TABLES DE PROBABILITÉS ET STATISTIQUE

A.2. Lois de PearsonSi X est une variable aléatoire suivant la loi du χ 2à ν degrés de liberté, la table donne, pour α fixé, lavaleur k 1−α telle queP{X ≥ k 1−α } = α.25 septembre 2006 3Ainsi, k 1−α est le quantile d’ordre 1 − α de la loi du χ 2à ν degrés de liberté. 0 k 1ν α 0,99 0,975 0,95 0,90 0,10 0,05 0,025 0,01 0,0011 0,0002 0,0010 0,0039 0,0158 2,7055 3,8415 5,0239 6,6349 10,82762 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,6052 5,9915 7,3778 9,2103 13,81553 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 6,2514 7,8147 9,3484 11,3449 16,26624 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636 7,7794 9,4877 11,1433 13,2767 18,46685 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103 9,2364 11,0705 12,8325 15,0863 20,51506 0,8721 1,2373 1,6354 2,2041 10,6446 12,5916 14,4494 16,8119 22,45777 1,2390 1,6899 2,1673 2,8331 12,0170 14,0671 16,0128 18,4753 24,32198 1,6465 2,1797 2,7326 3,4895 13,3616 15,5073 17,5345 20,0902 26,12459 2,0879 2,7004 3,3251 4,1682 14,6837 16,9190 19,0228 21,6660 27,877210 2,5582 3,2470 3,9403 4,8652 15,9872 18,3070 20,4832 23,2093 29,588311 3,0535 3,8157 4,5748 5,5778 17,2750 19,6751 21,9200 24,7250 31,264112 3,5706 4,4038 5,2260 6,3038 18,5493 21,0261 23,3367 26,2170 32,909513 4,1069 5,0088 5,8919 7,0415 19,8119 22,3620 24,7356 27,6882 34,528214 4,6604 5,6287 6,5706 7,7895 21,0641 23,6848 26,1189 29,1412 36,123315 5,2293 6,2621 7,2609 8,5468 22,3071 24,9958 27,4884 30,5779 37,697316 5,8122 6,9077 7,9616 9,3122 23,5418 26,2962 28,8454 31,9999 39,252417 6,4078 7,5642 8,6718 10,0852 24,7690 27,5871 30,1910 33,4087 40,790218 7,0149 8,2307 9,3905 10,8649 25,9894 28,8693 31,5264 34,8053 42,312419 7,6327 8,9065 10,1170 11,6509 27,2036 30,1435 32,8523 36,1909 43,820220 8,2604 9,5908 10,8508 12,4426 28,4120 31,4104 34,1696 37,5662 45,314721 8,8972 10,2829 11,5913 13,2396 29,6151 32,6706 35,4789 38,9322 46,797022 9,5425 10,9823 12,3380 14,0415 30,8133 33,9244 36,7807 40,2894 48,267923 10,1957 11,6886 13,0905 14,8480 32,0069 35,1725 38,0756 41,6384 49,728224 10,8564 12,4012 13,8484 15,6587 33,1962 36,4150 39,3641 42,9798 51,178625 11,5240 13,1197 14,6114 16,4734 34,3816 37,6525 40,6465 44,3141 52,619726 12,1981 13,8439 15,3792 17,2919 35,5632 38,8851 41,9232 45,6417 54,052027 12,8785 14,5734 16,1514 18,1139 36,7412 40,1133 43,1945 46,9629 55,476028 13,5647 15,3079 16,9279 18,9392 37,9159 41,3371 44,4608 48,2782 56,892329 14,2565 16,0471 17,7084 19,7677 39,0875 42,5570 45,7223 49,5879 58,301230 14,9535 16,7908 18,4927 20,5992 40,2560 43,7730 46,9792 50,8922 59,7031Lorsque le degré de liberté ν est tel que ν > 30, la variable aléatoireZ = √ 2X − √ 2ν − 1suit approximativement la loi normale centrée réduite.

6 Tables de Probabilités et StatistiqueA.5. Lois de Fisher–Snedecor (α = 0, 025)Si F est une variable aléatoire suivant la loi deFisher–Snedecor à (ν 1 , ν 2 ) degrés de liberté, la tabledonne la valeur f 1−α telle queP{F ≥ f 1−α } = α = 0, 025.Ainsi, f 1−α est le quantile d’ordre 1 − α = 0,975 de laloi de Fisher–Snedecor à (ν 1 , ν 2 ) degrés de liberté. 0 f 1ν 2ν 1 1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 ∞1 648 800 864 900 922 937 957 969 985 993 1 001 1 0182 38,5 39,0 39,2 39,2 39,3 39,3 39,4 39,4 39,4 39,4 39,5 39,53 17,4 16,0 15,4 15,1 14,9 14,7 14,5 14,4 14,3 14,2 14,1 13,94 12,2 10,6 9,98 9,60 9,36 9,20 8,98 8,84 8,66 8,56 8,46 8,265 10,0 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,76 6,62 6,43 6,33 6,23 6,026 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,60 5,46 5,27 5,17 5,07 4,857 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,90 4,76 4,57 4,47 4,36 4,148 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,43 4,30 4,10 4,00 3,89 3,679 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,10 3,96 3,77 3,67 3,56 3,3310 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,85 3,72 3,52 3,42 3,31 3,0811 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,66 3,53 3,33 3,23 3,12 2,8812 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,51 3,37 3,18 3,07 2,96 2,7213 6,41 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,39 3,25 3,05 2,95 2,84 2,6014 6,30 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,29 3,15 2,95 2,84 2,73 2,4915 6,20 4,76 4,15 3,80 3,58 3,41 3,20 3,06 2,86 2,76 2,64 2,4016 6,12 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3,12 2,99 2,79 2,68 2,57 2,3217 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,06 2,92 2,72 2,62 2,50 2,2518 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,01 2,87 2,67 2,56 2,44 2,1919 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 2,96 2,82 2,62 2,51 2,39 2,1320 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 2,91 2,77 2,57 2,46 2,35 2,0922 5,79 4,38 3,78 3,44 3,22 3,05 2,84 2,70 2,50 2,39 2,27 2,0024 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,78 2,64 2,44 2,33 2,21 1,9426 5,66 4,27 3,67 3,33 3,10 2,94 2,73 2,59 2,39 2,28 2,16 1,8828 5,61 4,22 3,63 3,29 3,06 2,90 2,69 2,55 2,34 2,23 2,11 1,8330 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,65 2,51 2,31 2,20 2,07 1,7940 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,53 2,39 2,18 2,07 1,94 1,6450 5,34 3,98 3,39 3,06 2,83 2,67 2,46 2,32 2,11 1,99 1,87 1,5560 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,41 2,27 2,06 1,94 1,82 1,4880 5,22 3,86 3,28 2,95 2,73 2,57 2,36 2,21 2,00 1,88 1,75 1,40100 5,18 3,83 3,25 2,92 2,70 2,54 2,32 2,18 1,97 1,85 1,71 1,35∞ 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,19 2,05 1,83 1,71 1,57 1,00

25 septembre 2006 7B. Estimation d’une proportion par intervalle de confianceB.1. AbaqueL’abaque suivant a été construit pour un niveau de confiance 1 − α = 0,95. Pourune taille d’échantillon n ≤ 25, elle donne l’intervalle de confiance exact pour laproportion, et, pour n > 25, un intervalle de confiance approximatif — moins lourdà calculer — déterminé à l’aide d’une approximation normale.10,90,8n = 2n = 345Proportion observee sur l’echantillon0,70,60,50,40,36789101215202525 3050100500200020005001005030 252520151210987650,20,14n = 3n = 200,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Proportion dans la populationEn ordonnée, on place la proportion observée p et on obtient les bornes inférieure etsupérieure de l’intervalle de confiance approximatif comme les abscisses des pointsd’intersection de la droite horizontale y = p avec les deux courbes correspondant àla taille n de l’échantillon.

8 Tables de Probabilités et StatistiqueB.2. TableLa table suivante donne les bornes inférieures des intervalles de confiance deniveau 1 − α = 0, 95 pour une proportion, où n est la taille de l’échantillon etp = k/n la proportion observée. L’intervalle de confiance est [p n,k , 1 − p n,n−k ] oùles p n,k sont les valeurs lues dans le tableau et p n,0 = 0.n k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 0,0126 0,15813 0,0084 0,0943 0,29244 0,0063 0,0676 0,1941 0,39765 0,0050 0,0527 0,1466 0,2836 0,47826 0,0042 0,0433 0,1181 0,2228 0,3588 0,54077 0,0036 0,0367 0,0990 0,1841 0,2904 0,4213 0,59048 0,0032 0,0318 0,0852 0,1570 0,2449 0,3491 0,4735 0,63069 0,0028 0,0281 0,0749 0,1370 0,2120 0,2993 0,3999 0,5175 0,663710 0,0025 0,0252 0,0667 0,1215 0,1871 0,2624 0,3475 0,4439 0,5550 0,691511 0,0023 0,0228 0,0602 0,1093 0,1675 0,2338 0,3079 0,3903 0,4822 0,587212 0,0021 0,0209 0,0549 0,0992 0,1517 0,2109 0,2767 0,3489 0,4281 0,515913 0,0019 0,0192 0,0504 0,0909 0,1386 0,1922 0,2513 0,3158 0,3857 0,461914 0,0018 0,0178 0,0466 0,0839 0,1276 0,1766 0,2304 0,2886 0,3514 0,419015 0,0017 0,0166 0,0433 0,0779 0,1182 0,1634 0,2127 0,2659 0,3229 0,383816 0,0016 0,0155 0,0405 0,0727 0,1102 0,1520 0,1975 0,2465 0,2988 0,354317 0,0015 0,0146 0,0380 0,0681 0,1031 0,1421 0,1844 0,2298 0,2781 0,329218 0,0014 0,0137 0,0358 0,0641 0,0969 0,1334 0,1730 0,2153 0,2602 0,307619 0,0013 0,0130 0,0338 0,0605 0,0915 0,1258 0,1629 0,2025 0,2445 0,288620 0,0013 0,0123 0,0321 0,0573 0,0866 0,1189 0,1539 0,1912 0,2306 0,2720n k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2011 0,715112 0,6152 0,735313 0,5455 0,6397 0,752914 0,4920 0,5719 0,6613 0,768415 0,4490 0,5191 0,5954 0,6805 0,782016 0,4134 0,4762 0,5435 0,6165 0,6977 0,794117 0,3833 0,4404 0,5010 0,5657 0,6356 0,7131 0,804918 0,3575 0,4099 0,4652 0,5236 0,5858 0,6529 0,7270 0,814719 0,3350 0,3836 0,4345 0,4880 0,5443 0,6042 0,6686 0,7397 0,823520 0,3153 0,3605 0,4078 0,4572 0,5090 0,5634 0,6211 0,6830 0,7513 0,8316Exemples. — Pour un échantillon de taille n = 5 sur lequel une proportionobservée est 3/5, on trouve pour bornes de l’intervalle de confiance 0, 1466 et 1 −0,0527 = 0,9473, et, pour n = 20 et une proportion 12/20, on a pour bornes 0,3605et 1 − 0,1912 = 0,8088.