polynomial_complément

Complément 2 : Division euclidienne
Entre deux nombres entiers
Théorème 1. (Egalité fondamentale) Soit D et d deux nombres entiers.
Alors nous avons
D = d ∗ Q + r,
où Q est le quotient et r est le reste. De plus r < d.
Exemple 5. Effectuer l’opération 30 : 4.
Le résultat de la division peut s’écrire sous la forme : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le Quotient est de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et le reste est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dans le cas d’une division numérique, nous effectuons la procédure jusqu’à
ce que le reste soit plus petit que le diviseur. Dans le cas de polynôme, il
n’existe pas d’ordre de grandeur entre polynôme. Dans ce cas, nous allons
utiliser les degrés des polynômes comme point de comparaison.
Théorème 2. (Egalité fondamentale version polynôme) Soit P (x) et D(x)
deux polynômes. Alors nous avons :
P (x) = Q(x)D(x) + R(x),
où Q(x) est le quotient et R(x) est le reste. De plus deg(R) < deg(D).
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