pendant l'oral : Détailler l'algorithme utilisé pour calculer lalongueur du plus grand préxe du mot y ayant au moins une occurrence dans un texte.Quelle est la complexité en temps de cette recherche, en fonction de la longueur du texte ?Modier l'automate construit pour pouvoir compter le nombre d'occurrences de motsne diérant d'un mot y donné que par l'altération d'une lettre e ∈ E n quelconque. Onrecherche donc les occurrences dans un texte des mots z = y ′ .e.y ′′ , avec y = y ′ .f.y ′′ , ete, f ∈ E n . Pour produire une automate déterministe, il faudra adapter la méthode décriteprécédemment.Question 6 a) Quel est le nombre d'occurrences, à l'altération d'une lettre près, du motw 5,0,100 dans le mot w 5,100,10 000 ? b) Quel est le nombre d'occurrences, à l'altération d'unelettre près, du mot w 7,0,300 dans le mot w 7,300,30 000 ? c) Quel est le nombre d'occurrences,à l'altération d'une lettre près, du mot w 10,0,1 000 dans le mot w 10,1 000,100 000 ?Question à développer pendant l'oral : Détailler la construction de l'automate déterministereconnaissant les occurrences d'un mot, à l'altération d'une lettre près.Modier l'automate construit pour compter le nombre d'occurrences de mots ne diérantd'un mot y donné que par l'insertion, l'altération ou l'élimination d'une lettre. Onrecherche donc les occurrences des mots z = y ′ .e.y ′′ , avec y = y ′ .f.y ′′ , et e, f ∈ E n ∪ {ɛ}.Question 7 a) Quel est le nombre d'occurrences, à une lettre près, du mot w 5,0,100 dansle mot w 5,100,10 000 ? b) Quel est le nombre d'occurrences, à une lettre près, du mot w 7,0,300dans le mot w 7,300,30 000 ? c) Quel est le nombre d'occurrences, à une lettre près, du motw 10,0,1 000 dans le mot w 10,1 000,100 000 ?♦♦ ♦♦4 / 4
Automates pour rechercherNom, prénom, u 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Question 1a)c)Question 5b)a)c)Question 2a)b)c)Question 6b)a)c)Question 3a)b)c)Question 7b)a)c)Question 4a)b)c)b)♦♦ ♦♦I / I
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