Corrigé de la feuille de révision pour le contrôle commun N°1 de ...

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823 9 / 3 6 823 9 / 6 3 8 2 3 9/2/3 823 923 823 6 3 8263 8 ; 3 8 : / 6 : 9 2 6 : 8 ::/: 6/ :/ 96 2: 8 92 :2 8 22 2 8 22 2 8 2//2 ::/2 2:

Partie IV : Théorème de Pythagore etréciproqueExercice 1Le triangle MER est rectangle en E.D’après le théorème de Pythagore,Le segment [MR] mesure environ 8 cm.MR 2 = ME 2 + ER 2MR 2 = 4 2 +7 2MR 2 = 16+49MR 2 = 65MR = √ 65MR ≈ 8Exercice 2Le triangle ABC est rectangle en B.D’après le théorème de Pythagore,AC 2 = AB 2 + BC 26,8 2 = 5,2 2 + BC 2BC 2 = 6,8 2 − 5,2 2BC 2 = 46,24 − 27,04BC 2 = 19,2BC = 19,2BC ≈ 4,4Le segment [BC] mesure environ 4,4 cm.Exercice 31) Le plus grand côté du triangle XYZ est [XY].D’une part,D’autre part,XY 2 = 29,8 2XZ 2 + YZ 2 = 10,2 2 +28,1 2XY 2 = 888,04XZ 2 + YZ 2 = 893,65Ainsi, XY 2 = XZ 2 +YZ 2 et d’après le théorème de Pythagore (contraposée), le triangleXYZ n’est pas rectangle.2) Le plus grand côté du triangle ALE est [AL].D’une part,D’autre part,AL 2 = 13 2AE 2 + LE 2 = 6,6 2 +11,2 2AL 2 = 169AE 2 + LE 2 = 43,56 + 125,44AE 2 + LE 2 = 169Ainsi, AL 2 = AE 2 +LE 2 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangleALE est rectangle en E.

Partie V : Volumes1) Volume du cylindreLa formule pour calculer le volume d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est : πR 2 h.Ici, R =3cm et h =4cm.Ainsi le volume V du cylindre vaut : V = π × 3 2 × 4,c’est-à-dire V =36π,soit V ≈ 113.Le volume de ce cylindre vaut donc 36π cm 3 ,soitenviron113cm 3 .2) Volume du cylindreLa formule pour calculer le volume d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est : πR 2 h.Ici, R =5dm (attention aux unités) eth =6dm.Ainsi le volume V du cylindre vaut : V = π × 5 2 × 6,c’est-à-dire V =150π,soit V ≈ 471.Le volume de ce cylindre vaut donc 150π dm 3 ,soitenviron471dm 3 .3) Volume d’un prisme droitLa formule pour calculer le volume d’un prisme droit de hauteur h est :(Aire de la base) × h.Ici, la base est un triangle et la hauteur vaut 5 cm.Pour calculer l’aire de la base, on calcule l’aire du triangle avec la formule :ce qui donne : 4 × 3 =6.2Ainsi le volume V du prisme vaut : V =6× 5,c’est-à-dire V =30.Le volume de ce prisme vaut donc 30 cm 3 .4) Volume d’une pyramideLa formule pour calculer le volume d’une pyramide de hauteur h est :base × hauteur,2(Aire de la base) × h.3Ici, la base est un carré de côté 2,4 cm et la hauteur vaut 5 cm.Pour calculer l’aire de la base, on calcule l’aire du carré avec la formule : A = c 2 ,cequidonne : A =2,4 2 et donc A =5,76.Ainsi le volume V de la pyramide vaut : V = 5,76 × 5 ,3c’est-à-dire V = 28,8 et donc V =9,6.3Le volume de cette pyramide vaut donc 9,6 cm 3 .5) Volume d’un côneLa formule pour calculer le volume d’un cône de rayon R et de hauteur h est : πR2 h.3Ici, le rayon vaut 1,5 cm (car AB = OS = 3 cm) et la hauteur vaut 3 cm.Ainsi le volume V du cône vaut : V = π × 1,52 × 3,3c’est-à-dire V =2,25π, soitV ≈ 7.Le volume de ce cône vaut donc 2,25π cm 3 ,soitenviron7cm 3 .