cristallographie - Iramis

2) Structure du cristal parfait2.1 Rappels de cristallographie2.1.1 IntroductionCristal=motif + réseau (de Bravais)Cours de Physique de la Matière Condensée, 20121

2) Structure du cristal parfait a.( b c)t pa qb rcDifférents choix possiblesp, q,r Tout « triplet » (a,b,c) de volume est un choixpossible pour définir la maille primitiveMaille primitive « intelligente »: cellule de Voronoi (cellule de Wigner Seitz pour le cristal)Cas généralCas périodiqueCours de Physique de la Matière Condensée, 20122

2) Structure du cristal parfaitStructure cristallographiqueCellule de Wigner SeitzCFCCubiqueFaces Centréesbcaaa ( y z)2ab ( x z)2ac ( x y)23a4Maille oblique: 1 atome/mailleMaille cubique: 4 atomes/maille ab cCCCubique Centréaa ( i j k)2ab ( i j k)2ac ( i j k)23a2Maille oblique: 1 atome/mailleMaille cubique: 2 atomes/mailleExercice: déterminer la liste despremiers voisinsCours de Physique de la Matière Condensée, 20123

2) Structure du cristal parfait2.1.2 Classification et cristallographieCristallographie=classification des cristaux en fonction de leur symétrieWeb siteCours de Physique de la Matière Condensée, 20124

2) Structure du cristal parfaitEn dimension 2 c’est beaucoup plus simple!17 groupes d’espace 5 réseaux de Bravaisoblique rectangulaire rectangulaire centréhexagonalcarréCours de Physique de la Matière Condensée, 20125

2) Structure du cristal parfaitcarré centré= carré2 mailles élémentaires possibles pour l’hexagonalCours de Physique de la Matière Condensée, 20126

2) Structure du cristal parfait2.1.3 Se repérer dans un cristal: directions et plans atomiquesrangée réticulaire [ p, q, r ]plan réticulaire ( h, k, l)(Indices de Miller)cdirectionC/lhx ky lz CpaaqbzrcbC/hplanacbC/kCours de Physique de la Matière Condensée, 20127

2) Structure du cristal parfaitSystème cubiqueDans un système cubique la rangée [h,k,l] est perpendiculaire au plan (h,k,l)Le vecteur n hx k y lz est perpendiculaire au plan ( h, k, l)z(100) (110)nyn(111)nxDistance inter-plandhklah k l2 2 2(h,k,l) désigne également l’orientation d’une surface cristallineLes surfaces les plus denses sont celles de « bas » indice de MillerCours de Physique de la Matière Condensée, 20128

2) Structure du cristal parfaitSurfaces cristallinesLe vecteur n hx k y l z désigne la normale au plan de surface ( h, k, l)Quelques surfaces simples surfaces vicinales (ou « à marche »)Cours de Physique de la Matière Condensée, 20129

2) Structure du cristal parfait2.1.4 Symétries permises et interditesy2x 2 0, , , , 23 2 3 5est-elle possible? 23 3xzycos sin0R sincos0 0 0 1Tr ( R ) (1 2cos )2 impossible5La symétrie 5 est impossible dans un cristal périodiqueCours de Physique de la Matière Condensée, 201210

2) Structure du cristal parfaitPourtant la symétrie 5 est très présente dans la natureoursinVirus icosaédrique(adenovirus etc..)icosaèdreC6020 faces triangulairesChaque axe reliant le centreà un sommet est de symétrie 5Cours de Physique de la Matière Condensée, 201211

2) Structure du cristal parfait→Agrégats icosaédriquesACS Nano 2009, 139 (2008)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201212

2) Structure du cristal parfait20 tétraèdreslégèrement irrégulierssur un réseau CFCicosaèdreMinimisation de l’énergiede surfaceSurface dense (111)Défavorable pour les grandes tailles(énergie élastique)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201213

2) Structure du cristal parfait→quasicristauxDan ShechtmanPrix Nobel de Chimie 2011Ordre à longue distance et symétrie 5 sont compatibles dans les quasicristauxOrdre à longue distance n’implique pas la périodicitéPavage de Penrose avec 2 losanges.multitudes de pavages possiblesGénéralisation de la notion de symétrie(pas d’axe de symétrie particulier)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201214

2) Structure du cristal parfait→Le nombre d’or15 1.6180339..a+b221 11111 1a 2cos 5ba+b est à a ce que aest à b!1 1 1 1 1 pomme de painArrangementdes feuilles surun tigeCours de Physique de la Matière Condensée, 201216

2) Structure du cristal parfait3D: connu depuis longtemps par les vendeurs d’orange maisdémontré très récemment (conjecture de Kepler)Un des 23 problèmes de Hilbertdémontré par Thomas Hales (1998)à l’aide d’un programme informatiqueCours de Physique de la Matière Condensée, 201218

2) Structure du cristal parfait3D: empilement compactTaux de remplissage=73%C ABACours de Physique de la Matière Condensée, 201219

2) Structure du cristal parfaitEst-ce bien l’empilement le plus compact?1D: maximum de compacité2D: les cercles sont tangents entre eux3D: Il reste un peu d’espace entre les sphères→ Problème de la 13eme sphère!Le plus petit cubo:Atome central et ses 12premiers voisins CFCicosaèdrecuboctaedreCours de Physique de la Matière Condensée, 201220

2) Structure du cristal parfaitForte tensionau centreicosaèdrecuboctaedreIcosaèdre: favorable aux petites tailles mais défavorable aux grandes taillesdu fait de l’énergie élastique qui finit par dominer.Cours de Physique de la Matière Condensée, 201221

2) Structure du cristal parfaitSolides PlatonicienstétraèdrecubeoctaèdredodecaèdreicosaèdredualCours de Physique de la Matière Condensée, 201222

2) Structure du cristal parfait2.1.6 Structures cristallographiques courantesHexagonal closedpacked (hcp)body-centered cubic (bcc)face-centered cubic (fcc)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201223

2) Structure du cristal parfaitABABAB= hexagonal compactABCABC= CFCcNombre d’opérationsde symétrieParamètres deréseaua[111]aplans (111)les plus densesc 8 (cas idéal)aa 324 48(a,c)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201224

2) Structure du cristal parfaitCFCWSMaille oblique: 1 atome/mailleMaille cubique: 4 atomes/mailleWSCCMaille oblique: 1 atome/mailleMaille cubique: 2 atomes/mailleCours de Physique de la Matière Condensée, 201225

2) Structure du cristal parfait•Structure diamantsolides covalents:C(diamant)Si,Ge etc.Taux de remplissage=34%(000) (¼ ¼ ¼)•Le Carbonne dans tous ses étatsCFC (2 atomes par maille)graphite graphène fullerène nanotubesCours de Physique de la Matière Condensée, 201226

•La cristallisation du C602) Structure du cristal parfaitLes molécules de C60 (en interaction faible de type VdW) cristallisent à bassetempérature sur un réseau cfc. Un certain désordre orientationnel apparait au-delàd’une certaine température.Cours de Physique de la Matière Condensée, 201227

2) Structure du cristal parfait2.1.7 Pavage de la sphèreCours de Physique de la Matière Condensée, 201228

2) Structure du cristal parfaitLe ballon de foot C60La tente géode(cliquez sur le ballon)Cours de Physique de la Matière Condensée, 201229