Exercices chapitre 9 - Cours

Exercices chapitre 9Exercice 1Considérant l’ordonnancement basé sur RMA :a) Expliquez ce qu’on entend, lorsqu’on dit que la condition d’ordonnancement deLiu et Layland (eq. 1) est une condition suffisante, mais pas nécessaire.N∑i=1Ci( ) ≤ N(2Ti1N−1)(eq.1)b) En utilisant la condition de Liu et Layland et l’ordonnancement graphique, quepeut-on dire des tâches de la Table 1.1 du point de vue ordonnancement?Tâches Période Temps d’exécutionT1 50 10T2 40 10T3 30 15Table 1.1Solution :a) La condition Liu et Layland est suffisante, mais pas nécessaire : si elle estsatisfaite, les tâches peuvent être ordonnancées, sinon, on ne peut rienconclure.b) La condition de Liu et Layland n’est pas satisfaite :1050+1040+1530= 0.95 > 0.78,alors il faut vérifier sur le graphe d’exécution si les tâches peuvent êtreordonnancées:1

T1(5)T1: missed deadline(elle s'est executee 5au lieu de 10, dans P=50)T2(10) (10)tT3(15) (15)t015 25 30 40 45 50 60tP3 P2 P1Conclusion : La tâche T1 dépasse son deadline lors de sa première période, doncles tâches ne peuvent pas être ordonnancées RMA.Exercice 2Soit les 4 tâches périodiques suivantes utilisant un ordonnancement RMA (RateMonotonic Assignement)Tâches Période Temps d’exécution Deadline (D i )T1 3 0.75 3T2 3.5 1.5 3.5T3 6 0.6 6T4 10 1 10Table 2.1À l’aide de la condition d’ordonnancement de Liu et Layland et de la représentationgraphique, démontrez que les tâches de la Table 2.1 peuvent être ordonnancéestout en respectant les contraintes. Expliquez vos calculs.Solution :On applique la condition de Liu et Layland :2

0.75 1.5 0.6 1+ + + = 0.88

a) En complétant la trace d’exécution pour les 18 premières périodesd’exécution de la figure 4.1, montrez que l’algorithme d’ordonnancementRMA (Rate Monotonic Assignement) ne respecte pas les contraintes de laTable 4.1 et donc ne permet pas un ordonnancement faisable.T1Figure 4.1 À compléterT2T32 4 6 8 10 12 14 16 1820 22T1b) En complétant la trace d’exécution pour les 36 premières périodesd’exécution de la figure 4.2, montrez que l’algorithme d’ordonnancementEDF (Earliest Deadline First) respecte les contraintes de la Table 4.1 etdonc permet un ordonnancement faisable. Donnez aussi le pourcentaged’utilisation du CPU sur ces 36 périodes.T2T32 4 6 8 10 12 14 16 1820 22 24 26 28 30 32 34Figure 4.2 À compléterSolution :4

Graphiquement, on voit que RMA ne permet pas d’ordonnancement faisable (latâche T2 dépasse son deadline lors de sa première période d’exécution).T1(3) (3)T2(2) (2)tmissed deadline(T2 s'est execute 4, au lieude 5, dans P=18)T3(4)(4)t0 3 7 9 12 16 18tP1 P3P1, P2Exercice 5Soit le tableau suivant :Tâches (Ti) Période (Pi) Temps d’exécution Deadline (Di)(Ci)T1 10 5 10T2 40 20 40Table 5.1a) Calculez l’utilisation du processeur sur lequel ces 2 tâches seraientordonnancées.b) Montrez qu’un ordonnacement est possible avec EDF.Solution :a) Condition Liu and Layland : 2/4 + 5/10 = 1. Utilisation du processeur : 100%.5

) On ne peut rien conclure avec le test d’ordonnancement Liu and Layland. LaFigure 4.1 illustre la trace d’ordonnancement selon l’algorithme EDF (ce quiprouve qu’un ordonnancement existe):cycle 1 de T1 cycle 2 de T1 cycle 3 de T1 cycle 4 de T1 cycle 5 de T1T1Préemption deT1 sur T2Préemption deT1 sur T2T20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20cycle 1 de T2cycle 2 de T2Exercice 6Figure 4.1Soit l’algorithme d’ordonnancement dynamique LST (non présenté en classe) trèsproche du EDF (présenté en classe).L’idée derrière le LST (least slack time) est de calculer à chaque périoded’ordonnancement le slack time de chaque processus (tâche). Le slack time d’unprocessus est défini comme suit :(d –t ) – c’où d est le deadline, t est le temps réel depuis le début du cycle courrant et c’ est letemps d’exécution restant dans le cycle courant. Finalement, le processus avec leplus petit slack time se voit attribuer par l’ordonnanceur la plus grande priorité.a) Verifier si un ordonnancement utilisant l’algorithme du LST serait faisablepour l’ensemble des tâches de la Table 6.1.Tâches (Ti) Période (Pi) Temps d’exécution Deadline (Di)(Ci)T1 4 2 4T2 10 5 10Table 6.16

Solution :Algorithme LST :Tick0 : ST1 = (4 - 0) – 2 = 2ST2 = (10 – 0) – 5 = 5Tick1 : ST1 = (4 - 1) – 1 = 2ST2 = (10 – 1) – 5 = 4Tick2 : ST1 = N/A. T1 a fini son exécution.ST2 = (10 – 2) – 5 = 3Tick3 : ST1 = N/A. T1 a fini son exécution.ST2 = (10 – 3) – 4 = 3Tick4 : ST1 = (4 - 0) – 2 = 2ST2 = (10 – 4) – 3 = 3Tick5 : ST1 = (4 - 1) – 1 = 2ST2 = (10 – 5) – 3 = 2Tick6 : ST1 = N/A.ST2 = (10 – 6) – 3 = 1Tick7 : ST1 = N/A.ST2 = (10 – 7) – 2 = 1Tick8 : ST1 = (4 - 0) – 2 = 2ST2 = (10 – 8) – 1 = 1Tick9 : ST1 = (4 - 1) – 2 = 1ST2 = N/A.Tick10 : ST1 = (4 - 2) – 1 = 1ST2 = N/A.……………………………Exercice 7Vérifiez si les tâches suivantes peuvent être ordonnancées EDF:T1 : C1=3 D1=7 P1=20T2 : C2=2 D2=4 P2 = 5T3 : C3=1 D3=8 P3 = 10Solution:7

La condition de Liu et Layland donne: 3/7 + 2/4 + 1/8 = 1.05ne peut rien dire.non < 1, alors onL’ordonanncement graphique montre que les tâches respectent leurs échéances.Exercice 8En utilisant l’analyse du temps de réponse, vérifiez si les tâches suivantespeuvent être ordonnancées:T1 : C1=2 P1=20 T2 : C2=2 P2 = 20T3 : C3=1 P3 = 5 T4 : C4=3 P4=10Prio(T1)

9Analyse du temps de réponse :209R931091592209293108158220828310215222022211(1)21131(1)11121(1)01111101=≤==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+===∑∑∑∈∈∈PCPwCwCPwCwCPwCwCwjhpjjjhpjjjhpjj207R731071572731061562631021522222(1)22232(2)12222(2)02212202=≤==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡+===∑∑∑∈∈∈PCPwCwCPwCwCPwCwCwjhpjjjhpjjjhpjj

wwwRR03132334= C= C33= 1+= C3+= 4 ≤ P= 3 ≤ Pj∈hp ( 3 )j∈34∑⎡ w⎢⎢ P⎡ w⎢hp ( 3 )⎢ P= 5= 10∑03j13j⎤⎥C⎥⎤⎥C⎥jj= 1 += 1 +⎡⎢⎣⎡⎢⎣110410⎤⎥⎦⎤⎥⎦33==44 OrdonnançableExercice 9En utilisant l’analyse du temps de réponse, vérifiez si les tâches suivantespeuvent être ordonnancées:Pi Ci Prioi UiT1 80 40 1 0.50T2 40 10 2 0.25T2 20 5 3 0.25Solution:∑3i =1Ui=1>0.78 On ne peut rien direRR12= 80 == 15 ≤R3= 5 ≤ P OrdonnançableExercice 10PP312,= 40,= 20Vérifiez si les tâches suivantes peuvent être ordonnancées RMA:Tâche PériodeTempsd’exécution1 15 52 30 103 60 15Solution :La condition de Liu et Layland donne: 5/15 + 10/30 + 15/60 = 0.89 > 0.78, alorson ne peut rien dire.L’ordonanncement graphique montre que les tâches respectent leurs échéances.10