Les algorithmes voraces - UQAC

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Théorème:Rectitude de l’algorithme(a) Si un noeud i ≠ 1 est dans S alors D[i] donne la longueur du pluscourt chemin entre 1 et i.(b) Si un noeud i n’est pas dans S alors D[i] donne la longueur du pluscourt chemin spécial entre 1 et i.Preuve. (par induction mathématique)Base: S = {1}Hypothèse d’induction: <strong>Les</strong> deux conditions sont vraies juste avantd’ajouter le noeud v à S.() February 12, 2013 6 / 48
Pas d’induction pour la condition (a)Rien de changé pour les noeuds déjà dans S.Par hyposthèse d’induction, D[v] est la longueur du chemin spécial le pluscourt.Si le chemin le plus court entre 1 et v passe par un noeud x /∈ S alors onaurait dû choisir x au lieu de v.() February 12, 2013 7 / 48
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