Statistiques Flux Portuaires - LMPA - Université du Littoral-Côte-d ...

2.4. VOCABULAIRE, DÉFINITIONS 372.3.2 Les variancesComme on l’a vu précédemment, le calcul de la variance suivi de celui de l’écart-type nous permet demesurer la dispersion des valeurs de la série statistique autour de la moyenne arithmétique. On peut calculerindépendamment les variances des deux variables X et Y à l’aide de formules déja utilisées dans le chapitre1 dans le cadre des séries statistiques à deux variables :V (X) = 1 np∑n i. (x i − x) 2 = 1 ni=1p∑n i. x 2 i − x 2i=1V (Y ) = 1 nq∑n .j (y j − y) 2 = 1 nj=1q∑n .j yj 2 − y 2j=1où p et q sont respectivement le nombre de modalités (ou de catégories) de X et Y .On en déduit queσ(X) = √ V (X) σ(Y ) = √ V (Y )Appliquons ces formules dans le cadre de l’exemple 2.3.1. Une colonne supplémentaire est ajoutée au tableau,n i. x 2 i pour la variable X, n .jyj 2 pour la variable Y .x i n i. n i. x i n i. x 2 i0 192 0 01 393 393 3932 291 582 11643 100 300 9004 24 96 384Total 1000 1371 2841Classe y j n .j n .j y j n .j yj2[20; 30[ 25 200 5000 125000[30; 40[ 35 303 10605 371175[40; 50[ 45 412 18540 834300[50; 60[ 55 85 4675 257125Total – 1000 38820 1587600Par conséquent,. V (X) = 28411000 − (1, 371)2 ≃ 0, 961 et σ(X) = √ 0, 961 ≃ 0, 98. V (Y ) = 15876001000− (38, 82) 2 ≃ 80, 61 et σ(Y ) = √ 80, 61 ≃ 8, 982.4 Vocabulaire, définitions2.4.1 La covarianceIl est possible comme lors de l’étude sur les séries à une variable de définir une variance sur les deuxvariables simultanément, c’est la covariance.Définition 2.4.1 La covariance d’une série statistique à deux variables X et Y est donnée par la formuleCov(X, Y ) = σ XY =∑n ij (x i − x)(y j − y)i,jn