Elektor Electronics 2018 01 02 469

2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Figure 2. La fonction e x (en gris) et notre approximation naïve (en rouge)
divergent rapidement pour les grandes valeurs de x.
Figure 3. Une approximation quadratique (en rouge) de la fonction sinus
(en gris) suffit amplement à la représentation d’un oscillateur « vibrato ».
LISTE DES
COMPOSANTS
2 3
1
14 5
Tableau 1. Correspondance entre
les messages MIDI et les actions
de la micro-bobine Tesla.
code CC
action
1 (0x01) profondeur du vibrato
5 (0x05) vitesse du portamento
12 (0x0c) vitesse du vibrato
65 (0x41) portamento on/off
72 (0x48) temps de relâchement
84 (0x54) commande de portamento
de maintien (keep-alive) sont transmis
périodiquement – est ignoré. Puisque le
synthé est monophonique, une seule note
peut être jouée à la fois. Une touche pressée
pendant la lecture d’une note joue la
nouvelle note ; relâcher la nouvelle touche
lorsque la précédente est encore pressée
ne relance pas la note précédente.
J’ai implanté des octets Control Codes
(CC) standard chaque fois que possible
(tableau 1). Le code CC 1 p. ex. correspond
d’ordinaire à la molette de modulation
d’un clavier. Le modulateur de
hauteur d’un clavier MIDI n’utilise pas
de code CC, mais sa propre commande
MIDI, à savoir l’octet d’état 0x0b. Le
temps de relâchement (release time)
associé au code 72 définit le temps d’extinction
d’une note après relâchement
de la touche. Le synthé Tesla l’utilise
comme « fondu de sortie » (fade-out)
sur la largeur d’impulsion, mais le résultat
est différent.
Du portamento
réservé au legato
La tâche worker lance l’oscillateur à
basse fréquence (LFO) utilisé pour les
effets de vibrato. Le signal LFO est donc
échantillonné à 1 kHz, une valeur plus
que suffsante pour la fréquence LFO
maximale de 20 Hz.
Véritable abeille affairée, la tâche worker
veille aussi à ce que la modulation de
la hauteur soit correctement appliquée
(±2 demi-tons). Elle surveille par ailleurs
le portamento, implanté ici comme glissement
linéaire d’une note A vers une
note B, la durée du glissement étant
indépendante de la distance entre A
et B. Le portamento n’est en outre appliqué
que si les notes sont jouées legato,
c.-à-d. sans silence entre elles. Cela per-
met de mélanger des notes avec et sans
portamento, sans utiliser de bouton. Le
code CC 84 de commande du portamento
ne fait rien (pour l’instant).
Calculs simplifiés
Pour être euphonique, la modulation de
la hauteur exige des calculs compliqués.
Celui de la valeur de la modulation passe
notamment par une élévation de 2 à la
puissance 1/12, fonction qui n’existe pas
en C. On peut heureusement écrire :
⎛ x ⎞
⎜
⎝12
⎠
2
⎛
⎜
⎝
⎝
⎟
ln
⎜
2
= e
puis simplifier le logarithme népérien :
ln2
⎛ x ⎞
⎜ ⎟
⎝12
⎠ =
⎛ x ⎞
⎜ ⎟
12 ⎠
⎞
⎟
⎠
⎛ x ⎞
⎜ ⎟⋅ ln 2
⎝12
⎠
( ) =
x ⋅ ln( 2)
12 = x ⋅ 0,057762265
L’élévation à la puissance 1/12 se réduit
ainsi à un calcul d’exponentielle :
e ( x⋅0,057762265)
Le langage C a bien une fonction exp(),
mais sa précision ralentit le calcul. Pour
nos besoins, on peut la remplacer par un
développement limité d’ordre 2 (fig. 2) :
y = x ⋅0,057762265
e y ≈ 1+ y + 0,5 ⋅ y 2
Le calcul du sinus d’un angle de phase
pour le LFO se heurte à un problème
similaire, puisque là encore la fonction
sin() s’avère bien trop lente. Un tableau
de valeurs aurait fait l’affaire, mais la
mémoire du PIC est déjà encombrée par
le code du Smalltask. J’ai trouvé sur l’internet
une solution futée qui utilise
l’équation d’une parabole pour approcher
les valeurs de la fonction sinus (fig. 3).
34 janvier/février 2018 www.elektormagazine.fr
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