CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS ... - Le Plan Séisme

COURS DE CONSTRUCTION PARASISMIQUE – VOLUME 2CONCEPTION PARASISMIQUEDES BATIMENTS (STRUCTURES)INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DESSTRUCTURESIntroduction à la conception PS desstructures- Approche qualitative du comportement dynamique- Eléments du bilan énergétique de la structure- Optimisation de la réponse d’une structure en réponse àla sollicitation d’origine sismique- Application au projet d’architectureà l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIERFigure 1 – Taiwan, 1999. Groupe d’immeubles présentant les mêmesqualités constructives (bonne qualité des matériaux et de la mise en œuvre).Seule la conception architecturale et structurelle différait entre ces immeubles.OBJECTIFS DE LA CONCEPTION PARASISMIQUE- Identification qualitative des phénomènes en jeu.- Préparation et optimisation de la phase calcul de dimensionnement.- Traduction réglementaire des connaissances.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 1/108

INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES ETA LA CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTSPOUR L’ARCHITECTE ET L’INGENIEUR1. Introduction, avertissement2. Préambule : quelques observations postsismiquesPREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES3. Déformation élastique des éléments soumis àdes forces3.1. Généralités3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pourdimensionner la structure3.2. Types de contraintes et modes de déformations3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression3.2.2. Effets des actions composées3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ?3.2.2.2. Flexion3.2.2.3. Cisaillement3.2.2.4. Torsion3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis àune force latérale4. Les forces d’inertie : représentation de l’actiond’un séisme4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour laconception des structures4.1.1. Généralités4.1.2. Maîtrise de la masse4.1.3. Maîtrise des accélérationsIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 2/108

4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement4.2.1. Equilibre des forces en présence4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergiesismique par la structure4.2.3. Energie stockée par la structure déformée4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipationanélastique)4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par lastructure4.3. Paramètre de la durée du séisme4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorberl’énergie d’un séisme ?5. Introduction à la dynamique de l’oscillateursimple (domaine élastique)5.1. Généralités5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres5.2.1. Définitions5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation5.2.3. Définition physique de la période propre d’oscillation5.3. Comportement sous oscillations forcées5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateursimple5.3.3. Equation du mouvement oscillatoire5.3.4. Résolution de ces équations du mouvement oscillatoire5.3.5. Analyse spectraleIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 3/108

6. Introduction à la dynamique des oscillateursmultiples6.1. Généralités6.2. Modes d’oscillations d’une structure6.3. Analyse modale spectrale, généralités6.4. Analyse modale spectrale, méthodologie6.5. Problématique de la localisation irrégulière desraideurs6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique6.5.2. Phénomène de torsion7. Utilité des incursions dans le domaineplastique7.1. Généralités7.2. Equilibre énergétique incluant un comportement nonlinéaire7.2.1. Notion de limitation des contraintes parl’endommagement7.2.2. Coefficient de comportement7.2.3. Conséquences pour le projet8. Application réglementaire aux ouvrages àrisque normal : paramètres de l’action sismiqueIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 4/108

SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE9. Dès l’esquisse détecter les problèmespotentiels à résoudre par les caractéristiquesdéfinitives du projet9.1. Généralités9.2. Forme globale du bâtiment9.2.1. Généralités9.2.2. Approche du projet en plan9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, des transitionsgéométriques9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre lesdimensions limités9.2.3. Approche du projet en élévation9.2.3.1. Généralités9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité9.2.3.5. Critère des variations de rigidité très limitées entre lesdifférentes parties du bâtiment9.3. Critère de la localisation des locaux de volumétriessensiblement différentes d’un bâtiment9.3.1. Généralités9.3.2. Hauteurs d’étages différentes9.3.3. Niveaux décalés, planchers intermédiaires9.3.4. Noyaux rigides ponctuels et excentrés9.4. Autres conséquences des choix architecturaux9.4.1. Généralités9.4.2. Traitement des angles de la construction9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs9.4.4. Les excentrements9.4.5. Les allèges sur ossatures9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement encapacitéIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 5/108

9.4.7. Question des consoles9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage9.4.9. Problématique des cages d’escalier10. Les dispositifs correctifs externes à lastructure elle-même10.1. Généralités10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les jointsPS10.2.1.10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de lasuperstructure : les appuis parasismiques10.3.1. Généralités10.3.2. Comportement dynamique recherché et conditionsd’utilisation10.3.3. Types d’appuis PS10.3.4. Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique10.3.5. Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques10.4. Les amortisseurs10.4.1. Généralités10.4.2. Comportement dynamique recherché et conditionsd’utilisation10.4.3. Types de systèmes d’amortissement11. Les stratégies propres aux choix de structures11.1. Généralités11.2. Adéquation système constructif à la nature du projet11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / massevolumique des matériaux mis en oeuvreIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 6/108

11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigiditésen plan11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigiditésen élévation11.6. Critère de l’homogénéité de la structure11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de lastructure11.8. Question de la possible mise en résonance avec lesoscillations du sol11.9. Recherche de dissipativité11.10. Compatibilité des modes de déformation de lastructure avec ceux des éléments non structuraux11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés11.12. Adéquation des systèmes de franchissement entreporteurs et des conditions d’appui11.13. Critères réglementaires et économiques11.14. Conclusion ?12. La question du contreventement12.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés12.1.1. Principes12.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux ducontreventement)12.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux ducontreventement)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 7/108

12.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles12.2.1. En plan12.2.1.1. Diaphragmes « plaques »12.2.1.2. Diaphragmes « triangulés »12.2.1.3. Localisation des diaphragmes12.2.2. En élévation12.2.2.1. Panneaux rigides12.2.2.2. Palées triangulées12.2.2.3. Arcs et portiques12.3. Nombre et localisation des palées12.3.1. Principe du contreventement vertical13. BibliographieIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 8/108

1. Introduction, avertissementCe 2° volume du cours de construction parasismique porte sur le comportementqualitatif des bâtiments soumis aux oscillations du sol d’implantation lors d’unséisme. Il porte essentiellement sur le comportement de la superstructure. Ontrouvera quelques informations sur le comportement des fondations dans le volume3 qui porte sur les règles de l’art en construction parasismique.La question des éléments non structuraux ne sera abordée ici (seconde partie) quepour les problèmes générés par leur interaction avec la structure.La compréhension des phénomènes en jeu nécessite la maîtrise des connaissancesde base en sismologie appliquée à la construction. Ainsi il est recommandé de sereporter aux volume 1 de ce cours de construction parasismique avant d’abordercelui-ci. Il y sera fait référence à plusieurs reprises.Dans ce volume et le suivant, ne sera considérée que la maîtrise du comportementdynamique de la structure elle-même. Les effets induits, exposés au volume 1,seront réputés maîtrisés, et le spectre de réponse du site et son coefficienttopographique connus.Ce volume, après quelques « observations post-sismiques » présentantsommairement les principaux facteurs de mauvais comportement des constructionssous séisme, est composé :- d’une première partie consacrée au rappel des phénomènesphysiques en jeu. Ces rappels sommaires de concepts simples ont pour butd’éclairer l’exposé qui suit sur les facteurs de bon comportement. Lesquelques formules de physique sont rappelées afin d’identifier les « grandeurssignificatives » qu’il faudra maîtriser par le projet. Il s’agit parfois deformulations simplifiées (généralement admises par les règles). La réalité de lacinématique est plus complexe, mais la construction d’un bâtiment étant plusdu domaine de la technologie que des sciences exactes, ces approximationssont satisfaisantes pour évaluer les grandeurs permettant de concevoir etdimensionner les structures. Pour les raisonnements et lesapprofondissements relatifs à la dynamique des structures on se reportera auxouvrages spécialisés.- d’une seconde partie qui aborde le projet architectural en plusieurstempso identification des choix architecturaux (niveau esquisse) quidemanderont une prise en considération lors de la conception de lastructureo correctifs « externes » à la structure elle-mêmeo paramètres de conception des structures dont la finalité est un boncomportement global de la constructiono règles générales de contreventement.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 9/108

2. Préambule : quelques observations postsismiquesLa réponse d’une structure à un séisme doit être envisagée dans saglobalité, et pas comme une somme d’actions ponctuelles.En effet, la rupture localisée d’un élément soumis à une contrainte qu’il ne peutabsorber est parfois due à un défaut d’exécution local, mais plus généralement à unmauvais comportement global de la structure qui a généré une accumulationlocalisée de contraintes. Une bonne conception parasismique nécessite unecompréhension globale de la dynamique des structures.Avant d’aborder l’étude des paramètres dont la maîtrise permettra d’obtenir ce boncomportement recherché, observons quelques dommages significatifs. Il s’agit dedommages « types » que l’on retrouve fréquemment après les catastrophes d’originesismique. Dans ce préambule, ils seront seulement montrés, on en trouveral’explication dans les développements qui suivent cette introduction.N-B : Les quelques clichés suivants sont présentés par ordre chronologique, sans« hiérarchie » de gravité ou de fréquence des phénomènes, qui seront évoqués plusloin.Figure 2 - Séisme du Chili, 1960 – Document Karl V. Steinbrugge – Caractère sélectif del’endommagement post-sismique. Ici une construction s’est effondrée, et pas ses voisines. Ce n’estpas forcément pour des questions de mise en œuvre défectueuse ou de vétusté, mais le plus souventen raison d’une conception inappropriée.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 10/108

Figure 3 – Séisme du Chili, 1960 – Document Rodolfo Schild – Destruction de l’angle d’uneconstruction de maçonnerie sans chaînages. Les angles d’une construction sont le lieu d’accumulationsde contraintes qui doivent faire l’objet d’attentions particulières (conception, mise en œuvre).Figure 4 - Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steinbrugge – Dislocation des remplissagesde maçonnerie d’une ossature en béton armé et endommagement (souvent suivi de la ruine) de cetteossature. Ce mode de construction « hétérogène » se comporte très mal sous l’action d’un séismeviolent.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 11/108

Figure 5 - Séisme d’Anchorage, 1964 - Document Karl V. Steinbrugge – Entrechoquement debâtiments voisins séparés par un joint de dilatation. Un joint de dilatation est insuffisammentdimensionné pour que les déformations de chaque structure puissent se faire sans interaction.Figure 6 - Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieursd’une construction. Ce mode de ruine, moins fréquent, correspond à des conditions spécifiques demise en résonance de structures flexibles.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 12/108

Figure 7 - Séisme de Kobé, 1995 – Document EQIIS – Perte d’un étage. Ce mode de ruine partiel seproduit lorsque cet étage est le lieu d’un changement significatif de caractéristiques physiques de lastructure, ce qui était le cas sur cet immeuble.Figure 8 - Séisme de Cariaco, 1997 – Document EERI – Effondrement en « mille-feuilles » desplanchers d’une construction. Ce mode de ruine traduit l’absence de contreventement. « Erreur » deconception qui ne devrait jamais exister en zone sismique.Figure 9 - Séisme d’Athènes, 1999 – Document EERI – Rupture de poteaux « courts », c’est-à-direde poteaux dont le rapport de l’élancement sur la section est trop faible. Si ce sont des élémentsprincipaux de la structure, ils subissent des contraintes extrêmement élevées.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 13/108

Figure 10 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EERI – Perte totale ou partielle du rez-dechausséedes constructions à ossature en béton armé. Ce mode de ruine (trop) fréquent, est dû à ladifférence significative de conception (donc de comportement) entre le rez-de-chaussée (commerces)très ouvert et les étages (logements ou bureaux) encloisonnés par des éléments rigides (murs,cloisons lourdes).Figure 11 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EQIIS – Basculement global d’uneconstruction. Il existe plusieurs causes possibles, dont la liquéfaction des sols exposée dans le volume1 de ce cours. Le moment de renversement des constructions élevées doit être limité par laconception de la structure et équilibré par les dispositions constructives.Etc.La liste des dommages significatifs est encore longue. Reprenons la question enétudiant les phénomènes.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 14/108

PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUESLes phénomènes physiques rappelés dans cette première partie sous-tendent lesstratégies de bonne conception exposées dans la seconde partie de ce volume.3. Déformation élastique des éléments soumis àdes forces3.1. Généralités3.1.1. Déformations élastiques ou plastiquesUne déformation élastique est définie comme une déformation qui estsensiblement proportionnelle à la force qui la provoque (notion de linéarité) et quidisparaît après la suppression des charges qui l'ont provoquée (déformationréversible).En cas de charges dynamiques cycliques comme le séisme, le comportement d’unélément constructif soumis à ces charges n’est pas parfaitement linéaire en raison dela dissipation d’énergie dite « anélastique » qui se produit, sous forme de chaleur, àl’échelle des particules. On traduira cette dissipation d’énergie par un coefficientd’amortissement propre à chaque matériau et type de structure. Néanmoins, tantqu’il n’y a pas de dommages, et que par conséquent les déformations sontréversibles, on parle de comportement élastique.Un solide n’est jamais parfaitement rigide : soumis à des forces extérieures, il sedéforme.On distingue plusieurs types de déformations : variation des dimensionssous l’effet de contraintes normales, de flexion, de cisaillement et detorsion.Lorsque les forces extérieures sont faibles et pour de nombreux solides, ladéformation disparaît lorsque l’action extérieure cesse: la déformation est élastiqueou réversible. Pour chaque sollicitation et chaque corps, il existe une force limite audelàde laquelle les déformations cessent d’être élastiques, c’est la limite d’élasticité.Au-delà de cette limite, une partie de la déformation subsiste lorsque l’actionextérieure cesse, on dit que le corps a subi une déformation permanente ouplastique ou post-élastique. Nous verrons cet aspect fondamental de la réponsedes structures aux séismes après avoir déterminé ce qui se passe avantl’endommagement.Nous allons d’abord, dans les chapitres suivants considérer le comportementélastique de la structure avant d’aborder les incursions dans le domaine « postélastique» au § 7.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 15/108

3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pourdimensionner la structureL’objet de ce paragraphe 3 est de rappeler les relations entre les effortsintérieurs de cohésion (contraintes), qui équilibrent les forces extérieures,et les déformations pour les solides simples et homogènes.Dimensionner une structure au séisme signifie équilibrer l’action du séisme (lesforces d’origine sismique exercées sur la structure) par des « forces de rappel » etpar des « forces dissipées », permettant à la structure de « résister » àl’effondrement. L’enjeu sera de maîtriser les niveaux de contraintes et lesdéformations élastiques (et le cas échéant plastiques), en fonction des objectifs decomportement recherchés.Le cheminement pour évaluer ces contraintes et dimensionner la structure de façon àmaîtriser les déformations est le suivant :1. Caractérisation du (des) séisme(s) de référence (a N )⇓2. Caractérisation des mouvements du sol d’implantation (spectres et τ)⇓3. Caractérisation de la réponse de l’ouvrage considéré comme un oscillateursollicité par les déplacements aléatoires de ses fondations⇓4. Evaluation des efforts maximums exercés sur les divers éléments⇓5. Reprise de ces efforts par la structure avec ou sans incursions dans le domainepost-élastique : dimensionnement et dispositions constructivesNous avons étudié les moyens d’évaluer les deux premières étapes (identifier lesparamètres du site du mouvement sismique) avec des niveaux de précisionvariables selon les moyens dont on dispose, dans le volume 1 de ce cours.Nous allons voir maintenant la « réponse de la structure », l’étape 3 du cheminementprésenté ci-dessus). Il s’agit pour nous d’en identifier les paramètres qualitatifs afinde les optimiser par le projet, en amont du calcul de la structure (étapes 4 et 5 cidessus).Les méthodes de calcul ne seront abordées ici que sur leurs principes, on seréfèrera aux règles et aux ouvrages spécialisés pour leur caractérisation.Les dispositions constructives permettant d’optimiser les objectifs parasismiquesde la « bonne » conception et du calcul de dimensionnement sont traitées parailleurs, dans le volume 3 du présent cours.Pour ce qui est le l’analyse qualitative de la réponse des structures nouscommencerons par quelques rappels de concepts de physique (1° partie de cevolume), afin de permettre de comprendre ensuite en quoi des dispositionsarchitecturales et structurelles inappropriées sont de nature à générer desdommages même sur des constructions bien réalisées.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 16/108

3.2. Types de contraintes et modes de déformation3.2.1. Effets des actions normales : traction et compressionA un solide, dont l’une des dimensions est grandepar rapport aux deux autres, appliquons dans le sensde la plus grande dimension deux forces de tractionde même intensité égales et opposées.L’expérience montre que ce barreau s’allonge suivantla grande dimension et se contracte suivant lesdimensions transversales.Ces variations de dimensions suivent une loi linéaire et réversible tant quela force exercée F est inférieure à F e , sa valeur qui caractérise la limited’élasticité. Ces variations de dimensions sont proportionnelles à lacontrainte exercée et à un coefficient caractéristique du matériau : lemodule de déformation (module d’Young).Loi de Hooke:où est l’allongement relatif du barreau, la surface transversale, lacontrainte normale et le module de déformation, coefficient caractéristiquedu matériau.Remarque : l’expérience a été décrite en traction ; elle aurait pu être faite encompression, les résultats sont symétriques dans la phase élastique.3.2.2. Effets des actions composées3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ?Sous l’effet d’une force latérale appliquée à un élément :- La flexion se traduit dans l’élément par des efforts de traction et decompression dans le sens longitudinal de l’élément.- Le cisaillement génère des efforts de traction et compression dans le sensdes diagonales de cet élément.L étant la hauteur de l’élément et h la dimension de sa section dans le sens de lasollicitation, si L/h >1, la prédominance de la flexion sur le cisaillement croît avec cerapport.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 17/108

3.2.2.2. FlexionOn considère une poutre - console (encastrée àl’une de ses extrémités et libre à l’autre).La poutre fléchit (sous l’effet de son poids etd’éventuelles charges) et ses génératrices,initialement suivant l’axe des x , deviennent descourbes d’équation x(y).Ainsi ses dimensions supérieures s’allongent sous l’effet d’un effort en traction et sesdimensions inférieures se raccourcissent sous l’effet d’un effort en compression. Lafibre neutre garde la même longueur.Une tranche de poutre comprise entre les abscissessubit de lapart de la partie amont (notée 1) une force tangentielle ascendante et dela partie aval (notée 2) une force tangentielle descendante (effortstranchants) dont les effets sont de provoquer sa flexion (rotation).Si on appelle respectivement la force verticale ascendante et laforce verticale descendante, l’équation est :où,représente les forces linéaires (par exemple poids) auxquelles la poutre estsoumise, soit l’équation .Ces forces tangentielles exercent un momentqui est équilibré par lescontraintes normales dues à l’allongement et au raccourcissement des génératricessituées de part et d’autre de la fibre neutre.La flèche de la poutre, qui est la valeur maximale de , sera d’autant plus faibleque le matériau aura un module de déformation de forte valeur et une grande inertiede forme dans le sens de la contrainte. (voir plus loin, § 3.3. les paramètres de laflexibilité).Nous avons illustré le phénomène pour une console horizontale soumise àl’effet de la pesanteur. On peut considérer un élément vertical encastré àsa base et soumis aux accélérations horizontales d’un séisme comme uneconsole verticale répondant aux mêmes règles de déformation (alternées).Par extrapolation, certaines structures, de comportement continu sur toute leurhauteur pourront aussi être envisagées, en termes de lecture globale de leurdéformée, comme des consoles verticales.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 18/108

3.2.2.3. CisaillementSur les faces opposées d’un parallélépipèderectangle, on exerce des forces tangentiellesd’intensité égales et opposées.Le parallélépipède se déforme d’un angle .Tant que l’on reste en deçà de la limite élastique, l’angle de la déformationest proportionnel à la contrainte tangentielle et inversement proportionnelà la rigidité du matériau.On peut écrire la loi où est la surface des faces, la contraintetangentielle et le module de cisaillement ou de rigidité.s’exprime en et varie de à pour les métaux.Sous l’effet d’un séisme, les éléments constructifs soumis à des forces tangentiellesopposées (ou de même direction mais différentielles) à leurs extrémités (par exempleun poteau entre deux planchers) se déforment, en fonction de leur géométrie plus oumoins élancée, en flexion ou par mise en losange. Le type de contraintes et lalocalisation des contraintes les plus élevées dans l’élément dépendront du mode dedéformation. Ainsi, les dispositions constructives devront tenir compte de ceparamètre. Il faudra donc identifier le mode de déformation des différents élémentsde la structure, et plus généralement celui de la structure dans son ensemble.3.2.2.4. TorsionIl peut arriver que les forces résultant de l’action sismique sur un élément ou sur lastructure dans son ensemble provoquent la torsion de cet élément ou de la structureautour d’un axe. C’est un mode de déformation auquel les matériaux de constructionrésistent mal. Il est rarement généré par un mouvement différentiel au niveau du sol,mais en général par un excentrement des masses de la construction ou dubarycentre de ses raideurs qui génère un couple de torsion. Nous verrons plus loincomment les masses et les raideurs conditionnent la cinématique d’une structure.L’élément ou la structure soumis à un couple de torsion ne subit pas des niveaux decontraintes homogènes. Plus le « bras de levier » du couple de torsion est important,plus les contraintes sont élevées à proximité du centre de torsion et plus lesdéformations sont importantes à l’autre extrémité.Un excentrement élevé du centre de gravité par rapport au barycentre des raideurspeut, pour une action « modérée », générer localement des contraintes ou desdéformations trop élevées au regard de la résistance des matériaux de construction.C’est un phénomène qu’il faudra impérativement éviter.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 19/108

3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmessoumis à une force latéraleVis à vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateursdont les modes propres d’oscillation (voir plus loin) dépendent notamment de la raideur(ou rigidité) des éléments de la structure.La raideur des différents éléments de la structure est un des paramètres fondamentauxdu comportement dynamique des structures qui doit être pris en considération par leprojet architectural en amont des calculs de vérification.La raideur peut être définie comme la charge entraînant un déplacement unitaire de lastructure, (rapport force / déplacement).La déformation des éléments est proportionnelle à la force exercée. Lecoefficient de proportionnalité est la raideur (k).F = k.X ⇔ k = F/Xavec F [N] Force, X [m] déplacement, k [N/m] raideur.Quels sont les paramètres de la rigidité ?La raideur des éléments constructifs est fonction de quatre paramètres sur lesquels leconcepteur de la structure peut agir.(illustrations de ce paragraphe : Gérald Hivin pour les GAIA)• La nature des liaisons (articulations, encastrement...) conditionne la raideurElle est représentée par un coefficient de symbole « n »Exemple : la flèche est beaucoup plus importante pour les poutres articulées quepour les poutres encastrées, le coefficient n est plus élevé pour les encastrements.• L’inertie des sections (dans le sens de la sollicitation) conditionne la raideurde l’élémentI [m 4 ] = (b x h 3 ) /12(soit h la dimension dans le sens de la sollicitation,et b la dimension perpendiculaire)Le paramètre « inertie des sections » de la raideur est un élément prépondérant pourla conception des structures, en effet, la raideur croît selon le cube de la dimensionconsidérée, ce qui est énorme, nous verrons que, mal maîtrisé, ce paramètre est àl’origine de la plupart des dommages dont l’origine est une mauvaise conception dela structure.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 20/108

• Le matériau (module de déformation) conditionne la raideurE [Mpa]Acier : module d’YoungBéton : module de déformationlongitudinaleLa raideur croît avec le module de déformation du matériau.• La longueur des éléments conditionne la raideur(on considèrera la hauteur des éléments porteurs dans le cas des structuresverticales soumises à l’action horizontale d’un séisme)L [m]La raideur décroît selon le cube de la longueur, ce qui est également énorme, nousverrons aussi que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine d’un grand nombre dedommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure.Exemples de raideurs de quelques structures élémentaires :FRaideurd’une poutreen consoleE,ILXx = F.L 3 /3.E.I or F = k. x d’où k = 3.E.I/L 3Raideurd’une poutrek = 192.E.I/L3k = 48.E.I/L 3Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 21/108

FxFxRaideurd’un portiquek = 3.E.I/L 3 k = 12.E.I/L3Avec L hauteur des poteaux et I somme des inerties despoteauxEn résumé :Les raideurs sont de la forme k = n.E.I/L 3 avec• k [MN/m] coefficient de raideur de l’élément• n [-] coefficient fonction de la nature desliaisons de l’élément• E [MPa] module d’Young du matériau• I [m 4 ] inertie des sections de l’élément avecI = b.h 3 /12• L [m] longueur de l’élémentIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 22/108

4. Forces d’inertie : représentation de l’actiond’un séisme4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour laconception des structures4.1.1. GénéralitésLorsque la vitesse d’un objet varie en grandeur (accélération positive ou négative), ilest soumis à des forces d’inertie (translation), s’il y a une variation de direction il estsoumis à une force centrifuge (rotation). Il y a proportionnalité entre les forces et lesvariations de vitesse et de direction.Rappelons que la force d’inertie agissant sur un corps est égale au produit de samasse par son accélération : F i = m.a (2 ème loi de Newton).(On acceptera par simplification que a est une « pseudo-accélération » sur le repèrerelatif de ses fondations en déplacement)(Accélération du sol)Pour le dimensionnement des structures aux charges sismiques selon les règlesparasismiques on considère, par commodité, que ces charges sont les forces d’inertieengendrées dans la construction par l’accélération maximale que cette constructionest censée subir pendant le séisme. L’analyse « modale spectrale » (ou sonapplication simplifiée) est la méthode retenue par les règles pour évaluer cetteaccélération maximale pour chacun des modes significatifs d’oscillation de lastructure sous l’effet des ondes sismiques (voir plus loin).Cette conception de l’action sismique est vérifiée dans le cas des bâtimentspossédant une très grande rigidité. Mais, la plupart des bâtiments possèdent unedéformabilité non négligeable, qui conditionne leurs modes et périodes propresd’oscillation, donc l’amplification dynamique possible des oscillations dontl’importance peut être sous-estimée par cette méthode.Pour comprendre le comportement sous séisme des constructions on peut avoir uneapproche basée sur le concept d’énergie présente dans la structure en mouvement.Ce que nous allons voir un peu plus loin.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 23/108

4.1.2. Maîtrise de la masseLes Forces d’inertie s’appliquent sur les masses de la construction. Dans le casgénéral on considèrera que les masses sont concentrées dans les planchers. (Maisdans le cas de structures à porteurs lourds avec une toiture légère, les masses àconsidérer sont dans les éléments verticaux).Ainsi, la réduction des masses permet de minimiser les sollicitations d’originesismique. Pour le projet on considèrera, en fonction de sa nature et sesvolumes, que la recherche d’un rapport résistance/masse volumique élevéest un facteur à optimiser.A cet égard les ossatures d’acier, bien que la masse volumique de ce matériau soitélevée, sont très intéressantes en raison de la grande résistance de ce matériau quipermet d’en minimiser des sections, donc la masse globale de la structure (voirvolume 3 de ce cours).Lorsque le matériau utilisé ne présente pas un « bon rapport » résistance/massevolumique, on essaiera plutôt de minimiser les accélérations en réponse au séismede la structure.4.1.3. Maîtrise des accélérationsIl s’agit des accélérations de la structure en réponse à celles du sol.On peut difficilement agir sur les accélérations du sol, sauf à éviter les zonessusceptibles d’effets de site. Mais nous avons vu (volume 1 de ce cours) que leseffets de site sont sélectifs de certaines fréquences du signal sismique qui sontamplifiées localement. Nous avons vu aussi que des méthodes plus ou moinsprécises permettent d’identifier ces périodes (pics spectraux).La maîtrise des accélérations signifiera concrètement l’éviction pour lastructure des périodes propres susceptibles d’entrer en résonance aveccelles du sol (Ou la recherche du sur-amortissement, voir plus loin).L’analyse modale a pour but d’identifier les périodes propres de chaque moded’oscillation (avec la marge d’imprécision de la réalité de la mise en œuvre au regardde la théorie du comportement des matériaux). Nous verrons plus loin ce que sontles modes d’oscillation.4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement4.2.1. Equilibre des forces en présenceEn termes de forces, on peut dire que les forces d’inerties F i doivent être équilibréespar les forces de rappel F r (qui permettent à la structure de revenir à sa positiond’origine après l’arrêt des sollicitations externes) et par les forces dissipées F d (sousforme de chaleur) pendant le mouvement. Si l’équilibre n’est pas assuré il y arupture. (Illustration Milan Zacek pour les GAIA).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 24/108

Représentation schématique del’équilibre des forces en présence dansla structure, équilibre nécessaire pour la« résistance » de la structure auséisme.Nous allons voir ce que recouvre le mot « résistance » qui ne signifie pas forcément,en termes de bilan énergétique optimisé, le non-endommagement.4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergiesismique par la structureOn peut également exprimer l’équilibre action – réaction en termes d’énergieprésente dans la structure en mouvement.Une structure qui subit des oscillations possède de l’énergie cinétique (E c ). Celle-ciproduit un travail de déformation qui, si les déformations imposées ne peuvent pasêtre « absorbées » par la structure, devient un travail de rupture. On constate eneffet que l’effondrement des ouvrages lors d’un séisme est plutôt dû à un manque dedéformabilité qu’à un manque de résistance pure des matériaux vis-à-vis des forces.Les règles de construction fixent des maximums pour la déformation de chaqueniveau et pour la déformation d’ensemble.PS-92 - § 2.33 : Etats limites de déformation• Il doit être vérifié que sous les actions d’ensemble, les déformations de la structuren’excèdent pas les maximums fixés dans le présent document.L’énergie des oscillations doit donc être entièrement absorbée par la structure. Cetteabsorption se fait par deux mécanismes distincts lors des déformations de lastructure :- Le stockage de l’énergie communiquée : Il s’agit d’une énergiepotentielle (E p ) qui sera restituée sous la forme d’énergie cinétique pourramener la structure à sa position d’origine.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 25/108

- La dissipation d’énergie : une partie de l’énergie du séisme est dissipée(E d ) sous forme de chaleur sous l’effet des déformations élastiques de lastructure. Nous verrons que son endommagement peut également être utiliséà cet effet, sous réserve de ne pas provoquer la ruine de la construction. Undes enjeux de la construction parasismique sera de maîtriser la nature et lalocalisation de l’endommagement de la construction qui d’un point de vueénergétique est très favorable.4.2.3. Energie stockée par la structure (déformations élastiques)La quantité d’énergie stockée croît avec l’importance des déformations élastiques.Les déformations élastiques étant temporaires (réversibles), le stockage l’est aussi ;à chaque cycle d’oscillation, l’énergie non dissipée est reconvertie en énergiecinétique pour rappeler la structure à sa position d’origine.Principe de stockage : effet de ressort, or F = k.x.- Pour une même force F exercée sur la structure, moins celle-ci est raide(coefficient k moins élevé), plus la déformation x est plus élevée, la quantitéd’énergie potentielle stockée par la structure est donc plus importante. (Figurede gauche)- Pour une même déformation (x1 = x2) de deux structures de raideursdifférentes, les forces, donc le niveau de contraintes dans la structure,croissent avec la raideur. (Figure de droite)à charges égales E s2 >>E s1 à déformations égales F 1 >> F 2Le travail, qui est un transfert d’énergie, est défini par le produit d’une force par une longueur, quipeut être représenté sur les schémas ci-dessus par les surfaces grisées. Schémas Milan Zacek.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 26/108

Conséquences pour le projet :- On peut utiliser la flexibilité des structures pour limiter le niveau decontraintes, sous réserve de non-mise en résonance.- Lorsqu’un plancher rigide impose un même déplacement à l’ensemble despoteaux d’une ossature, si certains poteaux sont plus raides (par exemplesection plus importante ou hauteur moins importante), ils sont beaucoup pluscontraints : proportionnellement au coefficient k qui croît avec le cube del’inertie et l’inverse du cube de la longueur des poteaux. Or la résistance necroît pas dans les mêmes proportions avec l’inertie des sections.4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipationanélastique)Pendant les oscillations, la dissipation d’énergie sous forme de chaleur(amortissement) a pour conséquence une réduction de leurs amplitudes.L’amortissement des oscillations libres après l’arrêt du séisme permet de ne pasentretenir le mouvement dans la structure.En ce qui concerne l’amortissement anélastique (sans dommages), il est pris encompte par les règles de construction parasismique pour la définition de l’actionsismique. Il dépend de la structure et des matériaux.On peut améliorer les performances en ajoutant des amortisseurs extérieurs à lastructure (voir § 10).L’amortissement anélastique nécessite des déformations, il est proportionnel à lavitesse de ces déformations.Amortissement critique : amortissement strictement suffisant à un oscillateurdéporté de sa position d'équilibre pour qu'il revienne au repos sans effectuerd'oscillations (100% de l’énergie est dissipée sur un cycle).Amortissement relatif : (ξ) amortissement anélastique exprimé en % del'amortissement critique. Il caractérise le système.Figure 12 – Document Milan Zacek (Construire parasismique, Ed. Parenthèses)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 27/108

4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par lastructurePour le projet, on utilisera plusieurs stratégies possibles afin d’équilibrer lebilan des forces, autrement dit l’équilibre de l’énergie d’origine sismique(E s ).- Agir sur l’action sismique : on pourra en premier lieu agir sur l’action sismiqueen maîtrisant les masses et les accélérations en réponse (voir plus haut, § 4.1)Action : F i = m.a- Agir sur la réaction : Une fois minimisée l’action sismique, l’équilibre seraobtenu en optimisant la capacité de réaction de la structure :o En termes de forces On optimisera sa résistance mécanique, c’estl’objet principal du calcul de dimensionnement, mais on favorisera aussil’absorption d’énergie, ce qui est favorisé par une bonne conception :Réaction : F i = - k.x – c.x’k.x étant les forces de rappel précisées précédemment (k coefficient de raideur et xdéplacement à l’instant considéré)c.x’ étant les forces dissipées précisées plus loin (c coefficient d’amortissement dusystème et x’ vitesse à l’instant considéré)o En termes d’énergie On peut exprimer les objectifs de la façonsuivante : Le stockage de l’énergie – énergie potentielle – (domaineélastique) sera favorisé en autorisant les déformations de lastructure par le choix d’un mode constructif le permettant, etdans les limites autorisées par les règles. La dissipation d’énergie sera obtenue pour partie par le choix destructures ayant un coefficient d’amortissement anélastiqueélevé. On peut améliorer sensiblement l’amortissement desstructures flexibles par l’ajout de systèmes amortisseurs et celuide toutes les structures par l’endommagement maîtrisé deséléments structuraux ou non structuraux (domaine postélastique).Cette dernière stratégie ne doit pas compromettrel’équilibre de la structure (voir §7).Les stratégies de déformation et d’endommagement contrôlé doivent vérifier lesétats limites ultimes.PS-92 - § 2.32 : Etats limites ultimes• Il doit être vérifié que sous l’effet des combinaisons des actions de calcul aux états limitesultimes, aucun état d’équilibre d’ensemble, de résistance ou de stabilité de forme n’estdépassé dans la structure, ses composants ou sa fondation. L’action sismique doit êtreconsidérée comme une action accidentelle vis-à-vis des états limites ultimes.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 28/108

La capacité plus ou moins importante de la construction à minimiser l’action sismiqueet à absorber l’énergie d’origine sismique est conférée aux constructions dès la phaseprojet. Une conception judicieuse permet un gain de résistance qui permet de pallierles éventuelles erreurs d’appréciation des hypothèses de calcul réglementaires auregard du séisme réel. Elle constitue une « réserve de résistance ». L’expériencemontre effectivement que les bâtiments correctement conçus et réalisés surviventaux séismes les plus destructeurs.En résuméCette démarche d’optimisation de la capacité d’absorption d’énergie de la structure,ne vise pas l’augmentation de la résistance des éléments structuraux aux contraintes,en termes de résistance pure, ce qui n’est pas forcément suffisant en cas de séismemajeur. On cherche à plutôt à limiter les contraintes induites par les mouvementssismiques de manière qu’elles n’atteignent pas la limite de rupture. Par conséquent,le but est de soustraire les constructions aux sollicitations excessives d’ensemble oulocalisées.4.3. Paramètre de la durée du séismeCette démarche qualitative prend tout son sens si on considère bien que l’action« réglementaire » du séisme est assimilée pour le calcul de dimensionnement à uneforce statique équivalente calculée en prenant en compte l’accélération (en réponse)supposée maximale de la structure, et que le paramètre durée n’est pas prisdirectement en considération. On peut considérer qu’il l’est indirectement et de façonforfaitaire au travers :- de l’évaluation de l’amplification du mouvement par la structure, paramètreR D (T), amplification qui se fait à chaque cycle, donc avec le temps,- par le coefficient q qui traduit un endommagement qui vient avec le temps.Dans les faits, un séisme impose aux constructions une suite d’accélérations violentesdont la durée peut dépasser 1 mn (voir des exemples d’accélérogrammes dans levolume 1 de ce cours). Or la durée de secousses est un facteur important du niveaud’endommagement. Un séisme long est en général plus destructeur qu’un séismecourt plus fort. Le calcul réglementaire, quasi-statique, ne prend pas enconsidération les conséquences dues à l'alternance d'efforts.En outre, pour le calcul réglementaire aux séismes des ouvrages à risque normal, lesconstructions sont considérées comme non déformées au moment d’application descharges sismiques représentées par cette force statique. Le fait que les chargessismiques peuvent solliciter de façon répétée (cyclique et aléatoire) les ouvragesdéformés avant leur retour à la position initiale ne peut pas être pris enconsidération, si ce n’est lorsque les hypothèses de calcul sont majorées par rapportau séisme réel, ce qui n’est pas acquis dans tous les cas. L’action réelle des séismespeut donc être plus préjudiciable que celle considérée par les règles.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 29/108

La résonance des structures (phasage T sol et T bat ) pour laquelle le paramètre tempsaggrave l’amplitude du mouvement est prise en compte dans le dimensionnementdes ouvrages aux séismes par le facteur forfaitaire R D (T) 1 . Dans les cuvettesalluvionnaires, sites S 3 de nos règles, le niveau d’amplification réel peut être sousestimé.Le nombre de cycle, pondéré par le niveau d’amortissement, voit croître laréponse (Voir le cas de Mexico au volume 1 de cours). Ce sont des sols qui peuvententretenir le mouvement sismique pendant des durées importantes, ce qui expliqueles erreurs d’appréciation sur le niveau réel d’amplification qui est dépendant de ladurée.4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorberl’énergie du séisme ?En conclusion de ce qui précède on pourra dire :- que le bâtiment doit réglementairement résister aux forces statiqueséquivalentes calculées pour l’action réputée maximale du séisme,- qu’une mauvaise conception peut générer des accumulations de contrainteslocalisées qui sont un facteur de ruine pour les constructions, mêmedimensionnées pour l’action sismique « réglementaire ».En revanche, l’expérience post-sismique montre que des bâtiments ne répondant pasaux normes de construction parasismique, si leur conception leur permet deminimiser l’action sismique et d’absorber l’énergie sismique, se comportent bien.On considèrera donc qu’un bon bâtiment en zone sismique est à la fois :- bien conçu selon tous les critères qualitatifs précités, qui seront développés entermes d’applications concrètes dans la 2° partie de ce volume.- dimensionné par le calcul, si possible avec les données du site commevérification des données réglementaires,- et bien réalisé (voir volume 3 de ce cours).1 C’est à dire le facteur d’amplification des accélérations du sol qui est donné par l’ordonnée duspectre de réponse dépendant des formations géologiques du site et de la période T, appelée R D (T)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 30/108

5. Introduction à la dynamique de l’oscillateursimple (domaine élastique)5.1. GénéralitésUne construction, qui peut être assimilée à un oscillateur (système masse + ressort),peut être un amplificateur des secousses qui lui sont communiquées au niveau desfondations (phasage de T so l et de T bat ). Aussi les amplitudes des paramètres dudéplacement des différents niveaux de la superstructure sont en général plusimportantes que celles du sol d’assise.5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres5.2.1. DéfinitionsLes paramètres de l’oscillation des structures sous l’effet de celles du sol sont lapériode (ou la fréquence) et le(s) mode(s) (« forme ») de ces déformationscycliques. Nous allons voir que ces deux paramètres dépendent des masses et desraideurs de la structure, de leur localisation et du type de liaisons. (Voir les modesd’oscillation au §6)Période d'oscillation : durée d'un cycle d'oscillation mesurée en secondes (inverse de lafréquence d'oscillation).Période propre d'oscillation d'un bâtiment : période selon laquelle le bâtiment oscillelibrement suite à un déplacement, c’est-à-dire, vis-à-vis du séisme, après l'arrêt desoscillations forcées (et jusqu'à l'amortissement complet du mouvement).5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillationCas de l’oscillateur simple en oscillations libresL’étude de l’oscillateur simple permet de mettre en place les notions et le vocabulairefondamental. Une structure portique d’un seul niveau de plancher rigide sollicitéeseulement en translation et dans une seule direction est une structure qui peut êtremodélisée comme un oscillateur simple.On suppose :• une structure symétrique du point de vue des masses et des raideurs.• le plancher indéformable dans son plan.• les masses concentrées dans les planchers.On verra l’influence des paramètres définissant la raideur (longueurs et inerties deséléments de la structure, nature des liaisons entre éléments, matériaux utilisés) etl’influence de la masse sur les modes propres de vibration.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 31/108

Exemple du bâtiment à un niveau considéré comme un oscillateur simple.(Illustrations Gérald Hivin pour les GAIA)ModélisationFLes masses sontsupposées concentréesdans la dalleFXLa dalle est supposéeinfiniment rigide vis àvis des effortshorizontauxF= =Mouvement sismique selon xCet oscillateur simple, oscillateur linéaire à un seul degré de liberté, est soumis à unmouvement sismique, suivant x, appliqué à sa base. La masse m est soumise en casd’oscillations à une force de rappel du ressort Fr et à une force d’amortissement Fa.X F = k.X T= f(k,m) a = f(T,séisme)k =f(E,I,L, naturedes liaisons)StatiqueDynamiqueOscillations libresOscillations forcéesFigure de gauche : Soumise à une force statique F, la force de rappel du système Fr = FFigure du centre : Le système est libre d’osciller après application de cette force statique qui l’avaitdéplacé de sa position d’origine. La période de ces oscillations libre, ou période propre du système estfonction de la masse m et de la raideur du système (voir§ 5.3.2)Figure de droite : Excité par les oscillations périodiques du sol dans lequel il est encastré, le système« répondra » en amplifiant d’un facteur majorant ou minorant les paramètres de déplacement du sol.Ce facteur dépendra de la concordance ou non de la période propre du système et du mouvementpériodique qui l’excite.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 32/108

Liste des symboles utilisés pour ce qui précède et ce qui suit.Symbole Unité Définitionm kg masse élastiquement liée au solk N/m coefficient de raideur du ressorta sol m/s 2 accélération du solx m déplacement de la masse à l’instant tx’ m vitesse de la masse à l’instant tx’’ m accélération de la masse à l’instant tF r = -k.x(t) N force de rappel du ressortF a = -c.dx(t)/dt N force d’amortissementc N/(m/s) coefficient d’amortissementc 0 N/(m/s) coefficient d’amortissement critiqueζ = c/ c 0 / facteur d’amortissementT s période propre de l’oscillateurf hz fréquence propreω rd/s pulsation propre5.3. Comportement sous oscillations forcées5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateurOscillations forcées (sollicitations répétées)Régime harmoniqueDans ce cas la sollicitation est répétée et périodique. La force appliquée est donccaractérisée par son amplitude et sa période.L’amplitude des déplacements en réponse du système croît si la sollicitation et laréponse sont en phase, elle est pondérée par le taux d’amortissement (ξ). Ellepourrait tendre vers l’infini si ξ était égal à 0.Régime non harmoniqueLes sollicitations sont répétées, mais aléatoires et décomposables en une successiond’impulsions élémentaires. La réponse à chaque impulsion est à rapprocher de celled’une oscillation libre, mais la réponse réelle du système est une convolution entre lasuccession des forces imposées et celle des réponses à chaque impulsion.Réponse d'une structure au séismeLe contenu spectral du signal sismique propre au site sera déterminant quant à laréponse du système. La résonance se produira en cas de composantes sismiques deT (fondamentale ou harmoniques) proche de T bâtiment.Rappelons que la réaction d'une construction aux secousses sismiques du sol estcaractérisée par les accélérations, les vitesses et les déplacements de ses éléments,notamment des planchers.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 33/108

5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateursimpleL’observation de paires de maquettes (caractérisées comme des oscillateurs simples :quatre poteaux semblables et masse rassemblée dans le plancher infiniment rigideau regard des poteaux, un degré de liberté) oscillant librement après applicationd’une force en translation permet de mettre aisément en évidence les paramètres dela période propre d’oscillation. On utilise des paires de maquettes semblables enfaisant varier un seul paramètre. On déplace leur « plancher » de sa positiond’origine, on relâche et on peut mesurer (au moins comparer visuellement) lapériode d’oscillation de chacune.1° ExpériencemassesdifférentesLes deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, mêmematériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), mais la masse fixée sur le plancherdiffère.On observe que la maquette dont la masse est plus importante a unepériode propre d’oscillation plus longue.2° ExpériencehauteursdifférentesLes deux maquettes sont semblables : même section de poteaux, même matériau des poteaux, mêmetype de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la longueur des poteaux diffère.On observe que la maquette dont les poteaux sont plus élancés a unepériode propre d’oscillation plus longue.3° ExpériencesectionsdifférentesLes deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même matériau des poteaux,même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la section des poteauxdiffère.On observe que la maquette dont la section des poteaux est moindre(moindre inertie) a une période propre d’oscillation plus longue.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 34/108

4° Expérienceliaisons ausupportdifférentesLes deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, mêmematériau des poteaux, même masse sur le plancher, mais le type de liaisons en pied diffère.On observe que la maquette articulée en pied a une période propred’oscillation plus longue que la maquette encastrée en pied.5° ExpériencematériauxdifférentsLes deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section depoteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher maisle matériau des poteaux diffère.On observe que la maquette dont matériau a un module de déformationmoins élevé a une période propre d’oscillation plus longue.Conclusion :La première expérience démontre que la période propre d’oscillation croît avec lesmasses mises en mouvement.Les quatre autres expériences montrent que la période propre d’oscillation décroîtavec la raideur (on a vu les 4 paramètres de la raideur/flexibilité au § 3.2.2).Or le projet architectural va conditionner ces paramètres. Si le programme le permet,le concepteur pourra opter pour un mode constructif et des élancements qui luipermettront « d’éloigner » la construction des périodes dominantes du sol (structuresrigides sur sols souples, riches en basses fréquences et structures flexibles sur solsrigides, riches en hautes fréquences)5.3.3. Equation du mouvement oscillatoireNous avons vu que la période d’oscillation dépend de la masse et de la raideur.Quelle en est la mise en équation ? (voir symboles utilisés et unités plus haut)Oscillations libres, non amortiesFi (inertie) + Fr (rappel) = 0 ⇔ m.x’’ + k.x = 0 ⇔ x’’+ ω 2 x = 0avec ω 2 = k/mIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 35/108

les solutions sont de la formex = A.sin(ωt+ϕ) de période T = 2. π/ω = 2.π.(m/k) 1/2Oscillations libres, amortiesF(inertie) + F(rappel) + F(amortiss t ) = 0 ⇔ m.x ’’ + kx + cx’ = 05.3.4. Résolutions de ces équations du mouvement oscillatoirePour le calcul de dimensionnement linéaire de la structure on peut adopter deuxapproches :5.3.4.1. Résolution mathématique « pas à pas »On estime les déformations de la structure en fonction du temps, en utilisant pourhypothèse de déplacements du sol d’implantation des accélérogrammes compatiblesavec le spectre de réponse du sol établi sur mouvements faibles ou bruits de fond.On cherche à obtenir les paramètres suivants pour chaque instant t :- x(t) déplacement en fonction du temps,- x’(t) vitesse- x’’(t) accélération .C’est une méthode « lourde » que l’on réservera aux ouvrages le justifiant. Elle nepeut pas être imposée pour une politique de prévention applicable à tous les projetscourants.5.3.4.2. Résolution à l’aide d’un spectre de réponsePour les projets courants on utilisera une méthode plus rapide, visant l’estimation dela sollicitation maximum, avec les limites de fiabilité déjà exposées.- x max déplacement maxi- x'' max accélération maxiUne fois établies les périodes d’oscillation des structures (analyse modale), on lit surle spectre l’accélération en réponse supposée maximale, tenant compte del’amplification des mouvements du sol par la structure en fonction de ses périodesd’oscillation.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 36/108

ASpectres de réponse correspondant à divers degrés d’amortissementBExemple d’amplification et d’atténuation des accélérations par un bâtimentfondé sur un sol donné (ici, sol dur). Le bâtiment A (T = 0,3 s) amplifie lessecousses, le bâtiment B (T = 1,5 s) les atténue.Pour éviter la résonance, il convient donc de rechercher, pour le bâtiment projeté,une période propre (des périodes) aussi différente(s) que possible de la (des)période(s) dominante(s) du sol. Pour cela, on dispose rarement d’un spectre deréponse spécifique au site.Pour une première approximation, on peut considérer que sur sols meubles, ondevrait opter pour des structures rigides et sur sols fermes ou rocheux pour desstructures flexibles (portiques sans murs de remplissage par exemple). Mais il estbeaucoup plus judicieux de comparer les périodes du bâtiment et du sol et, si ellessont proches, de les éloigner en intervenant sur la conception de l’ouvrage.La période propre d’un bâtiment courant est égale à environ un dixième du nombrede niveaux. Un bâtiment de quatre étages sur rez-de-chaussée possède donc unepériode propre proche de 0,5 s. Celle-ci peut être déterminée d’une manière plusprécise par des formules forfaitaires figurant dans les règles parasismiques ou par uncalcul plus approfondi. La période d’un bâtiment existant peut aussi être évaluéeexpérimentalement.La période propre dominante du sol peut être déterminée à partir des essaisgéotechniques (essai pressiométrique, SPT, cross-hole,…) ou mesurée à l’aide dubruit de fond.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 37/108

Spectre de réponse :• Le spectre de réponse des structures est un outil pour estimer la réponsed’un bâtiment au séisme (son amplification du mouvement du sol).• En général il s’agit de réponse en accélération, mais il existe des spectres endéplacement et en vitesse.• Le spectre de réponse est une « courbe » sur laquelle on lit les valeursmaximales de l’amplification du mouvement du sol.• Il caractérise le type de sol.• Il est évalué pour le pic du mouvement sismique.• Il est établi pour un amortissement relatif de la structure donné.• Du point de vue du calcul, les valeurs sont données pour un niveau (cas del’oscillateur simple) et sont extrapolées pour l’oscillateur multiple.• Les constructions sont repérées sur le spectre de réponse par leur période propre.• On distingue:– Les spectres de réponse d’un site donné pour un séisme donné– Les spectres de réponse élastiques pour un site ou « standard » un type de sites– Les spectres de réponse élastique standard réglementaires– Les spectres de dimensionnement (élasto-plastiques)• Les spectres sont obtenus par l’analyse du contenu fréquentiel desaccélérogrammes pour différents sites et différents séismes.• Ils donnent la réponse maximale d’un ensemble d’oscillateurs simples de périodespropres représentatives des ouvrages, amortis (masse + ressort + amortisseurvisqueux) excités à leur base par un accélérogramme.•Le spectre d’un séisme particulier sur un site donné ne caractérise pas defaçon satisfaisante la réponse des constructions à un séisme futur dont lescaractéristiques peuvent être très différentes (source différente).•Pour un site et un séisme donnés on note sur l’accélérogramme le pic dumouvement sismique. C’est sur ce pic que le spectre de réponse sera « calé ».•Cette valeur sera considérée comme la valeur «T= 0 », c’est à dire l’accélération dusol ou celle d’une structure qui bouge avec le sol sans réponse (absence totale dedéformation)•Le spectre de réponse peut être représenté:– Dans un repère orthogonal, dans ce cas on peut établir un spectre pour chaqueparamètre du mouvement (déplacement, vitesse, accélération). Voir plus loin.– Dans un repère quadrilogarithmique, dans ce cas un seul spectre donne tous lesparamètres du mouvement.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 38/108

Spectre quadrilogarithmique• Les caractéristiques du spectre varient avec:– Le coefficient d’amortissement des constructions, (Voir encadré précédent)– La nature du sol,–La distance épicentrale,• Les spectres ne permettent pas de prendre en compte:– La durée des secousses,– Les fluctuations des oscillations du sol– L’interaction sol-structure (les constructions sont considérées comme parfaitementencastrées dans un sol infiniment rigide)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 39/108

Les spectres de réponse standard• Ils sont établis à partir d’un ensemble d’accélérogrammes enregistrés sur des sitesde nature géologique comparable. Ils ne tiennent pas compte des effets de site.• Ces spectres sont « lissés »par analyse statistique pour supprimer les écartsspécifiques (au-delà de l’écart type) et normalisés pour des intensités sismiquesdonnées.• Ils doivent être « calés » (T = 0) à l’accélération du sol pour laquelle on cherche àcalculer la construction : l’accélération nominale des PS-92.• On distingue:– Les spectres élastiques– Les spectres élastoplastiques, dits de dimensionnement.Spectres de réponse élastique réglementaires• On utilise ce type de spectres pour les constructions qui doivent rester dans ledomaine élastique (pas de déformation plastique admise).6. Introduction à la dynamique des oscillateursmultiples6.1. GénéralitésIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 40/108

Les amplifications du mouvement par un oscillateur simple ou multiple (comme unbâtiment considéré comme encastré à sa base) se produisent par « effet deressort »; la force dans un ressort, dans notre cas la charge sismique, agit sur lamasse. Elle est égale, nous l’avons vu plus haut, au produit de la rigidité du ressort(k) par le déplacement de la masse (x)F = k.x.Les déplacements relatifs des différents planchers d’un bâtiment et leurs paramètres(déplacement, vitesse et accélération) dépendent de l’importance et de la répartitiondes masses qui les constituent, de la rigidité des différents éléments porteurs et deleur localisation.Documents Milan Zacek pour les GAIA.a) Amplification des déplacements b) Forces appliquées sur le ressort (1° mode)6.2. Modes d’oscillation d’une structureNotion de degrés de liberté en en translation et en torsionLe degré de liberté est la possibilité, pour un système donné, de subir une translationou une rotation. En principe un corps a six degrés de liberté :- Translation dans les 3 plans- Rotation dans les 3 plans.Les liaisons suppriment les degrés de liberté.Sous charge statique, les degrés de liberté d'un élément par hypothèse indéformablepeuvent être supprimés en rendant ses déplacements impossibles.Sous séisme, les structures sont considérées comme déformables et toutes lesmasses en oscillation qui les composent (éléments de construction) peuventéventuellement conserver leurs 6 degrés de liberté.S’agissant d’une structure la nature des éléments et de leurs liaisons va conditionnerla pertinence des degrés de liberté pris en considération pour la modélisation.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 41/108

Modes d’oscillation (oscillateur simple et oscillateur multiple)Le mouvement d'oscillation d'une structure qui comporte plusieurs masses (plancherspar exemple) étant complexe, pour l’analyser on le décompose en plusieurs modesd'oscillation : mode fondamental et modes supérieurs. Pour le mode fondamental, lesdiverses masses oscillent en phase. Pour les modes supérieurs, elles sont plus oumoins déphasées. Pendant un séisme les déformations réelles de la structure à uninstant t résultent de la superposition de ses différents modes d’oscillation. Le degréde participation (valeur énergétique) de chaque mode au mouvement global peutêtre estimé par le calcul.La réponse de la structure à un séisme dépend donc de ses modes propresd’oscillation. Or ces modes propres de vibrations ne dépendent pas du séisme. Ilspeuvent être visualisés lorsque la structure est en oscillations libres. C’estl’amplification plus ou moins importante de la réponse de la structure selon chacunde ces modes qui doit être identifiée par le calcul modal spectral.Les modes, c’est à dire la forme, des oscillations d’une structure dépend de laréponse de la structure aux différents mouvements imposés par le sol et par sespropres caractéristiques (raideurs, masses) : tamis, pompage, roulis, lacet.Document V. Davidovici – Construire en zone sismiqueIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 42/108

Exemples de modes d’oscillation entranslation :- 1° mode (à gauche), tous les planchersse déplacent en même temps dans lamême direction- mode supérieur (à droite), tous lesplanchers ne se déplacent pas dans lamême direction).-Pendant un séisme, les différents modes se « superposent ». Le bâtiment subit enmême temps du pompage, des translations, des torsions, et les planchers sont plusou moins en phase. La « participation » de certains modes est négligeable. Chaquemode a une période propre d’oscillation. La période « fondamentale » est celle dumode ayant la période la plus longue (1° mode). Les modes supérieurs ont despériodes plus courtes (fréquences plus élevées). C’est le signal du sol, en fonction del’énergie associée à chaque fréquence d’oscillation, qui va exciter plus un mode ouun autre.Si la structure est régulière le 1° mode domine largement les autres (lesdéformations sont homogènes). Sauf si un pic spectral très particulier vient exciterplus particulièrement un autre mode.Si la structure est irrégulière la participation de modes susceptibles de générer descontraintes ou des déformations locales inacceptables peut être trop importante,voire catastrophique s’il y a mise en résonance de ce mode (par exemple modes detorsion d’axe vertical ou « coup de fouet » des étages supérieurs).6.3. Analyse modale spectrale, généralités1° phase : l’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de lastructure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme.2° phase : l’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacunde ses modes (amplification de l’accélération de référence au rocher a N ).Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformationsde la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la« masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie quipeuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure.L’analyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour chaque nœud considérantque son déplacement résulte de ses N degrés de liberté, chacun étant considérécomme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée dépendant de safréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale. Lespectre de réponse établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 43/108

6.4. Analyse modale spectrale, méthodologieAnalyse modaleGéométrie de la structureModélisationMatrices- des masses M- des raideurs KAnalyse spectraleDéfinition de l'actionsismique de calculLes bâtiments àétages ou plusgénéralement lesstructures constituéesde plusieurs massesliées par des élémentsporteurs noninfiniment rigides sontmodélisés enoscillateurs multiples.Modes propres- périodes Ti- pulsations wi- fréquences fiVecteurs propres(coefficient de répartitiondes accélérations pour lesdifférentes masses)Spectre de réponseen accélérationCoefficient lusur le spectreAccélération de chaquemasse du modèleDéplacementsForcesExemple d’un bâtiment à 3 niveaux (translation en x).Oscillateur à 3 degrés de liberté. 3 modes propres de vibration.• Un oscillateurmultiple auraplusieurs modespropres devibration depériode T1, T2, T3(déterminés parl’analyse modaleet bien sûrindépendants duséisme)• Pour chacun deces modes propresl’analyse spectralepermet dedéterminerl’accélération dechaque masse dumodèle pourchacun des modesde vibrationa 31 = a 3 .φ 31a 32 = a 3 .φ 32a 33 = a 3 .φ 33Mode 1 (T1)Mode 2 (T2) Mode 3 (T3)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 44/108

Accélérationa 3Spectre de réponse en accélérationd’un séisme donnéa 2a 1T3 T2 T1 Période propre T [s]Etapes du calcul ou méthodologie1. Analyse de la structure et modélisation à partir des plans d’architecte2. Entrée des données :géométrie:4. CalculChargement:Séismenœuds, barres, sections, matériaux,appuis, liaisons internes.cas de charges élémentairesCombinaisonsspectre5. Analyse des résultats et optimisation des sectionspériodes propres, masses modalesSollicitations (M, N, V)ContraintesDéformations6. Sortie de la note de calcul7. Chaînage éventuel avec des programmes spécifiques (calcul BA et plansd’exécution par exemple)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 45/108

6.5. Problématique de la localisation irrégulière desraideurs6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismiqueComme nous l’avons vu, dans le sens de la sollicitation, la rigidité d’un élémentaugmente selon le cube de la dimension de la section sollicitée, mais la résistanceseulement avec le carré. Elles augmentent dans le même rapport lorsquel’élancement de l’élément est réduit.La cinématique de la structure sera déterminée par ses éléments les plus rigides (enx et en y). Ils devront être en nombre et dimensions suffisants pour équilibrerl’action sismique.Document d’après V. Davidovici –La présence de poteaux plusrigides sur un niveau d’ossatureest source de ruine pour cespoteaux s’ils ne sont pasdimensionnés et en nombresuffisant pour reprendre lacharge sismique, ce qui est lecas généralement (exemple depoteaux de mêmescaractéristiques dont certainssont bridés par des allèges, descloisonnements partiels).6.5.2. Phénomène de torsionSi, en plus, ces éléments plus rigides sont excentrés, un mode d’oscillation en torsion peutêtre excité par le séisme, et dans ce cas un problème de déformations trop importantespeut concerner les éléments flexibles éloignés du barycentre des raideurs.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 46/108

7. Utilité des incursions dans le domaine plastique7.1. GénéralitésLes forces d'inertie générées par l’action sismique dans les éléments de la structure,résultent des actions transmises par les liaisons de ces éléments.Les déformations qui leur correspondent peuvent atteindre un niveau pour lequel la ruineest inévitable par instabilité plastique ou par rupture fragile.Lorsque les matériaux (et leur mise en œuvre) présentent une capacité importante dedéformation plastique avant rupture il est possible d'obtenir une sécurité acceptable enautorisant des incursions significatives dans le domaine plastique (post-élastique). Laductilité ainsi définie se traduit par une augmentation des déformations sans élévationnotable du niveau de contraintes dans la structure.Aussi les règles PS—92 admettent-elles l’approximation des efforts réels en divisant par uncoefficient « de comportement » q les efforts calculés sur le modèle linéaire (déformationsélastiques).Ductilité : capacité d'un matériau, et par extension d'un élément ou d'une structure, desubir, avant la rupture, des déformations plastiques (irréversibles) sans perte significativede résistance. Ces matériaux "préviennent" donc de l'approche de leur rupture.Déformation plastique (ou post-élastique) : déformation irréversible des élémentsréalisés en matériaux ductiles après que ceux-ci ont été chargés au-delà de leur limited'élasticité. Elle peut donner lieu à une importante dissipation d'énergie.Rotule plastique : zone plastifiée d'un élément de structure (poteau, poutre, ...). Unetelle zone se comporte comme une rotule mécanique, autorisant la rotation sur son axedes autres parties de l'élément.Rupture ductile : rupture précédée de déformations plastiques notables.Rupture fragile : rupture soudaine et quasi instantanée.PS-92 - § 4.41 : Ductilité• Les divers éléments structuraux doivent présenter une ductilité suffisante pour conserver leurrésistance de calcul sous les déformations qu’ils sont exposés à subir au cours du mouvementsismique.• A défaut d’autres justifications, cette condition est réputée satisfaite si, l’ouvrage étant calculéconformément aux présentes règles, les dispositions techniques définies dans le présent documentpour les différents matériaux sont respectées.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 47/108

7.2. Equilibre énergétique incluant un comportement nonlinéaire7.2.1. Notion de limitation des contraintes par l’endommagementDocument Milan Zacek – Construire parasismique, Editions Parenthèses –Sur la courbe contraintes/déformations ci dessus, le comportement est linéaire jusqu’aupoint d e . Il y a une relation directe entre contrainte et déformation dépendant du modulede déformation. Au-delà de ce point l’accroissement des déformations se fait sansélévation significative des contraintes, mais ces déformations sont irréversibles, l’élément aplastifié. La rupture se produit lorsque la déformation plastique atteint sa « limite utile »d u . Entre d e et d u il n’y a pas de perte significative de résistance.7.2.2. Coefficient de comportementDocument Milan Zacek – Construire parasismique Editions Parenthèses –Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 48/108

Le coefficient q des règles PS-92 constate l’aptitude d’une structure à conserver sarésistance d’ensemble (non-effondrement) après avoir plastifié à de multiples endroits. Laplastification permet les déformations en réponse aux forces d’inertie sans accroissementnotable du niveau de contraintes et préserve ainsi les éléments porteurs de la rupture parpoursuite de l’augmentation des contraintes dans la structure.Le rapport entre le niveau de contraintes que subit une construction pour une déformationdonnée sans dommage et le niveau de contraintes pour une même déformation avecincursions dans le domaine plastique, avant la rupture, est la valeur du coefficient q.Les règles PS-92 expliquent comment le calculer ou comment en suivant des prescriptionsprécises de mise en œuvre pour chaque type de structure utiliser un coefficient qforfaitaire en fonction du type de structure et des matériaux de construction de cettestructure.On pourra alors diviser l’action sismique résultant de l’application des autres paramètres(accélération nominale, réponse spectrale, coefficient topographique et amortissementstructural) par q sans risquer l’effondrement de celle-ci… si les hypothèses d calcul sontbonnes et si le bâtiment est conçu pour être hyperstatique (voir § 12).7.2.3. Conséquences pour le projetSelon leur nature et leur forme, les éléments constructifs « travaillent » en flexion,compression, torsion, sous l’action sismique. Lors des actions dynamiques, lecomportement des éléments fléchis (et dans une certaine mesure celui des structurestendues ou comprimées), sujets à une rupture ductile, est bien meilleur que celui deséléments soumis à de fortes sollicitations de cisaillement ou de torsion, dont la rupture esten général de type fragile. Or une rupture fragile peut conduire à un effondrement rapide,alors qu’un comportement ductile le retarde ou le prévient.Le choix du parti architectural et du parti constructif, opéré par l’architecte, figegénéralement le « fonctionnement » mécanique du bâtiment et détermine donc la naturedes sollicitations des divers éléments structuraux, ainsi que son comportement sousséisme.Le choix du coefficient de comportement q vient constater de façonréglementaire la ductilité prévisible de la structure.Dimensionner une structure avec un coefficient q inférieur à celui qui est autorisé apportede fait un gain de résistance ultime, de même que l’optimisation des qualités intrinsèquesde la structure par une conception optimisée telle que décrite dans la 2° partie de cevolume (homogénéité, régularité, hyperstaticité…) .Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 49/108

8. Application réglementaire (PS-92) aux ouvragesà risque normalRappelLes règles parasismiques françaises (les règles PS 92 , norme P 06-013) s’appliquent auxouvrages à risque normal, c’est-à-dire les ouvrages dont la ruine n’a pas de conséquencessur l’environnement. Leur respect est obligatoire pour toutes les constructions neuvesdans lesquelles il y a une présence humaine permanente (classes B, C, D), situées dansles zones Ia, Ib, II ou III. Les ouvrages à risque normal échappent donc à cette obligationen zone 0, ce qui n’est pas le cas des ouvrages à risque spécial (ouvrages dont la ruine oumême des dommages mineurs peuvent avoir des conséquences catastrophiques pour lapopulation ou pour l’environnement : bâtiments de stockage de produits toxiques,barrages,…).Elles sont très proches de l’Eurocode 8 qui leur sera, à terme, substitué.L’action sismique = le séisme x la structureRappelons que les actions sont les forces et les couples engendrés par les chargespermanentes, variables ou accidentelles, agissant sur les constructions.Les règles parasismiques utilisent des spectres de réponse afin de permettrel’évaluation des charges sismiques. Il s’agit de spectres de dimensionnement représentantl’enveloppe de spectres correspondant à divers types de séismes.Ces spectres sont calés pour une accélération de référence, l’accélération nominale quidépend de la zone sismique et de l’enjeu représenté par la construction.Le résultat peut être majoré par un coefficient d’amplification topographique.La réponse des constructions dépend également avec leur amortissement..Les spectres de réponse sont calculés pour un amortissement relatif de 5 %,couramment observé. Si la construction projetée possède un amortissement inférieur ousupérieur, il faut utiliser le spectre correspondant ou effectuer une correction de laréponse.PS-92 - § 5.2 : Définition de l’ action sismique.• Le mouvement sismique de calcul est défini par les paramètres suivants :- L’accélération nominale a N déjà définie au 3.3.,- L’ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé dépendant des formations géologiquesdu site et de la période T, appelée R D (T),- Un coefficient lié à la topographie τ,- Un coefficient correctif d’amortissement ρ,• On désigne par la suite le produit de ces paramètres par R(T)R(T) = a N . R D (T) . ρ . τ• La définition des spectres de dimensionnement normalisés repose sur les classifications desarticles 5.21 et 5.22Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 50/108

Les règles PS 92, de même que l’Eurocode 8, portent sur deux domaines :- Des dispositions constructives générales et dispositions particulières à diversmatériaux ou procédés de construction ;- Des règles de calcul (évaluation des actions sismiques de calcul, vérification de larésistance et des déformations de la structure).Il apparaît donc que ces règles n’imposent aucune disposition architecturale ; elless’appliquent sur un projet déjà défini qui peut, a priori, être mal conçu du point de vueparasismique. Ce cas est d’ailleurs assez fréquent, alors même que la conception desouvrages joue un rôle déterminant dans leur résistance aux séismes.Seule la notion de « régularité de la structure » est prise en considération autravers d’un coefficient minorant le coefficient q.Nous allons voir dans la 2° partie de ce volume comment, en tenant compte des conceptsphysiques que nous avons précisés, une bonne conception peut garantir les objectifs desécurité plus sûrement que le simple calcul réglementaire.Elle permet également de minimiser le niveau d’endommagement sans accroître le coût dela construction.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 51/108

SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE9. Dès l’esquisse, détecter les problèmes potentielsà résoudre par les caractéristiques définitives duprojet9.1. GénéralitésCe chapitre traite des choix architecturaux qui doivent nous alerter. Non qu’ils impliquentnécessairement un mauvais comportement du bâtiment sous séisme, mais que les choixrelatifs à la nature et aux dispositions du système constructif devront en tenir compte pourles compenser et éviter ce mauvais comportement possible.Construire parasismique ne signifie pas appauvrir l’architecture, mais détecterles partis architecturaux susceptibles d’agir de façon préjudiciable sur lalocalisation des masses et des rigidités, afin de les prendre en charge par deschoix pertinents au niveau de la conception de la structure elle-même.La nécessaire ductilité, complément des bonnes dispositions relatives aux masses et auxrigidités, sera apportée d’une part par la bonne mise en œuvre des matériaux (voir volume3 de ce cours) et d’autre part par le « dimensionnement en capacité » de la structure (voirchapitre suivant)La bonne conception architecturale vise :- la non-résonance de la structure avec les oscillations du sol- l’éviction des phénomènes de torsion- la limitation des concentrations localisées de contraintesPour ce faire il convient de faire des choix pertinents quant à :- la répartition des volumes, c’est-à-dire in fine des masses et des rigidités,- la localisation des points faibles (rotules plastiques, fusibles souhaités ou fragilités àéviter)Il faut arbitrer entre les dispositions plus ou moins favorables selon le projet et ses enjeux.Ainsi, le bâtiment projeté doit être analysé, de l’esquisse au projet, selon lescritères de :- sa forme globale,- son système porteur et son mode de contreventement en fonction du choix desmatériaux de structure.la forme et la constitution de ses différents éléments constructifsIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 52/108

9.2. Forme globale du bâtiment9.2.1. GénéralitésLa forme globale du bâtiment (ses volumes et leurs localisations respectives) doit êtreanalysée en plan et en élévation selon les critères précités de non-résonance et deprévention des torsions et des accumulations de contraintes.Ainsi, en plan comme en élévation il faut veiller à une répartition judicieuse des masses etdes rigidités.Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une desdispositions suivantes pour en éliminer les effets :- l’éliminer en modifiant le projet architectural,- l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créantl’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamiqueglobal.- séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS,- renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle,- créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut êtredéphasé, pour répartir les contraintes,- élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit lebâtiment.9.2.2. Approche du projet en planLes principes suivants doivent guider la conception du plan d’ensemble des bâtiments (ouparties de bâtiment séparées par un joint parasismique) en zone sismique.- Symétrie selon deux axes- Simplicité des volumes- Dimensions limitées et rapports entre les dimensions limités9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axesLa symétrie du plan selon deux axes limite le risque de torsion d’ensemble qui affecte lesbâtiments complexes (en T, en L, ou autres) : elle favorise, avec le choix judicieux du particonstructif, la concordance du centre de gravité et du centre de rigidité. Ce faisant, lesdéformations sont suffisamment homogènes sur l’ensemble de la structure pour limiter lesdéformations différentielles facteurs d’accumulations de contraintes et de torsion.On cherchera à éviter les concentrations de contraintes entre deux parties d’ouvragesayant des comportements dynamiques différents (déphasage des déformations) et desdéplacements différentiels (amplitude des déformations). En effet, les différences derigidités transversales et longitudinales génèrent des oscillations déphasées entre les ailesd’un bâtiment complexe, ce qui sollicite particulièrement leur zone de jonction (anglesrentrants).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 53/108

Document NISEE - Sur le schéma ci-dessus, mécanisme detorsion de l’aile d’un bâtiment en L autour de la zone d’anglerigide dans le sens y considéré (dans ce cas, oscillations dans lesens des flèches pointillées).Séisme de Kobé 1995, Destructions diverses par accumulationde contraintes à la jonction de deux ailes de bâtiment n’oscillantpas en phase.9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, et des transitionsgéométriquesLes bâtiments symétriques mais complexes (parexemple décrochements importants sur des bâtimentsen croix) peuvent subir une torsion d’ensemble et desaccumulations de contraintes dans les angles rentrants.En général il est préférable de limiter la taille deséventuels décrochements sans joint parasismique à ¼de la longueur du côté concerné du bâtiment, et deveiller à la rigidité des diaphragmes pour limiter cesdéformations différentielles.Tokyo - Sur le document ci-contre, le parti pris pour ce bâtimentcomplexe a été de créer une transition géométrique entre les troisailes du bâtiment afin d’éviter, la création de jonctionssusceptibles d’accumuler des contraintes trop élevées en casd’oscillations des ailes en opposition de phase.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 54/108

Séisme de Mexico – Document EQIIS – Les dommages se produisent de façon préférentielle sur les« décrochements en plan ».9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre lesdimensions limitésLes bâtiments de grandes dimensions (et lourds) mettent en jeu des forces d’inertie qu’ilfaut maîtriser. En outre, les déplacements du sol sous un bâtiment de grandes dimensionspeuvent ne pas être homogènes (oscillations déphasées et tassements de sol différentielspossibles).Il faut donc diviser les grands bâtiments par des joints PS calculés. (Voir § 10.2)Par ailleurs, un trop grand élancement horizontal (rapport L/l en plan élevé) peutoccasionner une perte de rigidité transversale qui augmente la sollicitation en torsion.Ainsi les bâtiments de grandes dimensions en plan sont susceptibles de subir :- des tassements différentiels du sol qui peut ne pas être homogène sur toute la surfaced’implantation,- des accélérations différentielles et des déphasages d’oscillations,- un « coup de fouet » par accumulation d’énergie dans les extrémités (réflexion desondes).En général, il est préférable que la longueur d’un bâtiment rectangulaire ne soit passupérieure à 3 fois sa largeur. Sinon il faudra veiller à ce que la rigidité transversale soitsuffisante (dispositions constructives) ou diviser la construction en plusieurs unités pluscompactes séparées par des joints PS.Attention : les joints de dilatation ou de rupture, prévus pour les immeubles de grandesdimensions ne sont pas satisfaisants en région sismique pour recouper les constructionsde grandes dimensions, car ils n’évitent pas l’interaction entre les blocs. Ils ne sont engénéral pas vides et leurs dimensions ne sont pas calculées en tenant compte desdéformations sous l’action d’un séisme.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 55/108

Séismes des Marches-Ombrie, 1997 –Document x - Ce bâtiment dont lalongueur est importante au regard dela largeur a subi des destructions àses deux extrémités par accumulationd’énergie. Effet de « coup de fouet ».Séisme d’Anchorage 1964 – Document Steinbrugge Karl V. – Les dommages sur ce bâtiment long sans jointPS sont localisés d’une part aux extrémités (coup de fouet) et d’autre part sur les liaisons entre parties dubâtiment qui étaient des points faibles, mais ne permettant pas de découpler ces parties comme un joint PS.9.2.3. Approche du projet en élévation9.2.3.1. GénéralitésEn élévation, les principes suivants doivent être respectés pour optimiser le comportementdynamique du bâtiment :- Maîtrise des conséquences de l’élancement- Symétrie et simplicité des volumes- Centre de gravité bas- Variations de rigidités très limitées entre les parties du bâtiment.Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une desdispositions suivantes pour en éliminer les effets :- l’éliminer en modifiant le projet architectural,- l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créantl’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamiqueglobal.- séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS,- renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle,- créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut êtredéphasé, pour répartir les contraintes,- élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit lebâtiment.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 56/108

9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancementLes bâtiments élancés se comportent comme des consoles verticales sous l’action desséismes. Ce qui a plusieurs conséquences.Par effet du moment de renversement, les poteaux périphériques des ossatures subissentdes efforts axiaux alternés qui peuvent être d’autant plus importants que le bâtiment estélancé. Ce qui, en phase de traction, réduit leur résistance au cisaillement, et en phase decompression peut élever le niveau de contrainte au-delà de la résistance du matériau.L’effet P-δ (P-delta) représente la tendance au renversement de la construction. Sonaggravation sollicite particulièrement et de façon croissante les éléments porteurspériphériques.δ est le déplacement du centre de gravité issu de la déformation. On retient qu’il doitrester inférieur ou égal à 1/100 de la hauteur de chaque niveau et 1/250 de la hauteur dela construction.P est la masse de la construction.Par conséquent, plus le centre de gravité (CG) est élevé, plus l’effet P-δ est important.La maîtrise de la rigidité permet d’optimiser le moment de résistance à l’encastrement.Par ailleurs, la concordance entre la période propre du sol et celle du bâtimentpeut provoquer une amplification très importante de l’action sismique, au-delàde celle qui est retenue pour le calcul de la structure. Or, l’élancement de laconstruction est un des paramètres de la période propre d’un bâtiment. La miseen résonance de la structure et du sol par concordance des périodesd’oscillation est un des principaux facteurs de ruine des structures.Ainsi, le choix de bâtiments élancés sur des sols meubles (périodes longues) demande desétudes et des dispositions constructives permettant d’éviter la concordance des périodes.(Voir volume 1, « Effet de site à Mexico »). Les bâtiments IGH de période propre élevée secomportent très bien sur les sols rocheux, dont le signal est riche en hautes fréquences,car en général ils dé-amplifient les accélérations transmises par le sol.Le choix de bâtiments trapus sur sols rigides (périodes courtes) doit inciter à des choixconstructifs favorisant davantage de rigidité pour les positionner dans des périodes pluscourtes que celle des sols et leur conférer davantage de résistance. Sinon les isoler pourviser une période plus longue par découplage (isolateurs).Séisme d’Adana, 1998 – Document P. Balandier - Illustrations de la mauvaise maîtrise de l’élancement d’unestructure. Un minaret à Abdioglu (Turquie). De nombreux minarets, mis en résonance avec le sol (T environ0,7s) se sont effondrés, sur celui-ci qui a résisté on observe la perte de la pointe sommitale par effet decoup de fouet, et le mécanisme de dislocation amorcé sur la maçonnerie cylindrique de pierre.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 57/108

Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs d’un bâtimentmis en résonance avec le sol. Manque de rigidité longitudinale. Les trois premiers niveaux ont étécontreventés et raidis par les constructions voisines.9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumesLes décrochements en élévation induisent des périodes oscillatoires différentes entre lesparties plus ou moins rigides du bâtiment, qui sont susceptibles de générer desconcentrations de contrainte (cisaillement) à l’endroit de leur jonction en raison desmouvements opposés dont elles peuvent faire l’objet.Ainsi, il est préférable de concevoir des structures avec un retrait progressif si on doitréduire les surfaces dans les étages, et veiller à ce que la descente des chargesd’origine sismique dans la structure soit régulière.Document X - Ce cliché de la ruine d’une maquettesur table vibrante met en évidence deuxphénomènes : le mode de rupture par dislocation desmaçonneries non confinées par des chaînages, maisaussi le 2° mode d’oscillation dominant paropposition de phase des oscillations entre les deuxniveaux de rigidités, donc de périodes propresdifférentes.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 58/108

Séisme du Chili 1960, Document Karl V . Steinbrugge. Volumes complexes réalisés avec des matériaux deparois lourds. Multiples dommages résultant de concentrations de contraintes sous l’effet descomportements différentiels entre les éléments de parois dans les 3 D.Les consoles horizontales de grandes dimensions et/ou une masse élevée sont trèssollicitées par l’action des charges verticales alternées qui occasionnent d’importantesconcentrations de contraintes au droit des ancrages. Aussi il est préférable d’opter pourdes loggias plutôt que pour des balcons, et de concevoir des porches éventuellementdissociés de la structure par les joints parasismiques plutôt que des auvents lourds enconsole.Séisme de Kobé, 1995. Chute de balcons9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravitéPour une hauteur de bâtiment donnée (en veillant à ce que T sol soit différente de T bat ) ilconvient de réduire la réponse en haut du bâtiment (déplacements maximum). A cetitre, il est intéressant de concevoir et équiper le bâtiment de façon à abaisser le centrede gravité (réduction des masses vers le haut de la structure).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 59/108

Cette stratégie permet de réduire le moment de renversement du bâtiment qui dépenddes masses et de la hauteur qui sépare le centre de gravité du niveau d’encastrement(en général le niveau du sol). L’importance de ce moment de renversementconditionnera les sollicitations dans les éléments porteurs (traction et compressionalternées sous l’effet de la flexion globale)A ce titre, la présence de sous-sols rigides dans les sols meubles (surtout si leur masseest plus importante que celle de la superstructure), l’utilisation de l’acier pour les IGH,le positionnement des équipements lourds dans les étages inférieurs sont favorables.En cas de masse élevée en partie supérieure (terrasses plantées par exemple) il estpréférable d’opter pour une structure lourde, très rigide et hyperstatique (voiles plutôtque poteaux par exemple).Deux châteaux d’eau. L’un d’entre eux s’est effondré. Ce type de construction dont le centre de gravitéest élevé ne supporte aucune erreur de conception ni de construction.Tokyo - Exemple de construction élancée visant l’abaissement ducentre de gravité.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 60/108

9.2.3.5. Critère des variations de rigidités très limitées entre lesdifférentes parties du bâtimentLes variations de rigidité verticales importantes entre deux niveaux ou sur unmême niveau font partie des causes principales de ruine totale desbâtiments, en raison des concentrations de contraintes importantes qu’ellespeuvent occasionner sur les porteurs (palées) les plus rigides oudéformations trop élevées sur les poteaux les plus flexibles.Aussi, il convient d’éviter :- Les niveaux ouverts (plus flexibles) sous des niveaux mieux contreventés (plusrigides) surtout si la masse des étages supérieurs est élevée.- Les soubassements sur « poteaux courts » : rigides, donc accumulant lescontraintes, mais pas assez résistants pour autant.- Les rigidités différentes de poteaux situés sur un même niveau : poteaux dehauteurs variables sur terrains en pente, poteaux bridés par d’autres élémentsconstructifs, poteaux de mêmes hauteurs mais de sections différentes. En cas deplancher rigide, la distribution des charges est proportionnelle à la rigidité deséléments verticaux (accumulation de charge sur les éléments plus rigides) et leurmauvaise distribution peut en outre provoquer des phénomènes de torsion, mêmes’ils sont en suffisants en « quantité » pour reprendre les efforts.- Les rigidités verticales ponctuelles (niveaux décalés prenant appui sur des élémentsporteurs communs)- Variations importantes entre les hauteurs des différents étages, sauf à rétablir unerigidité équivalente par des dispositions constructives. En général on retient que lavariation de hauteur entre le niveau le plus haut et le plus bas ne doit pas dépasser20%Ces variations d’élancement si elles ont une vocation architecturale ne devront êtrequ’apparentes et en aucun cas structurelles, les raideurs devront être équilibrées.Séisme de Tokachi Oki, 1968 –Document x - Ci-contre, deux étagesrelativement rigides sur un niveauflexible (portiques) ont entraîné laruine de celui-ci.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 61/108

Séisme de Northridge, 1994 – Document FEMA –Habitations constituées d’un rez-de-chaussée – parking« transparent » sous deux niveaux de logement rigides. Les RdC plus flexibles n’ont pu absorber sansrupture les déformations dues aux déplacements des deux niveaux supérieurs.Séisme d’Izmit, 1999 – Document X - Lagrande rigidité des poteaux courts dusoubassement de faible résistancemécanique, ayant une faible aptitude auxdéformations élastiques, et leur manque deductilité les a amenés à une rupture fragile.Séisme de Kobé, 1995 - A droite, cet immeuble a subi d’énormesconcentrations de contraintes à la jonction entre sa partie plusrigide (en bas) et sa partie plus flexible (en haut) qui avait desoscillations déphasées (périodes propres différentes).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 62/108

9.3. Critère de la localisation des locaux de volumétriessensiblement différentes d’un même bâtiment9.3.1. GénéralitésLes différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensionstrès variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour :- Veiller à ce que la cohabitation de grands et petits volumes ne s’accompagne pas devariations importantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositionsconstructives compensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et despetits- En cas de planchers partiels, type mezzanines attention aux poteaux courts :adopter des dispositions compensatrices ou découpler9.3.2. Hauteurs d’étages différentesSan Francisco – Document NISEE – Renforcement préventif par raidissage d’un niveau trop souple, carplus élancé d’un immeuble en portiques croisés.9.3.3. Niveaux décalés, planchers intermédiairesLes différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensionstrès variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour :- Avoir une structure contreventée par voiles plutôt que par portiques résistants (pouréviter les concentrations de contraintes dans quelques poteaux bridés par lesplanchers décalés.- Veiller à ce que la création de grands volumes ne s’accompagne pas de variationsimportantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositions constructivescompensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et des petits (voirfigure ci-dessus)En cas de planchers partiels, type mezzanines éviter les poteaux courts : adopter desdispositions constructives compensatrices pour équilibrer les raideurs ou découpler lesplanchers décalés par des porteurs spécifiques.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 63/108

Ceyhan, séisme d’Adana, 1998. Une partie des poteauxvoilesdu rez-de-chaussée de cet immeuble était bridée parune dalle sur sous-sol partiel. Plus rigides que les autres,car moins élancés ces poteaux ont accumulé toute lacharge dynamique des 7 étages situés au-dessus.9.3.4. Noyaux rigides ponctuels et excentrésIl faut veiller à ce que la distribution des espaces et le choix de leurs enveloppes necréent pas de noyaux rigides excentrés. Dans ces, la distance qui sépare le centre degravité du centre de rigidité crée génère un moment de torsion d’axe verticalproportionnel à cette distance.Document NISEE – et Séisme de Kobé, 1995, Document x – A gauche représentation schématique dumoment de torsion autour d’un noyau rigide et à droite illustration du phénomène autour d’une caged’escalier rigide.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 64/108

9.4. Autres conséquences des choix architecturaux9.4.1. GénéralitésChaque élément constructif et les liaisons entre les éléments doivent être conçus defaçon à assurer un bon comportement de l’ensemble de la construction. La plupart deséléments constructifs devront résister sans dommage à l’action sismique. Cependant onpourra rechercher pour certains d’entre eux la plastification, voire la rupture pourpréserver l’ensemble. Pour ces mêmes raisons stratégiques on pourra opter pour desliaisons entre éléments fixes et pérennes, ductiles, mobiles, voire fragiles.Il convient d’éviter toutes les dispositions de nature à favoriser les concentrations decontraintes et les ruptures mal localisées, notamment:- Les déviations de descentes de charges- Les angles rentrants aigus- Les brusques variations de section- Les percements de murs importants et/ou de forme complexe- Les intersections désaxées entre poteaux et poutres (mauvais pour le stockage et ladissipation d’énergie et facteur de rupture par cisaillement)- Les poteaux faibles et poutres fortes- Etc.9.4.2. Traitement des angles de la constructionLes angles des bâtiments sont à la jonction de parois dont les sens de grande inertiesont perpendiculaires ayant donc des comportements différentiels et sont donc trèssollicités par l’action sismique.- Le cisaillement généré par la flexion alternée des murs sollicite très fortement lesangles. (Les directions de grande et petite inertie des murs perpendiculaires sontinverses)- Les angles, par définition éloignés du centre du bâtiment subissent en principe lesdéformations les plus importantes. Ce phénomène, bien que plus localisé, estaggravé en cas de torsion d’axe vertical.En conséquence, il convient de :- Renforcer constructivement les angles (chaînage desmaçonneries, renforcement des voiles…) pour leurapporter de la raideur (limiter les déformations) et de larésistance mécanique.- Eviter les angles en porte à faux (cumul du problèmeen 3D)- Eviter les ouvertures proches des angles (PSMI :Trumeaux forfaitaires minimum de 1.1m sur les anglespour les maçonneries chaînées)Le non-confinement des panneaux de maçonnerie par des chaînagesmet en évidence la concentration de contraintes dues auxoscillations différentielles entre les deux façades.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 65/108

Séisme d’Imperial Valley, 1979 – Document NISEE – Outre les flexions alternées, les porteurs situés dansles angles peuvent sous l’action sismique composée dans les deux directions, recevoir des charges tropélevées pour leur résistance mécanique.élevées pour leur résistance mécanique.Séisme de San Fernando, 1971 – poteau d’angle plus endommagé. Position sur l’angle aggravée par latorsion de cette aile du bâtiment non découplée du reste de la construction par un joint PS.9.4.3. Les variations de section des éléments constructifsViaduc - Le brusque changement de section des poteaux entreles deux niveaux de l’ouvrage a généré une concentration decontraintes qui s’est traduite par des dommages (déphasagedes oscillations).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 66/108

9.4.4. Les excentrementsLes excentrements entre deux niveaux d’éléments porteurs ou de contreventementd’une structure ou entre ces éléments et les éléments franchisseurs peuvent créer desmoments de torsion et des transferts de charges complexes qui ne sollicitent pas leséléments de la construction de manière à optimiser leur résistance potentielle.La position excentrée de ces poteaux qui constituait un élément fort de l’architecture (à gauche unpoteau peu dégradé) a généré des descentes de charge complexes aggravées par la présence d’allègelourdes bridant les poteaux. Ce choix de « détail » architectural a entraîné la ruine de l’édificeSéisme de Caracas, 1997 –Document NISEE – Les oscillationsde la toiture du grand volume sur sespoteaux étaient déphasées parrapport à celles du reste du bâtimentplus rigide. La liaison entre sespoteaux et les plancherspériphériques par des « poutrescourtes » a généré des contraintes encisaillement et en torsion qui se sonttraduites par des dommagessignificatifs. C’est une erreur deconception qui aurait provoqué laruine totale pour un séisme un peuplus violent.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 67/108

9.4.5. Les allèges sur ossaturesSur les bâtiments contreventés seulement par « effet de portique résistant », leséléments constructifs susceptibles de brider quelques poteaux peuvent provoquer desdommages graves localisés, se propageant éventuellement jusqu’à la ruine. Ainsi lesallèges lourdes non découplées de l’ossature par des joints résilients sont-elles àl’origine de dommages graves.- Séisme de Tokachi Oki, 1968 – Les allèges rigides ont bridé le poteau. Problème d’accumulation decharges sur un porteur plus raide que les autres, et pas pour autant plus résistant.- Document V. Davidovici « La construction en zone sismique ». On observe sur cette représentationschématique que le poteau de gauche bridé par une seule allège et pouvant se déformer librement dansune direction n’a qu’une seule fissure.9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en capacitéObserver le principe « poteau fort – poutre faible » pour les structures (sauf bois :dissipation dans les assemblages) : les rotules plastiques, voire la rupture, ne doiventpas se former dans les éléments porteurs, ni dans les nœuds. Ainsi, en amont du calculde la structure, il convient d’éviter les mauvaises dispositions géométriques qui serontdifficiles à compenser par la technique.Document NISEE – USA - Outre les problèmes de mise en œuvre non ductile du béton armé, ce bâtimentdont les poutres sont dimensionnées plus largement que les poteaux, a eu un comportement à éviterabsolument sous séisme : la rupture des têtes de poteaux qui aurait entraîné la ruine totale pour unséisme plus violentIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 68/108

9.4.7. Question des consolesLes oscillations verticales sollicitent tout particulièrement les consoles dont il convientde limiter le porte à faux et le poids. En zone sismique, les consoles de B-A doivent êtrearmées pour résister aux efforts alternés (N-B : les PS-MI forfaitaires autorisent lesbalcons sous réserve d’une portée inférieure à 1.20 m et avec charge à l’extrémitéinférieure à 200 kg/ml)En général , préférer les loggias aux balcons.La conception des consoles en zone sismique doit tenir compte du fait qu’elles sont susceptibles desubir des efforts verticaux alternés.9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrageSi des parties d’ouvrage pouvant osciller en opposition de phase doivent être reliéesentre elles, les liaisons doivent permettre le déplacement libre en 3D.Les passerelles, comme les ouvrages d’art, doivent être posées sur appuis glissants.- A gauche, Séisme de Kobé – Document NGCD – Il n’est pas exclu d’avoir des éléments de transitionentre deux ouvrages. Ils doivent impérativement permettre tout déplacement relatif dans les 3 D.- A droite, Palais de justice de Grenoble – Document P. Balandier – Passerelle entre deux parties de laconstruction sur appuis glissants permettant la translation (différentiel de déplacement longitudinal)par liaison boulonnée sur trous oblongs. Les déplacements différentiels transversaux sont autoriséspar l’autre extrémité de la passerelle.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 69/108

9.4.9. Problématique des cages d’escalierUne cage d’escalier peut être considérée comme un « incident » dans la régularitérecherchée, verticalement et horizontalement, de la structure. Il convient d’être attentifaux considérations suivantes.Une cage d’escaliers entourée de voiles a un comportement de noyau rigide entraînantdes concentrations de contraintes. Il convient d’adopter à un positionnement favorisantCR=CG pour ne pas favoriser les torsions d’ensemble.- Néanmoins, il faut éviter absolument la liaison rigide des volées et des paliers sur lespoteaux porteurs. Les poteaux sont bridés à des niveaux variables, ce qui crée desrigidités locales et favorise le cisaillement des poteaux.- On peut éventuellement découpler la cage d’escalier de l’ossature pour éviter leseffets de poteaux courts, reste le problème d’autostabilité de la cage (intérieure ouextérieure) et de la jonction aux circulations par des seuils coulissants.- Les trémies attenantes à une façade ou à un angle affaiblissent le diaphragme (voir§ 12) dont les percements doivent répondre aux mêmes exigences dedimensionnement et de localisation que les panneaux verticaux de contreventement.- La ruine des maçonneries et éléments secondaires est de nature à obstruer lesescaliers après le séisme (Problématique de l’évacuation des locaux).De façon générale, la cage d’escaliers doit être conçue de façon à ne pas accroître lavulnérabilité de la structure et pour être encore opérationnelle à l’issue du séisme,même si des plastifications sont admises par ailleurs.Par ailleurs, il convient de concevoir des circulations claires et lisibles avec doublementdes issues sur des façades distinctes, pour une éventuelle facilitation d’évacuation.- A gauche, Séisme de Managua, 1972 – Document NISEE – Un escalier doit rester un cheminementsûr pour l’évacuation des locaux après un séisme.- A droite, Séisme d’El Asnam, 1980 – Document NISEE – Rupture fragile d’un poteau au niveau de lacontrainte exercée par le palier intermédiaire d’un escalier (entre autres dommages).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 70/108

10. Les dispositifs correctifs externes à la structureelle-même10.1. GénéralitésAvant de détailler les conditions du bon comportement dynamique d’une structure (§ 11et 12 de ce volume) et les conditions de mise en œuvre des matériaux en zonesismique (volume 3 de ce cours), il faut envisager les différents dispositifs destinés àagir sur la réponse de la structure en en découplant les parties ou en sur-amortissant saréponse. On les utilise pour éliminer une partie ou l’ensemble des problèmesdynamiques possibles sans avoir à changer fondamentalement des choix architecturauxqui, au regard de ce qui a été vu au chapitre précédent, laissent présager un possiblemauvais comportement sous séisme.Si les conditions de forme architecturale et de parti constructif « favorables », c’est-àdirepermettant une réponse dynamique satisfaisante de l’ensemble de la structure surson infrastructure ne peuvent être remplies, ou si l’objectif est de n’avoir aucundommage en cas de séisme, il peut être souhaitable de découpler les parties dubâtiment dont les comportements dynamiques sont différents et peuvententrer en « conflit », ou de découpler le bâtiment du sol pour minimiserl’action sismique.C’est à dire :- de disposer des joints parasismiques pour décomposer le bâtiment en blocsindépendants de comportement homogène,- de mettre en place des isolateurs entre l’infrastructure et la superstructure pourdonner à celle-ci une réponse dé-amplifiant des secousses du sol.On peut également amortir l’énergie présente dans la structure de façon beaucoup plusimportante que par le comportement anélastique des matériaux qui la constitue, et sansarriver à la formation de rotules plastiques (dommages irréversibles) en disposant desamortisseurs qui utilisent les déplacements différentiels entre les parties d’ouvragequ’ils relient si ceux-ci sont suffisamment importants.Ainsi, sous réserve que la structure soit suffisamment déformable elle-même, ou pourlimiter l’amplitude des déformations des appuis parasismiques, on peut disposer desappareils amortisseurs utilisant différents procédés de dissipation d’énergie.10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints PSLorsqu’on a un joint parasismique, les structures situées de part et d’autre du joint sonttotalement indépendantes, même si l’architecture et l’usage des locaux donnent« l’illusion » d’une continuité.Un joint parasismique est un espace vide de tout matériau, présent sur toute la hauteurde la superstructure des bâtiments ou parties de bâtiments qu’il sépare.Ses dimensions sont calculées en fonction des déformations possibles desconstructions, avec un minimum réglementaire pour les ouvrages à risque normal de 4cm en zone Ib et 6 cm en zones II et III, de façon à permettre le déplacement desblocs voisins sans aucune interaction (chocs).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 71/108

De fait, en zone sismique les joints de dilatation sont remplacés par des jointsparasismiques en raison de ces impératifs de non-entrechoquement.Le joint ne concerne que la superstructure, susceptible de réaction (déformations) àl’action sismique. Sauf problèmes particuliers à résoudre en fondations et structures desurface très importante (voir volume 3 de ce cours), l’infrastructure n’est pasfractionnée et se déplace avec le sol avec des déformations négligeables.Un joint PS doit être plan et vertical (pas de décrochements susceptibles de favoriserles interactions).Les couvre-joints doivent être souples ou fixés sur un seul bloc de bâtiment, de façon àne pas générer d’interaction entre les blocs.Nota : En raison de la largeur des joints qui serait nécessaire entre les différentes parties d’un IGHcomplexe (déformations importantes), la conception des bâtiments élevés doit nécessairement respecterles principes de forme et de parti constructif permettant une bonne maîtrise de leur réaction au séisme.Figure 13 : (Japon,Document X) - Jointparasismique vertical largeentre deux constructionssusceptibles de présenter desdéformations importantes enpartie supérieureFigure 14 : (Basse-terre,Document P. Balandier) -Joint parasismique verticalétroit entre deux parties d’unmême bâtiment. Le joint PSest couvert d’un couvre jointsoupleFigure 15 : (Séisme de …,document X)Entrechoquement debâtiments pour cause de jointPS trop étroit au regard desdéplacements réels.PS-92 - § 4.44 : Espacement entre blocs ou ouvrages voisins§ 4.441 :• Les joints de séparation (joints de dilatation, joints de rupture) doivent assurer l’indépendancecomplète des blocs qu’ils délimitent.• En règle générale, et en dehors du cas des joints de rupture imposés par les contacts deformations de propriétés géotechniques très différentes (art. 4.31), il n’est pas nécessaire de lespoursuivre en fondation.§ 4.442 :• Les joints doivent être soigneusement débarrassés de tout matériau et être protégésdurablement contre l’introduction de corps étrangers susceptibles d’en altérer lefonctionnement.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 72/108

• Les couvre-joints, les matériaux d’obturation ou d’étanchéité ne doivent pas pouvoirtransmettre d’effort notable d’un bloc à l’autre.§ 4.443 :• La largeur des joints doit être telle que les blocs qu’ils séparent ne puissent entrer en contactau cours de leur mouvement. Elle ne peut être inférieure à 4 cm en zones I a et I b et à 6 cm enzones II et III.Figure 16 - Aérogare du Lamentin (Martinique) – Documents P. Balandier - Apparemment un seulbâtiment. En réalité plusieurs structures indépendantes juxtaposées. A droite, vue sur un des joints PSqui dissocient tous les éléments constructifs. Ici au premier plan le sol de la mezzanine, son garde-corps,et, à l’arrière plan la façade et la toiture.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 73/108

Figure 17 - Aérogare Pôle Caraïbe (Guadeloupe) – Document P. Balandier – On peut aussi disposer unjoint PS pour découpler des éléments constructifs appartenant à une même structure. Ici à gauche entreune ossature principale pouvant se déformer (à droite du cliché) et une façade rigide dans son plan (agauche sur le cliché. Les liaisons entre les deux éléments autorisent les translations. Un joint, aveccouvre-joint libère l’espace nécessaire aux déplacements différentiels. A droite entre une passerelle liée àune ossature métallique (enveloppe de façades et toiture) et une mezzanine faisant partie d’une structurebéton (pour les locaux divers)10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de lasuperstructure : les appuis parasismiques10.3.1. GénéralitésL’isolation parasismique permet de découpler l’infrastructure, qui se déplace avec le solsans se déformer (déplacements horizontaux), de la superstructure, qui réagit à l’actiondu sol et se déforme sous l’effet des forces d’inertie. Elle vise à minimiser l’actionsismique sur la structure en allongeant la période propre de l’ensemble isolateurs +parties aériennes du bâtiment. Le but de l’isolation parasismique est de conférer àl’ensemble une période permettant la dé-amplification de l’action sismique. Elle estgénéralement associée à des dispositifs amortisseurs qui limitent l’amplitude desdéplacements de la structure sur ses appuis.Il s'agit d'une stratégie de protection différente de celle des règles PS-92 qui ne lareconnaît pas (contrairement à d’autres codes dont l’EC8).En effet, les règles PS-92 visent à la sauvegarde des personnes au prix de dommagesstructuraux acceptés, qu’ils soient réparables ou non, l’aspect économique pour leniveau de protection étant considéré de façon probabiliste.L’isolation parasismique, vise la prévention des dommages sur la structure, les élémentsnon structuraux et les équipements, mais son coût peut être dissuasif pour l’économiede certains projets.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 74/108

Un bâtiment sur isolateurs est donc censé être opérationnel immédiatement après unséisme. Ce qui peut être une bonne stratégie pour les bâtiments de classe D.L’expérience montre que dans les pays où des bâtiments sur isolateurs ont subi desséismes, cet objectif était atteint.10.3.2. Comportement dynamique recherché et conditionsd’utilisationLa superstructure doit être suffisamment rigide pour se déplacer sur les appuis commeun bloc quasi indéformable. C'est ce comportement qui prévient les dommages.La conception des isolateurs doit impérativement être confiée à un bureau d'étudesspécialisé qui assiste le BET structure dans sa mission : la détermination de la réponsede la structure, la localisation, le nombre et le dimensionnement des appuis et desamortisseurs n’étant pas du tout une application de règles « traditionnelles ».Les appuis parasismiques sont très raides dans le sens vertical (on vise desdéformations en compression négligeables) et très souples dans le sens horizontal (onvise des déformations au cisaillement très importantes), et sont disposés habituellemententre l’infrastructure et un diaphragme rigide sous la superstructure. Ils sont localiséssous les points de descentes de charges (sous les poteaux ou aux extrémités etintersections des voiles). Le comportement de la structure sous séisme doit être calculéde façon à ce que les appuis restent à tout moment en compression (quelle que doitleur conception, ils ne peuvent répondre à un effort en traction).Donc, en pratique le découplage entre le sol et la structure n'existe que pour lesmouvements horizontaux.Les appuis parasismiques concentrent l'essentiel des déplacements imposés par leséisme à la superstructure.Pour les déplacements horizontaux le bâtiment isolé est « infiniment » rigide parrapport aux appuis parasismiques qui le supportent de sorte que sa réponse tend à selimiter à un déplacement de corps rigide en translation. Ainsi, la vitesse et l'accélérationdu bâtiment, les forces d'inertie résultant des déplacements relatifs dans la structuresont très fortement diminués.Le but étant d’éviter les incursions dans le domaine plastique, on retiendra uncoefficient de comportement q = 1.Les marges de sécurité indispensables pour éviter une rupture fragile des appuis sontobtenues par la combinaison de plusieurs facteurs : l'utilisation d'un grand nombred'appuis répartis sous la surface du radier du bâtiment concerné, l’associationd’amortisseurs pour limiter l’amplitude des déplacements et un coefficient de sécuritésur le taux de distorsion admissible utilisé dans les calculs. En outre, le mode de ruineéventuel se traduirait par glissement de l'ensemble du radier sur des butées prévuespour pouvoir reprendre les descentes de charges de la superstructure.10.3.3. Types d’appuis PSDifférents types de d’isolateurs parasismiques existent et certains d'entre eux ont déjàété utilisés notamment en France, Afrique du Sud, Yougoslavie, Etats-Unis et nouvelleZélande. Ils peuvent être classés en fonction de leur mode de fonctionnement:Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 75/108

Appuis à déformationUtilisés depuis plus de 40 ans, ces appuis sont réalisés en élastomère fretté (couchesalternées d'élastomère, caoutchouc naturel ou élastomère synthétique (néoprène) et deplaques métalliques (frettes). Ils sont analogues aux appuis couramment utilisés pourles ponts. On admet généralement une distorsion de 1 pour ces élastomères. Lesplaques métalliques intermédiaires, assurent la raideur verticale.Figure 18 - A gauche, exemple d’appui à déformation actuellement fabriqué en France pour le Lycée deDucos en 2001 (Martinique). Les frettes d’acier sont protégées par une enveloppe d’élastomère –Document J. Sainsilly.Figure 19 -A droite, première génération d’appuis fabriqués en France pour le collège de Lambesc dansles années 70. Le groupe d’appuis est beaucoup moins élancé, la période visée est vraisemblablementmoins élevée. Les frettes d’acier sont apparentes. Document P. Balandier.Appuis à glissementCe système est composé de plaques supérieures solidaires de la superstructure et deplaques inférieures fixées au système de fondation. Le débord de la plaque la plusgrande doit au moins égal à 20% des dimensions de la plaque en regard pour autoriserun déplacement équivalent. La réponse d'un bâtiment reposant sur ce type d'appui estconditionnée par le coefficient de frottement entre les plaques. Pour éviter la formationd'empreinte en cas d'absence durable de secousses, la plaque la plus grande doit êtreplus dure que la petite plaque. Le déplacement résiduel après un séisme de ces plaquesest un problème qui peut être résolu en prévoyant un système de recentrage.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 76/108

Figure 20 -Tribunal de Grenoble - Exemple d’appui àglissement – Document Denis Grèzes. Dans ce cas, il s’agitd’un bâtiment de grandes dimensions sans joint dedilatation. Les appuis permettent en outre la libre dilatationdu bâtiment dans le sens de sa longueur.Appuis à déformation et à glissementIl s'agit d'un dispositif combinant les deux procédés décrits ci-dessus.Appuis à roulementDes billes ou des rouleaux cylindriques assurent la cinématique du système. La partiesupérieure du dispositif (plaque) peut être stabilisée par des amortisseurs.Les principaux inconvénients de ce système sont le grippage éventuel du système enl'absence durable de mouvement et sa faible capacité d'amortissement.Avantages10.3.4. Avantages et inconvénients de l’isolation parasismiqueLe niveau de protection pouvant être obtenu est très supérieur au niveau exigé par lesrègles parasismiques pour les ouvrages à risque normal, puisque la stratégie deprotection n’est pas basée sur l’endommagement de la structure. Les ouvrages restentnormalement opérationnels, même après les séismes violents alors que la résistancedes constructions non isolées peut parfois être précaire. Les dégâts aux éléments nonstructuraux et à l'équipement, qui représentent parfois un investissement considérable(dans le cas des hôpitaux par exemple), sont faibles ou nuls.Puisque la stratégie est d’avoir une réponse de la structure très faible par le choixd’une période propre de l’ensemble favorable sur le spectre de réponse du site, lastructure peut être conçue de manière à rester élastique, c’est-à-dire sans déformationspermanentes.Les appuis restent en principe intacts après un séisme et sont opérationnels vis-à-visdes nouvelles secousses (répliques par exemple).Le calcul des bâtiments dont le comportement sous charges est élastique étant bienmaîtrisé, il est plus fiable que celui des constructions habituelles susceptibles de subirdes déformations postélastiques, qui font l'objet d'hypothèses approximatives.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 77/108

Les inconvénients liés à une forme asymétrique des bâtiments ou à leur complexitéformelle ou structurale sont limités, car le comportement d'une construction surisolateurs dépend principalement de la rigidité de ces derniers et non plus de celle de lastructure.InconvénientsTous les ouvrages traversant le plan des appuis (escaliers, tuyauterie,…) ou reliant lebâtiment avec ses abords immédiats (réseaux, marches extérieures,…) doivent êtreconçus de manière à tolérer sans dommages les déplacements relatifs de lasuperstructure et des fondations. Ces mesures sont impératives dans le cas des réseauxde gaz, de protection contre l'incendie et des réseaux contenant des fluides polluants.Les joints de séparation entre deux bâtiments ou parties de bâtiment sur isolateursnécessitent des largeurs importantes en raison des déplacements de chaque bloc,pouvant atteindre des valeurs décimétriques.Les transformations ultérieures de la structure, des cloisons, des façades et d'autreséléments lourds ou rigides ne doivent pas modifier d'une manière significative lecomportement dynamique initial du bâtiment pris en compte pour le dimensionnementdes isolateurs, sous peine d’entraîner des coûts d’adaptation élevés.Figure 21 - Les déplacements importants possibles entre l’infrastructure et la structure nécessitent desdispositions particulières sur les éléments non structuraux solidaires des deux parties de la construction,comme ici une lyre sur les conduites de fluides (ci-dessus) (Document M. Zacek)Figure 22 - Les escaliers peuvent être, comme ici, suspendus au niveau supérieur et se déplacersolidairement avec celui-ci, sans couplage avec l’infrastructure. (Document X)Incidence sur le coûtL'isolation parasismique augmente sensiblement le coût des bâtiments mais elle offreune protection supérieure à la protection réglementaire des ORN. Toutefois, on peutsensiblement réduire ce surcoût en optimisant ses différents paramètres : maîtrise dunombre de points de descentes de charges, maîtrise du nombre de joints PS,optimisation du nombre et des conditions de mise en œuvre des ouvrages« traversant ». On doit rapprocher ce surcoût au coût de l’endommagement évité,Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 78/108

apporté à la probabilité de récurrence des séismes pouvant provoquer ces niveaux depertes.10.3.5. Exemple de chantier sur isolateurs parasismiquesLa Martinique étant avec la Guadeloupe un département où l’aléa sismique est trèsélevé, le conseil régional de la Martinique a décidé que, pour partie au moins, lesnouveaux édifices publics qui seraient construits dans cette région seraient construitssur isolateurs, afin d’être opérationnels après un séisme majeur et pouvoir êtreréaffectés pour les opérations de gestion de crise post-sismique.Le chantier du lycée de Ducos (Maîtres d’œuvre P. Sorel et J. Sainsilly, BET Périan,Bureau de contrôle Socotec) réalisé en 2001 en Martinique a été le premier du genre.Reportage photographique. Tous documents J. Sainsilly.Fouille dans le sol préalablement décapé de sa couche superficielle, et mise en place des semelles defondation.Réalisation des armatures et coffrage des massifs supports d’isolateurs avec leurs butées.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 79/108

Mise en place et alignement des isolateurs sur les massifs. Un voile périphérique confine le volumetechnique dans lequel le système est mis en place. (A droite, document P. Balandier)Mise en place des poutres préfabriquées. à gauche, protection des isolateurs par un géotextile pour qu’ilsrestent désolidarisés du béton du chapiteau (nœud entre les poutres) coulé en place Les tiges d’ancrage,que l’on voit sur les clichés seront noyées dans le béton des chapiteaux. En cas de nécessité on pourra« déboulonner » les isolateurs et les retirer après avoir soulevé sur vérins les poutres. A droite calage ducoffrage inférieur du chapiteau (tolérance de l’ordre de 2 mm en hauteur entre deux appuis sur massifsdifférents).A gauche, mise en place délicate à réaliser des armatures du chapiteau à couler en place. A droite unchapiteau décoffré. On voit l’isolateur et ses butées. N-B : Certains massifs ont deux isolateurs et unebutée, et d’autres deux isolateurs et une butée.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 80/108

A gauche, vue de la poutraison du diaphragme inférieur de la superstructure sur le plan des isolateurs, etA droite, mise en place des pré-dalles. A partir de ce stade le chantier se poursuit « normalement ».Normalement… ou presque : ici, un joint PS de 48 cm ! A droite (document P. Sorel), un amortisseurdestiné à réduire l’amplitude des déplacements en amortissant l’énergie cinétique.10.4. Les amortisseurs10.4.1. GénéralitésEffets des systèmes d’amortissement- Dissipation d’énergie cinétique sous forme de chaleur.- Réduction des déplacements, de la vitesse et des accélérations de la structure.Usage des systèmes d’amortissement- Associés à un système d’isolation à la base pour maîtriser l’amplitude desdéplacements et réduire les dimensions des joints- Associés à un système de contreventement par triangulation pour réduirel’amplitude des déformations, et limiter, voir prévenir les incursions dans lesdéformations post-élastiques.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 81/108

10.4.2. Comportement dynamique recherché et conditionsd’utilisationDans le domaine élastique, l’énergie stockée pour une force donnée est proportionnelleà la raideur du système et à son déplacement (déformations).Ainsi, rester dans le domaine élastique (autrement dit « stocker » de l’énergie pouréquilibrer l’action sismique, plutôt que de faire appel aux incursions dans lesdéformations post-élastiques pour la « dissiper ») nécessite (ou entraîne) soit desdéformations importantes (structures flexibles), soit des niveaux de contraintes élevés(structures rigides).On peut donc utiliser les déformations des structures flexibles, en y associant unsystème d’amortisseurs, pour dissiper de l’énergie et réduire des déplacements, tout enmaintenant celles-ci dans le domaine élastique.Les structures rigides ne conviennent donc pas pour les systèmes d’amortissement.Dans ce cas, soit on isole la structure, soit on compte sur la plastification etl’amortissement interne à la matière, au prix de dégâts, pour dissiper de l’énergie.On calcule les amortisseurs en fonction de la réponse recherchée pour l’ensemble :- Structure + isolation + amortisseurs- Structure + amortisseurs10.4.3. Types de systèmes d’amortissementAmortisseurs hystérétiques: (par déformation plastique de barres ou plaques)Ils sont en général associés à un système d’isolation à la base.Réalisés dans des matériaux très ductiles (aciers doux, plomb, alliages spécifiques),l’amortissement est obtenu par les déformations plastiques des éléments placés à ceteffet, soumis à des déplacements de la structure.Les amortisseurs n’ont aucune fonction porteuse et peuvent donc être dimensionnéspour avoir une déformabilité maximale et subir des centaines de cycles sans rompre.Il convient de déterminer la bonne section des barres ductiles (en l’augmentant onréduit les déplacements de la structures, mais on augmente les contraintes dans lesbarres). Il peut s’agir de :- Barres d’acier doux fixées à une extrémité et guidées à l’autre (droites oucourbes)- Barres-noyaux de plomb placées au cœur des appuis à déformation- « Poutres de torsion » situées dans le plan horizontal selon deux directions (lapoutre plate est mise en torsion par les bielles fixées à la structure, lui imposant desdéformations.Figure 23 - Isolateur à déformation (à gauche)et groupe d’amortisseurs hystérétiques (barresd’acier doux, à droite. (Document X)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 82/108

Amortisseurs visqueux: (pistons)Fonctionnent par extrusion d’un matériau plus ou moins visqueux entre les chambresd’un piston. Ils peuvent être associés à un système d’isolation ou de contreventement.Les amortisseurs visqueux peuvent être précontraints pour ne pas déclencher aux ventsviolents (forces statiques) et ne déclencher qu’à partir d’une accélération donnée de lastructure.Figure 24 - Exemple d’amortisseur visqueux fabriqué en France par le Sté Jarret. (Document J.Sainsilly.)Figure 25 – Exemple schématique d’implantation d’amortisseurs entre deux points d’une structureflexible pouvant avoir des déplacements différentiels importants. – (Document Société Jarret)aa 0a 1TFigure 26 - Spectre de réponse amorti – (Document Sté Jarret)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 84/108

Figure 27 - Amortisseur à piston - Document Jarret – Le principe est le même que pour desamortisseurs de véhicules. Les forces et les réponses attendues pour un bâtiment sous séisme et au ventétant différentes, les fluides visqueux utilisés ont des comportements appropriés et les amortisseurs sontprécontraints. (Document Sté Jarret)COUPE DE PRINCIPE D'IMPLANTATIONDES AMORTISSEURS ASR 50KN JARRETIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 85/108

Figure 28 – Schéma d’implantation des isolateurs (en jaune) et des amortisseurs (en vert) au lycée deDucos (Martinique).SéismeFigure 29 - Déformation des isolateurs dont l’amplitude est limitée par l’amortisseur fixé entre le massifde soubassement qui se déplace avec le sol et une poutre de fixation à la superstructure – Document P.Sorel)Amortisseurs à frottement: (plaques)La dissipation d’énergie se fait par frottement. On utilise les déformations de lastructure pour provoquer le frottement entre de deux plaques d’acier l’une contrel’autre. On peut poser ce type d’amortisseurs sur les diagonales de contreventement ousur des systèmes triangulaires à géométrie variable posés aux angles d’assemblagesdes pièces de charpente bois. Si les diagonales de contreventement ne travaillent pasen compression coupler les deux diagonales.La force de frottement est calculée pour ne pas déclencher sous vents modérés.Figure 30 - Amortisseur à frottement sur barres de contreventement en croix - Document XIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 86/108

11. Les stratégies pour les choix de structure11.1. GénéralitésPenser que toute structure « calculée » selon les règles PS-92 satisfait au besoin desécurité et de non-effondrement amène bien des concepteurs et des BET exerçant enzone de sismicité élevée à dire « Faisons le projet d’architecture, puis ledimensionnement de la structure dans le respect des résultats du calcul modal spectralen vigueur pour les ORN garantira sa tenue au séisme ».Un tel raccourci traduirait-il une méconnaissance des limites de l’arbitrageréglementaire des PS-92 au regard de la réalité de l’action sismique ?- Une force statique « équivalente au séisme » calculée en utilisant des spectresde réponse réglementaires susceptibles « de passer à côté » d’un problèmed’amplification élevée par résonance est-elle suffisamment représentative de laréalité des déformations induites sur la structure par une action dynamiquealéatoire et de la fatigue des matériaux sous l’effet des agressions répétées d’unséisme majeur ?- Quant-à la ductilité « réglementaire » accordée par le coefficient q qui autorise, àjuste titre, de réduire l’action sismique de calcul en fonction du type de structure,ne risque-t-il pas d’être surestimé si la conception même de cette structuregénère des accumulations de contraintes localisées et la rupture fragile deproche en proche qui s’ensuit ?On ne peut pas pour autant complexifier davantage la réglementation, dont la simpleapplication actuelle n’est pas toujours acquise dans tous ses aspects, dudimensionnement à l’exécution.La solution consiste certainement à opérer des choix lors de la conception desstructures, qui leur confèrent une « réserve de résistance ». Cette « réserve derésistance » viendra d’une conception « saine » de la structure, conception qui vise unemaîtrise de la réponse du bâtiment aux secousses. (N-B : La mise en œuvre de chaquesystème constructif viendra abonder les dispositions générales exposées dans le présentchapitre. Voir volume 3 pour la mise en œuvre)Les règles PS-92 ne le demandent que de façon implicite en « favorisant » lesstructures « régulières », qui de fait auront les « 90% de masse modale » sur lespremiers modes en translation. Ce qui signifie concrètement que les déformations seferont régulièrement et globalement sur l’ensemble de la structure 2 . Dans ce cas, mêmesi l’action sismique de référence est inférieure à l’action réelle sous séisme majeur,l’application des règles de mise en œuvre des matériaux et l’hyperstaticité de lastructure apporteront effectivement la ductilité nécessaire à la survie de l’ouvrage.Ajoutons qu’une structure dont les incursions dans le domaine plastique sous séismemajeur se feront effectivement sans préjudice pour la stabilité de l’ouvrage est unestructure qui subira peu de dommages sous séisme modéré.Aussi, après avoir analysé l’esquisse architecturale, nous allons reprendre la lecture dela structure en voyant en quoi sa conception définitive permet ou non une « bonne »réponse à l’action sismique.2 Sans accumulation de contraintes localisées.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 87/108

11.2. Adéquation du système constructif à la nature du projetLes critères à évaluer avant d’arrêter le choix et les caractéristiques d’une structure enzone sismique vont dans le même sens que des concepts qui ont été abordés pour leschoix architecturaux au § 9.Ainsi :- Les choix judicieux relatifs au système constructif devront, le cas échéant,compenser les problèmes non résolus des choix architecturaux. Unearchitecture apparemment irrégulière devra avoir une structure régulière dansl’implantation de ses raideurs et ses masses, c’est à dire des remplissages légersà la place de murs porteurs ou remplissages raides, là où il ne faut pas créer deraideurs ou de masses ponctuelles et/ou excentrées.- Par ailleurs, il conviendra de veiller à ce qu’une architecture en apparencerégulière ne soit pas rendue vulnérable par une irrégularité dans les choix destructure.- Il conviendra de prêter la plus grande attention aux éléments non structuraux(cloisons lourdes d’inertie non négligeable dans leur plan), allèges sur ossatures,masses importantes, etc.) susceptibles de modifier le comportement prévu de lastructure.- La dissipativité, quels que soient les moyens de l’obtenir (amortissementanélastique, pose d’amortisseurs, incursions dans le domaine post-élastique)devra être « raisonnée » en amont de l’application forfaitaire du coefficient q desrègles PS-92.Toutefois, la nature du projet, indépendamment du problème sismique, est une des composantes duchoix définitif d’une structure, mais celui-ci ne peut être fait que sur des critères d’optimisation de laréponse dynamique.11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / massevolumique des matériaux mis en œuvreFi = m.a . Cette donnée doit en toute logique nous amener à rechercher uneréduction de m, la masse de la construction, et/ou une réduction del’accélération en réponse de la structure. Ce second paramètre, qui impliquea priori la non-résonance avec le sol et une bonne dissipativité de lastructure sera discuté plus loin.En ce qui concerne la maîtrise de la masse, on pourra avantageusement, à chaque foisque c’est possible, la réduire par des choix raisonnés sur les différents élémentsstructurels et non structurels de la construction. On cherchera également à abaisser lecentre de gravité de l’ouvrage.En ce qui concerne les éléments structurels, le bilan énergétique équilibré impliquantque toute l’énergie injectée par le séisme dans la structure doit être absorbée soit par« stockage » (résistance dans le domaine élastique), soit par « dissipation »(anélastique, externe à la structure ou liée à la « résistance » lors des incursions dansle domaine post-élastique), il faudra considérer, au cas par cas, les lois decomportement des matériaux et des mises en œuvre adoptées en fonction des autresparamètres du comportement dynamique. (voir volume 3 de ce cours)Réduire la masse, oui, en vérifiant le comportement élastique et post-élastique.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 88/108

11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités enplanLa symétrie éventuellement recherchée par la forme architecturale pour éviter lesphénomènes de torsion n’est efficace que si la structure est également symétrique(masses, rigidités).Par exemple, un bâtiment en angle d’îlot urbain, d’aspect cubique, dont les paroislimitrophes des parcelles voisines sont « raides », et les parois sur rues « flexibles »aura un barycentre des raideurs éloigné du centre de gravité des planchers.Séisme d’Anchorage, 1964 – A gauche, document Steinbrugge Karl V. – A droite, document X –Façades « limitrophe » plus raides que les façades « avant » d’un bâtiment d’architecture régulière. Celuicia subi une torsion d’ensemble autour du barycentre des raideurs excentré.A l’inverse, une architecture d’aspect irrégulier ne pose aucun problème si la conceptionde la structure est « régulière » : soit par décomposition de l’ensemble en volumessimples séparés par des joints PS, soit par utilisation de remplissages non structuraux etdécouplés pour éviter des raideurs non maîtrisées, etc.Pour les constructions à ossature (complète ou partielle) on recherchera :- une régularité des trames d’implantation des poteaux- une régularité des sections et élancementspour éviter les travées plus rigides que d’autres, susceptibles de concentrations decontraintes.En général, on recherchera une disposition des contreventements équilibrant le centrede gravité et le centre de rigidité. (Voir § 12)On veillera en outre à la disposition des masses des éléments non structuraux et deséquipements lourds à chaque niveau pour éviter la torsion d’ensemble.11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités enélévationLes massesLes forces d’inertie que subit une construction sous l’effet d’un séisme sontproportionnelles à la masse et aux accélérations en réponse du bâtiment. Outre laréduction des masses qui ne participent pas à la résistance de la structure, évoquéeplus haut, il est souhaitable de rechercher, sous réserve de dispositions constructivesappropriées, un abaissement du centre de gravité (structure, éléments non structurauxet équipements).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 89/108

Séisme de San Fernando, 1971 - Document NISEE-USA – La masse importante des jardins implantés ausommet d’une structure à un niveau périphérique de l’hôpital de San Fernando a contribué à la ruine deladite structure, lors du séisme de 1971.En élévation, descentes de charges régulièresCes conditions doivent être remplies à tous les niveaux de façon à assurer une descentede charges directe au travers des éléments porteurs et de contreventement. Dans lecas contraire, le transfert des charges dans ces éléments par les diaphragmes imposeque la qualité de leur mise en œuvre assure leur rigidité effective et des liaisons (zonescritiques) résistantes et ductiles.Raideurs différentielles potentielles entre niveauxElles ont pu être détectées au niveau du projet d’architectural (hauteurs d’étagesdifférents, niveaux transparents. Elles doivent impérativement être gérées au niveau dela structure par la géométrie des sections des éléments, par le découplage desremplissages, par l’homogénéité des palées de contreventement, etc.11.6. Critère de l’homogénéité de la structureLa structure doit être étudiée de façon à éviter les comportements différentiels desparties d’ouvrages générés par l’association d’éléments de structures plus ou moinsrigides ou lourds pour les différentes parties de l’ouvrage.On peut néanmoins envisager des ossatures légères sur des voiles (lourds) en veillantaux conditions de mise en œuvre de la jonction entre les structures.Lors de séisme de Kobé en 1995, plusieurs bâtiments deconception architecturale régulière et conformes auxrègles ont péri en raison d’uneimportante variation de raideur entre lesétages du bas et ceux du haut, due auchangement de conception de l’ossatureconsidérant que les charges étaientmoins élevées dans le haut du bâtiment.Il s’agit bien d’une erreur de pensée« statique équivalente » et non« dynamique ». La réponse différentielleet déphasée des oscillations entre le baset le haut de l’immeuble a entraîné untrop importante accumulation decontraintes à leur jonction.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 90/108

11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de lastructureLes structures hyperstatiques supportent la rupture de quelques éléments de structuresans que leur stabilité soit compromise (redondance). C’est bien ce que constate enprincipe un coefficient q élevé qui accorde qu’une chute de contraintes est due à la foisà la dissipation d’énergie lors d la plastification et l’allongement de la période propred’oscillation qui sort la structure d’un éventuel problème de résonance avec lesoscillations du sol.En termes de bilan énergétique global, les structures hyperstatiques sont propres àabsorber l’énergie d’origine sismique en favorisant le stockage et la dissipationd’énergie.On en verra des exemples au § 12 de ce volume consacré au contreventement.PS-92 - § 4.42 : Monolithisme• Les structures doivent être conçues de manière à constituer des ensembles aussimonolithiques que possible :• En particulier on ne doit pas diminuer sans nécessité l’hyperstaticité d’un système.• Lorsque, du fait de la nature d’un ouvrage ou des nécessités de son exploitation, il estintroduit des liaisons isostatiques, toutes dispositions doivent être prises pour éviter laformation d’un mécanisme avec une forte prédominance d’articulations qui mettraient en causela stabilité d’ ensemble de la structure.• Lorsqu’il est recouru à l’utilisation d’éléments préfabriqués ou pré-assemblés, les assemblagesdoivent être réalisés de telle façon que dans son état final la construction présente le mêmedegré de monolithisme que la construction conventionnelle de même forme et de mêmedimension. A défaut, on applique les prescriptions du chapitre 16.Figure 31 Document Milan Zacek – Le degréd’hyperstaticité d’un ouvrage est donné par lenombre de ruptures que cet ouvrage peutsupporter sans perte de stabilité d’ensembleIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 92/108

N-B : Le monolithisme devra néanmoins être évité pour certaines structures à grandeportée pour lesquelles leur rigidité ne permet pas l’adaptation aux tassements de soldifférentiels (voir plus loin).- A Gauche Kobé 1995 - Document NISEE-USA - La réponse de cet ouvrage d’art, plus élevée que cellepour laquelle il avait été calculé et mis en œuvre, n’aurait sans doute pas entraîné sa ruine totale, si saconception avait été hyperstatique plutôt qu’isostatique.- A droite, Ceyhan (Séisme d’Adana 1998) – Document P. Balandier pour AFPS - Malgré la destruction« en compression » des poteaux de sa façade sur rue (Hall d’entrée), la redondance des descentes decharges possibles par des éléments plus résistants sur l’arrière de la construction a sauvé cet immeublede la ruine totale.La formation de cette rotuleplastique en pied de poteau necompromet pas la stabilitéd’ensemble de la structure etpermet, par incursion dans ledomaine post-élastique unedissipationd’énergieimportante•Les structures monolithiques, (treillis tridimensionnels,coques…) sont par définition « hyperstatiques ».•Elles résistent bien aux séismes sous réserve de stabilité dessols.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 93/108

11.8. Question de la possible mise en résonance avec lesoscillations du solEn amont de l’utilisation réglementaire des accélérations lues sur les spectres des solsS 0 à S 3 , il est indispensable de vérifier s’il peut y avoir concordance entre la périodepropre fondamentale d’une construction (1° mode) et les périodes susceptibles d’êtreamplifiées par un site en fonction de sa raideur.Une première approche indicative, à défaut d’être précise (Tbat = N/10 et Tsol =4H/Vs) 3 permet de vérifier si un pré-calcul des périodes des modes dominantsd’oscillations par le BET est intéressant dès l’avant-projet. En effet, si la mise enrésonance ne peut être exclue, il faudra être particulièrement attentif aux autresaspects de la bonne conception, notamment à une dissipativité élevée sans préjudicepour la stabilité.Attention : en faisant réaliser un spectre de réponse pour le site sur bruits de fond oumicro-sismicité on identifiera les périodes des pics spectraux du site, mais on n’aura pasle niveau d’amplification pour un mouvement fort, plus amorti qu’un petit séisme.Rappelons que les périodes propres calculées par le BET pour chaque mode sontindicatives, et que la réalité de la mise en œuvre leur confère une marge d’erreur plusou moins importante qui vient accroître celle qui existe sur la connaissance du filtragepar les sols des séismes plus ou moins lointains.Il faut vérifier la possibilité de mise en résonance et en tenir compte, sans pouvoirprétendre à une grande précision sur sa réalité lors d’un séisme futur venant d’unesource ou d’une autre.Si c’est possible, on optera pour un parti constructif donnant à la structure une périodefondamentale sensiblement éloignée des fréquences dominantes du site. Si la structureest régulière, le 1° mode, donc cette fréquence, sera dominant.Sinon le coût du dimensionnement de la structure au regard des mouvements attenduspeut être très onéreux sans garantie pour les résultats.Sur le site de l’église de Venelles, séisme de Lambescen 1909, ce sont les périodes courtes qui ont étéamplifiées, provoquant la mise en résonance de la nefde l’église, alors que le clocher plus élancé etapparemment très vulnérable, mais de période propreplus longue, a une réponse beaucoup plus faible et arésisté au séisme.3 Avec N, le nombre d’étages, H, la hauteur de la couche de sol et Vs la vitesse des ondes de cisaillement du type desol (voir volume 1 de ce cours)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 94/108

11.9. Recherche de dissipativitéLa dissipation d’énergie dans la structure et dans les éléments secondaires (parplastification, rupture d’éléments fusibles, frottements, pose d’amortisseurs…) est uncomportement qui doit être recherché pour préserver la structure.Cette recherche sous-tend les stratégies de construction parasismique courantes (saufpour les ORS). En effet, bien maîtrisée, elle permet un gain de sécurité (maîtrise duniveau de contraintes pendant les secousses) et un gain économique (dimensionnementpour une action sismique réduite par q).Encore faut-il qu’il ne s’agisse pas que de l’application du coefficient q « auquel le typede structure donne droit », mais que :- Les caractéristiques de la structure permettent une maîtrise raisonnée du lieu deformation des rotules plastiques et de leur nombre possible avant la perte destabilité (hypersaticité),- Les liaisons dissipatrices s’il y a lieu, ne perdent pas leur résistance mécanique,- Les ruptures fragiles acceptées dans les éléments secondaires n’aient pasd’effets secondaires néfastes,- Etc.A cet égard, on recherchera un dimensionnement en capacité favorable (affaiblissementdes éléments où les dommages ne provoquent pas la perte de stabilité d’ensemble) etune conception ductile des ouvrages (voir volume 3 de ce cours).A Anchorage, en 1964, - Document EQIIS - les allèges quidevaient coupler les voiles de cette façade n’étaient pasconçues pour plastifier. Leur rupture fragile a permis unedissipation d’énergie non négligeable, mais bien moindre decelle que l’on aurait pu obtenir avec une conceptionappropriée de ces éléments non structuraux pour lesquelsdes dommages sont acceptables car réparables.11.10. Compatibilité des modes de déformation de la structureavec celles des éléments non structurauxIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 95/108

Cas des ossatures à remplissages de maçonnerie.On pourrait considérer la maçonnerie de remplissage des ossatures comme élémentstructural pendant les séismes car contribuant au contreventement. Alors qu’elle estnon structurale en fonctionnement normal. Sous séisme mineur elle contribueeffectivement à limiter les déformations et a raidir la structure (abaissement de T), cequi peut s’avérer positif sur sols meubles.Sous séisme majeur, la maçonnerie rigide entre en conflit avec l’ossature flexible, sesbielles comprimées créent des poussées dans les nœuds d’ossature qui réduisent larésistance des poteaux au cisaillement. Le jeu existant de fait entre les deux matériauxsi la maçonnerie est posée a posteriori favorise la dislocation de celle-ci parmartèlement. L’ossature endommagée en têtes de poteau n’a plus la ductilité requise(les éventuelles rotules plastiques devraient se former sur les poutres). La question estdéveloppée dans le § ossatures de béton armé du volume 3 de ce cours.Séisme d’Izmit, 1999 – Document EERI – Ruine d’une ossature avec remplissage de maçonnerie.Autres exemplesEn général il convient de vérifier systématiquement les compatibilités de déformation.Illustrations :Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 96/108

A gauche, Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steingrugge – A droite, Séisme de SanFernando, 1971 – Document EERI – La raideur de la cage d’ascenseur n’était pas compatible avec laflexibilité de l’ossature.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 97/108

Séisme de Californie, 1979 – Document EERI – Les déformations acquises à l’issue du séisme avaientbloqué la porte dans son châssis. Les secouristes ont dû défoncer la cloison légère pour délivrer lesoccupants.Etc.11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternésLa présence d’éléments ou d’un système d’éléments ne pouvant travailler qu’en tractionet pas en compression ne permet pas de répondre à l’exigence de travail sous chargesalternées sans désordre. On admet ces désordres sur certains éléments constructifs(par exemple rotules plastiques ou éléments fusibles) mais pas sur tous. Il convient debien comprendre les efforts générés par le séisme aux différentes phases de l’oscillationet de vérifier, au-delà du comportement d’ensemble, que chaque élément aura laréponse qu’on attend de lui selon sa fonction.Attention aux structures haubanées et en général aux structures comprenant deséléments ne pouvant travailler qu’en traction et pouvant se trouver comprimées ainsiqu’aux pièces travaillant habituellement en compression se trouvant alors délestées, cequi affaiblit leur résistance aux sollicitations horizontales.Les passerelles de communication entre deux bâtimentsdoivent résister non seulement à des efforts alternés, maisaux oscillations déphasées des deux structures qu’ellesrelient. Pour résister à l’action d’un séisme, leurs modes deliaison sur chaque extrémité doit autoriser la translation et larotation.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 98/108

11.12. Adéquation des systèmes de franchissements entreporteurs et des conditions d’appui sur le solLes franchissements rigides et de grande portée(poutres Vierendeel, treillis, poutres sous-tenduespar exemple), ou les franchissements n’ayantaucune résistance en traction (voûtes en pierrepar exemple) n’ont aucune ductilité et ne peuvents’adapter à des déplacements différentiels deleurs supports.En zone de sismicité élevée, sauf à pourvoir raidirefficacement le plan des appuis (maçonneries defaibles dimensions), pour éviter cesdéplacements, il convient d’éviter lesfranchissements ne travaillant pas en flexion (nonsusceptibles de formation de rotules plastiques)..11.13. Critères réglementaires et économiquesAprès évaluation des facteurs souhaités pour un bon comportement dynamique de lastructure, à choisir en fonction du parti architectural du bâtiment en projet, le choixdéfinitif du système porteur se fera en fonction des critères généraux etcomportementaux suivants. Les arbitrages dépendront des enjeux et des conditionséconomiques.Nature de l’ouvrageLes exigences de performances sont plus ou moins importantes selon qu’un risquenormal ou d’un risque spécial doit être envisagé. Au-delà de la stricte applicationréglementaire, l’incidence économique fait partie des critères d’arbitrage.- Dans le premier cas, risque normal, les stratégies de dissipativité permettentd’appliquer un coefficient minorant au calcul de la structure, et des économies.- Dans ce second cas, les déformations post-élastiques ne sont pas admises (soithyper rigidité, soit appuis parasismiques, ce qui est en général moins cher etpréserve les équipements).Zone sismiquePlus l’aléa est élevé, plus les exigences de bon comportement dynamique doivent l’être.Ils doivent l’être au-delà de la simple application de l’accélération nominale de calculréglementaire qui va avec la zone.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 99/108

Hauteur et volumes de la constructionEn cas de grandes dimensions, certains matériaux et certaines mises en œuvre sontprohibées. Soit en amont des calculs par la loi, soit par les conséquences de mise enœuvre irréalistes au calcul pour parvenir au résultat recherché. (Les codes italiens etaméricains précisent des hauteurs maximum selon les systèmes constructifs, parexemple pour la maçonnerie.)11.14. Conclusion ?Ce volume consacré à la conception n’a pu que sensibiliser à la lecture des pointsauxquels il faut être vigilent lors de la conception d’une structure. Le projet, dans sacomplexité, doit les arbitrer par des choix judicieux.Le chapitre suivant qui fait le point sur les principes du contreventement d’uneconstruction, et le volume 3 consacré à la mise en œuvre en zone sismique endonneront des applications plus concrètes.S’il fallait faire une pré-conclusion, on pourrait dire que « construire parasismique » esttout sauf une liste de recettes toutes faites à appliquer.Chaque projet sur son site est unique. Il faut le penser non pas en termes de« solidité », mais de dynamique. Comprendre comment le site va filtrer leséisme de référence, et comment le bâtiment peut répondre à cette actionlocale en fonction de sa conception, et lui éviter les configurationsdéfavorables sur ce site là et pour ce programme là.Si cette condition est remplie, le dimensionnement suffisant et la mise enœuvre ductile ne sont plus que des « formalités ».Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 100/108

12. La question du contreventement12.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés12.1.1. PrincipesPendant un séisme, une construction reçoit des charges horizontales qui, comme lescharges verticales, doivent être transmises jusqu’au sol d’assise de la construction parles éléments résistants (travaillant en flexion ou en cisaillement).Deux approches sont possibles:- Structures auto-stables : les descentes de charges dynamiques horizontalespassent par les mêmes éléments de structure que les charges statiques verticales(coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés…)- Structures contreventées : les descentes de charges horizontales passent pardes dispositifs spécifiques (systèmes articulés + contreventements triangulés parexemple…).Dans tous les cas, ces efforts doivent être repris par des fondations appropriées.Les structures contreventées sont, pour un grand nombre de partis architecturaux,moins coûteuses que les structures auto-stables.Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical(palées de stabilité) et dimensionné.La qualité des liaisons entre la structure et les éléments de contreventement, et engénéral la qualité de leur mise en œuvre, conditionne leur efficacité.Séisme de Kalamata – Document x - Ce type de ruine par empilement des dalles est typique d’uneabsence de contreventement vertical.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 101/108

12.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux ducontreventement)Le contreventement des plans horizontaux permet de transmettre et répartir les actionslatérales subies par la construction (et ses charges de fonctionnement) sur les élémentsde contreventement vertical. Chaque niveau, y compris les pans de toiture, doit êtrecontreventé.Un diaphragme rigide est caractérisé par son aptitude à rester en phase élastique, à secomporter comme une poutre horizontale (conception et mise en œuvre).Un diaphragme est considéré comme rigide s’il est plus rigide que les palées destabilité.La flexibilité peut être due aux matériaux employés ou aux dispositions constructives(diaphragmes longs et étroits, ou percés de trémies trop importantes). Un diaphragmeest considéré comme flexible, relativement aux palés de stabilité.Par conséquence :- Un diaphragme rigide impose le même déplacement en tête de chaque élémentvertical, ce qui permet de solliciter équitablement toutes les palées de stabilité.En cas de rupture d’une palée de stabilité, la répartition des charges se faitautomatiquement sur les autres.- Un diaphragme flexible n’a pas un comportement dynamique continu de part etd’autre des éléments verticaux (palées, mais également poteaux), et chaqueélément reçoit une charge proportionnelle à la surface de plancher le concernantcomme pour les charges verticales.En présence de diaphragmes flexibles, le contreventement vertical doit être beaucoupplus important : une palée par file minimum dans chaque direction et à chaque niveau,le report de charge ne pouvant se faire de façon satisfaisante d’une file à l’autre.Influence de la géométrie sur la rigidité des diaphragmes – Document Milan ZacekIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 102/108

12.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux du contreventement)Les éléments du contreventement vertical, ou « palées de stabilité », doivent résisteraux efforts horizontaux dans leur plan et assurer la descente des charges dynamiquesvers les fondations.Les déformations acquises après séisme (Kobé,1995, document NISEE) de cette structure en boisqui n’est pas allée jusqu’à l’effondrement illustrentbien les sollicitations auxquelles elle a dû résister.12.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles12.2.1. En planLes diaphragmes rigides appartiennent à deux familles constructives :12.2.1.1. Diaphragmes « plaques »La transmission des charges se fait par l’ensemble de la matière du diaphragme, enbois, en béton armé, en matériaux composites. (N-B : un plancher plaque en boisconstitue un diaphragme rigide pour une structure en bois et pas par exemple pour unestructure en maçonnerie)Les différents types de planchers et toitures « plaques » ne constituent un diaphragmerigide que dans le respect de certaines dispositions constructives qui assurent uncomportement dynamique satisfaisant.- Solidarisation impérative avec les chaînages périphériques et poutres qui assurent laliaison avec les palées de stabilité.- Renforcement des bords des trémies dont les dimensions doivent être limitées(sinon, dispositions compensatrices pour éviter les déformations du diaphragme).- Si la « plaque » est constituée de plusieurs couches, liaisons entre les couches defaçon à assurer un comportement dynamique homogène.- En cas de béton armé éviter les reprises de coulage du béton entre la dalle et leschaînages, poutres, chapiteaux…Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 103/108

Sur cette illustration les dalles préfabriquées de béton armées sont effectivement rigides, mais n’ont pasassuré leur rôle de diaphragme rigide sous séisme en raison de la faible qualité des liaisons périphériquesqui n’ont pas permis un comportement solidaire entre les planchers et les murs. Un séisme plus violentaurait provoqué la ruine totale de la construction.Exemples de diaphragmes plaques- Dalle pleine de béton armé coulé en place- Dalle pleine de béton armé coulé en place sur prédalles- Dalles préfabriquées en béton armé- Planchers à dalle de compression sur poutrelles en entrevous- Planchers à dalle de répartition sur tôles d’acier profilées- Planchers et pans de toiture bois à panneaux de contreplaqué- Planchers et pans de toiture à lames de bois massifChaque type de plaque pour chaque type de matériaux utilisés doit faire l’objet d’unemise en œuvre précise pour assurer effectivement sa fonction de diaphragme rigide.Les règles de construction précisent ces mises en œuvre.12.2.1.2. Diaphragmes « triangulés »Ce type de diaphragmes concerne plutôt les ossatures métalliques et les grandesportées qu’ils permettent avec des masses réduites. Triangulations et réseaux(utilisation des tirants en phase de traction et des barres en traction et compression).Ce sont de bonnes solutions constructives en toiture par exemple.- Planchers et toitures raidis par des poutres au vent ou des tirants diagonaux.- Planchers et toitures constitués de structures en réseau rigides, en plan outridimensionnels.Exemples de diaphragmes triangulés- Planchers et pans de toitures raidis par des poutres au vent- Planchers et pans de toitures raidis par des tirants en diagonale- Planchers et toitures en réseaux rigides12.2.1.3. Localisation des diaphragmesOn doit trouver un diaphragme (contreventé dans son plan) à chaque plancher et dansles plans de toiture. Rappelons qu’il doit transmettre équitablement l’action horizontaledu séisme aux palées de stabilité (ne pas confondre palées et porteurs en statique)Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 104/108

12.2.2. En élévationTous les types de palées de stabilité n’ont pas la même rigidité.Le choix du type de contreventement dépend de la nature de la structure, en tenantcompte du parti constructif, que l’on recherche plus ou moins rigide selon lescaractéristiques dynamiques du site (notamment sol plus ou moins meuble) pour éviterla mise en résonance de la construction.Le parti du contreventement doit être homogène.En plan : sachant que ce sont les palées les plus rigides qui conditionnent lacinématique de la structure, il faut savoir que ce n’est qu’après leur rupture que despalées plus flexibles reprendraient les charges sismiques. On peut envisager cescénario, par exemple voiles plus portiques croisés, pour raidir une ossature à portiqueset bénéficier de la chute de contraintes lors d’un éventuel endommagement des voiles,mais la disposition des palées les plus rigides ne doit en aucun cas favoriser la torsiond’ensemble de la structure.En élévation : nous avons vu que les hétérogénéités de raideurs entre niveaux doiventrester très faibles pour ne pas avoir de modes d’oscillation complexes générant desaccumulations de contraintes.Les palées de stabilité courbes (réponse au parti architectural), doivent constituer unecoque rigide (pas de maçonnerie).12.2.2.1. Panneaux rigidesLes types de palées suivants sont les plus rigides (chacun pour un système constructifcohérent dans le choix de ses matériaux et de leur mise en œuvre.- Maçonnerie confinée- Voiles de béton ou béton armé- Panneaux de bois massif- Panneaux de bois contreplaquéIntroduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 105/108

Séisme d’El Asnam. La ruine des panneaux de remplissage (maçonnerie) de l’ossature de béton arméillustre le fait qu’un « matériau rigide » dont la mise en œuvre est défaillante (ici, problème ducomportement non solidaire entre l’ossature et le remplissage), ne constitue pas une palée de stabilité.12.2.2.2. Palées trianguléesLes travées triangulées sont des systèmes de contreventement assez rigides. Ellespeuvent être constituées de :- Tirants en diagonale (ne travaillent pas en compression, fatiguent sous les effortsalternés et dissipent très peu d’énergie)- Barres en diagonale, en V, en X ou autres (attention à la création de tronçonscourts)- HaubanageLe parti pris pour ce bâtiment (Pointe-à-Pitre) aété de le contreventer par une triangulationglobale en façade.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 106/108

Exemple de contreventement en façade par croix de St André sur chacune des travées. Il s’agit d’un typede contreventement triangulé plutôt flexible qui autorise des déformations non négligeables. Les tirantsles plus sollicités ont plastifié, certains ont rompu, mais la redondance des palées de stabilité a permisdes reports de charges qui ont sauvé ce bâtiment hyperstatique. Les tirants défectueux peuvent êtreremplacés à l’issue du séisme.Chantier du palais de justice de Grenoble. Document P. Balandier - Le parti constructif de cette ossatured’acier a été de contreventer par des barres le noyau des cages d’escalier et d’ascenseurs (situé de façonsymétrique en plan) et les extrémités du bâtiment. Contrairement aux tirants des croix de St André cidessus,les sections sont susceptibles de travailler en compression. Leur éventuelle plastification est« maîtrisée » par la localisation préférentielle des possibles rotules plastiques aux extrémités des barres.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 107/108

Il est possible de contreventer une ossature debéton armé par des croix de St André en acier.Dans le cas présent, afin de réduire lessollicitations, un dispositif d’amortisseur parfrottement a été installé à la jonction des deuxtirants. Ainsi, lors d’un séisme une partie del’énergie dynamique est transformée en chaleur.Autre mode de contreventement triangulé par barres d’une ossature d’acier. Leur disposition en V inversépermet de ne pas exercer de poussée dans le nœud d’ossature pendant la phase de compression. Il esten effet préférable en cas de sollicitation importante de provoquer la plastification au milieu de la poutreplutôt que la formation d’une articulation dans le nœud qui doit rester un encastrement.12.2.2.3. Arcs et portiquesLes portiques sont rigides dans leurs nœuds, mais flexibles dans leurs éléments. Unportique bien conçu et dimensionné est une palée de stabilité. Dans ce cas là on vaconsidérer que toutes les travées de toutes les files doivent avoir la même raideur dansun sens donné, pour ne pas créer de point dur. Les ossatures à portiques croisés sontdonc en principe autostables. Mais elles autorisent des déformations importantes. Aussiil est fréquent de leur associer des éléments de contreventement pour leur donner uncomportement plus rigide de façon plus économique qu’en augmentant la section despoteaux. On choisira les palées rendues ainsi plus rigides de façon à ce que leurimplantation ne génère pas de torsion d’ensemble.Les arcs (lamellé-collé, acier) sont rigides dans leur plan. Il est nécessaire de lesarticuler afin qu’ils puissent supporter les tassements de sol différentiels éventuels.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 108/108

12.3. Nombre et localisation des palées12.3.1. Principe du contreventement verticalElles doivent être en nombre suffisant et disposées pour résister aux efforts de flexionet de torsion (couple). C’est à dire qu’elles doivent être disposées de façon à assurer lamême rigidité dans les deux directions :- mais non concourantes pour éviter les torsions d’axe vertical,- à tous les étages (pas de niveau flexible),- de préférence périphériques (long bras de levier depuis le centre de rigidité), etsymétriques (CR=CG),- de préférence sur les angles si l’ensemble des façades ne peut participer aucontreventement,- éventuellement par noyaux, disposés de façon à ce que CR=CG- suffisamment larges pour offrir la meilleure résistance à la flexion, au cisaillement età l’arrachement.Si les diaphragmes sont rigides il suffit en principe de trois palées par niveau : une danschaque direction (translation), plus une pour créer un couple s’opposant à la rotation).Redondance souhaitable.Si les diaphragmes sont flexibles il faut au moins une palée par file dans chaquedirection et à tous les étages.La disposition des palées doit conférer à chaque niveau une rigidité comparable(translation et torsion) : homogénéité en nombre, en nature et en localisation.Eventuellement une rigidité croissante vers le bas (sans variation d’étage à étagesupérieure à 20%).Idéal :- superposer les palées de stabilité pour constituer des consoles verticalessuffisamment larges, avec un avantage à les disposer dans les angles du bâtiment- favoriser l’existence de bielles de compression à l’échelle des façades.Impératif :- tous les niveaux contreventés (pas de niveau flexible).Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 108/108

Le mode de contreventement doit assurer des rigidités comparables à tous les niveaux de la construction.Ici, le niveau inférieur contreventé par portiques (flexibles) n’est pas compatible avec la présence decontreventements raidis des par plaques rigides dans les étages.Les particularités constructives des différents systèmes de contreventementseront développées au volume 3 de ce cours de construction parasismique.Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieursPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 109/108