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NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUNCCI : Conception et calcul des fermes de toitureCe NCCI aborde certains aspects particuliers de la conception et du calcul d'une ferme detoiture. Il explique notamment comment tenir compte des excentrements dans lesassemblages, des charges appliquées entre les noeuds ou des charges de soulèvement.Sommaire1. Généralités 22. Calcul de la membrure supérieure 23. Calcul de la membrure inférieure 54. Calcul du treillis de la ferme 105. Excentrement 106. Exemples : Assemblage de la ferme sur un poteau et assemblage de ferme parraboutage 117. Références 13Page 1

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EU1. GénéralitésL'analyse classique d'une ferme suppose que toutes les charges s'appliquent au niveau desnoeuds et que tous les noeuds de la ferme sont articulés. Bien que ce ne soit généralement pasle cas, les membrures supérieure et inférieure étant normalement continues et les diagonalesde la ferme étant souvent soudées aux membrures, il s'agit néanmoins d'une procédurehabituelle et acceptable pour déterminer les efforts axiaux dans les barres. Lorsque lesdimensions de la membrure supérieure sont très grandes et que la hauteur total de la ferme estfaible, il est nécessaire de tenir compte des moments qui résultent de la continuité de lamembrure supérieure. Ceci est cependant rarement le cas pour les fermes de toitures debâtiments industriels, traitées dans ce document. Les moments fléchissants doivent être prisen considération dans d'autres cas qui seront expliqués plus loin.Dans ce NCCI, on ne considère que les fermes de toiture qui reposent sur des appuis simples,voir l’exemple de la Figure 2.1, c'est-à-dire que les assemblages ferme-poteau ne sont pasencastrés.L'analyse d'une ferme est relativement simple si l'on a recours aux hypothèses du paragrapheprécédent ; cette analyse ne sera pas abordée ici, mais il existe certains cas particuliers quicompliquent les choses : Lorsque, par exemple, le bac de la toiture est directement fixé sur la ferme ou lorsque despannes sont utilisées et qu'elles ne sont pas seulement placées au niveau des noeuds de laferme, un moment fléchissant apparaît dans la membrure supérieure. Du fait de l'existence d'un excentrement dans les noeuds entre la membrure et lesdiagonales de la ferme, des moments peuvent apparaître ; il doit être pris en compte dansles calculs. Dans le cas de toitures à faible pente, les charges de soulèvement qui résultent de l’actiondu vent peuvent comprimer la membrure inférieure ; celle-ci doit donc être conçue etcalculée pour résister au flambement latéral.2. Calcul de la membrure supérieure2.1 GénéralitésSi toutes les charges s'appliquent au niveau des noeuds, il convient de ne tenir compte que desefforts normaux. Lorsque la membrure supérieure est comprimée, il est nécessaire de tenircompte du flambement à la fois dans le plan, et hors plan si un maintien latéral n’est pasparfaitement assuré. Selon l'annexe BB de l'EN 1993-1-1 [1], la longueur de flambement dansle plan de la ferme est égale à la distance entre les noeuds de la ferme. La longueur deflambement hors plan est égale à la distance entre les pannes. Si la membrure supérieure estun élément composé, elle doit être calculée conformément au §6.4 de l'EN 1993-1-1 pour leflambement dans la direction latérale.L'affirmation ci-dessus selon laquelle la longueur de flambement hors plan est égale à ladistance entre les pannes suppose que les pannes fassent office de maintien latéral et qu'ellesne peuvent donc pas se déplacer dans leur direction longitudinale. Cela signifie que les pannesdoivent être retenues par un système de contreventement dans la structure de la toiture, et parPage 2

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUdes contreventements verticaux. Il est également possible d'utiliser le bac de la couverture,plutôt que des contreventements, si celui-ci est suffisamment rigide pour faire office dediaphragme et s'il satisfait aux exigences relatives aux classes structurales I et II, selon l'EN1993-1-3 [2]. Des exemples de fermes et de contreventements de stabilisation sont décritsdans le document SS050.Si le bac en acier de la couverture est placé directement sur la ferme de toiture, c'est à diresans l’utilisation de pannes, le flambement hors plan de la membrure supérieure est empêché.Dans ce cas, le bac doit être suffisamment rigide pour pouvoir faire office de diaphragme etdoit être de classe structurale I ou II, conformément à l'EN 1993-1-3 [2].Idéalement, la couverture sera fixée aux pannes qui seront positionnées au droit des noeuds dela ferme ; seuls les efforts normaux devront alors être vérifiés. Il n’en est pas toujours ainsi, lacouverture étant parfois directement attachée à la ferme de toiture. Les membrures supérieuresseront alors non seulement sujettes à un effort normal, mais également à un momentfléchissant. Un exemple de ferme de toiture sollicitée par des charges non nodales est illustréFigure 2.1Exemple d'une ferme de toiture sur laquelle le bac est directement fixé, ce quientraîne l'apparition de charges non appliquées aux nœuds de la fermeà la Figure 2.1.Dans ce cas, la membrure supérieure doit être considérée comme étant une poutre continue ; ilconvient de prendre en compte le moment fléchissant lors du calcul de la barre. Un exempleschématique succinct illustre cette question au paragraphe suivant.Pour diverses raisons, un excentrement peut être présent du fait de la conception des noeudsentre la membrure supérieure et les diagonales de la ferme (voir la Figure 5.1). Si tel est lecas, il est nécessaire de tenir compte des moments qui résultent de cet excentrement. Ce pointest décrit plus en détail au paragraphe 5.2.2 Exemple schématique de charges non appliquéesaux nœuds de la membrure supérieureExaminons la ferme de toiture soumise à une charge répartie, telle qu’illustrée à la Figure 2.1.Par souci de simplicité, on ne considérera et ne traitera ici qu'une portion de la ferme, voir laFigure 2.2.Page 3

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUNqNαFigure 2.2Tronçon de la ferme dont il est question dans l'exempleLa membrure supérieure est continue et peut être considérée comme étant une poutreencastrée à ses deux extrémités, voir la Figure 2.3. Il s'agit d'une simplification et il est bienévidemment plus précis d'effectuer les calculs à l’aide d’un ordinateur en considérant unepoutre continue afin d'évaluer les moments qui s'exercent dans une membrure continue.Nq ⋅ cosαNq ⋅ sinαlFigure 2.3Membrure supérieure traitée comme une poutre encastrée à ses deux extrémitésEn tenant compte de la simplification illustrée à la Figure 2.3, il est possible d'obtenir ladistribution du moment, telle qu'illustrée à la Figure 2.4.Mq⋅cosα⋅l=122Mq⋅cosα⋅l=242Figure 2.4Distribution du moment dans la membrure supérieurePage 4

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUIl est nécessaire de vérifier que la membrure supérieure est capable de résister à la fois aumoment fléchissant et à l'effort normal. Dans ce cas, lorsque le bac de la couverture est fixé àla membrure supérieure, faisant ainsi office de maintien latéral pour ce qui est de ladéformation hors plan, il faut vérifier que la barre résiste au flambement par flexion dans leplan de la ferme, conformément au §6.3.3 de l'EN 1993-1-1 [1]. On suppose que le bac de lacouverture est de classe structurale 1 ou 2, selon l'EN 1993-1-3 [2]. Si le bac est de classestructurale 3, il ne peut pas faire office de maintien latéral. Il faut alors vérifier que lamembrure supérieure peut également résister au déversement.Le modèle de calcul abordé ci-dessus est aussi valide lorsque les pannes sont situées entre desnœuds. Ceci étant, les conditions de maintien changent avec l'emplacement et la grandeur descharges qui s'appliquent sur la membrure supérieure. Pour effectuer un calcul simple etsécuritaire lorsque l'emplacement des pannes n'est pas précisément connu, le momentfléchissant peut être pris comme étant égal à qL 2 /6, où L est la distance séparant les noeuds dela ferme, et où q est égal à la somme de toutes les charges ponctuelles appliquéesperpendiculairement à la membrure entre les pannes, divisée par la distance qui sépare lespannes.3. Calcul de la membrure inférieureSi l'on considère le cas de charge qui inclut les charges permanentes et les chargesd'exploitation, la membrure inférieure est généralement tendue. Par conséquent, seule larésistance à la traction doit être vérifiée.Pour diverses raisons, il peut y avoir un excentrement dû à la façon dont les noeuds entre lamembrure inférieure et les diagonales de la ferme ont été conçus. Si tel est le cas, il estnécessaire de tenir compte des moments qui résultent de cet excentrement. Ceci est décrit demanière plus détaillée au paragraphe 5.Toutefois, l’action du vent qui provoque une dépression extérieure et parfois même unesurpression intérieure dans les bâtiments avec toiture à faible pente, doit être dûment prise encompte dans le calcul de la ferme. Les éléments de la ferme qui sont en traction sous l'effetdes charges permanentes et des charges d'exploitation peuvent se retrouver fortementsollicités en compression. Il est par conséquent important de tenir compte des actions desoulèvement dans le calcul d'une ferme de toiture. Lorsque la membrure inférieure estcomprimée, elle présente un risque de flambement latéral. Il est souvent possible de s'assurerde la résistance de la membrure inférieure non contreventée en prenant en compte la rigiditédes éléments assemblés. Examinons l'exemple de la Figure 3.1 avec un bac de couverture declasse structurale 1 ou 2, selon l'EN 1993-1-3.Page 5

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUF2 1k 2k 1k 33k sLégende :1 Bac de couverture de rigidité k 12 Assemblage couverture-ferme de rigidité k 23 Ferme de rigidité k 3Figure 3.1Exemple - section d'une structure de toiture soumise à une charge de soulèvementSi l'assemblage entre les éléments de treillis et les membrures a été conçu avec des goussets,ce qui peut, par exemple, être le cas lorsque d'autres profilés sont utilisés, il convientégalement de tenir compte de la rigidité de cet assemblage.Le ressort équivalent qui retient la membrure inférieure a une rigidité k s qui peut se calculergrâce à la formule suivante :ks=11 1 1+ +k k k1 2 3(1)Où :k 1k 2k 3est la rigidité en flexion du bac de couvertureest la rigidité de l'assemblage ferme - couverture, assemblage par visest la rigidité en flexion des barres de treillis de la fermePage 6

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUToutes les rigidités sont exprimées par unité de longueur (dimension : force sur longueur aucarré).La rigidité du bac de la couverture k se calcule grâce à la formule suivante :1k 11= (2)δAinsi, une force de 1 par unité de longueur, telle qu'illustrée à la Figure 3.2, entraîne unmoment égal à :Et un angle, θM = h⋅ 1(3)θ =M × lcouvertureh×1× l=2EI 2EIcouverturecouverturecouverture(4)L'angle de rotation θ est calculé en supposant que les fermes adjacentes flambent dans desdirections opposées.M, θk 1h1Figure 3.2Explication du mode de calcul de la rigidité du bac acier, k 1La rigidité en flexion du bac acier s'exprime par unité de largeur.Page 7

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUcouvertureLe déplacement dû à cette force unitaire est égal à : δ = h×θ = h×(5)Et la rigidité k 1 est égale à :couverturek2h lcouvertureh×l2EIcouverture= 2 EI1(6)La rigidité de l'assemblage ferme - couverture k 2 est calculée conformément au §10.1.5 del'EN 1993-1-3. Il s'agit de la plus grande contribution à la flexibilité de l'ensemble. Les visseront tendues, ce qui entraîne des déformations plutôt importantes lorsque le bac acier estchargé perpendiculairement à son plan. Pour obtenir une rigidité suffisante, les vis doiventêtre placées en quinconce. Si cela s'avère insuffisant, il convient d'utiliser deux vis parnervure, ce qui double la rigidité.La rigidité en flexion hors plan du treillis de la ferme se calcule de la façon suivante :k 31= (7)δOù δ peut être déterminé comme étant égal au déplacement résultant d’une force unitaire (voirla Figure 3.3, conformément à l’équation (8).bac acierbac acierk 3l d , I d1⋅l 1δl 11⋅l 1Figure 3.3 Explication du mode de calcul de la rigidité des diagonales de la ferme, k 331⋅l1⋅ldδ = (8)3 ⋅ EIdLa rigidité, k 3 , peut être déterminée ainsi :Page 8

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUk3⋅EI=d3 3l1⋅ld(9)La charge critique de flambement, N cr , est déterminée grâce à la formule suivante :Ncr= 2 EI ⋅k (10)ssi l'on suppose que la membrure inférieure est constituée d'un seul profilé.Si la membrure inférieure se compose de deux profilés avec traverses de liaison, il convientd'utiliser une rigidité réduite afin de tenir compte des déformations locales en flexion entre lestraverses de liaison.La procédure suivante est une extension de la procédure de calcul du §6.4 de l'EN 1993-1-1qui traite le cas d'une membrure inférieure à traverses de liaison avec maintien latéralélastique continu. Les notations utilisées sont identiques à celles du §6.4, et seules lesmodifications apportées à la procédure sont données ici. On suppose que les traverses deliaison sont soudées aux membrures et qu'elles sont au moins deux fois plus longues quelarges, ce qui les rend suffisamment rigides pour que leur flexibilité puisse être négligée.La longueur de flambement l c s'obtient grâce à la formule :lcEIk4 eff= π(10)et la rigidité en cisaillement avec des traverses de liaison rigides grâce à la formule :S22πEIchv 2= (11)aOù a est la distance entre axes des traverses de liaison.L'effort normal critique peut être calculé grâce aux formules suivantesNcr⎡= kEIeff⎢2−⎢⎣kEISveff⎤⎥⎥⎦si S / kEI > 1 (12)veffNcrkEIeff= siv/SvS kEI ≤ 1(13)effDans ce cas, la formule permettant de calculer M Ed , donnée au §6.4.1(6) de l'EN 1993-1-1, estremplacée par l’expression (14).MEd=N e + MNEd1−NIEd 0 Edcr(14)Page 9

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EULIOù e 0 est une imperfection locale, e0= , et où M Edest la valeur de calcul du moment500maximal, au milieu du élément composé, obtenue à partir d’une analyse au premier ordre.Il convient ensuite d’adopter la procédure décrite au §6.4 de l'EN 1993-1-1.La résistance au flambement de la membrure inférieure peut enfin être déterminéeconformément au §6.3 de l'EN 1993-1-1 [1].Si nécessaire, un contreventement peut être utilisé pour stabiliser la ferme et éviter ceproblème de flambement latéral.Il convient de vérifier les traverses de liaison et les membrures conformément au §6.4 de l'EN1993-1-1. Du fait des déformations élastiques dans les traverses de liaison, les barres serontsujettes à la combinaison d'un effort axial et d'un moment fléchissant ou d'un effort axial etd'un effort tranchant. Il convient de vérifier les membrures au niveau de la traverse de liaisonet à mi-portée d'un panneau, avec des efforts conformes à la Figure 6.11 de l'EN 1993-1-1.4. Calcul du treillis de la fermeLes barres de treillis d'une ferme sont habituellement calculées de façon à ne pouvoir résisterqu'aux efforts normaux, sauf dans le cas d'excentrement au niveau des nœuds ; voir leparagraphe 5 ci-dessous. Il convient de vérifier la résistance des barres comprimées auflambement dans le plan et hors plan. La résistance au flambement dans le plan doit êtrecalculée avec une longueur de flambement L cr égale à 0,9 fois la longueur d’épure (0,9 L).Pour le flambement hors plan, il convient de prendre la longueur de flambement L cr commeétant égale à la longueur d’épure L. Une description plus détaillée est fournie dans l'annexeBB de l'EN 1993-1-1 [1].5. ExcentrementLors de la conception d’un nœud de ferme treillis, l'objectif est d'assembler les barres de façonà ce que leurs axes passent par le centre du noeud. Cela n'est toutefois pas toujours possible,ce qui induit des efforts d’excentrement et entraîne des moments aux extrémité des barres, sil'on suppose que l'assemblage peut transmettre des efforts autres qu'un effort normal ; c’est lecas, par exemple, d'un assemblage soudé. Un tel noeud est illustré à la Figure 5.1.Page 10

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUNeN + ΔNMe=ΔN⋅eFigure 5.1Exemple illustrant l'excentrement susceptible d’apparaître dans un nœud de fermeDans un tel cas, il convient de répartir le moment M e qui résulte de l'excentrement, à partségales entre les barres de la membrure comprimée, de chaque côté de l'assemblage, c'est à direque pour les diagonales de la ferme, seuls les efforts normaux doivent être pris enconsidération.6. Exemples : Assemblage de la ferme sur unpoteau et assemblage de ferme par raboutageDans la grande majorité des cas, les assemblages ferme de toiture sur poteau sont de typearticulé. Ils peuvent par exemple être conçus comme illustrés à la Figure 6.1.Page 11

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EU7. Références[1] EN 1993-1-1, Calcul des structures en acier. Règles générales et règles pour lesbâtiments.[2] EN 1993-1-3, Calcul des structures en acier. Règles supplémentaires pour les profilés etplaques formés à froid.Page 13

NCCI : Conception et calcul des fermes de toitureSN027a-FR-EUEnregistrement de la qualitéTITRE DE LA RESSOURCENCCI : Conception et calcul des fermes de toitureRéférence(s)DOCUMENT ORIGINALNom Société DateCréé par Jonas Gozzi SBIContenu technique vérifié par Bernt Johansson SBIContenu rédactionnel vérifié parContenu technique approuvé par lespartenaires :1. Royaume-Uni G W Owens SCI 23/05/062. France A Bureau CTICM 23/05/063. Suède B Uppfeldt SBI 23/05/064. Allemagne C Müller RWTH 23/05/065. Espagne J Chica Labein 23/05/06Ressource approuvée par leCoordonnateur techniqueG W Owens SCI 14/08/07DOCUMENT TRADUITTraduction réalisée et vérifiée par : eTeams International Ltd. 24/10/06Ressource traduite approuvée par : A. Bureau CTICM 31/07/07Page 14