Statistiques Flux Portuaires - LMPA - Université du Littoral-Côte-d ...

1.3.CARACTÉRISTIQUES DE POSITION 13On retrouve bien le fait, graphiquement, que Mé∈ [3000; 3500[.Déterminons la médiane explicitement : à l’aide du calcul précédent, on peut affirmer queRemarque 1.3.3Mé = 3000 + ( 10002− 415)(3500 − 3000)(600 − 415)(effectifs)(0, 5 − 0, 415)= 3000 + (3500 − 3000)(0, 6 − 0, 415)(fréquences)(50 − 41, 5)= 3500 − (3500 − 3000)(60 − 41, 5)(pourcentages)≃ 3229, 73 à 10 −2 près.– Lorsque la population est répartie en classes [a i , b i [, la médiane peut donc être évaluée soit graphiquementsoit par une interpolation affine (ou linéaire) à l’aide d’une courbe des effectifs cumulésen faisant l’hypothèse supplémentaire : les éléments de la classe contenant la médiane sontuniformément répartis.– On doit distinguer la médiane Mé et la moyenne x d’une population. Le calcul de la moyenne faitintervenir toutes les données ce qui n’est pas le cas pour la détermination de la médiane. De plus, lamoyenne est sensible aux variations des valeurs extrêmes de la série statistique, ce qui n’est pas le casde la médiane.1.3.4 Les quartilesLe quartile est une extension de la médiane puisqu’il s’agit de partager l’effectif en quatre parties égales.Les quartiles sont au nombre de 3 et on les note Q 1 , Q 2 et Q 3 . Le quartile Q 2 correspond à la médiane Mé.Définition 1.3.4 Q 1 (respectivement Q 3 ) est la valeur telle que 25% (respectivement 75%) des valeurs del’effectif total de la population étudiée lui sont inférieures et 75% (respectivement 25%) supérieures.On peut schématiser les quartiles de la manière suivanteRemarque 1.3.4