symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

« Symétries et physique nucleüire ))Maubuisson, 5'me session - 15-19 septembre 1986'Table des matières détailléeAvant-proposP. QuentinI -II -III -IV -V -VI -P; C, T nombrc baryonique et nombres leptoniquesP. DepommierSymétrie d'isospin et structure nucléaireS. Galès, Nguyen Van GiaiSymétrie chiraleP.A.M. GuichonTraitement dynamique des symétries : brisure et restaurationP. SchuckSymétrie postulée : le modèlc dcs bosons en interactionD. GoutteDescription des noyaux de A impair en termes de bosons et defermions en interactionM. VergnesVI1 - La décroissance double : introduction; inotivations et récentsrésultatsPh. HubertVI11 - Physique des particules : la quête dc la symétrieG. GirardiIX -X -1.e nucléon et l'interaction nucléon-nucléon dans un modèle desymétrie chiraleB. LoiseauPhysique des interactions fondamentales auprès du réacteur à hautflux de 1'11.1.M. AvenierListe des participantsAdresses

ECOLE JOLIOT-CURIEDE PHYSIQUC NUCCEAIREMaubuisson, Gironde5" session, 15-19 Septembre 1986Sous le patronage del'Institut de Physique Nucléaire et de Physique des ParticulesIN2P3avec la participation del'Institut de Recherche FondamentaleCEASYMETRIES ET PHYSIQUE NUCLEAIREP. DEPOMMIERS. GALESNGUYEN VAN GIA1P. GUICHONP. SCHUCKM. VERGNESM. AVENIERP. HUBERTG. GIRARD1B. LOISEAU

Cours enseignes aux prbcedentes sessions de 1'Ecole Joliot-Curie de Physique NuclBaire1982 COLLISIONS NUCLEAIRES AUX ENERGIES VOISINES DE L'ENERGIE DE FERMIH. Flocard, J. Hüfner, J. Richert, B. TamainR. Babinet, J. Cugnon, C. Guerreau, C. Guet, J. Menet, H. Pirner1983 STRUCTURE NUCLEAIRE AUX FRONTIERES DE LA STABILITE3.-P. Blaizot, M. Epherre, C. Mahaux, M. Meyer, H. Sergolle, 2. SzymanskiS. Della Negra, J. Delorme, S. Gales, D. Gogny, B. Haas, J.-P. Vivien1904 MESONS, BARYONS, QUARKS ET PHYSIQUE NUCLEAIREB. Desplanques, B. Frois, U. Gastaldi, E. Predazzi, G. RipkaJ. Arvieux, 5.4. Aubert, M. Ericson, G. London, B. Vignon1985 LA MATIERE'NUCLEAIRE DANS TOUS SE5 ETATSP. Bonche, J. Cugnon, R. Babinet, J.-F. Mathiot, L. Van HoveM. Buenerd, J. Galin, M.-C. Lemaire, J. Meyer

CONSEIL SCIENTIFIQUE DEL'ECOLE JOLIOT-CURIE DE PHYSIQUE NUCLEAIRE 1986Bordeaux CENBordeaux LPTCaen GANILCaen LPCGrenoble ISNLyon IPNJ. QUEBERTY. ABGRALL, P. QUENTINH. DOUBRE, J. GALIN8. TAMAINM. BUENERD, B. VIGNONJ. DELORME, M. MEYEROrsay CSNSMJ.P.THIBAUDOrsay IPNSaclay CENB. DESPLANOUES, S. GALES, M. ROY-STEPHANJ. BARRETTE, P. BONCHE, B. FROIS, M.C. LEMAIRE,N. NGOStrasbourg CRN B. HAAS. J. RICHERTCes cours sont disponibles dans les bibliothèques des laboratoires concernesde 111N2P3, du CEA et au CERN.Dans l'irn~oçsibilité de les obtenir ainsi, on peut s'adresser à :J. GarrabosCEN Bordeaux-GradignanLe Haut Vigneau?3170 GRADIGNAN

TABLE DES MATlERESAVANT-PROPOSPh. QUENTINP, C, T NMRE BARYONIQUE ET NMRES LEPTONIQUESP. DEPOMMIER1 INTRODUCTION1.1. Présentation du Cours : esprit, mtthodes, limites.. ................1.2. L'importance des principes de symétrie, des lois de conservation etdes règles de sélection associées. .................................2 DEFINITIONS ET CENERALITES2.1. Les opérations P(parité1 C (conjugaison particule-antiparticule) etT (renversement du temps) ..............................................................................................2.2. Le théorème PCT2.3. Le nombre baryonique et les nombres leptoniques (nombre leptoniquetotal, nombres leptoniques partiels). Leur reison dn&tre...... .....3 L'EVOLUTION HISTORIQUE3.1. Les anciennes croyances ............................................3.2. La violation de P et de C dans les interactions faibles ............3.3. La violation de PC dans le secteur des kaons .......................3.4. La conservation des baryons et des leptons .........................3.5. Les différentes sortes de neutrinos et la conservation des nombresleptoniques partiels ...............................................3.6. L'avbnement des théories de jauge et les remises en question .......4 UN CADRE THEORIQUE COMME GUIDE4.1. Le modèle standard : la chromodynamique quantique, la théorieélectrofaible de Glashow, Salam et Weinberg4.2. Trois générations de quarks et de leptons. La matrice de Kobayashiet Maskawa (K-M) pour les quarks. Existe-t-il une matrice de K-M........................leptonique ? .......................................................4.3. Masse de Dirac, masse de Majorana ..................................4.4. La confrontation du modèle standard avec l'expérience ..............symétrie droite-gauche, etc ........................................4.6. Les défis poses aux physiciens .....................................4.5. La nécessité d'aller eu-delà du modèla standard : grande unification,5 LA VIOLATION DE LA PARITE5.1. Ses manifestations expérimentales : asymétries, polarisations, règlesde sélection .......................................................5.2. ies effets dans les courants faibles chargés. Interaction lepton-lepton(désintégration du muon). Interaction lepton-quark (désintégration%) ............................................................5.3. Les effets aans les courants faibles neutres. !nterf$rence Y-2'.Interaction lepton-lepton (diffusion Bhsbha, e e + U U ). Interactionlepton-quark (physique atomique, diffusion électron-nucléon et élec-tron-noyau) ........................................................5.4. L ~ effets S dans les interaction quark-quark. Violation de la paritéen physique nucléaire : transitions a interdites, capture des neutronpolarisés, polarisation circulaire dans les transitions électromagnétiquesnucléaires ...................................................5.5. Quelle est l'origine de la violation de la parité ? Les théories dejauge avec symétrie droite-gauche spontanément brisée. Les vérificationsexpérimentales possibles à haute et à basse énergie..........5.6. Une application de la nan-conservation de la parité en physique dusolide et en chimie ................................................6 LA VIOLATION DE PC ET LA VIOLATION OE T6.1. La violation de Pt dans le secteur des kaons. Les paramètres E et E'6.2. La recherche de la violation de T. Les réactions nucléaires [réciprocité).Le théorème polarisation-asymétrie. La désintégration duneutron. Les corrélations dans les transitions é1ectromagnetiquesnucléaires. L ~ moments S dipolaires des particules et des atomes....

SYKTRIES . GALES6.3. P et T en chromodynamique quantique . Les axions ....................7 LA VIOLATION OU NOMBRE BARYONIQUE7.1. L'apparente conservation du nombre baryonique ......................7.2. Les prédictions des modèles de grande unification . SU(5) comme exempleLes autres possibilités ............................................7.3. La recherche de l'instabilité du nucléon . Les méthodes expérimentales(détecteurs Cerenkov. cslorimètiesl . Les résultats .................7.4. Les 05~illations neutron-antineutron (dans le vide. dans un noyau) .8 LA NON-CONSERVATION OU NOMBRE LEPTONIQUE8.1. ~c neutrino, particule de Dirac ou de Majorana ? La masse du neutrino8.2. La double désintégration 6 sans émission de neutrinos . Les mécanismespossibles de la violation du nombre leptonique . La situationexpérimentale ......................................................9 LA VIOLATION DES NOMBRES LEPTONIQUES PARTIELS9.1. L'absence de communication entre les différentes familles de leptons9.2. La recherche des désintégrations !J - ey, eyy, eee, etc ... La conversionmuonium-antimuonium ...........................................9.3. La conversion muon-électron dans un noyau ..........................9.4. Les résultats et leur signification ................................9.5. Les oscillations de neutrinos (dans le vide, dans la matière) . Leproblème des neutrinos solaires ....................................10 CONCLUSION10.1 Les perspectives d'avenir ..........................................APPENDICE A : la violation de la parité dans les transitions 6 ...............APPENDICE B : la désintégration du muon ......................................APPENDICE C : les oscillations de neutrinos entre différentes saveurs ........REFERENCES ...................................................................0' I505PINet NGUYENET STRUCTUREVAN GIA1 . . . . NUCLEAIRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .INTRODUCTION ................................................................. 1391 . NON-INVARIANCE O'ISOSPIN DES FORCES NUCLEAIRES ET COULOMBIENNES1.1. Le formalisme de l'isospin ......................................... 1401.2. Indépendance et symétrie de charge des forces nucléaires ........... 1451.3. Principales conséquences de l'invariance exacte d'isospin dans lesnoyaux ............................................................. 1491.4. Impureté d'isospin des états nucléaires ............................ 1521.5. Transitions6 superpermises ......................................... 156II . 6ISPECTS EXPERIMENTRUX DES MULTIPLETS ISOBARIQUES ET DES RESONANCES ISOBARIQUESANALOGUES11.1. Multiplets isobariques . Formule de masse ........................... 16011.2. Tests expérimentaux de la formule de masse ......................... 16211.3. Formation et décroissance interdite des états d'isospin T = 3/2 etT = 2 .............................................................. 17211.4. Les noyaux lourds. résonances isobariques analogues et structurenucléaire .......................................................... 17911.5. Conclusion ......................................................... 193III . ASPECTS THEORIQUES DES ETATS ISOBARIPUES ANALOGUES111.1. Théorie de la largeur des RIA ..................................... 195111.2. Evaluation dept et p* ............................................ 198111.3. Déplacements coulorbiens .......................................... 202IV . SYMETRIE D'ISOSPIN DANS LE5 REACTIONS NUCLEAIRESIV.1. Dépendance en isospin du potentiel nucléon-noyau ................... 210Iv.2. Diffusion élastique nucléon-noyau et potentiel dépendant de l'iosopin 214IV.3. Etats analogues en réaction de transfert d'un nucléon ... 220IV.3' Symétrie d'isospin et de spin-isospin en réaction d'échange de chargeet de diffusion inélastique ....................................... 225IV.4. Résonances ~6antes isovectarielles et étatsdoubles analogues en réac-tion d'échange de charge .......................................... 250CONCLUSION ................................................................... 255REFERENCES ................................................................... 256

SYETRIE CHIRALEP.A.M. GUICHON1 . INTRODUCTION ............................................................... 263II . NOTION DE SYMETRIE CHIRALE1 . nélicité. chiralité ................................................... 2642 . Transformations chirales .............................................. 2653 . Symétrie chirale et Q.C.0 ............................................. 266III . LA SYMETRIE CHIRALE : UNE SYMETRIE DE L'INTERACTION FORTE REVELEE PARL'INTERACTION FAIBLE1 . Le courant électromagnétique ......................................... 2682 . L'interaction faible ................................................. 2703 . Le courant vectoriel et l'hypothhse isotriplet ....................... 2714 . Le courant axial . la relation de Goldberger-Treiian et l'hypothèseP.C.A.C .............................................................. 2735 . L'algèbre des courants et la symétrie chirale ........................ 2766 . Le pion comme mode de Goldstone ...................................... 277IV . MODELES LAGRANGIENS1 . Motivation ........................................................... 2832 . Préliminaires ........................................................ 2833 . Invariants ........................................................... 2844 . Le modèle I non linéaire ............................................. 285V . APPLICATIONS1 . L'approximation en arbre ............................................. 2892 . Diffusion pion-nucléon au seuil ...................................... 2893 . Longueursde diffusion . Formule de Tomozawa-Weinberg .................. 2924 . Commentaires ......................................................... 293APPENDICE .................................................................... 296REFERENCES ................................................................... 296TRAITEMENT DYNAMIQUE DES SYMETRIES : BRISURE ET RESTAURATIONP . SCHUCK1 . INTRODUCTION ............................................................... 2992 . REMARQUES GENERALES SUR LES BRISURES DE SYMETRIE ET LA BRISURE DE LA SYNETRIEDE TRANSLATION ............................................................. 3003 . ETUDE SUR UN MOOELE SCHEMATIQUE ........................................... 3054 . TECHNIQUE DE PROJECTION .................................................... 3175 . SUPERFLUIOITE ET BRISURE SPONTANEE DE SYMETRIE . RESTAURATION DE LA SYNETRIEDANS Li CAS OYNAMIPUE . MODE OE GOLOSTONE .................................. 3256 . DEVELOPPEMENTS RECENTS .................................................... 3527 . RESUME ET CONCLUSION ...................................................... 363REFERENCES ................................................................... 364SYMETRIE POSTULEE : LE MODELE DES BOSONS EN INTERACTIONO . GOUTTEPREMIERE PARTIE : Présentation du modèle .......................................... 367INTRODUCTION ................................................................. 3671 . IBM . 1i . Base rest~einte aux degrés de liberté monopolaires et quadrupolaires . 3692 . ~e groupe U(6) ....................................................... 3703 . LrHamiltonien de Ui6) ................................................ 3714 . La notion de symétrie dynamique et les "chainesu de IBM .............. 3725 . Les sous-groupes de u(6) ............................................. 3726 . Cas Particulier des vibrateurs ....................................... 3767 . Les transitions électromagnétiques ................................... 3808 . Les noyaux de transition ............................................. 3809 . Les limitations de IBM.l ............................................. 384II . IBM.21 . La distinction explicite entre bosons-proton et bosons-neutron. connectionau modele en couches ............................................. 3862 . Apparition de nouvelles symétries ..................................... 3863 . LIHamiltonien genéral ................................................. 7864 . Applications .......................................................... 390

III . LES EXTENSIONS OU MOOELE1 Introduction de bosons supplémentaires ...............................2 . Couplage de degrés de liberté fermioniquesaux degrés de libertébosoniques ...........................................................3 Cluster u ............................................................4 . Coexistence de formes ................................................OEUXIEME PARTIE : E xtension du modèle au calcul oes proprietés radiales des fonctionsd'ondes nucléaires1 . MESURE DE OENSITES DE CHARGE DE TRANSITION : DIFFUSIONS O'ELECTRONS .......2 . INTROOUCTIDN DANS LE MOOELE DE LA OEPENOANCE RADIALE ......................3 . APPLICATION AUX ISOTOPES DE L'OSMIUM ET OU PLATINE .......................4 . APPLICATION AUX ISOTOPES OU GERMANIUM ....................................CONCLUSION ........................................................................BIBLIOGRAPHIE .....................................................................DESCRIPTION DES NOYAUX DE A IMPAIR EN TERKS DE EüSONS ET DE FERMIONS EN INTERACTIONM . VERGNES1 . INTRODUCTIONI.A. Généralites ........................................................1.0. Rappels ............................................................II . LES NOYAUX DE A IMPAIR ET LE MOOELE IBFM .................................III . CALCULS IBFM SUR ORDINATEUR1II.A. Les méthodes .....................................................111.0. Niveaux des isotopes du Eu ......................................IV . LA VOIE DES GROUPESIV A Symétrie de Bose-Fermi ...........................................IV 0 Supersymétrie ....................................................IV . C . Tests de 1s symétrie de Bose-Fermi et de la supersymétrie ........V . MOOELES PLUS RECENTSV A Le modele "multi-j"M6/12) ........................................V . B Extension de l a supersymétrie aux noyaux impair-impairs ...........V . C . Extension de la notion méme de supersymétrie (en guise de conclusion)BIBLIOGRAPHIE ................................................................LA DECROISSANCE DOUBLE 8- : INTRODUCTION. HOTIVATIONS ET RECENTS RESULTATSPh . HUBERT1 . DEFINITIONS ...............................................................II . RAPPELS THEORIQUES ET DOUBLE DECROISSANCE 6- .............................III . HAMILTONIENS ET PERIOOES DE DECROISSANCE ................................IV . ASPECT EXPERIMENTAL ......................................................A Les m6thodes géochimiques ............................................B Mesures radiochimigues ...............................................-C . Expériences utilisant les compteurs B ...............................Y . EXPERIENCES UTILISANT LES OETECTEURS Ge : CAS DU 7 6 ~ .....................eA Détecteur Ge en direct ...............................................B Détecteur Ge en coïncidence avec des scintillateurs Na1 ..............C . Ameliorations des expériences Ge .....................................VI . AUTRES PROJETS ...........................................................REFERENCES ...................................................................

PHYSIQUE DES PARTICULES : LA QUETE DE LA SYWTRIEG . GIRARD11 . INTRODUCTION ...............................................................2 . CRANDE UNIFICATION2.1. Le modèle standard ..................................................2.2. Un modèle SU(5) .....................................................2.3. Prédiction du SU(5) minimal .........................................3 . LA SUPERSYMETRIE (SUSY)....................................................3.1. Pourquoi super-symétrie ?...........................................3.2. Réalisation et la supersymétrie .....................................3.3. Grande unification et supersymétrie .................................4 . RU OELA DE LA QUATRIEME DIMENSION4.1. Pourquoi 7 ..........................................................4.2. Comment ? ...........................................................LE NUCLEON ET L'INTERACTION NUCLEON-NUCLEON DANS UN MODELE DE SYMETRIE CHIRALE8 . LOISEAU1 . INTROOUCTION ...............................................................II . LE NUCLEON COMME SOLITON TOPOLOGIQUE DANS UN MODELE DE SYMETRIE CHIRALEa) Le modèle o non linéaire ..............................................b) stahjiité du modèle o non linéaire : modèle de Skyrme .................cl Courant topologique baryonique ........................................dl Quantification par l'introduction de coordonnées collectives ..........el Propriétés statistiques du nucléon et du delta ........................III . L'INTERACTION BARYON-BARYON A PARTIR DE L'INTERACTION SOLITON-SOLITONa) Interaction soliton-saliton ...........................................b) Potentiel statistique nucléon-nucléon .................................C) Problème de la liaison nuclkaire ......................................IV . OEVELOPPEMENTS RECENTS DE CONSTRUCTION DE LA PHYSIQUE HADRONIQUE A BASSEENERGIE A PARTIR DE LAGRANGIENS EFFECTIFSal Introduction des mésons vecteur p et A ...............................1b) Modèle de symétrie chirale à 2 phases .................................V . QUELQUES REMARQUES ET CONCLUSIONS ..........................................APPENDICE A ...................................................................APPENDICE 8 ...................................................................REFERENCES ....................................................................PHYSIOUE DES INTERACTIONS FONOAEIENTALES AUPRES OU REACTEUR A HAUT FLUX DE L'IL1M . AVENIERPLAN ..........................................................................LISTE DES PARTICIPANTS .............................................................

L'Ecole .Joliot-Curie 1998 portait sur un thème qu'on pelit à juste titrequalifier de central en PDÿsiqiie Nucléairez voire m&me dans toute approche d'unproblème en physique. Les symétries, leur brisure et leur restauration sont desnotions que l'on retrouve en effet, de fa~on récurrente dans toute notre discipline,et ce, en particulier. quelque soit le domaine d'énergie Qtudié. En outre, l'étudedes sy&tries fondamentales dans le noyau constitue une passerelle de choix avec lesrecherches effectueos dans le domaine des particules é1Pmentaires.Par le sujet retenu autant que par la qualité des cours donnés, cetteédition de notre Ecole dimeurera dans les annales comme un exemple de ce que leConseil Scientifique essaie de mettre en oeuvre année après année : à la fois offrirun approfondissement de notions importantes ainsi qu'une présentation dedéveloppements récents et permettre une rencontre de physiciens travaillant sur desaspects différents de la discipline. Sans nul doute, ce dernier rôle gardera uneimportance marquée dans les prochaines années compte tenu des décisions en traind'stre prises en ce qi~i concerne les équipements expérimentaux lourds. Corne chaqueannee. les cours écrits rassembiBs dans ce volume constituent une "somme" prècieusesur l'ensemble des sujets abordés. Nous en remercions tout particuli&rement lesconforenciers.Tout eu restant sur les rivages de l'étang de Hourtin-Carcans. 1'Hcole achan@ de lieu géographique. Elle y a yognb en confort sans y perdre son style detravai! ni la possibilité de fructueux échanges informels. Nous sommes re2onnaissantsenvers le personne! et Kansieur Pouget, Directeur du Centre Arts et Vie deMauhuisson, pour les excellentes conditions d'accueil et de travail que leurcompétence et leur gentil?e.=se ont permis d'apprécier.L'Ecole ne serait pas ce que nous connaissons sans le dévouement et lavigilance de Kademoiselle J. Ciarrabos et Madame P. Tisseyre du CEN de P,ordeùux et deMadame E. Ferret de l'IN2F3. Qu'elles trouvent ici l'expression de notre profondegratitude.L'IPN de Lyon a assure l'édition des cours de 1'Ecole 1986. Nousremercinn-s vivement pour ce travail son Directeur Monsieur E. Elbaz et KademoiselleJ Roche. Madame R. Ricard et Monsieur M. Combe.Malgr6 les difficultes financieres que connaissent ai;tuellement lesOrJRniSne~ de recherche, le soutien natériel de 141B2P3 et de 1' IRF ne nous a pasfait défaut. Nous somme; redrvehle; à leurs divers res~onsables de contriolier ainsi àla ~c~ntinuatinn et au d6veioppement de 1'Hcole .Joliot-Curie de Physique Nucléaire.Pour le Comité dS0rganisaticnPh. 9IJEATIN

P, C, T, NOMBRE BARYONIQUE ET NOHBREÇ LEPTONIQUESP. DEPOMMIERUniversité de Montréal

- 3 -1 Introduction1.1 RBsentation du cours: esprit. rnbthodes. limites.Nous allons passer quatre heures ensemble. ce qui est très peu pour un sujet aussi vasteque les sym8tries P (parite), C (conjugoison particule-ontiparticulel.T [renversement du temps), B(nombre bayonique], L (nombre leptonique) et LI (i - 1.3) (nombres leptoniques partiels). Céstprobablement suffisant pour vous donner l'envie d'en savoir davantoge sur le sujet. A cet effet.vous trouverez une abondante bibliographie facilement accessible. Et, qui sait, peut-être quelques. uns d'entre VOUS souhaiteront se joindre 6 une expérience en vue de faire avancer nosconnaissances dans le domaino lJe n'aurai paa le temps d'établir des formules et de demontrer des thBorAmes. J'essaieraiplutôt de vous faire saisir la physique qui est contenue dans ces formules et ces thbor8mes. Jene pourrai pas non plus entrer dans les details des experiences. Je me limiterai à d4crire lesprincipes qui sont à la base des methodes exp6rimentales. Encore ici. la bibliographie wusinvitera b faire le reste du chemin.Je decrirai brievament plusieurs exp6riences historiques, mais j'insisterai plusparticuli8rement sur quelques d4veloppements recents.Pour mettre ensemble les differents sujets et faire apparaîlre des liens entre eux il faudraque je me situe dans un contexte theorique. J'ai choisi de me placer dans le cadre du d / estandsrd. qui englobe la chrn&nruniqueçuentipe et la theorie Q/ectmfa&/e de Glashow.Salam et Weinberg. Ce modela d4crit assez correctement l'ensemble des ph4nomAnes obse~Bs enphysique atomique, en physique nucleaire et en physique des particules. Jéxpliquerai cependantpourquoi l'on est conduit. par des arguments th4oriques. d aller au-delà du modela standard. etje donnerai quelques exemples, en insistant sur les conséquences exp4rimentales. Je laisseraid4lib6r6ment de côte la gravitation, considdrant que ce sujet d6borde des limites raisonnablesdu coure.Ce cours va nous conduire au-delà des fronti8res de la physique nucl8aire. En effet. ledomaine des symetries ne respecte pas les distinctions traditionnelles entre disciplines. De plus.dans la science contemporaine, la physique atomique, la physique nucl4aire. la phyeique desparîicules et même l'astrophysique sont extremement dbpendantes les unes des autres. On pourraitaussi ajouter la physique du solide à cette liste, puisque certains concepts theoriques utilisesen physique des particules s'yretroiwent aussi (un exemple est la brisure spontan8e de

symétrie). On ne peut plus se permettre d'ignorer ce qui se passe dans des domaines uoisins. Etsi, pour des raisons d'efficacité, une certaine spécialisation est nécessaire, il faut cependantavoir l'esprit ouvert si I'on veut vraiment comprendre ce que I'on fait.Un mot encore en ce qui concerne la bibliographie. Comme il s'agit diin cours et non d'unarticle de synthèse je ne me suis pas senti obligé de citer tous les articles originaux. Joiplutôt essayé de fournir du matériel facilement assimilable. De toute façon. les articles que jecite Contiennent toutes les références nécessaires.1.2 L'importance des principes de symétrie. des lois de conseruation et des règles de sélectionassociées.II est probablement inutile d'insister lourdement sur I'importonce des questions da symétriedans la physique. Vous avez déj6 entendu parler de la relation qui existe entre principes desymétrie et lois da consewation (par exemple invariance par translation et conservation del'impulsion. invariance par rotation et conseruation du moment angulaire) et vous savez que lasolution d'un probldme de physique est grandement facilitée par la connaissance des constantesde mouvement. II est important de savoir ce qui est conservé en physique (rigoureusement ouapproximatiuement). Et si une uiolation de symétrie est observée. il est important de comprendreson origine (par exemple, comprendre la prépondérance de la matidre sur l'antimatière dans notreunivers). D'autre part. les lois de consewation dictent des regles de sélection qui font quecertains processus ne se produisent pas, ou sont fortement inhibés. En physique atomique et enphysique nucléaire on connaît l'importance des règles de sélection sur les transitionsélectromagnétiques. qui sont vérifiées à un très haut degré de précision. Depuis le début dusiAcle nous avons assisté à une interueniion grandissante de la théorie des groupes enphysique. Aujourd'hui. les groupes jouent un rôle da premier plan dans la poursuite deIUnificotion des diverses interactions de la nature.La physique nucléaire a joué un r8le important dans le dkveloppement de nosconnaissances sur les interactions fondamentales et sur les principes de symétrie. Par exemple,la radioactivité p nucléaire a largement contribué 6 I'étoblissement de la thaorie V-A desinteractions faibles. Céet parce que le noyau atomique nous fournit une grande uaribt6 detransitions. avec un grand choix de nombres quantiques différents. Pour des raisons pratiques.certains processus fondamentaux. comme I'instabilit8 du nucl8on. doivent 8tre Btudiés dans desnoyaux. D'autres. comme la double d&aint&gmtion p. ne se produisent que dans des noyaux. Tousces phénomdnes demandent, pour leur interpr8tation. une bonne compréhension de la structurenucléaire.

- 5 -2 Definitions et gén6ralttAs2.1 Les operations P (parite), C (conjugaison particule-antiparticule] et T (renuersement duItemps) .2.1.1 La parite.LopBration pdd4 consiste 6 renverser les signes des trois coordonnees d'espace, sansmodifier le sens du temps:X - - Y y - - y Z - - z t - tOeux points de vue peuvent 6tre consid8rBs: on renverse les axes de coordonnees sans toucherau systdme physique, ou I'on opdre la symBtrie sur le systdme sana toucher aux axes. II estQvident que ces deux points de vue, bien que differents. sont physiquement Bquivalents. D'autrepari. une symetrie par rapport 6 un point (par exemple l'origine O des axes de coordonn6es)peut 8tre considerea comme le produit d'une symetrie par rapport ?I un plan (par exemple xOy)et d'une rotation de 180° (autour de Oz). Si I'on postule I'inuariance par rotation, une rotation aun caractere trivial et I'on peut aussi definir la parite comme une sym8trie par rapport b unplan. La systdme physique est alors transforme par parite en son image par rappon 6 un miroir.Ce point de vue sera fr6quemment utilise par la suite.Certains objets na sont pas superposables A leur image dans un miroir (par exemple unemain droite et une main gauche). On introduit la notion de chira/ilA pour quantifier le caractdredm(l ou gauche. Cette grandeur a pour valeurs propres +t et -1, l'association de ces deuxvaleurs avec la droite et la gauche Btant purement conventionnelle [Fig. 1). La chiralit& estimportante en chimie, puisque certaines mol6cules na eont pas invariantes sous I'op6ration parit6.Leur cristallisation donne lieu 6 des stmctures asym6triques. On sait que Louis Pasteur a QtB lepremier 6 effectuer une separaiion entre cristaux dmik et gauches. Ces deux especes decristaux, mis en solution, ont une action diffbrente sur la lumidre polariaBe, les uns faisanttourner le plan de polarisation vers la droite. les autres vers la gauche. Nous aurons l'occasionde voir que cette technique de rotation du plan de polarisation est encore utilisee actuellementen physique des particules.

Figure 1: Un tQtraddre droit a pour image dans un miroir un tktraddre gauche, qui ne lui est passuperposable. Les chiralités de ces deux objets sont de signes oppcsks.II convient ici de noter la transformation des diffbrentes grandeurs physiques sousI'op6ration parit6. Dans la sym6trie par rapport ?I un point. on a les transformations suivantespour la position. le temps. la vitesse, la quantite de mouuement, i'Qnergie:r + - r t + t u + - u P + - P E + ELes moments angulaires (ohital, spin. total) se comportent de la fapn suivante:L + L S + S J + JEn consid6rant que la charge Blectrique est un scalaire on obtient pour le champBlectromagn4tique :E + - E H + HOn voit donc que le champ Qlectrique et le champ magn6tique se comportent do fapon diffbrente(Fig. 2).A partir des divers vecteurs, on peut former des sca/alrws (invariants sous I'op6rationparit-61, et des psewbsca/alrss (qui changent de signe sous I'opQration parit6). ParticuliArementimportants pour la suite sont les pseudoscalaires:

~ ~ l- 7 -1-12/Y/ -fiH--.Iqy??\y3,magnétiqueFigure 2: Le champ électrique et le champont des comportements differentssous l'op4ration parité. definie ici comme lasymétrie par rapport à un plan. Le champy--1/Blectrique est un uecteur polaire et lechamp magnetique un vecteur axial.H/in,En meconique quantique, on apprend qu'à un moment orbital Iest associbe une parite (-1'.En physique des particules, on introduit aussi la notion de Wt6 intrlnsdgue. II s'agit d'unattribut (+1 ou -1) attache à toute particule. La definition de la parite intrinsdque comporte uncertain arbitraire. On choisit conventionnellementune parité positive pour le proton. II estimpossible de déterminer exphrimentalement la parite relative neutron-proton,Btant donné que leseul processus qui permettrait de le faire (la d4sintégraiion p) ne conserue pas la parité. II enest de même pour Ihypéron ho. Mais dds que l'on considère les baryons (nuclhons. hyperons.etc ...] comme composites et formes de quarks, la parite intrinsèque doit être la même pour tousle4 membres d'un même multiplet [par exemple l'octet de bayons de SU(3]]. II est parfoispossible de déterminer exp6rimentalement un rapport de parites intrins8ques. C'est le cas deshypbrons Io et ho car le z0 se desintdgre vers le ho par interaction BlectromagnBtique (quiconserue la parite):E0 + ho y et Io -r h"e+e-La multipolarit6 (ilectrique ou magn6tique) est mesurable exp4rimentalement b partir de ladistribution angulaire des paires e*e'.Le r8sultat experimental est que ces deux particules, hoet Io, ont IQ même paritb. en accord avec la prBdiction de SU(3). Quant à la paritb intrinsèquedu pion, elle peut être definie sans ambiguite, et elle est nhgotiue. Cela decoule de Iéxistencede la rhaction de capture des pions negotifs par le deutérium:

avec une grande section efficace pour des pions au repos. Les pions sont capturés dans I'état S(1 - O]. Le pion ayant un spin O, le moment angulaire total est J - 1. Dans l'état final il y adeux fermions identiques et leur fonction d'onde est antisymétrique. La fonction d'isospin estsym6trique (T - 1). II faut donc que L+S soit pair et que IL - SI1 < L + S. ce qui donneL - S - 1. La pari16 finale est donc négatiue, indépendamment de la parite intrinsèque duneutron. Comme il s'agit d'une interaction forte. qui conserve la parit6. on arrive à la conclusionque la porit6 du pion (relativement au deuton) est négatiue. Commele pion positif estl'antiparticule du pion ndgatif, sa parit6 doit aussi être ndgative. Quant d la parité intrinsdquedu pion neutre, elle peut 8tre ddleminde expérimentalement par des mesures de polarisation surses deux photons de désint6gmtion. On peut montrer que, si l'on d6iecte les deux photons encoïncidence dans des polarim&tres, on observera des polarisations linaaires parallèles si la paritedu no est positive, et des polarisations linéaires perpendiculaires si la parité est negatiue.L'expbrience tranche en faveur d'une parité négatiue. Le meson n (dans ses trois dtats decharge, ou encore d'isospin) est donc une particule pdsza/airw. II en est de même des-m6sons K (K', Ko). de leurs antiparticules (K-, P) et du m6son 4. qui appartiennent tous aumême octet de SU(3). Les mdsons p (triplet d'isospin), les K* et leurs antiparticules. les mésonsw et rp. qui appartiennent à un nonet de SU(3), sont des mésons +mctorle/s (de spin 1 etde parité négatiue).Exercice: Démontrer que si les deux photons de désint6gration du no sont polarisés linéairementdans des directions perpendiculaires la parité intrinseque du no est n6gatiue.Exercice: Pendant trhs longtemps, la r6action d'échange de chargeavec des pions ndgatifs au repos. n'auaitpas 6td observ6e, à cause de sa faible sectionefficace. Montrer que cette r6aciion est en effet fortement interdite, ce qui est le cas si le ri-et le no ont la même parité et si la capture se fait dons 1'6tat S.

2.12 La conjugaison particule-antiparticule.Lorsque Dirac Btablit son équation d'onde relativiste pour I'Blectron. il mit en évidencel'existence de solutions b Anergie positive et b Bnergie nBgatiue. II a fallu un certain temps, etla découverte du positron, avant de donner une interpretation correcte b ces deux types desolutions. On introduisit alors I'opBration co/Lk/galson ds charge. qui transfone un électron enun positron. Partant d'un spineur y qui decrit un Blectron:on peut cansttuire un spineur Cy' qui représente un positron (soumis au même champBlectromagnBtique] :[YJ'[ar + iefi,,) + m]~y' - Ooù C eat une matrice 4 x 4.Plus tard. on a 818 amené b considérer d'autres attributs pour les particules: l'étrangeté. lecharme. la beautB, le nombre baryonique. les nombres leptoniques, etc... L'opération deconjugaison parlicule-antiparticule consiste b changer le signe de toutes ces 'charges'.Un Qtat peut-il être un Btat propre de I'apBrateur C7 Euidemment, une particule qui est unétat propre de C est sa propre antiparticule. Une telle particule doit être dBpoutvue de toute'charge'. et en particulier elle doit être Blectriquement neutre. Un coup d'oeil ?I la table despropriétés des particules nous montre que plusieurs rnBsons neutres sont des états propres de C.Par exemple, le meson no est un état propre de C avec la valeur propre +l. Sa désintégrationen deux photons est permise, car le photon a une valeur propre de C Bgale b -1. Par contre, ladésintégration du no en trois photons [plus gBnBralernent en un nombre impair de photons) estinterdite par la consewation de C. On a essayé d'obseruer la dBsintBgmtion du no en troisphotons. sans succAs. On a pu Btablir un limite supérieureZ sur le rapport d'embranchement de ladésintBgmtion no + 3 y (< 3.8 x IO-').Certaine syetAmes de particules peuvent aussi être des Btats propres de C. C'est le cas dupositronium3, un Qtat liB d'un Blectron et d'un positron. On sait qu'il existe deux formes depositronium (ortho el para) qui se distinguent par leur mode de désintBgration (en trois ou deuxphotons). Ces deux variét-5~ correspondent b des valeurs propres differentes (-1 et +1] de C.En gBnéral. les fermions possAdent une ou plusieurs 'charges'[électrique, baryonique,leptonique, etc ...) et ne peuvant donc pas être des états propres de C. Le neutrino occupecependant une position particulidre. Ce pourrait 8tre une particule abso/umf neutre (aucunecharge de quelque type que ce soit]. P?ajorana4 fut le premier b enuisager cette poesibilitB.

Nous verrons que, encore aujourdhui, cette idBe est encore bien uiuante. elle a en fait retrouvéune nouvelle jeunesse avec I'auBnement des théories de jauge unificatrices.2.13 Le renversement du temps.Classiquement, cette opBraiion consiste b renverser le sens du temps [t + - 1). LesBquations de la mécanique classique sont invariantes sous une telle opBration. Par exemple, latrajectoire d'une planète peut-aire décrite aussi bien dans un sens que dans i'autre. c'est unequestion de conditions initiales.Exercice: Montrer que les Bquations de Maxwell sont invariantes sous les opBraiions P et T.En mécanique quantique. le renversement du temps est associé 2i une transformationenthnltalm. ce qui lui donne un caractdre spBcia15. En particulier. on ne peut pas associer bl'invariance par renversement du temps une grandeur conseniBe comme c'est le cas pour lesautres invariances (par exemple la paritb]. L'invariance par renversement du temps a quand mêmedes consBquences expérimentalement ubrifiables, comme nous le verrons.II faut noter ici que les systdmes macroscopiques sont soumis b une Bvolution irrBuersibledans le temps. C'est parce que les systèmes complexes Bvoluent toujours vers des états de plusgrande probabilitB. Mais ceci ne met pas en cause I'inuariance par renversement du temps desphBnomènes microscopiques sous-jacents.Les différentes grandeurs physiques se transforment dans le renversement du temps de lamanière suivante :et les grandeurs BlectromagnBtiques:On peut former des quantites dites 'paires'ou 'impaires' dans I'opBration T suivant qu'elles sontinvariantes ou changent de signe. Des quantites 'impaires' importantes pour la suite sont:

22 Le th&ordme PCT.Les operations P. C e:T sont reli4es entre elles par un important th4ordme: moyennant deshypotheses trds gBn4rales comme l'invariance de Lorentz et le caractdre local. une theoriequantique des champs est invariante sous le produit (dans un ordre quelconque) des troisop6rations P.C et T. Pour une discussion des conditions pr6cises de validitB du thbordme PCT.voir Streater and ~i~htman~. L'invariance PCT est Itn des piliers de la physique actuelle, et ilserait extrêmement dBplaisant de devoir la remettre en question. On fait un acte de foi. car lesv6rifications exphrimentales de I'invariance PCT sont loin d'être aussi precises que les meilleursr4sultats expBrimentaux connus. II y a plusieurs conshquences expbrimentales ais6mentvbrifiables: 1'4galitB des masses. vies moyennes et moments Blectromagnbtiques des particules etde leurs antiparticules. II suiilt de consulter les tables7 pour se convaincre du degr6 depr4cision atteint. On voit aussi qu'il serait intbressant de pouvoir comparer les masses du protonet de I'antiproton. Des exphriences ont 816 propos6es b LEAR [Low Energy Antiproton Ring] auCERN^ pour comparer les masses inertielles du proton et de l'antiproton et aussi pour mesurer lamasse gravitationnelle de I'antiproton.En ce qui concerne I'6lectron et le positron les vhrifications sont assez prbcises. parexemple pour les masses:9mais surtout en ce qui concerne l'anomalie du moment magn6iique a - (g - 2)4:ce qui donne'':Exercice: En utilisant les tables. comparer les masses et les vies moyennes des particules et deleurs antiparticules.

2.3 Le nombre baryonique et les nombres leptoniques (nombre leptonique total, nombresleptoniques partiels] Leur raison d'aire.23.1 Le nombre bayonique.Le nombre baryonique a QtB introduit pour 'expliquer' le foit que notre univers existe. Si leproton pouuait se dQsintBgrer (par exemple en positron et photon), ou si les atomes dhydrogdnepouvaient s'annihiler. nous ne serions pas là pour en discuter. Pour interdire la desintégration duproton (ou plus g6nQrolement des bayons), on definit un nombre bayonique de la mariidresuivanie :B - +1 pour un bayon B - -1 pour un antibayon B - O pour toute auire paniculeet on postule une regle de consewation &&!ive pour le nombre bayonique total d'un systdmede particules. Ceci n'est pas une v6ritoble 'explication', tout au plus une regle commode pourinterdire des proceesus qui ne sont pas obseruQs.Dans un langage plus moderne on dQfinit le nombre baryonique à partir des quarks:B - 1A pour un quark B - -lA pour un antiquark B - O pour toute autre particuleet les nombres bayoniques des hadrons (formBs à partir des quarks et des antiquarks)s'obtiennent par additiuité.232 Les nombres leptoniques.Dans le cas des leptons, la situation est plus arbitraire, à cause des neutrinos. Ladistinction entre neutrino et antineutrino est encore une question ouverte. sur laquelle nousreviendrons. On peut toutefois introduire un nombre lepionique de la maniera suiuante:L - +1 pour un lepton L - -1 pour un antilepton L - O pour toute autre particuleet postuler une rdgle de consewation &iliveparticules. Ainsi une dBsint6gration i nuclBoire sera repr4sentBe par:pour le nombre leptonique total d'un systdme deoù (n) et [pl peuvent Btre libres ou appartenir 6 des noyaux. La particule neutre Bmise est. par

definition. un antineutrino. On verra que ce point de vue peut Otre remis en question.Pvec la decouverte du mon. on a ouvert une deuxihme famille de leptons. Puis on amontr.6 que le neutrino associe au muon est different du neutrino associe à I'electron. Ceci aconduit b definir deux nombres leptoniques diffbrents, un 'électronique' et un "muonique'. Et avecla d6couverte du lepton T nous avons maintenant trois nombres leptoniques Le, L et L, quitJcorrespondent aux trois sawrs Ieptoniques. On constate experimentalement que ces traisnombres leptoniques sont conserv.6s à un trhs haut degr.6 de pr8cision. Mais il y a de forlesraisons théoriques pour que cette conservation ne soit pas absolue. Ruec lhypothhse deconservation, les neutrinos qui participent aux interactions faibles posshdent une saveur biendhtenninée. Par exemple, dans les d6sint8grations du pion chargb:ou la capture de leptons par les noyaux:ou encore les r4actions induites par neutrinos:OU par antineutrinos:v,, ("1 -3 ci- P-V, (PI -' cif"

3 L'Ouolution historique3.1 Les anciennes croyances.Ruant 1956. on ne se posait pas trop de questions. Les invariances P. C et T BtaientacceptBes sans discussion. comme des hypotheses tout à fait naturelles. Lorsque Weyl montraque. pour une parlicule de masse nulle. l'équation de Dirac se dbcomposait en deux Bquationsdeux composantes associbes à des chiralitBs droite et gauche. ~wli" indiqua que chacune deces Bquations présentait I'inconu4nient de violer la parlt6. Des expérimentateurs obseru8renc unepolarisation longitudinale des Blectrons de dBsint6gmtion fi. II reste encore un doute sur lar&olité de lhffet ob~ervB'~, mais de toute fason leur découverte fut accueillie avec tant descepticisme qu'ils se d8couragArent rapidement. II semble que les invariances C et T ne furentjamais mises en cause. Quant à la loi de conservation du nombre banjonique, elle d4coulait toutnaturellement de la stabilite de la mati8re. Un raisonnement tr8s simple, présent6 par MauriceGoldhaber, permettait de fixer une limite inf6rieure pour la vie moyenne du proton. II est facilede calculer le nombre de protons contenus dans notre corps. puis la dose de rayonnementionisant dBlivr6e Èi nos tissus depuis notre naissance. La probabilitd d'incidence de cancer estBgalement calc~lable'~. ConsidBrant la dur68 de la vie humaine, on peut Btcblir une limiteinferieure de l'ordre de 10j6 ans pour la vie moyenne du proton. TrAs vite, des exp6riences delaboratoire repousshrent la limite & loZ3 annees, ce qui est beaucoup plus long que 1'8ge del'univers. Rlors, pourquoi se soucier d'une Buentuelle violation de la conservation des bayons?En ce qui concerne la conservation des leptons, la situation Btait encore plus arbitraire. Ondiscute encore aujourdhui sur la vraie nature du neutrino et sur la distinction entre neutrino etantineutrino. La croyance en la conservation du nombre leptonique reposait essentiellement sur lanon-observation de la double dBsint6gration p sans émission de neutrinos. un processus dusecond ordre dans les interactions faibles par lequel deux neutrons sont transformas en deuxprotons dans un noyau:(A.2) + (R,Z+2) e' e- [AL - 2)et l'on attribuait l'interdiction de ce processus b la conserwtlon du nombre leptonique. On necomprenait pas non plus la non-existence de la dBsint6gration v' + e* y. mais il semble queI'idBe de plusieurs saveurs leptoniquee n'avait pas encore fait son chemin.

- 15 -3.2 La uiolation de P et de C dans les interactions faibles.En 1956, on assistait au denouement de 1'8nigme 6-T, deux particules connues actuellementsous le nom de mesons K. On avait Btabli que ces deux particules avaient la mame masse et lamême uie moyenne. mais qu'elles se desintegraient suivant des modes differents (2n et 3nrespectivement). On Btait bien tente de conclure que l'on Btait en presence d'une seule et mêmeparticule avec plusieurs modes possibles de d4sintBgration. mais on butait alors sur un probldmes6rieux14. Compte tenu du fait que le pian est un meson pseudoscalaire [parite intrinsèquen&gatiue), une analyse des moments orbitaux et de la parite conduisait à attribuer au 9 uneparite positiue et au T une parite negative. On Btait donc bien en presence de deux particulesdiffbrentes, mais alors. pourquoi avaient elles la même masse et la même uie moyenne?L'argument suppose Buidemment la conservation de la parite dans la d6sintAgration (uneinteraction faible). Ce probleme occupa les theoriciens pendant un bon bout de temps.Finalement. Lee et Yang firent remarquer qu'il n'existait aucune preuve axp8rimantale de laconservation de la parité dans les interactions faibles, et que l'abandon de la conservation dela parite pourrait resoudre I'Bnigme 8-1. Mieux. ils proposdrent des exp6riences. qui demontrdrenttrAs rapidement que la parite et la conjugaison particule-antiparticuleBtaient violees aumaximum, mais que le produit PC Btait une bonne symetrie. Les experiences se rnuliipli8rent etconduisirent à une meilleure compr6hension des interaclions faibles. La theorie V-Ade Feynmanet ~ell-~annl~ fut confirmee par léxp6rience16. Dans une telle theorie. tous les fermions quiparticipent aux interactions faibles intewiennent dans los courants charges par leur composantede chiralit6 gauche [et les antifemions par leur composante de chiralité droite).33 La uiolation de PC dans les secteur des kaons.Rlors que tout semblait bien aller (th6oria V-A conflm8e, inuariance PC), un effet plussubtil fut d6couverl en 1964, encore dans le secteur des kaons. La conservation de PC exige queles mesons K neutres intewiennent dans les interactions faibles par les combinaisons:"- Ji.% - $-KO + KOKO - Kocar ce sont les Btats propres de PC (ualeurs propres +1 et -1 respectivement). En postulantl'invariance PC, on d8montre que le peut se desintegrer en deux pions, et que le ne doitpas se desintegrer en deux pions. mais plut8t en trois pions. Deux particules avec de telsmodes de desintegration sont observ8es et ont reçu les noms de % (short) et K,- (long). à causede leurs vies moyennes trds diff6rentes. Une exp&ience, pour laquelle Fitch et Cronin ontobtenu, longtemps aprds, le prix Nobel. montra que le mode -a 2 n existait avec un rapport

d'embranchement de quelques %. Rujourdhui, apres tant d'années, on n'a pas tellement avancedans la comprbhension de la violation de PC, malgrb l'abondance des travaux thboriques etexpérimentaux sur la question. La difficulté du probldme tient au fait que la violation de PC n'aété obseruée que dans le systhme des mésons K, et que le nombre d'expériences possibles estlimité (il s'agit d'ailleurs d'expériences trBç difficiles]".Si l'on invoque le thborerne KT, une violation de FC a pour consbquence une violation deT. Cette violation de T pourrait atre obsewable dans d'autres domaines de la physique, enparticulier en physique nuclbaire, où elle a des consequences ~Arifiables (relation entre sectionsefficaces pour des r6actions rbciproques, théoreme polarisation-asymétrie), et en physique desparticules. II n'existe pas. actuellement, de résultat expbrimental convaincant en faveur d'uneviolation de T.3.4 La conservation des bayons et des leptons.Pendant tous ces dbveloppements. on observait un intér8t limite en ce qui concerne laconseruation du nombre baryonique. Peut-être n'y avait-il pas assez de motivation théorique1Notons cependant une contribution importante de ~akharov'~. Un fait experimental est laprépondbrance de la matiere sur i'antimatidre dans l'univers, et aussi la valeur &norme du rapportdu nombre de photons au nombre de baryons (los). L'explication proposbe par Sakharov nécessiteune violation de K. une violation de la consetvation des bayons et des hypothesessupplémentaires sur I'Bvolution de ltnivers (phase où l'équilibre thermodynamique nést pasrbalisb). Mais. entre temps, des expbriences permettaient de faire reculer les limites inférieuresde la vie moyenne du proton par plusieurs ordres de grandeur.La conservation des leptons était remise en question. En effet, dans la théorie V-A.l'absence de la double dbsintégration p peut s'expliquer par une interdiction dhélicité. Leneutrino virtuel émis lors de la premi6re transition est droit et il ne peut donc pas induire uneseconde transition puisqu'il faudrait un neutrino gauche. II est donc encore possible que leneutrino soit identique à son antiparticule (neutrino de Majomna). On commença à réuliser quela double déeintbgration p pourrait se produire si le neutrino avait une masse non nulle, ouencore si les interactions faibles n'étaient pas exactement de la forme V-R. II apparaissait doncque la double dbsintbgration p ouvrait une fenêtre sur deux questions importantes: la masse duneutrino et l'existence de courants faibles droits, de la forme V+R. Mais il n'existait pas encoreune forte motivation pour attaquer ces problemes.

35 Les differentos espèces de neutrinos et la conservation des nombres leptoniques partiels.L'absence de la dBsint6gration p' -, e* y commençait à intriguer serieusement !esthboriciens, à un moment où il Btait fortement question d'un boson intermédiaire transmettantl'interaction faible. Même si les calculs Btaient ambigus, faute de disposer diine thBorierenormalisable des interactions faibles, un serieux problème apparoissait. Avec des paramètres decoupure raisonnables. les calculs prévoyaient une valeur de l'ordre de IO-^ pour le rapportd'embranchement :alors que la limite supBrieure expérimentale avait Btb abaissée 6 IO-'. Cette désintBgration peutse produire si le neutrino virtuel émis au vertex muonique peut Otre r8absorbB au vertexBlectronique, ce qui supposa qu'il n'y a pas de différence de nature entre un neutrino'&lectroniquem et un neutrino rnuonique'. Par contre, si I'on suppose que ces deux neutrinos sontcaractBris8s par des nombres leptoniques diffbrents, et que ces nombres leptoniques sontconse~Bs. la dbsintbgration en question est interdite. C'est lhypothèse des deux neutrinos. quifait appel à une verification exp8rimentale. Les neutrinos produits à partir des acc6lbrateurs sontpratiquement tous des neutrinos muoniques. car ils proviennent de la d6sintBgration des pions. Eneffet, la thBorie V-R fournit une prédiction prBcise et sans ambiguil6 pour le rappofld'embranchement :la raison &tant que la cinematique force le lepton chargé dans un Btat dhBlicitB anormal pour lathéorie V-A. L'&mission du positron n'est pas rigoureusement interdite parce que la vitesse decette particule est IBg6remenl infbrieure à c. Le muon, lui. est beaucoup plus lent. etl'interdiction dhelicité ne s'applique pas. On peut donc disposer de faisceaux de neutrinos oud'antinautrinos rnuoniques, suivant que I'on part de pions positifs ou nBgatifs. En envoyant cesparticules sur de la rnati8re on doit observer les réactions:mais pas les r8actions:vP (n) + e- p-,, ( 1 -, - P VP P -, ci* P-vp p + e* nsi les deux neutrinos sont bien de nature differente. Or il est facile. dans un dBtecteur. dedistinguer un Blectron (ou positron) &unmuon. Un muon ne donne pratiquement pas de

oyonnement de freinage, et perd son Bnergie essentiellement par ionisation. So trace est presquerectiligne, Btont offectBe seulement par la diffusionmultiple. Par opposition, un électron [oupositron) rayonne un photon de freinage, qui donne ensuite une paire Blectron-positron, et ainside suite. le rBsultot Btant une gerbe BlectromagnBtique facilement identifiable. Le rBsultat deI'expArience, positif. confirma que le muon était occompagn& de son neutrino, diff4rent duneutrino qui accompagne I'Blectron. Ce qui mit en veilleuse le probldrne de la dAsint4gration p +e y. pour laquelle. de toute façon. il n'était pas possible de faire niieux expéri:iierutalement avecles acc6léroteurs et detecteurs de l'époque's.3.6 L'ouBnement des thbories de jauge et les remises en question.Avec I'ouBnement des thBories de jauge on assiste b une remlse en question de toutes lesidees reçues et I'on dispose d'un outil mathématique permettant de foire des prédictions préciseset non ambiguës pour tous las processus BlectromagnBtiques ou faibles. La premidre Btape fui le&le r t d . qui fera, plus loin, l'objet d'une discussion dBtaillBe. Ce moddle. dans saversion minimale. prBserve encore. par const~ction. Io plus grande partie des rBsultatatraditionnels: violation moximole de P et de C. possibilit4 d'une l&g&re violation de PC,consewation des nombres leptoniques et du nombre bayonique. Ce moddle explique correctementtous les ph6nomdnes obsewBs et il n'y a aucune roison contraignante de le rejeter pour desroisons exp4rimentales. Cependant, il est loin d'atm satisfaisant sur le plan thBorique. etd'énormes efforts sont d&ployBs en uue de le g4n4roliser. Les directions possibles sontnombreuses, et de nouveaux rBsultats expérimentaux (à toutes les Bnergies] seront nBcessairespour guider ces efforts. Dans toutes les extensions et gBnéralisations du modèle standord, il y aremise en question des idBes traditionnelles. A peu prds in4uitablement, on prBdit des écarts àla thBorie V-A(opporition de courants droits), une violation de la conservation du nombreboryonique et des nombres leptoniques, à de trBs faibles niveaux cependant. Mais, pour lapremldre fois. on entrevoit des possibilitBs d'unification des interactions fortes, BlectromagnBtiqueset faibles, et mgme gravitationnelles. La cosmologie rejoint la physique. et I'on s'auenture àdBcrire les tout premier8 instants de i'uniuers. Dona cette perspectiue, les questions de symBtriesont appelBes à jouer un rSle important.

4 Un cadre théorique comme guide4.1 Le modele standard.Nous allons commencer par le rnodAle de jauge le plus simple. celui qui est connu sous lenom de m&/e stanolsm' 11 englobe la chromodynamique quantique, une théorie de jaugeexacte constmite sur le groupe SU(3) de la couleur, et la théorie électrofaible de Glashow,Salam et Weinberg, théorie de jauge brisée construite sur le groupe SU(2) X U(1).Les particules de matiare sont des fermions de spin 1/2, qui appartiennent à deuxcat6gories bien distinctes, les quarks et les leptons. La chmmodynamique quantique (CDQ) d6critles interactions fortes entre quarks et la théorie alectrofaible dbcrit les interactionsélectromagnétiques et faibles des quarks et des leptons. Toutes ces interactions sont transmisespar des particules qui sont des bosons.4.1.1 La chromodynamique quantiquez.Le groupe SU(3) de la couleur admet comme repr6sentation fondamentale la représentation 3,qui contient trois quarks de couleurs différentes, soit 'bleu', 'rouge' et 'ueri'. II est entenduque ce choix de couleurs est purement conuentionnel. L'analogie avec les couleurs optiques estutile, mais elle a ses limitations. La représentation 3* contient les antiquarks. La représentation8 contient les g/ms, qui sont les v6hicules de l'interaction forte entre quarks. Ces gluons sontde masse nulle, et donc la CDQ est une thborie de jauge exacte. Ils n'ont ni charge électrique,ni charge foible, mais sont colorbs. II faut introduire ici la regle du confinement, qui exige queles seules particules physiquement isolables sont celles qui sont des singulets de la couleur.autrement dit qui appartiennent -3 la représentation 1 de SU(3),. Les façons les plus simplesd'obtenir la représentation 1 sont:3@3@3-10+8+8+1correspondant respeciiuement aux bayons (formés de trois quarks) et aux mésons (formés d'unquark et d'un antiquark). On peut expliquer qualitativement la regle du confinement par lecomportement de la quantité q, l'analogue de la 'constante' de structure fine del'électrodynamique quantique (EDQ). Les gluons sont colorés et ont donc entre eux une interaction

directe, contrairement aux photons qui sont neutres et qui n'interagissent pos directement. Onpeut montrer que le nuage de glilons qui entoure un quark a un effet de signe oppose au nuagede paires quark-antiquark, et que cet effet est prépondbrant. II en resulte que la force entrequarks augmente avec Io distance. A trds courte distance, l'interaction entre deux quarks esttrds faible (libené asymptotique), mais à longue distance elle augmente indéfiniment. Si l'onessaie d'ioniser un proton en tirant un quark vers l'extérieur on finira par depenser suffisammentd'énergie pour créer une paire quark-antiquark et on se retrouuera ovec un boyon et un méson.Plus précisément, la variation de % est donne8 par:où q est le moment de transfert (inversement proportionnel à la distance), A une constantecaract6ristique de la COQ (de l'ordre de 100 6 200 MeV) et nf le nombre de familles de quarks.4.12 La théorie électrofaible de Glashow. Salam et weinbergP.Les interactions électrofaibles sont decrites par une theorie de jauge constmite sur legroupe SU(2] X U(1], mais, comme les bosons qui transmettent les interactions faibles sontmassifs, il faut faire appel 6 un mecanisme qui donne de la masse à ces bosons, le mecanismede Higgs. On introduit un doublet de champs scalaires complexes, ou doublet de Higgs (4 degrésde liberté). Trois de ces degrés de liberte sont absorbes par trois bosons de jauge (initialementde masse nulle). qui deviennent massifs, et il reste un boson physique, lui aussi massif, quidevra être mis en évidence expérimentalement. On a affaire 6 une brisure spontanee de symetrie,dont I'Bnergie caractéristique est de l'ordre de quelques centaines de GeV. d des énergies plusbasses, la symétrie du modèle standard, SU(3) X SU(2) X U(1), se trouve réduite à SU(3) XU(l], correspondant 6 la CDQ et I'EDQ. avec 8 gluons et un photon, tous de masse nulle.Ryant choisi un groupe de jauge pour la partie électrofaible du modAle standard, il fautdefinir le contenu en particules et la structure en multiplets. Ces définitions sont choisies afinde retrouver la physique obsewbe, soit la forme V-R pour les courants faibles charges (aveccomme consequence la uiolation maximale de P et de C). On ne deura donc pas s'attendre b ceque le modele standard 'explique' la uiolation rnaximole de P et de C puisque celle-ci a 616mise 6 la main. Ru départ, le modele standard contient une dissymétrie fondamentale: lescomposantes gauches des leptons et des quarks appartiennent b des doublets de SU(2), alorsque les composantes droites appartiennent 6 des singulets. De plus, la composante droite duneutrino est absente. Le groupe SU(2) est associé à I'fso.ydn f&&/e (ne pas confondre avecI'isospin des interactions fortes). En plus, on introduit I'hyperchcvge fa&/e (ne pas confondre

avec Ihypercharge des interactions forîes). qui satisfait d la relation de Gell-Mann et Nishijima:où Q est la charge Blectrique. 1,Vol; le tableau:la composante z de I'isospin faible et Y lhypercharge faible.particule I 'z Y QOn a utilise les lettres L [leh) et R (right] pour designer les composantes gauche et droiterespectiuement. On note que, pour l'instant. on ne considhre qu'une seule famille de quarks et deleptons.Les interactions 6lectrofaibles aont transmises par quatre bosons de jauge. correspondantaux quatre generateun infinit&simaux, trois pour ÇU(2) (le triplet W,. W2. W3) nt un pour U(1] [lesingulet W,).Mais les bosons physiques sont des cornoinaisone linBaires de ces derniers. Lesbosons qui transmettent l'interaction faible. et qui ont acquis une masse par le mecanisme deHiggs, sont:W' - W, + iW2P - W3 cosBW + W,W- - W, - iW,sine,,

YS)Le boson qui transmet l'interaction Qlectromagn6tique est le photon. dont la masse est restee~nulle :y - - W3 sineW + W, cosBWII fout noter, dans le secteur des bosons neutres. un melange qui est caroctéris8 par l'angle deWeinberg BW. Cet angle est relie aux constantes de jauge g (pour SU[2)) et g' (pour U(1)) par larelation :On utilise iréquernment la quantil4 x - sin%, car c'est ce que Ibn mesure expbrimentalernent. Leparamdtre x n'est pas donne par la theorie et doit Otre àûtennin4 par Iéxpérience. Ceci r6sultedu fait que la thborie 6lactrofaible na réalise pas une uhritoble unification des interactionsfaibles et électrornagn&tiques. cor elle eat decrite par un produit de deux groupas de jauge. Leeconstantes g et g' sont des paramdtres de Io theorie. II eel plus courant d'utiliser commeparameIres la charge de l'électron e et l'angle de Weinberg:Pour des 6nergies nettement inferieures aux masses des bosons W et Z l'interaction faible prendla forme habituelle (courant x courant), mais en plus des courants charges J; et J; de lathborie V-A on prkdit l'existence d'un courant neutre JE:1 Les courants faibles ont pour expression:J; --e Yp ( 1 + y5) V, + 2 y,, (1 4 y51 u+- 1 4 1 2~ J J[ 2 (l +- 3 J u + d y,, [ - 5 (1 + + sin%W 1 det le courant BlectromagnBtique:

- 23 -JEM , - - 2 - 1 -Pey,,e+-uyPu-33 dy,,dLa constante de Fermi GF est donnée par:g2 - naGF - c ~JTMW J-MW sin%,Elle est déterminée expérimentalement par la mesure de la vie moyenne du muon. On la présentehabituellement sous la forme:10'~GF - -où MPes1 la masse du proton, et h - c - 1 Le paparnàtre p est donna par la relation:P'MWMZ cos%,,Dans la version minimale du modble standard (avec un seul doublet de Higgs) on a p - 1, cequi est vérifié expérimentalement avec une trds bonne précision (de l'ordre de TL).42 Trois générations de quarks et de leptons.II faut maintenant introduire les différentes familles de quarks et de leptons. Cette id68 s'estimposée & la suite de découvertes expérimentales, mais aussi sous la pression des théoriciens.Le muon et le quark étrange nous ont été apportés par l'expérience. Mais le neutrino muoniqueet le quark charmé ont Qté inventés pour dénouer des crises dans la théorie. C'est ainsi qu'a814 complétée la deuxième famille de quarks et de leptons. Puis vint le lepton T. dQcouverlexpérimentalement. Nous n'auons que des preuves indirectes de l'existence de son neutrinoassocié, mais ces preuves sont très convaincantes. Puis le quark b fit son entrée, sans que celafut une surprise. Tout le monde est bien convaincu que le quark t existe et qu'il va êtred8couvert. si ce n'est d4jb fait. Et évidemment on s'interroge sur le nombre de familles quiexistent dans Io nature.Ces trois familles de quarks et de leptons doivent être incorporées au moddle standard.L'idée de base est que les trois familles doivent 8tre traitees sur le m8me pied [hypothdsed'univenalit8). avec une résenie cependant: les états de quarks qui interviennent dans lesinteractions faibles ne coïncident pas avec les états propres de la masse (ou encore les &taisqui interviennent dans les interactions fortes). Déjà, dans les années soixante, Cabibbo avait

montre [en exploitant le modele des quarks et la symBtrie SU(3)) que le proton est couplé pari'interoction faible b une combinaison llnbaire du neutron et du A'.Dans le langage moderne desquarks on écrit:-u yp [1 + y5) (d cos8,+ s sin@,)où 8,est l'angle de Cabibbo. mesuré expBrimentalement (8 a 023). Plus tard, pour expliquerl'absence des courants faibles neutres avec changement d'étranget8. Glashow. lliopoulos et Maianiintroduisaient un mécanisme de suppression fonde sur l'existence du quarù channe. couplé parinteraction faible à une autre combinaison du neutron et du AD [orthogonale 6 la prbcédente):Y,, [f + y5) (- d sine,+ s cos8,)En langage matriciel cela s'exprime par une rotation effectuBe sur le couple [d,~):La matrice de transfonation des Btats de quarks est ici orthogonale (rbelle). En fait, on pensed'abord dune matrice unitaire. Mais les Btats des quarks sont definis avec des phasesarbitraires, et le choix de ces phases peut &tre fait de manidre 6 rendre la matrice orthogonale.Ainsi, avec deux familles de quarks, les couplages sont purement rBels et dependent d'un seulparom&tre arbitraire, l'angle de Cabibbo.2.1 La matrice de Kobayashi et ilaskawa (K-M) pour les quarks.Hais nous savons qu'il existe vraisemblablement trois familles de quarks. mame si l'existencedu quark t n'a pas encore 6tB Btablie auec certitude. La matrice 2 x 2 de Cabibbo-ûlashow-Iliopoulos-Maiani doit donc atre remplacbe par une matrice 3 x 3, qui est désignbe sous le nomdo matrice de Kobayaohi-Maokawa. On peut éualuer facilement le nombre de parametresn4cessaires dans le cas d'un nombre quelconque de familles, soit n. Une matrice unitaire n x ndepend de nZ paramdtres. Elle relie entre eux 2n Btats entre lesquels il y a 2n-1 phasesrelatiues. Aprds soustraction de ces phases sans signification physique il reste [n-1)2paramdtres.dont évidemment n[n-1)i2 rotations. Les autres parametres sont les phases dont on ne peut passe dbborasser: (n-l)(n-2)/2.On a donc les rbsultats suivants:

n - 2 1 angle de rotation O phasen - 3 3 angles de rotation : phasen - 4 6 angles de rotation 3 phasesetc...II y a plusieurs façons de parameiriser la matrice de K-M. Nous adopterons laparametrisation suivantez:avec les notations:Exercice: Montrer que la matrice de K-M s'obtient en faisant le produit de quatre matriceset indiquer Io signification de ces matrices.La phase b peut être tenue responsable de la uiolation de CP. car elle introduit descouplages complexes. Les valeurs absolues des BIBments de matrice sont assez bien mesurees oupouwues de limites sup4rieures. On sait que les 618ments diogonoux sont proches de l'unité,mais qu'il existe quand même une assez bonne communication entre les deux premieres familles.La troisieme famille est assez fortement d6coupl6e.

[VLI~4.22 Existe-t-il une matrice de K-M leptonique?Une question se pose avec acuité. Existe-il, dans le secteur des leptons, une motrice deK-M7 Etant donne que I'on na obseruB. jusqu'ici, aucune communication entre les familles deleptons, cette matrice serait diagonale. En fait. avec des neutrinos de masse nulle. c'est bien ceà quoi I'on s'attend. Si les neutrinos v,. v et v, sont dBgBnBrBs en masse [cette condition estPsuffisante et elle est Bvidernment rBalisBe si les neutrinos sont de masse nulle), on peut choisirarbitrairement les états propres de la masse et les foire coïncider avec les Btats quiinterviennent dans les interactions faibles. Nous sommes donc amenes tout naturellement auprobldme de la mosse des neutrinos.4.3 Masse de Dirac, masse de MajaranaZ4.II y a plusieurs façons de constniire des termes de masse pour les fermions. Le terme deDirac est obtenu en couplant une composante droite et une composante gauche:Une autre possibilitB consiste à coupler une composante de chiralit6 dBterminbe à saconjuguBe (au sens de la transformation C). On peut ainsi introduire deux masses de Majorana:avec les dbfinitions :XI - YR + BR]^- YL +Les champs X sont dits 'de Majomna'. Ils correspondent à des fermions qui sont identiques àleurs antiparticules. Euidemment, cela ne peut s'appliquer qu'à des particules 'abeolumentneutres'. Lee tenee de mosoe de Majorana, appliqués à 1'6lectron. vieleraient la conseruation dela charge Blectrique et ne peuuent donc pas exister. Dans le cas du neutrino la question resteouverte: particule de Dirac ou de Majorana? On avait cru pouvoir rbpondre à cette questionsuite à la non-obsewation de la double dbsintBgration p sans Bmissian de neutrinos, mais lathBorie V-A interdit ce processus pour une question dh8licitb. Si le neutrino est une particuleabsolument neutre, il peut avoir à la fois des termes de masse de Dimc et de Majorana. On doitdonc considBrer une matrice de masse qui sur la base des Btats X aura la forme:

On peut ensuite generaliser en presence de plusieurs neutrinos.Cette propri&t&. qui est particuliere aux neutrinos. permettra peut-être d'expliquer unmysthre: pourquoi les masses des neutrinos sont-elles si petites? En effet. d8s que l'on donneune masse de Dirac à un neutrino, il semble normal que cette masse soit comparable d cellesdes particules de la même famille. L'Blectron à une masse de 05 MeV et les quarks u et d ontdes masses de quelques MeV. II faut donc admettre que la masse de Dirac du neutrino v, est deI'ordre du MeV. Dans certaines extensions du modele standard, et en particulier dons plusieursthbories de grande unification, on introduit un neutrino droit dont la masse M. ires BleuBe,serait de I'ordre de 1'8nergie caractbristique de la brisure de symatrie du groupe d'unification (outoute autre brisure de symBtrie). Par exemple. avec une rnasse M de l'ordre de 10" GeV, lamatrice de masse pourrait avoir la formez:La diagonalisation de cette matrice fournit deux masses, l'une trhs petite et l'autre trhs grande(aprds application de I'op8rateurpour recuperer une valeur positive):Ceci explique pourquoi il est important de cerner davantage la vraie nature du neutrino carcette particule possede la cl4 de plusieurs questions fondamentales.Le modele standard ne contient pas de neutrino droit, donc on ne peut pas const~ire unterme de masse de Dirac. Et avec un seul doublet de Higgs on ne peut pas conat~ire uneinteraction qui donnerait une masse de Majorana au neutrino. Le neutrino reste donc sans masseet il n'y a aucune communication possible entre les diffbrentes familles de leptons. Les nombresleptoniques total et partiels sont donc consetv8s dans le modele standard.Les experiences qui ont trouve une masse non nulle pour le neutrino sont contestees etdemandent certainement une confirmation. Les autres experiences placent des limites superieures(avec un niveau de confiance de 95%):

(Fve Zurich < 18 eV spectre B du tritiumV. Tokyo < 31 eV spectre p du tritiumvm Los Fllamos < 27 eV spectre B du tritiumv JJSIN < 270 keV desintégration n + p v,,"T ARGUS < 56 MeV desintégration T + 3n v,4.4 La confrontation du modale standard avec Iéxp6rience.En conclusion, les courants faibles et Qlectromagnetiques s'8crivent. pour les trois famillesLIde quarks et de leptons:e---Ji - [ [ ] [il(v, v,, v,l Y,, (1 + y51 + Y,, (1 + YS~ K-f-i- - -Ji - [:il [:][ ] (e Ii 7) Y, (1 + YS) + (2 FI Y, (1 + Y51 K-M--- - - - 1Jpl - (ve v, vil Y,, (1 + YS] + (e P 71 Y,, [ - ~ ( + 1 YS) + 2 sin2ew ]Le modale standard est capable de faire un grand nombre de prédictions. dans differentsdomaines de la physique, en fonction des pararnatres a. GF, p. Toute la phenom6nologie descourants charges fait intervenir les termes:

et celle des couronts neutres:(on a omis les opbrateurs de Dirac pour simplifier). II suffit de considbrer tous les produitspossibles (un terme par lhenitique conjugue diin autre). Donnons quelques exemples:c 81 va) diffusion va-e par courant chargb.[< val 81 diffusion v,-e por courant neutre.[< el (F v,)dbsintbgration du muon.[V, Pl v,) dbsint4gration du tauon.(< 81 (T U) d6sintbgmtion p.[< PI (a u)capture des muons par les noyaux.(d u) (; d) interaction faible nuclbon-nuclbon (courant chargb).(Ü U) (d d) interaction faible nuclbon-nucl4on (courant neutre).(< v,) ce el diffusion v,-e.[e e] [c 8) interaction faible e--8- et 8'-8'.(c 8) (; u) diffusion des blectrons par les nuclBons et les noyaux; physiqueetc...atomique.II faut noter que tous les processus par courants neutres font interuenir simultanbment lesinteractions foibles et blectromognbtiques, ainsi que leur interférence (sauf pour les processusimpliquant des neutrinos].II faut maintenant se poser la question de la ualidité du modele standard. En ce quiconcerne la thborie Blectrofaible de G-S-W,on dispose maintenant d'une bnorme quantitb dedonnees expbrimentales, b des énergies allant des eV aux GeV. Une chose remarquable est lebon accord entre les valeurs de l'angle de Weinberg obtenues dans des expbriences trbsdiffbrentes (physique atomique, physique des neutrinos. diffusion des blectrona par les noyaux.etc...].Le modale standard a bien r&eistb jusqu'ici b toutes les tentatiues de Io prendre endbfaut. Alors. pourquoi chercher outre chose?4.5 La necessite d'aller au-del& du modele standard: grande unification, syrn6trie droite-gauche.-etc...Nolgrb ses succds spectaculaires dans l'explication des donnees exp8rirneotales. le modelestandard n'est pas pleinement satisfaisant. car il laisse sans rbponses un grand nombre de

lllquestions fondamentales. Ce n'est pas une vBritable théorie unifiée: il y a trois constantes decoupiage, une pour la CDQet deux pour la thBorie Blectrofaible. Doilieurs. le nombre deparamètres arbitraires dans la théorie (une bonne vingtaine) est considBrable: trois constantes decouplage, trois masses leptoniques, six masses de quarks, trois angles et une phase pour lamatrice K-M, la constante caractéristique A de la CDQ. la masse du boson de Higgs, etc... Lathéorie ne donne aucune explication pour la violation de la parité, pour la rBpBtition desfamilles de quarks et leptons et leurs relations. Sans compter le mBcanisme de Higgs qui paraitbien arbitraire. Enfin. la grauitation n'est pas incluse, et probablement il sera impossible de faireune véritable thBorie unifiBe sans elle. Pour toutes ces raisons il faut aller au-del6 du modelestandard, et plusieurs avenues sont ouvertes. L'une délles est celle de la gram4 unificallon.Cette dernibre consiste 6 voir le groupe de symbtrie du modele standard, SU(3) x SU(2) x U(11,comme un sous-groupe d'un groupe G qui engloberait toutes les interactions connues (laissantprovisoirement de c6t8 la gravitation]. Ce groupe nous serait en partie cachB, aux énergiesdisponibles de nos jours. et ne se manifesterait dans ce domaine que par le sous-groupe dumodele standard. L'idée de la grande unification consiste 6 affirmer qu'au-del6 d'une certaineénergie. tres Bleuée (par exemple 1015 GeV). la symetrie de l'univers est celle imposée par legroupe G.Les interactions faibles, BlectromagnBtiques et fortes sont alors decrites par la mêmeconstante de couplage. La théorie de jauge est intacte et tous les bosons qui transmettent lesinteractions sont de masse nulle. A des énergies plus basses apparaissent des brisuresspontanees de symétrie. qui rendent certains bosons massifs et qui diffbrencient les divers typesd'interaction. Pour le groupe G il y a plusieurs candidats: SU(5). SO(10). E(6). etc... Uneprédiction spectaculaire de ces thBories unificatrices est l'instabilité du nuclBon (avec comme casparticulier la dBsintBgration du proton), sur laquelle nous reuiendrons.Dans cette dBmarche, le modele standard apparait comme une approximation valable 6 basseBnergie. Mais on s'attend tout de même 6 obseruer certains écarts, très petits il est vrai, maisaccessibles 6 IéxpBrience pouruu que celle-ci soit suffisamment pr6cise. La brisure de G peut sefaire en plusieurs Qtapes. et en particulier engendrer des modeles avec symBtrie droite-gauchedu type SU(3) X SU(2)L X SU(2IR X U(1) pour lesquels la violation de la parité apparoit commeun phénomène de basse Qnergie.MalgrB leur beaut6, les thBories de jauge unificatrices souffrent de plusieurs maladiescomme le problème de la hibdie. Par exemple, dans le cas de SU(5). on a deux brisures desymétrie qui se produisent 6 des Bnergies extrsmement diffbrentes (100 GeV et 10'GeV). Cecicause quelques problèmes comme celui la stabilisation de la masse du boson de Higgs, quidevrait normalement être de l'ordre de quelques centaines de GeV, mais qui a tendance 6 montervers I'Bnergie de grande unification. Pour stabiliser la masse du boson de Higgs, il faut opBrer

sur les paramatres du modale un regloge fin. 6 une precision de l'ardre de 10-'~, ce qui n'estpas naturel. De plus, ces thbories sont limitees aux sym4tries de type interne, et sont doncimpropres 6 incorporer la gravitation. Et aussi, elles font irteruenir trois secteurs dispints departicules: celles associees aux interactions, bosons vectoriels (photons. gluons. Wf et P); lesfermions (quarks et leptons); et les bosons scalaires de Higgs. qui pour l'instant sont encorehypoth6tiques. Pour toutes ces raisons, les theoriciens ont cherche plus loin, et entre autreschoses ils en sont arriv6s à la sl,dtrl$.Dans les modales supersyrn&triques, les bosonset les fermions sont relies entre eux par les transfomations d'un groupe. II s'Btablit donc desrelations entre les trois secteurs dBcriis plus haut. Le problème de la hibrarchie est largementattbnue. Les sym8tries d'espace-temps sont associees aux symBtries internes. Enfin, un pas deplus a Bi6 franchi en renonçant à dbcrire une panicule par un point dans l'espace-temps.particules deviennent des objets à une dimension (cordes]. D'où la grande faveur des modeles de9upbmm(ss chez les th8oriciens. Cette menue est trAs prometteuse,Lesles plus optimistes serisquant à promettre 'a theary of eueything'. Pour I'exp8rimentateur, il y a du travail enperspective car tous ces nouveaux modèles prBdisentseulement quelques unes sont à la port&une abondance de particules dontdes accBl6rateurs actuels. Si ces theories ne valentrien Il faudra beaucoup de temps et beaucoup d'efforts pour le prouver.Dans une autre methode d'approche. an suppose que les quarks et leptons sont compositesnet formes d'bl8ments communs [les prBons). Les interactions faibles poumient être, par rapportaux interactions entre prBons, des interactions rBsiduelles au même titre que les interactionsnucl8on-nuclbon par rapport 6 la CDQ. De telles thBories ont l'ambition de relier ensemble lesdifferentes familles de quarks et de leptons et d'expliquer le spectre de masse, les angles demélange. etc ... Dans presque toutes ces extensions et gBn4ralisations du modele standard onpredit des violations des lois de conservation dos nombres bayonique et leptoniques, à desniveaux tr&s faibles cependant. On preuoit aussi des Bcarts b la théorie V-A[donc par rapportà la violation maximale de la parite dans les courants faibles chargBs). Chaque thborie a ses~redictions spBcifiques. Pour avancer,matariel expBrimental . Le defi est de taille lles thboriciens ont besoin d'une grande quantite da48 Les defis poses aux physiciens.Comment obtenir les donnees experimentales qui seront nbcessaires? C'est d'abord en allantvers des Anergies plus bleuBes. La course aux hautes Bnergies a dBjà cornmencB. Dans ledomaine de la physique 0'-e-. le SLC (Stanford Linear Collider) ua bientst entrer en service (50GeV sur 50 GeV] suivi de peu par le LEP (au CERN) avec la même Bnergie. La seconde phase duLEP doublera cette Bnergie. Le projet HERA (High Energy Ring Accelerator. 6 Hamburg) est d6jà

ien auancb, avec un faisceau de proions de 800 MeV en collision avec un faisceau d'blectronsde 30 GeV. 6 plus long terme. on envisage le SSC (Superconducting Super-Collider) avec desfaisceaux de protons de 20 TeV sur 20 TeV. puis le LHC (Lcqe Hadron Collider. au CERN). Nonseulement il faut des Bnergies Qleubes, mais il faut aussi des luminositbs bleubes. On voit queles accblbrateurs à cible fixe font place aux collisionneurs. Mais dbjà on ressent les limitationstechnologiques et il ne sera pas possible d'augmenter encore l'Anergie si de nouvelles techniquesd'accblbration ne deviennent disponibles. Enfin, les accQlbrateurs ne pourront jamais atteindre lesAnergies fantastiques (10'~ GeV et plus) auxquelles se produisent certaines brisures de symbtrie.~.;L,:pourquoi un programme complbmentaire sera consacrQ à I'btude prbcise de nombreuxphbnombnes de basse énergie. Des accblbrateurs plus modestes, comme les usines à pions. àkaons. à 'charme' et à 'beautb'. auront un r81e important à jouer. Ici ce nést pas tellementI'bnergie qui compte. mais plut8t l'intensité et les qualitbs de faisceau. de m6me que lesperformances des detecteum associée. Las d6eintegrations rares des mésons 6tranges. charmbe.etc... permettront de mesurer avec grande précision les blbmento de matrice de K-M etexplorerons des domaines de masses iras Qleubes. La physique 'sans accblbmteurs' deviendra deplus en plus importante. en particulier dans les laboratoires souterrains: recherche de I'instabilit8du nuclban, double dAsintbgration 8, physique du neutrino. etc... Les sources intenses deneutrons, en particulier les neutrons froids et ultrafroids des rbacteurs, et les neutrinos produitspar les sources de spallation ou par les rbacteurs seront extrêmement utiles. En physiqueatomique, des expbriences de haute prbcision continueront b apporter des informationsintQressantes. Enfin, il se peut que le neutrino ne nous livre pas facilement ses secrets (enparticulier si sa masse n'est pas accessible à des expbriences de laboratoire] et que seuleI'btude des neutrinos solaires puisse répondre aux questions fondamentales. On voit que l'effortaccomplir est immense et que la pbriode qui s'ouure aux btudiants et btudiantes promet drtreactiue et passionnante.

- 33 -15 La uiolation de la5.1 Ses manifestations expbrimentales.Quelles sont les manifestations expbrimentales de la uiolation de la paritb? Elles sont dedeux sortes: apparition d'observables pseudoscalaires (asymbtries, polarisations) et uiolation derègles de sblection.5.1.1 Asymbtries.Si les lois de la physique sont invariantes dans la parit6. toutes les grandeum physiquesdu type 'pseudoscalaire' doivent être rigoureusement nulles. Rien ne distingue la droite de lagauche. II est impossible de dire si un phénom8ne physique se dbroule directement devant nousou par rbflexion à travers un miroir. Par contre. si la paritb est uiolbe. on pourra distinguerentre ces deux possibilitbs. On peut s'en convaincre en examinant la cbldbre expbrience de CS.WU", qui mit en bvidence la uiolation de la parite dans la dbsintbgration p du %O orientb.a;Y;che- e-,y(Figure 3: L'asymbtrie d'&mission des &lectrons par rapport au vecteur polarisation nuclbaire estdiffbrente quand elle est vue dans un miroir. L'existence d'une telle asymbirie prouve queI'inuariance P est violbe dans la dbsintbgration fi. bxpbrience montre que cést la situationreprbsentbe à gauche qui est rbalisee dans la nature.Considbrons le pseudoscalaire . ps, où reprQsente le vecteur polarisation associe6 l'orientation des noyaux et p, l'impulsion de l'6lectron de dbsintbgration. Supposons que la

physique soit telle que les Qlectrons partent préférentiellement dans la direction opposQe auvecteur polorisation, ce qui donne une valeur negative b la quantith considérbe plus haut. Vuedans un miroir, la physique sera différente, la quantite pseudoscalaire ayant change de signe,les Blectrons seront Qmis prQférentiellement dans la direction du vecteur polarisation nucléaire(Fig. 31.La consemation de la paritQ refuse toute asyrnbtrie de ce type. La distribution angulairedes électrons pourra Btre anisotrope. mais elle devra être symQtrique par rapport d un planperpendiculaire au vecteur polarisation. Si l'on a choisi la verticale comme direction de lapolarisation il ne devra pas y avoir d'asymbtrie de distribution angulaire entre le haut et le bas.Inversement, si la paritQ est violée, il pourra y avoir une telle asymbtrie. Ainsi, la détectiondune asymbtrie de ce type est un signal non ambigu de violation de paritb.5.12 Polarisotione.Une autre manifestation est l'existence d'une polarisation longiwdinale pour le6 fermiono, parexemple pour les électrons ou positrons Qrnis dans la radioactivitQ B. Avec la direction de lapolarisation et la quantite de mouvement de I'Qlectron on forme un pseudoscalaire [appel& aussihQlicitQ). Si la physique veut que I'Qlectron soit Qmis avec une hQlicitQ gauche, la physique vuedans un miroir sera diffQrente, l'électron ayant alors une hélicitQ droite (Fig. 4). La uiolation dela parité refuse donc toute polarisation longitudinale. Inversement. I'obsewation &nepolarisation est un signal de violation de parité.telleFigure 4: La polarisation longitudinale des Qlectrons est diffQrente quand elle est vue dans unmiroir. L'existence d'une telle polarisation prouve que l'invariance P est violQe.

- 35 -5.1.3 RBgles de s6lection.Certaines transitions sont interdites por la conservation de la paritb. Considbrons p?rexemple une transition a entre un 6tat nucl6aire initial de paritb non-nature//e (mlJ*' et unQtat final O*. La particule u btant de spin nul. le moment orbital qu'elle emporte est I - J.Mais alors le changement de parite lors de la transition doit être (-)' - (-lJ. La transition estdonc interdite: un niveau de parit4 non-naturelle ne peut pas se dbsintegrer par transition wvers un niveau 0'.Cette regle est u6rifi4e exp6rimentalement avec grande précision, ce qui estune cons4quence de l'invariance par paritb des interactions fortes. Nous devrons revenir sur cepoint par la suite.5.2 Les effets dans les courants faibles charg6s.Examinons maintenant les manifestations de la violation de la parite dans les interactionsfaibles avec courants charg&s, en nous limitant aux interactions lepton-lepton et lepton-qua*.5 Interactions lepton-lepton (d6sintégration du muon).52.1.1 L'asymbtrie des positrons dans la d6sintbgration du muon positif polarisb.Une des premieres expbriences sur la violation de la paritb hi effectube sur lad6sintbgration du muon. Ce dernier est obtenu dans la dbsintegration du pion:n' + p+ v,La pr6sence du projecteur 1 +impose ou neutrino une helicit6 gauche (elle est totale si leneutrino a une masse nulle) et la consewation de l'impulsion et du moment angulaire force lemuon dans un btat dh6licitb gauche également. Ce n'est pas lhblicitb prbféree par la thborieV-R. mais comme le muon est tres lent (énergie cinetique 4 MeV dans le systeme du centre demasse), elle n'est pas interdite. Nous avons donc un muon polaris4, et cette polarisation seconserve pratiquement lorsque le muon est amen6 au repos [Fig. 6). DAs lem, la situation estsemblable à celle de la dbeintbgration du %o.prbdite par le modele standard est (uoir appendice 0):- n 1W(6) - W(0-5) (1 - 3 cos0)L'asym&trie (opras intQgration sur I'Qnergie!Suiteune expbrience effectue6 tr&s rapidement, cette prbdiction fut confinnbe.

Figure 5: Les lois de consemationcinématiques imposent au muon positif uneK+hélicité gauche. FIu repos. les muons sontencore polarisbs. Les positrons dedésintégration sont émis de façonasymatrique par rapport à la direction de/ 1 \polarisation du muon. C'est une preuve de111la violation de la paritb.522 Interaction lepton-quark (dbsint6gration $1.Historiquement. c'est en désint6gration $ que la violation de la paritb hi observbe pour lapremihre fois. Le modale standard nous fournit le terme:où le projecteur 1 +entraine une violation maximale de la parité522.1 LbsymBtrie des Blectrons dans la dBsint6gration $ de noyaux polaris6s.Dans I'exp6rience de CS. Wu et al., on s'intaresse à la distribution angulaire des Blectronspar rapport A la direction de polarisation nucl6aire. La source utilisas est du 60~o. La prédictionth6orique est de la forme:"eW(B) - FI, ( 1 + cose)et ce que Ion mesure expérimentalement est I'asym6trie:

où u, est Io vitesse de l'électron, le taux de polarisation et 8 l'angle entre la direction deoolorisotion et l'impulsion de 1'8lectron. Les noyaux sont polarises d basse temperature et dansun champ magnbtique par I'intermediaire de leur cortdge Blectronique. La polarisation estcontrôlée au moyen de I'anisotropie des rayons y du @Ni. Pour passer de 0 - O cl 8 - n onrenverse simplement le sens du champ magnetique (donc aussi le sens de la polarisation desnoyaux), sans changer la géom8trie. Le resultat est spectaculairern: on observe une forteosymetrie, qui accompagne la polarisation nuclboire. La valeur de I'asym6trie trouvee (mame sil'expérience n'est pas trds precise) suggdre que la violation de Io parite est maximale et quei'inuoriance C est aussi violée de façon maximale. Le rbsultat est en accord auec I'inuariance T,donc aussi auec l'invariance PC.5322 La correlation entre électron et photon circulairement polaris6.Au lieu de considerer le pseudoecolaire . ps, faisant interuenir la polarisation donsl'état initial, on peut envisager de mesurer la polarisation dans I'Qtat final, ce qui est possiblesi ce dernier se desexcite par rayonnement y. Si i'on sélectionne la direction de l'électron 8. onseleciionne du mBme coup un sous-ensemble de noyaux finals polaris8s. et les y dedesexcitation correspondants sont palarisbs circulairement. C'est la methode dite de la mn$/adlon,û-p/arisation c~rcv/aim y. Cette methode a l'avantage de ne pas necessiter l'utilisation destechniques d'orientation nudeaire, mais le prix b payer est la mesure de la polarisationcirculaire y en coïncidence avec les p. Comment mesure-

COI N C~Figure 6: La polarisation circulaire des photons est analysee au moyen d'un polarimatre Complon'par transmission'. Pour les deux directions (1 et 2) du champ magnetique an determine lesnombres de cokcidences p-y. NI et NTFigure 7: Principe du polarimatre Compton 'par diiiusion vers Iauant'.II existe aussi une variante 'par rBtrodifiusion'. qui est plus avantageuse pour les photonsde basse Bnergie [de l'ordre de quelques centaines de keV). Dans tous les cas, on renversep8riodiquement la direction d'aimcntation du fer (1 et 2) et on enregietre les nombres decoïncidences NI et N2 correspondants. Le rappori:

est une mesure de Io violation de la paritB. Le paramdtre f reprBsente la iraction du nombred'Biertrons orientes [environ 7% pour le fer]. A,[E) est le pouvoir d'analyse, qui se calcule épartir de la thBorie de l'effet Compton (il depend de l'énergie du photon), et P, est lapolarisation circulaire du photon.5223 La polarisation longitudinale des Blectrons et positrons de dBsintBgration p.La polartsation longitudinale des 8lectrons (ou positrons) fut aussi abondamment Btudiée.Pour les électrons, deux m8thodes ont BI8 utilisées: la diffusion Mot1 et la diffusion Haller. Ladiffusion Hott gdnéralise la diffusion Rutherford h des particules de spin 1/2. La section efficacecontient un terme spin-orbitem. ConsidBrons (Fig. 8) la diffusion d'un faisceau d'blectronspolarises transversalement [perpendiculairement au plan de la figure]. Le signe du produit L . 3est différent suivant que les Blectrons sont dévibs vers la droite ou vars la gauche. Lapolarisation du faisceau d'dlactrone se traduit par une asymBtrie droite-gauche at une difiBrencede taux de comptage dans deux d6tecteura.Figure 8: Principe de la diffusion Mott. Les dimensions rBelles ne sont pas respect6es. Leproduit scalaire L . S est diffBrent pour les Blectrons qui atteignent les dbtecteurs Dl et D2. Acause du potentiel spin-orbite, DI et D2 na recevront pas le même nombre d'Blectrona diffusAs.La diffBrence relative de taux de comptage entre les dBtecteurs est donnBe par:où Aktt(E) est le pouvoir d'analyse. calculable h partir de la th8orie de la diffusion Mott, el PT

la polartsation transversale des Qlectrons. On montre que l'effet croit avec le numéro atomique Zde la cible; on utiliserr, donc une feuille d'or comme diffuseur. Mais la diffusion Nott estsensible Io polarisation transversale et nos électrons p ont une polarisation longitudinale. IIfaut donc commencer por transformer la polarisation longitudinale en une polarisation transuersale.La methode repose sur le fait qu'un champ électrique statique n'agit pas sur la polarisation. maispeut faire tourner le vecteur impulsion (Fig. 9). On peut utiliser un champ électriquemacroscopique, tel que produit par un analyseur Qlectrostatique cylindrique (ou un analyseursphQrique qui a l'avantage de focaliser les Blectrons). Une petite correction à ce qui a été ditplus haut: on a un champ électrique pur dans le rBférentiel du laboratoire, mais partransformation de Lorentz 1'6lectron voit dans son systbme propre une composante magnétique quifait toumer lég4rement la polarisation. C'est un effet calculable. et qui ne compromet pas lavaleur de la mQthode. Une autre fason de procéder est de dévier le faisceau d'électrons de 90"par diffusion multiple dans un QIQment léger (plexigloss par exemple]. Cette demiere mélhode seprête bien à des mesures relotiues de polorisotions.Figure 9: Principe du rotateur de polarisation. Rnalyseur Blectrostatique (d gauche]. ou diffusionmultiple dans un matériau léger (d droite).L'effet Msller est la diffusion Qlectron-Qlectron. La section efficace se calcule exactement enBlectrodynamique quantique. Elle dépend des spins. et elle est donc sensible aux polarisations dufaisceau et de la cible. La méthode expérimentale consiste b faire diffuser les Blectrons $ surune feuille mince aimantée [un alliage magnetique du genre svpe&r a Qté souvent utilisé].Le faisceau est dirige presque tangentiellement à la feuille. Pour s'affranchir du bruit de fondintense de la diffusion Mott, on dBtecte les deux Blectrons de l'état final en coïncidence, dansune géométrie symBtrique (Fig. 10). Si l'on renverse périodiquement le champ magnetique qui

polarise la cible. on obsenie une variation du toux de comptage qui es1 proportionnelle 6 Iopolarisotion longitudinaie du fcisceau:NI et NZ Sont les nombres de coïncidences observAes, dans des temps égaux. avec les deuxsens de polarisation de la cible. La polarisation de la cible est coractérisée par f. qui est engros Io fraction du nombre d'électrons orientés dans l'atome ferromagnétique (de l'ordre de 7%).R(E) est le pouvoir d'analyse, qui dépend de l'énergie incidente. et qui est colculable parl'électrodynamique quantique. PL est la quantité à déterminer.Figure 10: Principe du poiarimdtre à diffusion il0ller. Les deux Blectrons de I'Btat final sontdétectés en coïncidence. Le champ magnblique est renversé périodiquement [l et 21, et onenregistre les nombres de coïncidences correspondants. La feuille est inclin6e par rapporl aufoisceau d'électrons. Oana la deuxihe partie de la figure. les deux électrons sorlanto Boni dansun plan perpendiculaire à la feuille.Dans le cas des positrons. la méthode de la diffusion Hott est trds inefficace car lespositrons sont soumis -3 une répulsion, et la force spin-orbite a une portAe plus courte que laforce de Coulomb. Par contre, on peut utiliser la diffusion Bhabha (diffusion positron-électron) sur

une feuille mince oirnont6e. Enfin. il existe des méthodes propres ou positron, qui font appel à1'annihita:ion positron-é:eciron. Pour une revue plus conpi8:e des méthodes expérimentales. ?nconsultera les ouvroges de siegbahna et schopperii.La prédiction du modèle standard est que Io polarisation des électrons est égale 6 - ue/cet celle des positrons égale à + vJc. ce qui est est verifie avec une précision da l'ordre dequelques %. Cette précision devra être grandement améliorée si l'on veut tenter de déceler desécarts par rapport b la théorie V-A. II faudra aussi être capable de maîtriser un certain nombrede corrections. tant théoriques qu'expérimentales. II s'agit d'expériences trds difficiles.522d Lhélicité du neutrino.Une expérience ingénieuse, due b Maurice Goldhaber. a permis de déterminer lhélicité duneutrino5. Comme il est évidemment impossible de procéder à une mesure directe, on utilise laconservation de l'impulsion et du moment angulaire pour transferer IhAlicité du neutrino O unphoton, qui est plus aisément occessible à l'expérimentation. On concid8re une capture d'électronorbital :II y a deux corps dans l'état final et la cinématique est bien définie. Le noyau de recul et leneutrino partent dans des directions opposées, et pour conserver le moment angulaire le noyaudoit avoir la même hélicité que le neutrino. Supposons que ce noyau de recul se désexcite parémission y, el considérons les y qui sont émis dans la direction de recul. Dans le cas d'uneséquence de spins ires simple. lhélicité du y sera simplement celle du noyau de recul. doncaussi celle du neutrino. Le problbme est donc de mesurer la polarisation circulaire des photonsqui sont émis dans la direction du noyou de recul. On utilisera un polarimetre Compton. maiscomment reconnoRre les y qui sont émis dans la direction de recul ? Grdce 6 l'effet Doppler. quileur donne un petit supplément d'énergie. Mais alors, quel est le spectrambtre assez précis quiperrnaltra de sélectionner ces y 7 On fait appel b la méthode de ~/woIFI~-~)~ &-le.Considérono une transition Qlectromagnétique nucléaire. pour laquelle l'énergie disponible estE, (c'est la différence de masse entre les deux niveaux). Si le noyau est initialement au repos.l'énergie emportée par le y sera légérement inférieure 6 E,:où M est la masse du noyau. La difference étant l'énergie de recul du noyau (de l'ordre de la

dizaine d'eV]. De même, pour exciter un noyau initiolement au repos. le y incident devra auoirune énergie 14gQ:ement supQrieure A Eo:Les raies y ont une certaine largeur. mais I'Qcart AET peut aire suffisamment grand pour quel'excitation d'un noyau soit impossible par un y de désexcitation d'un autre. Cependant. si lenoyau Qmetteur est en mouuement. l'effet Doppler pourra compenser l'&cari A€,. Encore faut-iltrouver un cas fauoroble ! C'est un des exemples de la richesse de la physique nucléaire: ontrouve effectivement un noyau. l'europium 152. qui subit une capture Blectronique conduisant ausamarium. et ce dernier donne un y de d6sexcitation avec une séquence de spins favorable etla bonne voleur de l'énergie Doppler. Les y dont on mesure la polarisation circulaire sont ceuxqui ont donne lieu ?I la fluorescence résonnante (Fig. 11).Figure 11: Détermination du signe delhQlicit4 du neutrino. La fluorescenceresonnante sélectionne les photons qui sontémis dans la direction du noyau de recul.Un &cran de plomb ernpache les rayons yde parvenir directement au détecteur.RCA 6342' '\MU metal shieldLe r6sultat de l'expérience est en accord avec un neutrino gauche, si l'on admet que cetteparticule est dans un Qtat propre de Ih6licité. En mettant ensemble hélicite du neutrino ethélicite de 1'6lectron on retient seulement les termes V et A dans lhamiltonien des interactionsfaibles (voir appendice A].

5.3 Les effets dans les courants foibles neutres.5.3.1 Interférence y-P.La présence de courants foibles neutres constitue une pr6diction sp6cifique de la théorieélectrofaible (G-S-W)observer les courants neutres àneutrinos. Par exemple, la réaction:et leur decouverte a beaucoup contribué au succès de cette thBorie. Pourl'état pur il faut utiliser des rbactions induites par desv e- + v e-IJ Pne peut se produire. dans la théorie de G-S-W.que par courant neutre. La rbaction:qui peut aussi bien s'&rire:ve e- + ve e-v, e- + e- veprocede b la fois par courant neutre et par courant chargé. Les sections efficaces de cesrBactions sont si petites qu'ii n'est pas possibie d'étudier des effets de violation de par!tb. Danstous les autres cas où Ibn utilise des particules chargées. I'interaction blectromagn6tiqueinterfere avec I'interaction faible. Autrement dit. en plus de l'échange d'un photon il fautconsidérer l'&change dUn P. À basse énergie (à une énergie petite par rapport à la masse du2,. soit 90 GeV), I'interaction Blectromagnétique est largement prépondérante. et I'interfbrence y-P est un ires petit effet. Mais la contamination de I'interaction électromagnétique parI'interaction faible est importante en ce qui concerne la parité. Le syst8me formé par deuxparticules chargees sera décrit par un hamiltonien qui ne respectera plus exactement I'inuariancepar parité. Ainsi, les niveaux atomiques ne seront plus strictement des étais propres de laparité. En plus d'un terme de parite dominante, il y aura une impureté de parit-5 dans la fonctiond'onde. Évidemment, cela n'aura oucune importance pratique en physique atomique au en physiquedu solide. D'autre pari, la difiusion des Blectrons par les nucl6ons ou les noyaux fera aussiapparabre des effets de violation de parit8. ires faibles b basse Anergie.53.2 Interaction lepton-lepton (diffusion Bhabha. réaction e+-e- + p.-p-1.ConsidBrons d'abord I'interaction lepton-lepton. On l'étudie maintenant au moyen descollisionneurs électron-positron. comme les anneaux Argus et Petra à Hambourg. PEP à Stanford.etc... Les réactions considér6es sont:

e* e- -, e' e- [diffusion Bhobha]On s'ottend b obseruer deux effets différents: osyrnétries et polarisations. En effet. lorsquepositron et Qlectron interagissent par interaction faible ils le font dans des Qtats dhQlicilQ biendQfinis: gauche pour I'Qlectron et droite pour le positron. Le 2" produit est donc polarisé. Lors:in so dQsintQgration, il faut conserver le moment angulaire, et. comme les leptons produits ontdes hélicités bien dQfinies. les directions d'émission sont osym6triques. Celle asym6lrie peut êtreobservQe expérimentalement si le dQtecteur soit reconnaîlre le signe de la charge électrique(Fig. 12).12.0 7 ., , ,- , , , . , , , , ,--.3O, 60 --ZI'z",v5 - 315GeVJADE3.0 - * MARK-J. A KUTO .cmITAS50- - 1-- .,,*RI1. i lASS0O " " ~ ~ ' ~ i i ' ' i i ~ i ' '-10 -0.5 O 0.5 1.0COS 8-

desintégration du muon conservent la mémoire de la polarisation de ce dernier. mais la viemoyenne du muon est trop longue (2.2 ps.]. Les muons sont dé-.\ icin du o&tecteu; quond ils sedésintdgrent. Par contre, le r a une vie moyenne de 32 x 10.'~ S.. et il se désintdgre 6l'intérieur du detecteur. La distribution angulaire de ses produits de désintégration estasymétrique, et permet de remonter b sa polarisation.Figure 13: Les asymétries mesurées dans la réaction e' e- + +I' p- sont bien reproduites par lemodela standard avec sin%+, - 0.17.Les Bnergies accessibles actuellement sont encore trop basses pour donner lieu b des effetsspectaculaires mais les r6sultats exp6rimentaux (Fig. 13) s'accordent assez bien avec lespredictions du modale standards. Avec la mise en service du SLC (Stanford Linear Collider) et duLEP (au CERN) les choses seront bien différentes. Les sections efficaces des interactionsBlectromagn6tiques et des interactions faibles sont du même ordre de grandeur quand on atteintles centaines de GeV. Les effets d'interfbrence y-P seront alors facilement obseruables. Laphysique du P permettra une vérification quantitative et precise de la partie électrofaible dumoddle standard. Pour illustrer ces possibilit&s, examinons l'expression de l'asymbtrie dans lar6action e+-e- + p.-p-:

21x1'- 47 -do n---J[ A [T + c1s2ej B =~sajd(cos8) 2soù a est IO constonte de structure fine et s le corrk de I'knergie de Io collision.L'osymbtrie rksulte de Io prbsence d'un terme en COS~. Les coefficients A et B ont pourexpressions :A - 1 +Re(x1 gl: +[ [g;12 + (g,?,121 [ (gb12 (gEl2 1- 4 Re(x) g,?, gg +81x1' g; gt: gA ggavec pour Io fonction x:X -G: M: s2 p n a [s - M:+ i MZ rZ]i est la largeur du P. Les gI sont des constantes de couplage. don1 les valeurs nous sontfournies por le mod&le standard. On voit que les asym&trias otteignent des valeurs proches del'unit6 [Fig. 14).IOIoaon- ,.

5.3.3 Interaction ~e~ton-~uark~'.5.3.3.1 Physique atomique38.ConsidQrons maintenant l'interaction lepton-quark. Tout d'abord. en physique atomique. Dan5le domaine des eV, on s'attend Qvidemment à des effets extrêmement petits. Heureusement, lesatomes lourds prQsentent un cas fauorable. car il existe plusieurs facteurr d'augmentation quivarient comme des puissances de 2. La technique la plus couramment utilisée consiste à mesurerla rotation du plan de polarisation de la lumière à la traversée d'une vapeur atomique. Unerotation du plan de polarisation est le signal &ne certaine chiralité. Les résultats expérimeniauxsont en accord auec les predictions du modèle standard, et on peut en tirer une valeur del'angle de Weinberg, sin2 BW - 023 I 0D3. en tres bon accord avec les valeurs obtenues enphysique des particules. Les expQriences faites auec des atomes lourds necessitent. pour leurinterprQtation, une bonne comprehension de la structure atomique. En principe. l'interaction Btantbien connue. et les methodes du probldme à N corps bien maîtris6es. il s'agit surtout d'unprobldme technique. Évidemment. des experiences dans des atomes plus simples. et surtout dansIhydrogdne. sont souhaitables. car leur interprétation serait plus aisQe. Hais ces expQriencessont beoiicoup plus difficiles.533.2-Diffusion Qlectron-nucléon et électron-noyau33.La uiolation de la parité dans la diffusion des électrons por Ihydrogène et le deutQrium aBtB observQe pour la première fois 6 SLFlC (Stanford Linear Accelerator). II faut disposer d'unfaisceau d'électronspolarisés longitudinalement. On produit des Qlectrons polarisés par effetphotoélectrique sur de I'arséniure de Gallium (Gafls), les photons étant au prAalable polarisescirculairement. Dans un accé1Qrateur IinQaire, il ny a prathquement pas de dQpolarisation. Lapolarisation peut être mesur6e avant et apres I'acc6lQration par effet Meiller. Elle peut atteindre40%. Les Qlectrons sont ensuite diriges sur une cible, et an detacte seulement les Blectronsdiffuses (r8action inclusive] b un certain angle.e (polarieQ longitudinalement] D -r a' Xoù X est un systeme hadronique. L'effet observe est une diffQrence de taux de comptage pourles deux directions de polarisation longitudinale des Qlectrons. Le renversement de polarisationse fait à la source sur les photons (changement de polarisation circulaire].Quelle est la grandeur de l'effet attendu? Le phbnoméne resulte d'une interference y-.??. Lesamplitudes BlectromagnQtique et faible sont donnees respectivement par:

0-- 49 -- eZA'+ -.- g2q2 q2 + rl:où q est le moment de transfert, MZ la masse du P. e la charge électrique et g la constantedes interactions faibles. A basse Qnergie (16 h 19 GeV b SLRC) on peut negliger q2 devant Hz.L'effet d'interf8rence est donné par:O, - a_ , REN. RW qZ g2 GF q24 - c - c - 10'~ q2 (où q est en GeV/c)O. + " l~Efil2 flEn. ' 02 M: 4n aa est la constante de structure fine et GF la constante de Fermi. II s'agit d'un petit effet, quidemande que I'experience soit réalisee avec un soin particulier et avec une stalistique éleuee.On utilise comme methode da détection une mesure du courant integr8 plutôt qu'un comptage desimpulsions indiuiduelles. II faut secontre les asymétries parasites. Par exemple, lerenversement de la polarisation est fait dune manière al6oioire, afin d'buiter toute asymdtrie quiserait lice 6 un cycle d'inversion regulier. Grôce aux nombreux contrôles 'utilis4s en coursd'experience, de telles mesures sont actuellement tr&s fiables. Les asymbtries observees sont:4/q2 - (- 95 i 1.6) x [G~v/c)" (deuterium)r1/q2 - (- 9.7 2.7) x (G~V/C)-~ (hydrogane]Les moments de transfert utilises correspondaient 6 des valeurs da q2 entre 1 et 2 [G~V/C)'.20GO. cerankor covnler"- < ,Opl-"Figure 15: Experience de diffusion des-2j Olectrons polarieQs à SLAC. En faisantepce.- 5v , 687 ,# 777lroduorier 1'8nergie du hisceau on induit unea" 0rotation du spin de I'blectron incident.< I, I', '40 ,$16.2 19.4 22.2fo IG1VI

Lorsque l'énergie E, du faisceau varie. Io polarisatton subit une précession dans l'aimant dodeuiaticn jongle de 24.S0], due au morent magnetique onornai de i'éiectron:Eo---9 - 2Eo(GeV)m,c2 2 O*. - 3237 n [radians)On s'attend donc 2i une variation de l'asymétrie en fonction de I'énergie (Fig. 15):Le résultat permet d'extraire une valeur4' de l'angle de Weinberg:D'une manière générale, l'amplitude associée au courant faible neutre fait intewenir les courantsvectoriels et axials de l'électron et des quarûs de valence u et d (si l'an neglige les quarks dela mer et les autres saveurs]. On a :où les termes ont &té regroupés pour faire apparaître la partie isovectorielle (termes en a et p]et la partie isoscalaire (termes en y et 6). Les courants vectoriel et axial pour les fermionssont définis par:J; - F y" f JA - T fLes paramatres a, p, y et 6 dependent du modale. Dans le modale standard on a:L'expOrience de SLRC fournit dos relations entre ces constantes. Uno expbrienco sur IsaBtB entreprise b I'accBl&rateur d'électrons de ~ates". b plus basse énergie. en uue de mesurerune autre combinaison des constantesparamatres de I'experience.a, f~, y et 6. Le tableau suivant donne les divers

- 51 -Poramdtres de I'exp4rience de BatesSourceLongueur d'onde LaserEnergie des photons750 nm.1.65 eV.Puissance Laser en continu 4.1 x 10" photons/s. - 1.1 W.Rendement quantique du cristal de GaAs O .O3IntensitB de pointe à la sourceDurée des impulsions123 x 10' e-/S. - 19.8 mA.15 ps.Taux de rép4tition1000 Hz.IntensitB moyenne b la source 1.86 x 1012 e-/S. - 298 PR.Nombre d'électrons par impulsion à la source 1.86 x 10' .-/S.CibleTransmission de I'accQlBrateur O 33Intensité de pointe sur cible 4.1 x 10l6 %-/S. - 66 mfl.lntensit4 moyenne sur cible 62 x 1014 e-/S. - 99 MA.Nombre d'électrons par impulsion sur cible6.2 x 10" e-/S.Epaisseur de la cible de carboneTaux de polarisation P, O .445 g/crn2 - 2.5 x loZ3 atomes/cm2.DBtectionAngle solide du spectromdtre (RI60 msr.Section efficace différentielleNombre d'éuénements détectBs par impulsion2 x IO-* cm2/sr.1.9 x 10'.Nombre d'éuénements dBtectés en 100 heures 7 x 10".Asym4trie theorique A[G-S-W)2.0 x IO-=.AsymBtrie attendue A - A(G-S-W) x P, 0.9 x IO-'.Erreur statistique AR par impulsion 22 IO-=.Erreur statistique AR an 100 heures 12 x IO-'.Exercice: VBrifier la cohérence des données du tableau précédent.

5.4 Les effets dans les interoctions quark-quark.5A.l Violation de Io parite en physique nucléaire4'.C'ancienne théorie V-A [avec la forme courant x courant) prQdisait dQjà une interactionfaible entre quarks par courants chargés. Cette prédiction se retrouve dans le mod&le standard.auec, en plus, une contribution des courants neutres. La physique nucléaire est le seul endroitoù il soit possible d'étudier cette interoclion faible quark-quark. Les problbmes sont redoutables.6 la fois sur le plan expérimental et sur la plan thQorique. Cette interaction faible quark-quarkse traduit, au niueau des nucléons, en une violation de la parit'é dans l'interaction nuclQonnuclQon.auec comme conséquence une violation de la parité dans toute la physique nucléaire.Par exemple, un niueau nuclQaire n'est plus un Qtat propre exact de la parit8. À cotQ de lacomposante de parité normale, on trouve une impureté de parité. Par exemple:pour un niveau de parite normale positive. On peut Qualuer l'ordre da grandeur da FL'impuretQde parité est obtenue par la théorie des perturbations. par mélange auec un niueau de parit8opposQe. I'opQrateur de transition Qtant lhamiltonien des interactions faibles. A basse Qnergie cedernier est proportionnel à la constante de Fermi GF. Donc 5 s t proportionnel b GF, dont ladimension est Pour obienir une quantité Fsans dimension, il faut multiplier par le carréd'une masse. La masse caractQristique des interactions nucléaires étant celle du pion, on trouve:Dans des circonstances favorables [niveaux de parites différentes voisins en Bnergie] la valeurde Fpourra btre beaucoup plus grande, mais on voit que la physique nucl4aire n'est pasesentiellement modifiQe par les interactions faibles quark-quark et qu'il faudra faire desexpBriences bien spQciales pour observer la uiolation de parité attendue.L'interprétation thborique des donnBes expBrimentales pose un probldme trds difficile. Partantde I'intaraction faible quark-quark il faut passer au niveau de i'interaction faible nucl80n-nucl60n(par exemple en exploitant les mod&les de sacs), puis tenir compte de toute la st~ctwenucl4aire. Ce programme ambitieux n'a pas encore BtQ r6alisQ. Une méthode d'approche plusr4aliste consiste à traiter d'une façon plus empirique I'interaction faible entre nuclQons, de lav6hiculer par les m8sons connus (la diffQrence par rapport à l'interaction forte nucl4on-nuclQonQtant la pr4sence d'un vertex faible) et de paramétriser les vertex faibles 6 partir de données

- 53 -expérimentales. On peut ensuite vérifier qu'il y a une bonne cohérence entre les résultatsexpérimentaux. Ce programme a été réalise par Desplanquas, Oonoghue et ho~stein"~ (en abrégéDDH). Pendant un certain temps, une expérience. celle de Lobashou. posoit un problème. donnantun résultat expérimental beaucoup trop grand. Cette expérience a été refaite (avec commerésultat PT - (1.8 f 1.8) x IO-')et il n'y a plus de désaccord. En conclusion, I'interoction faiblequark-quark a ét4 obsew4e expérimentalement et il n'y a pas lieu de soupçonner qu'il puisse yavoir Ib un probldrne avec le rnoddle standard44.5.4.1.1 Transitions a interdites.Les regles de sélection sur les transitions a et y subissent des modifications. Enradioactivit6 a, nous avons vu qu'un niveau de parite non naturelle ne peut pas se d8sintbgrervers un niveau O+. Si les niveaux contiennent des impuretes de parité. cette regle de sélectionva être contoum8e. Un axample bien connu est la désintégration a du niveau 2- & 8.87 MeV de"0 vers le fondamental du "C (Fig. 16). En principe, on recherche une désintégration qui. enl'absence de violation de la parité. ne se produit pas. On pense donc que le rappod signal surbruit est infini. Malheureusement, l'&ta1 2- est proche d'un état 2'. dont la désintegration a estpermise. et dont la largeur est telle qu'on doive finaiement rechercher la présence d'un pic étroitsur un fond continu. Aprhs beaucoup d'efforts. un groupe dea réussi à mesurer lalargeur r, du niveau 2-:ra - (1.03 t 028) x IO-'OeVFigure 16: Désintégration u de cenainsniveaux de I'oxgg8ne 16. Le niveau 1-9597 MeV constitue la source de b ~ i de tfond pour la recherche de la déeint8grationdu niveau 2- & 8.87 MeV.àl60

II existe d'autres possibilités expbrimentales. tlu lieu de considérer la désintégration a d'ur,niveau. on peut rechercher sa formation dans une réaction nuciéaire. Un exemple bien connu estla reaction:a + d + 'ii[0+, E - 356 MeV) + yOn peut utiliser un faisceau de deutons et une cible dhélium. mais il y a moins de bruit defond si I'on utilise une cible de deutérium et un faisceau de particules a d'énergie6 MeV. Ladetaction des rayons y est possible. mais sujette à un bruit de fond intense prouenant dufaisceau.de la radioaclivit& ambiante et même du rayonnement cosmique. Une expérience46réalisba à Chalk River a utilise un spectrom8tre magnetique pour identifier les ions lithium. Lerésultat est une limite supérieure de l'ordre de IO-' eV; il montre qu'il sera extr&mement difficile,sinon impossible, d'atteindredeeV.les valeurs qui sont prédites par la thborie et qui sont de l'ordre5d.12 Diffusion nucl4on-nucléon et diffusion p-a.En principe, c'est en Qtudiant la diffusion nuclbon-nucléon que I'on devrait obtenir lesmeilleures informations sur la violation de la parite dans l'interaction quai'g-quark. II est clairque I'inlerpr8lation des experiences est plus simple et plus fiable. puisque I'on s'affranchit desincertitudes sur la slwcture nucléaire. Mais les expériences sont trds délicates. On peut formerun pseudoscalaire avec le vecteur polarisation du nucléon incident et l'impulsion du nuclbondiffusé (ou du nucléon de recul]. On étudie alors l'asymétrie obtenue en renversant lapolarisation longitudinale du faisceau:O& - 0.où les signes + et - sont relatifs à lhélicité du proton incident.On s'attend à une asym4trie de l'ordre de IO-'. Toute la difficulté de Iéxpérience consiste àBliminer les sources d'asym6tries parasites. Pour obtenir une bonne statistique. il faut utiliser ungrand angle eolide de détection et des taux de comptage élevés. En effet. l'erreur AA surI'asym8trie est donde par :OU N est le nombre de nuclbons diffuses dans l'angle solide couvert par le d8tecteur, duranttoute Iéxpérience. pour un sens de la polarisation. Pour AR < IO-' il faut N) 10i4. Pour untemps de faisceau de 5 x 10' S. (environ une semaine) il faut donc supporter un taux decomptage de 2 x 10' Hz. On utilise alors la methode d'intégration du courant plutat que celle du

- 55 -comptage des impulsions individuelles.Des experiences ont 6tB effectu6es 6 Los Alamos (15 KeV protons;, b SIN (45 I?eV protons)et à Berkeley (45 MeV protons].A - - (1.7 f OB] x IO-^ 15 MeV Los AlamosA - - (23 i 09) x IO-^ 45 MeV SINA - - (1.3 + 231 IO-' 45 MeV BerkeleyOn peut relier les valeurs 6 15 et 45 MeV par un calcul théorique et donc combiner cestrois valeurs pour obtenir l'asym6trie à 45 MeV:fi (45 MeV) - - (2d + 0.7) x IO-^Plus recemment, une expérience4' a Qt6 effectu6e à SIN sur la diffusion p- m. FlprAs lesysteme nucl6on-nucl8on, c'est l'un des systdmes les plus simples à analyser théortquement. Lecalcul montre que l'effet de violation de parite est domine par l'échange d'un pion. On est doncparticulièrement sensible au courant faible neutre. On utilise un faisceau de protocs de 46 MeV,polarise avec un taux de 83%. La polarisation, initialement verticale. est convertie en unepolarisation longitudinale au moyen d'un systdme magnétique [sol6noide de précession et aimantde d&viation]. Le renversement de polarisation se fait 6 la source avec une période de 30 ms.On utilise comme delecteur une chambre d'ionisation cylindrique qui couvre le domaine angulairedefini par 23' 6 0 < 97. On mesure le courant intégré. et on normalise au moyen d'un cylindrede Faraday. La position du faisceau est ajust6e de façon précise au moyen de déflecteurs. elelle est contr8lée par des moniteurs. L'effet observé est:A - - (3.3 + 09) 10-75d.13 Capture des neutrons polarisés.Si l'on dispose de noyaux orientbs, on pourra obsewer une asyrnetrie dans la distributionangulaire des y da d6sexcitation. Le pseudoscalaire est ici forme à partir de la direction de lapolarisation nucl6aire et de l'impulsion du y. Une façon d'obtenir un Btat nucleaire polarise estla capture de neutrons polarisés par des noyaux. Le pseudoscalaire est alors forme avec levecteur polarisation du neutron et l'impulsion du y. La technique des neutrons polarises a &ted6velopp6e auprds des réacteurs fournissant des faisceaux de neutrons lents. Les premieresexp6riences ont 616 r&alis&es avec des noyaux complexes. mais c'est avec des protons ou des

noyaux légers que la methode prend toute sa valeur, car I'interpr8tation est beaucoup plussimple et plus fiable. Le cas de la capture des neutrons poiaris4s par ihycrogBne O 8té étudi86 Grenoble. à l'Institut Laue-Langevin.n (polarisé) p + d yLa capture dans le deutérium a aussi été &tudiBe.Des détails sont dom&s dans i'exposé de Michel Rvenier.5d.1.4 Polarisation circulaire dans les transitions Blectromagnétiques nucléaires.En ce qui concerne les transitions BlectrornagnBtiques dans les noyaux, on soi\ qu'il n'existepas d'interdiction absolue. Par exemple, si une transition ne peut pas se faire par transition El 6cause de la parité. elle se fera par transition Ml. Les rBgles de sélection sur la paritédéfinissent les rnullipôles qui interviennent dans une transition, soit:El, R2, E3, ... ou Ml. E2, M3, ...On sait deilleun qu'a basse énergie seuls les multipôles les plus bas contribuent. Laconsewation de la parité interdit la présence simultanée de rnultipôles de même ordre et denature différente. par exemple El et Ml. Ruec des impuretés de parité cette regle de sélectionest contournée et on obseruera une interference entre un muitipôie nonna/. par exemple €1, etun multipôle anorma/, qui serait alors fil (on utilise le signe , pour caractériser le multipôleanormal]. On peut montrer que I'interf6rence EI-81 ou ml-Ê'1 donne aux y émis par des noyauxnon polarisés une polarisation circulaire (h6licité). Une telle h6licit6. &tant un pseudoscalaire,est un signal clair de violation de parité. Nous auons déjà uu comment on mesure unepolarisation circulaire y. Mois cette polarisation est ici Ires faible:ce qui est normalement de l'ordre de IO-'.*Ml 51Pc -- MlÊ'l. -Comme le pouvoir d'analyse d'un polarim&tre Comptonest de l'ordre du % on se retrouve avec des diffbrences de taux de comptage de l'ordre de 10.'.Heureusement. il y a des circonstances favorables en physique nucléaire, qui peuvent apporterdes facteurs d'augmentation considérables. Certaines transitions y, pour des raisons de structure

- 57 -nucléaire (regles de sélection dues à des modAles), subissent des ralentissements importants, 104et même plus. Si le multip8le normal subit une telle suppression (ce que i'on sait parI'expbrience) et si I'on a des raisons de penser que le multipôle anormal ne subit pas le mêmeeffet, on se trouve dans un cas favorable,valeurs de loT4 et même IO-'.la polarisation circulaire pouvant atteindre desOn connaîl de tels exemples dans des noyaux lourds qui peuventêtre Btudibs auec des sources radioactives. Un exemple spectaculaire est une transition dans le'%f.Le niveau de 1142.9 MeV (J - 8-1 est métastable. avec une vie moyenne de 55 h. Satransition El vers le niveau de 10853 MeV (J - 8')(AK - 8). Le facteur d'inhibition est 10'~.est interdite par la regle de sélection sur KCes noyaux lourds sont intQressants lorsqu'il s'agit de prouver l'existence de l'effet (violationde paritQ), mais si I'on veut se livrer b une Interprétation quantitative on es1 aux prises auecdes probldmes de structure nucléaire extrsmement ardus. On essaie donc de se tourner vers desnoyaux plus simples, mais alors il faut faire des expériences sur accélérateurs, ce qui repr&sentedes difficultés supplémentaires (le faisceau d'un acc81érateur n'a pas la stabilité géomQtrique ettemporelle d'une source radioactive). II y a quelques noyaux particuli8rement intéressants à causede la presence de doublets de parité (niueaux de paritAs différentes presque dégenérés enAnergie): '$. '%, a~e. Nous considererons en détail le cas de '9. Nous remarquons la prAsenced'un doublet de parite formAs des niveaux (J - O+. T - 1, E - 1042 keV) et (J - O-. T - O. E- 1081 keV). Tous deux se désexcitent par transition y vers le niveau fondamental (J - lt, T -O). Normalement. la transition de 1042 keV est une transition Ml et la transition de 1081 keV estEl. La transition El est tres fortement retardée. la uie moyenne du niveau de 1081 keV étant~(1081) - 275 i 1.9 ps., ce qui est une manifestation de la regle de selection sur I'isospin(transition O -, O dans un noyau self-conjugué). Rlors que la transition Ml est normale. la uiemoyenne du niveau de 1042 keV étant 2.7 + 05 fs. On s'attend donc à un effet important dansla transition El. On établit une relation entre la polarisation circulaire y mesurée et l'élément dematrice de l'interaction qui viole la parité HpV:PT(1081) - - 2

discussion plus détaillée de cette question, voir ~delber~er~~.Le systame le plus simple est Buidemment le système nucléon-nucléon,réaction de capture :c'est pourqiioi Ion p + d y [polarisé circulairement]a 816 Qtudiée par ~obashov~~. Les difficultés expbrimentales sont consid8rables. La polarisationcirculaire du y de 2.2 MeV est de laordre de IO-'.II faut utiliser des neutrons (non polarisés)provenant d'un réacteur. Or un rQacteur est une source intense de rayonnement[les produitsde fission). et les y de freinage produits par les électrons sont polorisés circulairement à 100%.II faut donc être certain de bien contrôler le bruit de fond. L'effet à mesurer étant Ires petit, ilfout disposer d'une statistique énorme, ce qui exclut la technique de comptage des impulsionsindividuelles et impose I'int6gration du courant. On utilise un polarimètre à effet Compton. Lechamp magnétique est renversé toutes les secondes. II faut alors détecter dons le courant issudu photomultiplicateur une composante alternative de fréquence égale à 1 Hz. Cette composanteest évidemment superposée à un courant continu, et noyée dans les fluctuations de ce courant.On l'extrait par filtrage. II faut disposer d'un filtre extrêmement sélectif. Lobashov utilisa unemethode trds ingénieuse. qui consiste à exciter les oscillations d'un pendule accorde sur labonne irQquence. Plus tard. des méthodes électroniques furent mises au point. Le résultat deI'expbrience de Lobashov posa un problème pendant de nombreuses années. car la polarisationcirculaire obse~ée Btait beaucoup trop grande. d'un facteur 100. L'expérience de Lobashov a étérefaite, par l'auteur lui mame, et les choses sont rentrées dans l'ordre. II est fort possible quele problème ait Blé cause par le rayonnement de freinage des rayons p. En se plaçant dans demeilleures conditions expérimentales, on se protage mieux contre cette source de bruit de fond.55 Quelle est l'origine de la uiolation de la pari1875.5.1 Les thBories de jauge avec symbtrie droite-gauche spontan8ment brisée.Quelle est l'origine de la uiolation de la parité? Évidemment, ce n'est pas le modalestandard qui va répondre à cette question, puisque dans ce modèle la uiolation de la porit6 estmise à la main. Deuons-nous admettre que l'univers est essentiellement asymétrique. et que cetteasymétrie opparail explicitement dans le Lagrangien? C'est là une façon de briser une symétrie.mais ce n'est pas la seule. Une autre possibilité est de partir d'un Lagrangien symétrique etensuite d'introduire une brisure spontanée de synétrie. On connail de nombreux exemples enphysique où un Lagrangien symétrique donne lieu à des solutions qui ne respectent pas lasym4trie. C'est le cas de I'aimantation. De tels exemples font interuenir une transition de phase,

pour une certaine valeur d'une variable physique. La violation de la parité pourrait appartenir dcette cotegorie de ph4nomAnes. 6 haute Qnergie [ou 6 de courtes ciistances) la parite pourraitêtre une bonne symQtrie, et le groupe de jauge serait de la forme (pour la partie Qlectrofaible]SU(2IL X SU(2)R X U(1). Le secteur de Higgs serait organise de telle façon qu'il donne desmasses differentes aux bosons droits WfR et ZR et aux bosons gauches et (ces dernierssont ceux qui ont Qté découuerts au CERN et dont les masses sont inferieures b 100 GeV). Lesbosons droits pourraient avoir des masses de l'ordre de plusieurs centaines de GeV. Aux énergiesqui ont Qté exploitQes en laboratoire, leur effet ne se ferait pas sentir de façon mesurable. Enfait. les bosons physiques observés seraient des mélanges de bosons droits el gauches, avec unangle de mblange $.55.2 Les uerifications exp6rimentales possibles b haute et b basse Qnergie.Les bosons connus seraient principalement gauches. mais pourraient aussi contenir unepetite composante droite. On devrait donc obsewer des Qcarts b la thborie V-A,même 6 basseénergie. Mais pour les deceler, il faut faire des expériences de haute prQcision. Une telleexperience a At4 faite b TRIUMF sur la desintegration du muona.II faut trouver une configurationcinematique pour laquelle la theorie V-A donne un effet nul. On est alors sensible à un termede la forme V+A (produit par les courants droits). On peut montrer que I'asymAtrie des Blectronsde ddsintégration s'annule dans la direction du spin du muon à l'énergie maximale du spectre(uoir Appendice B). On peut disposer d'un faisceau de muons polarises et on peut aussi utiliserla technique de rotation du spin (pSR ou muon spin rotation]. L'expérience permet alors de fixerdes limites supérieures b la masse du boson UR et b l'angle de melange $. Une autreexpérience, faite au laboratoire KEK, prAs de Tokyo, sur la desintegration du K'.des limites suparieures.donne aussiPlusieurs articles ont sugg&r& des expariences sur la polarisation des blectrons OUpositrons dans les transitions p. il n'agit de uerifier si la polarisation longitudinale des positroneet des Qlectrons est bien Qgale b I u,/cdescomme le veut la thQorie V-A. Les Qcarts attendusBtant trhs petits, il est impossible de penser à des mesures absolues. Mais on peut essayer. pardes mesures relatives, de mettre en Buidence de petites differences de polarisation entre destransitions de Fermi et des transitions de Gamow-Teller. qui reagissent differemmenl b la présencede courants droits. BQg et al.g ont calcul4 les effets de ces courants droits sur la polarisationlongitudinale des Blectrons 8:

pour les transitions de Fermi et de Gamow-Teller respectiuement. Les notations sont lassuivantes : ,2 - 22 ml CG; + m:'1RV--c2+ m2 "433 - cm: + m2où ml et m2 sont les masses des bosons W,et W2 et:De telles exp6riences supposent une grande maîtrise des mesures de polarisation. et aussi uneanalyse theorique trds prbcise. tenant compte d'un grand nombre de petits effets dont certainssont influenc4s par la structure nucl8aire. On mise beaucoup sur une methode de mesure de lapolarisation des positrons, bas& sur la formation de positronium en prbsence d'un champmagn&tiqueS2.Figure 17: Asymbtrie de la rbaction e'-e- i.p*-p- pour le modale standard et pour unethborie auec symetrie droite-gauche. On asuppos4 Iéxistance d'un boson Padditionnel. de masse 214 GeV. Les r6sultatsexperirnentaux actuels ne permettent pas de1 " iMz;.,.;MF .III G ~ V" , 150 100 150 2DOL(G.6distinguer entre les deux modàles. Lesbarres d'erreurs correspondent 6 uneexperience utilisant 1000 heures de faisceab6 LEP.

- 61 -C'est probablement en ollant vers de plus hautes Bnergies que la question pourra Atretranci-i8e. Dans le programme experimental de LEP on trouve da telles Btudes. On voit qu'ou del?du pic du ï? on s'attend d observer un effet important dans Irasym8trie de la r8action et-e- -i- (Fig. 17).5.ô Une application "pratique' de la non-conseruation de la parit8.La dBcouverte de la non-consewotion de la parit8 a pu être considérBe pendant un tempscomme dBnuBe de toute application 'utile'. Ce n'est plus le cas aujourdhui. La non-conseruotionde la parite se revèle être un outil extrêment utile an physique du solide et en chimie.Le muon, en se dBsint8grant. Bmet ses positrons de façon asym8trique. ce qui donnel'information sur l'orientation de son spin. On dispose donc d'un petit aimant qui peut voyagerdans la matière, explorer les champs magnétiques locaux et envoyer des messages ?II'obeewateur. De plus. le tem~s de uie du muon est suffisamment long (2.2 p.) pour que l'onpuisse effectuer des mesures diffBrentielles (en fonction du temps). II n'est donc pas étonnantque la technique dite 'pSR' (muon spin rotation] soit très populaire chez les physiciens dusalidoS3. Auprds des uaines à pions se sont constituBs des groupes qui utilisent cette technique.Le muon positif. dans la matidre, forme un atome de muonium (pf e-), trds semblable A unatome dhydroghe. On dispose donc, en chimie. d'un isotope ultra-18ger de I'hydrogdne. qui Qmetdes messages lors de sa dBsintégration. D'où la possibilite d'etudier des phBnorndnes temporels,comme des mBcanismes de rBaction.La depolarisation des muons dans la matidre est aussi une source utile d'infom~ation~~.

6 La violation de PC et la violation de T6.1 La violation de PC dans le systhme des kaonss. Les paramdtres o et E'.Rprds la dQcouverte de la violation maximale des symQtries P et C, il Qtait apparent qu'il yavait conservation du produit CP.auiomatiquement accompagnBe de I'opBration C.Ce qui avait fait dire b certains que I'op8ration P BtaitVue dans un miroir, une particule deviendraitlbntiparticule associée. Un Blectron deviendrait un positron. un noyau de cobalt deviendrait deI'anticobalt. II n'&tait pas possible, exp6rimentalement. de réfuter ce point de vue. Par exemple,l'examen des Bquations de Maxwell nous dit que, du point de uue de la paritb, les champsBlectrique et magnetique ont des comportements opposBs (Ibn vecteur pclaire, l'autre uecteuraxial) mais on ne peut pas decider de leur comportement dans l'absolu. Le fait de considorer lacharge Blectrique comme un scalaire est arbitraire. on pourrait aussi la considQrer comme unpeeudoscalaire.Mais la conservation de CP a des consQquences importantes pour le systQme des mQsons K-neutres. on connaii les m6sons KO et KO qui soni reliQs par I'opQration C:Ce sont les Btats qui sont produits par interaction forte et ils se distinguent par leur BtrangetB:Dans un monde sans interactions faibles, l'étrangeté serait conservQe et il n'yaurait aucunetransition possible entre ces deux Btats dBgBn8rBs en masse (b cause de ïinuariance CPT). Onaurait une situation semblable b celle du couple Qlectron-positron, deux particules entrelesquelles toute transition est interdite par la conseruation de la charge Blectrique. Mais lesinteractions faibles, qui ne consewent pas I'BtrangetQ, pewent induire des transitions entre les- mQsons K neutres. De telles transitions impliquent AS 2. et se produisent donc au secondordre des interactions faibles avec AS 1, ou par toute autre interaction qui autoriserait AS--2 au premier ordre. Les mesons KO et KO peuvent donc se mQlanger. et on peut facilement voirquel est le type de melange qui interuient dans les interactions faibles si celles-ci conseruent

E- 63 -CP. Nous avons déja vu quelle est I'action de C sur les mBsons K neutres. Quand à l'action deP, elle résulte du carocth pseudoscaiciire des mesons K. Donc:-CPII(O> - - Ire> CPI& - - IV>Les btats propres de CP sont donc les combinaisons linéaires:1 1le> - ( 1 - 151 le> - (Ire> + 1%)correspondant aux valeurs propres CP - +1 et CP - -1 respectivement. Ces deux particules sedésintdgrent de façon différente. Le 9 se dbsintagre en deux pions (n'n- ou n4r0]. En effet, cessystemes de deux pions dont des btats propres de CP avec; la valeur propre +l. Dans le systèmepropre de la paire n'n'l'opérateur P échange n* et n' et I'opkrateur C rétablit la configurationinitiale. Le systdme non0 est inchangb. La conseniation de CP autorise donc la désintégration du@ en deux pions, mais interdit la dbsinthgration du l$ en deux pians. Ce dernier pourra. parcontre, se dbsintégrer en trois pions. Comme le facteur d'espace de phase favorise ladesinthgmtion en deux particules. leaura une durhe de vies6 beaucoup plus courte que le5'. Cést pourquoi les deux particules physiques dont on obserue la d&sinthgration sont appelbes@ (long] et G. Si CP est consenih ces deux états coïncident avec l'$ et IÇ' respectivement.En 1964. Fitch, Cronin et leurs collaborateurs mirent en évidence la dbsintbgmtion dudeux pions, avec un petit rapport démbranchement cependant. Une telle désintbgmtion est unsignal clair de violation de CP. Contrairement à la violation de P et C qui est maximale. laviolation de CPse manifeste comme un petit effet. avec toutefois des conséquences trdsimporîantes sur le plan de la physique. On a, en fait, peu avoncé dans la compréhension de lauiolation de CP depuis sa dbcouverte. Ce ne sont pourtant pas les tentatives déxplication quimanquent.En présence d'une violation de CP les deux Btats"-~m"> - Jmet q s'écrivent:1 1- Jm[ ( 1 + E) 1P> - (1 - E ) /G>][ ( 1 + E I!'?> + (1 - E] le>] ---1 - 1JV [ Il'$ +[ IV + E l%?lplet le pararndtre E caractérise la violation de CP dans la matrice de masse des mésons K neutres.L'buolution en fonction du temps s'écrit:eni- ~

Le doublet :obBil b l'équation d'évolution:avec Hl1 - Hz - M - i -r2r12Hl, - M,, -i3-r:2Hg - M:. - i- 2Les BlBments diagonaux sont Bgauxcause de I'inuariance CPT. Les termes non diagonaux sontBgaux seulement s'il y a invariance CP. La partie hermitique de la matrice d6crit les oscillations-de y(t) entre les Btats I

où 6, est le dbphasage pion-pion dans I'btat final d'isospin 1. Comme il s'agit d'un effet desinteractions fortes il a btb sbparb dans l'expression de 1'81brnent de matrice. Les O, sont donc àpriori des nombres complexes. On peut poser arbitrairement Irn a, - O. D'où un outre paramètre Edonnb par:Les deux paramdtres E et E' ont des origines diffbrentes. Le paramdtre e a son origine dans la-matrice de masse. II rbsulte de la possibilitb de transition entre k? et K0 et correspond à unchangement dëtrangetb AS - 2. Le paramdtre E' a son origine dons la phase relative desbl4ments de matrice d'isospin de la d6sint4grafion en deux pions et il correspond 6 unchangement d'btmngetb AS - 1. Mais on sait que l'amplitude AT - 1/2 domine de beaucoupl'amplitude &T - 34. 11 en rbsulte que r' est beaucoup plus petit que E.On peut relier les diverses grandeurs mesurables aux parametras E et E :Le tableau suivantD donne les valeurs expbrimentales des diffbrents paramètresLa mesure du rapport s'/ssuppose la mesure de deux rapports d'embranchement:Nous ne poursuivrons pas la discussion de la violation de CP en dbtails. Le sujet est trdsvaste. Actuellement il y a encore beaucoup de possibilitbs ouvertes. On attache une grande

importance d la mesure trhs prBcise du rapport ='/S.62 La recherche de la uiolation de T.Si l'on croit à l'invariance CPT, une violation de CP a comme consQquence une violation deT. Etant donne le mystdre qui entoure cette question de la violation de CP. il est intBressant dese demander dans quels domaines de la physique on pourrait rechercher une uiolation de T,quels seraient les signaux non-ambigus d'une telle violation ainsi que l'ordre de grandeur deseffets attendus. La uiolation de T a des consQquences expQrimentales uBrifiables: dans la relationentre sections efficaces de reactions inverses, la relation entre polarisation et asymbtrie,Iéxistence de termes 'impairs' dans le renversement du temps (dBsint8gration p du neutron,transitions BlectromagnBtiques), l'existence d'un moment dipolaire Blectrique pour une particule ouun atome.62.1 RBaciions nuclBaires (rQciprocit8).On trouve dans le livre de sakuraiSB une discussion du principe de r6ciprocitB (en anglais'detailed balance') qui conçerne les sections efficaces de deux rkactions inuerses:On suppose que les particules ne sont pas polaris4es et qu'aucune polarisation n'est dQtect8e.L'inuariance T relie les sections efficaces o(R + B + C + O) et o(C + D + A + €3):Toute violation de cette Bgalitd constituerait un signal de violation de T. Nais le fait que cetteBgalitB soit vBrifiQe n'est pas à lui tout seul une preuve de I'inuarlance T. II existe descirconstances où une violation de T ne donnerait aucun Bcart 6 la relation de rBciprocit8. C'estle cas d'une rQaction qui serait bien decrite par l'approximation de Born: c'est aussi le casd'une réaction pour laquelle on aurait deux voies ouvertes seulement, car alors I'unitaritB de lamatrice S garantit la relation de rBciprocit6. II se pourrait aussi que la violation de T soit tellequ'elle disparaisse dans la comparaison des sections efficaces, cette dernier8 ayant fait perdrel'information sur des phases des BI6ments de matrice. Il existe des exp8riences tres precises surla ~Brification de la réciprocith. La difficul16 expBrimentale vient du fait qu'il faut Qtudier deuxrBactions differentes (avec des faisceaux et des cibles diffkrentes) et que Ion se trouve auxprises avec un serieux probldrne de normalisation des sections efficaces. On peut contourner la

- 67 -difficulte en faisant seulement des mesures relatives. L'id&est la suivante: supposons que l'ontrouve une &action nuclbaire pour laquelle la section efficace varie de façon considbrable surune gamme d'énergie restreinte (que I'on peut donc explorer facilement avec le même acc&l6rateuret le m8me systdme de d8tection) ou encore en fonction de l'angle à une même Bnergie. Onobservera donc un minimum trds marque de la section efficace. proche dUn maximum. On peutpenser qu'au maximum l'amplitude normale (invariante par T) domine la section efficace. On peutalors utiliser ce maximum pour normaliser les sections efficaces des deux r6actions inverses. Onexaminera ensuite ce qui se passe au voisinage du minimum. d cet endroit, l'amplitude normaledoit être fortement attenuee et il est possible que I'on se trouve dans des conditions favorablespour observer I'interfbrence entre l'amplitude normale (invariante dans T) et l'amplitude anormale(qui viole T). Une experience 6 haute statistiquew (Fig. 18) a 416 realisbe à Bochum avec leTandem-Dynamitron. Elle &tait bas68 sur la deux comparaison de deux &actions inverses l'une del'autre :p + kr 24~g + aAucune violation de la relation de r6ciprocitb ne hit obseruBe.E,IMeY EplMeV E,IMeV.?-aE-?n-- sp12,. 308E.IMcV E.IMcV €.,MeVFigure 18: Comparaison des sections efficaces de deux rbactions inverses. La sensibilitb du testest maximale aans la region du minimum de la section efficace. Cette region a 614 dilatee dansla partie droite de la figure.

622 Le theorbme polarisation-asymétrie.Une autre consBquence de l'invariance T est le thBorame polarisation-asymétrie. Elle impliqueaussi l'utilisation de deux réactions inverses (Buentuellement une diffusion Blastique) (Fig. 19):A MeasurementRP MeasurementR-RTl'*RFigure 19: Principe de la mesure de I'asymBtrie A (d gauche] et de la polarisation P (6 droite).L'utilisation d'une cible de CH2 permet de mesurer simulanément P-A pour la diffusion p-p (effet&tudi&] et pour la diffusion p-12~ (effet nul). Le proton de recul peut être détect8 dans lesdétecteurs de recul R (Blimination du bruit de fond). Les autres BlBments sont: C [collimateurs);S et P (scintillateurs definissant les angles solides); T (analyseurs de polarisation); N [dBtecteursb iodure de sodium].La premibre réaction necessite un faisceau de panicules 'a' polaris6es. On mesure I'asym6trie A(ramenée A une polarieation de 100%). La deuxiame rBaction se fait avec un faisceau 'c' nonpolarisé el on mesure la polarisation des pariiculeo 'a' produites. II faut donc utilieer une autrerBaction pour mesurer cette polarisation. On utilise gBnBralement une diffusion Blastique surIhBlium ou le carbone. Certains auteurs ont utilisB le silicium, qui prBsente l'avantage de servirsimultanBment de cible et de dBtectew. Comme on est oblige d'utiliser des cibles assez Bpaissescomme analyseur de polarisation (pour avoir un taux de comptage suffisant], une fraction nonnégligeable de l'énergie est perdue dans la cible. L'utilisation du silicium permet de mesurercette Bnergie et donc d'améliorer la rBsolution en Bnergie de I'expBrience. Le théodme

polarisation-asym8trie se traduit par I'égalit8 P - A. Toute violation de cette Qgalite est unsignal clair de violation de T. Inversement, si l'on obsenie que P est 8gal 6 A. on ne peut pasconclure qu'il y a invariance T. On peut en effet montrer que certaines reactions ne sont pas dutout sensibles à une uiolation de T, c'est 6 dire que même en presence d'une uiolationimportante de T le theoreme polarisation-asym4trie est encore satisfait. 6 cause de la structureparticuli4re de la matrice de diffusion. II faut donc être tres prudent quand on tire desconclusions d'un test qui a donne un resulat négatif. Par contre. un test qui donne un r4sultatpositif doit être pris au serieux. En 1980, 6 la Conference Internationale de Physique Nuclbairede Berkeley. une communication sur un Bcart important à la relation P - R souleva un beautollB. Oes mesures de polarisation effectuees 6 IUniversitb Laval de Quebec avec un polarimèitre6 silicium. et des mesures d'asymbtrie effectubes au Lawence Berkeley Laboratoy, mettaient en4uidenceG0 une difiérence importante entre P et A. Les reactions utilisbes Btaient:et :7~i[ke,;)%e et son inverse %e(f!,%-c.l7~i%e[%e $]"B et son inverse Ii~[f!,ke]%ePAO5O-0.51-f '- Q;;~---2-+-++-.+.-',tb{'' *,A-:b,,.y 9..t '1,.- -O 30 60 90 40 60Figure 20: Comparaison de P et Apourdeux couples de reactions inverses. L'Bcartobserve entre P et Aa 616 interprdtécomme une violation de l'invariance T.A gauche, couple '~i-%e.A droite, couple %e-"B.Les pointe de polarisation sont ceux quiont les plus grandes barres d'erreurs.Ces rbsultats (Fig. 20) furent accueillis avec beaucoup de scepticisme. car l'effet observe

Btait Bnorme. Des expbriences ultQrieures, rBalisBes avec un polarimdtre b hBliumfl ou unpolarimdtre d carbone6' ne coniirm&rent pas I'Bcan obseruB entre P et A et rnontrdrent en foit uneffet nul (Fig. 21). Aucune explication n'a 8tB donnBe pour un tel d8saccord. II est prudent deconclure que I'inuariance T n'est pas remise en question.Figure 21: Comparaison de P et A pour deux rBactions inuerses.Cet incident eut au moins le mBrite de faire r8fléchir les physiciens sur la valeur des testsd'invariance T qui avaient étB ex8cutBs auparauant. conzettm montra que les tests nQgatifsrBalisBs en diffusion Blastique de protons sur le thQorème P - A ne prouvoient en fait rien dutout. II est intbressant de dBvelopper ce point davantage. GBnBralement, les tests du th8ordmeP - A sont rBalisBs avec des diffusions Qlasiiques de protons sur des noyaux de spin 1/2.noyau de spin zero est exclus car la structure de la matrice de spin est si simple quel'invariance par parit6 suffit 6 garantir la relation P - A. On avait alors utilisé les noyaux kset Ik. On peut comparer avec %leet I2c où l'effet attendu est nul. Pour une diffusion Blastiqued'un proton. les expressions de P et A sont les suivantes (Fig. 22):Un

- 71 -où O"est la section efficace pour la diffusion d'un proton d'un Btat de spin i vers un Btat despin f et O la somme des 0''. On a alors:P - A -a-* - O+-O----Figure 22: Principe de la mesure de I'asymetrie (avec faisceau incident polaris4) et de lapolarisation (faisceau incident non polaris4). On mesure la difference entre les sections efficacespour les deux configurations indiquees. Ceci s'applique à la diffusion d'une particule de spin Id.On definit aussi la probabilit6 de renversement de spin (spin-flip):0'-+ O-'S -2 0et I'asymBtrie de renversement de spin:a-+ - a+-AS - a-* + a*-On Qtablit facilement la relation:P - A - 2 S A SOn voit donc que la sensibilite du test sur P - A depend de la grandeur de S. Si pour une

aison quelconque S est petit dans les conditions de I'expbrience. la diffbrence P - A ne serapas assez grande pour sortir des barres d'erreurs. Une grande uiolation de Ifnuarionce T pourraitsignifier , par exemple, a-* - 2 O*-.%e et '3~ et il trouve:soit AS - 1i3. Conzett a analysb les r6sultats obtenus surPour p-%e2 S - 0135 i OD3Pour p-'% 2 S ( 006 i 0132ce qui donne b la diff6rence P - R de trop petites valeurs pour qu'elles puissent être rnesurbesouec prbcision. On doit donc effectuer des tests dans des circonstances où la probabilitb derenversement de spin est grande. En effet, la valeur de /P - Al est bombe sup6riewement:Figure 23: Comparaison de P et A pour deux couples de r6actions inuerses.D'autres exp6riencesm ont aussi donne des rbsultats nbgatifs. On ne peut donc pas affirmerqu'il y a uiolation de T. Une experience rbcente. effectube à TRIUMF à plus haute bnergie, donneaussi un r6sultat nbgotifE. On a btudib la diffusion Blostique proton-proton b 200 MeV, dans desconditions cinbmatiques où la probabilite de renversement de spin est BleuBe. On utilise une

J- 73 -cible de cH2, ce qui permet de mesurer sirnultanement P et R sur lhydrogdne et sur le carbone.Le carbone 12 ayant un spin nul, on sait que pour ce noyau il faut trouver P - A. Cetteconsideration permet de 'faire le zero' de la mesure. La diffusion sur lhydrogdne utilise lamesure des deux protons en coïncidence. On trouue:P - A - 0.0047 I 0.0025 (statistique) i 0.0015 (systbmatique)Location of -degradersShielding-aFigure 24: L'expBrience de TRIUMF sw lacomparaison de P et R. Les notations sont65.9 cm1definies Fig. 19.on-17 cmGqrt(7 21.3 cmJi7.,Y+Ni No623 La d6sintégration $ du neutron et des noyaux.Le tanne D J . (p, x p,) est impair dans le renversement du temps. L'expression de 0 estdonnee dans l'appendice R. Elle depend des parties imaginaires de combinaisons bilinéaires desconstantes de couplage. Dans une interaction V - R le terme d'interaction coulombienne dansI'Btat final. qui simule une violation de T. est nul. On doit se soucier seulement des interactionsInd/ites, magnetisme faible, tenseur induit. Le terme de magn6tisme faible peut Otre &valu6 eton dispose d'une limite supbrieure sur te terme tensoriel induit.

Une experience utilisant un faisceau de neutrons polarises a ét6 faite d l'ILL d Grenoble.Éuidemment, on ne detecte pas le neutrino. La cinematique permet de remplacer le terme p, x p,par le terme p, x pp. où pp est l'impulsion du proton. Le r6sultatB6 est compatible avec unvaleur nulle du coefficient O:ce qui se traduit par un angle de phase entre CV et CR:Une expérience semblable67 a 616 faite sur la désintégration du '%s. Là encore lecoefficient D est compatible avec O et l'angle de phase auec 180°.62d Les correlations dans les transitions Blectromagnetiques nucleaires.Un groupe du caltechW a recherche la violation de T dans des transitionsBlectromagnetiques nucl4aires. Le terme 'impair' recherché est:(J . k X E)(J . k)[J . E] sinoù k représente la direction du y. Eson vecteur polarisation lineaire. et J l'orientationnucléaire. Le paramdtre rl est le déphasage entre les Qlements de matrice E2 et MI de latransition y. Dans le renuersement du temps, on a les transformations suiuantes:et donc le terme an question viola T. Par contre, on peut facilement montrer qu'il est invariantdans P.Exercice: Montrer que le terme (J . k X E)(J . k)(J . E) est inwriant dans la prit&.

On voit que I'experience necessite des noyaux polarises dans 1'8tat initial. On peut utiliser unemethoae d'orientation nucleaire à basse temperature, ou encore utiliser le fait que les noyauxproduits par desintegrotion p. et correspondant à une direction particulidre de 1'8lectron Bmis,sont polaris6s. Dans ce dernier cas. il faudra donc faire une triple coincidence p-y-y. Tous lesr6sultats ont 618 n8gatifs. Le tableau suivantw montre les valeurs mesurees pour la phaserelative Q. L'inuariance T exige que q soit Bgale à O ou n. mais l'interaction dans I'Btat final estla cause d'une petite contribution à r,. C'est ce qui limite la valeur du test.noyausinil x- lo3Ces resultats montrent qu'il n'existe pas de uiolation de T à un niveau de l'ordre du % ouplus. En fait, dans le modble standard. il ne peut pas y avoir une violation de T aussi grande.Les r6sultats precedents sont donc en accord avec le modele standard. mais sont limit6s ensensibilit6, et ne peuuent pas r4ellement tester les predictions de ce mod8le.6.25 Les moments dipolaires des particules et dee atomes70.Enfin. nous devons considbrer le cas du moment dipolaire des particules et des atomes.L'existence d'un moment dipolaire viole simultanément P et T. On peut s'en rendre comptefacilement. La aeule direction qui caracterise une particule est celle da son spin. Dans lecystbme propre de cette particule, les moments dipolaires magnetique et Oloctrique seront doncalignes suiuant le spin de la particule. L'energie de la particule plongee dans un champBlectromagnBtique sera donc donnee par:Sous I'operation parite. on a les transformations suivantes:

et dans le renversement du temps:On voit que le moment dipolaire Blectrique ne peut exister que si P et T sont uiol8es. Lagrandeur du moment dipolaire Blectrique est trbs sensible au mBcanisme de violation de T. C'estpourquoi la recherche d'un moment dipolaire est activement poursuivie dans differents laboratoires.II est évident que le neutron présente un cas favorable, car il n'a pas de charge Blectrique. Desexperiences sont effectuees d l'Institut Laue-Langevin b Grenoble. On dispose dBjà de limitessupérieures très basses.L'int6rBt du moment dipolaire du neutron est sa ires grande sensibilité aux differentemodales. On trouve des variations de plusieure ordres de grandeur suivant le modale utilisén.Figure 25: Diverses prBdictions thBoriquespour le moment dipolaire du neutron. On13 notera l'étalement des predictions surplusieurs ordres de grandeur. Pour larn 71.-20 ' '-25' 'bl '-30' ' 'LOG (,J+ /esignification des lettres, voir la rBfBrenceDe nouvelles experiences ont 614 proposées. qui utilisent la transmiesion de neutronspolarisBs à travers une cible polarisBe. Le terme recherche est J, . (pn x J) où J est le spindu noyau cible. Ce terme viole simultanément P et T. On doit donc le comparer au terme J,, . p,qui viole P mais est invariant sous le renversement du temps. On mesure ce dernier tme avecune cible non polorisBe. L'expBrience demande une trds grande intensitb de neutrons. Elle estprBuue ?I Los Alamos au moyen de la source intense de neutrons de l'anneau de stockage deprotonsn.

6.3 P et T en Chromodynamique Quantique. Les axions.Les violations de CP qui ont BtB cansidbrees dans le debut de ce chapitre ont pour origineles interactions faibles. Nous allons voir maintenant comment une violation de CP s'introduit dansles interactions fortes [en CDQ) et comment on essaie de s'en dBbarasser.Ce nouvel effet, qui provient d'une 'anomalie' dans le courant bayonique axial. reuient àrajouter à Ihamiltonien normal de la CDQ:un terme de la forme:où G est le dual de G,soit:L'analogue Blectromagnbtique de GE est F? qui est. 6 un facteur numerique prAs. Bgal 6 E . H.Ces termes GE et F? violent simultan6ment P et T. Le terme en 0 Bcrit plus haut a uneconsbquence obseruable, un moment dipolaire non nul pour le neutron, Bgal 6:d, -. 4 x IO-'= 101 (en e-cm)La limite supbrieure expérimentale sur le moment dipolaire du neutron exige que 101 soit irespetit :101 < 10-9II faut en conclure que 0 est, soit nul, soit tres petit, et le probldme est d'introduire ce tràspetit paramAtre d'une façon naturelle.Si les quarks sont de masse nulle on peut faire une transformation chirale qui amAne 0 6la valeur O. II est donc possible de se dbbarosser de a). En fait une condition suffisante estque l'un des quarks ait une masse nulle. On a suppose que peut-être le quark u aurait unemasse nulle mais cela est contredit par d'autres consid6rations. Les masses des quarks sontinfluencBes par les interactions faibles. Le terme en û aurait donc des contributions venant dela CDQ et des interactions faibles. et il serait surprenant qu'une annulation de ces deux

contributions puisse produire une aussi petite valeur de 181. Une discussion plus poussBe duproblème nous entrainerait b parler des hstmtons. Disons seulement que par suite du caractèrenon-abBlien de la CDQ des solutions d'un caracthre particulier (les instantons) font qu'il estimpossible de se débarasser du terme en 0.La solution qui est encore en faveur actuellement consiste à amener la valeur de 8 b O enimposant une symBtrie supplBmentaire, la symetrie de de Peccei et Quinn. Ces deux auteursproposerent d'imposer au Lagrangien total :une symBtrie chirale U(l)fi, une telle sym4trle permettant de ramener 8 à la valeur O.symBtrie doit être bris48 par un secteur de Higgs particulier, ce qui entraine l'existence d'unnouveau boaon pseudoscalaire. de massa nulle. Suite à la presence des inetantons et la brisurede la symbtrie de Peccei-Quinn, ce boson, qui a étB baptise arion, acquiert une petite masse.de l'ordre de quelques MeV. Electriquement neutre. il se dBsintBgrerait en deux photons. ouencore en une paire el-8'.CetteEn raison de sa faible masse, il pourrait être Bmis dans destransitions nuclBaires b la place diin photon. On n'a trouve aucune trace de cette particule, nien physique nuclBaire, ni en physique des particules. Récemment. le groupe de SIN (l'usine àpions de Zurich) apportait des rBsultats n~~atifs~~ dans l'étude de la dBsintBgration:loù a est un axion. comme sous-produit de leur étude de la désintégralion:Donc il n'y a pas, pour l'instant, de preuve expérimentale de l'existence de I'axion. La questionBtait revenue d l'ordre du jour 6 la suite de la decouverte de poires e*-8- 6rniaes dans descollisions entre ions lourds (U. Cm, ïh, 6 MeV/nuclBon]. Rappelons que des chercheurs de GSI.l'accBl4rateur d'ions lourds de Darmstadt. au cours d'une recherche sur les positrons prédits parI'Blectrodynamique quantique, mettaient en Buidence des raies Btroites et intenses de positrons.semblant venir du centre de masse des ions lourds en collision. L'intensitB &tait trop grande pourfaire penser b une émission de nature QlectromagnBtique. Plus tard, des mesures de coincidencesont demontre qu'il s'agissait bien de paires e+-e-. les deux particules ayant des Qnergies et deslargeurs pratiquement identiques. Une interprBtation en terme de particule neutre intermédiaire

s'accorde avec les rBsultots expbrimentaux, et partir des Qnergies mesurees on trouve quece::e particule neutre Q aurait une masse de 188 MeV. Rucune explication conuentionnellevroiment convaincante n'a Qt8 apportee. DQs lors. il Btait bien tentant d'introduire une nouvelleparticule, et un candidat possible Btait Buidemment un boson l&ger pseudo-scalaire, par exempleun axion. Mois il n'est pas si focile, de nos jours, d'introduire une nouvelle particule. II fauts'assurer qu'elle ne vient pas perturber la physique que nous connaissons. En effet, 6 partir desph6nomQnes connus. on peut mettre des restrictions trQs sQuQres sur toute pariicule hypothetique.De fortes contraintes prouiennent de la valeur de g - 2, des desint4grations des mesons J/y etupsilonJ'. ainsi que d'expbriences de 'beom dumpm". Enfin. des experiences sur les transitionsélectromagnétiques dans les noyauxE lemoignent une fois de plus du rôle que la physiquenucleaire continue de jouer dans la physique des particules et des interactions fondamentales. IIsemble donc qu'il néxiste pour l'instant aucune explication satisfaisante au ph8nornéne obsewa àGSI : nouvelle physique ou physique conuentionnelle, I'auenir le dira l

n7 La uiolation du nombre bayonique .7.1 L'apparente conservation du nombre baryonique.La conservation du nombre bayonique est une hypothèse bien naturelle. qui explique lastabilité de la rnatiére telle que nous la connaissons aujourdhui. S'il existe une violation de laconsemation du nombre bayonique. elle doit se manifester par des effets tout à fait nbgligeablesdans la physique courante. Cependant, pour expliquer la prbpondbrance de la rnatiére surl'antimatière et le rapport du nombre de photons au nombre de bayons il faut admettre que laloi de conseruation du nombre bayonique n'est pas absolue. On a vu aussi qu'il n'y avait pasda raison physique contraignante pour la conservation du nombre baryonique. II nous apparahdonc que la loi de conservation des bayons est une hypothése commode, mais arbitraire, dontla ualiditb peut-être mise en cause d8s que l'on s'éloigne du domaine où elle a 8tB formbe.Cést pourquoi les physiciens ont toujours cherche à faire reculer les limites expbrimentales surla uie moyenne du proton. Hais ce sont les thbories de jauge unificatrices qui ont prbcipite lesbubnements.72 Les prédictions des modeles de grande unificationm.Le modele standard rbsulte de la juxtaposition de la CD0 et de la thborie Qlectrofaible deG-S-W. Cette dernière décrit les interactions électromagnétiques et faibles par un mêmeformalisme. mais ne constitue pas une u4ritable unification. Dans le modèle standard. il y a troisconstantes de couplage. g3, g2 et g,. qui correspondent aux trois facteurs du produit SU(31 xSU(2) x U[1). De plus, il y a un grand nombre de paramètres arbitraires (masses, angles demblange. etc...]. II est donc normal de poursuiure ce qui est appel4 /a gmwé unCfYcal(on. Leprincipe en est fort simple. II faut trouver un groupe unique G qui admette SU(3) x SU(2) x U(11comme sous-groupe :On n'aura plus qu'une seule constante de couplage, et un paramdtre comme sinZûw deviendracalculable (ce sera essentiellement un coefficient de Clebsch-Gordan du groupe G). Une prbdictiond peu prés inévitable, et trés spectaculaire, des modeles de grande unification, est I'instabilitbdu nucléon. On dit souvent 'd8sintégration du proton'. mais il ne faut pas perdre de uue que le

- 81 -neutron doit subir le même sort. tuidemment. le neutron est déjà instable par radioactivité p. Parins:abilitB du neutron on entend les modes de dBsintBgration d'un neutron qui. dans un noyau.est stable uis à vis de la radioactiuit.5 p.Dans un modele d'unification les trois constantes de couplage g3, g2, g, n'en font plusquiine. g, à une certaine Bnergie tr&s Bleuée, 10'~ GeV ou plus (Fig. 26):- 92(N1 - gt(M1 - Sloù N est la messe d'unlfkation. La symetrie du groupe G est alors exacte. À plus basseAnergie, la sym4trie est brisée spontanément par des bosons de Higgs. et les trois 'constantes'g3, g2 et g, se mettent à varier de façon différente. II existe plusieun possibilités pour legroupe G. Chacune fait ses prédictions specifiques pour les divers modes de désintégrationpossibles. les rapports d'embranchement et les vies moyennes. Etant donné 1'4nergie disponibledans la d4sintégration d'un nuclBon. il y a beaucoup de voies ouuertes. II faut seulementsatisfaire aux lois de consemation de I'Bnergie-impulsion. du moment angulaire et de la chargeBlectrique. Les modes de d4sintégration les plus simples comportent deux corps dans l'état final,mais on ne peut pas exclure des modes plus compliqués.0.1 - SU 131Figure 26: La variation des "constantes' decouplage du modele standard. Les qSU 121 (i-1,2,3) sont definies par analogie aveca, UlllI'Biectrodynamique. soit 9 - g7/4n.O 10' IO1* 10"-MxGeV

72.1 SU(5) comme exempleB.Quels sont les candidats possibles pour le groupe unificateur G? II y en a Buidemmentplusieurs. Beaucoup d'attention a BtB accordee au groupe le plus Bconomique, SU(5). Nous leconsidererons b titre d'exemple. marne si l'on sait qu'il doit être abandonne comme groupeunificateur. Son grand intérêt est sa simplicité. Ses reprBsentations 5' et 10 permettent de logertous les fermions d'une famille famille. Pour la famille fondamentale. ce sont les quarks u et ddans leurs trois 6tats de couleur et leur deux Btais de chiralit&, 1'8lectron dans ses deux Btatsde chiralit6 et le neutrino gauche. Remarquons que le groupe SU(5) ne fait pas de place à unneutrino droit. Les deux representations s'Bcriuent conventionnellement:O -u:, u; Ur dr-u:, O -usUbdb-ug U: O U" du--Ur -ub u, O e+-dr -d, -du -e+ O,Loù les indices r. b et u sont associBs aux trois couleurs fondamentales de la COQ. On remorqueque la representation 10 est antisym8trique.Les bosons de jauge correspondect aux gBn6rateurs infinitesimaux du groupe (5' - 1 - 24).La dBcomposition de cette représentation 24 suivant SU(3) et SU(2) donne:Ila comprennent les 12 bosons du modble standard:(8.11 octet de couleur. singulet de saueur: les 8 gluons.(1.3) singulet de couleur. triplet de sweur: W', P. W-,(1.1] singulet de couleur. singulet de saueur: le photon.et 12 bosons supplBmentaires qui induisent des transitions entre quarks et leptons. Ces bosonspossédent d la fois une couleur et une saueur:

- 83 -(3,2) triplet de couleur, doublet de saveur: Xi. Y,. i 1,2,3,- -(32) triplet de couleur, doublet de saveur: XI. YI. i - 1.2,3.Leurs charges Blectriques sont iractionnaires. Ils sont responsables des processus suivants, quiuiolent la consewation du nombre baryonique (Fig. 27):u y

deux Bnergies caract6ristiques de ces deux brisures de sym8trie. il ne se passe rien . On ditque c'est le &&.SU(5) --r SU(3) x SU(2) x U(1) --* SU(3ImL .1X,Y % 10'~ GeVW.2 % 10' GeVx U(i1,Seuls restent sons masse les bosons de la COQ (les 8 gluons) et le photon de I'EDQ.Ce modèle est très attrayant par sa simplicitb. Un premier succès fut la prediction de lavaleur de l'angle de Weinberg. d très haute Bnergie (masse dlnification). sin%, est toutsimplement un coefficient de Clebsch-Gordon de SU(5), et sa valeur est 3/8. 11 faut ensuitodisposer d'une methode pour faire varier les 'constantes' de couplage. et donc aussi sin%W. Legroupe de renormalisation8) permet de calculer la valeur de sin2eW 6 basse Bnergie, là oùexistent les r8sultats exp6rimentaux. On obtientm:ce qui est proche de la valeur mesuree exp8rimentalement:II faut cependant dire que les predictions de SU(5) sur les rapports de masses des quarks etleptons ne sont pas correctes.Le modAle SU(5) fait des pr8dicUons relativement prBcises et non-arnbigües pour l'instabilitédu nucléon. Non seulement la uie moyenne, mais aussi les vies moyennes partielles pour lesdifferents modes de d6sintBgration. On trouve que le proton se d4sintBgre principalement par lavoie p + e*nO et que la vie moyenne partiella est donne0 par:T~ (p + e+ no) =. (006-240) x loZ9 ans7 Les autres possibilit6e.Pour le groupe G, d'autres possibilit6s ont 6t6 consid6r6es. Le groupe SO(l0) prBsentebeaucoup d'attrait. Les quarks et leptons d'une même famille peuvent être loges dans unereprBsentation 16 de SO(1O). Ce groupe contient SU(5) comme sous-groupe et la rhpartition des 16particules suivant des multiplets de SO(10) est la suivante:

On note l'apparition d'une particule suppl8mentaire. singulet de SU(5). C'est un neutrino droit, quipeut introduire un terme de Majorana dans la matrice de masse. Cette question est Btroitementii6e à l'existence de la double desintBgration $ sans neutrinos.Le groupe SO(10) subirait plusieurs brisures successives de symBtrie, avec pour chacunel'apparition de bosons de jauge massifs, ce qui aurait pour résultat de peupler le d6sert. Unepossibilite est la suivante:II faut noter, à haute Qnergie, la prBsence des deux groupes SU(2J droit et gauche, donc dansce domaine la parite redevient une symbtrie exacte.7.3 La recherche de I'instabilitB du nuclbon.Les prBdictions sur la uie moyenne du proton incitdrent les expBrirnentateurs à rechercheractivement la d6sintBgration de cette particule. Un tel programme exige des conditionsexpBrimentales trds particulidres. Au moment du demarrage des exp6riences. on savait qu'il fallait&ire sensible à des vies moyennes de l'ordre de 1 0 ans ~ ~ ou m&me davantage. II faut disposerfinegrande quantite de nucléons, donc de plusieurs dizaines ou centaines de tonnes demateriau. Celui-cisera la plupart du temps de l'eau ou du fer. Le systdme de detectioncomprendra necessairement un grand nombre d'él4ments. Enfin, comme il s'agit de la recherched'Qv8nements rares il faudra se protBger contre les Bv6nements trop frequents qui seraient caus6spar le rayonnement cosmique. surtout les muons. En installant IéxpBrience SOUSterre. dans unemina ou dans un tunnel surmonte par une haute montagne, on pa~ient à rbduire le nombre desmuons à un taux raisonnable. Actuellement, on distingue deux classes de dBtacteun:dBtecteurs Cerenkov et les calorimAtreo.Le detecteur Cerenkov utilise une grande piscine remplie d'eau pure. dont les parois sonttapissBes de photomultiplicateura. Les particules chargees rapides Bmettent la lumidre Cerenkousuiuant la surface d'un cone d'angle 0 - arc cos[p/n),lesoù n est l'indice de rQfraction du milieuet - v/c, v Btant la vitesse de la particule. Lorsque la particule se deplace. on peut suiweson mouvement en observant l'intersection du cone de lumidre Cerenkov avec la paroi de lapiscine. Les photomultiplicateurs fournissent une information temporelle qui permet de reconstwire

[auec une certaine prbcision) la trajectoire de la particule. Dans le cas d'une dbsintbgration deproton en e' et no on se trouvera en présence de trois particules. le positron et les deux y dedés~ntégration du no, qui produisent des gerbes blectromagnbtiques. On observera donc troiscones Cerenkou qui seront plus ou moins difius. On peut reconstmire les trajectoires desparticules et ubrifier qu'elles obbissent bien aux lois de la cinbmatique. Comme les blectronsvoyagent pratiquement b la vitesse de la lumiare le dbtecteur Cerenkou est tr&s bien adapte bla recherche de ce mode de dbsintbgration. Par contre, pour des particules plus lourdes. lasensibilitb est beaucoup moins bonne. Cette sensibilitb augmente buidemment auec la fraction deIo surface de la paroi qui est couverte par des photomultiplicateurs. Dans Iéxpbrience japonaiseKamiokande on fait usage de photomultiplicateurs de tras grande surface, dbveloppbs spécialementpour ce genre d'expbrience.Une autre methode consiste b mettre I'a~cent sur la pr8cision spatiale, et donc sur laqualité de la reconst~ction des trajectoires. On utilise pour cela des calorirnètres. Le ferconstitue la source de nuclbons mais c'est un matbriau inactif. Des plaques minces de feralternent auec des plans de dbtection. qui peuvent être des tubes à dbcharge. comme dansI'expbrience du tunnel du Fr4jus. Le systbme de dbclanchement utilise des plans de compteursGeiger-Müller. L'impulsion de tension est appliqu4e sur les plans de dbtection chaque fois qutnecertaine condition est rbalisbe (par exemple un certain nombre de compteurs G-Mtouch8s).ont et6On peut dbjb affirmer avec certitude que le mod8le SU(5) a btb rbfutb par I'expbrience. Lalimite infbrieure sur le mode p + e' no:Tv - > 25 x 10'~ ansBoù B est le rappori d'embranchement du mode considbrb. est incompatible avec la predictionth4orique.II est important de noter ici l'intervention de la physique nuclbaire. La plupart des nuclbonsdont on recherche la dbsintbgration sont contenus dans des noyaux complexes: noyaux d'oxygànepour les d6tecteurs Ceronkou. noyaux de fer pour les calorimdtres. On ne peut donc bchopper bcertains effets -/&lre~, dont il faudra tenir compte dans l'analyse des rbsultats. Laprobabilitb d'émission d'un pion peut &tre modifibe par le milieu nuclbaire; il peut y avoirinteraction du pion avec ce milieu; il faut tenir compte du mouvement de Fermi des nuclbons.etc... La signature du processus fondamental peut être altbrbe par le milieu nuclbaire. II y a Ibun domaine d'intervention des physiciens nuclbaires.

7.6 Les oscillations neutron-antineutron.Une prbdiction de SO(10) est l'existence d'un autre type de violation de la conservation dunombre baryonique: les oscillations neutron-antineutron. Si le nombre bayonique n'est pas-conseni6, il pourra y avoir des transitions entre 1'Btat neutron In> et I'Btai antineutron In>. Cecirappelle Bvidemment la situation des mesons P et P. avec cependant des differences Bnonnesdans les ordres de grandeur. La transition neutron-antineutron implique une violation du nombrebayonique AB - 2. Dans un faiscmau de neutrons se propageant librement dans Iéspace, il yaura des oscillations entre I'Btat In> et I'Btat IF>. La prbsence d'un antineutron peut êtred6tectBe expBrimentalement par son annihilation avec une cible. qui libere une Bnergie Bgale 2Mnsoit environ 2 GeV. Cette Bnergie se retrowe sous forme de pions, principalement. DesexpBriences sont poursuivies oupres de plusieurs r6acteurs. dont celui de I'ILL'~. Pour l'instant,on n'a pu établir que des limites supBrieures.-A l'intérieur d'un noyau, un neutron peut aussi osciller entre les Btats In> et In>. II pourrodonc aussi y avoir annihilation avec un nucl6on du m&me noyau. Ce proces6us correspond b ladisparition de deux nuclBons dans un noyau. avec liberation d'une Qnergie de 2 GeV environ.Tous les dBtecteurs qui sont utilises pour rechercher I'instabilit8 du nuclBon peuvent aussidBtecter l'annihilation neutron-antineutron. Pour l'instant on ne dispose que de limites supBrieures.

8 La conservation du nombre leptoniquem.La physique nucléaire nous a fait don d'un processus extremement important pour laphysique des panicules, la double désintBgration p. Certains noyaux sont stables vis b vis de lad6sintégration fi ordinaire, b cause de la conservation de l'énergie, mais sont instables dans unprocessus qui change par deux unites le nombre de protons et le nombre de neutrons (Fig. 28).2-04kh3y, ,0.559 MeVFigure 28: Schémadésintégration du '%e.;",seII est alors possible que deux neutrons subissent simultanément la dBsintégration p:Ce processus eat appel4 &&As &sh~mé&m p avec &mission da neutrinos (ici desantineutrinoe), en abreg6 (pp2vI. Le nombre leptonique est conseru4 dans un tel processus, quin'apporte pas grand dose de nouueau. C'est une interaction faible au second ordre, donc unph6nomdne trds rare. Son observation ne constitue pas une révolution dans la théorie desinteractions fondamentales. Mais le neutrino pourrait bien Otre une particule sp6ciale. ainsi quehuait suggér6 Majorana: une particule 'absolument neutre'. dépourvue de toute charge etidentique b son antiparticule. Alors. un autre processus pourrait devenir possible. dans certainesconditions. la double dAsint6gration sans Bmission de neutrinos, en abrég6 (PpOv):

- 89 -[R.Z) + (A,Z+2) e- e-pour lequel il y a violation du nombre leptonique.8.1 Neutrino de Dirac ou neutrino de Majorana 7Longtemps aprbs Ihypothdse de Majorana, nous ne savons toujours pas de quelle nature estle neutrino: particule de Dirac ou de Majorana. En fait, cette question est dBnuée d'intBrêt si leneutrino a une masse nulle. On sait qu'il y a deux neutrinos par famille: I'un a une héiicitBgauche et l'autre une hélicité droite. On peut les considérer comme un couple particuleantiparticuleou encore comme les deux Btats dhBlicitQ dtn neutrino de Majorana. Mais ladistinction prend un sens d8s que les neutrinos ont des masses non nulles, une situation qui estliuggBrBe par pratiquement toutes les thBories de jauge qui se situent au dela du modalestandard.Le neutrino de Majorana, Btant identique b sa propre antiparticule, ne respecte pas laconseruation du nombre leptonique 1. C'est pourquoi dans les debuts de la radioactiuité i3 onpensait bien pouvoir Btablir exp4rimentalement la nature hi neutrino, en étudiant I'un desprocessus qui violent la conseruatior, de L:(A,Z] + [R,Z+2) e- e-double dBsintBgration b- sons neutrinos (~'$-OV)(A,Z] + (A.2-2) e* e*double dBsintBgration b* sans neutrinos (p*b*Ov)e- (A,Z] + e+ (A.2-2) conversion d'un électron orbital en un positrone- e- (A.Z) + (R,Z-2) double capture d'Qlectron orbital sans neutrinos82 La double dBsintBgration p sane Bmission de neutrinosSeule la double dBsintégration p- a 6t6 abondamment étudiée. Sa signature est Ire6caractBrietique. Lee deux Qlectrons se partagent l'énergie disponible (la diff6rencé de masse entrele noyau initial et le noyau final, si l'on nBglige l'8nergie de recul du noyau). La somme desBnergies des deux Blectrons doit donc donner un pic dane le spectre, alors que la doubledBsintBgration fi avec neutrinos donne une distribution continue, puisque 1'8nergie disponible separtage entre les quatre leptons. Pour amBliorer la rBjection du bruit de fond on peut aussitenter d'obsenier les trajectoires des Blectrons dans un dbtectew b traces.L'espace des phases avantage la double dBsintBgration sans neutrinos (ppOv] par rapport b

la double désintégration B auec neutrinos ($p2v]. Cet auantage. qui se traduit par un rapport de10' dans la ~robabiiité de transition, laissait espérer des uiee moyennes de 10" années pour(&3Ov). ce qui aurait été facilement mesurable. Les résultats négatifs furent interprétés commeune preuve du caractère 'Dirac' du neutrino. et lhypothhse de Majorana fut oubliée. Cependant.en 1956. on reconnut que ie neutrino possédait une h6licit6, que lhélicité du neutrino émis enradioactiuité p- était négative (théorie V-A) est égale à -1 (neutrino de masse nulle). II devenaitalors évident que la non-obseniation de la double désintégration p pouvait s'expliquer par uneinterdiction dhélicité, et qu'aucune conclusion ne pouvait être tirée en ce qui concerne lecaract8re 'Dirac' ou 'Majorana'. En effet, la double désintégration sans neutrino suppose quele neutrino virtuel émis par un quark d est réabsorbé par un autre quark d. La thborie V-Aplace un opérateur 1 - y5 devant le neutrino émis et un opéroteur 1 + y5 devant le neutrinoabsorb6. Lamplitude de probabilité est alors rigoureusement nulle [Fig. 291.Figure 29: La double désintégrationsans1 w- e- Bmission de neutrinos. Avec des neutrinosi w-de masse nulle et des courants V-FI il y aIndenJlÎtion dM/lcil4. Le neutrino uinuelémis dans la premiere d4sintégration p estd'id. II faudrait un neutrino gewhe pourd - produire la seconde d6sintégration p.U8.2.1 Les divers mécanismes possibles de violation du nombre leptoniquesII existe plusieurs m6canismes qui peuvent rendre possible la désint8gration ($@OV]. Certainsutilisent des particules connues. d'autres des particules hypoth8tiques. comme les bosons deHiggs. ûûne façon plus classique, et auec le neutrino seulement, il y a deux façons decontourner l'interdiction dhélicit8:a) si le neutrino a une masse finie son hélicit8 n'est plus parfaitement gauche, il y a une petitecomposante droite qui fait que le neutrino émis par IUn des quarks d peut Btre accepté parun autre quark d. avec une amplitude de probabilité proportionnelle à la masse.

] si l'interaction foible n'est pas exoctemeni de Io forme V-A [présence de courants droits deIo forme V+A] un neutrino qui serait Bmis avec une certaine hblicite au premier vertexpourrait Qtre rbabsorbé ou second vertex. avec une amplitude de probabilil6 proportionnelle aucoefficient du terme V+A.Bien entendu, ces deux m6canismes peuvent s'appliquer simulian6ment. On voit que la doubledesintegrotion p est une source d'information sur des questions fondamentales comme la masse duneutrino, ou encore la présence de courants droits dons les interactions faibles. Or, précisément,il s'agit Ib de deux questions qui sont posees avec insistance par les thQories de jauge. Laplupart des générolisotions du modèle standord uioleni Io consewation du nombre leptonique etont donc une preference pour le carocthre 'Majorana'. Elles font toutes sortes de predictions surles masses des neutrinos. Elles offrent aussi une explication plausible du fait experimental quedons toutes les familles lea neutrinos ont des mosses beaucoup plus petites que leurspartenaires [leptons chargés, quarks).D'autres m8canismes ont QtB proposés. Une extension du secteur de Higgs (triplet forme dedeux bosons charge et d'un boson neutre)& est une possibilitb sugg4rBe par certains moddles degrande unification. Un boson de Higgs, le +d7 pourrait stre Bmis lors de la doubledbsintegration p et passer inaperçu. Le spectre des Blectrons serait alors un spectre continu(d8sint6gration d trois corps) mais sa forme serait differente de celle du spectre de la doubledesintegration p avec deux neutrinos (d8sintbgration b quatre corps). On peul aussi invoquer desm&canismes faisant intervenir des resonnances A dans le noyau, ce qui permet de faire desrapprochements intQressants avec le double Bchange de charge des pions dans les noyauxBB.8 La situation expérimentaleLa plupart des expériences ont pour but la détection directe des Blectrons de doubledbsint8gration p. Comme il s'agit d'un phénomdne rare, la source doit contenir le plus grandnombre possible de noyaux radloactifs. Mais les p sont de faible Qnergie. Tout absorbant entre lasource et le détecteur est donc fatal. On peut contourner la difficulte de plusieurs façons: ledQtecteur est un milieu gazeux, la aowce et le d&tecteur ne font qu'un, ou les deux d la fois.La douxidme possibilite a 618 exploit4o pour les Ql&ments qui entrent dans la composition desd8iecteure. Le fluorure de calcium est un scintillateur (analogue b l'iodure de sodium) el il a 418utilis8 pour rechercher la double d6sintQgration p du %a. Mais c$st de loin le germanium quiest le plus populaire. à cause des detecteurs au germanium à haute r&solution en Qnergie. Unautre auantoge du germanium est la possibilite de la produire avec une trds grande puret&. enparticulier avec une trds faible teneur on thorium, uranium, etc... qui sont des impuret&s trdsdangereuses pour une experience aussi dklicate. Le germanium naturel contient l'isotope 76~e

(7.76%] qui est un candidot à Io double déaintégrotion $. On essaie Buidemment de constmire descristaux de germanium de plus en pius y8e. D'outre port, il y O des nBgociations entre plusieurslaboratoires (dontgermonium enrichi.Le "Geexcite (2').le Centre d'Etudes Nucléoires de Bordeaux) pour réaliser un cristal de(O*) se désintégrerait vers l'état fondomental du 7658 (O*) et uers le premier BtatLa dBsintBgration au fondamental peut se produire par effet de masse finie duneutrino ou encore par Io prBsence de courants droits. Rlors que la désintbgmtion vers leniveau 2* exige la présence de courants droits. On peut démontrer facilement cette propriBté sil'on se contente d'un roisonnement non-relativiste (donc pas tout à fait rigoureux]. Dans le casde neutrinos de masse finie, mais avec des courants gauches seulement. les deux Blectrons. quisont Bmis à 180°. ont la même hBlicité. Ils sont donc dans un Btat de spin S - O(antisymétrique). A cause du principe de Pauli, leur Btat orbital doit être symétrique. ce quidonne L - O comme configuration la plus probable. Le moment angulaire total est donc J - 0.Partant d'un noyau pair-pair (J - O) on ne peut donc aller que uers un Qtat J - O, soit l'&ta 4.4 x 1 0 ans ~En supposant l'absence de courants droits, on arrive à une limite sup4rieum sur la masse duneutrino :avec :tm,> - fi< 0.8 - 23 eVmJ exp(i a) Joù U est une matrice de melange leptonique. Le domaine de valeurs skxplique par lesincertitudes de la structure nuclBaire dans le calcul de I'BIBment de matrice.

Si Ion croit à ce rQsultat, il semble être en contradiction avec I'expArience de I'ITEP(Moscou). qui donne une valeur finie de 14 eV b la masse du neutrino. II faut cependant noterque s'il y a melange de plusieurs neutrinos (auec une matrice U ] les phases a peuventSJ 1produire des annulations. II est même possible douoir - O avec des masses m non nulles.JUn autre type de dQtecteur trAs prometteur est la dwnbre è pmJeçt(on dmpo~-e//e [enanglais Time hojection Chamber. ou TF@).Ce dbtecteur sera dQcrit dans le chapitre suiuant. IIpermet une reconstruction tri-dimensionnelle des trajectoires des particules chargbes. On peutalors mesurer les Qnergies des Qlecirons et l'angle de leurs trajectoires. On peut localiser lepoint d'bmission et verifier qu'il se trouve dans la source. Plusieurs isotopes pourront êtreBtudi6s avec ce dbtecteur, dont *seet '36x0. Dans ce dernier cas. le xAnon est le gaz deremplissage de la chambre. Le mQme milieu sert de source et de dbtecteur. L'abondanceisotopique du xénon 136 dans le xénon naturel est 887A et on peut esperer pouvoir utiliser duxénon enrichi en isotope 136 (un produit de fission abondamment produit dans les rQacteursnucléaires). L'Qnergie disponible est (2dûl i 0.015) MeV. Elle est donc plus &leude que celle du76~e. ce qui permet desperer un plus grand taux de d6sintegration (espace des phases plusgrand]. Avec un dbtecteur de grand volume (2000 litres, 5-10 atmospMres] on dispose d$nuimn1 0 atomes ~ de '%. Un facteur 10 peut Otre gagne si l'on utilise du Xe enrichi. Cést beaucoupplus que ce que permettrait un cristal de germanium. Compte tenu des progres qul serontréalisAs. il devrait atre possible d'ameliorer grandement les limites actuelles. et peut-atre ded6couvrir la desint6gration [BBOv).La double dbsintegrationconduisant à un niveau excite est intbressante car elle permettraBuentuellement de distinguer entre differents mécanismes. On peut Btudier ce processus en faisantdes coincidences Aleciron-gammaw. Une collaboration franco-espagnole (Bordeaux-Saragosse) s'estengagee dans un tel projet. On trouvera plus de dQtails sur cette experience dans Ikxposb dePhilippe Hubert.

9 La violation des nombres leptoniques partiels.9.1 L'absence de communication entre les différentes familles de leptonsa.Toute lhistoire de cette question commence avec la découverte du muon. Tout d'abord.l'arrivée de cette particule fut acclamée, cor on attendait la particule prédite par Yukawa (etqui, nous le savons. est le méson n). Hais. trds rapidement. on montra que cette nouvelleparticule n'avait pas d'interaction forte. et donc ne pouvait pas Otre le meson de Yukawa. Ellefut appelBe 'méson' p. ce qui est incorrect puisquélle doit Otre rangBe parmi les leptons.Pendant trds longtemps. le 'm6son' p constitua un mystdre pour les physiciens. Que venait fairecette particule dont on n'avait vraiment pas besoin 7 On connaR la remorque de Rabi: 'Whoordered that'l'. On ne pouvait pas se douter, A l'&poque, que le muon. comme on l'appelleaujourdhui. était le précurseur d'une seconde famille de quarks et de leptons.Le muon avait des interactions faibles et BlectromagnQtiques. comme l'électron. Tout iaisaitdire que le muon était identique à I'Qlectron. mises à part sa masse et son instabilité. Ons'intetrogea longuement sur une interaction inconnue qui distinguerait le muon de I'Blectron. etplusieurs experiences tentdrent de mettre en Buidence une telle interaction. Le muon était-il unBtat excité de l'électron? II aurait alors dO se désintegrer en Blectron et y. C'est Id que s'ouvrele chapitre de la fameuse désintégration:Pour des raisons expBrimentales. on considérera la dBsintégrotion du muon positif. En effet. lemuon negotif est capture par les noyaux, un autre processus d'interaction faible. et. sauf dansles noyaux très IBgers, il n'a aucune chance de se d4sintBgrer. Par contre, il pourrait intemgiravec un noyau (A,Z] et se transfomer en un alectron suivant la réaction:Cette rBaction est appelée cunmrston --Q/ectrwn &s (m ncyeu et nous en reparleronsplus tard en dBtails. Trds tst, des expQrimentateurs dBmontrdrent que le muon ne meurt pas parces processus là. A Chalk River. Hincks et ~ontecoruo~ r6gIdrent la question du p + e y. et enEurope, Lagarrigue et ~ e ~ r celle o u ~ de la conversion p-e dans un noyau. On Btablit que la

e+- 95 -dBsintBgration du muon donne trois particules, dont deux sont neutres. La thBorie BlaborBe parMichel fui capable de reproduire le spectre des positrons du muon et confirma que les deuxparticules neutres sont des neutrinos diffbrents. Pour satisfaire b la conse~ation des leptons ondécido que I'un était un neutrino et l'autre un antineutrino:pf + 8'-V vMais cela ne réglait pas le probleme du p + e y. II devenait de plus en plus Bvident que lesinteractions faibles devaient Otre transmises par des bosons intermBdiaires massifs. Rien nes'opposait b la d4sintBgration p + e y. Le neutrino Bmis au premier vertex pouvait êtrer4absorbQ au second. Le y Qtait Bmis quelque part par le courant charge (Fig. 29).-1 L,.- , *-..y; -i- . w+/ ,,-w;: ,- - Y \ -P+ "tL ve e + P+ v~ ve e + P+ vp uee +Figure 30: La dBsintBgration p + e y via un boson intermbdiaire. Elle est possible si le neutrinoBmis au premier vertex peut être absorbe au second. Elle est impossible si les deux neutrinossont de nature diffbrente.II n'&tait pas possible. b l'&poque. de calculer exactement la probabilil6 de transition de ladésintBgration p -t e y. et donc le rapport Ambranchement:Ro.' +y1p' + e* y- ,+ -+faute de dispoaer &ne thborie renomnalisable des interactions faibles. On tombait sur unedivergence, que l'on Buitait en mettant une coupure sur la masse, mais avec des ualeumraisonnables de la coupure on arrivait à un rapport d'embranchement de l'ordre de 10-~, alorsque la limite supBrieure expBrimentale Btait d6jà inferieure d IO-'. pour se stabiliser & 22 x 10-dans les annees soixante. II devenait Bvident qutne nouvelle regle de s6lection devait aireintroduite pour interdire le p -t e y. Si les deux neutrinos Bmis dans la dBsintBgration du muonBtaient de nature difiBrente, I'un associB b I'Blectron. l'autre associ4 au muon. le neutrino Bmisau premier vertex ne pourrait pas Btre rBabsorb8 par le second. DiffBrents schBmas furent

introduits. Le premier utilise une regle de s8lection edî'itim. On definit un nombre leptoniqueBlectronique et un nombre leptonique muonique, ue la foçon suiuonte:est permise par cette rdgle. mais les processus suiuonts sont interdits:ainsi que les processus conjugues de charge. Et aussi les reactions auec des noyaux [en faitauec des quarks):sans compter des désint8grations des kaons et autres mesons.Euidemment. il fallait uerifier cette hypothèse des deux neutrinos. Le principe est l'utilisationde faisceaux de neutrinos (ou d'antineutrinos) muoniques, produits par desintBgrotion de pions:-n. + p* v,, n- + p- vPpour bombarder des noyaux (protons et neutrone). Si le neutrino muonique est different duneutrino Qlectronique. et o'il existe une loi de conseruation, on produira seulement des muons,pas des Blectrons. Des experiences furent entreprises à Brookhauen et au CERN. L'expBrlence deBrookhauen donna un premier r4sultatg4, confirme ensuite au CERN.Des neutrinos muoniquesproduisent seulement des muons. Les quelques électrons observes Btaient compatibles auec lacontamination du faisceau de neutrinos muoniques par des neutrinos Blectroniques prouenant desd4sint8grotions :-n* + e' v, n- + e- v,

qui ont un rapport d'embranchement de IO-^. Rvec la découverte du neutrino muonique. ildevenait clair qu'on etait en presence d'une seconde famille de leptons.AprAs la dBcouverte du lepton T et de fortes indications experimentales de l'existence d'unneutrino associ8, on a defini un nombre leptonique tauonique en parfaite analogie avec lesnombres Blectronique et muonique. On interdit donc de la m8me façon les desintegrationsT -i e y et T + p y, etc...D'autres sch8mas furent proposes. Une regle multiplicative introduit un nombre quantique quiserait +1 pour les leptons Blectroniques et -1 pour les leptons muoniques. II y a quelquesdiffbrences dans les regles de sQlection. Les processus suivants:et leurs conjugues (par C)sont permis par la regle multiplicative et interdits par la regleadditiue. Cette regle multiplicatiue se comprend facilement dans le cas de deux familles. Elle nese genbralise pas de façon naturelle à trois familles. On dispose de limites superieures sur lesdeux processus indiques plus haut. mais ces limites ne sont pas aussi bonnes que dans le casde Io regle additiue.Kanopinski et tIahmoudg5 ont introduit un autre schema dans lequel un seul nombreleptonique est introduit. On definit:- -L - +1 pour e-, v, p' et v PL - -1 pour e'. v,. p- et v POn interdit de cette façon la plupart des processus non observes mais on autorise:p- (R.2) a e* (0,Z-2)qui n'existe pas non plus. Ce achema a donc QtO abandonne. D'ailleum. il n'aurait pas &te facilede le gbnéraliser b trois familles.92 La recherche des desintegmtions ; + ey, eyy. eee. etc...La situation concernant les nombres leptoniques partiels resta stable jusqu'au &but desannees 70. Deux fdits nouveaux relancdrent la question. Ce fut d'abord la mise en service desusines à pions, qui ouvrirent de nouvelles possibilitbs expérimentales. II devenait Buident qu'avec

des foisceaux plus intenses et de meilleure qualité (meilleur cycle utile en particulier]. et enexploitont oussi de meilleurs détecteurs et les ressources des ordinoteure modernes. on pourraitabaisser de plusieurs ordres de grandeur les limites supQrieures sur les processus interdits par laconservation des nombres leptoniques partiels. II n'y avait pas encore. b ce moment 16. unegronde motivation théorique. Lorsque je proposai, à TRIUMF. une recherche du p + e y.l'expérience fut occeptée, mais seulement en seconde prioritQ. le comité lui préferant une autrede mes propositions. l'étude de la désintQgration n4 + e've y. Un groupe de SIN avaitcommencé b travailler sur la recherche du p -t e y avec un dispositif expQrimental Ires simple,semblable à celui de la proposition 6 TRIUMF, formé essentiellement de deux cristaux d'iodure desodium. Début 1977. une rumeur. dont il est difficile de deceler l'origine, se propagea dans lesmilieux scientifiques. Le p i e y aurait Bté observé 6 SIN avec un rapport d$mbranchement del'ordre de IO-'.Le résultat fut une avalanche d'ariiclas thboriques. montrant combien il étaitfacile et naturel de trouver des mécanismes qui pouvaient prbdire une violation du nombremuonique au niveau de 10-O. A TRIUMF, nous fûmes invités à modifier nos plans, et les deuxcristaux d'iodure de sodium que nous utilisions pour la dBsintQgration n* + e* v,y furentdésormais consocrBs b la recherche du p i e y. TrAs vite. nous avons pu Btablir une limitesuperieure de 35 x IO-', rgsultat qui fut amQlior4 ensuite b 1.0 x 10-', Io limite permise par latechnique utilisée. Entre temps, le groupe de SIN avait am6lior6 sa méthode en y ajoutant unemesure de l'angle. en plus de la mesure des Qnergies, pour aboutir aussi b une limite dela x 10~'. A LfiMFF. une expQrience beaucoup plus élaborée Btoit mise en place, avec unspectrorndtre magnétique pour l'électron et un hodoscope pour le y. AprAs plusieurs anneesd'efforts. la limite sur le p + e y était abaissée b 1.7 x 10-'O. En principe, la mesure dup + ey est très simple. Le muon se désinidgre au repos et il envoie son positron et son ydans des directions opposQes (b 180') et avec des Bnergies pratiquement Qgoles b mJ2 (lamasse du positron Btant négligeable). La mesure des Bnergies suffit à caractériser un bonévénement. mais une mesure de l'angle aide b rédulre le bwit de fond. Ce dernier a deuxsources principales. La première est la désintégration radiotive du muon, qui accompagne ladésintégration normale. Cette dQeintBgration radiative:est permise par les lois de consemation de L, et L et son rapport d'embranchement est dePl'ordre du % (une puissance de a]. La thdorie permet de calculer la distribution en angle et enQnergies de ce processus. dont I'intensitB decroit extrêmement vite quand on s'approche del'énergie maximale pour le positron et le y. On comprend bien pourquoi il est essentiel d'avoir

- 99 -une bonne rQsolution en Qnergie et une bonne rbsolution angulaire pour réduire cette source debnit de fond. La seconde concerne les coincidences fortuites entre une désint8grat;on normalequi produit le positron et une dbsintbgration radiatiue qui produit le y. Ici encore le b ~ i de tfond est calculable et mesurable expbrimentalement (à partir des buénements hors coïncidence].Une bonne rQsolut.ion en énergie et une bonne rbsolution angulaire sont essentiels pour réduirecelte source de bruit de fond.9.3 La conversion muon-électron dans un noyaus.A TRIUMF, nous avons construit un détecteur d'un type tout à fait nouueau, la Chambre àhojection Temporelle (en anglais TPC - lime-Projection-Chamber). II se compose d'un volumegazeux (80% argon. 20% mQthane. à la pression atmosphérique) soumis b un champ Qlecirique età un champ magnQtique parall&les. Toute particule chargée trouersant la chambre produit desFigure 31: La chambre à projectiontemporelle de TRIUMF. Les BlémentsnumbrotQs sont: (1) la carcasse en fer del'électro-aimant; (21 les bobines: 13) lesscintillateurs extérieurs pour ledQclanchement ; (4) les chambresproportionnelles extérieures, aussi pour ledQclanchement, (5) le support; (6) les filsde champ intérieurs; (71 le plan central &la haute tension; (8) les fils de champextdrieurs; (9) les scintillateurs intbrieurspour le dQclanchernent; (10) la chambreproportionnelle inibrieure ; [Il] les fils(cathodes) de dQtection des trajectoires.électrons d'ionisation. Ces blectrons migrent suivant le champ Qlectrique et s'enroulent autour duchamp magn6tique. ce qui limite la diffusion multiple. On obtient de cette façon la projection dela trajectoire d'une particule sur un plan de fils qui donne les coordonnQes x el y d'un ceriain

nombre de pointe. La coordonnBe z est obtenue en mesurant le temps de migration des Blectmns.Le temps zBro est donne par le dbclanchement de scintillateum par la particule avant et aprdeson parcours dans la chombre. Le temps final est donne par I'orriv6e des Blectrons d'ionisationsur un fil. Pour mesurer la position sur le fil on utilise des capteurs qui mesurent la chargeinduite (Figs. 31 et 32).Mill: 3212412.------- 7,Figure 32: Trajectoire d'un Blectron dans la TPC. L'impulsion rneeurbe est p - 942 MeV/c.Nous avons cherche 6 obsewer la conversion muon-Blectron dans le titane:v'Ti + e- Ti

Le choix du titane est quelque peu arbitraire et résulte de considBrations théoriques etpratiques. Dans un article dBjb ancien. Weinberg et Feinberg avaient préconisé la conversion p-edans un noyau pour la recherche de la violation des nombres leptoniques partiels. II s'agitd'étudier la réaction où le noyau reste dans son Btat fondamental. Les quarl

pour la capture, de façon b minimiser l'Anergie du y. Un calcul de Monte-Carlo. effectue pour letitane, montre que ce bruit de fond ne deuient dangereux que pour des rapports d'embranchementinferieurs b 10-~~. La prBsence de pions residuels dans le faisceau de muons est un facteurpotentiellement dangereux. Les pions negotifs donnent des y de capture d des Bnergiessup6rieures b 106 MeV, donc des paires. d'où des électrons qui peuvent emporter des Bnergiesde l'ordre de 106 MeV. On doit donc prendre des mesures pour Bliminer les pions dans lefaisceau. Un s6parateur électromagnétique permet de reduire la contamination des pions b mieuxqueOn peut ensuite utiliser diverses techniques dïdentification el de rejet des pions:temps de uol, Blimination des BuBnemenis prompts (la capture des muons a dans le titane untemps de dBcroissance de 600 ns). Le même sBparateur reduit la contamination des Blectronsdans le faisceau de muons. Un compteur ueto, plac4 derriere la cible. fait partie d'un t8lescopede scintillateura qui permet de compter les muons qui s'arrêtent dans le titane. Finalement. lesrayons cosmiques peuvent simuler de bons 6uBnements. Le détecteur est protBgC des rayonscosmiques par des grands scintillataurs et des chambres 6 d8riue.E XP----- ')y-euü (MC).,. ... . . . /-~:e- (MC)R_=~xIo-"la,Z30-; I L..20 -IO -_. ........j::,f;~."..;.~.....:~~;-' .......,,..., ..O87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107Figure 33: Le spectre des (ilectrons obseni8s. ainai que les predictions des calculs Monte-Carlo.La courbe en tirets represente le bruit de fond calcul6 [desint&gration du muon en orbite). Lacourbe en pointillBs represente le pic des Blectrons de conversion p -r e en supposant unrapport d'embranchement de 7 x IO-'' (une limite supBrieure obtenue pr6c6demment).

Au cours de I'expQrience, qui a dur6 plusieurs onnQes. on O arrêt8 dons Io cible 9 x 1012muons. Aucun Blectron n'a At6 observe dans une fenêtre d'hergie ollont de 965 MeV à 1061)MeV. Suite aux pertes d'Qnergie des Blectrons de 106 MeV dons la cible et les differentsmateriaux entourant la Tn. cette fenêtre devrait contenir 80% des Qlectrons de la conversionp-e (Fig. 33). Compte tenu de I'efficacitB de dbtection. dont Io determinotion constitueQvidemment une bonne partie de I'expQrience. on arrive b une !imite superieure de 4.5 x 10-l2(rBsultat encore preliminaire mais peu susceptible de changer beaucoup).9.4 Les rbsultats et leur signification.Le tableau suivant resume la situation actuelle en ce qui concerne les processus qui sontinterdits par la consetvotion des nombres leptoniques partiels (toutes les limites superieurescorrespondent un niveau de confiance de 90X):p' + e* y 6 4.9 x 10.'~ LFIMPF, Cystal Boxp4 + ‘3' Y Y < 72 x IO-" LAMPF. Crystal Boxp* + e' e- et < 24 x IO-" SIN, SINDRUMp- Ti + e- Ti < 4.5 x 10-'~ TRIUMF, TPCp- Ti + e* Ca < 91) x 10-Il TRIUMF. TFCLes limites de la non-consetvation des nombres leptoniques partiels ont doncconsid&rablement recule depuis la mise en service des usines d pions. Mais jusqu'où peut onaller7 Dans le cas de la conversion muon-électron.on entrevoit la possibilitB de gagner unfacteur 10 ou plus, mais ou prix d'efforts considbrobles. On peut augmenter I'intensit8 du faisceauen const~isant un canal de muons plus performant. Mais il faut aussi r6duire la contaminationen pions. II faut disposer d'un meilleur dbtecteur: augmenter l'angle solide par une meilleuregeometrie (6liminer les zones mortes), arnBliorer la rQsolution (dauantage de points par trace),compter plus vite [moins de temps mort). Dans le cas du p -t e y. où l'on est pQnalis6 parIéfficacitB de conversion du y. il faut utiliser plusieurs convertisseurs et maintenir une bonner4solution b la fois pour l'électron et le y. Et si possible mettre un veto sur la dbsint&grationradiative. Le projet NEGFl de Los Alamos est conçu pour mesurer un rapport d'embranchement del'ordre de 10~'~. Mais le dktecteur commence à devenir Bnonne. et les nombreux probldmes brBsoudre (en particulier les probldmes de reconnaissance des QvBnements) vont mobiliser uneBquipe nombreuse pendant de longues annBes. II faut vraiment être convaincu de I'intBrat deI'experience.Quelles sont les prBdictions thboriques7 Et pourquoi une telle abondance d'articles

theoriques pour une simple rumeur? Considérons d'abord le modèle standard dans sa versionminimale. Dans une telle thBorie, la conservation des nombres leptoniques partiels est assurBe,mais d'une manier8 artificielle. Cést parce que le modale ne contient pas les ingredientsnécessaires pour violer la loi de conseruation. L'absence de neutrino droit ne permet pasd'introduire un terme de mosse de Dirac. Le secteur de Higgs est limité d un doublet et il estimpossible de construire d partir de Id un terme de masse de Majorana. Les neutrinos de toutessaveurs sont donc de masse nulle. La violation des nombres leptoniques partiels par les bosonsde Higgs n'est pas possible avec un seul doublet de Higgs. On voit donc que la violation desnombres leptoniques partiels peut 8tre utilisée pour étudier la physique qui est au delà dumodele standard et pour decider Buentuellement entre diverses extensions et gbneralisations dece modale.Une modification possible au modale standard minimal est l'introduction de neutrinos droits,ce qui autorise les neutrinoe 6 devenir massifs. Les theories de jauge permettent de calculer lerapport d'embranchement :où ml et rn2 sont les masses des neutrinos v, et v2 et 0 un angle de mBlange. tel que:MW est la masse du boson intermediaire charge V et a la constanta de structure fine.Mais auec les dannees actuelles sur les masses des neutrinos v, et v,, on calcule (auec lavaleur maximale 0 - n/4):ce qui est absolument inobsewable.R a 10-27Léxistence du p + e y suppose donc l'existence de nouuellse particules de masses BleuBea.Une possibilité consiste ii associer b la composante droite de l'électron (un singulet d'isospinfaible dans le modele standard) un lepton neutre lourd, pour arriuer b un doublet d'isospin faible.La formule prBcedente deuient :

i- 105 -où Ml et M2 sont les mosses des leptons lourds N, et N, respectiuement, et 8 l'angle dembionge dons ce secteur. Avec des mosses M,et M2 suffisamment BlevBes et suffisammentdiffbrentes on peut donner à R[p + e y) des valeurs oussi grondas que les limitas supBrieuresexpbrimentoles. On voit, à partir de cet exemple. que la mesure de R(p + e y] ne serait passuffisonte à elle toute seule pour déterminer les poromdtres du moddle, ni même de distinguerentre diffbrents moddles. C'est pourquoi il est nbcessaire de rechercher tous les modes dedbsint8grotion. et d'une façon plus gbnbrale tous les processus qui violent la consemation desnombres lepioniques partiels. Les rapports d'embranchement des diverses dbsintBgrations interditesdu muon ne sont pas relies entre eux dune monière rigide. Par exemple il ne faut pas conclureque la dbsint&gration p* + 8' y y est moins probable que la dQsintégration v* + 8' y par unfocteur de l'ordre de 137. 11existe meme un modele dans lequel la dBsintBgration avec deux yest plus probable que la dbsintégration auec un seul y. Même si le moddle en question esttombb en d&su&tude, cet exemple illustre combien Ise valeurs des rapports démbranchementdbpendent des modbles. De Io même fapn, la dbsintégration p* + e' e- e' donnera desinformations complBmentaires à celles obtenues par I'Btude du p* + 8' y. La dbsintBgration p' +et y y est particulièrement intBressante dans les modeles de quarks et leptons composites. Danscertaines versions de ces modbies, l'électron, le muon et le tauon sont les btats lSIa, 2S,A et3SIRd'un même systeme composite. La transition du muon à I'Blectron se ferait plus facilementpar Bmission de deux y, avec passage par I'intennBdiaired'un Btat P. La limite supBrieureobtenue sur la d8sintbgration à deux photons permet de fixer une limite inferieure à la masse decet btai P. ~vec la meilleure limite actuelle on trouve que la masse de cet Qtat P estsupBrieure à 1.1 TeV. Cela impose une contrainte trds forte aux modèles composites97 .Même si la supergrovit8 sort du cadre de ce cours il faut noter quelques oriiclas r8centsB,dans lesquels Io dbsint8gration p -, e y fait l'objet de prédictions th6oriques. Ceci renforceI'intQrêt de cette dQsintbgrotion comme l'un des puissants moyens d'investigation en physique despanicules.9.5 Lee oscillations de neutrinos entre differentee saveurss9.95.1 Les oscillations dans le vide.Le formalisme est dBveloppB dans l'appendice C.Fluec des neutrinos de masse non nulle. lesBtats qui intemiennent dans les interactions faibles, v,, v,,, v,, peuvent ne pas coïncider aveclas Biats propres de Io masse, vl,v2 et v3. II en resulte dos oscillations des neutrinos entreles diffbrentes saveurs. Considbrant deux saveurs pour simplifier, la longueur d'onde d'oscillationest donnBe par:

où p est i'impulsion du faisceau de neutrinos et dm2 - m: - mf, m, et m2 Qtant les masses desneutrinos. Le même formalisme sbpplique aux antineutrinos. Un antineutrino blectronique qui estproduit dons un rbacleur ua osciller entre un Btat blectronique et un Qtat muonique. Laprobabilitb de I'obseruer à I'Btat Blectronique à une distance L sera:Ceci a pour consbquence une dlsparilhn d'aniineutrlnos Blectroniques qui pourra &tre mise enéuidence expérimentalement, les anlineutrinos Btant dbtectables par la dasintbgration inuerae(production de positrons). Quand b la probabilitb d'obsenier un antineutrino muonique b unedistance L, elle est donnBe par:II y a donc eppsrltlm d'antineutrinos muoniques. Hais ils ne seront pas d&tectables, cor leurBnergie est en dessous du seuil de la production de muons. Avec des rQacteurs on ne peutdonc faire que des expbriences de âimtlon. Par contre, avec des acc6l4rateum de particules.on peut faire des expBriences d'ellon.Les oscillations de neutrinos ont fait l'objet de nombreuses recherches, auprbs des rBacteurset auprbs des occblbrateurs. La situation est encore assez confuse [Fig. 34).Du c8tb des rbacteurs, des expbriences ont dQmarrB 6 l'institut Laue-Langevin 6 GrenoblelM,et elles se sont poursuivies auprbs de rBacteurs plus puissants [en fait des rBacteurs deproduction d'bnergie Blectrique). en France au Bugey, et en Suisse b Gosgen. Flux Etats-Unls,des expériences ont dbbutb d Savannah Riuer. Les chercheurs de Gosgen n'obssrusnt pasd9scillations et mettent dea limites qui se traduisent par des contours dans le plan des deuxparambtres sin228 et ~m'. Leur conclusion repose sur l'analyse des données prises à troisdistances diffbrentes. Les chercheurs du ~u~e~'O', b partir de deux positions d'un meme datecteur.concluent b l'existence d'oscillations avec les valeurs suivantes des pararn8tres:

- 107 --c-4>-w--5 2ri 1:riEu. , , , ..A , 8 8 1 . , , .,,,,0.2 0.4 0.6 0.8 1.01r3 IO-^ IO-' 1sin2 20 sin2 20Figure 34: RQsultats des expbriences sur les oscillations de neutrinoslm. d gauche, experienceeavec reacteurs. A droite, experiences avec acc618rateurs.-.-A chaque conf8rence. on assiste à un duel entre les representants du Bugey et de Gosgen.Non seulement ils presentent leurs propres r6sultats. mais aussi ils analysent les donnees deleurs concurrents et en tirent des conclusions en leur faveur. Remarquons qu'un facteur importantdans l'analyse est la connaissance du spectre des antineutrinos. On peut Buentuellement sepasser de cette information si l'on dispose de deux detecteurs fonctionnant simultan6ment. Maissi les donnees sont prises avec le m8me d6tecteur dans des positions difiérentes à des tempsdiffbrenta, il faut tenir compte de I'Bvolution du spectre des antineutrinos. La composition durOacteur change constamment, l'uranium disparait et il y a formation de plutonium. La nature desproduits de fission varie et donc cussi le spectre des antineutrinos de desintegration p. D'où uninterat croissant des physiciens pour la connaissance exacte du spectre du reacteur. Quant bI'exp6rience de Savannah Riuer, elle n'a donne que des résultats prbliminaires qui sontinterpdtbs differemment par les physiciens du Bugey et de Gosgen. En conclusion. il fautattendre de nouveaux r8sultats. Le groupe du Bugey pr6pare une nowelle experience avec undetecteur nettement am6lior8.

OU côte des acc418rateurs la situation est sensiblement Io même. La plupari dese~~6riences'~ ont conclu b l'absence d'oscillations et fixe des limites sur les paramdtres sin228et ~ m Une ~ . experience O trouvQ un exces d'Qlectrons significatiftw que l'on peut expliquer pardes oscillations de neutrinos. Les acc&l&rateurs de haute énergie fournissent des faisceaux deneutrinos muoniques puisque ces derniers proviennent de la dQsintQgration des pions. On peutfaire des experiences de disparition (des neutrinos muoniques) ou d'opporition[de neutrinosBlectroniques). Les experiences de disparition demandent des mesures d au moins deux distancesdifferentes, donc un detecteur mobile ou plusieurs detecteurs fixes. Les experiences d'apparitionpeuvent se faire avec un seul detecteur. Elles sont en principe plus fiables puisque le rapportsignalhniit est th8oriquement infini. Ce n'est pas le cas dans Io pratique car le faisceau deneutrinos muoniques est contamine par des neutrinos Blectroniques (les pions et les kaons sed6sintàgrent aussi en Blectrons). II fout donc bien connaître Io composition du faisceau pourinterpreter les résultats. Des maauree efieciu6es au CERN et à Brookhaven sur les leptonsproduits par les interactions des neutrinos avec la motibre ont trouve trois fois plus d'électronsque pr6vu d'aprds la contamination du faisceau. Ces r4sullats demandent une confirmation.952 Les oscillations dans la matière.Des d6veloppements interessants ont résult8 des travaux de ~olfenstein'~, Mikheyeu etmim mou'^, d'oùle nom de MSW qui a QtB donne au rnoddle qui traite des oscillations deneutrinos dans la mati~re'~'. On trouvera les details des calculs dans l'appendice C.Dans lamatidre, les neutrinos Qlectroniques (c'est la saveur produite dans le soleil] n'interagissent pasde la même façon que les neutrinos muoniques ou tauoniques. En effet, seuls les neutrinosBlectroniques peuvent Bchanger des bosons W avec les Qlectrons. Les oscillations de neutrinosseront donc modifiees par la presence de matidre. Mais ce qui est vraiment nouveau, c'est lapossibilitb d'une r6sonnance. Pour une certaine valeur de la densite de la matiare l'angle demélange (on considbre deux sweurs seulement) passe par la ualeur n/4. ce qui correspond aum61ange maximal. On peut calculer que cette valeur de la densit4 peut se trouver realisee dansune region du soleil. Plusieurs auteurs ont axploitb ce modale pour tenter de resoudre /'$.>&macbs wtrhas so/almdm. On sait en effet que des expbriences (qui se pounuivont depuis denombreuses ann6es) trouvent au niveau de la terre un flux de neutrinos environ trois fois plusfaible que la prbdiction thborique, qui repose sur les meilleures donnees disponibles: modalessolaires, sections efficaces nucl6aires. II est possible que la physique des particules appoi-ieexplication satisfaisante 6 ce probldme qui intrigue physiciens et astrophysiciens. II fautcependant remarquer que les neutrinos dont il est question ici sont ceux qui sont au dessus duseuil de d6tection par la r8action:une

Ces neutrinos ne reprbsentent qu'une faible fraction de la totalit4 des neutrinos produits dans lesoleil. II deuient donc urgent de mettre en place des dQtecteurs sensibles aux neutrinos debasse Qnergie. beaucoup plus abondants et produits par des r4actions mieux connues. Le galliumest un BI6ment intbressant et des tentatives sont faites pour mettre sur pied une collaborationinternationale uouée à l'utilisation d'un delecteur au gallium. Ru Canada, un groupe a propose deconstruire un dbtecteur Cerenkou à eau lourde. II faudra attendre plusieurs annees avant que.peut-aire, les neutrinos nous livrent leurs secrets.

10 Conclusion10.1 Les perspectives d'avenir.Quel va être le r81e de la physique nuclbaire dans les dbcennies à uenir? Voilà unequestion qui est souvent posbe. et qui fait l'objet de nombreux dbbais. Sans vouloir donner uner6ponse complète d cette question. il me semble que le domaine des symbtries nous suggdre uneI plus grande ouverture de la physique nuclbaire vis-à-uis des autres disciplines que sont la1 physique des particules et l'astrophysique. En fait, même si cela peut sembler paradoxal. lalphysique nuclbaire. la physique des particles et I'astrophysique n'ont jamais Btb aussi prochesles unes des autres qu'aujourdhui. II devient donc urgent. plus que jamais, de favoriser lescontacts et les transitions entre ces trois domaines.La compr6hension des interactions fondamentales est nacessaire aux physiciens nucléairesqui Qtudient la composition et la structure des noyaux atomiques. On connaît le r81e importantque jouent les interactions BlectromagnBtiques dans cette recherche. Cést grace aux interactionsBlectromagnbtiques qu'on a pu mettre en Buidence, de façon non Bquiuoque, les de&sde Ilbertenon-nuclboniques dans les noyaux. Les interactions faibles seront appelBes à jouer un r81e dansla mesure où I'on disposera de faisceaux de neutrinos suffisamment intenses pour la physiquenuclbaire. Les neutrinos constituent en effet la sonde la plus propre' que I'on puisse imaginer.Le noyau atomique continuera de jouer le r81e de laboratoire pour 1'8tude des interactionsfondamentales et des symbtries des lois de la nature. Le palmards de la physique nuclbaire estdbjà impressionnant: dbcouverte de la violation de la paritb et de la conjugaison particule-antiparticule, Btablissernent de la thBorie V-A,uerification de la thborie du courant vectorielconserub, absence des courants faibles de seconde classe, uiolation de la parité dans lesinteractions quark-quark. tests de I'inuariance par renversement du temps. Et plus rbcemment,mesure de la masse du neutrino, double dbsintbgration p, recherche des axions. Par leur aspectinsinimental. bien des expériences de physique des particules ont attira des physiciensnucl6aires: oscillations de neutrinos. oecillationa neutron-antineutron. d6sintBgration du proton.Pour I'interpr0tation de plusisun expbriences de physique des particules, il faut faire appelà la physique nuclBaire. Les Btudes sur I'instabilitB du nucleon font interuenir des noyauxcomplexes et certaines complications en rBsultent. L'interprBtation des expbriences sur la doubledbsintbgration t3passent par I'éwluation des Blbments de matrice nuclBaires. qui peuventdbpendre de façon critique de la st~cture des noyaux QtudiBs.Rctuellement. un nouveau domaine s'wwe à la physique nuclbaire. celui des ions lourdsrelatiuistes, ou encore des collisions noyau-noyau à haute bnergie (des dizainee de GeV/nuclBon

dans le r8fBrentiel du centre de masse). II est hors de doute que les nucl8ons sont constitu8sde quarks et de gluons et que les forces nucl8oires ont leur origine profonde dans lachromodynamique quantique. II doit donc exister des conditions dans lesquelles les nouveauxdegres de liberté [quarks et gluons) se manifestent de façon explicite. La chromodynamiquequantique [COQ) permet de jeter un nouveau pont entre la physique nucl6aire et la physique desparticules (et aussi l'astrophysique). Une prBdiction spectaculaire de la COQ est l'existence, danscertaines conditions de densité et de temp8rature. diin plasma de quarks et gluons. un nouuelétat de la matiere nuclbaire. Les collisions noyau-noyau à trbs haute Bnergie constituent lemeilleur espoir de rBaliser la transition entre la matibre nucléaire hadronique (baryons et m6sons)et le plasma de quarks et gluons. Les Bnones progres rbalisés dans le domaine de latechnologie ont rendu possible l'utilisation d'ions lourds relatiuistes. Des expbriences 'pilotes' ontBtb entreprises au CERN (au super-synchrotron à protons) avec des faisceaux d'ions oxygbne da200 GeV/nuclBon. D'autres ions (soufre, calcium] devraient être disponibles prochainement. Enfin,il est techniquement possible de constmire des collisionneurs à ions lourds. comme le RHlC[Relativistic Heauy Ion Collider). en projet ii Brookhauen. II existe lii un terrain où physiciensnucleaires et physiciens des particules parlent le mame langage et trauaillent ensemble. Cetexemple n'est pas hors de propos dans un cours sur les sym8tries. car une restauration de lasymBtrie chirale semble bien devoir accompagner le déconfinement des quarks et des gluons.Les connexions entre physique nuclbaire, physique des panicules et astrophysique (et aussicosmologie) apparaissent clairement: nucléosynth8se, neutrinos solaires, matiere cachbe dansl'univers, etc..., sans oublier le plasma de quarks et gluons.Quand on discute de l'avenir de la physique nucléaire il ne faudrait pas perdre de uuecette concordance des objectifs entre des disciplines qui deuraient dbuelopper des collaborationsconstmctiues plut8t que des riualit8s.

Appendice A: La ucolation de la parité dans les transitionsEcriuons la forme générale de lharniltonien responsable de la dBsint4grationLïndice i prend les valeurs S [scalaire), V (vecteur]. T [tenseur]. f3 [vecteur axial] et P(pseudoscalaire). Les opérateurs O, ont la forme habituelle:La constante g caractérise les interactions faibles. Les CI et les C; sont des constantes decouplage relatives aux différentes interactions S. V. T. A et P. Les termes associés aux CI sontdes scalaires. Ce sont les seuls termes qui auaient 818 considBr4s avant lhypothhse de laviolation de ParitB (Lee et Yang, 1956). Les termes associ4s aux C; sont des pseudoscalaires etcést la présence sirnultanee des CIet des C; qui cause la violation de la parit8. On voit queles termes qui sont écrits explicitement plus haut decrivent la radioactivit6 p-: annihilation d'unneutron et d'un neutrino, crBation d'un proton et d'un Blectron. Le terme hermitique conjugue(hc.] dBcrit la radiooctivlté p'.CILes termes qui violent la parité sont caractBriséa par une inierf6rence entre les CI et leset contiendront les cornbinaiaons:Pour conserver la parit4 il faut poser:

Y5- 113 -Le terme qui contient Io partie reelle des C,CJ viole l'invariance C et le terme qui contient lapartie imaginoire viole 1'inuar;ance T.Les données expérimentales pennettent de simplifier l'expression de Iharniltonien, qui peutaussi s'écrire :x- 9 [z (P 0, n)Ci o1 (? -Cl + c; 1 + y5 C, - c; 1 - y,2 +-1 2 vs1 +hc.1On voit apporoilre les projecteurs sur les états de chiralité devant 1'6tat du neutrino. Si leneutrino est gauche, ce qui est en accord avec I'exp6rience. on doit faire disparaître 1 - y,,ce qui donne:Cl - c;et la parite est violee ou maximum en faveur du neutrino gauche. Si l'électron est émis dans ladésint6gration p avec une chiralit6 gauche, ce qui est en accord avec l'expérience, on devrafoire précéder 1'6tot de l'électron du mame projecteur:1 +- - 1 - y ~28 -- 2soit e - e --puisque e - etY,, et que y5 anticornrnute avec y.,. Le terme leptonique est donc de la forme:-1-Y,e-1+Y,2 01 -5- "ePour i- S. T ou P ceci est identiquernent nul (car 0, comrnute avec y5 et les deux projecteurrsont orihogonaux]. On est donc romen& à2- 9 [; Y, (c" - ~RY,) dl (Z Y, ove)où l'on a traduit lharniltonien en termes de quarks et où a eet I'op6rateur de projection sur Ise6tate de chiralit6 gauche:a--1 + Y52Ruec C,aux leptons:- - CR on arrive à une expression parfaitement sym6trique par rapport aux quarks et%- G (au y, ad) (z y, av,)

C'est la théorie V-A. Les quarks et les leptons interuiennent par leur composante gaucheseuiement. On comprend mieux maintenant ce qu'il faut entendre par 'la parite est violée aumaximumm.On trouve dans la littBrat~re"~ les expressions des diverses obse~ables dans le cas le plusgBnBral d'une interaction p. ConsidBrons le cos de noyaux orientés (ou de neutrons polarises). LaprobabilitB de transition est donnBe par:W(IE,, Q-, Q,) dE, dQ, dQ, - Ci(€,) dE, dQ, dQ,où S(E,)est l'expression habituelle du spectre:p, vecteur impulsion de I'Blectron [ou du positron).p, vecteur impulsion du neutrino (ou de I'antineutrino),E, Bnergie maximale de l'électron,E, et E, Bnergies de l'électron et du neutrino.J spin du noyau Bmetteur (ou du neutron). vecteur polarisation du noyau ou du neulron,F(i.2, E,) est la fonction de Fermi.Les divers coefficients ont pour expression:

Le paramdtre A,.,est donne par:et y - (1- ch2)'/2.Las termes en y aoni des corrections apportBes par l'interaction de Coulomb dans I'Btat final.

Appendice 0: La dbsintbgrotion du muonOn trouue dans un article de scheckf" les expressions des différentes obsewables de ladbsintégrotion du muon pour l'interaction la plus génbrale, qui peut s'écrire sous la forme:où les notations sont les rnOrnes que dans l'appendice 13. Lhamiltonien est Bcrit sous la forme'avec rétention de la charge', ce qui est possible aprds une transformation de Fierz appmpri6e.Cette transformation consiste à changer l'ordre des fermions dans Ihamiltnnien et b faire unetransfomation linbaire sur les constantes de couplage CI et c;.La probabilitb de désintbgration diffbrentielle pour un muon nBgatif est donnee par:1 2 P3- -< [x2 - x~fAcosO [l- x + %6(4x - 3 -LX,) ]2 . P- 5' (x2 - x2)lR cosq [ 1 - x + 3S[4x - 3 - - x) ]m 01 2 .3+ - 5" COS^ [ ~ [- i XJ + 3p (4x2 - 3x - x:) + r,'x0(l - XI ]+ sine sinp coq [ (i - XI x,avec les definitions suivantes :3a - 2b - 2c3Aa28+ ~ (- 1 X) A + [x2 - x:) ]a 2 r B'+ sine ainrp einy (x2 - x:)'~ [ (1 - X) - + ~ (- 1 ;xol ] )p - masse de I'Qlectron, m - masse du muonm2 +W - Bnergie maximale de I'blectron -2mA- 52.831 MeVE, Px - w énergie réduile de l'électron, qui varie de x, - - - 9.67 x lr3 h 1.X

Les autres parambtres sont donnes por:- 2 lm(c&; + C;C;) p.' - 2 lm(~&;; + c&W)ô est l'angle entre le vecteur polarisation du muon P, et l'impulsion p, de Iëlectron.iy est l'angle entre le uecteur polarisation P, de i'electron et l'impulsion p, de I'Blectron.yi est l'angle entre le plan [P, p,] et le plan (P, pe).Les projections de Pe sur les axes sont d8signBes par:- PL - Pa cosrp polorisation longitudinale.- PI - P, siy cosy, polarisation perpendiculaire.- PT - Pe sinrp sinyi polarisation transuersaie.Le terme en sinû sinrp sinyi provient du produit mixte (P,pe. Pa). Ce terme a un caractdrescalaire et il est 'impair' sous l'op6ration T. II est associ8 b des parties imaginaires decombinaisons bilinéaires des constantes de couplage. La pr6sence de ce terme est interdite parI'inuariance T. Inuenement, la deteciion dtne polarisation transuenale serait un signal elair deuiolation de I'inuariance T.Le tenne en sinû sinq cosy detennine la polarisation perpendiculaire. Si l'on neglige leterme proportionnel à x,l'interaction V-FI.par rapport A la th6orie V-FI.on voit que la polarisation perpendiculaire s'arviule dans le cas deLa pr6sence d'une polarisation perpendiculaire serait le signal d'une d6uiationLes termes en cos9 sont relies à la polarisation longitudinale. Si IOn intdgre sur ô on

trouve l'expression de la polarisation longitudinale des Qlectrons pour des muons non polarisQs.ie terme en cos8 dQcrit la distribution angulaire des Qlectrons par rapport au spin du muon.II est intQressant de noter que pour x - 1 [énergie maximale de I'Qlectron) l'expression del'asymétrie est (en négligeant x,):La théorie V-A donne p - 3/4 et 6 - 3/4. L'asym6trie est nulle pour 8 - O. Dans cesconditions cinematiques on est tr&s sensible à tout écart par rapport à la thborie V-A. Cettepropri4tB a 616 utilis6e pour tenter de mettre en Bvidence la présence de courants droits de laforme V+A.ConsidQrons maintenant le cas particulier du modèle standard. On a une interaction V-A:C, - c; - - C, - - c,Les seuls coefficients differents de zero sont:On constate que les polarisations pe+icu/aire et Irammde s'annulent. En negligeant x,et p on trouve:Avec cette approximation. lhBlicit6 des Qlectrons est independante de x et de 8:Si l'on intBgre sur l'Anergie de I*Qlectron. la distribution angulaire prend la forme:

d iéxtr6rnii6 du spectre [x - 1):ce qui s'annule pour û - 0.Si les muons ne sont pas polarises il faut intbgrer sur 8:Pour 10dLsint6grotion du muon positif il y a quelques signes à changer:Les pararnAtres C; et C;' changent de signe. Lh6licit6 des positrons est h - + 1 et la dietributionangulaire s'obtient en changeant cosû en - cos13.

fi~~endice C: Oscillations de neutrinos entre differentes saveursNous allons considerer le cas de deux saveurs seulement, afin de ne pas alourdir leformalisme. On pourra ensuite generaliser facilement à n saveurs. Nous traiterons le cas de deuxneutrinos. Le même formalisme peut Btre applique aux antineutrinos.Sauf dans le cas trivial où les neutrinos sont de mBme masse. les 8tats qui participent auxinteractions faibles, IV, et IV >. ne coïncident pas nbcessairement avec les états propres de laPmasse. IV,> et )v2> (de masses ml et m2 respectivement). On passe d'une bose à l'autre au moyendiine matrice de type Cabibbo. Comme dans le cas des quarks, cette matrice peut Btre renduer6elle par un choix de phases pour les difierentesseulement) :particules (ceci &tant uroi pour deux saveursIV,> cos0 sin0 cos0 - sin0 IV,>[IV,,] - [ - sin. cosJ [,i[Jet invememmt- 1 sinec 0 J [v,,]On verra qu'il est possible de restreindre les valeurs de 0 & I'intewalle O ( ô < n/4.L'Btat le plus gBn6ral d'un neutrino Quoluera en fonction du temps suivant:03 l'on a dQvelopp.5 sur la bose de la niasse, avec:(on a po~8 h - c - 1).On peut foire un changement de base:ce qui donne:Iv(t)> - volt) IV,> +v,(tlIV,,)

[v.ltl]- [ cos']v,@] sin0 cos0. v2(t) v2('1 sin0 cos0 vp[t)et inversement] [v,(~) - [COS@- sine1D'où l'équation d'dvolution :On a donc une Bquation de la fonne:auec :id~[t] - M v(t)1 1M - 2(E2 + El) 1 + -(E - El) (- cos20 a, + sin28 a,)2 2où 1 est la motrice unité et les O, les matrices de Pauli.Faisons alors le changement de phase:qui ne change pas les probabilitba mais simplifie Ie colcul.1Ouec o - 3- (E2 - El) et Mo - - cos29 a, + sin20 a, on trouve:di "1) ' O M., S(t)On inthgre, ce qui donne:

et comme la matrice M,a pour carre l'unit&:J(t) - (coswt - i Mo sinwt) $(O)soit pour les composantes de saueur:S,(t) - (coswt + i cos28 sinwt) S,(O) -i sin28 sinwi S,(O)5,(1) - (coswt - i cos28 sinwt) Y (O) -i sin28 sinwt ?,!O)PSi l'on fait 8 - O on voit que les fréquences + w et - w sont associbes à v, et v,,respectivement.ConsidBrons maintenant une onde plane de neutrinos, camctBrisbe par une valeur prbcise del'impulsion p. Evidemment il serait plus rigoureux de se placer dans un formalisme de paquetsd'ondes, mais cela conduirait 6 des calcule plus compliqu8s. On a alors:et comme les masses sont beaucoup plus petites que p:En dbfinissant ~m~ - mg - m:on trouue:Puisque la vitesse du neutrino est trds voisine de c (- 1) nous ferons une approximationsupplBmentaire et transformerons la dbpendance en temps en une dependance en distance. Ontrouue alors les probabilitbs d'obsewer le neutrino dans les differents Btats de saueur. unedistance L:

- 123 -nLP(v,; L] - P.[L)I~ - 15.(0)1~ cos2 -A + IS,[O) cos28 - S,(O) sin2912 sin2 7nLnLP(v,; L) IO,,(L)~~ - 1$,,(0)1~ cos2 h + P,(O) cos20 + S,(O) sin2012 sin2 xnLOn uerifie que P(v,; L) + P(v,,; L) - 1, ce qui est normal puisque nous avons consider6 unneutrino siab/e.On a introduit la longueur d'onde d'oscillation A:A4np-- - 2A8 matresAm2p(~e~-c-')Am2(ev2)En g6nBral le neutrino sera produit b L - O par una interaction faible. donc dans un Btatde saveur bien daterminé. Par exemple, un neutrino est produit dans le soleil dans I'BtatBlectronique. On a alors vs(0) - 1 et v,,(O) - O. Dbù:P(v,;P(v,;nLL) - 1 - sin22e sin2 hnLL) - sin38 sin2 xQuand on s'bloigne de la source il a disparition de neutrinos Blectroniques et apparition deneutrinos muoniques. On voit que c'est la difference de masse qui detemine la longueurd'oscillation et que c'est l'angle de melange qui detemine l'amplitude. Cette demiere est maximalepour 0 - n/4. On voit aussi qu'il suffit de faire varier 0 de O b n/4.En raison des approximations qui sont faites les oscillations seront brouillees b une certainedistance de la source et on obsewera alors des valeurs moyennes (la moyenne Btant faite sur lavariable L):- 1 - 1P(v,) - 1 - sin30 P(v,) - 2 sin220Avec le melange maximal (8 - n/4) on trouve:- 1P(v.1 - P(v,) -Le resultat se gbn6ralise facilement b trois saveurs1l2 et avec le melange maximal on trouve:

Jusqu'ici nous avons considéré la propagation des neutrinos dans le vide. Dans la matidreles neutrinos subissent des interactions, et comme la matidre contient des Blectrons (pas demuons ni de tauons) les neutrinos de différentes saveurs n'interagisseni pas de la même façon.Les neutrinos électroniques sont les seuls qui peuvent interagir par courant charge (échange deFI. Tous les neutrinos peuvent interagir par courant neutre (échange de Pl. ~ethe"' a montreque cela introduit un terme d'énergie potentielle spécial au neutrino électronique. L'interactionest donnBe parGMais aprds une transformation de Fierz on peut aussi Bcrire:Pour des électrons au repos seule la matrice y4 intervient. et 1 + yS se réduit à I'unit6. Leterme (y y4 e) est la densité des électrons. Un facteur 2 résulte de la présence de 1 + y5devant le neutrino. On a donc une Bnergie potentielle pour le neutrino électronique:où G est la constante de Fermi et Ne le nombre d'électrons par unité de uolume. Le résultatprécédent devra étre modifié. ce qui donne:soit :avec :idv(t) - M' v(t)1 1M' - F(E~ + El + GN,/~] 1 + F(E~ - E,) [(k - cos28) a, + sin2B a,]

l- 125 -avec K -GN, p-' et Pl, - {k - cos28J oz + sin28 a,E2 - ElLa matrice Pl,a pour carre (1 - 2k cos8 + k2) et on peut l'écrire sous la forme:auec :MA -I - cos28,(1 - 2k cos28 + k2fRsin28,cos28 - kcos20, - sin28, -sin28,1 cos29,sin28(1 - 2k cos28 + k2]lR (1 - 2k cos28 + k2yRL'angle 8, dbpend de la denait6 du milieu trauemb, donc de la position du neutrino. On feroIhypothAse que la variation de la densit6 est euffieamment lente (pendant la durée d'uneoscillation) pour que l'on puisse faire une qpmxhLion adlabalip. L'angle 0, est undbphasage local. qui varie le long de la trajectoire du neutrino. On peut aussi introduire lafdquence locale :o, - o (1 - 2k cos28 + k2]1RLa resonance se produit pour:26 N, ,/?? p - &m2 cos28num6riquement. en introduisant la densite p (en g/cm3) et Y le nombre d'électrons par atome:G N, - 387 x 2 p Y (en eV]Les conditions peuvent étre r4aliséee pour que la rBsonance se produise quelque part 6I'intBrisur du soleil. Examinons alors la variation des fhquencea en fonction de la donsit6 (ouencore en fonction de k pour des valeurs de p et de bm2 fix6es. On obtient deux branches decourbes ayant pour asymptotes les droites de pentes f o passant par le point k - cos20. Unneutrino Blectronique crB4 dans une r&gion de grande densite suivra la courbe supkieure, et sila condition d'adiabaticit4 est satisfaite, se retrouvera à 1'4tat muonique. Seuls les neutrinosayant une Bnergie superieure à un certain seuil subiront cette transition. Les neutrinos de basseQnergie ne seront pas alt8rBs. Suiuant les valeurs choisies pour 8 et ~m~ plusieurs sc6narios

peuvent être imaginQs, qui tentent de rQsoudre le problAme des neutrinos solaires, une Qnigmequi a occupQ les physiciens et les astrophysiciens pendant un bon nombre donn8es.

RemerciementsJ'ai profit6 de discussions intbreseantes avec plusieurs de mes collAgues du Laboratoire dePhysique Nucl4aire de IUniuersit4 de Montrbal, en particulier Luc Vinet au sujet des axions. Jeremercie particuli&rement Bernard Goulard qui a lu le manuscrit et qui m'a eugg4i-B de nombreusesam4liorations.Je remercie Bgalernent Jacques BQrichon, qui a réalis4 plusieurs dessins avec grmd soin,comme il en a l'habitude.

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2732 1985.104 'Anomalous iiectron ~oduc~ion 30se;vea ln :neCERN PS Ne~trir.0 3eam'. G. Bernaxi et al..Fhys. Letters BI81-173 1986.105 'Neutrino Oscillations in Motter'. L. Wolfenstein. Fhys. Rev. 017 2369 1978.106 'Resonant fimplification of v Oscillations in Motter and Solar Neutrino Spectroscopy'. SP.-Nikheyev and fi. Yu Srnimou, Nuovo Cirnento 9C 17 1986.107 'Natter Effects for Solar Neutrino Oscillations', J. Bouchez et al., 7. Phys. C32 - 499 1986.108 'The Solar Neutrino Puzzle', WC. Haxton. Comments Nucl. Part. Phys. 16-95 1986.'Yet finother Possible Explanation of the Solar Neutrino Puzzle'. €.W. Kolb et al., Fhys.-Letters BI75 478 1986.'Possible Explanation of the Solar-Neutrino Puzzle'. HA. Bethe. Phys. Reu. Lett. 56 1305 1986.'Resonant-Solar-Neutrino-Oscillation Experiments-. S.J. Parke and TP. Walker. Fhys. Rev. Lett.57 2322 1986.-109 Voir r&f&rence 16.110 'Coulomb corrections in allowed p transitions'. JD. Jackson. SB. Treiman and H.W. Wyld. Jr..Nucl. Rys.- 4 206 1957.111 'Muon physics'. F. Scheck, Phys. Reports 44-187 1978.112 'Oscillations Among Three Neutrino Types and CP Violation', L. Wolfenstein, Fhys. Rev. Dl8 - 9581978.Voir r8férence 20, p. 410.113 Voir r6fbrence 108.-

SYMETRIE D'ISOSPIN ET STRUCTURE NUCLEAIRE*S. GALES et NGUYEN VAN GIAI*Institut de Physique Nucléaire d'Orsay*Diviaion de Recherche ExpCrimentslc*~ivision de Physique n,.S~ri.que.Laboratoire associé ou C.N.R.S.

RCSUméLes principaux effete dûs l'invariance approchée d'ieospin dans les systèmes nucléairessont passés en revue. Après un 6ref rappel du formsli&me de l'isospin, on examine le6 évidencesexpérimentales provenant du problème à deux corps et concernant l'invarianceet la symétrie decharge des forcei nucléaires. Diverfies prédictions théoriques relatives àl'impureté d'isospindes états nucléaires nont comparées. Une illustretion de l'utilité de la notion d'isospin estapportée par l'extraction de la constante de couplage faible Gy à partir des transitions ksuperpermises. La formule de masse des multiplets isobariques et les décrois~ances interditessont Ctudiees en détail, tant du point de vue expérimental que théorique. Les aspects expérimentauxdes résonances isobariques analogues sont présentés, et leur interprétation est exposée dansle cadre de modèles microscopiques. La question des déplacements co~lombiens est examinbe. enparticulier pour les noyaux miroirs. Enfin, le rôle de le symétrie d'inospin dans les reactionsnucléaires aux énergies intermédiaires conduisant aux résonances géantes (résonancesisovectorielles d'échange de charge, résonances Gamow-Teller, Ml, etc ... est étudié.AbstreçrThe main effects of the approximace isospin invariance in nuclear systems are revieued.After a short reminder of isospin formalism, experimental evidences from the two-body problemand concerning charge invariance and charge symetry of nuclear forces are examined. Varioustheoretical predictions of isospin impurity in nuclear states are compared. The usefulness ofisospin is illustrated by the extraction of the weak coupling constant Gy from superallowedBtransitions. The isobaric multiplet mas6 formula and the forbidden deceys are studied in detailexpcrimentally as well as theoreticelly. Experimental aspects of isobaricsnalog resonancesare presented, and their interpretation i~ made in the framework of microscopic models. The problemOf Coulomb displacement energies is examined, especially for the case of mirror pairs. Finally.the role of isospin synooetry in intermediate energy resctions leading to gisnt resonances (chargeexchange isovectorresonances, Gamow-Teller resonances, Ul, etc. ..) is studied.

"Isotopic spin is nat a key to nuclear structure vhich will one time unlock its secrets... it chooses itself what information it is willing to provide end this is far from al1 thatone might desire".E.P. Wigner (1957)INTRODUCTIONLe degré de liberté dlisospin eet aujourd'hui une notion bien familière dans l'étude desnoyaux, c'est-à-dire des systèmes constitués d'un certain nombre de nucléons, que ce nombre soitgrand ou petit. L'isospin est souvent traité commeun invariant du système, au même titre quele moment angulaire ou la parité. Et pourtant, il est clair que l'isospin ne peut pas représenterune symétrie exacte, àla différence de la rotation par exemple, puisque des forces nonindépendantes de charge (électromagnétiques et nucléaires) existent dans tout sy~tème nucléaire.Le paradoxe est que, même dans les noyaux les plus lourds où les farces coulombiennes contribuentpour une part très importante à l'énergie totale, la notion d'isospin garde tout eon sens.Le temps mis à exploiter et affiner cet outil puissant fut relativement long et marqué parquelques périodes extrêmement fastes. Immédiatement après la découverte expér..nentaledu neutronIJ. Chadwick, Proc. Roy. Soc. A136(1932)692/,Heisenberg introduisit la variable d'isospin pourdécrire les deuxétats de charge (proton et neutron) d'une même particule, le nucléon /W.Heisenberg, 2. Phys. 77(1932)1/.Cependant. l'idée que les forces nucléaires étaient à un hautdegré indépendances de charge ne s'imposa que plus tard, par l'étude des paires de noyaux miroirslégers /E. Feenberg et E.P. Wigner, Phys. Rev. 51(1937)95/et l'on peut situer le véritable pointde départ de la théorie de l'isospin dans les noyaux en cette même année 1E.P. Wigner. Phys. Rev.51(1937)10b/.Peu de temps après, le premier exemple d'une règle de sélection dûe à l'isoepin8 4était fourni par l'observation que la transition "c*(~+T - 1, E - lb.11 HeY)+Be + He étaitréduite d'un facteur lo4 par rapport aux transitions d'états environnants d'isoripin T = O 1J.R.Oppenheimer et R. Serber, Phys. Rev. 53(1938)636/.Sans vouloir faire l'historique de l'évolution ullérieure. il nous faut mentionner les étapesmarquantes. Le conservation de l'i.oapindans lee réactions nucléaires fut explorée de fagonextensive par Adair 1R.K. Adair, Phys. Rev. 87(1952)1041/tandis que dans le même temps les règlesde sélection d'isospin dans les transitions électromagnétiques étaient énoncées 1L.E.H. Trainor,Phys. Rev. 85(1952)962; L.A. Radicati, Phys. Rev. 87(1952)5211. La formule de masse des multipletsisobariques peut être attribuée à Wigner /E.P. Wigner. Prac. of the R.A. Welcti Foundation Con€.on Chemical Reseerch (1957)l qui, du reste, aura marqué toute l'histoire de l'isospin. La périodela plus riche fut probablement la décennieqiii suivit la découverte des résonances isobariqiwsanalogues dans les noyaux moyens et lourds 1J.D. Anderson et C. Wong, Phys. Rev. Lett. 7(1961)25U ;J.D. Fox, C.P. Moore et O. Robson, Phys. Rev. Lett. 12(1964)198/, découverte réellement siirpreriante

et qui ouvrit un domaine nouveau /cf. Isospin in Nucleer Physics, ed. D.11. Wilkinson. North-Hollsnd(1969)l. Plus près de nous, l'intense activité suscitée par l'etude des reeonances Gamow-Telleret par les mesures des composantes d'isospin des résonancee géantes B l'aide des reactionsd'échange de charge illustre bien le fait que l'isospin n'a pas encore livré toutes lesinformations qu'il contient.1.1 LE FORMALISME DE L'ISOSPIN 'NON-INVARIANCE D'ISOSPIN DES FORCES NUCLEAIRES ET COULOMBIENNESUn système donné peut se trouver dans divers états qui diffèrent par leur charge. Par exemple,un nucléon peut avoir une charge q - +e(proton) ou q = O(neutron) ; de même, la charge d'un mésonn peut être q - te(& OU q - Otn'). Le degré de liberte d'isospin a été introduit pour décrireces différents états de charge. Ainsi, le proton et le neutron seront les deux membres d'un doubletd'isospin, tandis que les trois états de charge possibles du méson If seront les membres d'untriplet d'isospin. Dans cette section. nous rappellerons les principaux éléments du formalismequi nous 8eront utiles pour la suite.1.11 Système à un nucléonDe fa~on tout à fait similaire eu cas du spin i, les deux états de charge d'un nucléon sontdécrits par des spineurs à 2 composantes :neutron : In> 3 Y, z X+ : (L)proton :11) ixp = J- = (il- -.(1.1)A la variable d'isospin correspond un opérateur t =kt' qui a le caractère d'un opérateur vectoriel-dans l'espace d'isospin (isovecteur). Pour un système d'isospin % tel que le nucléon, lescomposantes dez sont représentées par les matrices de Pauli :qui vérifient les propriétés :-bL'opérateur t étant un is~vecteur, il se comporte comme un tenseur d'ordre 1 dans laespaced'isospin, et toutes les propriétés familières pour l'opérateurmoment angulaire dans l'espaceordinaire ') (composition de plusieurs moments angulaires, théorème de Wigner-Eckart, etc ... )se transcrivent de facon immédiate à l'opérateur isospin dans l'iso-espace. Nous aurons parfois+besoin des composantes standard (t 1, tO>t-l) de t ; elles s'expriment en fonction des composantescartésiennes par :-2Les spineurs ln> =J+ et Ip> = 3- de (1.1) sont vecteurs propres de t , la vnlriir propre

- 141 -.?tant k. Ils sont aussi vecteurs propres de t (ou to) correspondant aux valeurs propres 41(neutron) et -i (proton). Cette convention de signe est celle en usage en physique nucléaire.iet diffère de celle utilisée en physique des particules. On e donc les relations ia Lt J , =;ci++,ir. >1t = z f J?. (1.5)L'opdrateur de charge d'un nucléon s'écrit rIl est utile d'introduire les opérateurs deq s ai+-&> (1.6)et de descente de 1s charge (ou de la troisièmecomposante d'isospin), qui transforment un neutron en un proton et vice-versa t- 4ti.t;)-te= 7 6 tt4 (1.7)Ces opérateurs vérifient iLin) *Ip) , klp) = O ,t+Ip> = ln) , t+~n) = O , (1.8)ainsi que les propriétés de commutation suivantes, qui se déduisent de (1.3) 1[t+, t-1[ko, tf] = t t?1.1.2 Système A deux nucléonsSi *(') t et p2) sont les isospins de chaque nucléon, laisospin total du système est t+ ;(O ;(a>T. (1.10)Chacun des 4 états r l n - + + 2 l n - + 2 Ipn> -X-(1)?+(2), Ipp>- jC-(l)K(2)-2est état propre de TZ. Noua noterons par 1A = 2, T, T > des dtsts propres simultanés de T etOTz et nous les appellerons des 6tats de bon isospin 8?'IA*z,T,T,)= T(T+~\) IAae, T, To?(1.9)Ta 1A=2,T,T,)=T0 1 P =1,7,7e> (1.11)avec les conditions i 0 ,< T 6 1, ITolc T.On peut vérifier que ijA=z~~..i,T~.i> : Inn)(IY~P>+\A. 2,Tr4, T,:o) r -!-1 ~ " ) )fi1 : 2 T Ipp)(A:.Z,T=o, Ta:lO) :-(~np> \re- 1 (1.12)Les 3 états correspondant P T = 1 sont symetriques par échange des isospins des nucl6ons1 et 2 et forment un triplet d'isospin. tandis que l'état ayant T - O est antisymétri

qui possède naturellement les propriétés 8T TT T, P,IT.~;T,)=-\T=O,T,) . (1.14). 3/4 +On peut aussi définir les projecteurs sur lee états symétriquee et entisymétriques :$11; p z )symetrique i- ;(I>* t(l)antisymétrique tPT=,, = 414Exercice i vérifier que P PT T' - 'STT,PT.Principe de PauliUn état de 2 nucl6ons doit être totalement anti~ymétri~ue par échange des variables d'espace,de spin et d'isopin de ces 2 nucléons. La symétrie d'espace dépend de la parité du moment orbitalrelatif L, tandis que la symétrie de spin est analogue à ce que nous venons de voir pour l'isospin.La notation habituelle pour indiquer les nombres quantiques d'espace et de spin d'unétat estZS+l~ où J = L + SJest le moment angulaire total. La Table 1 résume les situations autoriséespar le principe de Pauli :T S L exemples1 O(singu1et) pair1 l(trip1et) impairO O(singu1et) impairO l(triplet) pair 3~1,Table 11 sO, 'D~, etc ...3 Po, 3 ~1, 3~2. 'F*, etc ...1'pl, F, etc ..'D~, 3D2. etc . ..A titre d'illustration, rappelons que le deutéron est un état (T - 0. J = 1) ayant une fortecomposante 3 ~ 1 et une faible (mais essentielle pour certaines propriétéscomme le momentquadrupolaire) composante 3~1. Dans la diffusion nucléon-nucléon à basse énergie, l'onde S (L= 0) et donc les réactions p+p et n+n (où T = 1) sont surtout sensibles à l'état 1tandis que la réaction p+n (où l'on a un mélange T = O et T - 1) fournit des informations surles étatset 'S O 'L'énergie d'interaction entre deux nucléons est plus attractive lorsque cette paire se trouvedans un état relatif de symétrie maximum dans les variables d'espace et de spin ').et donc desymétrie minimum en isospin : toutes choses étant égales par ailleurs, c'est l'isospin T - Ode cette paire gui eet favorisé (c'est le cas, par exemple, du deutéron). Il en résulte que dansles noyaux,à l'isospin minimum, Tles états les plus bas (en particulier les fondamentaux) correspondent géiiérnlsnirntConservation de la chargeN-Z-TZ - 2. On ne rencontre que peu d'exceptions à cette règle.

- 143 -L'opérateur de charge du système A = 2 est i\i bt., .~ = i e c : - t , ~Si H est le hamiltonien du système. dire que la charge est conservée dans tout processus gouvernépar H revient à dire que H cornmute avec Q, et donc avec T - 2 :1 2[H,TaI- O (1.16)Ceci se généralise évidemment à A>2, et la relation (1.16) sera supposée toujours vraie pourun système contenant A nucléons.Indépendance de charpePar définition, un système sera dit indépendant de charge si le hamiltonien H est invariantpar rotation dans l'espace d'isospin, et par conséquent si :1 : o .Comme nous avons suppose que (1.16) est vérifiée, l'indépendance de charge peut se ramener à :-.aindépendance de charge ,T 1-0 H est isoscalaire (1.17)La propriété (1.17) apparaît. à première vue, plutôt abstraite ; pourquoi l'appelerindépendance de charge 7 Supposons que neutron et proton aient la même masse W et que les nucléonsZa 1interagissent par une interaction V ; le hamiltonien du systéme A - 2 est H ' - +h., 2 rlV = T + V. La relation (1.17) et le théorème de Wigner-Eckart ') entrainent que :(T,T.(H IT:T:)= &, 6,,,

Nous verrons plus loin que la force nucléaire entre deux nucléons vérifie Bun haut degré lapropriété de symétrie de charge 2 .Par contre, il est évident que la force de Coulomb nele vérifie pas du tout.A l'opération de symétrie de charge correspond un opérateur PSC qui effectue une rotationde 180" dans l'espace d'isospin, par exemple autour de Oy, de manière à amener le demi-axe Ozpositif sur le demi-axe negatif :Exercice i vérifier que r 1) !c)!, :-X- , f!!,.x. = x+-Dire qu'une interaction V est symétrique de charge revient à dire qu'elle conmute avec P SC :Symétrie de charge ç3 [ V, PSC] = O(1.23)Du fait du résultat 2) de l'exercice ci-dessus, une force symétrique de charge aura la forme géné-rale :où A, B et D Bont des fonctions des variables d'espace et de spin.Illustrons les notions d'indépendance et de symétrie de charge en considérant la force deCoulomb :2eONOUS avons regroupé les termes de V (1,2) de manière àfaire apparaitre des tenseurs d'ordreO (isoscalaire), 1 (isovecteur) et 2 (isotenseur) /Exercice c le vérifier/. Le premier terme(isoscalaire) satisfait à (1.17) et (1.231,il est indépendant de charge et a fortiori symétriquede charge. Le troisième terne (isotenseur) satisfait à (1.23) mais non à 1 . 1 7 Quand au secondterme (isovecteur), il viole à la fois l'indépendance et la symétrie de charge.1.1.3 Système à A nucléonsToutes les définitions et propriétés introduites plus haut se générali~ent facilement aucas d'un système contenant A nucléons. L'iaospin total est 2fi +ci>= ? = 2 k (1.26).il*2Les états de bon isospin total, c'est-à-dire états propres simultanés de T et TZ, seront notéaIA, T, To> (cf. (1.11)). D'après (I.26), T ne peut étre supérieur à A/Z. Quant à TO, sa valeurest simplement (N-2)/2, où N et Z sont les nombres de neutrons et de protons.Les opérateurs de montée et de descente de la troisième composante d'innspin totals'obtiennent à partir des opérateurs individuels (1.7) r

- 145 -,-+A- = 2 k:'L:i -(1.27)et vérifient des relations de commutation analogues à (1.9) r[T*,T-]=.ZTz , [ ~ ~ , - ~ ~ 1 = ~ (1.28) ~ +Comme nous le verrons plus loin, ces opérateurs de montée et de descente jouent un rôle centraldans la theorie des étsts isoberigues analogues. L'action de T-(T+) sur un état d'uneystèmede A nucléons est de produire une superposition d'états dans chacun desquels un neutron (proton)à le fois est changé en un proton (neutron) tout en gardant la même position et le même spin,et ceci pour autant que le principe de Pauli le permette. Nou pouvons l'illustrer par l'exemplesimple suivant qui nous servira souvent : supposons que l'étatinitial (état parent Ir>) soitconstitué d'unsurmonté d'uncteur où neutrons et protons occupent des états d'espace et de spin identiques,excès de neutrons remplissant un certain nombre d'orbitales de valence. Nous pouvonsreprésenter ainsi cet état rd7...............P N(fl,L'action de T- et T+ sur cet état est indiquée sur la Figure 1.......= +m~+(fl)= 0Figure 1si l'état initial Ir> contient N neutrons et Z protons, sa troisième composante d'isospin estT O =- N-Z . L'état T-llT> contient N-l neutrons et Z+l protons et par conséquent sa troisièmecomposante d'isospin est 1'"-1, Plus précisément, on trouve à l'aide des relations (1.28) qiie-YaT~IA,T,T~)=[(T;T,)(T~T,+~)] IA,T,T~I> (1.29)l'action de T, sur un état normalisé de bon isospin est :c'est-à-dire que l'application répétée de Ttd'isospin.permet de passer d'un membre à l'autre d'un multiplet1.2. INDEPENDANCE ET SYMETRIE DE CRAKGE DES FORCES NUCLEAIRLS1.2.1 Diffusion à basse énergieLes principales indications que l'on posstde sur l'indépendance de charge (1C) et la symétrie

de charge (SC) des forces nucléaires proviennent surtout des expériences de diffusion nuclhon-nucléon à basse énergie. Lorsque l'énergie relative E est inférieure à 10 UeV, l'onde S (L-O)domine le processus de diffusion et il devient possible d'extraire des sectiona efficacesdifférentielles des informations sur l'interaction dans les états lSO et Pour vérifier les3propriété6 (1.19) et 1 . 2 il faut éliminer la contribution de l'état ( SI, T = O) lorsqu'elle est présente (c'est le cas du système n-p).L'analyse en d&phasages des sections efficaces mesurées permet de déterminer les déphasagesexpérimentaux $ pour les différentes ondes partielles. Abasse 'énergie, le déphasagecorrespondant à l'onde L - O peut s'exprimer par les premiers termes du développement de portée1)effective :où k - (Z~E/$~JL,1kco$io =- -+-' r,a +Q 2étant la masse réduite, s est la longueur de diffusion et rO la portéeeffective. L'expérience permet donc en principe de déduire les valeurs de a et rO pour lessystèmes p-p, n-p et n-n.a) Système p-pCe système permet des mesures de section efficace très précises. Cependant, le développenient(1.30) doit être modifié à cause des effets coulombiens. Cette modification dépend de la manièredont on calcule les effets coulombiens Èsoustraire 3), aussi les valeurs de s et ro que l'onobtient reflètent une part d'incertitude théorique.b) Système n-eLes mesures ici sont également très précises. Il subsiste le léger inconvénient qu'il faut3soustraire la contribution de l'étst ( 5 , T = O).Celle-ci peut être bien déterminée par desexpériences de diffusion cohérente de neutrons lents 4 ). Les valeurs de a et ro pour ce systèmesont donc entachées de peu d'erreur.C) Système n-nLa mesure directe de la diffusion est très difficile, et l'on a plutôt recours à des mesures5indirectes où l'on produit 2 neutrons dans l'état final. La capture de pions lents :donne de bonnes indications sur l'interaction entre 26,7) . h+ d - p +n+nneuLrons. D'aiitres réac:ions telles queont aussi été utilisées. Les incertitudes sur les valeurs de a et ro proviennent pour une bonnepart de la complexité dee interactions dans l'état fins1 de ccr réactions.d) RésultatsLa Table 2, compilée par Henley 3, en tenant compte d'un grand nombre d'analyses, r6surnï

- 147 -la situation pour le longueur de diffusion et la portée effective de l'onde 1 So.Système a(frn) r,,(fm)P'P -17 f 2 2.83 f 0.03O-n -17.6 t 1.5 3.2 t 1.6n-P -23.715 + 0.013 2.76 t 0.07lié 's0.Table 2Les valeurs négatives de a reflètent le fait que le ~ystème nucléon-nucléonnep~sséde~nsd'étatLes résultats de la Table 2 indiquent que l'hypothèse de symétrie de charge (1.21) estcompatible avec I'ob~ervation, tandis que l'indépendance de charge(1.19) semble moins bienvérifiée.On peut parvenir è des conclusions plus quantitatives en supposant que le potentielnucléon-nucléon possède une certaine forme ').Par exemple, pour un potentiel de Yukawa deprofondeur V et de rayon R, on trouve 3O& y 14 AL>, + 29 - ARd '4 a5 ci-1.3 - A% , 1.6R(1.31)k. Ir,Dans l'hypothèse où le rayon du potentiel est le même pour les trois systèmes p-p. n-n et n-p,-on trouve alors pour les integrales de volume V :$Sc =- it.I-Iq,l(lT,,,,l+i~pp~)c (0.2s 2 O. 80) ys l%l - I7"J 3 [*.,O t Q,s,)*/$(lqRr\+~ qnt1) (1.32)c'est-à-direque la symétrie de charge est bien vérifiée, tandis que l'indépendance de chargepourrait être violée au niveau de 2%.1.2.2 Autres tests expérimentauxDe nombreuse8 réactions, faisant en particulier intervenir des pions, ont été utiliséespour étudier le degré de violation de la symétrie de charge Nous n'en citerons que deux exemples :41) la réaction d+d 4 He+iTb est interdite si l'isospin est un bon nombre quantique, puisqueles noyaux d et 4 ~ e ontT = O tandis que le pion est une particule T = 1. L'analyse de cetteréaction 3, donne le limite suivante pour la violation de SC 1 bSCb(0.51 f 0.08)%, qui estcompatible avec (1.32).2) la comparaieon des déphasages nucléaires dans la diffusion élastique nt+fournit a1il.ides indications sur la violation de SC. Dans un travail ricent. Kliankkiasayev et al. '' n'observeiit

aucune violation significative.- 148 -1.2.3 Effets contribuent à le violation de IC et SCUn certain nombre d'effets d'origine électromagnétique affectent l'interaction entre deuxnucléons suivant leur état de charge. On peut les classer en deux catégories 3'i les effetsdirects pour lesquels l'évaluation théorique peut être faite avec une bonne précision. et leseffets indirects dont l'estimation est plus difficile et entâchée de plus d'incertitude.1) effets électromagnétiques directsLa différence de masse M -M = 1.29 EI?V affecte directement l'énergie cinétique du système." PUne autre source de non-invariance d'isospin provient des forces électromagnétiques entre lesnucléons (force de Coulomb, forces magnétiques, polarisation du vide). L'évaluation de ces seulseffets directs conduit à2) effets électromagnétiques indirectsJSC 2 0, s 2 2% (cf. eq.(I.32)).1cLa différence de masse mr? - me= 4.60 MeV affecte la partie à longue portée de la forcenucléaire, et des effets similaires sont reliés à l'échanged'autres méson8 chargée. D'autreseffets plus faibles, mais que l'on peut aussi évaluer, proviennent de la différence M -M lorsquen Ple nucléon se propage dans des états intermédiaires, des corrections radiatives aux vertex KNN,des mélanges possibles d'isospin des mésons échanges, de la durée de vie finie de ces mésons.3)L'évaluation de tous ces effet^, bien que peu précise, montre qu'ils sont faibles .En résumé, les valeure expérimentales (1.32) de la violation de IC et SC sont raisonnablementbien compri~es par les effets d'origine électromagnétique.1.2.4 Le système A = 3L'étude de l'gnergie de liaison des systèmes à 3 nucléons donne aussi des indication. surla presence d'une composante violant SC dans l'interaction nucléaire. Considérons les deux noyaux3 ~ e et 3 ~ , dont les énergies de liaison sont expérimentalement bien connues. Si l'on supposeque les interactions n'interviennent que par des forces à deux corps, on a 2E ('HI . T' + 2 + vn, (1.33)emoù T et T' sont les énergies cinétiques dans chaque noyau et V est l'énergie d'interactionPPélectromagnétique entre les deux protons dans 3~e. On en déduit tA z E ( He) - E OH) = (f-T') +(Vrp- V,)3 e.m.c vrp'?.m.+ AT + AV + V,, (1.34)La valeur expérimentale de A est 764 keV ; AT est relié à M -M et peut-être estimé. L'évaluation" Pde vem est délicate car elle peut dépendre du modèle de fonction d'onde adopté. BrandenburgPPet al. ont calculé vem de fa~on aussi indé~endonre qtie possible de modèle en ,..iliçantPPles informations expérimentales sur le facteur de forme électromagnétique de 3~e. Leur calculconduit à :

l'incertitude incluant à le fois les erreurs expérimentales et théoriques. Cette valeur, bienque plus faible que d'autres évaluations purement théoriques, n'eet pas négligeable. Toutefoia,elle pourrait être modifiée par des effets à 3 corps dont on sait qu'ils contribuent de fa~onappréciable à l'énergie de liaison.1.3 PRINCIPALES CONSEQUENCES DE L'INVARIANCE EXACTE D'ISOSPIN DANS LES NOYAUXDe ce qui précède, il apparait que les forces nucléaires, Hun bon degré d'approximation.sont invariantes d'ieoepin. Laseule murce importante de violation de f dans les systèmesnucléaires provient des forces électromagnétiquea. Dans le cas "idéal" où ces dernières seraientabsentes, le hamiltonien du noyau vérifierait l'indépendance de charge ret les états propres d'un système de A nucléons seraient caractérisés par les nombres quantiquesRIE. J, ... ; T, T > â Id;T,TO>.OL'invariance d'isospin (1.36) entraine les trois conséquences suivantes, apparemment trivialesmais dont la violation constitue tout l'objet de l'étude de l'ieospin dans les noyaux :a) Dégénérescotice des (2T + 1) membres d'un multiplet d'isospin :E(d;T,T,:T)=E(~;T,T,,T-~)- .. . s E(d;T,To: -T \) . (1.37)Les forces électromagnétiques lèvent cette dégénerescence et conduisent à la situation représentéedans la Figure 2. La description des énergies de tels multiplets est l'objet de la formule demasse des multiplets isabariques, qui sera traitée dans le prochain chapitre.b) Pureté d'isospin des états nucléaires.Figure 2L'effet des forces électromagnétiques est d'introduire un ni6lsnge d'isospin dans les états.

Cette impureté se reflète dans l'existence de certaines transitions interdites d'isospin, cornenous le verrons avec certaines transitionsB.c) Idenrit6 des functions d'onde (d'espace et de spin) des membres d'un multiplet d'isospin.Cette propriété a 6té appelée "validité dynamiquem de l'isospin par Wigner '). Sa violation affectela position et la largeur des résonances isobariques analogues, et nous examinerons ce problèmeau chapitre III.11 faut noter que pour un hamiltonien ne remplissant pas 1s condition (1.36). les propriétésa), b) et c) peuvent être violées.defacon assez indépendante, c'est-à-dire que certaines d'entreelles peuvent garder une certaine validité. Supposons par exemple que la violation de (1.36)provienne de la différence des masses N -M mais non des forces elles-mêmes. Alors, l'énergien Pd'un système de A nucléons dépendra des nombres de neutrons et de protons tsndie que les fonctionsd'onde de neutrons resteront malgré tout très semblables à celles des protons, et par conséquentb) et c) seront peu affectées, Le même argument peut s'appliquer au cas où les protons subissentl'effet d'un potentiel moyen variant lentement avec la distance tel que le champ mayen de Coulombdans le noyau. On peut ainsi comprendre qualitativement pourquoi. d'unmembre à l'autre d'unmultiplet. l'on a des déplacements coulombiens de plu~ieurs MeV alors que les notions de puretéd'isospin et d'état analogue gardent un sens. On peut encore imaginer un autre type de violationde (1.36) par un hamiltonien (conservant le charge) tel que =JTT,f(TO) (pourOOun hamiltonien satisfaisant (1.361, f ne dépendrait pas de To mais de T). Alors., la puretéd'isospin b) resterait vraie. mais a) et c) ne seraient pas satisfaites. Cette situation estappelée par Mc Donald 11) la "distorsion dynamiquev de l'isaspin.Pour clore cette section, nous allons introduire 3 types d'étatsqui nous seront utilespour étudier les phénomènes liés à la non-invariance d'isospin des systèmes nucléaires (impuretésd'isospin, déplacements coulombiens, états analogues ... ).a) Etat analogueNous avons vu (cf. eq.(I.29)) que les opérateurs Tt connectaient entre eux les membresd'un mulriplet. Deux états reliée par T- ou T+ seront dits parent et analogue.Plus précisément,prenons pour parent l'état normalisé 1 Id,T,T > d'un système (N,Z). La troisième composanteOd'isospin est T O = - Par définition, l'état analogue ]A> est l'état normalisé :lfk> z NT- \T> (1.38)D'après (1.29) et la Figure 1, l'état analogue est un 6tat d'isos~in T du système 1 z+I)ayant pour troisième composante d'isospin T -1. Si lm> est tel que T = TO(par exemple. si c'estOun fondamental) a1or.N- (zT)-'.i èmePlus généralement. an peut définir le n analogue dc In>par :

) Etet anti-analogue-Par définition, c'est un état lA> construit sur les mêmes configurations que l'état analogue~h> mai6 qui lui est orthogonal. Pour cette raison. l'état lÀ> est aussi appelé "état deconfiguration". Cela signifie que du point de vue des variables d'espace et de spin, lA> etIR> ont un recouvrement maximum. Ils sont orthogonaux simplement parce qu'ils correspondentà des isospins différents : tandis que IP est un état IT, TO-1>, IA> est un état IT-1. To-l>.La Table 3 donne un exemple d'états analogue et anti-analogue :LTable 3L'importance de l'état anti-analogue réside dans le fait que I/%> et IP>-Iétant très semblables enespace et en spin, ils peuvent se coupler de fason appréciable à travers la force de Coulambqui autorise des transitions AT = 1 et qui a une dépendance d'espace assez douce.C) Etat monopolaire isovecteurL'interaction coulombienne dans un noyau :peut se d6compaser en un potentiel moyen à 1 corps et une interaction résiduelle à 2 corpsI'!~). La partie à 1 corps résulte du potenriel coulombien créé par la distribution de chargePC:) du noyau et constitue le terme dominant. A un bon degré d'approximation, on peut supposerque Pc est une distribution uniforme de rayon Rc, auquel cas v:') e6t donné par :Ceci suggère d'introduire les états normalisés suivants :

- 152 -Ill,>Az fl(2 ,., r:~:')in>= l(aklrr> , k=-i,o ,i .(1.42)CLes opérateurs Hk ont de type isovecteur manopolaire, par construction. Si T est l'isospinde ln>, 1sera généralement un mélange d'isaspins T-1, T et T+1 pour autant que le permettela troisième composante Tg. Dans les problèmes où interviennent des éléments de matrice du type où In> est un état quelconque orthogonal à Ir>, il est clair que leterme In> - InO> jouera un rôle prépondérant. Nous en verrons un exemple dsne la section suivanteconsacrée à l'impureté d'isoepin des états fondamentaux. On peut illustrer la structure des étatsmonopolaires isovecteurs par la Figure 3 :in> l fl,) l fl.> l rLi>d] 67 d],-J] fJL,To T,ri,T,tI Te ,Te Li*,T.-ITe+i ,To To a Te- 4Figure 31.4 IHPURETE D'ISOSPIN DES ETATS NUCLEAIRESNous n'examinerons en détail que le cas des états fondamentaux. Une discussion de l'impuretéd'isospin des états excités, en particulier des états ieobsriques analogues, peut être trouvéedans la r6f.l').Le fondamental Iy> d'un noyau (N,Z) contient, en principe, un mélange d'isoepinsdifférents A cause de. forces eoulombiennes :N-ZoÙT =- (on suppose Np).O 2tiri+z>IY) 2 L aT \T,T, >TlT.Définiesons les quantités A et r par :A 2 , p' d YI (r-r(~+Y2(T,t4) 'lfT,ti)(T,+Z) (1.44)A l'aide des propriétés (1.28-29) nous obtenons les relations suivantes :p:IdtZ). 2 I(3,lXT=T,+2[A-~l1.< 1 A ~e+l \ 6 A

On peut se rendre compte, par un calcul direct des expressions (1.44), que r esttrèspetitparrapportà A . Par exemple, en utilisent pour y > une ~olution de Hertree-Fock calculée avec une farce- 2de Skyrme et en présence des forces coulombiennes. on trouve que PX10 - ~o-~)A pour tousles nayeux à sous-couches fermées. Autrement dit, les seules composantes d'isospin notables dansle fondamental sont T - To et T - T,+l,et il est suffisant de retenir dans (1.43) les deuxpremiers termes seulement rLe degré d'impureté d'imospin sera mesuré par la valeur de II -Ldistinguer deux classes d'spprochee utilisées pour évaluer E 82laTo+ll On peutA) Traitement perturbatif des interactions coulombiennesSupposons qu'en l'absence des forces coulombiennes V le fondamental non perturbé IO>c 'd'énergie E,,corresponde à l'isospin (T - Tg, T 1 , et notons par Id> l'ensemble des états excitésOnon perturbée d'énergie Eq et d'isos~in (T - TO+l, T ) Au premier ordre des perturbations.O 'nous aurons iComme nous l'avonb déjà mentionné dans la section 1-3. la partie la plus importante de Vc estsa composante à 1 corps (1.41).Pour des raisons de simplicité, on utilisera la forme analytiquede la région ri et de leur différence d'isospin, seuls les termes en r.tI zAinsi, (1.47) peut être évaluée en rempla~ant V par :V'tr> L Au 7 e .E (kit'iriOn reconnait dans cette expression, à un facteur près, l'opérateur isovecteur monopolaire A Ointroduit en (1.42).On voit ainsi que l'impureté d'isospin de l'état fondamental vrai provientessentiellement du mélange de l'état non perturbé avec la composante T +1 de l'état isavecteurOmonopolaire IN >, ce mélange étant dû aux forces coulombiennes.ONous allons maintenant examiner plusieurs applications basées sur cette approchea) Modèle hydrodynamiqueOn suppose que seul le terme Id> = lElo> contribue à (1.47).aBohr et Mottelson 13) ont utiliséle modèle hydrodynamique pour évaluer E . Le mode monopolaire isovecreur IF1 >Or6siilte d'iineoecillation du fluide de neutrons en opposition de pliase par rapport au fluide de protnns. Pourun système N = Z le modèle prédit une énergie d'excitation E -E r vk 4170 A MeV ah v estn O n -

1. vélocité du son, et une densité de transition - jO(kMr). Comme Tg - O, I M > est d'isospinOT = 1 pur (pour NIZ,il faudrait évaluer le splitting entre les composantes T = To et T - TO+lde In >). On trouve ainsiOb) Règle de same non pondérée en énergie (NEWSR)Nous nous plaqons toujours dans le cas N = Z pour la simplicité de la ~résentation. L'étatIO> correspond à TO tandis que les états Id> ont tous T - 1. Si l'on suppose que les étatsIC1> qui contribuent le plus à (f.47) sont dans une bande étroite d'énergie autour d'une énergiemoyenne En, on peut écrire :On peut évaluer (1.50) en utilisant au dénominateur la valeur hydrodynamique évoquée plus haut.et en calculant le numérateur à l'aide du modèle à particules indépendantes, par exemple. Ontrouve le résultat suivant 12) , 3gZz 1.8 *\O? Z (1.51)c) Règle de somme pondérée en énergie (EWSR)Remarquons que l'estimation précédente est peu fiable car le numérateur de (1.50). étantune valeur moyenne d'un produit d'opérateurs à 1 corps. dépend quelque peu du modèle adopté pourIO>. On peut se libérer de cette dépendance dans une certaine mesure en introduisaiif la règlede somme pondérée :Cette somme s'exprime comme la valeur moyenne sur 10> du double commutateur deet du hamilto-nien H IL). Avec VC1) donné par (I.48), on obtient icoù )( est le facteur d'accélération isovecteur 15) que nous prendrons de l'ordre de 0.3(correspondant à une force de Skyrme typique). En faisant, de nouveau l'hypothèse que dans (1.52)un seul état contribue à la somme, an aboutit à (pour N = Z) :où l'on a utilisé la valeur hydrodynamique de E -En O'Les méthodes a), 6) et c ) peuvent s'étendre eux noyaux N t Z 12).Les résiiltats sont rnndifi6s

- 155 -2dans le sens d'une plus faible impureté Edu fair de l'énergie plus &levée de la composanteT +1 de l'état isovecteur monopolaire. 1s seule à contribuer à l'expression (1.47). Les valeursOmentionnées dans la Table 4 incluent ces modifications 12).On peut remarquer que les 3 méthodesLdonnent des prédictions différentes pour E , reflétant ainsi la sensibilité au modèle des diversesestimatione, mais toutes conduisent à des faibles valeurs de l'impureté d'isospin.d) Calcul RPA self-consistantL'approximation RPAself-consistante lb) permet d'obtenir la distribution d'intensité del'opérateur isovecteur monopolsio 3S(E) P 5 \ \' A(€-E,*E,) (1.55)La Figure 1i montre à titre d'exemple les distributions calculées 17) avec la force de Skyrrne5111 dans les noyaux 40~a et '08pb.r'40CaTlEY"a-2*~b1'. O'44 \40 20 M 4-./- , 1.'O CIMlvll ' 0 m IOFigure 4a0"cI*vI 3Pour les noyaux A

est peu affectée par la présence ou l'absence de8 forces coulombiennes. auquel cas l'expression(1.44) pourA doit être calculée avec la composante non spurieuse de I IY; = - PT~+~I#>.LLa Table 4 présente des résultats d'impureté ( 6 exprimé en 2) obtenus avec les diversesméthodes énumérées ci-dessus.Noyau Hydrodynamique NEWSR EWSR RDA(SIIl)Table 4On peut noter un accord satisfaisant entre RPA et HF, compte tenu de la diffirence des forcesutilisées. D'autrepart, le modèle hydrodynamique conduit à des impuretés très faibles dans lesnoyaux légers ou moyens, ceci étant en rapport avecla surestimation de l'énergie monopolaireisovectorielle come nous l'avons déjà noté. Une autre constatation est qu'unexcès de neutronsfavorise la pureté d'isospin. L'origine de cet effet réside d'une part dans un facteur purementgéométrique et trivial (coefficient de couplage d'isospins), d'autre part dans le potentiel desymétrie ("anelog quenching" de Soper la)). Dans l'ensemble, l'impureté d'iaospin est très faible.même dans les noyaux lourds 03 l'énergie coulombiennr représente pourtant plus de 40% de l'énergiede liaison ! Ces faibles impuretés dans les fondamentaux (et les états excités) ont cependantdes conséquences intéressantes et nesurables, come nous allons le voir dans la prochaine section.1.5 TRANSITIONS 0 SUPERPERMISES1.5.1. lntroduction et definitionsPour une transition p entre deux états nucléaires Ii> et If>, l'élément de matricecaractérisant cette transition s'écritOù H~=

- 157 -L'interaction faible contient 2 conipoaantes, l'une de type vecteur polaire V et l'autrede type vecteur axial A, qui entrainent deux type de transitions t les transitions de Fermi(V) et les transitions de Gamow-Teller (A), les opérateurs correspondants étant et Br+ -respectivement.Les règles de sélection pour ces transitions sont les suivantes rA) Transitions de Fermi superpermises 8 hJ - O, AT - O, PR= +1B) Transitions de Gamow-Teller : &l- 0, (0+0 interdit) AT = 0, 1 ;An' +119)La forme de l'eupression.des taux de transition pour une désintégration e'écrit :f.t =1rr' a, tG~IM~I~+G~I~~~I' (1.57)où f est une fonction qui dépend de la charge Z et de l'énergie maximum de 1s transition Eu, soitf(€ ,Z) ; t est le temps de vie, G et G sont respectivement les constantes de couplage effectivesO V Avecteur et axial, Hy etHA les éléments de matrices de Fermi et Gamow-Teller donnés par lesrelations :(jrMV . J41j1 Ij)MA =

on obtient ft - G;~T~~&Z. 11 est alors clair que les valeurs expérimentales de ft déterminées+ +pour toutes les transitions O -b O superpermises dans le multiplet T - 1 doivent être identiqueset que l'on peut extraire G directement.v1.5.3 Observation expérimentaleLa Figure 6 résume l'état de nos connaissances pour les 8 transitions qui Sont connues avecla meilleure précision possible. On peut noter immédiatement l'accord déjà très remarquable entreces"différentes mesures pour de:noyaux allant de Z - 8 à Z = 27 , bien que l'égalité strictene soit pas compatible avec les erreurs expérimentales.Fig.5 : Transitions superpermises dans l40.Fig.6 : (tiré de la réf.20)Valeurs expérimentales de ft pour les transi-tions superpermises entre états analaguesT-1On doit cependant considérer toutes sortes d'effets aecondaires et estimer les corrections nécessairesavant d'en déduire une valeur certaine de GV. Les erreurs expérimentales sont de l'ordrede quelques pour cent, donc toute correction de cet ordre de grandeur doit être considérée. Nousdistinguerons les corrections non reliées à la question d'isospin de celles d2es aux impuretésd0isospin.1.5.4 Corrections non liées à l'isospinLa fonction f(Eo, Z) a fait l'objet d'un nombre important 20'21) de calculs détaillés etla comparaison des différentes approches et méthodes permet de conclure que f est théoriquementdéterminée à mieux que 0.3% pour les noyaux de masse A(34.Des corrections radiatives dues àl'échange de photons virtuels entre parti~ules chargées durant la désintégration induisent descorrections sur le temps de vie mesuré t de l'ordre de 1 à 22. L'incertitude sur la valeur absoluede. ces corrections radiatives est estimée au maximum à 0.5%. Ce sont les valeurs de ft corrigéesde ces corrections radiatives qui sont présentées dans le Figure 6. Ces corrections sont en péiiéralfaibles (6 0.5%) et ne peuvent expliquer les écarte entre les valeurs de ft qui apparaissentdans la Figure 6.1.5.5 Corrections dues à l'impureté d'isospinLa source d'incertitude la plus grande vient de l'bvaluation de l'élément de niatrice deFermi lnyi2 qui, dans le cas de l'hypothèse de pureté de l'isospin pour la désintigiafionBsuperpermise, s'écrit :

- 159 -(O) + ' (C)1 1 T(T+~) - T2 Tz (1.61)Les valeurs mesurées de ft (cf. Figure 6) en tenant compte de toutes les corrections "extérieures"tendent à indiquer une brisure de la eymétrie d'isospinpar un facteur de correction c défini parId a]flFlZ = MF 1(l-c)Le degré de brisure peut être exprimé(1.62)A partir des valeurs expérimentales une estimation de c peut êtreobtenue qui, est de l'ordrede 0.5% pour les noyaux de 2>15. Des calculs de cette correction c faits dans le cadre de modèles(principalement le modèle en couches) ont été entrepris 20'21) et conduisent àtenir compte,d'une part de la différence entre les fonctions d'onde radiales de proton et de neutron pourles états mis en jeu dans la désintégration, d'autrepart de la présence de forces qui neconservent pas l'isospin dans le hamiltonien et qui vont mélanger les états d'isospin différentspour conduire à une impureté d'isospin dans les etats considérés. L'ensemble de ces deuxcorrections donne une réduction de l'élément20)et de 0.6% pour 54~o .de matrice de Fermi de l'ordre de 0.29. pour 14cCes corrections dépendent de l'isaspin étant calculées on peut revenir à l'expression ft =3rrlnz et extraire la valeur de G,, pour toutes les transitions superpermises entre analoguesC,'a-c)de T - 1. Les résultate de cette analyse du rapport G IG où G, est le constante de couplagev rpour la désintégration du muon ") : Gy = 1.16347t0.00013 sont montrés dans la Figure7. Il subsiste toujours un désaccord entre la valeur de Gv/Gp pour les noyaux de 2 bas (ZilO)et les noyaux de 2>20. Néanmoins, la valeur moyenne du rapport G /G est égale à 0.9833+0.0012.v rFig.7 : Valeurs de GvlGr déduites de l'expérience pour différents noyaux T - 1.La ligne en pointillé représente la valeur moyenne empirique de cette analyse.l

CHAPITRE II : ASPECTS EXPERIMENTAUX DES MULTIPLETS ISOBARIQUESET DES RESONANCES ISOBARIQUES ANALOGUES11.1 MULTIPLETS ISOBARIQUES. FORMULE DE MASSEUne conséquence fondamentale liéela symetrie exacte d'isospin a &te énoncée en I.3.a.Un exemple typique est nwntr6 dans la Figure 1 où l'on voit que les noyaux de TZ = t(N-Z/Z)(iciT, = t 112) sont essentiellement des images "miroirs" l'un de l'autre. On peut observer que 1.3 correspondancen'est pas rigoureuse, le decalage (de quelques centaines de KeV) étant dü principalement.3 la valeur de l'énergie coulombienne qui est légerement différente suivant la structure intrinsequedes etats. En principe, chaque état nucléaire avec un isospin T appartient un multipletde 2T+l composantes,de fonction d'onde très semblable mais de charge differente, mesur6e par la3ème composante T, d'isospin T.Les états de TZ = t 1/2 forment des"doub1ets" (voir Figure 1). Un état d'isospin T plusgrand que l'isospin To = TZ = N-Z/2 de l'etat fondamental du noyau (N,Z) est appelé un etat anal0-que. C'est le cas des états T = 312 dans les noyaux 1 5 ~ et 150 qui sont les analogues des premiersétats excites du 15c et 15~.uignerz3) a le premier démontré que les differences de masse entre les membres d'unmême multiplet d'isospin peuvent ëtre paramétrisées par l'expression :

- 161 -où a represente tous les autres nombres quantiques caractérisant l'état nucléaire Ia,T,T,>. 11suffit d'exprimer 1' hamiltonien de A nucléons sous la forme H = HIC + H' où HIC est la partie duhamiltonien qui verifie Inindependance de charge. Les valeurs propres de HICSont indépendantes de TZ:"IC ia.T,TZ>= Ea,T /a,T,TZ>(11.2)H' = E V est la perturbation responsable de la brisure de symétrie d'isospin. Corn toute forcei ja deux corps,V.. ne peut être que d'ordre 2 au plus dans I'iso-espace, 'l'hamiltonien dependant de1 Jcharge H' dû cette force V.. peut être Bcrit comme une somme d'isotenseur d'ordre 0,l et 2 :15H' = H (0) + H(l) + (11.3)Le déplacement en énergie des états propres de HICest, au premier ordre des perturba-tions en H :AE(a,T,Tz) = < a,T,TZ 1 H' [a T,TZ >L'application du theoreme de ~i~ner-~ckart') donne :2E(a.T,TZ) = E (-1) T-T~ K-O (Tz 0 T J= Ei0) (.,Ti + E"'(~,T)T, + [Ii: - T TE(~)(~,T)oùE(')(~,T) = < a,T 1 / H(O) 1 / u,T >E(')(u,T) = < G,T II H(')II u,T >5E(~)(U,T) =1yT(2~-l) T(T+l) (2T+3)L'equation (11.5) a la même forme que l'expression (11.1). avec :a = E(') (a,T) - T (T+1) E") (cr,T)b = E(')(cr,T)i c = 3 ~ ' ~ (u,T) )

Pour illustrer d'un exemple, considérons comme force a deux corps dépendant de la charge la forcecoulombienne qui a l'intensité voulue pour être traitée corne une perturbation et qui est bienévidemment la source principale de la brisure de symétrie dans le noyau. L'interaction ~0ul0m-bienne entre 2 protons est donnée par (1.25).Dans le cas d'un noyau considéré comne une sphereuniformément chargée de charge Ze et de rayon Rc, l'énergie coulombienne totale est égale a :En comparant (11.1) et (11.8) on obtient :Pour conclure, il faut noter que la violation de cette formule de masse des mu1 tipletsisobariques, par exemple l'existence d'un terme en d T; et/ou ene~;, implique que la partiedépendante de charge du hamiltanien (l'interaction coulombienne par exemple) doit ëtre traitée audeuxième ordre de la théorie des perturbationsz4) ou alors qu'il existe des interactions de rangplus grand que 2 (forces a 3 corps). De tres nombreuses études ont eu pour objet de tester cetteformule de masse.11.2 TESTS EXPERIMENTAUX DE LA FORMULE DE MASSEPour tester expérimentalement le degré de validité de la relation (II.!), il faut connaTtreles masses d'au moins 4 membres d'un multiplet (T >, 312). Historiquement, la difficultévient de la mesure de la masse de noyaux riche en protons (T, = N-Z/2 = -3/2) qui appartient .3 lafamille des noyaux "loin de la stabilité" ou "exotiques". Ces noyaux ne sont accessibles que pardes réactions de multi-transfert de sections efficaces tres faibles (10 .3 IO-' vb) et de 9 de reactiontres négatifs. Afin de fixer les idées, on a rassemblé dans la Table 1, une liste des réactionsutilisées ces dix dernieres années pour mesurer la masse de ces noyaux25).Nous connaissons aujourd'hui environ vingt-cinq quadruplets et quinze quintuplets d'isospinpour lesquels on peut tester la validité de la formule de masse. Il faut cependant soulignerque la connaissance des masses d'un quadruplet complet n'a pas pu ëtre obtenue avant 1964 (Cernyet a1 .26)) et ce n'est que grdce au formidable développement des accélérateurs et des techniquesexpérimentales associees (spectromstre magnetique, spectroscopie en ligne, etc ...) que l'on a puétudier de maniere extensive les limites de validité de cette formule de masse.

- 163 -TabLe 1 : iaaw~@~t dlLcapUI, Q de hdacüun et decitiona e66hes Qpipuea de- qudquea .Qaoüona de rn&Uj&.A A Réaction AN AP AT Q(M~v)+ n, do/dn*(~b/sr)OO12 12( C, Be) 2 2 2 -50 pas observé14 14( C, O) 2 2 2 -30 10(t,~) 2 O 1 O, +5 I. 100 a iooo2 (p,t) 2 0 1 -5, -10 n, 100(p,'He) 1 1 1 -5, -10 I. 1003(3~e,n) 0 2 1 O, +5 n, 10003 6 .( He, Li) 1 2 112 -1 1 504(3~e,6~e) 3 O 312 -27 112 9 .( C, Li) O 3 312 -40 pas observe3 7 .( He, Li) 3 1 O -21 24 8( He, He) 4 O 2 -60 0.0112 aC, He) O 4 2 -50 pas observé14 10( C, C) 4 O 2 -30 0.153 8( He, BI 2 3 1/2 -20 0.23 8 .i He, Li) 4 1 3/2 -33 0.16(P. He) 4 1 312 -37 0.13 8( He, He) 5 O 512 -66 pas observe< 0.0016 (3~e,9~i) 5 1 2 -51 1. 0.01+ valeurs moyennes sur les noyaux de la couche sd et fp.* 3 ~ 75 e MeV ; p 45 MeV ; I4c 60 MeV.II.2.aMethode d'identification des membres d'un multiplet isobariquePour un mu1 tiplet d'isospin (T = 312, 2) la méthode generalement util isee dans le cas denoyaux de masse A < 50 peut etre illustree a travers quelques exemples typiques.13 13c ljN 130- Caa des quadupe& T = 312 poun A = 9 (9ti.9~e,98 et 'CI et A = 13 ( B. , , 19Il faut mesurer la masse de l'état fondamental TZ = T = -3/2 de C et 130. On détermine9 6 13pour cela le Q des reactions "c(~H~,~H~) C et 160(3~e, He) O, les masses des noyaux de "c,3~e, %e et l6!I €tant par ailleurs connues avec une très bonne precision (< 5 KeV).

- lb4 -deLes spectres résultant du bombardement des cibles minces de 12c et 160 par un faisceau3He de 70 MeV sont montres sur la Figure 2. Les produits des réactions détectés dans un téles-cope au silicium permettent d'identifier par mesures simoltanees de la perte d'énergie et de l'éner-6gie totale,les noyaux de He. Pour assurer une calibration optimum des spectres en énergie, une6réaction produisant les mêmes particules d'énergie tres proche ( ~ e et ) de Q connue est utilisée.Ici il s'agit de la réaction 1z~(4~e,6~e)10~.N2 01 OON2 010O32 33 3L 35 36E ~ observé H ~*f- F' uke 2 : S &es typiques des htaction~ COzi3He,6Hel B 66.3 MeV (haut1 et'$('~e,~~el à 71 MeV. Les ALèches inài.quent !a pod&n ducentmide des p h co&tespondant aux 6ondamentwr des noyau* de gC,''0, et 'OC. ilcte de !a &eh. 261.L'autre membre extrême du multiplet, llBtat fondamental du '~i ou du 136(~ = TI = +3/2),13est habituellement determiné en utilisant la mesure des Q de réactions 7~i(t.p)g~i et ll~(t,p) B.La methode expérimentale est en tout point similaire celle decrite plus haut pour les msses des1noyaux de TZ = -3/2. Les deux autres membres du quadruplet sont les Btats de T = 312 dans lesnoyaux de '~e, '8 et 13t, 1 3 respectivement. ~Ces états sont des états excités puisque l'étatfondamental a un isospin T = TL = 1/2 dans ces cas.Une bonne méthode d'identification possible de tels niveaux situes a haute energie3d'excitation est d'entreprendre 1 'étude des réactions miroirs (p,t) et (p, He) permettant untransfert d'isospin AT = 1 sur une cible d'isospin TZ - 1/2 par exemple 116(p,t)9B(T = 3/21 et11~(p,3~e)9~e(~ = 3/2). En effet, si la cible a un isospin Ti et que les réactions (p,t) et3(P. He) peuplent les membres du multiplet isobarique Tf = Ti + 1, alors Hardy et al. 27,281 ontmontré que les distributions angulaires ont la même forme et que le rapport de leurs sectionsefficaces est donné par la relation :

- 165 -1 5 0'- 2'. .. i10(p,3~e) 'Sezoo-$-.Il.*-,,.o.!%G----IM.39 Y2-;19, --I(M 1101. C0U.l.IL010 LOO#OC +,.-.:.- N 3.95i300 -A -,.N 2.31-TL---7.4------350 - 1.11 1!1 2.33 3>t- -.C4.3..O,x I3s-LW,+11Il*- -il.6, ,121----- >* 1x4 tI , %a 08 1400 800 800 400Counts;:F*we3a : Speches enénehgle des eqnrr l'Hel Emd dand La heaotiom "~lp,~Helet 'lB(p,xl . Nota La s&e des 2 bpe&es l a E 4 minohl ~ etea fib donte ~éeeotivite de ces pnoces~u qunnt d la PO-n des6- T = 312 v m 14.5 MeV d'énengie d l e x W n danh LPA noyruu de'Be et 9B aespectivmnt. ITX de la nP6. 281.3\P\ûk'd?*\~0.1'& Ex= 14.3995 Ex,14.6F+ (~,~~eJ.56&(fit)-6.05+, 'Q-0.003oe 40" 50" O,l t\Figune 3b : Dh&t&Litionades Ltat~angUes desT = 312 dand Lesnoyaux de PBe et '6 peupetddand LU h&&btA1LBlp,3Hel'B IpouLtI etl1~lp,zl 9 6 1 ~ L e l La .6ome des bectionrr e66*cacesdi66W&es at ideni%peet Lewu vaewhs ab~o-Les aont d m Le wpohtk/k3~,=0.96. La cowrbe enLhaiX pl& &epXEAUt& Unc d d OWBA pow un tmnb-6m.f L = o. lT&i de Ln ntb.281.

9 9Les critères d'identification des niveaux T = 3/2 dans les noyaux de B et Be sont alors lessuivants :- population sélective d'un niveau étroit autour de 14.5 MeV d'énergie d'excitation,- forme identique des distributions angulaires,- rapport des sections efficaces3soit kt/k3He = 0.96 pour les réactions 1p.t) et (p, He) Btudiées a une énergie inci-dente de 45 MeV.9Ces criteres sont satisfaits pour les etats a Ex = 14.39 MeV et 14.67 MeV dan; les noyaux Be et'8 respectivement, corne le montrent les spectres et les distributions angulaires des Figures 3aet 3b. Ils sont donc identifiés cme appartenant au multiplet T = 3/2 de la masse 9 respectivement9 9dans les noyaux Be et B.Cab des gLLOlfi(pLet6 T = 2 peuh 8 c A c 40 et rmLetLpeet6 d1*606ph pLub ttevébLa mesure des masses des quintuplets isobariques permet de fournir des tests pluscontraignants sur la formule de masse et en particulier de rechercher l'existence d'un terme enLa première difficulte est la mesure de la masse des noyaux de TZ = -2. Ces noyaux"exotiques' riches en protons sont loin de la vallée de stabilité et seules des reactions trèsendothermiques de faible section efficace permettent de les atteindre. On a pu ainsi mesurer avec8 8 8 14 3 9..829)une précision acceptable la masse du C au nmyen des réactions 12c(a, He) C ou N( He, Li) C .Un spectre typique de ces deux reactions est montre dans les Figures 4a et 4b. La statistique trhsLo -44 UCIBLE-L3 Q ( M ~ v ~ ~ *-41Figuhe 4a : Spede en tneirgie de La iréac- Figue 4b : Ypectte en é n ~ i de e La ireactionZion 1YNe13He,9tiln~ à 38 MeV12C(~,oHel à Ea = 156 MeV conduhantd'én~ggie Mente. con&- à l'tikt dondamentae de 'C. La dec-

- 167 -tres pauvre illustre la difficulté expérimentale. Il faut noter cependant l'absence de bruitpropre, démontrant la puissance de la méthode (faisceaux de hautes résolution et émittance, inten-sité élevée et détection des ions dans le plan focal d'un spectrometre associant mesures de IImment,de perte d'énergie, de temps de vol et d'énergie totale pour une identification inambigue desproduits de réactions). Bien qu'il existe 7 mesures de la msse des noyaux de T, = -2 il y a seu-25)lement 2 quintuplets completement determinés pour les masses A = 8 et A= 20 .iLes états T = 2 dans les noyaux de T, = O et Tz = +1 sont peuplés corne dans le cas des3multiplets T = 3/2 par les réactions miroirs (p,t) et (p. He) sur les cibles d'isospin T, = 1.8 3 8 .(par exemple, l0Be(p,t) Be(T-2) et 1°Be(p, He) LI(T=~)). Par contre, il n'y a pas de methodegénerale pour les états T = 2 dans les noyaux de T, = -1 qui sont situés haute énergie d'excita-tion dans une région de tres grande densité desniveaux.Uniquement dans le cas des masses8et20il apparait un picétroitdans la région considéré en6 8utilisant les réactions "B(~H~, He) B et 23~a(3~e,6~e)20~a31). Plus récemment, l'utilisati~n de laréaction de double échange de charge (nf,n')a permis de mesurer la masse des membres les plusexotiques (TZ = -1 et TZ = -2) des quintuplets d'isospin pour les masses A = 12, 16 et le derniermembre du quintuplet de la masse A = 3~~'). Lesfaisceaux d'ions lourds (Ar,Ca,Kr)accélérésNsirp-:par le GANIL des énergies comprises entre 44et 80 MeV/nucléon ont permis de mettre en-évidence des isotopes d'isospin tres élevé enutilisant le processus prédominant & ces ener-gies c'est-&-dire la fragmentation du projec-tile33). A partir d'un faisceau riche en neu-trons on favorise la production des noyaux-A€-Zexotiques riches en neutrons : 22~(~,= +5),238(~z = +9/2), " ~e et 30~e(~, = +9/2, +5respectivement). Dans le cas d'un faisceau de40~a on a pu mettre en évidence 1 'existence desFigune 5 : Spectne dl*dentiaicdion en Z et A noy,ux de T, - -512 : 235i,des nouv&es "esptces ~ceeaM~"27~, 31~r et 35~a~'*OAP& Uevt 6oM 6~7men- ainsi que le montre la Figure 5. La collectionW n de pmjectiee [ 'Cal a G d .lTMe de ta néd. 331.des fragments émis essentiellement .3 faibleangle est réalisée a l'aide d'une ligne magnétique LISE, placée a 0' du faisceau. Dans le planfocal du dernier dipole de la ligne,un télescope (E,aE) permet l'identification des noyaux. Notonsque pour l'instant, la msse de ces "especes nouvelles" n'est pas encore mesurée et seule l'exis-tence ou encore leur stabilité par rapport1 'émission de particules est démontrée.

II.2.bII.2.b.lInterprétation des coefficients de la forme de masse3 4Terme cubique et d'ordre superieur : d TZ + e TZLa mesure précise de la masse des quadruplets et quintuplets isobariques a pour objetde tester le degré de validité de la dependance quadratique de la formule de masse. On pourrait3penser que la précision pour tester la présence d'un terme d T est directement liée .3 la mesurezde la masse du noyau le plus exotique (TZ = i 312 pour les quadruplets). Si on évalue le terme dpour un quadruplet isobarique a partir de la relation :on obtient :En d'autres termes, pour tester si le terme d est égal ou non b O on doit bien au contraire avoirune précision trois fois plus grande pour les mesures des états TZ = Il12 que pour ceux deT = 1312.ZLe degré de validité de la fornule quadratique de masse peut 6tre mesuré par la ValeUrdu coefficient d dans un fit de la masse des 4 membres du multiplet.La Figure 6 montre l'état de nos connaissances en ce qui concerne la présence d'un termecubique. Le resultat de l'analyse de la masse des quelques 22 quadruplets connus est montre enfonction du nombre A des quadruplets25'. L'accord des 21 sur 22 cas étudies avec la prediction d'unterme cubique d = O est particuli&remer,t frappant. La seule déviation significative a lieu pour lamasse 9 (d = 5.8 i 1.6 KeV) qui est aussi le cas où l'on a obtenu la meilleure precision.0 GROUND STATE A = 4n - IGROUNO STATE 4 : 4n*l Figwte 6 : Le caedd- culrisueEXCITE0 STATE A = 4n- I de 6ode de msex EXCITED STATE 4 2 4nc I en 6onction de A (Th6de ta 4. 251.AO 35 40

- 169 -Ajoutons qu'un fit des masses des quadruplets d'isospin avec une formule limitee au terme cubique2 2donne.un x excellent (< 1) pour tous les cas sauf pour la masse 9(x = 14). Les données empiriquesconnues pour les cas des quadruplets donne aussi un coefficient d compatible avec zero sauf pourle casdesquintuplets de masse A = 8.origines :3La présence d'un terme en d TZ ou d'ordre supérieur peut avoir en principe deuxi) la non -identité des fonctions d'onde des membres d'un multiplet due aux effetscoulombiens.ii) le deplacement en énergie des etats de T > 112 dans les noyaux de T, = O. r 112 duau mélange d'isospin.Au fur etmesure que l'on change en protons les neutrons du membre du multiplet leplus riche en neutrons (T = Tz = 3/21. 1 'énergie coulombienne augmente. Cela a pour effet sansdoute d'accroître le rayon de charge du noyau. Cette expansion sera acçentuee dans le cas denoyaux (T=3/2, TL=-312) où le dernier proton est tres faiblemgnt lie, ou encore dans le cas où ledernier Proton a un spin 1/2+ et ne subit donc pas de barrihre centrifuge. Un calcul simple de27cette expansion peut étre fait par exemple pour un proton 2slI2 ( P. T, = -3/2)compare a un pro-ton Id 512 de même energie de liaisonz5). On obtient une réduction de 200 KeV sur l'énergie cou-lombienne soit un accroissement d'environ 20 % du rayon coulombien et cependant cela conduit & uncoefficient d d'une fraction d'eV. On peut conclure que la forme quadratique de la fornule de massen'implique pas 1 ' identité des fonctions d'onde.Le deuxihme effet dû au melange d'isospin produit un déplacement en énergie des niveauxT = 3/2 dans les noyaux de T, = r1/2. Ce déplacement AE est donne par la valeur de l'clément de-matrice qui couple l'état analogue A(T = 312, T, = 5112) A l'état anti-analogue A (T = 112,T = tlI2) A travers l'interaction coulombienne V, :zI l2AE = ReE A - E K + irK 123Pour un quadruplet d'isospin rappelons que le terme cubique dT,(11.13)s'il existe, est donné par larelation (11.12).On aura donc un terme # O que si on a un deplacement different (et en particulierde signe different) des niveaux T = 312 dans les noyaux de T = r1/2. Un déplacement similaire nez3 2produira pas de terme en d T, mais modifiera le terme c TZ, comme le montre la Figure 7. Le mémemecanisme produit un deplacement de l'état T = 2 dans le noyau de T,= O et uniquement de celui-ci,3dans le cas d'un quintuplet d'isospin (voir Figure 7). L'addition d'un terme en d T,pour tenircompte de cet effet serait inoperant car les termes de puissance impaire en TZ ne changent que

l'écart relatif entre les niveaux T = 2 de T = '1 ou de T, = ?2 (Figure 7). Il faut donc absoluz4ment introduire un terme en eTz pour tenir compte de cet effet.Des estimations théoriques de ce déplacement en énergie dü au melange d'isospin 12)conduisent a des valeurs du coefficient d de l'ordre de -1 a -3 KeV pour des noyaux de masse infe-rieure à 40 et des valeurs d'une fraction de KeV pour le coefficient e. Par contre, cela introduitune variation de plusieurs keV pour les termes b et c.0) OUADRUPLET D'ISOSPINt Pb;%.-,-.- -, - .-3 b 'b-8-r.pmn-i II?,-in 3~2, 112 3/2,312SHIFI DU AU MELANGE D~SDSPINb+2c----......--...-.....I1.-CHANGE C T ~ , d PETITb) QUINTUPLET D'ISOSPINt b ' 3 ctFaute ? : E66ets du au mf&nge d'L4obpinde L16tat 4 g u e avec L ' W anüahguedand ted cnd d'un quadnupletet d'un q & ~ & d'*606p&.La di66txence en enwie e&e tes& v m rnembxe6 de6 mLeüpeetsE(T,TZI = a + bTZ + cT; .4 bed.t calculte dand Le cas oùiDONNE DIRECTEMENTOn peut donc dire en conclusion que dans les deux casoùl'on a trouvé exp6rimentalementune déviation significative par rapport a la formule quadratique de masse, le quadruplet T = 3/2dans la masse 9(d = 5.8 t 1.6 KeV) et le quintuplet T = 2 dans la masse 8(d = 4.0 + 1.5 KeV), nil'expansion des fonctions d'onde due a la repulsion coulombienne, ni lemélange d'isospin nepermettent d'expliquer ces déviations. Ces effets semblent absorbes principalement dans les termeslineaires et quadratiques.II.2.b.2Termes linhaire et quadratique : b et cOn appelle deplacement d'energie coulombienne (DEC) la différence de masse entre 2 mem-bres consécutifs d'un muFtiplet d'isospin :En applicant la relation (11.1) on a :

où Z et N sont les nombres de protons et neutrons du noyau de TZ = T et Anp la différence de masseentre proton et neutron. La signification des coefficients b et c en terme de deplacement enenergie entre membres d'un meme multiplet pour les cas des quadruplets et des quintuplets d'isospinest montrée dans les Figures 8 et 9. Dans l'hypothèse où le noyau est une sphere uniformémentchargee on peut déduire de (11.9) le rapport b/c = 1 - A. La Figure 8 montre le rapportR = C~ndeduit de la masse des quadruplets d'isospin de A = 9 a 37 en fonction de A. Lemodhle de la sphhre uniforme donnerait la valeur R = 1 partout et les donnees expérimentalesvérifient globatement assez bien cette hypothese bien que l'on observe des déviations toujoursinferieures a quelques pour cent.4'GRMWl STATEISOBARIC WRTETSA partir des expressions (11.91 et en prenant Rc = ro~'I3 on peut écrire :iln peut doncd4duiredes coefficients b et c des paramètres rOb et roc caractérisant le rayon coulombiendans les noyaux. La Figure 9 montre les rayons rob et roc déduits de l'analyse desformules de masse pour les quadruplets d'isospin de A = 9 a A = 37. Ce diagramme mntre .3 l'evidenceque rob et roc Sont des quantites différentes. L'allure genérale de rob est assez continueavec des petites fluctuations attribuées .3 l'énergie de pairing coulombienne, alors que roc ades fluctuations marquées en fonction de A. L'origine d'un tel comportement de rob et roc peut6tre trouvé dans le fait que le paramhtre b est mieux approprié si l'on cherche comprendre le

comportement moyen (rayon coulombien par exemple) alors que le coefficient c n'intervient qued'une maniere tres locale.'M :IF111!' CJULûMB RAOll FOR roc lrm O1 ZnCUNO STATE OUARTETS8roc fiom clFigwe 4 : Les pamètires de hU.yOn wutombh h etd6aLi.t~ des coe66.kients b et c Ob& la68.kd-e de mbe en 6onotion de A POLM. de6q&peets dt~odpUl. (Th6 de & di. 251 .Signalons enfin que la contribution principale au DEC est directement proportionnelle.3 la densité de l'excss de neutrons dans ces noyaux : peXc(r) = pn(r) - P (r), et donc le OEC estPune source précieuse d'informations sur la distribution de l'éxces de neutrons dans les noyauxmoyens et lourds.11.3 FORMATION ET DECROISSANCE INTERDITE DES ETATS D'ISOSPIN T = 3/2 et T = 211.3.1 Un exemple typique : le premier état J~ = O+, T = 2 dans le noyau 24~9Les membres des multiplets T = 3/2 et 2 dans les noyaux de TZ = +1/2 et O respectivementont &té mis en evidence au moyen de reactions de transfert d'isospin permises (p,t) sur des ciblesde T24= TZ = 1/2 ou 1. (Ex. : 26~g(p,t) Mg(T-21, voir section II.2a et réf. 27). Ces niveaux sontgénéralement situés a des énergies d'excitation élevges (1020 MeV) et largement au-dessus duseuil de particules (p,n ou u). Un cas typique est illustré dans la Figure 10 où est montrée laposition de l'analogue T = 2 a Ex = 15.43 MeV dans le 24~g et les voies de désintegration énerge-tiquement possibles.Si l'on etudie les réactions de capture d'un proton sur la cible de 23~a, on peut former24des états du noyau compas6 dans le Mg d'isospin final T = O ou 1. En effet les réactions :

- 173 -ne permettent pas de peupler par ce processus l'état T=Z du 24~g car l'isospin n'est pas conservéni dans la voie d'entrée, ni dans la voie de sortie. Il faut, soit une impureté d'isospin dansl'état fondamental de 23~a, soit que la réaction elle-même parl'intermédiàiredeforces dépendankdela charge viole l'isospin (composante isovectorielle AT = 1 ou isotenseur AT = 2).s'applique aux voies de décroissance où l'isospin n'est pas conservé (AT = 1 ou AT = 2).La mime remarqueEn faisant varier par petit pas (< 1 KeV) l'énergie du proton incident on peut recher-cher à observer, autour de l'énergie connue du niveau T = 2, si la section efficace de diffusionélastique (p,po) ou inélastique (p,pl) ou de réaction (p. a,)présente une "anomalie" à l'énergieconsidérée, d'où le nom de "Réaction de capture résonnante" donné a ce processus. La Figure 11montre le résultat d'une telle expérience pour les réactions. 23~a(p,po) et 23~a(p,ao)34).l46nergie E = 3.74 MeV dans le centre de masse correspondant une énergie d'excitation dans le* p24~g de Ex = E + ES = 3.74 + 11.69 = 15.43 MeV (Es est l'énergie de séparation d'un proton soitP11.69 MeV, voir Figure 10) une resonance J" = 0' est observée. Dans une réaction résonnante lasection efficace de diffusion elastique pour une résonance isolée est &gale à :1;rrjRdo/d.idn= (U l2 il2 (11.17)= (triexp Zi 4PPE -E -iPej/2R P&O:4.58*173*< nE 40--2(11.591.où est 1 'amplitude non résonnante, raj est la largeur partielle de désintégration deU P ~Pla voie élastique, et rili est la largeur totale de la résonance.Na ip.~,)A I 7 3 . -A19.0-180-2L 3899Mg3801 3903 O 39.37EIlksV)Fig~we 10 : Repttnentation ncktmatigue FLgune II : Section ej4lcace di6,3fnenti&e dudes uoie, de de~exchktid~t6acüom 3Nalp,pol 6 23Nalp,aol.du pnemie~ niutau T=Z ; ONoia Le pas en tneqce du aaibceau dedartd Le noyau 2hnUg pvm.ton l AEp = 0.4 KeVl .

L'analyse de la section efficace utilisant (II. 17) a permis d'extraire la largeurpartielle rLJ= 26 t 9 eV pour une largeur totale reJ < 200 Les rapports d'embranchementPri/r de décroissance de cet état T = 2 suivant les differentes voies i sont indiqués dans laFigure 10. On peut caractériser cette violation d'isospin en comparant les largeurs2 2 35) ,réduites d'émission yc a la largeur réduite de Wigner y,où !J = A1A2/(A1+A2) est la masse réduite du système, Pc la pénétrabilité dans la voie c calculéeau rayon R = 1.4 [A;/~ + A:/~]. Pour I'état T = 2 du 24Mg on trouve que y2/y2 = 2.10.~ etP "y:/yi= IO-^, ce qui implique des faibles impuretes d'isospin soit dans le noyau composé23~a + p, soit dans I'état fondamental de la cible. De tefles informations peuvent être obtenueset l'ont été en utilisant la réaction permise d'isospin pour former l'état analogue T = 2 et en36observant en coïncidence ses voies de désintégration, soit :Dans la Figure 10, les rapports d'embranchement (rc/r) indiques entre parenthèses sontceux déduits de la méthode de coïncidence particule-particule (t-p) ou (ta) decrite ci-dessus.L'accord entre les 2 méthodes est généralement bon, la seule diffërence vient du fait que dansla réaction (p,t) l'état T = 2 du 24~g apparaqt dans le spectre avec une largeur duela résolu-tion expérimentale (-30-50KeV) et il est donc impossible de mesurer la largeur propre du niveaupar cette méthode (r < 200 eV), d'où la necessité d'étudier aussi la capture resonnante interditepour obtenir la largeur totale du niveau r et d'en déduire les largeurs partielles r ra qui sontP 'les seules sources d'informations quantitatives sur le degr6 de brisure de symétrie. La décrois-sance interdite par proton nous renseigne sur l'amplitude de mélange de type isovectorielle(AT = 1) O"isotenseur (AT = 21, alors que l'émission a est caractéristique d'un mélange de typeisotenseur (AT = 2).Le seul mode de désintégration énergétiquement possible et "permis" d'isospin, ladécroissance y de ce niveau, a été mesuré toujours en utilisant la voie interdite d'isospin23~a + p et en msurant en fonction de l'energie des protons les spectres y de decroissance.A l'énergie de la resonance E = 3.902 MeV,3 transitions y d'énergies respectives 10.8 r 0.1,P10.03 ? 0.06 et 8.60 : 0.U1 MeV sont nettement observées comme le montrent les spectres de laFigure 12 pris sur et hors résonance. Ces transitions ainsi que l'analyse des coTncidences y-(

- 175 -de la cascade de décroissance et de leurs distributions angulaires (Figure 12 encart) permettentd'établir le schéma des décroissances y et le spin des niveaux mis en jeu dans la désintegration(voir Figure 10).Il n'y a pas de brisure de symétrie observée dans la voie de désintégration y puisqu'elleprocede par des fortes transitions M~(O+ + 1+, AT = 1) qui sont la signature de l'isospinde l'état analogue T = 2 (pour une revue, voir réf. 37). Ce sont des transitions du type spin-SPECTRAFQG~ 12 : Spe&e y de 1'tta.zT = 2,0tdu '' Mg 0bsehvtdana Fa nEaction-23Na(p,~lZ4!dg.Hacct -----. a L- bl Spehes hUnpees bwEZ hou XtbonUnc~. L'WmontireFa 6onctiond'exchktinn.ga~_g,d! + Spehu en coutcidencehwl et hou nthonance.L'ucrut montte tes di&€&-biLtionb angWed (. 1 compaheesauw p~~~.theoni4ues l m plein).[Tint de !A ad. 371.JO --o .3-a),. .. . .-.., . . . ... .. .-..

La recherche de ce type de transitions dans le cas d'état analogue T = 2 a 6té menée demanière intensive37). Pour le 24~g, la limite supérieure pour la transition (O+, T = 2 + 2+, T = 0)est de 0.04 eV alors que la largeur de Weisskopt pour cette transition E2est 1.9 eV soit minsde 2 1. Cela confirme la faible impureté d'isospin du niveau T = 2 dans le 24~g.11.3.2 La systématique experimentale pour les etats analogues T = 3/2 et T = 2pour A < 44Les niveaux T = 3/2 dans les noyaux de masse A = 4n + 1 de T,= A112 présentent pour laplupart des décroissances "interdites" d'isospin (proton, neutron ou alpha). Peuplés par desréactions de transfert de deux nucléons27) ou par capturé résonante "interdite .34,35,37,38)deprotons ou d'alphas,ils présentent des largeurs comprises entre 50 eV et quelques KeV. Les voiesd'émission proton et neutron vers l'état fondamental (T = O, T, = 0) ont des largeurs partiellestypiques de 50 a 400 eV. On peut noter aussi que les rapports d'embranchement a l'état fondamentalou a des états excités revelent de fortes asymétries quand on compare les voies proton et neutron.Cette systématique est résumée d'une part dans la Table 2 et dans la Figure 13a.Il apparaît que les largeurs réduites d'émission proton présentent une dépendance en Acaractéristique, pour les noyaux de A = 8n et A = 8n + 4. On peut reproduire les résultats avec lesexpressions suivantes : y2 (817) = Co et y (8n + 4) = c ~ A ~ . ~ .P2PLes largeurs réduites pour lesNoyau Energie J' T i' (KeV)Etat final- -- -

- 177 -w1Oa 1wb 1T=3/2 -GS 1 T=2 -a+T=OO7Xx NEUTRON- XfPROTONN 3>O b\ \CLk100 - 10010 - 10AAFaute 13a : Langw aEdutes pno.Çon eAnwthond Y' de & déChoiA6anceirrt&e da anatogued T = 312 da tat6 T=2 dana Les noyaux deu m L'éM dondamentae. Les A-4n. (Th6 de & ~66. 341.&nu en pouLtiE!ts joQignantLU poUtt6 60Utignent fa depudanceen A pouk Lesenpm.Çond. iT&& de La he6. 341.protons sont trhs faibles comparées à la largeur limite de Wigner (10'~)mélange d'isospin.et indiquent un faibleLe même diagramne report6 en Figure 13b montre la situation experimentale en ce quiconcerne les desintegrations "doublement interdites" (AT = 2) des états analogues T = 2 par &missionalpha vers les états (T = O, TZ = O). Le caractere oscillatoire des largeurs est presquesimilaire mais surtout l'ordre de grandeur des largeurs réduites est le &me. La comprehension decette décroissance interdite conduirait a préciser la nature de la composante isotenseur de laforce responsable de cette brisure de symétrie.

11.3.3 Interprétacion théorique de ces décroissances interdites - Le mélanged'isospin entre état analogue et état anti-analogueAinsi que nous l'avons brièvement discuté dans le paragraphe 11.2.b.1, le mélange desmembres (T = 3/2, TZ = t 1/2) du multiplet (analogue) avec les états (T = 1/2, T, = t 1/21 (antianalogue)conduit à un deplacement de la position en énergie des états (1 = 3/2, T, = t 1/21. Lemëw mécanisme conduit aussi à un élargissement de l'état. Nous allons essayer d'évaluer commentcette largeur due au mélange d'isospin entre état analogue A et anti-analogue A affecte les largeursde désintégration "interdies' d'isospin dans les noyaux légers.L'amplitude de la désintégration peut s'écrire :00 #(-) est la fonction d'onde du nucléon (p ou n) qui est émis et correspond au noyau résiduelndans l'etat fondamental IO> et au nucléon dans le continuum. La fonction d'onde dans le continuumest calculée en utilisant un potentiel optique. L'interaction VN entre le continuum et l'état anti-analogue est l'interaction nucléaire indépendante de charge tandis que Vc est l'interaction coulom-13# 17bienne. Des calculs utilisant l'expression (11.19) pour les états T = 3/2 dans les noyaux , F,32~1 et 41~c ont été effectués par Lev et Auerbach (voir réf. 12). Les Blements de matrice coulom-biens < AIVclA > sont grands, de l'ordre de plusieurs centaines de KeV pour les différents niveauxT = 3/2. Leurs valeurs sont données dans la Table 3, ainsi que les largeurs d'&mission en protonT t 2= 2PL yC pour diverses configurations (2p - lt) d'états parents.CEn plus du mécanisme de mélange d'isospin d&crit ci-dessus, il y a aussi la possibilithd'une décroissance interdite d'isospin qui n'implique un mélange d'isospin ni dans l'état initial/A> ni dans l'état final. Il s'agit d'une largeur de désintegration induite par le couplage "direct'd'un etat T = 3/2 pur à un état du continu par l'intermédiaire de la partieraction coulombienne. Son amplitude est égale a :deux corps de l'inte-Cette amplitude "interdite" d'isospin n'existe que pour les protons et cela est dû a un processusde réarrangement où l'état de 2 particules doit etre modifié. Les largeurs déduites de l'expression(11.20) pour un tel processus sont de l'ordre de quelques dizaines d'eV au maxinim. Elles sont aussidonnées dans la Table 3 et les rgsultats combines des 2 processus sont compares aux largeurs expérimentales.

-- 179 -Table 3 : VaLw caLdfeo de la &vqu d'~!nad~*on pmfon intendize poW~ p h i w - e*atb adoguu T = 312 (The detake6. 121.4 fNoyauConfiguration de Energie de l'état rnl'état parent(MeV) (eV) (keV) (Mev)-ll' (eV) (eV) (eV)2 -113,4 p1/2 p3/2+ r r: + r0 rexp15.07 6.4 160 0.41-0.09i 350 400 182x572 -117' P1/22 -133~1 d312s1122 d-l41sc f7/2 31211.20 34.1 270 -0.44-0.08i 1900 1910 40~105.56 5.8 110 -0.10-0.04i 70 90 1101155.87 0.2 270 -0.07-0.03i 340 350 55dODans le cas des états T = 2, tres peu de calculs ont,été entrepris sur les largeursinterdites d'émission,par particule alpha. En particulier Mc Grath et al.36) ont étudié les mé-langes d'isospin T = O et T = 1 dans les niveaux T = 2 produits par l'interaction coulombienne,la contribution principale venant du mélange avec les états anti-analogues. On trouve un mélangedeT = O dans les états T = 2 extrémement faible (environ 10-~). Il est donc tres improbable que cetype de largeur alpha (environ 1 keV) puisse être produit par un mécanisme du genre de celui. discu-té plus haut pour les états T = 312. De cette rapide revue des mécanismes permettant d'expliquerles decroissances interdites d'isospin, on peut conclure provisoiremnt :i) Le mélange d'isospin avec l'état anti-analogue semble fournir l'ordre de grandeurcorrect pour les largeurs d'émission interdite des 6tats T = 312 dans les noyauxT2= 5112. La contribution de ce mécanisme est dominante bien que d'autres mécanis-mes puissent modifier ces largeurs et Ptre responsables des variations en fonctiondu nombre de masse. L'élément de matrice coulombien seul a une valeursuffisante pour expliquer la largeur dr6mission interdite pour les états T = 312dans les noyaux legers.ii) ~olr les états T = 2, il n'y a pas d'explication satisfaisante aux largeurs d'émis-sion alpha ou proton.iii) Il n'y a pas d'évidence experimentale directe de la nécessité d'introduire uneforce nucleaire dépendante de la charge.11.4 LES NOYAUX LOURDS, RESONANCES ISOBARIQUES ANALOGUES ET STRUCTURE NUCLEAIREMalgr6 les nombreuses vérifications expérimentales de la faible brisure de symétried'isospin dans les noyaux légers, il a fallu attendre les débuts des années soixante pour établirque l'isospin demeurait un "bon" nombre quantique dans les noyaux lourds. En effet, l'energie

coulombienne croit avec Z alors que l'énergie de liaison par nucléon reste & peu pres constantequand A croit. Les travaux de ~rench~'), la découverte expérimentale de l'etat analogue du fonda-mental du 5 1 dans ~ la réaction "v(p,n)par Anderson et a1 .40) et les arguments théoriques de~ane~l) sur la présence d'un terme dépendant de l'isospin dans le potentiel optique du nucleon ontimposé la conviction que l'invariance, au moins approch6e. d'isospin s'étendait au-del& des noyaux1 égers .Comnent vont se manifester les etats analogues dans les noyaux moyens et lourds (A > 40) ?L'effet de l'opérateur T- sur un niveau lié du noyau ZAN+Iest de transformer tous les neutrons enprotons si les orbitales protoniques correspondantes sont libres ainsi qu'il est montre dans laFigure 14.FQwe 14 : RepneSeMtaüon bch6ntatique de t'action de t'opémtwn T. swr L'tM6ondamentae du noyauZAN+, et 6onction d'onde de L'&ai andogue.L'état analogue de ce niveau lie appartient au noyau Z+lANet se trouvera donc deplacé par rapportà l'etat parent de la différence d'énergie coulombienne entre les deux noyaux AE~(~A.~+~A) moins ladifférence de masse neutron-proton 6 Cette difference d'énergie coulorbienne croit rapidementnp'avec Z(AEc = 20 MeV pour le systeme Pb-Bi) et donc dans les noyaux lourds ces niveaux analoguessont placés a des énergies d'excitation élevees, au-dessus du seuil d'émission de particules.L'état analogue peut alors être formé dans le systeme composé par la réaction :2% + Z+l$* *suivie de la desintégration suivant les modes Z+lA + ZCN + p, OU ZCN + pl,etc ... Il peut etre observé comme une résonance dans la diffusion elastique ou inélastique deprotons d'où le nom de Résonance Isobarique Analogue (RIA). Ces considerations sont illustréesdans la Figure 15.Pour un état pur a une particule du type n+C (avec To = isospin de C), la fonctiond'onde de l'etat analogue s'&rit (voir Figure 14 ) :

où A est l'analogue du noyau C : A = T-C.- 181 -tbu-R.1.A ------: -6u 2-J p/mzCu . pLes états InC> sont appelés les etats parents.Y4rUW4lPARENT~+IAN ---- AN+~de'h RIA et de b doncüond'ewwhtdn da.vuDeux remarques découlent de la relation (11.21) :i) Pour un état pur a une particule, seule la fraction 1/2To+l se retrouve dans1 'état analogue et corn dans les noyaux lourds, To est grand (To > 10). Cettefraction sera faible.ii) La RIA peut être formée par diffusion inélastique &sonnantel'aide du termeIpC> mais le systeme p+C n'ayant pas un isospin pur, 2 types d'etats peuvent êtreformes : les états To - 1/2 = T< ou états normaux dont la densite est très grandea haute énergie d'excitation, et la RIA T> = To + 1/2. Par mélange dO l'interac-tion dependante de la charge (Coulomb), la RIA va acquérir une largeur d'étalement+ r ("spreading width") qui caracterise ce couplage. De plus la RIA peut decroftrepar émission de protons, cette décroissance est caractérisée par une largeur d'émis-sion Tttir =zr .("escape width") qui est Bgale & la somne des largeurs partielles d'émissiontiLa largeur totale de la RIA est alors égale & r = r' + rt. Elle est typiquement de 5 keVpour A < 60, de 60-100 keV pour A = 140 et 250 keV dans la région du Pb.

11.4.1 Evidence expérimentale et grandeur caracteristique de la RIALa diffusion élastique est l'un des moyens les plus simples d'études des RIA car lasection efficace est grande et l'interfërence entre la RIA avec le fond non résonnant produit des"anomalies" caractéristiques dans la fonction d'excitation qui contiennent des informations impor-tantes sur la structure de la RIA (et par conséquent sur l'état parent). Dans le cas d'une cible42) .Jn = ot, la section efficace et la polarisation sont données par les relations .avecA(8)2= qp12kp cos 812 exp Ln(sïn812) + i/2k ZPLJPe(cose) (11.24)l'élément de matrice caractérisant la RIA est := exp 2i6 - i 'L,J%,J e,J E-E~ +P~ L J&&6ud&i 'eeastique.Les colvLbes en 2ha.hpl& UpRiAententLe 6 ~ .thtonique. 2LesRIA sont obbe~~vtesc.&henient a10.26 MeV1112-1,10.85 MeVl3/2-1,11.23 MeV1112-1, PA11.56 MeV15/2-1 ITihtde&kéZeg. 431. (?)Dans les expressions (11.22) a (II.26), iip et kp sont respectivement le parametre de CouloirB etl'impulsion du proton incident, 6c le dephasage coulomhien, rP la largeur partielle d'émissione,Jproton dans la voie inélastique, ER et reJ l'énergie et la largeur de la résonance.

Chaque RIA est caractérisée par un moment angulaire 1 et un spin total J. Cesexpressions permettent de traiter plusieurs résonances, chacune de (LJ) différent.La Figure 16 montre la fonction d'excitation élastique '$~e~~(p,p) dans la région oùsont attendues les RIA. Cinq anomalies sont observees entre 10 et 11.5 MeV correspondant auxcinq premiers niveaux excites du noyau parent 54,Yeg2+1137. L'information de structure nucleaireest contenue dans la détermination des quantités ER, 1, r et r pour chaque résonance. On réalisePun fit des fonctions d'excitations en utilisant les expressions (11.22) a (11.26). La premierequalité du fit est de bien decrire le fond non résonnant. On peut, soit utiliser, un modèle quidecrit la diffusion p + C hors resonance, soit paramétriser le fond, dû essentiellement a lapartie non résonnante du terme A en fonction de l'énergie E Pour 0 = 180'. toutes les r6so-P.nances sont fortement peuplées alors que la fonction d'excitation mesurée autour de 0 = 90'donne une contribution nul le pour les RIA de 1 impaircos^) = O) ce qui tst le cas dans laFig. 16 et permet de juger de la qua1 ité du fit pour le terme non résonnant.D'autre part, les fonctions d'excitation mesurées aux autres zéros des polynomes deLegendre Pt(cosO) (e.g. 125"3, 140'8, 149"4, 155", 158-8, pour L = 1 6) permettent de supprimerfortement lacontribution de la RIA considérée.Lesfits généralement de tres bonne qualitépermettent d'extraire des valeurs tr2s précises de L,ER et surtout des largeurs partielles ettotales $,et r de la RIA.La détermination du J de la RIA (J = 1 i 1/21 est beaucoup plus difficile. Cela peut étreréalise en mesurant l'asymétrie droite-gauche de la section efficace en utilisant un faisceaupolarisé. Le terme B dans l'expression (11.25) n'a pas le même signe si J = L - 1/2 ou J = 1 +1/2et donc la polarisation P proportionnelle B change de signe aussi. Cette propriété unique,independante du modele a éte utjlisée pour mesurer le spin J de RIA corn le montre la Fig. 17.

F*guhe If : Po&mhLion mesute&JI.& h aéaction'Y*~ml&.wnl. Le6 RIA712- et-au pemieilé2k.t ex&Z .! = 1J = 112- et 312- dgnoyau patrent del4 Sm iTh6 de laMd. 441. Les cowrbeben tJu7.a plein dontees rltJ fieolLiDu~dE I MeV)11.4.2 Facteurs spectroscopiques et force a une particule dans l'Btat parentLa largeur partielle élastique rtJ peut se factoriser en un facteur spectroscopique Sppet une largeur une particule flJ :SPTpar analogie avec une réaction de transfert d'un nucléon où la section efficace se factorise enun facteur spectroscopique et une section efficace a une particule. Ce facteur spectroscopiquemesure le recouvrement entre les fonctions d'onde de la RIA et du coeur C. De la découle une défi-nition de la largeur a une particule reJ El le serait égalela largeur partielle proton d'uneSP'RIA hypothetique correspondant un état pur a une particule dans le noyau parent.Bcrire :A partir de la relation (11.21) reliant 1 'Btat parent a 1 'état analogue on peut aussioù To est l'isospin du coeur C dans l'état fondamental et S est le facteur spectroscopique dedpl'état parent InC > mesurant le recouvreBent entre la fonction d'onde de l'Btat n + C et la fonc-tion d'onde de C.Ce facteur spectroscopique est g6néralement obtenu par l'étude de la réactionde stripping (d,p) d'un neutron sur le coeur C.Pour déduire de la mesure reJ le facteur spectros-Pcopique S il faut pouvoir calculer la largeur une particule reJ Mahaux et Weidenmuller 45)PPSP'ont calculé cette largeur partir de l'expression :

où mLj(r,k ) et .$Lj(r.kn) sont les solutions radiales, de l'équation de Schrodinger respectivementPpour un proton LJ diffusant sur un potentiel complexe l'énergie de la résonance E et un neutronPLJ lié dans un puits de potentiel par une energie E - nc où Ac est le déplacement d'energie cou-Plombienne entre RIA et état parent. La Table 4 montre la v6rification de l'expression (11.28) pourles RIA observées dans la réaction 140~e(p,p).Ex(parent) J t(MeV 1'dp5 (2Totl)PP11.4.3 Modele de couplage faible et structure des états excités dans les noyauxparentsL'approche simple qui consistedécrire les niveaux parents corn des états purs a uneparticule (voir Figure 14) peut ëtre corrigée pour décrire de manikre plus réaliste les niveauxparents. La fonction d'onde de chaque état parent peut être développée en terme de couplage d'unneutron aux différents états excités du coeur. La fonction d'onde de l'état parent de spin total Jet celle de l'état analogue obtenu par application de T-sont montrés dans la Table 5. Dans lesTabee 5 : Fonction d'onde de ltetat panent et de L'&kt analogue ahnd un modèee- de couplage &fd.e.CIBLE 1 C) (x. 30)ETAT PARENTsln,c> + z&I"QETAT ANALOGUEETATS FINAUXIC>iq)r{~~,~c~,.q-c~+t.,h,~~nh,~~.c;>)

- 186 -notations de la Table 5, jC> est la fonction d'onde de l'état fondamental du coeur, I C > ~ celledes différents états excités. Les nj et nk représentent les états de neutrons disponibles. Enfinles (nj, ni1) représente une configuration comportant un trou de neutron dans l'orbite l occupéeet un neutron dans la couchei .Cette expression générale de la fonction d'onde de la RIA nous permet de comprendre lesdifferents modes de désintegration de ce niveau. Le tres grand intérêt des etudes de spectroscopie.3 travers les RIA vient du fait que les facteurs spectroscopiques entre la RIA et n'importe quelétat excite de la cible (a pour l'état fondamental IC > , Bikpour les états excités du coeurI C >) ~ peuvent 6tre obtenus alors que la réaction de transfert d'un neutron ne nous renseigne quesur le couplage d'un neutron avec l'état fondamental IC >.Dans la Table 5, on voit que la formation de la, RIA peut se faire partir du terme 1.Une diffusion élastique de protons a l'energie ER peut placer la particule dans l'orbite j quicouplée IC > donnera une résonance dans la fonction d'excitation. Un autre mode de formationpossible est le transfert direct d'un proton sur l'orbitale Rej au moyen de reactions de transfert3( He,d) ou (a,t). Par l'intermédiaire de ce même terme 1, le proton peut laisser le coeur dansl'état fondamental IC > (voie élastique de largeur partielle $j). L'amplitude de cette configura-P2tion est égale à a = (@/rSP)1'2 et est aussi reliee au facteur spectroscopique S = a mesuréP P dplors de l'étude de la réaction (d,p) sur le coeur. Dans le modele extrëme a une particule nous2avons a = 1 et Z BiK = 0.*Le terme III peut peupler les premiers niveaux excites du coeur ICi> (voie inélastiquede largeur partielle Fk), l'amplitude de ces configurations etant égale à BiK avec Z BiK - riP' 'Les termes II et IV laissent le noyau final dans une configuration particule-trouneutronique construite soit sur l'etat fondamental soit sur les etats excités du coeur. Notons quechaque RIA de nombre quantique ntj va decroître vers un multiplet particule-trou neutroniquedifférent d'où de nouveau une information unique sur ces configurations et en particulier la possibilité d'en déduire les valeurs de 1 'interaction résiduelle particule-trou.

- 187 -11.4.4 Applications aux RIA dans les regions de N = 82 et N = 126A. Cas extrême du modele une particuleLa Figure 18 montre la structure des couches pour le '"pb.Comme la reaction208~b(d,p)209~b a montre que les premiers Btats du systeme 208~b + n ont des facteurs spectros-1 cipiques tres voisins de 1 (états purs a une particule, sauf lj 15/2 où Sd, = 0.6-0.7)~~'~'. LesRIA observées dans la diffusion elastique 208~b(P,Po)208~b correspondent a des états parents aune particule du '09pb. La fonction d'onde de la RIA s'écrit alors :Le premier terme de l'expression (11.31) précise le degré de pureté d'etat a une particule desétats parents. Nous sonmes principalement intéressés par le deuxième terme qui apres emission duIPour la RIA 2g9/' on doit observer les mltiplets particule-trou suivants :1 (2gg/2)&(3~,/2 )-' >2 etats ; 1 (?gg12),alf5,2 )-1>6 états : 1 (2g912m3~3/2)-1> 4 etats. Pourchaque RIA les multiplets particule-trou attendus sont schematiquement représentés dans la Figurel19. Ils sont décales en energie d'excitation de la distance en énergie des resonances. Parcomparaison d cette prediction extréme, les spectres des niveaux peuplés dans la décroissance desRIA 2ggI2, 3dgI2, 4slI2 et 2g7/2 + 3d3/2 sont montrés dans la Figure 20. Sur chaque resonancelon observe des multiplets centres vers 4.5 pour la RIA 2g9,2, vers 5.0, 5.5 et 5.8 MeV pnirla RIAl3d5/* en accord avec les prédictions simples montrées dans la Figure 19.34-2gl?4.0"P"M;y$ Figune IB : Stzuctuhe en couche6 des tim2 de n&ina pomN > 126. Les zona hachunle6 tepd~entent Lu couchu3VlBnez:$Z'a'%lpwM2.nvN=128

2gy2 tin12 ljlyz 3dyz Ls~2 '9% 3d 3120.0 RESONANCE

- 189 -Faune 20 : Spectne de di661~hion ul6labauede prro*oit(i de û1 héactionzoa~b~p,pl~ZoB~b a e - 900 et aeoenm#e des RIA, zg9 ?. 3d5/2eX Zgij2 + Idliz. l~rr6 de !ahé&. 4 1 .7 6 5 1. JExcitation Emrgy [MeV)A partir de la mesure de la distribution angulaire de ces transitions inélastiques onpeut extraire la largeur partielle inelastique rINEL(l) peuplant le membre de spin I du multiplet.P'Pour chaque multiplet ~~-n;l] la regle de som suivante doit ëtre vérifiée :INEL(l) = (2j + 1) rS'PI: 'Pj(11.32)oùrsP est la largeur a une particule. Le centro7de en energie de la configurationJh.njl] est donné par l'expression :INEL% p (1) E (1)E bJn;'] =INEL;'P' (11La Table 6 montre la comparaison des largeurs partielles inélastiques r , a la regle de somP(11.32) pour les multiplets observés dans la decroissance de la RIA 2ggI2.

- TabLe 6 : Enagies d'ex-n, nornbire d ' t u et lmge~ua patti&es ulUa~.tiquespou Les &PL& pazticee-&ou nutton ù L 'tnm~k de la RIA 2g9,r?INELConfiguration Nombre d'etats E(I) 1 P' (2j + 1) rSP(p-tl (Thé01 (Expl (MeV) (KeV) (KeV)L'accord avec les predictions du modele extréme a une particule (voir Fig. 19) est assezremarquable. Cette méthode permet de mesurer directement les composantes de la fonction d'onde deces états particule-trou.B. Exemple d'un couplage faible. Les noyaux de 82 + 2 neutronsLa Figure 21 illustre de facon schématique les fonctions d'onde des etats parents dunoyau de N = 82+3 neutrons (14%e) et la fonction des RIA dans le cadre du modele de couplagefaible (voir 5 11.4.3.).Figwre 21 : Rep&entation dchtmatigue de6 6onctiow d'onde des t.tatQ dea2 + 3 n e u PA des RIA comesponda~~W d m Le cadm dumodèLe de coupLqe 6aibLe.

- 191 -*t25 - CC ip.po120-155 IO-- Ekk 15w:...:., u6,170':&, -- :/'--.> .\, :' y .-. .V . . -. Lf. : u2. "* Ce(p.~,l- .'.,-,,.,:' 170'. ...:\a \. .' ..,

s'écrit :- 192 -La section efficace de diffusion inélastique pour la transition RIA (nLJ) + JFdoldi2 = A218C(E-ER)+ï2/4 L=0.2,MAX ik Liji LdkpairP~(COSB) 1 r112 r1I2 A ~(LJ,J~:~~,~~~L~,~~) (11.34)Poù rLJ est la largeur partielle élastique, r et ER la largeur totale et l'énergie de la RIA despin J, AL (un coefficient dependant des spins et moments angulaires mis en jeu dans la transi-tion, Liji, Lkjk les ondes partielles caractérisant la voie de décroissance inélastique et enfinr.tiji* rikjkles largeurs partielles inélastiques associées a cette transition.L,=La somtion sur les polynomes de Legendre ~~(cos0) va de L = O a L = LMRX avec L pair etmin Ize,zJ, max(2ji,2jk). max (xi, u,)l. Les valeurs de Li ji Lk, jk des moments et spinsemportes par le proton émis doivent satisfaire les lois de conservations J(R1A) = JF@jigénéralement plusieurs valeurs de ji sont possibles.etDe l'analyse des distributions angulaires inélastiques on peut obtenir pour chaque étatfinal atteint les largeurs partielles inélastiques r!iji.Celles-ci seront comparées aux largeursa une particule pour une transition de mëme énergie et de même moment et spin reiJi pour obtenirSPune amplitude de couplage faible :Enfin, d'après la Table 5 présentant les différents modes de désintégration, on trouveaussi plus haute énergie dans le noyau résiduel des états de type particule-trou dont la sprectroscopiese fait en utilisant le formalisme développé dans le paragraphe précédent (II.4;4-A)La Fig. 23 montre le résultat complet d'une telle analyse pour deux RIA dans le systeme1iE~eg2+2 + p. Les largeurs partielles élastiques et inélastiques déduites de l'analyse des dis-tributions angulaires a l'énergie des RIA 2f et 3p sont portées en fonction de l'énergie712 3/2d'excitation dans le noyau résiduel (142~e). Notons que ces décroissances sont caracterisées parune tres forte population du premier 2; et dans une moindre mesure du premier 4'1 '6; des états+2;, 42, etc... (jusqu'a environ 3 MeV). A partir de 3 MeV pour la RIA f712 et de 4.0 MeV pour laRIA 2p3/2 on voit apparaftre des multiplets de niveaux fortement peuplés correspondant aux étatsneutron-particule-trou du 142~e du type (f712)n1 x (sIl2),,- 1 ou (d312)i1 avec [J' = 1',2-,3-,4-,5-]ou pour la RIA 2p312:(p3/2)i1x (s112)~1 ou (d312)i1 avec J' = [0-,1-,2-,3-J.

- 193 --2x-P Y2 RE50NbNCE-aLb-4 F 712 RESONANCE4.0 3.0 20 i .O OEXCITATION ENERGY (MeV)FQme 23 : Specthe d'eucLtaz2an du lkZCe aux énengies des RTA26 et 3p ,. Les bmes v&aîes sont phopohd~&es3 hhgwn pahti&e drénci66*On vchht'b.tat 6uiae indigué. Noaen pom &que RIA Le &-tua de niw~llx de 3 à 4 MeV hespectlvemmfcoilhespondeni aux con~*gwtation6 W C - & o u .(Thé de la hg$. 481.Les multiplets sont bâtis sur des états de trous de neutron correspondant .3 des orbitalesde bas spin (L = 0, l = 2 ; s,d) car les multiplets bâtis sur les états de trou ou g;j2 neseront pas observés I cause de la trop faible pénétrabilité des protons de L = 4 ou L = 5.Derniere remarque importante, contrairement au cas du 208~b le nombre de niveaux obser-ves dans un multiplet est beaucoup plus 6leve que celui attendu dans le cas du modele extrërne. Ily a une fragmentation de chaque 6tat théorique indiquant un fort melange de configuration dans lafonction d'onde de ces niveaux.II .5 CONCLUSIONLa brisure de symétrie d'isospin demeure toujours tres faible même dans les noyauxlourds. Pour les noyaux du type C + n qui peuvent être decrits dans le cadre soit d'un modèleextrême il une particule soit dans un modele de couplage faible, les RIA et leur spectroscopiepermettent de mesurer avec une grsnde précision les différentes composantes de la fonctiond'onde des états parents, composantes qui pour certaines d'entre elles ne peuvent pas êtreatteintes par une autre méthode. De plus, toute une classe nouvelle d'excitation du coeur,e.#p-t,~eut @tre obtenue dans différentes régions de la table de masse.

Les études de structure nucléaire au moyen des RIA rencontrent tout de même quelques1 imitations importantes :i) Dans la voie élastique, la faible pénétrabil it6 des protons pour des momentsorbitaux élevés L> 4, ne permet pas l'observation des RIA de haut spin dans lesnoyaux de Z = 50 Z = 82.ii) Dans la voie inélastique, l'interférence entre le processus direct et resonant entached'une erreur plus ou moins grande l'extraction des termes de la fonctiond'onde de 1'6tat parent correspondant aux configurations de coeur excité. L'importancedu fond non resonnant pour les noyaux les plus lourds est une sévhre limitationa la méthode décrite dans ce paragraphe.D'autres approches où ces limitations ne sont plus présentes seront discutees dansl'étude des RIA peuplees &travers les réactions de transfert (voir chapitre IV).

- 195 -Chapitre IIIASPECTS THEORIQUES DES ETATS ISOBARIQUES ANALOGUESNous avons jusqu'ici examiné un certain nombre d'arguments, tant théoriques qu'expérimentaux.qui montrent que dans un noyau (N,Z) dont le hamiltonien H n'est pas invariant d'isoepin(essentiellement à cause des forces coulombiennes), les états propres IX> de basse énergie sont,N-Zà un excellent degré d'approximation, des etats de bon isospin total T - Tg = 7 . Pour chaqueétat parent Ili> d'énergie Er , nous avons défini un état analogue idéal lft> (cf. (1.38)) dunoyau isobare 1 Z+l). L'état IR> n'est pas 6tat propre de H et peut se coupler B traversH à d'autres états pour donner lieu à un état analogue physique L'énergie de cet état physiquemesurée à partir de l'énergie de référence E,.traiterons dans la section 111.3.détermine le déplacement roulombien, que nousDe plde, le couplage de IR> aux autres états produit unélargissement de l'état phyeique lorsque celui-ci se trouve dans le continuum du système (N-1,Z+1), conduisant à l'apparition de résonances isobariques analogues (RIA). Nous comnenceronspar l'étude de la largeur de ces résonances.111.1 THEORIE DE LA LARGEUR DES RIANous résumons ici la formulation développée par Auerbach et al. 49), basée sur l'utilisationd'opérateursde projection, qui met en évidence les différentes largeurs intervenant dans leproblème.L'espace des états IV> du système - 1Z+1) est décomposé formellement en 3 sous-espacesmutuellement orthogonaux, lfki, IPf et iq{ auxquele eorreipondent des projecteurs A, P et q. Pournotre propos, il n'est pas nécessaire de construire explicitement ces projecteurs. NOUS écrironsdonc riY>=Âl~>+~i~>+~ly> . (111.1)La composante AIY> est l'état analogue idéal lft> introduit en (1.38) :AIY) = IA.) = T- lm> (III.ZlI du type aljm(?1 1 (A-1); A > où aljm(:) crée un protonau point ? dans une onde ~artielle (Ijm), et I(A-1);X>désigne le noyau résiduel dans un étatA. Finalement, l'espace Iq\ contient tout le reste, et l'on a par conséquent q = 1-(h+P).Inéquation (E-H)I~> = O devient un système d'équations couplées :(E-H~~)PI = H ~ ~ ~ + IHPqqIY>Y >(E - H ~~AIY) = HAs PIY> + Hhg !!Y>(E - Hqq)qly>:Hqp~lY) +HqA AIY> > (111.3)

où l'on a pose H LAKP. etc...APL'61imination formelle de l'espace iq\ conduit Bintroduire un hamiltonien effectif %(E)dépendant de l'énergie roù laX(E):H +Hqi qH e H +M(E)E + ij - Hqq (111.4)infinitésimale il tient compte de 1s possibilité de voies ouvertes dans l'espaceiq\ ; de ce falt, %n'est pas hermitique. Le système (111.3) est alors équivalent à :Remarquons que a< (plus précisément sa partie W)est une fonction variant très rapidement avecE à cause de le grande densité d'états compliqués q. Nous nous intéressone àla structure dela RIA mais non à cette structure fine qui est généralement au-delà de la résolution expérimentale.Il est donc approprié de lisser la structure fine en moyennant sur un intervalle d'énergie 1grand devant l'espacement moyen des érats q mais petit par rapport à la largeur de la RIA. Pourune résolution donnée, le résultat ne doit pas dépendre de la facon dont on moyenne. Il est alorscommode d'adopter une moyenne Lorenteienne, car cela revient à remplacer partout %(E)par savaleur déplacée dans le plan complexe, %CE ++)13). L'opération de moyenne introduit ainsi unedeuxième cause de non-hermiticité de 38.Avant de résoudre (111.5)nous devons préciser les conditions aux limites. Noua noteranapar e r_ { (ljm)@~iJHl'ensemble des nombres quantiques définissant une voie. La solutionparciculiere PI^:)> de (111.5) correspondant à une onde entrante dans la voie c et à des ondessortantes dans toutes les voies ouvertes vérifie l'équation intégrale roù E (+)- = E+il, et I $y> est solution de l'équation homogène :(+)( E - = 0 (111.7)Le comportement asymptotique de l$r)> définit une amplitude de transition (c-c')qui parconstruction varie lentement avec E et que nous dénoterons par T OPt Une simple applicationC'C 'du "théorème des 2 potentiels" l)(111.6) :nous donne l'amplitude de transition complète à partir de

- 197 -4O'

2) Tous les autres processus où il n'y a pas d'émission de protons, mais où l'état lfl> se dissoutdans lem états compliqués q. La some de ces contributions est appelée largeur d'étalementf', et inon a i4.(111.16)Les 4 termes de (111.14) sont illustrés par la Figure 1, où l'on a représenté par des flèchesles couplages à travers H, et par des pointillés les couplages encre les espaceset fq{toujours presents dans les propagateurst C111.2 EVALUATION DE f ET ?Figure 1Dans la plupart des termes de l'expression (111.14) apparaiesent des éléments de matricedu type < q ~ ~ ~ R Avec > . la définition (111.2) de l'étatIA>, on voit que ces éléments de matrice8ont Ioù la deuxième égalité eet obtenue en supposant que la seule composante de H non-invarianted'isospin provient des forces coulombiennes Vc. Si l'on remplace celles-ci par la partie à uncorps V (l) (cf.eq.(I.41)) qui est la plus importante, le comutateur [v~. T-1 n'est autre queCl'opérateur i~ovecteur monopolaire M-l défini en (1.b2). Ce résultat appelle les remarquessuivantes 21) Les farces nucléaires, qui ne violent que faiblement l'invariance d'isospin, ne contribuentpratiquement pas 2 la largeur des RIA. L'élargissement n'est dû qu'eux forces coulombiennes.

- 199 -et l'on doit s'attendre par conséquent à des largeurs beaucoup plus faibles pour les RIA quepour les résonances géantes habituelles 50) pour lesquelles aucune règle de sélection d'isospinne vient inhiber l'effet des forces nucléaires sur leur largeur d'étalement. On a ici un exemplede la "validit6 dynamique" de I'isospin évoquée dans la section 1-3.2) Parmi les états compliqués Iq> du ~ystème (N-l,Z+l), c'est l'ktat ieovecteur monopolaire(cf.eq.(I.42)) qui joue un rôle prépondérant. Plus précisément, c'est le composanteT - T -1 de la rhsonance isovecteur monopolaire dane le noyau analogue 1OZ+1) qui estimportante lorsque le noyau parent possède un excès de neutrons appréciable, Ceci est dû sufacteur purement géométrique contenu dans les éléments de matrice (cf. section 1-3) jouentO Zégalement un rôle important dans la largeur des RIA 12). Dans les noyaux lourds, ce rôle devientnégligeable devant celui de la résonance isovecteur monopolaire.PLe calcul des largeurs r et f4basé sur l'expression (III.14) a été effectué par Auerbach 12)dans le cas de la résonance analogue du fondamental du '08pb.Expérimentalement, cette RIA apparait+ 2OEBicorne une excitation .IV= O dans le spectre du , à une 6nergie E = 18.9 HeY au-dessusRdu fondamental du Zo8~b avec une largeur r N (250-300)keV. L'état parent IV> correspondN-Zà une troi~ième composante d'isospin To = - = 22 et son isospin est T - Tg. Dans l'image la2plus simple, lx> est formé des couches fermées remplies, Ik> est une superposition deconfigurations particule (proton)-trou(neutron) bâties sur les sous-couches de valence, ce quenous schématisons par la Figure 3 :

Figure 3Dans l'expression (111.14) on ne retient dans les somes sur q qu'un seul état, la composanteT - T -1 de l'état isovecteur monopolaire IM > dans le *08~i. San énergie peut s'exprimer come :O -1où le premier terme représente l'énergie non perturbée particule-trou, PV le déplacement collectif(positif, s'agissant d'un mode isovecteur) dû à l'interaction résiduelle et dont la grandeurest de l'ordre de 2 hl7), tandis que le troisième terme tient compte du splitting des différentescomposantes d'isospin de l'état monopolaire (U 2 55 MeV).1La densité de transition monopolaire,qui entre dans l'évaluation des éléments de matrice , est prise de la forme :1Cette forme découle du modèle macroscopique de ~aaeie~') et reproduit assez bien la densité de52)transition microscopique calculée en RPA .Nous reproduisons dans la Table 1 les résultats (en keV) de la référence 12) :Termer:r+r t b1IIIIIIVtotalTable 1On remarque que les différents termes de (111.14) donnent lieu à d'importantes compensationset qu'on ne peut a priori négliger aucun d'entre eux. La largeur totale ainsi obtenue est enassez bon accord avec la valeur expérimentale citée plus haut. Dans la réf.'*), on trouve aussi- rf(exp),rt (calc.)que les facteurs epectroseapiques, définis come S , sont de l'ordre de1 lj 1 j1.On peut aussi mentionner d'autres exemples d'évaluation de r et r qui n'introduisenttLpas

- 201 -au départ un étet analogue idéal IA> comme nous l'avons fait jusquaici. Une première approcheconsiste à calculer dans le cadre d'un modèle microscopique tel que Tarn-Dancoff (l'DA) ou RPA+le spectre des 6tats isovecteure Jn- O du noyau analogue (N-1,2+1). L'espace étant limité à1 particule-1 trou on ne peut rien dire sur les effets d'étalement, c'est-à-dire sur r . Parcontre. ilest possible d'inclure exactement le continuum à 1 particule, ce qui conduit à unedistribution continue de l'intensité monopolaire isovecteur. La Figure 4 montre un exemple d'unetelle distribution 53) obtenue en TDA dans le noyau '08gi,le seul ingrédient du calcul étantune force effective de Skyrme (SIIi).'35200-2mpb S(E 1t=$ -0100-IB5 lJWR5Figure 4Vers 19 NeV apparaît un étet étroit qui est la RIA du fondamental du 208~b, et à plus haute énergieune ré~onance large contient les trois composantes d'isospin dela résonance isovecteurmonopolaire. Si l'on identifie le largeur de la structure étroite à la largeur d'émission, cequi semble justifié lorsque l'on a un état isolé 54), on trouve F ~ ( ~ 100 ~ keV ~ ~ ; ce ' résultat ) ~est en bon accord avec la valeur mesurée.Une autre approche a été utilisée par Adachi et Yosbida 55) qui s'intéressent plusspécialement aux effete d'étalement, Ils incluent dans l'espace de configurations del'approximation TDA les états à 1 particule-1 trou (ph) et 2 particules-2 trous (2p2h) mais ennégligeant, pour des raisons de simplicité, les interactions entre les configurations Zp2h. Leproblème revient alors à diagonaliser dans l'espace {phi le hamiltonien effectif i%r,,,ql= sr,~~nl(' fr,-r,~+~~11vip'f'>-~,,,,kl (111.2~)r;,,(~l = 2 F 2- (PLI V I Z ~ Z ~ ~ ~ ~ ~ R I V I ~ ' R ' >(ze4- E - I/z(111.21)Dans le cas de l'état analogue du fondamental du 208~b et en utilisant une force de Skyrme. onItrouve r '1 170 keV c'est-à-dire un résultat comparable à la valeur expérimentale.

111.3 DEPLACEMENTS COULOMBIENSNous allons maintenant examiner le problème de l'énergie des états isobariquee analogues,et plus genéralement des RIA. Nous avons mentionné plus haut que la différence d'énergie E -ER TTentre l'état analogue physique et son état parent constitue ce qu'onappelle le déplacementd'énergie caulombienne (DEC) déjà rencontré Bu chapitre Il, ou plus brièvement déplacementcoulombien. 11 est clair que le formalisme général esquissé dans la section 111-1 permet d'étudieraussi bien les déplacements coulombiens que les largeurs des RIA, puisque E -E et -Tl2 ontR Irlea parties delle et imaginaire d'une même quantité f.q.111-11 Ce formalisme est bienadapté à l'étude des RIA dane les noyaux lourds. Cependant, l'effervescence autour de la questiondes déplacements coulombiene trouve son origine dans la difficulté d'expliquerles mesuresprincipalement faites sur les noyaux miroirs. Aussi commencerons noua par ce cas, pour lequelune approchemoins générale peut aussi être adoptée.111.3.1 L'anomalie de Nolen-SchifferExpérimentalement, les énergies de liaison de nombreux états parents et de leurs analoguessont connues avec une très bonne précision (cf. chapitre II), en particulier pour les paire8de noyaux miroirs (N - Z+l,Z) et (N-1, Z+l). L'image la plus simple de l'état parent Ill> etde son analogue idéal lk> est représentée par la Figure 3 : Ili> correspond à un certain nombred'états individuels remplis, !fi> est une superposition de configurations particule-troucompatibles avec le principle de Pauli. Dans le cas des noyaux miroirs, l'excèe de neutrons dansIR> se réduit à un seul 6tat individuel. Naturellement, l'état analogue physique est plus complexeque l'étatIft> de la Figure 3. En effet, les cmrs formés de Z protons et Z neutrons ne sontpas forcément identiques dans les deux noyaux (N,Z) et N-1, Z+1) ; on peut aussi avoir desconfigurations où le trou est dans le c m . Un exemple concret, pour fixer les idées, est celuioùIli> est le fondamental du 41~a (N . 21. Z - 20) tandis que son analogue physique est lefondamental du 41~c (N - 20, Z - 21).Partant de cette image simple, Nolen et Schiffer 56) ont analysé les déplacements coulombiens&E d'une variété de noyaux et les ont exprimés SOUS la forme :CDans cette expression , AD est la contribution direct de Coulomb ; c'est la partie dominantede A E (plus ~ de 90% du total) et elle s'écrit :

- 203 -où fc(;.) est 1s densité de charge de l'étet parent, Vc(?) le potentiel de Coulomb direct créépar fc, et Exc(?) est la densité de l'excès de neutrons dans In>. Il faut bien noter que niet Pp sont les vraies distributions de neutrons et de protons dans lm>. Pexc n'est pas égalà Pn-Pp car la distribution des protons et celle des Z premier8 neutrons ne sont pas identiques.Le terme bE de (111.22) correspond à la contribution d'échange de Coulomb. Elle peut se calculerfacilement et nous ne donnerons pas son expression ; cette contribution est négative et représentede l'ordre de 6% d en dans la région A - 16 et 2% dans le région A - 208.D11 y a de nombreux termes correctifs regroupés sous l'appellation "corrections" dans (111.22).Certains peuvent être calculés. avec precision, d'autres sont simplement estimés 56). La somnede ces termes, sans être grande, n'estpas négligeable à la précision où l'on travaille. Nousdonnons dans la Table 2 la liste de ces corrections et leur signe.Si par bonheur un calcul soigneux de (111.22) permettait de reproduire les valeursexpérimentales de AE~, on disposerait alors d'un outil puissant pour étudier la distributionPexc des neutrons en excès dans les noyaux, puisque Pc(?) est par ailleurs très bien mesuré endiffusion élastique d'électrons.Nolen et Schiffer 56) ont calculé (111.22) pour des pairesmiroirs.CorrectionsSigneThomas-Ehrmann shift -Couplage à T

de Noleo-Schiffer r si l'on calcule les fonctions d'onde de l'excès de neutrons en utilisentun puits de potentiel (de Woods-Saxon) ajusté pour reproduire le rayon de charge expérimentalcc, on sous-estime considérablement le déplacement eo~lombien&~.L'examen du terme dominant AD (cf.eq.(III.23)) montre que pour augmenter es valeur, pc(?)étant fixé (ceci est imposé par la diffusion élastique expérimentale d'électrons), il faut quela distribution pexc(?) oit en moyenne plus à l'intérieur. En appelant rexE le rayon carré moyende fexc, on trouve la règle empirique suivante 56), valable pour fc(?) fixé et pour des puitsde Woods-Saxon iPar conséquent, si l'on veut forcer l'accord entre h~~Pexc,rexci'coairon voir que rexcet^^:^' en jouant uniquement surdevra être notablement réduit. La ~ablc 4 donne les valeurs 56) du rapport(où rEmT est le rayon carré moyen du cœur formé par les Z premiers neutrons) pour1) Pexc est calculé dans le même potentiel que Pc (colonne "Woods-Saxon",les deux choix suivants rcorrespondent aux résultats de le Table 3) ; 2) f est calculé dans un potentiel ajusté pourexccalc - bEexpque (colonne "expérimental"). On voit que les valeurs requises pour r siEl'on veut reproduire &CXP, n t bien plus faibles que celles par un simple modèle encouches. Ainsi. l'analyse de Nolen et Schiffer tendrait à indiquer que l'excès de neutrons seraitdavantage à l'intérieur et que la "peau de neutrons" serait nettement plus mince que ce à quoil'on s'attend sur la base du modèle en couches. Mais alors, il devient très difficile de~ X C 'Noyau parentWoods-Saxonrexc'rc(pUr"Expérimental"Difference(%)208~b 1.14 1.08 6Table 4

- 205 -comprendre pourquoi des modèles élaborés, tels que Hartree-Fock, qui rendent bien compte de ladistribution des pratons 57) auraient plus de avec celle des neutrons. Il semble doncnécessaire de réexaminer les termes correctifs de l'4q.(l~~.22) avant de jouer artificiellementavec A,.111.3.2 Réexamen du cas des noyaux miroirsNous nous concentrerons à titre d'exemple sur la paire 41~a-41~c. Nous allons décrire 3approches différentes 58) conduisant à des résultats en excellent accord entre eux et réduisant56)quelque peu le désaccord théorie~ex~érience de la ref. .A) Méthode "à la Nolen-Schiffer"Les contributions purement coulombiennes A, et % sont calculées avec de6 fonctions d'ondeHF. L'applicationest faite evec la force de Skyrme SI11 qui donne de bonnes densités de charge57). Les valeurs de A, et AE sont peu différentes de celles obtenues avec un puits de Woods-Saxon.Un terme important de correction qui ne figure pas parmi ceux de la ref.56) provient del'effet suivant, discuté par Kahana et Weneser 59) : du fait que dans le noyau parentpas identique à fCmr), les potentiels moyens V et V ressentis respectivement par le derniern n Pneutron dans le noyau parent et par le dernier proton dans le noyau analogue seront aussidifférents. La correction $ à A E ~ sera donc rPour des noyaux miroirs, fexca = J [vr(.) V IPn'est3d r (111.25)est simplement le carré de la fonction d'onde du dernier neutrondans le noyau parent (lf712 pour A = 41). La Figure 5 illustre les diverses quantités apparaissantdans (111.25) pour le système A = 41, pour lequel l est positif. Pour le système A - 39, $ seraitnégatif car V -V est peu changé tandis que P se trouve plus à l'intérieur, s'agissant d'uneP n ~ X Corbitale ld312. En pratique 8 peut être ralculé evec des fonctions d'onde HF.syT'E5 ..u.z- a-2Ir.-I-,- ..uU.i?&?=,.-.6& 1 Z 1 9 6 f E ~(f*]Figure 5

Il y a ensuite de nombreuses corrections, certaines d'entre elles ayant déjà été prisesen compte dans la ref.56),mais qu'on peut réévaluer plus soigneusement 12,58). Elles peuventêtre positives (corrélations à courte portée, effet dynamique de t4 -H polarisation du vide)P "'ou négatives (taille finie des protons) ou de signe varient avec l'état (spin-orbiteélectromagnétique). Leur a ome &' est montrée dans la Table 5 pour quelques paires miroirs.Noyaux 15N-150 170-17F 39K-39Ca 41~e-41~ca 6 4 130. O. 210. IO.Table 5Dans la Table 6 sont presentéfi les réiultste (en MeV) calculés avec la force SI11 pour lessystèmes A - 39 et A - 41.Noyaux39K-39CaAD +b, 6.946 -0.1)6'0.21*ECBIC.C7.02A E ~ ~ ~ 7.30exp-cslc. 0.28(3.87.)Table 6B) Approche Hartree-FockPuisque le déplacement coulombien AE n'est autre que la différence entre les énergiesCdes états analogue physique et parent, il peut être calculé par comparaison des énergies HF lorsqueces états sont tous deux des fondamentaux. Ceci est le cas par exemple pour le paire 'Ica-41Sc.Mis à part certaines corrections qui ne sont évidement pas incluses dans le calcul HF, la majeurecontribution à AE= sera :*NF = ( 4 '~~)-EHF(q'~a). (111.26)Pour obtenir l'énergie HF de chaque noyau impair, on est obligé de recourir à l'approximationde remplissage pour garder la symétrie sphérique du noyau et n'avoir ainsi que des calculs simples.Cette approximation consiste à écrire les densités en fonction des fonctions d'onde individuelles

où n. - 1 pour les sous-couches remplies et n - 1/(2j.+l) pour chaque sous-état magnétique dans1 ila dernière orbite. Ceci introduit cependant une énergie d'interaction spurieuse entre les nucléonsfictifs de le dernière orbite, énergie qu'il est important d'estimer et d'enlever vu le degréde précision recherché. Par chance, l'éiiergie spurieuse d'origine nucléaire se retrouve aussibien dans le parent que l'analogue et s'élimine donc d'elle-même dans la différence (111.26).Il reste seulement à évaluer celle d'origine coulombienne qui n'est présente que dans le noyauanalogue toù j. désigne la dernière orbite (lf712 pour le 41~c). Avec la force SIII, on trouve1Espurieux- 170 keV dans le 41~c. On tiendra compte de cette énergie pour le calcul de AHF.Dans cette approche, il nny a pas lieu d'ajouter la correction d évoquée plus haut car elleest automatiquement incluse dans hHF 60). Par contre, toutes les corrections regroupées sousla dénomination 4' doivent être rajoutées à A et c'eet A + 4' qui doit être comparé àOE .HF'HFAvec la force SIII, on trouve &HF+&' = 7.01 NeV pour41la paire 41~a- Sc, à comparer avec le8valeurs de la Table 6.C) Approche basée sur la théorie des RIALe formalisme établi dans le section 111-1 peut être appliqué pour obtenir l'énergie del'état analogue physique (cf. eq.(III.ll)).Dans le cas des noyaux miroirs, l'expression généralese simplifie car l'état analogue n'est pas dans le continuum (c'est même un fondamental) et onn'a pas à introduire le couplage à l'espace I P ~ A . partir de (111.11) et en rajoutant de nouveaules corrections &' qui n'étaient pas encore introduites, on obtient :La différence - peut se calculer sans difficulté en prenant pour m) le fondamentalde HF. ~n effet,cp.l~lp)-

- 208 -Y/lZ r- A,41Les résultats 58) (en MeV) pour la paire 'Ica- Sc .ont montrés dans la Table 7.(111.31)A1 A2 O3 61 total8.11 -0.56 -0.56 0.01 7.01Table 7 .La conclusion de notre réexadendes noyaux miroirs est qu'il subsiste un désaccord entrethéorie et expérience de l'ordre de 2 à 4% sur les déplacements coulambiens. Ce désaccord estcependant beaucoup plus faible que celui suggéré par l'analyse de Nolen et Sehiffer c f Table3).111.3.3 Déplacements Coulombiens dans les noyaux moyens et lourdsLorsque l'état parent est le fondamental d'un noyau àdoubles sous-cduches fermées. unebonne approche microscopique de l'état analogue consiste à calculer celui-ci corne un état RPAsitué dans le noyau analogue et construit par superposition de configurations particule(proton)-trou (neutron) bâties sur l'état parent, ceque nous appellerons RPA avec échange decharge. Pour les résonancee géantes habituelles, le RPA sans échange de charge est courammentutilisée evec succès pour décrire les énergies des excitations et les probabilités de transition50). Pour les états analogues, la RPA avec échange de charge possède le très grand avantage derestaurer la symétrie d'iaospin brisée de fa~on spurieuse par l'approximation HF 61,62).est un exemple particulier d'une propriété très générale de la RPA tcelle-ci rétablit lessymétries brisées par l'approximation HF (un autre exemple familier est celui du mouvement ducentre de maese, en connection avec l'invariance par translation du hamiltonien).Pour que toute non-invariance spurieuse en général, et celle d'isospin en particulier, soitéliminée par la RPA, il est très important que la RPA soit self-consistante62), c'està-dire quele spectre HP des états à une particule et l'interaction particule-trou ré~iduelle soient engendréspar le même haniltonien. Ceci peut être accompli grâce à l'existence de forces effectives dépendantde la densité, par exemple les forces de Pkyrme 57).Ainsi, les états RPA sont en principedébarrassés des impuretés spurieuses et ne contiennent plus que les effets du véritable brisementde symétrie d'isospin dû aux forces coulombiennes. En pratique, cette élimination exacte doitêtre contrôlée en effectuant un calcul RPA evec échange de charge self-consistant dans lequelles forces coulombiennes sont absentes et en constatant que l'état analogue qui en résulte estdégénéré avec l'état parent. Ceci est numériquement difficile à réaliser et l'on doit généralementréajuster légèrement l'interaction parlicule-trou résiduelle.

Za Table 8 montre les valeurs (en M~V) de l'énergie de l'état analogue calculées 12,b3)dans les noyaux 48~a et "~r avec la force SIII et comparées aux valeurs expérimentales. On ainclus dans les valeurs calculées les corrections 6' estimées pour les noyaux en question.Noyau parent RPA Exp. Ecart"ce 6.80 7.17 5%11.45 12.0 & .b9.Table 8Corne conclusion générale de cette section sur les déplacements coulombiens, il apparaîtqu'un désaccord de l'ordre de 2 à 5 Z subsiste entre la théorie et l'expérience. pour une grandevariété de noyaux allant des légers aoa lourds. Ce désaccord est BBBeZ constant en valeur relative,ce qui rend peu plausible son ettribution à une composante non-symétrique de charge dans la forcenuclkaire à deux corps. En effet, cette composante serait forcément de courte portée et ne pourraitdonner lieu à une correction ayant la même dépendence en A que le déplacement coulombien, cedernier. résultant principalement de la force coulombienne àlongue portée. Il y a cependantd'autres corrections envisageables. En ce qui concerne les modèles nucléaires, on peut se demanderce qu'apporteraient d'autres types de corrélations en dehors de celles dûes à l'état isovecteurmonopolaire sur lesquelles on s'estprincipalement concentré. Peut être des effets coulombiensd'ordres supérieurs doivent-ils aussi être considérés. L'influence de forces nucléaires à plusieurscorps peut aussi jouer un rôle. Enfin, il n'estpas impossible que la structure même du nucléonsoit suffisamment modifiée (facteurs de forme électromagnétiques) par la présence des nucléonsqui l'entourentpour que cette modification se manifeste même dans les déplacements coulombiens,mais cela reste encore A être étayé de facon quantitative avant que cette conjecture se transformeen fait établi.

CHAPITRE IV : SYMETRIE D'ISOSPIN DANS LES REACTIONS NUCLEAIRESIV.l DEPENDANCE EN ISOSPIN DU POTENTIEL NUCLEON-NOYAUL'interaction d'un nucléon avec les nucléons d'un noyau est décrite par un potentielagissant entre les centres de masse du noyau et du projectile. A une énergie donnée, le potentielproton-noyau est plus attractif que le potentiel neutron-noyau, les évidences sont nombreusesallant des mesures de sections efficaces de diffusion élastique a celles des énergies des étatsa une particule64). Quelles sont les raisons de cette différence ? Une partie de cette differencepeut &tre attribuée la dependance en énergie de l'interaction nucléon-noyau en plus du termeCouloirbien qui n'existe que dans le cas de l'interaction proton-noyau. On peut évaluer simplementcette différence en considerant que lors de la diffusion d'un nucléon d'énergie cinétique E sur unnoyau, le potentiel U peut s'écrire :La dependance en énergie du potentiel U(E) est illustrée dans la Figure 1 OU l'on areprésente la variation de la profondeur d'un potentiel de Woods-Saxon en fonction de l'énergieincidente décrivant la diffusion elastique p + '08pb. Le meilleur accord avec les resultats expérimentauxest obtenu quand le potentiel dépend linéairement de l'energie soit :U(E) = Uo - 0.35 E pour 10 < E < 60 MeV (I'd.2)F'gwre 1: Dependance en6nehgie de la PM-6ondeut du poten-2ie.L de Woods-SuondEtensin6 d nam2~de la &66u;on6LmLLque p + OB Pbet de la po~iüondes ta224 a b àune phhxde.[Th? de la h66.651.E (MeV)

Cette dépendance en énergie est reliéela dependance en vitesse du potentiel et leterme d'échelle dans la formule (IV.l), u/a + 1 exprime cette dépendance.où m* est la masse effective du nucléon 1 'Cnergie E.La relation (IV.1) appliquée successivement a la difffusion proton-noyau et neutron-noyau conduit a une expression de la difference entre ces deux potentiels :Dans le cas d'une sphere uniformément chargee de charge Ze et de rayon Rc = 1.3on peutécrire : AV~(~)= Un(E) - u'(E) = 0.4 z/A'/~ (MeV) (IV.4) si on prend a/a+ 1 = 0.35 en identifiantPles expressions (IV.2) et (IV.3).Cependant cette différence due a la dépendance en vitesse du potentiel ne suffit pas aexpliquer les resultats expérimentaux. Par exemple, pour le noyau deon trouve queUn - U = 8 MeV alors que le terme (1'4.4) vaut 2 MeV. Des études ultérieures de l'gnergie dePliaison des nucléons dans le noyau et des analyses de diffusion élastique sur une chaine d'isotopes(Ca) ont montré la nécessité d'introduire une dependance en N-Z/Adu potentiel nucléon-noyau. Onpeut dériver simplement cette dépendance en N-Z/A du potentiel nucléon-noyau et méme en 6valuerl'ordre de grandeur en ecrivant le potentiel purement nucléaire :où v.1Pest l'interaction d'un proton avec le ième nucléon de la cibleSi la densite de matigre nucldaire est p on obtient :U = N/A p vnp t ZIA P vppP

- 212 -En posant :on peut écrire :N-ZU = U - (-1 U1 ou encore U = U - E Up 0 A P O 1avec E = N-Z/Aappel6 paramétre d'asymetrie.Le méme raisonnement donne pour un potentiel neutron-noyau Un la même forme que l'equa-tion (IV.8) avec un terme Ulde même forme et de même valeur absolue (si Vnn = Vdifférent :-) mais de signePPL'ordre de grandeur de U1 peut être estime a partir de considérations générales sur l'interactionnucléon-nucleon. Si les nucleons n'interagissent que dans des Btats pairs (basse énergie, onde s)on a Y = 2Y et donc Ul/Uo = -1/3 (voir relation IV.7). Des interactions slmples reproduisantnp PPles donnees de diffusion nuclgon-nuclBon a basse energie donne Uo = -50 MeV ce qui permet de penserqu'une valeur réaliste pour le potentiel dit de "sym6trie" U1 est d'environ 15-20 MeV.~ a n e ~ a montré ~ ) qu'il existe une forme bien plus satisfaisante de la dépendance enisospin du potentiel :utilisant un couplage isovectorielle entre les isospin t et T du nucléon et du noyau cible respec-tivement. Cette forme est indépendante de charge (voir Chapitre 1) et les eléments diagonaux corres-pondant exactement au potentiel dérivé en(1~.8)et(1~.9].

La forme de ce potentiel a plusieurs conséquences importantes en réactions nucléaires :i)Le potentiel déduit de la diffusion nucléon-noyau énergie incidente donnéesur des noyaux de N-ZIA différent est directement proportionnelle à Eii)A une énergie donnée et pour un noyau donné, la différence des potentiels protonnoyauet neutron-noyau est proportionnelle a ~U,E (IV.11).iii) Dans une réaction d'échange de charge (p,n)l'opérateur induisant la transitionest égale .3 t.T dont les éléments de matrice sont :Ces transitions observees pour la premiere fois par Anderson et ~ong~~), représentent unmoyen direct d'investigation du terme U,.La relation (IV.10) a une autre conséquence importante. L'isospin T du système nucléon +cible peut prendre 2 valeurs possibles : Ti t = Ti 1/2 notés en gén4ral T> = T t 1/2 et T< = T - 1/2Un état I une particule proton (ou trou de neutron) est en fait un doublet d'isospin. La différenceen énergie entre ces deux configurations (Ty et T et T

- 214 -U,(r) s'écrit :où on et Psont les densités proton et neutron respectivement. Notons que Ul(r) est très sensiblePa toute différence entre les distributions des neutrons et des protons et donc a la dépendanceradiale des fonctions ondes des orbitales occupées par l'excgs de neutrons dans les noyaux lourds.P = pOFaisans l'hypothèse que la densité p ou n peut Ptre approximé par une fonction simplef(r-R) ou f(r-R) - 1 pour r < R (distribution de Fermi par exemple). Admettons que les den-sités proton et neutron ont la même forme mais des rayons légerement differents soit R = R, i AR.En developpant au premier ordre l'expression fIV.16), Satchler et ~eresawa~') ont trouvé les expressionssuivantes pour Uo(r)et Ul(r) :2 cas sont intéressants :i) AR = O U1(r) et uo(r) ont la mëme forme,proportionnelle a f(r-ROI, ce sont despotentiels de type "volume".ii) Les densites protons et neutrons sont égaleS.Cela implique que 3AR =le poten-tiel U,(r). proportionnelle .3 dffdr, est complètement localisé a la Surface.Nous allons examiner maintenant, les données empiriques sur ce potentiel de symétrie ?ipartir des réactions de diffusion élastique, de transfert d'un nucléon et d'échange de charge.IV.2DIFFUSION ELASTIQUE NUCLEON-NOYAU ET POTENTIEL DEPÇNDANT DE L'ISOSPINUne methode simple de détermination du potentiel de symetrie (U1) résulte de la compa-raison des potentiels deduits de l'analyse des sections efficaces de diffusion élastique neutronet proton la même énergie. Cette difference peut s'écrire :

- 215 -avecV~ = - uC a iad (uo(~) + E1u1(€gVn(E) = UoiE) - zUl(E)bo et bl expriment la dépendance en énergie de U~(EI et ul(E/ soit :Uo(E) = Uo - boEUl(E)= U1 - blEiiEiLa difference V -V est proportionnelle à 2 ~ . La Figure 2 montre les resultats de l'analyse de laP ndiffusion nucleon + '08pb a différentes 6nergies6') et les profondeurs réelles et imaginaires V etW que l'on tire de ces analyses. On trouve une valeur de U1 = 24 t 4 MeV. On peut noter aussi latres forte différence des potentiels imaginaires de surface pour les protons et les neutrons.Figue 2 : tqbe SydtëmaCQuedes po.id& de ûz &,46u6*on dea n-on pnodondewca thLique et p.ton hielLes wcLton tutta ,et + imqimhesde '08pb. t'nna-J/Nota ûz dependance en fnezgie de V et W. [Tirri deLa ht6. 681.4.3-2- 3">.O10 .OCO"., IYWI.aOn peut obtenir les mémes renseignements en étudiant la diffusion élastique nucleon-noyau sur une large game de noyaux. Cela a été entrepris, par perey6')pour la diffusion p + noyauentre A = 27 et 197 pour des énergies incidentes de 9 a 23 MeV, par Rosen et al.70) (A = 16 a 120a E = 14.5 MeV) et par Fricke et al.") (A = 28 2 208, E = 30 et 40 MeV). La Figure 3 montre lePPrésultat de cette derniere analyse. On a reporte la variation de (Vo -0.4 ZIA~'~) (correctionCoulombienne déduite) en fonction de N-ZIA = E. Cela conduit a un terme U1 de 26.4 MeV en accordavec la précedente détermination. Une analyse récente et ~ornpl@te'~ de la diffusion élastique pro-ton-noyau dans un domaine d'énergie beaucoup plus vaste (40 & 200 MeV) et pour des cibles allant

du 40~a au '08pb donne une dépendance en énergie du potentiel de symétrie U,(E) = 59(1-0.18 Log E )Psoit U, = 15.5 MeV a 60 MeV.Figue 3 : Pmdondeun du potentiel héel d $ U de l'anatyse de îa di6duion Uabliquep + noyau l~ection e6&ic,ace et poUaüon1 à 40 MeV en 6onction de N-ZIA.(Thé de îa héb. 711.Ce resultat pour des energies de 60 a 180 MeV est comparé dans la Figure 4 a ceux dis-cutes précedement. Il y a un desaccord important entre les deux séries dlanalyse..Cependant ilO 40 BO 120 150 2WE, (MeV)FQue 4 : Pho6ondeun du potentiel de syméthie UI d 6 U de t 'dyhe de ta di6Juionf i ~ ~ p u+ noyau e e d e BO et 200 LleV IU plein). Led t6slLe5ets denanaLysen phécédenten 1tm.i.x poM6l dont ausi hepont&. ITMé de ta&id. 721.

faut noter que l'on ne connait pas la dependance radiale de Ul(r). Ces analyses sont donc dépendantesdu modele utilisé puisqu'elles supposent toutes que U,(r) a une forme de Woods-Saxon devolume, sans partie imaginaire (sauf dans le cas de la réf. 68)Jvoir figure 2) où l'on a introduitune partie imaginaire de surface et de volume Ul(r) = Uo(r) + wD(r) + W(r) pour le potentiel desymétrie).Des modeles microscopiques du potentiel nucléon-noyau basé sur l'approximation Hartree-Fock et des interactions nucléon-nucléon effectives permettent de calculer ce potentiel de symétrieet le terme de correction coulombienne et de comparer ces prédictions aux données empiriques exis-tantes. En supposant des distributions de Fermi pour les protons et neutrons, le potentiel nucléon-noyau deduit soit a partir d'une force de ~kyrrne~~), soit 2 partir de l'interaction nucléon-nucléonde a une dépendance en rayon du type R = R ~ A " avec ~ Ro = 1.10 * 0.05 ouR = 1.20 i. 0.1 fm74) pour tous les noyaux (du 40~ au '08pb). Ce resultat est en accord avec lesOdonnées empiriques dérivées de la diffusion élastique. La diffusivité a est indépendante de lamasse A et est 6gale 0.55 fm, valeur qui est légerement inférieure celles utilisées dans lesmodeles phénoménologiques (0.55 < a < 0.70 fm). La geométrie dezpotentielrmicroscopiques étant enaccord raisonnable avec celle des potentiels empiriques, on peut comparer les résultats obtenuespour le terme Coulombien hVc(r)due a la dépendance en vitesse et pour le terme de symétrie Ul(r).ïV.2.1La correction du potentiel Coulombien : AVciriLe terme bVc(r) est calculé partir de l'expression :*ou mest la masse effective du nuclton et Vc(r) le potentiel Coulombien.Les résultats obtenues pourAV,(~) a partir de l'approximation Hartree-Fock et de laforce de ~kyrme~~) sont présentés dans la Figure 5 pour divers noyaux de L'160 au '08pb.Ils peu-vent 6tre approximés par la formule AVctr) = 0.8 z/A"~ f (r) ou f (r) a la même dependance radialeque le potentiel réel. Cette parametrisation donne unrésultat qui est sensiblement deux fois plusgrand que celui déduit de l'approche phénoménologique hVc(r) = 0.4 z/A"~ (voir IV.4).

F&~UJLZ 5 : Tme de comeotion & au potentid codombien. hV,InI dé& de.! modUe~~ncop~ue.! du po~entid nudéon-noyau ("'Ca au 2CBpbl . Le.! counbe~ enLmii plein hont Lihéd de La >(id. 73. La counbe en Lmii poiU6 estdtduite de L1expe.!nion mpXque 1V.J pow Le bynttme p + 20BPb.IV.2.2Le terme de symetrie du potentiel nucléon-noyauDans l'approximation Hartree-Fock avec une force de ~kyrme~~), le potentiel de symétriepeut s'exprimer directement en fonction de la différence des densités proton-neutronAdr) = pp(r) - pn(r) :La forme du potentiel de symétrie devrait être égalecelle de la densité diexces de neutronsap(r) I l'intérieur du noyau, ou p(r) est assez constant. En surface la situation est plus2,compliq~ée du fait que le terme II + 0.6o(rl 1 croit très vite avec r alors que ~p(r) diminue ensurface. On s'attend donc I un pic en surface. Cette situation est illustrée dans les Figures6a et 6b. Plusieurs remarques peuvent être faites sur la forme Ul(r) déduites de cette approchemicroscopique.48Alors que pour les noyaux de masse moyenne ( Ca au OZ^), le potentiel de symetrieressemble$ un potentiel de surface (voir Figures 6a et 6b),pourles noyaux plus lourds onpasse progressivement a un potentiel de volume avec une partie en surface beaucoup plus faible.

- 219 -Al1~i%md: a ï Le po.tenti&ï de syméMieU (hl pOLUL LU VlOgUX 90z'L.1 OSn et 208Pb.bl méme chobe pow LUisoiop~ du Ca[rine de La hé6. 731.'('ml--1 L-8r if m)-On peut aussi noter que même pour le 40~a ou N = Z, on a un terme de symétrie non nul du fait quela différence des fonctions d'onde des protons et neutrons (effet du potentiel Coulombien). Pourles noyaux de N > Z, la hauteur du pic de surface est proportionnelle a (N-Z/A). On peut maintenantcomparer ces prédictions des modèles microscopiques a celles des approches phénomenologiquesdérivées essentiellement de la diffusion élastique nucleon-noyau.Pour U (r) cette comparaison n'a de sens que pour les noyaux lourds où le potentiel micros-1copique a une forme de volume. On peut alors approximer la forme théorique pour une expressiondu type U1(N-Z/A)(voirdeduite de l'analyse de diffusion élastique U,IV.8) avec U1 = 14 MeV (120~n, 208~b), Cette valeur est a comparer a celle= 25 MeV a basse énergieK4) ou de U1 = 15 MeV a plushaute énergie7').En utilisant une force de Reid, les auteurs de la référence 74 ont trouve unpotentiel de symétrie Ut = 11.5 - 0.1 E pour des neutrons d'énergie inférieure a 80 MeV.

On peut donc conclure que le potentiel de symétrie est assez mal déterminé par lesétudes systématiques de diffusion élastique nucléon-noyau, d'une part à cause d'un manque de don-nées sur la diffusion de neutrons à énergie élevée (> 30 MeV),d'autre part à cause du termecorrectif Coulombien et enfin à cause de la prise en considération dans les analyses phénoméno-logiques d'uniquement une partie réelle (W1 = 0).L'analyse est donc extrëmement dépendante du modèle puisque la forme a priori adoptée Pourle terme Ul(r)est de volume de type Woods-Saxon alors que les modèles microscopiques semblentindiquer a la fois un potentiel beaucoup plus faible et une forme qui passe progressivement d'unpotentiel de surface (A < 90) a un potentiel de volume (A > 120).IV.3ETATS ANALOGUES EN REACTION DE TRANSFERT D'UN NUCLEONAinsi que nous l'avons indiqué dans l'introduction de ce chapitre, le couplage isovectorie1le entre 1 'isospin du nucléon et celui de la cible dû au potentiel de symétrie (IV. 10) faitqu'un etat de particule de type proton ou a un trou de neutron est en fait un doublet d'isospintotal:T> ou état analogue et T

- 221 -a) particle onolog state-tJ +Ja,T- d~ ---1(2~~+1)'2+ Cn ceCn ce Ab) hole onalog state11TJ - 1~-1 J+ c(2~,+1)~~+ . . . . . . . . . . . . . . . .P-' @ AIF*giMe? : Rephesentation dch6natcque du 6onctions deA 6.tats â une pwLtkde et â unO.ou. Ta = N-ZIA ~6.t t'dobpin du c o u C bupp066 *W doubtemmt oiag.&iue.La prerniere évidence expérimentale de l'excitation des états analogues de haut-spinpar réaction de stripping a &té obtenue par Mac Grath et et Shamai et a1 .783 dans leurs3etudes de la réaction ( He,d) sur les isotopes du Zr et du Mo. Les principales caractéristiquesde la réaction de stripping conduisent aux états analogues de haut spin sont présentés dans lesspectres (a,t) de la Figure 8.L'énergie incidente est choisie de manikre 2 satisfaire les conditions d'adaptation enmoment angulaire transféré pour les états analogues de haut spin (1g7/2, lh, 1/2 dans la region desSn, lhgI2. li1312 dans la région de N = 82, (Sm), 2g9,2, li,l,g, 1j15,2 dans la region du Pb). Undomine en énergie de 20 - 25 MeV a été couvert dans ces expériences.A basse énergie d'excitation (0-2 MeV), les états de protons occupant les couches devalence (Z < N) sont fragmentés, les orbitales de haut spin étant préférentiellement exCitéS. Dansle domaine intermédiaire 4-15 MeV des structures larges correspondent aux états de protons T

apparaissent conune des pics 6troits (IAS) au-dessus d'un continuunimportant dG principalementau break-up de la particule a dans le champ coulombien et nucléaire du noyau cible.On peut remarquer que pour des noyauxayant un grand exces de neutron, seule unefraction faible de leur force I une particuleest presente dans la fonction d'onde de l'étatanalogue (TlzT +, avec To = N-Z/2 voir Figure7). Ou noyau lP6Sn(T0 = 8) puis de144~m(~0 = 10) ?. celui de 208~b(~o = 22) onobserve une réduction de la section efficace depopulation des états analogues. On atteintMme la limite de détection de tels niveaux dansle cas de '08pb où l'importance du continuumassocié .3 la forte réduction de sectionefficace de l'état analogue dû au termellpTo +1 (To = 22) empêche l'observation detels niveaux (voir Figure 8).De la meme maniere les doublets d'iso-spin correspondantraux états analogues etantianalogues de trou (T> et Tc) sont observésdans les réactions de pick-up d'un neutron 75-76*80). Les spectres typiques pour plusieurscibles de N > Z résultant de ces études sontmontrés dans la Figure 9. On observe l?. encoreque les états analogues de trou apparaissentconme des pics étroits (r < 100 KeV) .3 hauteénergie d'excitation au-dessus d'un continuumindifférencié alors que les états T< corres- : @pQues de la t6action (a,z)à BO MeV de O à 22 MeV d'tnengie d'expondentdes structures larges (r .'. 1 ?. 3 Mev) citation &un des noyaux '"Sn, "*Sm etZPBPb. (Th! de La Md. 791 . Les counplusou moins fragmentéez(voir Figure 9). L'étu-b u en ?kd p~.&ue fiep.ledentent uneesLinm%n de !a ûrection ediiwrce dede des états analogues de type particule oubhd-up.trou permet d'obtenir des renseignements impor-tants de structure nucleaire, tels que la mesure des déplacements d'énergie coulombienne, lalargeur partielle et totale de ces niveaux, leur forceune particule et l'égalité supposée entreles configurations de l'état parent et de l'état analogue.

En relation avec le potentiel dépendantde l'isospin la diffgrence en énergie des con-figurations T< et T> mesurable directement dansles spectres des Figures 8 et 9 est proportion-12aanelle A la profondeur U1 du potentiel desymétrie :2(2To+l)U1E - ET = AE(T -T ) =T>> < A(IV.24)La Table 1 montre les valeurs de U, j ~-88MeVdeduits de la mesure de la différence d'energieentre les états analogues et antianalogues pourdifférentes valeur de l'isospin. Le résultat estrelativement indépendant dans nombres quantiques, ,orbitaux nej de la particule ou du trou pourlaquelle la mesure a été effectuée, de rrplme quel'on observe aucune variation quand To=N-ZIAvarie de 1 22. La valeur moyenne U1= 28 t6 MeVest lég&rement supérieure a celle déduite del'analyse de la diffusion élastique nucléon-noyau basse energie U1 = 25 MeV (voir $ IV.2)L'analyse de la section efficace experimentalerSC00,-2sSpeothe en lnengie d'ex-n tés&-*ant de lré.tude de la heaotion Ip,dl à88 hieV swr d u cibles de ''Ni, ''21,lZ0~n ct 'Y'Snt. Leb doubLctA dl*ao&pulT et T h chaque noyau AonZ utdiq:il~( T ~ de A La Rë6. 801.des 6tats analogues de trou permet aussi d'obtenir des informations sur la dépendance radiale du-- con6igigwrationb 7, et T< daa Le6 ~ ~ a u xTubLe 1 : Pno6ondewr du poteritid de oym6ahLe d é u de la muwre de L'énengie d umoyen4 et !OLUL&.AE (T> - Tc)-1Noyau c p + c n +C U1 nej(MeV)(MeV)

potentiel de symétrie (forme de volume ou de surface). En effet la fonction d'onde de l'étatanalogue s'obtient en résolvant l'équation de Schrodinger pour la particule ou le trou nlj liédans un puits de Woods-Saxon de volume de profondeur Uo.Si on ajuste la profondeur réel de ce puits Uo sans introduire de potentiel de symétrieU, on ne peut pas rendre compte des sections efficaces expérimentales. Par contre si la fonctiond'onde de l'etat analogue est obtenue en résolvant les equations couplées de Lane qui dépendentexplicitement d'un potentiel 4Ult.T/A dépendant de I'isospin,l'accord entre expérience et théoriedevient bien meilleure.Un potentiel de symétrie de surface et de profondeur 25 MeV rend bien compte des sectionsefficaces expérimentales pour les noyaux de masse inferieure .i 90. Pour les noyaux plus lourdsl'utilisation d'un potentiel U1 dérivé de modeles microscopiques (voir IV.2.2 et Figure 6), ayantun terme de volume plus un terme de surface reproduit mieux les sections efficacesexpérimentales 76.80)Pour conclure ce paragraphe rappelons brievernent que l'étude de la décroissance des36tatS analogues de particules ou de trous au moyen de réactions s6quentielles du type ( ~e,dc) ou3 %( He,ap] permetscm dans les cas des RIA discutées au chapitre II une spectroscopie trhs richedes multiplets particule-trou ou trou proton-trou neutron, inaccessible par d'autres méthodes.

- 225 -riIV.SYMETRIE D'ISOSPIN ET DE SPIN-ISOSPIN EN REACTION D'ECHANGE DE CHARGEET DE DIFFUSION INELASTIQUELa présence du terme de symetrie dans le potentiel nucl&on-noyau permet d'induire destransitions caractéristiques dans les réactions d'$change de charge ou de diffusion inélastique.Si l'on part du cas simple d'un noyau A de spin et parité J'= OCdans l'étatfondamentale les réactions dites d'échange de charge A(p,n)B peuvent peuplés deux types de transitionsdans le noyau final B.Transition AT = 1Transition AT = 1AS = O ou &tat isobarique (EIA)AS = 1 ou spin-isospin flip ou encore Gamow-Teller.Dans le cas de la diffusion inelastique de protons A(p,pl)A*les transitions obéissant auxregles de sélection AS = Oou 1, AT = 0,l sont aussi excités. .La section efficace d'&change decharge ou de diffusion inélastique Tfi dépend d'un élément de matrice qui contientla fois lesfonctions d'ondes des états initiaux i et finaux f et d'une interactiondeux corps effectiveVeff qui est responsable de la transition de l'état i vers 1 'état f.Dans le cas des réactions directes proton-noyau l'interaction effective nucléon-nucleondécrivant l'interaction du nucléon projectile avec chacun des nucléons du noyau cible peut êtredérivée de l'interaction nucléon-nucleon libre8') et prend la forme suivante :où VceSt le terme Coulombien, Vole terme central responsable de l'excitation des transitionsnaturelles (AS = 0, AT = O) en diffusion inelastique, Vupour le retournement de spin ou spin-flip (AS = 1, AT = O), VT pour le changement d'isospin seul (AS = O, AT = 11, Var l'opération despin-isospin flip (AS = 1, AT = 1) enfin VLS,VT sont tes termes spin-orbit et tenseur respecti-vement.La Figure 10 montre quels sont les termes de cette interaction qui sont importants dansla population des transitions O+ + Ot ou O' + 1' .3 partir d'une cible de spin et parite 0' etd'isospin To.

IV.3.1 Les états analogues et potentiel d'isospin en réaction d'échange dede chargeLa transition vers l'état isobarique analogue est caractérisée par un éléments de typeFermi (O+, To + O',T voir Figure 10) par analogie avec la désintégration 5- (voir chapitre 1).Seul le terme V- de l'interaction effectiveinucleon-nucl6on (IV.25) permet d'atteindre un tel etatD'oh llintérët de ce type de transition puisquselle cons-titue un moyen privilégié d'investigation de V,.preuve expérimentale de la forte population de 1 'étatisobarique analogue en reaction d'échange de charge estdonné dans les spectres de la Figure 11.LaDans tous lesnoyaux étudiés, les spectres des neutrons émis sontdomines par 1 'état i sobarique analogue (0'). NotonsFigue 10 : Reeatiom eente hhéactionacependant que cette réaction étudiée à basse énergie lp,nl et ip,pll !'exci-.tation des *nana&m .relève B côté du pic analogue une excitation moins in- ûS = 0,l AT = 0.1.tense notée sur la Figure 11 (G.T), signe précurseur des82transitions AS = 1, AT = 1. ,Dans la théorie des réactions directes et en approximation de Born en ondes distordues(p,n) *(DWBA) la section efficace de la transition A(o*,T,) + B (O+.T~) s'&rit :où les x sont les fonctions distordues génerées par un potentiel optique approprié pour décrirel'interaction moyenne entre le projectile (ejectile) et la cible (noyau residuel). Toute l'informationde structure nucléaire est contenue dans le facteur de forme < xB*IV,IxA>. Des 6tudes systématiquesde la reaction (p,n) basse énergie conduisant aux états analogues ont été entreprisrécemnent pour améliorer notre connaissance du terme V,Le calcul de la section efficacedes états analogues été entrepris à partir de la relation (IV.27) et en utilisant un modelemacroscopique pour obtenir une expression de la partie du potentiel dépendant de l'isospin

- 227 -F^giMe I I: SpecZAe des 11eutJwM6 émi6lob3 de la kiaotioi1 (y5;)du cibles de 208Pb, Sn,9VMo ü 45 d'gnagie M-6Wdente. On keconnuLt la popu-3lation de t'6.ta.t andogue[EIA) et à côté une exch- 22don p b jaibte attdibuéeÜ & ii6AOW&Ce how-T&E'L.ou les paramètres sont : la valeur de1 'interaction VT prise égale .3,,,-r/uVT = - (forme de Yukawa de portéer/LILI = Ifm) et la géométrie de la densitéde neutrons pn(rX). La densité de protonsest prise égale .3 celle déduite dela diffusion électron-noyau.Les sections efficaces expérimentalesdes états analogues ont été calculée^a l'aide de ce modèle (relation IV.27 etIV.28) en ajustant l'interaction VT.résultat de cette analyse systématiqueest montré dans la Figure 12. Toutes lesLedonnées expérimentales (noyaux de masse comprise entre 48 et 208 et énergies incidentes de 20 .350 MeV) sont bien reproduites par une interaction VT dont la partie rhelle (courbe en trait poin-tillé de la Figure 12) est égale .3 15.2 c 2.2 MeV et une pente dvT/dEp = -0.1.30- Vr 1.0 FM YUKAWA INTERACTION* a O O + A< 100i m x A>100X OPTICAL MOOEL20 - a-O-a :*C>"a + 2 =O10-Figune 12 : Valm de VT pouhune uztWon deYukawa &l&e etde poktée 16mà p#U,& dPA AUüon.6e66icaeesdes é m anaeogues(Th6 de!a Red. 841.IO 20 30 40 50Ep (MeV)

IV.3.2 Resonances Gamow-Teller et Transitions Ml en reactions d'&change de chargeet de diffusion inélastiqueUne autre transition joue un r8le important dans les réactions d'@change de charge et dediffusion inélastique. Elle caractérise une autre symétrie où le spin et l'isospin sont simulta-nément renversés. Il s'agit de transitions AS = 1, AT = 1 induites par l'opérateur V,sion IV.25. Ce type de transition appellée suivant les auteurs, transitions "spin-flip",de l'expres-isospin-flip, résonance Gamow-Teller ou MI correspondent des configurations simples de type particule-trou que l'on peut décrire & partir d'un exemple.Considérons l'état fondamental d'un noyau doublement magique de 48~a. Le spin de l1etatfondamental est O+, la couche If est pleine, les couches supérieures (Ifgl2 par exemple) sont7/2complktement vides (Figure 13a). Supposons que 1 'on sache produire une excitation particule-trou48du type décrit dans la Figure 13b soit $( Ca, I+T = 4) = (f712)i1 x (fgI2)i1. On dit qu'on aO& faire .3 une transition de type Ml par analogie avec l'opérateur magnétique dipolaire Ml carac-+térisant la désintégration y entre deux niveaux nucléaires 1' + O (voir Figure 14) d'isospin ToFigute 13 : al Fonoüon d'onde de !'éM ~ondumentae du 48~ab] Même choae powr L'éM AS = 1, AT = 1, hi1 danaLe mime noyau.F4une 14 : T miti4n magnttque dipoeaule enthe Lesniveau l+ et Of d'un noyauOn a bien faire à une transition AS = 1, AT = 1 (be = 0, O+ -. If, T i 1 = T T + 1) que l'onO O' Opeut peupler par diffusion inélastique de photons électrons ou protons ainsi que l'on a indiquedans la Figure 10.

On peut peupler partir du mème etat fondamental de 48~a des transitions du type Fermi(AS = O, AT = 1) ou Gamow-Teller (AS = 1, AT = 1). Les configurations de telles transition sontillustrées dans la Figure 15.~igwe 15 : Repttbentation bchinrztique niuesu aondamentae du 48~a,des etata anatoguebet des é.tax2 1' du " V el ~ des ~ dc!bWc!g&n~ 6 pennKses I F d et h o u -TeUehl a&te Le noyau et les niueaw exCit6b du noyau Z+lAN+l.L'opérateur T'agissant sur le fondamental du 48~a donne l'état analogue (voir 5 IV.3.1).L'opérateur UT- change de proton en neutron mais change aussi d'une unité le spin. On a ainsià partir de l'état fondamental du 48~a(~t), 2 etats lt noté $GT de configuration1(f )-'(f )+l et (f712)- (fsI2)+l. On dit qu'il slagit de transitions de Gamow-Teller par712 712analogie a la désintégration B permise entre niveaux (o+.T~) + (l', To-1) illustrée dans lapartie droite de la Figure 15.Dans le cadre du modele extrême a particule independante, les deux transitions Gamow-Teller 1+ ont une intensité comparable, leur distance en énergie étant uniquement due au termespin-orbit (distance en énergie entre les orbitales j = L -1/2 et j = L + 1/2 Voir Figure 16a).Si l'on raffine ce modele et que l'on prend en compte l'interaction résiduelle entre la particuleet le trou alors l'intensité de la transition de basse énergie est fortement réduite et l'essentielde l'intensite se trouve concentrée et même repoussee à plus haute energie d'excitation à

cause de la naturerépulsive de l'interaction particule-trou ainsi qu'il est montré dans laFigure 16b.Dans les noyaux moyens et lourds, cette deuxieme configuration a haute énergie ne peutêtre atteinte par désintégration a pour des raisons energétiques (voir Figure 15). La faiblessede l'intensité des transitions 6 avait conduit des 1963 Ikida a prédire l'existence d'uneconcentration de l'intensite Gamow-Teller a haute énergie d'excitation.Notons enfin que lesréactions d'échange de charge3du type (p,n) ou ( He,t)per-MODELE A PARTICULESIN DEPENDANTESmettent de peupler les transi-tions du type Fermi (AS = 0,AT = 1) ou Gamow-Teller (AS = 1,AT = 1) et qu'il reste a expli-quer pourquoi alors que l'on amis en évidence depuis 1961(Ref. 40) les transitions AS= û,AT = 1 ou Etat IsobariqueAnalogue (EIA) ce n'est quetres récemment que les mêmesL? AVEC INTERACTION ?+PART-TROU-1 .+l(j> J>)eO 10 20ENERGIE D'EXCITATION (MeV)réactions ont permis d'observer Jc= 1 -1/2 j > = L +1/2expérimentalement les transi-tions Gamow-Teller dans lesnoyaux moyens et lourds.zHFiguhe 16 : al D A M b U n de L1ui*ens.Lti des ~t1~6iAam I+GTdan& un noya moyen ou buhd dana Le cadhe dumodëLe à pahtidea indépendantes.bl mhe ~igwe nwh datu le cas où L'on fitient comptede l'intemotion t6dduidueeee pahtide-&ou.LLintensit6 de la-transition de Gamow-Teller estessentiellement concentrée dans l'état d'isospin To-1 en reaction d'échange de charge car elleest affectée d'un poids égale .32Toalors que la configuration d'isospin To a un poids16gale a (voir Figure 10). La transition O+ + 1' est elle, caractérisée par un clément deO+mtrice du type Gamow-Telleroù la somne sur K s'étend a tous les nucléons de la cible dont on peut changer le spin et l'iso-spin.

- 231 -La position en energie d'un tel état nous renseigne de maniere unique sur la partie del'interaction effective N-N qui depend du spin (VoTpar exemple). son intensité est reliée direc-tement au degré d'appariement des spins dans l'état fondamental du noyau. On peut donc étudierde maniere selective les propriétés dépendantes du spin dans les noyaux. Jusqu'en 1980 et a part12quelques exceptions ( C, quelques noyaux de A < 50) on connaissait peu de chose sur ces degresde libertes dans les noyaux.IV.3.3 Dependance en énergie et en moment transféré de la section efficaced'gchange de chargeNous avons vuqu'à basse énergie, la réaction d'échange de charge excité préferentiel-lement l'état isobarique analogue (IV.3.1).C'est aussi a basse énergie qu'en 1975 le groupe duMSU a apporté le première preuve expérimentale de l'existence de "résonances" Gamow-Teller dansdivers noyaux lourdss2). Ce résultat a été montre dans la Figure 11 et correspond a la composante85)1' de haute énergie prévue par Ikeda et al. .Cette hypothèsea r e~ une confirma-tion éclatante dans'O~r(~n) 0=0.2=1 'étude de 1 a Mmeréaction (p,n) autouri1de O" et a plus hauteBnergie incidente par $ 3000le groupe d'Indiana-.0D86-891. Quelques spec- 2000Otres typiques de cetteétude systématique dela réaction (p.??) sont1000montrés dans lesFigures 17 et 18. Lesrésultats illustrent50 60 70 120 1LO 160ENERGIE NEUTRON (MeV)parfaitement la dépen-FLggwre 17 : Specttle d u nuthou enub pnta de 0' danh La htactiondance en énergie et90~(p,~)90Nb 2 80, 120 et 160 MeV dllneng^e incidente. Onneconn& les .th-):auandogued ( 0 ~ 1 , Gamo~u-Tdî~~ deen moment transféré de bande 6ne&e(lS*) &+tésonance G-T[I*,T~-II et & composanted'ModpUZ Aupthieuh I , Ta. (Th6 de .& hé6. B9).la transition AS = 1,AT = 1 ou résonance géante Gamow-Teller, cette derniere appellation vient de la' localisation del'intensité observée dans un domaine d'énergie finie (r s!4 MeV). La première caractéristique desspectres de la Figure 17 est la population de plus en plus forte de la résonance GT (1') relati-vementl86tat analogue (O+) au fur et a mesure que l'énergie incidente augmente et a faible

+*moment transféré (q 2 O ou encore e O0). L1état 1' de basse énergie (noté 1 dans laFigure 17) montre la même tendance. On peut même noter l'excitation beaucoup faible de la compo-+sante 1 , To.La Figure 18 illustre ladepenaance en moment transfére dansle cas de la réaction 208~b(p,n)1 O0200 MeV. Pres de 0" 1 'excitation1 O1' est dominante. Il s'agit d'une 15.6MeVtransition L = O ainsi que le mon-tre la distribution angulaire. Par y200MeVcontre d ~ que s l'on saeloigne deO",la résonance L = O disparaîtrapidement et on voit apparaître j 10d'autres modes AS = 1, AT = 1 demultipo~arités plus &levées, L = 173Ex = 21 MeV ou L = 2 ; Ex = 28 MeV -(voir Figure 18). Une telle sélec-tivite de la réaction d'&change de1 Ocharge (p,n) pour des énergies O 5' 10' 15' e , 70 60 50 LO 30 20 10voisines de 200 MeV et pour untransfert d' impulsion quasimentnul s'interprète aisément dansle cadre du formalisme de la réac-tion d'echange de charge en appro-ximation d'impulsion (DWIA).~igm~ 18 : ogpenhce angrne da e x e t u u, ~ hS f,A T 1 daMd te 'osBi. Adom de 0% et 200 MeV ,le bpectle de !a héaction lp,nl dm te ZaBPb ufdomine pa~ La .twuition L-O. ITht de La aé6. 891.IV.3.4 Le mécanisme de la réaction d'échange de charge. Analyse des résultatset règlesdesommeEn général selon 1 'expression (IV.27)de la section efficace des reactionson peut Bcrirep + A + p + A Blastique-c p' + A* inélastique+ n + B échange de chargedo r 2 kf- = - - 1Tfi l2 avec une amplitude de transitiondn 2 ki

ou xf, xi représenterit les ondes distordues decrivant la diffusion elastique dans les voiesd'entrée et de sortie. Toute l'information de structure nucléaire est contenue dans le facteur deforme < Yfltipl~i > qui dépend des fonctions d'ondes des états initiaux et finaux Yi, Yf et del'interaction effective entre le projectile p avec le ieme nucléon de A.t. est une fonction locale,1 Pcomplexe dont les éléments de matrice reproduisent la diffusion Nucléon-Nucléon libre a l'énergieconsidérée.t. = (1-pip)Veff où P. est l'opérateur d'échange des variables d'espace, de spin et1 P 1Pd'isospin et Veff est la somme d'interactions élementaires deux corps V. entre le projectile1Pet les nuc16ons de la cible. Une paramétrisation de cette interaction effective a été donnée en(IV.25).Dans le cas d'une réaction d'échange de charge, seuls les termes isovectoriels (VT, VoT,V et VTT) contribuent à la section efficace. Love et ~raney~l) ont calculé les amplitudes de tousLSrles termes de l'interaction N-N en fonction de l'énergie incidente (100-800 MeV) et du momenttransféré (q de O 3.5 fm-'). La dépendance en moment transféré pour une énergie d'environ 200 MeVest montrée dans la Figure 19 ; l a dépendance en énergie entre 100 et 800 MeV pour un momenttransféré voisin de Oest présentée dans la Figure 20. On peut tirer de ces deux figures les con-clusions suivantes :i) Qu'au voisinage de q : O seuls les termes VT et VoT contribuent a la section efficaced'échange de charge, les termes tenseur et spin-orbit étant tres voisin de zéro.ii) Toujours pour q = O, le terne Va, est de 3 20 fois plus grand que tous les autresternes pour des energies comprises entre 150 et 300 MeV. Dans ces conditions les réactions entre150 et 400 MeVlnucl6on joue le rale de filtre pour les modes de spin-isospin AS = 1, AT = 1.Corn la section efficace de la reaction (p,n) autour de 200 MeV ne dépendque destermes V, et VoT on peut ecrire :où J et Jm sont les amplitudes des intégrales de volume des termes VT et VITTde l'interactionN-N, et sont les éléments de matrices de Fermi et Gamow-Teller des transitions cansidé-Drées (voir 5 II, équation 11.3). Les termes N et NO sont les facteurs de réductions de laT msection efficace dues l'adaptation des ondes distordues de la voie d'entrée et de la voie desortie NO = OW ; 9 = 0, Ou (do/d~)~~ section efficace calculée en ondes distordues et(dolds2) PW(do1dS2)~~ celle calculée en ondes planes. Ce facteur ND montre une variation exponentielle douceet continue enfonction de la masse ; il est peu sensible aux fonctions d'onde des etats

Fbwe 19 : Dependancc en moment Z.bvu6ihépou Ep - 200 MeV de6 *mes VT,VUT, v et V , de L'&m.a&ionN-N.itsule de ha aei. ail.initiaux et finaux ainsi qu'a la valeur de IJ de la réaction.Figrore 20 : Dépendance e; énengie poun q=0 dutma 6, tu, 2: et t&, de L'intenac-üon N-N [Tule de &*eb. 811.A présent, supposons qu'il existe certaines transitions pour lesquelles on a aussi mesuréle taux de desintégration 8 donné par la relation :alors que les équations (IV.31) et (IV.32) permettent une comparaison directe entre la sectionefficace (p,n) a 0' et la desintegration 8. Goodman et al. 88,89) ont les premiers proposes de cal i-brer la section efficace (p,n) a 0' en utilisant les données de la desintegration 8 connues pourun certain nombre de transition Fermi, Gamow-Teller "u mixtes et en mesurbnt pour ces mêmes transitions(doldn) a Go. A partir des relations (IV.31) et (IV.32) on peut définir les quantitésdo 2K =- (Oo) (4) (ki/kf) ~qé~uivalent a une section efficace réduitedoirh(IV.33)

22 = +- - 2D 2 effectifNaT JoT" < i >;équivalent a un élément de matrice (IV.34)La relation (IV.31) peut s'écrire K = J' < ME >TT(IV.35).2On voit apparaitre une relation linéaire entre K % do/dn (Oo) et < ME > (% au taux dedésintégration 6) et on peut ainsi en déduire Jm, JT ainsi que le montre la Figure 21. Cette cal?-bration étanteffectuée on peuten déduirepar-tir de la mesurede (do/dn) O"lesvaleurs des élé-ments de matrice< GT >. Cettecalibration effec-tuée et lestransitions GTpour un tresgrand nombre denoyaux moyens etlourds, ayantété observées 89)on peut comparer Figue 21 : Secüon eddicace aéUe en 6onction ded éeements de d e edbecfi66poLM diveh~ed hl.nb~mAl'intensité

on avait défini la relation2 2Z = I~(N-Z)La Figure 22montre le résultatdéduit de toutes les100analyses des transitions dans les 60 - t+noyaux moyens et 1lourds soit la courbe2 = f(N-Z). Dans 20tous les cas on ob-serve que 40 % à60 % au maximum deFRACTION ot GT-SUMRULEOBSERVE0 in (p,n)1 ,I I T I 111140 - f1 ilcette règle deFigue 22 : Fnaotion de ta nègle de borne pou tes Rebonanceb GT ob~eirvledam & hheaction Ip,nl en dondon du nombne de madbe A. ( T asomne. Plusieursde & né5. a9l.explications sont possibles pour interpreter un tel resultat :1) La relation entre la section efficace (p,n) et l'clément de matrice (G-T) est fausse.2) Une partie de la force est fragmentée mais peut être aussi contenu dans le fond continusous-jacent (voir Figures 17 et 18).3) Les intensités manquantes se trouvent à beaucoup plus haute énergie d'excitation(EX > 50 MeV). En outre une interprétation intéressante est de tenir compte de degrésde liberte non-nucl6oniques. En particulier un etat A-trou (AN")l'état normal particule-trou (NN-') etpeut se coupler dune partie de l'intensité se trouve concen-trer dans une composante AN-' au-dessus de 300 MeV d16nergie d'excitationg0. Dans cecas la regle de sonme (IV.37) n'est plus valable. Nous allons examiner les hypotheses2 et 3.O-19 3914 26 42 54 90 112 144 165A205 208 238.TIV.3.5 Intensite manquante et estimation du continuum sous-jacentLes structures observees à relativement haute énergie d'excitation dans une région où ladensite des niveaux est grande (5 < Ex < 20 MeV) posent toujours le probleme d'évaluer le fondcontinu sous-jacent d ce type d'excitations. Cette détermination joue un grand rôle dans l'examen

- 237 -des règles de somnes dans le cas de résonances géantes ou des états ?I une particule dans lecontinu. Dans ce cas aussi la décomposition du spectre en résonance et fond continu limitesérieusement la précision avec laquelle on extrait la section efficace (donc l'intensité) pour lestransitions nS = 1, AT = 1. Avant d'avancer l'idée "exotique' selon laquelle l'intensité estredistribuée a cause du mélange de la configuration AN-'avec celle NN-A il est d'une extrême im-portance de calculer le fond continu de la facon la plus précise possible.Pour la réaction (p,n) haute énergie incidente Osterfeld et a1 .") ont développe unmodèle de réaction qui calcule a partir des même hypotheses, 2.la fois le spectre discret et lefond continu observés dans les réaction (p,n) à E > 100 MeV. Les hypothèses de base sont lesPsuivantes :i) Le mecanisme de la réaction (p,n) est direct ; tout le spectre est le résultat d'uneréaction a une étape.ii) L'interaction eff. projectile-noyau peut être approximée par la matrice t (a partirdes déphasages nucléon-nucléon 1 ibre) .iii) Les seuls niveaux peuplés sont de configurations simples 1 particule-1 trou. Ilspeuvent etre liés, quasi-liés ou dans le continu. La paire particule-trou est coupleea un spin et une parité J" 6 3'. On peut obtenir la contribution au fond continupour chaque mu1 tipolarité.iiv) Les sections efficaces sont calculées dans le cadre de l'approximation OWIA.Figue 23 : Speotze d O"de & hlaotionYaCa(p.n) d160 MeV IfmitpLeuil. I T Mde la Md. 911.Fond unphiquefmit hohizontaLpL&. Fond&clLee t ï ~ ~pouztieee.LO 30 20 10 O-Q (p,n) (MeV)

La Figure 23 montre le spectre expérimental (trait plein) obtenu lors de la réaction4848~a(p,n) Sc a O" et 160 MeV d'énergie incidente. Le fond expérimental empirique soustrait estreprésenté par la ligne en trait plein. La contribution d'états 1'calculée par la méthodedécrite plus haut est représentée par la ligne en trait pointille. La différence est représentéepar la zone hachurée. L'erreur sur la contribution du fond est importante et est évaluée aenviron 30 %.L'intensité totale Gamow-Teller passe alors de 43 à 56 % de la règle de somme. Cetexemple mntre bien les incertitudes liées à cette détermination de la regle de somme G-T.Cependant de telles estimations sont encore loin de répondre à la question de savoir où se trouvel'intensité manquante qui est encore de l'ordre de 50 %.Peut-on mettre en évidence une configura-tion de type (A N"),qui contribueraitaune redistribution de la force GT.IV.3.6Excitation de spin-isospin aux énergies intermediaires. Configuration AN-'Tres récemment, auprès de l'accélérateur SATURNE II, la réaction d'échange de charge3( He,t) a été étudiée en vue d'établir la fonction de réponse des noyaux à l'excitation spin-isos-pin dans une très large plage d'énergie d'excitation (0-300 MeV). La réaction d'échange de charge3( He,t) a donc été étudiée a 600 MeV, 1.5 et 2 GeV sur des cibles de CH2, CO2. C, 40~a, 54~e, "Y,et *08pb entre O" et 10" a 600 MeV et de O" à 6" a 1,2, 1.5 et 2 GeV. Les tritons 6mis étaientanalysés en impulsion par le spectrometre SPES IV, la bande au moment analysée était de 7 %(soit280 MeV d'énergie d'excitation à 2 GeV).3Une aes premières expériences effectuées en ( He,t) avait pour but d'examiner lasélectivith de cette réaction pour les transitions AS = 1, AT = 1 a des energies comparables acelles déja étudiées en (p,n).Dans un premier temps une étude de cette réaction a été entreprisea 200 MeVInucléon. 89392). La comparaison des deux approches est illustrée par la Figure 24.3La réaction ( He,t) à 600 MeV a la meme sélectivité que (p,n) a 200 MeV et pour q = O.Notons néanmoins une excitation plus forte des multipoles plus élevées (L = 1.2) méme pour lesfaibles transferts.La section efficace pour la transition de Fermi (O , EIA) est très faible parcomparaison à la transition G-T. Des études de distributions angulaires ont montré la méme dépen-3dance en moment transféré de la réaction ( He,t) que celle déja démontrée en (p,n) a 200 MeV.t13L16tude de la réaction 13~(3~e,t) N a permis d'étendre notre connaissance empirique dela dépendance du rapport JOT/JT pour des énergies incidentes bien supérieures a 200 MeV/nucléon.En utilisknt la méthode décrite au paragraphe IV.3.4la section efficace a 0" doldia est propor-tionnelle a 5' ou JT2suivant la nature de la transition, le coefficient de proportionnalité esta7

- 239 -13connu si pour ces memes niveaux. ( NEx : 0.00 e t Ex : 2.31 MeV) on a mesuré laG.Tdésintégration 9. La réaction 13~(3~e,t)13~ayant été mesurée a 200 et 400 MeV/nucléon;ona pu en déduire le rapport R = J,,/J,et laFigure 25 illustre la variation de ce rapporten fonction de l'énergie incidente entre 100et 400 MeV/nucléon. La sélectivité de la réac-tion dans la voie or est tres frappante, lacourbe en trait pointillé représente les81)prévisions théoriques de Love et Franey .3La partie basse énergie des spectres ( He,t)étant bien comprise, il reste donc a explorerla région d'énergie située vers 300 MeV pourtester 1 'hypothese de 1 'excitation AN".En effet, si l'on imagine que pourles excitations "spin-isospin' on doitétendre l'espace de configuration au-dela decelui "normal" des nucléons et qu'en particulierdes configurations du type NN" peuventse coupler I une configuration du type AN-'60 40 20 OEx (MeV)pour redistribuer la force non pas seulemententre 0-20 MeV mais jusquSI environ 300 MeV F. ,%, 2q : Compdon de La dedu noyau 9 0 Z d ~ L'eyciALhn ~put-iAoalorscette distribution de l'intensité peut apin dan6 Lu ttaotion4 (3He,.tld 600MeV et (p,n) d 200 MeV [Thté de LT &id.ëtre représentée de la maniere suivante. A921.basse énergie on a les deux composantes habituelles et vers 300 MeV d'énergie d'excitation unenouvelle composante bien plus intense, car tous les nucléons de la cible peuvent y contribuer(pas de blocage de Pauli), qui résulte du couplage entre l'état excite du nucléon :le A(S=3/2T = 3/21 et un trou (j-'),(~oir "3. 26)L'introduction de ce couplage a une configuration du type AN-'est assez naturelle S i onpense que le A n'est pas autre chose qu'une excitation du type AS = 1, AT = 1 du nucléon~(1/2,1/2)-g.;.n(3/2,3/2).Dans cette nouvelle distribution de 1 'intensité des transi-tions AS = 1,AT = 1, on s'attend à observer vers 300 MeV d'énergie d'excitation une structurelarge correspondante I la composante AN-'.La fonction de réponse du noyau de carbone I l'excita-tion spin-isospin est montrée dans la Figure 26 entre O et 500 MeV d'énergie d'excitation.

De manière spectaculaire apparait vers300 MeV une structure large dont il faut Lexaminer précisément l'origine avant decuiiclurel'existence d'états LN".Notons que l'excitation d'un nucléon de la 3 -cible sous forme d'un A se manifestetoujours par un pic large (r = 150 MeV).Le A libre lui a une largeur naturelleplus faible (120 MeV). Ce pic a un maxi-IR. J L EJz2 -d/'/t/-,mm aux environs de 300 MeV d'excitation / ( p,n)superposé a un fond continu et ce pourtoutes les cibles étudiées du 12c au208~b. Enfin, entre 1.5 et 2 GeV la sec-tion efficace de cette structure augmente1beaucoup.Il serait hâtif a ce point dex (3~e,t)E(~e~/nucleon)io,û 2m 300 LOOconclure qu'il s'agit d'une résonance Figguhe 25 : Vahiation du happoh.i R = Jo~lJr en 6onhnde t'Enmgie indente. La code en pour-AN-'.u é ea.t un caecue ihtohique (ne$. ai 1 .D'abord une al ternative simple serait( T a de & &id. 921.l'excitation d'un A à partir d'un nucléon de la cible sans effet cohérent des autres nucl&ons,effet cohérent difficile a signer A cause de la largeur de la structure. Experimentalement onFigue 26 : Speche en enengic des t.bLtov.6 éntid à O' LOM de & t l U n i3He,.tl à 2 Gev.Le pic de buse énmggie cornenpond à & Owuhn G-T, une ~LucWrc Lmgeeh2 dohtement excitée 300 hleV ox-deanus. ( T a de & téS. a9 et 911.

- 241 -observe une différence entre le spectre obtenu âvec une cible d0hydrog&ne (réaction sur le3 ++proton 1 ibre p + He + A + t) et celui sur la cible de 54~e par exemple (26 protons). Cettedifference est illustrée par laFigure 27 où l'on compare pour la région-Iconsidérée les spectres obtews a 2 GeVpour les cibles de p, 12c e t 54~e. Enfinon observe une tres forte déformation de$2Eiincette structure avec 1 'angle, comme si \elle &tait constituée de la superpositionde multipôler differents et de L > 2,3.-En effet un transfert de masse de 300 MeVimplique un transfert d'impulsion variantde 1,2 a 1.6 fm-' même a e = 0' d'oùl'impossibilité d'avoir un effet AN"collectif de L = O dans cette région.nEw1-CYb'3-u- A (3~e,t)E= 2GeV8 = o0L1.6 1.8 2.011 faut maintenant calculer de maniéreEt (G~V)correcte le processus quasi -1 ibrep + 3 ~ + e A++ + t et a partir de cecalcul le comparer-aux resultats3 ++Noyau + He Aa cette structure.FQwe 27 : CompakuAon polur. di66éhent~ dbtu de Lnheotion e66icace de La htULctwre eat 60.Le probletne gagne encore en acuite au momenr où l'on vient de mettre en évidence lesrésonances G-Ten réaction d'echange de charge dans tous les noyaux jusqu'au 208~b89). cette tran-sition GT est interprétée comme l'étzt analogue de la transition Ml dans le noyau parent ou plusexactement la composante To-1 de 1'6tat analogue (voir Figure 10). Les groupes d'Orsay et MSU,tirant la conclusion que ces transitions sont excitées par l'intermédiaire du terme Vmdel'interaction effective N-N et dominent le spectre (p,n) .3 q = O et vers 200 MeV d'énergie inci-

dente, ont développé un progranme expérimental d'étude de la réaction (p,pl) à 201 MeV d'éner-gie incidente et à faible transfert (8 : 2' - 5")aupres du Synchrocyclotron d'Orsay 93-95). Bienqu'en (p,pr) la situation soit plus complexe (transfert AT = O et 11, donc imp0rtan.e plus grandedes termes Vo, VLS et Vtenseur, les conditions citées plus haut devraient permettre d'exciter avecla mëme sélectivité les transitions Ml. La difficulte majeure réside dans l'étude de la diffusioninélastique de protonspetits angles a cause de la présence de la queue de diffusion élastiqueet donc du fond expérimental qui peut masquer l'observation. Le premier exemple de transition Mtobservée en diffusion inelastique de protons a été obtenu dans le cas des isotopes du Zr 93-94). Unpic large est observé vers 8 MeV d'énergie d'excitation dans tous les isotopes pair-pair du Zr,'Zr, 'Zr, et 96~r ainsi que le montre la Figure 28. Ce résultat expérimental a et6 confirmépar des expériences ultérieures réalisées à TRIUMF'~) et LOS ALAMOS") sur la cible de goZr. Lesarguments en faveur de l'identification de cette structure large avec la transition Mt peuvent êtreresumés ainsi. L'énergie d'excitation (8-9 MeV) est en accord avec les prévisions théoriques dede BertschgB) et en accordavec la valeur trouvée pourla résonance Gamow-Tel lerlf, To-1 observée dans laréaction 90~r(p,n)90~b a200 MeV. Les distributionsangulaires de ces transi-tions sont tres piquées &l'avant, caractéristiquesd'un transfert L = O. Deplus ces distributions an-gulaires sont en accord avecl'allure prévue par un90Z~(P,P') Ep=201 Mevcanalcalcul. Enfin, la distri- Faune 28 : Spe&e en énmgie de6 pnctom &66us64 inéeadGuiqcrement pm!a cible de 90Zn. La deache indique !A poAi.tion de !abution angulaire de la tébonance MI [Red. 951.transition G-T, 1'. To-l dhduite del'expérience 90~r(p,n)90Nb à 200 MeV est aussi en très bonaccord avec celle des transitions Mt dans les isotopes du "~r (voir Figure 29).Depuis cette première mesure l'étude systé,..a,ique de ces transitions a été étendue à unetres large gamme de noyaux. Les transitions Ml ont été observées depuis la masse 40 jusqu'à la mas-se 140 environ en réaction (p,p8) a 201 MeV par les groupes d'Orsay et de MSU~~). Dans les 26noyaux étudiés les transitions Ml apparaissent soit comme des structures larges soit comme des pics

- 243 -étroits avec des distributions angulaires toujourstrës fortement piquées & l'avant. Une caractéristiqueimportante est la difficulté d'observerde telles transitions dans les noyaux lourds(A > 1201. Bien que la section efficace pour l'ex-citation d'états 1'reste & peu pres constante, lefond continu sous-jacent augmente considérablementavec Z du noyau cible, ceci & cause de la queue dela diffusion élastique.01a " ' ~ " a - " ' ~2 seO(d&] 2 8Avant de passer & la discussion de cesr6sultat.s expérimentaux, c'est-&-dire & leurFigwre 29 : ~ J & ~ ahn gmU e b du .&anditiO~MI drULd tu vwyawr de "&et goin. La cowbea en 2m.i.t peu51hepntbenSenR un calclLe w1A pow unL = O (Md. 951.analyse dans le cadre d'un mdële de réaction pour en extraire l'intensité de ces transitions,je voudrais présenter un resultat important : celui obtenu dans le cas de la réaction 48~a(p,p') &201 MeV, exemple qui a servi & l'introduction et qui servira par la suite la comparaison desdifférentes règles de somnes obtenues dans l'étude des réactions (p,p') ou ip,n).Le spectre de la réaction 4B~a(p,p') & 201 MeV est présente dans la Figure 30 pour différentsangles de diffusion. Très B l'avant 0 = 2"-4" un seul pic trës étroit & 10.2 MeV domine lespectre observé. On note d'abord la sélectivité d'une telle excitation & 200 MeV et ?I 8 = O". Deplus cette section efficace décroit trës fortement au fur et & msure que l'angle augmente. A8 = 8-72' elle disparaît presque totalement alors qu'apparaissent dans le voisinage iddiatd'autres etats. Enfin,il y a peu de problkmes liés a la soustraction du fond continu, la sectionefficace du pic & 10.2 MeV peut ëtre obtenue avec une tres bonne précision. A cause de la simpli-cite de sa structure [(f7,2)i1 x (f7,2)+1]l+ l'état 1* du 48~a est d'un interet particulier pourl'étude des transitions Ml, AL = O, AS = 1, AT = 1 dans les noyaux moyens et lourds. Cet étatavait été observé en premier dans la diffusion inélastique d'6lectrons & basse énergie et auxangles arri&resg9). La transition analogue G-T a aussi été mise en évidence dans l'étude de la48réaction 48~a(p,n) Sc a 160 Meva').Ainsi une comparaison de l'intensité de cette transitionAL = O,AS = 1, AT = 1 obtenue par différentes approches peut ëtre effectuée et éclairer d'un jourparticulier le problëme déji Bvoqué de force manquai:>.

LOO0Figue 30 : Speches dea pmtonh dibdu~éh&éûzstiquement PUA une cibtede a di6detrents a~ge~. NITMe de Ld Md. 951.O2000NO,000NOzwNO250NOl5EdHe.1IV.3.8 Analyse des résultats et modele de réaction en diffusion inélastique deprotonsLes sections efficaces de la reaction (p,pl)200 MeV calculees dans le cadre de latheorie des reactions directes en approximation de Born (DWBA ou DWIA) comportent trois ingrédientsessentiels qui entrent comne des paraBetres dans les codes de calcul la formulation generale estidentique celle donnée en(1\/.30) .10Le potentiel optiqueIl decrit la diffusion élastique dans la voie d'entrée et de sortie. De maniere ideale,on mesure cette diffusion élastique l'énergie de bombardement requise mais on peut utiliser lessystenntiques établies quant la variation avec la masse et l'énergie des parametres décrivantces voies (profondeur et géométrie du puits de potentiel) . Il sert calculer les ondes dis-

- 245 -tordues. En utilisant différentes paramétrisations de ce potentiel on aboutit généralement a dessections efficaces variant au maximum de 10 %.Les fonctions d'onde de l'état initial (cible) et final (transition Ml)Dans le cadre du modele en couche, une transition Ml est décrite par une configurationparticule-trou (j> = 1 + 1/2, j< = 1 - 1/2 voir Fig. 1). Dans les noyaux pair-pair elle corresponda un transfert de spin total AJ = 1 sans changement de parite (1').Le transfert d'isospin AT peutétre de 1 ou O,on les appelle respectivement "isovectorielle" ou "isoscalaire". Les deux sontpossibles en (p,p1) alors qu'en (p,n)seul le transfert AT = 1 est permis.L'état 1+ dans les isotopes du Zr peut étre caractérisé par une fonction d'onde du type(g9/2)-1(g7/2)'1. Dans le cas 48~a il s'agit d'une configuration presque pure (f7/2)-'(f5/2)+1.Dans d'autres noyaux corn ceux de la couche s-d des fonctions d'ondes plus complètes sont dispo-nibles. C'est probablement dans cette description des fonctions d'ondes que la dependance par rap-port au modèle est la plus grande.L' interactionV. est utilisée pour décrire la transition. En (p,p')1Pon peut utiliser plusieurs approches :Li) Un facteur de forme macroscopique (dérivée d'un VIpuits de Woods-Saxon l/r dV/dr). On peut ainsi calculer laE 'Odistribution angulaire pour différents L transférés. A 200 MeVc:ces distributions angulaires sont tres caractéristiques ainsi -0que le montre la Fig. 31. On observe bien la remontée des sec- & 1mtions efficaces O" pour L = O et donc .3 faible transfert ces'.a-transitions sont beaucoup plus grandes que toutes les autres. 0.1O 2 L 6 810ii) Pour obtenir une section efficace réaliste on peututiliser la paramétrisation de 1 'interaction projectile-nucléone,.,.(deg.1de la cible donné par Lowet Franey (IV.25) et le calcul est Figwie 31 : VhWblLtiOn angrneihtheonique en DWBA avecfait par le code DWBA 70. La section efficace théorique est6acteu.t de home mwstopiquepua di65énennormaliséeaux points expérimentaux .3 l'avant, le rapportieb wdwha du momentWbén6.N = oexp/othéo donne le pourcentage de l'intensité observée.iii) Enfin, on peut partir des dephasages nucléon-nucléon directement et faire uncalcul en approximation d'impulsion (DWIA). Un exemple de ce type d'analyse est présenté dansla Figure 32 pour In6tat I+ a 10.2 MeV dans le 48~a. On remarque que l'interaction de Love et

Franey ou l'analyse en déphasage (potentiel de Paris,code RESEDA) donne des résul tats tres semblables enforme et en intensite.Pour résumer les principales incertitudes101+Ep=201MeVEx = 10.2MeVliées au type d'analyse, notons qu'en (p,p')ellessont très dépendantes du modele (fonctions d'ondes.. .) b 1 \\et que contrairement ?I la réaction (p,n) il n'existeni de calibration, ni de regle de somme indépendantedu nodele.G\ 6L'analyse des distributions angulaires (p,p') o.1 ~ (F.0 SIMPLE ~ , ~ ?pemt d'extraire la quantite N = (dojdn) exprepresentant le pourcentage de 1 'intensité de la tran- O L 8 12 16sition Ml. Notons les principales sources d'i'ncerti-tude mentionnées précédemnent :8 c.m. (de%)FigcMe 32 : DCszXihUion a n g W e expthi-- La soustraction du fond continu,en mentaet et thionique de L'6.ta.t1' a 10.2 MeV dam le "Cal'absence de calcul théorique,est tout fait empi- (vain terte § IV.3.81 (Red. 95).riqueDans le cas des résonances larges les incertitudes expérimentales peuvent representer uneerreur d'environ 20 % sur la section efficace donc sur la force.- De très faibles transitions peuvent aussi ne pas Otre détectées toujours a cause dela presence de ce fond continu. Il est tres difficile d'estimer leur importance. Une évaluationde cette intensité peut 6tre faite dans le cas du 48~a.- Du point de vue de l'analyse il est clair que la source la plus grande d'incertitudevient des fonctions d'ondes de l'état initial et surtout final. La réaction (p,pl)étant plussensible que la réaction (p,n) aux correlations dans I'etat fondamental cause de non-sélectivitéd'isospin (AT = 0,1 sont permis).La Table 2 résume l'état actuel des donnees et des analyses pour les transitions Mlobservées en (p,pl dans les noyaux de masse comprises entre 50 et 140.

- 247 -TabLe 2 : R é b W ob.tenud L'andyse des néado~ (p,pll d 201 MeV- pou. ln tw&n dl].Noyau Ex (MeV) r (MeV) N = (doIda) /(d~/dri)~,,~~exp5 1 ~ 10.15 i: 0.15 1.35 r 0.158~i 8.5 t 0.1 0.23 t 0.0390~r 8.9 i 0.2 1.5 i: 0.2 0.26 r 0.03"MO 9.0 t 0.1 1.1 r 0.1 0.34 r 0.05""~n 8.4 t 0.15 0.27 i 0.05140ce 8.6 t 0.2 0.25 i 0.07Cette table appelle deux remarques :i) l'énergie d'excitation de telles transitions est relativement stable enfonction de lamasse du noyau. Ceci est peu surprenant compte tenu du fait que l'énergie d'excita-tion est donnée essentiellement par le terme spin-orbite (E. - E. ) qui n'a pas deJ< J>dependance très forte avec la masse des noyaux.ii) 1 'intensitb extraite est elle aussi très semblable d'un noyauseulement 20l'autre. Notons que30 % de l'intensité est observée, valeur inférieure au 50 % observkeen (p,n) et qui pose avec encore plus d'acuité le problème de l'intensite manquante.A ce probleme d'intensité manquante s'ajoute un autre puzzle, tout aussi surprenant au premierabord, le désaccord que l'on observe dans la distribution de l'intensité des transitions Ml suivantque l'on peuple ses transitions en diffusion d'électrons ou de protons. Une illustrations de cettesituation est donnée dans la Figure 33 où sont comparés, pour une même region d'excitationdn6nergie, les spectres obtenus en (p,pl) et (e,el) dans le cas du 51~. La résonance large excitée100)en (p,pt) & 10.15 M~v'~) n'a strictement aucune correspondance dans le spectre (e,e4) .Ces desaccords entre la distribution de l'intensité des btats Ml suivant le type de sonde(p, e, etc ... ) peuvent ëtre expliqués simplement par la forme des opérateurs B(M1) et z.? qui con-tribuent respectivement & l'excitation de ces transitions.

Dans le cas d'interaction @lectromagnétique, l'opérateur Ml s'écrit :où u est le moment magetique du nucléon k. Cet opérateur comprend un terme orbital et un terme+spin. Uniquement dans le cas des excitations de type neutron le terme dependant de l est nul(ge = O)+ +et dans ce cas seulement l'opérateur Ml est proportionnel a Sk rZ comme en (p,p1)200 MeV et q : O. Dans ce cas et seulement la, on peut s'attendre à une analogie entre les inten-sites relatives des transitions Ml observées en (p,p') et (e,el). En géneral on a à faire des+excitations mixtes (neutrons et protons) le terme orbital 1 peut par interférence destructrice ouAconstructive avec le terme de spin s donner une distribution de l'intensite Ml tres diffërente en(P.P') et en (e,el).

Ajoutons .i cet argument général que la sélectivité pour la transition Ml dans les réac-tions (p,p') .3 200 MeV et q = O est bien plus grande qu'en (e,e') ou en (p,pl) & basse energie(

- Energie incidente entre 150 et 400 MeV/nucléon- Moment transféré q très voisin de zéro donc mesures à petits angles.L'analyse des résultats expérimentaux dans le cadre de theorie de réactions les mieuxélaborées montre qu'une large fraction de l'intensité des transitions AS = 1, AT = 1 n'est pasobservée. Le problème de cette atténuation de la force, très forte, puisqu'au moins égale 350 %, reste un problème largement ouvert.Plusieurs explications complémentaires sont envisagees. Il faut d'abord essayer d'obtenirun traitement théorique du continu sous-jacent coherent. Il faut sans doute ensuite Bvaluer trèscompletement l'importance du couplage entre la configuration dominante des transitions AS - 1,AT = 1 (1 particule-! trou) avec des configurations plus compliquées (du type 2 particules-2 trous) mélange qui peut étaler largement une partie de l'intensité. Elle se trouverait diluerdans le continu et les expérimentateurs doivent imaginer des mesures, par exemple, avec un fais-ceau polarise, pour tenter de sélectionner dans ce continu et dans un large domaine, l'intensitéainsi repartie. L'excitation d'une configuration du type AN-' et les tres belles experiences3effectuees en ( He,t) 2 GeV ne permettent pas pour l'instant de déterminer de façon quantita-tive quelle partie de l'intensité se trouve dans cette structure large.Notons enfin que de nouvelles approches telles que l'étude de réaction (6~i, 6~e)101) quiest au premier ordre, une réaction très selective pour les transitions AS = 1, AT = 1 devraitpermettre de confirmer les résultats déja obtenus en (p,n) et (3He,t) sans mélange (même faible)avec la voie AS = O, AT = 1.IV.4RESONANCES GEANTES ISOVECTORIELLES ET ETATS DOUBLES ANALOGUES EN REACTIOND'ECHANGE DE CHARGELes progrPs techniques réalisés ces dernières annees sur l'intensité des faisceaux depions et sur les performances des spectromètres destinés a la détection de pions neutres et chargesont permis b t'ou-tes les réactions induites par des faisceaux de pions d'atteindre un niveau deresultats comparables .3 celui dëja obtenu avec les autres sondes hadroniques. De plus, le pionétant une particule pseudoscalaire ayant trois états de charge (TT,, nf,r-) la liste de réactions~ossibles est très étendue.En diffusion inélastique les etats AT = 0,1 et 2 peuvent être peuplés. En simple échangede charges (nt ,no) on peut ainsi mettre en évidence des transitions isovectorielles (AT = 1) avecou non retournement de spin (AS = O ou 1). Enfin un transfert de charge de deux unités associe .3

- 251 -un transfert d'isospin de 2 ( T = 2 double échange de charge DEC) permis par les réactions h*,~)ou (n-,Kr) ont permis de mettre en évidence des états double analogue (EDA) dans de nombreux noyauxde masse comprises entre 12 et 208.L'avantage principal de l'échange de chargede pions est que les transitions AT = 0 quiTt ldominent habituellement les spectres induitspar les autres sondes hadroniques sont ab-sentes. De plus, les transitions & = 1 sonttrès défavorisées près de O".Enfin, a desénergies incidentes d'environ 165 MeV, lespions sont tres fortement absorbés en surfaceet par conséquent se couplent aisément auxmodes dont les densités de tran~itions~sontpiquées en surface. Toutes ces raisons fontque les réactions d'échange de charge sontF?+l,Z - ITN8Z'très bien adaptées a l'étude des modes collectifsisovectoriels. Les diverses transitionsque l'on peut atteindre sont repré-Fime 34 : TnaM~oMpdes dtiao4p*n pom Lesxëhonances douectohi&es. La figne enpoiUé n&e Les membxes d'un même&plet W o bruique.sentées schématiquement dans la fig. 34.La figure 35 montre les spectres en énergiedes pions neutres émis lors de la réaction *°Ca(n+,no)a 164 MeV où 1 'on observe très nettement 1 'excitation de la Résonance Dipolaire Géante (Rb61 au-dessus d'un continuum dont la forme est deter-minée aux angles avant. L'impact majeurdel'échange de charge de pions sur la physiquedes Résonances Géantes Isovectorielles a étéla découverte de la Résonance MonopolaireIsovectorielle J~=o+ (RMI,AS=O, bT=l)au moyende la réaction d'échange de charge(n-,ro)To+let plus exactement de la composa(voir figure 34). Le point crucialdans cette découverte expérimentale du modevmonopolaire est d'une part 1 'inhibition fortedes transitionsAT=^, nS=l aux angles avantet d'autre part le fort couplage du pion auxEXClTAllON ENERGY H ~ S C Ih4iV)modes de surface. Ces considérations sont il- Figme 35 : Sgectiie ex~éwincntd de h hiaction' Ca(~+,n~l d 164 MeV. La geechelustrées dans la fig. 36 où sont représentéesindique La puhifion de îa hihonancedipotaite géante.lRe6. 1021les sections efficaces doublement différen-

tielles pour la réaction (7-, no)1 W)sur des cibles de "Ni et 140Ce .Les spectres du haut de la figureont été mesurés .3 un angle de 4"la où la section efficace de RMIllbest maximum. Les spectres du milieumesurée & 15" correspondentaux minima de la section efficacede la MI et aux maxima de cellede la Résonance Dipolaire Géante.Enfin la partir inférieure de lafigure montre les résultats obtenush 33" où les deux résonancesont de tres faibles sectionsefficaces et où on a évalué lacontribution du continuum (lignescontinues).OwIO*O* - 1i.P 1 I s - 1s.ffk'-' I I I ,1.0 (n=v)Fiqwre 36 : Section e6,jicace de Ex fiéaction In-,no1 à 165MeV~ w les r cibLes de 6W ct etkaCe. La héaion où estobaemte Ex RMI est indiquee pan deux vm--ticdes contuzues (Thé de & 1041.Dans la Figure 36, la section efficace normalisée R dans la région de la MI (traitsverticaux de la Fig. 36) est reportée en fonction du carré du moment transféré f/2m . Cettesection efficace normalisée est définie par la relationlaal-IdndrdT (Région RMI)dT (Ex < 70 M~V)Si 1 'exces de section efficace ainsi definie est due & la RMI alors ce rapport R doit présenterun minimum la où la RMI a un minimum c'est-&-dire & qr = X/2 où r est le rayon d'absorptiondu pion. C'est bien ce que l'on observe expérimentalement. Des données expérimentales des Figures36 et 37 on a pu extraire les distributions angulaires, les énergies et les largeurs des RMI.Les resultats sont comparés aux prédictions de la theorie RPA"~) dans la Fig. 38. L'accord entre1 'expérience et les valeurs théoriques est assez remarquable.Rappelons que les données précises sur l'énergie d'excitation et la largeur de la Réso-nance Monopolaire Isovectorielle sont essentielles au calcul de la largeur d'étalementr4 desRésonances Isobariques Analogues (voir chapitre II et III).

- 253 -.3.2.3.25"A.-.-A.t4-."N i>A--- .ONi1 1(b)Fiqme 37 : la1 Sedon e66icace nom&-nte R danb & nlgion deLR &Il, en {ondon du came de I'Unpidhionthutu~~ht q2Itm .Ibl Mëme chose que (a) bauique la hégion en lnehgie cowLdfinée esth&lie üU-de6bu6 de CU& de ûr RMI et-=ym.donc ne phthede pu de minuruni d qh=ntrI/(Thé de LR ~ 6 1041. .0.2 0.4q2[fm-'1- 'o.+ 1 IW in (w-,.o)Figue 38 : Utpendance en muhe deWltll.ti~"l'tnehgie d'excitation et de~ n i i ~ yî~ !mgeuh de la RMI. Les combes en U 40 -Sy.r.uricc~ntinu~ dont LU p6dictiori6 .théohiquu1 I trror Ide hmbach et Klein1 05).17% de ûr ne6. 1041 IO1s'5;1s3iIO- z.~il.llo.

Les réactions de-double échange de charge permettent' jl(C'GS" Id'atteindre des noyaux très déficients en neutrons (n',n-1de T, = - 2 donc proche de la ligne de stabilité. Cette~*NCIG.S.I Ii 1, 4 technique a été utilisée recemment pour mesurer la masseQ Value (MeVIde tels noyaux et de compléter ainsi les données sur lesquintuplets (T=L) ou quadruplets isobariques dans lesnoyaux de la couche p et s-d . La Fig. 39 montre lesspectres résultant de telles etudes sur des cibles de9Be, 13C, 325, ZiiMg, 160 et lzC 33!Le pic correspondanta l'état fondamental est fortement peuplé dans la réactionde double échange de charge permettant une mesure précisede la masse des noyaux riches en protons (de *C a 3ZArl.La meme réaction étudiée sur des myaux moyens et lourds(A>60) permet de peuplerhaute énergie d'excitation dansle noyau final des Etats Doubles Analogues (EDA)(T=Tz+Z).La figure 40 montre les spectres obtenus lors de 1 'etudede la réaction de double échange de charge sur les noyauxFiqwe 39 : Spe&es h&iLetant deL'tiude de & iltaccionde double tclzange de chge Int,n-1 70SUA des noyux de La couche sd. (Tulede & h'266hence 321. 6050sde ##Sr(T=Tz=b) et de 209Biq .40(~=~z=43/2)''~! Des pics étroits a r 30Cl'énergie prévue par les calculs de3au 20déplacement d'énergie CoulombiennrIOsont observes et permettent de vérifierl'invariance d'isospin dansles interactions fortes. De tellesmesures précises de l'energie desetats double analogue dans les noyauxlourds permettent d'étendre les testsde validite de la formule quadratique $OO 5 IO 15 20 25 30 35E~cllalion Enerqy (MeV1de masse (voir chapitre 11.5 11.1) 2Figwre 40 : Spe&e d'éneirgie de T-à 5$ tnis dan6 tes xéac-.tionâ anSnet 209gi (If,"-] à 292 bleV.Les EDA dominent Ces spectiies à heapavd11.35 et 31 I.leV,.(Titi de & Ré{. 1 û6 1OIOO IO X) M 40 50EXCITATION ENERGY IN 209~1 (MeV1

a des multiplets où T,- 255 -est grand. Nous n'avions accès jusqu'a présent qu'a l'énergie de l'étatparent et celle de l'état analogue (RIA). La connaissance de la masse de I'EDA permet de testerla variation du terne c avec la masse. Un nouveau champ d'application de la formule des multipletsisobariques est ouvert grâce a l'accès aux masses des €DA par réaction de double échange de charge.CONCLUSIONLa symétrie d'isospin est faiblement brisée dans les noyaux. Toutes les évidences expérimentaleset les implications théoriques discutées tout au long de ce cours ,le montrent. Cette brisurede symétrie affecte des domaines tres variés de structure et de réactions nucléaires : ladiffusion nucléon-nucléon, les transitions B superpermises. la masse des multiplets isobariques,la largeur de décroissance "interdite" d'isospin dans les réactions de capture ou de diffusionrésonnante, l'impureté d'isospin dans les noyaux, les Résonances Isobariques Analogues, la diffusionnucléon-noyau, les deplacements coulonbiens. L'etude de tous ces phénomènes permet de préciserquantitativement le degre de brisure de symetrie d'isospin et conduit a considérer l'isospincorn un bon nombre quantique.Cependant, malgré des modeles microscopiques sophistiqu@s, il reste un certain nombrede phénomènes inexpliques et qui constituent des "cas troublants". La masse des multiplets isobariquespour A = 9 n'obéit pas a la formule quadratique de masse. L'écart observé est largementsupérieur aux barres d'erreurs expérimentales.Les largeurs interdites de décroissante "a" et les oscillations des largeurs partiellesd'émissions proton des états analogues de la couche s-d ne trouvent aucune explication quantitativeraisonnable dans le cadre des modèles de mélange d'isospin entre états fondamentaux et étatsantianalogue et analogue.Une faible différence de masse entre 1I3He et le tritium, le taux des transitions~superpemiseset en général les différences d'énergie coulombiennes (anomalie Nolen-Schiffer) ne sont pasentièrement expliquées. De nouvelles &&rations d'excitations, la résonance Geante Gamow-'Teller,les résonances Ml, la Résonance géante Monopolaire Isovectorielle, les états double analogue dansles noyaux lourds sont maintenant observés. Les degrés de liberté de spin-isospin ont enrichi considérablementnotre connaissance de l'interaction forte. Ils posent néanmoins de nouveaux problemes,savoir le rôle de degrés de libertéssubnucléoniquesdans la fonction de réponse du noyau a de telsmodes.Près de cinquante ans après son introduction dans la physique nucléaire, il ne fait aucundoute que le concept d'isospin dans les noyaux et les manifestations de cette symetrie n'ont pasfini d'enrichir notre histoire.

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ÇYMETRIE CHIRALEP.A.M.GUICHONService de Physique Théorique, IPN Lyon

Fiés& :La symétrie chirale est d'abord expliquée par des considérations portant sur les quarks etla Chromodynamique Quantique. Ensuite on montre comment la symétrie a été suggérée par laphénoménologie des,interactions faibles et on formule les hypothèses, c'est-à-dire laconservation et l'algèbre des courants. Après un commentaire sur la réalisation dans le mode deColdstone, on calcule à titre d'illustration, l'amplitude d'électroproduction de pion au seuil.Finalement on explique comnt construire un Lagrangien quila symétrie chirale et onexplique la façon de l'utiliser.Abstract :Chiral synmetry is first explained by considerations about quark5 and QuantumChromodynamics. Then it 1s shom how the symmetry has been suggested by the weak interactionsphenomenology. The hypothesis, current conservation and current algebra, are formulated. After aconment about the Goldstone realization one derives, as an illustration, the threshold pionelectroproduction amplitude. Finally one explains how to build a chiral invariant Lagrangian andthe rules for use.

1La symétrie chirale est née en 1958 dans un article de S. Treiman et M. Golberger où pourla première fois a été établie une relation entre l'interaction forte et l'interaction faible.Bien que la dérivation proposée contienne des approximations difficiles à justifier, ce travaila déclenché un gigantesque effort théorique et expérimental qui a permis d'établir quel'interaction forte avait une symétrie plus grande que celle relative à l'isospin. En fait legroupe d'invariance est constitué de deux groupes d'isospin agissant indépendamment sur lescomposantes droites et gauches des particules de spin 1 Cette invariance est fondamentale àla fois pour la physique des particules et la physique nucléaire car elle contrôle la physiquedu pion à basse énergie. On peut même aller plus loin en disant que le pion existe uniquementpour que la symétrie chirale ne soit pas violée. Au niveau pratique cette symétrie se manifestepar les théorèmes de pions mous ou théorèmes de basse énergie qui généralement relient unélément de matrice contenant n pions mous à un autre contenant (n-1) pions mous, c'est-à-dired'impulsion nulle et de masse nulle. Le pion a une masse d'environ 140 Mev, ce qui donne uneidée de la qualité des approximations. Typiquement les théorèmes de basse énergie marchent à5 + 108, sauf accident, ce qui fait de la symétrie chirale la meilleure des symétries del'interaction forte après celle d'isospin.Un aspect très important de la symétrie chirale est sa réalisation dans le mode dit deColdstone, c'est-à-dire que l'état fondamental de 1'Hamiltonien des interactions fortes n'estpas invariant sous toutes les opérations du groupe. On appelle ce phénomène la brisure spontanéede la symétrie et il est à l'origine de l'existence du pion. Ce phénomène est très général etétait connu de longue date, mais c'est à propos de la symétrie chirale qu'il est intervenu pourla première fois en physique des particules. C'est lui qui a déclenché l'aventure des Théoriesde 3auge locales spontanément brisées.Ce cours est une introduction à la symétrie chirale et il est conçu pour des physiciens quine sont pas toujours familiers avec les concepts théoriques le plus souvent utilisés dans cedomaine. Il devrait permettre au lecteur d'aborder plus facilement l'abondante littératurerelative à la symétrie chirale. Comme références on peut citer :2Currents in Hadron Physics ,- Current Algebra3,4- Chiral Dynamics .Les compléments de cours sur l'équation de Dirac, le théorème de Noether et quelquesdéveloppements autour de ces sujets ne sont pas reproduits ici car on peut les trouver5intégralement dans le Tome II du Bjorken and Drell .Le plan du cours est le suivant :Le Chapire II introduit la notion de chiralité, de transformation chirale et expliquel'origine de cette symétrie des interactions fortes à partir de la chromodynamique quantique. LeChapitre III est une approche phénoménologique de la symétrie à partir de l'étude desinteractions faibles. Il se termine par la démonstration du théorème de basse énergie qui permetde relier l'amplitude d'électroproduction de pion au seuil aux oonstantes de couplage faibles dunucléon. Le Chapitre IV contient la construction artisanale d'un modèle Lagrangien qui possèdela symétrie chirale et le Chapitre V explique comment l'utiliser dans l'approximation en arbreet traite l'exemple de la diffusion pion-nucléon.

II. NOTION OE SYllETRIE CHIRALE1) Hélicité, chiralité 3fEn mécanique relativiste le moment angulaire orbital @. et le spin s ne commutent pas avec4le Hamiltonien. Par conséquent la projection de s sur un axe quelconque n'est en général pasune constante du mouvement. Il y a deux exceptions :a) si on se place dans le repère où la particule est au repos puisque dans ce cas le moment+, r.angulaire total j est égal à s . C'est implicitement le choix que l'on fait en mécanique nonrelativiste4- 4,.b) si on choisit l'axe parallèle à l'impulsion car2.r = ".PPour une particule de masse nulle il n'existe pas de repère de repos. Donc on décrit l'étatde spin par I'hélicité . . Rappelons qu'une particule de masse nulle n'a pas de degrésde liberté longitudinaux (ils sont complètement contractés puisque la vitesse est égale à 1) desorte que l'hélicité a dans ce cas au plus deux valeurs h=i j . Utilisons comme guide leneutrino. On sait qu'il n'existe que dans l'état h = -112 et I'antineutrino dans l'étath = 1112. Comme tous deux font partie de la même entité (en théorie relativiste la particule etl'antiparticule sont décrites par le même champ) on a intérêt à définir la chiralité :X = 2X = -2pour la particulepour l'antiparticulede sorte que le neutrino ou l'antineutrino n'existent que dans l'état de chiralité X= -1.Evidemment l'hélicité et la chiralité sont des descriptions équivalentes, mais la dernière estplus comnode car elle a une représentation indépendante de p . En effet considérons une5particule de spin 112 et de masse nulle. Elle est décrite par un spineur de Dirac qui vérifiel'équation := OPour un état libre d'impulsion ( p*, 7)Al'équation (11.1) peut se réécrire sous la forme :-,où 8 est la matrice (4 x 4) :,.

- 265 -avec 2 les matrices de Pauli (2 x 2). Comme

(B. 1)où on a défini les nouveaux paramètres :-, -.Le paramètre d correspond aux transformations d'isospin et le paramètre P aux transformationsd'isospin axiales.3) Symétrie chirale et Q.C.D.L'intérêt des transformations définies par l'équation (11.8) tient au fait qu'elles laissentinchangées les équations du mouvement de la chromodynamique quantique, si les masses des quarksu et d sont nulles. En effet le Lagranglen de Q.C.D.saveurs)6 :a la forme suivante (dans le cas de deuxoù on a écrit le terme de masse :sous la forme :YIet c1 la matrice de Pauli. Les matrices de Gell-Mann agissent sur les degrésde liberté de couleur. Sous la forme (II.IO), il est clair que si r . xQCD estinvariant sous les transformations d'isospin, une propriété que l'on attend d'une théorie desinteractions fortes. Si de plus on a m.- md= O (expérimentalement ma,, N O +-?O flo.)alors xQCD est aussi invariant SOUS les transformations axiales, c'est-à-dire sous tout legroupe chiral SU(2) x SU(2). Il faut bien noter que cette invariance concerne la théorieclassique (avant quantification).A priori les fluctuations quantiques peuvent altérer laavec Y )

symétrie. C'est le problène des anomalies. Le lecteur courageux trouvera un exposé complet du7problème dans la revue de C.A. Christos . Pour ce qui nous concerne nous admettrons que lasymétrie SU(2) x W(Z) est réalisée sans au niveau quantique, comne cela est suggérépar la phén~rnénolo~ie.

III. LA SYILTRIE CHIRALE : UNE SYIIETRIE DE L'INTERACTION FûiiTE REVELEE PAR L'INTERACTIOH FAINELe paragraphe précédent a présenté la notion de transformation chirale ainsi que l'originemicroscopique de l'invariance de l'interaction forte sous ces transformations. En fait cettesymétrie a été découverte bien avant la naissance de QCD grâce à l'étude de l'interactionfaible. C'est l'objet de ce chapitre.Pour des raisons pédagogiques- ou plutôt pour ne pas rebuter d'emblée les auditeurs nonfamiliers avec l'équation de Dirac et toutes ces choses relativistes- j'ai adopté uneLprésentation semi-relativiste qui est valable à des termes en U près oÙ U est la vitesse dunucléon. Le seul véritable inconvénient est que le nombre d'équations est le double de celui dela présentation Covariante puisqu'il faut distinguer la composante de temps et les composantesd'espace des quadrivecteurs.Pour introduire les notions relatives aux courants qui sont les quantités dynamiquesmesurées dans l'interaction faible, le plus naturel est de commencer avec l'interactionélectromagnétique.1) Le courant électromagnétiqueL'interaction entre le champ électromagnétique et le courant v;~ ( y= O. 1, 2, 3.indices de Lorentz) porté par les particules est :La charge électrique ezmF est factorisée de sorte que le courant est normalisé à 1. Lecourant porté par les particules qui subissent l'interaction forte ne peut pas avoir unestructure simple. Par exemple le courant du proton est porté par les quarks et par le nuage demésons virtuels et donc dépend directement de la structure forte. On peut par contre définir etmesurer les éléments de matrice de ce courant. Nous allons nous intéresser à l'élément dematrice de vn entre états contenant un nucléon. On peut choisir des états d'impulsion 7 etrde spin Ni, notés :normalisés selon :-,Dans ce cas la dépendence en (~,k ) du courant est triviale ( $ -Dans l'approximation semi-relativiste définie plus haut, on a pour le proton :(on note Vrm = V;'"(o) , A = 1x1 )

7-- 209 -tc ;P. m: (p) 1 V,'" 1 p m,(p,r = ( 2~1~' X(mk G,'(LI X(m.1? n t -+m: (PI I v I ?m. cri> = (q-y x (4)[G:(L)+,iesM-9 -7+ i GL (r) p,P. ] X(mrlm .4)Z MoÙ ( est le spineur normalisé à deux composantes qui décrit l'état de spin :3 X(rn.1 = rn,%m,)a. 512X:m~*>X

souvent le choix inverse !) En utilisant les projecteurs 5 etZ 2.courant du nucléon SOUS la forme :on peut réécrire le(m. 3)Par la suite les isospineurs et les indices d'isospin seront sous-entendus. La partie du courantqui contient la matricesition correspond au fait que la charge électrique estest dite isovectorielle, l'autre est isoscalaire. Cette décompo-avec 6 le nombre baryonique, T l'isospin et 5 l'étrangeté. On utilise les relations suivantes :P n.isovecteur : G, , - GC G, : G: - Gn1 Pisoscaiaire : G, = G, + G: GH = GH + GiComme le courant électromagnétique est conservé on doit avoir :'

oùTy est le courant faible porté par toutes les particules. W est analogue à l'interactionentre deux courants électromagnétiques dans l'approximation d'échange d'un photon où on auraitremplacé le propagateur du photon par celui d'un boson infiniment lourd. La forme (111.11)décrlt une interaction à courant chargé comme la désintégration 53 ou la capture de muons.La principale caractéristique de l'interaction faible est qu'elle viole la conservation dela parlté. On en rend compte en écrivant le courant sous la forme :où V, est un vecteur ( V; (-s,t) t V'(x:k))C'est la théorie dite V-ADeuvent être :et A, un pseudo-vecteur (~~(-ii,t~=-A*(~.tl). Elle permet de décrire un très grand nombre de réactions quip--- purement leptoniques, exemple : p--+ e- + Y. + gr- purement hadroniques, exemple : h- semi-leptoniques, exemple :n-P+ TC -t e- + 3cLes réactions purement leptoniques ont permis d'établir la forme du courant correspondant ainsique la valeur de la constante de couplage. Pour l'étude de la symétrie chirale ce sont lesréactions semi-leptoniques qui sont importantes car elles ont permis d'étudier le courant faiblehadronique (qui contient l'information sur la structure forte) au moyen d'une sonde considéréecomme connue, le courant leptonique. Dans la suite ce dernier n'interviendra plus de sorte quedésignera seulement le courant hadronique, même si cela n'est pas précisé.Les règles de sélection de la désintégration :P1.montrent que le courant hadronique conservant l'étrangeté est un opérateur isovectoriel. Si ondéfinit les opérateurs hermitiques 7, et TL par :(XE .Ir)on peut compléter le triplet avec un troisième courant S! de façon à avoir :comme il se doit pour un isovecteur si Td est l'opérateur d'isospin total. Dans la théorie deFermi seules les composantes (1,2) interviennent, mais il est commode de travailler avec lescomposantes cartésiennes ( d = 1, 2, 3) sans préciser q . Après ces préliminaires passons àl'étude du courant faible porté par le nucléon.3) Le cwrant vectoriel et l'hypothèse isotripletL'élément de matrice du courant vectoriel est :

qui induisent les transitionsk' ,et - . La constante GV@) a été mesurée dans la désintégration de 1'140 et on aLes combinaisons V'L 4 ~ ' donnent les opérateurs t+ ettrouveGv~jw 4 . (En fait =o. 33 , mais la différence avec 1 provient de l'angleGyp! etde ~abibbo'O que l'on peut inclure dans la constante G). Cette coincidence entreG,@l était a priori plutôt surprenante puisque Gvca) concerne Ilinteraction électromagnétique.L'interprétation de ce résultat est contenue dans l'hypothèse isotriplet : "Le courantélectromagnétique isovectoriel et le courant faible sont les trois composantes d'un tripletd'isospin. On passe d'une composante à l'autre par la relation (111.13)".Insistons sur le fait que cette hypothèse est très forte car elle porte sur l'opérateurcourant et non pas sur l'élément de matrice particulier qui l'a suggérée. Elle a donc desconséquences toutes les fois-que le courant vectoriel est en jeu. En particulier elle impose :G,*, : G,c4 = 4. z- tce qui a été vérifié expérimentalement1'. Un autre exemple est la désintégration faible du k :- +IC - 3 + e+ rVdont le taux peut être calculé grâce à l'hypothèse isotriplet à partir du courantélectromagnétique du pion. La théorie prédit 0.39 sec-' à comparer à la valeur expérimentale 110.38 f 0.04 sec-'. Une fois que l'on a admis cette hypothèse il est normal de noter V: lapartie isovectorielle du courant électromagnétique. Evidemment la conservation de ce dernierentraine celle de ses partenaires, c'est-à-dire :ar vY* =(x.~s)C'est pourquoi, de façon assez trompeuse, l'hypothèse isotriplet est aussi appelée hypothèseC.V.C. (Conserved Vector Current).Comme le courant est conservé, on peut définir des charges q*Ct\ :Q'a = is ~'(5:k) (iU.56)qui sont en fait indépendantes de t (il suffit d'appliquer le théorème de Green) et donccomnutent avec le Hamiltonien des interactions fortes. On peut se delander ce que représententces opérateurs. Si on considère le cas particulier du nucléon, on a :

- 273 -3 -, -2

facteur de forme Gp(k) doit donc avoir un pôle à k = O, ce qui veut dire que le terme enLI est associé à a propagation dtune particule de masse nulle Comme elle doit Stre pseudo--hsdrons, mn -440 H.v . Essayons de préciser cette idée. Supposons que le terme en (Txzscalaire et l'isospin 1, il est normal de penser au pion qui est de loin le plus léger desprovient uniquement du nuage de pion virtuel qui entoure le nucléon et calculons le courantcorrespondant. Pour cela il faut déterminer le courant faible porté par le pion et le champ depion virtuel créé par le nucléon.* ->Soit y (x,t) le champ de pion (4 = 1, 2, 3). La façon la plus simple de construire uncourant axial à partir de \Pm est d'en prendre le gradient :ce qui définit la constante . A partir de la désintégration du pion chargé on déterminea,= 33 Me,.L'équation qui détermine le champ de pion virtuel doit être analogue à l'équation de Poissonpour le potentiel électrique, le nucléon jouant le rôle de source. Si on néglige le recul decelui-ci lors de l'émission du pion, la source est statique et q* aussi. On écrit doncl'équation sous la forme :'.LVZ Y' - m,. y* @)- 1,La source -$(XI dépend de la positLon du nucléon, de son spin et de son isospin. Co, ilfaut constru re un opérateur pseudoscalaire et d'isospin 1 on doit choisir :La constante de couplage 3 peut être déterminée, par exemple, à partir des déphasages élevéshde la diffusion nucléon-nucléon, ce qui donne 13.c . La résolution de (111.23) est3,triviale par transformation de Fourier et on obtient :dont l'élément de matrice entre états de nucléon vaut :

- 275 -En comparant avec (111.20) on voit que ce calcul conduit à :Gp = 2Snt?+ maLde sorte que la conservation du courant axial demande :Q= GA - ï b,= GA-&%. hi (Iu .r7)2mr+m;Comme dans le calcul de y' nous avons considéré le nucléon comme ponctuel il n'y a pas lieu detenir compte de la dépendence en k de GA . Si on réécrit l'équation (111.27) sous la forme :%'(A- k');.,z (m .-lx 1GAon réalise que la conservation du courant axial implique :a) mi;=.) RI== GA (X. 2 9)Si on prend la masse du nucléon comme échelle de masse typique des hadrons on a %'4'C10.02M' -,ce qui est raisonnable (mais très qualitatif). Le point b) est la relation de Coldberger-Treiman. En mettant les valeurs physiques des constantes on trouve :li. - r iT a = -o.orM GAComme sous-produit du calcul on a aussi une détermination de Gp :G, (e) =2M GA%' + mKaau transfert de la capture de muons dans l'hydrogène, ceci donne :m, G,&) = 6.8GnAinsi l'hypothèse de conservation du courant axial a une conséquence inattendue, mais plutôtbien vérifiée expérimentalement : elle impose que la masse du pion soit négligeable et en mêmetemps relie la constante de couplage forte 9 . eta 8, CA qui sont des constantes den.couplage faibles : (Par contre elle ne dit rien sur la valeur de !GACette relationcurieuse entre 18interaction pion-nucléon et l'interaction faible est la source des théorèmes debasse énergie, la relation de G.T. étant le plus simple. Comme pour le courant vectoriel lesconsidérationsne concernent que les éléments de matrice du nucléon et laà l'opérateur courant axial est une hypothèse non triviale. C'est l'hypothèse

P.C.A.C. (Partiall~ Conserved Axial Current) : "Le courant axial est conservé dans la limite 0Ùla masse du pion tend vers zéro". En fait, d'après l'équation (111.28) on doit avoir :aPArmn25) L'alqèbre des courants et la symétrie chiraleSi on construit la charge axiale :Jon sait que cet opérateur devient indépendant du temps lorsque la masse du pion tend vers zéro,et donc commute avec le Hamiltonien. o opérateur r(kl génère donc des transformations dusystème qui laissent les équations du mouvement inchangées. Ce sont les transformationsd'lsospin axiales. La symétrie chirale des interactions fortes est l'invariance du Hamiltonien-sous l'ensemble des transformations engendrées par qd et . Cet ensemble detransformations a une structure algébrique qui est spécifiée par l'hypothèse d'algèbre descourants. On se souvient que l'identification derelations de commutation :Q* avec l'opérateur d'isospin conduit auxOn les complète avec les relations suivantes :(m. 36)Lorsque q* O les charges axiales ne sont pas constantes. Il faut alors préciser que cesrelations de commutations sont à temps égal pour les deux opérateurs impliqués dans l'opération.->51 on fait y= O et que l'on intègre sur X les relations (111.17) et (III.30), on obtientimmédiatement :qui sont les relations de commutation de SU(2) xdéfinissant les charges droites et gauches :SU(2) comme on peut s'en persuader enQ*+&" Q,= qq-q* (m. 32)

On trouve bien deux algèbres SU(2) indépendantes :6) Le pion connie mode de GoldstoneLorsque l'on a une symétrie une question naturelle est de chercher les "bons nombresquantiques" correspondants. Pour les transformations vectorielles c'est l'isospin, mais pour lestransformations axiales ? La réponse rit qu'il n'y en pas au sens habituel d'un opérateur quipeut être diagonalisé dans la même base que le Hamiltonien. Ce sont les théorèmes de basseénergie qui remplacent les "bons nombres quantiques". Leur origine est dans la façon dont lanature a réalisé la symétrie chirale : on a vu que la conservation du courant axial peut secomprendre dans la mesure où le pion est couplé au nucléon et s'il a #,ne masse négligeable. On.peut aller plus loin et dire que le pion a une masse négligeable et est couplé au nucléonuniquement pour que la symétrie chirale ne soit pas violée. Mais violée par quoi ? Pour lecomprendre il est plus commode d'utiliser un formalisme covariant dans lequel le courant axialdu nucléon s'écrit (avec la normalisation 111.2) :où cette fois &fi,, . On peut vérifier facilement qu'en développant (111.34) 2 l'ordreF/M on retrouve bien les équations (III.ZO).5En utilisant l'équation de Dirac :-u (y., - Pl) = Oon voit que la conservation du courant axial impose :II y a donc une autre possibilité de conservation : M: 0 et Gy@&) = 0 . 5i la masse dunucléon était nulle, on n'aurait pas besoin du pion pour conserver le courant axial. Dans ce cason aurait la réalisation habituelle, dite "à la Wigner", d'une symétrie, c'est-à-dire que"l'isospin axial" serait un bon nombre quantique. La dynamique de QCD est telle que dans lesconditions normales de pression et de température le nucléon a une masse (les quarks sontconfinés) et que celle-ci viole la symétrie chirale. Il faut alors une nouvelle particule demasse nulle pour restaurer la symétrie. Ce mode de réalisation d'une symétrie est dit "à la

Goldstone" par opposition à la réalisation "à la Wigner". On peut rendre cette discussion plusprécfse (au moins formellement) en utilisant le théorème de ~oldstone~~. Supposons qu'on ait unesymétrie continue et soit G* (1 =1, ... ,NI les opérateurs qui engendrent les transformations.Soit 1 > l'état fondamental (ou vide) du système. On a deux cas possibles :a) 'dialors on a la réalisation à la Wignerib) G 1 )* O pour au moins une valeur de i (On dit que G' est brisé par le vide).C'est la réalisation à. la Goldstone et à chaque G~ correspond une particule, dite rode deGoldstone, de masse nulle. La symétrie chirale est réalisée dans ce mode car I >f O etles pions sont les modes de Goldstone correspondants.Remarque : On dit aussi que la symétrie est spontanément brisée par l'état fondamental, mais leterme est trompeur puisque les 'équations du mouvement restent symétriques. Simplement lasymétrie n'est pas manifeste dans le spectre d'énergie.7) Exemple de théorème de basse énerqie : l'électroproduction de pion au seuilLes théorèmes de basse énergie sont les conséquences de la symétrie chirale, c'est-à-dire :- La conservation des courants vectoriels et du courant axial quand w*-r O- La réalisation dans le mode de Goldstone.- L'algèbre des courants.La dérivation de ces théorèmes est souvent un art subtil et il n'est pas évident de lesdémontrer en utilisant des méthodes élémentaires. C'est d'ailleurs ce qui a motivé laconstruction de Lagrangiens effectifs qui produisent automatiquement les théorèmes par un calculen approximation de Born. Cependant il est souhaitable de comprendre le mécanisme qui permetd'exploiter la symétrie chirale, ne serait-ce que pour réaliser que les résultats obtenus sontvraiment exacts dans la limite où ??Ln= 0 . ~'électroproduction de pions au seuil est unexemple intéressant car on n'a pas besoin de méthodes élaborées pour calculer l'amplitude àpartir des hypothèses de la symétrie chirale. Pour les applications plus compliquées(c'est-à-dire impliquant plus d'un pion) le lecteur trouvera les développements dans laRéférence 2.La réaction d'électroproduction de pions :est contrôlée du côté hadronique par lvélément de matrice du courant électromagnétique :et c'est cet objet que nous allons calculer dans le cas O; le pion est émis avec une impulsionnulle. (Ce qui ne veut pas dire que l'impulsion du photon virtuel est nulle : Elle peut êtrearbitraire) Pour fixer les idées, plaçons-nous dans le centre de masse du système pion-nucléon.Il faut donc calculer

- 279 -< K'(c) N$oj 1 v,,'$,~ \ NF),*0Ù p = - (impulsion du photon virtuel). Comme d'habitude les indices de spin et d'isospin dunucléon seront sous-entendus.Par la conservation du courant on peut éliminer la composante de tempscontenter de calculer :y". et se? M=

Le terme C(X) rassemble tous les autres états intermédiaires du type tJ,aKN ,etc ..., pour lesquels il reste au moins une intégration sur les impulsions intermédiaires aprèsla prise en compte du (111.39). On dit que C(X) est le terme connecté.On fait la même chose pourCILe terme de nucléon est nul car, d'après (111.201, on aqui est indépendant du temps. Le terme de pion donne :d'où le changement de signe relatif pour le terme ~roisé. Finalement on écrit le terme connecté-.L -4Ch) comme C(X) en remplaçant q par q .élément de matrice de la charge axiale entre le vide et l'état à un pion est (avec lanormalisation adoptée dans ce cours) :(Le plus simple pour s'en convaincre est de partir de (111.22) et de développer le champ en5opérateurs de création et d'annihilation ).hSi on reporte maintenant (111.39, 111.40, 111.42) dans les expressions pour C et C onvoit qu'on peut en déduire l'élément de matrice qui nous intéresse. On trouve :

Il faut bien noter que cette expression est exacte. Pour l'instant nous n'avons fait qu'écrireles comnutateurs d'une façon particulière. (AU passage on voit que l'on aurait des ennuis si onfaisait iTLii=O dès le départ) Maintenant laissons tendre vers zéro et cherchons lestermes dominants :- Le terne C est donné par l'algèbre des courants (voir plus loin), il n'est pas nul dansla limite/. De même pour le terme de nucléon.- C et C (x) contiennent qui s'annule comme , donc ces termes s'annulentpar rapport aux deux premiers.Par constructionCv) contient des éléments de matrice du typetels que l'énergie de X est différente de celle de NG') ou N(p) car on a déjà extraitles termes pour lesquels la différence d'énergie est nulle. Lorsque mn tend vers zéro lacharge axiale devient indépendante du temps. Par conséquent elle ne peut relier des étatsd'énergies différentes et donc le terme C LX) est nul dans cette limite.Dans la limite chirale T svexprime donc en fonction du commutateur et du terme de nucléonqui sont connus. En effet en écrivant :on obtient, à partir de (111.30) :1C = i SM,-,- ) 1 Al'\ (Dr. 44)-1(car Ls, O , ce qui est en général sous-entendu dans l'hypothèsed'algèbre des courants).II suffit alors d'utiliser les équations (111.9) et (111.20) pour obtenir l'amplituded'électroproduction au seuil dans la limite chirale :

On peut fignoler un peu le calcul en effectuant les produits de matrice O et 7 , etc..., maiscela n'a pas d'intérêt dais le cadre de ce cours. L8important est d'avoir démonté le mécanismequi permet d'obtenir les théorèmes de basse énergie. Remarquons que l'amplitude T contient unfacteur */J~qui provient du terme C(F\. De façon générale il y aura un facteur d/f 'Irpour chaque pion mou (c'est-à-dire d'impulsion nulle et de masse tendant vers zéro). Ne pasoublier que l'expression (111.45) a été obtenue avec des expressions non relativistes. Si ons'intéresse à de grandes valeurs de P> il faut évidemment refaire le calcul de façon16relativiste, ce qui ne pose aucun problème .3 -

IV. H)(KLES LACRANGIWS1) ibtivationOn a vu dans le chapitre précédent comment obtenir un théorème de basse énergie en partantdes hypothèses de la symétrie chirale. Il existe de nombreuses variantes de cette démonstrationet le lien entre elles n'est pas toujours évident. Celle qui a été présentée a l'avantage de nepas faire appel à d'autres notions que celles de la mécanique quantique ordinaire. La façon dontapparait l'amplitude recherchée lors de la saturation des commutateurs montre que lorsque lenombre de pions mous va augmenter, la dérivation va devenir de plus en plus complexe. C'estIFpourquoi Weinberg a proposé d'utiliser des modèles Lagrangiens qui possèdent la symétrie chiraleet dans l'approximation en arbre (essentiellement l'approximation de Born) reproduisentautomatiquement les théorèmes de basse énergie. Ces modèles Lagrangiens, considérés au départcomme un simple raccourci sont revenus en force au cours des dix dernières années avec unstatut plus noble. D'une part, dans les modèles de quarks ils sont utilisés pour habiller lenucléon de son nuage de pion et en général les prédictions théoriques en sont amé~iorées'~. Enparticulier, il est possible d'obtenir une description très séduisante de la diffusion r.N dans lavoie Pj3 qui est évidement deimportance en Physique nucléaire. D'autre part, cesLagrangiens sont aussi la base des modèles deatype Skyrme19 qui sont à l'heure actuelle trèspopulaires. Il est donc important de savoir cornent on bâtit un modèle qui a la symétriechirale. Le principe de la construction est le suivant : on part d'un modèle décrivant unfermion (nucléon ou quark) libre qui a deux degrés de liberté d'isospin. Tant que la masse dufermion est nullc, la symétrie chirale n'est pas violée. Pour introduire la masse (OU lepotentiel confinant si on parle des quarks) on ajoute un terme d'interaction, invariantchiral qui dépend d'un champ de mésonsOn élimine le champ T qui n'a pas( CS , 7C4\ .d'interprétation physique en imposant une contrainte invariante et après un changement devariable on se retrouve avec le Lagrangien d'un fermion massif couplé au pion d'une manière biendéterminée.2) PréliminairesSoit le champ de fermions. Les transformations chirales sont définies (de façoninfinitésimales) par :Y-Y-3 -3-Le signe (-) est conventionnel et (< ,g') sont les paramètres de la transformation (notés o( etJI dans le Chapitre 1 !). L'équation de Dirac pour un fermion de masse m est (on suppose que mest la même pour les deux saveiirs) :Elle dérive du Lagrangien :

Par le théorème de ~oether~ on construit les courants vectoriels et axiaux induits par lestransformations (IV.1) et (IV.2). Si on écrit le courant total sous la forme :on trouve :En utilisant l'équation du rmuvement il est facile de calculer les divergences de ces courants :J'V' = OrY . (I 3 A,,;-limYSy YDonc, comme prévu,charges :le courant axial n'est conservé que si 'in = O . Si on construit lesen utilisant les relations d'anticommtation canoniaue :où \, 1 désigne l'anticommutateur et a, b désignentles degrés de liberté d'isospin et lesIndices de Dirac, on peut vérifier que l'algèbre des courants est satisfaite (même si SI1-#U ).Par exemple :qui a bien la forme (11.30).Nous voulons maintenant introduire une masse sans violer la symétrie. Pour cela nous allonsd'abord construire quelques invariants chiraux.3) InvariantsDans la suite on note* dt= 5 pour alléger les notations. Définissons les quantitésDans une transformation chirale vectorielle (TV) ou axiale (TA) il est facile de vérifier que Set P subissent les variations suivantes (les produits scalaire et vectoriel sont dans lesindices d'isospin) :

-S(TA) : S S- 285 --> 7(TV) : 5- 1 P,? - E x ? (g.32)+ -+ 3- E,. P-, P-P + -+, € 5 (Q.i3)*Définissons un ensemble de champs (7 K =%3comme 5 et P (donc i7 est un scalaire et i'un pseudoscalaire) :1 -t -.-34=4,3) auxquels nous imposons de se transformer(TV) : *- -, TT-T- E ~ T a.94)4 4 -.(TA) : u ' - ~ ..ad.IT/TT -T + E.*U (E.is>-+Alors les quantités suivantes sont manifestement inchangées (au premier ordre en-, E, Eune transformation chirale :-+I.I,= rf+ Tdans(rzZ.46)I, = a, G 3 v ~.a)- -= i 'Yg,?‘Y.i m.-î8)+ 3.ar

comme on peut le vérifier directement à partir des équations du mouvement déduites de % . De-Pmême si l'on quantifie les champs ('7, ) de façon canonique on trouve que les relations decommutation de l'algèbre des courants sont bien satisfaites.Le modèle défini par(IV.19)n'est pas satisfaisant car d'une part le fermion n'a pas demasse (ou plus exactement cette masse viendrait entièrement de la self-énergie créée parl'interaction et il dépend du champ G' qui nia pas d'interprétation physique. En effet iln'existe pas de particule d'isospin O et de spin O+ dans la région de masse du pion. On a donc-, -"

Maintenant si nous procèdons à un nouveau changement de variable :en posant :sk=nous obtenons le Lagrangien du modèle ü' non linéaire :où on a défini les dérivées q'covariantes'8 :-,s r Y-' UJ = 3, Y",i 4$=+/qJ r.+ arT yw+ .i,En fonction des champs et le Lagrangien s une forme plutôt compliquée, mais il al'avantage dqautoriser une masse non nulle fl pour YIU, tout en respectant la symétrie chirale.Evidernmment la réalisation de celle-ci sur \Yw et

Finalement il nous reste à tenir compte du caractère approché de la symétrie chirale. Celadoit se manifester dans le Lagrangien par un terme &.&, qui s'annule avec $ et qui n'estpas invariant. La symétrie chirale n'impose aucune contrainte à ce terme supplémentaire, donc leplus simple est le meilleur. On choisit :(m. 34)de sorte que mTI correspond bien à la masse (nue) du pion. Pour le voir il suffit d'examiner3l'équation du mouvement libre pour 9 que l'on peut dériver de 2 +Pour terminer la définition du modèle il reste à dériver les courants vectoriel et axialgénérés par les transformations (IV.32) et (IV.33). Après un calcul abominable on trouve :+ &' *h@+/ir).z>r fiI l ' '+f aaoet en utilisant les équations du mouvement complètes pour et

Y. APPLICATIDNS1) L'approximation en arbreCette approximation revient à calculer les amplitudes à partir de & en ne retenant que lesdiagrammes sans boucles, c'est-à-dire qui ne contiennent pas d'intégrations sur les impulsions.Cette approximation a l'avantage de respecter la symétrie chirale et donc de reproduireautomatiquement ses conséquences, c'est-à-dire les théorèmes de basse énergie2. Dans la pratiquecela revient à développer $ en puissances de 9/$ et à calculer les amplitudes en perturu-bation en s'arrêtant à l'ordre significatif le plus bas en */f, . Par exemple pour la photo-production c'est l'ordre- -a/gn tandis que pour la diffusion k.N ou Il-Ji c'est l'ordre4. /faL . Avant de passer aux applications il convient de faire une mise en garde : lesthéorèmes de basse énergie sont en général des relations entre des amplitudes contenant unnombre différent de pions. L'exemple de I'électroproduction traité dans le Chapitre IIIl'illustre bien. Le résultat apparart sous la forme :3hplitude = [ courant axial + . . . ]&(3.4)On obtiendra le même résultat avec le Lagrangien effectif, mais avec, dans le membre de droitede (V.11, le courant axial du uadèle. En particulier les valeurs des constantes de couplageGa , GH ..- ne sont en général pas les valeurs mesurées car la symétrie chirale ne dit riensur elles. Cela dépend essentiellement de l'interprétation que l'on donne au modèle. Si onconsidère que Yudécrit le nucléon, alors on a Gh(*, 4 , GR&) = =!- . Par contre on peutaussi considérer que Y . décrit les quarks en remplaçant le terme de masse par un potentielconfinant. Le nucléon a alors une structure et les constantes ne sont plus les mêmes. On trouve.*par exempleGA@= 1.03. Intuitivement il est plus logique d'opter pour l'interprétation enquarks et bon nombre de modèle^'^'^^ ont développé cette idée, avec un succès honorable.Cependant cette approche n'est pas admise par tout le monde, en particulier les partisans duSkyrmion qui attribuent toute la structure du nucléon à des configurations compliquées du champde pion2'.La polémique étant loin d'être terminée, il est naturel qu'un cours ne prenne pasparti pour l'une ou l'autre tendance. De plus, l'exposé des modèles de quarks avec symétriechirale nous emmènerait beaucoup plus loin que le but de ce cours. Donc, tout en gardant àl'esprit les limitations exposées ci-dessus, nous considèrerons comme le champ des nucléons.(Avec un peu d'expérience, il est assez facile de repère= à quel endroit il faut introduire lesconstantes de couplage physiques à la place de celles du modèle).2) Diffusion pion-nucléon au seuilLe but est de retrouver la formule de weinberg-~omozawa~~ qui est un des grands classiquesde la symétrie chirale. Pour cela nous avons besoin du Lagrangien développé à l'ordre 1/(A partir de maintenant yw est noté y )2 20ScL .Xe + 2, + 2, (y.21xa = i Y > y . ~ ~-nT'i-' ,r?Q.T'~- R" 4L r 2-7 1i(T, 3)

Le dernier terme dans & donne la diffusion u.1 , mais ne contribue pas à la diffusion X.U.dans l'approximation en arbre. On a donc deux termes d'interaction : 8 qui ne contientqu'un seul champ de pion doit être itéré une fois pour contribuer à la diffusion tandis que &..-contribue directement dans l'approximation de Born. En termes de graphes JI donne les termesde Born (sous la forme final-initial)tandis que & donne le terme de "seagull" :Si on écrit l'élément de matrice ç pour la diffusion :sous la forme habituelle :alors en posant :

- 291 -rlle terme de Born donne la contribution suivante à 1 : (Voir Réf. 5, Appendice 8 )[ Ü8*) f(ifkL)f 7" * y' (- c k,) 1' cd Uq)7.tptR) - M-+ uy) f(-i&)f r* 4 ( i f~(p-%')- M7 1 (x.8)Si on définit les amplitudes symétrique Tt et antisymétrique T-par :7'-alors on obtient, au seuil :T-(B-) = --IN GL21; 4H'- flr'tandis que la contribution de donne simplement :et donc au seuil :( = - (f\ 1" €d,NMeN-4L'7*"(.< ?t; -igr) UOn voit en comparant (V.10), (V.11) et (V.13) que le terme dominant lorsque m, - 0(Y .42,(Y.43)estT-(h8) . Les termes de Born s'annulent par rapport à ce dernier. Ceci est évidement dû aucouplage pseudo-vectoriel qui lui-même est imposé par la symétrie chirale. Le fait que Tt/ T-.tende vers zéro dans la limite chirale est connu sous le nom de relation de consistanced'~dler~~ et provient directement de la conservation du courant axial. C'est une contrainte quedoit respecter n'importe quel calcul consistant avec la symétrie chirale. Par exemple si onutilisait un couplage pseudo-scalaire pour calculer les termes de Born la relation de consis-tance d'Adler ne serait pas satisfaite. Ceci se comprend très facilement si on retourne aupoint de départ du modèle, éq. (IV.19) : le couplage pseudo-scalaire est accompagné d'uncouplage au champ '? qui est indispensable pour maintenir la symétrie (voir éq. (IV.18)) et la

contribution de ce couplage vient exactement compenser celle des termes de Born P.S.,iIn, tend vers zéro.lorsque3) Longueurs de diffusion. Fornile de Tanozaxa-WeinbergSi on définit les variables du centre de masse (dans l'approximation non relativiste) :E = EL 4 --I-,. 4 -4i2t inE) t' fl mitla matrice S (éq. (V.6)) s'écrit :Le développement en onde partielle de l'expression entre parenthèse définit les déphasages. Dans1 'onde = O on a simplement :où t distingue les deux états d'isospin possiblesOn en déduit les longueurs de diffusion :On définit les longueurs de diffusion symétrique et antisymétrique :tLa relation entre 01 et Û est :30+= a'+2a3 3 a'= a'-a' (3 .iYet en combinant (V.10) ... ('4.13) et (V.16) on obtient, en définissant la longueur L :

a-, L i(i+ mnt4 + m,/r~ 4 nk- n; -~+n.inL2.0 .L'équation ('4.19) est la formule de Weinberg-Tomozawa. Expérimentalement on a .9- = 0.-02 t 0.00111 ni;' at/(i-a - O. oi + O. a 3ce qui montre qu'expérimentalement la relation de consistance d'Adler est bien vérifiée. Apartir des équations (V.18), (V.19) on obtient :Insistons sur le fait que seuls les termes dominants lorsquetend vers zéro sont réel-lement fixés par la symétrie chirale. Les corrections dépendent explicitement du modèle choisi.Par exemple "ans un modèle à base de quarks, la contribution des états excités donnerait descorrections en ms/(H! M)alors que dans le modèle à base de nucléons elles sont toujours de+la forme mT/n . Le fait qu'expérimentalement cl /a- soit très proche de zéro indique quela limite chirale est meilleurp r e ne le suggère l'estimation (V.20). En fait il est plausibleque d'autres corrections, non prédites par ce modèle particulier, viennent compenser en grandepartie l'équation ('4.20). Dans ce problème la symétrie chirale ne nous dit rien et c'est ladynamique propre au modèle qui entre en jeu.4) ConnientairesIl y a de nombreuses applications du Lagrangien effectif (IV.?-*) et des courants qui lui sontassociés (IV.37,38). Le développement du paragraphe précédent devrait convaincre le lecteur qu'ilne s'agit finalement que d'appliquerla théorie des perturbations après avoir fait ledéveloppement en */% . Un exercice particulièrement intéressant pour la physique nucléairerest de calculer les amplitudes de production d'un pion par un courant axial ou vectoriel puisquecela permet de construire les courants d'échange dans les noyaux. Il me semble superflu detraiter ce problème en détail car il est très semblable à celui de la diffusion K- N .Cependant il est bon de faire quelques commentaires pour guider le lecteur désireux de faire lecalcul.Comme il y a un pion en jeu il faut développer le Lagrangien et les courants à l'ordre i/fP'Dans le calcul de l'amplitude on aura des graphes de "seagull" provenant des termes du genre :

et des graphes dits de "pôle de pion'' parce que le courant est attaché au pion en vol.L'ensemble constitue le terme dit de pion mou et. c'est le terme de seagull qui domine. II y aaussi les termes de Born où le courant est attaché au nucléon, celui-ci émettant un pion parl'interaction :Dans la limite des pians mous ces termes sont négligeables, comme dans la diffusion x- .Lorsqu'on s'intéresse aux courants d'échange on peut les inclure puisque le pion échangé a uneimpulsion non nulle, mais ce sont des corrections. Bien que cela fasse partie du folklore descourants d'échange, il faut peut-être rappeler à ce propos que dans le terme de Born la partied'énergie positive (c'est-à-dire avec un nucléon dans l'état intermédiaire au lieu d'un nucléonplus une paire nucléon-antinucléon) doit être ignorée car elle est déjà contenue, à travers lafonction d'onde, dans l'approximation d'impulsion. Finalement, il ne faut pas oublier que lecourant d'échange ainsi obtenu correspond à GA

Dans ce cours on utilise la convention d'Einstein et les notations sont les suivantes :1) Unités : R = c = i2) Indices : espace-temps y= O,-.- 3espace L= 4,... 3013 t r i e : 3 ;- = 44) Vecteurs : a = a' a; a,= 1 CL* 2p: '2 V5) produits scalaires : ab ; g b* = a- b- - L.6Y'39 '4P6) Matrices de Dirac : 3 z O,. -. 3

1. M.L. Goldberger and S.M. Treiman, Phys. Rev. (1958) 354.2. Currents in Hadron Physics, V. de Alfaro et al., North-Holland P.C., Amsterdam (1973).3. Current Algebras and Applications to Particle Physics, S.L. Adler and R.F. Dashen,W.A. Benjamin Inc., New York (1968).4. Chiral Dynamics, B.W. Lee, Gordon and Breach Sc. Publishing, New York (1972).5. Relativistic Quantum Fields, 3.0. Bjorken and S.D. Drell, McGraw-Hill Book Company,New York (1965).6. Par exemple : Quantum Chromodynamics, F.3. Yndurain, Springer Verlag, New York (1983).7. G.A. Christos, Phys. Rep. (1984) 251.8. Par exemple : Weak Interactions, D. Ballin and Adam Hilger, Adam Hilger Ltd,Bristol ES1 6NX (1977).Weak Interactions, E.D. Commins, McGraw-Hill Book Company,i New York (1973).9. D.H. Wilkinson, Nucl. Phys. A377 (1982) 474.10. N. Cabibbs, Phys. Rev. Lett. 3 (1963) 531.11. Y.K. Lee et al., Phys. Rev. Lett. 3 (1963) 253.W. Kaina et al., Phys. Lett. (1977) 411.P. Depommier et al., Nucl. Phys. g (1968) 189.12. M. Gell-Mann, Physics 1 (1964) 63.13. 0. Dumbrajs et al., Nucl. Phys. 8216 (1983) 277 et Réf. 9 .14. G. Bardin et al., Nucl. Phys. A352 (1981) 365.15. 3. Goldstone, Nuov. Cim. 2 (1961) 154. Pour une discussion détaillée du problème voir :Elements of Quantum Mechanics of lnfinite Systems, F. Strocchi, World Scientific,Slngapore (1985).16. Pion Electroproduction, E. Amaldi et al., Springer Verlag, New York (1979).17. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. (1967) 188.18. A.W. Thomas, Adv. Nucl. Phys. 2 (1984) 1.19. T.H. Skyrme, Proc. Roy. Soc. London A260 (1961) 127.20. Y. Nambu and G. 3ona-Lasinio, Phys. Rev. (1961) 345.21. A. Le Yaouang et al., Phys. Rev. g (1984) 1233.22. M. Gell-Mann and M. Levy, Nuov. Cim. XVI (1960) 53.23. A. Chodos and C.B. Thorn, Phys. Rev. a (1975) 2733,T. Inone and T. Maskawa, Prog. Th. Phys. (1975) 1833, voir aussi Réf. 18 .24. A. Chodos et al., Phys. Rev. (1974) 2599.25. 1. Zahed and G.E. Brown, Phys. Reports to be published.26. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 11 (1966) 616.27. S.L. Adler, Phys. Rev. 2 (1965) 1638.28. V.S. Zidell et al., Phys. Rev. (1980) 1289.

TRAITEMENT DYNAMIQUE DES SVMETRIES :BRISURE ET RESTAURATIONP. SCHUCKInstitut des Sciences Nucléaires de Grenoble

R M:Les brisures (spontanées) de symétrie sont d'abord expliquées et leurs implications physiquesdiscutées pour des sytèmes infinis. La relation avec les transitions de phases est indiquée. Ensuitela spécificité des brisures de symétrie dans les systemes finis et notaninent dans les noyaux estabordée et illustrée en détail pour l'invariance de translation sur un modèle très simplifie maisexactement soluble. La méthode de projection (restauration de symétrie) est expliquée dans le casstatique et appliquée au modèle. La brisure de symétrie dans le cas dynamique et notament la discussiond'un mode mou qui enclenche la brisure de symétrie sont expliquées dans le cas de la superfluiditéet à nouveau un modèle exactement soluble est introduit. Le mode de Goldstone est traité endétail. Quelques remarques sur les analogies dans la brisure de la symétrie chirale sont faites.Quelques développements récents dans la restauration de symétrie sont brièvement expliqués.Abstract :Pirst synmetry breaking (spontaneous) is explained and the physical implication discussed £01infinite systems. The relation witb phase transitions is indicated. Then the specific aspects ofsynmetry breaking in finite systems is treated and illust~ated in detail for the case of translationalinvariance with the help of an oversimplified but exactly solvable model. The method of projection(restauration of symmetry) is explained for the static case and also applied to the model.Symmetry breaking in the dynamical case and for instance the notion of a soft mode responsible forthe synmetry breaking is discussed in the case of superfluidity and another exactly solvable modelis introduced.lhe Goldstone mode is treated in detail. Some remarks on analogies with the breakingOf chiral symnetry are made.Some recent develapments in the theory of spetry restauration arebrief ly outlined.

- 299 -1. INTRODUCTIONEn physique nucléaire, on travaille habituellement avec des Hamiltoniens (exemple :modèle en couches) qui brisent explicitement un certain nombre de sydtries qui sont par contreconservées par l1Hamiltonien de départ, c'est-à-dire :P soù t est l'énergie cinétique et Tw yentre deux nucléons. Nous avonsl'élément de matrice antisydtrisé de l'interactionA A A Aoii P, J, N,@ , ... sont respectivement les opérateurs du moment total (invariance par tran-slation) ,du moment cinétique (invariance par rotation), du nombre de particules (bon nombre de~articules) et de la ~arité (bonne ~arité), etc. LtHamiltonien du modèle en couches, c'est-à-H.F.)dire de Hartree-Fock (h ou de Hartree-Fock-Bagoliubov (hHFB) peut briser toutes ces symé-tries :L'Hamiltonien du modèle en couches brise toujours la symétrie de translation-; en plus, il peutbriser la symétrie de rotation (noyaux déformbs), ne pas conserver un bon nombre de particules(noyaux superfluides), ne pas être invariant par rapport à un changement de parité (noyaux avecune déformation octupolaire), etc.. .Pendant le cours, nous allons insister sur le fait que toutes ces brisures de symétriessont intimement liées à ce que l'on appelle les transitions de phases qui, elles, sant déclen-chées par un mode collectif qui devient (en fonction d'un paramètre physique) de plus en plusmou.Ainsi, on peur s'imaginer que la brisure de l'invariance de translation est liée à latransition de phase gaz-liquide et au processus de fragmentation qui, elle, est déclenchée Pardes fluctuations de densité dans le gaz.La brisure de l'invariance ratationnelle est liée à la transition sphérique-deforméequi est déclenchée par un mode mou qui est la vibration quadrupolaire de la surface.La transition normale-superfluide brise la conservation du nombre de particules etest déclenchée par le mode mou dite de vibration des paires, etc.Il faut tout de suite rappeler que la notion de transition de phases est strictementvalable uniquement daas m systk infini (c'est-à-dire macroscopique) et que dans des systemes

- 300 -finis, c'est-à-dire avec un petit nombre de particules, les transitions de phases sont toujoursplus ou moins lavées. Ainsi, travailler avec des Hamiltoniens qui brisent les symétries (voireq. (3)) n'a un sens et peut éventuellement nous amener à une description "exacte" du système que3 .poiu les systèmes macroscopiques (penser à des gouttes macroscopiques de He liquide). Pour dessystèmes à un nombre de plus en plus petit de particules, l'introduction d'un Hamiltonien qui briseles symétries a de mains en moins un sens. Néanmins,conme nous le savons, même pour des noyauxsi petits que A c 20 le modèle en couche peut être encore une approximation très valable.Ceci nous amène à la question de savoir si travailler avec un Hamiltonien qui brise uncertain nombre de symétries peut être une bonne approximation et si surtout,lorsque A * ,nous pouvons avoir une théorie avec symétrie brisée qui devient de plus en plus précise et quipeutdevenir exacte, ce que nous allons démontrer dans le cadre de certains modèles.Pendant le cours, nous allons aussi développer des notions intimement liées à tout pro-cessus de brisure de symétrie. Ce sera surtout le cas pour 1'Hamiltonien du champ moyen (c'est àHFdire h ) qui brise une symétrie et qui correspond à un Hamiltonien intrins&edu système. Nousallons parler de la brisure spontanée de symétrie (et en fait tous les exemples que nous venonsde citer plus haut correspondent à des brisures spontanées de symétries) et également du mOdCSS--Goldstone quilui est associé.Pour des petits nombres de particules où l'approximation du champ moyen devient de plusen plus mauvaise, il peut s'avérer nécessaire de restaurer les symétries; nous allons démontrercornent cela peut se faire dans la pratique.Plus précishent, le plan du cours est le suivant. Dans le chapitre 2, nous ferons desremarques générales sur les brisures de symétries et surtout des illustrations concernant la brisu-re de la symétrie de translation sont données. Le chapitre 3 nous montre les implications de labrisure de symétrie pour des systèmes finis en utilisant un modèle exactement soluble. Le chapitre4 parle des technqiues de restauration de bonnes symétries dans le cas statique et le chapitre 5est consacré aux aspects dynamiques et aux modes mous qui sont responsables de la brisure de symé-trie. Dans le chapitre 6, quelques développements récents dans la théorie de la restauration desymétrie seront brièvement ahordés.2. W Q U E S GENERALES SUR LES BRISURES DE SYMETRIE ET LA BRISURE DE LA SYMETRIE DE TRANSLATIONDans un certain sens, la brisure de symétrie de translation est le cas le plus simple.Néanmoins, on doit se méfier parce que justement à cause de sa simplicité, on pourrait manquer decomprendre la vraie nature de la brisure spontanée de symétrie. Imaginons un gaz chaud de nucléons.Ce gaz montre un comportement typique d'un gaz de Van der Waals parce que la force nucléaire a unepartie à courte portée répulsive et une partie à longue portée attractive. Dans la figure 1, nousmontrons qualitativement la dépendance du grand potentiel

- 301 -en fonction de la densité pour une température donnée et pour plusieurs valeurs du potentielchimiqueP.0.1W[M~V fm->]O-0.1-0.2 cf~ig. 1. Le grand potentiel w =R/A enfonction de la densité p pourplusieurs valeurs du potentielchimique u. La figure est cellede la réf. Cl ] -Le gaz est invariant par translation (nous supposons des conditions aux limites périodiques aubord du container macroscopique des A particules). Placons nous d'abord dans la situation p = p Oet la densité du gaz est au voisinage de p " pG come indiqué sur la figure. Imaginons quenous puissions agir sur le potentiel chimique et passons de u = uo à u = ri4.Le gaz ''voit'' mainte-nant une situation où, à une densité plus élevée, il pourrait gagner beaucoup d'énergie. Seulementle container a un volume V et un nombre de particules A donné, c'est à dire la densité p= AlVest fixée. Cornent le système va-t-il s'arranger pour gagner de l'énergie quand même ? Dans legaz,il y ataujours des fluctuations de densité, c'est à dire localement dans l'espace et dans letemps il y a des endroits dans le gaz où la densité est plus élevée ou plus diluée que la moyenne.Ces fluctuafions, de nature thennique ou quantique, ne sont pas invariantes par translation carlocalisées dans l'espace, mais à cela il n'y a rien d'anormal. Ces fluctuations vont et viennentc'est à dire qu'elles représentent des paquets d'ondes dépendants du temps; on peut se les imagineraussi come une superposition d'ondes de densitéQl;(;t,&) = f, A bct> COA 1; (2.2)Tout cela est tout à fait naturel car obéissant à l'équation de Schrodinger dépendant du temps.Si maintenant une de ces fluctuations focales de densité est suffisamment forte pour que le gainen énergie de volume surcampense le coût de l'énergie de surface, elle va s'amplifier jusqu'a cequ'elle soit "tombée" dans le minimum de la figure 1 pour u - u,c'dst à dire p - PL. Comme le

nombre de particules reste fixe et le volume aussi, il s'est nécessairement formé une ou plusieurs*gouttelettes de matière.. - kh?qui sont centrées autour de R (~renez à titre d'exemple CE (C) = U s h-s C Ihabituellement on prendra R = O).Mêmesi ce reservair de particules est infini, il se forme tou-jours, d'abord à partir des fluctuations localisées (2.3) des gouttelettes qui grandissent, seréunissent jusqu'à ce que finalement tout le séservoir sait rempli de la phase liquide avecP =PL.A ce stade de la discussion, tout est encore en ordre parce que rien de plus normalque de former un paquet d'onde (2.3).Seulement si la masse de la gouttelette devient macroscopi-3 . .que (exemple : goutte de He liquide) l'étalement du paquet d'onde (2.-'onpeut le considérer comme inexistant (ce qui est strictement vrai lorsque la masse de la gouttelet-te tend vers l'infini); . à ce momenr le paquet (2.3) est devenu un état stationnaire.état stationnaire brise explicitement la symétrie de translation. Les brisures de symétrie doiventen général toujours être comprises dans ce sens : elles correspondent à des paquets d'ondes quin'ont pas la symétrie de 1'Hamiltonien mais qui sont stationnaires à cause de la taille macrosco-pique du système. Ceci est vrai, corne nous allons le voir explicitement dans plusieurs cas de fi-gures, pour la déformation, la superfluidité, l'aimentation dans un ferromagnet, mais aussi pourla brisure de la chiralitédu vide, etc...Revenons à notre exemple de la translation qui c m e je l'ai dit est dans un certainsens un cas simple qui peut introduire une mauvaise conception de la réalité. Car pour la transla-tion il est, au moins en principe, toujours passible de raisonner sans la terminologie de transi-tions de phases et de la brisure de symétrie dont nous venons de parler : pour une gouttelette ma-croscopique on peut toujours transformer ltHamiltanien I1.1)coordonnée de centre de masseen coordonnées intrinsèques 5 et eAvecnous obtenons pour (1.1) (écrit sens seconde quanrif icatian) :* Il est clair que les noyaux se forment aussi et surtout par réactions nucléaires.En plus, lesnoyaux ne sont pas des objets macroscopiques. Néanmoins, naus poursuivons l'exemple de la transitiongaz liquide parce qu'il est trhs illustratif.

et où nous avons utilisé le fait que zi @b?r)tc s Odépendent uniquement des différences < - Fi .car les coordonnées intrinsèquesPour la partie intrinshque, nous obtenons une équation de Schrodinger stationnaire pourles énergies propres de la gouttelette. Seulement l'exemple de la translation est le seul cas(à ma connaissance) où (pour un système macroscopique c'est à dire A +m) une formulation d'unetransition de phases en gardant la bonne symétrie soit possible d'une manière univoque par une sépa-ration de coardonnées;cependant,une description en gardant la bonne symétrie de translation masqueen quelque sorte le phénomène physique de la transition de phases décrite plus haut.Pour toutes lesautres transitions de ~haçes,il faut avoir recours à la formulation (2.3) et il est impossible,d'avoir une description autre que celle qui brise explicitement la symétrie.Reprenons l'exemple (2.3) d'une gouttelette macroscopique de fermions. II se trouve quetout comme pour le gaz un déterminant de Slater est une très bonne première approximation. Pourcelle-ci, les fonctions d'ondes individuelles de H.F. ne sont évidement plus des ondes planes mais-des fonctions qui elles aussi brisent la symétrie de translation dans le sens que leur champ moyendépend du centre de masse R : c'est évidement le modèle en couche pour une goutte macroscopique mê-me si la goutte est si grande qu'en réalité le spectre est pratiquement continu.D'après ce que nous venons de discuter, il devient aussi clair que d'autres notions fré-quemment employées dans le concept de transitions de phases et de brisure de symétrieontunsens : c'est notanment le cas pour la variable redondante du centre de masse: en effet, le paquetd'onde (2.3) est caractérisé en outre des 3 A coordonnées r. des A particules qui sant contenues-,dans le paquet d'ondes par la coordonnée R du centre de masse du paquet d'onde; corne le paquetd'ondes est stationnaire, nous pouvons résoudre une équation de Schrodinger indépendante du tempsimpliquant une variable redondante ( 3 ) et néanmoins, au moins en principe, obtenir une solu-tion exacte. Il devient évident que cette solution n'est pas à considérer, dans le sens habitueld'une fonction d'ondes stationnaire, fonction propre de 1'Hamiltonieu (1.1)mais elle décrit plu-tCt un système intrinsèque caractérisé par le centre de masse de la gouttelette. Ce qui n'empêchepas qu'elle peut décrire exactement l'état physique du système.

Pour un système macroscopique, la largeur du paquet d'ondes (2.3) dans la coordonnée-R est zéro, c'est à dire c'est une fonction de Dirac 6 (z). C'est pour cela que une fois lataille macroscopique atteinte, c'est à dire la symétrie brisée,cela n'a plus de sens de vouloirdécomposer le paquet d'ondes dans ses composantes individuelles. Seulement pour des transitionsde phases géométriques conme la brisure de translation ou la déformation, on est toujours tentéde rétablir la symétrie par une transformation des 3A coordonnées ri en (3A-3) coordonnées in-trinsèques (6 ) et 3 coordonnées géométriques (centre de masse Rx, R RZ; angles d'Euler ~,B,Y )1 Y'Pour d'autres transitions de phases conme dans le cas de la superfluidité (qui implique pourtantune physique analogue) on aurait jamais l'idée d'éliminer la variable supplémentaire (l'angle dejauge) par une telle transformation car cet angle de jauge n'a rien à voir avec les coordonnéesdans l'espace réel. Ceci illustre parfaitement que le concept des variables redondantes est in-timement lié à la transition de phases et n'a rien d'artificiel.Pour l'instant, nous n'avons parlé que des systèmes macroscopiques. Que se passe t ilpour des systèmes aussi petits que les noyaux ? Etonnament tous les concepts que nous venonsd'écrire restent valables (dans le sens d'une banne approximation) pour des systèmes très petits,de l'ordre de quelques dizaines de particules. Notamment, le concept du systbme intrinsèque esten quelque sorte à la base de la physique nucléaire et dès que l'on parle du modèle en couchesou de la théorie Hartree-Fock, on a implicitement formé ce paquet d'ondes dont le centre de massepeut être le centre de masse physique (translation) ou (en plus) les angles qui fixena l'orienta-tion d'un noyau déformé ou l'angle de jauge qui fixe l'orientation dans un espace abstrait(superfluidité). Ce paquet d'ondes si on le mettait dans l'équation de Schradinger dépendant du tempss'étalerait trhs vite (à cause du petit nombre de particules) mais les physiciens nucléaires quiutilisent le modèle en couches ou la théorie H.F. savent qu'il est apparemment une bonne approxi-mation de négliger cet étalement et de faire comme s'il restait stationnaire. Les raisons de cefait ne sont pas tout à fait éclaircies. D'autre part, il est néanmoins bien clair que ce conceptne peut être qu'une ~remière approximation et bien souvent on est obligé en physique nucléairede rétablir la bonne symétrie c'est à dire de filtrer du paquet d'ondes (2.3) qui, pour un système-fini, aura une certaines largeur en R et donc en a la composante qui a le bon nombre quantiquede l'impulsion totale. Ceci correspond à des techniques de projection qui compliquent énormémentla théorie de Hartree-Fock et dont nous allons parler dans le prochain cours.Résumons : La brisure de symétrie et la brisure spontanée de symétrie dont nous allonsparler plus en détail plus loin peut être considérée comme une fluctuation locale dans l'espaceet le temps, c'est à dire un paquet d'ondes comportant initialement peu de particules, qui pourdes raisons énergétiques (voir figure 1)envahit tout le système et devient macroscopique. A cemoment, le paquet d'ondes caractérisé par sa position et son impulsion est piégé car il ne peutplus s'étaler et la brisure de symétrie devient permanent:(symétrie spontanément brisée).

Corne généralement pour les systèmes de fermions, l'approximation de Hartree-Fock ou deH.F. dépendant du temps sont des bonnes approximation, il va de même pour un système avec symé-trie brisée. Les fonctions d'ondes individuelles obéissent dans ce cas à une équation de Schrodingerà un corpsavec symétrie intrinsèquement brisée caractérisée par une coordonnée (centre de massedu paquet d'ondes) corne le centre de gravité, les angles d'Euler, l'angle de jauge, etc...Ce genre de raisonnement est valable pour des systèmes infinis c'est à dire dans la limiteA+-; mais même pour des objets aussi petits que les noyaux cela reste une très bonne premièreapproximation et nous allons en étudier les implications et conséquences sur un petit modèlesoluble mais très schématique dans le prochain chapitre.3. ETUDE SUR UN MODELE SCHEMATIQUEConsidérons le modèle hyper-simplifié suivant : deux articules distinctes avec masses m 1et m interagissent avec une force harmonique (voir figure 2); en plus, on se place à 1 dimension2et on considère des particules sans spin.Fig. 2 . Approximation harmoniquede deux particules en interaction(en une dimensiodL'Hamiltonien de ce système est donné par :En coordonnée du centre de masse et coordonnée relative

ceci s'écrit :avecLa solution exacte est imnédiate et nous avons (pour le fondamental) :avec205 l'énergie de translation est P /2M et l'énergie intrinsèque a0/2.Bien que cela ne soit pas réaliste , nous pouvons maintenant chercher (corne habituel-lement en physique nucléaire) une solution approchée sous forme de produit. Nous posons donccme fonction d'essaiNaivaoent, on pourrait penser qu'il serait bon de chercher parmi les fonctions d'ondes quiconservent la symétrie de translation [H,Q - O que possède 11Hamiltonien.(3.1 ). Cependant,ceci ne nous laisse guère d'autre choix que de prendre des ondes planes pour les mi :

-- 307 -où L caractérise la taille du système en considération. Une petite réflexion montre que le mini-m m de l'énergie est atteint pour p = p = O. On peut maintenant se poser la question si en bri-1 2sant la symétrie c'est à dire en localisant les0;par une superposition d'ondes planesYi (xi) = l- ldkf(pi-h) e ;kx;If"un gain en énergie peut être obtenu. Si an prend par exemple pour fonction de distributionf Cp-k11= - e- [P- kY/al-F A(3. IO)un calcul simple montre que l'énergielE . (A) 5- +](3.12)où les termes mélangés sont zéro à cause de la conservation de la parité. Ceci nous amène à :h. ei 5 (- 2m,2i

L'état fondamental est donc donné par(h, + h,)yoU = IC

- 309 -Il en résulte danc qw l'énergie de Hartree est égale à l'énergie exacte lorsqu'une des deux massestend vers l'infini. Ceci n'est pas tout à fait surprenant car dans ce cas, la msse légèregravite autour du centre fixe de la masse lourde. Néanmoins, il reste vrai, dans le cas général,que l'approximation du champ moyen (c'est-à-dire Hartree-Fock) dans la base de la symétrie briséeest d'autant meilleure (pour certaines valeurs moyennes) que le système est lourd. Nous allonsvoir ce fait aussi dans l'exemple beaucoup moins trivial de la superfluidité que nous allons étudierdans le chapitre 5.Notons en passant qu'an a aussi la relation%f-l emw*Ii,-*-A t0 (3.18)Ceci nous incite à étudier les diverses fonctions d'ondes plus en détail . Considérons surtoutla dépendance en centre de masse et choisisson pour cela, sans restreindre le caractère général,en coordonnée relative , le point s = O; selon (3.5) la fonction d'onde exacte eut doncproportionnelle à une onde planeexact% (R,A=.) OC e.,'PR(3.19)et par conséquent la distribution en R est une constante2Illf(~)l = const. .&. (3,19,)et la distributian en impulsion une fonction de Dirac*) o!lq:lL +K\ I~~"(KI\' oc J (K- TI(3.19")Donc la fonction exacte a bien évidement les caractéristiques d'une fonction propre de l'impul-sion totale.* Pour deriver ce résultat,il est indiqué de passer par la transformée de Wigner de la matricede densité.

Faisons maintenant la m-eme étude pour la solution approchée de Hartree (3.14,3.15)Prenons la limite de cette expression lorsque m , c'est à dire pour le cas OU nous avons1vu précédemment que la solution Hartree est une tr&s bonne approximation tendant vers le resultat-exact paur l'energie du fondamental:Fig. 3 : Distribution en R pour la solution Hartree Le résultat (3.20,3.21) est schémapourdeux valeurs de m 1tiquement représenté sur la Fig. 3.tient facilement par transformation de Fourier :IY%H(~I\~tm= 1 --J ~ PLLa distribution en impulsion s'ob-cor R U (R,~=~)I exp[- \'mi,.+="' 1Les résultats que nous venons d'obte-nir, bien que dérivés uniquementdans le cadre de notre petit modele,Fig.4 : Distribution en K pour la solution Hartreepour deux valeurs de m 1sont d'une nature tout à fait géné-

- 31 1 -rale : pour des systèmes infinis (simulés par m,+Wdans notre cas) la fonction d'ondes ensymétrie (spontanément) brisée devient fonction propre (3.21), (3.23) de l'opérateur du centrede masse k. Ceci est tout à fait le contraire au cas avec une bonne symétrie où la fonction d'ondeest fonction propre de f' (impulsion totale). Nous avons étudié cela ici pour la translation maisil en est de même pour l'angle de jauge en superfluidité dans un solide ou pour les anglesd'Euler d'un objet déformé macroscopique (grande molécule par exemple) ou encore pour l'anglede la symétrie chirale, etc.$11 est peut-être bon à présent de rappeler que nous avons fait notre étude en approximationdu champ moyen mais que les résultats sont tout à fait généraux : on aurait aussi pu formerdes paquets d'ondes très localisées en R par une superposition de fonctions d'ondes exactes,invariantes par translation. et cela naus aurait amenés aux mêmes conclusions. Seulement pour dessystèmes fermioniques, l'approximation du champ moyen est généralement une bonne approximation etelle facilite grandement les calculs.Jusqu'à présent, nous avons discuté uniquement deux cas extrèmes c'est à dire la symétrietotalement conservée ou totalement brisée telle qu'elle se réalise dans les systèmes infinis. Lesnoyaux sont des objets intermédiaires déjà suffisamment grands pour qu'une description en symétriebrisée soit une bonne, pour certains aspects même déjà une très bonne, première approximation.Néanmoins. les noyaux sont encore assez petits pour que le paquet d'ondes en position, en angleetc. reste assez étalé pour que d'importantes corrections (quantitatives et qualitatives) restentA faire. La situation est schématiquement représentée sur les figures 3 et 4 où on a un paquetrelativement étroitten position et relativement étendu en impulsion.Pour la rotation ce sera respectivement un paquet en angle et en valeurs (discrètes) dumoment cinétique. Pour ce dernier exemple, nous voyons tout de suite un aspect de la problématique :en ~hysique nucléaire, nous nous intéressons souvent à des états avec un bon spin etnoussommes obligés de "filtrer" cette composante du paquet d'ondes (Hartree-Fock deformé) qui nausintéresse; on dit qu'on doit projeter sur un ban spin, isospin etc. Malheureusement, cet aspectlà complique souvent énormément la théorie du champ moyen et dans le cas le plus difficile, cornela rotation à trois dimensions, même aujourd'hui, avec lesmoyens numériques importants, celareste une tâche extrêmement difficile, sinon impassible à faire. Nous allons y revenir et discuterplus loin les techniques et façons approximatives pour traiter cette projection.D'autre part, il devient évident que dans la limite macroscopique, c'est à dire lorsquela distribution en centre de masse, angle, etc est devenue une fonction de Dirac, la projectionsur un bon spin etc. n'a plus aucun#-sens.Par ailleurs, nous invitons le lecteur à vérifier explicitement à l'aide de notre modèle,le point que nous avons discuté dans le chapitre 2, c'est à dire le fait que ces paquets d'ondes,qui ne sont pas états propres des opérateurs de symétrie cornutant avec I'Hamiltonien, ne sont

'pas des états stationnaires mais que l'étalement du paquet d'ondes devient d'autant plus lent quela masse est grande et que, dans la limite des très grandes masses (c'est à dire macroscopiques),l'étalement devient si lent qu'il est ~rati~uement négligeable (le temps caractéristique atteignantl'âge de l'univers par exemple). C'est ce qui se passe pour les supraconducteurs, le vide avecsymétrie chirale brisée etc.Avant de passer à la description des techniques de projection, considérons encore unaspect quelque peu négligé dans notre solution Hartree (3.13 - 3.15). C'est le fait que la valeurmoyenne de l'impulsion totale est nulle ( 1 \y/> = O ) tandis que la valeurmoyenne avec la fonction exacte est différente de zéro (voir (3.19' '1 ): *-( $1 Y;'') = P.Cependant, ce défaut est facilecorriger : il suffit d'imposer dans le calcul variationnel lavaleur moyenne correcte par un multiplicateur de Lagrange.avecCe nouveau principe de variation mène aux équations suivantes :Il est facile de vérifier que les solutions sont données par :

- 313 -Nous pouvons facilement nous convaincre que toutes les considérations ci-dessus restent valablespour ce problème légèrement modifié mais que maintenant la distribution en K est centrée autour deP (voir figure 5).lyo", 1'Fig.5 . Distribution en impulsioncorrespondant auproblème variationnel(3.24).OPKLe nouveau problème variationnel (3.26 a-b) peut être interprété en termes physiques de la manièresuivante.Considérons l'équation de Schrodinger pour un puits de potentiel V en mouvement uniforme;k 2L Y/(x,~) = (91 2m f v( x- vt ))Y(X,

En définissantnous arrivons à :où le second membre de gauche sert à compenser le fait que la dérivée par rapport au temps agit-L,maintenant sur les deux dépendances en t de CLf/ ( xg,t ) (vair eq. (3.32)).Avec le changement de nomenclature x ' 3 x , p' -+ p, nous aboutissons à :et avec $LX,&) = $lx) exp ; cf nous obtenonsCette équation est identique aux équations (3.26) qui sont souvent appelées équations de cranking.Dans le cas de la translation on dit aussi pour des raisons évidentes "modèle du pushing". Leséquations (3.26) peuvent donc être interprétées comme étant des équations (indépendantes dutemps) dans le système intrinsèque du système c'est à dire l'observateur "voyage1' avec le po-tentiel.Lorsqu'an a vraiment un potentiel de Hartree-Fock hH.F rp] on appelle aussi celamodèle du cranking self consistant.Nous avons choisi l'exemple de la translation pour dériver le modèle du cranking parcequ'il est conceptuellement le plus simple mais le ~rincipe reste le même dans tous les autres cas :

1 - 315 -par exemple, pour la rotation. nous avons :où west la fréquence de rotation. L'interprétation est toujours la même; on a uniquementéchanger les opérateurs de symétrie et leurs conjugués canoniques. Ce qui était le couple.a' 2 r$ , 6 pour la translation devient le couple -a- 5 Lx , pour la rotation (voir-&3~figure7).'YFig. 7. Rotation d'un noyau déformé (classiquement)3 " hiou encore le couple - .i - s &pour la rotation dans l'espace de jauge pour le cas de la3d.- 2.superfluidité, etc. Dans chaque cas, le déterminant de Slater représentant un nayau est un paquet) Yd'ondes relativement étroit en R, ijJ ,y etc (d'autant plus étroit que le noyau est grand) et relativementlarge dans les variables conjuguées. Ce paquet d'ondes se translate, tourne, etc. sanss'étaler dans le temps cme un corps classique et c'est pour cela qu'on dit souvent que llapproximationdu cranking eat une approximation classique. 11 faut cependant toujours se rappelet que lalimite classique n'est atteinte que dans la limite A4m.~arlons., pour être cdmplet, encored'un petit détail concernant la notiondu système intrinsèque. Le lecteur averti aura certainement remarqué que l'équation (3.35) et doncles équations (3.26) ainsi que toutes les équations de type cranking ne représentent qu'une transformationpartielle dans le système intrinsèque. En fait, on vérifie aisément que l'hamiltonienh (O) figurant en (3.35) s'obtient par la transformation unitaiie suivante de h (t) de (3.29) :avec

- 316 -ce qui signifie que seules les coordonnées sont transformées. Pour avoir une transformation deGalilée complète, il faut aussi transformer les impulsions, à savoir :L'équation de Schrodinger (3.35) complètement transformée s'écrit alors :Cependant, pour arriver à une équation de Schrodinger indépendante du temps, corne les eqs.(3.26), il suffit généralement d'effectuer uniquement la transformation paire par rapport autemps (3.37)jc'està dire de considérer les équations du cranking. Mais pour des potentielsqui dépendent des impulsions, comme les potentiels non locaux, il faut prendre certaines précautionssupplémentaires. En outre, il n'est pas tout à fait évident de savoir comment s'écriraitla partie impaire par rapport au temps de (3.39) dans le cas de la rotation (voir l'articlede WinterISchuck C21 3 cet égard).La différence entre le cas de la translationet celui delarotation devient aussi évidentelorsqu'on calcule l'énergie dans le système du laboratoire. Pour notre modèle, on a avec(3.27, 3.28) :et en général an a

où Mest la masse totale du système. Le cranking donne donc la bonne dépendance(trivia1e)envites-se; ceci est dû au fait que le spectre intrinsèque et le mouvement collectif sont découplés. Cecin'est pas le cas pour la rotation où l'énergie dans le laboratoire est donnée par :oùest le moment d'inertie de Thauless-Valatin C3] . La dépendance en o n'est pas pres-crite a priori comme dans le cas de la translation et elle peut varier d'une théorie à l'autre.4. TECHNI~UE DE PROJECTION*Comme nous l'avions annoncé à plusieurs reprises, nous allons discuter maintenant lestechniques pour extraire du paquet d'ondes la composante avec un bon nombre quantique qui nous intéresse.Nous allons de nouveau traiter explicitement le cas de la translation et utiliser notremodele pour mener certains calculs jusqu'au bout mais le principe restera toujours le même pourtoutes les autres symétries brisées. Rappelons de nouveau que la projection a un sensuniquementpour des systèmes finis. Dès que la distribution dans la "coordonnée"aura atteint une forme de fonction de Dirac,il n'y a plus de raison pour effectuer une projection.Formellement, la projection est très simple. Il suffit de superposer les paquets d'ondes distribuésdans tout l'espace de la manière suivanteNous laissons au lecteur le ~oin de verifier qu'effectivement !estfonction propre dena ans ce chapitre, nous allons être relativement succints parce que la méthode est décrite d'unemanière assez détaillée dans deux livres récents 13,LiI . Par contre, nous invitons le lecteurpour se familiariser avec la méthode et ses différents aspects, d'appliquer la projection à notremodèle où tout peut être calculé analytiquement.

et que le projecteur peut aussi s'écrire de la manière suivante :De la m he façon, on peut dériver des projecteurs sur un bon nombre de particules (dans le casde HFB) :ou sur un bon spin *)etc.Nous pouvons maintenant utiliser notre fonction projetée (4.1) comme nouvelle fonctiond'essai. Ceci nous amène au probleme variationnel suivant :Malheureusement, c'est un problème qui est loin d'être trivial de résoudre. Le projecteur détruittoutes les propriétés agréables des déterminants de Slater et induit une fonction d'ondes hautementcorellée. Pour aboutirdes schémas systématiques d'approximation, étudions les recouvrementsqui entrent (4.6) :t--uF * P ;9+ ,($>+ICI) . nql=

Les fonctions n(q) et h(q) sont appelées recouvrement de nome et de hamiltonien respectivement.Plus explicitement, on a pour n(q) :Le recouvrement de deux déterminants de Slater qui sont légèrement décalés l'un par rapport àI'auure est une fonction fortement décroissante en fonction de q. Souvent on fait en conséquencel'approximation gaussienne du recouvrement :On vérifie facilement que (4.9) est exact pour notre modèle. En effet, avec (3.27, 3.28) on a :On voit donc que le recouvrement est d'autant plus étroit que la variance de l'opérateur de symétrieest grande, c'est-à-dire que la masse est grande.Pour trouver un schéma d'approximation dans notre problème variationnel, il est peutêtreutile de traiter d'abord explicitement notre modèle pour lequel on peut également calculerle recouvrement de 1'Hamiltonien :

Dans notre modèle, le recouvrement de l'liamiltonien est donc un polynôme d'ordre deux en q quemultiplie le recouvrement de la norme :II reste vrai dans le cas général que h(q) n'est pas très différent de n(q) et on suppose géné-ralement que h(q)In(q) est une fonction lentement variable en q. Ainsi, un développement en sé-rie de Taylor est possible :On a donc l'égalité :4 i < > - 2 > p 2k'lp \+O" ltF) = (a0 ta, q + 9, qz t . ..) e e(4.14)nLe développmt de deux côtés en puissances de q et comparant les coefficients de q permet decalculer les a.. Pour aboutir à la formule finale, nous utilisons les relations suivantes :1q"'?) = - (

Le calcul variationnel nous amène à :Ce problème est résolu par l'équation du crankingavec($> = P (4.21)La relation (4.22) peut être démontrée en toute généralité [l,*]maisle lecteur est invité à lavérifier directement dans le cadre de notre modèle.- 2brisure de symétrie , c'est à dire < (Ar)Nous avons donc abouti au résultat très important suivant, que pour les cas de forte> grand, les équations du cranking sont équiva-lentes,pour l'énergie du fondamenta1.à une théorie avec projection. Ceci peut se comprendredans la limite où nous avons vu plus haut que pour ml+ 00l'énergie de Hartree est l'énergieexacte deviennent égales dans notre modèle.Malheureusement, l'ordre le plus bas n'est pas toujours suffisant en physique nucléaireet il faut pousser le calcul pbus loin. Cependent ici (conmie souvent ailleurs) l'expérience amontré que si l'ordre le plus bas n'est pas suffisant, les choses commencent à se compliquer sérieusement.Certes, en principe, on pourrait pousser (4.16) à l'ordre deux - et nous allons lefaire dans un instant - mais souvent il s'est avéré dans des cas réalistes que les surfacesd'énergie sous-jaçantes ne possèdent pas un minimum très prononcé ou qu'elles possèdent même unmaximum , c'est à dire que la théorie n'est plus limitée inférieurement au cas où on devraitaller à un ordre encore plus élevé, etc. Dans la pratique, on a donc sowent le choix entredeux extrêmes c'est à dire ou bien l'ordre le plus bas, à savoir le cranking, est suffisantou on doit faire une projection exacte. Le dernier est passible numériquement dans le cas dela superfluidité et de la rotation à une d h i m(symétrie axiale) mais semble être pratique-ment impossible dans le cas de la rotation à trois dimensions. 11 est possible que la nouvelle

- 322 -méthode de projectoin que nous allons présenter à la fin de ce cours y portera secours maisceci reste à être démontré dans le futur.Pour être complet, nous allons néanmoins brièvement traiter le cas M - 2. Dans lecadre de notre modèle, ceci estintéressant parce qu'il contient la réponseexacte. Nous avons donc :M=2 .Lb(2) = CH) - , b,i2) = - J ' MY -j- V s ($5 = O2 "'Yavec = PNous voyons que l'énergie est abaissée par rapport au cas M = 1 par un terme qui re-présente quelque chose corne la fluctuation de l'énergie cinétique due au mouvement du point dezéro. Cependant My n'est pas la masse physique, ce qui est un désavantage de la théorie où on

travaille avec des déterminants de Slater comme fonction d'ondes de base. Si on avait travailléavec un fondamental contenant des corrélations RPA, nous aurions obtenu la vraie masse à la placede 3 . Quelques éléments de la restauration de symétrie en utilisant la théorie RPA seront abordésdans le prochain cours.Pour se familiariser avec le Earmalisme, il est vivement conseillé au lecteur de pousserle calcul jusqu'au bout en utilisant notre modèle où tous les calculs peuvent se faire analyliquementet où l'ordre M = 2 contient le résultat exact. Notament, on vérifiera les relations suivantes:Pour faciliter le calcul, nous posons m = m = mg; bl = b2 = bo et 1a.variaVion de l'énergie1 2par rapport à b donne :Ooù b est le paramètre de l'ascillateur dans le cas exact (3.5).L'énergie projetée est égale à l'énergie exacte,ce qui n'est pas étonnant en observant qiela fonction d'ondes projetée (4.1) est donnée parAvec la relation (4.31) ceci redonne bien la fonction d'ondes exacte (3.5).A la fin de ce chipitre,nous voudrions présenter quelques résultats tirés de calculs réalistespour faire une démonstration de l'importance que peuvent prendre les fluctuations quantiquesdans certains cas.Sur la figure 8, sont montrées des surfaces d'cnergie dans le plan 8 - y pour lesnoyaux déformés '68~r et 18'0s (Hayashi, Hara, Ring [ hl ). A gauche, se trouvent les surfacessans projection tandis qu'à droite une projection à trois dimensions a été effectuée. Nousvoyons que la projection a peu d'effet dans le cas où déjh sans projection un minimum prononcé

- 324 -Fig. 8 Surfaces d'énergies sans (a) et avec (b) projection L51.existe (168~r). Par contre, dans le cas d'une surface plate comme pour 1880s la projection a uneffet dramatique; elle creuse un minimum prononcé dans le plan 6 -Y ce qui démontre clairementla triaxialité de ce noyau. Il est compréhensible que la projection a plus d'effet dans le casd'une surface plate par apport à une surface avec un minimum bien prononcé car les fluctuationsquantiques sont bien plus importantes dans une surface douce.Un deuxième exemple concerne la transition de phases superfluide c+ fluide normalen fonction de la fréquence de rotation. 11 est bien connu qu'il existe dans les systèmes infinisdes transitions de ce type. Par exemple, le gap qui est le paramètre d'ordre représentant la superfluiditédisparait brutalement à une valeur critique d'un champ magnétique. Le même résultatest obtenu en théorie du cranking, qui justement, comme nous l'avons vu, imitece qui sepasse dans les systèmes macrascopiques,pour les noyaux en fonction de la fréquence de rotation.Seulement lorsqu'on tient compte des fluctuations quantiques c'est à dire lorsqu'on effectue uncalcul projeté la transition de phase peut être totalement lavée. Ceci est démontré sur la figure9 où le gap est tracé en fonction du spin pour 168~b avec et sans projection.

- 325 --... ---.Fig. 9 . Le gap A en fonction du spin pourIHIV ---__ protons (p ----) et neutronsasA~IPNPI A~PNPI--._ (n -) dans le mrdèle du cran-..*.n l ~ ~ ~ ~.*A WCI king self-consistant (SCC) et40 60 1 IUIde la projection avant variation(Pm) c6-7Concluant ce chapitre, nous pouvons dire qu'en partant d'une théorie projetée avantla variation, nous avons dérivé le modèle du cranking et trouvé qu'il est d'autant plus valableque les fluctuations de l'opérateur de symétrie (B, î', N,rbt, etc) sont grandes. Nousavons également trouvé que la projection c'est à dire les effets quantiques dus à la petitessedes noyaux pewent être extrêmement importants au voisinage des transitions de phases.5. SWERFLUIDITE ET BRISURE SPONTANEE DE SYMETRIE. RESTAURATION DE LA SYMETRIE DANS LE CAS DYNAMIQUE . MODE DE GOLDSTONE.Avant d'aborder les questions de brisure de symétrie dans le cas dynamique, nous vou-lons traiter un autre cas de brisure de symétrie fréquemment rencontré en physique nucléaire :c'est le cas de la brisure spontanée de la symétrie du nombre de particules (LH,~I - O). Ils'agit de la superfluidité dans les noyaux mais aussi dans l3e3liqinde ni de la superconductivitédans les solides, etc. La brisure de symétrie du bon nombre de particules pose habituellementquelques problèmes de compréhension. Pourtant il y a une très grande analogie avec le cas de labrisure de symétrie de translation ce que nous venons d'expliquer en détail et qui ne devraitplus poser de problèmes. Nous commençons par expliquer la superfluidité dans les noyaux. Nousavons vu que la transition gaz liquide est engendrée par des ondes de densité. Les ondes de den-+sité sont des corrélations particule-trou; rappelez-vous que l'opérateur de densité est P = a a;ce sont ces corrélations là qui deviennent de plus en plus fortes pendant la transition et quicréent finalement le paquet d'ondes permanent qui brise la symétrie. Dans le cas de la superflui-1dité c'est un autre type de corrélations qui est responsable pour la brisure de symétrie : cesont les corrélations particule-particule. Plus précisément, dans les noyain

Pig. 10. Distribution d'une paike de neutrons dans la couche au-dessus du 208~b(schématique)La paire peut occuper toutes les sous-couches (en pointillés) mais généralement la corrélationentre deux neutrons qui se trouvent dans différentes sous-couches est plus faible. L'opérateur decréation d'une paire peut ainsi s'écrire commeoh les indices 00 indiquent le spin 1 = O, M = 0, etest l'état renversé par rapport-au temps(nous supposons que. les élements de base de la théorie BCS sont connus et nous sommes donc rela-tivement brefs ici en ce qui concerne le formalisme, insistant surtout sur les aspects physiques).Si les coefficients z. ne diffèrent pas beaucoup l'un de l'autre et si la dégénérescence de la1+couche est grande, l'opérateur A est presque un boson :Continuons à mettre des paires dans la couche (vair figure 11).+La fonction d'ondes est approximativement donnée par une repétition des opérateurs A :

.--, + + A + A + I O > 3d + ~ A A Alo>t...où 10 > est le "coeur" du noyau, c'est à dire 1208 > de l'exemple du haut et z. - v./u.1 J jaCet état est l'analogue au paquet d'ondes (2.3 que nous avons considéré dans le cas de la biisurede translation. Dans un solide, où dans un sous domaine le nombre de particules fluctue, ce paquetd'ondes en nombre de particules peut être énergétiquement favorisé (comme la fluctuation de densi-té dans l'exemple de translation) et en conséquence envahir des domaines macroscopiques, à savoirtout le solide : c'est la transition A la superfluidité. A l'incertitude du nombre de particulesdans la fonction d'ondes (5.4) on peut formellement associer une incertitude dans une variableconjuguée qu'on appelle habituellement l'angle de jauge Y . Le nombre de particules correspondici à l'impulsion totale du cas de la translation et l'opérateur 2 du nombre de particules carres-pond à l'opérateur de l'impulsion totale :

- 328 -Conmie la brisure de la symétrie de translation se traduit en un paquet d'ondes en R (c'est-à-rire&(R) pour A+m ) ici la brisure du bon nombre de particules se traduit en un paquetd'ondes en y (c'est à dire &(p) pour A+- ). Pour voir cela facilement et explicitement,simplifions encore notre modèle de la figure 10 et considérons le cas où toutes les sous-couchesdégénèrent en une seule couche (modèle de la séniorité C33 j. A ce moment, nous avons :ce qui est à voir en analogie avec le déterminant de Slater centré autour de la position.L'équation (5.6) nous montre aussi que l'opérateur N peut être représenté par :Le paquet d'ondes (5.4) avec un écart de deux particules entre les différentes composantesressemble formellement beaucoup au cas de la rotation à une dimension d'un noyau pair où lepaquet d'ondes serait constitué d'états de la bande de rotation du fondamental dont les spins1 = 0,2,4,. . . sont écartés de deux unités et c'est pour cela qu'on appelle 1 BCS > de (5.4)aussi un état qui "tourne" avec une fréquence de "rotation"dans l'espace de jauge ( h est le potentiel chimique et E l'énergie correspondant à (5.4). voirplus loin).Pour l'instant, nous n'avions pas parlé du caractère très spécial du paquet d'ondes (5.4)qui est dû au choix approximatif des fonctions de base (en fait tout le raisonnement du haut auraitpu se faire en employant des fondamentaux exacts corne fonCtions de base). En effet, il s'agitde nouveau d'un déterminant de Slater (approximation toujours très valable pour des systemes fer-Maniques) avec les propriéte suivantesO(b 1Bcs> = O

Le lecteur a évidemment reconnu le formalisme BCS bien connu de quasiparticules (5.10)et nousconseillons de vérifier explicitement que ] BCS > peut s'écrire sous la forme (5.11). Nousinvitons également à vérifier que la distribution en Ycorrespondant à (5.6) tend vers lafonction de DiracSv) lorsque la dégénérescence de la couche tend vers l'infini et elle està moitié remplie, par exemple.Pour progresser dans l'étude de la transition à l'état superfluide introduisons l'interactiond'appariement :ce qui est approximativement valable larsqu'an regarde une seule couche comme indiqué sur la fi-gure 10. L1&amiltonien dit de l'appariement s'écrit alors :F: ~;t.t= Z e, a, ai, - G ?;pl#im i 8'+ +2 Qim qjrVn70Le calcul variationnel en utilisant (5.4)de Lagrange nous amhe à r 37 :(5.13)et en fixant le nombre de particules par un paramètreavec le "paradtre d'ordre" (le gap )

- 330 -La solution est donnée par :Les équations (114) - (5.16) nous indiquent que 1 BCS > ne dépend en fait que du seul paradtre A .Il aurait dond suffi de varierpar rapport à A où le potentiel chimique est fixé par la conditionLe minimm de E' (A) detemine la solution A = A . La fonction E'(A) peut avoir deux comporte-ments différents selon que La valaur de G est en-dessous ou en-dessus d'une certaine valeur critique(figure 12). (Tout ceci est bien expliqué dans les livres C3,4], voir aussi l'exerple plusloin)Fig. 12. Comportement qualitatif deE' (A) pour G en dessus eten dessous de la valeurcritique.

Paur G < Gc, nous avons :c'est à dire que la solution avec la symiétrie conservée minimise l'énergie.Dans le cas G > Gc la solution A - O est instable et un nouveau minimum à A = A-Ose développe : c'est la solution avec symétrie spontanément brisde. On vérifie aisément quele "paramètre d'ordre" A peut aussi s'écrire de la manière suivante :A =. h(5.20)ce qui veut dire que la valeur moyenne d'une paire prend une valeur non nulle pour G > G ce quiCn'est éviderment pas le cas pour la solution "non déformée".Nous voulons à nouveau insister sur le fait que la transition de phases à la superfluidité (A i( 0)est tout à fait analogue à la brisure de symétrie de translation au de rotation, etc. Les para-mètres d'ordre correspondants sont donnés par (pour la rotation)où HF (€1 > est la solution HF à la déformation E et est l'opérateur quadrupolaire. Paurla brisure de la symétrie de translation une définition possible d'un paramktre d'ordre serait :où les indices k,k7reférent à la base des ondes planes; il est de nouveau évident que le pa-ramètre d'ordre d est nul lorsque \ HP(1)> (1 = localisation) est complètement délocaliséc'est à dire invariant par translation ( \HF> estalors construit avec des ondes planes) et qued f O pour un déterminant du modèle en couches, par exemple. (Le fait que nous somes un peu hé-sitants à donner une forme bien définie du paramètre d'ordre dans le cas de la translation estdû à ce que en physique nucléaire, la transition de phases qui est sous-jaçante à la brisure desymétrie de translation est très peu discutée et plusieurs définitions, déviant légèrement lesunes des autres, sont possibles pour le paramètre d'ordre).---------------- Considérations dpamiques ----Il est clair que le paquet d'ondes qui brise la symétrie et dont nous avons mintenantparlé si souvent peut aussi dépendre du temps lorsqu'il ne se trouve pas à l'équilibre. Pensons

à la gouttelette : outre le mouvement trivial de la translation du centre de masse, la gouttelet-te qui dépend de toutes les coordonnées correspondant aux particules qui la constituent, peutpar exemple vibrer de toutes les facons possibles. Comme la gouttelette dépend des 3A coordonnéesdes A particules qui la composent, une description dynamique va nécessairement inclure toutes lesformes de mouvement possibles. Surtout elle va inclure aussi le mouvement spécial qui correspondà une simple translation du paquet d'ondes. Une bonne théorie de la dynamique doit avoir commeréponse une description correcte du mouvement collectif qui correspond à l'opérateur de symétrie.Par exemple, il est clair que dans le cas de la brisure de symétrie de la translation une branche2du spectre d'excitation de la gouttelette doit être donnée par P /2M où P est l'impulsion totaleet M la masse totale de la gouttelette, ce qui correspond à l'énergie cinétique du mouvement uni-forme de la gouttelette.Dans le cas aù les surfaces d'énergie, comme celle de la figure 12 (qui peut être prisecnmne représentatif pour tous les cas de figures de brisure spontanée de symétrie) montrentun minimum fortement creusé l'approximation quadratique pour des mouvements de petites amplitu-des est valable. En fait, pour la description de la dynamique (quantifiée) la figure 12 n'estpas complète. Généralement, le paramètre d'ordre peut être complexe (voir aussi eq. (5.6)) :Seulement an constate que l'énergie E' (5.17) ne dépend que de /Al même pour une transfomationde Bogoliubov où les coefficient su,^ pewent être complexes. C'est pour cela que d'habitudeon pose f'= O et le degré de liberté qui est représenté par la phase n'entre plus en jeu.Par contre, pour les considérations de la dynamique, cette mission n'est plus possible et ilest important de considérer toute la surface El( IA/ ,y). Comme E' en fait ne dépend pas de yil suffit de pivoter la figure 12 autour de l'axe E' pour créer la surface bidimensionnelle.Ceci nous amène au fameux "chapeu méxieain" représenté sur la figure 13Fig. 13. Surface d'énergie bidimensionnelle pour un système avec symétrie continuement brisée.

L'angle f sur la figure 13 est représentatif pour la position du paquet d'ondes (c'est à direcentre de masse R, les angles d'Euler a,B , fi, , l'angle de jauge !f'etc). Une analyse harmoniqueautour du minimum donne les fréquences propres habituelles :Sans connaître le paramètre de masse, nous savons quew2 = O parce qu'il n'y a pas de forcede rappel dans la direction qui correspond à un déplacement collectif du paquet d'ondes. Cetteexcitation particulière est appelée mode de Goldstone.Nous allons par la suite traiter ce mode en détail. Remarquons d'abord que la situation présentéeen figure 13 est caractéristique pour une symétrie continuement brisée. 11 y a aussi des cas,conmie par exemple pour la parité, où la symétrie est spontanément brisée d'une manière discrète(paire et impaire pour la parith). La surface d'énergie correspondante développe alors deux minimadiscrets tels que c'est montré sur la figure 14.Fig. 14. Surface d'énergie dans le cas d'une brisure de symétrie discrète.Il y a en effet des spéculations selon lesquelles les brisures de parités qu'on trouve dansla nature (expérience de the Wu, voir cours de P. Depommier) seraient aussi des brisures spontanéesde symétrie analogues à celles qu'on vient de discuter. Les brisiires discrètes de symétriesne sont pas accompagnées d'un mode de Goldstone; ceci se manifeste uniquement dans les cas oùl'analogue classique de l'opérateur de symétrie permet Un rmuvement uniforme. Nous donnons quelquesexemples ici :

translation rotation rotation des paires pionLes sous-titres de (5.25) donnent la désignation du mode (collectif) qui représente lemade de Goldstone, au-dessus sont indiqués les champs moyens qui brisent les symétries et lesopérateurs de symétrie correspondants; hD signifie ici un Hamiltonien de Dirac qui brise lasymétrie chirale dont nous allons encore parler un peu plus loin (voir aussi le cours de P.A.M.Guichan) Le mode de Goldstone correspondant est le pion qui idéalement aurait la masse nullecorne tous les autres modes de Goldstone. Dans un effort de jeter un pont entre le langage desD~h~siciensdes articules élémentaires et celui des physiciens nucléaires, notons que h a, àla relativité pr&s, la même structure que 1'Hamiltonien BCSDet que dans h figure un terme analogue au Areprésentant la masse constituante des quarks(la masse des quarks dans le Lagrangien du départ est nulle, ou quasiment nulle). On dit quela brisure spontanée de la chiralité a créé une masse (A 6 rn)pour les quarks; nous allons yrevenir brièvement dans la description du modèle de Nambu-Jona-Lasinio.Essayons maintenant de concrétiser par des formules ce que nous venons de décrire avecdes mots. Lorsque la symétrie est spontanément brisée les équations Hartree-Fock dépendant dutemps restent autant une approximation valable pour décrire la dynamique des systèmes fermioni-ques que lorsqu'il s'agit d'un système (infini par exemple) sans brisure de symétrie. Pour un3noyau (ou mieux encore, pour une gouttelette macroscopique de He ) nous avons donc (dans unebase qui brise explicitement au moins la symétrie de translation )pour l'opérateur de densité :Pour l'analyse harmonique dont nous avons ~arlé plus haut, il suffit de linérariser cette équa-tion :

La densité p, correspond donc à la solution H.F. du problème statique. L'équation (5.27) de-vient :;nt + -;ntUne analyse de Fourier : 9, it) = y, e + y, e nous amène aux équtionsbien connues C3,k 1 de RPA :Comme p correspond à une densité qui brise au moins la symétrie de translation (une situationanalogue aux figures 12 et 13). nous devrions retrouver le mode de Goldstone qui correspond à latranslation. Pour prouver que c'est effectivement la cas, nous considérons la densité déplacée :(Rappelons, vair les remarques dans le chapitre 3que (5.31) agit uniquement sur les coordon-nées et ne représentant donc pas une transformation de Galilée complète; c'est un déplacement sansdonner de la vitesse). Les équations de H.F. peuvent alors être transformées de la manière sui-vante :Il est facile de se convaincre que, larsqu'on a [H,PI = O, le champ moyen et donc l'équationH.F. se transforme comme ceci :Nous avons donc le résultat suivant (qui est presque évident) que les équations de H.F. statiquessont valables à n'importe quel point au fond de la vallée (de la figure 13).Effectuons une transla-tion infinitésimale :

L'équation (5.33) s'écrit alors :sous la condition que [ hmT , fsl .L'équation (5.35) est &gale (5.30) pour = O et nous avons donc bien le résultat désiréque, sous condition qu'on travaille dans la base H.F., les équations RPA dégagent un mode deGoldstone à l'énergie nulle qui représente un déplacement infinitésimal de la position de lagouttelette. Sans rentrer dans plus de détails, nous pouvons écrire l'eq. (5.35) avec la définitionde pl (5.34) da la manière habituelle en RPA C37 :où P représente les éléments particule-trou de l'opérateur de symétrie (l'impulsion totale). CommeP est un vecteur ce mode de Goldstone que les physicïens nucléaires appelent aussi mode spurieuxne se manifeste que dans la voie des spins 1 - 1, T = O. Rappelons de nouveau que le modede Goldstone (5.36) n'apparait que lorsque la symétrie est effectivement et spontanément brisée;à ce moment là, toutes les considérations que nous venons de faire pour la translation sefont de la même manière dans les autres cas (de l'éq. (5.25) par exemple).Pour acquérir encore davantage de familiarité avec la physique des brisures spontanéesde symétries, je propose d'étudier dans le cas de la superfluidité un modèle exactement soluble:c'est le modèle symétrique A deux niveaux représenté sur la figure 15.4 - s/zFig. 15. Modèle symétrique à deux niveaux avec N - fl = 2j + 1 particules

- 337 -Nous supposons que nous avons N = 2j+l neutrons dans le système c'est à dire en approximationHF la couche inférieure est pleine. Avec la force d'appariement pure, le Hamiltonien (5.13)se réduit à :D'abord, nous nous plaçons dans le cas G < G c'est à dire le minimum (figure 12) est à A = 0.CL'analyse harmonique consiste à étudier les équations RPA dans la base non "déformée". C'estune RPA particule-particule (pp) 4ldont la fonction d'essai s'écrit :et l'équation RPA devient :La signification des valeurs propres de la RPA pp est la suivante C314'1Dans notre modèle simple, il n'y a que la possibilité fi = O et à cause de la symétrie du modèle,nous avons :La dépendance des valeurs propres en fonction de l'intensité effective X de la force esttracée en figure 16; elles s'annulent à la valeur X = X,-1 c'est .h dire

Fig. 16. Dépendance de la solutionRPA en fonction de l'intensitéde la force dans lala base "sphérique".et c'est précisément la même valeur en-dessous de laquelle il n'y a pas de solution superfluidecome le montre un petit calcul en employant l'équation du gap correspondant à notre modèle.Le point X = 1 est la valeur où l'attraction, c'est à dire l'énergie de liaison entre les deuxparticules rajoutées au fondamental ]N >, compense exactement l'augmentation de l'énergie quiest donnée par 1 'addition au fondamental de deux particules libres (2.E 12 = E ). A ce moment,deux fondamentaux voisins deviennent donc dégénérés :Dans un espace où on inclut le nombre de particules come degré de liberté supplémentairela suite des énergies des fondamentaux peut être considérée comme un spectre d'excitation. L'équa-tion (5.43) nous dit alors qu'il peut y avoir une telle collectivité (un tel degré de corréla-tion) dans le premier état excité que son énergie devient dégénérée avec le fondamental : c'estle seuil de la transition de phase à la superfluidité . Ce scénario est à peu de chose prèspropre à toutes les transitions de phases qui correspondent à une brisure spontanée de symétrie :en fonction d'un paramètre physique un état excité devient de plus en plus corréle (il devientde plus en plus "mou") jusqu'au point où son énergie sera dégénérhe avec celle du fondamental.Si on suit ce processus sur la figure 12 en employant notre modèle on constate que la parabolepour G < G s'ouvre de plus en plus et qu'elle est complètement plate pour G = Gc et il devientclair qu'à ce moment l'énergie d'excitation est nulle car il n'y a plus de force de rappel. Enoutre, nous comprenons aussi que pour G > Gnus à partir d'un mouvement autour du nouvel équilibre A = Ales états excités c'est à dire ceux qui sont obte-Osont à calculer dans la baseavec la symétrie brisée. Avant d'entamer explicitement ce calcul dans notre modèle, discutonsquelques cas physiques qui sont analogues à la transition à la superfluidité.Il est bien connu que dans les noyaux à couches ouvertes en ajoutant de plus en plus des neutrons+et des protons,le premier état excité qui est généralement un 2 ,c'est à dire une corrélationparticule-trou (ph) descend de lus en plus en énergie pour passer par un minimum au milieu de la

couche, l'énergie d'oscillation est alors de l'ordre de 100 Kev, ce qui est une énergie d'exita-tion très faible sur l'échelle nucléaire. La situtation est schématiquement représentée sur lafigure 17. Le fait que le niveau 2'le plus bas ne devient pas dégénéré avec le fondamental tientFig. 17 . Position de la vibration quadrupolaire en fonction du taux de remplissage de la couche(schématique).à ce qu'il s'agit d'un système fini et nous avons vu que les vraies transitions de phases se produisentuniquement pour des systèmes macroscopiques. Néanmoins, il est surprenant de voir a qiel degré même pour un système aussi petit qu'un noyau la transition sphérique-déformé est réalisée.Pour certaines discussions, il est utile de représenter l'équation RPA par des graphes deFeynman. Notamment, on peut réécrire la RPA sous forme d'une équation intégrale pour la fonctionde Green ph. Cette équation est appelée équation de Bether-Salpeter[3,~.qqui permet la réalisationgraphique suivante :

Le point représente l'interaction particule-trou et l'itération de (5.44) engendre la sériebien connue [3,4] des bulles ph. Si l'interaction ph est assez forte, il y a transition à ladéformation et à ce moment les propagateurs ph sont à calculer dans la base déformée et la RPAdécrit les excitations harmoniques autour du nouvel équilibre. Il est peut-être utile de mentionnerqu'on s'imagine généralement la brisure de la symétrie chirale sur une base tout àfait analogue : la paire ph est à remplacer par le quark antiquark (qi) et l'interaction qiest donnée par l'échange de gluons :C'est une équation de Bethe-Salpeter relativiste. Si l'interaction qg est assez forte,l1éner-tgie d'excitation de la paire qq (1 = O, T = O) passe par zéro, il y a création spontanée d'unemasse ( " 300 MeV) de quark et la symétrie chirale est brisée. L'équation RPA relativiste dansla base "déformée" dégage un mode de Goldstane et on identifie généralement ce made avec lepion dont l'énergie est nettement plus basse que celles des autres mésons. Le fait que l'éner-gie du pion n'est pas nulle est attribué à ce que les quarks du Lagrangien du départ ont déjàune très petite masse non nulle ( ~20 MeV) et ainsi la symétrie chirale est déjà explicitementmais très légerement, brisée à l'origine. Ceci entraîne une faible inclinaison du chapeaumexicain (Fig. 13) et le mode de Goldstone oscille lentement autour du point le plus bas de lavallée. Dans un modèle schématique, on remplace l'interaction qi par une force de contact(qui possède explicitement l'invariance chirale) de la forme suivante :On peut étudier tout ce scénario de la brisure de chiralité dans ce modèle qui a été inventépar Nambu-Jana-Lasinio en 1961 C&l en analagie avec la RPA et les transitions de phases nonrelativistes. Ce modèle a été repris et affiné depuis par plusieurs auteurs [8,33 avec desrésultats très encourageants.Reprenons maintenant notre modèledeux niveaux et étudions explicitement la RPA dans labase "déformée". Pour ce faire, il faut que nous transformions d'abord le Hamiltonien (5.37) enreprésentation de quasiparticules (5.10). Nous introduisons :

c; = cosCe choix de la matrice de transformation assure automatiquement la normalisation et l'unitarité.L'inversion nous donne :+Il faut insérer cette transformation dans le Hamiltonien (5.37) et ordonner les opérateurs y ,yen produit normal. C'est un calcul assez fastidieux. Cependant, la valeur du terme constantest obtme assez facilementLa variation de cette expression par rapportc et c nous donne deux équations dont nous pou-1 2von6 prendre la différence et insérer le résultat dans la première équation; ceci montre que :

- 342 -Le potentiel chimique est maintenant calculé facilement avec la condition du nombre de particu-les N = çG> :Après ces préliminaires, nous arrivons à l'expression de 1'Hamiltonien transfomé en quasiparti-culesoù nous avons introduit les abreviations suivantes

(5.53)20Dans (5.52) on reconnaît successivement [3 1 : l'énergie BCS, le terme Ii1 l, les termes H ,31lIz2, II4', H . Comne d'habitude, la solution BCS s'obtient en annulant le terme FI2'. Ceci nousamène avec (5.51) àA l'équilibre l'expression des énergies de quasiparticules se simplifie grandement :Montrons brièvement que ce résultat est en accord avec la définition habituelle :Le gap est donné par4et les énergies H.F. (renormalisées par le terme v ) s'écrivent :

A l'équilibre (5.54) et avec (5.50, 5.51, 5.53) nous retrouvons bien le résultat (5.55).Ceci termine la transcription de 1'Hamiltonien en opérateurs de quasiparticules et nouspouvons commencer notre calcul RFA dans la base déformée. C m e les opérateurs de quasiparticulesmélangent particules et trous, nous avons maintenant à la place de (5.38) un vecteur à quatrecomposantes :Les opérateurs 2, %2;t n'interviennent pas parce qu'ils découplent du reste dans la matriceRPA conmie on peut l'observer rapidement. La matrice RPA se calcule corne d'habitude C3 1 etnous obtenonsA., = = L(~~~/~~-,[~~,~]]\~~~>=2

A cause de la propriété a + a' = b + b' et en additionnant dans le déterminant correspondant à(5.64) la deuxième ligne à la première et la quatrième à la troisième, nous voyons tout de suiteque la RPA possède une valeur propre qui est nulle : c'est le mode de Goldstone. Nous obtenonsdonc le résultat attendu parce que nous avons travaillé dans la base self-consistante en annulantle terme kIz0.11 est peut-être utile de remarquer que le résultat (5.64) aurait pu être obtenuedirectement en utilisant la formule (8.201) de,la ref. [3]mais nous avonç préféré donner unedéviation cohérente dans le cadre de notre modèle afin que le lecteur puisse se familiariseravec tous les détails du formalisme.Le problème (5.64) possède aussi une racine non spurieuse qui correspond à une vraie excitationdu système intrinsèque qui s'obtient assez facilement en rearrangeant le déterminant correspondantà (5.64) :Nous avons donc une solution RPA du premier état "excité" c'est à dire pour S2 = E ~ - + E: ~ pourtoutes les valeurs X 1 . Il est extrêmement instructif de comparer ce résultat au résultatexact pour différents nombres de particules N = 2j + 1 (Fig. 18).Fig. 18. Energie "d'excitation"en théorie RPA comparéeau résultat exact pourxdifférents nombres departicules en fonctionde l'intensité de laforce.

Nous voyons que la solution RPA devient d'autant meilleure que le nombre de particules (la dé-générescence) du modèle est grande et dans la limite N + G%nous avonsNotre modèle contientdonc un deuxième exemple où la théorie du champ moyen (TDHF, c'est à direRFA) avec symétrie spontanément brisée coincide avec la solution exacte du problème. Rappelonsnous toujours que c'est un résultat non trivial dans la mesure où la théorie est basée sur unefonction d'ondes qui est un paquet d'ondes (dans l'anglede jauge) et qui donc, en principe,est un état non stationnaire. Seulement pour N 3- l'étalement du paquet d'ondes se rkduit àzéro et la solution avec symétrie brisée coincide avec la solution exacte. Ceci termine le traitementexplicite de notre modèle.Faisons un bref inventaire des différentes brisures de symétrie que nous avons abordées :i) TranslationSans dérivation, mais le résultat est assez éloquent pour être compris (voir chapitre8.4.7 de LX] ),nous donnons 1'Hamiltonien qui correspond à la RPA quantifiée :où les opérateurs op ,op représentent les modes RPA mis à part le mode de Goldstone qui estreprésenté par le dernier terme en (5.67) c'est à dire par l'énergie cinétique du mouvement uni-forme; on peut montrer que la masse M est égaie à la masse totale du noyau C 3 3 . L'énergiedu fondamenta1,qui est abaissée par rapport à H.F. à cause du mouvement de point zéro des modesRPA,est donnée par :Si on néglige la contribution v + O, nous voyons que Eoest essentiellement corrigée parl'énergie (spurieuse) du point zéro de translation qui est contenue dans la fonction d'ondesH.F. brisant la symétrie de translation. Nous avons déjà rencontré un terme similaire lorsquenous avons traité la projection dans le chapitre 4 seulement le paramètre de masse n'étaitpas égal à la masse physique du noyau (M jJ M) ce qui peut être considéré came un désavantage.Y

Le made instable qui enclenche la brisure de symétrie est une onde de den*-Mode de Goldstone : translation; 1 = 1 ; T = Oii) Rotation (perpendiculaire à un axe de symétrie)Le mouvement collectif associé au mode de Galdstone dans la brisure de l'invariance parrotation (déformation) est donné par les rotations; contriirement au cas de la translation ce modereprésente une excitation non triviale du noyau car le mouvement collectif n'est pas découplé dumouvement intrinsèque. En RFA qui est valable pour des petites fréquences de rotation, nous avons :où $, représente le moment d'inertie de Thouless-Valatin (voir L31).+Mode instable : vibration de surface 1 = 2 , T = O+ +Mode de Goldstone : bande de rotations : 1 = O , 2 , 4'. . . . ; T = Oiii) Superfluidité nucléai-Comme nous l'avons déjà dit, la superfluidité nucléaire peut être considérée corne une rocationdans l'espace d'isospin; on obtient en théorie BCS un terme qui peut être interprété commel'énergie cinétique de rotation dans cet espace :En effet, des bandes de rotations dans l'espace d'isospin ont été observées (voir p. 448)+Mode instable : paire de Cooper 1 - O , T = 1+Mode de Goldstone : 1 = O , T = T T = T ? 2, T = To t 4 ,,..O 'iv) Brisure de la symétrie chirale (voir cours& P.A.M. C-Le Lagrangien du modèle non linéaire k,n au de Nambu-Jona-Lasinia contient aussi unangle qui est lié au mouvement au fond du creux du chapeau mexicain, ce qui est représenté par..:).Nla transformation U = ekpqui, elle, est analogue aux transformations L4 = ey'% 5 1et Ln= Q " ~ dans le cas de la superfluidité et de la translation (voir eqs.(5.6 ) et (5.7 )). Il apparaît donc dans le Lagrangien un terme qui doit être l'analogue aux

termes cinétiques dans les exemples précédents- 348 -(Pour plus de détails, voir le cours de P.A.M. Guichon)Le mode instable : excitation qi 1 = 0'T = OMode de Goldstone : pion 1 = O-, T = 1Avant de conclure ce chapitre, insistons encore sur un détail important concernant la campréhensiondes transitions de phases en approximation du champ moyen. Il s'agit du fait que l'équationpour le paramètre d'ordre (A, q,etc) c'est à dire :l'équation du gap est une équation RPA atrophiée.Regardons pour cela l'équation de Bethe-Salpeter pour la fonction de Green pp (A comparer aveceqs (5.44) )Ceci donne explicitement (voir , Appendice 3 ou d''autres livres sur les fonctions de GreenC401 ) en employant la farce d'appariement (5.12) :En représentation énergie les fonctions de Green sont données parLe fait que nous avons pris deux fonctions de Green différentes (5.74) dans l'équation deBethe-Salpeter (5.73) deviendra clair dans un instant. L'expression pour G~~~ se dérive en éliminantune des deux équations couplées (5.14) et en inversant l'équation abtenue. Il faut savoir que lareprésentation spectrale de la fonction de Green pp contient des pôles aux énergies fizp =i(%

-- 349 -(voir aussi les énergies propres de l'équation RPA pp (5.38)) :wz CL,--,CC = (5.75)QY ai, 10)

- 350 -nous aboutissons à l'équation habituelle du gap :Nous avons donc démontré que l'équation du gap est équivalente à une solution particulière del'équation Bethe-Salpeter (5.72) qui elle même est équivalente à la RPA.Pour comprendre l'asymétrie du traitement de deux propagateurs (5.74) dans (5.73) nousreécrivons d'abord l'expression pour G~~~ de la manière suivante :Nous constatons que l'expression (5.79) figure sous l'intégrale dans (5.76) et le propagateurGBCS contient donc un couplage au mode le plus bas de la RPA pp. Graphiquement, on peutinterpréter l'eq. (5.78) comme ceci :où le point représente l'interaction et l'amplitude < 0 1 a a 1 0 > est donnée par *,Les équations BCS peuvent donc être interprétées comme un couplage simultané de lasolution RPA la plus basse (le mode mou) à la propagation d'une particule. Le mode mou est repré-senté par l'amplitude RPA< Ola a (O > qui elle même peut être considérée corne une densité àun corps (la densité anormale de la superconductivité). C'est la raison pour laquelle,en couplantseulement un mode RPA (le plus collectif ou le plus bas) au mouvement des particules individuellesnous obtenons à nouveau une théorie à un corps. Nous avons ici traité la transition à la superfluiditémais les considérations sont tout à fait analogues pour la transition sphérique déforméeou le mode mou est donné par la vibration quadrupalaire à basse énergie. Dans ce cas, le coupla-

- 351 -ge particule-vibration peut être représenté de la façon suivante :Les deux équations (5.72') et (5.80') sont équivalentes aux équations Hartree-Fock déformées etreprésenteune amplitude RPA ph < 01 a+ a 1 2+ >.Dans le prochain chapitre, nous allons revenir plus en détail sur tous ces aspects maisil m'a semblé bon de donner les grandes lignes déjà ici parce qu'il est important de connaîtrel'interprétation micrascopique lorsqu'on travaille dans la base "déformée".Ceci conclut à peu près tout ce qu'il y avait à dire sur les brisures (spontanées) desymétrie et leur restauration dans le cadre de la théorie conventionnelle. Dans le prochainchapitre, nous allons esquisser quelques développements récents,Rajoutons simplement quelques remarques sur la restauration de symétrie en fonction del'énergie d'excitation. En effet, il est bien connu que le paramètre d'ordre disparait à unetempérature critique (dans le systèmeinfini) c m e c'est indiqué sur lafigure 19 ). Un exemple est donnépar la superconductivité mais il existeaussi des spéculations que la symétriechirale est rétablie dans des plasmasquark gluons. Egalement, en cosmologie-Fig. 19. Dépendance du gap de la température enthéorie du champ moyen.lorsqu'on parle de la supersymétrie quiest successivement brisée en saus-groupes en abaissant l'énergie d'excita-tion le même mécanisme est encore àl'oeuvre.Dans les systèmes finis et chauds, lorsqu'une projection sur une bonne symétrie est nécessaire (parexemple pour décrire correctement la transition déforméesphérique dans les noyaux chauds)aucune théorie, à ma connaissance, est actuellement mise sur pied qui pourrait traiter ce problème

- 352 -(voir cependant le chapitre suivant). On s'imagine facilement que le formalisme de projectionqui a été développé au chapitre 4 pour un état pur (le fondamental) n'est pas pratiquablelorsqu'on travaille avec un ensemble statistique d'états. 11 est certainement impossible de projeterchaque état d'une distribution de Boltzmann, par exemple, sur un bon nombre de particules, spinetc... De gros efforts sont donc encore à entreprendre d~ ce côté-là.6. DEVELOPPEMENTS RECENTSNous avons vu à la fin du chapitre précédent que la théorie du champ moyen dans labase "sphérique" est applicable en deca du point de transition de phases ( en fait il ne fautpas trop se rapprocher de ce point) et qu'au-delà, on doit travailler avec la base "déformée".Cette base déformée consiste en réalité en un couplage particule-vibration (RPA) et une théorieRPA dans une base qui tient compte de ce couplage (voir eqs. (5.72, 5.80)).On peut se demandersi on n'améliore pas beaucoup la théorie en incluant proprement un couplage dynamique particulevibration (self consistant) aussi bien avant qu'après la transition de phases. On aurait enquelque sorte une seule théorie qui passerait continuement à travers le point de transition entenant compte des fluctuations quantiques. J'ai présenté récemment l'amorce d'une telle appro-che LM 1 que je voudrais brièvement expliquer.La théorie Hartree-Fock consiste à prendre comme fonction d'essai un déterminant deSlater :On pourrait essayer de développer une théorie qui inclut les corrélations RPA dans le fondamentalen prenant corne fonction d'essai généralisée :+où les B sont des opérateurs de bose avecet qui cornutent avec les opérateurs des Fermions.En variant dans (6.2) simultanément par rappont aux Z et aux Z on aboutira à des équationsphPP"couplées HF-RPA. En prenant uniquementl'état le plus bas (c'est à dire celui qui est le pluscollectif) des équations RPA on arrivera à la théorie recherchée. Plus de détails de cette

- 353 -approche sont donnés dans l'appendice F de la ref. L31.Simplifions encore davantage et adoptons un développement bosanique complet deltHamiltonien des Fermions L31 . A ce moment, nous pouvons écrire pour (6.2)Appliquons cela au modèle de Lipkin 3qui est aussi un modèle à deux niveaux comme celuide la Fig. 15 mais avec un terme d'interaction différent :avecA l'ordre quatre, le développement bosanique à la Marumari C3-I (6.5) s'écrit (il n'y a qu'unseul boson dans le modèle) :La fonction d'onde (6.4) prend la forme suivante :On peut vérifier que cet état est le vide à l'opérateurfit = XB+-YB - X.&+En inversant (6.9) nous pouvons exprimer (6.7) par les opérateurs O , O et après un arrangementen ordre normal on obtient

Les constantes c. sont fonctions des paramètres X,Y,+ Annuler cl et c2 équivaut à la re-2cherche du minimm de < S C R P Al Hg 1 S C R P A > et avec X - y2 = 1 ceci donne deux équa-tions pour deux inconnues qui sont faciles à résoudre.Sur la figure 20 nous montrons l'énergie du fondamental en fonction de l'interaction.Nous voyons que cette théorie est en très bon accord avec le résultat exact pour toutes les va-leurs de X = InAV (ce modèle possède également une "transition de phases" pour )( = l)..cC'est donc une théorie qui, came nous l'avons annoncé, passe continuement de la région "sphérique"(X < 1) 2 la région "déformée" ( 7 > 1). Sur la figure 20 nous avons également reporté lesvaleurs qui sont obtenues en découplant le champ moyen de la RPA c'est à dire en posant Z = Oudans (6.8). Nous voyons que le couplage particule - vibration, à savoir le maintien du bason li-néaire en (6.8). qui simule le champ moyen, est essentiel pour obtenir un bon résultat. En aban-donnant ce couplage l'accord est rapidement détruit pour X > 1.Fig 20 . L'énergie du fondamental correspon-dant au problème variationnel (6.7,exact i SCRPA"ith 11noar B0.0"SCRPA6.8) en fonction de l'interactionx = ln-*) V/E .L'énergie du fondamental pourX = Oest retranchée; N - 40; l'énergie- 5exacte et l'énergie SCRPA sont indiscernables sur la figure.Nous voyons donc qu'un couplage champ-moyen-RPA est primordial pour passer cantinuement de la"sphéricité" à la "déformation" pour des systèmes finis. Nous ne voulons pas discuter icicornent la présence des fluctuations RPA joue pour la conservation de la symétrie car la symétriebrisée qui est en jeu dans le modèle de Lipkin est une symétrie discrète (parité) et cette étudenous amènerait un peu loin. Rajoutans simplement que cette théorie peut se généraliser à des casplus réalistes et qu'elle permet surtout un traitement pour les températures finies, ce quin'était pas le cas pour la théorie des fluctuations quantiques en employant le formalisme de laprojection du chapitre 4.A la fin, je voudrais présenter des éléments d'une généralisation des considérationsque nous venons de voir ci-dessus. C'est une théorie sur laquelle je travaille avec D. Janssenet qui est directement applicable dans l'espace des Fermions. Nous avons traité à présentla superfluidité nucléaire LIA] etla translation; c'est ce dernier cas de figure que jevais détailler quelque peu ici.

- 355 -Je dérive ln théorie dans le cadrc des fonctions de Green î3,Appendice ~1 etil est d'abord important de se rappeler comment on aboutit aux équations H.F. ordinaires (quibrisent, je le rappelle, pour les noyaux finis toujours au moins la symétrie de translation) dansce formalisme. Définissons la fonction de Green (GF) à un corps (nous travaillons désarmais dansla base des moments)Ç,';? = -i

L'opérateur de masse contient une partie statique (proportionnelle à s(t-t')) et une partiedynamique qui contient les corrélations comme les états 2p-lh etc. Pour dégager la partie statique,il suffit de remplacer dans (6.15) G-' par son expression à l'ordre zéro :(c-'Ik: -k j+.'-t'(- i at:er3L- - L 2, ) rL;&, J (f.l-t#let après application de l'équation du mouvement en ne retenant que le terme statique, nous obtenonshF e-f'= Sb'' S(t-tr) 5 2 VAL. ç6,41L,avecNous reconnaissons en (6.17) et (6.18) les équations H.F. habituelles. Seulement en cours de4route, naus avons perdu quelque part l'invariance par translation parce que f,,, = ( 01 q&,QkfO>est basé sur un déterminant de Slater qui brise explicitement l'invariance de translationc'est à dire 1 O >est un paquet d'ondes en impulsion pour les noyaux finis.Essayons maintenant d'être plus soigneux dans notre dérivation surtout en ce quiconcerne le traitement explicite de l'impulsion. Nous caractérisons'le fondamental par 1 K >ce qui veut dire que le fondamental se meut avec la quantité de mouvement total K. Pour lafonction de Green (6.11), nous avons donc :Nous voyons tout de suite qu'il n'est plus possible de définir une GF avec conservation desimpulsions qui soit symétrique. En effet, nous allons obtenir plus loin des équations pour(6.19) qui ne sont pas sym6triques non plus.Nous voulons dériver des équations du type H.F. pourKCLy (6.19) mis en

- 357 -respectant les reIations d'impulsions à chaque étape. Avant de commencer, il faut se souvenir(voir chapitres précédents) que l'approximation de H.F. n'a un sens que lorsqu'on se place dansle système intrinsèque. Regardons ce que cela veut dire dans notre cas et étudions la représenta-tion spectrale de (6.19) :c:, '1"At0,&,+,A*?, v-; EI(6.22). A- .7 (E, - €$-')(t -t'),xK (K-L,vI 4i,l1.(>

- 358 -11 est possible d'écrire ceci sous une forme très éléganteavec.'FI'+ -; H'tck (4 = e ~ , , ( o ) eoù H' est un Hamiltonien intrinsèqueavec les propriétes. suivantes+hW) lu) = 1'lk> ; h lk> = (c+kla ; QJK) - [K-~I~,2 Am Z(AW)'>~ 2 (A--)%,=tC,11 est facile de vérifier que les éqs. (6.23 - 6.25) sont équivalentes à (6.22).Avec (6.23) nous pouvons maintenant procéder exactement corne avant (6.12 - 6.18) pour deriver deséqs. du type H.F. Aprhs transformation de Fourier dans le temps, nous obtenonsL'élaboration de cette expression donne :

- 359 -HF,K th')^ -k= VkL' -- -r (A+ 3) mCK-L+~

- 360 -En inversant cette relation nous obtenons la condition de normalisationA partir delà, nous montrons comme d'habitude que la matrice de densité obéit à la relationde la "idempotency"avecNous:.avons donc un formalisme complet et cohérent qui est constitué par les équations (6.28)-(6.36) et il nous reste à démontrer que c'est une théorie qui conserve la symétrie.Pour ce faire, nous écrivons d'abord (6.28) pour le cas K = O c'est à dire que le systèmeest au -. Après un petit réarrangement, nous obtenonsDans une première étape, nous arrivons donc au résultat important suivant :ou en d'autres ternes :Avec l'invariance par rapport au renversement du temps, ceci signifie :

- 361 -K = k 1 = 2T- !ho-~A,L-K,A = 1(k (6.40)ANous avons donc bien le résultat que la valeur moyenne de l'opérateur de l'impulsion totale Pest égale à la quantité de mouvement totale K du système.La condition nécessaire et suffisante que la théorie conserve la symétrie de transla-tion est que la variance de '? est nulle (toute fonction qui donne une variance nulle d'un opéra--2teur est fonction propre de cet opérateur 1133 ). La valeur moyenne de P est donnée par 5 1L1 (k ] a; q1 q: 110L h (6.41)Le calcul de la densité à deux corps qui intervient dans (6.41) sortirait du cadre de ce courset nous reférons le lecteur à la réf. El21 pour la démonstration = O qui peutse faire exactement selon les m-mes lignes que dans le cas de la superfluidité.Cependant, nous voudrions présenter l'expression de l'énergie du fondamental qu'ondérive dans le cadre de notre fornalisme. On vérifie facilement la relation suivante-i t't++~ LA ( 4, 3 " k,t-r')= z

kNous ut~lisons la relation = PL,- I

- 363 -clair aussi que cette dernière théorie possède de grands avantages par rapport à la techniquede projection habituelle (chapitre 4).car nous ne sortons pratiquement pas du cadre Eartree-Fock.7. RESUME ET CONCLUSIONSNous avons développé dans les chapitres précédents la notion de la brisure spontanéede symétrie dans les systèmes infinis. La relation avec les transitions de phases a été discutée.L'approximation du champ moyen c'est à dire du cranking a été introduite et son caractère classiquea été démontré. Ceci entraîne la nécessité de rajouter d'importantes corrections quantiquespour des systèmes finis et petits corne les noyaux. Nous avons vu cment cela peut se faire dansle cas statique et dynamique. Nous avons présenté et longuement discuté la notion du mode deGaldstone. Deux modèles explicitement solubles pour le cas de la translation et la superfluiditéont illustré les considérations théoriques. La méthode de projection a été expliquée et les grandesdifficultés que cela entraîne ont été détaillées.A la fin, j'ai rajouté un chapitre sur les prospectives et les développements récentsdans le dmaine du traitement des symétries et des fluctuations quantiques dans les systèmesfinis. Il me semble que ce chapitre est loin d'être clos et que les noyaux atomiques constituentun domaine propice à la mise en évidence des fluctuations quantiques. Des expériences qui essaientde mesurer les paramètres d'ordre en fonction de la vitesse de rotation ou de la températuresont en cours avec la physique des ions lourds et c'est certainement là un des aspects de la physiquenucléaire des plus excitants.REMERCIEMENTSMa compréhension des phénomènes liés aux symétries et leur brisure a été influencée parde multiples discussions avec D. Janssen et P. Ring. Je tiens à les remercier. J'ai eu également4des discussions avec J. Knoll qui ont clarifié certains aspects.

REFERENCESJ'ai été volontairement très sommaire dans les citations. Je me suis, dans mon cours, surtoutbasé sur la présentation de la réf.aux articles originaux.c3]dans laquelle on trouvera aussi toutes les référencesEl1 A.H.Blin, B. Hiller, H. Reinhardt, P. Schuck, à paraître dans Nucl. Phys.121J. Winter, P. Schuck. 2. Phys. A321 (1985) 5073 P. Ring, P. Schuck, The Nuclear Many Body Problem, Springer Verlag 1980141 J.P. Blaizot, G. Ripka, Quantum Theory of Finite Systems MïT Press 1985bl A. Hayashi, K. Hara, P. Ring, Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 337b1 J.L. Egido, P. Ring, S. Iwasaki, H.J Mang, Phys. Lett. (1 985) 1Y. Nambu, G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. 122 (1961) 345@l A. Le Yaouanc, L. Olivier, S. Ono, O. Pète, j.C. Raynal, Phys. Rev, D (1985) 137 et Phys(1986) 30989 D. Ebert, H. Reinhardt, Nucl. Phys. B271 (1986) 1881101 A. L. Fetter, J.D. Walecka, Quantum Theory of Many Particle Systems, Mc-Grav Hill 1971il1 P. Schuck, contribution to Proceedings of the Winter College on Fundamental Nuclear Physics,Vol. 1, K. Dietrich, M. Di Toro, H.J. Mang, editors, World Scientific 1985et P. Chomaz, P. Ring, P. Schuck in preparation~123 D. Janssen, P. Schuck, 2. Phys. A301 (1981) 255et Proceedings of 1st International Springer Seminar on Nuclear Physics, Sarrento, 1986,A. Covello .editor, à paraître(l33A. Messiah, Mécanique Quantique, Dunod.

INTRODUCTION AU MODELE DES BOSONS EN INTERACTIOND. GOUTTEService de Physique Nucléaire à Haute Energie, CEN Saclay

AVERTISSEMENTCe cours est divisé en deux parties d'une heure environchacune. La première consistera en une présentation trés simple dumoaéle des bosons en intgraction. Il s'agira de la vision d'unexpérimentateur et nous nous contenterons de montrer les idées quisont à la base du modèle pour nous intéresser plus aux résultatsqu'aux justifications microscopiques de cette approche.La seconde partie sera consacrée h une applicationparticuliere du modéle : la reproduction des extensions radiales desfonctions nucléaires. Nous montrerons tout d'abord comment ladiffusion inélastique d'électrons permet de mesurer des observablesliées ces fonctions radiales, les densités de charge detransition, puis nous verrons sur un certain nombre d'exemples,comment le modèle permet de les reproduire.11 n'apparait aucune référence dans le texte mais la bibliographiesuccinte donnée en fin de cours doit permettre au lecteurd'approfondir les points restés obscurs.

- 367 -PREMIERE PARTIE : PRESENTRTION DU MODELEINTRODUCTIONComme tous les modèles, celui qui fait l'objet de ce cours a unchamp d'application limité. Nous allons, en effet, nous intéresser iciuniquement aux noyaux déformés, lourds ou de masse moyenne (A-100) etpour ces noyaux exclusivement aux propriétés collectives de basseénergie (quelques MeV d'excitation). De plus, dans un premier temps aumoins, nous nous limiterons aux noyaux pair-pair.A ces faibles énergies d'excitation les propriétés des noyaux decette région sont très largement dominées par des effets collectifs.Pour les reproduire on peut traiter individuellement chaque nucléon(modèle à particules indépendantes), mais on se heurte immédiatement àun problème considérable. Prenons, en effet, les 12 protons et les 10neutrons de valence du 154Sm ; 1.Talmi prétend qu'il y a avec cesnucléons 4165419351679 façons différentes de bâtir un O*. Cette approchenécessiterait donc une quantité de calculs énorme et de plus le résultatsi on parvenait à en obtenir un, serait difficilement interprétable. 11semble donc indispensable pour reproduire ces excitations collectives debasse énergie de considérer, non pas les degrés de liberté individuelsde chaque nucléon mais bien des degrés de liberté collectifs propres aunoyau.L'idée n'est pas nouvelle et le modèle collectif de Rainwater,Bohr et Mottelson faisant appel à la notion de "goutte liquide'' en estune parfaite illustration. Dans ce modèle on peut toujours garderprésent à l'esprit l'image géométrique d'une surface nucléaire sedéformant.Tout au contraire, dans sa version originale, le modèle desbosons en interaction ne fait référence à aucune image physique. Deuxdegrés de liberté (bosons s et d) totalement abstraits permettent deconstruire un groupe (U(6)) dans lequel on fait apparaitre des symétriesdynamiques qui s'avèrent représenter chacune - presque par hasard - unesituation physique bien déterminée. Cette version originale du modele(IBM-1) a été introduite il y a maintenant un dizaine d'années ParF. Iachello et A. Arima.

Le succès de cette approche fut tel que, rapidement, on a vouluvoir dans ces deux bosons autre chose que des entités mathématiques.Pour leur donner une réalité concrète, on les a assimilé à des paires defermions. 11 s'est alors avéré indispensable de faire la distinctionexplicite entre bosons-protons et -neutrons. 1. Talmi a largementcontribué à cette évolution du modèle connue sous le nom d'IBM-2.IBM offre ainsi, non seulement un outil pour reproduire nombred'observables dans les noyaux déformés mais il constitue dgalement unlien entre les degrés de liberté individuels et collectifs, ce quin'est, en principe, pas le cas des approches géométriques.

1 IBM-1- 369 -IIl y a bien sûr quantité de façons d'introduire ce modèle. J'aichoisi ici une voie trés simple -sinon simpliste- qui n'a aucun rapportavec le processus historique et dont la rigueur n'est pas le soucipremier. J'espère, avec cette approche d'expérimentateur, pouvoir enarriver rapidement aux applications qui font le succès du modèle sansm'appesantir sur le formalisme exact.NOUS allons tout d'abord montrer qu'il semble raisonnable derestreindre sa base de travail à un espace très limité.1' BASE RESTREINTE AUX DEGRES DE LIBERTE MONOPOLAIRES ET QUADRUPOLAIRESOn a observé, depuis longtemps déja, que, dans la très grandemajorité des cas, il apparaissait dans le spectre d'excitation desnoyaux deux états très collectifs : un 2' et un 3 -. On a alors penséque les degrés de liberté associés à ces états (quadrupolaires etoctupolaires) jouaient un rôle prépondérant dans les excitationscollectives de basse énergie et on a essayé de construire des modèlesayant pour composantes ces deux seuls degrés de liberté.-1patrtng= I-I1.'- --- 1 MeV3-C MeVV(S1 2'10) L'(G1Figure 1 : Etatr caherents de deux nucl&oni appsribs.Si on laisse de côté pour l'instant les états de parité négativeon devrait pouvoir se borner aux degrés de liberté quadrupolaires. Plusprécisément, si on considère deux nucléons dans un puits de potentiel etque l'on calcule l'énergie des premiers niveaux, on voit apparaitre(voir figure 1) un état O + de basse énergie et toute une quantitéd'autres 0.à plus haute énergie. On voit également un état 2' à environ1 MeV d'excitation et, comme dans le cas du O+, un grand nombre de cesétats à plus haute énergie d'excitation. De même pour les 4' . Pourchacun de ces spins il y a donc un état qui apparait $ une énergie

nettement plus basse. 11 s'agit d'un état de superposition cohérente(cf. paires de Cooper). Si on ne s'intéresse qu'aux propriétésapparaissant à des énergies d'excitation inférieures'à 3 MeV, il nesemble pas abusif de considérer que seuls ces états cohérents (0'. 2'etéventuellement 4') contribuent aux excitations collectives. On peut donctenter de restreindre la représentation du noyau, pour ces propriétésbien précises, aux paires de fermions couplées à 0, 2 ou 4 et noter ceséléments S, D et G. De là à considérer ces paires de nucléons comme desbosons (notés cette fois s d et g) il n'y a qu'un pas que nousfranchirons allègrement. Notons bien que ces bosons, qui forment la basedu modèle ne sont pas simplement des couples de nucléons mais bien dessuperpositions cohérentes de paires de fermions.Donc, de l'espace complet des nucléons constituant le noyau nousne conserverons que les degrés de liberté de deux (ou trois) bosons. Ilest clair que cette projection (schématisée figure 2) n'a rien detrivial du point de vue théorique. De nombreux théoriciens travaillentce point mais les bases microscopiques de IBM ne semblent pas encoreclairement établies et sont même le sujet de vives polémiques.Pigure 2 :imitation de l'espace des fermions2' Le groupe U(6)Si nous admettons comme acquis qu'il est possible de représenterles excitations collectives de basse énergie auxquelles nous nous

intéressons par les seuls degrés de liberté d'un boson s et d'un boson d(laissons de coté le boson g pour l'instant), voyons la structure quepossède l'espace ainsi formé. 11 s'agit d'un espace à six dimensionsdont un vecteur peut s'écrire :a,ls )or2 Id-2)or3 Id-1 )or, I do )a, Id, )a, Id2 )Si nous imposons que le nombre total N de bosons (qu'ils soient2de type s ou d) soit conserve, on a la relation : Clai l= N. Ondéfinit ainsi une sphère de dimension six.Dans le formalisme de. la seconde quantification, on peutconsidérer les opérateurs de création et d'anihilation correspondants àces deux bosons:st, s, d'et det construire ainsi les opérateurs (en se limitant aux opérateurs à uncorps) qui vont nous permettre de nous "déplacer" sur cette sphère.sts1 opérateurd,* s 5 opérateurs IL=-2,-1,0,1,2sdp5 opérateurs4% 25 opérateurs----36 opérateursOn voit qu'il est possible de former 36 opérateurs avec ces deux bosons.11 s'avère que ces opérateurs constituent les générateurs du groupe U(6)(un groupe Unitaire d'ordre N a N2générateurs).3' L'HAMILTONIEN DE U(6)Avec ces opérateurs de création et d'anihilation nous pouvonsmaintenant écrire 1'Hamiltonien le plus général du système:

On note = (-l)wd-w et (dfd')nL)= [d + xd ' 1, (L)= 2 (2~2p'ILM)d+d~. + +*P. . '~Cet Hamiltonien contient 9 paramètres; 2 pour les opérateurs à. .un corps et 7 pour les opérateurs B deux corps. Mais le nombre total debosons étant conserv6 on a : ns+ n, = fi . On peut alors réécrire1'Hamiltonien sous la forme :Dans cette expression, les deux premiers termes ne contribuentqu'à l'énergie de liaison du noyau. Il reste finalement 6 paramètreslibres pour décrire la dynamique du système. On peut bien siîr écrire uncode qui nous permete d'ajuster ces paramètres de manière à reproduirele spectre d'excitation d'un noyau donné mais nous allons voir que lastructure du groupe U(6) autorise une approche analytique très simplequi fait toute la beauté du modèle.Pour cela il nous faut introduire la notion de symétriedynamique.4' LA NOTION DE SYMETRIE DYNAMIQUE ET LES "CHAINES" DE IBMCette notion n'est pas facile à appréhender. On peut en donnerla définition suivante:"si les lois de transformation d'un système ont la structured'un groupe de symétrie et si 1'Hamiltonien fait spécifiquement usage dece groupe on dit que cet Hamiltonien possède une symétrie dynamique".Il faut bien comprendre que ce n'est pas l'objet qui possède la symbtrieen question mais bien son mouvement. Le fait que formes et mouvementssoient en général intimement liés ajoute à la confusion. Prenonsl'exemple du groupa O(3) des rotations dans l'espace. Si un système

possède la symétrie de rotation il s'agit d'une sphère alors que s'ilposs8de la symétrie dynamique correspondant à O(3) cela signifiesimpiement qu'il tourne, quelque soit sa forme.Le fait que 1'Hamiltonien d'un système possède une symétriedynamique est particulièrement intéressant. On peut en effet montrerque, dans ce cas, il s'exprime en fonction des opérateurs de Casimir dugroupe de symétrie en question.Note sur les opérateurs de Casimir:Il s'agit d'opérateurs formés des générateurs de ce groupe etcommutant avec chacun d'entre eux.Considérons par exemple le groupe O(3) des rotations dans l'espace àAtrois dimensions et 1 'opérateur E2 = LX+ Z: + ce..AIl commute avec les générateurs Ex, L, et L,. C'est l'opérateur deCasimir associé à O(3). ~onc si I'Hamiltonien H à la symétriedynamique correspondant à o(3) on peut l'écrire sous la forme:H=olc2Dans certains cas il est possible de briser la symétrie U(6) dusystème et de faire apparaitre ainsi d'autres symétries dynamiquescorrespondant maintenant à des sous-groupes de U(6). L'Hamiltoniens'exprimera alors en fonction des opérateurs de Casimir de cessous-groupes.Pour reprendre notre exemple de O(3). si maintenant on supposeque la symétrie O(3) est brisée, dans une dimension et on va pouvoirécrire 1'Hamiltonien H en fonction des opérateurs de Casimir de lachaine 0(3)30(2). Le seul operateur de Casimir de O(2) étant t, on aH=cr E2+ p i;,Nous allons donc tout d'abord rechercher tous les sousgroupespossibles de U(6).5" LES SOUS-GROUPES DE U(6)On peut extraire des 36 générateurs de U(6) des sous-ensemblesgénérant des sous-groupes de U(6). Considérons, par exemple les 25opérateurs suivants obtenus en éliminant le boson s:

1 opérateur3 opérateurs3 opérateurs7 opérateurs9 opérateurs25 opérateurs11s forment une base de U(5).11 est possible d'extraire encore de ces 25 générateurs desensembles formant des sous-groupes de U (5).3 opérateurs7 opérateurs----10 opérateursCes 10 O érateurs génèrent cette fois 0(5)(un groupe Orthogonal d'ordreN a N'N-' gBn6rateurs) .2(S'S)'~)+ (d7d)(~] 1 opérateur(dfd)(l)12(dts+ Std)~2) - - fi(dtd)L2Ces 9 opérateurs sont les générateurs de ~ (3)3 opérateurs5 opérateurs-----9 opérateursCes 15 opérateurs génèrent O(6)3 opérateurs7 opérateurs5 opérateurs----15 opérateursEnfin avec l'opérateur (dtd)yl)on génère O(3)On sait qu'à chaque symétrie du système correspond un nombrequantique, or nous savons que L~ est un bon nombre quantique et que O(3)est la symétrie correspondante. Il faut donc que toute chaine de sousgroupesreprésentant le système contienne O(3). On peut ainsi formertrois -et trois seulement- chaines de sous-groupes qui mènent, par

isures successives, de U(6) à O(3):Achacune de ces chaines, on peut donc associer un Hamiitonienparticulier formé des opérateurs de Casimir de chacun des sous-groupesqui la compose. Chacun d'entre eux est adapté à un type particulier denoyau que l'on désigne par le premier sous-groupe de la chaine. On aainsi des noyaux "U(5)", "U(3)" ou "O(6)". On peut également écrirellHamiltonien le plus général de U(6) en fonction des opérateurs deCasimir associés aux différents sous-groupes des chaines ci-dessus:les indices supérieurs indiquent qu'il s'agit d'un opérateur à un oudeux corps. On peut remarquer, qu'ici encore, llHamiltonien du systèmedépend de 6 paramètres.L'expression de chacun de ces opérateurs de Casimir est la suivante :- -ch :J, = z fi(fi+4)-2(dtdt-sSsS). (d d-ss)

6' CAS PARTICULIER DES VIBRATEURSSi on considère une chaine particulière, U(5) par exemple,llHamiltonien peut se réduire à :On peut alors définir chaque état par un jeu de nombresquantiques définis par les opérateurs de Casimir correspondantsN le nombre total de bosons (provenant de U(6))"a le nombre de bosons d (............U(5))V le nombre de bosons d non couplés à O (............ O(5))(d-boson seniority)L le moment angulaire (............ O(3))Il s'av8re que les états définis par ces quatre nombresquantiques sont dégénérés. Il faut ajouter un nombre quantiquesupplémentaire pour lever cette dégénérescence et former ainsi une base.On choisit nA qui représente le nombre de triplets de bosons d couplés àO. Un Btat peut alors s'écrire IN,nd,V,nA,L)On peut également déterminer les règles de sélection régissantces nombres quantiques. Elles sont résumées dans le tableau suivant :

- 377 -On peut alors écrire les valeurs propres du système :E(nd ,V,L) = ~n, + an,(nd+4) + 2pV(V+3) + 2YL(L+l)Si nous choisissons par exemple or=p=~=O le spectre en énergie aural'allure bien connue suivante:------------ O' 2' 3' 4' 6' 1s"-\d3;L=0,2,3,4,6)------------ O' 2' 4' Is"-~ ,d2;L=0,2,4)------------ 2' 1s"-',d1;L=2)l ------------ O' Isn;L=o)c'est le spectre d'un vibrateur harmonique. La figure 3 montre lespectre complet d'un noyau de type U(5).E(MeV110'- .8-3 - 8.- +6-.'-5-4.- 2+-4' .6'. 2 --0'-4-3.- 0.- 2-4'+I - 2-O -2'0.- SU(5)0'-Figure 3 : Spectre U(5) typique calcule pour N-6 avec.entre parenthéses. les valeurs de vet nn.On peut écrire de la même manière 1'Hamiltonien et les valeurspropres dans le cas des deux autres chaines. Les figures 4 et 5représentent les spectres correspondants.

Figure 5 : Spectre typique O ( 6 )Toute la beauté de cette approche du modèle des bosons eninteraction reside dans le fait que ces trois types de noyaux serencontrent réellement dans la nature: les U(5) sont des vibrateurscomme le "dpar exemple, les U (3) sont des rotateurs comme le ls6~det les O(6) sont des noyaux 7-instables dont le lq6 Pt est unreprésentant typique. La figure 6 montre les spectres expérimentaux etcalculés pour ces trois noyaux.

Figure 6: Comparaison des trois cas limites de IBM avec l'expérience.

- 380 -7' LES TRANSITIONS ELECTROMAGNETIQUESEn plus des énergies d'excitations, obtenues directement endiagonalisant llHamiltonien, on peut calculer d'autres observables: ilsuffit pour cela de définir les opérateurs correspondants. Voici, parexemple les operateurs de transition eiectromagnétiques définis par desopérateurs à un corps:t f -VO(s s)iO)+ PO(d d)iO)T'Ml)= fi(dt;i)(ll1 PT(~~) = a, (std + dt&):2) + fi2(dtd)k2)TLM3' = fi, (d t- d)L"T(E~)= , (dta)J,) = 1 (J,IT (E2) IJ,25, + 1On peut noter que l'opérateur T(" l) est proportionel à L (~=a( dtz)( l) )qui est diagonal. 11 n'y a donc pas de transition Ml possible dans cemodèle !On peut également définir un moment quadrupolaire par :Q,= (L,M=LI IL,M=L)8' LES NOYAUX DE TRANSITIONLe très grand avantage de l'approche IBM c'est que, nonseulement elle permet de décrire de manière unifiée les trois types denoyaux que l'on rencontre dans la nature mais de plus, elle rend comptedes situations intermédiaires. Si on classe l'ensemble des noyauxdéformés suivant le schéma suivant :

on voit que l'on peut distinguer quatre régions de transitiondifférentes.La région -1-11 s'agit là de la transition entre les vibrateurs et les rotateurs. Lesisotopes du samarium sont typiques de cette transition. L'Hamiltonien deIBM peut ici s'exprimer en fonction des opérateurs de Casimir deschaines U(5) et U(3) :Les figures 7 et 8 montrent les énergies d'excitation et les rapports debranchements calculés avec un tel Hamiltonien et comparés avecl'expérience dans le cas des isotopes du samarium.La région -2-C'est la région de transition entre les rotateurs et lesY-instables: les isotopes de l'osmium sont typiques de cette région detransition. L'Hamiltonien peut alors se réduire à :Les figures 9 et 10 montrent un certain nombre d'observables calculéesavec cet Hamiltonien.

Neutron NurnberFigure 7 : Spectres d'excitation expérimentaux et calculesdans le cas de la transition U(3l---> U ( 5 l .RoliosBIE2;2~-0~1/81~2;2;-2;1O82 8 6 90 94 98Neutron NurnberFigure 8-Neutron Nurnber: Rapports de branchements expérimentaux et calculésdans le cas de la transition U(3l--->U(5).

NeulronNumheiFigure 9: Schernas de niveaux pour des noyaux detransition du type U(3)-->016)106 10 114 110Neutron NumberNeulron NumberFigure 10 : Rapports de branchements pour des noyauxde le transition U(3)-->0(6)La région -3-C'estvibrateur:la région de transition entre les noyaux de type 7-instable etréduit, dans ce cas, à :les isotopes du xénon sont de ce type. ~'Hamiltonien seH-3- = ECU(5)Il1 + 01 Ci:;) + p CA:&, + Y ci::) + rl CA:^,

La région -4-Dans cette région les trois symétries sont mélangées et c'est1'Hamiltonien de U (6) complet qu'il faut utiliser :9' LES LIMITATIONS DE IBM-1Cette première version du modèle ne fait pas la distinctionentre protons et neutrons: on ne peut donc reproduire que la partiesymétrique, dans l'échange proton-neutron, des fonctions d'ondesnucléaires: or il existe de nombreux états excités où la composantenon-symétrique est très importante. Nous avons déjà vu que lestransitions Ml sont interdites dans cette approche et nous savons. nonseulement qu'elles existent, mais qu'elles peuvent même avoir uncaractère collectif. La figure 12 représente deux spectres d'électronsdiffusés par le 156~det le 158Gd et observés à Darmstadt par A.Richteret al. On voit très nettement un pic à une énergie d'excitationd'environ 3 MeV. La mesure du facteur de forme correspondant à très bastransfert permet d'identifier sans ambigüité ces états : il s'agit de1'. Or la mesure montre que ces états sont de caractère nettementcollectif ce qui exclut une transition du type spin-flip. Ces étatssemblent être dûs à un mode de scission où protons et neutrons oscillenten opposition de phase comme cela est schématisé sur la figure 12. Lemodèle IBM-1 ne contient pas les degrés de liberté nécessaires à laformation de tels modes et la distinction n-v est indispensable.

- 385 -I 1 I 16-- 4 -156E0=25MeV Gd (e.e') -B ~165"Excitation Energy (MeV)Figure 12 : Transltiona ~1 mises en evidence àDarmstadtpar dittusion inelaat~que d'hleit

1' La distinction explicite entre bosons-proton et bosons-neutron,connection au modèle en couches.Il est établi que l'interaction entre neutrons et protons joueun rôle essentiel dans le noyau. En fait c'est elle qui est responsablede sa déformation. Il semble donc indispensable de distinguer lesprotons des neutrons.D'autre part il a été montré que IBM-1 permettait de décrire unegrande quantite d'observables tout au long de la table; pour comprendrepourquoi cette approche phénoménologique rencontre autant de succès ilfaut la justifier par une approche microscopique. Pour cela ladistinction explicite entre protons et neutrons doit également &trefaite. Nous allons donc maintenant considérer quatre bosons différents:Cette nouvelle forme du modèle est connue sous le nom de IBM-2.2' Apparition de nouvelles symétries.La structure de groupe de IBM-2 est U(6),xU(6),. Il est doncpossible de constituer maintenant bien plus de trois chaines comme dansIBM-1. Il n'est plus possible de distinguer des "limites" simples commedans le cas précédent. Toutefois un certain nombre de cas particuliersont été étudiés en détail comme, par exemple, la symètrie S~'t3) quicorrespond à SU(3),xSU(3), mais avec une déformation prolate pour untype de nucléon et oblate pour l'autre (un cigare dans un cendrier). Ils'agit donc 1s de noyaux triaxiaux.3' L'Hamiltonien général.L'Hamiltonien IBM-2 peut s'écrire:si on ne considère que les termes qui contribuent au spectred'excitation on a :

où T,et TV sont des opérateurs à un corps si H,,est une interaction àdeux corpsT'"= P cc ~(s~sp)+P :(d,fëp)(~)La seule de ces interactions qui ne conserve pas le nombre debosons d est l'opérateur quadrupolaire [Ti2) +TV ( 2 )] (O'qui doit donc êtredominant dans h, . Cela n'a rien de surprenant si on se souvient que1'Hamiltonien effectif dans l'espace de fermions est dominé par despropriétés du type "pairing plus quadrupole".On peut réécrire cet Hamiltonien en faisant apparaitre lestermes principaux:H = c n,+~ Q,.Q,, +&,, + vn,+ Vvvoù Qpest l'opérateur quadrupolaire:a,= (std + dt$)i2' + x (dtd)j2)p = n,vle terme de Majorana n'affectant que les états non-symétriques dansl'échange boson-proton/boson-neutron:

Ces deux derniers termes (%,et V,,) peuvent souvent être négligés. enparticulier si on ne s'intéresse qu'aux niveaux symétriques. On peutalors se contenter d'utiliser lTHamiltonien simplifié:H = E nd+ K Q,.Q,ce qui fait qu'il n'y a alors que quatre paramètres libres:Dans la pratique, quand on veut reproduire le spectred'excitation d'un noyau donné, il faut tout d'abord fixer le nombre debosons du système : la moitié des nucléons (ou des trous suivant lafermeture de couche la plus proche) de valence. II faut ensuite choisircertaines valeurs pour ces quatre paramètres, utiliser un code capablede diagonaliser 1'Hamiltonien ainsi formé et ajuster ces paramétresjusqu'à obtenir un bon accord avec le spectre expérimental. Pour guiderle choix des paramétres de départ il faut se souvenir que E représentel'énergie d'un boson d. Dans la limite vibrationelle E est doncdirectement donné par l'énergie d'excitation du premier 2'. Ensuite onpeut appliquer les "recettes' suivantes:* les noyaux de type U(5) se rencontrent près des couches magiques (N,OuN, petits) On a alors : (ERo) >> ( Q, .av )* au contraire les noyaux seront de type U(3) en milieu de couche iN,etN, petits) et alors : (End)

éduites B(EA). Pour une transition E2, par exemple, on utilisera lemême opérateur quadrupolaire que dans 1'Hamiltonien :La probabilité de transition réduite s'écrira alors:on définit également le moment quadrupolaire du premier état 2'qui estconsidéré comme une mesure de la déformation du noyau :e, et eV représentent des charges effectives pour les bosons-proton et-neutron respectivement. 11 s'agit là de deux paramètres supplémentairesqui devront aussi être ajustés sur les données. En fait on choisit lerapport de charges effectives e,/e, qui fixe la variation relative desB(E2) le long d'une chaine isotopique et on ajuste un facteur denormalisation global sur l'une des données expérimentales. Pours'affranchir de ce paramètre de normalisation absolue on calcule souventdes rapports de branchement plutôt que des B(E2).La valeur des paramètres %,et x,sera choisie, à priori identique à celleutilisée dans ltHamiltonien. Dans le cas d'une transitionhexadécapolaire, il peut être indispensable d'introduire un boson g (cepoint est encore contreversé) mais si on se contente de bosons s et d onpeut utiliser:avec un boson g il faudrait ajouter des termes du type:En fait. pour les schémas de niveau comme pour,ces probabilitésde transition réduites il faut toujours considérer une série de noyauxde manière à minimiser le nombre de degrés de liberté. En effet, dans cecas un certain nombre de paramètres doivent rester constants tout aulong de la chaine (on a, par exemple x,= cte pour une série d'isotopes)les autres devant varier "lentement" d'un noyau à l'autre.

4' ApplicationsOn peut trouver. dans les publications récentes, quantitéd'ajustements IBM reproduisant les propriétés de divers types de noyauxdéformés. Nous allons nous contenter de prendre ici un exemple : larégion des osmium-platine sur laquelle nous reviendrons dans la secondepartie de ce cours. L'Hamiltonien utilisé par R. Bijker pour reproduireles propriétés de cette région' a la forme décrite plus haut avec lesparamètres présentés dans le tableau suivant:'**Pl 0.58 -0.18 0.45 O.W -0.09'"9, 0.58 -0.16 0.00 -025 -0.13""Pl 0.62 -0.145 -0.50 -0.25 -0.16L'accord obtenu avec les schémas de niveaux est présenté figure14 et les divers rapports de branchements ainsi que les momentsquadrupolaires dans les figures 15 et 16.Les courbes A et B apparaissant dans la figure 16 correspondent.. à des options différentes pour les charges effectives e, et e Pour lacourbe A, e,=e =0.17 e.b alors que pour la courbe B les chargeseffectives sont supposées égales pour le 19'pt mais varient comme'Cn(Kv) avec N,(N,).

Figure 14 : Ajustement IBM-2 des niveaux d'énergiedes isotopes de l'armium et du platine. '

Neulrcm numberFigure15 : DiPi&rents rapports de

Figure 16 : Rapports de branche,nents. valeurs ebaolues de B(E2) etmoments quadrupolaires calcul&s en IBM-2Nous verrons dans le seconde partie de ce cours un autre exempled'ajustement IBM-2 avec les isotopes du germanium.III LES EXTENSIONS DU MODELEIl s'avère que l'ensemble des états prédits par le modèle estobservé expérimentalement. Par contre de nombreuses propriétés observéesne sont pas reproduites par IBM. Les états de parité négative, parexemple, ne peuvent être reproduits par les seuls bosons s et d alorsqu'il apparait à basse énergie d'excitation, dans la plus part des

noyaux qui nous intéressent ici, des états 3- très collectifs. Nous noussommes également restreints aux noyaux pair-pair : qu'en est-il desnoyaux impairs ?Il y a également le comportement radial des fonctions d'gndesnucléaires qui a été totalement ignoré. Ce point fera l'objet de laseconde partie de ce cours.Nous allons voir que, pour un certain nombre de cas le modèleadmet des extensions simples. Le but n'est pas ici de faire une étudeexhaustive de toutes ces extensions ni même d'en décrire certaines dansle détail mais de montrer que IBM, ou tout du moins l'approche de lathéorie des groupes, est un formalisme très souple.1" Introduction de bosons supplémentaires.Pour reproduire des niveaux impairs la première idée qui vient àl'esprit consiste à introduire un boson f (un boson p ne corresponderaitqu'à un déplacement du centre de masse). Mais l'ensemble formé par lesbosons s, d et f n'offre plus la possibilité d'un traitement algébriqueanalogue à celui d'IBM-1 car le système ainsi formé ne présente pas desymétries dynamiques. On n'écrit alors un Hamiltonien général dont onajuste les paramètres sur les données expérimentales. Très récemment J.Engel a mis en évidencele fait que l'introduction d'un boson ppermettait d'avoir à nouveau des symétries dynamiques dans le système etdonc d'écrire 1'Hamiltonien très simplement en fonction d'opérateurs deCasimir. Ce quatrième boson n'avait, à l'origine, pas d'autrejustification que celle de la structure mathématique de la base detravail mais déjà certains théoriciens, T. Otsuka par exemple, luiconfèrent une réalité microscopique. Cette évolution n'est pas sansrappeler celle du boson S.D'autre part, même en se limitant aux niveaux de parité positiveon peut se demander si un boson g ne devient pas indispensable aussitatqu'il s'agit de reproduire de hautes rnultipolarités ou des énergiesd'excitation élevées. En fait, pour un certain nombre de noyaux il estindispensable d'introduire un tel boson, non pas en général pourreproduire les spectres d'excitation, mais pour reproduire les densitésde charge de transition. Ce point sera également développé dans leseconde partie de ce cours.2" Couplage de degrés de liberté fermioniques aux degrés de libertébosoniquesPour calculer des noyaux pair-impair on peut considérer le noyaupair-pair le plus proche (que l'on peut traiter dans le cadre de IBM) et

coupler ce "coeur" aux degrés de liberté d'un fermion. Ces dernierspeuvent être représentés par un groupe U(ZJ+l) où J est l'orbite surlaquelle se trouve le fermion. On a alors une structure du typeU(6)xU(ZJ+l).3' Cluster aDans certains noyaux, les actinides légers en particulier (Th,Ra ...) on voit apparaitre dans le spectre des bandes d'excitation K%=oàtrès basse énergie (figure 17). Ces états (1-, 3 -, ... ) pourraient,bien sûr, être interprétés comme des excitations octupolaires maiscertaines données expérimentales vont à l'encontre de cette hypothèse.On a alors pense que l'interaction proton-neutron pouvait êtresuffisament importante pour qu'il se forme des paires bosons-v*bosons-nc'est-à-dire l'équivalent de cluster a. A ces cluster on va associer lesdegrés de liberté d'un boson s et d'un boson p, ce dernier représentantle mouvement relatif de la particule a et du coeur. A ces bosons s et pcorrespond la structure du groupe U(4). Ces noyaux sont alors décritspar U(6)xU(4). Une telle description permet de reproduire de manièretrès satisfaisante les spectres d'excitation de ces actinides légers(figure 18)4" Coexistence de formesPour certains noyaux le modèle parvient àreproduire trèscorrectement toute une partie du spectre d'excitation mais ignoretotalement un certain nombre de niveaux. Ces "intruder States" sont,dans certains cas, attribués àdes isomères de forme. Un secondHamiltonien, correspondant à une déformation différente, doit alors êtreintroduit, nous examinerons en détail dans la seconde partie de ce coursle cas des isotopes du germanium qui illustrent parfaitement ce point.

130 140 150Neulron NumberFigure 17 : Eneraie d'excitation de l'etat 1- dans lea actinides'"[ Ex.2=:OThl,oTh.Figure 18 : Comparaison des spectres experimentaux et théoriquesdans le cas du 232~h.

DEUXIEME PARTIE : EXTENSION DU MODELE AU CALCUL DES PROPRIETESRADIALES DES FONCTIONS D'ONDES NUCLEAIRES.1' MESURE DE DENSITES DE CHARGE DE TRANSITION : DIFFUSION D'ELECTRONSPour décrire parfaitement un noyau il suffirait de pouvoirdonner les fonctions d'ondes qi du système dans son état fondamental etdans ses différents états excités. Ces fonctions d'ondes ne sont pas desobservables par contre des quantités du type 1(~~,101~,)1 sont, elles,accessibles à la mesure. Si O est un opérateur connu, ces quantitésconstituent une information aussi proche que possible des fonctionsd'ondes nucléaires.Si O est l'opérateur électro-magnétique on peut ainsi définir,pour un noyau donné :- la densité de charge v(r) = Ii*,, 1171'#~ )1- les densités de charge de transition ptr (r) = 1( '#, 1O1q1 )1Ce Sont précisément les quantités que mesure la diffusion d'électrons.Dans ces expériences la sonde intéragit avec le noyau par l'échange d'unphoton virtuel et tout le processus peut être décrit par l'action de cetopérateur parfaitement connu.Nous n'entrerons pas, ici, dans le détail de la diffusiond'électrons qui a été maintes fois décrite ; considérons simplement quel'expérience nous fournit une information très précise sur lecomportement radial des fonctions d'ondes nucléaires sous la forme dedensités de charge de transition et voyons comment le modèle des bosonsen interaction peut en rendre compte.2' INTRODUCTION DANS LE MODELE DE LA DEPENDANCE RADIALEJusqu'à présent il n'a jamais été question du comportementradial des fonctions d'ondes nucélaires. Dans le modèle IBM celles-cisont en effet exprimées dans un espace de moment angulaire et il ne peutdonc apparaitre aucune dépendance radiale.On peut toutefois reproduire une telle dépendance radiale enintroduisant, de manihre phénoménologique, un certain nombre de densitésradiales de bosons.

Prenons l'exemple d'une transition quadrupolaire: l'opérateurque nous avons utilisé pour calculer les probabilités de transitionreduites B(E2) s'écrit:où e sont les charges effectives des bosons-protons et neutronsrespectivement. Si maintenant on considère les deux diagrammes decouplage du photon virtuel avec un boson s ou d :Fia. 19 : SchCmatieation des facteurs de forme a(r1 et Plrlon peut introduire les quatre fonctions de structure de bosonsa,, "(r) et B,,"(r)et écrire un opérateur de transition quadrupolaire dépendant de rLa densité de charge de transition a alors l'expression :

avec: A,= 1Iet: B,= 1IA, et B, sont des éléments de matrice fixés par le choix deltHamiltonien. On voit qu'il suffit alors de mesurer un certain nombrede densités de charge de transition (quatre pour des états 2' ) pourdéterminer ces fonctions de boson et pouvoir prédire n'importe quelleautre densité.(E2)Notons que l'opérateur T(r) doit être choisi de telle manièreque les B(E2) calculés A partir de l'opérateur et ceux déduits desdensités de charge de transition soient les mêmes. Il faut donc :pour que ces deux expressions soient équivalentes il suffit d'imposer :La plupart du temps il s'avère que la distinction entre densitéde boson-proton et boson-neutron n'est pas nécessaire. On peut alors neconsidérer que deux densités de boson:on a alors:a(r) = a,,(r) = a,(r)et P(r) = P,(r) = P,(r)p(r) = C rr(r).( ex%+ e,A .) + P(r).(x,e,B,+ ~,e .B .)12'De même, si on se restreint à l'espace des bosons s et d,l'opérateur pour une transition hexadécapolaire s'écrit :On n'a, cette fois, que deux fonctions de structure à introduire:

et la densité de charge de transition s'exprime par :Quand on dispose d'un certain nombre de densités expérimentaleson peut donc en choisir deux, qxtraire ol et fi puis calculer les autresdensités et comparer. 11 faut alors choisir un 2; et un 2; car lespremiers 2' sont essentiellement sensibles à a alors que les seconds lesont également à fi.On peut également ajuster globalement a et 0 sur l'ensemble desdonnées expérimentales. Le résultat est exactement le même si ce n'estque les désaccords entre modèle et expérience sont alors "moyennés".Nous allons voir sur un certain nombre d'exemples si ceshypothèses simples sont justifiées.3' APPLICATION AUX ISOTOPES DE L'OSMIUM ET DU PLATINEComme nous l'avons vu dans le premier chapitre de ce cours, lelg6pt est un exemple typique de la symétrie O(6) (noyau 7-instable)alors que quand on va vers les isotopes légers de l'Os les noyauxdeviennent de plus en plus de type "U(3)' (rotateurs). C'est donc latransition O(6)-U(3) que nous allons tester ici. Nous avons étudié àSaclay cinq isotopes dans cette région:Nous avons déterminé les densités de charge ainsi que les densités decharge de transition des premiers états collectifs.La figure 2 0 montre la comparaison entre cinq densités de chargede transition d'états 2; et 2 ; dans les isotopes de l'Osmium et duPlatine avec le résultat d'un ajustement global des fonctions a et B surles sept densités expérimentales.On voit que l'accord est tout à fait excellent. On remarque égalementque les fonctions a,(r) et a,(r) d'une part et P,(r) et p,(r) d'autrepart sont très similaires. L'approximation IBM-1 consistant à ne prendreque deux fonctions de bosons semble donc justifiée dans ce cas. Lafigure 21 montre le résultat de l'ajustement de ces deux fonctions surles cinq densités de charge de transitions expérimentales: l'accord est,là encore, tout à fait acceptable.

Figure 20 : Densités de transition des pcemiers 2'calcul&esenIBM-2 (trait =$pais) conparees àl'exp&cienaeltraits Fins).

Figure 21 : Comparaison des densites de treneitionexperimentaloa (traits final avec un calcul Inn-1 (trait &pais).

Nous avons aussi mesuré un certain nombre de transitionshéxadécapolaires dans cette serie de noyaux : le premier état 4' danslas 192 OS et 19' lg6pt et un second état 4'dans le 196~t.Comme nous l'avons vu, pour ces transitions le problème se pose desavoir si une base constituée des seuls bosons s et d est suffisante ous'il faut ajouter un boson g. En IBM-2, si on se limite aux bosons S etd une densité de charge de transition s'écrira :P, (r) = e,r,(r)(4+ I (dtd)i4 J 10' )+ e,r,(r)( 4' I (dtd)t4' IO' )ou simplement :p, (r) = ~(r) [en( 4' I (dtd)i4 J 10' )+ eV( 4' I (dtd)$'l IO* )]en IBM-1.Ajouter un boson g reviendrait àintroduire six fonctions de bosonsupplémentaires correspondant aux termes ( stg+g*s )' ' , (dtg+gts )' ' et(gtg)"' . On a, en général -et c'est le cas ici- trop peu de densitésexpérimentales pour extraire ces huit fonctions de boson. Nous nouscontenterons donc d'essayer de reproduire nos données avec les deuxfonctions r(r) seulement. La figure 22 montre le résultat de cet essai.On voit que, si les quatre premiers 4' sont bien reproduits le 4; dulg4Pt ne l'est pas du tout. En fait, le rayon de transition de ce second4' est nettement plus grand que celui des premiers 4'et le modèle neparvient pas à reproduire, en même temps, l'évolution de l'amplitudedes premiers 4' et la variation du rayon de transition quand on passe au4;. Clairement il nous-faut ici un degré de liberté supplémentaire et leboson g semble être le candidat tout désigné.Il est intéressant de noter que ces niveaux 4' ne nécessitaientpas de boson supplémentaire tant qu'il ne s'agissait que de reproduireleur énergie d'excitation (voir première partie) mais la base devienttrop réduite dès que l'ons'intéresse au comportement radial desfonctions d'ondes. Cela vient du fait qu'il est toujours possible decompenser un éventuel manque dans l'énergie d'excitation dû au boson gpar une sorte de renormalisation du boson d alors que cela n'est pluspossible quand il s'agit de densités de boson différentes.

Pigure 22 : Densites de charge do transitiondes Ctats 4'celculCcs en IBM-2 cospares a l'experiensc4' APPLICATION AUX ISOTOPES DU GERMANIUMLe cas des isotopes du Germanium est très particulier. Cesnoyaux ne correspondent à aucune des limites de IBM-1, de plus, A étantrelativement faible (k70) protons et neutrons occupent la même coucheprincipale et l'interaction entre bosons-proton et -neutron y estparticulièrement importante. Expérimentalement on a pu mettre enévidence une coexistence de forme dans ces isotopes, c'est A dire quel'on peut considérer chaque isotope comme une superposition d'isomèresde forme. En terme d'IBM on a pu prendre en compte cette coexistence par

une procédure de mélange de configurations mise au point par P. Duval etB. Barret. Cette méthode consiste en un traitement séparé de deuxHamiltoniens (avec des paramètres différents correspondant à une "forme"différente) ajustés chacun sur une partie du spectre puis mélangés parl'opérateur :ou les " ' " correspondent aux bosons de la configuration excitée.lsotope e (MeV) K (MeV) Xv A (hleV)Les paramètres suivants ont été maintenus constantspour tous les isotopes :x,=-1.2(-1.4) 5, =E, =0.05(0) E, =0.05(0.1) u=p=0.18 MeVP m tde lSHamiltonien utilises pour les isotopes du germaniumQuand les paranetres de la seconde eoniiguration difterentee ceux de la prerniere, ils sont donnes entre parentheses.Aux paramètres des deux Hamiltoniens il faut maintenant ajouter6 et q apparaissant dans HMi, et A, la différence d'énergie entre lesdeux configurations. Ce dernier paramètre doit varier linéairement avecle nombre de neutrons dans la mesure où, toutes choses restant égalespar ailleurs, l'interaction neutron-proton qui est responsable de cettedifférence en énergie augmente avec le nombre de neutrons. On voit surle tableau des paramètres que c'est bien le cas.Nous avons ajusté les paramètres des deux Hamiltoniens IBM ainsi queceux de HMix sur les niveaux, les probabilités de transitions réduitesainsi que les résultats des réactions de transfert (p,t) et (t,p). Lesaccords obtenus sont montrés sur les figures 23, 24 et 25 et lesparamètres utilisés dans le tableau ci-dessus. Les résultats obtenus

sont tout Bhypothèses faites.fait satisfaisants si on considère la simplicité des'Figure 23 : SshCmas de niveaux des isotopes du germaniumConparaiion de l'expérience avec lei calcula 181-2

Figure 24 : Comparaison des probabilités de transition réduitesexpérimentales et calculeos dans le formalisme IBN-2Neutron Number~ i g u r e 25 : Rappcrt R - o ( O ~ ) l u ( o ~ mesur6 ) par reactionde transfert (pt) et (tp) et calculé en IBM-2

Nous avons étudie à Saclay quatre isotopes du Germanium(70.72.74 76~e) et mesuré, en particulier, les densités de chargede transition des deux premiers états 2'.Pisure 26 : Densites de charge de transitiondes deur premiers etarl 2'dans les isotopes du germaniumCes densités expérimentales sont présentées figure 26. On voitque l'allure des quatre 2; est similaire. De même trois des 2; ont laforme classique de densités piquées à la surface du noyau, mais le 2; du"~e a, lui, une forme très différente avec une importante contributionà la densité à l'intérieur du noyau. Pour tenter de reproduire cesdensités de transition dans le cadre de IBM nous avons en toute rigueurhuit densités de bosons à déterminer (or,, or,, 13, et 6") pour chacune desdeux configurations. Nous ne disposions que de huit densitésexpérimentales, il nous fallait donc faire des hypothèsessupplémentaires. Nous avons choisi de considérer que les fonctions destructure associées aux bosons-protons et -neutrons avaient la mêmeforme ; nous n'avions ainsi plus que 4 fonctions de structure àdéterminer et 4 densités expérimentales supplémentaires pour tester lavéracité de nos hypothèses.Les quatre fonctions de bosons ont été ajustées sur les 2; et 2;des 7aGe et Ge et nous avons calculé les quatre autres densités.Notons bien qu'il n'y a plus de paramètre libre à ce niveau puisque lesfonctions d'ondes de chacun des états (et donc les éléments de matrice Aet B) sont déterminées par le choix des paramètres de 1'~amiltonien. Lesquatre densités de départ sont évidemment parfaitement reproduites et la

figure 27 montre ce qu'il en est des quatre autres. L'accord entrecalcul et expérience est excellent : en particulier, le 2; du 'Ge voitsa forme très "spéciale" bien reproduite par le modèle. Cela estparticulièrement remarquable si on se souvient que les fonctions debosons ont été déterminées à partir de densités toutes piquées à lasurface.Figure 27 : ~ensitéa de charge de transition anp&rimentelencomparees aux previsiona IBM.La première conclusion qui s'impose est que les degrés deliberté introduits dans IBM semblent parfaitement adaptés à reproduireles effets collectifs dans les isotopes du Germanium.Le résultat, àce niveau est déjà assez remarquable mais il y a, à monsens un point plus important. La question de savoir pourquoi ce second2' a cette forme étrange ou plus exactement pourquoi ces secorids 2'

présentent une telle discontinuité de forme reste entière. IBM avec latechnique de mélange de configurations que nous avons utilisée iciapporte une réponse très simple : ces 2' ne sont pas les mêmes quand onpasse du 70~eaux isotopes plus lourds. Dans ce premier isotope cet étatappartient à une configuration "excitée" alors que dans les autres ilappartient à la configuration "fondamentale". Le calcul montred'ailleurs que dans le 72~ele troisième 2* a cette forme particulièredu 2; du 70~e. Comme pour les O+ ces 2' montent en énergie quand lenombre de neutrons augmente. Il n'y a donc pas de changement brutal deforme entre les seconds 2' du 'O Ge et du 72~e, mais simplement uneinversion dans l'ordre des niveaux.2Figure 28 : Melange de configurations illustre par l'evolutiondes denaiter de traneitlon des etats 2;ct 2;. Les traits finesont le reeultet du calcul IBM et les traits epais l'expeeience

CONCLUSIONDans la première partie de ce cours nous avons montré qu'une approchetrès simple, basée sur la théorie des groupes, permettait de re-produire la plupart des observables liées aux propriétés collectivesdans les noyaux déformés.Ce premier modèle (IBM-1) a immédiatement rencontré un vif succèscar il a permis à tous, théoriciens comme expérimentateurs de clas-ser, cataloguer l'énorme quantité de données disponibles dans ce do-maine. Il a ainsi suscité une intense activité, ce qui n'est pas lemoindre de ces mérites.Très rapidement est apparue une extension (IBM-2) où l'on fai,tla distinction explicite entre les bosons-protons et les bosods-neutrons.On a ainsi perdu une grande partie de la beauté formelle du modèle ori-ginal mais cette évolution a permis, non seulement d'étendre son domained'application mais aussi, et peut être surtout de créer un lien entreles modèles collectifs et la notion de particule indépendante.Ces deux modèles permettent, avec une grande économie de para-mètres, de reproduire une quantité impressionnante de données caracté-risant les noyaux déformés. Leurs spectres d'excitations, bien sûr, maiségalement les probabilités de transition réduites, les moments quadru-polaires, les résultats d'expériences de transfert de deux nucléonsetc.. .Cette approche de la dynamique des noyaux par la théorie desgroupes a également constitué un cadre qui permet de traiter très sim-plement divers cas particuliers comme celui des actinides légers parexemple. Elle offre aussi la possibilité d'extensions variées dont laplus importante d'entre elles : le traitement des noyaux pair-impair.Cette extension ~articuliére connue sous le nom d'IBFM ainsi que le trai-tement sur un pied d'égalité des degrés de liberté fermioniques etbosoniques (super symétries) fait l'objet du cours de M. Vergnes.Parmi les nombreux domaines vers lesquels le modèle a été étendunous en avons examiné un en particulier, celui de l'introduction d'une

extension radiale des fonctions d'onde nucléaires par le biais de densitésphénoménologiques de bosons. Nous avons montré que celles-ci peuventêtre déduites de l'expérience puis utilisées pour prédire n'importequelle densité de charge de transition dans les isotopes considérés.Dans le cas particulier des germaniums cette approche est la seule, pourl'instant, qui ait permis de donner une interprétation simple du compor-tement étrange de certains états.Cet exemple me semble être parfaitement significatif de cequ'estce modèle : un outil puissant pour la compréhension des ph6nomènescomplexes liés aux degrés de liberté collectifs des noyaux déformés.

- 413 -BIBLIOGRAPHIECette bibliographie est volontairement très succinte.Pour une étude plus détaillée on se reportera aux référencesmentionnées dans les articles de revue cités ici.REPERES HISTORIQUES* premier article citant le terme d'IBM :H. Feshbach and F. Iachello, Phys. Lett. 458(1973)7.* IBM avec seulement un boson d :F. Iachello and A. Arima, Phys. Lett. 538(1974)309.* introduction du boson s :A. Arima and F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 35(1975)1069ARTICLES DE REVUEAnn. Phys. (NY) 99(1976)253111(1978)201123(1979)468* VERS UNE DESCRIPTION UNIFIEE DE LA STRUCTURE NUCLEAIRE :MODELES IBM IBFM ET SUPERSYMETRIESpar M. Vergnes et F. Iachello, Annales de PHYSIQUE, MASSON 1983* THE INTERACTING BOSON MODEL FOR PEDESTRIANS par P. DuvalCours donné en novembre 1982 au DPh.N.HE du CEN SACLAY.Proceedings des Ecoles d'ERICE* INTERACTING BOSONS IN NUCLEAR PHYSICSEdited by F.Iachello, Plenum Press, New York (1979)* INTERACTING BOSE-FERMI SYSTEMS IN NUCLEIEdited by F.Iachello, Plenum Press, New York (1981)ALPHA-CLUSTER* F.1achello and A.D. Jackson, Phys. Lett. 1058(1982)151* H. J. Daley and F. Iachello, Phys. Lett. 131B(1983)281

IBM ET MELANGE DE CONFIGURATIONS* P.D. Duval and B.R. Barret, Phys. Lett. 100B(1981)223* P.D. Duval, D. Goutte and M. Vergnes, Phys. Lett. 124B(1983)297* J-P. Bazantay, Thése de troisième cycle, Orsay 1984DIFFUSION D'ELECTRONSExpériencesThéses d'Etat : Ph. Leconte Orsay 1976J-M. Cavedon Orsay 1980D. Goutte Orsay 1984IBM* A.E.L. Diepering et al., Phys. Lett. 768(1978)135* F. Iachello, Nucl. Phys. A358(1981)89c* M.A. Moinester et al.; Nucl.Phys. A383(1982)264* INTERACTING BOSON-BOSON AND BOSON-FERMION SYSTEMSGu11 Lake 1984Edited by O. Scholten, World Scientific 1984

DESCRIPTION DES NOYAUX A IMPAIREN TERMES DE BOSONS ET DE FERMIONS EN INTERACTIONM. VERGNESInstitut de Physique Nucléaire d'Orsay

RésuméLes noyaux de A impair sont décrits dans le modele IBFM corne constitués d'un coeur pairpair(décrit par le modèle des bosons en interaction) et d'un certain nombre de fermions. Dans lecas ghnéral. l'liamiltonien est diagonalise ndriquement après un certain nambte d'approximations.Les rhsultats d'un calcul typique sont comparésl'expérience.Dans certains cas particuliers, il est possible d'obtenir des expressions analytiques pourles quantités mesurables expérimentalement. Ces cas limites sont les symétries de Bose-Fermi pourles noyaux de A impair et les superspétries, qui décrivent B la fois les noyaux pair-pair et deA impair. Les modeles de symétrie Base-Fermi Spin (6) et de auperspétrie U(6/4) sont décrits endétails et comparés B l'expérience. Les modèles plus récents de supersymétries 'lm&-j"U(6/12),l'extension de la supersymétrie aux noyaux impair-impairs et la supersymétrie généralisée sontseulement effleurés.AbstractThe odd-A nuclei are considered in the IBFM model to consist of an wen-even core (describedby the interacting boson model) and of a few fermions. In the general case the Hamiltonian isnmerically diagonalieed after a ntnnber of approximations. The results of a typical calculationare compared to experiment.In special cases it is possible to obtain analytical expressions for experimentally measurablequantifies. These limiting cases are the Bose-Fermi symnetries for odd-A nuclei and thesupersymmetries describing simultaneously both even-even and odd-A nuclei. The Bose-Fermi Spin(6) and the U(6/4) supersymmetry madels are described in details and compared to experiments.The more recent "m&-j" U(6/12) superswetry models, the extension of supersymmetry to theodd-odd nuclei and the generalized supersymmetry, are only briefly discussed.

1 - INTRODUCTION1.A GénéralitésOn peut dire que le trait le plus caractéristique des.mod&les basés sur la notion debosons en interaction, est l'existence de symétries dynamiques, mises en évidence dans le cadre.de la théorie des groupes.Dominique Goutte a traité les noyau pair-pairs, décrits1 dans le modèle IBM comme consti-tués de bosons s et d (... g).Il a expliqué ce que sont les symétries dynamiques en physiquenucléaire et montré en particulier, dans le cadre du modèle IBM.l, celles provenant de la décom-position en chaines de sous-groupes du groupe U(6) des bosons s et d. Ce sont les symétriesU(5), SU(3) et 0(6), dont les analogues géométriques les plus proches sont respectivement le vi-brateur anhamonique, le rotor axial et le vibrateur y-instable de Wilets et Jean. Une quatrièmesymétrie a été mise en évidence plus récemment dans le cadre du modèle IBM.2, la symétrieSU*(3),correspondant à l'image géométrique d'un rotor triaxial..Toutes ces symétries sont dessymétries de bosons.D'autres symétries dynamiques avaient été préalablement mises en évidence et utilisees enphysique nucléaire et en physique des particules. Nous citerons la description de l'atome d'hy-drogène voici plus de 50 ans par Pauli et Fock en utilisant le groupe 0(4), les supermultipletsde wigner2 et la symétrie SU(3) de Gell-Mann et ~e'ernan~, appliquée d'abord à l'octet des hadrons.Ce qu'il faut bien retenir dans tous les cas c'est que,quand un système complexe présenteune symétrie dynamique, il est possible d'écrire de fason analytique et compacte les grandeursmesurables et souvent de mieux comprendre la physique sous-jacente.Les symétries discutées ou rappelées ci-dessus s'appliquetit séparément sait à un systèmede bosons, Soit à un système de fermions et les groupes correspondants sont les groupes de Lienormaux (développés voici environ 80 ans). Les noyaux de A impair, sujet essentiel de cet exposé,seront considérés corne constitués à la fois de bosonst et de fermions. Il peut donc être utilede faire d'abord quelques brefs rappels sur les bosons et les fermions et un très rapide survolde ce qu'an appelle supersymétrie en physique des particules.1.B Rappels1.8.1 Particules iig&fig!us et symétrisationIl a été nécessaire,pour lever des ambiguïtés dans le cas de systèmes de n par-ticules identiques, d'introduire dans la mécanique quantique un postulat de symétrisation' :Si un système contient n particules identiques, ses états dynamiques, parrapport aux permutations de ces n particules, sont. ou bien tous symétriques : les particules sont des "b0d0vl6". ou bien tous antisymétriques : les particules sont des " ~ ~ n d " .t Bien entendu, d'un point de vue microscopique,les bosons du modèle IBM sont considéréscomme des paires corrélées de fermions, Dans le cadre de plusieurs des modèles décritsici, ce sont toutefois des particules sans structure.

L'expérience montre que- les parcicules de spin demi-entier (électrons, nucléons, quarks,. ...) sont des fermions.Cessont les constituants de base de la matïére.- les de spin entier (photons, gluons, mésons ... ) sont des bosons. Ces particulessont celles qui, par leur échange, transmettent les forces.Un gaz (grand nombre de particules avec de très faibles interactions) debosons obéit la statistique de Bose-Einstein, un gaz de fermions à celle de Fermi-Dirac. Deuxfermions na peuvent occuper le même état quantique individuel : principe d'exclusion de Paulitt .I.B.2 Statistique des noyaux d'atomes. Si le nombre de nucléons est pair : .statistique de Bose-Einstein. Si le nombre de nucléons est impair : statistique de Fermi-Dirac.On peut citer un exemple trés frappant de cette différence de statistique,dans un cas où l'aspect nucléaire pourrait sembler peu important. Aux très basses températures'lie et *lie liquides se comportent de façon fondamentalement différente. En dessous de 2.2'(point A), 'ne -bosonique- montre des propriétés remarquables dues au phénoméne de superfluidité.Ce phénomène est considéré corne lié à la condensation, h très basse température, de tous lesnoyaux dans l'état quantique le plus bas (condensation de Bose-Einstein). Un tel phénomène estinterdit pour 'He -fermiortique- à cause du principe de Pauli... en effet, 'He ne présente nipoint h, ni superfluidité.1'8.34~-s~~e~s~~~rie-bes-~a1:fi~:1es-~1~menta-~s~Cette théorie postule que pour chaque particule ordinaire icelles dont ilvient d'être question) il existe un partenaire identique en tout (nombres quantiques, masse),sauf en ce qui concerne le spin qui diffère de 112 m).KParticule ordinairefermionbosonSpinIIIPartenaire112 bosonII0, 1, 2 -, fermionSpinO112, 112, 312-tt On peut direQd'une certaine façon que les fermions sont des êtres " ~ntid0~UX" qui,tendent à occuper des état~~uanti~uesdifférents. A l'opposé. les bosons sont "~&~~cZULU"et tendent à se grouper sur les mêmes états quantiques.

Les partenaires des particules ordinaires sont activement recherchées aumoyen d'accélérateurs géants : les collisionneurs d'électrons ou de hadrons... jusqu'icisans succès. II est cependant clair que la supersymétrie, si elle existe, doit être brisée,c'est à dire par exemple que la masse du partenaire de l'électron ne peut être identique àcelle de l'électron : elle doit être beaucoup plus grande (on observerait sinon des atomestrès curieux car -les bosons ne respectant pas le principe de Pauli- la classification périodiqueserait bouleversée).La supersymétrie diffère de toutes les théories plus anciennes en ce qu'ellerelie deux classes fondamentalement différentes de particules : les fermions et les bosons.Les groupes correspondants (développés à partir de 1970) sont appelés groupes de Lie "gJUdfd"ou supergroupes.II - LES NOYAUX DE A IMPAIR ET LE MODELE IBFM 1*6*7Un noyau de A impair peut être considéré corne constitué de bosans et d'un certainnombre de fermions non appariés en bosons.Les degrés de liberté des bosons sont décrits par un Hamiltonien HB (ici celui de IBM.1)* t Bqui s'écrit en fonction des générateurs Bag = ba bg du groupe U (6) (bi étant l'opérateurde création, b l'opérateur de destruction d'un hoson) sous la forme :où les termes ont été inclus jusqu'aux interactions à 2 corps (comprises)tLes états de bosons sont construits par applications répétées des opérateurs b a sur levide (. bt représente si ou dt) :aBCes états forment des représentations totalement symétriques du groupe U (6) ; ils sont carac-térisés par le nombre N de bosons.Les degrés de liberté purement fermioniques sont décrits par un Hamiltonien H ' la dégé-F 'nérescence de l'espace des fermions est $2 = Z(2 j + l), la somme s'étendant aux orbites permisestaux fermions. Sait a. et a. les opérateurs d& création et d'annihilation d'un fermion sur l'orbite3 J * Fj, les produits A.. = a! a. sont les générateurs du groupe U (Cl) décrivant les fermions. On1 1 3peut alors écrire HF sous la forme :* On utilise souvent d'autres générateurs, couples à un bon moment angulaire h, projection !J(notation de Racah) :B. pour les bosons, les générateurs B(') (36 générateurs) du groupe U (6) s'écrivent :IiB(')(R,~,)~i = (bixbR,)jh) ; x = O,. . .,4E et e' étant les moments angulaires (O ou 2) des bosons.F. pour les fermions, les générateurs ~("($2' générateurs) du groupe U ($2) s'écrivent :II

- 420 -Si on ne considère qu'un seul fermion, le dernier terme (à 2 corps) disparaît ; ri.Jest l'énergie du fermion sur l'orbite j . Les états du noyau de A impair peuvent être construitspar applications répétées des opérateurs btet a.tsur le vide :" JB FCes états forment des représentations du groupe produit U (6) BU (fi). Nous reviendrons plusloin sur ce groupe dont on peut dire, de façon un peu plus imprécise, qu'il "d&CJ&"ture de groupe de 1'Hamiltonien M = RB + $.la struc-Si il n'y avait aucune interaction entre les bosons et les fermions, 1'Hamiltonien dusystème serait simplement H En fait, il y a une interaction VBF entre bosons et fermions et :0.L'interaction résiduelle VBF s'écrit elle aussi, de facon très générale, en fonction des géné-B Prateurs des groupes U (6) et U (fi) :A partir de ce point, il y a deux voies -à première vue très différentes- pour obtenirdes résultats numériques. De facon humoristique et schématique elles peuvent être décritescomme :- la voie de l'ordinateur- la voie des groupes.Nous allons parcourir très superficiellement la première, avec quelques exemples, pournous étendre davantage ensuite sur la seconde.Dans la réalité, les deux voies utilisent plus ou moins l'ordinateur et se révèlent enpratique plus complémentaires que concurrentes. La premihre est compliquée et peu transparente,mais peut,moyennant de nombreuses approximations, être utilisée dans le cas genéral. La secondeest simple et élégante mais ne peut s'appliquer -jusqulà présent- qu'à des cas très particuliers.Ces deux voies sont tout à fait analogues à celles1 du modele IBM.1 : les calculs IBM.l surordinateur et les trois limites du modèle.III - CALCULS IBFM SUR ORDINATEUR'1II.ALes méthodesLa difficulté est d'abord de calculer l'interaction VBF. Très schématiquement nousdirons seulement pour une certaine compréhension intuitive de la physique sous-jacente qu'elleapparaît corne essentiellement due -au niveau microscopique- à une forte interaction quadru-pole-quadrupole entre neutrons et protons. Elle a pu être dérivée de façon microscopique, àpartir des interactions entre fermions dans le modèle des couches, en utilisant des procéduresde "mapping" entre espace de fermions et espace de bosons et en faisant un certain nombre d'ap-proximations. Bref, O. scholten7 donne le résultat suivant :vBF -.1 r..a.. (dt x ,)(O) x aj)(0)+ j j v II ,[q(2)x 3 J ,)(2)] (O)1 O

.,,où A. i'. ., et A!., sont des paramètres (matrices de paramètres).3' JI 33Le premier terme est une interaction dite "monopoLahe", peu importante, le second est une interactionquadrupolaire, le troisième un terme d'échange. Ce dernier est étroitement relie au principede Pauli et provient du fait que les bosons sont euu-mA&oes composés de fermions qui peuvent occuperles mêmes orbites que le (ou les) femian(s) considéré(s) de facon individuelle.Il est évident en regardant la formule (7) que le nombre des paramètres est beaucoup tropconsidérable pour une utilisation pratique. Des calculs microscopiques permettent toutefois dedéterminer la dépendance en j, je, j" moyennant, ici encore, un certain nombre d'approximations7 :. ,,A?.,=-33 JJ 3 32xAo B ..,, B ...., Id2 jq'+ tB.. = (u,v,, + v.u.,)Q..,,J I 3 3 1 1 JJU? =l-v?.1 1v? étant la probabilité d'occupation de l'orbite j du modèle des couches et Q.., les éléments3 J?de matrice à une particule de l'opérateur quadrupolaire. Ces formules se simplifient encoresi une seule orbite j est considérée, ou plusieurs mais ayant des occupations identiques.Nous donnerons seulement un exemple de calculs effectués dans ce cadre. Ils utilisentle programme ODDA écrit par 0. Scholten.1II.B Niveaux des isotopes de EU'Les noyaux d'Eu sont décrits corne un proton couplé aux Coeurs hasoniques des Sm. Lesparamètres des coeurs sont tirés de calculs déjà publiés pour les Sm. Le comportement en fonctiondu nombre de neutrons des niveaux théoriques de parité positive, obtenus en considérant lesdeux orbites d 512 et g 712 (qui, proches, sont supposées avoir des occupations identiques)est comparé dans la Figure 1 au comportement observé expérimentalement.Il faut remarquer que les Eu, corne les Sm, traversent une transition de forme sphérique +défamé bien connue quand le nombre de neutrons passe de 88 à 90. Cette transition est bienreproduite par les calculs sur ordinateur.Bien entendu, les comparaisons d'énergies de niveaux ne constituent que l'un des tests desmodèles. D'autres tests importants concernent les probabilités des transitions électromagnétiques,B(E2) et B(M1) en particulier, et les probabilités des réactions de transfert de 1 et 2 nucléons.Pour alléger l'exposé, les expressions7 de tous les opérateurs correspondants, qui sont généralementobtenues par une procédure de "mpphg", ne seront pas données ici. D. Goutte a indiquéla forme de T(E2) pour le modèle des bosons en interaction ; dans le cadre de IBFM on peut écrire :

Nombre de neutronsFigure 1 : Comparaison des énergies expérimentales et théoriques (IBFM) pour les niveaux de~arité ~asitive des Eu dans la zone de transition au voisinage de 88-90 neutrons.avecetAvec une charge effective eB tirée de l'étude des Sm et en prenant e = eB (des argumentsFmicroscopiques montrent que eF - eg), an ûbtient pour les transitions entre niveau de paritépositive dans Is3~u les valeurs indiquées dans le Tableau 1 (tirées et adaptées de la Réf. 7).En utilisant des opérateurs de transfert d'un nucléon assez compliqués7, mai6 dont lesparamètres sont les mêmes que ceux de 1'Hamiltonien donc déjà fixés, les facteurs spectroscopi-que5 S pour les réactions Sm('~e,d)Eud 512 sont montrés dans la Figure 2.ont pu être calculés. Les résultats pour les transferts

- 423 -Tableau 1 - Comparaison des valeurs expérimentales et théoriques des B(E2),certain nombre de transitions dans 15'~u.en e2b2, pour unTransitionfortesfaibles5/21 + 7/2: O, 0095 0,0014L'accord avec l'expérience est assez ban ; en particulier la force négligeable du trans-fert vers le niveau fondamental pour 1 5 3 et ~ ~ 155~u est bien reproduite. Pour 1 5 5 la ~ ~ forceest cependant prédite trop haut en énergie et trop divisée.De nombreux calculs de ce type voient le jour actuellement et une extension, IBFM-2,où ondistingue corne dans IBM.2 des bosons de protons et des bosons de neutrons, est de plus en plusutilisée. Nous avons essayé de montrer les potentialités de ces calculs... il est clair qu'il1y a aussi des problèmes, en particulier en ce qui concerne les réactions de transfert .

Figure 2 : Comparaison des valeurs, expérimentales et calculées dans le cadre du modèle IBFM,des facteurs spectroscopiques S pour les réactions ~rn(~iie,d)~u.d5/2IV - LA VOIE DES GROUPES1V.ASymétrie de Bose-FermiIl a été montré plus haut que les états des noyaux de A impair forment des representa-B Ftions du groupe produit U (6) 8 U (0). On peut, au lieu de choisir la voie des calculs sur ordina-teUrS.se poser la question :"Eat-Ll pbbible de -thouvw powl tu noyaux de A hpaM une lou peuierulslbynéL4ie(bl dynm.LqueIa1" ?Une telle symétrie serait appelée symétrie de ose-~emi (B-Y).. Rappel : an a une symétrie dynamique quand :* .---i) les états du système quantique considéré peuvent être classés au moyen d'uncertain groupe G (H a une structure de groupe G).Ici, G est : uB(6) 8 ~~(0).ii) H peut être écrit au moyen des seuls opérateurs invariants de Casimir d'uneBchaine de sous-groupes de G (les 2 chaînes de sous-groupes, de U (6) d'uneFpart, de U (n) d'autre part, doivent être combinées de façon à former unechaîne commune unique de sous-groupes agissant à la fais sur les bosons etsur les fermions : G 3 G' 3 G" ...

Il n'est pas possible de trouver une telle chaîne dans le cas générai. ToutefoisF. Iachello a montré6,' que, si on considère un coeur bosonique O(6) et un fermion sur uneF Fseule orbite j = 3/2,(u (a) + U (4), il est possible de former une chaîne de sous-groupesBasons-Fermions. En effet :B- pour U (6) :uB(6) 3 $oB(6) 3 soB(5) 3 soB(3) 3 SO~(Z) (10)(36 géné.) 15 géné. 10 géné. 3 géné. 1 géné.- pour UF (4), ~lowers' a montré qu'il existe une chaine de sous-groupes :~~(4) 3 suF(4) 2 spF(4) 3 suF(2) 3 soF(2) (11)(16 géné.) 15 géné. 10 géné. 3 géné. 1 géné.B FLes groupes marqués l'un au-dessus de l'autre (à partir de SO (6) et SU (4))sont"isomo~phes" : à chaque élément de l'un correspond un élément de l'autre et réciproquement.Ces groupes ont donc le même nombre, n, de générateurs. Ceci permet de former n nouveau générateursqui seront des compinaiçons linéaires 2 à 2 des n anciens , les combinaisons étantchoisies de manière à ce que la nouvelle alg&bre soit &r&e et définisse donc un groupe.Ceci va être montré de façon pratique sur un exemple et nous expliquerons ensuite à quoi peu-vent servir les nouveaux groupes ainsi formés.BLes 15 générateurs de SO (6) s'écrivent en notation de Racah (couplage à 1 bonmoment angulaire A, projection p) :B(')1i = (st x d + dt x g)j2),h = 2 5 géné.Fet, de même, les 15 générateurs de SU ( 4) peuvent s'écrire :A(') = (at x alv , A = 1,2,3 15 géné.v(13)Les générateurs G(')LIces deux groupes :combinaisons linéaires données ci-dessous, des générateurs de, 3 géné., 5, 7 géné.

- 426 -forment aussi une algèbre fermée et sont les générateurs d'un groupe "dpine~r"'~, Spin (61,BFqui est aaturellement- isomorphe à la fois de SO (6) et de SU (4). Les G(') et G(~) sont deB Fmême les générateurs d'un autre groupe : Spin (5), isomorphe de SO (5) et Sp ( 4) ; les G (1)B Fsont les générateurs du groupe Spin (3), isomorphe de SO (3) et SU (2) et enfin ~0') est le géné-B Frateur du groupe Spin (21, isomorphe de SO (2) et SO (2). On a donc :spin (6) 3 spin (5) 3 Spin (3) 3 Spin (2)(15.a)On peut montrer''groupes de départ :que chacun de ces groupes Spin ( ) est un sous-groupe du produit des deuxsoB (6) 8 suF(4) 3 Spin (6)soB (5) B sF (4) 3 Spin ( 5).P(15.b)soB (3) B SU~(Z) 3 Spin (3)Que représentent ces groupes Spin ( ) et à quoi vont-ils sen-ir ? 11 est possibleBde donner une image relativement claire dans le cas du groupe Spin (3). Dans la chaîne de U (6),BSO (3) est le groupe des rotations à 3 dimensions correspondant au moment "ohbitae" i desF Fbosons (nombre quantique L) et agit sur l'espace E des bosons. Dans la chaîne U (hl, SU (2)B+est de même le groupe des rotations (3 générateurs) correspondant au moment angulaire J desfermions (nombre quantique j) et agit sur l'espace E des fermions.FSi nous considérons que 1'Hamiltonien du système bosons + fermions est H. = H + HB F'l'espace ~carrespondant est le produit des deux espaces E~ et EF : E = E B E et le groupeB FFcorrespondant est le produit direct G = uB (6) B U (4) qui contient successivement(G 3 G' 3 G".. . .) les autres produits des groupes des chaînes parallèles (10) et (11). AuFniveau du produit SoB (3) B SU (2), SoB (3) agit seulement sur E~ et suF (2) agit seulementsur E~ : les groupes sont placés "l'w à cÔ2é de l'authe" et décrivent des rotations indépendantesdes bosons et des fermions.Si nous laissons agir l'interaction V entre bosons et fermions, l'bmiltonienB.Ftotal réaliste H = Ho + V n'est plus invariant dans les rotations indépendantes des fermionsB.F+ + *et des bosons. mais il l'est dans les rotations d'ensemble, de moment angulaire J = L + J.BNous devons -comme c'était le cas' pour IBM.l avec le groupe SO (3)- faire apparaître dansla chaîne le groupe des rotations d'ensemble du système bosons + fermions. Ce groupe est legroupe $in (3). En contractant dans la fin de la chaîne le produit SOB(3) B S$ (2) enSpin (3) :juB (6) B uF (4) 3 SoB (6) B (4) 3 SoB (5) 8 spF (4) 3(16)SoB (3) 8 SuF (2) 3 Spin (3) 3 Spin (2)le couplage bosons + fermions est imposé au niveau du moment angulaire, ce qui correspond à unmodèle de couplage faible. Il est clair que si VB.F est compliqué et ne dépend pas seulementdes moments angulaires, le couplage effectué ci-dessus est insuffisant. Sans se faire uneimage aussi précise que dans le cas des groupes des rotations, an comprend facilement que lenoyau de A impair sera d'autant mieux décrit (meilleure base) que le couplage bosons + fermionssera imposé le plus en amont possible, ici au niveau du produit des deux premiers groupes iso-

morphes : S O ~ (6) et suF (4), en introduisant le groupe Spin (6) et ses sous-groupes. On peutfinalement écrire la chaîne de sous-groupes définissant la symétrie de Bose-Fermi Spin (6) :uB (6) B (4) 3 SoB (6) B SU' (4) 3 Spin (6) 3 Spin (5) 3 Spin (3) 3 Spin (2) (17)Les nombres quantiques correspondant aux différents groupes sont indiqués dans le Tableau II.Tableau II - Sous-groupes et nombres quantiques caractérisant la symétrie de Bose-Fermi Spin (6).GroupeNombres quantiques-uB (6)IJF (4)SoB (6)Spin (6)Spin (5)Spin (3)Spin (2)N : nb. de bosonsM : nb. de fermionsZ(01. 02, 03)(11. ~ 2 )JM~L'Hamiltonien H peut être écrit en fonction des seuls opérateurs de Casimir de la chaînecomplète de sous-groupes (17), mais ceci conduit h prendre certains paramètres égaux à O(OU à des valeurs bien définies) dans 1'Hamiltonien général (5), ce qui implique en particulierune forme spécifique pour VBp. Il est donc clair que la symétrie de Bose-Fermi ne peut êtreréalisée que dans des cas limites très particuliers, donc en principe dans des zones très étroiteset peu nombreuses de la Table des Eléments. Il en est de m-me pour la supersymétrie dont nousallons parler dans la section 1V.B.Les énergies des niveaux d'un noyau de A impair peuvent maintenant s'écrire defaçon très simples, en fonction de 3 paramètres A, B et C et des nombres quantiques du Tableau II,sous la forme :où les crochets sont les valeurs propres des opérateurs de Casimir des groupes Spin (6),spin (5) et spin (3). Il existe de même des formules analytiques simpless pour les autresobservables : B (E2), probabilités de transfert de particules ...

La formule (18) peut être considérée corne une généralisation, englobant les noyauxde A impair particuliers considérés ici, de la formule obtenue' pour un noyau pair-pair dansla limite O(6) de IBM.l :BOn peut vérifier que paur M = O, en prenant les nombres quantiques 02, Os et 72 égaux à O, laformule (18) se réduit bien à la formule ci-dessus. (Si on considère un noyau de A impair avecun seul fermion célibataire, M = 1, on aa : oz = oz = T, = 112). Ceci donne l'idée -puisque lamême formule peut être appliquée à la fois aux noyaux pair-pairsaux noyaux de A impair-qu'il serait peut-être possible de trouver une description unifiée pour les noyaux pair-pairs(spectres bosoniques) et les noyaux de A impair (spectres fermioniques).1V.B SuperspAtrieLa symétrie de Bose-Fermi décrit chaque noyau individuellement. Il est passible derechercher une unification plus poussée dans laquelle les noyaux pair-pairs et de A impairseraient décrits simultanément. Ceci est réalisé en incluant les groupes de basons et de fermionsG ~ G~, , à l'intérieur d'un groupe plus étendu qui contient, dans une seule représentation irré-ductible, à la fois les spectres bosoniques et les spectres fermioniques. Ce groupe étendu nepeut pas être un groupe de Lie normal, mais un supergroupe ou groupe de Lie " g~d6". La symétriecorrespondante est appelée " d~~m~ethit"~. Dans le cas discuté ci-dessus, le ~upergroupe"'~~est :Les nombres quantiques sont les mêmes que pour la symétrie de Bose-Fermi, mais il apparaît unnombre quantique supplémentaire, N, qui est le nombre total de bosons et de fermions. Il estdonc clair que N et M, qui précédemment étaient fixés indépendament, ne sont plus libres maissont liés par = N + M avec M < 4. Une différence majeure entre la symhtrie de Bose-Fermidiscutée dans la Section précédente et la supersymétrie est que, dans le premier cas les noyauxpouvaient être traités séparément, c'est à dire que les paramètres A, B, C décrivant le spectred'énergie pouvaient avoir des valeurs différentes pour chaque noyau, alors que dans le secondcas, ces paramètres doivent être les mêmes pour tous les noyaux à l'intérieur d'un même supermultiplet.A titre d'exemple, les noyaux formant un supermultiplet avec = 8 sont indiquésdans le Tableau III pour les noyaux avec 116 neutrons (5 bosons de neutrons). Les diverssupermultiplets correspondant à 116 et 118 neutrons sont représentés dans la Figure 3.Ce nom a été suggéré par F. Iachello en raison de l'analogie avec la supersymétrie proposéeen physique des particules et de l'utilisation des supergroupes (voir section I.B.3). 11faut toutefois toujours garder à l'esprit qu'en physique nucléaire les bosons du modèle IBMne sont pas des particules fondamentales,mais consistent au niveau microscopique en pairescorrélées de fermions.

Tableau III - Caractéristiques du supermultiplet N= 8, avec 116 neutrons. 2 q - p indiqueun état avec deux quasiparticules, etc.-N8647MO241Noyau1192~s19'pt(2 q-p) pair-pairlq6ng(4 q-p)Als31rimpair53lgS~u (3 q-p)Figure 3 : Supermultiplets correspondant 3 116 et 118 neutrons. Dans le cas où M 2,3 ou 4,les noyaux correspondants se trouvent, non dans l'état fondamental, mais dans desétats excités à deux, trois (une étoile dans la figure) ou quatre quasi-particules(deux étoiles).

1V.C Tests de la symétrie de Bose-Fermi et de la supersymétrieLes modèles décrits ci-dessus ont été testes en détails dans les noyaux de la régiondes Pt. Dans cette région les noyaux pair-pairs sont bien décrits par la symétrie O(6) et, dansles noyaux de Z impair, le proton occupe une orbite relativement isolée avec j - 312.1V.C.lSpectres d'énergieIl apparaît que les spectres d'énergie de plusieurs paires de noyaux de cetteregion peuvent en fait être decrite par la formule analytique (18). Un exemple est donné dansla Figure 4. Un bon test de la supersymétrie est l'égalité des paramerres A, 6, C de la formuled'énergie pour les membres,pair et impair, d'un même supermultiplet. Ce test, effectué récement,montrea qu'au moins dix noyaux de la region Os, Ir, Pt, Au (cinq paires de noyaux adjacents)sont raisonnablement décrits par la formule (ta), avec les mêmes paramhtres. Des tests quantitatifs,effectués pour les supermultiplets &'- 9 et &'= 8, montrent que l'&art par rapport à lasupersymétrie, défini par :est inférieur à 20 Xdans ces cas.Figure 4 : Comparaison des spectres expérimentaux avec ceux calculés en utilisant les formulesanalytiques de la supersydtrie :a) Spectres theoriques,b) Spectres exphrimentaux.Les nombres quantiques indiqués entre parenthèses sont T i, Tz.

IV.C.2 Prc&bilités_des transitionsélectromagnig~~~Un test, en principe plus fin, est fourni par les probabilités des transitionsélectromagnétiques. Des études effectuées dans la même région montrent que les règles de sélectionde la symétrie de Bose-Femi sont raisonnablement respectées. Nous ne considérerons ici que lestransitions EZ. L'opérateur généralement utilisé dans ce cas (par analogie avec l'opérateur :T(E2) = a2 . B(~) utilisé1 dans le cas de la limite O (6) de TBM.1, où 8") est un générateurPPdu groupe SO (6)) est l'opérateur :où G(') est un des générateurs du groupe spin ( 6).u. Le Tableau IV montre la comparaison des B(E2) expérimentaux et théoriques pour la pairel9?r - 19*pt. Il s'agit d'une comparaison qualitative, mais l'accord d'ensemble est assezsatisfaisant': les transitions prévues fortes sont globalement observées fortes, les tran-sitions interdites sont faibles expérimentalement. Il faut remarquer qu'un schéma de couplage+faible prévoit une transition relativement importante pour le niveau 3/22.Tableau IV - Comparaison des B(E2 4) eupérimentau:: et théoriques (normalisés à 1,O pour latransition correspondant au niveau 21). pour les premiers niveaux des noyauxde la paire Iq31r - 19'pt.J' final Modèle Expériencelq4pt2: 1,o 1,o2: - O 0,005112: 0,11 0.07512: 0.33 0,44lq31r 312: - O 0,05712: 0,44 0,3712: - O 0.05

De facon plus quantitative, il est possible de définir une mesure de l'écart par rapport àla supersymétrie par :Cet écart est de l'ordre de 20 Z pour l'ensemble des B(E2) du Tableau IV et du même ordre pourles 12 B(E2)atteindre" 40 X.de la paire lg20s - lg31r. Dans certains cas moins favorables, l'écart peut+ +. Une analyse1' ne considérant, dans le noyau pair- air que la transition 21 -r 01, et dans le+ + +noyau de A impair que les transitions des niveaux 1/21, 5/21, 7/21 vers le niveau fondamental3/2:, a montré (voir Figure 5) que le paramètre az est le même pour les noyaux pair-pairset de A impair. Ceci est un test de la supersymétrie, qui apparaît comme satisfait mieuxque 5 2. Il faut remarquer que ce test va plus loin, puisqu'il montre que le paramhtre a2est le même pour toute la région considérée, de 1900s à lg8Hg.Figure 5 : Valeurs absolues des B(E2) dans la région Os-Hg en fonction du nombre quantique aide @in (6). Les lignes sont les prévisions théoriques, avec le même paramhtre az,pour les noyaux pair-pairs (au-dessus) et de A impair (au-dessous). Les points sontles valeurs expérimentales (voir Réf. 11 pour plus de détails).

IV.C.3~;T~sferts de parti~h;gsD'autres tests sont fournis par les intensités des réactions de transfert de2 nucléons. Ce sont des tests indirects car l'opérateur approprié relie des noyaux qui n'appar-tiennent pas à un même supermultiplet. Les formules1 conduisent à prévoir des intensités égales,à quelques X près, paur les réactions peuplant les niveaux fondamentaux des noyaux pair-pairset de A impair ayant le même nombre de neutrons. L'égalité expérimentale des intensités fonda-mental + fondamental pour des aires adjacentes, par exemple 19*~t(t,p)'96~t et lg31r(t ,P)'"~r,est un test" de la symétrie de Bose-Fermi. C'est une condition nécessaire, plutôt quesuffisante, pour l'existence de la symétrie,car le modele de couplage faible prévoit le mêmerésultat.En principe, un des meilleurs tests de la symétrie de Bose-Fermi et de la super-symétrie devrait être fourni par les intensités des réactions de transfert d'un nucléon. Le testsuppose que ces réactions ~rocèdent essentiellement par un mécanisme direct. Une discussion desmécanismes de réactions étant en dehors du cadre du présent exposé, nous ferons simplement,sans la discuter, cette hypothèse raisonnable13 dans la suite.- Réactions pair-pair * A impair ------+------------------------Dans le cadre des modèles discutés dans ce chapitre, il est admis que le noyaupair-pair est décrit par la limite O(6)du modèle IBM.l et que le noyau de A impair est obtenuen couplant à ce coeur un (ou des) nucléon(s) dans l'orbite j = 312. Le test se décompose donc en2 parties :a) - vérifier que les transferts du noyau d air-d air vers les niveaux du noyau de A impairdécrits par les modèles Spin (6) et U (614) sont : i = 2, j = 312b) - vérifier, paur ces transferts, que les règles de sélection et les rapports d'embran-chement sont en accord avec les prévisions théoriques.Figure 6 : Représentation schématique des opérateurs de transfertréactionsaboutissant aux niveaux de lg31r.pour les

Les opérateurs de transfert les plus simples possibles sont illustrés de façonévidente dans la Figure 6 pour les réactions aboutissant aux niveaux de 19'~r (c'est un agrandissementd'une partie de la Figure 3.a, complétée par les valeurs de N et M du Tableau III). Enpratique, on utilise :0 et 5 étant des paramètres, Ts.S agissant à l'intérieur d'un supermultiplet, T entre deuxB.Fsupermultiplets différents (voir Fig. 6). Ces opérateurs ont des règles de sélection reliées àleur caractère tensoriels par rapport a m groupes spin (6) et Spin (5) :Les interdictions résultant des règles (23) et les rapports d'embranchementcalculés dans le cadre des modèles discutés ici sont résrimés dans la Figure 7. Les résultatsFigure 7 : Règles de sélection et rapports d'embranchement pour les réactions illustrées dansla Fig. 6 (et plus généralement pour les réactions pair-pair + A impair). Sous chaqueniveau sont indiquées les valeurs de o, T.expérimentaux correspondants (voir Réf. 1 et 13 pour plus de détails et des références) sontillustrés dans la Figure 8. Ils sont en tous points conformes aux prévisions et constituent uneremarquable confirmation du modèle Spin (6), et même du modèle U (6/4) pour la réaction'920s + lg31r A l'intérieur d'un m'&ne supermultiplet. On peut définir un écart par rapport auxmodèles par :exp.Rç=zlSith. )/z SyP.-Si1 1pour les réactions de pick-up (pour les réactions de stripping on remplace le facteur epectroscopiqueS par la force G).

Figure - 8 : Vérification expérimentale de la validité des règles de la symétrie de Bose-Fermiet de la supersymétrie dans les réactions aboutissant aux niveaux JI' = 312' delg31r. La classe (permise au interdite) et l'intensité expérimentale de la transitionsont indiquées à côté des flèches. Les intensités ont été normalisées à 100 pour lestransitions aboutissant à l'état fondamental.Pour la réaction lg20s + L93~r : RS z 9,O %pour la réaction lg4pt + lg31r : RS z 7,s %.C'est le meilleur exemple connu. Pourd'autrescas étudiés, R S est de l'ordrede 40 4. La règle de selection : t = 2, j = 312 (Test a) est assez généralement violée, les niveaux+112: et 5/21 étant peuplés de facon appréciable, même dans l'exemple discuté ci-dessus (Z 30 X, dela force correspondant au niveau fondamental).- Réactions ..............................A impair + pair-pair -Ces réactions ont été principalement étudiées à 0rsay1\ Les modèles prévoient+que seuls les niveaux Oi et 2: doivent être peuplés. La première réaction étudiée,1931~ + 194 + +Pt, est illustrée dans la Figure 9. La forte population des niveaux 22 et 02 est uneclaire violation des règles de sélection des modèles (RS = 44 X). Les autres cas étudiés montrentdes violations généralement du même ordre.IV.C.4 S~IB~B~~La symétrie de Bose-Fermi Spin (6) et le modèle de supersymétrie U (614)semblent fournir une description raisonnable (violations de 20 h 40 I en moyenne, plus faiblesdans quelques cas) des énergies et des probabilités des transitions électromagnétiques pour uncertain nombre de noyaux de la région Os, Ir, Pt, Au. Des violations plus importantes sont obser-+vées dans certains cas pour les réactions de transfert d'un nucléon (niveaux 22 des noyaux pair-pairs en particulier). Il y a aussi des difficultés en ce qui concerne les transitions Ml.

Figure 9 : Miee en évidence expérimentale d'une violation importante des règles de sélection dela symétrie de Bose-Fermi dans la réaction "3~r(%le,d)'g'~t. L'intensité a été normaliséeà 100 pour la transition aboutissant à l'état fondamental.Pour expliquer les difficultés rencontrées, en particulier dans le cas desréactions de transfert, deux raisons principales ont été suggérées :.i)Il n'est pas raisonnable de considérer une seule orbite pour les fermions,les modèles devraient être étendus à j = 112, 312, 512. Ceci a été fait etsera discuté brièvement dans la suite..ii) L'opérateur (de transfert ou autre) est trop simple et devrait être amélioré.. . . .jusqu'ici, ceci est demeuré un souhait, non encore réalisé, mais répété avecconviction dans toutes les conférences traitant du sujet. (Dernière en date :"Nu&m Stmctuae, Reaotiand and Synmethiea", Dubrovnik , juin 86).V - MODELES PLUS RECENTSLa supersymétrieU(6/4) a été proposée en 1980 et les ~remiers tests expérimentaux datentde 1981 ... Ce modèle a été décrit de façon un peu détaillée ici parce qu'il est le premieret le plus simple et qu'il permet de faire comprendre la notion de supersymétrie en physiquenucléaire. D'autres modèles ont été développés depuis et continuent à se développer. Une revuerécente de ces modèles, nouveaux ou extensions des modèles anciens, peut être trouvée dans laRéEérence 13. Nous ne traiterons ici -et ce assez brièvement- que des trois modeles (ou extensions)les plus importants.

V.A Le modèle "mu&%-j" U (6112)Ce modèle1' présente deux avantages essentiels par rapport au modèleU (614) :a) - Il n'est pas limité au coeur 0(6), mais peut utilieer des coeurs correspondants auxtrois limites O (6). U (5), SU (3). du modèle IBM. 1.b) - 11 n'est pas limité A l'orbite j = 312 mais permet d'élargir l'espace accessibleaux fermions.On ~rocede de la facon suivante : j, j', j" ..... étant les moments angulaires desorbites individuelles sur lesquelles peuvent se trouver les fermions, il est toujours possiblede décomposer chacun de ces moments en un pseudo-spin 4 = 112 et un pseudolnoment orbital kentier (qui ne coïncide pas nécessairement avec le vrai moment orbital). Si la, ou les diversesBvaleurs de k se trouvent appartenir à une représentation irréductible du groupe G (ou de l'unFde ses sous-groupes), il est alors possible de combiner les groupes de fermions G et de bosonsBG dans un cadre théorique unique.V.A. 1~oe~r-!l6>L-ea~ri~~Iess~~-1e~-orbi-res-iiz-1I?112L~1151?Ce cas a été le ~remier traité et servira à illustrer la procédure utilisée.On peut dire que la décomposition pour j = 112, 312, 512 aboutitk = 0.2 et que ces valeursappartiennent à une représentation irréductible unique deU (6) et0 (6). On peut aussi écrire lesB Fdeux chaînes de sous-groupes comme nous l'avons fait dans le cas deU (6) BU (4). Le groupeFdécrivant les fermions sur les orbites j = 112, 312, 512 estU (12) et la décomposition décriteplus haut peut s'écrire :Alors :Les groupes placés dans les boîtes, l'un au-dessus de l'autre, sont clairement isomorphes (c'estla clé de la méthode) et leur ~roduit direct peut être "co&&6" en un groupe B + F, isomorphedes groupes de départ, par exemple :

les générateurs de ces groupes B + F étant construits de façon analogue à celle décrite pour lesgroupes Spin. La chaîne ainsi obtenue peut alors être insérée dans le supergroupe correspondantB+FU (6112). On a alors la chaîne de sous-groupes caractérisant le modèle Bose-Fermi SO (6) etla supersymétrie U (6112) avec coeur O (6) :spin (3) J spin (2) 1dans le Tableau V.Les nombres quantiques correspondant" aux différents groupes sont indiquésTableau V - Sous-groupes et nombres quantiques caractérisant la supersymétrie U (6112)correspondant à la limite O (6) de IBM.1.Cest le moment angulaire du systhme résultant du couplage du moment angulaire L des-tbosons, et du pseudo-moment orbital 1 des fermions : 1 = L + a, A est le pseudo-spin etJ le marnent angulaire total :

Il est ~ossible d'obtenir des formules analytiques pour les énergies, lesdes transitions électromagnétiques, etc... Les énergies d'excitation sont données par :en fonction de 5 paramètres A, 8, C, D, E et des nombres quantiques du Tableau V.La symétrie de Bose-Fermi correspondant à cette supersymétrie a été appliquéeà l'htude des isotopes impairs de Pt. Dans ces isotopes le neutron impair occupe les orbitesLa Figure 10 montre une comparaison entre le spectre expérimental du lq5ptP112' P3/2' f5/2'et celui obtenu en utilisant la formule d'énergie (26) correspondant à la chaine (25).Figure 10 : ~om~araison'~ du spectre expérimental du lg5pt avec celui calculé au moyen du modèlemulti-j, avec un coeur O (6) couplé à une particule dans les orbites j - 112, 312,512. Les niveaux sont étiquetés, à gauche par les nombres quantiques Ti, T2 et,sous chaque bande, par les nombres quantiques ai, 02, 0, (O si non indiqué).De facon plus quantitative, % = 12 X pour 15 niveaux (5 ~aramètres).

Le schéma de supersymétrie a également été testé de facon détaillée13 au moyendes réactions de transfert. Pour l'ensemble des réactions : pair-pair -t A impair :On obtient R a 16 4 pour 22 transitions. (Il faut remarquer que les valeurs théoriques dépendentSici dans chaque cas considéré de 3 paramètres, reliés aux probabilités d'accupatian des 3 orbitesconsidérées, alors que les résultats de U (614) ne dépendaient que d'un paramètre). La situationest moins bonne pour les réactions : A impair -r pair-pair :où an obtient R = 33 % pour 8 transitions (l'éfart provenant pour une part importante de la fortes +population du niveau Z2 : R -Z 20 % si on néglige le désaccord pour ceSniveau).V.A.2Coeur U(51, mêmes orbitesLe modèle Bose-Fermi u ~ (5), + ~ pour lequel nous ne donnerons ici ni chaînede sous-groupes, ni formules analytiques (voir la Réf. 13) a été appliqué aux schémas de niveauxdes noyaux impairs de Hg (193 < A < 199). Des travaux effectués à Orsay en réactions de transfertont montrél3 :a) - que les noyaux pair-pairssont raisonnablement décrits par la limite U(5)b) - que le meilleur candidat de A impair pour une symétrie Bose-Fermi est l9'~g, avecR < 22 % paur 5 transitions dans la réaction 198~g(p,d)197~g.sV.A.3 c~e:s-S;-(2~-=-~&s orbitesLes noyaux pair-pairs déformés sont bien décrits par la limite SU (3). Parmiles noyaux de A impair de cette région, le meilleur candidat pour la symétrie Bose-FermisuB+' (3) est lS5w.V.A.4 Conclusion concernant U ( 6 aDans le sens où il agrandit l'espace accessible aux fermions et où il permetde traiter les trois coeurs de IBM.1 avec succès, le modèle U (6112) est une amélioration dumodèle U (614). Dans la région des Pt, où le modèle U (614) avait déjà été utilisé, U (6112)donne un bon accord en ce qui concerne les énergies des niveaux des noyaux de A impair et unaccord acceptable paur les réactions de transfert aboutissant au lg5pt. Toutefais, il continueà y avoir des difficultés dans le cas des réactions A impair -+ pairpair.V.BExtension de la superspetrie aux noyaux impair-impairsSi le coeur pair-pair n'est plus décrit par le modèle IBM.1, mais par le modèleIBM.2, où les degrés de liberté des protons et des neutrons sont considérés séparément, leBgroupe U (6) est remplacé par :

De même, il est possible d'étendre de façon naturelle la notion de supersymétrie aux noyaux pair-pairs, de A impair (impairs en proton : isotones % impairs en neutron : isotopes) gt aux novauximpair-impairs, l'ensemble étant décrit par le produit de deux supergroupes :On peut montrer15 que dans le cas d'un coeur "0 16)" (an retrouve' dans IBM.2 lessymétries de IBM.l) pour les bosons, la chaîne de sous-groupes, un peu simplifiée ici, seprésente corneNous n'avons donné cette cha-îne que pour montrer la complexité accrue due au fait que les bosonssont séparés en dewt classes : les bosons n et les bosons V. Cependant la formule donnant lesénergies des niveaux ne dépend que de six paramètres.Dans cette supersymétrie étendue, un supermultiplet est en fait un "quahtG? contenant :un noyau pair-pair, les 2 noyaux de A impair adjacents et le noyau impair-impair. Le quartetproposé dans le travail original15 est indiqué dans la Figure 11. Un autre quartet a été proposédans la Réf . 13.Figure 11 : Quarret de noyaux proposésl>ome bons candidats pour la supersymétrie étendueaux noyaux impair-impairs : UV (6/12) Ci 4 (614).

Cette extension unificatrice de la supersymétrie, élégante et séduisante, est trèsrécente et les tests expérimentaux ont à peine commencé. Les premiers1' apparaissent cornne encourageants.On peut envisager une extension plus générale sous la' forme : UV (6112) 1) Un (6/12),qui élargirait l'espace des protons aux trois orbites j = 112, 312, 512.V.CExtension de la nation même de supersymétrie (en guise de conclusion)La supersymétrie U (6/4), puis ses extensions U (6/12), puis U u (6112) B Un (6/4),ont toujours été liées très étroitement à l'existence de symétries dynamiques et de chaînes desous-groupes. Ceci a limité leurs applications à des régions peu nombreuses et étroites de laTable des Eléments. (Ceci a été souligné au Chapitre IV, fin de la section 1V.A).La très grandemajorité des noyaux air-paiisde masses moyennes et lourdes -qui sont des noyaux de transitionintermédiaires entre les limites de IBM.1- et des noyaux impairs de ces régions n'ont pu,jusqu'h présent,être traités dans ce cadre.être considérée co-Il a été suggéré très fécemment16 que la validité de la notion de supersymétrie peutindépendante de la forme particulière de lrHamiltonien IBM utilisé pour ladescription du noyau pair-pair, donc de la réalisation d'une symétrie dynamique particuli&re.L'Hamiltonien IBM le plus général peut ~'écrire'~, en fonction des opérateurs deBCasimir C (G) des divers sous-groupes considérés' dans la chaîne U (6), sous la formen(n = 1 : linéaire, n = 2 : quadratique) :Si noua considérons, conme dans le modèle multi-j, que l'espace accessible auxfermions consiste en l'ensemble des trois orbites j = 112, 312, 512, la chaîne conmiune degroupes pour le noyau de A impair est :qui se divise, comme dans le cas des noyaux pair-pairs,en 3 chaines de sous-groupes....De façon tout à fait analogue à ce qui a été fait pour le noyau pair-pair (Eq. 301, on peutécrire 1'Hamiltonien le plus général pour le noyau de A impair en utilisant 1-s les opérateursde Casimir des chaînes indiquées ci-dessus :

(la forme précise des opérateurs de Casimir peut être trowée dans Pa Réf. 14 : Van Isacker et al.).La forme des Hamiltoniens (30) et (32) est très semblable(came c'était le cas pour les Hamiltoniens(18) et (tg),..) et ceci conduit à l'idée d'une supersymétrie générale qui impose alors des relationssimples entre les paramètres :k. = k'.(i - 1 A 7)1ks = k'a+ k'sBCettesupersymétrie générale, qui inclut le groupe UP(6) 8 U (12) à l'intérieur du supergroupeU (6/12), ne suppose pas que les noyaux pairpair et de A impair, soient décrits chacun par unechaîne particulière de sous-groupes. L'existence d'une supersymétrie est ainsi déconnectée del'existence d'une symétrie dynamique particulière et la supersymétrie peut donc s'appliquer defaçon générale aux noyaux de transition.Cette présentation est évidemment très schématique et les tests expérimentaux à leurdébut, mais l'idée est séduisante car le modele survolé ci-dessus (même si son utilisationpratique doit être plus compliquée et le nombre des param&tres plus grand) inclut les autressupersymétries décrites dans cet expose corne des exemples particuliers et limités d'un phénomènequi pourrait être plus général.Une bymtWe, ménie b&Ee,peu* ut bde.Figure 12 : Cette inosaique grecque donne un exemple de symétrie dans l'artt. Un examen attentifmontre de nombreuses différences (brisures) entre les 2 côtés... l'impression globaleest cependant celle de symétrie !t Les lecteurs intéressés par des idées générales sur la symétrie et la supersymétrie enphysique et dans le domaine artistique consulteront avec profit les références 18.

BIBLIOGRAPHIE1 - Voir par exemple :M. Vergnes et F. Iachello, Annales de Physique 8 (1983)583, et références incluses2 - E. Wigner, Phys. Rev. 3 (1937)1063 - M. Gell-Mann, Phys. Rev. 125 (1962)1067Y. Ne'eman, Nucl. Phys. -1961)2224 - A. Messiah, "M6canique QUnti.qut", Dunod, Paris, (19591, Chsp. XIV5 - H.E. Haber and G.L. Kane, "Zb Natune SupehsynaWc ?", Scientific American 2 (1986)66 - P. Iachello, Physica (1985)85 et références incluses7 - O. Scholten, Ph. D. Thesis, Université de ~ronieen, Pays-Bas (1980)O. Schplten and N. Blasi, Nucl. Phys. A380 (1982)5098 - F. Iachello, Phys. Rev. Letters (1980)772F. Iachello and S. Kuyucak, Ann. Phys. (N-y)= (1981)19 et références incluses9 - B.H. Flowers, Proc. Royal Soc. (London) A212 (1952)24810 - R. Gilmore, "Lie giloup, Lie dgebhas and borne 06 theh appficationh" Wiley (N-y1197411 - A.B. Balantekin, 1. Bars and F. Iachello, Nucl. Phys. A370 (1980284 and Phys. Rev.Letters (1981)1912 - P.G.D. Freund and 1. Kaplanski, J. Math. Phys. 2, (1976)22813 - M. Vergnes, "lntenactulg Bohon-Bobon and Bohon-Fenmion Syhtem4". ed. by O. Schalten, WorldScientific (Singapour)~. 91-103, et références inclusesM. Vergnes,Praceedings of "Intehnationaî Con6ehence on Nudm Stmotune, ReactioM andSYwund~", Dubrovnik, Yougoslavie (à paraître : World Scientific). Pré-tirage :Rapport Interne Orsay IPNO-DRE 86-08.14 - A.B. Balantekin, 1. Bars, R. Bijker and F. Iachello, Phys. Re". C27 (198311761R. Bijker, Ph. D. Thesis, Université de Groningen, Pays-Bas (198rP. Van Isacker, A. Frank and H.Z. Sun, Annals of Physics x, (1984)18315 - P. Van Isacker, 3. Jolie, K. Heyde and A. Frank, Phys. Rev. Letters (1985)65316 - P. Van Isacker, Proceedings of "Intehnationd Con~mence on Nudeah S~uotwrt, Reactionhand SynaettLiea", Dubrovnik, Yougoslavie (a paraître : World Scientific)17 - O. Castaios, E. Charon, A. Frank and M.Moshinsky , J. Math. Phys. (1979)3518 - F. Iachello, "The rnyhtmiolla whed 06 Symmehy in Phybicb" Yale Report YNT 86-08F. Iachello, "Supmymrn&y in Nl~&ei", American Scientist 70 (1982)294

LA DECROISSANCE DOUBLE €4- :INTRODUCTION,NOTIVATIONS ET RECENTS RESULTATSPh. HUBERTCentre dlEtudes Nucléaires de Bordeaux

B.& : La recherche du processus de la décroissance double B-,desexcitation directe d'un noyau (Z,A) vers un noyau (Z+2,A), a toujoursété considérée comme un test tres sensible de la non-conservation dunombre leptonique, et au-delA, des propribtés du neutrino. Après unrappel des principales définitions et des principales motivations, cetexposé fait une brhve revue des différentes expériences actuellement encours et donne les récents résultats expérimentaux.Bbstract : The double f3 decay process is the direct desexcitation from anucleus (Z,A) to a nucleus (Zt2,A). Since long time ago, study of thisprocess has been recognized as a very ~ensitive test of the leptonnumber non-conservation and therefore the double j3 decay process isstrongly connected to the neutrino properties. This review starts withthe main definitions and min motivations for such studies. Thsn thedifferent experiments actually running and the most recent experimentalresults are exposed.

La double décroissance $- est la désexcitation directe d'un noyau (A,Z)vers un noyau (A,Z+2), suivant le schéma représenté figure 1. Cettedésexcitation est accompagnée de l'émission spontanée soit de deuxO+,,f~-interditeFig. 1Schém dl&nergia pour la dcisexcitation double p-électrons et deux antineutrinos [processus appelé PJ3(2v)I, soit de deuxélectrons uniquement [processus )3P(Ov)I. Dues aux forces d'appariemententre nucl&ons, les transitions 2p- ne sont énergétiquement possiblesque pour un certain nombre de noyaux pairs-pairs tels que :9:2= 1 a , 1 a-, 1 ,,Mo7"Ge,T-, , IS011d, etc ..., les cas les plus importantsétant en générai, ceux pour lesquels les différences des énergies demasse, au Q:'.B, sont les plus grandes possibles (Qrs 1 2 a 4 MeV).Outre les transitions fondamental (J" = O+) i fondamental Ola

double décroissance fi-peut également se produire vers un état excité dunoyau final :lequel se désexcite par émission d'un photon y. BOUS verrons quel'observation de ce photon peut étre utile dans certains dispositifsexpérimentaux.Notons que la double décroissance Pest également possible pour lesprocessus suivants : P'P*, capture électronique + P' ou double captureélectronique. Toutefois, pour les transitions énergétiqc?ment possibles,les énergies mises en jeu dans ces trois processus sont faibles (= 1MeV) et par suite les probabilités de décroissances peu probables. Bousne considérerons donc, dans la suite de cet exposé, que lesdecroissances P B-.II - RAPPELS TlEl3RIQUES ET WUBLE DECROISSMCE 8-Rappelons tout d'abord quelques propriétés de la décroissance 8-' :Dans la thèorie de Fermi, ou dans le modèle standard de Glashow-Weinberg et Salam, on associe, par convention, un nombre leptonique 1=+1B l'électron émis, et un nombre leptonique 1=-1 B l'antineutrino, detelle façon que le nambre leptonique total soit conservé (~(11) = 0,

différence entre la somme des nombres leptoniques avant et &près ladécroissance). De plus, on sait, par expérience, que l'antineutrino émisposséde une polarisation (ou helicité) droite. Examinons maintenant lecas de la réaction inverse :Seule la capture d'un neutrino (1=1, hklicité gauche) par le neutron estthéoriquement possible.Dans un mecanisme simple A deux nucléons, ia double décroissance 6-m émission de neutrinos :peut alors être considérée comme la désexcitation simultanée dedeux neutrons :2n+n+p+e-+T e 42pt2e-+2ueLa régle de conservation du nombre leptonique tn(Ll)=O) est alorsrespectée et ce processus 6-6- est permis. Par suite, la probabilitk detransition (ou la période T,,;.) peut etre calculée au second ordre desperturbations de l'hamiltonien de l'interaction faible.Dans le même mécanisme la double décroissance 6- émission deneutrinos (A,Z) + (A.Z+2)+2e- peut être considérée comme un processus àdeux étapes :Tout d'abord une décroissance 6- simple d'un premier neutron, suivie del'absorption du neutrino &mis par un deuxième neutron. Il est bien

@vident que plusieurs conditions sont necessaires pour qu'un telprocessus ait lieu :i) Violation du nombre leptonique puisque A(E1) = 21') V z-V c'est-&-dire que le neutrino et l'antineutrino sontindiscernables. On parle alors de neutrino de typeNajorana (Notons que si le neutrino est de Majorana,lenombre leptonique ne peut étre defini et les conditionsi et i' sont Btroitement li@es).il) Changement d'hblicité. Cette condition de changement d'hélicitbne peut Btre rBalisée que si le neutrino possède unemasse non nulle, et/ou , s'il existe des courantsdroits, (termes V + A), dans l'interaction faible.La figure 2 (RBf.1) montre les diagrammesde pp(0V) pour lestransitions induites respectivement par le terme de nasse et par leTerme de masse Terme (V+ A)(lny # O)a-- -8 e- e= O + Onde S S = 1 + Onde pA J~ = O+Fig. 2 : Diagrammes p u r les deux mdes de décroissance double P-' dansle &canisa!e à deux nucléons.

terme (VtA). Les fleches correspondent aux hélicités desleptons émis ou absorbés aux différents vertex. En général les états 1'ou J- du noyau final sont d'énergies élevées, donc ne sont pas peuplésdans la transition fi$(Ov). Par suite on obtient les régles de sélectionsuivantes :i) Les transitions O+ 4 O* peuvent étre induites B la foispar le terme de masse et/ou le terme (V+A).ii) Les transitions O' 2' ne peuvent etre induites que parle terme (VtA)D'autres mécanismes pour la décroissance PP(Ov) ont été envisagés, telsque l'échange de neutrino entre les quarks d'un même nucléon (mécanismeN+), l'émission d'un Majoron, ou l'échange de bosons de 'dig~s.L'importance relative de ces àifférente mécanismes a été étudiéerécemment par Doi et al. l et Haxton et Stephenson= qui font une revuecomplète du processus de double décroissance 8.III - HAMILTOBIEXS ET PERIODES DE DECROISSANCEL'hamiltonien le plus général utilise dans la description du processusP-8- est donne par l'expression suivante '." :dans laquelle :(jLCKj = e-Y LI (lil,) VLCR:, est le courant leptoniqueuYU(lfys)dfe~,,(lTF~s)ynest le courant hadroniquee-, v , u et d, yp et y,, representent respectivement les champs desélectrons, neutrinos, quarks, nucléons. L,R definissent respectivementles ccurantç gauche et droit.

Dans cet hamiltonien, si les paramètres de couplages sont annules (n =O)et si la masse du neutrino est nulle (m = O) on obtient l'hamiltonienstandard (V - A)vde Glashow-Welnberg et Salam. Pour cet hamiltonien,ladécroissance Bp(O v) est interdite.Une première description simple et qualitative du processus !3 p- peuts'obtenir en posant: = T)RW = O et nR,. = . On obtient alorsl'hamiltonien de Primakoff et Rosen 3 .P qui conduit aux périodessuivantes pour les différents processus :T1/23 1020 x Icoull x [K.E.I-~f2V (€0)18-22 ans10La demi-vie s'exprime donc en fonction d'un terme coulombien, d'un termed'espace de phase fav qui ne dépend que l'énergie €0 disponible dansla transition et d'un elément de matrice nucléaire :dans lequel les u sont les matrices de Pauli et les 7- les opérateursd'isospin. L'évaluation de cet élément de matrice nucléaire représentela plus grande incertitude dans l'expression de la demi-vie, bien que denombreux calculs, basés sur différents modèles nuclbaires, ont récemment6te effectues.Notons que les estimations donnent des périodes de l'ordre de 10"0*2 anssuivant les cas étudies.2) Processus BB(Ov) ; nansitfon O' -I O' (ou O'f -I O;xcité1

on obtient une expression similaire au cas de la décroissance B'P" avecémission de neutrinos.Toutefois, le terme d'espace de phase dépendmaintenant des valeurs de la masse du neutrino et du paramètredécrivant le mélange courant droit-courant gauche.I 1. Iterme de interférence terme iV+A)masseLes fonctions f et f, ne dépendent que de l'énergie

- Décroissance JB (Ov) ; transition O+ i 2t :Sa mise en évidence implique immédiatement le caractère Majoranadu neutrino et l'existence de courants droits dans l'interactionfaible.- Décroissance J,6(Ov) ; transition O+ + O* :Egalement, sa mise en evidence implique immédiatement lecaractère Majorana du neutrino, et donne des contraintes sur lamasse du neutrino etdroit/gauche.les parametres de mélanee courantsEn conclusion, la recherche du processus de décroissance fY$-(Ov) esttout d'abord un test de la règle de conservation du nombre leptonique.Au-delh, plusieurs questions fondamentales peuvent être abordées :i) Est-ce que le neutrino a une masse ? Si oui, pourquoi samasse est-elle faible par rapport aux autres leptons(e,p...) ?ii) Les neutrinos sont-ils Dirac ou Hajorana ? Y-a-t-iliii)&langes(v~ir Réf. 1) entre les neutrinos ?Pourquoi la nature favorise-t-elle les courants faiblesgauches ? Existe-il une énergie (élevée?) pour laquellele courant droit apparait ?Bous avons vu que la double décroissance 0-peut se produireessentiellement selon trois processus :émission de deux neutrinos, sans émission de neutrino, ou émission d'unenouvelle particule, le Maforon. Dans tous les cas, le seul paramètreaccessible A l'expbrience est l'énergie cinétique des deux électrons. Onobtient alors les spectres présentés figure 3. L'&mission de deuxneutrinos (ou d'un Majoron) conduit à un spectre continu difficile àextraire du bruit de fond expérimental. Par contre, la décroissance

pp (ov 1Majoron-Fig. 3 : Spectres en energie des deux électrons &mis dans les troisprocessus de double B- : &mission dr Sv, d'un Najaron et sansémission de v . E est I'energie cinétique totale des 2 e-, Eo1 'énergie maximale disponible.sans émission de neutrino conduit B une raie discrète, donc a prioriplus favorable d'un point de vue expérimental. Toutefois, la périodeattendue est d'environ trois ordres de grandeur supérieure à la périodedu processus P-8- avec émission de neutrinos.Avant d'examiner les différentes expériences, il est important deconnaître quelques ordres de grandeur. Examinons le cas de lad4croissance 76 Ge(O') -I fondamental 7GSe (0') :7'Se + 2 e- + Ov , transition fondamental 7"Geune periode mesurée Ti,= 1 1OZ3 ans correspond hDe plus m et ri varient en II avm =3eVVet/ou r) = 10-€

C'est-&-dire qu'un gain d'un ordre de grandeur sur la mesure de lapériode Ti,;. correspond à un gain d'un facteur 1 3 sur les valeurs desparamètres.Les différentes expCriences peuvent étre classées en deux catégories :1) les méthodes géochimiques et radiochimiques2) les mesures directes utilisant soit les détecteurs délectrons soit les compteurs ganuna.IV - A. Les méthodes géochimiquesLe principe des méthodes géochimiques est d'extraire d'un échantillonde minerai d' Age connu (= IO3 ans) et contenant un certain nombresde noyaux émetteurs fi-8- (""Se, 7 z=, 1 "C'Te), la quantité de noyaux filsproduits ("'Kr, '=. '""Xe) depuis la formation de ce minerai. Lestechniques mises en jeu vont des analyses chimiques B la spectrométriede niasse, laquelle peut atteindre, dans le cas des gaz rares, une grandeprécision (IO5 à los noyaux/g d'échantillon).Les mèthodes géochimiques présentent toutefois un certain nombred'inconvénients. Tout d'abord ce sont des mesures inclusives, c'est-àdireque l'on mesure la somme des divers processus 2 v , Ov , étatsexcités, Majoron, etc.. . La période de décroissance est directementproportionnelle B l'âge du minerai, ce qui implique une déterminationprécise de cet âge. Il est nécessaire de bien connaître l'histoire duminerai qui peut avoir subi des alterations hydrothermiques ou desphénomènes de recristallisation. Enfin, il faut estimer l'effet durayonnement cosmique, des neutrons, etc ... sur le minerai.Néanmoins, de nombreuses mesures sur différents minerais ont étéréalisées depuis environ quarante ans et la compilation des résultatsmontre une évidence pour le processus j3-0-'(2 v t... > dans le cas desisotopes '=Se etLes resultats les plus récents sont donnés dans le tableau 1.

- --Transition Heidelberg MissouriRéf. 5 Réfs. 6,7---s'se + 'a"~~ (1.30 * 0.05)lO'" 1.5 10""-i ';oT~-, 1 30xe (1.63 i 0.14)1W7 (1.0 f 0.3)102'- --""Te + '"%Xe 3 8 10'"-2. 1oXa-Un avantage intéressant des techniques géochimiques est de pouvoirmesurer le rapport des probabilités de décroissance des deux isotopes duTe, le 128 et le 130. On peut alors écrire :(7 "Te)R = - X(0V) + X (2V) -h('z8Te) A' (Ov) t X' (2v) A' *(2v) (Sv)tR (Exp)1 + X(OV)/h(2V)x [ 11 t in

L'ensemble de ces mesures géologiques, compte tenu des incertitudes surles éléments de matrice nucléaires, implique une contrainte sur la massedu neutrino :TV - B. Kesures radiochimiquesm (9eV (si n=O). vDes études de faisabilité d'expériences radiochimiques sur lesdécroissances suivantes :-. . -. 2;" -FIPI-> :z';r>pU (émetteur a, Ti ,:88ans)-:+i~h..!x->='O (émetteur a, Ti .,ïr = 72 ans)ont été publiées par Haxton et al.présent aucun résultat n'a été publié.en 1983 (Réf. 3). Yais jusqu'dIV - C. Expériences utilisant les compteurs 5-Toutes les expériences utilisant les compteurs p- sont baséesessentiellement sur le même principe : une source, constituée d'unefeuille très mince de matériel enrichi (="Se, '

Fig. 4 : Dispositif exp&riwntal utilisé par Xoe et al. (K'6fs. Q.10)

particuliérement intéressant puisqu'il est maintenant en accord avec lesmesures géochimiques (TI,;.(2 v) 1.3 10"' ans). Pendant longtemps undésaccord d'environ un facteur 10 existait entre les mesures directes etles mesures géochimiques, et par suite rendaittres difficile toutecomparaison avec les élements de matrices nucléaires. Pour ladecroissance fi-6- "-:Se -I "'Kr, ces éléments de matrice ont ét4 calculésd partir de différents modèles nucléaires et les resultatsprédisent une période Ti/z 1 1,5 d 3,3 10'- ans. Si les préàictionsthboriques semblent maintenant compatibles entre elles, il resteencore un désaccord d'un facteur 5 à 10 avec les résultas expérimentaux.Notons que l'expérience de Moe et al. permet également, en regardantles évènements d'énergie voisine du Qza, de mettre uneprocessus P-B-(Ov) : T Ilimite d'environ 10 eV sur la masse du neutrino.limite sur le(Ou) > 7 10"' ans, ce qui condu,it d uneV - nXPBBIEi7CES UTILISAET LES DETECTEUBS Ge : CAS DU 76GeActuellement,la plupart des mesures directes sont basées sur lespropriétés d'un cristal de Germanium qui peut B la fois @tre émetteur6-8- et détecteur d'électrons. Dès 1972 le groupe de #ilan réalisaitune première expérience avec un détecteur Ge et donnait une limiteT1,z > 5 IO2' ans pour le processus P@(Ov). L'idée de base est doncd'utiliser un cristal de Ge comme calorimètre pour les deux électronsémis, comme schématisé figure 5. Le germanium naturel contient 7,8 X deFis. 5 : Caractéristiques d'un cristal standard de Ge, et schbmatisationdu processus 2D (Ou) avec OU sans émission de photon.

'"Ge qui est émetteur $-fi- selon le schema de la fia. 6. Rappelons pourfixer les idées, qu'un cristal de Ge naturel de iOO cm:' contientenviron Y,5 IO2* noyaux de 7"Ge. Si l'on veut atteindre une période de102% ans, cela correspond A = 2,5 désintégrations O-$'.(OU) par an !1 0,559 MeVFfg. 6 : Schéms de désexci tation SB du noyau 7SûeLes principaux avantages des expériences basees sur le 7"Ge sont d'unepart la très bonne résolution en energie

associé à la désexcitation ûP(Ov), d'énergie 2,041 NeV, est mélangé avecle fond continu produit par la radioactivité naturelle et le rayonnementcosmique. Rappelons que si un cristal de Ge est un excellent détecteurd'électrons, c'est également un tres bon détecteur de rayonnementsgamma.IV - A. Détecteurs Ge en directUne première série d'expériences utilise les détecteurs Ge en direct. Vule très faible taux de comptage attendu, il s'ensuit une étude trespoussée des sources de bruit de fond. La figure 7 montre un spectretypique d'un détecteur Ge "standard" (non bas bruit de fond)enregistré au niveau de la mer, sans blindage extérieur, en quelquesheures de statistique. On remarque tout d'abord, B haute énergie, unfond continu essentiellement produit par le rayonnement cosmique, puisdiférentes raies y qui, par effet Compton,donnent également un fondcontinu très important. Par exemple, le signal attendu à 2,041 KeV, dequelques évènementslan, est compl&tement noyé dans le fond mesure (voirencart fig. 7) de quelques dizaines d'évenements/heures ! Ces raiesproviennent de la radioactivité naturelle (chaînes d'U, Th et du "'KIet de la radioactivité artificielle ( ""Co, ""7Cs).Pour gagner en sensibilité, les solutions généralement adoptées sonttout d'abord de réaliser l'expérience dans un laboratoire souterrainafin de diminuer ou supprimer le flux de rayonnement cosmique (et lesneutrons associés), de placer le détecteur Ge dans un blindage passif(en général Cu + Pb) et enfin de sélectionner tous les matériauxentrant dans la composition du détecteur et du blindage pour leurabsence ou leur très faible taux de radioactivité naturelle. La figure 8montre une série de spectres Ge directs obtenus par le groupe1-d'Avignone dans différentes conditions expérimentales. On peut tout desuite remarquer qu'8 l'énergie attendue pour la raie !3fi(Ov) (= 2 MeV),le fond a été diminué d'environ 4 ordres de grandeur.

'too,300-200-a00-1800-1200-OJ28O0OJ21000-21wBi112021wBi220w208Tl2611tFond continurayons cosmiques-,2200 290012600128001300060 '10CoK1173 1332 19601 .1 1 1d226ORa186.,3 .O+ -+ O+BB (Ou)21wBi176L)c.6 .I 11'tOO 1600 1800 20001'+000, 212 137Pb 126 CS 23%1 661 21'i Pa7000, 388IBi 1001511 768tO11 1 1 1200 900 600 80 O 1000EnrrgqY02020 20YO 20 60Fig. 7 Spectre de bruit de fond d'un Ge standard; sans blindage-extérieur, enregistré dans un laboratoire situé "au niveau dela mer". Statistique 6 heures . En encart et représenté lebruit de fond dans la région de 2041 keV où le signal 2B estattendu.

Fig. 8 Spectres directs de detecteurs Ge mesurés par le groupe deBattelle-Carolina '' dans dlfferentes cunditf ons de bllndage etpour différents cryastats.Jusqu'A présent, aucune raie n'a été observée i Eu* =correspondant à la transition 7L.Ge(O*) + '"Se(O').2041 keVLes limites obtenuesSUT la période sont T, ,;: 3 10':" ans et impliquent les contraintessuivantes :m (5eVvn E 3 IO-=Notons que le meilleur rapport signal/bruit obtenu est 1/3 et desmesures de caractérisation des matériaux sont toujours en cours pouraméliorer ce rapport.Remarque 1La figure 9, extraite d'une analyse effectuee par la collaborationBattelle-Carolina , montre les spectres obtenus dans six expkriences

(A) @ATTELLE-CAROLINA (B) UIUNO-2 (C) UIUNO-1Nt = 3.7~10" Nt = 2.64~10" NI - 6.77~10"5 3 404902320211 10O O O3O (O) CAL-TECH (E) GUELPH-WEC-QUEENSC'CG) UCSB/LBLM - 0.94~10" Nt - 1.21x!0* NI - 4.4~10"IO 15 50 12 48 O 34 8 22 3 1O O OFig. 9 Spectres Ge directs obtenus dans 6 experiences récentes rtajustés a 1 keV par canal. Fisure extraite de la réf. 11.récentes au voisinage du signal de BBiOv). Si aucune raie n'est visible& l'énergie 2041 keV, on peut se demander s'il n'existe pas un pic 2 uneénergie légèrement supérieure, c'est-à-?ire vers 2045 keV ?Rem~que 2Par d&convolution des spectres Ge (c'est-&-dire par soustraction despics et des fonds Compton associés), on peut obtenir une limite sur leprocessus pB(2v). La valeur obtenue, Tiestimations théoriques situées entre 2 et 20 10'",.! > 8 10" ans se rapproche desans.On . peut également mettre une limite sur la décroissance P-P- avecémission de Wajoron. La valeur obtenue, Ti,- > 6 ans permet d'endéduire une limite < 10-:3 sur le couplage neutrino-Majoron.V - B. Détecteur Ce en coïncidence avec des scintillateurs Ha1L'idée principale de ces exépriences est d'étudier les désexcitations8-8- vers les états excités du noyau final '"Se (voir fig. 6) enréalisant une coïncidence entre les deux électrons émis, détectés par lecristal de Ge, et le photon Y de désexcitation, détecté par une couronneextérieure de scintillateurs Rai. La condition de coïncidence avec

selection en énergie sur le photon emis permet d1am41iorei- le rapport.signal/bruit.Le dispositif experimental utilisé par la collaboratiori Boi-deaux-Saragosse-Strasbourg est schématisé fig. 10. 11 comprend un ensemble deFig.10 Di sposi tif experimental da la Col laboration Bordeaux-Sarasosse-Strasbourg.4 détecteurs Ge de 100 cmi' chacun placés dans un même cryostat etentourés, dans une géométrie 4n, par 19 scintillateurs Na1 de grosvolume (1 135 cm x L 204 cm). Le tout est placé dans un blindage passifde 2,5 cm de Cu (OFHC) et de 10 cm de Pb, et situé dans le LaboratoireSouterrain de Modane (couverture de 1 1800 m de roches).Pour la transition ~3j3(O ), 7e,Ge(O+) -I 7G Se(2*), aucune raie n'a &téobservée à l'énergie attendue E-E>(S') = Qza - E-* = 1481.6 keV. Leslimites obtenues par les groupes utilisant la technique des coïncidencessont :Bordeaux-Saragosse-Strasbourg T,,, > 3,G 102 ans (4270 h. - 400 cm")Osaka1 T,,? > 6 102' ans (8000 h. - 171 crr-')LBL- Santa BarbaraNs T, > 6 IO*" a ns (5000 h. - 930 cm2)

- 467 -m7w, .r30, -20,10,O39,20,irto21 'iBi 29 '4t t• * 559 KEU Bit1 O,O30l+10 t 9w• 511 KEU1 O20JJ.-d..-if11"2r"iR&O Ir10 IWO 1 'in 1500 2ECKEU>Fig. 11 Spectres partiels du quadridétecteur Ge en coincidence avec lesscintilluteurs NaI. Trois différentes fengtres en energie surles Na1 sont montrées, respectivewnt 609 keV, 559 keV et 511keV. La largeur des fenetres NaI est de 70 keV.

La figure 11 montre les spectres partiels (temps de statistique = 4270h.) des détecteurs Ge en coïncidence avec trois différentes fenPtres enenergie sur les compteurs BaI. Le spectre Ge correspondant à la fenetreNa1 centrée à 559 keV (énergie du photon Y 2' -i O* du 7';Se) montrenettement une "accumulation" d'évbnements à l'hnergie ES = 1483,5 keV,"accumulation" qui disparaît sur les spectres Ge en coïncidence avec lesfenetres Ba1 centrees à des énergies voisines, respectivement 511 et 609keV. Jusqu'à présent, aucune explication n'a pu @tre trouvée surl'existence d'une cascade y1483,5 i 0,5 - 559 i 20 keV autre qu'unsignal 0-B-(O\)). Toutefois, l'énergie 1483,5 * 0,5 keV est supérieure de1,9 keV à l'énergie attendue 1481,6 i 0,5 keV calculee à partir de lavaleur Q ~ B mesurée au spectromètre de masse par Ellis et al.'". Cesrésultats doivent encore êtte considérés comme preliminaires,l'expérience étant toujours en cours d'acquisition et d'analyse.V - C. Aaéliorations des expériences GeLa sensibilitb (ou rapport signallbruit) des expériences Ge peuts'exprimer comme :ou : AB est l'activité BBcOv) , T le temps de statistique ,El'efficacité de detaction, AE la résolution (FWHM) en énergie dudetecteur Ge (= 2 AE la largeur h la base du pic analyse) et Ble bruit de fond en coups/keV x h.Pour la transition O' 4 O* l'efficacité est constante, égale à 1. Pourla transition vers l'état excité J" = 2*, l'efficacité de détection(" 20 X dans notre expérience) est limitee par l'autoabsorption duphoton de 559 keV dans le cristal de Ge, et par l'absorption de cephoton dans les differents mtbriaux situés entre le cristal de Ge et

les scintillateurs Nal. Une efficacité de detection de l'ordre de 30 %devrait pouvoir s'obtenir par un choix de matkriaux de faible Z.- L'activité XN dépend du nombre et du volume des dktecteurs Ge.Un gain d'environ un facteur 2 est envisageable {par exemple 8détecteurs Ge de 100 cm:' chacun), mais complique toutefois lesproblèmes de géométrie et d'absorption.- La résolution en énergie est un paramètre importaat,actuellement de 2,4 keV pour un photon de 1,5 MeV, et devraitpouvoir être maintenue à e 2 keV, même sur une période destatistique très longue (= 12 mois).- Enfin, le paradtre le plus important est le bruit de fond.L'effet du rayonnement cosmique apparaît être négligeable sil'expérience est placée dans un laboratoire souterrainsuffisamment profond. L'effet de la radioactivité naturelle estplus délicat a résoudre puisqu'il implique un choix desdifférents matériaux, doncdes mesures très longues. Denouvelles composantes de bruit de fond peuvent égalementapparaître telles que : i) la radioactivité a au niveau descontacts blectrique sur le cristal de Ge, découvertelors despremiers essais de bruit de fond au Laboratoire Souterrain deEfodane, iif les rayonnements Y radioaéniques , c'est-8-direproduits par le rayonnement cosmique sur différents matériauxavant leur utilisation dans un laboratoire souterrain. Une étudetrès poussée de ces phenamènes devrait pouvoir faire gagner un àplusieurs ordres de grandeur sur le bruit de fond.- Une amélioration évidente serait de réaliser un détecteur àpartir de Ge enrichi (70 à 90 %) en isotope 76. Un tel détecteuraugmente le signal d'un ordre de grandeur pour un bruit de fondsimilaire au détecteur en Ge naturel.

VI - AUTRES PROJETSDe nombreuses expériences p--B- sont actuellement en cours d'étude ou deréalisation. Citons rapidement les compteurs proportionnels à Xe, leschambres TPC à Xe, un détecteur à Xe solide, une expérience d'ionisation!-&sonnante par laser, et la calorimétrie basse temperature. 'Jnedescri,ption détaillee de ces expériences peut étre trouvée dans les"Proceedings International Conference on Nuclear Reta Decays andNeutrino, Osaka, 1986".

Doi et al. - Progress of Theor. Phys., Suppl. 8' 83 (1985)V.C. Eaxton and G.J. Stephenson - Prog. in Part. and Bucl. Phys2

PHYSIQUE DES PARTICULES : LA QUETE DE LA SYMETRIEG. GIRARD1LAPP, Arinecy-le-Vieux

Nous pr€sentons un panorama de l'utilisation des symétries de jauge en physique des particules.L'exposé a été volontairement debarassé des aspects techniques. Nous mettons l'accent surla démarche logique conduisant aux concepts de grande unification et de supersymétrie qui sontd€velappés aux sections 2 et 3. 'Dans la dernière section nous entrouvrons la porte aux théoriesde Kaluza-Klein, faninil6es dans des espaces 'à plus de quatre dimensions et qui pourraient conduire'à La Théorie Unifiée.We present an overview of the use of gauge synmietries in particle physics. The lecture vas,deliberately, cleared of technical aspects. We emphasize the logical steps which lead to theconcepts of Grand Unification and Superswetry which are developped in sections 2 and 3. Inthe final section, we set ajar the door to Kaluza-Klein theories, formulated in spaces with morethan 4 dimensions and might lead ta The Unified Theory.

1. INTRODUCTIONLes symétries physiques, la théorie des groupes et la physique des particules sont très étloitementliées dans l'approche moderne d'une théorie unificatrice des interactions fondamentales. Lerôle des symétries est crucial car toute invariance d'un système physique conduit à des quantitésconservZes et à des relations entre "constantes" physiques, ce qui simplifie la description etaugmente le pouvoir prédictif du modèle théorique pour le système en question. Ainsi l'invariance(géométrique) de Poincaré conduit à la conservation de l'impulsion-énergie et du moment angulaire,de même l'invariance (Dyiamiqiie) sous un groupe de jauge produit un certain nombre de courants(et donc de charges quantiques) conservés associés aux générateurs du groupe qui sont non-brisés.Dans le même ordre d'idées, quand on constate une loi de conservation approchSe, la démarche naturelleest dly associer une symétrie brisée ; le paramètre de brisure étant une perturbation de lasituation symétrique. Une telle situation est illustrée par la classification SU(3) des hadrons :ceux-ci se rangent bien dans des représentations irréductibles du groupe, formant des multiplets.Mais,à l'intérieur de chaque multiplet,la dégénérescence en masse est levée par la brisure de lasymétrie SU(3).Notre description du monde des particules a connu ces quinze dernières années un grand bouleversementqui a culminé en 1983 avec la découverte des bosons intermediaires bj et 7.' aucollisioneur du CERN. Jusqti'aux environs de 1970, les interactions faibles et fortes étaientdécrites de façon phénoménologique à l'aide de "modèles". La construction des théories de jaugelocalea et la preuve de la renormalisabilité de leur développement perturbatif ont érigé le principede l'invariance de jauge locale en dogme. De fait,il apparaît aujourd'hui que la descriptiondes interactions faibles et électromagnétiques par une symétrie de jauge de SU(2) X U(1) soittrès proche de la réalité. Pour les interactions fortes la situation a été radicalement changeepar la découverte de la liberté asymptotique. On s'est en effet aperçu que dans les théoriesrenormalisables les constantes de couplage ne sont pas constantes, mais évoluent lentement avecl'énergie du processus étudié. Plus remarquable, an a montré que si le groupe était non abélien,les couplages diminuaient riland on auginente l'énergie. La chromodynamique quantique basée sur leRroupe SU(3) de couleur antre parfaitement dans ce cadre et la de liberté asympto-tique - couplage faible à haute énergie - justifie à postériori le modèle des partons et untraitement perturbatif de l'interaction forte dans les collisions "dures". En outre, cetteévolution des couplages permet d'envisager d'unifier à trss haute énergie des forces qui. à basseénergie, se caractérisent par des couplages très différents.Les théories de jauge locales sont également très esthétiques, car l'invariance localeimplique l'existence de champs de jauge (champs vectoriels) de masse nulle qui sont les média-teurs de l'interaction. Ainsi l'invariance locale de 1'Electrodynarnique Quantique sous lestransformations de jauge U(1)(rotation par une phase e iea(xi introduit naturellement le

champ du photon et le couplage minimal de la matière au champ électromagn6tiqueDans le cas d'un groupe non abélien, an obtient autant de bosons de jauge de masse nulle qu'il y ade générateurs du groupe (n2-1 pour SU(n)).En chromodynamique quantique qui décrit l'inter-action forte comme théorie de jauge locale de groupe de structure SU(3),on a ainsi un octetde gluons qui sont les vecteurs de l'interaction entre les quarks qui sont des triplets de couleur.Fait notable, les gluons Stant colorés ils peuvent se coupler entre eux, ce qui n'est pas le casdu photon qui est de charge nulle et ne peut pas se coupler a d'autres photons directement. Cettesituation est générale, pour les groupes de jauge non abéliens le Lagrangien contient des termesd'interaction entre bosons de jauge.Les expériences conduites à PETRA et les évidences pour les couplages 3 3 gluons sont uneconfirmation éclatante de la demarche adaptée.2. GRANDE UNIFICATION2.1 Le modele standardJusqulaux énergies du collisioneur du CERN (E 'b 500 GeV) le modèle SU(3) x SU(2)x U(1)donne une description tres correcte de ce qui est observé, pour les interactions fortes et électro-faibles. Les champs de matière connus (particules él6mentaires) se rangent de façon harmonieuseen 3 "familles" qui ont la composition suivante :Sous le groupe G - SU(3) x SU(2) x U(I) chaque famille admet la décomposition suivante : quarkset leptons gauches sont des doublets sous SU(2)alors que leurs partenaires droits sont dessinglets de ce groupe. Pour le groupe de couleur SU(3), les quarks gauches et droits sontdes triplets et des antitriplets alors que les leptons sont des singlets. (On notera L et Rl'hélicité gauche ou droite).Pour une famillePour résumer le contenu d'une famille en SU(3) x SU(2)(on n'indique pas I'hypercharge du U(1))

soit 15 états d'hélicité.A côté des champs de matière nous trouvons des champs de jauge associés aux groupes de symétrie etdes bosons de Higgs décrivant la brisure de SU(2) x U(I) en Uem(l) On a respectivement 8gluons pour SU(3) couleur, 3 bosons vecteurs faibles Wi, Wî, W1et un boson intermédiaire jau-geant l'hypercharge, B, pour SU(2) x U(1).Tous sont sans masse tant que les symétries sontexactes. La brisure du SU(2) x U(1) se fait spontanément par l'introduction d'un doublet de+particules de Higgs. Les bosons Wl, Wî deviennent massifs (états physiques W) et les W3et B se mélangent pour donner le photon (m-O) et le Zo (mZ - mW/cos8W) - l'angle BW estl'angle de mélange entre les états W,et B, c'est ici un paramatre, il n'est pas fixé par lathéorie. Donc en ce qui concerne les interactions électrofaibles, on a un cadre unificateur mainpas de réelle unification car la structure en produit direct SU(?.) x U(1) implique 2 couplagesindépendants. La découverte des bosons+et W au SPS du CERN a fourni une confirmation*)eclatante de la description des interactions électrofaibles par le modèle de G-W-S. De la mêmefaçon, la Chromodynamique Quantique décrit de façon tres correcte les collisions "dures" entrehadrons. Cependant il y a encore trop de paramètres libres dans le modèle SU(3) x SU(2) x U(I),environ une vingtaine (3 couplages, 10 masses, 3 angles de mélange de quarks, I phase CP et 2angles 5non perturbatifs). La situation n'est pas celle attendue pour une théorie. La démarchede la grande unification est d'incorporer SU(3) x SU(2) x U(1)dans un groupe simple G, defaçon 3 n'avoir qu'un seul couplage. En pratique l'évolution des couplages avec l'énergie permetd'espérer une telle unification - Fig. 1.Si on laisse évoluer les couplages on constate qu'ilssu, x U,SU, xsu, xu,Fig. 1

se rencontrent pour une valeur de l'énergie considérable E % 10" GeV (Fig. 1).Uil sera donctrès difficile de faire des tests directs aux accélérateurs de la grande unification. L'énormitéde l'échelle est liée à la lenteur de la dépendance des couplages en fonction de l'énergie(a in Q'). Ayant constaté que l'unification est possible (s'il ne se passe rien entre 100 GeVet 10" GeV qui vienne perturber cette évolution paisible), on peut envisager le scénario suivant.> SU(3) x SU(2) x U(1) ,SU(3) x U(l)emGu5%1015GeV , MW % IO2 GeVoù la grande symétrie est brisée en 2 étapes pour aboutir à la symétrie de basse énergie couleurxélectromagnétisme.Il reste à choisir le groupe unificateur qui doit satisfaire certaines exigences : contenirSU(3) x SU(2) x UCI),ne pas avoir d'anomalies (pour préserver la renormalisabilité) et avoirdes représentations complexes (pour obtenir des fermions de faible masse).Les solutions les plussimples sont alors GU - SU(5),SO(10) et Es, et nous allons considérer uniquement SU(5), car So(10)et Es le contiennent cnmpe sous-groupe. En un sens SU(5)est le groupe d'unification minimal.Les fermions de matière sont ranges, pour chaque famille, dans deux repr6sentations irréductibles5 $t 10, de la faqon suivante :où on a indiqué la r6duction en représentations de SU(3) x SU(2).On a 24 bosons de jauge, dont la répartition est la suivante :les bosons de jauge Xi et Y. sont des triplets de couleur et des doublets d'isospin faible decharge 413 et 113, les autres sont ceux de SU(3) x SU(2) x U(1).La brisure de Gu en deux étapes nécessite l'introduction de deux représentations de champs de

- 479 -Higgs, une 24 et une 5, prenant des valeurs moyennes dans le vide, ce qui engendre la brisurespontanée

d) Masses des fermions : quarks et leptons étant dans des multiplets communs on a à la limiteSU(5) exactme - md ; m - mg ; mb - mT!JCes égalités deviennent 3 basse énergie'(2.12) est en accord avec l'observation, alors que (2.13) n'est pas verifiee. On peut n6anmoinsau prix de quelques acrobaties rendre (2.13) compatible avec ce que l'on sait des masses desfermions .e) La désintégration du proton : Les bosons X, Y couplent aux quarks et aux leptons et rendentpossibles les processus suivants (Fig. 2) qui peuvent engendrer la désintégration du proton. C'estFig. 2un processus tres lent car %,y % 10'GeV et donc à basse énergie on a un couplage effectif a4 fermions du même type que le couplage de Fermi GFpour lea interactions faibles (Gp % s2),mais extrêmement petit

Le calcul du temps de vie du nucléon (proton ou neutron libre) requiert un modèle en termes dequarks et donc souffre de quelques incertitudes (modèle de sac, quarks non relativistes,...),l'ordre de grandeur généralement avancé estCe chiffre peut paraître decourageant mais si on se rappelle qu'un gramme de matière contientY 6 IO2' nucléons, 1000 tonnes nous donnent % 6 60" nucléons, un échantillon permettantd'espérer observer le phénomène. Cette prédiction a suscité de nombreuses expériences encore encours, qui n'ont jusqu'a présent aucun candidat sérieux pour une désintégration du proton.+O + - +Dans le modèle SU(5) minimal les canaux de désintégration favoris sont p + e rr , e w, vn .Le positron a une bonne signature dans ies détecteurs actuels et l'absence de signal indique untemps de vie supérieur il 10"- IO3' années. De ce point de vue la plus étonnante prédiction dela grande unification semble mise à mal.f) La violation du nombre baryonique dans ce modèle, ainsi que la violation de C et CP parcertaines interactions permet de "résoudre" qualitativement un problème latent en cosmologie :l'univers ne semble fait que de matière, l'antimatiére observée n'étant qu'un sous-produit descollisions de rayons cosmiques dans la haute atmosphère. Dans le schema Grand Unifié, on peutdémarrer avec un univers symétrique (B = O) et a cause des violations de nombre baryonique,totalne terminer qu'avec des baryons; il suffit pour cela d'engendrer un surplus relatif de baryons den~ - nil'ordre de IO-' ( -% IO-'), les autres B et Ë s'annihilent. Des calculs élaborés montrent"Bque les modèles grand unifiés permettent d'obtenir le bon ordre de grandeur n In % 10-'O- IO-'.B YTout bien pesé les modeles de grande unification sont séduisants et répondent 3 un certainnombre de questions mais ils en soulèvent d'autres : en particulier le nombre de paramstres estdu même ordre que dans le modèle standard. La structure du secteur de Higga peut Stre extrêmementcompliquée et ajustée de façon ad hoc pour résoudre un problème particulier. En outre on nerépond pas a la question : que sont les familles, d'où vient cette structure répétitive ?Dece point de vue la grande unification n'a pas un statut de "théorie" avec un très petit nombre deparamètres. Ces défauts ont conduit B chercher plus loin dans les symétries et un nouveau typede symétrie s'est imposé rapidement : la supersymétrie. Pour comprendre son avènement en grandeunification, il faut examiner le problème de la "hiérarchie" : on a vu que la brisure duSU(2) X U(1)impose l'introduction de champs de Higgsq5naturelle de la théorie est Mx % mZ4 Y 10IS GeV. On a donc m % 10-13 m24,5ajustement trèsde masse m % 102 GeV or l'échelle5ce qui demande unde certains paramètres. En outre en théorie quantique des champs, lescorrections radiatives aux masses comportent des divergences quadratiques, on s'attend donc 2une correction de masse

Donc pour maintenir mg léger il faudra ajuster 26 décimales B chaque ordre des perturbations lLes diagranmies responsables de ces divergences sont les suivants :4jauge- /I \ f\ I+ - \-c - + . . . -5 4 4Fig. 3On peut simplement compenser chaque diagrme en se souvenant qu'une bouche de fermion a le signeopposé d'une bouche de boson ; donc si à chaque fermion (boson) on a associe un boson (fermion)de même masse, couplages . . . , les corrections seront annulées. Utiliser cette méthode signifiequ'on utilise une théorie supersymétrique : chaque particule est remplacée par un supermultipletfait d'un boson et d'un fermion. Expérimentalement on n'a observé aucun signe de supersymétriedans la nature et si la supersymétrie existe, elle doit être violement brisée. Cette brisurequelque violente qu'elle soit, n'invalide en aucun cas la procédure proposée plus haut : lesdivergences sont toujours compensées et seulee apparaissent des corrections finies. On a donc lapossibilité d'un tp5relativement léger malgré tout.Sur le plan théorique et esthétique, la supersymétrie est extrêmement attrayante et il estpeut-être nécessaire d'en expliciter les aspects formels avant de replonger dans les modeles.La supersymétrie est par définition une symétrie entre bosons et fermions et donc relie desparticules de spins différents. A ce titre, elle doit réaliser une extension du groupe de Paincarspour lequel la masse et le spin sont des invariants. Une théorie des champs qui l'incorpore décritde façon unifiée la matière (spin 112) et l'interaction (spin 1).Si de plus on demande quel'invariance sous la supersymétrie soit locale, on obtient une théorie de la gravitation (Poincarélocal) supersymétrique : la supergravité. De ce s oint de vue, la supersymétrie fournit un cadrethéorique pour l'unification de toutes les interactions y compris la gravitation, problème laisséde côté par la grande unification. La théorie de gravitation est bien expliquée et formulée dansle domaine macroscopique par la relativité générale d'Einstein qui fournit une très bonne descriptiondes phénomènes astrophysiques. Malheureusement, dans le domaine microscopique, on n'a jamaisréuasi 2 formuler une théorie quantique de la gravitation qui ne soit submergée de divergences detous ordres. Conmie on l'a vu plus haut, la supersymétrie permet des compensations "miraculeuses"

qui seraient bienvenues pour la gravité. En outre la force gravitationnelle est toujours attrac-tive et couplée au tenseur énergie impulsion ce qui se traduit par un échange de quantum de spin2, le graviton. Une vraie unification devra donc être capable de réunir dans un même multiplet desparticules de spin 2, 1, 112et cela la supersymétrie peut le faire. C'est cette perspectiveunificatrice qui pousse si fort les théoriciens vers la supersymétrie même en l'absence de toutsignal expérimental en sa faveur.3.1 Pourquoi super-symétrie ?Le physicien des particules a affaire à deux types de symétries : une symetrie géométrique,l'invariance de Poincaré, reliée 2 l'espace temps où nous vivons, et des symétries internes liéesà dea degrés de liberté de la particule sans relation à priori avec l'espace physique. On peut seposer la question : est-il possible d'unifier l'invariance de Poincaré avec des symétries inter-nes 1La réponse est contenue dans le théorème de Coleman-Mandula : dans le cadre de la théoriequantique des champs il est impossible d'unifier symétries internes et invariance relativiste. Enntant qu'Algèbre de Lie an a toujours J 8 3. Ceci signifie qu'opérations de J et de 4comtent entre elles et donc un multiplet irréductible de symétrie ne peut contenir de particulesde spin ou de masse différentes. Cependant, si au lieu d'imposer des relations de comtation onintroduit des opérateurs ayant des relations d'anticomutation, on contourne le théorème précédent.Qui dit anticommutation, dit fermion ; avec des générateurs fermioniques qui vont alors changer lespin on peut unifier invariance relativiste et symétries internes. La structure algébrique où àc6té de commutateurs on a aussi des anticomutateurs, est une Super-algèbre de Lie, ou Algèbre deLie graduée, d'où Supersymétrie. Le thêorème de Haag-~opuszaCÏski-Sohnius nous dit qu'en thsoriequantique des champs, la seule ~olutian est une théorie supersymétrique, c'est-a-dire où le gén6-nrateur fermionique Qapermet des sauts de spin d'une demi-unitéAinsi dans le cas le plus simple où l'on a un seul générateur Q un supermultiplet contient unboson et un fermion dont les spins diffPrent de h/2. Une propriété importante est que 1'Hamil-tonien d'une théorie superspétrique n'apas de valeurs propres négatives, on a donc positivitéde l'énergie. On peut montrer en particulier queE {Q,Q+} H (Hamiltonien) (3.2)Qc'est-2.-dire que pour l'état du vide IO>l'état d'énergie nulle est invariant par supersymétrie. A contrario on voit que si le fondamentald'une théorie supersymétrique n'est pas d'énergie strictement nulle, la supersymétrie est brisée

spontanément. Egalement un état a une particule n'est pas invariant par sypersym€trie, il luifaut un partenaire j supermultiplet.3.2 Réalisation de la supersymétrieOn peut considérer un cas plus général avec N générateurs fermioniquea Q . (i - l,.. .,N),aiceux-ci se transformant connue la représentation N d'un groupe de symétrie interne - le groupele plus grand permis est U(N).L'algObre de supersymétrie étendue prend alors la forme suivante:i) Super-Poincaréii) Symétrie internek[Ti, Tj] - if..1, Tkiii) Melange symstrie interne - Super-Poincaré[Ti, Pvl - [Ti, M 1 - OuvLes équations (3.4) à (3.12) s'interprstent de la façon suivante :(3.4) B (3.6) : c'est llalgSbre usuelle de Poincaré.(3.7) indique que dans un même supermultiplet, les masses sont les mémes pour tous les Btats. Le+générateur 0; - (Qai)[les notations avec des indices pointés et non pointés sont usuellesdans le formalisme du groupe de Lorentz - SL(2,I) - (a, h = 1.2) 1.(3.8) nous dit que Q . se transforme conmie la représentation ( 2aiappartient a 0 2 ) Signalons que0 spin 112, 0: lui(3.9) exprime eimplement que

- 485 -(112, 0) @ (0, 112) = (112, 1/21 représentation des 4 vecteurs.(3.10) représente l'algèbre du groupe de symétrie interne dont les constantes de structure sontf.k..13(3.11) contient le théorème de Coleman-Mandula pour des commutateurs.Enfin (3.12) dit que les Qai se transforment comme une représentation du groupe de symétrie interne,(T~)! sont les éléments des matrices représentant les générateurs dans cet espace.La superalgebre présentée plus haut n'est pas la plus générale, et dans le cas de la supergravité,où la symétrie est locale, on peut inclure des groupes de symétrie interne non compacts.Arrives kce point nous pouvons expliciter quelques représentations de llalgObre de supersymétrie,Pour les états 2 I particule. Il est'clair que l'espace de représentation contiendra un secteurbosonique et un secteur fermionique communicant par l'action des Q aiPour les representations'usuellement choisies, ces deux secteurs ont même "dimension" c'est-adire le même nombre de degrésde liberté. Dans le cas de particules de masse nulle, 2 partir de l'état fondamental IEo,h0>,on peut par application successive des Gli (AhO= 112) engendrer une série d'étatsinll~o,~o> = lo+ 112, i>-i QIQlj IEo,ho,i> = IEO,ho+l, ij>. ..(3.14)-1 -NQI..+ Q, IEo.h0> = IEo, ho+ N12, 12..N>On s'arrête la, car les états étant const~ita par des générateurs femioniques doivent être anti-symétriques dans les indices i,j..., et pour N facteurs il n'y a qu'un tenseur totalement anti-symétrique aOn a le spectre suivanthélicité ho Xo + 112 ho + 1 ........ Xo + NI22 .... (I)- 1nombre d'états 1 (y) = N (y) - "-(3.15)Deux exemples importants sont N - 4, ho - -1 (multiplet de Yang Hills) et N - 8. Io - -2(multiplet de supergravité)N - 4 hé1,icité -1 -112 O 112 1états 1 4 6 4 I(3.16)N - 8 hélicité -2 -312 -1 -112 O 112 1 312 21 8 28 56 70 56 28 8 1(3.17)On peut noter que le nombre d'états d'hélicité entière et demi-entière est le même dans (3.16) et(3.17). N - 4 pourrait être un candidat unificateur pour les théories de Yang Mills (spin O,

- 486 -112 et 1) alors que N = 8 s'accomode du graviton et de tous les autres spins (2, 312, 1, 112,O).Le prix à payer est ici l'introduction de particules de spin 312, "les gravitinos".On peut à ~artir de l'algèbre de supersymétrie construire des représentations des champs etaboutir à des modales de Lagrangien invariants. Ainsi, partant d'un champ scalaire A(x),l'action de Q produit un champ de spineur + Il y a toutefois des difficultés techniques,aa'qui nécessitent l'introduction d'un champ scalaire P pour clore l'algèbre. Ce champ dit auxi-liaire, compl€te le supermultiplet qui est A Fet peut s'éliminer car son équation dumouvement est algebrique [pas de derivses, donc F ne se propage pas].Des techniques sophis-tiquées utilisant des superchamps et un superespace (espace + 2 coordonn6es spinorielles) per-mettent de rendre algebriquement les manipulations aisées et feraient l'objet d'un cours ; maisceci est une autre histoire ...3.3 Grande Unification et SupersymétrieNous allons donner un aperçu tr€s restreint de la construction des mod€les grand unifiéssupersymétriques, les articles sur ce sujet se chiffrant par milliers! On a vu précédemment quela supersymétrie était une issue de secours dans le probl€me de la hiérarchie; cornent l'introduire7A chaque particule on associe un supermultiplet. En général on choisit N - 1 donc chaqueparticule aura un partenaire dont le spin diffère d'une demi-unitéParticule Spin S-Particule Spinquark (L,R) q 112 squark (1 .2) 6 Olepton (L,R) L 112 slepton (1,2) Ophoton y 1 photina Y 112gluons g 1 gluino g 112w * 1 winos i 112Higgs H OHiggsinos,ShiggsGOn a en quelque sorte doublé le zoo de départ car on n'a pas trouvé de partenaires déja connusà d'autres particules connues. Sur le plan conceptuel ceci n'est pas gênant, on a des supemltipletsen même nombre que les particules traditionnelles, dans le même ordre d'idee on peut direqu'on a n+,n-,no au un triplet d'isospin. Les symetries qu'on introduit sont là pour regrouperles objets en multiplets plus fondamentaux. L'expérience nous apprend donc que l'on n'a pasobservé de Sparticules de masse inférieure à20 GeVIc, c'est-à-dire que le sélectron est trDslourd comparé à son partenaire l'électron, donc on doit briser assez fort la supersymétrie. Unebrisure spontanée peut être obtenue si l'on choisit astucieusement le potentiel de telle sorte

que l'état fondamental ne soit pas d'énergie nulle (cf.(3.3)).Tout ceci peut être réalisé enutilisant les techniques de superchamps évoquées plus haut. Sans entrer dans les détails techniquesvoyons un peu comment l'introduction de la supersymétrie modifie les prédictions de la GrandeUnification "standard".a) La présence de Sparticules modifie l'évolution des couplages, ce qui donne une masse d'unificationm % 10' G ~ VX(3.18)b) L'angle de Weinberg calculé est tel quece qui peut paraître trop haut comparé aux valeurs expérimentales. Toutefois les Sparticulespeuvent affecter également l'extrapolation entre la valeur mesurée à basse énergie etS. Toutce que l'on peut dire à ce stade est que l'on est proche de la réalité.C) Le rapport de masse mTIa reste correct, mais également reste le problème de md/ms '= me/mu.d) La désintégration du proton est affectée car il y a de nouvelles interactions possibles. letemps de vie reste comparable à l'estimation standard (de 10' à 10" années) mais les canauxfavoris sont radicalement différentsLa signature de tels canaux dans les détecteurs actuels étant problématique, on est un peu plusconfortable que dans le cas standard.Un nouveau degré de sophistication peut être franchi en considérant des modèles basés sur lasupergravite N - 1.On a alors le scénario suivant: à côté de la matiere usuelle, se trouve unaecteur caché très lourd, responsable de la brisure de la supersymétrie locale et globale. Onpeut alors engendrer dynamiquement toutes les échelles de masse de la théorie à partir de la massede Planck M % 10l9 GeV - e,telles que MW, ml, ma . . . . De tels modèles (no-seale) SontPqextrêmement séduisants mais leur construction est loin d'être simple et certaines hypothèses sontad hoc. Ils représentent néanmoins un progr&s incontestable car ils relient enfin des effetsgravitationnels à la physique des particules, d'autant qu'il semble qu'une théorie de basseénergie, venant des supercordes, implique une telle structure.Pour conclure cette section, il faut signaler que l'émergence d'échelles d'énergie colossalesa forcé les théoriciens à étudier la cosmologie du "Big Bang" qui est le seul "endroit" où cetteénergie fut un jour disponible. Cette ouverture vers la cosmologie a été extrêmement fructueuse

et a d'aller plus en arrière dans l'histoire de l'univers, vers t % IO-" secondes!4. AU DELA DE LA QUATRIEME DIMENSION4.1 Pourquoi ?Dana la recherche de l'unification on peut aller encore plus loin et tenter d'englober lessymétries internes comme symétries géométries d'un espace à plus de 4 dimensions. Après toutd - 4est un fait expérimental et s'il y avait autour de nous des dimensions supplémentairesenroulées sur elles-mêmes (compactifiées) avec un rayon R 1. IO-16- IO-)) cm, celles-ci seraientdifficiles à voir à moins que l'on n'excite certains modes résonnants (comme pour un instrument àcordes).Ce saut dans l'inconnu a été inauguré par Kaluza en 1921, qui juste après la théorie dela relativité d'Einstein, proposa une unification avec l'électromagnétisme utilisant une 5Smedimension. 0. Klein a également travaillé sur cette idée originale et les théories dans un espacetemps étendu sont appelées théories de Kaluea-Klein. Après la mise en évidence de nouvellesforces, la faible et la forte, il ~araissait difficile de n'utiliser qu'une dimension supplémen-taire et à part quelques originaux, le sujet a connu peu d'adeptes pendant 50 ans. Les choses ontmaintenant bien changé et pour les théoriciens il ~aralt même difficile d'échapper à une évasiondans l'au-delà1 Cette familiarisation avec d > 4 est venue du modDle des cordes hadroniquesqui n'admettait de formulation cohérente qu'àd - 26 (10) dans leur version bosonique (fermio-nique).Il etait supposé que (d-4) dimensions se c~m~actifiaient spontanément pour nous ramenersur "terre". Ce phénomSne de compactification spontanée intervient Sgalement dans l'étude dessupergravités N - 2, 4, 8 (les plus prometteuses) à d = 4 qui peuvent être naturellementobtenues à partir de supergravités N = 1 respectivement à d = 6, 10, 11. L7avSnement desthéories de supercordes a encore développé le sujet.Voyons simplement le cas historique d - 5, les autres situations g6néralisant ce qui seraobservé ici. Soit l'espace tempsoù x'est une coordonnée sur un cercle de rayon R (c'est la version la plus simple de lacompactification).L'espace temps est alors un 4-cylindre plongé dans un espace à 5 dimensione(Fig. 4).Si l'on met un champ scalaire de masse nulle, son équation d'ondea des solutions d'ondes planes

Fig. 4Mais étant donné la periodicité de xV, k4 est quantifiésoitet on peut interpréter n/R corne les valeurs quantifiées de la masse de la particule associéeau champ. Pour d > 5,la quantification de la masse dépend du type de variété fom&e par lesdirection8 compactifiées et est donnée par les valeurs prppres des fonctions propres sur lavariété - pourvu que l'on ait séparation des variables. Un parallele peut être fait avec le casclassique d'une équation d'onde où l'on sépare variable radiale (non compacte) et variables angulaires(compactes), on a des solutions du typeles valeurs propres des Yhdonnant la quantification du moment angulaire.L'extension de ce phénomène pour les champs de spin demi-entier, requiere une étude détaillée del'algèbre de Dirac pour d f 4.Ce qu'il faut retenir c'est que tant que l'on n'est pas capabled'exciter des masses de l'ordre de R-',on n'a pas d'évidence pour ces extradimensions ; maisune fois passé le seuil, on doit trouver une infinité de particules de masses % d-'.La recette pour construire une théorie de Kaluza-Klein est donc la suivante :a) Sait un espace temps à d = 4 + k dimension dans lequel on a la gravitation - i.e. unemétrique km (M,N = I,.. .,d) et de la matière (P, le tout décrit par une action d'Einsteingénéralisée

(R scalaire de courbure dans le grand espace).b) On cherche des solutions des équations de champs, telles qu'au minimum d'énergieoù x LM' et y E K (espace compact de dimension k). Cette mise en bloc de la métrique afactorisé l'espace E (k*4) + M4 X K. Par exemple, dans le cas de la supergravicé N - 1 àd = II (équivalente a N - 8 et d - 4), on a une compactification en MV x s', mais d'autresconfigurations sont possibles. Si on exige que M' retienne le maximum de symétrie de la symétrie(relativité générale) du grand espace, on n'a que 3 solutions possibles qui sont des espacesa courbure constanteainsi pour A - O on obtient l'espace de Minkowski usuel avec sa symétrie de Lorentz.C) Le spectre de masse de la théorie 3 4 dimensions s'obtient comme on l'a vu plus haut. Onétudie les solutions des équations du mouvement, autour du fondamental classique, qui se mettentsous la forme Q (x) . Ymn. +. (y) où les YW (y) sont des fonctions propres de l'opérateurde massepu.. . . . .M' Y:)(y) - mT (y)... mn...La détermination de Y (y) relève de l'analyse harmonique sur la variété K. La compactifi-W.. .cation produit gratuitement une théorie effective a d = 4 contenant une infinité d'états massifs,la masse étant quantifiée en termes de R-' (taille de K). Evidement ce que l'on appelle taillede K est une notion 2 clarifier si la variéte est un peu tordue. A côté des états massifs, on aégalement des états de masse nulle et pour peu que R-' ". M % 10i9 GeV on peut, dans la théoriePeffective, écarter les modes massifa et ne retenir que les modes "zéros" comme particules de basseenergie.d) Et les symétries de jauge ? Celles-ci peuvent être obtenues si la variété K admet ungroupe de symétrie G, alorsles états de masse nulle contiennent des champs de jauge de Yang-Mills associes au groupe G. Ainsi dans le travail original de Kaluza où K - s', le cercle,on obtient un champ vectoriel de masse nulle, que l'on identifie avec le photon !En résumé, une théorie de la relativité générale couplée à la matière dans un espace a4 + k dimensions produit par compactification une théorie effective contenant la gravitation 3

4 dimensions et un groupe de symétrie interne, à la Yang Mills, dont la nature dépend très prsci-sément de la compactification. Si un modèle réaliste pouvait être construit de cette façon, nousserions bien pres d'une théorie du TOUT. Heureusement, il y a encore beaucoup de chemin à parcouriret de travail à faire pour aboutir, si jamais. ..Pour terminer sur une note euphorique, signalons que dans les théories de supercordes formuléesa 10 dimensions, les groupes de jauge admissibles sont SO(32) et Es x Ea qui ont 496gSnérateurs et donc 496 bosons de jauge. Si l'on voulait décrire cette théorie 2 la Kaluza-Klein,il faudrait alors partir de 496 + 10 - 506 dimensions ! Savoir qu'il y a peut-être 502 dimensionsautour de nous est sans dorite fascinant, et peut-être inquidtant !REFERENCESNous ne donnons que des cours, des revues ou des livres en référence, une bibliographie pararticle étant impossible.- Voir les volumes de 1'Ecole de Gif de 1974 a nos jours, pour les sections 1, 2, 3.Section 1- E.S. Aber & B.W. Lee, Phys. Rep. 9 (1973) 1.- I.J.R. Aitchinson & A.J.G. Hey, "G&uge Theories in Particle Physics" (A. Hilger Ltd, Bristol1982).- H.D. Politzer, Phys. Rep. (1974) 129.Section 2- P. Langacker, Phys. Rep. (1981) 185.- R.L. Slanski, Phys. Rep. (1981) 1.- A. Billoire 8 A. Horel, Rapport CEA (1980).- G.G. Ross "Grand Unified Theories" (Frontiers in Physics, Benjamin 1984).Section 3- M.F. Sohnius, Phys. Rep. (1985) 39.- P. Fayet 6 S. Ferrara, Phys. Rep. g (1977) 249.- P. Van Nieuwenhuizen, Phys. Rep. 68 (1981) 189.- J. Wesa 6 J. Bagger, "Supersynrmetry and .Supergravityl'(Princeton Universitg Press, 1983).- H.P. Nilks, Phys. Rep. (1984) 1.- J. Ellis, preprint c~~N.TH.3878 (1984) (sur les modèles "no-scale").Section 4a) Kaluza Klein :- M.E. Peskin, reprint SLAC-PUB-3909 (1986).- M.J. Duff, B.E.W. Nilsson & C.N. Pope, Phys. Rep. (1986) 1.b) Supercordes :- J. Schwarz, Phys. Rep. 80 (1982) 223.

LE NUCLEON ET L'INTERACTION NUCLEON-NUCLEONDANS UN MODELE DE SYMETRIE CHIRALEB. LOISEAUDivision de Physique Théorique, IPN OrsayetLPTPE, Université P. et M. Curie, Paris

*Nous montrons comment à partir du modOle de Skyrme, modèlisation a bisse energle de QCD.possedanr Ls symetrie chirale, on peut décrire le nuclson et l'interaction nucléon-nuclSon. Nousindiquons succintment les ?€cents développements pour construire la physique hsdronique A basseSnergie a partir de lagrangiens effectifs.ABSTRACTUe show hm from the S~yrme model, vhich 1s modelling QCD at low energy and vhich 1schiral synimetric. one can describe the nucleon and the nucleon-nucleon interaction. We brieflyoutline the lastest extensions to build low energy hadron physics from effective lagrangians.

- 495 -1) INTRODUCTIONLa physique des hautes énergies nous a démontré que les hadrons ëtaient composés de quarkset que la théorie des champs de quarks et de gluons, la chromodynamique quantique (QCD), était un1très bon candidat corne théorie des interactions fortes . Rappelons très brièvement quelques proprié-tés de base de QCD :1) C'est une théorie quantique des champs cohérente et renormalisable2) QCD possède la liberté asymptotique : l a constante de couplage quark-gluon devient petite 3grand moment de transfert ou 63petite distance (quarks libres). Des calculs perturbatifs sont alorspossibles. Ainsi QCD, dans la diffusion profondément inélastique de leptons permet de dériver lesrègles de somme du modèle des parfions et de calculer des corrections. QCD prédit également la dist-.tribution en énergie des hadrons produits dans l'annihilation e e a haute énergie. Enfin les désin-tégrations des quarkonium lourds sont compatibles avec les prédictions de QCD.3) A des distances de l'ordre de la taille des hadrons, les quarks et les gluons interagissentfortement, la constante de couplage quark-gluon devient grande et les calculs perturbatifs ne sontp lus valables. Il faut donc à baase énergie (petit moment de transfert) modèliser QCD.Les aspects non perturbatifs de QCD ont été étudiés par différentes approches. Citonsi) les calculs sur réseau2 qui permettent de comprendre qualitativement le confinement ii) le déve-3loppement en terme de produit d'opérateurs de Wilson(règles de somme) qui conduit B une évaluation4 5des propriétés des hadrons. Citons également le modèle du sac de MIT et le modèle des cordes oùles effets non perturbatifs sont respectivement inclus dans la pression qui maintient les quarksdans le sac et dans la tension qui s'exerceentre les quarks.D'autre part, de fason à contourner l'obstacle de l'absence d'un petit paramètre de dé-6veloppement dans la résolution de QCD, t'Hooft proposa d'ëtudier QCD dans la limite d'un trèsgrand nombre de couleur N . L'espoir est alors que les propriétés essentielles d'une telle théoriesont conservées dans le cas réel actuel Ncdans un développement en 1/N et lorsque NCC7= 3. E. Witten a ensuite montré qu'g basse energie-r .a . les diagrammes planaires avec des lignes qi sontdominants. QCD se réduit effectivement à une théorie de champ de "mësons".La dynamique est decritepar un lagrangien effectif local et non linéaire et les baryons émergent comme solitons topologi-ques dans cette théorie.En plus de la couleur QCD possède différentes saveurs de quarks, u, d, s, c, b, t...Les propriétés de QCD 3 basse énergie sont dominées par les trois quarks de plus baase masse u, det S. Les massea des quarks u et d sont petites par rapport au cut-off de QCD et si on les neglige,le lagrangien de QCD devient invariant par transformation chirale SuL(2) x SU^(^)''*. De plus toutlaisse à penser que cette symétrie est spontanément brisée via le méchanisme de Nambu-Goldstoneavec la création de pions de masse nulle, Cette propriété importante de QCD, d'invariance par sy-

- 496 -métrie chirale, doit être préservée dans le madèle de champ effectif correspondant. Le modèle 6non linéaire'bien que non renormalisable,constitue un très bon point de départ d'une descriptionchirale effective de la dynamique des hadrons à basse énergie. Le caractère non linéaire conduità des configurations de champ non triviales (solitons) comme préconisé dans l'étude N + --9Il y a vingt cinq ans, avant l'avènement de QCD et de la symétrie chirale, Skyrme aproposé une extension du modèle u non linéaire. Il a été le premier à fournir,grâee aux soli-tons,un mécanisme pour générer les baryons corne états liés de mgsons en interaction. Le modele deSkyrme est une "modèlisation" à basse énergie de QCD. C'est une réalisation, sans doute la plussimple possible, de la limite N + - . C'est uns théorie d'interaction de mésons hautement nonClinéaire dont le lagrangien effectif possède la symétrie chirale et satisfait à l'algèbre descourants et aux théorèmes des pions mous.Nous allons montrer ici cornent à partir du modèle de Skyrme on peut décrire le nucléonet l'interaction nucléon-nucléon. Signalons par ailleurs au lecteur intéressé par une étude appro-10fondie du modèle de Skyrme la récente revue de Zahed et Brown .9Dans la deuxième partie de notre exposé nous rappellerons comment Skyrme a stabilisé lemodèle o non linéaire construit à partir du pion et du u et comment,en faisant l'hypothèse d'o-rienter le champ du pion selon la direction radiale dans l'espace de configuration, il a obtenuune solution de type soliton possédant un courant baryonique. Suivant Adkins, Nappi et Witten 11(ANW) nous montrerons la quantification, par l'introduction de coordonnées collectives, de ce modè-le et donnerons les résultats obtenus pour les propriétés statiques du Nucléon et du Delta (1232).Dans la troisième partie nous dériverons, en utilisant une approximation pour la solu-tion du champ de 2 baryons, l'interaction Soliton-Soliton et cilculerons, en quantifiant a la ma-12nière ANW, l'interaction statique Baryon-Baryon (NN. NA ... ) . Nous examinerons le problème del'absence d'attraction et indiquerons comment on peut y remédier en introduisant de nouveaux termes13dans le lagrangien .Enfin nous indiquerons succintement quels sont les développements récents pour construirela physique hadronique à basse énergie à partir de lagrangiens effectifs14. Nous décrirons briève-ment les conséquences de l'introduction des mésons veefe~rs~~. Nous mentionnerons également les tra-vaux poursuivis dans la construction d'un modèle de symétrie chirale à 2 phases : une région centra-le constituée de quarks (modèle des sacs) entourée par une région externe où se trouvent les mesons16solitons (modèle de Skyrme) .

Nous ne parlerons pas ici ni des modéles de sac chiraux, ni du modèle du soliton de Lee-Friedberg, ni du modèle de Nambu et Jona-Lasinio.., nous renvoyons le lecteur à la réf. 17.II) LE NUCLEON COMME SOLITON TOPOLOGIQUE DANS UN MODELE DE SYMETRIE CHIRALEa) Le-~obCie-F-no~linOaifeComme nous l'avons mentionné dans l'introduction le modèle 6 non linéaire fournit un mouleadéquat pour modéliser QCD. Si nous dénotons par b(x) le champ scalaire et isoscalaire du méson U-+et par V(x) le champ pseudoscalaire et isovectoriel du pion la dynamique correspondante est donnée18paravec ia condition non linéaireici &, est la constante de désintégration du pion (expérimentalement - 93 MeV)$6Si l'on introduit le champ matriciel, U(x),2 x 2, dans l'espace d'isospin, tel queon voit qu'avec la condition (2) U(x) est unitaire, en effet-.4Ici les matrices d'isospin correspondent aux matrices de ~aul1,lLétant la matrice unité.U(x) estun élément de SU(2). La condition (2) suggère la ~aramétriaation des champs 6 et P en terme d'unefonction e(x) telle queet le champ U(x)s'écrit.+A- A ,r.r 0(=>Cl(%) = cos O(=)%+ i Z.T sir û(*) = eIl est intéressant de remarquer que dans le cas d'un champ de pion faible

- 498 -Le lagrangien (1) peut s'écrire en fonction de la matrice U(x) commerendre la trace dans l'espace dlisospin (voir appendice A3Le symbole Tr signifie que l'on doitLe lagrangien L(%) est invariant par une transformation globale (indépendante de x) chirale,-. +où o< et ,% sont des vecteurs constants. On dit alors que (2) est invariant par symétriechirale''.,2(gauche-droite) SUL(2) x SU (2) (L pour "Left" : gauche, R pour "Right" : droite)RPour un champ statique, solution des équations d'guler Lagrange associées avec 4 ('Y)2,l'énergie correspondante estSi l'on fait un changement d'échelleoù R représente la taille du système (soliton"" ),L'énergie minimum (E2 - O) est obtenue pour un soliton de taille nulle (R - O). Pour remédier 39cette instabilité Skyrme a rajouté èun terme antisymétrique et d'ordre 4 en dérivée duchamp U(x)(terme de Skyrme) que nous allons étudier.b) StabilLsarion-!!mob5Ie-O-!on-IinEaife-iimod?Le-de-Sk~zsLe lagrangien considéré par Skyrme s'écritavec': chirco) : du grec "kheir" : main..., .... soliton : solution stable d'une équation différentielle non lineaire.

où [A,B]=AB-BA.O~ peut voir par le changement d'échelle (11) que ce terme stabilise le soli-ton, en effet l'énergie totale du système estE 5 E + E =aRt- b1 . 4 R(dR=~, ->O)dutqui a un minimum d E t€(15)pouu.~;E avec r=~~=J;b.Les équations d'Euler-Lagrange pour k(r) sont difficiles 2 résoudre sauf si on fait9l'ansatz statique de Skyrme :Cela correspond a la configuration "hérisson" ("hedgehagW) où le champ du pian est radial à la foisAdans l'espace et ltisaespace (T s $) . L'énergie du systsme est alors(17)ce qui avec lléqu. (16) se réduit a (voir l'appendice A pour le calcul du terme eniIOavectfz lt .ttsinCe sin e( = ( + sin 0) + - (20 trL eLr'L'équation classique du mouvement (Euler-Lagrange) est obtenue en minimisant M :ce qui donneEn imposant les conditions aux limites,e(01 = ITon obtient des solutions de type soliton. Les propriétés géométriques associées au modèle 6non linéaire conduisent à des propriétés topolagiquea de ces solitonslO. Nous verrons Cc)) quen , dit nombre d'enroulement (" winding number"), a une interprétation physique. La figure 1représente la solution1' e(f) pour n = 1, e = 5.45 et fy - 64,5 MeV.

Fig' : Solution de l'équation (21) satisfaisant aux conditions (22) avec n - 1,e = v5, fg = 64,5 et r = e r (ref. 11).f i rLe terme de Skyrme (14) peut être considéré comme une.correction, d'ordre p4, au terme62non linéaire, d'ordre p2, dans une description chirale effective1'. Alors que le terme en p est4unique celui en p ne l'est pas1' (voir également section III c)).A l'ordre le plus bas en momentdu pion (cf. eq. (7))ce qui a les nombres quantiques de l'échange d'un f massif dans l'onde D de la voie Ur. Cela2suggère que le paramètre e peut être relié aux données PTT l0 (voir aussi sect. IV a)eqs. 98 et 99)L'addition du terme de Skyrme n'altère pas les théorèmes des pion mous (algObre des courants) auxquelssatisfait déja le modèle 6 non linéaire10.Dans l'hypothèse hérisson le nombre quantiqueest tel que 10[K, Uo (;)], o-* 4 +Ceci suggère que les skyrmions hérissonssont des scalaires dans l'espace K (K = O). De plus UO(x)- -.étant invariant par parité, les skyrmions hérissons peuvent être considérés comme des mélangesd'états 1 = J et de parité positive. Nous allons maintenant décrire la propri6té topologique remar-quable du modale6 non linéaire, à savoir l'existence d'un courant topologique conservé.

c) Courant----------------topologique------barponip?---Les propriétés géométriques spatiales non triviales auxquelles obéit le modèle O non10linéaire font qu'il existe, en plus des courants de Noether, un courant topologique conservé :B =- l Lr9*P %[(U+$U)(U*~U)(~+$ u)](26)Y it4a2O i t 3où ~~~~p représente le tenseur totalement antisymétrique, = -& = 4 ...'oqtaCe courant est conservé :On montre queDans le cas de la solution hérisson (éq. 16)alors avec les conditions (2.1') on obtientSkyrme a proposé d'interpréter n comme le nombre baryonique et B comme le courant baryonique,Y8 représentant alors la densité baryonique. Les baryons émergent comme solitons topologiques. LaOsolution desainée dans la fig. 1 correspond à un baryon classique, mélange dl€tats de m h e spin etisospin. Pour décrire les états physiques du nucléon et du delta il faut quantifier. Nous allons11montrer comment cette quantification a été réalisée par A.N.W. .d, ~~~E~~~~!~LE~_P!E-~~~Z~~E$~~L~OE~~!-COO~$OEZ~?Q-~O~~~~~?X?Qii?.Fû(r) +si Uo=e est une solution soliton, alors U = AUOA oii A est une matrice cons-tante de SU(2) est aussi une solution,d(~) étant invariant dans cette rotation globale. Une solu-tion avec n'importe quel A n'est pas un état propre du spin et de l'isospin. Pour construire debons états il faut traiter A comme variable quantique, comme coordonnée collective. Suivant ANW 11ceci peut être réalisé en considérant A comme étant dépendant du temps,

ILe lagrangien, obtenu en intégrant la densité donnée par l'éq. (13) et avec la substitutions'écritet avec (30)Le moment d'inertie ). est donné par :Le moment conjugué à a estPL'hamiltonien estH . a ~ -L=v+gAp.,r Pf T;On peut alors exécuter la quantification canonique usuelleL'hamiltonien (37) devient34 5"(39)Avec la contrainte (31),3rayon unité (S ). On peut3Lecorrespond au laplacien sur la sphère à 4 dimensions deles fonctions propres correspondent à des polynomes en aPar exemple le polynome (a0 + i il4) est une fonction d'onde de spin et d'isospin &aux à 112,La quantification des Skyrmions de SU(2) comme fermions demande des impairs . Dans le cas de20Skyrmions de SU(3) on montre que le skyrmion est un fermion (boson) si Nc est impair (pair). Sil'on accomplit des rotations infinitésimales dans l'espace et l'ieoespace on obtient pour les opé-rateurs de spin et d'isospin les expressions suivantes 14P

Les fonctions des nucléons sont des polynomes du ler degré, celles des3degré, par exemple en normalisant sur S on obtient 11A des polynomes du 3emeApartir de (43) on obtient pour J - 112et pour J = 312On peut alors calculer les propriétés statiques du nucléon et du delta dans un tel modèle.e) Pfo~r?

Le rayon carré isosealaire moyen est

Les expressions des autres observables peuvent être trouvées dans les ré£. 10) et 11). Nous mon-trons dans la table 1 les résultats obtenus par ANW qui ont choisi de reproduire % et MP(cf. eqs.18,19,35,46 et 47) en ajustant e et f Nous comparons leurs prédictions aux valeurs expérimenta-=' 4les et aux résultats du modèle du sac de MIT .Les rayons carré électriques et magnétiques ieovectoriele sont infinis comme attendusdans la limite chirale (Mg= O). L'introduction d'un terme de masse du pion dans le lagrangien(brisure de la symétrie chirale) permet de calculer ces quantités21. La valeur de g entre paren-Athèses correspond à la valeur obtenue en introduisant de possibles corrections dues a la valeurfinie de ~ ~ ~ peut ~ égalementz3 . 0 n utiliser la valeur expérimentale de tT et ajuster e de façonà reproduire la différence de masse M M . La valeur prédite pour gA est beaucoup plus procheA Nde la valeur expérimentale, mais la maeae du nucléon est trop grande (ml,& GeV). les prédictionsANW du modèle de Skyrme sont environ à 30% des valeurs expérfmentales. Ceci pourrait âtre améliorési on introduisait par exemple les autres mésons et interactions (voir section IV) présents dansla limite N-rm de QCD. Un autre champ d'application où l'on peut tester le modèle est l'étudede l'interaction Baryon-Baryon ce que nous allons considérer dans le chapitre suivant.III) L' INTERACTION BARYON-BARYON A PARTIR DE L'INTERACTION SOLITON-SOLITONa) fnferaçfio2-soil'on-soLiLo2'IConsidérons deux salitons 1 et 2 dont les positionssont définies comme sur la fig. 2 :-.-+r, : r .t R/.t(55)YetFig. 2 : Représentation graphiquedes vecteurs donnant la positiondes solitons 1 et 2.Ils sont respectivement décrits par les champs 1 1 ~ ( ~ ~ ) où U (r) correspond à0 2 Oet U (7)l'ansatz statique de Skyrme (éq. 16). On peut, suivant la méthode dérivée par ANW"-Let exposeedans la section II d), exécuter des rotations dans SU(2) en introduisant des coordonnées collecti--.ves pour obtenir de bons états de spin et dlisospin et quantifier. Le champ UO(rl) est transforméen

Les matrices A et B sont des matrices de SU(2),telles que l'on ait les éqs. (30) et (31) pour A(t)et des expression analogues pour B(t) en termea de b [t) Les opérateurs de spin et d'isospin sontIL . 'donnés par les expressions (40) et (41) pour le soliton 1 et par des expressions analogues pour le-.-. +solitan 2 avec d remplacé par b . Le spin et l'isospin total sont alors J = J1 + J2 et+-. -. Y POn ne sait pas cornent calculer le champ corres~ondant à une configuration à 2 solitons.9Suivant Skyrme on peut faire l'hypothèse que ce champ est donné par le produit" des 2 champs (57)et (58) des solitons 1 et 2,représente la rotation relative entre les deux solitons. On peut voit que CC+ = 1 et si l'on-écrit-,c +;Cbc (62)le champ U(r,t)s'expriment à partir de l'équation (61) en fonction des a et by . Si l'on porteYdans le lagrangien J(u(+)) de l'éq. 13, on obtient. pour la densité d'énergie dela configuration à 2 solitona (éq. 60)....,on peut interpréter V comme étant la densité de l'interaction (~otentiel) entre les 2 skyrmions""Dans l'appendice B nous démontrons l'équation (64) pour le terme 6 non linéaire, ~(u(z)) deltéq. 8, et nous donnons l'expression de v pour ce même terme.+ -.pour 2 solitons très éloignés ( R -+ w ). v(f,X, c)+ O et l'aneatz-= U U correspond12a la solution exacte. Si les deux solitons sont superposés (R = O) et s'ils tournent ensemble (A - B)" On peut vérifier que le nombre baryonique d'une telle configuration est égal à 2 (cf. éqs. 26 et 28)..,.."" On négligera par la suite les termes provenant des dérivées temporelles. La rotation du solitonétant lente ces termes donnent une faible contribution.

2alors U1 = LI2, U = U et1On peut résoudre lSéq. (21) avec n=2 et obtenir la fonction e pour une configuration de nombrebaryonique 2,0 (r , B=2) . Si20(r, 6tl) z e (r, 8-8)(66)alors la solution produit sera proche de la solution exacte. L'équation (66) est assez bien véri-fiée. On s'attend à ce que l'approximation du produit (59) soit une assez bonne approximation 3courte et 3 grande distance, il pourrait y avoir des corrections dans la région intermédiaire.A partir des équations (60) et (68) on obtient pour l'interaction statique saliton-soli-ton 12' l4 (voir également appendice B)L'expression du potentiel provenant du terme de Skyrme est donnée dans les réf. 12) ou Id). Onpeut réécrire (67) cameLes coefficients ~(.(j= 4,c) peuvent être calculés numériquement par intégrations de fonctionsJobtenues en développant (67) et dépendant des () ( i = 1.2) (et de leurs derivées) solutionsde l'équation (21). On peut alors calculer un potentiel etatique nucléon-nucléon.b) PoE!E~le?-stafl9!!uc1?o!r1!~i~OEOn peut décomposer en ieospin le ~otentiel statique NN de la maniare suivante,4Chaque composante d'isospin a une composante centrale, spin-spin et tenseur et avec R -1 R 1,-.04 peut calculer la valeur moyenne de V(R) entre,par exemple,2 6tate de 2 protons de spin +1/2.09 trouve

En utilisant les fonctions des nucléons ekyrmions (éq. 64). on peut également calculer la valeurmoyenne du potentiel soliton-soliton (éq. 68) entre 2 états de 2 protons de spin + 112, on a :tL'égalité de ces deux éléments (éqs. 71 et 72) donne une relation entre lesVc, ss, TNj (j ç 1 ,~)et les. On peut construire cinq autres relations en moyennant les potentiels par d'autresétats, on obtient ainsi les expressions des \I kL,SS,Ten fonction des d.J( j z 1,6 ) . On trouveLes résultats de 11éq.(73) sont en accord avec la signature de l'échange d'un pian qui n'a comme-composante que les termesLes potentiels correspondant aux éqs.(74) sont tracés sur la figure 3. Pour les prandesvaleurs de R on peut montrer queD'autre part pour un pion de masse nulleOPE\IT (" :0) = %Ir NIJ-Ir 16iTM t 3Nen identifiant ces deux dernières équations, on trouveLR9Ceci est la même relation que celle trouvée par ANW à partir de la valeur moyenne du champ du pian2 grande distance. Les courbes tracées sur la fig. 3 correspondent à f = 93 MeV (valeur expérifmentale) et à e = 3.6, valeur pour laquelle (éq. 77) est proche de la valeur expérimentale.

Fig. 3 : Potentiels NN calculés (réf.12) dans le cadre du modèle de Skyrme(voir texte)

.vSi l'on fait la tranformation d'échelleoù R est sans dimension, alors l'équation (21) devient une équation différentielle pour @(R)le potentiel (cf. éq. 67) s'écritll kloù V (R)V (R) = -VYe(i)est sans dimension. Nous avons également porté les échelles, indépendantes des para-mètres, de V en donction de R sur la fig. 3.hiiet+Le potentiel VC montre une répulsion de l'ordre de 1 GeV à courte portée ce qui est enaccord avec ce que nous connaissons de l'interaction NN. Pour comparaison nous donnons la répulsion-provenant de l'échange conventionnel d'un méson LJYss rn Ode couplage 9W/4~t= 10 . Le potentielpour r>3 &, , ce qu'on attend de l'échange d'un pian de masse nulle dont le poten-tiel spin-spin est nul. Le potentiel V;de masse nulle que nous avons également tracé sur la fig. 3.tend bien pour R 3 3 fm vers celui de l'échange d'un pionConnaissant les fonctions d'onde du(éq. 45) on peut calculer les potentiels12'detransition NN + NA, NN +fi& et égaiement les potentiels NA -* NA et A A A. Parexemplece potentiel est donc attractif ce qui est en accord avec le calcul de l'échange d'un pion.En postulant l'ansatz du produit pour la configuration à 3 solitons on pourrait égale-ment évaluer une force à 3 corps entre 3 nucléons. Une estimation de la valeur du potentiel à 3corps à l'origine a été donnée dans la réf. 24. On a%(o,o)= M(B:~)-~M(B:I)-~V~(O)~ -58 MeV,(82)chiffres obtenus avec M(B = 1) = 1.L GeV, M(B = 2) = 4,2 GeV et N(B - 3) - 8,4 GeV. Alors que larépulsion à l'origine du potentiel à 2 corps est grande, cette évaluation donne un faible potentiel3 corps à l'origine.

- 511 -4 4 t -On peut voir enfin sur la fig. 3 que le potentiel S Y( sO) s \1C-3Vs5 , est partoutO'répulsif alors que pour les potentiels rsalistes, comme celui de parisz5, ce ~otentiel est attractif(& -50 MeV) à moyenne portée (N .8 fm) et est responsable de la liaison nucléaire. Dans le cadredu modèle de Skyrme ceci pose un problème que nous allons considérer maintenant.26U(X) ,En plus du terme de Skyrme il existe un terme symétrique d'ordre 4 en dérivée du champ13,14Noua avons ajouté ce terme au lagrangien (13) et considéré le lagrangienLe terme d!contribue de manière négative à la masse du soliton, il déstabilise le soliton.'tsPour une valeur de e donnée, il existe une valeur maximale critique de d . La valeur de %rait être déterminée à partir de l'onde Sun . En plus d'un terme quadratique en dérivée tempo-relle contribuant au A,donne un terme quartic petit que nous avons n6aliaé. Le potentielest attractif mais pas suffisamment pour contrebalancer la répulsion provenant de d *A'pour-Nous avons alors introduit le méson vecteur W dont le potentiel V+ est rgpulsifc,27mais de portée lus courte que . Le la~rangien s'écritLe méson vecteur stabilise le soliton. Si l'on considère Oïl grand alors on montre quewdApPest équivalent à un terme, , du tjème ordre en dérivée du champ LI et nous avons 28WLeu3On montre de lus que 2 (éq. 83) est l'approximation de grande masse d'un méson scalaire sin-+ 5gulet chiral &Cr) (interaction TT dans l'onde S),Une alternative au lagrangien de l'équation (86) est alorsA partir des lagrangiens (86) et (88) nous avons reproduit les masses dinucléai et dudelta et obtenuun potentiel V+ attractif à longue portée28.~uivant que l'an considère lvéq.(86) w lVéq. (88) les va-C

leurs de f,,, e, y et B sont différentes ce qui nous montre que les effets non locaux de masse finiedes mésons peuvent être importants. Ceci nous a amené à étudier un lagrangien où dt +remplacés par des termes construits à partir des autres mésons vecteursdans la section suivante décrire brièvement ce travail.Sont29p et A, . Nous allons,IV) DEVELOPPEMENTS RECENTS DE CONSTRUCTION DE LA PHYSIQUE HADRONIQUE A BASSE ENERGIE A PART-LAGRANGIENS EFFECTIFSa) ZEfod:çtlol-!es-~~s02?-!5~1.:!f?~$-e!-A 1Nous avons considéré un lagrangien où les mésons vecteursfet Alsont des particulesde jauge associées à la symétrie SUL(2) x SUR(2).avec pour la dérivée covarianteet pour les termes d'énergie cinétique- - -+ 4r YU est donné par l'éq. (6). .r et y E 7. . Les vecteurs matrice X et )$ sontles champs isovecteurs gauche et droit. Le lagrangien (90) est invariant par la transformation glo-bale chirale (9) avec en plusX,, - ei2.F.d 4JYLe développement du lagrangien (90) à l'ordre quadratique en champ du pion (cf. éq.(7))et sa dia-gonalisation permettent d'identifier son contenu en particules physiques14, on obtient pour lemésonQet pour le méson A 14

avecLa normalisation au terme cinétique du pion (1) donneOn peut voir que les paramètres sont fixés par la physique des mésons. D'autre part les proprié-tés électromagnétiques peuvent être calculées à partir de l'hypothèse de dominance vectorielle oùle photon se couple au nucléon via les mésons ? . Al et O .Le lagrangien (90) se résoud avec la transformation hérisson (16) et donne d'assez bons résul-tats pour les propriétés du nucléon et du delta et pour l'interaction N*'.limite de grande masse pour les mésons 7 et Al.Remarquons que dans laavecComme annoncé dans la section II b) le paramètre e est relié aux paramètres du méson 7 . Avantde faire quelques conclusions nous voulons exposer brièvement des recherches sur la constructiond'un modèle de symétrie chirale à 2 phases.b) Modèle de spétrie ------------------- chirale 2 2 ehases -----Dans la descriotion du nucléon comme Skyrmion le degré de liberté des quarks et desgluons ont été éliminés au profit de ceux des pions et des mésons vecteurs. D'autre part le nucléona aussi été décrit comme un sac de quarks (et de gluons) dans le modèle du sac de MIT (voir table 1).Si l'on savait calculer toutes les corrections, par exemple termes en dérivée d'ordre supérieur ouintroduction de mésons plus lourds pour le skyrmion .... effets d'&changes multigluoniques pour lemodèle des sac-..., les deux approches devraient être équivalentes et pouvoir décrire la physiquehadronique a basse énergie. Alternativement on pourrait imaginer un modèle hybride où un sac dequarks (et gluons) serait entouré de mésons. L'idée est d'introduire une "bulle" de quarks (etgluons) à l'intérieur du ~kyrmionl~ comme schéroatis6 sur la figure 4.

-./4 La théorie des quarks dans la bulle est régie par QCD et\/\/ les quarks, via le mécanisme de Nambu-~oldstone'~. sont Pa\source du champ U(x).A l'extérieur la topologie joue un rô-\/1 '-, \1 -I' U(x) s O ;\\quarks, \ \ le important, la bulle est un défaut dans le champ chiral duqq, \ I soliton.La réalisation du modèle doit assurer la répartitionI\ / des charges baryoniques,électriquea et axiales, répartition/ I\- ' /dans laquelle les paires qi. de la mer jouent un rôle essen-\ U(x), soliton,\ quarks---5 O / tiel. Une première estimation des propriétés statiques sem-\ /\ / ble montrer l'indépendance des résultats par rapport à latailleFig. 4 : Sch6ma d'un modèle de symétriechirale à 2 phases.de la bulle16a. Enfin le lecteur intgressé par lespossibilités de ce modèle pourra lire la réf.(lbb). Dansce travail16b,la reproduction des facteurs de forme du nucléon et du pion est obtenue d'une maniè-re empirique en considérant qu'environ 50% du couplage du photon se fait directement sur les quarksdu nucléon ou du pion et que le reste se fait indirectement au travers de la dominance vectorielle.V) QUELQUES REMARQUES ET CONCLUSIONSTout d'abord nous ferons quelques remarques complémentaires à notre exposé. Nous n'avonspas mentionn€ le fait important que tout lagrangien effectif réaliste doit satisfaire aux identitésde Ward qui sont une conséquence des symétries globales auxquelles satisfait QCD. Il doit satisfai-re également aux identités "anormales" de Wald provenant des "anomalies" de QCD.~itten*~ a montrécomment on pouvait tenir compte des anomalies chirales de QCD en introduisant dans SU(3) (troissaveurs de quarks, u, d et s) l'action de ~ e s s - ~ u m i Cette ~ ~ ~ action ~ ' ~ ~ est . nulle dans le cas deSU(2) quand le méson O est absent, c'est à dire pour le lagran~ien (13) mais est rése ente pour30,31le lagrangien (89) et doit être introduite . A un niveau phénoménologique elle permet de tenirOcomr>te,par exemple,des désintégrations T --+ i$ et O -719.En principe le lagrangien effectif mésique devrait pouvoir être déduit de QCD en inté-grant sur les degrés de liberté des quarks et des gluons. Cette "bosonisation" est une tâche diffi-cile et très compliquée dans l'espace à 4 dimensions6. Signalons cependant la bosonisation. par la32méthode d'intégrale de chemin, d'un modèle de quark superconducteur de type Nambu-Jona-Lasinio .La symétrie chirale, dans le cas du secteur étrange (3 saveurs) est, à cause de la gran-de masse du quark s ( w 200 MeV), une moins bonne symétrie de la nature. On devrait s'attendre aune moins bonne phénoménologie dans le cas de la généralisation du modèle de Skyrme â SU,(3) x

Nous n'avons considéré que la force statique Skyrmion-Skyrmion. En introduisant une dépendancetemporelle dans la distance relatice entre les solitana, R(t), (éq. 56) on pourra générerun potentiel spin-orbit et un potentiel dépendant de la vélocité. Il y a aussi des termes supplémentairesprovenant des dérivées temporelles pue nous avons négligés en dérivant (67). Ces termessont petits et contribuent attractivement a v:.Une autre contribution attractive, à l'interactionsoliton-soliton vient de l'introduction du potentiel de transition NN* NA 34 (voir égalaentéq. 80). Jusqu'à présent l'interaction NN est qualitativement assez bien décrite dans le cadre dumodèle de Skyrme cependant une étude plus quantitative reste encore 2 faire.Le modèle de Skyrme peutêtre utilisé non seulement pour décrire le nucléon et le deltaet l'interaction nucléon-nucléon mais auasi pour étudier l'interaction Méson-Méson en particulierTT 26'35 et Méson-baryon en particulier VN , RN e t &36. La diffusion pion-nucléon est pro-10,36duite en considérant des fluctuations quadratiques autour de la configuration classique .Enfin, en conclusion, nous allons résumer quelques points forte du modèle de Skyrme.Dans ce modèle d'interaction de mésond hautement non linéaire, la géométrie conspire avec la dynamiquepour donner naissance à une configuration de champ étendu et stable dont les propriétés sontsemblables & celles des hadrons. C'est un schéma approximant QCD non perturbatif. Le modèle de Skyrmepossède la symétrie chirale, issue capitale dans l'algèbre des courants et i-1 satisfait aux théorèmeset à la physique des pions mous. Il permet de relier les propriétés des mésons à celles hadrons.Il donne une assez bonne description de la phvsiaue hadronique à basse énergie.!SSfÇiS?5lE!Je tiens à remercier mes coll&pues, W.N. Cottingham, M. Lacombe et R. Vinh Mau avec lesquelsune partie du travail présenté ici a été réalisée. J'ai beaucoup appris avec leur collaboration.C'est grâce à leur concours fructueux que j'ai été à même d'apprécier l'apport du modèle deSkyrme à la physique hadronique de basse énereie.

APPENDICE A : CALCUL DE LA MASSE DUE AU TEW 8 NON LINEAIRERappelons queet que (permutation circulaire)Les matrices (d'isospin) de Pauli sontOn voit queRappelonst. '6, = E..J' ~ ki Gkest le tenseur totalement antisymétrique. La matrice Un"dijk(éq. 16) étant unitaire,(A7)La contribution du terne 6 non linéaire à la densité de masse du soliton est proportionnelleà (64. 17)avecA partir de (16) on obtientavec

Si l'on a un vecteur'matrice tel quealors (A131 entralned'oùce qui donne bien le résultat de l1éq.(19).+APPENDICE B : CALCUL DU POTENTIEL DU AU5 NON LINEAIRENous avons pour le terme 5 non linkaireoù ho désigne la dérivée par rapport a t, cependant comme indiqué dans la section III~), nousnégligeons ce terme en dérivées temporelles. o!,,(u) de ltéq.(R) avec l'ansatz (60) s'écrit alors

ce qui correspond bien à l'éq. (64), avecce qui donne bien lTéq. (67). Nous avons utilisé les propriétés (A3) et (~8) pour obtenir (84) àpartir de (82).REFERENCES1. W. Marciano and H. Pagels, Phys. Reports (1976) 137.P. Wilczek. Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 32 (1982) 177.2. B. Svetitsky, Proceeding of "Quark matter 86". Nucl. Phys. A in press.3. M.A. Shifman, A.J. Vainstein and V.I. Zakharov, Nucl, Phys. B147 (1979) 385, 448, 519.4. A. Chodos, R.L. Jaffe, K. Johnson and C.B. Thorn, Phys. Rev. (1974) 2599.5. J. Carlson, J. Kogut and V.R. Pandharipande, Phys. Rev. (1983) 233.N. Isgur and J. Paton, Phys. Rev. (1985) 2910.6. G. t'Hooft, Nucl. Phys. 822 (1974) 461 ; Ibid (1974) 461.7. E. Witten, Nucl. Phya. (1979) 57.8. Voir également dans ce même volume les cours a) de P. Depommier et b) de P. Guichon,Ecole Joliot-Curie 1986.9. T.H.R. Skyrme, Proc. Roy. Soc. London* (1961) 127 ; Nucl. Phys. 2 (1962) 556.10. 1. Zahed and G.E. Brown, Phys. Report* (1986) 1.11. G.S. Adkins, C.R. NanpiandE. Witten,Nucl. Phys.8228 (1983) 552.12. R. Vinh Mau. M. Lacombe, B. Loiseau, W.N. Cottingham and P. Lisboa, Phys. Lett. 1508 (1985) 259.13. M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau and W.N. ~ottin~ham, Phys. Lett. (1985) 31.14. R. Vinh Mau, Skyrme solitons and low enercy hadronic physics, in Nucleon-Nucleon and Nucleon-Antinueleon Interactions, edited by H. Mitter and W.1985, p. 91-127.Plessas, Springer-Verlag Wien-New York15. M. Lacombe. B. Loiseau, R. Vinh Mau and W.N. Cottingham, Phys. Rev. Lett. 51 (1986) 170.16. a) G.E. Brown, A.D. Jackson, M. Rho and V. Vento, Phys. Lett. 1408 (1984) 285.b) G.E. Brown. M. Rho and W. Weise, Nucl. Phys. 9 (1986) 669.c) D. Klabucar and G.E. Brown, Nucl. Phys. A454 (1986) 5R9.17. Voir par exemple les revues de W. Weise, G. Miller and F. Myhrer dans, Quarks and Nuclei,Ed. by W.Weise, International Review of Nuclear Physics, Vol. 1, 1984, World Scientific.18. Voir par exemple la revue de B.W. Lee, Chiral Dynamics (Gordon and Breach, New York, 1972).19. S. Weinberg, Physica (1979) 325.20. E. Witten, Nucl. Phys. B223 (1983) 422 ; ibid 433.21. G.S. Adkins and C.E. Nappi, Nucl. Phys. B233 (1984) 109.22. G. Karl and J.E. Paton, Phys. Rev. 020 (1984) 238.23. A.D. Jackson and M. Rho, Phyç. Rev. Lett. 2 (1983) 751.24. M. Rha, Lectures given at the International School of Nuclear Physics, Erice (Sicily), Italy,6-18 April (1983). Progress in Particle and Nuclear Physics, V.11, Ed. by D. Wilkinson.

M. Lacombe, B. Loiseau, J-M. Richard, R. Vinh Mau. J. Côté, P. Pires and R. de Tourreil,Phys. Rev. (1980) 860.J.F. Donoghue. E. Galowich and B.R. Holstein. Phys. Rev. Lett. (1984) 717.G. Adkins, C.R. Nappi, Phys. Lett. 137B (1984) 251.M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau and W.N. Cottingham, Phys. Lett. (1986) 121.M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau and W.N. Cottingham, Phys. Rev. Lett. (1986) 170.U.G. Meissner and 1. Zahed, Phys. Rev. Lett. (1986) 1035.M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau and W.N. Cottingham en préparation.D. Ebert and H. Reinhardt, Nucl. Phys. B271 (1986) 188.33. C. Nappi, Nuclear Chromodynamics : Quarks and Gluana in Particlee and Nuclei, proceeding ofthe ITP Workshop. Santa Barbara (1985) et. by S. Brodsky and E. Moniz (World ScientificSingapore 1986).34. A. de Pace, H. Müther and A. Faessler, Nucl. Phys. P457 (1986) 541.35. T.N. Pham and T.N. Truang, Pbys. Rev. (1985) 3027.

PHYSIQUE DES INTERACTIONS FONDAMENTALESAUPRES DU REACTEUR A HAUT FLUX DE L'ILLM. AVENIERILL et ISN GrenobleCours non encore parvenu au moment de la publication

- Plan -1 Présentation de l'ILL- Source de neutrons & basses energies (cl eV)- Source de neutrinos (

LISTE DES PARTICIPANTSABCRALLABZOITZIAXXOUNAVENIERAY ACHiAZAIEZRAURBAZINBEAUDOINRELAIDIBEBNOURBENSAY AHEEilTINBERTHOTBON 1 NBCIUCEXFAERUGEBUSTOCARDONELLCHANFRAYDELOREDEFOMXIERDESBOISDESFLAEQUESDREUXESTENNEFONvIELLEGALESGIFFONGIRARD1GOUTTEGU 1 CHONHOSTACHYHUBERTJAEB 1 CKEJ AmSKHENDRI CHELABARSOUQUELEANDRILEUIRELi BERTLOISEAUMAYEREOTmYbRX3RANDYvonAliAkilaHichelAbdelhafidFaïcalGerhardDanielGillesRamdaneLeilaRadj iFierreJacquesBsrnardAbmedGastonJoseJaimeGUYJeanPierreJeanBertrandPierreVincentHélèneSydneyFiUriceGeorgesDominiquePierreJean-YvesPhilippeJudithLaurentArezkiJeanJ osepbIrarie .ClaudeJeanEenoi tPenj aminVincentJacquesBernardLFT BordeauxCRN GtrasbourgCEN SaclayILL et ISN GrenobleISN GrenobleCEN BordeauxKFA JulichGANIL CaenUniversite de Kantreal et CERNLPT BordeauxCSNSM OrsayLPC C.IermontLPt ClermontLFC. ClermontCEN SaclayCRN StrasbourgCEN SaclayCEN BordeauxISN Grenoble:PX LyonIPR LyonUniversité de KontréalIPN OrsayIPB OrsayCEN saclayCEN SaclayLPC ClermontIFN OrsayIPB LyonLAPP AnnecyCEN SaclayIPN LyonISN GrenobleCEK BordeauxISN GrenobleCEN SaclayIPN OrsayLFT BordeauxISN GrenobleCEN SaclayCSNSX OrsayIPN OrsayCEN SaclayCEN Saclay!FR LyonLFT Bordeaux

CBIAJUNWAOUBAHADOUPCRQUETQUEBERTQUENTINREDONREGIKBARTSAUVAGEONSCHUCKSILVESTRE-BRACTAHISIERTHIBAUDVERGNESV IENNOTVIGNONV 1 NCKEVCUTIEREusebiusAhmedK. GeneviéveJeanPhilippeNadineRobertHenriPeterBernardRolandJean-PierreMichelMichelBernardMarcEricIPN OrsayLSN NantesCSNSM OrsayCEN BordeauxLPT BordeauxIPN LyonLPC CaenCEN BordeauxISN GrenobleISN GrenobleLSN NantesCSNSM OrsayIPN OrsayUniversite de RabatISN GrenobleUniversite de BruxellesIPN Lyon

ADRESSESCentre d'Etudes luclkaires de BordeauxUniversite de Bordeaux 1Le Haut VïgneauF-33170 GRADIGBAEF. hZhILZ, . BUSTD, Ph. HUBERT, J. QUEBER:, H. SAU'IAGECXLaboratsire de Physique ThboriqueUniversité de Bordeaux 1Rue CU SolariumF-Z3170 GRADIGXANY. BBGRALL, B. BELAIDI, J. LABARSOUQUE, B. IICRAXD, Ph. QUEXTIIG. A. K. 1. Z.Boulevard H. Becquerel B. P. 5027F-14021 ChEB CEDEXD. BAZIBLaboratoire de Physique CorpusculaireUniversitb de CaenEsplanade de la PaixF-14032 CAEN CEDEXLaboratoire de Physique CorpusculaireUniversite de Clermont IIE.P. 45F-63170 AUBIEREJ. BEBSAYAH, J. BERTHOT, P. BERTIN, H. FDNVIELLEInstitut des Sciences XucleairesUniversit4 de Grenoble 153 avenue des MartyrsF-38026 GREXOBLE CEDEXA. AYACHI, Yi. AVENIER, J. CARBDBELL, J.Y. HOSTACHY, J. JAEBICKE,J. LEAXDRI, B. SILVESTRE-BRIC, P. SCHUCK, B. VIGXOB

Institut de Physique NuclCaireUniversite de Lyon 143 boulevard du 11 novembre 1918F-69622 VILLEUREANNE CEDEXG. CHANFRAY, J. DELORME, M. GIFFON, P. GUICHON, J. MEYER, N. REDON,E. VOUTIER,Laboratoire de Spectroscopie Nucléaire2 rue de la HoussiniereF-44072 NANTES CEDEX, ,A. OUBAHADOU, R. TAMISIERInstitut de Physique NucléaireB.P. 1F-91406 ORSAY CEDEXJ. DESBOIS, B. DESPLANQUES, S. GALES, A. KHENDRICHE, B. LOISEAU,E. OBIAJUNUA, K. VERGNESCentre de Spectrodtrie Nucléaire et de Spectrométrie de MasseMt. 104F-91406 ORSAYL. BEBNOUR, 3. LIBERT, M.G. PORQUET, J.P. THIBAUDCentre dlEtudes Nucléaires de SaclayDepart. de Physique Nucleaire/Hautes EnergiesF-91191 GIF-SUR-YVETTE CEDEXA. AMROUN, P. DREUX, V. ESTENNE, D. GOUTTE, L. JAMMES, V. MEOTCentre d'Etudes Nucléaires de SaclayDept. Physique AucléairelMoyennes energiesF-91191 GIF-SUR-YVETTE CEDEXB. BONIN, G. BRUGE, K.C. LEMAIRE, B. HAYERCentre de Recherches Nucleaires23 rue du LoessB.P. 20 CRF-67037 STRASBOURG CEDEXA. AEZOUZI, A. BOUCEhTAL. A. P. P.B.P. 909F-74019 ANNECY-Le-VIEUX CEDEX

C.E.R.N.33 rue des Lattes-11.-1217 KEYRIN. SUISSEG. EEAUDOINLaboratoire de Fhyâique Théorique et MathénatiqueUniversité Libre de BruxellesC..P. 229B - 1050 DRUXELLES, BELGIQUEInstitut für KernphysikKFA JIJLICHpostfach 1913D-5170 JULICH, RFAG. BAURLaboratoire de Physique NucléaireUniversité de MontréalC.F. 6128MONTREAL, Quebec H3C 3J7, CANADALaboratoire de Physique NucleaireFaculté des SciencesAvenue Ibn BatotaRABAT, MAROCM. VIENNOT